Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů. Eva Fadrná

Transkript

1 Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů Eva Fadrná

2 Molekulová mechanika = metoda silového pole = force field Energie vypočtená řešením Schrodingerovy rovnice Energie vypočtená z_empirických konstant pnutí pružin a z_atomových nábojů

3 AMBER software Assisted Model Building with Energy Refinement Amber 9 50 modulů stavba modelu, MD, free energy, TI, analýza, sander, gibbs, XleaP, mmpbsa, nmode, ptraj, Tutoriály: simulace DNA, simulace HIV-I, streptavidin-biotin komplex, Fees: Academic/non-profit/government: $400

4 Rovnice silového pole energie pnutí vazeb energie rotace vazeb (torze) energie deformace vazebných úhlů vdw energie elektrostatická energie nevazebné interakce

5 Parametry silového pole AMBER - parm94.dat (W. Cornell et all. 1995) definice atomových typů vazby úhly torze vdw poloměry

6 Hyperplocha potenciální energie = Potential Energy (hyper)surface (PES) Globální minimum tranzitní stav Lokální minimum Energie = funkce struktury Energie reakční bariéra Vzdálenost atomů A a B

7 1D plocha: E = f(torze) Hyperplocha potenciální energie (PES) 17 Energie úhel 180

8 Dimethylfosfát Energie = f (souřadnice) x souřadnice (torze) y souřadnice (torze) z... energie

9 Minimum funkce z Funkce 2 proměnných: 1. derivace v bodě x i = 0 2. derivace v bodě x i > 0 x i y x Funkce více proměnných: gradient v bodě x i... vektor 1. derivací Hessian v bodě x i... matice 2. parc. derivací

10 Minimalizace na PES Spádové metody: metoda největšího spádu (steepest descent) směr negativního gradientu v bodě x i iterativní proces: startovní bod směr pohybu? prohledání regionu konvergenční kritéria? nový bod Energie konvergence? minimum strukturní parametr

11 Konvergenční kritéria Rozdíl mezi 2 po sobě následujícími kroky: Energie rozdíl energie rozdíl ve struktuře strukturní parametr

12 Metody minimalizace derivační: metoda největšího spádu konjugované gradienty Newton-Raphsonova metoda daleko od minima blízko minima pro malé molekuly nederivační: simplexová metoda

13 Problém lokálních minim sedlový bod Globální minimum Energie Lokální minima PES

14 Hledání minim na PES lokální metody = minimalizace (hledání lokálních minim) globální metody = hledání všech lokálních minim + globální minimum systematické prohledávání (grid) MD a odvozené techniky (simulované žíhání, LES, FEP) Monte Carlo CICADA

15 Restraints X Constraints (restraint = omezení, nátlak; constraint = donucení, přesné vymezení) restraints = měkké vazné podmínky zvýšení silové konstanty K constraints = tvrdé vazné podmínky silová konstanta K r 0 r 0

16 Dlouhodosahové elektrostatické interakce Systém N-částic: nejnáročnější část minimalizace = výpočet dlouhodosahových interakcí (Coulomb síly) N 2 výpočtů elektrostatická energie

17 Nevazebné interakce vdw elektrostat

18 Dielektrický model solventu E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r vakuum ε =ε 0 ε r prostředí o relativní permitivitě ε r

19 Explicitní solvent sledování specifických interakcí s molekulami H 2 O značná výpočetní náročnost peptid (330 atomů) molekul H 2 O

20 Periodic Boundary Conditions (PBC) Hraniční podmínky

21 Výpočet elektrostatických interakcí v PBC odříznutí interakcí o vzdálenosti > cutoff původní funkce funkce při použití cutoffu Energie problém vyšších cutoffů vzdálenost

22 Ewaldova sumace Periodický box E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r E(r) = n=0 1 q i q j 4πε 0 r+ n n... násobek délky hrany boxu L Ewald (1921): reálný prostor reciproký prostor E = f (L) E = f (1/L)

23 Particle Mesh bodové náboje model kontinuálního solventu Poissonova rovnice: 2 φ = ρ (x) elektrický potenciál nábojová hustota umístění nábojů na mřížku výpočet E pomocí P. rovnice interpolace E mezi body mřížky

24 Particle Mesh Ewald (PME) explicitní solvent cutoff dielektrikum

25 Molekulová dynamika

26 Historie molekulové dynamiky 1. MD simulace: 1957 hard-sphere model kolize pevných částic pohybujících se konstantní rychlostí, sledování srážek částic Energie E(vzdálenost) = pro vzdál. < σ 0 pro vzdál. > σ vzdálenost

27 dark ages před. r. 1995: Historie MD MD simulace nukleových kyselin (vysoce nabité systémy, nutno správně pracovat s dlouhodosahovými elektrostatickými interakcemi) - nestabilní (zkroucení duplexu, zlomení párů bazí). Nedostatek výpočetní síly: Pro výpočet dlouhodosahových elektrostatických interakcí je užíván cutoff - useknutí interakcí - nestabilita. Neužívá se PME (známo od r. 1993) Pomalý vývoj silových polí - nemožnost kvalitních QM výpočtů Krátké simulace < 200ps

28 Historie MD zvýšená počítačová síla (superpočítače) korektní zacházení s dlouhodosahovými nevazebnými interakcemi (elektrostatika, vdw) - PME kvalitní QM výpočty na vyšší úrovni silové pole 2. generace - např. AMBER parm94.dat (W. Cornell) stabilní trajektorie přesná interpretace krystalových struktur Př.: MD simulace nukleových kyselin - DNA (duplex,..., kvadruplex), RNA (hairpin, ribozymy), modifikovaná DNA, RNA, protein/na interakce

29 Historie MD přesná interpretace struktur + G Př.: MD simulace nukleových kyselin + výpočty volné energie komplexů molekul. Omezení: nedostatky silových polí nezahrnutí polarizace

30 Molekulová dynamika integrace Newtonových pohybových rovnic t F i = m i a i stav 1 stav 2 r i 1 r i 1a r i r i 2b r i 2a r i 2 r i 1b Termodynamika: Kinetika: jaké stavy jsou možné? jak (a jak rychle) stavy interkonvertují?

31 Molekulová dynamika de dr i F i = m i a i dv i dt de dr i = m i d 2 r i dt 2 dr i dt

32 Molekulová dynamika t < 0.5 ; 2 fs > stav 1 stav 2 r i 1 r i 2 t MD trajektorie

33 Molekulová dynamika leap-frog algoritmus t t+ t t r(t) r(t+ t) r(t+ t) = r(t) + t. v(t + 1/2 t) v(t-1/2 t) v(t+1/2 t) v(t+1/2 t) = v(t-1/2 t) + t. a(t) a(t)

34 Časový krok v MD příliš malý - MD pokrývá jen omezenou část konformačního prostoru příliš velký - nestabilita trajektorie, vysoká E Správný časový krok t : 1/10 nejkratšího vibračního pohybu Př.: C H vazba vibruje s periodou 10fs integrační krok t = 1 fs Př.: constraints na vazby obsahující H (SHAKE algoritmus) integrační krok t = 2 fs

35 Počáteční konfigurace pro MD z experimentu (strukturní databáze ) úprava (dostavění) struktury přiřazení počátečních rychlostí - náhodně podle Maxwell - Boltzman distribuce (Gaussova distribuce) relaxace dostavěných částí Generátor (pseudo)náhodných čísel: produkuje čísla <0, 1 > rovnoměrně přepočet na čísla odpovídající gaussovské distribuci

36 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi zrychlení F = m. a rychlost pozice v čase t + t

37 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi Aplikace termostatu: přeškálování rychlostí vzhledem k tepelné lázni nová pozice v čase t + t

38 Termostat napodobuje působení teploty na systém - působení makroskopických vibračních modů na dynamiku jednotlivých atomů = násobení každé rychlosti atomu faktorem, který tvoří požadovanou teplotu (každý krok nebo periodicky každých X kroků)

39 Moduly AMBERu stavba systému Xleap výpočty volné energie GIBBS simulace MD sander vizualizace VMD, Chimera, GRASP, RasMol, MOLMOL, analýza ptraj (anal, carnal) MM-PBSA Delphi, CMIP

40 Příprava systému - XLeap PDB souřadnice struktury - soubor.pdb Přidání solventu Přidání iontů XLeap databáze parametrů souřadnice - soubor.crd topologie + PARAMETRY soubor.top sander

41 Příprava systému - XLeap

42 SANDER modul soubor.in minimalizace nebo dynamika? soubor.crd soubor.top SANDER soubor.out human readable soubor.traj soubor.rst soubor.pdb soubor.ene

43 Vstup/výstupní soubory vystupni_soubor.out vstupni_soubor.in

44 Postup MD volba vstupní struktury (např. z RTG), úprava (doplnění chybějících residuí, vodíků) - Xleap optimalizace doplněných částí - sander přidání iontů (neutralizace systému), solvatace - přidání molekul vody (solvatační box) - Xleap ekvilibrace systému - minimalizace vody a iontů - sander krátká MD vody a iontů - sander postupné uvolňování proteinu (= snižování restrains) - sander zahřívání na simulační teplotu - sander produkční MD - sander

45 Ekvilibrace systému Minimalizace a dynamika solventu a iontů constraints na molekulu peptidu

46 Několikastupňová minimalizace s postupným uvolňováním peptidu restraints na molekulu peptidu (25 kcal/mol/a, 20, 15, 10, 5, 0)

47 Zahřívání systému Teplota 0 ps 2 ps Čas 20 ps Zahřívání 100 K 300 K během 20 ps start produkční fáze MD

48 Kontrola ekvilibrace

49 Produkční fáze MD 1 krok MD = ps = 2 fs Frekvence ukládání snímků = 500 kroků 0ps 1ps 2ps... Čas 2ns 500 kroků 500 kroků... 1 snímek 1 snímek... MD trajektorie = soubor snímků

50 Molekulová dynamika termostat

51 Výpočet MD

52 1600 ps 1800 ps Trajektorie - snímky 0ps 200 ps 400 ps 600 ps 800 ps 1000 ps 1200 ps 1400 ps

53 MD trajektorie

54 Analýza - modul PTRAJ soubor.in autor T. E. Cheatham III. trajektorie = soubor snímků soubor.top PTRAJ modifikovaná trajektorie (imaging, center, strip, closest, ) jednotl. snímky vzdálenosti, úhly, torze, rmsd gridy, b-faktory

55 Průměrná struktura z poslední fáze MD (např. 0.5 ns)...

56 Analýza trajektorie celková energie potenciální energie kinetická energie

57 RMS RMS odchylka (root-mean-square deviation)

58 Geometrické parametry vzdálenosti torzní úhly

59 Změny ve struktuře

60 Vody a ionty

61 Elektrostat. potenciál

62 Vyhodnocení dat srovnání s experimentem mutace klíčových míst ve struktuře a následná MD termodynamická analýza vývoj lepšího modelu

63 Simulované žíhání Energie zahřátí na vysokou teplotu pomalé ochlazování snímky Quenched dynamics minimalizace nalezená minima Energie

64 Vázaná MD = MD s užitím restraints Restraints (vazné podmínky)... získány z NMR přiřazení signálů MD + restraints NMR vzdálenosti 3D struktura

65 Problémy simulací Energie? časová škála: cíl: µs - ms realita: ps - ns kvalita reprezentace: cíl: komplexní systém realita: molekulová mechanika

66 SGI Power Challenge SGI Onyx vt 100 PC clusters SGI Origin2000