Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů. Eva Fadrná

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů. Eva Fadrná evaf@chemi.muni.cz"

Transkript

1 Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů Eva Fadrná

2 Molekulová mechanika = metoda silového pole = force field Energie vypočtená řešením Schrodingerovy rovnice Energie vypočtená z_empirických konstant pnutí pružin a z_atomových nábojů

3 AMBER software Assisted Model Building with Energy Refinement Amber 9 50 modulů stavba modelu, MD, free energy, TI, analýza, sander, gibbs, XleaP, mmpbsa, nmode, ptraj, Tutoriály: simulace DNA, simulace HIV-I, streptavidin-biotin komplex, Fees: Academic/non-profit/government: $400

4 Rovnice silového pole energie pnutí vazeb energie rotace vazeb (torze) energie deformace vazebných úhlů vdw energie elektrostatická energie nevazebné interakce

5 Parametry silového pole AMBER - parm94.dat (W. Cornell et all. 1995) definice atomových typů vazby úhly torze vdw poloměry

6 Hyperplocha potenciální energie = Potential Energy (hyper)surface (PES) Globální minimum tranzitní stav Lokální minimum Energie = funkce struktury Energie reakční bariéra Vzdálenost atomů A a B

7 1D plocha: E = f(torze) Hyperplocha potenciální energie (PES) 17 Energie úhel 180

8 Dimethylfosfát Energie = f (souřadnice) x souřadnice (torze) y souřadnice (torze) z... energie

9 Minimum funkce z Funkce 2 proměnných: 1. derivace v bodě x i = 0 2. derivace v bodě x i > 0 x i y x Funkce více proměnných: gradient v bodě x i... vektor 1. derivací Hessian v bodě x i... matice 2. parc. derivací

10 Minimalizace na PES Spádové metody: metoda největšího spádu (steepest descent) směr negativního gradientu v bodě x i iterativní proces: startovní bod směr pohybu? prohledání regionu konvergenční kritéria? nový bod Energie konvergence? minimum strukturní parametr

11 Konvergenční kritéria Rozdíl mezi 2 po sobě následujícími kroky: Energie rozdíl energie rozdíl ve struktuře strukturní parametr

12 Metody minimalizace derivační: metoda největšího spádu konjugované gradienty Newton-Raphsonova metoda daleko od minima blízko minima pro malé molekuly nederivační: simplexová metoda

13 Problém lokálních minim sedlový bod Globální minimum Energie Lokální minima PES

14 Hledání minim na PES lokální metody = minimalizace (hledání lokálních minim) globální metody = hledání všech lokálních minim + globální minimum systematické prohledávání (grid) MD a odvozené techniky (simulované žíhání, LES, FEP) Monte Carlo CICADA

15 Restraints X Constraints (restraint = omezení, nátlak; constraint = donucení, přesné vymezení) restraints = měkké vazné podmínky zvýšení silové konstanty K constraints = tvrdé vazné podmínky silová konstanta K r 0 r 0

16 Dlouhodosahové elektrostatické interakce Systém N-částic: nejnáročnější část minimalizace = výpočet dlouhodosahových interakcí (Coulomb síly) N 2 výpočtů elektrostatická energie

17 Nevazebné interakce vdw elektrostat

18 Dielektrický model solventu E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r vakuum ε =ε 0 ε r prostředí o relativní permitivitě ε r

19 Explicitní solvent sledování specifických interakcí s molekulami H 2 O značná výpočetní náročnost peptid (330 atomů) molekul H 2 O

20 Periodic Boundary Conditions (PBC) Hraniční podmínky

21 Výpočet elektrostatických interakcí v PBC odříznutí interakcí o vzdálenosti > cutoff původní funkce funkce při použití cutoffu Energie problém vyšších cutoffů vzdálenost

22 Ewaldova sumace Periodický box E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r E(r) = n=0 1 q i q j 4πε 0 r+ n n... násobek délky hrany boxu L Ewald (1921): reálný prostor reciproký prostor E = f (L) E = f (1/L)

23 Particle Mesh bodové náboje model kontinuálního solventu Poissonova rovnice: 2 φ = ρ (x) elektrický potenciál nábojová hustota umístění nábojů na mřížku výpočet E pomocí P. rovnice interpolace E mezi body mřížky

24 Particle Mesh Ewald (PME) explicitní solvent cutoff dielektrikum

25 Molekulová dynamika

26 Historie molekulové dynamiky 1. MD simulace: 1957 hard-sphere model kolize pevných částic pohybujících se konstantní rychlostí, sledování srážek částic Energie E(vzdálenost) = pro vzdál. < σ 0 pro vzdál. > σ vzdálenost

27 dark ages před. r. 1995: Historie MD MD simulace nukleových kyselin (vysoce nabité systémy, nutno správně pracovat s dlouhodosahovými elektrostatickými interakcemi) - nestabilní (zkroucení duplexu, zlomení párů bazí). Nedostatek výpočetní síly: Pro výpočet dlouhodosahových elektrostatických interakcí je užíván cutoff - useknutí interakcí - nestabilita. Neužívá se PME (známo od r. 1993) Pomalý vývoj silových polí - nemožnost kvalitních QM výpočtů Krátké simulace < 200ps

28 Historie MD zvýšená počítačová síla (superpočítače) korektní zacházení s dlouhodosahovými nevazebnými interakcemi (elektrostatika, vdw) - PME kvalitní QM výpočty na vyšší úrovni silové pole 2. generace - např. AMBER parm94.dat (W. Cornell) stabilní trajektorie přesná interpretace krystalových struktur Př.: MD simulace nukleových kyselin - DNA (duplex,..., kvadruplex), RNA (hairpin, ribozymy), modifikovaná DNA, RNA, protein/na interakce

29 Historie MD přesná interpretace struktur + G Př.: MD simulace nukleových kyselin + výpočty volné energie komplexů molekul. Omezení: nedostatky silových polí nezahrnutí polarizace

30 Molekulová dynamika integrace Newtonových pohybových rovnic t F i = m i a i stav 1 stav 2 r i 1 r i 1a r i r i 2b r i 2a r i 2 r i 1b Termodynamika: Kinetika: jaké stavy jsou možné? jak (a jak rychle) stavy interkonvertují?

31 Molekulová dynamika de dr i F i = m i a i dv i dt de dr i = m i d 2 r i dt 2 dr i dt

32 Molekulová dynamika t < 0.5 ; 2 fs > stav 1 stav 2 r i 1 r i 2 t MD trajektorie

33 Molekulová dynamika leap-frog algoritmus t t+ t t r(t) r(t+ t) r(t+ t) = r(t) + t. v(t + 1/2 t) v(t-1/2 t) v(t+1/2 t) v(t+1/2 t) = v(t-1/2 t) + t. a(t) a(t)

34 Časový krok v MD příliš malý - MD pokrývá jen omezenou část konformačního prostoru příliš velký - nestabilita trajektorie, vysoká E Správný časový krok t : 1/10 nejkratšího vibračního pohybu Př.: C H vazba vibruje s periodou 10fs integrační krok t = 1 fs Př.: constraints na vazby obsahující H (SHAKE algoritmus) integrační krok t = 2 fs

35 Počáteční konfigurace pro MD z experimentu (strukturní databáze ) úprava (dostavění) struktury přiřazení počátečních rychlostí - náhodně podle Maxwell - Boltzman distribuce (Gaussova distribuce) relaxace dostavěných částí Generátor (pseudo)náhodných čísel: produkuje čísla <0, 1 > rovnoměrně přepočet na čísla odpovídající gaussovské distribuci

36 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi zrychlení F = m. a rychlost pozice v čase t + t

37 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi Aplikace termostatu: přeškálování rychlostí vzhledem k tepelné lázni nová pozice v čase t + t

38 Termostat napodobuje působení teploty na systém - působení makroskopických vibračních modů na dynamiku jednotlivých atomů = násobení každé rychlosti atomu faktorem, který tvoří požadovanou teplotu (každý krok nebo periodicky každých X kroků)

39 Moduly AMBERu stavba systému Xleap výpočty volné energie GIBBS simulace MD sander vizualizace VMD, Chimera, GRASP, RasMol, MOLMOL, analýza ptraj (anal, carnal) MM-PBSA Delphi, CMIP

40 Příprava systému - XLeap PDB souřadnice struktury - soubor.pdb Přidání solventu Přidání iontů XLeap databáze parametrů souřadnice - soubor.crd topologie + PARAMETRY soubor.top sander

41 Příprava systému - XLeap

42 SANDER modul soubor.in minimalizace nebo dynamika? soubor.crd soubor.top SANDER soubor.out human readable soubor.traj soubor.rst soubor.pdb soubor.ene

43 Vstup/výstupní soubory vystupni_soubor.out vstupni_soubor.in

44 Postup MD volba vstupní struktury (např. z RTG), úprava (doplnění chybějících residuí, vodíků) - Xleap optimalizace doplněných částí - sander přidání iontů (neutralizace systému), solvatace - přidání molekul vody (solvatační box) - Xleap ekvilibrace systému - minimalizace vody a iontů - sander krátká MD vody a iontů - sander postupné uvolňování proteinu (= snižování restrains) - sander zahřívání na simulační teplotu - sander produkční MD - sander

45 Ekvilibrace systému Minimalizace a dynamika solventu a iontů constraints na molekulu peptidu

46 Několikastupňová minimalizace s postupným uvolňováním peptidu restraints na molekulu peptidu (25 kcal/mol/a, 20, 15, 10, 5, 0)

47 Zahřívání systému Teplota 0 ps 2 ps Čas 20 ps Zahřívání 100 K 300 K během 20 ps start produkční fáze MD

48 Kontrola ekvilibrace

49 Produkční fáze MD 1 krok MD = ps = 2 fs Frekvence ukládání snímků = 500 kroků 0ps 1ps 2ps... Čas 2ns 500 kroků 500 kroků... 1 snímek 1 snímek... MD trajektorie = soubor snímků

50 Molekulová dynamika termostat

51 Výpočet MD

52 1600 ps 1800 ps Trajektorie - snímky 0ps 200 ps 400 ps 600 ps 800 ps 1000 ps 1200 ps 1400 ps

53 MD trajektorie

54 Analýza - modul PTRAJ soubor.in autor T. E. Cheatham III. trajektorie = soubor snímků soubor.top PTRAJ modifikovaná trajektorie (imaging, center, strip, closest, ) jednotl. snímky vzdálenosti, úhly, torze, rmsd gridy, b-faktory

55 Průměrná struktura z poslední fáze MD (např. 0.5 ns)...

56 Analýza trajektorie celková energie potenciální energie kinetická energie

57 RMS RMS odchylka (root-mean-square deviation)

58 Geometrické parametry vzdálenosti torzní úhly

59 Změny ve struktuře

60 Vody a ionty

61 Elektrostat. potenciál

62 Vyhodnocení dat srovnání s experimentem mutace klíčových míst ve struktuře a následná MD termodynamická analýza vývoj lepšího modelu

63 Simulované žíhání Energie zahřátí na vysokou teplotu pomalé ochlazování snímky Quenched dynamics minimalizace nalezená minima Energie

64 Vázaná MD = MD s užitím restraints Restraints (vazné podmínky)... získány z NMR přiřazení signálů MD + restraints NMR vzdálenosti 3D struktura

65 Problémy simulací Energie? časová škála: cíl: µs - ms realita: ps - ns kvalita reprezentace: cíl: komplexní systém realita: molekulová mechanika

66 SGI Power Challenge SGI Onyx vt 100 PC clusters SGI Origin2000

PLOCHA POTENCIÁLNÍ ENERGIE

PLOCHA POTENCIÁLNÍ ENERGIE PLOCHA POTENCIÁLNÍ ENERGIE Zero point energy - Energie nulového bodu Molekula o určitou část své energie nikdy nemůže přijít Tzv. Zbytková energie (ZPE) vnitřní energie molekuly, která je přítomna vždy

Více

Computing structural chemistry and biology

Computing structural chemistry and biology Computing structural chemistry and biology Chemistry and biology with computers http://www.nobel.se/chemistry/laureates/1998/illpres/index.html Why computing chemistry Snížené náklady na laboratorní experimenty

Více

Počítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová

Počítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová Počítačová chemie výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů Zora Střelcová Národní centrum pro výzkum biomolekul, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 611 37 Brno, Česká Republika

Více

KAM SE UBIRA POČÍTAČOVÁ CHEMIE - ZAOSTŘENO NA MODELOVÁNÍ VĚTŠÍCH MOLEKUL

KAM SE UBIRA POČÍTAČOVÁ CHEMIE - ZAOSTŘENO NA MODELOVÁNÍ VĚTŠÍCH MOLEKUL Chem. Listy 92, 101-113 (1998) KAM SE UBIRA POČÍTAČOVÁ CHEMIE - ZAOSTŘENO NA MODELOVÁNÍ VĚTŠÍCH MOLEKUL JAROSLAV KOCA Katedra organické chemie a Laboratoř struktury a dynamiky biomolekul, Přírodovědecká

Více

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM)

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má čtyři části:

Více

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice

Více

NMR biomakromolekul RCSB PDB. Progr. NMR

NMR biomakromolekul RCSB PDB. Progr. NMR NMR biomakromolekul Typy biomakromolekul a možnosti studia pomocí NMR proteiny a peptidy rozmanité složení, omezení jen velikostí molekul nukleové kyseliny (RNA, DNA) a oligonukleotidy omezení malou rozmanitostí

Více

Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče

Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče Elektrické pole Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče Elektrický náboj Elektrování těles: a) třením b) přímým dotykem jevy = elektrické příčinou - elektrický

Více

VÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY

VÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY VÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY A VLASTNOSTÍ MOLEKUL Michal Čajan Katedra anorganické chemie PřF UP v Olomouci MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ V CHEMII MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ aplikace zobrazení a analýza strukturních

Více

Struktura atomů a molekul

Struktura atomů a molekul Struktura atomů a molekul Obrazová příloha Michal Otyepka tento text byl vysázen systémem L A TEX2 ε ii Úvod Dokument obsahuje všechny obrázky tak, jak jsou uvedeny ve druhém vydání skript Struktura atomů

Více

Mezimolekulové interakce

Mezimolekulové interakce Mezimolekulové interakce, od teorie po interakce biomolekul s grafenem Pavel Banáš Mezimolekulové interakce slabé mezimolekulové interakce fyzikální původ mezimolekulárních interakcí poruchová teorie mezimolekulárních

Více

The Economist, reporting on the work of the 1998 Chemistry Nobel Prize Awardees

The Economist, reporting on the work of the 1998 Chemistry Nobel Prize Awardees MOLEKULOVÁ DYNAMIKA In the real world, this could eventually mean that most chemical experiments are conducted inside the silicon of chips instead of the glassware of laboratories. Turn off that Bunsen

Více

Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci

Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci TRANSPORTNÍ MECHANISMY Transport látek z vnějšího prostředí do buňky a naopak se může uskutečňovat dvěma cestami - aktivním a pasivním transportem. Pasivním transportem rozumíme přenos látek ve směru energetického

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie

Více

2. RBF neuronové sítě

2. RBF neuronové sítě 2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně

Více

Molekulární dynamika vody a alkoholů

Molekulární dynamika vody a alkoholů Molekulární dynamika vody a alkoholů Pavel Petrus Katedra fyziky, Univerzita J. E. Purkyně, Ústí nad Labem 10. týden 22.4.2010 Modely vody SPC SPC/E TIP4P TIP5P Modely alkoholů OPLS TraPPE Radiální distribuční

Více

Lekce 4 Statistická termodynamika

Lekce 4 Statistická termodynamika Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Nekovalentní interakce

Nekovalentní interakce Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii

Více

Nekovalentní interakce

Nekovalentní interakce Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty

Více

Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze

Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze Analýza směsí a kvantitativní NMR NMR spektrum čisté látky je lineární kombinací spekter jejích jednotlivých

Více

Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky

Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. VII. Spektroskopie a fotochemie

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. VII. Spektroskopie a fotochemie Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH VII. Spektroskopie a fotochemie Karel Berka Univerzita Palackého v Olomouci Katedra Fyzikální chemie karel.berka@upol.cz Spektroskopie Analýza světla Excitované Absorbované

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Molekulová mechanika. empirické potenciály silová pole. Michal Otyepka, PřF UP Olomouc

Molekulová mechanika. empirické potenciály silová pole. Michal Otyepka, PřF UP Olomouc Molekulová mechanika empirické potenciály silová pole Michal Otyepka, PřF UP Olomouc Proč, když máme QM? běžná malá molekula kvantový chemik jásá středně velká molekula kvantovému chemikovi tuhnou rysy

Více

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř

Více

Analýzy vlivu cholesterolu na vlastnosti biomembrán pomocí molekulového modelování

Analýzy vlivu cholesterolu na vlastnosti biomembrán pomocí molekulového modelování STŘEDOŠKOLSKÁ ODBORNÁ ČINNOST Analýzy vlivu cholesterolu na vlastnosti biomembrán pomocí molekulového modelování Michaela Kajšová Zlín 2014 GYMNÁZIUM ZLÍN- LESNÍ ČTVRŤ STŘEDOŠKOLSKÁ ODBORNÁ ČINNOST Obor

Více

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.

Obr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence. Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu

Více

Oddělení fyziky vrstev a povrchů makromolekulárních struktur

Oddělení fyziky vrstev a povrchů makromolekulárních struktur Oddělení fyziky vrstev a povrchů makromolekulárních struktur Témata diplomových prací 2014/2015 Studium změn elektrické vodivosti emeraldinových solí vystavených pokojovým a mírně zvýšeným teplotám klíčová

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Základní charakteristika výzkumné činnosti Ústavu fyzikální chemie

Základní charakteristika výzkumné činnosti Ústavu fyzikální chemie Základní charakteristika výzkumné činnosti Ústavu fyzikální chemie Základním předmětem výzkumu prováděného ústavem je chemická termodynamika a její aplikace pro popis vybraných vlastností chemických systémů

Více

MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 3.1. ELEKTROSTATIKA 3.1.1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ SHRNUTÍ Stavební jednotkou látky je atom. Skládá se z protonů, elektronů a neutronů. Elektrony a protony jsou nositeli elementárního

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

Studie rozložení teplotních polí v dielektricky ohřívaných kaučucích. Bc. Jan Kartousek

Studie rozložení teplotních polí v dielektricky ohřívaných kaučucích. Bc. Jan Kartousek Studie rozložení teplotních polí v dielektricky ohřívaných kaučucích Bc. Jan Kartousek Diplomová práce 2008 ABSTRAKT Diplomová práce se zabývá studiem rozložení teplotních polí uvnitř dielektricky ohřívaných

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23

Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23 Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony

Více

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory)

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory) Neuropočítače Princip inteligentního systému vnímání (senzory) podnět akce (efektory) poznání plánování usuzování komunikace Typické vlastnosti inteligentního systému: schopnost vnímat podněty z okolního

Více

Elektrotechnická fakulta

Elektrotechnická fakulta ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická

Více

Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016

Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Mgr. Ladislav Zemánek 1. Fyzikální veličiny a jejich jednotky. Měření fyzikálních veličin. Zpracování výsledků měření. - fyzikální veličiny a jejich jednotky - mezinárodní

Více

Studium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie

Studium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie Studium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie 2. kolo Petr Kulhánek, Zora Střelcová kulhanek@chemi.muni.cz CEITEC - Středoevropský technologický institut Masarykova univerzita, Kamenice 5, 625 00

Více

MATURITNÍ TÉMATA - CHEMIE. Školní rok 2012 / 2013 Třídy 4. a oktáva

MATURITNÍ TÉMATA - CHEMIE. Školní rok 2012 / 2013 Třídy 4. a oktáva MATURITNÍ TÉMATA - CHEMIE Školní rok 2012 / 2013 Třídy 4. a oktáva 1. Stavba atomu Modely atomu. Stavba atomového jádra, protonové a nukleonové číslo, izotop, izobar, nuklid, stabilita atomového jádra,

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

Numerické metody a programování. Lekce 8

Numerické metody a programování. Lekce 8 Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:

Více

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst David Hoksza, Radoslav Krivák SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita

Více

Národní centrum pro výzkum biomolekul & MetaCentrum

Národní centrum pro výzkum biomolekul & MetaCentrum Masarykova Univerzita Národní centrum pro výzkum biomolekul Národní centrum pro výzkum biomolekul & Petr Kulhánek kulhanek@chemi.muni.cz Národní centrum pro výzkum biomolekul, Masarykova Univerzita Přírodovědecká

Více

Počítačové simulace a statistická mechanika

Počítačové simulace a statistická mechanika Počítačové simulace a statistická mechanika Model = soubor aproximaci přijatých za účelem popisu určitého systému okrajové podmínky mezimolekulové interakce Statistické zpracování průměrování ve fázovém

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Elektrická impedanční tomografie

Elektrická impedanční tomografie Biofyzikální ústav LF MU Projekt FRVŠ 911/2013 Je neinvazivní lékařská technika využívající nízkofrekvenční elektrické proudy pro zobrazení elektrických vlastností tkaní a vnitřních struktur těla. Různé

Více

Návrhy elektromagnetických zení

Návrhy elektromagnetických zení Návrhy elektromagnetických součástek stek a zařízen zení Zuzana Záhorová zuzanaz@humusoft.cz Karel Bittner bittner@humusoft.cz www.humusoft.cz www.comsol comsol.com tel.: 284 011 730 fax: 284 011 740 Program

Více

Pružnost. Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence)

Pružnost. Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence) Pružnost Pružné deformace (pružiny, podložky) Tuhost systému (nežádoucí průhyb) Kmitání systému (vlastní frekvence) R. Hook: ut tensio, sic vis (1676) 1 2 3 Pružnost 1) Modul pružnosti 2) Vazby mezi atomy

Více

MM/PBSA a MM/GBSA analýzy

MM/PBSA a MM/GBSA analýzy MM/PBSA a MM/GBSA analýzy TEORIE: Při realistickém modelování biomolekul musí být brán v potaz vliv solventního prostředí. V MD simulacích velkých molekul je vzhledem k výpočetní náročnosti častější implicitní

Více

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro

Více

1. Úvod do genetických algoritmů (GA)

1. Úvod do genetických algoritmů (GA) Obsah 1. Úvod do genetických algoritmů (GA)... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Základní pomy genetických algoritmů... 2 1.3.1 Úvod... 2 1.3.2 Základní pomy... 2 1.3.3 Operátor

Více

Základy matematické statistiky

Základy matematické statistiky r- MATEMATICKO-FYZIKÁLNí FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Jifí Andel Základy matematické statistiky matfyzpress PRAHA 2011 r I Obsah Predmluva. 11 1 Náhodné veličiny 1.1 Základní pojmy 1.2 Príklady diskrétních

Více

O symetrii tokamaku. Vtomto článku opustíme tematiku konkrétních. Jan Mlynář. 50 let UFP AV ČR

O symetrii tokamaku. Vtomto článku opustíme tematiku konkrétních. Jan Mlynář. 50 let UFP AV ČR č. 4 Čs. čas. fyz. 59 (2009) 207 O symetrii tokamaku Jan Mlynář Ústav fyziky plazmatu AV ČR, v. v. i., Za Slovankou 3, 182 00 Praha 8 Loňské čtvrté číslo Čs. čas. fyz. se podrobně věnovalo historii tokamaků

Více

Přepočet provozních stavů sítě daných: Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: Výpočet zkratových poměrů v síti:

Přepočet provozních stavů sítě daných: Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: Výpočet zkratových poměrů v síti: Přepočet provozních stavů sítě daných: změnou topologie sítě (nová přípojnice, transformátor, vedení resp. kabel v síti) změnou zapojení sítě (změna provozu přípojnic resp. směrů napájení sítě) změnou

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

Jak se matematika poučila v biologii

Jak se matematika poučila v biologii Jak se matematika poučila v biologii René Kalus IT4Innovations, VŠB TUO Role matematiky v (nejen) přírodních vědách Matematika inspirující a sloužící jazyk pro komunikaci s přírodou V 4 3 r 3 Matematika

Více

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA základní zákon hdrostatik Část 3 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA Hdrostatika - obsah Základn

Více

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo MOLEKULÁRNÍ MOTORY Petr Chvosta. Automobil v krupobití aneb brzděním k pohybu Uvažme automobil stojící na mírném svahu a bombardovaný rovnoměrně ze všech stran obrovskými kroupami. Svah stoupá směrem doprava

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ Kurz praktické NMR spektroskopie 10. - 12. říjen 2011, Praha ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ POSTUPY NMR ROZTOKŮ A KAPALIN Jana Svobodová Ústav Makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i. Bruker 600 Avance III PŘÍSTROJOVÉ

Více

ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS

ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS úvodní poznámky klasický elektromagnetismus: ve smyslu nekvantový, tj. všechny veličiny měřitelné s libovolnou přesností klasická teorie měla dnešní podobu již před

Více

Národní gridová infrastruktura MetaCentrum & související služby pro akademickou obec

Národní gridová infrastruktura MetaCentrum & související služby pro akademickou obec Národní gridová infrastruktura MetaCentrum & související služby pro akademickou obec Tomáš Rebok MetaCentrum, CESNET z.s.p.o. CERIT-SC, Masarykova univerzita (rebok@ics.muni.cz) MetaCentrum @ CESNET aktivita

Více

FYZIKA I KOMBINOVANÉ STUDIUM, FBI. Radim Uhlář

FYZIKA I KOMBINOVANÉ STUDIUM, FBI. Radim Uhlář FYZIKA I KOMBINOVANÉ STUDIUM, FBI Radim Uhlář 1 FYZIKA I ÚVOD Postavení fyziky ve vědě a její členění Slovo fyzika pochází z řeckého slova fysis = příroda. V antice byla fyzika chápána jako filozofie přírody

Více

Breviář fyzikální chemie

Breviář fyzikální chemie Breviář fyzikální chemie Anatol Malijevský Josef P. Novák Stanislav Labík Ivona Malijevská Připomínky k elektronické verzi posílejte na adresu: labik@vscht.cz 24. ledna 2001 Strana 1 z 519 Úvod Milí přátelé,

Více

CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP

CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP National Conference with International Participation ENGINEERING MECHANICS 2006 Svratka, Czech Republic, May 15 18, 2006 paper no. 122 CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP P. Frantík 1 Summary: Paper deals

Více

Metropolis Hastings MC: Nesymetrická matice α + 1/21

Metropolis Hastings MC: Nesymetrická matice α + 1/21 Metropolis Hastings MC: Nesymetrická matice α + 1/21 Co když α j = α j? α j je-li π j α j π α j W j = π j α j α j π α j 1 k, k = p přij = min W k je-li π j α j < π α j pro = j 1, α j exp( βδu) α j Toto

Více

I Mechanika a molekulová fyzika

I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12

Více

Podle skupenského stavu stýkajících se objemových fází: kapalina / plyn (l/g) - povrch kapalina / kapalina (l/l) tuhá látka / plyn (s/g) - povrch

Podle skupenského stavu stýkajících se objemových fází: kapalina / plyn (l/g) - povrch kapalina / kapalina (l/l) tuhá látka / plyn (s/g) - povrch Fáze I Fáze II FÁZOVÁ ROZHRANÍ a koloidy kolem nás z mikroskopického, molekulárního hlediska Fáze I Fáze II z makroskopického hlediska Podle skupenského stavu stýkajících se objemových fází: kapalina /

Více

Rotující kotouče Drahomír Rychecký Drahomír Rychecký Rotující kotouče

Rotující kotouče Drahomír Rychecký Drahomír Rychecký Rotující kotouče Nabídka Kotouče bez otvoru Obecná úloha zde Volný kotouč zde Kotouč zatížený tahovým napětím na vnějším poloměru zde Kotouče s otvorem Obecná úloha zde Volný kotouč zde Kotouč zatížený tahovým napětím

Více

Matematické symboly a značky

Matematické symboly a značky Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,

Více

Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy

Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Přírodovědecká fakulta Počítačové modelování interakcí molekul s minerálními povrchy Bakalářská práce Hana Barvíková Školitel: RNDr. Milan Předota, Ph.D. České

Více

Název: Měření rychlosti zvuku různými metodami

Název: Měření rychlosti zvuku různými metodami Název: Měření rychlosti zvuku různými metodami Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biologie Ročník: 4.

Více

Zpracování informací a vizualizace v chemii (C2150) 1. Úvod, databáze molekul

Zpracování informací a vizualizace v chemii (C2150) 1. Úvod, databáze molekul Zpracování informací a vizualizace v chemii (C2150) 1. Úvod, databáze molekul Organizační pokyny Přednášející: Martin Prokop Email: martinp@chemi.muni.cz Pracovna: INBIT/2.10 (v dubnu/květnu přesun do

Více

Osvětlování a stínování

Osvětlování a stínování Osvětlování a stínování Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 21. dubna 2010 Obsah 1 Vlastnosti osvětlovacích modelů 2 Světelné zdroje a stíny 3 Phongův osvětlovací model 4 Stínování 5 Mlha Obsah 1 Vlastnosti

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

Mechanika - kinematika

Mechanika - kinematika Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb

Více

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL nano.tul.cz Tyto materiály byly vytvořeny v rámci projektu ESF OP VK: Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na Technické univerzitě v Liberci 9. Návody na cvičení

Více

PRINCIPY ZAŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ TECHNOLOGIE (FSI-TPZ-A)

PRINCIPY ZAŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ TECHNOLOGIE (FSI-TPZ-A) PRINCIPY ZAŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ TECHNOLOGIE (FSI-TPZ-A) GARANT PŘEDMĚTU: Prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (ÚFI) VYUČUJÍCÍ PŘEDMĚTU: Prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc., Ing. Stanislav Voborný, Ph.D. (ÚFI) JAZYK

Více

Základy rádiové navigace

Základy rádiové navigace Základy rádiové navigace Obsah Definice pojmů Způsoby navigace Principy rádiové navigace Pozemské navigační systémy Družicové navigační systémy Definice pojmů Navigace Vedení prostředku po stanovené trati

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úloha č. 2 Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úkoly měření: 1. Určete dynamickou viskozitu z měření doby pádu kuličky v kapalině (glycerinu, roztoku polysacharidu ve vodě) při laboratorní

Více

Základní spádové metody

Základní spádové metody Základní spádové metody Petr Tichý 23. října 2013 1 Metody typu line search Problém Idea metod min f(x), f : x R Rn R. n Dána počáteční aproximace x 0. Iterační proces (krok k): (a) zvol směr d k, (b)

Více

Využití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza

Využití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza Využití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita v Praze Bioinformatika Biologické inspirace

Více

Základy magnetohydrodynamiky. aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci!

Základy magnetohydrodynamiky. aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci! Základy magnetohydrodynamiky aneb MHD v jedné přednášce?! To si snad děláte legraci! Osnova Magnetohydrodynamika Maxwellovy rovnice Aplikace pinče, MHD generátory, geofyzika, astrofyzika... Magnetohydrodynamika

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Zkoušky základních mechanických charakteristik konstrukčních materiálů (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti Skutečný

Více

Neideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování

Neideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité

Více

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.

Více

Matematicko-fyzikální model vozidla

Matematicko-fyzikální model vozidla 12. listopadu 2012 Obsah 1 2 3 Reprezentace trasy Řízení vozidla Motivace Motivace Simulátor se snaží přibĺıžit charakteristikám vozu Škoda Octavia Combi 2.0TDI Podpůrný nástroj pro vývoj regulátoru EcoDrive

Více

Fyzika biopolymerů. Struktura a vlastnosti vody, vodíková vazba

Fyzika biopolymerů. Struktura a vlastnosti vody, vodíková vazba Fyzika biopolymerů Struktura a vlastnosti vody, vodíková vazba Pět základních podmínek pro život na Zemi přítomnost uhlíku a dalších důležitých prvků tvořících biomolekuly voda v blízkosti povrchu vhodná

Více