Přepočet provozních stavů sítě daných: Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: Výpočet zkratových poměrů v síti:
|
|
- Silvie Horáková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přepočet provozních stavů sítě daných: změnou topologie sítě (nová přípojnice, transformátor, vedení resp. kabel v síti) změnou zapojení sítě (změna provozu přípojnic resp. směrů napájení sítě) změnou výkonové bilance sítě (nový odběr resp. zdroj v síti) Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: výpočet ztrát sítí přenášeného činného výkonu pro posouzení ekonomie provozu výpočet kapacitních proudů zemního spojení pro návrh parametrů zhášecích tlumivek Výpočet zkratových poměrů v síti: výpočet všech typů zkratů na přípojnici resp. podél vedení či kabelu výpočet rázového, nárazového a oteplovacího zkratového proudu v místě zkratu výpočet zkratových proudů a poruchových napětí po celé síti výpočet příspěvku zkratového proudu podřazené sítě v bodě připojení k nadřazené síti OBSAH: 1. Úvod Power Network Expert Chod sítě Zkraty Power Network Optimizer Optimální rekonfigurace Řízení činných výkonů Řízení jalových výkonů Kontingenční analýza Matematický dodatek Běžný ustálený chod sítě Poruchový ustálený chod sítě Model větve Reference... 11
2 Číslo stránky: 1 1. Úvod Program Power Network Expert provádí výpočetní analýzy nad jednopólovým modelem elektrické sítě spočívající ve výpočtu ustáleného poruchového či běžného symetrického chodu sítě. Součástí programu Power Network Expert je volitelný programový balíček Power Network Optimizer zaměřený na hospodárnost a bezpečnost provozu sítě, užívající funkce rekonfigurace sítě a řízení činných a jalových výkonů v síti za účelem optimalizace běžných provozních stavů sítě z pohledu minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu a korekce nouzových provozních stavů sítě. Program Power Network Expert pracuje nad bus oriented nebo breaker oriented databázovým modelem elektrické sítě. Během výpočetních analýz lze z důvodu urychlení výpočtu zapnout automatickou kompresi breaker oriented topologie na bus oriented topologii sítě za předpokladu, že existuje právě jedna cesta aktuálně propojující jednotlivé prvky sítě: Breaker oriented model
3 Číslo stránky: 2 Bus oriented model Správné zapojení Nesprávné zapojení
4 Číslo stránky: 3 2. Power Network Expert 2.1. Chod sítě Úloha výpočtu ustáleného běžného symetrického chodu sítě určuje z komplexních výkonových injekcí v uzlech sítě na základě topologie a elektrických parametrů sítě komplexní výkonové toky po větvích sítě. Typ referenční resp. napájecí uzel je určen automaticky pro každou izolovanou oblast sítě, přičemž referenční uzel nemusí být současně napájecí. Při vyčerpání okamžité rezervy jalového výkonu generátoru dané jeho lichoběžníkovým P-Q diagramem dojde během iteračního procesu k automatickému přeřazení typu incidentního uzlu z napájecího na odběrový. Příklad výstupního protokolu
5 Číslo stránky: Zkraty Úloha výpočtu ustáleného poruchového chodu sítě určuje poruchová napětí a proudy v síti při vzniku jednoho ze čtyř typů zkratu v uzlu resp. na vedení v dané vzdálenosti od jeho počátku při dané době trvání zkratu včetně charakteristik průběhu zkratového proudu a sousledné resp. netočivé impedance v místě poruchy. Jako zdroje zkratového proudu jsou uvažovány synchronní resp. asynchronní stroje pracující v síti. Pro nesymetrické poruchy jsou určena sdružená poruchová napětí v síti ekvivalentní symetrické poruchy příslušně elektricky vzdálené. Příklad výstupního protokolu
6 Číslo stránky: 5 3. Power Network Optimizer 3.1. Optimální rekonfigurace Funkce optimální rekonfigurace navrhuje optimální zapojení uživatelem vybrané části sítě pomocí uživatelem vybraných spínacích prvků sítě vzhledem k minimalizaci ztrát sítí přenášeného činného výkonu. Optimalizace zapojení sítě probíhá nad beaker oriented modelem sítě, tj. síť je modelována včetně odpojovačů a vypínačů vývodů resp. spínačů přípojnic. Navržené zapojení respektuje provozní omezení sítě a výkonovou bilanci sítě, tj. nepřipustí odpadnutí jakéhokoli zdroje resp. odběru od sítě. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do optimalizačního kritéria a spínací prvky sítě, s kterými lze manipulovat, pak lze odlehčit přetížený profil sítě přepojením krajních rozvoden, tj. do optimalizačního kritéria zahrneme pouze přetížený profil, který odlehčíme pouze manipulacemi vybraných spínacích prvků krajních rozvoden Řízení činných výkonů Funkce optimální redispečink činných výkonů navrhuje optimální skladbu uzlových injekcí činného výkonu v síti při respektování kritéria minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu při dodržení daných provozních omezení a výkonové bilance soustavy. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do optimalizačního kritéria a užité regulační prostředky vybrané pomocí citlivostní analýzy závislosti úhlu napětí na injekcích činného výkonu, pak lze odlehčit přetížený profil sítě vhodným redispečinkem dodávaných činných výkonů Řízení jalových výkonů Funkce optimální redispečink jalových výkonů navrhuje optimální skladbu uzlových injekcí jalového výkonu v síti při respektování kritéria minimalizace ztrát přenášeného činného výkonu při dodržení daných provozních omezení, tj. navrhuje optimální profil napětí sítě. Parametrizací modelu lze vybrat prvky sítě, jejichž ztráty budou zahrnuty do optimalizačního kritéria a užité regulační prostředky vybrané pomocí citlivostní analýzy závislosti velikosti napětí na injekcích jalového výkonu, pak lze odlehčit přetížený profil sítě vhodným redispečinkem dodávaných jalových výkonů Kontingenční analýza Kontingenční analýza postupně simuluje výpadky jednotlivých větví sítě, při nichž indikuje překročení provozních mezí proudů resp. napětí v daných místech sítě. Příslušným nastavením parametrů lze vybrat větve sítě, jejichž výpadky budou simulovány a které budou sledovány. Kontingenční analýzu lze užít pro kontrolu bezpečnosti provozního stavu sítě navrženého optimalizačními funkcemi.
7 Číslo stránky: 6 4. Matematický dodatek 4.1. Běžný ustálený chod sítě Zkonstruujme výkonovou bilanci v i-tém uzlu sítě o n-uzlech: => ( ) ( ) ( ) ( ) Výpočet chodu sítě pak spočívá v řešení výše uvedené soustavy nelineárních rovnic uzlových komplexních výkonových bilancí pro moduly a úhly napětí v uzlech Newtonovou iterační metodou podle věty o pevném bodě, zaručující existenci jistého okolí řešení s vlastností, že leží-li v něm počáteční aproximace řešení tvořená jmenovitými napětími a nulovými úhly, algoritmus konverguje s přesností k řešení. Funkce můžeme totiž aproximovat pomocí prvních dvou členů Taylorova rozvoje následující linearizací: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) kde p je počítadlo iterací a je totální diferenciál funkce v daném bodě představující tečnou nadrovinu k funkci v daném bodě a je gradient funkce v daném bodě představující směr maximálního růstu funkce v daném bodě a pro vektorovou funkci pak můžeme zapsat pro dostatečně blízké řešení : ( ) ( ) ( )( ) kde je Jacobiho matice vyjadřující obecnou derivaci vektorové funkce v daném bodě.
8 Číslo stránky: Poruchový ustálený chod sítě Předpokládejme zdroj třífázového harmonického napětí s izolovanou nulou pracující přes podélnou impedanci do místa elektricky vzdáleného zkratu: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) potom pro okamžité hodnoty proudu a napětí dle Kirchhoffova zákona platí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) kde resp. je rezistance resp. indukčnost dané fáze a je vzájemná indukčnost zbylých fází, pak pro a dostaneme obyčejnou lineární diferenciální rovnici prvního řádu s pravou stranou: ( ) ( ) ( ) jejíž obecné řešení má tvar: ( ) ( ) kde,, a, takže ( ). Předpokládejme, tj., a dále předpokládejme v okamžiku vzniku zkratu průchod napětí zdroje nulou, tj., pak: ( ) a obecné řešení po dosazení počáteční podmínky přejde k řešení partikulárnímu: ( ) ( ) tvořenému stejnosměrnou složkou, tj., a střídavou složkou, tj., z kterého pak lze odvodit základní charakteristiky časového průběhu zkratového proudu, tj. nárazový, rázový a ekvivalentní oteplovací zkratový proud.
9 Číslo stránky: 8 Nárazový zkratový proud definujme jako maximální hodnotu časového průběhu zkratového proudu, tj. v čase sekundy při : ( ) Rázový zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu střídavé složky časového průběhu zkratového proudu: tj. pro : ( ) takže pro : resp. pro, tj. : kde je efektivní hodnota sdruženého napětí. Ekvivalentní oteplovací zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu časového průběhu zkratového proudu: ( ) tj.: ( ) ( ) ( ( ))
10 Číslo stránky: 9 Průběh složek ekvivalentního oteplovacího zkratového proudu Pro účely modelování nesymetrických poruch přejdeme od reálného systému fází k virtuálnímu systému o netočivé, sousledné a zpětné složce pomocí následující transformace: reálné zkratové proudy pak pro jednotlivé typy zkratů vyjádříme následovně: a impedanci v místě poruchy pak vyjádříme vztahem, kde chápeme jako elektrickou vzdálenost ekvivalentní symetrické poruchy od skutečného místa poruchy. Jako zdroje zkratového výkonu se uvažují točivé synchronní resp. asynchronní stroje, jejichž příspěvky zkratových výkonů do místa zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných impedancí v příslušném incidentním uzlu, přičemž jejich rezistance se uvažují ve výši 5-ti procent jejich reaktancí: kde resp. kde
11 Číslo stránky: 10 Příspěvky trojfázových resp. jednofázových zkratových výkonů z okolních soustav do místa trojfázového resp. jednofázového zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných sousledných resp. netočivých impedancí v příslušném hraničním uzlu: ( ) 4.3. Model větve Vedení resp. kabel je modelován π-článkem: Transformátor je modelován Г-článkem: kde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ))
12 Číslo stránky: Reference ČEZ, a.s.: Užití metody simulovaného žíhání pro úlohu optimální rekonfigurace distribuční soustavy, (studie), Arcelor Mittal Ostrava a.s.: Výpočet kapacitních zemních proudů lokální distribuční sítě včetně návrhu parametrů zhášecí tlumivky, ČEZ, a.s.: Prodej multilicence pro účely výpočtů chodů sítě a zkratových poměrů sítí vysokého napětí, ČEPS, a.s.: Validace výpočetních funkcí dispečerského řídicího systému české energetické přenosové soustavy, ČEPS, a.s.: Citlivostní analýza vlivu jalových výkonů na napětí v české energetické přenosové soustavě (studie), ČEPS, a.s.: Rekonfigurace české energetické přenosové soustavy za účelem eliminace tranzitních toků (studie), ČEPS, a.s.: Analýza vlivu doby vypnutí zkratu na ekvivalentní oteplovací proud na modelu české energetické přenosové soustavy (studie), Arcelor Mittal Ostrava a.s.: Výpočet zkratových poměrů lokální distribuční sítě, 2014.
Smart Grid Optimizer. Uživatelská příručka
Smart Grid Optimizer Uživatelská příručka 2020 1 2 Obsah: 1. Úvod... 5 2. Popis funkcí... 6 2.1. Chod:... 6 2.2. Zkraty:... 6 2.3. Kontingence:... 6 2.4. Optimalizace:... 7 3. Datové rozhraní... 8 4. Uživatelské
VíceZaměření Pohony a výkonová elektronika. verze 9. 10. 2014
Otázky a okruhy problematiky pro přípravu na státní závěrečnou zkoušku z oboru PE v navazujícím magisterském programu strukturovaného studia na FEL ZČU v ak. r. 2015/16 Soubor obsahuje tematické okruhy
VíceIII. Diferenciál funkce a tečná rovina 8. Diferenciál funkce. Přírůstek funkce. a = (x 0, y 0 ), h = (h 1, h 2 ).
III. Diferenciál funkce a tečná rovina 8. Diferenciál funkce. Přírůstek funkce = f(x 0 + h 1, y 0 + h 2 ) f(x 0, y 0 ) f u (x 0, y 0 ), kde u = (h 1, h 2 ). ( ) = f(x 0 + h 1, y 0 ) f(x 0, y 0 ) x (x 0,
VíceRegulace frekvence a napětí
Regulace frekvence a napětí Ivan Petružela 2006 LS X15PES - 5. Regulace frekvence a napětí 1 Osnova Opakování Blokové schéma otáčkové regulace turbíny Statická charakteristika (otáčky, výkon) turbíny Zajištění
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE PLZEŇ, 2012 Ing. Richard Habrych Fakulta elektrotechnická DISERTAČNÍ PRÁCE k získání akademického titulu doktor v oboru Elektroenergetika Ing. Richard Habrych
VíceMetodika identifikace zemních proudů v soustavách vn a způsoby jejích omezení
Metodika identifikace zemních proudů v soustavách vn a způsoby jejích omezení ng. Mečislav Hudeczek Ph.D. HDEZEK SEVE s. r. o. Albrechtice. ÚVOD Základem pro bezpečné provozování elektrické sítě je výpočet
VíceKirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony
Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
VíceZákladní spádové metody
Základní spádové metody Petr Tichý 23. října 2013 1 Metody typu line search Problém Idea metod min f(x), f : x R Rn R. n Dána počáteční aproximace x 0. Iterační proces (krok k): (a) zvol směr d k, (b)
VíceTéma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6. Základní aproximační úlohu lze popsat následovně: Jsou dány body [x 0, y 0 ], [x 1, y 1 ],..., [x n, y n
VíceVedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua
Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice
VíceCo je obsahem numerických metod?
Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem
VíceDiplomová práce roku 2013 Cena ČEPS
Diplomová práce roku 2013 Cena ČEPS Společnost ČEPS, a.s. vyhlašuje druhý ročník soutěže Diplomová práce roku Cena ČEPS. Soutěž je zaměřena na podporu vysokého školství, zvýšení atraktivity odvětví energetiky
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 ELEKTROENERGETIKA Ing. ALENA SCHANDLOVÁ
VíceExperimentální metody EVF II.: Mikrovlnná
Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.
Více4.2.18 Kirchhoffovy zákony
4.2.18 Kirchhoffovy zákony Předpoklady: 4207, 4210 Už umíme vyřešit složité sítě odporů s jedním zdrojem. Jak zjistit proudy v následujícím obvodu? U 1 Problém: V obvodu jsou dva zdroje. Jak to ovlivní
VíceKristýna Kuncová. Matematika B3
(5) Funkce více proměnných II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (5) Funkce více proměnných II 1 / 20 Parciální derivace - příklad Otázka Tabulka vpravo znázorňuje hodnoty funkce f (x, y).
VícePřipomenutí co je to soustava lineárních rovnic
Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Příklad 2x 3y + z = 5 3x + 5y + 2z = 4 x + 2y z = 1 Soustava lineárních rovnic obecně Maticový tvar: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS XII Střídavé obvody Obsah STŘÍDAÉ OBODY ZDOJE STŘÍDAÉHO NAPĚTÍ JEDNODUHÉ STŘÍDAÉ OBODY EZISTO JAKO ZÁTĚŽ 3 ÍKA JAKO ZÁTĚŽ 5 3 KONDENZÁTO JAKO ZÁTĚŽ 6 3 SÉIOÝ OBOD 7 3 IMPEDANE 3
VíceElektrotechnická fakulta
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická
VíceBiologické a akustické signály
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Přednáška 4 Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 a inovace výuky technických předmětů. a inovace výuky
VíceMETODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO,KOUNICOVA16 METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK Třída : K4 Název tématu : Metodický list z elektroenergetiky Školní rok: 2009/2010 Obsah 1. Rozdělení
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VícePasivní Koherentní Lokace. Duben 2008
Pasivní Koherentní Lokace Duben 2008 Obsah Koncepce systému PCL Princip Bistatický radar Problémy Základy zpracování PCL signálů Eliminace clutter Vzájemná funkce neurčitosti Detekce cílů Asociace měření
VíceOtázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.
1 Implicitní funkce Implicitní funkce nejsou funkce ve smyslu definice, že funkce bodu z definičního oboru D přiřadí právě jednu hodnotu z oboru hodnot H. Přesnější termín je funkce zadaná implicitně.
Více2. RBF neuronové sítě
2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně
VíceMatematika 1 pro PEF PaE
Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané
VíceVÝKON V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU
VÝKON V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU Základní představa: Rezistor: proud, procházející rezistorem, ho zahřívá, energie, dodaná rezistoru, se tak nevratně mění na teplo Kapacitor: pokud ke kondenzátoru připojíme
Víceskladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):
Klíčová slova: simplexová metoda 1 Simplexová metoda Postup výpočtu: 1. Nalezení výchozího řešení. 2. Test optima: pokud je řešení optimální výpočet končí, jinak krok 3. 3. Iterační krok, poté opět test
VíceMatice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.
Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice
VíceProvozování distribučních soustav
Provozování distribučních soustav Sítě vysokého napětí s odporníkem v uzlu vn napájecího transformátoru Ivan Cimbolinec Úvodem: Distribuční sítě vysokého napětí 10, 22 a 35 KV se na území České republiky
VíceŘešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák
Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák 1. Zdroje elektrické energie a) Zdroje z hlediska průběhu zatěžovací charakteristiky b) Charakter zdroje c) Přenos výkonu ze zdroje do zátěže 2. Řešení
VíceMatematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Přednášky ZS 2011-2012 Fázové portréty soustav nelineárních diferenciálních rovnic Obsah 1 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině Klasifikace
VíceOptimální ustálený chod Optima Power Flow -OPF
1 Optimalizace režimu sítě-newtonovský přístup Optimální ustálený chod Optima Power Flow -OPF C i (P i ) cena výroby i-tého zdroe Cílové funkce: 1. minimalizace přenosových ztrát. minimum ceny vyráběné
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceNewtonova metoda. 23. října 2012
Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné Newtonova metoda Michal Čihák 23. října 2012 Newtonova metoda (metoda tečen) využívá myšlenku, že tečna v daném bodě grafu funkce nejlépe aproximuje graf funkce
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu:
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Matematika 3 Garant předmětu: RNDr. Břetislav Fajmon, PhD Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Břetislav Fajmon, PhD
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
Víceaneb jiný úhel pohledu na prvák
Účelná matematika aneb jiný úhel pohledu na prvák Jan Hejtmánek FEL, ČVUT v Praze 24. června 2015 Jan Hejtmánek (FEL, ČVUT v Praze) Technokrati 2015 24. června 2015 1 / 18 Outline 1 Motivace 2 Proč tolik
VíceMODELOVÁNÍ NESYMETRICKÉHO TŘÍFÁZOVÉHO VEDENÍ
VSOKÉ ČENÍ TEHNKÉ V RNĚ RNO NVERST OF TEHNOLOG FKLT ELEKTROTEHNK KOMNKČNÍH TEHNOLOGÍ ÚSTV ELEKTROENERGETK FLT OF ELETRL ENGNEERNG ND OMMNTON DEPRTMENT OF ELETRL POWER ENGNEERNG MODELOVÁNÍ NESMETRKÉHO TŘÍFÁOVÉHO
VíceFázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.
FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických
VícePRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV PRAVIDLA PRO PARALELNÍ PROVOZ ZDROJŮ SE SÍTÍ PROVOZOVATELE DISTRIBUČNÍ SOUSTAVY
PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV PŘÍLOHA 4 PRAVIDLA PRO PARALELNÍ PROVOZ ZDROJŮ SE SÍTÍ PROVOZOVATELE DISTRIBUČNÍ SOUSTAVY Zpracovatel: PROVOZOVATELÉ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV listopad 2011 Schválil:
VíceSkalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )
LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky. Regulace jednofázového napěťového střídače
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Regulace jednofázového napěťového střídače vedoucí práce: Ing. Vojtěch Blahník,
VíceKristýna Kuncová. Matematika B2
(8) Funkce více proměnných Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (8) Funkce více proměnných 1 / 19 Parciální derivace Definice Derivaci funkce f : R R v bodě a definujeme jako limitu f f (a +
VíceDiferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci)
2. Diferenciál funkce, tečná rovina. Diferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci) df(a, h) = x (a)h + (a)h 2, h = (h, h
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír
VíceDimenzování vodičů v rozvodech NN
Dimenzování vodičů v rozvodech NN Kritéria pro dimenzování vodičů: přípustné oteplení hospodárnost mechanické namáhání dovolený úbytek napětí účinky zkratových proudů správná funkce ochrany před úrazem
VíceNumerická matematika Písemky
Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva
VíceCvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství
Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený
VíceFakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
VíceMatematika a ekonomické předměty
Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být
Vícey = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich
Normy matic Příklad 1 Je dána matice A a vektor y: A = 2 0 3 4 3 2 y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Ověřte, že platí Ay A y (1) Ay = (4, 14, 2) T 2 2 Frobeniova norma
VícePrincip gradientních optimalizačních metod
Princip gradientních optimalizačních metod Tomáš Kroupa 20. května 2014 Tento studijní materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Obsah Úkol a základní
VíceNumerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
VíceČebyševovy aproximace
Čebyševovy aproximace Čebyševova aproximace je tzv hledání nejlepší stejnoměrné aproximace funkce v daném intervalu Hledáme funkci h x, která v intervalu a,b minimalizuje maximální absolutní hodnotu rozdílu
VíceAproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.
Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace
VíceInterpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
VíceZákladní vztahy v elektrických
Základní vztahy v elektrických obvodech Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Klasifikace elektrických obvodů analogové číslicové lineární
VíceAdvance Design 2016 SP1
Advance Design 2016 SP1 První Service Pack pro Advance Design 2016 nabízí více než 140 vylepšení a oprav a přináší taky významnou novou funkci: generátor pohyblivých zatížení. GENERÁTOR POHYBLIVÝCH ZATÍŽENÍ
VíceEKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické
VíceVÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ
VÝKA OBECNÝCH METOD ANALÝZ LNEÁRNÍCH OBVODŮ Dalibor Biolek, Katedra elektrotechniky a elektroniky, VA Brno ÚVOD Obecné metody analýzy elektronických obvodů prodělaly dlouhé období svého vývoje. Katalyzátorem
Vícenapájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól
. ZESILOVACÍ OBVODY (ZESILOVAČE).. Rozdělení, základní pojmy a vlastnosti ZESILOVAČ Zesilovač je elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Má vstup a výstup, tzn. je to čtyřpól na jehož
Vícepředmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
VíceOpětné zapínaní v distribuční soustavě vysokého napětí
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2010 12 2 Opětné zapínaní v distribuční soustavě vysokého napětí Reclosing in MV Distribution System René Vápeník rene.vapenik@cez.cz ČEZ Distribuční služby,
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceGRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ
VíceVektorové obvodové analyzátory
Radioelektronická měření (MREM, LREM) Vektorové obvodové analyzátory 9. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Úvod Jedním z nejběžnějších inženýrských problémů je měření parametrů
VíceNové výzvy pro spolehlivý provoz přenosové soustavy Ing. Ivo Ullman, Ph.D.
Nové výzvy pro spolehlivý provoz přenosové soustavy Ing. Ivo Ullman, Ph.D. Senior specialista Obor Technická politika Vývoj přenosu elektřiny Od výroby ke spotřebě (osvětlení, pohony) Stejnosměrný vs.
VíceReference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému
Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceSoustavy nelineárních rovnic pomocí systému Maple. Newtonova metoda.
Úvod Soustavy nelineárních rovnic pomocí systému Maple. Newtonova metoda. Mnoho technických problémů vede na řešení matematických úloh, které se následně převedou na úlohy řešení soustav nelineárních rovnic
VíceDerivace funkcí více proměnných
Derivace funkcí více proměnných Pro studenty FP TUL Martina Šimůnková 16. května 019 1. Derivace podle vektoru jako funkce vektoru. Pro pevně zvolenou funkci f : R d R n a bod a R d budeme zkoumat zobrazení,
VíceMatematická analýza pro informatiky I.
Matematická analýza pro informatiky I. 10. přednáška Diferenciální počet funkcí více proměnných (II) Jan Tomeček jan.tomecek@upol.cz http://aix-slx.upol.cz/ tomecek/index Univerzita Palackého v Olomouci
VíceAplikovaná numerická matematika - ANM
Aplikovaná numerická matematika - ANM 3 Řešení soustav lineárních rovnic iterační metody doc Ing Róbert Lórencz, CSc České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
1 / 40 regula Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague regula 1 2 3 4 5 regula 6 7 8 2 / 40 2 / 40 regula Iterační pro nelineární e Bud f reálná funkce
Vícea n (z z 0 ) n, z C, (1) n=0
Mocniné řady Nechť 0, a 0, a, a 2,... jsou konečná komplexní čísla. Pak řadu funkcí a n ( 0 ) n, C, () naýváme mocninou řadou. Číslo 0 koeficienty mocniné řady. Onačme dále: se naývá střed mocniné řady,
Více3.2. Elektrický proud v kovových vodičích
3.. Elektrický proud v kovových vodičích Kapitola 3.. byla bez výhrad věnována popisu elektrických nábojů v klidu, nyní se budeme zabývat pohybujícími se nabitými částicemi. 3... Základní pojmy Elektrický
VíceModelování ternárních systémů slitin
Software pro modelování ternárních systémů slitin Modelování ternárních systémů slitin pomocí B-splajnových ploch Zuzana Morávková Jiří Vrbický Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Vysoká škola
VíceSignálové a mezisystémové převodníky
Signálové a mezisystémové převodníky Tyto převodníky slouží pro generování jednotného nebo unifikovaného signálu z přirozených signálů vznikajících v čidlech. Často jsou nazývány vysílači příslušné fyzikální
VíceVýpočet napětí malé elektrické sítě
AB5EN - Výpočet úbytků napětí MUN a metodou postupného zjednodušování Výpočet napětí malé elektrické sítě Elektrická stejnosměrná soustava je zobrazená na obr.. Vypočítejte napětí v uzlech, a a uzlový
VíceIng. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.
Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů - spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních
VíceNUMERICKÉ METODY. Problematika num. řešení úloh, chyby, podmíněnost, stabilita algoritmů. Aproximace funkcí.
NUMERICKÉ METODY. Problematika num. řešení úloh, chyby, podmíněnost, stabilita algoritmů. Aproximace funkcí. RNDr. Radovan Potůček, Ph.D., K-15, FVT UO, KŠ 5B/11, Radovan.Potucek@unob.cz, tel. 443056 -----
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceCzech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. České vysoké učení technické v Praze. Fakulta elektrotechnická
Výkon v HUS Rezistor: proud, procházející rezistorem, ho zahřívá, energie, dodaná rezistoru, se tak nevratně mění na teplo Kapacitor: elektrický proud, protékající obvodem dodává kapacitoru elektrický
VíceDiplomová práce roku 2012 Cena ČEPS
Diplomová práce roku 2012 Cena ČEPS Společnost ČEPS, a.s. vyhlašuje ke dni 8. 9. 2011 první ročník soutěže Diplomová práce roku 2012 Cena ČEPS. Soutěž je zaměřena na podporu vysokého školství, zvýšení
VíceLineární programování
Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy.
VíceHledání extrémů funkcí
Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání
VíceŘešení nelineárních rovnic
Řešení nelineárních rovnic Metody sečen (sekantová a regula falsi) Máme dva body x 1 a x mezi nimiž se nachází kořen Nový bod x 3 volíme v průsečíku spojnice bodů x 1, f x 1 a x, f x (sečny) s osou x ERRBISPAS
VíceUNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo
VíceZtráty v napájecí soustavě
Karel Hlava 1, Jaromír Hrubý 2 Ztráty v napájecí soustavě Klíčová slova: spotřeba trakční energie, ztrátové složky, vliv počtu a polohy trakčních odběrů Složky spotřeby energie v elektrické trakci Spotřeba
VíceDiplomová práce roku 2014 Cena ČEPS
Diplomová práce roku 2014 Cena ČEPS Společnost ČEPS vyhlašuje třetí ročník soutěže Diplomová práce roku Cena ČEPS. Soutěž je zaměřena na podporu vysokého školství, zvýšení atraktivity odvětví energetiky
Více2. Matice, soustavy lineárních rovnic
Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí
VíceAktualizace studie proveditelnosti Severojižního kolejového diametru v Brně Energetické výpočty
Ing. Jiří Princ technické výpočty, projekty, expertízy Choceradská 22, Praha 4 Aktualizace studie proveditelnosti Severojižního kolejového diametru v Brně Energetické výpočty Objednatel: SUDOP BRNO, spol.
VíceNěkolik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie
Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);
VíceBezpečnost především
Bezpečnost především 5 VYPNI ZAJISTI ODZKOUŠEJ UZEMNI a ZKRATUJ ODDĚL ŽIVÉ a NEŽIVÉ ČÁSTI 1 VYPNI Část zařízení na kterém se pracuje musí být vypnuta a odpojena od všech možných zdrojů napájení Odpojení
VíceObčas se používá značení f x (x 0, y 0 ), resp. f y (x 0, y 0 ). Parciální derivace f. rovnoběžného s osou y a z:
PARCIÁLNÍ DERIVACE Jak derivovat reálné funkce více proměnných aby bylo možné tyto derivace použít podobně jako derivace funkcí jedné proměnné? Jestliže se okopíruje definice z jedné proměnné dostane se
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
Více4. Zpracování signálu ze snímačů
4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak
Více