The Economist, reporting on the work of the 1998 Chemistry Nobel Prize Awardees
|
|
- Přemysl Bařtipán
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MOLEKULOVÁ DYNAMIKA
2
3 In the real world, this could eventually mean that most chemical experiments are conducted inside the silicon of chips instead of the glassware of laboratories. Turn off that Bunsen burner; it will not be wanted in ten years. The Economist, reporting on the work of the 1998 Chemistry Nobel Prize Awardees
4 První pokusy (1957/59) solid phase liquid phase Production run ~20000 steps liquid-vapour-phase N=32 6.5x105 coll. 4 days N= coll. 2.3 years
5 Molekulová dynamika Vývoj systému v čase Pokud známe souřadnice atomů (geometrii molekuly) v čase t, můžeme určit souřadnice atomů (geometrii molekuly) v čase t +δt. Celková energie molekuly: kinetická energie (závisí na pohybovém stavu molekuly) a potenciální energie (závisí na uspořádání molekuly). V důsledku pohybu atomů dochází ke změně polohy souřadnic změna potenciální energie. Přeměna kinetické energie na potenciální umožňuje molekule překonat energetickou bariéru, dělící dvě různé geometrie této molekuly.
6 Čas vs. experiment Bond vibrations - 1 fs Collective vibrations - 1 ps Conformational transitions - ps or longer Enzyme catalysis - microsecond/millisecond Ligand Binding - micro/millisecond Protein Folding - millisecond/second Molecular dynamics: Integration timestep - 1 femtosecond Set by fastest varying force. Accessible timescale about 10 microsecond.
7 Experiment vs. počítač
8 Základní pojmy Snímek MD: Souřadnice molekuly v jistém čase. Krok MD: začíná v čase t se souřadnicemi S využívá Newtonovy pohybové rovnice končí v čase t+δt se souřadnicemi S MD trajektorie: Posloupnost snímků MD.
9 } Vazebné } interakce Nevazebné interakce 9
10 Principy MD Newtonovy zákony Základem MD je řešení Newtonových pohybových rovnic vycházející z Newtonových zákonů (pohybové zákony). Pohybové zákony popisují pohyb částice v dané vztažné soustavě.
11 Newtonovy zákony Vztažná soustava - soustava souřadnic, spojená s nějakým tělesem. Vzhledem k této soustavě je prováděno měření. Rychlost - časová změna polohy: Zrychlení - časová změna rychlosti: v = ds dt a = dv dt Hybnost - součin rychlosti a hmotnosti: p = m.v
12 Newtonovy zákony 1. Zákon setrvačnosti - Každé těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není vnějšími silami nuceno tento svůj stav změnit. 2. Zákon síly - Těleso se v každém časovém okamžiku nachází v určitém pohybovém stavu (stav charakterizován rychlostí). 3. Zákon akce a reakce (setrvačnosti) - Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. F = F Nazveme-li sílu F 12 akcí, pak síla F 21 je reakcí na sílu F 12 a naopak.
13 Pohybové rovnice Z 2.Newtonova zákona vyplývají tzv. pohybové rovnice: 2 d x 2 dt 2 2 F d y F d z =, =, = 2 2 m dt m dt F m x y z Pohyb částice závisí na čase a prostorových souřadnicích a na okamžité rychlosti pohybu částice. Pro sílu tedy platí: F f t x y z dx dy dz x = x,,,,,, dt dt dt F f t x y z dx dy dz y = y,,,,,, dt dt dt F f t x y z dx dy dz z = z,,,,,, dt dt dt
14 Pohybové rovnice Počáteční rychlosti a souřadnice Síly, působící v systému Systém F = a.m zrychlení dv dt i = a i dsi dt = v i rychlost souřadnice
15 MD metody - Metoda pevné oblasti Hard-sphere model (1957 Alder, Wainwright) Částice se mezi kolizemi pohybují konstantní rychlostí po přímkových trajektoriích. Všechny nárazy jsou dokonale pružné a nastávají v okamžiku, kdy je vzdálenost mezi středy částic rovna součtu poloměrů obou částic. Potenciální energie v závislosti na vzdálenosti částic pro vzdál. < σ Energie E(vzdálenost) = 0 pro vzdál. > σ vzdálenost
16 MD metody - Metoda pevné oblasti Výpočet: Nalezení dvojice částic, kterých se bude týkat další srážka. Vypočet pozice dalších částic v okamžiku této srážky. Vypočítej nové rychlosti částic po srážce (pomocí zákona zachování hybnosti). Opakuj až do skončení simulace.
17 MD metody - Metoda obdélníkové jámy square-well model interakce mezi částicemi ve vzdálenosti d popsána: σ 2 d E = 0 σ 1 < d < σ 2 E = E 0 σ 1 = d E = 0 d < σ 1 E není definována Energie Potenciální energie v závislosti na vzdálenosti částic σ 1 σ 2 vzdálenost Ε 0
18 MD metody - Metody kontinuální potenciální energie Realističtější přístup k modelování interakcí mezi částicemi. Síla působící na každou částici se změní: Při změně polohy částice Libovolná částice interagující s původní částicí změní polohu Výpočet s mnoho částicovým systémem. Pohybové rovnice nelze řešit analyticky Pohybové rovnice jsou integrovány s využitím následujících metod: metoda konečného rozdílu (finite difference method) metoda prediktor-korektor (predictor-corrector method)
19 MD metody - Metoda konečného rozdílu Rozdělení integrace do mnoha malých kroků, mezi nimiž se nachází časový úsek δt. Postup: Celková síla, působící na každý atom molekuly v čase t, je určena jako vektorový součet interakčních sil dané částice s ostatními částicemi systému. Pomocí síly je vypočítáno zrychlení částice. Na základě tohoto zrychlení a rychlosti a polohy částice v čase t je vypočítána rychlost a poloha částice v čase t+δt.
20 MD metody - Metoda konečného rozdílu Pohybové rovnice pro výpočet poloh, rychlostí a zrychlení mohou být aproximovány pomocí Taylorova rozvoje: r( t + δt) = r( t) + δtv( t) + δt a( t) + δt b( t) δt c( t) v( t + δt) = v( t) + δta( t) + δt b( t) + δt c( t) a( t + δt) = a( t) + δtb( t) + δt c( t) b( t + δt) = c( t) + δtc( t) + δt d( t) +... v rychlost (první derivace změny polohy podle času), a zrychlení (druhá derivace změny polohy podle času), b třetí derivace změny polohy podle času atd
21 Metoda konečného rozdílu - algoritmy Algoritmy používané pro zpracování pohybových rovnic: Verletův algoritmus Rychlostní Verletův algoritmus (Swope) Přeskokový algoritmus (Hockney, leap-frog algoritmus) Beemanův algoritmus
22 Verletův algoritmus Nejstarší a nejrozšířenější metoda pro integraci pohybových rovnic v MD. Výhody: Jednoduchá implementace Malé požadavky na paměť (ukládá r(t), a(t) a r(t - δt)) Nevýhody: Hodnota r(t + δt) je vypočítána přičtením malého čísla δt 2 a(t) k rozdílu dvou podstatně větších čísel 2r(t) a r(t - δt). To může vést ke ztrátě přesnosti. Chybí explicitní vztah pro výpočet rychlosti a rychlost je dostupná až po výpočtu pozice částice v dalším kroku. Nutnost speciálního ošetření prvního kroku výpočtu (pro t = 0 totiž nejsou dostupné informace z času t - δt). Pro zápis r(-δt) se využívá 1 2 zkrácený Taylorův polynom: r( δt) = r( 0) δtv( 0) δt a( 0) 2
23 Přeskokový algoritmus o Rychlosti přeskakují jednotlivé kroky výpočtu a v(t) je známa až v čase t + 1 δ 2 t o Výhody: Explicitně obsahuje vztah pro výpočet rychlosti. Neobsahuje rozdíl dvou velkých čísel. o Nevýhody: Výpočet poloh a rychlostí není synchronizován (neprobíhá ve stejném čase) nelze vypočítat kinetickou energii částice v určitém čase.
24 Rychlostní Verletův algoritmus o Řešení problému nesynchronosti výpočtu rychlosti a polohy v přeskokovém algoritmu: o Nedochází ke ztrátě přesnosti vzhledem k přeskokovému algoritmu. ( ) 1 2 r ( t + δt) = r ( t) + δtv( t) + δt a t 2 ( ) + ( + δ ) v( t + δt) = v( t) + δt a t a t t 2
25 Beemanův Algoritmus o V určitém časovém okamžiku je rychlost i polohu částice r ( t + δt) = r ( t) + δtv( t) + δt a ( t) δt a ( t δt) 7 1 v ( t + δt) = v ( t) + δta( t) δta( t δt) 6 o Přesnější než rovnice, využívané v rychlostní Verletově metodě (přesnější hodnota kinetické energie). o Výpočetně náročnější kvůli složitosti rovnic 3 6 6
26 Metody prediktor-korektor (Gear, 1971) Tři základní kroky: o Pomocí Taylorova polynomu se odhadnou nové souřadnice, rychlosti, zrychlení o o V nových souřadnicích jsou vypočítány síly a pomocí nich jsou získána zrychlení v těchto pozicích. Tato zrychlení jsou poté srovnána se zrychleními, odhadnutými pomocí Taylorova polynomu. Rozdíl mezi těmito hodnotami je poté využit ke korekci souřadnic, rychlostí atd. v tzv. korekčním kroku (= třetí krok). Korekční krok (výpočet korigovaných souřadnic, rychlostí, zrychlení a vyšších derivací zrychlení)
27 Nastavení MD - Volba časového kroku o Příliš malý krok MD pokrývá jen omezenou část konformačního prostoru. o Příliš velký krok Nestabilita trajektorie, vysoká energie. Příliš malý krok Příliš velký krok Správný krok o Správný časový krok Δt: 1/10 nejkratšího vibračního pohybu Vazba C-H vibruje s periodou 10 fs integrační krok Δt = 1 fs
28 Počáteční konfigurace systému o Počáteční geometrie molekuly: Experimentální data (PDB database - NMR, X-ray) Teoretický model o Dostavění chybějících částí, parametrizace nestandardních residuí o Solvatace a protiionty
29 Počáteční konfigurace systému o Počáteční rychlosti přiřazeny náhodně pomocí Maxwell- Boltzmanova distribuce: p i 2 k T ( v ) =. e B ix m 2 π k Rovnice určuje pravděpodobnost, že atom i o hmotnosti m i má rychlost v ix ve směru x a při teplotě T (k B je Boltzmannova konstanta) B T m i v 2 ix
30 Nastavení podmínek simulace Stejné jako u statistické termodynamiky: Mikrokanonický soubor NVE Kanonický soubor NVT Isobarický soubor NPT, NPH NσT, NσH N(dε/dt)H Nastavení T a p pomocí termostatu a barostatu
31 Okrajové podmínky Bez okrajů simulace ve vakuu Simulace ve sféře Fixované hranice nefyzikální Periodické podmínky Více různých podmínek nekonečná osa z, periodické osy x a y
32 Reálné podmínky Elektro-neutralita systému Koncentrace iontů Periodické okrajové podmínky
33
34
35 Další metody Replica Exchange Molecular Dynamics - REMD P(i j)= min (1, e ( β j β i )( U i U j ) )
36 Další metody Kvantově-mechanické metody Monte Carlo
37 Další metody Dynamika za konstantního ph Simulované žíhání Ab initio molekulová dynamika Car-Parrinellova dynamika Born-Oppenheimerova dynamika Metadynamika
38 Reprezentace systému Každý atom popsán poloměrem, nábojem (all atom) Vodíky na uklíku reprezentovány větším poloměrem uhlíku (united atom) Coarse-grained modely
39 Reprezentace vody Implicitní reprezentace Explicitní reprezentace Kombinované reprezentace
40 Implicitní modely Kontinuální dielektrikum bez diskrétní vnitřní struktury, popsáno pouze svou makroskopickou dielektrickou konstantou Boltzman Generalized Born model Benoit Roux's spherical solvent boundary potencial Karplus' EEF1 model
41 Explicitní modely Individuální molekuly Rigidní vs. flexibilní modely (fixace pozic atomů vs. změny délek vazeb a velikostí úhlů) Polarizované modely Planární vs. prostorový
42 Tří bodový model (3-site) Planární, rigidní 3 interakční místa Každý atom zahrnuje náboj TIP3P (Jorgensen, 1983) SPC/E (Berendsen, 1987) POL3 (Caldwell a Kollman, 1995)
43 Čtyřbodový model (4-site) Planární, rigidní Negativní náboj posunut z kyslíku TIP4P (Jorgensen, 1983) TIP4P/EW, TIP4P/2005,
44 Pětibodový model (5-site) Prostorový, rigidní Negativní náboj reprezentován volnými elektronovými páry na kyslíku TIP5P (Jorgensen a Mahoney, 2000)
45 Dipole moment Dielectric constant Self diffusion [10-5 cm 2 /s] Density maximum [ C] Melting temperatures [ C] SPC/E TIP3P TIP4P TIP5P Expt
46 Výpočetní náročnost TIP3P 100% SPC/E ~100% TIP4P ~140% TIP5P ~240% POL3 ~1230%
47 Kombinované modely První solvatační sféra je popsána explicitním solventem Zbývající solvent je popsány kontinuálním dielektrikem ε
48 Limitace MD Použití správného silového pole (pro solut i solvent) Délka simulace s ohledem na zkoumaný problém Uzamčení systému v konformačním prostoru
49 Vyhodnocení simulace RMSD (root-mean-square deviation) Odchylka struktury ze simulace od vstupní struktury (PDB, NMR )
50
51 B-faktor Míra mobility
52 Sekundární struktura proteinů
53 Ramachandranův diagram
54 Silný nástroj: ~200 Teraflopů, >1,000,000 CPUs; 200,000 aktivních Paralelní simulování Simulační čas stovky mikrosekund
Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů. Eva Fadrná evaf@chemi.muni.cz
Úvod do molekulové dynamiky simulace proteinů Eva Fadrná evaf@chemi.muni.cz Molekulová mechanika = metoda silového pole = force field Energie vypočtená řešením Schrodingerovy rovnice Energie vypočtená
VíceMolekulární dynamika vody a alkoholů
Molekulární dynamika vody a alkoholů Pavel Petrus Katedra fyziky, Univerzita J. E. Purkyně, Ústí nad Labem 10. týden 22.4.2010 Modely vody SPC SPC/E TIP4P TIP5P Modely alkoholů OPLS TraPPE Radiální distribuční
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VícePočítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová
Počítačová chemie výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů Zora Střelcová Národní centrum pro výzkum biomolekul, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 611 37 Brno, Česká Republika
VíceTERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VícePočítačový model plazmatu. Vojtěch Hrubý listopad 2007
Počítačový model plazmatu Vojtěch Hrubý listopad 2007 Situace Zajímá nás, co se děje v okolí kovové sondy ponořené do plazmatu. Na válcovou sondu přivedeme napětí U Očekáváme, že se okolo sondy vytvoří
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceTest jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost
VíceAbstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra
Úvaha nad slunečními extrémy - 2 A consideration about solar extremes 2 Jiří Čech Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceHmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);
Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceStudium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie
Studium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie 2. kolo Petr Kulhánek, Zora Střelcová kulhanek@chemi.muni.cz CEITEC - Středoevropský technologický institut Masarykova univerzita, Kamenice 5, 625 00
VíceVojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF
Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Plazma Pod pojmem plazma většinou myslíme plynné prostředí, které se skládá z neutrálních částic, iontů a elektronů. Poměr množství neutrálních a nabitých částic
VícePočítačové simulace a statistická mechanika
Počítačové simulace a statistická mechanika Model = soubor aproximaci přijatých za účelem popisu určitého systému okrajové podmínky mezimolekulové interakce Statistické zpracování průměrování ve fázovém
Vícemechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s
1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceÚVOD DO TERMODYNAMIKY
ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceDynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
Více2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceLekce 9 Metoda Molekulární dynamiky III. Technologie
Lekce 9 Metoda molekulární dynamiky III Technologie Osnova 1. Výpočet sil. Výpočet termodynamických parametrů 3. Ekvilibrizační a simulační část MD simulace Výpočet sil Pohybové rovnice ɺɺ W mk rk = FK,
VíceMechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
VíceDynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF
Dynamika systémů s proměnnou hmotností Buquoyovy úlohy Práce a energie v řešení Buquoyových úloh Mnohočásticové modely Problém rakety Pružné a nepružné srážky Fundemtální zákon vs. kinematická podmínka
VíceZáklady molekulové fyziky a termodynamiky
Základy molekulové fyziky a termodynamiky Molekulová fyzika je částí fyziky, která zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného silového působení částic, z nichž jsou
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
VíceIdeální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory
Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední
Více6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy
VíceTERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
VíceIII. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo
Více02 Nevazebné interakce
02 Nevazebné interakce Nevazebné interakce Druh chemické vazby Určují 3D konfiguraci makromolekul, účastní se mnoha biologických procesů, zodpovědné za uspořádání molekul v krystalu Síla nevazebných interakcí
VíceTéma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra
VíceNeideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
VíceVÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY
VÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY A VLASTNOSTÍ MOLEKUL Michal Čajan Katedra anorganické chemie PřF UP v Olomouci MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ V CHEMII MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ aplikace zobrazení a analýza strukturních
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceStatistická termodynamika
Statistická termodynamika Jan Řezáč UOCHB AV ČR 24. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Statistická termodynamika 24. listopadu 2016 1 / 38 Úvod Umíme popsat jednotlivé molekuly (případně jejich interakce)
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
Více[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceFyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
VíceZada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)
Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol
VíceMM/PBSA a MM/GBSA analýzy
MM/PBSA a MM/GBSA analýzy TEORIE: Při realistickém modelování biomolekul musí být brán v potaz vliv solventního prostředí. V MD simulacích velkých molekul je vzhledem k výpočetní náročnosti častější implicitní
VíceTheory Česky (Czech Republic)
Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceOkruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika
1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská
VícePřednáška IX: Elektronová spektroskopie II.
Přednáška IX: Elektronová spektroskopie II. 1 Försterův resonanční přenos energie Pravděpodobnost (rychlost) přenosu je určená jako: k ret 1 = τ 0 D R r 0 6 0 τ D R 0 r Doba života donoru v excitovaném
Více13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení:
13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 4 otázky za 2 body = 8 bodů Datum: 1 příklad za 3 body = 3 body Body: 1 příklad za 6 bodů = 6 bodů Celkem: 30 bodů příklady: 1) Sportovní vůz je schopný zrychlit
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceFYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
Více10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
VíceTeorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR
Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb
VíceTeorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek
Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrického pole
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 5.5.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Úloha 1: Kondenzátor, mapování
VíceTeoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO
rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
VíceOPVK CZ.1.07/2.2.00/
18.2.2013 OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0184 Cvičení z NMR OCH/NMR Mgr. Tomáš Pospíšil, Ph.D. LS 2012/2013 18.2.2013 NMR základní principy NMR Nukleární Magnetická Resonance N - nukleární (studujeme vlastnosti
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceLátkové množství n poznámky 6.A GVN
Látkové množství n poznámky 6.A GVN 10. září 2007 charakterizuje látky z hlediska počtu částic (molekul, atomů, iontů), které tato látka obsahuje je-li v tělese z homogenní látky N částic, pak látkové
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceIDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice
IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceFyzika biopolymerů. Struktura a vlastnosti vody, vodíková vazba
Fyzika biopolymerů Struktura a vlastnosti vody, vodíková vazba Pět základních podmínek pro život na Zemi přítomnost uhlíku a dalších důležitých prvků tvořících biomolekuly voda v blízkosti povrchu vhodná
VíceMolekulární dynamika polymerů
Molekulární dynamika polymerů Zbyšek Posel Katedra fyziky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita J. E. Purkyně, Ústí n. Lab. Polymery základní dělení polymerů homopolymery (alkany) Počítačové simulace délkové
VíceZákladní vlastnosti křivek
křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VícePRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika
PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
Více2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceFáze a fázové přechody
Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v
VíceMol. fyz. a termodynamika
Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceObr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.
Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu
VíceVyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
Více