Computing structural chemistry and biology

Transkript

1 Computing structural chemistry and biology

2 Chemistry and biology with computers

3 Why computing chemistry Snížené náklady na laboratorní experimenty Zvýšená bezpečnost při práci s toxickými látkami Předpověď chování nových látek

4 Why computing chemistry Interpretace experimentálních dat - NMR refinement pomocí MD, mapy elektronových hustot v RTG Pohled za experiment - kam experiment nedosáhne... NMR MD vnitřní pohyby 4ns 50μs 10ms NMR nevidí... MD nevidí...

5 Why computing Biology Rational drug design ($$$) Založený na MECHANISMU reakce: Kvantově-mechanické studium reakční cesty, popis tranzitního stavu Založený na RECEPTORU: Známe X-ray strukturu enzymu, komplexu. Návrhy nových inhibitorů, docking Založený na LIGANDU: Neznáme exp. strukturu receptoru. Konformační prohledávání ligandů, výpočet elektron. vlastností, farmakofor, QSAR

6 Metody výpočtu energie Kvantová mechanika Molekulová mechanika formaldehyd vázaný vodíkovou vazbou k fluorovodíku Energie vypočtená řešením Schrodingerovy rovnice Energie vypočtená z mechanického modelu Energie pnutí

7 Metody molekulového modelování Ab initio kvantová mechanika Semiempirická kvantová mechanika Molekulová mechanika 100 atomů 1000 atomů atomů Exaktní řešení Schrodingerovy rovnice Aproximativní řešení Schrodingerovy rovnice Užití empiricky odvozené potenciálové funkce roste výpočetní náročnost použití empirických parametrů

8 Hyperplocha potenciální energie Potential Energy (hyper)surface (PES) Globální minimum tranzitní stav Lokální minimum Energie = funkce struktury Energie reakční bariéra Reakční koordináta

9 Souřadné systémy - Methan Dvě vnitřní souřadnice: C -- H 1.09 Å H C H deg 15 kartézských souřadnic

10 Alanin CH 3 O O=C-NH-CH-C-NH-CH3 CH3 ACE ALA NME

11 Kartézské souřadnice: X, Y, Z Počet atomů N Počet souřadnic 3N Vnitřní souřadnice Torzní uhly fixní valenční uhly

12 Hyperplocha potenciální energie (PES) Ramachandranova mapa 2D plocha: torzní úhly ϕ a φ v proteinech β struktura α L,γ-obrat C-N-C α -C φ N-C α -C-N ϕ C α pravotočivá α šroubovice

13 Quantum chemistry

14 Born-Oppenheimerova aproximace oddělení vlnové funkce pro elektrony a pro jádra hmotnost jádra >> hmotnost elektronu eliminace elektronů potenciální energie (PES) je funkcí polohy jader

15 Kvalitativní MO teorie 2 H H 2 2 1s atomové orbitaly (AO) (každý na 1 atomu H) 2 molekulové orbitaly (MO): antivazebný vazebný (obsazen 2 e)

16 Molecular Orbitals Bonding orbitals - concentrate electron density between atoms H 2 σ g (1s a + 1s b ) Antibonding orbitals - nodal plane in electron density between atoms H 2 σ u * (1s a -1s b )

17 Homonuclear Diatomics

18 MO orbitaly lineární AH 2 AO (fragmentové orbitaly) MO H A - H 2p z 2p y 2p x 2s 4 AO atomu A 2 AO atomu H

19 MO orbitály lomená H 2 A z y x C 2 C 2v bodová grupa: H A H dvojčetná osa symetrie 2 roviny symetrie v ose C 2

20 MO orbitaly lomené H 2 A 4 AO na atomu A b 1 a 1 a 1 b 2 2s 2p x 2p y 2p z 2 AO dvou vodíků z b 2 y a 1 x

21 MO orbitaly H 2 A 6 AO 6 MO Podmínky vzniku vazby: stejná symetrie fragmentálních orbitalů co největší překryv malý rozdíl energie Energie

22 Polyatomic molecules Linear combinations of atomic orbitals MO s delocalized over several atoms 2b 2 4a 1 2σ u 3σ g 1b 1 1π u 1b 2 3a 1 1σ u 2a 1 2σ g 1a 1 1σ g H 2 O BeH 2

23 Electron Density In quantum mechanics, there are two ways of describing electron location and energy Ψ: wavefunction ρ: electron density ρ = Ψ 2 Electron density: probability of locating the electron

24 Visualization Methods Variables: x, y, z, Ψ (or Ψ 2 ) Contour plots Dot plots Surface plots 2σ g 2σ g science.uwaterloo.ca/~cchieh/cact/c120/pibond.html

25 Electron Density Positively charged nucleus attracts electron density ρvaries with distance from nucleus ρdepends on distance, not direction isodensity surfaces ("same density" surfaces) map of points where ρ has a particular value

26 Electrostatic Potential Visualizes electronic charge distributions Map electronic potential onto total electron density surface using colors to represent different levels of potential

27 Frontier Orbitals In a chemical reaction, the most important interaction is between the HOMO-LUMO pair Least energetically bound most readily available for interaction with other molecules Nucleophilic Frontier Density: measure of the susceptibility of the substrate to attack by an electrophile; based on electron distribution of active orbitals near the LUMO Electrophilic Frontier Density: measure of the susceptibility of the substrate to attack by an electrophile; based on electron distribution of active orbitals near the HOMO

28 Kvantitativní teorie MO Schrodingerova rovnice Hamiltonův operátor vlnová funkce energie systému Born-Oppenheimerova aproximace hmotnost jádra >> hmotnost elektronu jádra jsou fixní

29 Hartree-Fockova metoda Ab initio z počátku Hamiltonián příspěvek přitažlivé interakce mezi elektrony a jádrem příspěvek repulze mezi elektrony jádra jsou fixní

30 Hartree-Fockova metoda Self-consistent field (SCF) interakce mezi všemi elektrony elektron v poli ostatních HF zjednodušení

31 Báze soubor funkcí, jejichž lineární kombinací jsou tvořeny molekulové orbitaly. LCAO. MO AO bázové funkce Bázové funkce lze považovat za atomové orbitaly (minimální báze) matematické funkce, které dávají MO potřebnou flexibilitu (rozšířené báze)

32 Slater Type Orbital STO elektronová hustota v atomu H atom 1s orbital C atom 1s, 2s, 3x 2p orbitaly methan CH 4 4x 1s pro H, 1s, 2s, 3x 2p pro C celkem 9 funkcí 1 funkce = 1 AO minimální báze

33 STO GTO STO: e -x 1 STO nahrazena 3 GTO GTO: e -x2 (Gaussian Type orbital) methan CH 4 4x 1s pro H, 1s, 2s, 3x 2p pro C = celkem 9 funkcí STO 27 funkcí GTO Minimální báze: STO-3G

34 STO x GTO aproximace STO lineární kombinací několika (např. 3) GTO STO-3G 1s orbital atomu H STO STO-3G

35 6-31G báze (split valence) atom C 1s orbital core 1 bázová funkce - 6 GTO 2s, 2p orbitaly (valenční): 2 bázové funkce: 3 GTO +1 GTO atom uhlíku 1s 1 BF 6 GTO 2s 1 BF (3 GTO) + 1 BF (1 GTO) 2p x 1 BF (3 GTO) + 1 BF (1 GTO) 2p y 1 BF (3 GTO) + 1 BF (1 GTO) 2p z 1 BF (3 GTO) + 1 BF (1 GTO) 9 BF 22 GTO

36 Rozšířené báze zahrnutí polarizace přidání polarizačních funkcí (přidání funkcí odpov. vyšším orbitalům) atom H atom C polarizace s orbitalu - přidání p orbitalu přidání d orbitalu 6-31G* - přidává sadu d funkcí (např. pro C). 6-31G(d) 6-31G** - přidává sadu d funkcí a sadu p funkcí (např. pro H) Difuzní funkce 6-31+G(d). Core LANL2DZ.

37 Ab initio procedury jednoduchý výpočet energie (single point) výpočet energie, vlnové funkce na fixované geometrii optimalizace geometrie výpočet energie, vlnové funkce změna geometrie směrem k nižší energii výpočty frekvencí a jiné předpověď frekvencí IČ a Raman, ověření geometrie získané optimalizací. Elektrostatický potenciál. Dipólový moment.

38 Optimalizace energie výpočet energie - analog single point výpočet sil (1. derivace energie na každém atomu) - tzv. gradient změna struktury (proti energet. gradientu) NE výpočet energie Jsou splněna konvergenční kritéria? ANO Minimum energie nalezeno Zápis nové struktury

39 Omezení HF metod molekula v mezihvězdném prostoru (gas phase) HF nedává exaktní řešení Schrodingerovy rovnice. Nejlepší vlnová funkce dosažitelná HF metodami - HF limita. 2 elektrony v 1 orbitalu se nepohybují nezávisle - elektronová korelace. Rozdíl mezi HF limitní energií a exaktním řešením Schrodingerovy rovnice - korelační a relativistická energie.

40 Korelační energie rozdíl přesné energie a HF limity Výpočet korelační energie: E corr = E exact -E HF Moller-Plesset perturbační teorie 2.řádu = MP2 Moller-Plesset perturbační teorie 4.řádu = MP4 Teorie funkcionálu hustoty = Density Functional Theory (DFT)

41 Relativistická korekce Einsteinova teorie relativity Těžké atomy Elektrony na vnitřních vrstvách Rychlosti blízké rychlosti světla

42 Metody funkcionálu hustoty Density functional methods (DFT) Energie je vyjádřena jako funkcionál hustoty elektronového pole elektronová hustota v okolí molekuly DFT zahrnují podstatnou část korelační energie vlnová funkce je konstruována jiným způsobem (jiný druh orbitalů) není to HF metoda!

43 Semiempirické metody

44 Kvantitativní MO teorie Schrodinger Born-Oppenheimer orbitalová approximace LCAO approximace

45 Semiempirická aproximace zanedbání některých překryvových integrálů nahrazení některých integrálů funkcemi s empirickými parametry CNDO = Complete Neglect of Differential Overlap INDO = Intermediate Neglect of Differential Overlap NDDO = Neglect of Diatomic Differential Overlap MINDO/3 = Modified INDO MNDO = Modified NDO AM1 = Austin Model 1 PM3 = Parametric Model 3 fitování empirických parametrů zanedbání překryvových integrálů

46 Možnosti semiempirických metod HF vlnové funkce molekulové orbitaly, energetické hladiny, náboje minima, tranzitní stavy, reakční koordináty silové konstanty, vibrační frekvence termodynamické vlastnosti řády vazeb, analýza σ a π orbitalů polarizabilita efekty solvatace

47 Omezení semiempirických metod zanedbání nebo parametrizace překryvových integrálů vnitřní orbitaly jsou zanedbány elektronová korelace je zahrnuta v parametrizaci může vést k chybám výpočetně méně náročné než ab-initio výpočetně náročnější než empirické metody

48 Software ab-initio: program GAUSSIAN program GAMESS program Spartan semiempirické metody: MOPAC = Molecular Orbital Package program Spartan

49 Multiplicita 2S+1 NO: 5+6=11= CO: 4+6=10= OO: 6+6=12= x1/2+1=2 2x0+1=1 2x1+1=3

50 Molekulová mechanika

51 Molekulová mechanika Empirical force-field Theoretical conformational analysis Strain energy calculation Westheimer-Hendrickson-Wiberg

52 Molekulová mechanika studium biologických makromolekul (tisíce atomů) umožňuje sledovat vliv okolí (solvent) atomy = sférické částice s bodovým nábojem interakce jsou založeny na klasické mechanice: tělesa (atomy) spojená pružinami (vazbami) Silové pole (force field): rovnice silového pole soubor parametrů

53 Anatomie silového pole Energie(potenciální) : energie pnutí vazeb energie deformace vazebných úhlů energie rotace vazeb (torze) deformace planárních skupin (oop) křižné členy vdw energie elektrostatická energie vodíkové vazby

54 Rovnice silového pole energie pnutí vazeb energie rotace vazeb (torze) energie deformace vazebných úhlů vdw energie elektrostatická energie

55 Parametry silového pole AMBER - parm94.dat (W. Cornell et all. 1995) definice atomových typů vazby úhly torze vdw poloměry náboje

56 Původ parametrů Vazby a úhly: délky vazeb, velikosti vazebných úhlů - z RTG krystalografie silové konstanty - z empirických dat (vibrační frekvence) Torze: přizpůsobení torzní potenciálové funkce tak, aby co nejpřesněji reprodukovala experimentální (nebo ab initio QM) energet. bariéry Ethan 9 možností definice torze H-C-C-H Energie torze

57 Nevazebné interakce: reálné plyny (van der Waals) sublimační tepla dipólové momenty Původ parametrů Termodynamické funkce: tvorná a spalná tepla disociační energie vazeb

58 Energie pnutí vazeb harmonická funkce (Hookův zákon)

59 Energie pnutí vazeb kubická korekce V(r)=a(r-r o ) 3 anharmonická funkce (Morse) V(r)=D[1-exp(-a(r-r o ))] 2 -D H-H: D=108.9 kcal.mol -1 r e =0.74 Å a=1.86 Å -1

60 Deformace vazebných úhlů

61 Vliv silových konstant vazby/úhly

62 Energie rotace vazeb (torzní)

63 Vliv torzních parametrů

64 Dvojné vazby Deformace planárních skupin E(r)=0.5 K (φ - φ 0 ) 2 E(r)=0.5 V (1 - cos 2φ) Pseudo torzní uhel δ E(r)=0.5δ 2

65 Nevazebné interakce Van der Waals elektrostatika

66 Nevazebné interakce 12-6 Lenard-Jones exp-6 Buckingham Repulze (Pauliho princip) Atrakce (Londonovy síly) H-vazby r*

67 Elektrostatická energie E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r vakuum ε =ε 0 ε r prostředí o relativní permitivitě ε r dielektrická konstanta (ne-)závislá na vzdálenosti

68 Celková energie Deformace vazebných délek V(b) Deformace vazebných uhlú V(θ) Deformace planárních skupin V(δ) Křižné členy V(b,θ,φ) Van der Waalsovské interakce V(r) Vodíkové vazby V(r) V total =V(b)+V(θ)+V(δ)+V(b,θ,φ)+V nb (r)+v HB (r)

69 Methan

70 Methan Parametry silového pole Energie (single point)

71 Deformovaný methan Vazba K Requil R Energy C - H

72 Ethan

73 Hyperplocha potenciální energie 1D plocha: E = f(φ) (PES) 17 Energie φ

74 Restraints X Constraints (restraint = omezení, nátlak; constraint = donucení, přesné vymezení) restraints = měkké vazné podmínky constraints = tvrdé vazné podmínky silová konstanta K r 0 r 0

75 Aplikace metod molekulového modelování

76 Minimalizace energie E = f (struktury) funkce n proměnných = f (délky vazeb, pnutí vaz. úhlů, rotace vazeb, nevazebné interakce...) = hyperplocha Energie strukturní parametr

77 Minimum funkce z Funkce 2 proměnných: 1. derivace v bodě x i = 0 2. derivace v bodě x i > 0 x i y x Funkce více proměnných: gradient v bodě x i... vektor 1. derivací Hessian v bodě x i... matice 2. parc. derivací

78 Algoritmus minimalizace Spádové metody: metoda největšího spádu (steepest descent) směr negativního gradientu v bodě x i iterativní proces: startovní bod směr pohybu? prohledání regionu konvergenční kritéria? nový bod Energie konvergence? minimum strukturní parametr

79 Konvergenční kritéria Rozdíl mezi 2 po sobě následujícími kroky: rozdíl energie Energie rozdíl ve struktuře strukturní parametr

80 Metody minimalizace derivační: metoda největšího spádu konjugované gradienty Newton-Raphsonova metoda nederivační: simplexová metoda daleko od minima blízko minima pro malé molekuly vibrační frekvence

81 Problém lokálních minim sedlový bod Globální minimum Energie Lokální minima Reakční koordináta

82 Hledání minim na PES lokální metody = minimalizace (hledání lokálních minim) globální metody = hledání všech lokálních minim + globální minimum systematické prohledávání (grid, mapování) MD a odvozené techniky (simulované žíhání) Monte Carlo

83 Konformační prohledávání PES Grid

84 Konformační prohledávání Molekulová dynamika CICADA Single coordinate driving

85 Konformační chování Dimethylfosfát ε C - O - P - O ε ζ ζ O - P - O - C

86 Konformační chování DMP

87 Konformační chování O - P - O - C C - O - P - O

88 Solvent E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r vakuum ε =ε 0 ε r prostředí o relativní permitivitě ε r dielektrická konstanta (ne-)závislá na vzdálenosti

89

90 Explicitní solvent, H 2 O sledování specifických interakcí s molekulami H 2 O značná výpočetní náročnost peptid (330 atomů) molekul H 2 O

91 Dlouhodosahové elektrostatické interakce Systém N-částic: nejnáročnější část minimalizace = výpočet dlouhodosahových interakcí (Coulomb síly) N 2 výpočtů elektrostatická energie

92 Periodic Boundary Conditions (PBC) Hraniční podmínky

93 Výpočet elektrostatických interakcí v PBC odříznutí interakcí o vzdálenosti > cutoff původní funkce funkce při použití cutoffu Energie problém vyšších cutoffů vzdálenost

94 Ewaldova sumace Periodický box E(r) = 1 q i q j 4πε 0 r E(r) = n=0 1 q i q j 4πε 0 r+ n n... násobek délky hrany boxu L Ewald (1921): reálný prostor reciproký prostor E = f (L) E = f (1/L)

95 Software Hyperchem (Hypercube) Chem-X (Chemical design) AMBER (Kollman, U. California) CHARMM, CERIUS CHEMOFFICE (Cambridgesoft) MM, MM4 (Allinger, Univ. Georgia) ALCHEMY, SYBYL (Tripos) BOBY (Zefirov, MGU Moskva, Springer) MOLBLD (Boyd 1968, Pavelcik 1975)

96 Molekulová dynamika

97 dark ages Historie MD free energy perturbation (FEP) ΔG před. r. 1995: MD simulace nukleových kyselin (vysoce nabité systémy, nutno správně pracovat s dlouhodosahovými elektrostatickými interakcemi) - nestabilní (zkroucení duplexu, zlomení párů bazí). Nedostatek výpočetní síly: Pro výpočet dlouhodosahových elektrostatických interakcí je užíván cutoff - useknutí interakcí - nestabilita. Neužívá se PME (známo od r. 1993) Pomalý vývoj silových polí - nemožnost kvalitních QM výpočtů Krátké simulace < 200ps

98 Historie MD zvýšená počítačová síla (superpočítače) korektní zacházení s dlouhodosahovými nevazebnými interakcemi (elektrostatika, vdw) kvalitní QM výpočty na vyšší úrovni silové pole 2. generace - např. AMBER parm94.dat stabilní trajektorie přesná interpretace struktur + ΔG MD simulace nukleových kyselin - DNA (duplex,..., kvadruplex), RNA (hairpin, ribozymy), modifikovaná DNA, RNA, protein/na interakce

99 Molekulová dynamika Termodynamika stav 1 stav 2 stav n Termodynamika: jaké stavy jsou možné? Kinetika: jak a jak rychle stavy konvertují?

100 Molekulová dynamika integrace Newtonových pohybových rovnic de dr i F i = m i a i dv i dt de dr i = m i d 2 r i dt 2 dr i dt

101 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi zrychlení F = m. a rychlost pozice v čase t + Δt

102 Algoritmus MD Síla působící na částici = vektorový součet interakcí s ostatními částicemi Aplikace termostatu: přeškálování rychlostí vzhledem k tepelné lázni nová pozice v čase t + Δt

103 Počáteční konfigurace pro MD z experimentu přiřazení počátečních rychlostí - náhodně podle Maxwell - Boltzman distribuce (Gaussova distribuce) Generátor (pseudo)náhodných čísel: produkuje čísla <0, 1 > rovnoměrně přepočet na čísla odpovídající gaussovské distribuci

104 Časový krok v MD příliš malý - MD pokrývá jen omezenou část konformačního prostoru příliš velký - nestabilita trajektorie, vysoká E Správný časový krok Δt : 1/10 nejkratšího vibračního pohybu C-H vazba vibruje s periodou 10fs integrační krok Δt = 1 fs Constraints na vazby obsahující H (SHAKE algoritmus) integrační krok Δt = 2 fs

105 Termostat napodobuje působení teploty na systém - působení makroskopických vibračních modů na dynamiku jednotlivých atomů = násobení každé rychlosti atomu faktorem, který tvoří požadovanou teplotu (každý krok nebo periodicky každých X kroků)

106 Simulované žíhání zahřátí na vysokou teplotu pomalé ochlazování Energie

107 Postup MD+solvent volba vstupní struktury (např. z RTG), úprava (doplnění chybějících residuí, vodíků), optimalizace doplněných částí. přidání iontů (neutralizace systému), solvatace - přidání molekul vody (solvatační box) ekvilibrace systému: minimalizace vody a iontů krátká MD vody a iontů

108 Ekvilibrace systému Minimalizace a dynamika solventu a iontů constraints na molekulu peptidu

109 Několikastupňová minimalizace s postupným uvolňováním peptidu restraints na molekulu peptidu (25 kcal/mol/a, 20, 15, 10, 5, 0)

110 Zahřívání systému Teplota 0 ps 2 ps Čas 20 ps Zahřívání 100 K 300 K během 20 ps start produkční fáze MD

111 Kontrola ekvilibrace

112 Produkční fáze MD 1 krok MD = ps = 2 fs Frekvence ukládání snímků = 500 kroků... 0 ps 1 ps 2 ps Čas 2 ns 500 kroků 500 kroků... 1 snímek 1 snímek... MD trajektorie = soubor snímků

113 Trajektorie - snímky 0 ps 200 ps 400 ps 600 ps 800 ps 1000 ps 1200 ps 1400 ps 1600 ps 1800 ps

114 Průměrná struktura z poslední fáze MD (např. 0.5 ns)

115 Vázaná MD = MD s užitím restraints Restraints (vazné podmínky)... získány z NMR přiřazení signálů MD + restraints NMR vzdálenosti 3D struktura

116 Problémy simulací Energie? časová škála: cíl: μs - ms realita: ps - ns kvalita reprezentace: cíl: komplexní systém realita: molekulová mechanika