PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích"

Transkript

1 PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích Část 2 Osnova Metody detekce chybovosti Pravděpodobnost chyby ve zprávě Parita Kontrolní blokový součet (pseudosoučet) Redundantní cyklické kódy Jiný způsob reprezentace cyklického zabezpečení 3.4 Metody detekce chybovosti Při přenosu dat mezi dvěma DTE reálnými přenosovými médii počítačových sítí dochází k chybám vlivem různých rušivých vlivů To znamená, že signálové prvky reprezentující 1 bity budou přijímačem interpretovány jako 0 bity a 0 bity zase opačně jako bity 1. Proto musí mít přijímač možnost zjistit s vysokou pravděpodobností, že došlo k chybám. A nejen to, přijímač musí mít při detekci chyb k dispozici mechanizmus, jak získat věrohodnou kopii správné informace. Pro potlačení vlivu chyb existují dvě metody: (1) Metoda korekce chyb s jednosměrným přenosem dat k přijímači (forvard error control), při které každý vyslaný znak nebo rámec musí obsahovat nadbytečnou informaci umožňující přijímači nejenom detekovat přítomnost chyb, ale také určit jejich umístění v přijaté bitové posloupnosti. Správný informační obsah se pak určí invertováním chybných bitů. 1

2 (2) Metoda detekce chyb s obousměrným přenosem (feedback error kontrol), při které každý vyslaný znak nebo rámec obsahuje jen nezbytné množství nadbytečné informace, která přijímači umožní detekovat přítomnost chyb, ale ne jejich umístění. Zpětný přenos žádosti o opakování původní zprávy potom zjedná nápravu. V praxi počet přídavných bitů nutných k dosažení spolehlivé korekce chyb s jednosměrným přenosem rychle vzrůstá s počtem bitů užitečné informace. Proto bude v popisu datové komunikace a počítačových sítí věnována především pozornost zpětnovazebním metodám detekce chyb. Popis způsobů jednosměrné korekce chyb leží mimo rámec tohoto kurzu. Zpětnovazební metody detekce chyb lze rozdělit na: (1) techniky sloužící pro spolehlivou detekci chyb a (2) na algoritmy realizující vhodný způsob opakování. V tomto výkladu popíšeme nejběžnější techniky detekce chyb používané v současnosti. Výběr způsobu detekce ovlivňují dva faktory: bitová chybovost přenosového média a statistika rozložení chybzda náhodné chyby vnikají jednotlivě (BER bit error rate) nebo ve shlucích (burst errors). Bitová chybovost představuje pravděpodobnost P B vzniku chybných bitů v určitém časovém intervalu. Takže bitová chybovost 10-3 znamená, že v průměru během doby přenosu se vyskytne v 1000 bitech 1 byt chybný. Budou-li při asynchronním přenosu vysílány jednotlivé 8 bitové znaky s jedním spouštěcím (start) bitem a dvěma závěrnými (stop) bity, pak při hodnotě P B = 10-3 bude pravděpodobnost P M narušení znaku 1 (1 P B ) 10 a tedy přibližně Jestliže ale půjde o synchronní přenos bloků se 125 osmibitovými znaky, pak pravděpodobnost výskytu chybného bloku (rámce) bude přibližně rovna 1. 2

3 Takže v průměru bude každý blok chybný a bude nutné jej opakovat. Je jasné, že pro takový typ přenosového média je zvolená délka bloku příliš velká a s ohledem na přijatelnou průchodnost bude třeba ji zkrátit. Pravděpodobnost chyby ve zprávě Předpokládejme, že bitová chybovost přenosu je P B, že celkový počet bitů zprávy je n a pravděpodobnost chybné zprávy P M. Pravděpodobnost bezchybné zprávy bude rovna pravděpodobnosti toho, že všechny bity budou správné: (1 P B ) n Pravděpodobnost chybné zprávy bude tedy rovna hodnotě P M = 1 (1 P B ) n Hodnota n bývá často velká a i když vyčíslení výrazu pro P M počítačem je prakticky okamžité, tak přesto bude užitečné zapamatovat si pro rychlý odhad P M aproximaci, která vychází z binomického rozvoje. Binomický rozvoj platný pro všechna x a y: ( ) n n n n n n n x + y = x + x 1 y+ x 2 y xy n + y n n n Výraz (1 P B ) n proto můžeme zapsat následovně: ( 1 P ) B n = 1 np B ( 1) n n + 2 P 2 B Protože v tomto výrazu je hodnota P B velmi malá, lze členy 3 s mocninou P B a s mocninami P B vyšších řádů zanedbat. Pravděpodobnost chybné zprávy bude potom P M nn npb 2 ( 1) 2 P B... 3

4 Tato aproximace musí být používána opatrně, protože pro velká n bude čtvrtý a možná i pátý člen binomického rozvoje nezanedbatelný. Volba detekční metody závisí na způsobu rozložení chyb ve zprávě. Počet bitů použitý k detekci je určen délkou shluků. K nejpoužívanějším metodám patří parita, kontrolní blokové součty (pseudosoučty) a redundantní cyklické kódy. Tyto metody samostatně popíšeme Parita Nejběžnější metoda používaná u asynchronního a znakově orientovaného synchronního přenosu je parita. U této metody vloží vysílač do přenášeného znaku jeden přídavný paritní bit. Použitý paritní bit je funkcí bitů tvořících znak určený k přenosu. Přijímač aplikuje na každý přenesený znak stejnou funkci a získaný výsledek porovná s přijatou paritou. Při kladném výsledku je přenos v pořádku. V opačném případě je přenos chybný. Při výpočtu paritního bitu se počet jedničkových bitů kódu pro vyjádření znaku sečte ve sčítačce mod 2 a paritní bit se potom vybere tak, aby celkový počet jedniček včetně vlastního paritního bitu byl buď sudý (sudá parita), nebo lichý (lichá parita). Princip metody znázorňuje obr Dva příklady z obr.3.14(d) naznačují, že metoda s použitím paritního bitu detekuje pouze jediný (nebo lichý) chybný bit a že dva (nebo sudý počet) chybné bity tato metoda detekovat nebude. Použitý obvod pro výpočet paritního bitu každého znaku obsahuje hradla XOR (vylučovací nebo) která jsou zapojena podle obr.3.14(c). Hradlo XOR má stejnou funkci, jako sčítačka modulo-2, protože její pravdivostní tabulka znázorněná v obr.3.14(b) říká, že zpracování dvou stejných bitů dává stejný výsledek, jako součet dvou binárních míst bez přenosu. 4

5 Obr.3.14 Nejméně významný pár bitů je nejprve zpracován hradlem XOR a výstup tohoto hradla je potom zpracován s dalším (méně významným) bitem druhým hradlem XOR, atd. Výstup posledního hradla představuje požadovaný paritní bit, který je před odesláním znaku vložen do posuvného registru PISO. Podobně i v místě příjmu je paritní bit znovu vypočítán a porovnán s přijatým paritním bitem. Při nesouhlasu obou paritních bitů je detekována chyba přenosu. 5

6 V souladu s teorii kódování se kombinaci jednotkové zprávy (znaku) zahrnující užitečné informační bity a přídavné bity pro detekování chyb říká kódové slovo. Minimální počet bitových pozic, ve kterých se dvě platná kódová slova liší, je Hammíngova vzdálenost daného kódu. Jako příklad uvažujme kód, jehož kódová slova tvoří sedm informačních bitů a jeden bit paritní. Jestliže budeme předpokládat použití sudé parity, pak platná kódová slova budou vypadat takto: Z uvedeného příkladu se dá usoudit, že Hammingova vzdálenost je 2, protože každé platné kódové slovo se od jiného platného kódového slova liší minimálně ve dvou pozicích. To tedy znamená, že takové schéma nebude schopné detekovat dva chybné bity, protože výsledné (narušené) kódové slovo bude sice odlišné, ale zase platným slovem uvažovaného kódu. I když tento způsob bude detekovat všechna kódová slova s jedním chybným bitem, tak přesto budou vznikat chybná kódová slova Kontrolní blokový součet (pseudosoučet) Při přenosu bloků znaků roste pravděpodobnost výskytu chybných bloků. Pravděpodobnost výskytu bloku s chybou je označována jako bloková chybovost. Při přenosu bloků (rámců) znaků můžeme schopnost detekce chyb paritními bity každého znaku zvýšit přidáním množiny paritních bitů vypočtených z celého bloku znaků (bytů) rámce. U této metody je každému znaku (byte) rámce přiřazen stejně jako v předchozím případě paritní bit (příčná nebo sloupcová parita). 6

7 Kromě toho se další bit vypočte pro každou bitovou pozici celého rámce (podélná nebo sloupcová parita). Výsledné množině paritních bitů všech sloupců se říká kontrolní blokový součet (pseudosoučet či křížová parita), protože každý bit kontrolního blokového součtu je součtem modulo 2 všech bitů odpovídajícího sloupce. V příkladu na obr.3.15 je pro řádky použita lichá parita a pro sloupce sudá parita, přičemž se předpokládá, že rámec obsahuje pouze znaky určené k otisku. Z příkladu můžeme usoudit, že i když dva chybné bity jednoho znaku řádková parita nezachytí, tak takové bity budou detekovány odpovídající sloupcovou paritní kontrolou. To bude ovšem platit pouze tehdy, jestli-že se ve stejné době neobjeví v tomtéž sloupci dva další chybné bity. Je jasné, že pravděpodobnost vzniku takové situace bude mnohem menší, než pravděpodobnost výskytu dvou chybných bitů v jednom znaku. Použití kontrolního blokového součtu (křížové parity) významně zlepší detekční schopnosti této metody. Varianta této metody používá místo blokového součtu modulo-2 jedničkový komplementární součet. Princip této metody je uveden v obr.3.15(b). U této varianty jsou znaky (byty) bloku určené k přenosu chápány jako binární čísla bez znaménka. Tato čísla se nejprve sečtou v 1-kové komplementární aritmetice. Všechny bity výsledného součtu se potom invertují a výsledek použije jako kontrolní znak bloku (BCC). V přijímači se 1-kový doplňkový součet všech znaků bloku včetně kontrolního znaku bloku spočítá a v případě přenosu bez chyb má být výsledek nulový. 7

8 Poznamenejme, že v jedničkové komplementární aritmetice se používá přenos, takže každý přenos vznikající součtem nejvýznamnějších bitů se přičítá k výsledku. A kromě toho nulu v komplementární 1-kové aritmetice reprezentují buď samé binárními nuly, nebo samé binárními jedničky. Obr.3.15 Z obr. 3.15(b) se dá usoudit, že detekční schopnost této metody je lepší, než metody založené na součtu modulo-2. Protože 1-kový komplementární součet se dá snadno spočítat, tak se tato metoda detekce používá u řady aplikací, které vyžadují pro realizaci pouze SW přístup. 8

9 3.4.3 Redundantní cyklické kódy Předchozí dvě metody se lépe hodí pro aplikace, ve kterých dochází k ojedinělým chybám. Při výskytu chyb ve shlucích se musí použít dokonalejší metody. Shluk chyb začíná a končí chybou, i když bity uvnitř shluku mohou, ale také nemusí být zatíženy chybami. Takže shluk chyb je vymezen bity ležícími mezi dvěma chybnými bity včetně vymezující dvojice chybných bitů. A dále když se určuje délka shluku, musíme vzít v úvahu skutečnost, zda je poslední chybný bit shluku oddělen od následujících chybného bitu počtem B dobrých bitů, nebo počtem větším, kde B představuje délku shluku. Jako příklad dvou rozdílných délek shluku může sloužit obr Poznamenejme, že prvý a třetí chybný bit nemůže být použit pro definici jediného 11-bitového shluku chyb, protože v intervalu dalších 11 bitů se vyskytuje chyba.. Obr 3.16 Parita, nebo z ní odvozený kontrolní blokový součet nepředstavuje bezpečný prostředek pro detekci shluků chyb. V takových případech představují nejbezpečnější alternativu pro detekci chyb polynomické kódy. Polynomické kódy se používají k zabezpečení přenosu rámců (nebo bloků). 9

10 Z obsahu každého přenášeného rámce se vypočte a vygeneruje jedna skupina kontrolních bitů, která se připojí na konec rámce. Přijímač potom podobným způsobem vypočte pro přijatý rámec kontrolní součet. Jestliže vypočtený kontrolní součet bude souhlasit s kontrolním součtem připojeným ke konci odeslaného rámce, pak se nedetekuje žádná chyba. V opačném případě byl přenesen rámec s chybami. Počet kontrolních bitů pro zabezpečení rámce se volí podle typu předpokládané chybovosti, i když nejběžnější počet zabezpečovacích bitů je 16 nebo 32. Vypočtená kontrolní místa představují kontrolní posloupnost rámce (FCS frame check sequence) nebo také místa cyklické redundantní kontroly (CRC-cyclic redundancy check). Příslušná matematická teorie polynomických kódů vybočuje mimo rámec tohoto výkladu, ale protože tato metoda využívá vlastnosti aritmetiky binárních čísel modulo-2, tak ji stručně popíšeme. Nechť: M(x) je k-bitové číslo (zpráva určená k přenosu) G(x) je (n + 1)-bitové číslo (dělitel nebo generátor) R(x) je n-bitové číslo takové, že k > n (zbytek dělení) Potom za předpokladu platnosti aritmetiky mod-2 platí: M ( x) 2 G( x) n = Q ( x) + R G ( x) ( x),kde Q ( x) je kvocient n ( ) 2 + R( x) G( x) M x = Q( x). 10

11 O platnosti druhé rovnice se snadno přesvědčíme tak, že k oběma stranám prvé rovnice přičteme výraz R ( x) /G( x), a tím dostaneme následující výsledek: n ( ) 2 + R( x) G( x) ( ) ( ) ( ) ( ) M x R x R x = Q( x) + + G x G x Pravá strana takto upravené rovnice se vlastně rovná pouze kvocientu Q ( x), protože v aritmetice modulo -2 je součet stejných čísel vždycky roven nule, takže zbytek je nulový. Z prvé rovnice plyne, že celý obsah rámce M(x) rozšířený násobkem 2 n o počet nul v délce generované kontrolní posloupnosti FCS je dělen v modulo -2 druhým binárním číslem - generačním polynomem G(x), který je o jeden bit delší, než FCS. Operace dělení je ekvivalentní s operací XOR, která se realizuje bit po bitu paralelně při zpracování jednotlivých bitů rámce. Zbytek dělení R(x) se potom stává kontrolní posloupností FCS, která se odešle jako závěr za posloupností informačních bitů. Na přijímací straně se posloupnost přijatých bitů spolu s FCS bity znovu vydělí stejným generačním polynomem tedy (M(x) 2 n + R(x))/G(x) a bude-li zbytek nulový, pak přijatá zpráva bude bez chyb. Nicméně nenulový zbytek prokáže přítomnost chyby. Příklad 3.3 Posloupnost 8-bitových bloků (rámců) se má přenést datovým spojem s CRC zabezpečením pro detekci chyb. Jako generační polynom je použita posloupnost Jako příklad pro ilustraci se má realizovat proces pro (a) generování FCS (b) kontrolu FCS 11

12 Generování FCS pro zprávu uvádí obr Obr.3.17 Nejprve se ke zprávě připojí čtyři nuly vyjadřující násobení hodnotou 2 4, protože FCS bude obsahovat 4 bity. Výsledný produkt se potom vydělí (modulo 2) generačním polynomem (binárním číslem). Operace modulo-2 je ekvivalentní s operací vylučovací-nebo, realizovaná paralelně bit po bitu při zpracování každého bitu podílu. 12

13 V aritmetice modulo-2 můžeme také realizovat dělení v každém dílčím zbytku ovšem za předpokladu, že obě čísla budou mít stejnou délku, tedy že oba nejvýznamnější bity budou mít hodnotu 1. Přitom neuvažujeme relativní velikost obou čísel. Výsledný 4-bitový zbytek (0110) je potom FCS, který se v závěru připojí jako zakončení originálu zprávy při jejím vysílání. Kvocient se nepoužije. V přijímači se kompletní přijatá bitová posloupnost vydělí stejným generačním polynomem, jaký byl použit ve vysílači. Dva příklady uvádí obr.3.17(b). V prvém se předpokládá přenos bez chyb, takže zbytek je nulovýkvocient se zase nepoužívá. Ale ve druhém se vyskytl shluk chyb o čtyřech bitech v připojeném zakončení přenesené předpokládané bitové posloupnosti. Z toho tedy plyne, že zbytek dělení různý od nuly indikuje chybu v přenosu. Výběr generačního polynomu je důležitý proto, že určuje typ chyb, který lze detekovat. Uvažujeme přenášený rámec T(x) a chybovou posloupnost E(x) ve které bit 1 udává polohu zjištěné chyby. Takže v aritmetice modulo-2 bude: Přijatý rámec = T(x) + E(x) Tedy: T ( x ) + E x T( x) E( x) = + G( x) G( x) G( x) ale ( x) G( x) detekuje pouze tehdy, když ( x) G( x) T / nezanechává žádný zbytek. Takže chyba se E / vytvoří zbytek. 13

14 Například všechny generační polynomy budou obsahovat alespoň tři prvky s bitem 1 a E ( x) / G( x) bude vytvářet zbytek pro detekci všech jednotlivých chyb a všech dvojnásobných chyb s aritmetikou modulo-2. Naopak shluk chyb o stejné délce jako G(x) může být násobkem G(x) a tudíž nezanechá žádný zbytek, takže chyby detekovány nebudou. Souhrnně řečeno, generační polynom o R bitech bude detekovat Všechny jednotlivé chyby Všechny dvojnásobné chyby Lichý počet chyb Všechny shluky chyb < R Většinu shluků chyb R Běžný způsob zobrazování generačních polynomů nespočívá v binárním vyjádření, ale v takovém zápisu, ve kterém poloha jedničky na k-tém místě binárního zápisu se vyjádří jako X k. Takže zápisy generačních polynomů CRC používané v běžné praxi budou vypadat takto: CRC 16 = X 16 + X 15 + X CRC CCITT = X 16 + X 12 + X CRC 3 = X 32 + X 26 + X 23 + X 16 + X 12 + X 11 + X X 8 + X 7 + X 5 + X 4 + X 2 + X + 1 Binárním vyjádřením polynomu CRC-16 bude tedy: Před vygenerováním FCS pomocí tohoto generačního polynomu bude třeba připojit k obsahu rámce 16 nul. FCS bude tedy reprezentován 16-ti bitovým zbytkem. CSC-16 bude detekovat všechny shluky chyb kratší než 16 bitů a většinu shluků chyb delších nebo stejných. CRC-16 a CRC-CCITT jsou extenzivně využívány u WAN, zatím co CRC-32 u většiny LAN. 14

15 I když požadavek na realizaci opakovaného dělení modulo-2 se zdá velmi komplikovaný, tak v praxi jej lze obejít jednoduchým HW nebo SW. Pro ilustraci je v obr.3.18(a) uveden HW pro implementaci situace z obr Obr

16 Z příkladu vyplývá, že pro generování čtyř míst FCS bude nutný jen 4-bitový registr pro reprezentaci x 3, x 2, x 1 a x 0 bitu v generačním polynomu. Tato čtveřice představuje aktivní bity generačního polynomu. U tohoto generačního polynomu jsou místa x 3 a x 0 obsazena binární jedničkou (1), zatím co místa x 2 a x 1 binární nulou (0). Nové stavy prvků x 1 a x 2 posuvného registru přímo závisí pouze na stavech x 0 a x 1 ; nové stavy prvků x 0 a x 3 jsou determinovány stavem zpětné vazby s hradlem XOR a předchozím bitem. Obvod pracuje následovně. Posuvný registr FCS je vyprázdněn a prvých 8-bitů rámce je paralelně zavedeno do PISO vysílacího posuvného registru. Obsah tohoto registru je potom vyslán do vedení rychlostí vysílacích hodin T C, přičemž nejvýznamnější bit se vyšle jako první. Synchronně s tímto procesem je stejná bitová posloupnost XORována s x 3 a předána prostřednictvím zpětné vazby na vybrané vstupy FCS posuvného registru. S každým dalším 8-bitovým bytem zavedeným do vysílacího posuvného registru a jeho sériovým přenosem do vedení se procedura opakuje. Po odeslání posledního bytu rámce se nakonec posuvný registr zaplní nulami a zpětnovazební řídicí signál se změní z jedničky (1) na nulu (0), takže stávající obsah FCS posuvného registruvypočtený zbytek- bude odeslán do vedení za obsahem rámce. V obr.3.18(a) odpovídají obsahy vysílacího a FCS posuvného registru zpracovávání rámce s jedním bytem (N = 1), takže je to v souladu s dříve uvedeným příkladem obr Obr.3.18(a) zachycuje obsah vysílacího a FCS registru po každém taktovacím impulzu vysílacích hodin. Vysílanou posloupnost bitů zobrazují čárkovaná políčka. 16

17 HW přijímače se podobá HW vysílače (obr.3.18(b)). Obr.3.18(b) Přijímaná data (R D) jsou vzorkována (a posouvána) v přijímacím posuvném registru SIPO uprostřed (nebo se zpožděním při kódování Manchester) bitového intervalu. Bitová posloupnost je v synchronizmu XORována s x 3 a zaváděna do posuvného registru FCS stejně jako v předchozím případě. Každý přijatý byte je přečten tímto HW. Obsahy přijímacího a FCS registru odpovídají jedinému datovému bytu rámce jako u vysílacího CRC. 17

18 HW uvedený v obr.3.18 bývá při bitově orientovaném přenosu běžně součástí vysílacího detekčního zařízení. Ale v některých systémech se znakově orientovaným přenosem slouží CRC především pro kontrolu blokových součtů. V takových případech musí být CRC generován SW kontrolního zařízení a ne HW. Z obr.3.19 je zřejmé, že SW řešení pseudokódem je jednodušší. Kód předpokládá 8-bitový generační polynom (dělitel) a že přeformátovaný rámec -STX,ETX, atd- je ukládán do prostoru bytové vyrovnávací paměti. Stejný kód může sloužit pro generování CRC a kontrolu chybovosti; pro generování má vyrovnávací paměť obsahovat byte/znak tvořený samými nulami. Obr

19 Jiný způsob reprezentace cyklického zabezpečení Uvažujme posloupnost dat , kterou reprezentuje polynom x 9 + x 7 + x 3 + x Bit který odpovídá členu nejvyššího stupně je vysílán jako první. Zacházení s těmito mnohočleny podlého zákonům normální algebry s výjimkou sčítání, které má charakter sčítání modulo-2. Sčítání v aritmetice mod 2 probíhá bez přenosu následovně: x 7 + x 6 + x 5 + x x 7 + x 5 + x 4 + x 3 + x = x 6 + x 4 + x Násobení v aritmetice mod 2 se provádí tímto způsobem: (x 7 + x 6 + x 5 + x 2 + 1) (x + 1) = = x 8 + x 7 + x 6 + x 3 + x x 7 + x 6 + x 5 + x = = x 8 + x 5 + x 3 + x 2 + x K přenosu uvažované posloupnosti dat (zprávy) M(x) = x 9 + x 7 + x 3 + x použijeme generační mnohočlen G(x) = x 5 + x 4 + x Kroky nutné pro přenos jsou: Krok 1: Zpráva M(x) se vynásobí x r, čímž vznikne na místech nižšího řádu r nul. Krok 2: Výsledek se vydělí mnohočlenem G(x). Tím vznikne podíl Q(x) a zbytek (syndrom) R(x) x r M(x)/G(x) = Q(x) R(x)/G(x) 19

20 Krok 3: Zbytek (syndrom) se přičte ke zprávě, čímž se na r místech nejnižšího řádu objeví r členů. Teprve tato zpráva T(x) = x r M(x) R(x) se vyšle. Příklad: Mějme G(x)=x 5 +x 4 +x 2 +1, pro který platí r=5. Zpráva M(x) k odeslání dvojkový tvar Krok 1: x r M(x) = x 5 (x 9 +x 7 +x 3 +x 2 +1) = x 14 + x 12 + x 8 + x 7 + x 5 což je ekvivalentní Krok 2: Tento mnohočlen se vydělí mnohočlenem G(x) = x 5 +x 4 +x 2 +1, vznikne podíl x 9 +x 8 +x 6 +x 4 +x 2 +x a zbytek x 3 +x 2 +x je ekvivalentní s Data určená k vyslání: Generační mnohočlen: Dělení mnohočlenem: podíl G(x) zbytek 20

21 Bitový sled který se vysílá: původní bity zabezpečovací bity Původní sled bitů je tedy vysílán s pěti dalšími bity, které slouží k detekci chyb. Tyto bity se vysílají zleva doprava, pět zabezpečovacích bitů nakonec. Pro dělení platí rovnice x r M(x)/G(x) = Q(x) R(x)/G(x) Proto x r M(x) = Q(x) G(x) R(x) Odečítání v aritmetice mod 2 je stejné jako sečítání (žádné přenosy), proto x r M(x) R(x) = Q(x) G(x) Pro vysílanou zprávu bude tedy platit T(x) = x r M(x) R(x) = Q(x) G(x) Vysílaná zpráva je proto beze zbytku dělitelná generačním mnohočlenem G(x). Právě této vlastnosti se využívá ke zjištění případné chyby. Přijímač ve skutečnosti dělí mnohočlen přijaté zprávy mnohočlenem G(x). Při zbytku různém od nuly muselo dojít k chybě. Při nulovém zbytku chyba buď nevznikla, nebo je nedetekovatelná. 21

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň Kódování signálu Obecné schema Kódování NRZ (bez návratu k nule) NRZ L NRZ S, NRZ - M Kódování RZ (s návratem k nule) Kódování dvojí fází Manchester (přímý, nepřímý) Diferenciální Manchester 25.10.2006

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů:

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů: I. Bezpečnostníkódy úvod základní pojmy počet zjistitelných a opravitelných chyb 2prvkové těleso a lineární prostor jednoduché bezpečnostní kódy lineární kódy Hammingův kód smysluplnost bezpečnostních

Více

4. Co je to modulace, základní typy modulací, co je to vícestavová fázová modulace, použití. Znázorněte modulaci, která využívá 4 amplitud a 4 fází.

4. Co je to modulace, základní typy modulací, co je to vícestavová fázová modulace, použití. Znázorněte modulaci, která využívá 4 amplitud a 4 fází. Písemná práce z Úvodu do počítačových sítí 1. Je dán kanál bez šumu s šířkou pásma 10kHz. Pro přenos číslicového signálu lze použít 8 napěťových úrovní. a. Jaká je maximální baudová rychlost? b. Jaká je

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

Popis programu EnicomD

Popis programu EnicomD Popis programu EnicomD Pomocí programu ENICOM D lze konfigurovat výstup RS 232 přijímačů Rx1 DIN/DATA a Rx1 DATA (přidělovat textové řetězce k jednotlivým vysílačům resp. tlačítkům a nastavovat parametry

Více

Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Zobrazení dat Cíl kapitoly: Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy) MI-AAK(Aritmetika a kódy) Cyklickékódy c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha&

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika

Více

ednáška a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda

ednáška a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda 2.předn ednáška Telefonní kanál a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda Telekomunikační signály a kanály - Při přenosu všech druhů telekomunikačních signálů je nutné řešit vztah

Více

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Seminář pro učitele středních a vysokých škol, Plzeň, 30. března 2012 jsou všude Některé oblasti využití: CD přehrávače mobilní

Více

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy

MQL4 COURSE. By Coders guru www.forex-tsd.com. -4 Operace & Výrazy MQL4 COURSE By Coders guru www.forex-tsd.com -4 Operace & Výrazy Vítejte ve čtvrté lekci mého kurzu MQL4. Předchozí lekce Datové Typy prezentovaly mnoho nových konceptů ; Doufám, že jste všemu porozuměli,

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Lineární kódy, část 2 Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 22.12.2014: Lineární kódy, část 2 1/12 Dnešní přednáška 1 Analýza Hammingova (7, 4)-kódu.

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Moderní technologie linek. Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA

Moderní technologie linek. Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA Moderní technologie linek Zvyšování přenosové kapacity Zvyšování přenosové spolehlivosti xdsl Technologie TDMA Technologie FDMA Zvyšování přenosové kapacity Cílem je dosáhnout maximum fyzikálních možností

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Ústav automobilního a dopravního inženýrství. Datové sběrnice CAN. Brno, Česká republika

Ústav automobilního a dopravního inženýrství. Datové sběrnice CAN. Brno, Česká republika Ústav automobilního a dopravního inženýrství Datové sběrnice CAN Brno, Česká republika Obsah Úvod Sběrnice CAN Historie sběrnice CAN Výhody Sběrnice CAN Přenos dat ve vozidle s automatickou převodovkou

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 34 Reprezentace dat

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace

Integrovaný informační systém Státní pokladny (IISSP) Dokumentace API - integrační dokumentace Česká republika Vlastník: Logica Czech Republic s.r.o. Page 1 of 10 Česká republika Obsah 1. Úvod...3 2. Východiska a postupy...4 2.1 Způsob dešifrování a ověření sady přístupových údajů...4 2.2 Způsob

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Mřížkové kódování. Ivan Pravda

Mřížkové kódování. Ivan Pravda Mřížkové kódování Ivan Pravda Autor: Ivan Pravda Název díla: Mřížkové kódování Zpracoval(a): České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Kontaktní adresa: Technická 2, Praha 6 Inovace

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra študenti MFF 15. augusta 2008 1 8 Algebra Požadavky Grupa, okruh, těleso definice a příklady Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

Zpracování informací

Zpracování informací Ústav automatizace a informatiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Cvičení č. 2 z předmětu Zpracování informací Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. 1/9 Téma cvičení Cvičení 2 Přenos dat

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001

Mikrokontroléry. Doplňující text pro POS K. D. 2001 Mikrokontroléry Doplňující text pro POS K. D. 2001 Úvod Mikrokontroléry, jinak též označované jako jednočipové mikropočítače, obsahují v jediném pouzdře všechny podstatné části mikropočítače: Řadič a aritmetickou

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Měření závislosti přenosové rychlosti na vložném útlumu

Měření závislosti přenosové rychlosti na vložném útlumu Měření závislosti přenosové rychlosti na vložném útlumu Úvod Výrazným činitelem, který upravuje maximální přenosovou rychlost, je vzdálenost mezi dvěma bezdrátově komunikujícími body. Tato vzdálenost je

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Architektury počítačů a procesorů

Architektury počítačů a procesorů Kapitola 3 Architektury počítačů a procesorů 3.1 Von Neumannova (a harvardská) architektura Von Neumann 1. počítač se skládá z funkčních jednotek - paměť, řadič, aritmetická jednotka, vstupní a výstupní

Více

Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace

Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace Kapitola 8 Samoopravné kódy Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace šumu při přehrávání kompaktních

Více

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.

Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3. Asymetrické šifry Pavla Henzlová FJFI ČVUT v Praze 28.3.2011 Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.2011 1 / 16 Obsah 1 Asymetrická kryptografie 2 Diskrétní logaritmus 3 Baby step -

Více

6. Transportní vrstva

6. Transportní vrstva 6. Transportní vrstva Studijní cíl Představíme si funkci transportní vrstvy. Podrobněji popíšeme protokoly TCP a UDP. Doba nutná k nastudování 3 hodiny Transportní vrstva Transportní vrstva odpovídá v

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 14 0:40 1.3. Vliv hardware počítače na programování Vliv

Více

Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP

Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP Application Note #05/14: Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP Požadavky: OMC8000 má přiřazenu IP adresu (statickou, nebo pomocí DHCP), označme ji OMC8000_IP Na straně PC máte spuštěného

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle.

Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Bezdrátový přenos signálu v reálné aplikaci na letadle. Jakub Nečásek TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál

Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Grafy EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_IT4.09 Předmět: IVT Tematická oblast: Microsoft Office 2007 Autor: Ing. Vladimír Šauer Škola: Gymnázium,

Více

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku Teorie Radim Farana Podklady pro výuku Obsah Seznámení s problematikou a obsahem studovaného předmětu. Základní pojmy z Teorie, jednotka, informační obsah zprávy, střední délka zprávy, redundance. Kód.

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc

Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc Systémové elektrické instalace KNX/EIB (6. část) Ing. Josef Kunc Telegramy forma přenosu informací po sběrnici KNX/EIB Veškeré informace, které si při řízení systémové instalace KNX/EIB vyměňují jednotlivé

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Základní principy přeměny analogového signálu na digitální

Základní principy přeměny analogového signálu na digitální Základní y přeměny analogového signálu na digitální Pro přenos analogového signálu digitálním systémem, je potřeba analogový signál digitalizovat. Digitalizace je uskutečňována pomocí A/D převodníků. V

Více

Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci

Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci Dlouhá čísla Tomáš Holan, dlouha.txt, Verse: 19. února 2006. Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci desetinných čísel. Co ale dělat, když nám žádný z dostupných datových

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

Šifrování Kafková Petra Kryptografie Věda o tvorbě šifer (z řečtiny: kryptós = skrytý, gráphein = psát) Kryptoanalýza Věda o prolamování/luštění šifer Kryptologie Věda o šifrování obecné označení pro kryptografii

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

v aritmetické jednotce počíta

v aritmetické jednotce počíta v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo

Více

Sběrnice. Parametry sběrnic: a. Přenosová rychlost - určuje max. počet bitů přenesených za 1 sekundu [b/s]

Sběrnice. Parametry sběrnic: a. Přenosová rychlost - určuje max. počet bitů přenesených za 1 sekundu [b/s] Sběrnice Sběrnice je soustava vodičů, které zajišťují propojení jednotlivých obvodů počítače. Používají se k přenosu dat, adres, řídicích a stavových signálů. Sběrnice v PC jsou uspořádaný hierarchicky

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Grafické adaptéry a monitory

Grafické adaptéry a monitory Grafické adaptéry a monitory 1 Základní pojmy Rozlišení: počet zobrazovaných bodů na celou obrazovku Příklad: monitor VGA s rozlišením 640 x 480 bodů (pixelů) na každém řádku je 640 bodů, řádků je 480

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE 1 Tabulkový kalkulátor představuje

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Datová úložiště. Zdroj: IBM

Datová úložiště. Zdroj: IBM Datová úložiště Zdroj: IBM Malé ohlédnutí Malé ohlédnutí Malé ohlédnutí (?) Ukládání dat domácí Uložení na pevný disk počítače Použití pro malé objemy Typicky domácí a kancelářské použití Když záloha,

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více