Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 LISP-STAT: PROST REDI PRO STATISTICKE V YPOCTY A GRAFIKU Ivan K RIV Y OU PrF, KM Abstrat: Basi instrutions of XLISP-STAT (an implementation of the Lisp-Stat environment for statistial omputing and dynami graphis) are briey desribed. The XLISP-STAT environment is found to be modern (objet{oriented), exible (open and extensible) and easily attainable for everybody. An example is given to illustrate the possibilities of using the XLISP-STAT in exploratory data analysis. Rezme: V rabote izloeny osnovnye instrukii sistemy XLISP-STAT (implementaii sredy Lisp-Stat dl statistiqeskih vyqisleni i dinamiqesko grafiki). Pokazano, qto ta sreda predstavlet obekto{orientirovannoe, otkrytoe (sposobnoe rasxireni) i legko dostupnoe sredstvo dl razvedoqnogo analiza dannyh. Vozmonosti primeneni XLISP-STAT illstrirovany na primere iz oblasti lineno regressii. 1 Uvod S rozvojem vypoetn tehniky se prirozene zvysuj naroky na statistiky software, jeho ryhlost a kvalitu, vypovda shopnost zskanyh vysledku a uzivatelsky komfort. Usil odbornku smeruje k navrzen statistikeho vypoetnho prostred, ktere vyuzva interaktivnho programovaho jazyka vysoke urovne respektuje prinipy objektove orientovaneho programovan pri reprezentai datovyh struktur a statistikyh modelu poskytuje prostredky pro grake programovan (dynamike grafy) umoznuje zpraovavat i nestandardn statistika data V podstate existuj dva odlisne prstupy k vytvoren takoveho prostred: 1. vytvoren noveho speializovaneho statistikeho jazyka (S-PLUS) 2. adaptae jiz existujho modernho jazyka pro statistike vypoty Lisp-Stat [5] predstavuje vysledek druheho z uvedenyh prstupu, vyhazejho z jazyku Lisp. Zahrnuje v sobe interaktivn jazyk Lisp, funke pro zakladn statistike vypoty, objektove orientovany system na podporu grakeho programovan, prostredky pro konstruki grafu a interfae na Windows. Poskytuje i radu dalsh vyhod:

2 bezplatna distribue software moznost denovat nove funke, objekty a jejih metody velmi dobra a prubezne doplnovana dokumentae Zatm prevlada implementae XLISP-STAT zalozena na dialektu XLISP, jez prauje jako aplikae pod Windows (MS 3.1 Windows pro DOS na IBM PC nebo X-Windows pro UNIX na praovnh stanih Sun). Existuje take implementae XLISP-STAT pro personaln potae MaIntosh. 2 Charakteristika Lispu Veskera interake s prostredm Lisp-Stat se deje prostrednitvm konverzae mezi uzivatelem a interpretem Lispu. Uzivatel zadava vyrazy, interpret je vyhodnouje a vra jejih hodnoty. Slozitejs vyrazy se zapisuj v tzv. pre- xove notai,tj.ve tvaru (< operator > < operand ; 1 >... < operand ; n>) Tyto vyrazy se zpravidla vyhodnouj jakoaplikae funke < operator > na argumenty < operand ; 1 >,..., < operand ; n>. Data jsou v Lispu dvojho typu: jednoduha aslozena. Za jednoduha data se povazuj: sla (ela, realna, komplexn) logike konstanty (t a nil) znaky (napr. #na) reteze (napr. "ab...z") symboly Symboly jsou realna fyzika data ulozena v pameti. Dany symbol muze reprezentovat jak promennou, tak i funki. Zakladnm nastrojem pro konstruki slozenyh dat jsou seznamy (lists) a funkn aparat na jejih vytvaren a zpraovan. Prestoze maj sekvenn strukturu, mohou byt pouzity i k reprezentai neusporadanyh souboru polozek (napr. mnozin). Pro konstruki seznamu se pouzva vyrazu (konstruk): (list < item ; 1 >... <item; n>) (quote (< item ; 1 >... < item ; n>)) '(< item; 1 >... < item ; n>) Polozkou seznamu muze byt libovolny datovy objekt, tedy i seznam. Polozky seznamu se sluj zasadne od nuly. K reprezentai numerikyh dat je mozno pouzt i datovyh typu vetor a array.

3 Promennym (Lispu) se prirazuj hodnoty pomo vyrazu (def < name > < value >) Napr. zapis (def x (list )) denuje promennou x jako seznam tvoreny tyrmi uvedenymi numerikymi polozkami. Zakladn opera pri programovan v Lispu je denie funke. Takova denie ma tvar (defun < name > < parameters > < body >) v nemz < name > zna jmeno funke, < parameters > seznam jejih formalnh parametru (argumentu) a < body > jeden nebo ve vyrazu. Napr. funke pro vypoet soutu tveru hodnot promenne x, jez reprezentuje jednoduhy seznam, se denuje takto: (defun sum-of-squares (x) (sum (* x x))) Vetsina funk ma pevny poet argumentu, nektere z nih vsak mohou byt volitelne. Vprpade volitelnyh argumentu lze zadat i " default\ hodnoty. V Lispu existuje ela rada vestavenyh funk a speialnh forem pro: zajisten numerikyh vypotu, napr. funke +, -, *, /, log, exp, sqrt vyhodnoen logikyhvyrazu, napr. predikaty < = >a formy and, or, not konstruki a zpraovan seznamu, napr. funke list, append, member, length rzen vstupu a vystupu, napr. funke print, format Lisp jako jazyk vysoke urovne prirozene disponuje prostredky umoznujmi: vyhodnoovat podmnene vyrazy, napr. pomo if, ond programovat ykly, napr. pomo dotimes, do denovat nejen globaln, ale i lokaln promenne a funke, napr. pomo let vyuzvat knihoven funk denovanyh v ruznyh souboreh (moduleh)

4 3 Vypoty v prostred Lisp-Stat Prostred Lisp-Stat nabz uzivateli veskere prostredky, kterymi disponuje Lisp. 3.1 Cten dat V prpade maleho rozsahu dat lze promennym priradit hodnotu pomo funke list nebo speialn formy quote. Rozsahla data jsou zpravidla ulozena v nejakem souboru. Jsou-li uspo- radana ve slouph, postupuje se takto: 1. Cely soubor se nate a uloz, napr. do promenne mydata, pomo (def mydata (read-data-olumns "mydata.txt" <k>)) kde <k>zna poet datovyh sloupu. Pokud nen hodnota <k>uvedena, system ji nastav podle potu polozek na prvnm radku. Promenna mydata reprezentuje seznam tvoreny k dlmi seznamy. 2. Jednotlivym promennym se prirad hodnoty pomo funke selet (def x1 (selet mydata 0))... (def xk (selet mydata <k; 1 >)) Pokud nejsou data ve vstupnm souboru usporadana ve slouph, pouzije se funke read-data-le, tedy (def mydata (read-data-le "mydata.txt")) Vtomto prpade promenna mydata predstavuje jednoduhy seznam (nateny poradh). 3.2 Systematika data Takova data se generuj pomo funk iseq, rseq a repeat. Vyraz (iseq <n><m>) generuje seznam po sobe jdouh elyh sel od <n>do <m>. Analogiky vyraz (rseq <a><b><n>)

5 vytvar seznam <n>ekvidistantnh realnyh sel v intervalu od <a> do <b>(vetne obou krajnh hodnot). Volan funke repeat ma obene tvar (repeat < list > < pattern >) kde < list > je seznam a < pattern > kladne ele slo nebo seznam takovyh sel (stejne delky jako < list >). Tato funke generuje data, jejihz polozky se systematiky opakuj. Napr. (repeat (list 1 2 3) 2) ) ( ) (repeat (list 1 2 3) (list 3 2 1)) ) ( ) Uvedena funke je zvlaste vhodna ke kodovan urovn sledovanyh faktoru v analyze rozptylu. 3.3 Pseudonahodna sla Pro generovan pseudonahodnyh sel v Lisp-Statu slouz vyrazy typu (< distribution >-rand < N > < parameters >) ktere generuj seznamy <N>pseudonahodnyh sel z nasledujh rozdelen < distribution > (s prslusnymi parametry): uniform, normal, auhy, gamma, beta, t, hisq, f, bivnorm binomial, poisson Uzivatel ma prirozene moznost menit nasadu (seed) generatoru. Napr. vyraz (normal-rand 50) generuje 50 pseudonahodnyh sel z rozdelen N(0 1). Pokud uzivatel potrebuje pseudonahodna sla z rozdelen napr. N(3 4), mus pouzt vyrazu (+ 3 (* 2 (normal-rand 50))) Nahodny vyber z daneho seznamu se realizuje pomo funke sample. Napr. vyraz (sample (iseq 1 20) 10) vytvar nahodny vyber o rozsahu 10 bez vraen ze seznamu ( ). V prpade, ze se vyzaduje vyber s vraenm, je nutno nav speikovat hodnotu tretho (volitelneho) argumentu, tedy (sample (iseq 1 20) 10 t).

6 3.4 Distribun funke Zakladn modul Lisp-Statu nabz uzivateli prostredky pro vypoet hodnot distribun funke, hustoty (pravdepodobnostn funke) a kvantilu pro tytez typy rozdelen jako v predhazejm odstavi. Jde o funke: Napr. < distribution >-df distribun funke < distribution >-dens hustota pravdepodobnosti < distribution >-pmf pravdepodobnostn funke < distribution >-quant kvantily (hisq-quant.975 3) vra hodnotu 97,5-proentnho kvantilu rozdelen 2 se tremi stupni volnosti. 3.5 Operae se seznamy V prostred Lisp-Stat jsou nektere funke upraveny tak, ze podporuji tzv. vektorizovanou aritmetiku, proto napr. (+ (list 1 23)4)) (5 67) Lisp-Stat poskytuje speialn funke pro prai s matiemi (napr. olumnlist, row-list, diagonal, print-matrix, matmult, determinant, inverse) a funki solve pro resen soustavy linearnh algebraikyh rovni. Zakladn modul Lisp-Statu obsahuje radu funk pro upravu dat ve forme seznamu. Tyto funke umoznuj: vytvaret podmnoziny dat a vyrazovat nektere udaje (selet a remove) spojovat a rozpojovat data (napr. ombine a split-list) menit hodnoty vybranyh polozek (setf) trdit data (sort-data, rank a order) provadet interpolai a vyhlazovan (napr. spline) Zpusob pouzit tehto funk je zrejmy z nasledujh jednoduhyh prkladu. Neht' jsou promenne x a y denovany takto: (def x (list )) (def y(list ))

7 Pak (selet x 3) ) 9 (selet x (whih (< 3 x))) ) ( ) (remove 3x) ) ( ) (ombine x y) ) ( ) (split-list x 3) ) ((3 7 5)(9 12 3)) (rozpojuje vyhozi seznam na seznamy stejne delky) (setf (selet x 4) 10) ) 10 (vybira paty prvek seznamu a meni jeho hodnotu na 10) (sort-data x) ) ( ) (rank x) ) ( ) (vrai seznam poradi prvku ve vyhozim seznamu) (order x) ) ( ) (vrai seznam indexu nejmensiho, druheho nejmensiho,..., nejvetsiho prvku ve vyhozim seznamu) 3.6 Statistike funke Pro elementarn statistike vypoty jsou k dispozii funke: min, max, sum, produt, mean, standard-deviation, median, interquantilerange, umsum, dierene, pmin a pmax. Zpusobpouzitvetsinyz nih je zrejmy. Napr. (umsum '( )) ) ( ) (dierene '( ) ) (2 3 4) (pmin '( ) '( )) ) ( ) (pmax '( ) '( )) ) ( ) 3.7 Poznamky k interpretu Interpret Lisp-Statu poskytuje uzivateli rozsrene sluzby, jez zahrnuj: zaznam konverzae s interpretem (funke dribble) prstup ke trem poslednm natenym vyrazum, resp. jejih hodnotam (vyrazy +, ++, +++, resp. *, **, ***) ushovu hodnot promennyh a jejih zpetne naten (funke savevar a load) informae o funkh, datovyh typeh a nekteryh promennyh (funke help a apropos)

8 4 Grake prostredky v Lisp-Statu Souast Lisp-Statu je objektove orientovany system navrzeny speialne pro podporu interaktivn statistike prae. Objekt predstavuje zvlastn datovou strukturu, ktera obsahuje speike informae o tomto objektu (atributy objektu) a nav je shopna na pozadan (zaslan zpravy) provadet urite ake (metody). Zprava se objektu zasla pomo funke send ve tvaru (send < objet > < seletor > < arg ; 1 >... <arg; n>) v nemz < seletor > je klovy symbol identikuj danou zpravu a <arg; 1 >,...,<arg; n>prslusne argumenty zpravy. Lisp-Stat zahrnuje radu preddenovanyh prototypu objektu. Tyto prototypy pak slouz ke konstruki jednotlivyh instan s konkretnm obsahem (objektu). Uzivatel ma samozrejme k dispozii programove prostredky pro denovan novyh (vlastnh) prototypu a jejih metod, jakoz i pro generovan instan od vseh denovanyh prototypu. Prototypy objektu v Lisp-Statu vytvarej hierarhikou strukturu, ve ktere se respektuje prinip dedinosti. Nejvyse v teto hierarhii stoj prototyp objektu, na nejz ukazuje hodnota globaln promenne *objet*. 4.1 Jednoduhe grafy Zakladn prostredky pro konstruki jednoduhyh grafu poskytuje prototyp graph-proto. Takove grafy tedy predstavuj instane vytvorene od prototypu graph-proto. Slozitejs grafy (napr. histogramy, bodove grafy) se odvozuj od prototypu, ktere jsou ve srovnan s prototypem graph-proto speializovanejs (maj bohats obsah). Pro grakou reprezentai jednorozmernyh dat (ulozenyh vpromenne x) slouz funke histogram a boxplot. Vyrazy (histogram x) a (boxplot x) generuj prslusne grafy a umist'uj je do noveho grakeho okna na monitoru. Dvourozmerna data (ulozena v promennyh x a y) lze zobrazit funkemi plot-points a plot-lines. (plot-points x y) (plot-lines x y) generuje bodovy graf (graf rozptylenosti) generuje graf, jehoz body jsou spojenyusekami Je-li denovana funke f jedne promenne x, potom jej graf v intervalu <xl, xu> se generuje vyrazem (plot-funtion #'f xl xu)

9 Napr. (plot-funtion #'sin (- pi) pi) zobrazuje graf funke sin vintervalu < ; >. 4.2 Dynamika graka Pri studiu vztahu mezi tremi a ve promennymi jsou dosud uvedene prostredky nedostauj. Pro tento uel jsou k dispozii funke satterplotmatrix a spin-plot. Pomo vyrazu (satterplot-matrix (list x... z)) vytvorme matii, jejmiz prvky jsou bodove grafy pro jednotlive pary spei- kovanyh promennyh. Vsehny bodove grafy v matii jsou navzajem propojeny, oz znamena, ze vyzname-li jeden nebo ve bodu v jednom grafu, automatiky se vyzna tyto body i ve vseh ostatnh grafeh. Vyraz (spin-plot (list x y z)) generuje trojrozmerny bodovy graf s moznost rotae kolem vseh tr os. Graf funke f dvou promennyh x a y na mnozine <xl, xu> <yl, yu> vznikne zadanm vyrazu (spin-funtion #'f xl xu yl yu) Takovym grafum (instanm prototypu satmat-proto, resp. spin-proto) se rka dynamike grafy. Vsehny grafy je mozno opatrit nadpisem i popisem jednotlivyh os, a to prirazenm vhodnyh hodnot volitelnym klovym argumentum :title a :variable-labels. Napr. (plot-points x y :title "Mygraph" :variable-labels (list "varx" "vary")) 4.3 Mehanismus poslan zprav Vytvorene grake objekty lze dotvaret i zasadne menit mehanismem poslan zprav. V takovem prpade se nejprve objekt pojmenuje (napr. pomo funke def) a teprve pak se vyzaduje proveden potrebnyh ak. U grakyh objektu vytvorenyh podle vseh standardnh prototypu (vetne prototypu graph-proto) je mozno zaslanm prslusnyh zprav: urit poet promennyh, resp. experimentalnh bodu (zpravy :numvariables, resp.:num-points)

10 pridat nove experimentaln body (:add-points) zadat nebo zmenit pro kazdy bod jeho symbol, barvu a nazev (:pointsymbol, :point-olor, :point-label) zadat nebo zmenit souradnie libovolneho bodu (:point-oordinate) zobrazit osy souradni, upravit poet znaek na osah zmenit rozsah zobrazovan jednotlivyh promennyh (:x-axis, :y-axis, :range) aplikovat linearn transformae (:sale, :enter, :transformation, :rotate-2) zobrazit krivky ve forme lomenyh ar spojujh zadane body(:addlines) Objekty odvozene od speializovanejsh prototypu mohou ovsem reagovat na ve zprav nez objekty vytvorene podle prototypu graph-proto. Che-li uzivatel zskat seznam vsehzprav, kterym dany objekt rozum, posle tomuto objektu zpravu s klovym slovem :help, tedy napr. (send g :help) Je-li uvazovany objekt g odvozen napr. od prototypu satterplot-proto, vyda interpret seznam ve nez 50 standardnhzprav, mezi nimiz jeizprava :abline pro zakreslen prmky do bodoveho grafu. Podrobne informae o teto zprave (poet a typ argumentu, default hodnoty volitelnyh argumentu) se zskaj zaslanm zpravy :help s klovym argumentem :abline, tj. (send g :help :abline) Pak jiz muze uzivatel pouzt zmnenou zpravu ve tvaru (send g :abline <a><b>) kde <a>, <b>jsou hodnoty parametru ve smerniovem vyjadren rovnie prmky (y = a + bx). Vsehny grafy odvozeneod tehoz prototypu znaj stejne metody, seznamy metod pro objekty vytvorene podle ruznyh prototypu se ovsem lis. 4.4 Pohyblive obrazky Zvlastnm typem dynamikyh grafu jsou tzv. pohyblive obrazky (movie). Jde o grake objekty, ktere sevprubehuasu systematiky men (dynamika simulae). Uved'me jednoduhy prklad (viz [5]). Pomo vyrazu (def h (histogram (normal-rand 20)))

11 vygenerujeme histogram pro vyber 20 pseudonahodnyhsel s rozdelenm N(0 1). Nasledne zadan vyrazu (dotimes (i 50) (send h :lear :draw nil) (pause 10) (send h :add-points (normal-rand 20))) zpusob, ze se v grakem okne postupne objevuje 50 histogramu, z nihz kazdy odpovda nejakemu vyberu 20 pseudonahodnyh sel s rozdelenm N(0 1). Vysvetlen. dotimes je speialn forma pro konstruki yklu. Uvedeny yklus je tvoren tremi vyrazy. Zprava :lear sklovym argumentem :draw majm hodnotu nil vymaze data, ale nekresl. Zprava :add-points pridava nova data a zpusob vystup noveho grafu. 5 Regresn analyza v Lisp-Statu 5.1 Linearn regresn modely Linearn regresn model se vytvarpomo funke regression-model. Vyraz (regression-model <x><y>) vnemz <x>je pro jednoduhou regresi seznam hodnot nezavisle promenne a < y > seznam hodnot zavisle promenne, vytvor objekt (ne graky) reprezentuj prslusny model. V prpade venasobne regrese ma prvn argument funke regression-model tvar (list < x; 1 >... < x; n >), tj. reprezentuje seznam seznamu odpovdajh jednotlivym nezavisle promennym. Funke regression-model ma tri klove argumenty: :print :interept :weights s default hodnotou t (tisk vysledku) s default hodnotou t (regresni krivka neprohazi poatkem souradni) s default hodnotou nil (bez pouziti statistikyhvah) Pokud he uzivatel napr. zadat vahy jednotlivym pozorovanm a predpoklada, ze regresn krivka prohaz poatkem, mus zvolit vyraz (regression-model x y:interept nil :weights w) kde w oznauje promennou, v nz jsou ulozeny prslusne vahy. Funke regression-model poskytuje uzivateli souhrn zakladnh udaju o modelu vetne odhadu regresnh parametru a jejih smerodatnyh odhylek, koeientu determinae a vysledku jednoduhe analyzy rozptylu.

12 Vytvoreny regresn model je objektem (instan prototypu regressionproto), a proto s nm (ma-li ovsem nejake jmeno) muze uzivatel komunikovat pomo poslan zprav. Standardn implementae nabz elkem 59 zprav, mimo jine: :oef-estimates :ase-labels :plot-residuals :raw-residuals :residual-sum-of-squares :ooks-distanes :oef-standard-errors :t-values :r-squared :studentized-residuals :leverages :anova Nazvy tehto zprav jsou vesmes samovysvetluj. Poznamka. Ve speialnm modulu w od Cooka a Weisberga [3] se nahazvelmi uzitena funke make-reg pro linearn regresi. K vytvoren prslusneho regresnho objektu slouz vyraz (make-reg :data < var; values > :data-names < var; names > :menu < menu ; name > ) v nemz < var ; values > je seznam seznamu tvorenyh hodnotami jednotlivyh promennyh, < var; names > seznam jmen promennyh a < menu ; name > nazev prslusneho okna s menu. Modul w nen souastzakladn instalae, proto mus byt pred pouzitm nahran z menu hlavnho okna Lisp-Statu. 5.2 Nelinearn regresn modely Jednoduhe nelinearn modely lze zpraovavat pomo funke nreg-model. V tomto prpade uzivatel zadava vyraz ve tvaru (nreg-model <reg; funtion > < y > < initial ; guess >) vnemz < reg;f untion > predstavuje tvar teoretike regresnfunke, < y > seznam hodnot zavisle promenne a < initial ; guess > seznam poatenh hodnot regresnh parametru. Neht' hodnotypromennyh jsou ulozeny v seznameh x, y a teoretika regresn funke ma tvar = 0x 1 + x : Uzivatel nejprve denuje funki vyrazem (def eta (beta) (/ (* (selet beta 0) x) (+ (selet beta 1) x))) Jsou-li poaten odhady parametru 0 =100a 1 =0 1, pak je nutno pro zpraovan uvedeneho modelu zadat

13 (nreg-model #'eta y (list )) Vytvoreny objekt (instane prototypu nreg-proto) rozum vsem zpravam, ktere jsou srozumitelne pro objekty vytvorene pomo funke regressionmodel. Nav je mozno pouzt i dalsh zprav, napr. :ount-limit poet iterai (s default hodnotou 20) :epsilon presnost aproximae (s default hodnotou 0,0001) :new-initial-guess nove poateni odhady parametru :parameter-names jmena regresnih parametru 6 Ilustrativn prklad Moznosti Lisp-Statu ukazeme na jednoduhe uloze linearn regrese se dvema nezavisle promennymi. Vstupn data(viz tab. 1) jsou prevzata z uebnie [1] a doplnena zamerne o udaje v poslednm sloupi (novy bod). Table 1: Vstupn data pro regresi Y x x Data ulozena v souboru "text.dat" se natou instrukemi (def regdata (read-data-olumns "test.dat" 3)) (def x1 (selet regdata 0)) (def x2 (selet regdata 1)) (def y (selet regdata 2)) K prvotnmu posouzen tehto dat poslouz funke satterplot-matrix, tedy (def regsat (satterplot-matrix (list x1 x2 y) :title "Regression data" :variable-labels (list "x1" "x2" "y"))) Podoba vysledne matie bodovyh grafu (viz obr. 1) ukazuje priblizne line- arn zavislost promenne y na obou nezavisle promennyh x1 i x2. (Zamerne dodany bod je odlisen tmavym zbarvenm.) Ke stejnemu zaveru vede i analyza grafu generovaneho pomo funke spin-plot.

14 s s 6 y 1 s x 2 15 s 3 7 s s x 1 1 Figure 1: Matie bodovyh grafu pro puvodn data. Linearn regresn model odpovdaj teoretike regresn funki vytvorme zadanm vyrazu = 1 x x 2 (def rm (regression-model (list x1 x2) y :interept nil)) Dostaneme nasleduj sumarn harakteristiku modelu: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 8 Degrees of freedom: 6

15 s Figure 2: Diagonaln prvky projekn matie pro puvodn data. Summary Analysis of Variane Table Soure df SS MS F p-value Regression Residual Navrzeny model je na prvy pohled v poradku, oba regresn koeienty jsou na hladine vyznamnosti =0 05 vyznamne odlisne odnuly. Lisp-Stat poskytuje uzivateli pomerne rozsahle prostredky pro regresn diagnostiku. Vedle beznyh nastroju pro analyzu rezidu (obyejnyh rezidu, studentizovanyh rezidu, bayesovskyh rezidu) jsou k dispozii i funke :leverages a :ooks-distanes pro vypoet diagonalnh prvku projekn matie, resp. Cookovy vzdalenosti jednotlivyh bodu. Pouzijme napr. prvn zuvedenyh funk. Vyrazy (def lev (send rm :leverages)) (plot-points x2 lev) generuj graky objekt (viz obr. 2), z nehoz je zrejme, ze dodany bod (oznaeny tmave) se vyrazne odlisuje od vseh ostatnh (ve nez trojnasobnou hodnotou prslusneho diagonalnho prvku projekn matie). Vyrad'me tedy tento bod a proved'me regresnanalyzu znovu. K eliminai uvazovaneho bodu slouz napr. vyrazy

16 Figure 3: Diagonaln prvky projekn matie po vyrazen poslednho udaje. (def x1n (selet x1 (iseq 7))) (def x2n (selet x2 (iseq 7))) (def yn (selet y (iseq 7))) Novy regresn model (v promennyh x1n, x2n a yn), generovany vyrazem (def rmn ((regression-model (list x1n x2n) yn :interept nil)) poskytuje nasleduj informai: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 7 Degrees of freedom: 5 Summary Analysis of Variane Table

17 Soure df SS MS F p-value Regression Residual Po vyrazen zamerne pridaneho bodu se situae zmenila. Promenna y (nyn oznaena yn) zavis i nadale vyznamne na vysvetluj promenne x2 (x2n), ale jej zavislost na x1 (x1n) nen prokazatelna( <t 5 (0 05)). Diagonaln prvky nove projekn matie jsou zobrazeny na obr Zaver V prspevku jsou strune popsany zakladn instruke verze XLISP-STAT prostred Lisp-Stat a posouzeny jej moznosti pri analyze dat. Jde o prostred modern (objektove orientovane), exibiln (otevrene a rozsirovatelne) a snadno dostupne pro kazdeho uzivatele. Dosavadn zkusenosti nasveduj tomu, ze je mimoradne vhodne pro pruzkumovou analyzu dat (viz napr. [2]). Snad jedinou nevyhodou je ponekud nezvykly zapis instruk (prexova notae), na nejz si lze ovsem brzy zvyknout. Zakladn modul XLISP-STATu, jehoz tvurem je Luke Tierney [5], je volne k dispozii na adrese V souasnosti jiz existuje ela rada doplnujh modulu, jez jsou take bezplatne distribuovatelne. Nejznamejs je patrne knihovna modulu, kterou udrzuje Jan de Leeuw [4]. Tato knihovna obsahuje mimo jine jiz uvedeny modul w pro regresn analyzu a dale moduly pro analyzu kategorialnh dat, mnohorozmernou statistikou analyzu, metody Monte Carlo, robustn statistiku a analyzu asovyh rad. Uzivatel muze jednotlive moduly zskat na adrese Na tomto mste je vhodne zmnit se o vizualnm statistikem systemu ViSta, navrzenem F. W. Youngem [6] nejen pro profesionaln statistikou prai, ale take pro vyuku statistiky. Zakladn informae o tomto systemu vetne dokumentae a programovyh modulu jsou volne prstupne na adrese

18 Referenes [1] J. Andel: Matematika statistika. Praha, SNTL [2] A. Bartkowiak: Exploratory Data Analysis, its Historial Development, what it is Today. Bioybernetis and Biomedial Engineering, 15, 1-2, 1995, 85 { 120. [3] R. D. Cook, S. Weisberg: An Introdution to Regression Graphis. New York, Wiley [4] J. de Leeuw: The Lisp-Stat Statistial Environment. Statistial Computing & Graphis, 5, 3,1994,13{17. [5] L. Tierney: LISP-STAT.An Objet-Oriented Environment for Statistial Computing and Dynami Graphis. New York, Wiley [6] F. W. Young, R. A. Faldowski, M. M. MFarlane: Multivariate Statistial Visualization. In: C. R. Rao (Editor) Handbook of Statistis, 9, 1993, 959 { 998.

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 Speciální metody

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat)

DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS. (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 61 DATABÁZE - ACCESS (příprava k vykonání testu ECDL Modul 5 Databáze a systémy pro zpracování dat) DATABÁZE A SYSTÉMY PRO UCHOVÁNÍ DAT 62 Databáze a systémy pro uchování

Více

FFUK Uživatelský manuál pro administraci webu Obsah

FFUK Uživatelský manuál pro administraci webu Obsah FFUK Uživatelský manuál pro administraci webu Obsah FFUK Uživatelský manuál pro administraci webu... 1 1 Úvod... 2 2 Po přihlášení... 2 3 Základní nastavení webu... 2 4 Menu... 2 5 Bloky... 5 6 Správa

Více

Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML

Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML geocaktualizace:22.11.2004 Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML Pro formát vstupních dat je využit jazyk XML pro popis strukturovaných dat. Formát je definován v souladu s definicí jazyka

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Luboš Marek Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha Konzultace 1 Úvod Mezi statistickou obcí se často diskutuje, který statistický program je nejlepší, přičemž se

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTL Měřií potřeby 1) Základní jednotka se zdrojem a detektorem světla 2) Měřií dráha s délkovou stupnií 3) Měřič frekvene (čítač) 4) Dvojité zradlo, dvě spojné čočky 5) Osiloskop, spojovaí

Více

Kód. Proměnné. #include <iostream> using namespace std; int main(void) { cout << "Hello world!" << endl; cin.get(); return 0; }

Kód. Proměnné. #include <iostream> using namespace std; int main(void) { cout << Hello world! << endl; cin.get(); return 0; } Jazyk C++ Jazyk C++ je nástupcem jazyka C. C++ obsahuje skoro celý jazyk C, ale navíc přidává vysokoúrovňové vlastnosti vyšších jazyků. Z toho plyne, že (skoro) každý platný program v C je také platným

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Knihovna WebGraphLib

Knihovna WebGraphLib Knihovna WebGraphLib TXV 003 58.01 první vydání květen 2010 změny vyhrazeny 1 TXV 003 58.01 Historie změn Datum Vydání Popis změn Březen 2010 1 První vydání, popis odpovídá WebGraphLib_v10 OBSAH 1 Úvod...3

Více

Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz

Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz Mapový portál Mapa Česka, který je dostupný na internetové adrese www.mapa-ceska.cz, byl vytvořen v roce 2014 v rámci bakalářské práce na Přírodovědecké fakultě Univerzity

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Nápověda k aplikaci GraphGUI

Nápověda k aplikaci GraphGUI Nápověda k aplikaci GraphGUI 1 APLIKACE Aplikace slouží pro zobrazování závislosti několika veličin s různými jednotkami a rozsahy na čase v jednom grafu. Do aplikace lze importovat data ze souborů různých

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

WORKWATCH ON-LINE EVIDENCE PRÁCE A ZAKÁZEK

WORKWATCH ON-LINE EVIDENCE PRÁCE A ZAKÁZEK WORKWATCH ON-LINE EVIDENCE PRÁCE A ZAKÁZEK Systém WorkWatch je určen pro malé a střední firmy, které se zabývají službami nebo zakázkovou výrobou. Zajistí dokonalý přehled o všech zakázkách a jejich rozpracovanosti.

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

Comenius Logo. Princip programování. Prostředí Comenius Logo

Comenius Logo. Princip programování. Prostředí Comenius Logo Comenius Logo je objektově orientovaný programovací nástroj pracující v prostředí Windows. Byl vyvinut na Slovensku jako nástroj k výuce programování na základních školách. Rozvíjí tvořivost a schopnost

Více

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz Page 1 of 6 Knihovna PHP Využití OOP v praxi Po dlouhé teorii přichází na řadu praxe. V následujícím textu si vysvětlíme možnosti přístupu k databázi pomocí různých vzorů objektově orientovaného programování

Více

MS Excel. Upraveno pro verzi 2007. Jana Krutišová. Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

MS Excel. Upraveno pro verzi 2007. Jana Krutišová. Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni MS Excel Upraveno pro verzi 2007 Katedra informatiky a výpočetní techniky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Charakteristika Zpracování dat uspořádaných do 2D nebo 3D tabulek. Dynamické

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH Martin Fajkus Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Ústav matematiky, Nad Stráněmi 4511, 760 05 Zlín, Česká

Více

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima.

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY V tabulce 8.1 uvádíme přehled některých ukazatelů fiktivní firmy Alfa Blatná. Tabulka 8.1 je prostá, je v ní navíc časové srovnání hodnot v roce 2011 a v roce 2012. a)

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Základy programování Proměnné Procedury, funkce, události Operátory a podmínková logika Objekt Range a Cells, odkazy Vlastnosti, metody a události

Základy programování Proměnné Procedury, funkce, události Operátory a podmínková logika Objekt Range a Cells, odkazy Vlastnosti, metody a události Petr Blaha Základy programování Proměnné Procedury, funkce, události Operátory a podmínková logika Objekt Range a Cells, odkazy Vlastnosti, metody a události Cykly Základní funkce (matematické, textové,

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

CZ_manual_ETC. manuál diagnostického programu TATRAdiagnoser

CZ_manual_ETC. manuál diagnostického programu TATRAdiagnoser CZ_manual_ETC manuál diagnostického programu TATRAdiagnoser díl 2 : ETC - řídící jednotka řazení NORGREN I. Použití jednotky ETC Řídící jednotka ETC je určena pro ovládání semi - automatického řazení převodových

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170

Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170 Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Materiál pro samostudium +1170 20.5.2014 Major Bohuslav, Ing. Datum tisku 20.5.2014 2 Modul Zásoby IQ sestavy a jejich nastavení Modul Zásoby IQ sestavy a jejich

Více

Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění

Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění Jiří Skorkovský Úvod a cíle studie vlivu PM10 na denní

Více

Návod k programu Graph, verze 4.3

Návod k programu Graph, verze 4.3 Návod k programu Graph, verze 4.3 Obsah 1 Úvod 2 2 Popis pracovní lišty a nápovědy 2 2.1 Nastavení os...................................... 2 2.2 Nápověda....................................... 3 3 Jak

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

E-learningovýsystém Moodle

E-learningovýsystém Moodle E-learningovýsystém Moodle Jan Povolný Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 Co je to Moodle? - systém pro tvorbu a správu elektronických výukových kurzů

Více

tohoto systému. Můžeme propojit Mathcad s dalšími aplikacemi, jako je Excel, MATLAB, Axum, nebo dokumenty jedné aplikace navzájem.

tohoto systému. Můžeme propojit Mathcad s dalšími aplikacemi, jako je Excel, MATLAB, Axum, nebo dokumenty jedné aplikace navzájem. 83 14. (Pouze u verze Mathcad Professional) je prostředí pro přehlednou integraci a propojování aplikací a zdrojů dat. Umožní vytvořit složitý výpočtový systém a řídit tok dat mezi komponentami tohoto

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

Další nutný soubor je laydiv.js, ve kterém jsou uloženy funkce pro zobrazování virů na ploše a funkce pro odkaz na Teachers Guide.

Další nutný soubor je laydiv.js, ve kterém jsou uloženy funkce pro zobrazování virů na ploše a funkce pro odkaz na Teachers Guide. ESCAPE OF VIRUSES Hra Escape of viruses je psána pomocí příkazů Javascriptu a standardních příkazů HTML. Hra se spouští tlačítkem Start game. Úkolem hráče je eliminovat viry na hrací ploše kliknutím kurzoru

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 EXCEL 2007 - příklad Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Vytvořte formulář podle předlohy: Vytvořte si soubor EXCEL s názvem

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PŘÍRUČKA A NÁVODY PRO ÚČELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2008 1. ÚVODEM Vybrané produkty společnosti YAMACO Software obsahují

Více

HLEDÁTE TO SPRÁVNÉ SPOJENÍ.

HLEDÁTE TO SPRÁVNÉ SPOJENÍ. MarConnect. Zpracování měřených dat HLEDÁTE TO SPRÁVNÉ SPOJENÍ. VYTVOŘÍ JEJ MARCONNET. Nejaktuálnější informace k produktům MARCONNECT naleznete na našich webových stránkách: www.tm-technik.cz Naše nové

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek Vznik a vývoj DDI Potřeba standardizace popisu datových souborů v souvislosti s elektronickou archivací dat

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

DSL manuál. Ing. Jan Hranáč. 27. října 2010. V této kapitole je stručný průvodce k tvorbě v systému DrdSim a (v

DSL manuál. Ing. Jan Hranáč. 27. října 2010. V této kapitole je stručný průvodce k tvorbě v systému DrdSim a (v DSL manuál Ing. Jan Hranáč 27. října 2010 V této kapitole je stručný průvodce k tvorbě v systému DrdSim a (v současné době krátký) seznam vestavěných funkcí systému. 1 Vytvoření nového dobrodružství Nejprve

Více

Elektronické zpracování dotazníků AGEL. Verze 2.0.0.1

Elektronické zpracování dotazníků AGEL. Verze 2.0.0.1 Elektronické zpracování dotazníků AGEL Verze 2.0.0.1 1 Obsah 2 Přihlášení do systému... 1 3 Zápis hodnot dotazníků... 2 3.1 Výběr formuláře pro vyplnění dotazníku... 2 3.2 Vyplnění formuláře dotazníku...

Více

VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ

VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ VYUŽITÍ GRAFICKÉHO UŽIVATELSKÉHO ROZHRANÍ MATLABU VE VÝZKUMU A VÝUCE MĚŘENÍ Jan Blaška 1, Michal Krumpholc 2, Miloš Sedláček 2 1 Elektrosystem, spol. s.r.o., Brno 2 České vysoké učení technické v Praze

Více

RTS-004 1500. Autonomní jednotka RTS pro bezkontaktní čipové karty a přívěsky. autorizovaný prodejce

RTS-004 1500. Autonomní jednotka RTS pro bezkontaktní čipové karty a přívěsky. autorizovaný prodejce RTS-004 1500 Autonomní jednotka RTS pro bezkontaktní čipové karty a přívěsky. autorizovaný prodejce Popis řídící jednotky: Řídící jednotka přístupového systému pro 1500 transpordérů, napájení 12-18Vss.,st.,

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více