Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 LISP-STAT: PROST REDI PRO STATISTICKE V YPOCTY A GRAFIKU Ivan K RIV Y OU PrF, KM Abstrat: Basi instrutions of XLISP-STAT (an implementation of the Lisp-Stat environment for statistial omputing and dynami graphis) are briey desribed. The XLISP-STAT environment is found to be modern (objet{oriented), exible (open and extensible) and easily attainable for everybody. An example is given to illustrate the possibilities of using the XLISP-STAT in exploratory data analysis. Rezme: V rabote izloeny osnovnye instrukii sistemy XLISP-STAT (implementaii sredy Lisp-Stat dl statistiqeskih vyqisleni i dinamiqesko grafiki). Pokazano, qto ta sreda predstavlet obekto{orientirovannoe, otkrytoe (sposobnoe rasxireni) i legko dostupnoe sredstvo dl razvedoqnogo analiza dannyh. Vozmonosti primeneni XLISP-STAT illstrirovany na primere iz oblasti lineno regressii. 1 Uvod S rozvojem vypoetn tehniky se prirozene zvysuj naroky na statistiky software, jeho ryhlost a kvalitu, vypovda shopnost zskanyh vysledku a uzivatelsky komfort. Usil odbornku smeruje k navrzen statistikeho vypoetnho prostred, ktere vyuzva interaktivnho programovaho jazyka vysoke urovne respektuje prinipy objektove orientovaneho programovan pri reprezentai datovyh struktur a statistikyh modelu poskytuje prostredky pro grake programovan (dynamike grafy) umoznuje zpraovavat i nestandardn statistika data V podstate existuj dva odlisne prstupy k vytvoren takoveho prostred: 1. vytvoren noveho speializovaneho statistikeho jazyka (S-PLUS) 2. adaptae jiz existujho modernho jazyka pro statistike vypoty Lisp-Stat [5] predstavuje vysledek druheho z uvedenyh prstupu, vyhazejho z jazyku Lisp. Zahrnuje v sobe interaktivn jazyk Lisp, funke pro zakladn statistike vypoty, objektove orientovany system na podporu grakeho programovan, prostredky pro konstruki grafu a interfae na Windows. Poskytuje i radu dalsh vyhod:

2 bezplatna distribue software moznost denovat nove funke, objekty a jejih metody velmi dobra a prubezne doplnovana dokumentae Zatm prevlada implementae XLISP-STAT zalozena na dialektu XLISP, jez prauje jako aplikae pod Windows (MS 3.1 Windows pro DOS na IBM PC nebo X-Windows pro UNIX na praovnh stanih Sun). Existuje take implementae XLISP-STAT pro personaln potae MaIntosh. 2 Charakteristika Lispu Veskera interake s prostredm Lisp-Stat se deje prostrednitvm konverzae mezi uzivatelem a interpretem Lispu. Uzivatel zadava vyrazy, interpret je vyhodnouje a vra jejih hodnoty. Slozitejs vyrazy se zapisuj v tzv. pre- xove notai,tj.ve tvaru (< operator > < operand ; 1 >... < operand ; n>) Tyto vyrazy se zpravidla vyhodnouj jakoaplikae funke < operator > na argumenty < operand ; 1 >,..., < operand ; n>. Data jsou v Lispu dvojho typu: jednoduha aslozena. Za jednoduha data se povazuj: sla (ela, realna, komplexn) logike konstanty (t a nil) znaky (napr. #na) reteze (napr. "ab...z") symboly Symboly jsou realna fyzika data ulozena v pameti. Dany symbol muze reprezentovat jak promennou, tak i funki. Zakladnm nastrojem pro konstruki slozenyh dat jsou seznamy (lists) a funkn aparat na jejih vytvaren a zpraovan. Prestoze maj sekvenn strukturu, mohou byt pouzity i k reprezentai neusporadanyh souboru polozek (napr. mnozin). Pro konstruki seznamu se pouzva vyrazu (konstruk): (list < item ; 1 >... <item; n>) (quote (< item ; 1 >... < item ; n>)) '(< item; 1 >... < item ; n>) Polozkou seznamu muze byt libovolny datovy objekt, tedy i seznam. Polozky seznamu se sluj zasadne od nuly. K reprezentai numerikyh dat je mozno pouzt i datovyh typu vetor a array.

3 Promennym (Lispu) se prirazuj hodnoty pomo vyrazu (def < name > < value >) Napr. zapis (def x (list )) denuje promennou x jako seznam tvoreny tyrmi uvedenymi numerikymi polozkami. Zakladn opera pri programovan v Lispu je denie funke. Takova denie ma tvar (defun < name > < parameters > < body >) v nemz < name > zna jmeno funke, < parameters > seznam jejih formalnh parametru (argumentu) a < body > jeden nebo ve vyrazu. Napr. funke pro vypoet soutu tveru hodnot promenne x, jez reprezentuje jednoduhy seznam, se denuje takto: (defun sum-of-squares (x) (sum (* x x))) Vetsina funk ma pevny poet argumentu, nektere z nih vsak mohou byt volitelne. Vprpade volitelnyh argumentu lze zadat i " default\ hodnoty. V Lispu existuje ela rada vestavenyh funk a speialnh forem pro: zajisten numerikyh vypotu, napr. funke +, -, *, /, log, exp, sqrt vyhodnoen logikyhvyrazu, napr. predikaty < = >a formy and, or, not konstruki a zpraovan seznamu, napr. funke list, append, member, length rzen vstupu a vystupu, napr. funke print, format Lisp jako jazyk vysoke urovne prirozene disponuje prostredky umoznujmi: vyhodnoovat podmnene vyrazy, napr. pomo if, ond programovat ykly, napr. pomo dotimes, do denovat nejen globaln, ale i lokaln promenne a funke, napr. pomo let vyuzvat knihoven funk denovanyh v ruznyh souboreh (moduleh)

4 3 Vypoty v prostred Lisp-Stat Prostred Lisp-Stat nabz uzivateli veskere prostredky, kterymi disponuje Lisp. 3.1 Cten dat V prpade maleho rozsahu dat lze promennym priradit hodnotu pomo funke list nebo speialn formy quote. Rozsahla data jsou zpravidla ulozena v nejakem souboru. Jsou-li uspo- radana ve slouph, postupuje se takto: 1. Cely soubor se nate a uloz, napr. do promenne mydata, pomo (def mydata (read-data-olumns "mydata.txt" <k>)) kde <k>zna poet datovyh sloupu. Pokud nen hodnota <k>uvedena, system ji nastav podle potu polozek na prvnm radku. Promenna mydata reprezentuje seznam tvoreny k dlmi seznamy. 2. Jednotlivym promennym se prirad hodnoty pomo funke selet (def x1 (selet mydata 0))... (def xk (selet mydata <k; 1 >)) Pokud nejsou data ve vstupnm souboru usporadana ve slouph, pouzije se funke read-data-le, tedy (def mydata (read-data-le "mydata.txt")) Vtomto prpade promenna mydata predstavuje jednoduhy seznam (nateny poradh). 3.2 Systematika data Takova data se generuj pomo funk iseq, rseq a repeat. Vyraz (iseq <n><m>) generuje seznam po sobe jdouh elyh sel od <n>do <m>. Analogiky vyraz (rseq <a><b><n>)

5 vytvar seznam <n>ekvidistantnh realnyh sel v intervalu od <a> do <b>(vetne obou krajnh hodnot). Volan funke repeat ma obene tvar (repeat < list > < pattern >) kde < list > je seznam a < pattern > kladne ele slo nebo seznam takovyh sel (stejne delky jako < list >). Tato funke generuje data, jejihz polozky se systematiky opakuj. Napr. (repeat (list 1 2 3) 2) ) ( ) (repeat (list 1 2 3) (list 3 2 1)) ) ( ) Uvedena funke je zvlaste vhodna ke kodovan urovn sledovanyh faktoru v analyze rozptylu. 3.3 Pseudonahodna sla Pro generovan pseudonahodnyh sel v Lisp-Statu slouz vyrazy typu (< distribution >-rand < N > < parameters >) ktere generuj seznamy <N>pseudonahodnyh sel z nasledujh rozdelen < distribution > (s prslusnymi parametry): uniform, normal, auhy, gamma, beta, t, hisq, f, bivnorm binomial, poisson Uzivatel ma prirozene moznost menit nasadu (seed) generatoru. Napr. vyraz (normal-rand 50) generuje 50 pseudonahodnyh sel z rozdelen N(0 1). Pokud uzivatel potrebuje pseudonahodna sla z rozdelen napr. N(3 4), mus pouzt vyrazu (+ 3 (* 2 (normal-rand 50))) Nahodny vyber z daneho seznamu se realizuje pomo funke sample. Napr. vyraz (sample (iseq 1 20) 10) vytvar nahodny vyber o rozsahu 10 bez vraen ze seznamu ( ). V prpade, ze se vyzaduje vyber s vraenm, je nutno nav speikovat hodnotu tretho (volitelneho) argumentu, tedy (sample (iseq 1 20) 10 t).

6 3.4 Distribun funke Zakladn modul Lisp-Statu nabz uzivateli prostredky pro vypoet hodnot distribun funke, hustoty (pravdepodobnostn funke) a kvantilu pro tytez typy rozdelen jako v predhazejm odstavi. Jde o funke: Napr. < distribution >-df distribun funke < distribution >-dens hustota pravdepodobnosti < distribution >-pmf pravdepodobnostn funke < distribution >-quant kvantily (hisq-quant.975 3) vra hodnotu 97,5-proentnho kvantilu rozdelen 2 se tremi stupni volnosti. 3.5 Operae se seznamy V prostred Lisp-Stat jsou nektere funke upraveny tak, ze podporuji tzv. vektorizovanou aritmetiku, proto napr. (+ (list 1 23)4)) (5 67) Lisp-Stat poskytuje speialn funke pro prai s matiemi (napr. olumnlist, row-list, diagonal, print-matrix, matmult, determinant, inverse) a funki solve pro resen soustavy linearnh algebraikyh rovni. Zakladn modul Lisp-Statu obsahuje radu funk pro upravu dat ve forme seznamu. Tyto funke umoznuj: vytvaret podmnoziny dat a vyrazovat nektere udaje (selet a remove) spojovat a rozpojovat data (napr. ombine a split-list) menit hodnoty vybranyh polozek (setf) trdit data (sort-data, rank a order) provadet interpolai a vyhlazovan (napr. spline) Zpusob pouzit tehto funk je zrejmy z nasledujh jednoduhyh prkladu. Neht' jsou promenne x a y denovany takto: (def x (list )) (def y(list ))

7 Pak (selet x 3) ) 9 (selet x (whih (< 3 x))) ) ( ) (remove 3x) ) ( ) (ombine x y) ) ( ) (split-list x 3) ) ((3 7 5)(9 12 3)) (rozpojuje vyhozi seznam na seznamy stejne delky) (setf (selet x 4) 10) ) 10 (vybira paty prvek seznamu a meni jeho hodnotu na 10) (sort-data x) ) ( ) (rank x) ) ( ) (vrai seznam poradi prvku ve vyhozim seznamu) (order x) ) ( ) (vrai seznam indexu nejmensiho, druheho nejmensiho,..., nejvetsiho prvku ve vyhozim seznamu) 3.6 Statistike funke Pro elementarn statistike vypoty jsou k dispozii funke: min, max, sum, produt, mean, standard-deviation, median, interquantilerange, umsum, dierene, pmin a pmax. Zpusobpouzitvetsinyz nih je zrejmy. Napr. (umsum '( )) ) ( ) (dierene '( ) ) (2 3 4) (pmin '( ) '( )) ) ( ) (pmax '( ) '( )) ) ( ) 3.7 Poznamky k interpretu Interpret Lisp-Statu poskytuje uzivateli rozsrene sluzby, jez zahrnuj: zaznam konverzae s interpretem (funke dribble) prstup ke trem poslednm natenym vyrazum, resp. jejih hodnotam (vyrazy +, ++, +++, resp. *, **, ***) ushovu hodnot promennyh a jejih zpetne naten (funke savevar a load) informae o funkh, datovyh typeh a nekteryh promennyh (funke help a apropos)

8 4 Grake prostredky v Lisp-Statu Souast Lisp-Statu je objektove orientovany system navrzeny speialne pro podporu interaktivn statistike prae. Objekt predstavuje zvlastn datovou strukturu, ktera obsahuje speike informae o tomto objektu (atributy objektu) a nav je shopna na pozadan (zaslan zpravy) provadet urite ake (metody). Zprava se objektu zasla pomo funke send ve tvaru (send < objet > < seletor > < arg ; 1 >... <arg; n>) v nemz < seletor > je klovy symbol identikuj danou zpravu a <arg; 1 >,...,<arg; n>prslusne argumenty zpravy. Lisp-Stat zahrnuje radu preddenovanyh prototypu objektu. Tyto prototypy pak slouz ke konstruki jednotlivyh instan s konkretnm obsahem (objektu). Uzivatel ma samozrejme k dispozii programove prostredky pro denovan novyh (vlastnh) prototypu a jejih metod, jakoz i pro generovan instan od vseh denovanyh prototypu. Prototypy objektu v Lisp-Statu vytvarej hierarhikou strukturu, ve ktere se respektuje prinip dedinosti. Nejvyse v teto hierarhii stoj prototyp objektu, na nejz ukazuje hodnota globaln promenne *objet*. 4.1 Jednoduhe grafy Zakladn prostredky pro konstruki jednoduhyh grafu poskytuje prototyp graph-proto. Takove grafy tedy predstavuj instane vytvorene od prototypu graph-proto. Slozitejs grafy (napr. histogramy, bodove grafy) se odvozuj od prototypu, ktere jsou ve srovnan s prototypem graph-proto speializovanejs (maj bohats obsah). Pro grakou reprezentai jednorozmernyh dat (ulozenyh vpromenne x) slouz funke histogram a boxplot. Vyrazy (histogram x) a (boxplot x) generuj prslusne grafy a umist'uj je do noveho grakeho okna na monitoru. Dvourozmerna data (ulozena v promennyh x a y) lze zobrazit funkemi plot-points a plot-lines. (plot-points x y) (plot-lines x y) generuje bodovy graf (graf rozptylenosti) generuje graf, jehoz body jsou spojenyusekami Je-li denovana funke f jedne promenne x, potom jej graf v intervalu <xl, xu> se generuje vyrazem (plot-funtion #'f xl xu)

9 Napr. (plot-funtion #'sin (- pi) pi) zobrazuje graf funke sin vintervalu < ; >. 4.2 Dynamika graka Pri studiu vztahu mezi tremi a ve promennymi jsou dosud uvedene prostredky nedostauj. Pro tento uel jsou k dispozii funke satterplotmatrix a spin-plot. Pomo vyrazu (satterplot-matrix (list x... z)) vytvorme matii, jejmiz prvky jsou bodove grafy pro jednotlive pary spei- kovanyh promennyh. Vsehny bodove grafy v matii jsou navzajem propojeny, oz znamena, ze vyzname-li jeden nebo ve bodu v jednom grafu, automatiky se vyzna tyto body i ve vseh ostatnh grafeh. Vyraz (spin-plot (list x y z)) generuje trojrozmerny bodovy graf s moznost rotae kolem vseh tr os. Graf funke f dvou promennyh x a y na mnozine <xl, xu> <yl, yu> vznikne zadanm vyrazu (spin-funtion #'f xl xu yl yu) Takovym grafum (instanm prototypu satmat-proto, resp. spin-proto) se rka dynamike grafy. Vsehny grafy je mozno opatrit nadpisem i popisem jednotlivyh os, a to prirazenm vhodnyh hodnot volitelnym klovym argumentum :title a :variable-labels. Napr. (plot-points x y :title "Mygraph" :variable-labels (list "varx" "vary")) 4.3 Mehanismus poslan zprav Vytvorene grake objekty lze dotvaret i zasadne menit mehanismem poslan zprav. V takovem prpade se nejprve objekt pojmenuje (napr. pomo funke def) a teprve pak se vyzaduje proveden potrebnyh ak. U grakyh objektu vytvorenyh podle vseh standardnh prototypu (vetne prototypu graph-proto) je mozno zaslanm prslusnyh zprav: urit poet promennyh, resp. experimentalnh bodu (zpravy :numvariables, resp.:num-points)

10 pridat nove experimentaln body (:add-points) zadat nebo zmenit pro kazdy bod jeho symbol, barvu a nazev (:pointsymbol, :point-olor, :point-label) zadat nebo zmenit souradnie libovolneho bodu (:point-oordinate) zobrazit osy souradni, upravit poet znaek na osah zmenit rozsah zobrazovan jednotlivyh promennyh (:x-axis, :y-axis, :range) aplikovat linearn transformae (:sale, :enter, :transformation, :rotate-2) zobrazit krivky ve forme lomenyh ar spojujh zadane body(:addlines) Objekty odvozene od speializovanejsh prototypu mohou ovsem reagovat na ve zprav nez objekty vytvorene podle prototypu graph-proto. Che-li uzivatel zskat seznam vsehzprav, kterym dany objekt rozum, posle tomuto objektu zpravu s klovym slovem :help, tedy napr. (send g :help) Je-li uvazovany objekt g odvozen napr. od prototypu satterplot-proto, vyda interpret seznam ve nez 50 standardnhzprav, mezi nimiz jeizprava :abline pro zakreslen prmky do bodoveho grafu. Podrobne informae o teto zprave (poet a typ argumentu, default hodnoty volitelnyh argumentu) se zskaj zaslanm zpravy :help s klovym argumentem :abline, tj. (send g :help :abline) Pak jiz muze uzivatel pouzt zmnenou zpravu ve tvaru (send g :abline <a><b>) kde <a>, <b>jsou hodnoty parametru ve smerniovem vyjadren rovnie prmky (y = a + bx). Vsehny grafy odvozeneod tehoz prototypu znaj stejne metody, seznamy metod pro objekty vytvorene podle ruznyh prototypu se ovsem lis. 4.4 Pohyblive obrazky Zvlastnm typem dynamikyh grafu jsou tzv. pohyblive obrazky (movie). Jde o grake objekty, ktere sevprubehuasu systematiky men (dynamika simulae). Uved'me jednoduhy prklad (viz [5]). Pomo vyrazu (def h (histogram (normal-rand 20)))

11 vygenerujeme histogram pro vyber 20 pseudonahodnyhsel s rozdelenm N(0 1). Nasledne zadan vyrazu (dotimes (i 50) (send h :lear :draw nil) (pause 10) (send h :add-points (normal-rand 20))) zpusob, ze se v grakem okne postupne objevuje 50 histogramu, z nihz kazdy odpovda nejakemu vyberu 20 pseudonahodnyh sel s rozdelenm N(0 1). Vysvetlen. dotimes je speialn forma pro konstruki yklu. Uvedeny yklus je tvoren tremi vyrazy. Zprava :lear sklovym argumentem :draw majm hodnotu nil vymaze data, ale nekresl. Zprava :add-points pridava nova data a zpusob vystup noveho grafu. 5 Regresn analyza v Lisp-Statu 5.1 Linearn regresn modely Linearn regresn model se vytvarpomo funke regression-model. Vyraz (regression-model <x><y>) vnemz <x>je pro jednoduhou regresi seznam hodnot nezavisle promenne a < y > seznam hodnot zavisle promenne, vytvor objekt (ne graky) reprezentuj prslusny model. V prpade venasobne regrese ma prvn argument funke regression-model tvar (list < x; 1 >... < x; n >), tj. reprezentuje seznam seznamu odpovdajh jednotlivym nezavisle promennym. Funke regression-model ma tri klove argumenty: :print :interept :weights s default hodnotou t (tisk vysledku) s default hodnotou t (regresni krivka neprohazi poatkem souradni) s default hodnotou nil (bez pouziti statistikyhvah) Pokud he uzivatel napr. zadat vahy jednotlivym pozorovanm a predpoklada, ze regresn krivka prohaz poatkem, mus zvolit vyraz (regression-model x y:interept nil :weights w) kde w oznauje promennou, v nz jsou ulozeny prslusne vahy. Funke regression-model poskytuje uzivateli souhrn zakladnh udaju o modelu vetne odhadu regresnh parametru a jejih smerodatnyh odhylek, koeientu determinae a vysledku jednoduhe analyzy rozptylu.

12 Vytvoreny regresn model je objektem (instan prototypu regressionproto), a proto s nm (ma-li ovsem nejake jmeno) muze uzivatel komunikovat pomo poslan zprav. Standardn implementae nabz elkem 59 zprav, mimo jine: :oef-estimates :ase-labels :plot-residuals :raw-residuals :residual-sum-of-squares :ooks-distanes :oef-standard-errors :t-values :r-squared :studentized-residuals :leverages :anova Nazvy tehto zprav jsou vesmes samovysvetluj. Poznamka. Ve speialnm modulu w od Cooka a Weisberga [3] se nahazvelmi uzitena funke make-reg pro linearn regresi. K vytvoren prslusneho regresnho objektu slouz vyraz (make-reg :data < var; values > :data-names < var; names > :menu < menu ; name > ) v nemz < var ; values > je seznam seznamu tvorenyh hodnotami jednotlivyh promennyh, < var; names > seznam jmen promennyh a < menu ; name > nazev prslusneho okna s menu. Modul w nen souastzakladn instalae, proto mus byt pred pouzitm nahran z menu hlavnho okna Lisp-Statu. 5.2 Nelinearn regresn modely Jednoduhe nelinearn modely lze zpraovavat pomo funke nreg-model. V tomto prpade uzivatel zadava vyraz ve tvaru (nreg-model <reg; funtion > < y > < initial ; guess >) vnemz < reg;f untion > predstavuje tvar teoretike regresnfunke, < y > seznam hodnot zavisle promenne a < initial ; guess > seznam poatenh hodnot regresnh parametru. Neht' hodnotypromennyh jsou ulozeny v seznameh x, y a teoretika regresn funke ma tvar = 0x 1 + x : Uzivatel nejprve denuje funki vyrazem (def eta (beta) (/ (* (selet beta 0) x) (+ (selet beta 1) x))) Jsou-li poaten odhady parametru 0 =100a 1 =0 1, pak je nutno pro zpraovan uvedeneho modelu zadat

13 (nreg-model #'eta y (list )) Vytvoreny objekt (instane prototypu nreg-proto) rozum vsem zpravam, ktere jsou srozumitelne pro objekty vytvorene pomo funke regressionmodel. Nav je mozno pouzt i dalsh zprav, napr. :ount-limit poet iterai (s default hodnotou 20) :epsilon presnost aproximae (s default hodnotou 0,0001) :new-initial-guess nove poateni odhady parametru :parameter-names jmena regresnih parametru 6 Ilustrativn prklad Moznosti Lisp-Statu ukazeme na jednoduhe uloze linearn regrese se dvema nezavisle promennymi. Vstupn data(viz tab. 1) jsou prevzata z uebnie [1] a doplnena zamerne o udaje v poslednm sloupi (novy bod). Table 1: Vstupn data pro regresi Y x x Data ulozena v souboru "text.dat" se natou instrukemi (def regdata (read-data-olumns "test.dat" 3)) (def x1 (selet regdata 0)) (def x2 (selet regdata 1)) (def y (selet regdata 2)) K prvotnmu posouzen tehto dat poslouz funke satterplot-matrix, tedy (def regsat (satterplot-matrix (list x1 x2 y) :title "Regression data" :variable-labels (list "x1" "x2" "y"))) Podoba vysledne matie bodovyh grafu (viz obr. 1) ukazuje priblizne line- arn zavislost promenne y na obou nezavisle promennyh x1 i x2. (Zamerne dodany bod je odlisen tmavym zbarvenm.) Ke stejnemu zaveru vede i analyza grafu generovaneho pomo funke spin-plot.

14 s s 6 y 1 s x 2 15 s 3 7 s s x 1 1 Figure 1: Matie bodovyh grafu pro puvodn data. Linearn regresn model odpovdaj teoretike regresn funki vytvorme zadanm vyrazu = 1 x x 2 (def rm (regression-model (list x1 x2) y :interept nil)) Dostaneme nasleduj sumarn harakteristiku modelu: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 8 Degrees of freedom: 6

15 s Figure 2: Diagonaln prvky projekn matie pro puvodn data. Summary Analysis of Variane Table Soure df SS MS F p-value Regression Residual Navrzeny model je na prvy pohled v poradku, oba regresn koeienty jsou na hladine vyznamnosti =0 05 vyznamne odlisne odnuly. Lisp-Stat poskytuje uzivateli pomerne rozsahle prostredky pro regresn diagnostiku. Vedle beznyh nastroju pro analyzu rezidu (obyejnyh rezidu, studentizovanyh rezidu, bayesovskyh rezidu) jsou k dispozii i funke :leverages a :ooks-distanes pro vypoet diagonalnh prvku projekn matie, resp. Cookovy vzdalenosti jednotlivyh bodu. Pouzijme napr. prvn zuvedenyh funk. Vyrazy (def lev (send rm :leverages)) (plot-points x2 lev) generuj graky objekt (viz obr. 2), z nehoz je zrejme, ze dodany bod (oznaeny tmave) se vyrazne odlisuje od vseh ostatnh (ve nez trojnasobnou hodnotou prslusneho diagonalnho prvku projekn matie). Vyrad'me tedy tento bod a proved'me regresnanalyzu znovu. K eliminai uvazovaneho bodu slouz napr. vyrazy

16 Figure 3: Diagonaln prvky projekn matie po vyrazen poslednho udaje. (def x1n (selet x1 (iseq 7))) (def x2n (selet x2 (iseq 7))) (def yn (selet y (iseq 7))) Novy regresn model (v promennyh x1n, x2n a yn), generovany vyrazem (def rmn ((regression-model (list x1n x2n) yn :interept nil)) poskytuje nasleduj informai: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 7 Degrees of freedom: 5 Summary Analysis of Variane Table

17 Soure df SS MS F p-value Regression Residual Po vyrazen zamerne pridaneho bodu se situae zmenila. Promenna y (nyn oznaena yn) zavis i nadale vyznamne na vysvetluj promenne x2 (x2n), ale jej zavislost na x1 (x1n) nen prokazatelna( <t 5 (0 05)). Diagonaln prvky nove projekn matie jsou zobrazeny na obr Zaver V prspevku jsou strune popsany zakladn instruke verze XLISP-STAT prostred Lisp-Stat a posouzeny jej moznosti pri analyze dat. Jde o prostred modern (objektove orientovane), exibiln (otevrene a rozsirovatelne) a snadno dostupne pro kazdeho uzivatele. Dosavadn zkusenosti nasveduj tomu, ze je mimoradne vhodne pro pruzkumovou analyzu dat (viz napr. [2]). Snad jedinou nevyhodou je ponekud nezvykly zapis instruk (prexova notae), na nejz si lze ovsem brzy zvyknout. Zakladn modul XLISP-STATu, jehoz tvurem je Luke Tierney [5], je volne k dispozii na adrese V souasnosti jiz existuje ela rada doplnujh modulu, jez jsou take bezplatne distribuovatelne. Nejznamejs je patrne knihovna modulu, kterou udrzuje Jan de Leeuw [4]. Tato knihovna obsahuje mimo jine jiz uvedeny modul w pro regresn analyzu a dale moduly pro analyzu kategorialnh dat, mnohorozmernou statistikou analyzu, metody Monte Carlo, robustn statistiku a analyzu asovyh rad. Uzivatel muze jednotlive moduly zskat na adrese Na tomto mste je vhodne zmnit se o vizualnm statistikem systemu ViSta, navrzenem F. W. Youngem [6] nejen pro profesionaln statistikou prai, ale take pro vyuku statistiky. Zakladn informae o tomto systemu vetne dokumentae a programovyh modulu jsou volne prstupne na adrese

18 Referenes [1] J. Andel: Matematika statistika. Praha, SNTL [2] A. Bartkowiak: Exploratory Data Analysis, its Historial Development, what it is Today. Bioybernetis and Biomedial Engineering, 15, 1-2, 1995, 85 { 120. [3] R. D. Cook, S. Weisberg: An Introdution to Regression Graphis. New York, Wiley [4] J. de Leeuw: The Lisp-Stat Statistial Environment. Statistial Computing & Graphis, 5, 3,1994,13{17. [5] L. Tierney: LISP-STAT.An Objet-Oriented Environment for Statistial Computing and Dynami Graphis. New York, Wiley [6] F. W. Young, R. A. Faldowski, M. M. MFarlane: Multivariate Statistial Visualization. In: C. R. Rao (Editor) Handbook of Statistis, 9, 1993, 959 { 998.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.

Více

Strukturální regresní modely. určitý nadhled nad rozličnými typy modelů

Strukturální regresní modely. určitý nadhled nad rozličnými typy modelů Strukturální regresní modely určitý nadhled nad rozličnými typy modelů Jde zlepšit odhad k-nn? Odhad k-nn konverguje pro slušné k očekávané hodnotě. ALE POMALU! Jiné přístupy přidají předpoklad o funkci

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní

Více

Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia

Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia Statistika Základní pojmy balíček: Statistics Pro veškeré výpočty je třeba načíst balíček Statistic. Při řešení můžeme použít proceduru infolevel[statistics]:=1,

Více

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech.

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. Statistics ToolBox Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. [manual ST] 1. PROBABILITY DISTRIBUTIONS Statistics

Více

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo

Více

Matematika I (KMI/PMATE)

Matematika I (KMI/PMATE) Přednáška první aneb Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Úvod do matematické analýzy Osnova přednášky pojem funkce definice funkce graf funkce definiční obor funkce obor hodnot funkce

Více

Operace s polem příklady

Operace s polem příklady Equation Chapter 1 Setion 1 1 Gradient Operae s polem příklady Zadání: Nadmořská výška libovolného bodu na povrhu kope je dána formulí h(x y) = A exp [ (x/l 0 ) 9(y/l 0 ) ] kde A = 500 m l 0 = 100 m Nalezněte

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.

Více

Uživatelská příručka

Uživatelská příručka OM-Link Uživatelská příručka Verze: 2.1 Prosinec 2006 Copyright 2005, 2006 ORBIT MERRET, s r.o. I Nápověda k programu OM-Link Obsah Část I Úvod 3 Část II Základní pojmy a informace 3 1 Připojení... 3 2

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání 1. Analýzu variance (ANOVu) používáme při studiu problémů, kdy máme závislou proměnou spojitého typu a nezávislé proměnné

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

0.1 Úvod do matematické analýzy

0.1 Úvod do matematické analýzy Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Pojem funkce Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce Anotace: Prezentace zavádí pojmy lin. funkce, její definiční obor a obor hodnot funkce. Dále vysvětluje typy funkcí

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007 Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Informatika pro sedmý až osmý ročník Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování

Více

Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)

Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:

Více

5 Charakteristika odstředivého čerpadla

5 Charakteristika odstředivého čerpadla 5 Charakteristika odstředivého čerpadla František Hovorka I Základní vztahy a definie K dopravě kapalin se často používá odstředivýh čerpadel Znalost harakteristiky čerpadla umožňuje posouzení hospodárnosti

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip

[1] samoopravné kódy: terminologie, princip [1] Úvod do kódování samoopravné kódy: terminologie, princip blokové lineární kódy Hammingův kód Samoopravné kódy, k čemu to je [2] Data jsou uložena (nebo posílána do linky) kodérem podle určitého pravidla

Více

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Příklady k druhému testu - Matlab

Příklady k druhému testu - Matlab Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Databázové systémy MS Access generování složitějších sestav Ing. Kotásek Jaroslav

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Databázové systémy MS Access generování složitějších sestav Ing. Kotásek Jaroslav Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Databázové systémy MS Access generování

Více

Uživatelský manuál. KNXgw232

Uživatelský manuál. KNXgw232 KNXgw232 Uživatelský manuál verze 1.5 KNXgw232 slouží pro ovládání a vyčítání stavů ze sběrnice KNX RS232 s ASCII protokolem signalizace komunikace galvanické oddělení KNX - RS232 možnost napájení z KNX

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Ondřej Pavlačka Praha, 18. ledna 2011 Cíle projektu Vytvořit matematický model pro oceňování přijímaného

Více

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Základy programu STATISTICA IBA výuka 2008/2009 StatSoft, Inc., http://www.statsoft.com/, http://www.statsoft.cz Verze pro

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ. Příloha A. Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů

PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ. Příloha A. Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ Příloha A Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů i PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ 1 2 3 TOT. 1 7 33 40 2 1 18 125 144 2.5 1 72 73 3.5 1

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz Page 1 of 6 Knihovna PHP Využití OOP v praxi Po dlouhé teorii přichází na řadu praxe. V následujícím textu si vysvětlíme možnosti přístupu k databázi pomocí různých vzorů objektově orientovaného programování

Více

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou.

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou. Statiké modely zásob Nazývají se také modely s jedním yklem. Pořízení potřebnýh zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou finí a nemohou ovlivňovat rozhodovaí strategii. Statiký

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Matematická statistika. Testy v. v binomickém. Test pravděpodobnosti. Test homogenity dvou. Neparametrické testy. statistika. Testy v.

Matematická statistika. Testy v. v binomickém. Test pravděpodobnosti. Test homogenity dvou. Neparametrické testy. statistika. Testy v. Opakování Opakování: y o střední hodnotě normálního 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 výběrový t-test Šárka Hudecová Katedra a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 4

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 4 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 4 Praktické zvládnutí software Geomedia Pavel Vařacha a kol. Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl

Více

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY V této úloze budou řešeny symetrické čtyřpóly jako frekvenční filtry. Bude představena jejich funkce na praktickém příkladu reproduktorů. Teoretický základ Pod pojmem čtyřpól

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Moderní regresní metody. Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007

Moderní regresní metody. Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007 Moderní regresní metody Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007 Obsah Úvod... 5 1 Klasický lineární model a analýza variance... 7 Motivační příklad... 7 Fitování klasického lineárního

Více