Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 LISP-STAT: PROST REDI PRO STATISTICKE V YPOCTY A GRAFIKU Ivan K RIV Y OU PrF, KM Abstrat: Basi instrutions of XLISP-STAT (an implementation of the Lisp-Stat environment for statistial omputing and dynami graphis) are briey desribed. The XLISP-STAT environment is found to be modern (objet{oriented), exible (open and extensible) and easily attainable for everybody. An example is given to illustrate the possibilities of using the XLISP-STAT in exploratory data analysis. Rezme: V rabote izloeny osnovnye instrukii sistemy XLISP-STAT (implementaii sredy Lisp-Stat dl statistiqeskih vyqisleni i dinamiqesko grafiki). Pokazano, qto ta sreda predstavlet obekto{orientirovannoe, otkrytoe (sposobnoe rasxireni) i legko dostupnoe sredstvo dl razvedoqnogo analiza dannyh. Vozmonosti primeneni XLISP-STAT illstrirovany na primere iz oblasti lineno regressii. 1 Uvod S rozvojem vypoetn tehniky se prirozene zvysuj naroky na statistiky software, jeho ryhlost a kvalitu, vypovda shopnost zskanyh vysledku a uzivatelsky komfort. Usil odbornku smeruje k navrzen statistikeho vypoetnho prostred, ktere vyuzva interaktivnho programovaho jazyka vysoke urovne respektuje prinipy objektove orientovaneho programovan pri reprezentai datovyh struktur a statistikyh modelu poskytuje prostredky pro grake programovan (dynamike grafy) umoznuje zpraovavat i nestandardn statistika data V podstate existuj dva odlisne prstupy k vytvoren takoveho prostred: 1. vytvoren noveho speializovaneho statistikeho jazyka (S-PLUS) 2. adaptae jiz existujho modernho jazyka pro statistike vypoty Lisp-Stat [5] predstavuje vysledek druheho z uvedenyh prstupu, vyhazejho z jazyku Lisp. Zahrnuje v sobe interaktivn jazyk Lisp, funke pro zakladn statistike vypoty, objektove orientovany system na podporu grakeho programovan, prostredky pro konstruki grafu a interfae na Windows. Poskytuje i radu dalsh vyhod:

2 bezplatna distribue software moznost denovat nove funke, objekty a jejih metody velmi dobra a prubezne doplnovana dokumentae Zatm prevlada implementae XLISP-STAT zalozena na dialektu XLISP, jez prauje jako aplikae pod Windows (MS 3.1 Windows pro DOS na IBM PC nebo X-Windows pro UNIX na praovnh stanih Sun). Existuje take implementae XLISP-STAT pro personaln potae MaIntosh. 2 Charakteristika Lispu Veskera interake s prostredm Lisp-Stat se deje prostrednitvm konverzae mezi uzivatelem a interpretem Lispu. Uzivatel zadava vyrazy, interpret je vyhodnouje a vra jejih hodnoty. Slozitejs vyrazy se zapisuj v tzv. pre- xove notai,tj.ve tvaru (< operator > < operand ; 1 >... < operand ; n>) Tyto vyrazy se zpravidla vyhodnouj jakoaplikae funke < operator > na argumenty < operand ; 1 >,..., < operand ; n>. Data jsou v Lispu dvojho typu: jednoduha aslozena. Za jednoduha data se povazuj: sla (ela, realna, komplexn) logike konstanty (t a nil) znaky (napr. #na) reteze (napr. "ab...z") symboly Symboly jsou realna fyzika data ulozena v pameti. Dany symbol muze reprezentovat jak promennou, tak i funki. Zakladnm nastrojem pro konstruki slozenyh dat jsou seznamy (lists) a funkn aparat na jejih vytvaren a zpraovan. Prestoze maj sekvenn strukturu, mohou byt pouzity i k reprezentai neusporadanyh souboru polozek (napr. mnozin). Pro konstruki seznamu se pouzva vyrazu (konstruk): (list < item ; 1 >... <item; n>) (quote (< item ; 1 >... < item ; n>)) '(< item; 1 >... < item ; n>) Polozkou seznamu muze byt libovolny datovy objekt, tedy i seznam. Polozky seznamu se sluj zasadne od nuly. K reprezentai numerikyh dat je mozno pouzt i datovyh typu vetor a array.

3 Promennym (Lispu) se prirazuj hodnoty pomo vyrazu (def < name > < value >) Napr. zapis (def x (list )) denuje promennou x jako seznam tvoreny tyrmi uvedenymi numerikymi polozkami. Zakladn opera pri programovan v Lispu je denie funke. Takova denie ma tvar (defun < name > < parameters > < body >) v nemz < name > zna jmeno funke, < parameters > seznam jejih formalnh parametru (argumentu) a < body > jeden nebo ve vyrazu. Napr. funke pro vypoet soutu tveru hodnot promenne x, jez reprezentuje jednoduhy seznam, se denuje takto: (defun sum-of-squares (x) (sum (* x x))) Vetsina funk ma pevny poet argumentu, nektere z nih vsak mohou byt volitelne. Vprpade volitelnyh argumentu lze zadat i " default\ hodnoty. V Lispu existuje ela rada vestavenyh funk a speialnh forem pro: zajisten numerikyh vypotu, napr. funke +, -, *, /, log, exp, sqrt vyhodnoen logikyhvyrazu, napr. predikaty < = >a formy and, or, not konstruki a zpraovan seznamu, napr. funke list, append, member, length rzen vstupu a vystupu, napr. funke print, format Lisp jako jazyk vysoke urovne prirozene disponuje prostredky umoznujmi: vyhodnoovat podmnene vyrazy, napr. pomo if, ond programovat ykly, napr. pomo dotimes, do denovat nejen globaln, ale i lokaln promenne a funke, napr. pomo let vyuzvat knihoven funk denovanyh v ruznyh souboreh (moduleh)

4 3 Vypoty v prostred Lisp-Stat Prostred Lisp-Stat nabz uzivateli veskere prostredky, kterymi disponuje Lisp. 3.1 Cten dat V prpade maleho rozsahu dat lze promennym priradit hodnotu pomo funke list nebo speialn formy quote. Rozsahla data jsou zpravidla ulozena v nejakem souboru. Jsou-li uspo- radana ve slouph, postupuje se takto: 1. Cely soubor se nate a uloz, napr. do promenne mydata, pomo (def mydata (read-data-olumns "mydata.txt" <k>)) kde <k>zna poet datovyh sloupu. Pokud nen hodnota <k>uvedena, system ji nastav podle potu polozek na prvnm radku. Promenna mydata reprezentuje seznam tvoreny k dlmi seznamy. 2. Jednotlivym promennym se prirad hodnoty pomo funke selet (def x1 (selet mydata 0))... (def xk (selet mydata <k; 1 >)) Pokud nejsou data ve vstupnm souboru usporadana ve slouph, pouzije se funke read-data-le, tedy (def mydata (read-data-le "mydata.txt")) Vtomto prpade promenna mydata predstavuje jednoduhy seznam (nateny poradh). 3.2 Systematika data Takova data se generuj pomo funk iseq, rseq a repeat. Vyraz (iseq <n><m>) generuje seznam po sobe jdouh elyh sel od <n>do <m>. Analogiky vyraz (rseq <a><b><n>)

5 vytvar seznam <n>ekvidistantnh realnyh sel v intervalu od <a> do <b>(vetne obou krajnh hodnot). Volan funke repeat ma obene tvar (repeat < list > < pattern >) kde < list > je seznam a < pattern > kladne ele slo nebo seznam takovyh sel (stejne delky jako < list >). Tato funke generuje data, jejihz polozky se systematiky opakuj. Napr. (repeat (list 1 2 3) 2) ) ( ) (repeat (list 1 2 3) (list 3 2 1)) ) ( ) Uvedena funke je zvlaste vhodna ke kodovan urovn sledovanyh faktoru v analyze rozptylu. 3.3 Pseudonahodna sla Pro generovan pseudonahodnyh sel v Lisp-Statu slouz vyrazy typu (< distribution >-rand < N > < parameters >) ktere generuj seznamy <N>pseudonahodnyh sel z nasledujh rozdelen < distribution > (s prslusnymi parametry): uniform, normal, auhy, gamma, beta, t, hisq, f, bivnorm binomial, poisson Uzivatel ma prirozene moznost menit nasadu (seed) generatoru. Napr. vyraz (normal-rand 50) generuje 50 pseudonahodnyh sel z rozdelen N(0 1). Pokud uzivatel potrebuje pseudonahodna sla z rozdelen napr. N(3 4), mus pouzt vyrazu (+ 3 (* 2 (normal-rand 50))) Nahodny vyber z daneho seznamu se realizuje pomo funke sample. Napr. vyraz (sample (iseq 1 20) 10) vytvar nahodny vyber o rozsahu 10 bez vraen ze seznamu ( ). V prpade, ze se vyzaduje vyber s vraenm, je nutno nav speikovat hodnotu tretho (volitelneho) argumentu, tedy (sample (iseq 1 20) 10 t).

6 3.4 Distribun funke Zakladn modul Lisp-Statu nabz uzivateli prostredky pro vypoet hodnot distribun funke, hustoty (pravdepodobnostn funke) a kvantilu pro tytez typy rozdelen jako v predhazejm odstavi. Jde o funke: Napr. < distribution >-df distribun funke < distribution >-dens hustota pravdepodobnosti < distribution >-pmf pravdepodobnostn funke < distribution >-quant kvantily (hisq-quant.975 3) vra hodnotu 97,5-proentnho kvantilu rozdelen 2 se tremi stupni volnosti. 3.5 Operae se seznamy V prostred Lisp-Stat jsou nektere funke upraveny tak, ze podporuji tzv. vektorizovanou aritmetiku, proto napr. (+ (list 1 23)4)) (5 67) Lisp-Stat poskytuje speialn funke pro prai s matiemi (napr. olumnlist, row-list, diagonal, print-matrix, matmult, determinant, inverse) a funki solve pro resen soustavy linearnh algebraikyh rovni. Zakladn modul Lisp-Statu obsahuje radu funk pro upravu dat ve forme seznamu. Tyto funke umoznuj: vytvaret podmnoziny dat a vyrazovat nektere udaje (selet a remove) spojovat a rozpojovat data (napr. ombine a split-list) menit hodnoty vybranyh polozek (setf) trdit data (sort-data, rank a order) provadet interpolai a vyhlazovan (napr. spline) Zpusob pouzit tehto funk je zrejmy z nasledujh jednoduhyh prkladu. Neht' jsou promenne x a y denovany takto: (def x (list )) (def y(list ))

7 Pak (selet x 3) ) 9 (selet x (whih (< 3 x))) ) ( ) (remove 3x) ) ( ) (ombine x y) ) ( ) (split-list x 3) ) ((3 7 5)(9 12 3)) (rozpojuje vyhozi seznam na seznamy stejne delky) (setf (selet x 4) 10) ) 10 (vybira paty prvek seznamu a meni jeho hodnotu na 10) (sort-data x) ) ( ) (rank x) ) ( ) (vrai seznam poradi prvku ve vyhozim seznamu) (order x) ) ( ) (vrai seznam indexu nejmensiho, druheho nejmensiho,..., nejvetsiho prvku ve vyhozim seznamu) 3.6 Statistike funke Pro elementarn statistike vypoty jsou k dispozii funke: min, max, sum, produt, mean, standard-deviation, median, interquantilerange, umsum, dierene, pmin a pmax. Zpusobpouzitvetsinyz nih je zrejmy. Napr. (umsum '( )) ) ( ) (dierene '( ) ) (2 3 4) (pmin '( ) '( )) ) ( ) (pmax '( ) '( )) ) ( ) 3.7 Poznamky k interpretu Interpret Lisp-Statu poskytuje uzivateli rozsrene sluzby, jez zahrnuj: zaznam konverzae s interpretem (funke dribble) prstup ke trem poslednm natenym vyrazum, resp. jejih hodnotam (vyrazy +, ++, +++, resp. *, **, ***) ushovu hodnot promennyh a jejih zpetne naten (funke savevar a load) informae o funkh, datovyh typeh a nekteryh promennyh (funke help a apropos)

8 4 Grake prostredky v Lisp-Statu Souast Lisp-Statu je objektove orientovany system navrzeny speialne pro podporu interaktivn statistike prae. Objekt predstavuje zvlastn datovou strukturu, ktera obsahuje speike informae o tomto objektu (atributy objektu) a nav je shopna na pozadan (zaslan zpravy) provadet urite ake (metody). Zprava se objektu zasla pomo funke send ve tvaru (send < objet > < seletor > < arg ; 1 >... <arg; n>) v nemz < seletor > je klovy symbol identikuj danou zpravu a <arg; 1 >,...,<arg; n>prslusne argumenty zpravy. Lisp-Stat zahrnuje radu preddenovanyh prototypu objektu. Tyto prototypy pak slouz ke konstruki jednotlivyh instan s konkretnm obsahem (objektu). Uzivatel ma samozrejme k dispozii programove prostredky pro denovan novyh (vlastnh) prototypu a jejih metod, jakoz i pro generovan instan od vseh denovanyh prototypu. Prototypy objektu v Lisp-Statu vytvarej hierarhikou strukturu, ve ktere se respektuje prinip dedinosti. Nejvyse v teto hierarhii stoj prototyp objektu, na nejz ukazuje hodnota globaln promenne *objet*. 4.1 Jednoduhe grafy Zakladn prostredky pro konstruki jednoduhyh grafu poskytuje prototyp graph-proto. Takove grafy tedy predstavuj instane vytvorene od prototypu graph-proto. Slozitejs grafy (napr. histogramy, bodove grafy) se odvozuj od prototypu, ktere jsou ve srovnan s prototypem graph-proto speializovanejs (maj bohats obsah). Pro grakou reprezentai jednorozmernyh dat (ulozenyh vpromenne x) slouz funke histogram a boxplot. Vyrazy (histogram x) a (boxplot x) generuj prslusne grafy a umist'uj je do noveho grakeho okna na monitoru. Dvourozmerna data (ulozena v promennyh x a y) lze zobrazit funkemi plot-points a plot-lines. (plot-points x y) (plot-lines x y) generuje bodovy graf (graf rozptylenosti) generuje graf, jehoz body jsou spojenyusekami Je-li denovana funke f jedne promenne x, potom jej graf v intervalu <xl, xu> se generuje vyrazem (plot-funtion #'f xl xu)

9 Napr. (plot-funtion #'sin (- pi) pi) zobrazuje graf funke sin vintervalu < ; >. 4.2 Dynamika graka Pri studiu vztahu mezi tremi a ve promennymi jsou dosud uvedene prostredky nedostauj. Pro tento uel jsou k dispozii funke satterplotmatrix a spin-plot. Pomo vyrazu (satterplot-matrix (list x... z)) vytvorme matii, jejmiz prvky jsou bodove grafy pro jednotlive pary spei- kovanyh promennyh. Vsehny bodove grafy v matii jsou navzajem propojeny, oz znamena, ze vyzname-li jeden nebo ve bodu v jednom grafu, automatiky se vyzna tyto body i ve vseh ostatnh grafeh. Vyraz (spin-plot (list x y z)) generuje trojrozmerny bodovy graf s moznost rotae kolem vseh tr os. Graf funke f dvou promennyh x a y na mnozine <xl, xu> <yl, yu> vznikne zadanm vyrazu (spin-funtion #'f xl xu yl yu) Takovym grafum (instanm prototypu satmat-proto, resp. spin-proto) se rka dynamike grafy. Vsehny grafy je mozno opatrit nadpisem i popisem jednotlivyh os, a to prirazenm vhodnyh hodnot volitelnym klovym argumentum :title a :variable-labels. Napr. (plot-points x y :title "Mygraph" :variable-labels (list "varx" "vary")) 4.3 Mehanismus poslan zprav Vytvorene grake objekty lze dotvaret i zasadne menit mehanismem poslan zprav. V takovem prpade se nejprve objekt pojmenuje (napr. pomo funke def) a teprve pak se vyzaduje proveden potrebnyh ak. U grakyh objektu vytvorenyh podle vseh standardnh prototypu (vetne prototypu graph-proto) je mozno zaslanm prslusnyh zprav: urit poet promennyh, resp. experimentalnh bodu (zpravy :numvariables, resp.:num-points)

10 pridat nove experimentaln body (:add-points) zadat nebo zmenit pro kazdy bod jeho symbol, barvu a nazev (:pointsymbol, :point-olor, :point-label) zadat nebo zmenit souradnie libovolneho bodu (:point-oordinate) zobrazit osy souradni, upravit poet znaek na osah zmenit rozsah zobrazovan jednotlivyh promennyh (:x-axis, :y-axis, :range) aplikovat linearn transformae (:sale, :enter, :transformation, :rotate-2) zobrazit krivky ve forme lomenyh ar spojujh zadane body(:addlines) Objekty odvozene od speializovanejsh prototypu mohou ovsem reagovat na ve zprav nez objekty vytvorene podle prototypu graph-proto. Che-li uzivatel zskat seznam vsehzprav, kterym dany objekt rozum, posle tomuto objektu zpravu s klovym slovem :help, tedy napr. (send g :help) Je-li uvazovany objekt g odvozen napr. od prototypu satterplot-proto, vyda interpret seznam ve nez 50 standardnhzprav, mezi nimiz jeizprava :abline pro zakreslen prmky do bodoveho grafu. Podrobne informae o teto zprave (poet a typ argumentu, default hodnoty volitelnyh argumentu) se zskaj zaslanm zpravy :help s klovym argumentem :abline, tj. (send g :help :abline) Pak jiz muze uzivatel pouzt zmnenou zpravu ve tvaru (send g :abline <a><b>) kde <a>, <b>jsou hodnoty parametru ve smerniovem vyjadren rovnie prmky (y = a + bx). Vsehny grafy odvozeneod tehoz prototypu znaj stejne metody, seznamy metod pro objekty vytvorene podle ruznyh prototypu se ovsem lis. 4.4 Pohyblive obrazky Zvlastnm typem dynamikyh grafu jsou tzv. pohyblive obrazky (movie). Jde o grake objekty, ktere sevprubehuasu systematiky men (dynamika simulae). Uved'me jednoduhy prklad (viz [5]). Pomo vyrazu (def h (histogram (normal-rand 20)))

11 vygenerujeme histogram pro vyber 20 pseudonahodnyhsel s rozdelenm N(0 1). Nasledne zadan vyrazu (dotimes (i 50) (send h :lear :draw nil) (pause 10) (send h :add-points (normal-rand 20))) zpusob, ze se v grakem okne postupne objevuje 50 histogramu, z nihz kazdy odpovda nejakemu vyberu 20 pseudonahodnyh sel s rozdelenm N(0 1). Vysvetlen. dotimes je speialn forma pro konstruki yklu. Uvedeny yklus je tvoren tremi vyrazy. Zprava :lear sklovym argumentem :draw majm hodnotu nil vymaze data, ale nekresl. Zprava :add-points pridava nova data a zpusob vystup noveho grafu. 5 Regresn analyza v Lisp-Statu 5.1 Linearn regresn modely Linearn regresn model se vytvarpomo funke regression-model. Vyraz (regression-model <x><y>) vnemz <x>je pro jednoduhou regresi seznam hodnot nezavisle promenne a < y > seznam hodnot zavisle promenne, vytvor objekt (ne graky) reprezentuj prslusny model. V prpade venasobne regrese ma prvn argument funke regression-model tvar (list < x; 1 >... < x; n >), tj. reprezentuje seznam seznamu odpovdajh jednotlivym nezavisle promennym. Funke regression-model ma tri klove argumenty: :print :interept :weights s default hodnotou t (tisk vysledku) s default hodnotou t (regresni krivka neprohazi poatkem souradni) s default hodnotou nil (bez pouziti statistikyhvah) Pokud he uzivatel napr. zadat vahy jednotlivym pozorovanm a predpoklada, ze regresn krivka prohaz poatkem, mus zvolit vyraz (regression-model x y:interept nil :weights w) kde w oznauje promennou, v nz jsou ulozeny prslusne vahy. Funke regression-model poskytuje uzivateli souhrn zakladnh udaju o modelu vetne odhadu regresnh parametru a jejih smerodatnyh odhylek, koeientu determinae a vysledku jednoduhe analyzy rozptylu.

12 Vytvoreny regresn model je objektem (instan prototypu regressionproto), a proto s nm (ma-li ovsem nejake jmeno) muze uzivatel komunikovat pomo poslan zprav. Standardn implementae nabz elkem 59 zprav, mimo jine: :oef-estimates :ase-labels :plot-residuals :raw-residuals :residual-sum-of-squares :ooks-distanes :oef-standard-errors :t-values :r-squared :studentized-residuals :leverages :anova Nazvy tehto zprav jsou vesmes samovysvetluj. Poznamka. Ve speialnm modulu w od Cooka a Weisberga [3] se nahazvelmi uzitena funke make-reg pro linearn regresi. K vytvoren prslusneho regresnho objektu slouz vyraz (make-reg :data < var; values > :data-names < var; names > :menu < menu ; name > ) v nemz < var ; values > je seznam seznamu tvorenyh hodnotami jednotlivyh promennyh, < var; names > seznam jmen promennyh a < menu ; name > nazev prslusneho okna s menu. Modul w nen souastzakladn instalae, proto mus byt pred pouzitm nahran z menu hlavnho okna Lisp-Statu. 5.2 Nelinearn regresn modely Jednoduhe nelinearn modely lze zpraovavat pomo funke nreg-model. V tomto prpade uzivatel zadava vyraz ve tvaru (nreg-model <reg; funtion > < y > < initial ; guess >) vnemz < reg;f untion > predstavuje tvar teoretike regresnfunke, < y > seznam hodnot zavisle promenne a < initial ; guess > seznam poatenh hodnot regresnh parametru. Neht' hodnotypromennyh jsou ulozeny v seznameh x, y a teoretika regresn funke ma tvar = 0x 1 + x : Uzivatel nejprve denuje funki vyrazem (def eta (beta) (/ (* (selet beta 0) x) (+ (selet beta 1) x))) Jsou-li poaten odhady parametru 0 =100a 1 =0 1, pak je nutno pro zpraovan uvedeneho modelu zadat

13 (nreg-model #'eta y (list )) Vytvoreny objekt (instane prototypu nreg-proto) rozum vsem zpravam, ktere jsou srozumitelne pro objekty vytvorene pomo funke regressionmodel. Nav je mozno pouzt i dalsh zprav, napr. :ount-limit poet iterai (s default hodnotou 20) :epsilon presnost aproximae (s default hodnotou 0,0001) :new-initial-guess nove poateni odhady parametru :parameter-names jmena regresnih parametru 6 Ilustrativn prklad Moznosti Lisp-Statu ukazeme na jednoduhe uloze linearn regrese se dvema nezavisle promennymi. Vstupn data(viz tab. 1) jsou prevzata z uebnie [1] a doplnena zamerne o udaje v poslednm sloupi (novy bod). Table 1: Vstupn data pro regresi Y x x Data ulozena v souboru "text.dat" se natou instrukemi (def regdata (read-data-olumns "test.dat" 3)) (def x1 (selet regdata 0)) (def x2 (selet regdata 1)) (def y (selet regdata 2)) K prvotnmu posouzen tehto dat poslouz funke satterplot-matrix, tedy (def regsat (satterplot-matrix (list x1 x2 y) :title "Regression data" :variable-labels (list "x1" "x2" "y"))) Podoba vysledne matie bodovyh grafu (viz obr. 1) ukazuje priblizne line- arn zavislost promenne y na obou nezavisle promennyh x1 i x2. (Zamerne dodany bod je odlisen tmavym zbarvenm.) Ke stejnemu zaveru vede i analyza grafu generovaneho pomo funke spin-plot.

14 s s 6 y 1 s x 2 15 s 3 7 s s x 1 1 Figure 1: Matie bodovyh grafu pro puvodn data. Linearn regresn model odpovdaj teoretike regresn funki vytvorme zadanm vyrazu = 1 x x 2 (def rm (regression-model (list x1 x2) y :interept nil)) Dostaneme nasleduj sumarn harakteristiku modelu: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 8 Degrees of freedom: 6

15 s Figure 2: Diagonaln prvky projekn matie pro puvodn data. Summary Analysis of Variane Table Soure df SS MS F p-value Regression Residual Navrzeny model je na prvy pohled v poradku, oba regresn koeienty jsou na hladine vyznamnosti =0 05 vyznamne odlisne odnuly. Lisp-Stat poskytuje uzivateli pomerne rozsahle prostredky pro regresn diagnostiku. Vedle beznyh nastroju pro analyzu rezidu (obyejnyh rezidu, studentizovanyh rezidu, bayesovskyh rezidu) jsou k dispozii i funke :leverages a :ooks-distanes pro vypoet diagonalnh prvku projekn matie, resp. Cookovy vzdalenosti jednotlivyh bodu. Pouzijme napr. prvn zuvedenyh funk. Vyrazy (def lev (send rm :leverages)) (plot-points x2 lev) generuj graky objekt (viz obr. 2), z nehoz je zrejme, ze dodany bod (oznaeny tmave) se vyrazne odlisuje od vseh ostatnh (ve nez trojnasobnou hodnotou prslusneho diagonalnho prvku projekn matie). Vyrad'me tedy tento bod a proved'me regresnanalyzu znovu. K eliminai uvazovaneho bodu slouz napr. vyrazy

16 Figure 3: Diagonaln prvky projekn matie po vyrazen poslednho udaje. (def x1n (selet x1 (iseq 7))) (def x2n (selet x2 (iseq 7))) (def yn (selet y (iseq 7))) Novy regresn model (v promennyh x1n, x2n a yn), generovany vyrazem (def rmn ((regression-model (list x1n x2n) yn :interept nil)) poskytuje nasleduj informai: Least Squares Estimates, Response is Y: Label Estimate Std. Error t-value Variable Variable R Squared: Sigma hat: Number of ases: 7 Degrees of freedom: 5 Summary Analysis of Variane Table

17 Soure df SS MS F p-value Regression Residual Po vyrazen zamerne pridaneho bodu se situae zmenila. Promenna y (nyn oznaena yn) zavis i nadale vyznamne na vysvetluj promenne x2 (x2n), ale jej zavislost na x1 (x1n) nen prokazatelna( <t 5 (0 05)). Diagonaln prvky nove projekn matie jsou zobrazeny na obr Zaver V prspevku jsou strune popsany zakladn instruke verze XLISP-STAT prostred Lisp-Stat a posouzeny jej moznosti pri analyze dat. Jde o prostred modern (objektove orientovane), exibiln (otevrene a rozsirovatelne) a snadno dostupne pro kazdeho uzivatele. Dosavadn zkusenosti nasveduj tomu, ze je mimoradne vhodne pro pruzkumovou analyzu dat (viz napr. [2]). Snad jedinou nevyhodou je ponekud nezvykly zapis instruk (prexova notae), na nejz si lze ovsem brzy zvyknout. Zakladn modul XLISP-STATu, jehoz tvurem je Luke Tierney [5], je volne k dispozii na adrese V souasnosti jiz existuje ela rada doplnujh modulu, jez jsou take bezplatne distribuovatelne. Nejznamejs je patrne knihovna modulu, kterou udrzuje Jan de Leeuw [4]. Tato knihovna obsahuje mimo jine jiz uvedeny modul w pro regresn analyzu a dale moduly pro analyzu kategorialnh dat, mnohorozmernou statistikou analyzu, metody Monte Carlo, robustn statistiku a analyzu asovyh rad. Uzivatel muze jednotlive moduly zskat na adrese Na tomto mste je vhodne zmnit se o vizualnm statistikem systemu ViSta, navrzenem F. W. Youngem [6] nejen pro profesionaln statistikou prai, ale take pro vyuku statistiky. Zakladn informae o tomto systemu vetne dokumentae a programovyh modulu jsou volne prstupne na adrese

18 Referenes [1] J. Andel: Matematika statistika. Praha, SNTL [2] A. Bartkowiak: Exploratory Data Analysis, its Historial Development, what it is Today. Bioybernetis and Biomedial Engineering, 15, 1-2, 1995, 85 { 120. [3] R. D. Cook, S. Weisberg: An Introdution to Regression Graphis. New York, Wiley [4] J. de Leeuw: The Lisp-Stat Statistial Environment. Statistial Computing & Graphis, 5, 3,1994,13{17. [5] L. Tierney: LISP-STAT.An Objet-Oriented Environment for Statistial Computing and Dynami Graphis. New York, Wiley [6] F. W. Young, R. A. Faldowski, M. M. MFarlane: Multivariate Statistial Visualization. In: C. R. Rao (Editor) Handbook of Statistis, 9, 1993, 959 { 998.

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia

Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia Pomůcka pro cvičení: 3. semestr Bc studia Statistika Základní pojmy balíček: Statistics Pro veškeré výpočty je třeba načíst balíček Statistic. Při řešení můžeme použít proceduru infolevel[statistics]:=1,

Více

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech.

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. Statistics ToolBox Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. [manual ST] 1. PROBABILITY DISTRIBUTIONS Statistics

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo

Více

Operace s polem příklady

Operace s polem příklady Equation Chapter 1 Setion 1 1 Gradient Operae s polem příklady Zadání: Nadmořská výška libovolného bodu na povrhu kope je dána formulí h(x y) = A exp [ (x/l 0 ) 9(y/l 0 ) ] kde A = 500 m l 0 = 100 m Nalezněte

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Uživatelská příručka

Uživatelská příručka OM-Link Uživatelská příručka Verze: 2.1 Prosinec 2006 Copyright 2005, 2006 ORBIT MERRET, s r.o. I Nápověda k programu OM-Link Obsah Část I Úvod 3 Část II Základní pojmy a informace 3 1 Připojení... 3 2

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání 1. Analýzu variance (ANOVu) používáme při studiu problémů, kdy máme závislou proměnou spojitého typu a nezávislé proměnné

Více

5 Charakteristika odstředivého čerpadla

5 Charakteristika odstředivého čerpadla 5 Charakteristika odstředivého čerpadla František Hovorka I Základní vztahy a definie K dopravě kapalin se často používá odstředivýh čerpadel Znalost harakteristiky čerpadla umožňuje posouzení hospodárnosti

Více

Knihovna WebGraphLib

Knihovna WebGraphLib Knihovna WebGraphLib TXV 003 58.01 první vydání květen 2010 změny vyhrazeny 1 TXV 003 58.01 Historie změn Datum Vydání Popis změn Březen 2010 1 První vydání, popis odpovídá WebGraphLib_v10 OBSAH 1 Úvod...3

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz

Využití OOP v praxi -- Knihovna PHP -- Interval.cz Page 1 of 6 Knihovna PHP Využití OOP v praxi Po dlouhé teorii přichází na řadu praxe. V následujícím textu si vysvětlíme možnosti přístupu k databázi pomocí různých vzorů objektově orientovaného programování

Více

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou.

Statické modely zásob Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou. Statiké modely zásob Nazývají se také modely s jedním yklem. Pořízení potřebnýh zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou finí a nemohou ovlivňovat rozhodovaí strategii. Statiký

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Komplexní informační systém AMOS IS

Komplexní informační systém AMOS IS Strana 1 Komplexní informační systém AMOS IS Strana 2 Obsah Obsah... 2 Systém AMOS IS... 3 Výhody AMOS IS... 3 Hlavní funkce AMOS IS... 3 Cenová politika... 3 Moduly a funkce systému AMOS IS... 4 Jádro

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Základy programu STATISTICA IBA výuka 2008/2009 StatSoft, Inc., http://www.statsoft.com/, http://www.statsoft.cz Verze pro

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

PŘÍLOHA. Příloha 6. NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /..,

PŘÍLOHA. Příloha 6. NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 3.5.2013 C(2013) 2458 final PŘÍLOHA Příloha 6 k NAŘÍZENÍ V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., kterým se doplňuje směrnie Evropského parlamentu a Rady 2010/30/EU, pokud jde o

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ. Příloha A. Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů

PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ. Příloha A. Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ Příloha A Metoda nejmenších čtverců Prodej bytů i PŘÍLOHA A. METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ PRODEJ BYTŮ 1 2 3 TOT. 1 7 33 40 2 1 18 125 144 2.5 1 72 73 3.5 1

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Elektronické zpracování dotazníků AGEL. Verze 2.0.0.1

Elektronické zpracování dotazníků AGEL. Verze 2.0.0.1 Elektronické zpracování dotazníků AGEL Verze 2.0.0.1 1 Obsah 2 Přihlášení do systému... 1 3 Zápis hodnot dotazníků... 2 3.1 Výběr formuláře pro vyplnění dotazníku... 2 3.2 Vyplnění formuláře dotazníku...

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot

Univerzální prohlížeč naměřených hodnot Návod na používání autorizovaného software Univerzální prohlížeč naměřených hodnot V Ústí nad Labem 14. 8. 2009 Vytvořil: doc. Ing., Ph.D. 1 z 10 Obsah 1Úvod...3 2Instalace...3 3Spuštění programu...3 3.1Popis

Více

Databázový systém ACCESS

Databázový systém ACCESS Databázový systém ACCESS Cíle: Databáze je souhrn dat vztahujících se k určitému tématu nebo účelu. Databázi lze chápat jako množinu dat popisujících určitou část objektivní reality, udržovanou a využívanou

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY

SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY SYMETRICKÉ ČTYŘPÓLY JAKO FILTRY V této úloze budou řešeny symetrické čtyřpóly jako frekvenční filtry. Bude představena jejich funkce na praktickém příkladu reproduktorů. Teoretický základ Pod pojmem čtyřpól

Více

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet

Více

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání Čtvrtek 3. listopadu Makra v Excelu Obecná definice makra: Podle definice je makro strukturovanou definicí jedné nebo několika akcí, které chceme, aby MS Excel vykonal jako odezvu na nějakou námi definovanou

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz

Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz Mapa Česka: www.mapa-ceska.cz Mapový portál Mapa Česka, který je dostupný na internetové adrese www.mapa-ceska.cz, byl vytvořen v roce 2014 v rámci bakalářské práce na Přírodovědecké fakultě Univerzity

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Moderní regresní metody. Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007

Moderní regresní metody. Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007 Moderní regresní metody Petr Šmilauer Biologická fakulta JU České Budějovice (c) 1998-2007 Obsah Úvod... 5 1 Klasický lineární model a analýza variance... 7 Motivační příklad... 7 Fitování klasického lineárního

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 EXCEL 2007 - příklad Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Vytvořte formulář podle předlohy: Vytvořte si soubor EXCEL s názvem

Více

1. Obsah. Komplexní revitalizace území dotčeného těžbou PKÚ s.p. Jezero Chabařovice Hydrotechnické výpočty pro jezero Chabařovice

1. Obsah. Komplexní revitalizace území dotčeného těžbou PKÚ s.p. Jezero Chabařovice Hydrotechnické výpočty pro jezero Chabařovice Komplexní revitalizae území dotčeného těžbou PKÚ s.p. Jezero Chabařovie Hydrotehniké výpočty pro jezero Chabařovie 1. Obsah 1. Obsah... 1. Úvod... 3. Podklady... 4 4. Stanovení reálné provozní hladiny

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Coordinate System Editor Software

Coordinate System Editor Software Coordinate System Editor Software Obsah 1 ÚVOD...3 1.1 SOUBORY SOUŘADNICOVÝCH SYSTÉMŮ...4 1.2 INSTALACE...4 1.3 SPUŠTĚNÍ COORDINATE SYSTEM EDITORU...4 2 ZÁKLADNÍ OPERACE...6 2.1 TLAČÍTKA...6 3 FILE MENU...8

Více

KE STATISTICKÉ DEFINICI DOMÁCNOSTI Jaromír Běláček

KE STATISTICKÉ DEFINICI DOMÁCNOSTI Jaromír Běláček KE STATISTICKÉ DEFINICI DOMÁCNOSTI Jaromír Běláček (9.SLOVENSKÁ DEMOGRAFICKÁ KONFERENCIA RODINA, 17.-19.9.2003, Tajov pro Banskej Bystrici) 1 ÚVOD Při úlohách vztažených k analýze a prezentaci výsledků

Více

Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část

Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 3 Využití časových řad v diagnostice výkonových olejových transformátorů - 1. část Time Series Application in Diagnostic of Power Oil Transformers -

Více

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak

Více

DATABÁZE MS ACCESS 2010

DATABÁZE MS ACCESS 2010 DATABÁZE MS ACCESS 2010 KAPITOLA 5 PRAKTICKÁ ČÁST TABULKY POPIS PROSTŘEDÍ Spuštění MS Access nadefinovat název databáze a cestu k uložení databáze POPIS PROSTŘEDÍ Nahoře záložky: Soubor (k uložení souboru,

Více