Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat."

Transkript

1 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení pravděpodobnosti STATISTICA: Analýza síly testu STATISTICA: Odhad velikosti vzorku Pro danou velikost výběru, pravděpodobnost α a typické parametry konkrétního testu spočte sílu testu. Pro požadovanou sílu testu, pravděpodobnost α a typické parametry konkrétního testu spočte minimální rozsah výběru. Vytvoří grafy závislosti síly testu na a)velikosti výběru b)velikosti efektu c)hodnotě α Vytvoří grafy závislosti velikosti vzorku na a)minimální požadované hodnotě síly testu b)velikosti efektu c)hodnotě α 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 4

2 6..0 STATISTICA: Odhad intervalu spolehlivosti Pro daný rozsah výběru, zvolenou spolehlivost -α a hodnotu příslušné statistiky získané na základě výběru, vypočte (-α)% interval spolehlivostipro odhadovaný parametr. STATISTICA: Rozdělení pravděpodobnosti Doplňuje pravděpodobnostní kalkulátor o necentrální rozdělení t, F a chí-kvadrát, a také o binomické rozdělení. Umožňuje výpočet teoretických hodnot korelačního koeficientu a koeficientu determinace pro zadaný rozsah výběru a pozorovanou hodnotu parametru a zvolenou pravděpodobnost Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Kde hledat informace? Kde hledat informace? Jacob Cohen Statistical power analysis for the behavioral sciences P. D. Ellis The EssentialGuide to Effect Sizes: StatisticalPower, Meta-Analysis, and the Interpretation of Research Result Christopher L. Aberson Applied Power Analysis for the Behavioral Sciences Učebnice STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 7

3 6..0 Kde hledat informace? Co nás dnes čeká? Úvod do analýzy síly testu T-testy ANOVA jednoduchého a dvojného třídění Nápověda STATISTICA Pearsonův korelační koeficient Testy homogenity (χ, McNemarův) Koeficient determinace R Zobecněná rozdělení F, χ a t Motivace Statistické šetření Pro konečnou populaci (=soubor jednotek) chceme ověřit pravdivost nějaké hypotézy (výroku, tvrzení). Šetření lze zpravidla podrobit jen část populace kvůli faktu, že populace je značně rozsáhlá, měření jsou časově a finančně náročná, jednotky nemají zájem na účasti ve výzkumu Analýza síly testu ve STATISTICA 3

4 6..0 Náhodný výběr (Random sampling) Velikost vzorku (Sample size) Na základě analýzy vybraných jednotek, chceme vyslovit závěr pro celou populaci. Výběr by měl být reprezentativní, náhodný (stanovení výběrového plánu existuje více typů náhodných výběrů). dostatečně rozsáhlý pro dosažení dostatečné spolehlivosti odvozených závěrů. Příliš malý vzorek Příliš rozsáhlý vzorek Nedostatečná přesnost. Nespolehlivé závěry. Plýtvání časem a dalšími zdroji výměnou za často pouze minimální zpřesnění Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Testování hypotéz Co je síla testu? Test: Pravidlo, které na základě výsledků zjištěných z náhodného výběru předepisuje rozhodnutí o zamítnutí nebo nezamítnutí nulové hypotézy týkající se celé populace z níž výběr pochází. Závěry jsou platné vždy jen s určitou pravděpodobností Analýza síly testu ve STATISTICA 5 4

5 6..0 Testová hypotéza Nulová hypotéza H 0 : Parametr θ je z množiny Θ H. Průměr je roven dvěma. (Průměr je menší/větší nebo roven dvěma.) Alternativní hypotéza H : Parametr θ je z množiny Θ A. Oboustranná Průměr není roven dvěma. Jednostranná a) Průměr je větší než dvě. b) Průměr je menší než dvě. Závěr: Zamítnutí či nezamítnutí testové hypotézy H 0 (ve prospěch alternativy) na základě testové statistiky spočtené z dat. Chyba prvního druhu Hypotézu zamítneme, ačkoli platí. Pravděpodobnost chyby.druhu omezujeme hodnotou α (nejčastěji α =0.05), které říkáme hladina významnosti testu (significance level). p-hodnota (p-value) pravděpodobnost, že získáme stejné nebo extrémnější testové kritérium než je vypočítané, za předpokladu, že ve skutečnosti platí nulová hypotéza. Chyba druhého druhu Hypotézu nezamítneme, ačkoli neplatí. Pravděpodobnost chyby.druhu označujeme β. Síla testu (Power): Pravděpodobnost, že správně zamítneme hypotézu, která ve skutečnosti neplatí, -β. Minimalizovatchybu druhého druhu znamená maximalizacisíly testu. Je-li k dispozici více různých statistických testů pro testování stanovené hypotézy se stejnou hladinou chyby prvního druhu, volíme ten z nich, který má největší sílu. Vtah mezi chybami. a. druhu a silou testu Ve většině případů snižování chyby jednoho druhu vede ke zvyšování chyby druhého druhu a naopak. Vzájemný vztah je ovlivněn velikostí výběru a velikostí efektu. Velikost výběru Pravděpodobnost chyby I.druhu Velikost efektu Pravděpodobnost chyby II.druhu 5

6 6..0 Praktická versus statistická významnost Test Statisticky významný (dle p-hodnoty) Statisticky nevýznamný (dle p-hodnoty) Prakticky důležitý rozsah výběru OK rozsah výběru příliš malý Prakticky nedůležitý rozsah výběru příliš velký rozsah výběru OK Apriorní analýza síly testu Faktory ovlivňující sílu testu Odchylka (velikost efektu, ES effect size) čím větší ES, tím je síla testu vyšší. Variabilita(směrodatná odchylka) základního souboru. Čím je menší variabilita, tím je vyšší síla testu.variabilitu odhadujeme na základě náhodného výběru. Rozsah n výběru. Čím větší je rozsah souboru, tím vyšší je síla testu. Velikost chyby.druhu α Čím je vyšší α, tím je nižší β a tedy tím je vyšší síla testu. Typ statistického testu Některé testy mají přirozeně větší sílu testu než jiné alternativní testy. Určení velikosti výběru Určení síly testu Apriorní analýza (před provedením pokusu) Aposteriorní analýza (po provedení pokusu) Zjišťujeme Známe (zadáváme) Zjišťujeme Známe (zadáváme) Potřebnou velikost výběru n. Hladinu významnosti testu pro chybu prvního druhu α. Požadovanou sílu testu -β. Velikost efektu, kterou potřebujeme detekovat. Skutečnou sílu testu. Hladinuvýznamnosti testu pro chybu prvního druhu α. Velikost výběru n. Velikost efektu, kterou potřebujeme detekovat. 6

7 6..0 Síla testu Sílu testu -β je třeba zkoumat pro všechny možné hodnoty parametru θ z množiny Θ A. Jde vlastně o analýzu silofunkce -β(θ). Apriorní Typy analýzy síly testu Může zajistit, že neplýtváme časem a zdroji na výzkum, který má jen malou naději na prokázání signifikantního efektu a také zabrání zahrnutí zbytečně mnoha jednotek. Post hoc Pomáhá správně interpretovat výsledky testování, kde nevyšel průkazný efekt (nedošlo k zamítnutí nulové hypotézy). Konkrétní aplikace Test o proporci znaku v populaci 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 7

8 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Otázka: Má politická strana mezi voliči většinu? Opora analýzy: anketa náhodného vzorku 00 lidí (odpověď ANO-NE). π... skutečné procento voličů p...odhad hodnoty π Nulová hypotéza: π 0.5 Alternativa: π > 0.5 Testové pravidlo: zamítá H 0 pro p (tzv. reject-support přístup) Ilustrační příklad: volební preference Počet voličů strany se řídí binomickým rozdělením n X k k ( ) n P( = ) = π π k k Pokud ve vzorku n=00 napočítáme více něž k=58 voličů strany, zamítáme nulovou hypotézu a prohlásíme, že strana má většinu hlasů. Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení (normální aproximace) H : π π 0 0 H : π > π 0 Kritický obor W α Testová statistika U = p π π π ) 0 ( 0 n má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky normální rozdělení N(0, ). = { U u α} 0 U = Ilustrační příklad: volební preference p π 0 π ( 0 π 0) n u 0.95 =.645 p=0.58 π 0.5 p = min. 645 π ( 0,) Analýza síly testu ve STATISTICA 3 8

9 6..0 Situace A: π=0.5 Ve skutečnosti nulová hypotéza platí. Pravděpodobnost, že ji zamítneme, je rovna hodnotě 00 * 00 k 00 k α = 0.5 ( 0.5) = k= 59 k Chyba prvního druhu má tedy pravděpodobnost nebo menší, vyhovuje podmínce 5 %. Pozn.Hraniční hodnota pro testové kritérium p=0.58 je nejnižší možná, která zaručuje pravděpodobnost chyby prvního druhu menší než 5 %. Situace B: π=0.55 Ve skutečnosti nulová hypotéza neplatí. Pravděpodobnost, že ji zamítneme, je rovna hodnotě k β = k= k 00 k ( 0. ) = 0.4. Síla testu je tedy velmi malá. Naše, byť správná, domněnka, že politickou stranu preferuje většina voličů, bude potvrzena pouze ve 4. % případů analýz náhodného výběru. Tento test je proto nevhodný pro zodpovězení otázky ze zadání. Ilustrační příklad: volební preference Jaká je vhodná velikost vzorku N abychom dosáhli rozumně veliké síly testu při zachování nízké hladiny testu v této situaci? STATISTICA předpokládá v podobných případech použití spíše χ testu než přesného binomického testu. Chí-kvadrát test dobré shody H :, 0 π i = π i0 i =, K, k H : non H 0 Kritický obor W α Testová statistika G = ( ni n i nππ i= i0 má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s (k-) stupni volnosti. nπ 5 i0 = { G χ α } k ) Analýza síly testu ve STATISTICA 36 9

10 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Aproximace normálním rozdělením Pro velká N a hodnoty α, které nejsou blízké 0 nebo, lze binomické rozdělení aproximovat normálním rozdělením Bi( N, π ) N( π, π ( π ) N) ). Volba t-statistika používá pro výpočet přesné hodnoty pravděpodobnosti zamítnutí H 0 binomické rozdělení. Volba Přibližný používá normální aproximaci binomického rozdělení a počítá přibližnou hodnotu pravděpodobnosti zamítnutí H 0. Aproximace normálním rozdělením Testová statistika pro testování hypotézy H 0 : π=π 0 je rovna p π 0 Z =. π ( 0 π 0) N U malých vzorků se uplatňuje oprava na spojitost: ( p + C) π Z C = N π 0( π 0) C = N 0.5 N pro p π pro p < π 0 0 0

11 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Stanovili jsme rozsah výběru pro detekci efektu 0.05, je tento rozsah výběru dostatečný i pro efekt jiné velikosti? V praxi neprovádíme výpočet síly testu pouze pro jedinou hodnotu efektu, ale zabýváme se rozsahem výběru pro různě velké efekty... Vypočtená velikost vzorku je 607, dosažená síla testubude přesně a pravděpodobnost chyby prvního druhu bude Při této velikosti vzorku jsme schopni detekovat efekt 0.55.

12 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Síla testu v závislosti na velikosti efektu při pevném rozsahu výběru. Ilustrační příklad: volební preference Síla testu v závislosti na rozsahu výběru pro několik velikostí efektu. Jednovýběrový t-test T-testy 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 47

13 6..0 Test hypotézy o střední hodnotě H 0 : µ = µ 0 H : µ µ 0 Kritický obor W α = { T t α } x µ T = 0 Testová statistika sn n má za platnosti nulové hypotézy Studentovo t-rozdělení s (n-) stupni volnosti. Obecně má testová statistika necentrální t rozdělení s (n-) stupni volnostia parametrem necentrality δ=n / E S, kde E S µ µ 0 =. σ Index BMI BMI je podíl váhy[kg] a druhé mocniny výšky[m]. Hodnocení BMI: 0-5 optimum 6-30 mírná nadváha 3-35 obezita.stupně obezita.stupně Trpí v průměru populace nadváhou nebo obezitou? Jaká je síla testu, je-li skutečná průměrná hodnota BMI v populaci rovna 5.3 a populační směrodatná odchylka BMI je 4.? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 49 BMI Index BMI index - síla testu H H 0 : X 5 : X > 5 Vaha.sta 3

14 6..0 BMI index síla testu BMI index velikost výběru Jak velký výběr zaručí sílu testu 0.8 i pro malý efekt? (E s =0.) BMI optimální rozsah výběru Dvouvýběrový t-test 4

15 6..0 Test hypotézy o shodě středních hodnot dvou nezávislých výběrů H H : µ = µ 0 µ : µ Testová statistika T = x x má za platnosti nulové hypotézy Studentovo t-rozdělení s (n +n -) stupni volnosti. s s + n n Příklad: t-test, nezávislé vzorky Plánované rozsahy skupin jsou 5 pro každý výběr. Populační směrodatná odchylka u obou skupin nechť je 5. Nechť skupina je kontrolní, a lze předpokládat, že populační průměr sledované charakteristiky je roven 00. Kritický obor W α = { T t α } Obecně má testová statistika necentrální t rozdělení s (n-) stupni volnostia parametrem necentrality µ δ=(n n /(n +n )) / E S, kde µ E S =. σ Populační průměr u skupiny je předmětem experimentu, nicméně z hlediska prováděného experimentu nebude provedené ošetření u této skupiny shledáno efektivním, pokud nezvýší populační průměr alespoň na hodnotu Analýza síly testu ve STATISTICA 57 Příklad: t-test, nezávislé vzorky Mí, Mí populační průměry pro první a druhou skupinu N, N rozsahy vzorků pro první a druhou skupinu Sigma populační směrodatná odchylka (shodné rozptyly skupin) Příklad: t-test, nezávislé vzorky V praxi většinou neznáme populační průměry skupin ani hodnotu jejich společné populační směrodatné odchylky. Velikost síly testu závisí na tzv. velikosti efektu (effect size) E s µ µ = σ Informace o konkrétních hodnotách populačních charakteristik lze převést na velikost tohoto efektu. 5

16 6..0 Velikost efektu E s µ µ = σ V literatuře (např. Cohen, 983: Statistical Power AnalysisfortheBehavioral Sciences) jsou pro tento test doporučována následující pravidla: Es Příklad: t-test, nezávislé vzorky µ µ = σ Při zachování N, N a α je síla testu stejná, pokud se nezmění velikost efektu.. Malý efekt. Středně velký efekt 3. Velký efekt E s E s E s = 0. = 0.5 = 0.8 Příklad: t-test, nezávislé vzorky V našem příkladě je dosažená síla rovna 0.8. Obvyklá nejmenší akceptovaná hodnota je kolem 0.8. Pro detekci středně velkého efektu na hladině α=5 % je tedy velikost skupin 5 nedostatečná. Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. N Minimální potřebná velikost skupin pro dosažení síly testu alespoň 0.8 je přibližně 64. 6

17 6..0 Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. α Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. Es (středně velký efekt) Síla testu roste s rostoucí chybou prvního druhu. Malá změna αsílu zvýší jen minimálně, navíc již používáme největší přípustnou hodnotu pro chybu prvního druhu. Minimální potřebná velikost skupin pro dosažení síly testu alespoň 0.8 je přibližně 64. Grafická analýza velikosti síly testu Výpočet velikosti vzorku Diagramy síly testu: Síla vs. Es (středně velký efekt) Vykreslíme i graf pro N=N=35. Zvýšením rozsahu skupin o 0 získáme test se silou vyšší o 0.0 až

18 6..0 Výpočet velikosti vzorku Výpočet velikosti vzorku Výpočet velikosti vzorku Jednofaktorová ANOVA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 7 8

19 6..0 Jednofaktorová ANOVA H µ = µ = K = µ k H : i, j : µ µ 0 : i j Porovnáváme průměrnou úroveň spojité veličiny u k skupin. Celkovou variabilitu zkoumané proměnné rozdělíme na meziskupinovou a vnitroskupinovou. s T = sa + se Testová statistika n k sa má za platnosti nulové hypotézy centrální F F = k s rozdělení s k- a n-k stupni volnosti. e Za platnosti alternativní hypotézy, má testová statistika necentrální F rozdělení s parametrem necentrality δ. Jednofaktorová ANOVA síla testu Síla testu: pravděpodobnost oprávněného zamítnutí nulové hypotézy P( F F α ( k, n k)) = Fδ ( F α ( k, n k)). Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA Zajímá nás efekt nového léku, který je vylepšenou verzí léku testovaného před dvěma lety. Jakou sílu testu požadovat? Jaká velikost vzorku je potřeba pro dosažení této síly? 9

20 6..0 i Jednofaktorová ANOVA Y = µ + α + e j ij Pevné efekty porovnáváme ošetření, které jsme pozorovali v experimentu. Náhodné efekty konkrétní ošetření dosažená v experimentu (hodnoty faktorové proměnné) jsou náhodným výběrem z nějaké větší množiny možných hodnot. RMSSE (Root Mean Square Standardized Effect) RMSSE = J j= α j σ J f = J j= α j σ J Jednofaktorová ANOVA RMSSE nemění se, pokud ke všem skupinovým průměrům přičteme stejnou konstantu. Nicméně je těžké určit hodnoty efektu představující malý, střední a velký rozdíl porovnávaných populačních průměrů. Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA 0

21 6..0 Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA RMSSE a f jsou invariantní vůči lineární transformaci skupinových průměrů. Průměrný efekt je v obou případech 0., ale RMSSE se podstatně liší. Jednofaktorová ANOVA Cohen doporučení f=0. malý efekt f=0.5 středně velký efekt f=0.40 velký efekt - Pouze hrubé vodítko. Je třeba zkoumat nějaký širší rozsah hodnot RMSSE, resp. f. StatSoft doporučení pro RMSSE RMSSE=0.5 malý efekt RMSSE=0.3 středně velký efekt RMSSE=0.5 velký efekt RMSSE = J f J Pro 4 sk. je odpovídající RMSSE rovno 0,886. Výpočet síly testu

22 6..0 Výpočet síly testu Grafická analýza síly testu ANOVA Nejstrmější nárůst síly testu pro N mezi 5 a 50. Síla testu je příliš malá, zvětšíme počáteční N na 5 a konečné na 00. Velký efekt Velký efekt

23 6..0 Model s interakcí Dvoufaktorová ANOVA Odezva se pro hodnoty faktorů liší jen posunutím. Odezva se pro hodnoty faktorů liší i jinak než posunutím 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 89 kvalitativní znaky: k kategorií prvního faktoru l kategorií druhého faktoru H 0A : α = α = =α k H 0B : β = β = = β l H 0AB : γ = γ = = γ kl F A Model dvojného třídění T n kl s = k Y = µ + α + β + λ + e jgp řádkové efekty sloupcové efekty interakce s = s + s + s + s A j B n kl s g AB A B AB F B = F AB = se l se ( k )( l ) se jg e jgp n kl s Síla testu Předpoklad stejně velkých skupin o rozsahu N. Další parametry: počet kategorií obou faktorů RMSSE pro řádky RMSSE pro sloupce RMSSE pro interakci Steiger and Fouladi(997) 3

24 6..0 RMSSE pro řádky RMSSE pro sloupce RMSSE pro interakci Síla testu RMSSE RMSSE RMSSE α β γ = = = k i= l j= αi σ k β j σ l k l γ ij i= j= σ ( k )( l ) Parametr necentrality a RMSSE Fstatistiky pro test řádkového, sloupcového efektu a efektu interakcí mají obecně necentrální Frozdělení. Parametr necentrality δ úzce souvisí s RMSSE, např. F statistika pro řádkový efekt má necentrálnífrozdělení s k- a kl(n-)stupni volnosti a parametr necentrality je dán předpisem: k αi δα = nl i= σ = nl ( k )( RMSSEα ) Síla testu Síla testu 4

25 6..0 Pearsonův korelační koeficient Test nulovosti korelace ρ X, Y = cov ( X, Y ) var X var Y = E( X E X )( Y E Y ) var X var Y - 0 Silná negativní závislost Y = -k X Silná pozitivní závislost Y = k X Mezi veličinami není lineární závislost 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 97 Pearsonův korelační koeficient Pearsonův korelační koeficient ρ X, Y = cov ( X, Y ) var X var Y = E( X E X )( Y E Y ) var X var Y Nezávisí na jednotkách ρ ρ X, Y = sign( ac ) ax + b, cy + d - 0 Silná negativní závislost Y = -k X Silná pozitivní závislost Y = k X Mezi veličinami není lineární závislost Výběrový korelační koeficient r = X, Y S S XY X S Y S S X XY = n = n n i = n i = ( X X ) i ( X X )( Y Y ) i i 5

26 6..0 Test nulovosti korelace H 0 : ρ=0 proti H : ρ >0 r T = n r Jestliže je (X, Y) výběr z dvourozměrného norm. rozdělení a ρ=0, potom má testová statistika T t-rozdělenís n- stupni volnosti. Příklad Jaká je síla testu nulovosti korelace pro rozsah výběru 45, pokud skutečná korelace dosahuje hodnoty 0.30? V případě, že je síla testu příliš malá, jaká velikost výběru zaručí sílu 0.90? Síla testu Síla testu t-statistika:přesný výpočet, pomalý, ale pro rozsahy vzorků typické pro výzkumné práce je dostatečný. Fisherovo Z (uprav.): metoda užívající Fisherovu transformaci s upravenými vzorci pro výpočet průměru a rozptylu (Fouladi, 99). Fisher Z (původ.): používá tradiční aproximaci založenou na Fisherově transformaci. Předpokladá, že Fisherova aproximace r je v průměru rovna skutečné hodnotě ρ a rozptyl Fisherovy transformace r je roven (N-3) /. 6

27 6..0 FisherovaZ-transformace R. A. Fisher postup pro testování nulovosti korelačního koeficientu + r Z = ln r Test významnosti korelace 0..0 S rostoucím rozsahem výběru n se rozdělení náhodné veličiny Z blíží normálnímu rozdělení: N ln + ρ ρ + ; ρ ( n ) N n 3 ln + ρ ; ρ n 3 Za platnosti nulové hypotézy (nulovost korelačního koeficientu) má Z rozdělení N(0; /(n-3)) a veličina U má přibližně rozdělení N(0,) n 3 + r U = ln r Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 06 Síla testu Výpočet vhodného rozsahu výběru Dosažená síla testu je 0.575, tato hodnota je nedostatečná Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 08 7

28 6..0 Výpočet vhodného rozsahu výběru Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Vhodná velikost výběru je místo Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 0 Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Závěr: Za předpokladu, že skutečná hodnota korelace v populaci je 0.30 jsme stanovili rozsah výběru N=, který zaručí sílu testu (hladina testu α=5 %). Pokud je v tomto výběru hodnota pozorovaného korelačního koeficientu 0.0, jsme schopni kromě testu nulovosti korelace (p=0.0343) stanovit i 95% interval spolehlivosti pro odhad korelačního koeficientu, který nám poskytne přesnější informaci než uvedená p-hodnota. Můžeme porovnat vhodnost rozsahu výběru i podle šířky získaného intervalu spolehlivosti Analýza síly testu ve STATISTICA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 8

29 6..0 Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Použijeme-li přesný výpočet intervalu spolehlivosti, bude takto získaný interval spolehlivosti pro korelační koeficient obsahovat nulu právě tehdy, když (oboustranný) test nulovosti korelace zamítne nulovou hypotézu. Pearsonův korelační koeficient Interval spolehlivosti asymptotický interval spolehlivosti C L, U α u( ) = exp Z ± n 3 C C L L C, + C U U Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Test pro konkrétní nenulovou hodnotu korelace Příklad Chceme testovat hypotézu, že populační korelační koeficient je roven 0.6 proti oboustranné alternativě. H 0 : ρ=a=0.60 proti H : ρ-a = ρ-0.6 >0 Pro experiment jsme použili výběr o rozsahu N=00 a hodnota výběrového korelačního koeficientu byla 0.7. Jaká je síla testu, je-li skutečná hodnota korelace v populaci 0.45? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 6 9

30 6..0 Pravděpodobnostní kalkulátor STATISTICA Pravděpodobnostní kalkulátor STATISTICA Pro výpočet kritických hodnot r pro oboustranný test na hladině α=0.05 spočteme r pro hodnoty kum. p. 0.05a 0.975: Kritické hodnoty jsou tedy a Pro oboustranný test, kdy pozorovaná hodnota korelace je 0.7, spočteme p-hodnotu testu: *P(T>0.7) =* = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 Výpočet síly testu Výpočet síly testu Předpokládáme, že skutečná hodnota korelace je 0.60, spočteme kritické hodnoty testu: Kritické hodnoty jsou a Ponecháme vždy kritickou hodnotu jako hodnotu pozorovaného r a hodnotu Ró nastavíme na Pravděpodobnost, že výběrová korelace bude nižší než dolní kritická hodnota, je za předpokladu ρ=0.45 rovna Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 0 30

31 6..0 Pravděpodobnost, že výběrová korelace bude za předpokladu ρ=0.45 vyšší než horní kritická hodnota, je rovna Výpočet síly testu Výpočet síly testu Je-li hodnota populační korelace 0.60 a výběrová korelace dosahuje hodnoty 0.45, pak pravděpodobnost, že zamítneme nulovou hypotézu, která neplatí, (tedy síla testu) je rovna součtu obou získaných podmíněných pravděpodobností: P( r < ) + P( r > ) = = = = Analýza síly testu ve STATISTICA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Příklad Test pro porovnání dvou korelací Zajímá nás síla testu, zda korelace mezi váhou a výškou je přibližně stejná ve čtvrté i osmé třídě ZŠ. Předpokládáme, že hodnoty populačních korelačních koeficientů jsou rovny ρ =0.45, ρ =0.8. Rozsahy výběrů, které máme k dispozici jsou N =50, N =60, výběrové korelace jsou r =0.67, r = Analýza síly testu ve STATISTICA 4 3

32 6..0 Testy rovnosti korelačních koeficientů k nezávislých výběrů z dvojrozměrných normálních rozdělení H 0 : ρ =ρ =...=ρ k + ri Zí = ln k=: ri Za platnosti H 0 má Z -Z má přibližně N(0, /(n -3)+/(n -3)) Výsledky pro oboustranný test k>=3: U = Z Z + n 3 n 3 U α u Q = k ( n i 3 ) ( Z i b ) i = k b = ( n i 3 ) Z Q χ i k ( α ) n 3 k i = 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Síla testu Síla testu 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 3

33 6..0 Síla testu v závislosti na ρ Jaké jsou vhodné rozsahy vzorků pro dosažení síly testu alespoň 0.70? Pozn. Přípustné rozmezí pro požadovanou sílu testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 30 Rozsah výběru McNemarův test 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 3 33

34 6..0 McNemarův test Neparametrický test pro dvě závislé nominální veličiny (čtvercová kontingenční tabulka x). Testujeme, zda jsou marginální četnosti stejné (test homogenity): Test A pozitivní Test A negativní Sloupcové součty Test B pozitivní Test B negativní Řádkové součty a b a+b c d c+d a+c b+d McNemarův test H 0 : p b =p c proti H : p b -p c >0 Nulová hypotéza říká, že marginální pravděpodobnosti pro obě veličiny jsou shodné, tedy p a + p b =p a + p c a p c + p d =p b +p d. Testová statistika χ =( b-c -) /(b+c) Test B pozitivní Test B negativní Řádkové součty Test A pozitivní a b a+b Test A negativní c d c+d Sloupcové součty a+c b+d 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 34 McNemarův test Příklad: McNemarův test Porovnání dvou dichotomických proměnných (např. počet studentů, kteří zvládli testy základních matematických schopností na začátku semestru a na jeho konci). Jaký je vhodný rozsah výběru pro McNemarův test, který chceme použít pro testování zda spolu souvisí kouření a pití alkoholu, chceme-li sílu testu alespoň 0.80? Máme-li k dispozici výběr celkem 50 jedinců, jakou můžeme očekávat sílu testu? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 36 34

35 6..0 Rozsah výběru Rozsah výběru Delta Hodnota mezi 0 a, je rovna rozdílu relativních četností (b-c)/n. H 0 :δ=0. Éta (Nuisance parameter) udává celkový součet četností (b+c)/n. Alfa Hladina testu, default je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 38 Rozsah výběru Síla testu 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 40 35

36 6..0 McNemarův test síla testu Koeficient determinace R 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Regresní analýza Lineární regrese modeluje závislost spojité proměnné pomocí spojitých nezávisle proměnných. Model je zpravidla hodnocen na základě p-hodnot testů nulovosti regresních koeficientů a tzv. koeficientu determinace (druhá mocnina vícenásobného korelačního koeficientu), který udává procento variability závisle proměnné vystižené daným modelem. Regresní analýza Podrobnější informaci o kvalitě modelu lze získat z intervalu spolehlivosti pro hodnotu populačního koeficientu determinace P Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 44 36

37 6..0 Předpokládejme, že jsme vytvořili model vícenásobné regrese s 5 nezávisle proměnnými pro výběr o velikosti N=04 a získali jsme koeficient determinace R =0.30. Příklad: regrese Příklad: regrese Interval spolehlivosti pro P Dolní hranice je hodnota odhadu dolní meze intervalu spolehlivosti pro jednostrannou hypotézu. Hranice pro sílu testu jsou post-hoc odhadem intervalu spolehlivosti pro sílu testu, požadované síle pak odpovídá odhad pro potřebný rozsah vzorku. Koeficient determinace sice vyšel signifikantní, ale jeho interval spolehlivosti je poměrně široký a obsahuje i hodnoty blízké nule, proto lze očekávat, že i síla testu bude dosahovat velkých nebo malých hodnot Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 46 Testy o koeficientu determinace Koeficient deterninace kritické hodnoty Zajímavým testem je test hypotézy H 0 : P a. Cíle: Kritické hodnoty pro testy libovolných hypotéz o P p-hodnota pro pozorované R Stanovení síly testu pro testování hypotézy pro konkrétní alternativu, že P =0.30. Kritická hodnota pro jednostrannou hypotézu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 48 37

38 6..0 Koeficient determinace p-hodnota Zobecněná rozdělení 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 49 Necentrální χ -rozdělení Náhodné veličiny X i nechť jsou nezávislé a mají normální rozdělení N(µ i,σ i ). Potom náhodná veličina k i= X i σ i má necentrální χ dané počtem stupňů volnosti k a parametrem necentrality δ, definovaným často jako k µ i δ = i=. σ i Hustota pravděpodobnosti Příklad: Necentrální chí-kvadrát Chí-kvadrát test dobré shody Chí-kvadrát test nezávislosti pro kontingenční tabulky Chí-kvadrát test homogenity Testové statistiky mají při splnění H 0 chí-kvadrát rozdělení s ν stupni volnosti Pokud H0 neplatí, mají testové statistiky necentrální chí-kvadrát rozdělení se stejným počtem stupňů volnosti ν a s parametrem necentrality δ, který závisí na tvaru uvažované alternativní hypotézy 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 5 38

39 6..0 Příklad: Necentrální chí-kvadrát Uvažujme chí-kvadrát test dobré shody s nulovou hypotézou a alternativou H H : 0 p i = pi0 : i : p i p 0. i k x 0 Testová statistika i npi G k = má asymptoticky chíkvadrát rozdělení s k- stupni i= npi 0 volnosti. Příklad: Necentrální chí-kvadrát Pro výpočet síly testu P( G k > χ k, α potřebujeme parametr necentrality δ = n ) k ( pi pi0 ), i= i0 kde p i jsou hodnoty pravděpodobností dané konkrétní specifikovanou alternativou. p Nulovou hypotézu zamítáme, když G > k χk, α Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 54 Příklad: Necentrální chí-kvadrát Příklad: Necentrální chí-kvadrát Uvažujme konkrétně test hypotézy H 0 : pi = pi0 =, i =, K,6 6 Jestliže ve skutečnosti platí, že p 6 =/4, a všechny ostatní pravděpodobnosti jsou homogenní. A) najděte sílu testu pro tuto alternativu, pro hladinu spolehlivosti α=0.05 a rozsah výběru n=0. B) Najděte také minimální n, tak aby dosažená síla testu pro danou alternativu byla alespoň Jestliže je p 6 =/4 a zbylé pravděpodobnosti jsou stejné, platí p i =3/0, pro i=,, 5. Parametr necentrality je tedy roven 6 δ = n ( p p ) i= i = n n = 0 i i0 = p Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 56 39

40 6..0 Příklad: Necentrální chí-kvadrát P( Gk > χk, ) = P( Gk >.07) = Χk, α δ (.07) Nulovou hypotézu zamítáme pro hodnotu testové statistiky větší než 95% kvantil chí-kvadrát rozdělení s 5 stupni volnosti:.07. Síla testu je tedy Příklad: Necentrální chí-kvadrát Při změně velikosti rozsahu výběru se změní i parametr necentrality. Spočteme tedy nejprve jeho novou hodnotu pro sílu testu -p=0.90 Nová hodnota parametru necentrality je rovna 6.5, protože platí n δ =, 0 dostáváme minimální rozsah výběru 0 δ = = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 58 Příklad: Chí-kvadrát test nezávislosti H 0 : π ij = π i. π. j, i =, K, r, j =, K, s H : non H 0 Testová statistikag = Kritický obor W α k = i.. j má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s (k-) stupni volnosti. nπ 5 i0 = { G χ α } rs ( n nπ π ij nπ π i.. j ) Necentrální t-rozdělení Parametr necentrality delta(v případě jednovýběrového testu je roven populačnímu průměru, v případě dvouvýběrového rozdílu populačních průměrů). Nechť je Znáhodná veličina s rozdělenímn(0,)a Vnáhodná veličina s rozdělením χ s νstupni volnosti, pak má T necentrální t- rozdělení s parametrem necentrality δ a ν stupni volnosti. Z + δ T = V ν 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 60 40

41 6..0 Necentrální F-rozdělení Má-li náhodná veličina X necentrální χ s parametrem necentrality δ a ν stupni volnosti a Y je náhodná veličina s χ rozdělením s ν stupni volnosti, pak statistika X / ν F = Y / ν má necentrální F rozdělení s ν a ν stupni volnosti a parametrem necentrality δ. Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Uvažujme test hypotézy H 0 : µ = µ = µ 3 při skutečných hodnotách µ =59, µ =66a µ 3 =4a dále σ=, α=0.05a n =n =n 3 =4. Testová statistika je porovnávána s 95% kvantilem F-rozdělení s a 9 stupni volnosti, tj. s hodnotou Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Při µ =59, µ =66 a µ 3 =4 a σ=, n =n =n 3 =4 je parametr necentrality roven P( F > F (; )) = P( F > 4.56) = F(; 9; δ = 8.463) δ = n k j= ( µ j µ ) k σ = 3 j= = ( µ j ) 3 44 = Síla testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 64 4

42 6..0 Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Pro srovnání f = 3 j= µ j µ σ 3 RMSSE = = j= j= µ j µ σ = 3 µ j σ =.085 Příklad: Nevyvážená ANOVA V případě nevyvážené analýzy rozptylu (tj. rozsahy skupin se liší) je třeba pro výpočet parametru necentrality použít vzorec: k n j δ = n j= n ( µ µ ) j σ váhy jednotlivých skupin 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 66 Příklad: Nevyvážená ANOVA Testujeme hypotézu Příklad: Nevyvážená ANOVA Testovou statistiku porovnáváme s hodnotou kvantilu F 0.95 (; 47)=3.95. H : µ = µ =. 3 0 µ Určete sílu testu, jsou-li skutečné hodnoty µ =3, µ =7 a µ 3 =8 a dále σ=4, n =0, n =0, n 3 = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 68 4

43 6..0 µ Příklad: Nevyvážená ANOVA 3 = j= n µ = j n j 50 ( ) = 6. 6 Parametr necentrality k n ( ) j µ j µ δ = n = j= n σ = = = = 0.75 Příklad: Nevyvážená ANOVA Jaký je minimální rozsah výběru, jestliže požadovaná síla je 0.9? Váhy jednotlivých skupin zachováme. Výsledná síla testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 70 Příklad: Nevyvážená ANOVA Spočteme delta: Ze vztahu 0.5n = δ = 3.5 vyjádříme n, n=6.78. Aby rozsahy skupin byly celá čísla, vezmeme nejbližší vyšší násobek pěti, tedy n=65. Nevyvážená ANOVA Návrh experimentu Jednotlivé skupiny mají nějaké konkrétní relativní četnosti n i v rámci celé populace n Výběr Náhodně vybereme n jednotekz celé populace (relativní četnosti jsou zachovány) Vybereme vždy n i =n/k jednotek v každé skupině (relativní četnosti zachovány nejsou) Výsledek Předpokládejme, že v populaci je skupina malého rozsahu, n i =p, která má extrémní hodnoty (tj. průměr sledované charakteristiky je významně vyšší než v ostatních skupinách). V prvním případě bude f, resp. RMSSEmenší než ve druhém případě, a tedy ve druhém případě získáme větší sílu testu Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 7 43

44 6..0 Děkuji za pozornost Analýza síly testu ve STATISTICA 73 44

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz. Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Epidemiologické ukazatele Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Statistická a věcná významnost. Statistická významnost. Historie hypotézy a testů. Hypotézy a statistické testy.

Statistická a věcná významnost. Statistická významnost. Historie hypotézy a testů. Hypotézy a statistické testy. Statistická a věcná významnost Statistická významnost Petr Soukup 5.11.2009 Fisher (1925) Historie hypotézy a testů Null and alternative hypothesis (NHST) (Neyman&Pearson, 1937) Dnes běžná praxe a součást

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně

Více

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) . Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika

Více

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru

Více

Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Kontingenční tabulka, čtyřpolní tabulka Testy nezávislosti, Fisherůvexaktní test, McNemarůvtest Testy dobré shody

Více

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita

Více

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. 1 Záznam epidemiologických dat Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Aproximace binomického rozdělení normálním

Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 11. téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 11. téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 11. téma Testy založené na χ 2 rozdělení V přehledu významných rozdělení jsme si uvedli, že Poissonovým rozdělením se modeluje počet událostí, které nastanou

Více

Stručný úvod do testování statistických hypotéz

Stručný úvod do testování statistických hypotéz Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více