Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat."

Transkript

1 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení pravděpodobnosti STATISTICA: Analýza síly testu STATISTICA: Odhad velikosti vzorku Pro danou velikost výběru, pravděpodobnost α a typické parametry konkrétního testu spočte sílu testu. Pro požadovanou sílu testu, pravděpodobnost α a typické parametry konkrétního testu spočte minimální rozsah výběru. Vytvoří grafy závislosti síly testu na a)velikosti výběru b)velikosti efektu c)hodnotě α Vytvoří grafy závislosti velikosti vzorku na a)minimální požadované hodnotě síly testu b)velikosti efektu c)hodnotě α 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 4

2 6..0 STATISTICA: Odhad intervalu spolehlivosti Pro daný rozsah výběru, zvolenou spolehlivost -α a hodnotu příslušné statistiky získané na základě výběru, vypočte (-α)% interval spolehlivostipro odhadovaný parametr. STATISTICA: Rozdělení pravděpodobnosti Doplňuje pravděpodobnostní kalkulátor o necentrální rozdělení t, F a chí-kvadrát, a také o binomické rozdělení. Umožňuje výpočet teoretických hodnot korelačního koeficientu a koeficientu determinace pro zadaný rozsah výběru a pozorovanou hodnotu parametru a zvolenou pravděpodobnost Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Kde hledat informace? Kde hledat informace? Jacob Cohen Statistical power analysis for the behavioral sciences P. D. Ellis The EssentialGuide to Effect Sizes: StatisticalPower, Meta-Analysis, and the Interpretation of Research Result Christopher L. Aberson Applied Power Analysis for the Behavioral Sciences Učebnice STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 7

3 6..0 Kde hledat informace? Co nás dnes čeká? Úvod do analýzy síly testu T-testy ANOVA jednoduchého a dvojného třídění Nápověda STATISTICA Pearsonův korelační koeficient Testy homogenity (χ, McNemarův) Koeficient determinace R Zobecněná rozdělení F, χ a t Motivace Statistické šetření Pro konečnou populaci (=soubor jednotek) chceme ověřit pravdivost nějaké hypotézy (výroku, tvrzení). Šetření lze zpravidla podrobit jen část populace kvůli faktu, že populace je značně rozsáhlá, měření jsou časově a finančně náročná, jednotky nemají zájem na účasti ve výzkumu Analýza síly testu ve STATISTICA 3

4 6..0 Náhodný výběr (Random sampling) Velikost vzorku (Sample size) Na základě analýzy vybraných jednotek, chceme vyslovit závěr pro celou populaci. Výběr by měl být reprezentativní, náhodný (stanovení výběrového plánu existuje více typů náhodných výběrů). dostatečně rozsáhlý pro dosažení dostatečné spolehlivosti odvozených závěrů. Příliš malý vzorek Příliš rozsáhlý vzorek Nedostatečná přesnost. Nespolehlivé závěry. Plýtvání časem a dalšími zdroji výměnou za často pouze minimální zpřesnění Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Testování hypotéz Co je síla testu? Test: Pravidlo, které na základě výsledků zjištěných z náhodného výběru předepisuje rozhodnutí o zamítnutí nebo nezamítnutí nulové hypotézy týkající se celé populace z níž výběr pochází. Závěry jsou platné vždy jen s určitou pravděpodobností Analýza síly testu ve STATISTICA 5 4

5 6..0 Testová hypotéza Nulová hypotéza H 0 : Parametr θ je z množiny Θ H. Průměr je roven dvěma. (Průměr je menší/větší nebo roven dvěma.) Alternativní hypotéza H : Parametr θ je z množiny Θ A. Oboustranná Průměr není roven dvěma. Jednostranná a) Průměr je větší než dvě. b) Průměr je menší než dvě. Závěr: Zamítnutí či nezamítnutí testové hypotézy H 0 (ve prospěch alternativy) na základě testové statistiky spočtené z dat. Chyba prvního druhu Hypotézu zamítneme, ačkoli platí. Pravděpodobnost chyby.druhu omezujeme hodnotou α (nejčastěji α =0.05), které říkáme hladina významnosti testu (significance level). p-hodnota (p-value) pravděpodobnost, že získáme stejné nebo extrémnější testové kritérium než je vypočítané, za předpokladu, že ve skutečnosti platí nulová hypotéza. Chyba druhého druhu Hypotézu nezamítneme, ačkoli neplatí. Pravděpodobnost chyby.druhu označujeme β. Síla testu (Power): Pravděpodobnost, že správně zamítneme hypotézu, která ve skutečnosti neplatí, -β. Minimalizovatchybu druhého druhu znamená maximalizacisíly testu. Je-li k dispozici více různých statistických testů pro testování stanovené hypotézy se stejnou hladinou chyby prvního druhu, volíme ten z nich, který má největší sílu. Vtah mezi chybami. a. druhu a silou testu Ve většině případů snižování chyby jednoho druhu vede ke zvyšování chyby druhého druhu a naopak. Vzájemný vztah je ovlivněn velikostí výběru a velikostí efektu. Velikost výběru Pravděpodobnost chyby I.druhu Velikost efektu Pravděpodobnost chyby II.druhu 5

6 6..0 Praktická versus statistická významnost Test Statisticky významný (dle p-hodnoty) Statisticky nevýznamný (dle p-hodnoty) Prakticky důležitý rozsah výběru OK rozsah výběru příliš malý Prakticky nedůležitý rozsah výběru příliš velký rozsah výběru OK Apriorní analýza síly testu Faktory ovlivňující sílu testu Odchylka (velikost efektu, ES effect size) čím větší ES, tím je síla testu vyšší. Variabilita(směrodatná odchylka) základního souboru. Čím je menší variabilita, tím je vyšší síla testu.variabilitu odhadujeme na základě náhodného výběru. Rozsah n výběru. Čím větší je rozsah souboru, tím vyšší je síla testu. Velikost chyby.druhu α Čím je vyšší α, tím je nižší β a tedy tím je vyšší síla testu. Typ statistického testu Některé testy mají přirozeně větší sílu testu než jiné alternativní testy. Určení velikosti výběru Určení síly testu Apriorní analýza (před provedením pokusu) Aposteriorní analýza (po provedení pokusu) Zjišťujeme Známe (zadáváme) Zjišťujeme Známe (zadáváme) Potřebnou velikost výběru n. Hladinu významnosti testu pro chybu prvního druhu α. Požadovanou sílu testu -β. Velikost efektu, kterou potřebujeme detekovat. Skutečnou sílu testu. Hladinuvýznamnosti testu pro chybu prvního druhu α. Velikost výběru n. Velikost efektu, kterou potřebujeme detekovat. 6

7 6..0 Síla testu Sílu testu -β je třeba zkoumat pro všechny možné hodnoty parametru θ z množiny Θ A. Jde vlastně o analýzu silofunkce -β(θ). Apriorní Typy analýzy síly testu Může zajistit, že neplýtváme časem a zdroji na výzkum, který má jen malou naději na prokázání signifikantního efektu a také zabrání zahrnutí zbytečně mnoha jednotek. Post hoc Pomáhá správně interpretovat výsledky testování, kde nevyšel průkazný efekt (nedošlo k zamítnutí nulové hypotézy). Konkrétní aplikace Test o proporci znaku v populaci 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 7

8 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Otázka: Má politická strana mezi voliči většinu? Opora analýzy: anketa náhodného vzorku 00 lidí (odpověď ANO-NE). π... skutečné procento voličů p...odhad hodnoty π Nulová hypotéza: π 0.5 Alternativa: π > 0.5 Testové pravidlo: zamítá H 0 pro p (tzv. reject-support přístup) Ilustrační příklad: volební preference Počet voličů strany se řídí binomickým rozdělením n X k k ( ) n P( = ) = π π k k Pokud ve vzorku n=00 napočítáme více něž k=58 voličů strany, zamítáme nulovou hypotézu a prohlásíme, že strana má většinu hlasů. Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení (normální aproximace) H : π π 0 0 H : π > π 0 Kritický obor W α Testová statistika U = p π π π ) 0 ( 0 n má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky normální rozdělení N(0, ). = { U u α} 0 U = Ilustrační příklad: volební preference p π 0 π ( 0 π 0) n u 0.95 =.645 p=0.58 π 0.5 p = min. 645 π ( 0,) Analýza síly testu ve STATISTICA 3 8

9 6..0 Situace A: π=0.5 Ve skutečnosti nulová hypotéza platí. Pravděpodobnost, že ji zamítneme, je rovna hodnotě 00 * 00 k 00 k α = 0.5 ( 0.5) = k= 59 k Chyba prvního druhu má tedy pravděpodobnost nebo menší, vyhovuje podmínce 5 %. Pozn.Hraniční hodnota pro testové kritérium p=0.58 je nejnižší možná, která zaručuje pravděpodobnost chyby prvního druhu menší než 5 %. Situace B: π=0.55 Ve skutečnosti nulová hypotéza neplatí. Pravděpodobnost, že ji zamítneme, je rovna hodnotě k β = k= k 00 k ( 0. ) = 0.4. Síla testu je tedy velmi malá. Naše, byť správná, domněnka, že politickou stranu preferuje většina voličů, bude potvrzena pouze ve 4. % případů analýz náhodného výběru. Tento test je proto nevhodný pro zodpovězení otázky ze zadání. Ilustrační příklad: volební preference Jaká je vhodná velikost vzorku N abychom dosáhli rozumně veliké síly testu při zachování nízké hladiny testu v této situaci? STATISTICA předpokládá v podobných případech použití spíše χ testu než přesného binomického testu. Chí-kvadrát test dobré shody H :, 0 π i = π i0 i =, K, k H : non H 0 Kritický obor W α Testová statistika G = ( ni n i nππ i= i0 má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s (k-) stupni volnosti. nπ 5 i0 = { G χ α } k ) Analýza síly testu ve STATISTICA 36 9

10 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Aproximace normálním rozdělením Pro velká N a hodnoty α, které nejsou blízké 0 nebo, lze binomické rozdělení aproximovat normálním rozdělením Bi( N, π ) N( π, π ( π ) N) ). Volba t-statistika používá pro výpočet přesné hodnoty pravděpodobnosti zamítnutí H 0 binomické rozdělení. Volba Přibližný používá normální aproximaci binomického rozdělení a počítá přibližnou hodnotu pravděpodobnosti zamítnutí H 0. Aproximace normálním rozdělením Testová statistika pro testování hypotézy H 0 : π=π 0 je rovna p π 0 Z =. π ( 0 π 0) N U malých vzorků se uplatňuje oprava na spojitost: ( p + C) π Z C = N π 0( π 0) C = N 0.5 N pro p π pro p < π 0 0 0

11 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Ilustrační příklad: volební preference Stanovili jsme rozsah výběru pro detekci efektu 0.05, je tento rozsah výběru dostatečný i pro efekt jiné velikosti? V praxi neprovádíme výpočet síly testu pouze pro jedinou hodnotu efektu, ale zabýváme se rozsahem výběru pro různě velké efekty... Vypočtená velikost vzorku je 607, dosažená síla testubude přesně a pravděpodobnost chyby prvního druhu bude Při této velikosti vzorku jsme schopni detekovat efekt 0.55.

12 6..0 Ilustrační příklad: volební preference Síla testu v závislosti na velikosti efektu při pevném rozsahu výběru. Ilustrační příklad: volební preference Síla testu v závislosti na rozsahu výběru pro několik velikostí efektu. Jednovýběrový t-test T-testy 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 47

13 6..0 Test hypotézy o střední hodnotě H 0 : µ = µ 0 H : µ µ 0 Kritický obor W α = { T t α } x µ T = 0 Testová statistika sn n má za platnosti nulové hypotézy Studentovo t-rozdělení s (n-) stupni volnosti. Obecně má testová statistika necentrální t rozdělení s (n-) stupni volnostia parametrem necentrality δ=n / E S, kde E S µ µ 0 =. σ Index BMI BMI je podíl váhy[kg] a druhé mocniny výšky[m]. Hodnocení BMI: 0-5 optimum 6-30 mírná nadváha 3-35 obezita.stupně obezita.stupně Trpí v průměru populace nadváhou nebo obezitou? Jaká je síla testu, je-li skutečná průměrná hodnota BMI v populaci rovna 5.3 a populační směrodatná odchylka BMI je 4.? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 49 BMI Index BMI index - síla testu H H 0 : X 5 : X > 5 Vaha.sta 3

14 6..0 BMI index síla testu BMI index velikost výběru Jak velký výběr zaručí sílu testu 0.8 i pro malý efekt? (E s =0.) BMI optimální rozsah výběru Dvouvýběrový t-test 4

15 6..0 Test hypotézy o shodě středních hodnot dvou nezávislých výběrů H H : µ = µ 0 µ : µ Testová statistika T = x x má za platnosti nulové hypotézy Studentovo t-rozdělení s (n +n -) stupni volnosti. s s + n n Příklad: t-test, nezávislé vzorky Plánované rozsahy skupin jsou 5 pro každý výběr. Populační směrodatná odchylka u obou skupin nechť je 5. Nechť skupina je kontrolní, a lze předpokládat, že populační průměr sledované charakteristiky je roven 00. Kritický obor W α = { T t α } Obecně má testová statistika necentrální t rozdělení s (n-) stupni volnostia parametrem necentrality µ δ=(n n /(n +n )) / E S, kde µ E S =. σ Populační průměr u skupiny je předmětem experimentu, nicméně z hlediska prováděného experimentu nebude provedené ošetření u této skupiny shledáno efektivním, pokud nezvýší populační průměr alespoň na hodnotu Analýza síly testu ve STATISTICA 57 Příklad: t-test, nezávislé vzorky Mí, Mí populační průměry pro první a druhou skupinu N, N rozsahy vzorků pro první a druhou skupinu Sigma populační směrodatná odchylka (shodné rozptyly skupin) Příklad: t-test, nezávislé vzorky V praxi většinou neznáme populační průměry skupin ani hodnotu jejich společné populační směrodatné odchylky. Velikost síly testu závisí na tzv. velikosti efektu (effect size) E s µ µ = σ Informace o konkrétních hodnotách populačních charakteristik lze převést na velikost tohoto efektu. 5

16 6..0 Velikost efektu E s µ µ = σ V literatuře (např. Cohen, 983: Statistical Power AnalysisfortheBehavioral Sciences) jsou pro tento test doporučována následující pravidla: Es Příklad: t-test, nezávislé vzorky µ µ = σ Při zachování N, N a α je síla testu stejná, pokud se nezmění velikost efektu.. Malý efekt. Středně velký efekt 3. Velký efekt E s E s E s = 0. = 0.5 = 0.8 Příklad: t-test, nezávislé vzorky V našem příkladě je dosažená síla rovna 0.8. Obvyklá nejmenší akceptovaná hodnota je kolem 0.8. Pro detekci středně velkého efektu na hladině α=5 % je tedy velikost skupin 5 nedostatečná. Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. N Minimální potřebná velikost skupin pro dosažení síly testu alespoň 0.8 je přibližně 64. 6

17 6..0 Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. α Grafická analýza velikosti síly testu Diagramy síly testu: Síla vs. Es (středně velký efekt) Síla testu roste s rostoucí chybou prvního druhu. Malá změna αsílu zvýší jen minimálně, navíc již používáme největší přípustnou hodnotu pro chybu prvního druhu. Minimální potřebná velikost skupin pro dosažení síly testu alespoň 0.8 je přibližně 64. Grafická analýza velikosti síly testu Výpočet velikosti vzorku Diagramy síly testu: Síla vs. Es (středně velký efekt) Vykreslíme i graf pro N=N=35. Zvýšením rozsahu skupin o 0 získáme test se silou vyšší o 0.0 až

18 6..0 Výpočet velikosti vzorku Výpočet velikosti vzorku Výpočet velikosti vzorku Jednofaktorová ANOVA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 7 8

19 6..0 Jednofaktorová ANOVA H µ = µ = K = µ k H : i, j : µ µ 0 : i j Porovnáváme průměrnou úroveň spojité veličiny u k skupin. Celkovou variabilitu zkoumané proměnné rozdělíme na meziskupinovou a vnitroskupinovou. s T = sa + se Testová statistika n k sa má za platnosti nulové hypotézy centrální F F = k s rozdělení s k- a n-k stupni volnosti. e Za platnosti alternativní hypotézy, má testová statistika necentrální F rozdělení s parametrem necentrality δ. Jednofaktorová ANOVA síla testu Síla testu: pravděpodobnost oprávněného zamítnutí nulové hypotézy P( F F α ( k, n k)) = Fδ ( F α ( k, n k)). Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA Zajímá nás efekt nového léku, který je vylepšenou verzí léku testovaného před dvěma lety. Jakou sílu testu požadovat? Jaká velikost vzorku je potřeba pro dosažení této síly? 9

20 6..0 i Jednofaktorová ANOVA Y = µ + α + e j ij Pevné efekty porovnáváme ošetření, které jsme pozorovali v experimentu. Náhodné efekty konkrétní ošetření dosažená v experimentu (hodnoty faktorové proměnné) jsou náhodným výběrem z nějaké větší množiny možných hodnot. RMSSE (Root Mean Square Standardized Effect) RMSSE = J j= α j σ J f = J j= α j σ J Jednofaktorová ANOVA RMSSE nemění se, pokud ke všem skupinovým průměrům přičteme stejnou konstantu. Nicméně je těžké určit hodnoty efektu představující malý, střední a velký rozdíl porovnávaných populačních průměrů. Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA 0

21 6..0 Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová ANOVA RMSSE a f jsou invariantní vůči lineární transformaci skupinových průměrů. Průměrný efekt je v obou případech 0., ale RMSSE se podstatně liší. Jednofaktorová ANOVA Cohen doporučení f=0. malý efekt f=0.5 středně velký efekt f=0.40 velký efekt - Pouze hrubé vodítko. Je třeba zkoumat nějaký širší rozsah hodnot RMSSE, resp. f. StatSoft doporučení pro RMSSE RMSSE=0.5 malý efekt RMSSE=0.3 středně velký efekt RMSSE=0.5 velký efekt RMSSE = J f J Pro 4 sk. je odpovídající RMSSE rovno 0,886. Výpočet síly testu

22 6..0 Výpočet síly testu Grafická analýza síly testu ANOVA Nejstrmější nárůst síly testu pro N mezi 5 a 50. Síla testu je příliš malá, zvětšíme počáteční N na 5 a konečné na 00. Velký efekt Velký efekt

23 6..0 Model s interakcí Dvoufaktorová ANOVA Odezva se pro hodnoty faktorů liší jen posunutím. Odezva se pro hodnoty faktorů liší i jinak než posunutím 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 89 kvalitativní znaky: k kategorií prvního faktoru l kategorií druhého faktoru H 0A : α = α = =α k H 0B : β = β = = β l H 0AB : γ = γ = = γ kl F A Model dvojného třídění T n kl s = k Y = µ + α + β + λ + e jgp řádkové efekty sloupcové efekty interakce s = s + s + s + s A j B n kl s g AB A B AB F B = F AB = se l se ( k )( l ) se jg e jgp n kl s Síla testu Předpoklad stejně velkých skupin o rozsahu N. Další parametry: počet kategorií obou faktorů RMSSE pro řádky RMSSE pro sloupce RMSSE pro interakci Steiger and Fouladi(997) 3

24 6..0 RMSSE pro řádky RMSSE pro sloupce RMSSE pro interakci Síla testu RMSSE RMSSE RMSSE α β γ = = = k i= l j= αi σ k β j σ l k l γ ij i= j= σ ( k )( l ) Parametr necentrality a RMSSE Fstatistiky pro test řádkového, sloupcového efektu a efektu interakcí mají obecně necentrální Frozdělení. Parametr necentrality δ úzce souvisí s RMSSE, např. F statistika pro řádkový efekt má necentrálnífrozdělení s k- a kl(n-)stupni volnosti a parametr necentrality je dán předpisem: k αi δα = nl i= σ = nl ( k )( RMSSEα ) Síla testu Síla testu 4

25 6..0 Pearsonův korelační koeficient Test nulovosti korelace ρ X, Y = cov ( X, Y ) var X var Y = E( X E X )( Y E Y ) var X var Y - 0 Silná negativní závislost Y = -k X Silná pozitivní závislost Y = k X Mezi veličinami není lineární závislost 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 97 Pearsonův korelační koeficient Pearsonův korelační koeficient ρ X, Y = cov ( X, Y ) var X var Y = E( X E X )( Y E Y ) var X var Y Nezávisí na jednotkách ρ ρ X, Y = sign( ac ) ax + b, cy + d - 0 Silná negativní závislost Y = -k X Silná pozitivní závislost Y = k X Mezi veličinami není lineární závislost Výběrový korelační koeficient r = X, Y S S XY X S Y S S X XY = n = n n i = n i = ( X X ) i ( X X )( Y Y ) i i 5

26 6..0 Test nulovosti korelace H 0 : ρ=0 proti H : ρ >0 r T = n r Jestliže je (X, Y) výběr z dvourozměrného norm. rozdělení a ρ=0, potom má testová statistika T t-rozdělenís n- stupni volnosti. Příklad Jaká je síla testu nulovosti korelace pro rozsah výběru 45, pokud skutečná korelace dosahuje hodnoty 0.30? V případě, že je síla testu příliš malá, jaká velikost výběru zaručí sílu 0.90? Síla testu Síla testu t-statistika:přesný výpočet, pomalý, ale pro rozsahy vzorků typické pro výzkumné práce je dostatečný. Fisherovo Z (uprav.): metoda užívající Fisherovu transformaci s upravenými vzorci pro výpočet průměru a rozptylu (Fouladi, 99). Fisher Z (původ.): používá tradiční aproximaci založenou na Fisherově transformaci. Předpokladá, že Fisherova aproximace r je v průměru rovna skutečné hodnotě ρ a rozptyl Fisherovy transformace r je roven (N-3) /. 6

27 6..0 FisherovaZ-transformace R. A. Fisher postup pro testování nulovosti korelačního koeficientu + r Z = ln r Test významnosti korelace 0..0 S rostoucím rozsahem výběru n se rozdělení náhodné veličiny Z blíží normálnímu rozdělení: N ln + ρ ρ + ; ρ ( n ) N n 3 ln + ρ ; ρ n 3 Za platnosti nulové hypotézy (nulovost korelačního koeficientu) má Z rozdělení N(0; /(n-3)) a veličina U má přibližně rozdělení N(0,) n 3 + r U = ln r Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 06 Síla testu Výpočet vhodného rozsahu výběru Dosažená síla testu je 0.575, tato hodnota je nedostatečná Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 08 7

28 6..0 Výpočet vhodného rozsahu výběru Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Vhodná velikost výběru je místo Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 0 Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Závěr: Za předpokladu, že skutečná hodnota korelace v populaci je 0.30 jsme stanovili rozsah výběru N=, který zaručí sílu testu (hladina testu α=5 %). Pokud je v tomto výběru hodnota pozorovaného korelačního koeficientu 0.0, jsme schopni kromě testu nulovosti korelace (p=0.0343) stanovit i 95% interval spolehlivosti pro odhad korelačního koeficientu, který nám poskytne přesnější informaci než uvedená p-hodnota. Můžeme porovnat vhodnost rozsahu výběru i podle šířky získaného intervalu spolehlivosti Analýza síly testu ve STATISTICA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 8

29 6..0 Přesný interval spolehlivosti pro korelační koeficient Použijeme-li přesný výpočet intervalu spolehlivosti, bude takto získaný interval spolehlivosti pro korelační koeficient obsahovat nulu právě tehdy, když (oboustranný) test nulovosti korelace zamítne nulovou hypotézu. Pearsonův korelační koeficient Interval spolehlivosti asymptotický interval spolehlivosti C L, U α u( ) = exp Z ± n 3 C C L L C, + C U U Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Test pro konkrétní nenulovou hodnotu korelace Příklad Chceme testovat hypotézu, že populační korelační koeficient je roven 0.6 proti oboustranné alternativě. H 0 : ρ=a=0.60 proti H : ρ-a = ρ-0.6 >0 Pro experiment jsme použili výběr o rozsahu N=00 a hodnota výběrového korelačního koeficientu byla 0.7. Jaká je síla testu, je-li skutečná hodnota korelace v populaci 0.45? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 6 9

30 6..0 Pravděpodobnostní kalkulátor STATISTICA Pravděpodobnostní kalkulátor STATISTICA Pro výpočet kritických hodnot r pro oboustranný test na hladině α=0.05 spočteme r pro hodnoty kum. p. 0.05a 0.975: Kritické hodnoty jsou tedy a Pro oboustranný test, kdy pozorovaná hodnota korelace je 0.7, spočteme p-hodnotu testu: *P(T>0.7) =* = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 Výpočet síly testu Výpočet síly testu Předpokládáme, že skutečná hodnota korelace je 0.60, spočteme kritické hodnoty testu: Kritické hodnoty jsou a Ponecháme vždy kritickou hodnotu jako hodnotu pozorovaného r a hodnotu Ró nastavíme na Pravděpodobnost, že výběrová korelace bude nižší než dolní kritická hodnota, je za předpokladu ρ=0.45 rovna Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 0 30

31 6..0 Pravděpodobnost, že výběrová korelace bude za předpokladu ρ=0.45 vyšší než horní kritická hodnota, je rovna Výpočet síly testu Výpočet síly testu Je-li hodnota populační korelace 0.60 a výběrová korelace dosahuje hodnoty 0.45, pak pravděpodobnost, že zamítneme nulovou hypotézu, která neplatí, (tedy síla testu) je rovna součtu obou získaných podmíněných pravděpodobností: P( r < ) + P( r > ) = = = = Analýza síly testu ve STATISTICA 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Příklad Test pro porovnání dvou korelací Zajímá nás síla testu, zda korelace mezi váhou a výškou je přibližně stejná ve čtvrté i osmé třídě ZŠ. Předpokládáme, že hodnoty populačních korelačních koeficientů jsou rovny ρ =0.45, ρ =0.8. Rozsahy výběrů, které máme k dispozici jsou N =50, N =60, výběrové korelace jsou r =0.67, r = Analýza síly testu ve STATISTICA 4 3

32 6..0 Testy rovnosti korelačních koeficientů k nezávislých výběrů z dvojrozměrných normálních rozdělení H 0 : ρ =ρ =...=ρ k + ri Zí = ln k=: ri Za platnosti H 0 má Z -Z má přibližně N(0, /(n -3)+/(n -3)) Výsledky pro oboustranný test k>=3: U = Z Z + n 3 n 3 U α u Q = k ( n i 3 ) ( Z i b ) i = k b = ( n i 3 ) Z Q χ i k ( α ) n 3 k i = 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Síla testu Síla testu 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 8 3

33 6..0 Síla testu v závislosti na ρ Jaké jsou vhodné rozsahy vzorků pro dosažení síly testu alespoň 0.70? Pozn. Přípustné rozmezí pro požadovanou sílu testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 30 Rozsah výběru McNemarův test 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 3 33

34 6..0 McNemarův test Neparametrický test pro dvě závislé nominální veličiny (čtvercová kontingenční tabulka x). Testujeme, zda jsou marginální četnosti stejné (test homogenity): Test A pozitivní Test A negativní Sloupcové součty Test B pozitivní Test B negativní Řádkové součty a b a+b c d c+d a+c b+d McNemarův test H 0 : p b =p c proti H : p b -p c >0 Nulová hypotéza říká, že marginální pravděpodobnosti pro obě veličiny jsou shodné, tedy p a + p b =p a + p c a p c + p d =p b +p d. Testová statistika χ =( b-c -) /(b+c) Test B pozitivní Test B negativní Řádkové součty Test A pozitivní a b a+b Test A negativní c d c+d Sloupcové součty a+c b+d 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 34 McNemarův test Příklad: McNemarův test Porovnání dvou dichotomických proměnných (např. počet studentů, kteří zvládli testy základních matematických schopností na začátku semestru a na jeho konci). Jaký je vhodný rozsah výběru pro McNemarův test, který chceme použít pro testování zda spolu souvisí kouření a pití alkoholu, chceme-li sílu testu alespoň 0.80? Máme-li k dispozici výběr celkem 50 jedinců, jakou můžeme očekávat sílu testu? 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 36 34

35 6..0 Rozsah výběru Rozsah výběru Delta Hodnota mezi 0 a, je rovna rozdílu relativních četností (b-c)/n. H 0 :δ=0. Éta (Nuisance parameter) udává celkový součet četností (b+c)/n. Alfa Hladina testu, default je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 38 Rozsah výběru Síla testu 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 40 35

36 6..0 McNemarův test síla testu Koeficient determinace R 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 4 Regresní analýza Lineární regrese modeluje závislost spojité proměnné pomocí spojitých nezávisle proměnných. Model je zpravidla hodnocen na základě p-hodnot testů nulovosti regresních koeficientů a tzv. koeficientu determinace (druhá mocnina vícenásobného korelačního koeficientu), který udává procento variability závisle proměnné vystižené daným modelem. Regresní analýza Podrobnější informaci o kvalitě modelu lze získat z intervalu spolehlivosti pro hodnotu populačního koeficientu determinace P Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 44 36

37 6..0 Předpokládejme, že jsme vytvořili model vícenásobné regrese s 5 nezávisle proměnnými pro výběr o velikosti N=04 a získali jsme koeficient determinace R =0.30. Příklad: regrese Příklad: regrese Interval spolehlivosti pro P Dolní hranice je hodnota odhadu dolní meze intervalu spolehlivosti pro jednostrannou hypotézu. Hranice pro sílu testu jsou post-hoc odhadem intervalu spolehlivosti pro sílu testu, požadované síle pak odpovídá odhad pro potřebný rozsah vzorku. Koeficient determinace sice vyšel signifikantní, ale jeho interval spolehlivosti je poměrně široký a obsahuje i hodnoty blízké nule, proto lze očekávat, že i síla testu bude dosahovat velkých nebo malých hodnot Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 46 Testy o koeficientu determinace Koeficient deterninace kritické hodnoty Zajímavým testem je test hypotézy H 0 : P a. Cíle: Kritické hodnoty pro testy libovolných hypotéz o P p-hodnota pro pozorované R Stanovení síly testu pro testování hypotézy pro konkrétní alternativu, že P =0.30. Kritická hodnota pro jednostrannou hypotézu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 48 37

38 6..0 Koeficient determinace p-hodnota Zobecněná rozdělení 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA 49 Necentrální χ -rozdělení Náhodné veličiny X i nechť jsou nezávislé a mají normální rozdělení N(µ i,σ i ). Potom náhodná veličina k i= X i σ i má necentrální χ dané počtem stupňů volnosti k a parametrem necentrality δ, definovaným často jako k µ i δ = i=. σ i Hustota pravděpodobnosti Příklad: Necentrální chí-kvadrát Chí-kvadrát test dobré shody Chí-kvadrát test nezávislosti pro kontingenční tabulky Chí-kvadrát test homogenity Testové statistiky mají při splnění H 0 chí-kvadrát rozdělení s ν stupni volnosti Pokud H0 neplatí, mají testové statistiky necentrální chí-kvadrát rozdělení se stejným počtem stupňů volnosti ν a s parametrem necentrality δ, který závisí na tvaru uvažované alternativní hypotézy 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 5 38

39 6..0 Příklad: Necentrální chí-kvadrát Uvažujme chí-kvadrát test dobré shody s nulovou hypotézou a alternativou H H : 0 p i = pi0 : i : p i p 0. i k x 0 Testová statistika i npi G k = má asymptoticky chíkvadrát rozdělení s k- stupni i= npi 0 volnosti. Příklad: Necentrální chí-kvadrát Pro výpočet síly testu P( G k > χ k, α potřebujeme parametr necentrality δ = n ) k ( pi pi0 ), i= i0 kde p i jsou hodnoty pravděpodobností dané konkrétní specifikovanou alternativou. p Nulovou hypotézu zamítáme, když G > k χk, α Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 54 Příklad: Necentrální chí-kvadrát Příklad: Necentrální chí-kvadrát Uvažujme konkrétně test hypotézy H 0 : pi = pi0 =, i =, K,6 6 Jestliže ve skutečnosti platí, že p 6 =/4, a všechny ostatní pravděpodobnosti jsou homogenní. A) najděte sílu testu pro tuto alternativu, pro hladinu spolehlivosti α=0.05 a rozsah výběru n=0. B) Najděte také minimální n, tak aby dosažená síla testu pro danou alternativu byla alespoň Jestliže je p 6 =/4 a zbylé pravděpodobnosti jsou stejné, platí p i =3/0, pro i=,, 5. Parametr necentrality je tedy roven 6 δ = n ( p p ) i= i = n n = 0 i i0 = p Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 56 39

40 6..0 Příklad: Necentrální chí-kvadrát P( Gk > χk, ) = P( Gk >.07) = Χk, α δ (.07) Nulovou hypotézu zamítáme pro hodnotu testové statistiky větší než 95% kvantil chí-kvadrát rozdělení s 5 stupni volnosti:.07. Síla testu je tedy Příklad: Necentrální chí-kvadrát Při změně velikosti rozsahu výběru se změní i parametr necentrality. Spočteme tedy nejprve jeho novou hodnotu pro sílu testu -p=0.90 Nová hodnota parametru necentrality je rovna 6.5, protože platí n δ =, 0 dostáváme minimální rozsah výběru 0 δ = = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 58 Příklad: Chí-kvadrát test nezávislosti H 0 : π ij = π i. π. j, i =, K, r, j =, K, s H : non H 0 Testová statistikag = Kritický obor W α k = i.. j má za platnosti nulové hypotézy asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s (k-) stupni volnosti. nπ 5 i0 = { G χ α } rs ( n nπ π ij nπ π i.. j ) Necentrální t-rozdělení Parametr necentrality delta(v případě jednovýběrového testu je roven populačnímu průměru, v případě dvouvýběrového rozdílu populačních průměrů). Nechť je Znáhodná veličina s rozdělenímn(0,)a Vnáhodná veličina s rozdělením χ s νstupni volnosti, pak má T necentrální t- rozdělení s parametrem necentrality δ a ν stupni volnosti. Z + δ T = V ν 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 60 40

41 6..0 Necentrální F-rozdělení Má-li náhodná veličina X necentrální χ s parametrem necentrality δ a ν stupni volnosti a Y je náhodná veličina s χ rozdělením s ν stupni volnosti, pak statistika X / ν F = Y / ν má necentrální F rozdělení s ν a ν stupni volnosti a parametrem necentrality δ. Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Uvažujme test hypotézy H 0 : µ = µ = µ 3 při skutečných hodnotách µ =59, µ =66a µ 3 =4a dále σ=, α=0.05a n =n =n 3 =4. Testová statistika je porovnávána s 95% kvantilem F-rozdělení s a 9 stupni volnosti, tj. s hodnotou Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 6 Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Při µ =59, µ =66 a µ 3 =4 a σ=, n =n =n 3 =4 je parametr necentrality roven P( F > F (; )) = P( F > 4.56) = F(; 9; δ = 8.463) δ = n k j= ( µ j µ ) k σ = 3 j= = ( µ j ) 3 44 = Síla testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 64 4

42 6..0 Příklad: Vyvážená jednofaktorová ANOVA Pro srovnání f = 3 j= µ j µ σ 3 RMSSE = = j= j= µ j µ σ = 3 µ j σ =.085 Příklad: Nevyvážená ANOVA V případě nevyvážené analýzy rozptylu (tj. rozsahy skupin se liší) je třeba pro výpočet parametru necentrality použít vzorec: k n j δ = n j= n ( µ µ ) j σ váhy jednotlivých skupin 0..0 Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 66 Příklad: Nevyvážená ANOVA Testujeme hypotézu Příklad: Nevyvážená ANOVA Testovou statistiku porovnáváme s hodnotou kvantilu F 0.95 (; 47)=3.95. H : µ = µ =. 3 0 µ Určete sílu testu, jsou-li skutečné hodnoty µ =3, µ =7 a µ 3 =8 a dále σ=4, n =0, n =0, n 3 = Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 68 4

43 6..0 µ Příklad: Nevyvážená ANOVA 3 = j= n µ = j n j 50 ( ) = 6. 6 Parametr necentrality k n ( ) j µ j µ δ = n = j= n σ = = = = 0.75 Příklad: Nevyvážená ANOVA Jaký je minimální rozsah výběru, jestliže požadovaná síla je 0.9? Váhy jednotlivých skupin zachováme. Výsledná síla testu je Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 70 Příklad: Nevyvážená ANOVA Spočteme delta: Ze vztahu 0.5n = δ = 3.5 vyjádříme n, n=6.78. Aby rozsahy skupin byly celá čísla, vezmeme nejbližší vyšší násobek pěti, tedy n=65. Nevyvážená ANOVA Návrh experimentu Jednotlivé skupiny mají nějaké konkrétní relativní četnosti n i v rámci celé populace n Výběr Náhodně vybereme n jednotekz celé populace (relativní četnosti jsou zachovány) Vybereme vždy n i =n/k jednotek v každé skupině (relativní četnosti zachovány nejsou) Výsledek Předpokládejme, že v populaci je skupina malého rozsahu, n i =p, která má extrémní hodnoty (tj. průměr sledované charakteristiky je významně vyšší než v ostatních skupinách). V prvním případě bude f, resp. RMSSEmenší než ve druhém případě, a tedy ve druhém případě získáme větší sílu testu Analýza síly testu ve STATISTICA Analýza síly testu ve STATISTICA 7 43

44 6..0 Děkuji za pozornost Analýza síly testu ve STATISTICA 73 44

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme motivační příklad Párový Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza)

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) Měření síly asociace (korelace) mezi proměnnými Vztah mezi dvěma proměnnými existuje,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg.

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme, Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Analýza rozptylu. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Analýza rozptylu. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. ANOVA Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz ANOVA ANOVA je nástroj pro zkoumání vztahu mezi vysvětlovanými a vysvětlujícími proměnnými.

Více

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O Č E T 2 č. úlohy 6 název úlohy T

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 analýza závislostí kontingenční tabulky test závislosti v kontingenční tabulce analýza rozptylu regresní analýza lineární regrese Analýza závislostí Budeme ověřovat existenci

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více