TEPELNÁ VODIVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ A JEJÍ ZMĚNY V DŮSLEDKU KONDENZACE VODNÍCH PAR. Ondřej Fuciman 1

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TEPELNÁ VODIVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ A JEJÍ ZMĚNY V DŮSLEDKU KONDENZACE VODNÍCH PAR. Ondřej Fuciman 1"

Transkript

1 TEPELNÁ ODIOST STAEBNÍCH MATERIÁLŮ A JEJÍ ZMĚNY DŮSLEDKU KONDENZACE ODNÍCH PAR THERMAL CONDUCTION OF BUILDING MATERIALS AND ITS CHANGES IN CONSEQUENCE OF APOUR CONDENSATION Abtrt Ondřej Fimn 1 In the bilding prtie e often he trtre, hih n't ontin greter mont of moitre nd ieere in ome e riing the moitre in the ore of ertin time rnge doen't e inltion dmging nd btntionl riing of therml ondtiity. In mny e moitre inflene redtion of qlity of ome phyil propertie hoe lk ontrin ge of gien mteril bee there old be thret of ollp or the lo of therml-tehnil propertie et. 1. Úod e tební prxi e čto etkááme kontrkemi, kterýh nelze připtit hromdění lhkoti, nopk jo přípdy, kdy zýšení lhkoti průběh rčitého čoého úek nezpůobí znehodnoení izole podttné zýšení tepelné odioti. mnoh přípdeh oliňje lhkot zhoršení některýh fyzikálníh ltnotí, bez nihž nelze tto hmot dále požít, niž by nehrozilo nebezpečí npříkld zborení, ztrát tepelně tehnikýh ltnotí pod. Norm ČSN e zbýá poze hromděním difndoné lhkoti kontrkíh. Jde o přípd dooleného hromdění lhkoti zimním období z podmínky, že e lepoň tejné množtí letním období ypří. Neledje e, jk ilná rt byl kondenzí zhyen zd zýšení lhkoti nezpůobí ztrát tepelně izolčníh hopnotí, přípdně úplné znehodnoení tepelně izolční rty. 2. li lhkoti n tepelno odiot lhkot má n tepelno odiot mteriálů elký li je různý podle teplot hrkter nlhčení mteriál. Ztímo hýh mteriálů není běžnýh teplotníh rozzíh teplot tlk rozhodjíí, kázlo e, že lhkýh mteriálů při jitýh teplotáh tlíh přeládá nd moleklární tepelno odiotí zdh e zdhoýh knálíh difúzní tepelná odiot, která nepřízniě oliňje ýledno hodnot. e ktečnoti je tedy tepelná odiot netálo hodnoto, která e mění téhož mteriál lhkotí, teploto tlkem. Jedním z elmi zjímýh pozntků je ktečnot, že průběh difúzního proe lze ilně nlhčit hmot či mteriál, který normálně od nepřijímá. A jetliže no, pk jen omezené míře n ém porh do oteřenýh pórů dtin. ytíme-li klitní polytyren zřenými póry půobení lhkoti, nikne tto poze do oteřenýh dtin n porh e olném protor bez účink odhází. Je šk hodně přípdů, kdy po odebrání zork 1 Ondřej Fimn, Ing., yoké čení tehniké Brně, Fklt tební, Út pozemního titeltí, eeří 95, Brno, tel.: , E-mil: fimn.o@fe.tbr.z.

2 polytyren n tbě bylo zjištěno íe než pětináobné zýšení jeho áhy. Příčin počíá průhod odníh pr, které moleklární mříží polytyren proházejí. Nedottkem ýpočtů áděnýh normě je, že množtí kondenzát je hápáno poze e é kntitě, niž by byl zmínk o tom, jké klittiní změny mteriál může zimním období způobit. Změny klity nemejí být ždy znedbtelné, i když bilne kondenzoné lhkoti bde yhoot normě. Tyto ýpočty je proto ntné hápt poze jko reltiní. Podle kldby obodoé kontrke třehy může být zýšení teplené odioti pro některé mteriály znedbtelné, šk je-li intenzit difúzního tok znčná, je třeb ním počítt. Obr.1 Různé průběhy očinitele tepelné odioti záiloti n lhkoti (fnkční záiloti Tepelná odiot ody e šeh kpentíh záií n její teplotě. Teplot oliňje očinitel tepelné odioti i hýh mteriálů, to tk, že při topjíí teplotě e její hodnot zyšje oblti kldnýh, le i zápornýh teplot. Znlot záiloti lhkoti očinitele tepelné odioti možňje yžít prktiko lhkot pro ýpočet prktikého očinitele tepelné odioti. Nměřené záiloti e yhodnojí grfiko-mtemtiko metodo. Nejjednodšší záilot býá lineární (čár 1 2 n obrázk 1. yjdřje e ronií přímky: = + A. [W.m -1.K -1 ] (1 nebo e tr γ. = [W.m -1.K -1 ] (2 - očinitel tepelné odioti lhkého mteriál [W.m -1.K -1 ] - očinitel tepelné odioti hého mteriál [W.m -1.K -1 ] - objemoá lhkot mteriál [% obj.] γ - lhkotní očinitel tepelné odioti yjdřjíí zýšení tepelné odioti hém t % n kždé proento lhkoti [-] A - lineární kontnt zíkná grfiko-mtemtikým zthem z nměřené záiloti = f (

3 Ottní křiky n obrázk 1 jo bď exponeniální, nebo prboliké fnke. Moho mít šk i tr moninoého mnohočlen: 2 3 = ± A. ± B. ± C. ±... [W.m -1.K -1 ] (3 Kromě fnkí (1, (2 (3 e zedly i dlší try fnkčníh záilotí = f (: A = + [W.m -1.K -1 ] (4 = + A [W.m -1.K -1 ] (5 = + A. [W.m -1.K -1 ] (6 Tepelná odiot e e topjíí teploto zyšje. Pltí to pro oblt kldnýh i zápornýh teplot. Změn tepelné odioti e ětšino projeje ž při yššíh teplotáh, ož e e tební tepelné tehnie prktiky nepltňje. Teplot mteriálů obodoýh kontrkí třeh málokdy překročí hodnot 70 ž 100 C. přípdě zápornýh teplot je tom jink. Tepelná odiot led je i 4krát ětší než tepelná odiot ody. Pokd jo šehny póry mteriál zplněny ledem, očinitel tepelné odioti zmrzlého mteriál mí být mezi tepelno odiotí led ( = 2,3 W.m -1.K -1 tepelno odiotí thé čáti. Pod bodem mrz, když e od tepelno odiotí = 0,59 W.m -1.K -1 mění n led, mí očinitel tepelné odioti zmíněného mteriál o půodní hodnot prde zýšit. Čím je lhkot yšší, tím í ody e mění n led tím í topne hodnot tepelné odioti látky. Měření tto úh potrdil. N obrázk 2 je znázorněn změn tepelné odioti polytyren. Obr.2 Sočinitel tepelné odioti pěnoého polytyren záiloti n lhkoti teplotě ýoj mteriáloé zákldny je poměrně ryhlý tební ýzkm netčí předtihem zproát šehny poždky projeke noýh tehnologií. Proto e mjí dožené ýledky zešeobenit do tkoé míry, by ýpočtoé zthy dottečně hrkterizoly hoání mteriál při změnáh objemoé hmotnoti, lhkoti teploty. A. Polnký zprol šeobené záiloti očinitele tepelné odioti objemoé lhkoti pro tební mteriály yjdřje je tomto tr: pro = 0 % (hý mteriál ( 3 = 0,0508.exp 1, [W.m -1.K -1 ] (7

4 pro = 5 % ( 3 = 0,0849.exp 1, [W.m -1.K -1 ] (8 pro = 10 % ( 3 = 0,121.exp 1, [W.m -1.K -1 ] (9 pro = 15 % ( 3 = 0,158.exp 1, [W.m -1.K -1 ] (10 Úpro těhto zthů můžeme npt ýledno ronii tepelné odioti záiloti n lhkoti objemoé hmotnoti 1, , , exp.1,38.10 = [W.m-1.K-1] (11, [ ( ] J. S. Cmmerer yjádřil záilot očinitele tepelné odioti lhkoti pomoí lhkotního očinitele tepelné odioti γ z ronie (2 γ. = +. 1 [W.m -1.K -1 ] ( Hodnoty γ e dozjí z norem, příp. z údjů předkládnýh ýrobi. 3. Rozbor lhkotního očinitele tepelné odioti Přeno tepl e e lhkýh mteriáleh kldnými teplotmi relizje třemi způoby: thé láte, kplině, e měi zdh páry. Hodnot lhkotního očinitele tepelné odioti γ yjdřje zýšení měrné tepelné odioti hém t proenteh n kždé proento hmotnotní (objemoé lhkoti. 3.1 Tepelná odiot hého mteriál Přeno tepl hém mteriál probíhá jeho thé lože e měi zdh páry póreh.. =. +. [W.m 2.K -1 ] (13 - očinitel tepelné odioti hého mteriál [W.m -1.K -1 ] - elkoý objem látky [m 3 ] - očinitel tepelné odioti měi zdh páry [W.m -1.K -1 ] - objem měi zdh páry [m 3 ] - očinitel tepelné odioti thé ložky [W.m -1.K -1 ] - objem thé ložky [m 3 ] Zedeme-li póroitot látky [-] p: = p; = 1 p [-] (14 =. p +. 1 p [W.m -1.K -1 ] (15 (

5 3.2 Tepelná odiot lhkého mteriál N rozdíl od hého mteriál probíhá přeno tepl mteriál lhkém protřednitím nejen jeho thé ložky měi zdh páry póreh, le tké protřednitím ody (přípdně led ykytjíí e póreh látky.. = [W.m 2.K -1 ] (16 ( - očinitel tepelné odioti lhkého mteriál [W.m -1.K -1 ] - elkoý objem lhké látky [m 3 ] - očinitel tepelné odioti měi zdh páry [W.m -1.K -1 ] - objem měi zdh páry [m 3 ] - očinitel tepelné odioti thé ložky [W.m -1.K -1 ] - objem thé ložky [m 3 ] - očinitel tepelné odioti ody (led [W.m -1.K -1 ] - objem thé ody (led [m 3 ] ( - objem měi zdh páry póreh zmenšený o objem ody (led [m 3 ]. = [W.m -1.K -1 ] (17 Dozením (14 do ronie (17 úpro dotneme =. ( 1 p +. p +.( [W.m -1.K -1 ] (18 Z definie hmotnotní objemoé lhkoti:. = =. [-] (19 = [-] (20 - hmotnotní lhkot [%] - objemoá lhkot [%] - objemoá hmotnot hého mteriál [W.m -1.K -1 ] - objemoá hmotnot ody (led [W.m -1.K -1 ] Dozením (19 (20 do ronie (18 dotneme =. ( 1 p +. p +.( [W.m -1.K -1 ] (21 ( 1 p +. p + ( =.. [W.m -1.K -1 ] (22 Dozením (15 do roni (21 (22 dotneme = +.( [W.m -1.K -1 ] (23 + ( =. [W.m -1.K -1 ] ( Poronání lhkotním očinitelem tepelné odioti J. S. Cmmerer yjádřil záilot očinitele tepelné odioti lhkoti pomoí lhkotního očinitele tepelné odioti γ. Poronání lze proét pomoí jk hmotnotní, tk objemoé lhkoti, to plikí ronie (2 1+ γ = 1+ γ [W.m -1.K -1 ] (25 = ( [W.m -1.K -1 ] (...

6 Dozením (23 (24 dotneme. =. 1+ γ γ + ( ( ( =.( 1+ γ... =.( [-] =.(. γ =.. ( [-] γ + (26. [-] (27 ( 4. li kondenze odníh pr n tepelno odiot γ = [-] (28 Názory n kondenzi lhkoti e tebníh kontrkíh liem difúze odníh pr e různí. Přeládá šk práně názor, že není ntné bránit jkékoli kondenzi, le je ntno ji držot rčitýh mezíh. U jednoplášťoýh plohýh třeh klikým pořdím rte e nedá prktiky zjitit, by lhkot proházejíí kontrkí e formě páry nitř této kontrke nekondenzol. yoký difúzní odpor krytiny způobje kondenzi těně pod ní, kde e e ětšině přípdů nlézá tepelná izole. odní pár prohází moleklární mříží i jink nenáké látky. Tto pár pk zřenýh póreh může kondenzot lhkot tepelné izole rote, niž byhom to očekáli. ýpočty dle ČSN e zbýjí poze kntittiním zhodnoením lhkoti. Klittiní li lhkoti, který oliňje tepelně izolční ltnoti mteriálů, může způobit neřízený nárůt lhkoti, neboť e změno tepelně izolčníh ltnotí e če mění teplotní tím i difúzní hém kontrke, nižje e tepelný odpor. N tetoím zork láknité tepelné izole o tlošťe 100 mm teplotním pádem 35 C kldném rozh teplot e ýledky teoretikého ýpočt e zpočítáním půobení lhkotního očinitele tepelné odioti γ liší od klikého ýpočt edeného normě ž o 7 % e myl nárůt množtí kondenzát, to poze z krátký čoý úek 7 dnů. Tepelný odpor tohoto zork klel o 8 %. Při teplotáh nižšíh než 0 C dohází k mnohem ětším rozdílům. Je to způobeno tím, že hodnot očinitele tepelné odioti látek záií mimo jiné i n teplotě. Teplot ie nemá zádní li, le dojde-li k fázoé změně látky, pk e tepelná odiot prde zýší, to mnoh přípdeh řádoě ž o toky proent. prxi ntáá kondenze odní páry jednoplášťoýh plohýh třeh klikým pořdím rte zimním období těně pod krytino, kde je téměř ždy teplot nižší než 0 C. Kondenzát e tdy neylčje e formě ody, le led. Litertr 1. MRLÍK, F. lhkot e tebníh hmotáh, kontrkíh bdoáh, ČUT Prh MRLÍK, F. lhkotné problémy tebnýh mteriálo konštrkií, ALFA Brtil MRLÍK, F. Stební tepelná tehnik ktik, UT Brno HALAHYJA, M., CHMÚRNY, I., STERNOÁ, Z. Stebná tepelná tehnik, JAGA Brtil FAJKOŠ, A. Plohé třehy, UT Brno ČSN Tepelná ohrn bdo, ČSN Nrhoání třeh, 1998

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT

VLIV KONDENZACE VODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ VODIVOSTI STAVEBNÍCH HMOT Abtrt LI KONDENZACE ODNÍCH PAR NA ZMĚNY TEPELNÉ ODIOSTI STAEBNÍCH HMOT Ing. Ondřej Fimn, Ph.D., Ing. Jn Škrmlik, Ph.D. UT Fklt tební, Brno e tební prxi e etkááme přípdy pronikání lhkoti do trktry mteriálů

Více

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)

Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.) Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko

Více

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0 Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204 3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Více

Obsahy - opakování

Obsahy - opakování .7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2 Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch

Více

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205 3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

Více

š ě ú ě Á ŘÁ č

š ě ú ě Á ŘÁ č š ě ú ě Á ŘÁ č ť ě ě Á Á š ř š ý ú ýě ř Ť ř ě ů ě ýč ě ý ž ú ů ě ě ú ů ž č ť ž ť ř ě ě ě ě ž č ž š š ě ů ř č š ě ž š ů ě ů ú š č č ů ěť ý š ě č š ě ý ú ů ř š ý ř ž ž ěř š ě ů ý ň ý ě ěř č ě ý ř č č ě ě

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN Identifikátor teriálu: ICT 0 Reitrční čílo rojektu Náze rojektu Náze říjee odory náze teriálu DUM Anote Autor Jzyk Očekáný ýtu Klíčoá lo Dru učenío teriálu Dru interktiity Cíloá kuin tueň ty zděláání Tyiká

Více

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební Sorník vědekýh prí Vysoké školy áňské - Tehniké univerzity Ostrv číslo, rok 2006, ročník VI, řd stvení Ivet SKOTNICOVÁ ZMĚNY VE VÝPOČTOVÝCH METODÁCH TEPELNĚ TECHNICKÝCH NOEM Astrt The rtile desries the

Více

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306 737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN Identifikátor teriálu: ICT 0 Reitrční čílo rojektu CZ..07/.5.00/.0796 Náze rojektu zdělááe ro žiot Náze říjee odory OU lynárenké Prduie náze teriálu DUM Menik - Hydroenik - Hydrodyniké ýočty Anote Autor

Více

ě ř é č Ú ř ě é č ó č ě ě š ř ů ř ů ě č ě ů Ž š Ž ř é ů ř ý ž ý ú ů Ť ý é ů č ď ě ě š ř ů ř ě é č č ě ě é č ř é ě š ě é ě č Ť ě ý ěř ý č č é ž ě ů ř ř ň ř é úř úř ě é č ř ž ý ž ň č ů é ě ů ž č úř ě é č

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

[ ][ ] Kyseliny a zásady. Acidobazické rovnováhy. Výpočet ph silných jednosytných kyselin (zásad) Autoprotolýza vody

[ ][ ] Kyseliny a zásady. Acidobazické rovnováhy. Výpočet ph silných jednosytných kyselin (zásad) Autoprotolýza vody Aidoziké rovnováhy při idozikýh rovnováháh (proteolytikýh) přeno vodíkového ktiontu mezi ionty (molekulmi) zúčtněnými v rovnováze kyelin donor protonů zád keptor protonů KYELINA 1 zád ZÁADA 1 kyelin vod

Více

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ Podniková norm energetiky pro rozvod elektrické energie Konečný návrh ČEPS,.., ČEZ Ditribuce, E.ON CZ, E.ON Ditribuce, PREditribuce, ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST : PŘÍKLADY VÝPOČTŮ PNE 041 Třetí

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

Využití spočívá v možnosti určit velikost jedné ze stran pravoúhlého trojúhelníku ze znalosti velikosti zbývajících dvou stran.

Využití spočívá v možnosti určit velikost jedné ze stran pravoúhlého trojúhelníku ze znalosti velikosti zbývajících dvou stran. Pthgoro ět Pltí pro proúhlý trojúhelník. Znění: Osh čtere nd přepono proúhlého trojúhelník je roen sočt osh čterů nd oěm oděsnmi. Vžití spočíá možnosti rčit elikost jedné e strn proúhlého trojúhelník e

Více

Š ú ÉŘ Á Á Í žš č ň ň é ž ť ú é č ž éť š é Í č ň č é č é é č ř č č ž ž Ť š é Ť é é ž č ň č Ť ť é ž é ť š Ť ž ž ž š ž é Ť š é Ť ž ž ž Ť š Ý č š é Ť ť ň ž ž š é Í ň č Ť é ž ž é ť ž ž é ž ť Ť š č ž é Ť Ť

Více

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA)

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) 1 VYSVĚTLENÍ/UJASNĚNÍ DŮLEŽITÝCH POJMŮ Stlčení (komprese) zeminy je přípd ztížení zeminy, při kterém dochází k redukci objemu zeminy ytlčením

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze

Více

č ý ž ř č č š č ž č úč úř š č úč Č ř č š ň ů č ř š ý ř Ž č Ž Ž č Ž úř ř č č Ž ď ř ý č ý č š ř ý ř š ó č ý ř č ý Ž Ž ď č ř č Ž Ž č ý č ř č Ž ř č ů ž š ů ř Ž š ý ň ů ů ř š ž š ý ř ý ř ž č č Ž ř ýš ř č č

Více

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Více

2.7.9 Obsah lichoběžníku

2.7.9 Obsah lichoběžníku 79 Osh lihoěžníku Předpokldy: 00708 Př : Trojúhelník A má osh jednotek Urči oshy trojúhelníků A n ) A ) A ) A Vzore pro osh trojúhelníku: S = osh trojúhelníku se změní, pokud se změní uď strn neo k ní

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

ň ý ř š ý č ř ž ř ý ř Š č č Š ý Ž č Ž Č č ú ž ř Ť ň ž Ť Ú ý Ť ř ž ý ú ů ó ý Ů č ý ý č ý š š ů ř ž ů ů ž š š š ů ýš Ý ř ř ó č č ý ž č ř ř ř ů řť ř č č ř č ř ř Š č ď ýš č ů č ž ž ó ž č č č ř č ž ůž ýš ň

Více

Vzorové příklady - 7. cvičení

Vzorové příklady - 7. cvičení Voroé příklady - 7 cičení Voroý příklad 7 Nádobou na obráku protéká oda Nádoba je rodělena na tři ektory přepážkami otory Prní otor je čtercoý, o ploše S = cm, další da jou kruhoé, S = 5 cm, S = cm Otory

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

ž é Š Í éž ě ú ě Í Ž š ú éš ť ě é ž Ž é é ě ď ě ú Ž Í ů ť ú ú ú ě úž š Žď ú Ž Í Í ě ú Ž ě ů ú š ě š é é Ú Žď Ú ť ď é Ú š Ú Ú š ú ď é é Ť Ú Ž Í ó ě ď Ž š ě é ěí Š Ž ě ů Žď Ž ž ě š ě ů ě Í é é é Ú ó š ě

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Á Í Ž ř Č ř Č Č ř Ž ú Ž ý ř Č Á Í Š ž ž ř Ž ř ý ý Ž ř Ž ž ž ý Ž ř ř ý ř ř ž ř ř ý ř Ž ž Ž ý ž ž Ž ž ř Ž Ž Ž ř ů ý ř ž ř ř ý ř Ž ž ř ž ř ý ž ř Ž ř ý ý ř ř ž Ť ř ž ú ř ý Ž ý ý ý ž ů ý ž ý ř ž ú ř ů ž ú ů

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu

Více

ě é ě ě ř ě ě č é č ž ě č č Í ó Ó ě Ž é š é č é ž ž č ě ě š ž č é č ř Ž Í ů ž ě ě ů ůž ř é ř é ě ž ě č ě ř ěř é ů ě é č č Č č ň ě ž ř é ě č é ů ř ř ů š Č č ř š ů č ě ů é č ě ž é ů ř š é ú ž ě ě č ů é ř

Více

ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í ž š Š Í š ž ď Ť š ž č č Ť ž č š Ťš Ť č

ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í ž š Š Í š ž ď Ť š ž č č Ť ž č š Ťš Ť č ň ň Ú Ť Ť ď š Ť Ť ž ž ď ď š ť Ť ž Ť ž ď Í ď Ť ď č š ž ď ď ď ď ď Ť ž š Á ž Ť š š ď ď ď ď Ó ď š š ž ž ž Ó ž ď Ó š š ď Ť č č ť š ď Ť Ř š š č šš č ď ď Ť ž č Ť Ť Ť ď Š Í š Ť ď Ě Ť š ž ž č ž Ť ž Š Ť č č č Í

Více

Orientační odhad zatížitelnosti mostů pozemních komunikací v návaznosti na ČSN a TP200

Orientační odhad zatížitelnosti mostů pozemních komunikací v návaznosti na ČSN a TP200 Orientční odhd ztížitelnoti motů pozemních komunikcí v návznoti n ČSN 73 6222 TP200 Úvod Ztížitelnot motů PK e muí tnovit jedním z náledujících potupů podle ČSN 73 6222, kpitol 6 : - podrobný ttický výpočet

Více

I/50 Brno - MÚK Bělohorská Lokální oprava krytu

I/50 Brno - MÚK Bělohorská Lokální oprava krytu PTRZNÍ PLTNTI DKNTC: Ú JK - BLT BRN: PLICI ČKÉ RPBLIKY - DPRNÍ INPKTRÁT BRN: č.j.: KRPB-.../ČJ-05-0600DIBrno, dne.../.../05 Platnost pouze pro PDZ a ZK. Dne.../.../05 GITRÁT ĚT BRN - DBR DPRY: BRNĚNKÉ

Více

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah: 5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření

Více

č ž č Ď ž ř žď ž ž š š č š č š ž č ď ž ž č ú š ž č Á č č ž ď ď ž ž š ž ž ď š š ž ž ž ž č š ť š Č ž š ď ž š č Í Í š ž Á Í ž Š ď š ď š ž č č ž ž ď š ž š ž ž ž č ž ň š Í š č Ď ž š š ď č ž ť Á č ž č ž ť š

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometrické funkce Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

Více

ý ú ž ž š ž Š Ž Í š ý ú ž ž š ý š ů é é ú ů š ů ž é ž Č é ž ž é ž ž ů é š ž š é ž š ž é ž Č ý ž ž ó é ž Č Š ž ž ž ž ý ý ů š ž ž é ž Č Č Ó é é ž ý é ž é ž š Č Ž é ž Č ťž ž ž ó é ž ů Č é ž Č ž é ž Č Ž é

Více

KAPILÁRNÍ VODIVOST VLHKOSTI V PLOCHÝCH STŘEŠNÍCH KONSTRUKCÍCH. Ondřej Fuciman 1

KAPILÁRNÍ VODIVOST VLHKOSTI V PLOCHÝCH STŘEŠNÍCH KONSTRUKCÍCH. Ondřej Fuciman 1 KAPILÁRNÍ VODIVOST VLHKOSTI V PLOCHÝCH STŘEŠNÍCH KONSTRUKCÍCH CAPILLARY CONDUCTIVITY OF MOISTURE IN FLAT ROOF CONSTRUCTIONS Abstract Ondřej Fuciman 1 The roof is the most sensitive part of the building,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Ž Ž č ž ě Ž č ě ě Ž ě č ť ě ě č č č č ť š Ž Í ě Ž č š ě č ě Ž č š Ž ť š č Ž ě Ž č ť č č č č ě Ž č š ě ě Ž č ě č č ž ě Ž č ě č š ě ě Ž č č ě Ž Í ě ž č

Ž Ž č ž ě Ž č ě ě Ž ě č ť ě ě č č č č ť š Ž Í ě Ž č š ě č ě Ž č š Ž ť š č Ž ě Ž č ť č č č č ě Ž č š ě ě Ž č ě č č ž ě Ž č ě č š ě ě Ž č č ě Ž Í ě ž č ž č Č Č č Ř š č ž č Č Ž Č ť Č Ž ě č Ž č š ě Ž č š š Ž ě ž ě ě Ž č ť ě ě Ž č ě Ž č č ě Ž Ž č ž ě Ž č ě ě Ž ě č ť ě ě č č č č ť š Ž Í ě Ž č š ě č ě Ž č š Ž ť š č Ž ě Ž č ť č č č č ě Ž č š ě ě Ž č ě č č ž

Více

é úč Á Á Č č ť č ů ř ř é úč č ů Úč é ř Úč ů úč é é ó Úč ň ť úč ů Č é š é é úč ř ř Úč Úč Í úč é úč š úč ř ů úč Í é úč úč é ů úč ů ž úč úč ř ů úč ů ž úč ÚČ Ů ů É ÚČ úč ů ř úč é úč é ř ů é ř č ž é ř ž Úč

Více

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta

Trigonometrie - Sinová a kosinová věta Trigonometrie - Sinová kosinová vět jejih užití v Tehniké mehnie Dn Říhová, Pvl Kotásková Mendelu rno Perspektiv krjinného mngementu - inove krjinářskýh disipĺın reg.č. Z.1.7/../15.8 Osh 1 Goniometriké

Více

7 Analytická geometrie

7 Analytická geometrie 7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.

Více

II. INTEGRÁL V R n. Obr. 9.1 Obr. 9.2 Integrál v R 2. z = f(x, y)

II. INTEGRÁL V R n. Obr. 9.1 Obr. 9.2 Integrál v R 2. z = f(x, y) . NTEGRÁL V R n Úvod Určitý integrál v intervlu, b Pro funki f :, b R jsme definovli určitý integrál jko číslo, jehož hodnot je obshem obrze znázorněného n obrázíh. Pro funki f : R n R budeme zvádět integrál

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice 59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice 59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní

Více

č š š ř ř Í ů č Ě Á Š ŠÁ Ř Ď É Í Ě Í Í čí ž ě č é č ě ý Ž ř ě č ý ě ý ý ř ě š ý ě ť ý é é ě ě é ě é ř é ř Ť ě š ě ž ě é ě é é ů ě é ř ú ý ý é ěř ý ý š ý ý ž é é š ý š ě ý ř ř ř ě š ý ě ý ý ř ě é Ž é é

Více

Ě Č ě Š Í Č Ě ě č ň

Ě Č ě Š Í Č Ě ě č ň Ť É Í Ě Č ě Š Í Č Ě ě č ň Í č č č Á Ť č Ť Í ť č Ť č č ě ě ž ě Ť Í ě Ž č ě ě ě ž Ž Í š ť Ď ž č ě ě š Ť ě ě Ě ě š ě ě č Í ž ě ě š Ž šš ž Í Ť Ž ž ě ž Ť Ť ž ď č š ž ž Í Ť š ě Ť ě ž č ď č č ž Í č š Ž Ž Í č

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Mikrovlny. Karolína Kopecká, Tomáš Pokorný, Jan Vondráček, Ondřej Skowronek, Ondřej Jelínek

Mikrovlny. Karolína Kopecká, Tomáš Pokorný, Jan Vondráček, Ondřej Skowronek, Ondřej Jelínek Mikrovlny Karolína Kopecká, Tomáš Pokorný, Jan Vondráček, Ondřej Skowronek, Ondřej Jelínek Mikrovlny e le k tro m a g n e tic k é z á ře n í fre k v e n c e 3 0 0 M H z - 3 0 0 G H z v ln o v á d é lk

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Lomený lgeický vý Lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Doočjeme žákům okovt voce t ( ) od úv vý n očin Lomený vý Číelné vý jo vý v nichž

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

FT46. Celonerezové plovákové odvaděče kondenzátu (DN15 až DN50)

FT46. Celonerezové plovákové odvaděče kondenzátu (DN15 až DN50) Místní předpisy mohou omezit použití výrobků. Výrobce si vyhrzuje právo změn uvedených údjů. Copyright 2016 TI-P143-01 ST Vydání 11 Celonerezové plovákové odvděče kondenzátu (DN15 ž ) 4.5 ž 21 br DN15

Více

č Ť č Ž ď ž Č ě ě ž ž Ť Ť č ž Č ž č š š ě Ť č Ť ž ěťš š ě č Ť Ť Ť š č ě š Ť ě šť č Ť Č Ť ě ž Ť ž Ť Ť ě ě Ť ě ž Ž ě š Č ž Ž ž Ť ě ě Ž Žš š ě č ě š ěť Ť č č š č ě ž ěž č ž Č š ě ě č č Ť ě Ť ě Č ě č Ť ň ž

Více

š Í ř š é č úř é ř é úč é é ý ý é č č č é ř č ý Č ý ů Ž éř é ů ý ý ž Č ý š ůž é ůž č č ú ď é č Í č ý ý š é úř ř ů ř š Í ý ý č ž ř ý é ž é č é ř č ď š č é ď ď Č š č Ž ž š é ď š ď č č Ž éř é č Ž é Č ý ý

Více

č ř š ě Č ě ř ě ů ě é ý ě ě ř ř š ř ř ě é Ů č ě ž ý ě ý ř ů ě ý é č ú ř é ě š ř ů š ě ř ž ř š úč š ň š ě ý úř ř ý é č é ý ř ů ě ý ěř é ý ě č ů ě ý ý č

č ř š ě Č ě ř ě ů ě é ý ě ě ř ř š ř ř ě é Ů č ě ž ý ě ý ř ů ě ý é č ú ř é ě š ř ů š ě ř ž ř š úč š ň š ě ý úř ř ý é č é ý ř ů ě ý ěř é ý ě č ů ě ý ý č ž ř ý č Č ó ř ý ě ě š ř ů ř é ž ř é ž ť č ý é č ě ý č Č ř ř Č č ř ě ř é ý é é úč č é ť č é é ěř ý ý ž ý ž ů ý é é ž ř ů ž ý ř ý č ě ů ě é č ý ř š ž ý ů ů ů ě ř ě ř é ě úř ž ě ů č č é č ř š ě Č ě ř ě ů

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících. 4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi

Více

Š Á ž Ě Ý ž ř Ě Í š ž ž š ř ů š ř ó ó ř ú é ž é é ž ř Á Š Í Á ž Ě Ý Ě Á Í ž é ú ř é ž é é é ů é š ú ž é é ř é ž é š ů ž ř é é ž ř é é ž ř é é ž š ř é é ž é ů ř ž š ů ž ř ů ž é ů ř ú ř é é š ů ž é ů ř é

Více

Repetitorium z matematiky

Repetitorium z matematiky Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Více

ě Ó ě é Í Ú č Č Ó ě Ó é ě Ú Í č ě ž Č Ý ĚŘ Á Í Ú Í š Ě Í Í č Ý Ť Á Á Č É Á Í Ě Í Í č Š Ě Ř Ě Ý Č Ě É Í Í ě Ě É ě Ě Ž É Ě Č É Ú É Ý Í Í Í Á Ě Í É Ó ě š ĚÚ Í Ó Á Ú Ý Ý š š č Á É Á Ů É É Í š É Ě Á É š Ý É

Více

Pájený tepelný výměník XB

Pájený tepelný výměník XB Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

VIESMANN. VITOMAX 200-HW Horkovodní kotel pro přípustnou výstupní teplotu vyšší než 120 C Třítahový kotel Topný výkon 0,52 až 2,84 MW

VIESMANN. VITOMAX 200-HW Horkovodní kotel pro přípustnou výstupní teplotu vyšší než 120 C Třítahový kotel Topný výkon 0,52 až 2,84 MW VIESMANN VITOMAX 200-HW Horkovodní kotel pro přípustnou výstupní teplotu vyšší než 120 C Tříthový kotel Topný výkon 0,52 ž 2,84 MW List technických údjů Obj. č. ceny n poptávku Nepltí k dimenzování kotle.

Více

100/2001 Sb., zjišt ovacímu řízení vydává. platném znění toto. posuzovat dle zákona č.100/2001 Sb.

100/2001 Sb., zjišt ovacímu řízení vydává. platném znění toto. posuzovat dle zákona č.100/2001 Sb. - KRAJSKA STREDOCESKEHO KRAJE (IJJÍ I IIJIIIJ I III IIIl HYGIENICKÁ STANICE MIZPPJQYMG VÁS DOPIS ZN.:7555/ENV/09 ZE DNE: 25.022009 NAŠE ZN.: 2707 21 7109/HOKITu Mnterto žotního protředí Odbor pouzoání

Více

ť ť ť Í ť Í ř š ř č š ě ó Č Č č č č úč řč ě Č č úč ě ý ř ý Ž č ě ě š ř ů ř š š ě č ř ě ř ě č ů č č ýš ý ó ě č Ž ř ě č č ě ů ó ě ý ř ů Č č ě š ě č Á ťí č ř Š Š ě č ř š Í ř š ř Ž ř ř ř š š ě č ěž Ž ř ř ž

Více

ř č é ř č ě é č ě ý ý ř ů á á ř áš ř ý á Í Ž ý ůč š é ý ý é š ě ž č é č é á ě ý ě á ý é é á á á ě ý ž á ď á ů á é š é ý ý Ž ř ý é é č é č é ě ě é č ě

ř č é ř č ě é č ě ý ý ř ů á á ř áš ř ý á Í Ž ý ůč š é ý ý é š ě ž č é č é á ě ý ě á ý é é á á á ě ý ž á ď á ů á é š é ý ý Ž ř ý é é č é č é ě ě é č ě Ě Ě É ř á ě á á ř ě é ě ř ě ý á ý ů ě ž š Í ý ř ě ů Í ý čá Ž ě ý Ž á á š ě ó č š ě ý ů á ě š á ě č ý á ň č Ó á á ř á á ě á ě á ě ý Í Š á ě ý ý á ě č š á ě ý á ě á ě č ě š á ě š ř ý ě ě á č ě č é ř ř é

Více

ě ý ě é é é ě ř é č ě ř ů Ž ý ů š ě é č ř úč ů ř ř č Ž Í š ě ř é š ě č š é ř é é é š ě ě ě č ě š Ž č ě ř ž é éž é ě é ž ů é č ý ý ř ě ž š é é č ě ž é

ě ý ě é é é ě ř é č ě ř ů Ž ý ů š ě é č ř úč ů ř ř č Ž Í š ě ř é š ě č š é ř é é é š ě ě ě č ě š Ž č ě ř ž é éž é ě é ž ů é č ý ý ř ě ž š é é č ě ž é ě ě ř ě é ě ě č Ž é ě ě Č Č Č ě é ě ý ž ř ě ě ř ě é é č é ě ý é ř ě ě Ú ř š ř é ř č ě č ř ě ř é č ú ě ř š é é é č é ř š č ě č ě ý ě é é é ě ř é č ě ř ů Ž ý ů š ě é č ř úč ů ř ř č Ž Í š ě ř é š ě č š é

Více

Konstrukční uspořádání koleje

Konstrukční uspořádání koleje Kontrukční upořádání koleje Otto Plášek, doc. Ing. Ph.. Útv železničních kontrukcí tveb Tto prezentce byl vytvořen pro tudijní účely tudentů 3. ročníku bklářkého tudi oboru Kontrukce doprvní tvby n Fkultě

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Varianty snímačů. průmyslová elektronika. K limitnímu snímání hladiny elektricky vodivých i nevodivých kapalin

Varianty snímačů. průmyslová elektronika. K limitnímu snímání hladiny elektricky vodivých i nevodivých kapalin průmyslová elektronik Kpitní hldinové snímče CLS 23 K limitnímu snímání hldiny elektriky vodivýh i nevodivýh kplin Miniturní provedení pro přímou montáž do nádrží, jímek, truek Jednoduhé nstvení pomoí

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

š ů Á Ě Ž Í Ř Í ě ř ě ř Ž š š ě ě úť š Č ě Ř ÁŠ ě ž ř ě ě ř š úř ě ě ě ů ě ě š ř ů ě ř š úř ř ě ďě š ř ů ů úř ú ř ě ř ž ď ě Č ě ě š Č ě ě ě ú ě ě ě ě ú ě ě ú ě ě ú ě ě ú ě ě ě ě ú ě ě ú ě ě ě ě ě ě Í ú

Více

SCHVÁLENO STÁTNÍ ÚSTAV / 7 / PRO KONTROLU LÉČIV SOUHRN ÚDAJŮ PŘÍPRAVKU 6-11-2009. Strana. (celkem 3. LÉKOVÁ FORMA

SCHVÁLENO STÁTNÍ ÚSTAV / 7 / PRO KONTROLU LÉČIV SOUHRN ÚDAJŮ PŘÍPRAVKU 6-11-2009. Strana. (celkem 3. LÉKOVÁ FORMA Příloh č. 3c k rozhodnutí o prodlouženi regitrce čj. STÁTNÍ ÚSTAV / 7 / PRO KONTROLU LÉČIV U uk131435/2001 SCHVÁLENO 6-11-2009 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1. NÁZEV PŘÍPRAVKU Glukóz 20 Brun Infuzní roztok

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

ř Ž é řž é ž é ř é ý é é ř é ř é ř ý ř ř é Ž ř éí ř é žď ř ÍéÍ ř ř ž Ž ý ů ř é Íť ť Ď ť ř ř ů úí ú ý ň é ů ó ň ý é ž ó ř ů ř ž ž é ř ž é ž ů ř ž ž ý ž ř ý ř ý ů é ý é ó ř ú ý ř ř ý ž ý ú é ý ř ř é ú ň

Více