Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Transkript

1 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Lomený lgeický vý Lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Doočjeme žákům okovt voce t ( ) od úv vý n očin Lomený vý Číelné vý jo vý v nichž e vktjí oe eálná číl Většino mjí odo číl, očt, odíl, očin neo odíl Povede-li všechn očetní výkon, kteé ohje číelný vý, dotneme hodnot tohoto vý Nříkld :,,78 7,9 ( : ) Algeický vý je číelný vý oměno V těchto výech e vktjí vedle eálných číel tké oměnné Nříkld,,78 7t,78 Lomeným výem omíme odíl dvo výů, kteé íšeme ve tv lomk Lomeným lgeickým výem e nývá tkový lomený vý, kteý má v čitteli neo jmenovteli leoň jedn oměnno S lomenými vý očítáme jko e lomk Příkld : Učete hodnot lgeického vý o - ( ) Příkld : Učete hodnot lgeického vý : ( ) ( ) ) 0, o - 7 ) o 0 tejného říkld jko ) o ( odtň odmocnin e jmenovtele ) tejného říkld jko ) o - (odtň odmocnin e jmenovtele ) Důležito očátí áce lgeickými vý je čení odmínek řešitelnoti dných výů ( kd má vý ml ) POZOR : jmenovtel lomk e nemí ovnt nle

2 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Příkld : Učete odmínk řešitelnoti výů : ) ) e) f) 9 ( ) ( ) g) 0, 7 h) Řešení : ) 0 ) e) f) ( )( ) ( ) ( ) ( ) g) 0, > 0 ( ákld odmocnin nemůže ýt áoný ) 7 >, > h) ) > 0 ( e tejného důvod jko v ředcháejícím říkldě > - > - Příkld : Učete odmínk řešitelnoti výů : ) f) ) ( ) g) ( ) ( )( ) h) ( )( ) ( ) ch) e) 7 9 i) ( )( ) j) k) l) ( )( )( )

3 ( v ) m) 9 c n) ( )( ) o) 8 ) ) 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli ( )( ) ) v) t) ( )( )( 8) w) ( 9) 7 ) 9 ) 9 Příkld : Učete kd má vý ml : ) f) c 8 9 ) g) 0 t ( t ) ( ) ( ) h) 7 ( ) k i) k 8k 000 m e) j) m m ( ) k) l) m) 7 ( ) 9 9 n) Učení hodnot vý ) lomek je kldný, kdž vý v čitteli ve jmenovteli má ohlné nmínko ) lomek je áoný, kdž vý v čitteli ve jmenovteli mjí odílné nménko lomek je oven nle, jetliže vý v čitteli je oven nle lomek nemá ml, jetliže vý ve jmenovteli je oven nle PAMATUJTE : - očin je kldný, jetliže všichni činitelé jo kldní - očin je tké kldný, jetliže má dý očet áoných činitelů - očin je áoný, jetliže má lichý očet áoných činitelů - očin je oven nle, jetliže leoň jeden činitel je oven nle - očin není oven nle, jetliže žádný činitel není oven nle Příkld : Po jké je vý 7 ) kldný ) áoný oven nle vý nemá ml ) Zlomek je kldný, jetliže čittel i jmenovtel je ď kldný neo o jo áoné Potože jmenovtel je kldný, tk čittel mí ýt tké kldný A očin l kldný, mí ýt kldný > 0 ) Zlomek je áoný, jetliže čittel jmenovtel má očné nmínko Potože jmenovtel je kldný, tk čittel mí ýt áoný A očin l áoný, mí ýt áoný < 0

4 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Zlomek je áoný, jetliže čittel je oven 0 A očin l oven nle, mí ýt leoň jeden činitel oven 0 v nšem řídě ted 0 A lomek neměl ml je ntné, jmenovtel l oven 0 To v nšem řídě není možné Neoli neeitje žádné, tento vý neměl ml Příkld : Po jké je vý vý nemá ml 9 ) kldný ) áoný oven nle ) > 0 očně 9 > 0 > 0 očně > 9 > 9 neo < 0 očně 9 < 0 < 0 očně < 9 < 9 ) > 0 očně 9 < 0 > 0 očně < 9 0 < < 9 neo < 0 očně 9 > 0 < 0 očně > 9 neeitjí žádné dné vltnoti Příkld : Po jké je vý vý nemá ml Příkld : Po jké je vý vý nemá ml Příkld : Po jké je vý vý nemá ml ) kldný ) áoný oven nle ) kldný ) áoný oven nle ) kldný ) áoný oven nle Příkld 7 : Po jké je vý vý nemá ml 9 ) kldný ) áoný oven nle Kácení ošiřování lomených výů Kátit lomek nmená dělit čittele i jmenovtele tejným čílem, kteé je ůné od nl Kátit můžeme oe číl ímen, kteá jo omocen neo jko činitel ři očin Příkld : Zjednodšte lomk : ) : ) : ) 7 0 ( )

5 : ) : ( výledek můžeme tké t ve tv 0, - - ) 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli ( ) : ( ) : 0 - ( )( ) - ( ) ( ) ( Při výočt neíšeme do výočt vý, kteým kátíme V káce,, c jme o leší ochoení tento vý, kteým jme kátili, vedli ) Příkld 8: Zjednodšte lomk : ) e) f) ( ) ch) 0 i) ) 9 g) 9 ( ) ( ) h) Příkld 9 : Zjednodšte lomk : ) n ) n n n n n n 0 8 e) 0 0 f) 9 Rošířit lomek nmená náoit čittele i jmenovtele tejným čílem, kteé je ůné od nl Příkld : Rošiřte lomek výem, kteý je v ávoce : ) ) ( ) (-) ( ) Řešení : ) 0 ) ( ) 0 (-) 0 ( ) -

6 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Příkld 0 : Rošiřte lomek výem, kteý je v ávoce : ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) Příkld : Zjitěte jkým výem ošiřjeme lomek dolňte chějící čittel neo jmenovtel : ) ) 0 9 Řešení : e) f) ) : ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) - - již e odonějšího výkld ( ) - e) 0 - f) ( ) ( ) 0 Příkld : Zjitěte jkým výem ošiřjeme lomek dolňte chějící čittel neo jmenovtel : 0 ) e) () ( ) ( ) ( )( ) ) f) c c ( ) 0

7 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 7 Sčítání odčítání lomených výů Příkld : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9 ) ( ) ( 0 - Příkld : ) )( ( 0 ) )( ( 0) ( ) 7( ) ( ) )( ( 0 7 ) )( ( ) )( ( ) ( - Příkld : Vočítejte : ) ) e) f) g) h) ch) i) j) k) 9 l) m) n) o) ) ) ) t) v v v v ) v) w) ) ) ) Příkld : Vočtěte :

8 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 8 ) ) e) f) g) h) i) j) k) l) 8 m) 8 8 n) 0, Náoení dělení lomených výů Příkld : Příkld : POZOR : Před vltním náoením mnohočlenů míme kátit Příkld : Vočítejte : ) ) c d c (- ) 9 e) 0 f) 0 g) 0 h) i) v v v v v j) k) 9 l) m) Příkld : Vočtěte :

9 ) ( 9 ) 0 ) (7 v) 8 v ( ) m n n m m n e) 9 9 f) 0 0 (0 ) g) h) 0 ch) i) 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli j) k) l) m) n) ( ) o) ( ) ) ( ) ) ) Zlomek dělíme lomkem tk, že dělenec náoíme řeváceno hodnoto dělitele Příkld : : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) Příkld : Vočítejte : 7 8 ) : ) : ( ) ( ) : v v : v 8v v( v) v e) : 0 f) : v v g) : v v h) : v v v v 9 m 9 ch) : i) : j) : k) : 9

10 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli l) ( ) : o) : m) : ) : n) : ) : Příkld 7 : Vočítejte : ) ( )( ) 9 ) ( ):( ) 9 9 ( ) 9 e) ( m ): m m f) ( ): 7 g) ( ):( ) 9 9 ( ) h) : v ch) ( ): v v v i) j) 9m 8m m :( ) m m m k) ( ):( ) l) ( )( )( ) m) [ ]( ) n) : o) ) q) ) : m n m n m n m n ) : m n m n m n m n Složený lomený vý ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Příkld : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 - Příkld 8 : Vočítejte : 0

11 ) ) 8 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli e) f) ( )( ) 9 m m m m m Oece e ložitějšími lomenými vý Příkld 9 : Vočítejte : ) ( ) ( ): ( ) ( ) ) : ( ) ( ) ( ) ( ) e) : f) g) 9 c d c d cd d c d c d h) 7 Lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Příkld : Vřešte ovnici : 0,7 ) číme odmínk řešitelnoti : 0 ) celo ovnici vnáoíme olečným jmenovtelem

12 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 0,7 /, 7, ) děláme košk : L : P : 0,7 L P Příkld : Vřešte ovnici : ) číme odmínk řešitelnoti : ) celo ovnici vnáoíme olečným jmenovtelem / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ) děláme košk : L,,, 7,,, 0,8, P L P Příkld 0 : Vřešte ovnici : ) ) ( )( ) ( )( ) 7 7 e) f) g) 9 h) ch) 0 i) j) 0, 7 k) 8 l) m) n) 7 o) 0 ) 0 ) ) t) ) v) w) ) ( ) 8 ) ( ) ) 8 ( ) ) 7

13 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Sohnná cvičení : ) Vočtěte : ) : ) ( ) 7 ( ): 9 9 e) : ( 9 ) f) 9 g) h) 0 ) Vočtěte doením do dání výočt ověřte ávnot výočt : m ) [( m) ( m) ] 8 m m - ) : - m m m ( ) m m m ( ) [ ] ( ) - e) : - 0 f) 7-0, g) - () ) Po jké je vý ) kldný ) áoný oven nle vý nemá ml ) Po jké je vý ) kldný ) áoný oven nle vý nemá ml ) Řešte ovnici : )

14 ) 0 9 ( ) 7 8 e) 0 7 f) 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 7 g) h) 7 8 h h ch) h h 9 i) ) Učete hodnot vý : ) ( ) ( ) ( ) o - ) ( ) ( ) ( ) o - 7) Vočtěte : ) ( m m ) ( m ) ( 8m m ) ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( ) ( ) ( )( ) 8) Zjednodšte : ) ) 8 8 v v v e) : f) g) h) 8 v i) ( v ) v j) k) : l) 9) Zjednodšte : 9 ) ) v 9 v v 9v 9 8 m n m m n n m

15 e) ( ) n f) n n n n n n 0) Řešte ovnici : ) Učete hodnot tk, lomek ) Vočítejte : 8 0, ) 9, ) 0, 8 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli ( ) 7 9 g) l co největší e) f) 0, 7 Výledk : ) - 7, <, ) 9 > -, > -, > -, 9 ) nejo odmínk, ) 0, 0,, e) -, f), g), h) -, ch) nejo odmínk, i) 0 -, j) 0, k), l) -, m) 7 8 7, n) -, o) 9-9, ) 0 -, 8 ) 0 0, ) > 0, t) > -, ) < 0, v) < -, w) > -7, ) -, ) 0 c f) -, ) -,, 0 -,, k -0,, e) 0 m 0 -, -0,, g) t,, h) -, --, i) 0-0, j) -, k) > 0, l) >, m), n), -, ) < 0 neo >, ) 0 < <, 0,, ) < neo >, ) < <,,, ) > -, 0, ) < -,, 0, -,, 7 ) < - neo >, ) - < <,, -, 8 ) 0, - 0 0, ) 0 0 0, ( ) 0,

16 ( ) 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 0, e) 0 0, f) -, g) -, h) -, ch) -, i) 0 - -, n 9 ) 0 0, ) n- 0 0, 0, 0 0 0, ( ) , -, e), ( ) , f) 7 0 ) 0, ), ( ) ( ) 0 -, ( ) ( ) ( ) -, ) , ) 7c ( -9) 0 c 0 -, () 0 -, (-)() - e) (-)(-)( 9) 0, f), ) 7, ) 0, 0, 0 0 ( )( ) -, e) -, -, f) g) 0; h) ; ch) 0 ; i) 0 ( ) ( ) ( ) -; j) -; k) - ; l) ( ) - ; m) - ; n) 0 ; o) - ; ) - ; ) - ( ) - 0; ) 0 -; ( ) 7v t) v 0 v -; ) ; v) -; w) v ( v ) 9 -; ) -; ) -; ) ; ) ) 0 ; ) 0 -; 0 ( ) ( )( ) - ; -; e) -; f) ; g) -; ( ) h) -; i) -; j) -; k) ; l) -; m) - - 0; n) 0, 0,

17 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli ) ) 0 0; ) 0 0 0; 0 c 0 d 0; d ( ) -(-) 0 0; e) 0,7,; f) -,; g) ( ) v ( v ) - -; h) - - ; i) 0 -v v; j) 0 ; k) 9 0 ; l) 0 ; m) 0 -; ) 9 g), ) 7 v, ( ) ( ), ( m n ) m -n, e) 0 0,8, h) ; 0 0 ch) - ; j) 0 0, 7 0 -; - ; k) -; l) -; i) (-) m) 0 0 ; n) 0 -; o) 0; ) 0 0; ) 0 0 -; ) - ) 0 -, ) - 0 0, -0, - 9 0, 0,( v ) 0 v v -v, e),, 0 ; f) 0 -; g) v -v ; h) v m - n 0 m ; i) m m n m -n m ; j) 0 v -v ; ch) m 0 0 ; k) 0 0 ; l) 0 0 ; m) 0 0 ; n) 0 - ; o) - 0 -; ) 0 0; ) 0 0 -; 7 ) - -, ) 0, -0, -, -, ( ) - -,, e) m m 0 m m -, f) ( ) ( ) 0 ( ) - -, g) 0 -, h) ( ) 0, - -0,, ch) v -v, i) j) ( m ) ( m ) m m -, k) 0 0 -, l) -, m) -, n) - -; o) ; ) - 0; ) 0, -0, - ; q) m n 0, -0, 0; ) m n m n m -n m 0 n 0;

18 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli 8 ) 0 0 -, ) -, 0 -, 0 -, e) 0 0 m -, f) m 0 m m -, 9 ) 0 0 -, ) 0,, ( ) 0 0 -, 0 0 -, e) - 0, -0,, f) 0-0, g), ( ) d -,, h) c d c d c -d, 0 ) 0, 0 0, L P, ) L P, - L P -0, 7 L P, e) -, L P, f) - L P 0,, 9 g) -, - L P, h),; ch) ; i),; j) nemá řešení; k) 8; l),; m)0,; n); o) 0; ) nemá řešení; ) ; ) 0,; t) ; ),; v) ; w),8; ) ; ) nekonečně mnoho řešení; ) nemá řešení; ) nemá řešení; Sohnná cvičení : ) -, ) 0, -, e) ( )( ) -,, g) -, ( ) ( ) -, f), -,, ( ), - 0 -, h) ) -8 m m 8 o dožení -7, ) o doení, m m - m m o doení, - o m doení,7, e) - 0, o doení, f) 0 7 ( ) - o doení 0,7, g) 0 - o doení,, ( ) ) < - neo < <, ) - < < neo >, neo, -, 8

19 9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli ) jmenovtel veného lomk je vžd kldný oto ) > 0, ) < 0, 0, tkové neeitje, ) 0, 0 0, L P, ) L P 0, -0 0,8 L P, - - L P, e) 0, 8 L P 0, f) - - L P, g) - - L P -, h) 7 L P 0, ch) h -, h - h L P i) 7 - ), ) 9,7 ), ) - 7,, ) -, ) ( ) -, v v -v, 0, e) 0 0 -, f) -, g) -, h) , i) - v 0 v -v, j) 0 k) - 0, l) ), ) v, - 0 0, m n, e) -, f) n, g) - 0, 0) v oo eálných číel nemá řešení, ),) ) 8, ) -, 0,,, 0,8, e) -, f) 0, 7 9