Vzorové příklady - 7. cvičení

Transkript

1 Voroé příklady - 7 cičení Voroý příklad 7 Nádobou na obráku protéká oda Nádoba je rodělena na tři ektory přepážkami otory Prní otor je čtercoý, o ploše S = cm, další da jou kruhoé, S = 5 cm, S = cm Otory S a S jou umítěny tak, že je nich dokonalé úžení, otoru S je úžení čátečné Určete průtok nádobou a polohu hladin (,, ), je-li prním ektoru utálená hladina e ýšce H =, m nad těžištěm poledního otoru (S), něhož ytéká oda do olna Všechny ektory nádoby poažujte hydraulického hledika a elké [Výledky:,9 l - ;,5 m;, m;, m] Obráek Pokud je prním ektoru utálená hladina (ýška hladiny e čae nemění), namená to, že nádrži ody ani nepřibýá ani neubýá Jde o utálené proudění, průtok na toku a ýtoku je totožný a nemění e čae Tentýž průtok protéká také každým otorem Otor polední těně budeme předběžně uažoat jako malý Pro jednotlié otory le podle ronice S yjádřit: i i Si Muí platit: + + = H a tedy: S S S H U kruhoých otrohranných otorů bude = =,6, u čtercoého otoru je hledem k čátečnému úžení =,6 K HYA - - cičení 7

2 Hodnota áorky ýpočtoé ronice je: M,6,,6,5,6, 559 H 9,6, M 559,9 m,9 l,9,5 m, S 9,6,6,, m, S, m S Poouení ýtokoého otoru: (je otor S hydraulického hledika malý nebo elký?) Poouení dle kritéria: D h S D, m D, Hloubka horního okraje otoru pod hladinou: h,,7 m, D, m,7 m h otor je možno hydraulického hledika poažoat a malý, půodní předpoklad byl práný, ýledek není třeba opraoat K HYA - - cičení 7

3 Voroý příklad 7 Do šachty (nitřní půdoryné roměry: a =, m, b =,5 m) je potrubím přiáděna oda Ve dně šachty je kruhoý otor průměru D = mm Stanote, na jaké úroni nade dnem (h =?) e utálí hladina případě, je-li do jímky přiáděn průtok 65 l - Zjitěte, jaký průtok by muel do jímky přitékat, aby po utálení byla hloubka ody jímce dojnáobná oproti hloubce při utáleném průtoku 65 l - Vhledem k půdoryným roměrům jímky a roměru otoru e dně je úžení proudu možno poažoat a průměrné ýtokoý oučinitel uažujte hodnotou,7 [Výledky:, m; 86, l - ] Obráek a) Určení hloubky h pro průtok 65 l - : Při řešení je možno yjít ronice ýtoku otorem e odoroném dně: S otor h L c, D, plocha otoru m S otor oddálení úženého profilu paprku pod otorem L c,5 D,5,, m, přítokoá rychlot,5 m (pro = ),65,5 m S,,5, h h, 55 m,65,7 9,8,5, K HYA - - cičení 7

4 b) Stanoení průtoku pro ytoření hloubky h, 6m : Při řešení je opět možno yjít ronice ýtoku otorem e odoroném dně: Sotor h L c,5 D, m L c, D, S otor, Jelikož průtok není nám, bude pro protní ýpočet průtoku anedbána přítokoá rychlot:,,7 9,8,6,,85566m 85,566 l Nyní je možno proét opraný ýpočet přítokoé rychloti a náledně přepočítat hodnotu průtoku:,9 m,85566,8 m S,,5 (pro = ),,,7 9,8,6,9,,869m 86,9 l Jelikož e opraená hodnota průtoku od půodní liší o,6 l -, bude opět proedena opraa ýpočtu přítokoé rychloti a ní pojené upřenění průtoku:,869, m,95 m S,,5 (pro = ),,,7 9,8,6,95,,866m 86,6 l Nyní e ypočtený průtok měnil minimálně a hodnotu 86, l - je možno poažoat a ýlednou K HYA - - cičení 7

5 Voroý příklad 7 Haič drží útí požární hadice (D = 5 mm), m nad terénem a má hait požár bytě m nad úroní terénu Stanote maximální dálenot od budoy, e které může haič tát, aby odní paprek doáhl do hašeného míta Průtok požární ody uažujte 9 l - [Výledky: 8, m] Obráek Po aedení praoúhlého ouřadného ytému počátkem e ýtokoém profilu hadice je možno napat ouřadnice polohy odní čátice áiloti na ýtokoé rychloti, kterou oda ytéká hadice, čae t (doba pohybu čátice od ýtokoého profilu hadice) a úhlu yjadřujícím náklonu konce hadice od odoroné: x t co, y t in t Vyjádřením čau t prního a doaením do druhého ýrau nikne ronice popiující dráhu odního paprku: x x in co co y, matematickou úpraou: x y x t co V tomto případě je dána y oá ouřadnice: ouřadnice y, 9, 7 ma hledaná je x oá K HYA cičení 7

6 Výtokoou rychlot ypočteme užitím ronice pojitoti: 9 9,78 m S D,5 Doaením do ronice taru paprku a matematickou úpraou: x x t 9,7 9,78 co Kořeny této kadratické ronice: x x t t t 9,78 co 9,78 co t 9,78 co 9,78 co 9,7 9,7 Hledaným řešením (maximální dálenot L) je maximální hodnota x dle ronice kořenu x (i obráek) Toto maximu je možno řešit buď analyticky (yjádřením deriace x dle a její řešení pro hodnotu ronou ) nebo řešením ronice pro yjádření kořene x při několikanáobné olbě úhlu potupném upřeňoání (hledá e úhel, při kterém ycháí x maximální) V náledující tabulce jou pro ajímaot také yčíleny hodnoty kořene x repreentující bod B dle obráku: Záěr: [ ] x [m] x [m] 5,957 6, ,69,5 5, 8,6 9, , 8,9 6 7,89 7, Maximální dálenot haiče od budoy je (e aokrouhlením na celé dm) 8, m K HYA cičení 7

7 Voroý příklad 7 Stanote doah L potřikoacího aříení Přetlak komoře A, e které oda proudí trykami B, je dán hodnotou ppa = 8 kpa Rychlotní oučinitel tryek uažujte hodnotou =,9 Doah ypočítejte ariantně pro úhel (odklon oy tryky od odoroné) 5, 5, 55 [Výledky:, m;, m;, m] Obráek Z ronice dráhy paprku pro délku dokoku platí: in L in co, rychlot na konci tryky: H, ppa 8 tlačná ýška komoře A: H 8,55 m l 9,8,9 9,8 8,55,8 m,8 in L, in 9,8 pro = 5 L =, m, = 5 L =, m, = 55 L =, m K HYA cičení 7