S1P Příklady 02. Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 x 2 x 3 cm. Na stranách jsou obrázky: :
|
|
- Dušan Štěpánek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 S1P Příklady 02 Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech cm Na stranách jsou obrázky: : Ω ={strom, houba, kytka, slunce, dům, ryba} Pravděpodobnost jednotlivých elementárních jevů odpovídá velikosti plochy Nechť je nadefinovaná náhodná proměnná X následovně: X(strom)=1, X(houba)=3, X(kytka)=-1, X(slunce)=π, X(dům)=10, X(ryba)=7 Spočtěte pravděpodobnostní a distribuční funkci, E(X), D(X), medián, modus Náhodná veličina X udává počet líců při hodu 3 mincemi Stanovte pravděpodobnostní prostor, základní soubor, pravděpodobnostní a distribuční funkci X je diskrétní náhodná proměnná s pravděpodobnostní funkcí : p c 2c 3c 2c c 4c 2c Určete: c, F, graf(f), E(X), D(X), medián, modus
2 Náhodná proměnná X popisuje náhodný generátor čísel, která generuje čísla v intervalu 1, 2 Pravděpodobnost, že bude vygenerováno číslo z intervalu k, k 1, k N je k 3 Spočtěte pravděpodobnostní a distribuční funkci Jsou charakteristiky E(X), D(X) konečná čísla? Pokud ano, spočtěte je s přesností na 1 deset místo Dále spočtěte medián, modus, pravděpodobnost, že bude vygenerováno číslo z interval 5, 10 Mějme terč o poloměru 1, 1 první kruh má poloměr: 2 1 (k-1)-tý kruh má poloměr: k atd Ω ={1,2,3,4,5,6, }=N Na terč házíte šipky Pravděpodobnost jednotlivých elementárních jevů (zásahu do mezikruží) odpovídá velikosti jejich plochy Spočtěte pravděpodobnostní a distribuční funkci Jsou charakteristiky E(X), D(X) konečná čísla? Pokud ano, spočtěte je s přesností na 1 deset místo Dále spočtěte medián, modus
3 Mějme nadefinovanou následující hustotu pravděpodobnosti: Spočtěte c, hustotu pravděpodobnosti a distribuční funkci X je spojitá náhodná proměnná, jejíž hustota je popsána na následujícím obrázku: Spočtěte a vyjádřete: c, f, F, E(X), D(X), medián, modus X je spojitá náhodná proměnná, jejíž hustota je popsána na následujícím obrázku: Spočtěte a vyjádřete: c, f, F, E(X), D(X), medián, modus [12 bodů] X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: cos( ) 0, 2 f ( ) 0 jinak Spočtěte a vyjádřete: F, E(X), D(X), medián, modus X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: 3 4 0, 1 f ( ) 0 jinak Spočtěte a vyjádřete: F, E(X), D(X), medián, modus
4 X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: jinak 0 ) 1, 1 ) ( f Spočtěte a vyjádřete: F, E(X), D(X) (pokud eistují), medián, modus X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: jinak 0 ) 0, 2 ) ( 2 e f Spočtěte a vyjádřete: F, E(X), D(X) (pokud eistují), medián, modus
5 Funkce náhodné veličiny Mějme náhodné proměnné: a) X je diskrétní náhodná proměnná s pravděpodobnostní funkcí: p 1/15 2/15 3/15 2/15 1/15 4/15 2/15 b) X je diskrétní náhodná proměnná s pravděpodobnostní funkcí: 2 p( ), N N p( ) 0 jinak c) X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: 1 4 1, 3 f ( ) 0 jinak d) X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: 1 2 1, 3 f ( ) 0 jinak e) X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: 1 8 1, 3 f ( ) 0 jinak f) X je spojitá náhodná proměnná s hustotou pravděpodobnosti: 1 1, ) f ( ) 0 jinak Mějme funkci y g : 1) 7 g ( ) ) g ( ) 3 2 3) g( ) 2 Spočtěte distribuční funkci, pravděpodobnostní funkci (hustotu pravděpodobnosti) náhodné proměnné: Y g(x ) pro a) až f) a 1) až 3) Dále spočtěte E(Y), D(Y) (u b) eistence), medián, modus
6 Diskrétní náhodná proměnná Binomické rozdělení Při přijímacích zkouškách na lesnickou fakultu psali studenti test z biologie s padesáti otázkami U každé otázky byly uvedeny tři možné odpovědi, z toho právě jedna správná Za každou správnou odpověď získal student jeden bod (bylo tedy možno získat nejvýše padesát bodů) Jestliže student získal méně než deset bodů, nebyl doporučen ke studiu Předpokládejme, že student se na zkoušku vůbec nepřipravil, a volil proto odpovědi zcela náhodně a) Jaký počet získaných bodů je při tomto postupu nejvíce pravděpodobný? b) Jaká je pravděpodobnost, že student při psaní testu uspěl (tj získal alespoň deset bodů)? Tisíc turistů vyrazilo na dvacet kilometrů dlouhou túru Každý z nich dostal na cestu od pořadatelů po jednom jogurtu Během túry odhodili turisté všechny kelímky od jogurtů podél cesty Sto metrů dlouhý úsek cesty vede územím kmene Apačů Každého turistu, který na jejich území odhodí kelímek, Apačové skalpují Jestliže předpokládáme, že turisté odhazují kelímky v průběhu túry zcela náhodně, jaká je pravděpodobnost, že alespoň dva z nich přijdou o skalp? Test obsahuje 10 otázek, ke každé z nich jsou uvedeny 4 možnosti: a, b, c, d U každé otázky je právě jedna odpověď správná Předpokládejme, že student zaškrtává odpovědi zcela náhodně Označme X počet správně zodpovězených otázek 1 Jaké rozdělení veličiny X? 2 Jaký je očekávaný počet správně zodpovězených otázek? 3 Na úspešné napsání testu je nutné správně zodpovědět alespoň 8 otázek S jakou pravděpodobností se to studentovi povede? 4 Jaká je pravděpodobnost, že student zodpoví alespoň jednu otázku správně? Ve městě jsou čtyři křižovatky se světelnými semafory Každý z nich uvolňuje nebo uzavírá dopravu se stejnou pravděpodobností 0,5 Jaká je pravděpodobnost, že auto: a) projde první křižovatkou bez zdržení b) projde prvními dvěma křižovatkami bez zdržení c) projde všemi čtyřmi křižovatkami bez zdržení Geometrické rozdělení Negativní binomické rozdělení Pravděpodobnost, že při přenosu bitu nastane chyba, je 0,1 Předpokládáme, že jednotlivé bity jsou přenášeny nezávisle na sobě Náhodná veličina X udává, kolik bitů bylo správně přeneseno, než došlo k třetí chybě Ve třídě je 20 žáků, prav, že otázka bude správně zodpovězena u každého žáka je 0,2 Učitel bude tak dlouho zkoušet od začátku abecedy, dokud nedostane správnou odpověď na tři otázky a) s jakou prav mu zodpoví správně třetí žák? b) s jakou prav dojde až k poslednímu v abecedě?
7 Střelec má 4 náboje Střílí na cíl tak dlouho, pokud ho nezasáhne nebo nevystřílí všechny náboje Pravděpodobnost zásahu cíle při každém výstřelu je 0,8 Náhodná veličina X značí počet vystřílených nábojů Stanovte pravděpodobnostní funkci p a distribuční funkci F náhodné veličiny X a nakreslete grafy těchto funkcí Dále vypočtěte F(2), F(2,5), E(X), D(X), (X), 0,5, ˆ, P(1 X 3) Poissonovo rozdělení Stopujete u silnice a během 1 hodiny kolem Vás projede 150 aut a) s jakou pravděpodobností během 1 minuty kolem Vás projedou právě 3 auta, b) s jakou pravděpodobností během 1 minuty kolem Vás projedou nejvýše 3 auta, c) s jakou pravděpodobností během 1 minuty kolem Vás projedou alespoň 3 auta Telefonní ústředna přepojuje průměrně 10 hovorů za hodinu Vypočtěte pravděpodobnost, že a) během hodiny bude přepojeno právě 8 hovorů, b) během hodiny budou přepojeny alespoň 3 hovory, c) během deseti minut bude přepojen nanejvýš jeden hovor Pokusy se zjistilo, že radioaktivní látka vyzářila během 75 sekundy průměrně 387 α-částice Určete pravděpodobnost toho, že za 1 sekundu vyzáří tato látka alespoň 1 α-částici Předpokládejme, že během léta uhynou z dané věkové třídy určité populace v průměru tři jedinci denně, přičemž úmrtnost je během celého léta stejná Označme X počet jedinců, kteří uhynou během jednoho dne a) Popište rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny X a určete jeho modus b) Jaká je pravděpodobnost, že během jednoho dne uhyne nejvýše jeden jedinec?
8 Spojitá náhodná proměnná Rovnoměrné rozdělení 2a) Házíte mince o průměru 2 cm na soustavu rovnoběžek, které jsou od sebe vzdáleny 8 cm Spočtete pravděpodobnost, že mince leží (nebo se dotýká) na nějaké rovnoběžce 2b) Házíte jehly o délce 2 cm na soustavu rovnoběžek, které jsou od sebe vzdáleny 8 cm Spočtete pravděpodobnost, že jehla leží (nebo se dotýká) na nějaké rovnoběžce 2c) Házíte čtverce o straně 2 cm na soustavu rovnoběžek, které jsou od sebe vzdáleny 8 cm Spočtete pravděpodobnost, že čtverec leží (nebo se dotýká) na nějaké rovnoběžce 2d) Házíte obdélník o stranách 1 a 3 cm na soustavu rovnoběžek, které jsou od sebe vzdáleny 8 cm Spočtete pravděpodobnost, že obdélník leží (nebo se dotýká) na nějaké rovnoběžce Eponenciální rozdělení Výrobní zařízení má poruchu v průměru jednou za 2000 hodin Předpokládejme, že "doba čekání" na poruchu je náhodná veličina s eponenciálním rozdělením Určete pravděpodobnost poruchy za 3000 hodin Určete pravděpodobnost poruchy od 1000 do 2000 hodin Určete pravděpodobnost poruchy od 1000 do 2000 hodin, když víte, že porucha dosud nenastala Určete hodnotu t tak, aby pravděpodobnost, že přístroj bude pracovat delší dobu než t, byla 099 Doba čekání hosta na pivo je v restauraci U Lva průměrně 5 minut Určete: a) hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny, která je dána dobou čekání na pivo b) pravděpodobnost, že budeme čekat na pivo déle než 12 minut c) dobu čekání, během které bude zákazník obsloužen s pravděpodobností 0,9 Normální rozdělení Náhodná proměnná X má normální rozdělení N(3,7) Spočtěte: a) P(X<4) b) P(X 2) c) pro jaké platí P(X ) = 03 Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X, která má rozdělení N(10, 9), nabude hodnoty a) menší než 16,
9 b) větší než 10, c) v mezích od 7 do 22? V letech byli všichni studenti přijatí do 1 ročníku PedF UK v Praze psychologicky vyšetřováni V Amthauerově testu struktury inteligence byl průměr hrubého skóre HS u studentů všeobecně vzdělávacích předmětů 115 a směrodatná odchylka 16 Za předpokladu normálního rozdělení statistického znaku HS určete pravděpodobnost, že a) HS je menší nebo rovno 125, b) HS je větší než 100, c) HS je mezi 105 a 135 Aproimace Vysypala se Vám pokladnička, kde jste měli 1000 Kč v korunách S jakou pravděpodobností je počet mincí s lvem nahoře mezi 200 a krát hodíte kostkou S jakou pravděpodobností Vám padne 6 alespoň 100 krát Pro jaké Vám padne 6 nejvýše krát s pravděpodobností 06 Vysypala se Vám pokladnička, kde jste měli 1000 Kč v korunách - s jakou pravděpodobností je počet mincí s lvem nahoře mezi 480 a s jakou pravděpodobností je počet mincí s lvem nejvýše 480 nebo alespoň pro jaké platí: pravděpodobnost, že počet mincí s lvem nahoře je alespoň, je rovna 0,7 Hodíte 1200 kostkou a) s jakou pravděpodobností je počet padnutí 6 od 190 do 215 b) pro jaké platí: pravděpodobnost, že kostka padne nejvýše -krát je rovna 0,4 c) Kolikrát musíte hodit kostkou (n =?), aby pravděpodobnost, že kostka padne nejvýše 100- krát je rovna 0,4
10 Náhodný vektor Diskrétní NV (X,Y) je diskrétní náhodný vektor popsán pravděpodobnostní funkcí p(,: y /15 3/15 0 1/ /15 2/15 2/15 5 1/ /15 Spočtěte a vyjádřete: p, p y (, závislost, F(,, E(X,Y), D(X), D(Y), ρ(x,y) (X,Y) je diskrétní náhodný vektor popsán pravděpodobnostní funkcí p(,: y /20 3/ /20 2/20 2 1/20 4/20 1/ / /20 2/20 Spočtěte a vyjádřete: p, p y (, závislost, F(,, E(X,Y), D(X), D(Y), ρ(x,y) (X,Y) je diskrétní náhodný vektor popsán pravděpodobnostní funkcí p(,: y c/12 2c/ c/12 3c/12 c/12 Spočtěte a vyjádřete: c, p, p y (, závislost, F(,, E(X,Y), D(X), D(Y), ρ(x,y) (X,Y) je diskrétní náhodný vektor popsán pravděpodobnostní funkcí p(,: y 0 1/20 2/20 0 2/ /20 0 3/20 1/20 2/20 4 2/20 3/20 1/20 2/20 0 Spočtěte a vyjádřete: p, p y (, závislost, F(,, E(X,Y), D(X), D(Y), ρ(x,y)
11 Spojitý NV k Je dána funkce f ( 1, 2, 3), jinak a) stanovte k tak, aby funkce f byla hustotou pravděpodobnosti b) vypočtěte marginální hustoty P X 05 1/3 X 11 X c) spočtěte pravděpodobnost X, X c f ( 1, 2 ) 1 2 6, 0 jinak Spočtěte c, F 1, ), marginální funkce: X ), f X ) ), ) ( 2 ( ( 2 1 ( 1 F X 2 ( 2 X, Y T 0 2 c 1 y 6, 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 1 c 0 y 1, y 1 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 1 c 0 y 1, y 1 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y)
12 X, Y T 0 1 c 0 y 1, y 0 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 1 c 0 y 1, y 0 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 2 c 1 y 6, 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 2 cy 1 y 6, 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y) X, Y T 0 2 cy 1 y 6, 0 jinak Spočtěte c, F (, ( (, D(X), D(Y), C(X,Y), ( X, Y)
13 Funkce náhodného vektoru Mějme náhodné vektory: a) X, Y T 0 2 c 1 y 6, 0 jinak b) X, Y T 0 2 c 1 y 6, 0 jinak c) X, Y T 0 2 cy 1 y 6, 0 jinak d) X, Y T 0 2 cy 1 y 6, 0 jinak Mějme zobrazení 0 1 1) A ) A ) A 2 5 ( y 2 2 g : R R definované pomocí matice A: g, A Spočtěte hustotu pravděpodobnosti náhodného vektoru: Z g( X, Y) pro a) až d) a 1) až 3)
14 X, Y T y je diskrétní náhodný vektor popsán pravděpodobnostní funkcí p(,: /20 3/ /20 2/20 2 1/20 4/20 1/ / /20 2/20 Mějme zobrazení g : 1) g(, 2) g(, y 3) g(, y 4) g(, y g (, ma y 5) R 2 R Spočtěte základní soubor, distribuční funkci a z ní pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny: Z g( X, Y) pro 1) až 5) X, Y T y 1, 0 jinak Mějme zobrazení g : 1) g(, 2) g(, y 3) g(, y 4) g(, y g (, ma y 5) R 2 R Spočtěte distribuční funkci a z ní hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny: Z g( X, Y) pro 1) až 5)
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
VíceUrčete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Číselné charateristiy náhodných proměnných Charateristiy náhodných proměnných dělíme nejčastěji na charateristiy polohy a variability. Mezi charateristiy polohy se nejčastěji
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015
VíceVýznamná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
VíceNáhodná veličina. Michal Fusek. 10. přednáška z ESMAT. Ústav matematiky FEKT VUT, Michal Fusek
Náhodná veličina Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 10. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 71 Obsah 1 Náhodná veličina 2 Diskrétní náhodná veličina 3
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou
Více1 Rozptyl a kovariance
Rozptyl a kovariance Nechť X je náhodná veličina s konečnou střední hodnotou EX Potom rozptyl náhodné veličiny X definujeme jako: DX E(X EX, pokud střední hodnota na pravé straně existuje Podobně jako
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
VíceDISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY (II)
DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY (II). Jaá je pravděpodobnost že při deseti poctivých hodech poctivou hrací ostou a) padnou samé šesty b) nepadne ani jedna šesta c) padne alespoň jedna šesta d) padnou právě
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáška 03 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC jiri.cihlar@ujep.cz Diskrétní rozdělení Důležitá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
VíceZápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A
skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost
VíceS1P Příklady 01. Náhodné jevy
S1P Příklady 01 Náhodné jevy Pravděpodobnost, že jedinec z jisté populace se dožije šedesáti let, je 0,8; pravděpodobnost, že se dožije sedmdesáti let, je 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že jedinec zemře
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
VíceNěkdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet?
Náhodné veličiny Náhodné veličiny Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Příklad Vytáhneme tři karty z balíčku zajímá nás, kolik je mezi nimi es.
VíceMatematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceNÁHODNÁ VELIČINA. 3. cvičení
NÁHODNÁ VELIČINA 3. cvičení Náhodná veličina Náhodná veličina funkce, která každému výsledku náhodného pokusu přiřadí reálné číslo. Je to matematický model popisující více či méně dobře realitu, který
VíceNáhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která
Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho
Více5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b)
TEST 3 1. U pacienta je podozření na jednu ze čtyř, navzájem se vylučujících nemocí. Pravděpodobnost výskytu těchto nemocí je 0,1, 0,2, 0,4 a 0,3. Laboratorní zkouška je v případě první nemoci pozitivní
VícePřednáška. Diskrétní náhodná proměnná. Charakteristiky DNP. Základní rozdělení DNP
IV Přednáška Diskrétní náhodná proměnná Charakteristiky DNP Základní rozdělení DNP Diskrétní náhodná veličina Funkce definovaná na Ω, přiřazující každému elementárnímu jevu E prvky X(E) D R kde D je posloupnost
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceIII. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina
III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu
VíceVYBRANÁ ROZDĚLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY
VYBRANÁ ROZDĚLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Název NV X Popis Pravděpodobnostní funkce E(X) D(X) Binomická - Bi(n, ) počet úspěchů v n Bernoulliho pokusech P(X = k) = ( n k ) k (1 ) k n n(1 ) Hypergeometrická
VíceROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Více, 4. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv
..06, 4. skupina (6: - 7:4) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papír, které odevzdáváte. Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí. Co je škrtnuto, nebude bráno
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 6 Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 013 Mgr. Petr Otipka
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
Více(motto: Jestliže má jednotlivec rád čísla, pokládá se to za neurózu. Celá společnost se ale sklání před statistickými čísly. Alfred Paul Schmidt)
Popisná státistiká (motto: Jestliže má jednotlivec rád čísla, pokládá se to za neurózu. Celá společnost se ale sklání před statistickými čísly. Alfred Paul Schmidt) 1. Příklad V pobočce banky za celý den
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceNÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?
NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU
VícePříklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5.
Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5. Řešení: Výsledky pokusu jsou uspořádané dvojice. První člen dvojice odpovídá hodu 1. kostkou a
VíceDiskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
VíceBayesovské metody. Mnohorozměrná analýza dat
Mnohorozměrná analýza dat Podmíněná pravděpodobnost Definice: Uvažujme náhodné jevy A a B takové, že P(B) > 0. Podmíněnou pravěpodobností jevu A za podmínky, že nastal jev B, nazýváme podíl P(A B) P(A
VíceNáhodný vektor a jeho charakteristiky
Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VícePravděpodobnost a statistika I KMA/K413
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,
VíceKMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16
JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
Více2. Friesl, M.: Posbírané příklady z pravděpodobnosti a statistiky. Internetový zdroj (viz odkaz).
1 Cvičení z předmětu KMA/PST1 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) uspět minimálně ve dvou ze tří písemek, které budou v průběhu semestru napsány. Součástí třetí písemky bude též
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
Vícetazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve
Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceAKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A
AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7 R. Blažek, M. Jiřina, J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení
VíceDefinice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně
7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceZÁKONY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
ZÁKOY ROZDĚLEÍ PRAVDĚPODOBOSTI Různá rozdělení pravděpodobnosti náhodných veličin jsou popsána pomocí distribuční funkce, funkce hustoty pravděpodobnosti nebo pravděpodobnostní funkce. Za nejdůležitější
Více6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení
6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů
VíceVšechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceCvičení ze statistiky - 5. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 5 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Začali jsme pravděpodobnost Klasická a statistická definice pravděpodobnosti Náhodný jev Doplněk, průnik, sjednocení Podmíněná pravděpodobnost
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
Více1. A c B c, 2. (A C) B, 3. A B C.
Příklad 1: V urně jsou kuličky tří barev. Nechť jevy A, B, C, postupně znamenají, že náhodně vybraná kulička je černá, červená, bílá. Určete význam následujících jevů: 1. A c B c, 2. (A C) B, 3. A B C.
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceVYBRANÁ ROZDĚLENÍ. SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová
VYBRANÁ ROZDĚLENÍ SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová Opakování hustota pravděpodobnosti f(x) Funkce f(x) je hustotou pravděpodobností (na intervalu a x b), jestliže splňuje následující podmínky:
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VíceSPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 7. cvičení
SPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 7. cvičení Intenzita poruch Funkce modelující dobu do výskytu události životnost, dobu do poruchy, dobu do relapsu (návratu onemocnění), apod. používáme spolu s distribuční
VíceRovnoměrné rozdělení
Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot
VíceVýpočet pravděpodobností
Výpočet pravděpodobností Pravděpodobnostní kalkulátor v programu STATISTICA Cvičení 5 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen 2016 Ambrožová Klára Trocha teorie Náhodné jevy mají
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Základy zpracování dat chemometrie, statistika Doporučenáliteratura
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
Více10. N á h o d n ý v e k t o r
10. N á h o d n ý v e k t o r 10.1. Definice: Náhodný vektor. Uspořádanou n tici (X 1, X 2,..., X n ) náhodných veličin X i, 1 i n, nazýváme náhodným vektorem. Poznámka: Pro jednoduchost budeme zavádět
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceDistribuční funkce je funkcí neklesající, tj. pro všechna
Téma: Náhodná veličina, distribuční funkce a její graf, pravděpodobnostní funkce a její graf, funkce hustoty pravděpodobnosti a její graf, výpočet střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny 1 Náhodná
VíceKlasická pravděpodobnost a geometrická pravděpodobnost
Klasická pravděpodobnost a geometrická pravděpodobnost 1. Házíme čtyřmi šestistěnnými hracími kostkami. Určete, jaká je pravděpodobnost, že (a) součet čísel na kostkách bude sudé číslo a zároveň součin
VíceVzorová písemka č. 1 (rok 2015/2016) - řešení
Vzorová písemka č. rok /6 - řešení Pavla Pecherková. května 6 VARIANTA A. Náhodná veličina X je určena hustotou pravděpodobností: máme hustotu { pravděpodobnosti C x pro x ; na intervalu f x jinde jedná
Vícenaopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená.
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 28/9 na magisterské studijní obor Finanční informatiky a statistika Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd se získávají
VíceJAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová
JAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová Opakování Základní pojmy z teorie pravděpodobnosti Co je to náhodný pokus? Děj, jehož výsledek není předem jednoznačně určen podmínkami, za nichž
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)
NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.
Více4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek
cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
Více1. Klasická pravděpodobnost
Příklady 1. Klasická pravděpodobnost 1. Házíme dvakrát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka? 2. Základy teorie pravděpodobnosti vznikly v korespondenci mezi dvěma slavnými francouzskými
Více1 Pravděpodobnostní prostor
PaS 1.-10. přednáška 1 Pravděpodobnostní prostor Náhodný pokus je takový pokus, jehož výsledek nelze s jistotou předpovědět. Pokud jsme schopni pokus za stále stejných podmínek opakovat (například házíme
Více