Statistika. pro žáky 8. ročníku. úterý, 26. března 13

Transkript

1 Statistika pro žáky 8. ročníku

2 Co je to statistika? Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a přibližuje nám zkoumaný jev a zákonitosti s ním spojené.

3 Co nám statistika přináší?

4 Co nám statistika přináší? Statistické šetření nám umožňuje získat další cenné informace pro naše budoucí rozhodování. Například údaje o vývoji cen zboží nebo služeb, populaci, dopravě.

5 Základní pojmy Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak

6 Statistický soubor Statistickým souborem je konečná množina prvků, které jsou předmětem daného statistického zkoumání. Tuto množinu může tvořit takřka cokoliv. Například registrovaná auta v ČR, lidé v ČR, žáci ve třídě.

7 Statistická jednotka Jednotkou je každý prvek statistického souboru. V uvedených příkladech to jsou jedno konkrétní auto, člověk, žák.

8 Statistický znak Statistický znak je označení určité vlastnosti. Pomocí statistických znaků můžeme popsat zkoumaný jev. V uvedených příkladech to jsou tedy druhy aut, pohlaví atd.

9 Statistický znak druhy Kvantitativní - lze je vyjádřit číslem např. počet sourozenců, hmotnost, čas. Kvalitativní - jsou většinou vyjádřeny textem.

10 Statistické šetření Určíme statistickou skupinu. Určíme statistické znaky. Provedeme záznam dat zkoumaného jevu. Vyhodnocení dat.

11 Statistické šetření příklad Evidovaná vozidla (k ) Osobní automobily Nákladní automobily Autobusy

12 Statistické šetření příklad Evidovaná vozidla (k ) Osobní automobily Nákladní automobily Autobusy Statistický soubor evidovaná vozidla Statistická jednotka každé evidované vozidlo Statistický znak druh vozidla (osobní, nákladní auto, autobus)

13 Četnost Udává, kolik hodnot daného znaku se vyskytuje ve statistickém souboru. Rozsah statistického souboru je počet všech statistických jednotek.

14 Četnost Absolutní četnost udává počet výskytů daného znaku ve statistickém souboru (je dána počtem prvků). Relativní četnost vyjadřuje podíl absolutní četnosti znaku a rozsahu statistického souboru.

15 Statistické šetření příklad 2 Známka Počet žáků Počet žáků v procentech 20,00 % 40,00 % 36,00 % 0,00 % 4,00 % Statistický soubor jsou dotazovaní žáci. Statistická jednotka je každý žák. Statistický znak je známka z testu. Zjištěné hodnoty znaku jsou 1, 2, 3, 5. Absolutní četnost hodnoty znaku 2 je 10. Relativní četnost znaku 3 je 9/25=0,36 (36 %).

16 Základní charakteristiky souboru

17 Aritmetický průměr Je součet všech hodnot znaku vydělený počtem všech statistických jednotek souboru. Umožňuje nám určit například průměrný věk obyvatel města.

18 Aritmetický průměr Jednoduše sečteme všechny hodnoty a vydělíme je počtem hodnot v souboru. Například: Jaký je aritmetický průměr čísel 3, 5 a 7? Řešení: Součet čísel je 15 (3+5+7) a máme tři čísla, tedy aritmetický průměr čísel je 15/3=5.

19 Aritmetický průměr obecně Hodnoty x představují hodnoty našeho souboru. Číslo n vyjadřuje rozsah statistického souboru (počet jednotek souboru).

20 Aritmetický průměr Lze také zapsat jako: Píšeme Σ (čteme suma) znamená součet všech hodnot x.

21 Výpočet aritmetického průměru Hugo má z matematiky tyto známky: čtyři jedničky, pět dvojek, dvě trojky a dvě pětky. Jaké hodnocení může Hugo očekávat na vysvědčení?

22 Výpočet aritmetického průměru Hugo má z matematiky tyto známky: čtyři jedničky, pět dvojek, dvě trojky a dvě pětky. Jaké hodnocení může Hugo očekávat na vysvědčení?

23 Výpočet aritmetického průměru Hugo má z matematiky tyto známky: čtyři jedničky, pět dvojek, dvě trojky a dvě pětky. Jaké hodnocení může Hugo očekávat na vysvědčení? Je možné říci, že Hugo může očekávat dvojku z matematiky, pokud hodnotící se bude řídit pravidly pro zaokrouhlování.

24 Výpočet aritmetického průměru Hugo má z matematiky tyto známky: čtyři jedničky, pět dvojek, dvě trojky a dvě pětky. Jaké hodnocení může Hugo očekávat na vysvědčení? Je možné říci, že Jaké Hugo a kolik může známek očekávat musí dvojku Hugo získat, z matematiky, pokud hodnotící se bude aby řídit na pravidly vysvědčení pro měl zaokrouhlování. hodnocení z matematiky alespoň chvalitebné?

25 Aritmetický průměr a my

26 Aritmetický průměr a my Co vyjadřuje průměrná mzda v ČR? Jak byste ji interpretovali?

27 Aritmetický průměr a my Co vyjadřuje průměrná mzda v ČR? Jak byste ji interpretovali? Uveďte příklad statistického šetření, kdy může dojít k mylnému vysvětlení aritmetického průměru.

28 Aritmetický průměr a my Co vyjadřuje průměrná mzda v ČR? Jak byste ji interpretovali? Uveďte příklad statistického šetření, kdy může dojít k mylnému vysvětlení aritmetického průměru. Pozor na závěry stanovené na základě aritmetického průměru. Mohou nás někdy zmást.

29 Modus Je hodnota znaku s nejvyšší četností. V příkladě se známkami je modus 2, protože známka dvojka se vyskytla pětkrát (absolutní četnost 5).

30 Medián Medián je hodnota, která leží ve středu řady uspořádané od nejmenší do nejvyšší hodnoty šetřeného znaku.

31 Výpočet Mediánu Hodnoty znaku uspořádáme od nejmenší po největší. Pokud je počet znaků lichý je medián hodnota, která leží uprostřed. Pokud je počet znaků sudý je medián aritmetickým průměrem těch jeho dvou hodnot, které jsou nejblíže středu.

32 Výpočet modusu a mediánu Tabulka zachycuje počty žáků ve třídách: Třída Počet žáků I.A II.A II.A III.A IV.A V.A VI.A VII.A VIII.A IX.A Jaký je modus a medián počtu žáků ve třídě?

33 Výpočet modusu a mediánu Tabulka zachycuje počty žáků ve třídách: Třída Počet žáků I.A II.A II.A III.A IV.A V.A VI.A VII.A VIII.A IX.A Jaký je modus a medián počtu žáků ve třídě? Řešení Seřadíme hodnoty znaku: 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 28 Modus je 22 hodnota 22 má absolutní četnost 3. Medián je 22,5 počet znaků je sudý arimetický průměr hodnot 22 a 23 je 22,5.

34 Interpretace dat

35 Tabulky a grafy Statistické šetření je vhodné zaznamenávat a zpracovávat v tabulkovém editoru. Takto zpracovaná data nám umožňují s nimi i nadále pracovat. Pro názornější představu je vhodné data zpracovat do podoby grafů.

36 Typy grafů Grafů existuje mnoho typů: - sloupcové, - pruhové, - bodové, - spojnicové, - výsečové, - plošné, - prstencové, - paprskové, - 3D, - a další.

37 Graf pro příklad Evidovaná vozidla v roce 2011 sloupcový graf Evidovaná vozidla v roce 2011 výsečový graf ,15 % ,26 % 8,87 % 61,72 % Osobní automobily Autobusy Nákladní automobily Ostatní Osobní automobily Autobusy Nákladní automobily Ostatní

38 Graf pro příklad 2 Známky z testu 3D graf

39 Zdroje Údaje pro příklad na str. 9 Český statistický úřad: