DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY
|
|
- Ludmila Urbanová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Ing. Lkáš Fjcik, Ph.D. Ing. Pavel Šeffan, Ph.D. Úav mikroelekroniky FEKT VUT <vrbar, effan, fjcik>@feec.vbr.cz Brno 2010/11 1 Sdijní lierara základní VRBA, R., LEGÁT, P., FUJCIK, L., HÁZE, J., KUCHTA, R., MIKEL, B., SKOČDOPOLE, M.: Digiální obvody a mikroproceory. Elekronické kripm, 1. vyd., FEKT VUT, Brno 2003, 238., ISBN MEL103 VRBA, R., SKOČDOPOLE, M., FUJCIK, L., ŠTEFFAN, P., KUCHTA, R.: Digiální obvody a mikroproceory. Laboraorní cvičení. Elekronické kripm, FEKT VUT, Brno 2007, 54. VRBA, R., LEGÁT, P., KUCHTA, R., MIKEL, B.: Digiální obvody a mikroproceory. Skripm, 1. vyd., FEKT VUT, Brno 2004, 218. doporčená a rozšiřjící VRBA, R., KUCHTA, R., SAJDL, O., HUB, P., SKOČDOPOLE, M., FUJCIK, L., HÁZE, J., ZEMÁNEK, M., VRBA, R. Mlimediální čebnice digiálních obvodů. FEKT VUT, Brno 2004, hp:// SINGH, A. K., TIWARI, M.: Digial Principle Fondaion of Circi Deign and Applicaion. ISBN , 400 pp., 2006 WAKERLY, J. Digial Deign - Principle and Pracice. Pearon Ed VRBA, R., KOLOUCH, J., KUCHTA, R., JAROŠ, J. Digiální obvody. Skripm FEKT VUT, 1. vyd., Ing. Zdeněk Novoný, Brno 2002, 170., ISBN Zdroj informací 1. Informační yém Akaliy Elekronická Skripa Zkošky, zápočy 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY 2. E-learning Sobory ke cvičením Elekronická verze přednášek 3. Webové ránky Akaliy Sobory ke cvičením Abrakce v digiální echnice: ignály e pokládají za kokově proměnné, v nejjednodšším případě dvě možné hodnoy logická jednička log. 1 1 logická nla log
2 Popi pomocí dvohodnoových veličin: 1.logická inerpreace - 1, 0 2. pravdivoní inerpreace - výrok pravdivý (1), nepravdivý (0) Zobrazení dvohodnoových veličin Zobrazením pomocí úrovně fyzikální veličiny (napěí, prod) - úroveň H (vyšší hodnoa), L (nižší hodnoa) kladná logika pro úroveň H hodnoo 1, záporná logika pro úroveň H hodnoo 0 3. inerpreace formo binárních čílic 1, 0, a e žívá zvlášť pro vícebiové kpiny 4. inerpreace vyjadřjící akivní (1) a neakivní (0) av rčié řídicí veličiny; a + 5 V 5. další možnoi - např. konaková reprezenace - epno (1), rozepno (0) Nejčaěji inerpreace logická, v programových proředcích inerpreace formo binárních čílic. Zobrazením pomocí změny úrovně fyzikální veličiny vyznačení rčiého okamžik - např. pro zápi do regir, pro inkremenaci číače apod. akivní hrana (vzepná nebo epná) 5 6 Logické veličiny logické konany (0, 1), logické proměnné, keré e označjí pomocí idenifikáorů. Číelné oavy a kódy Přirozené čílo F Z lze obecně vyjádři základem Z pomocí koeficienů nebo čílic a i Digiální yémy yémy kombinační, nichž hodnoy výpních veličin závií jen na okamžiém av vpních veličin, yémy ekvenční, kde hodnoy výpních veličin závií i na předchozích hodnoách vpních veličin, obahjí paměť. 7 základ 2 e ymboly 0 a 1, základ 10 e ymboly 0, 1,, 8, 9, základ 8 (okalový) e ymboly 0, 1,, 6, 7, základ 16 e ymboly 0, 1,, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 8 2
3 Meoda popného odečíání Meoda e nadno požije pro přechod od základ B k základ 2. Původní čílo e rozkládá odečíáním zmenšjících e mocnin základ, přičemž e hledá mocnina číla 2 rovná převáděném číl nebo menší. Příklad = = 64 příliš velké = = = = = = 1 0 Výledek = Konrola výpoč pomocí Hornerova chéma v obo oavách: F Z = 1* * * * * * * * * * *2 10 = = = = 1831 D F Z = 7* * *16 2 = = 1831 D
4 Převod necelých číel: obdobně, exponeny i záporné Příklad: Vyjádřee čílo -13 v binárním kód Řešení: Vyjádření záporných číel ve dvojkovém kód pomocí drhého dvojkového doplňk 1. abolní hodno záporného dekadického číla vyjádříme ve dvojkovém kód 2. vyvoříme první dvojkový doplněk (negace jednolivých biů) 3. k omo číl přičeme 1 a zíkáme záporno hodno ve dvojkovém doplňkovém kód (drhý doplněk) -13 = B 0010B + 1B 0011B KOMBINAČNÍ LOGICKÉ FUNKCE Kombinační logická fnkce Úplně rčená kombinační logická fnkce aková fnkce, jejíž definiční obor zahrnje všechny kombinace vpních proměnných. Neúplně rčené kombinační logická fnkce její definiční obor nezahrnje někeré yo kombinace. Kombinační logické fnkce jedné vpní proměnné pravidlo přiřazjící každé kombinaci hodno 0 a 1 vpních proměnných z definičního obor fnkce jedino hodno výpní proměnné
5 Určení kombinačních logických fnkcí n proměnných Seavování ablky pro n proměnných: 1. do n řádků nad ebo vypíšeme možné hodnoy vpních proměnných ak, aby v jednolivých lopcích vyvořily všechny možné kombinace hodno ěcho proměnných - např. ak, že yo lopce bdo předavova n-biová binární číla odpovídající pořadí každého lopce, poče ěcho kombinací je m = 2 n 2. pod ěmio řádky předavjícími vpní proměnné vyvoříme řádky odpovídající fnkčním hodnoám jednolivých fnkcí ak, že do ěcho řádků vypíšeme všechny možné kombinace m fnkčních hodno, ěcho řádků a edy možných fnkcí je 2 m 3. celkem je poče možných fnkcí n proměnných 2 2n Nejdůležiější kombinační logické fnkce dvo proměnných Poče úplně rčených kombinačních logických fnkcí dvo proměnných je edy Kombinační logické fnkce dvo vpních proměnných Poče logických fnkcí velmi rychle roe počem vpních proměnných. Logické fnkce 1 proměnné - ačí inverze, logické fnkce 2 proměnných - logický oče a očin, logické fnkce věšího poč proměnných - další ložiější základní logické fnkce nebo poží několika elemenárních logických fnkcí = obor akových fnkcí e nazývá úplný obor logických fnkcí. 19 Úplný obor logických fnkcí 1. NAND - oo jedino fnkcí můžeme vyjádři všechny KLF libovolného poč proměnných; 2. NOR - plaí pro ni oéž co pro fnkci NAND; 3. úplnými obory fnkcí jo i akové obory, jimiž lze výše vedené fnkce vyjádři, edy například fnkce OR pol negací, fnkce AND pol negací a další. 20 5
6 Booleova algebra V Booleově algebře e požívají logické reprezenace dvohodnoových veličin - logických proměnných. Základní zákony éo algebry mají podobný var jako mají zákony běžné algebry. a + a = a, a. a = a, a + a = 1, a. a = 0; a. (b + c) = a. b + a. c; a + (b. c) = (a + b). (a + c); a + ( a. b) = a + b; a. b = ( a b), a + b = (a.b) de Morganova pravidla Hodnoa logického výraz operáory logického oč a logického očin e nezmění, jeliže vzájemně yo operáory zaměníme (j. operáory logického oč nahradíme operáory logického očin a naopak), inverjeme proměnné a výledek Způoby zápi a zobrazení kombinačních logických fnkcí Abychom mohli kombinačními logickými fnkcemi pracova, míme je nejprve zapa či zobrazi. Nejčaěji e požívají yo způoby zápi, popř. zobrazení kombinačních logických fnkcí: zápi pomocí pravdivoní ablky, zápi logickým výrazem, zobrazení pomocí mapy, zobrazení pomocí logického chéma Zápi kombinační logické fnkce pravdivoní ablko Příklad: převodník čyřbiového binárního kód na kód edmiegmenového dipleje hexadecimálním zobrazením viz chéma a obrázek. Vpní proměnné MSB (Mo Significan Bi) a LSB (Lea Significan Bi) označjí nejvýznamnější a nejméně významný bi. Pravdivoní ablka převodník r (MSB) (LSB) B/7eg a b c d e f g f e a g d b c Převodník čyřbiového binárního kód na kód edmiegmenového dipleje. Při hodnoě 1 proměnných a až g odpovídající egmeny víí
7 2.1.2 Zápi kombinační logické fnkce logickým výrazem Logický výraz - zápi kpiny idenifikáorů logických proměnných vzájemně oddělených logickými operáory, přičemž e pro vyjádření pořadí provádění operací v případě pořeby požívají závorky. Nejpožívanější operáory pro základní logické operace: logický oče, očin, inverze, fnkce EX-OR, exijí i další operáory pro jiné operace a alernaivními ymboly operáorů pro vedené logické fnkce. Zvlášní ypy logických výrazů: očinový erm - obahje jen operáory logického očin (nazývaný éž implikan, konjnkce), očový erm - obahje jen operáory logického oč (inhiben, dijnkce), minerm - očinový erm obahjící všechny vpní proměnné (keré moho bý příomny v přímém nebo v inverzním var), maxerm - očový erm obahjící podobně všechny vpní proměnné, 25 úplný erm - minerm nebo maxerm. 26 Z de Morganových pravidel plyne: očový erm eavený z rčié kombinace vpních proměnných je roven inverzi očinového erm eaveného z ýchž proměnných, keré mají opačné znaky inverze, j. proměnná obažená v očovém erm bez inverze je v odpovídajícím očinovém erm inverovaná a naopak. Z definice vyplývá, že logická fnkce předavovaná minermem má nlovo hodno pro všechny kombinace vpních proměnných výjimko jediné, níž jo vpní proměnné vedené v zápi minerm inverzí nlové a proměnné vedené v omo zápi bez inverze jo rovny 1. Vzhledem k om, že při inerpreaci zápi hodno vpních proměnných formo binárních čílic předavje čílo vzniklé ímo způobem hodno avového index, bdeme znači přílšný 27 minerm ymbolem k. Podobně fnkce předavovaná maxermem má hodno rovno jednoce pro všechny kombinace vpních proměnných výjimko é, pro niž je přiřazení hodno proměnných opačné než bylo vedeno minerm. Tedy proměnná je nlová, je-li v zápi maxerm vedena bez inverze, a má hodno 1 v opačném případě. Teno maxerm bdeme znači ymbolem d. Při vedeném označení edy plaí: Pro 3 proměnné bde: 28 7
8 Zápi kombinační logické fnkce různé způoby a požiím různých operáorů. Dva základní způoby zápi fnkce: Úzká ovilo mezi zápiem kombinační logické fnkce a ablko 1. Soče očinů (Sm of Prodc, SOP) Pro úplné ermy (= minermy) - úplný očový var zápi Pro někeré neúplné ermy - zkrácený (zjednodšený) očový var zápi. 2. Sočin očů (Prodc of Sm, POS) Pro úplné ermy (= maxermy) - úplný očinový var zápi Pro někeré neúplné ermy - zkrácený (zjednodšený) očinový var zápi. Realizace kombinační logické fnkce minimální vary zápi Lze nadno káza, že je-li poče vpních proměnných n, je poče minermů a maxermů z ěcho proměnných vyvořených právě N = 2 n. Vyjádření kombinační logické fnkce f(x n,..., x 1 ) v úplném var oč očinů: f(x n,..., x 1 ) = f 0. k 0 + f 1. k f N-1. k N-1 Vyjádření fnkce f(x n,..., x 1 ) v úplném var očin očů: f(x n,..., x 1 ) = (f 0 + d 0 ). (f 1 + d 1 )..... ( f N-1 + d N-1 ) Zápi fnkce v úplném očovém a očinovém var je jednoznačný. Minimálních varů však může bý pro rčio fnkci více. Někdy může bý pořebné doplni zkrácený var zápi logické fnkce na úplný var. Bývá o například při realizaci fnkcí pomocí mliplexerů. Úprav je možno prové ak, že e členy, keré neobahjí někeré proměnné, doplní činieli yp, kde a je proměnná chybějící v člen. Požijeme-li k realizaci například čílicové inegrované obvody yp NAND nebo NOR, pokládáme obvykle za minimální akový zápi yp oč očinů nebo očin očů, kerý vyžadje co nejmenší poče pořebných vývodů požiých obvodů, což zhrba odpovídá co nejmenším poč ymbolů vpních proměnných požiých v zápi fnkce Příklad a b c b c a b c a a b c a b c a b c a b c 8
9 2.1.3 Zobrazení kombinační logické fnkce pomocí mapy Minerm a maxerm v Karnaghově mapě Karnaghova mapa - pravený způob zápi pravdivoní ablky bňky mapy = řádky ablky avové indexy oedních bněk e v binární oavě liší vždy v hodnoě jedné vpní proměnné C D F E B A r Karnaghova mapa pro čyři vpní proměnné Zobrazení kombinační logické fnkce logickými chémay kombinačními logickými členy Zápi logické fnkce pomocí logického výraz můžeme nadno převé do grafického var - vpní a výpní proměnné naznačíme ve formě vpních a výpních ignálů logického chéma. Operace prováděné proměnnými znázorníme pomocí grafických značek - logických členů. Věšino e požívají značky předavjící jeden drh logické operace např.: NAND NOR EX-OR AND-OR-INVERT apod Zjednodšování zápi kombinačních logických fnkcí Realizace logických fnkcí - například pomocí digiálních inegrovaných obvodů řady 74 - obvykle vycházíme z minimálního var zápi fnkce, kerý zíkáme z jiných varů zjednodšením (minimalizací). Zjednodšování algebraické úpravy, Karnaghovy mapy, počíačové meody (např. Qineho a McClkeyho - převod meody Karnaghovy mapy do algorimického vyjádření). Minimalizace úplně rčených fnkcí Při zjednodšování pomocí algebraických úprav vyžíváme nejčaěji vzah a a 1 Obahje-li logická fnkce zapaná v očovém var dva ermy, keré e vzájemně liší jen v jedné proměnné, je možno zbývající 36 proměnné z jejich oč vykno 9
10 Realizace logických fnkcí - například pomocí digiálních inegrovaných obvodů řady 74 - obvykle vycházíme z minimálního var zápi fnkce, kerý zíkáme z jiných varů zjednodšením (minimalizací). Příklad: r Příklad: (diplej) 1 1 r r.( ) r 1 C D F E B A r C D F E 8 9 B A r 37 Dvojí výběr: y y Fnkce e dvěma možnými minimálními očovými vary 38 Minimalizace neúplně rčených fnkcí Pravdivoní ablka neúplně rčené fnkce neobahje všechny řádky, keré má ablka úplně rčené fnkce e ejným počem proměnných. Tedy pro někeré kombinace vpních proměnných není hodnoa fnkce definována. Pro yo kombinace můžeme hodno fnkce definova dodaečně ak, aby vyjádření fnkce bylo co nejjednodšší C D F E X X X X 8 9 B A 1 0 X X r C D F E X X X X 8 9 B A 1 0 X X r e e Minimalizace fnkce e vyžiím neúplnoi její definice 39 10
DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY
DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Doc. Ing. Pavel Legát, CSc. Ing. Radek Kuchta Ing. Břetislav Mikel Ústav mikroelektroniky FEKT VUT @feec.vutbr.cz
VíceTechnická kybernetika. Linearizace. Obsah
Aademcý ro 06/07 řpravl: adm Farana Techncá ybernea Idenface yémů, algebra bloových chéma Obah Lnearzace. Analycá denface. Expermenální denface. Algebra bloových chéma. Záladní přenoy reglačního obvod.
Více12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceLogické řízení. Náplň výuky
Logické řízení Logické řízení Náplň výuky Historie Logické funkce Booleova algebra Vyjádření Booleových funkcí Minimalizace logických funkcí Logické řídicí obvody Blokové schéma Historie Číslicová technika
VíceJAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální
VíceNeuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy
Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy Zápis logické funkce Logická funkce f : {0, 1} n {0, 1} Zápis základní součtový tvar disjunktivní normální forma (DNF) základní součinový tvar konjunktivní
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
Více2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody
Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Blokové
VíceBooleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí
Booleova algebra ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí pravdivostní tabulka logický výraz seznam indexů vstupních písmen mapa vícerozměrná krychle 30-1-13 O. Novák 1 Booleova algebra Booleova
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceP4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody
P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.
Více4. Elektronické logické členy. Elektronické obvody pro logické členy
4. Elektronické logické členy Kombinační a sekvenční logické funkce a logické členy Elektronické obvody pro logické členy Polovodičové paměti 1 Kombinační logické obvody Způsoby zápisu logických funkcí:
VíceLogické proměnné a logické funkce
Booleova algebra Logické proměnné a logické funkce Logická proměnná je veličina, která může nabývat pouze dvou hodnot, označených 0 a I (tedy dvojková proměnná) a nemůže se spojitě měnit Logická funkce
VíceZáklady číslicové techniky. 2 + 1 z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,
VíceY36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1.
Y36SAP 26.2.27 Y36SAP-2 Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody Logický obvod Vstupy a výstupy nabývají pouze hodnot nebo Kombinační obvod popsán
VíceDigitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.
Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Základní invertor v technologii CMOS dva tranzistory: T1 vodivostní kanál typ N T2 vodivostní kanál typ P při u VST = H nebo L je klidový proud velmi malý
VíceÚloha IV.E... už to bublá!
Úloha IV.E... už o bublá! 8 bodů; průměr 5,55; řešilo 42 udenů Změře účinno rychlovarné konvice. Údaj o příkonu naleznee obvykle na amolepce zepodu konvice. Výkon určíe ak, že zjiíe, o kolik upňů Celia
VíceNávrh systémů s digitálními integrovanými obvody a mikroprocesory pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Návrh systémů s digitálními integrovanými obvody a mikroprocesory pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO Garant předmětu:
VíceČíselné soustavy a převody mezi nimi
Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceČíselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy
Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceObsah DÍL 1. Předmluva 11
DÍL 1 Předmluva 11 KAPITOLA 1 1 Minulost a současnost automatizace 13 1.1 Vybrané základní pojmy 14 1.2 Účel a důvody automatizace 21 1.3 Automatizace a kybernetika 23 Kontrolní otázky 25 Literatura 26
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceVýroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZIT V LIBERCI Savová regulace Liberec Ing. irolav Vavroušek . Savová regulace V práci e budu zabýva analýzou yému popaného diferenciální rovnicí: Řešení bude probíha pomocí yému TLB...
VíceLOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace
LOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace logické obvody kombinační logické funkce a jejich reprezentace formy popisu tabulka, n-rozměrné krychle algebraický zápis mapy 9..28 Logické obvody - 2
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VícePro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VíceBipolární tranzistor jako
Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.
Více1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV
1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV ředpoklady: 118 V jedné z minulých hodin jme odvodili vzah pro dráhu (nebo polohu) rovnoměrného pohybu = v (dráha je přímo úměrná rychloi a čau). ř. 1: Karel a onza e účaní dálkového
VíceSémantika výrokové logiky. Alena Gollová Výroková logika 1/23
Výroková logika Alena Gollová Výroková logika 1/23 Obsah 1 Formule výrokové logiky 2 Alena Gollová Výroková logika 2/23 Formule výrokové logiky Výrok je oznamovací věta, o jejíž pravdivosti lze rozhodnout.
Více2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY OVLÁDACÍ TECHNIKA A LOGICKÉ ŘÍZENÍ 2.1.5 LOGICKÉ FUNKCE Cíle: Po prostudování
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceKonečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky...
Konečný automat. Syntéza kombinačních a sekvenčních logických obvodů. Sekvenční obvody asynchronní, synchronní a pulzní. Logické řízení technologických procesů, zápis algoritmů a formulace cílů řízení.
VíceVýroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je vstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty
Více4. LOCK-IN ZESILOVAČE
4. LOCK-IN ZESILOVAČE Záladní princip Fázově cilivý deeor (PSD) s řízeným směrňovačem - vlasnosi Fázově cilivý deeor (PSD) s číslicovým zpracováním signál - vlasnosi Vysoofrevenční Loc-in zesilovač X38SMP
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceMatematická analýza 1
Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
VícePřevody mezi číselnými soustavami
Převody mezi číselnými soustavami 1. Převod čísla do dekadické soustavy,kde Z je celé číslo, pro které platí a Řešením je převod pomocí Hornerova schématu Příklad: Převeďte číslo F 3 = 2101 do soustavy
VícePOPIS OBVODŮ U2402B, U2405B
Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody
VíceMikroprocesorová technika (BMPT)
Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální
VíceZpůsoby realizace této funkce:
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceČíselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě:
Přednášející : Ing. Petr Haberzettl Zápočet : práce na doma hlavně umět vysvětlit Ze 120 lidí udělá maximálně 25 :D Literatura : Frištacký - Logické systémy Číselné soustavy: Nevyužíváme 10 Druhy soustav:
VíceDefiniční obor funkce
Vlastnosti funkcí Definiční obor funkce Konstantní funkce D f = R Lineární funkce D f = R Kvadratická funkce D f = R Exponenciální funkce D f = R Logaritmická funkce D f = 0, + Nepřímá úměrnost D f = R
Víceteorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
VíceCvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Cvičení k návrhu SSZ Ing. Michal Dorda, Ph.D. Výpoče mezičasů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2 Výpoče mezičasů Př. 1: Sanove mezičas pro následující siuaci. Vyklizovací dráha vozidla je přímá o délce 20 m, najížděcí
VíceDisjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška
Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je
VícePopis obvodů U2402B, U2405B
ASICenrum s.r.o. Novodvorská 99, Praha Tel. (0) 0 78, Fax: (0) 7 6, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodů U0B, U0B Funkce inegrovaných
Více4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU
4. MĚŘICÍ PŘEVODÍKY ELEKICKÝCH VELIČI, MĚŘEÍ KMIOČ A FÁZOVÉHO OZDÍL Převodníky pro měření soč a rozdíl (s operačním zesilovačem, s ransformáory) Inegrační zesilovač: základní princip a odvození přenos
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika
VíceDá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
VíceAnalogově-číslicové převodníky ( A/D )
Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
VíceLogika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
VíceFormální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
VíceTechnická kybernetika. Obsah. Klopné obvody: Použití klopných obvodů. Sekvenční funkční diagramy. Programovatelné logické automaty.
Akademický rok 2016/2017 Připravil: adim Farana Technická kybernetika Klopné obvody, sekvenční funkční diagramy, programovatelné logické automaty 2 Obsah Klopné obvody:. D. JK. Použití klopných obvodů.
VíceŽáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí způsoby algebraické minimalizace a využití Booleovy algebry
Číslo projektu Číslo materiálu Náev školy Autor Náev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ..07/.5.00/4.04 VY INOVACE_8_ČT_.08_ algebraická minimaliace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče,
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceTitle: IX 6 11:27 (1 of 6)
PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceSémantika predikátové logiky
Sémantika predikátové logiky pro analýzu sémantiky potřebujeme nejprve specifikaci jazyka (doména, konstanty, funkční a predikátové symboly) příklad: formální jazyk s jediným binárním predikátovým symbolem
Více7.4.1 Parametrické vyjádření přímky I
741 Paramerické vyjádření přímky I Předpoklady: 7303 Jak jsme vyjadřovali přímky v rovině? X = + D Ke všem bodů z roviny se z bod dosaneme posním C o vekor Pokd je bod na přímce, posováme se o vekor, E
VíceFz =a z + a z +...+a z +a z =
Polyadické číselné soustavy - převody M-místná skupina prvků se z-stavovou abecedou umožňuje zobrazit z m čísel. Zjistíme, že stačí vhodně zvolit číslo m, abychom mohli zobrazit libovolné číslo menší než
VíceDigitální modulace, modulátory a demodulátory
Digiální modulace, moduláory a demoduláory Charakeriiky rádiových ignálů Spekrum ouředěno kolem noného kmioču f c Pámově omezené (šířka páma B) Věšinou plaí f c >>B S ( f ) S rf( f) B B -f c f c f 0 f
VíceKódováni dat. Kódy používané pro strojové operace
Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro
VíceMinimalizace logické funkce
VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V RNĚ FKULT ELEKTROTEHNIKY KOMUNIKČNÍH TEHNOLOGIÍ Ústav mikroelektroniky LORTORNÍ VIČENÍ Z PŘEDMĚTU Digitální integrované obvody Minimalizace logické funkce Michal Krajíček Martin
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí
VíceSylabus kurzu Elektronika
Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
Víceednáška Fakulta informačních technologií
7. přednp ednáška Doc. Ing. Kaeřina niová,, CSc. Kaedra číslicového návrhn Fakla informačních echnologií Ceské vsoké čení echnické v Praze 2011 1 7. Nespojié regláor PODLE ČINNOSTI PODLE PŘÍVODU P ENERGIE
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
VícePřibližná linearizace modelu kyvadla
Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Binární logika Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Úvod do informačních technologií
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Více2. Měření napětí, proudu a kmitočtu
. Měření napěí, prod a kmioč Číslicový volmer a mlimer Analogové měřicí přísroje Číač přednášky AB8SME Senzory a měření zdroje převzaých obrázků: pokd není vedeno jinak, zdrojem je monografie Haasz, Sedláček:
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
Více10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY
- 54-10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY (V.LYSENKO) Základní princip analogově - číslicového převodu Analogové (spojié) y se v nich ransformují (převádí) do číslicové formy. Vsupní spojiý (analogový) doby
Více7. CVIČENÍ - 1 - Témata:
České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor
Více