MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM

Transkript

1 Úloha č. 9 MĚŘENÍ JENOUCHÝCH SPEKTER IFRAKČNÍM SPEKTROMETREM ÚKOL MĚŘENÍ:. Kalibrujte spektrometr pomocí He spektra a určete mřížkovou konstantu použité ifrakční mřížky.. Stanovte vlnovou élku spektrálních čar Na. 3. Pozorujte jemnou strukturu štěpení Na čar. 4. Stanovte inex lomu hranolu z úhlu minimální ochylky.. TEORETICKÝ ÚVO Jestliže světlo o vlnové élce λ opaá kolmo na mřížku s mřížkovou konstantou, oje k interferenci a ohybu. Interferenční maxima (maxima intenzity) pozorujeme po úhlem φ vzhleem ke směru opaajícího světla. Úhly φ k splňují mřížkovou rovnici: k λ = ϕ ; k = k 0,,..., () ke k je řá maxima. Ve spektrální lampě ochází při opau elektronů na atomy k jejich excitaci. Při přechou atomárních elektronů z excitované energetické hlainy E na nižší energetickou hlainu E je uvolněná energie E emitována ve formě fotonu o frekvenci f a vlnové élce λ: hc E = hf = = E E 0, () λ ke h je Planckova konstanta (h = 6, Js), c je rychlost světla ve vakuu (c = ms - ). Spin elektronu se projevuje v rozštěpení energetických hlain atomu soíku i bez přítomnosti vnějšího magnetického pole. ůvoem rozštěpení je spin-orbitální interakce, což je interakce magnetického pole, které vyvolává orbitální magnetický moment elektronu, a spinového magnetického momentu mspin = S, ke S r je spin (vnitřní moment hybnosti elek- r e r me tronu). Změna energií přechoů při rozštěpení v ůsleku spin-orbitální interakce je malá a proto se uveené štěpení energetických hlain nazývá jemné štěpení. Spin-orbitální interakce způsobuje sejmutí egenerace vzhleem k celkovému momentu r r r hybnosti J = L + S ( L r je orbitální moment hybnosti). Kvantové číslo celkového momentu hybnosti vnějšího elektronu nabývá pro orbitální kvantové číslo l honot j = l+/, l-/ a pro l = 0 je j =/ a k rozštěpení neochází.

2 Na obr. je spektrum soíku, ve kterém jsou vyznačeny jenotlivé energetické hlainy a vlnové élky λ fotonů emitovaných při přechou elektronu z vyšší na nižší energetickou hlainu (vlnové élky jsou uveeny v angströmech, Å = 0-0 m). Pro jenotlivé skupiny energetických hlain se používá spektroskopické označení s+ l j (např. S / jsou hlainy s orbitálním kvantovým číslem l = 0 a j = /, P 3/ jsou hlainy s orbitálním kvantovým číslem l = a j = 3/; s+ je multiplicita, která je pro soík s jením valenčním elektronem rovna ). Jenotlivé hlainy v ané skupině se liší hlavním kvantovým číslem n a jsou označeny nl, např. 3s (n = 3, l = 0), 3p (n = 3, l = ).. SPEKTROMETR-GONIOMETR.. Popis spektrometru Obr. Spektrum soíku Spektrometr goniometr (obr.) se skláá z kolimátoru, okuláru, stolku pro mřížku nebo hranol a isku se stupnicí. Zatímco kolimátor je pevně fixován ke stojanu, otočná stupnice, stolek s hranolem a okulár mohou rotovat nezávisle kolem osy stojanu. - trubice kolimátoru - trubice okuláru 3 - stůl pro mřížku nebo hranol 4 - hranol z flintového skla v ržáku 5 - otočný isk se stupnicí 6 - nonius 7 - zvětšovací sklo 8 štěrbina s uzávěrkou 9 - justační šroub štěrbiny 0 - šroub jemné justace kolimátoru - okulár s vestavěným nitkovým křížem Obr. Spektrometr - goniometr - zajišťovací šroub otočné stupnice 3 - nivelační šrouby stolku pro mřížku nebo hranol 4 - justační šroub okuláru 5 - justační šroub výškového nastavení kolimátoru 6 - justační šroub výškového nastavení okuláru 7 - opěry kolimátoru a okuláru 8 - zajišťovací šroub nonia a okuláru 9 - ržák Rowlanovy mřížky 0 - stojan - šroub jemného posunu okuláru a noniové stupnice Kolimátorová trubice má štěrbinu na vnějším konci (směřuje o prostoru). Štěrbina je proti prachu kryta kovovou uzávěrkou, kterou je třeba pře měřením vysunout. Šířku a výšku štěrbiny lze nastavit justačním šroubem (9) a po- suvnou částí přístroje. Při uvolnění justačního

3 šroubu kolimátoru (0) můžete štěrbinu posouvat a měnit tak élku kolimátoru. Čočka je umístěna v kolimátorové trubici na opačné straně než štěrbina. Ohnisková vzálenost čočky kolimátoru je f = 60 mm. Stolek pro mřížku nebo hranol (3) může být horizontálně vyrovnán nivelačními šrouby (3). Stolek lze v žáané pozici zajistit justačním šroubem. Okulárová trubice je připevněna k rameni otočnému kolem osy stojanu a může být zajištěna v požaované pozici justačním šroubem, umístěným po straně. Na konci trubice (ve směru ke stolku hranolu) je čočka s ohniskovou vzáleností f =60 mm a na volném konci je nastavitelný okulár (). Jakmile je okulár zajištěn, může se pokračovat jemnou justací pomocí šroubu (8). Nonius, zkonstruovaný pro precizní čtení úhlu otočné stupnice na minuty, je fixován k trubici okuláru (6). Čte se přes zvětšovací sklo. Otočná stupnice (5) o 0 o 360 se může otáčet poél osy stojanu. Může být v libovolné poloze zajištěna šroubem (). ržák hranolu (4) může být zaměněn ržákem Rowlanovy mřížky (9).. Justace přístroje Abychom proveli se spektrometrem precizní měření, musíme velice přesně přístroj justovat. Štěrbina a nitkový kříž okuláru musí být v ohniskové rovině příslušných čoček. Navíc mřížka a refrakční rozhraní hranolu musí být paralelní k ose rotace... Justace okuláru Při justaci okuláru zaostříme pomocí nastavovacího šroubu (4) vzálený objekt (např. stěnu protější buovy) ležící v horizontální rovině okuláru. Vysunutím okuláru z trubice okuláru () zaostříme vestavěný nitkový kříž... Justace kolimátoru Aniž bychom měnili uspořáání okuláru, otočíme trubici okuláru o osy horizontálně upevněné kolimátorové trubice tak, že stře zobrazené štěrbiny je shoný se střeem nitkového kříže. Vyšroubujeme justační šroub (0) a vysuneme trubici se štěrbinou tak, aby obraz štěrbiny byl zaostřen. Otočením trubice kolimátoru o 90 bue zaostřený obraz štěrbiny horizontální. Nitkový kříž opět umístíme na stře štěrbiny. Otočíme zpět a justační šroub zašroubujeme, jen kyž si bueme jisti, že se pozice nezměnila...3 Uspořáání zařízení s hranolem Stolek pro hranol (3) zveneme pomocí nivelačních šroubů (3) o úrovně trubice kolimátoru, okuláru a srovnáme ho paralelně s iskem se stupnicí (5). Pak umístíme hranol v ržáku na stolek tak, aby osa rotace procházela osou úhlu lomu a svazek světla z kolimátoru úplně zasáhl lámavou plochu hranolu. Nyní stolek s hranolem zajistíme. Abychom srovnali lámavou hranu hranolu přesně paralelně k ose rotace příp. k štěrbině, proveeme násleující: a) při osvětlené štěrbině spektrální He lampou necháme rotovat trubici okuláru kolem stolku s hranolem tak, že paprsek světla oražený na pření straně AC hranolu (obr.3) vstoupí o Obr.3 Postavení hranolu okuláru. 3

4 b) nivelačními šrouby (3) nastavíme stolek hranolu tak, že stře obrazu štěrbiny leží ve střeu nitkového kříže. Okulárovou trubici zamkneme v této poloze. Pak, aniž se otkneme hranolu, otáčíme stolkem s hranolem tak, aby se světelný paprsek po vstupu o okuláru orážel na alší straně povrchu hranolu BC a justujeme znovu jako říve nivelačními šrouby (3). Opakujeme, poku je třeba alší korekce, tuto justaci stříavě. Nyní je lámavá hrana hranolu paralelní (souběžná) s osou rotace. 3. POSTUP MĚŘENÍ A VYHONOCENÍ 3. Stanovení mřížkové konstanty ifrakční mřížky Rowlanovu mřížku upevněnou v ržáku umístěte na zamčený stolek tak, že čelní strana mřížky je kolmá k ose kolimátorové trubice (strana s kruhovým výřezem směřuje ke kolimátorové trubici). K osvětlení použijte He spektrální lampu. Tabulka č. Vlnové élky He spektra Barva Vlnová élka Barva Vlnová élka červená 667,8 nm zelenomorá 49, nm žlutá 587,6 nm morozelená 47,3 nm zelená 50,6 nm morá 447, nm Okulárem najěte pro všech 6 vlnových élek uveených v Tabulce interferenční maxima. řáu vlevo a vpravo o přímého obrazu štěrbiny (tj. o maxima 0. řáu) a umístěte stře kažého maxima přesně na stře optického kříže. V obou přípaech přečtěte stupně a minuty na noniu. Rozíl úhlů opovíá φ. Sestrojte graf závislosti vlnové élky λ na ϕ ( λ = ϕ ). Mřížkovou konstantu určíme metoou nejmenších čtverců jako směrnici lineární závislosti λ na ϕ ze vztahu: 6 i= = 6 i= λ ϕ i ϕ, i, i (3) ke λ i jsou vlnové élky uveené v Tabulce a maxima. řáu. ϕ,i úhly, po kterými pozorujeme příslušná 3. Stanovení vlnových élek spektrálních čar Na mřížkovým spektrometrem K osvětlení štěrbiny použijte Na spektrální lampu. Vlnové élky spektrálních čar stanovíme ze známé mřížkové konstanty spočtené ze vztahu (3) a ze změřeného úhlu φ mezi maximem. řáu pro příslušnou vlnovou élku a přímým obrazem štěrbiny (maximem 0. řáu): λ = ϕ. (4) Jestliže je interferenční obrazec symetrický po obou stranách přímého obrazu štěrbiny, je opět praktičtější stanovit úhel φ mezi věma interferenčními maximy. řáu po levé a pra- 4

5 vé straně přímého obrazu štěrbiny. 3.3 Jemné štěpení soíkové - čáry K osvětlení štěrbiny použijte Na spektrální lampu. Ve spektru. řáu je pozorovatelné štěpení žluté soíkové čáry, která opovíá přechou elektronu z hlainy 3p na hlainu 3s. íky spin-orbitální interakci se hlaina 3p rozštěpí na vě hlainy 3P 3/ a 3P /. Čára opovíá přechou elektronu z 3P / na 3S /, čára přechou elektronu z 3P 3/ na 3S / (obr.). Stře nitkového kříže okuláru umístěte na soíkovou čáru ve spektru. řáu a tuto pozici uzamkněte. Otáčením justačního šroubu štěrbiny (9) zmenšujte její šířku, až místo jené široké čáry uviíte vě úzké čáry a. Užitím šroubu jemného posunu okuláru (8) přesuňte stře nitkového kříže okuláru na čáru o menší vlnové élce a změřte úhel. Poté ϕ, ϕ, ϕ, přesuňte stře nitkového kříže na čáru o větší vlnové élce a změřte úhel ( > ϕ,, úhly měříme vzhleem k maximu 0. řáu). Rozíl vlnových élek Δ λ čar a určíme z rovnice: ( ϕ, ϕ, Δ λ = ), (5) Označíme-li Δϕ = ϕ ϕ můžeme rovnici (5) přepsat,, = [ ( ϕ, + Δϕ ) ϕ, ( ϕ Δϕ ) ϕ + ϕ Δϕ Δ λ ] a pro Δ ϕ malé můžeme použít aproximaci, +, cos, a tey: Δλ = cosϕ, Δϕ ( Δ ϕ je třeba osait v raiánech). Poznámka: Rozíl Δλ lze touto metoou stanovit pouze přibližně, neboť přesnost kažého úhlového měření je. 3.4 Stanovení inexu lomu hranolu z úhlu minimální ochylky Jestliže je úhel opau α volen tak, aby se uvnitř hranolu šířil paprsek rovnoběžně se záklanou hranolu, nastává jeho minimální ochýlení o půvoního směru (úhel oklonu δ má minimální honotu) a paprsek vystupuje z hranolu opět po úhlem α. Úhel lomu β je v tomto přípaě roven ε /, ke ε je lámavý úhel hranolu (úhel při vrcholu hranolu). Pro úhly ε a δ a inex lomu n materiálu hranolu pro použitou vlnovou élku světla platí tento vztah: δ + ε n = (7) ε (6) Obr.4 Minimální ochylka hranolu Hranol použitý v experimentu má známý lámavý úhel ε = 60, takže ke stanovení inexu lomu n je nutné změřit pouze úhel oklonu δ. K měření úhlu δ umístěte hranol o cesty pa- prsku tak, aby úhel opau na rozhraní 5

6 vzuch-sklo nebyl příliš malý a lomený paprsek mohl vystoupit z hranolu. Pro použité flintové sklo s inexem lomu n =,6 a pro lámavý úhel 60 je nejmenší možný úhel opau α okolo 37. Otáčejte ramenem trubice okuláru tak, aby spektrální linie, pro kterou je inex lomu stanovován, byla viitelná ve střeu nitkového kříže. Pak pomalu točte hranolem (může se stát, že buete muset znovu justovat trubici okuláru), až spektrální linie právě proje svou krajní polohou (hranou barevného pásu) a začne se vracet. Nechte hranol na místě a zamkněte v ané pozici trubici okuláru. Použijte šroub jemného posunu (8) a usaďte stře nitkového kříže o přesného střeu spektrální linie a přečtěte stupně a minuty na noniu. To je poloha minimální ochylky. Pak ostraňte hranol ze stolku, uvolněte zámek na trubici okuláru a srovnejte ho přímo ke kolimátoru tak, že stře zobrazené štěrbiny bue ve střeu nitkového kříže. S okulárovou trubicí v této pozici ještě jenou přečtěte stupně a minuty na noniu. Rozíl těchto vou přečtených úajů tvoří výslený úhel oklonu δ. Upozornění. Spektrální lampy osahují svého plného osvětlovacího výkonu zhruba po 5 minutách po zahřátí.. ržák lampy musí být postaven tak, aby vzuch mohl volně cirkulovat přes ventilační štěrbiny. 3. Je-li to nezbytné, můžete nepatrně zvětšit šířku světelné štěrbiny. 4. Spektrální lampy je třeba umístit několik cm pře štěrbinou. Je třeba, aby otvorem štěrbiny byla čočka kolimátoru zcela osvětlena. 6