Zpracovatelské vlastnosti textilních vláken

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zpracovatelské vlastnosti textilních vláken"

Transkript

1 DÉLKA VLÁKEN Déka patří definičně ke geometrickým vastnostem textiií. Je důežitým parametrem při nastavení technoogických prvků. Déka váken rozhodue o zpracovatenosti a využití pevnosti váken v pevnosti příze. Definice: Déku vákna můžeme definovat ako vzdáenost konců vákna napřímeného a bez oboučků a bez napětí. Déka vákna e vastnost, která e zatížena vysokou nehomogenitou (nestenoměrností. Proto sou pro eí stanovení důežité charakteristiky rozptyu a zeména grafická znázornění statistického rozděení déek váken v surovině. Nestarším a dodnes používaným znázorněním statistického rozděení déek váken e stapový diagram, zkráceně stap. Definice: Stapová křivka e nenormovaná křivka statistického rozděení déek váken. Definume nyní některé zákadní pomy: Déka vákna Stapová déka Střední déka Vočka - tento poem sme si iž definovai - e nenormované označení déky váken ve stapu - aritmetický průměr déek váken zastoupených ve vočce - chomáč váken získaný z výběru I. a II. stupně, v němž sou statisticky zastoupeny všechny déky váken v surovině. Při použití váken v kompozitních strukturách se definue tzv. kritická déka ako déka vákna v matrici, kdy e v rovnováze sía potřebná k udržení vákna v matrici F s = A i *τ se siou potřebnou k přetrhu vákna Fv = A v * σ v, kde A i resp. A v e pocha styku vákna s matricí resp. pocha příčného řezu vákna, τ e smykové napětí mezi váknem a matricí a σ v e pevnost vákna. Při kritické déce vákna e stená pravděpodobnost přetrhu vákna ako eho vytažení z matrice. Pro kruhová vákna o pooměru r e kritická déka rovna r * σ L v c = * τ Jestiže by bya tato teorie apikována na využití pevnosti váken v přízi vzhedem k déce, ze předpokádat, že pro vákna deší než L c dode spíše k eich přetrhu a e tedy optimáně využita eich pevnost. Krátká vákna v přízi tedy budou spíše prokuzovat a nepřenášet napětí, což povede ke snížení pevnosti příze. S ohedem na spřadatenost a využití pevnosti váken e kritická déka koem 0 mm. Pode toho sou také přírodní vákna, ako bavna, vna, en, ae také vákna chemická vyráběná pro směsování s přírodními vákny nazývána vákny stapovými

2 Metody stanovení déky váken Metody měření déky váken můžeme definovat ako metody: metody přímé, kde se měří déky ednotivých váken metody nepřímé, kde se měří déka ze souboru váken prostřednictvím hmotnosti ve třídách, prosvěcováním třásně, ohmatáváním třásně, atd. Metody přímé Jak byo uvedeno výše, metody přímé sou zaoženy na měření déky ednotivých váken. Tyto hodnoty déek sou pak zpracovány třídící metodou s grafickým výstupem, kterým e histogram, součtová křivka a stapová křivka. Přímou metodou tedy stanovíme déku vákna četnostním způsobem měření. K přímému měření déek váken nám souží různé pomůcky a přístroe. Neednodušší pomůckou e skeněná deska, buď z barevného ska (bíého nebo černého, tzv. chodopaku, zvoeného tak, aby na něm bya vákna dobře vidět. Skeněnou desku natřeme v tenké vrstvě adhezní kapainou 3, která způsobí, že se v ní vákna udrží po dobu měření narovnaná. Takovouto kapainou může být oe, gycerin, vazeina, apod. Podmínkou e, aby tato kapaina nepůsobia např. zbobtnání váken. Vákna natahueme na skeněnou desku, měříme miimetrovým měřítkem a déky zařazueme do tříd. Tento způsob měření déky váken e výhodný pro stanovení déky váken v přízi. Pro měření déky váken ve vočce e zkonstruován třídící kuičkový přístro Kuičkový třídicí přístro pro měření déek přímou metodou oproti způsobu hmotnostnímu, který bude popsán u nepřímých metod 3 adheze - přinavost, fyzika ev spočívaící v působení přitaživých si mezi částicemi povrchových vrstev dvou dotýkaících se chemických různorodých átek.

3 Načítávání hodnot déek váken v určité třídě e řešeno stisknutím kávesy 3 po vytažení vákna ze svěru čeisti. Vákno ve vočce e vytahováno tak douho, až eho druhý konec opustí svěr čeisti. Pak e stačena kávesa a za každou takto naměřenou déku vypadne do drážky (třídy 4 kuička 5. Takto sou načítány absoutní četnosti déek váken. Kuičky ve třídách dávaí první obraz o rozděení déek váken formou histogramu absoutních četností. Absoutní četnosti n se převáděí na reativní četnost f a výsedky se dáe statisticky zpracovávaí. Určí se zeména: průměrná déka modání déka rozpty s [mm ] směrodatná odchyka s variační koeficient v [%] a z grafických vyádření histogram četností f = f ( součtová křivka četností F = f ( Σ f stapový diagram = f ( Σ p tak ak e uvedeno v příkadu. mediánová déka ~ Pro úpnost uveďme zákadní vztahy výpočtů: Průměrná déka = n k = n Modání déka = d + n + n ( + n n ( + n( + [ ] * Poznámka: Uvědomíme si, co e modus: hodnota meřené veičiny, která má nevyšší absoutní četnost. Tam budeme hedat také doní hranici modání třídy d a absoutní četnost modání třídy. n n ( a n ( + sou samozřemě absoutní četnosti ve třídě předcházeící třídě modání, resp. třídě náseduící za modání třídou. Při výpočtech nebudeme zapomínat ani na šířku třídy! Šířka třídy e rozdí mezi horní a doní hranicí třídy h d. 3

4 Mediánová déka Rozpty ~ = ~ n + n = ~ d + * n~ s k = ( * n = [ n n] = n n [mm ] Směrodatná odchyka s = s Variační koeficient s v = *0 [%] Reativní četnost n f = [] n Reativní četnost převádíme pro potřeby zobrazení na empirickou hustotu pravděpodobnosti 4 : f ( = n n * = f [ mm - ] Poznámka: Povšimněme si, že při přepočtu na empirickou hustotu pravděpodobnosti, která pak bude vynášena do histogramu e nutno zohednit šířku třídy, protože třídy nemusí být vždy steně široké! Nezapomíneme proto reativní četnost šířkou třídy vyděit. Jestiže bychom zemňovai děení, resp. šířku třídy a měřii veké množství dat, přeša by empirická hustota pravděpodobnosti na modeovou hustotu pravděpodobnosti ako spoitou funkci. Z empirické hustoty pravděpodobnosti dáe zkonstruueme empirickou četnostní distribuční křivku, nebo také empirickou součtovou křivku: 4 Empirický získaný z prakticky zištěných hodnot z empirie. 4

5 F ( h f ( h * = = [] Pro empirickou četnostní distribuční funkci (empirickou součtovou křivku patí rovněž, že při zemňování tříd a vekém množství naměřených hodnot dostáváme modeovou distribuční funkci definovanou vztahem: F ( = 0 f ( d [] Stapový diagram Jak byo uvedeno výše, e stapový diagram nenormovaná křivka závisosti = f(p. Z dat naměřených déek váken a eich začenění do tříd e zkonstruueme ako empirickou funkci definovanou vztahem P ( f ( d = = k d [ ] Tuto funkci vynášíme do souřadnic x = P( d, y = Povšimněme si rozdíu mezi distribuční funkcí a stapovou křivkou: distribuční funkce e konstruována v osách x =, y = F(. Empirická distribuční funkce e sčítána od = (to e od. třídy do = k (t. do posední třídy, a to po horní hranice tříd! stapová křivka e konstruována v osách x = P(, y =. Empirická stapová křivka e sčítána od = k (t. od posední třídy do = (t. do první třídy po doní hranice tříd! Stapová křivka e dopňkovou křivkou k distribuční funkci. Mezi nimi patí vztah: F( P( = h + d Stapový diagram (stapová křivka se konstruue také ako tzv. kadený stapový diagram. V praxi to znamená, že vákna bya srovnána ve vočce na spoečnou zákadnu v hřebenovém poi, po předepsaných dékách, např. 5 mm (inak po šířkách třídy vytahována a rovnána vede sebe na sametovou podožku na zákadnu tvořenou osou x. Neprve sou vytahována vždy vákna nedeší, posední sou vytažena vákna nekratší. Pode konců takto seřazených déek váken, kde na ose x by vastně počet váken e nakresena křivka kadeného stapového diagramu. Příkad histogramu déek váken, součtové křivky a stapového diagramu sou uvedeny na obrázku.. 5

6 Histogram déek váken Empirická součtová křivka déek váken 6

7 Modeové křivky hustoty pravděpodobnosti a distribuční funkce déek váken Empirická stapová křivka Empirickou součtovou stapovou křivku konstruovanou z naměřených déek váken bychom mohi definovat pode výše uvedeného vztahu. Získáním modeové stapové křivky (zemňováním a růstem počtu měření n dostáváme vztah: P ( = f ( d = f ( d = F( max 0 7

8 Modeová stapová křivka Vztah mezi empirickou součtovou křivkou a empirickou stapovou křivkou 8

9 Rozbor kadeného stapového diagramu Kadený stapový diagram (křivka opsaná pode konců váken v kadeném stapu viz obrázek e podkadem k stanovení dékových charakteristik suroviny grafickým způsobem. Na obr. e tato konstrukce uvedena. Protože křivka stapového diagramu kadeného e vytvořena odišným způsobem než křivky výpočtové (empirické, e pravděpodobnost výskytu déek váken místo P( značena H( 5. Grafický rozbor kadeného stapového diagramu vychází z bodu, který e stanoven ako max /. Z tohoto bodu vedeme rovnoběžku s osou H(. Protnutím přímky se stapovou křivkou získáme bod. Spuštěním komice na osu H( získáme bod 3. Ve vzdáenosti ¼ déky 03 vztyčíme komici a v ½ eí déky v bodě 4 vedeme opět rovnoběžku s osou H(. Obdržíme bod 5. Spuštěním komice na osu H( dostaneme bod 6. V ¼ vzdáenosti 06 e tzv. veká efektivní déka E. Ve vzdáenosti ¾ 06 e tzv. maá efektivní déka e. Rozdí mezi oběma efektivními dékami e tzv. disperse definovaná vztahem E e D = *0 [% ] E Procento krátkých váken K z kadeného stapu stanovíme z poměru déek 67 a 07 : 67 K = *0 [ % ] Nezapomíneme, že stapová křivka e dopňkovou křivkou k distribuční funkci (součtové křivce pravděpodobností déek váken a e konstruována také ako součtová křivka! Na ose H( se tedy budou vyskytovat pravděpodobnosti výskytu déek váken. 6 Vzdáenost 67 e procentuáním vyádřením poměru množství krátkých váken k cekovému množství naměřených váken tedy k úsečce 07 9

10 Příkad: Stanovme dékové charakteristiky suroviny četnostní metodou měřením ednotivých déek váken na kuičkovém třídícím přístroi. Měřicí a výpočtová tabuka číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní četnost n [] Výpočet Výpočet Poznámka d h *n ( * n , , , ,50 Modá. třída , ,5 Medián. tř , , , , , , , ,5 Σ Průměrná déka váken k = * n = *970 = 66, 5mm n 80 = Rozpty s k = ( * n = *395 = n = 79 Směrodatná odchyka s = s = 7, 08mm Variační koeficient 733,49mm 0

11 v = s *0 = 7,08 *00 = 40,7% 66,5 Modání déka n n ( 34 0 = d + = 40 + *0 = 45, 6mm * n ( n n * 34 (0 3 Mediánová déka ( ( + ( n + n 8 84 ~ = = ~ d + * = 60 + *0 = 6, 6mm n~ 5 ~ ( Výpočty pro grafické zobrazení číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní četnost reativní četnost měrná re. četnost reativní součtová četnost P [%] d h n f p [] [%] [%] 0 0 5, 0, 00, ,78 0,78 98, ,, 96, ,89,889 85, ,78,78 66, ,89,389 53, ,67,67 39, ,44 0,944 7, ,5 0,5 8, ,89 0,889 6, ,78 0,78 7, ,78 0,78 4, , 0,, ,56 0,056 0,56 Σ , n f = *0 = k n = n n *0 [%]

12 p = n n * *0 [%] P = f = = k = k p * [%] STAPLOVÝ DIAGRAM 0 Déka váken [ mm ] Řada Řada P(

13 Metody nepřímé Stanovení déky váken hmotnostním způsobem Tohoto způsobu se používá u váken vněných a ýkových. U hmotnostního způsobu vycházíme z předpokadu, že vákna sou všechna stené veikosti průřezu S a hustota (měrná hmotnost [kg.m -3 ] ρ e konstantní. Hmotnost ednoho vákna e pak závisá pouze na déce, ak e znázorněno na obrázku : m v = S * ρ * = k * [mg] kde m v - hmotnost vákna [mg] S - pocha průřezu vákna [mm ] ρ - hustota vákna [mg.mm -3 ] - déka vákna Hmotnost ednoho vákna Budeme-i třídit vákna do tříd pode déek, pak hmotnost všech váken v obecné -té třídě e m = k * * n [mg] kde m - hmotnost váken v - té třídě [mg] - déka váken v - té třídě - počet (četnost váken v -té třídě n Místo reativní četnosti zavedeme tzv. reativní hmotnost g : g m = = w( * m kde m k - hmotnost všech váken ve vočce m = m [mg] = [] w ( - empirická hmotnost pravděpodobnosti [mm - ] (zavedená místo empirické hustoty pravděpodobnosti u četnostního způsobu stanovení déky váken - šířka - té třídy Podobně ako u četnostního (přímého způsobu stanovení zkonstruueme histogram a poygon hmotností. V imitním tvaru (im = 0, im m = přechází poygon hmotností do 3

14 modeového tvaru hustoty hmotností. Součtová empirická křivka hmotností přechází do tzv. hmotnostní distribuční funkce G(, která e definována vztahem G( = w( d [] 0 Mezi hmotnostním stapovým diagramem H ( (hmotnostní stapovou křivkou a hmotnostní distribuční funkcí G( patí anaogický vztah vztahu : H ( = w( d = w( d = max 0 G( Poznámka Nezapomeňme na to, že chceme-i konstruovat stapovou křivku, sčítáme hmotnosti ve třídách od nedeších váken, tedy od tříd na konci tabuky, ak e uvedeno v příkadu. Hmotnostní empirická stapová křivka H e vyádřena vztahem H ( ( d d = + w( d [] = k Při výpočtu nezapomeneme na šířku třídy! Z uvedeného e patrno, že výpočet dékových charakteristik z metod hmotnostních bude korespondovat s výpočty pode metody četnostní: Střední déka k k M = k * m = m = m = m = * kde - třídní znak v -té třídě m - hmotnost váken v -té třídě [g] Mezi reativní hmotností g a reativní četností f existue ovšem také převodní vztah: g = f ( c [] Jestiže bychom zkonstruovai v totožných souřadných osách empirickou hustotu pravděpodobnosti a empirickou hustotu hmotnosti, křivky by se nepřekrývay. Rovněž střední déky váken nesou stené. Obecně patí, že. M c 4

15 Stanovení dékových charakteristik hmotnostním způsobem provádíme roztříděním déek váken v hřebenovém poi. K dispozici sou dvě hřebenová poe, z nichž v ednom e vočka váken uožena v původním neroztříděném stavu ( obr.. Hřebeny sou od sebe vzdáeny o. Odnímáním (shazováním hřebenů sou odkrývány konce váken, které od posedního neshozeného hřebenu vyčnívaí právě o tuto déku. Vákna sou uchopena do speciání pinzety a přenesena do druhého hřebenového poe, kde sou takto vastně srovnána na spoečnou zákadnu. U druhého hřebenového poe se pak postup opakue tak, že neprve se z urovnané vočky vytahuí vákna nedeší. Vákna odebraná z ednotivých tříd sou zvážena na přesných vahách. Hmotnosti váken v ednotivých třídách sou zapisovány do tabuky s vyznačenými hranicemi d, h a třídními znaky. Uspořádání hřebenových poí při měření déek hmotnostním způsobem. K úvaze: Kam budeme zapisovat hmotnosti váken z dékového intervau mezi hřebeny při prvním vážení, estiže tabuka má na začátku třídy s nekratšími vákny ( inými sovy déky sou řazeny od nemenší do nevětší? Odpověď e v tabuce v příkadu. Nepřímé měření déky váken v třásni V současné době, kdy e maximáně využívána eektronika a výpočetní technika, nabyy na důežitosti automatizované nebo pooautomatizované metody měření déek váken. Tyto metody se upatňuí zeména tam, kde e zapotřebí ryche a přesně změřit charakteristiky vákenné suroviny v centrech obchodování se surovinou, ve vekých firmách, ve výzkumných ústavech, které prováděí servis pro více firem, apod. Pro rychost a přesnost měření sou tyto metody zařazeny do inek HVI ( HVI = High Voumen Instruments 7 Zákadní metodou nepřímého měření déky váken v třásni e FIBROGRAPH. 7 Prosím vážené studenty, aby nepřehazovai písmena v označení inek pro ryché stanovení vastností suroviny. Dostai bychom se do obasti, o které tento studiní text nepoednává. 5

16 Metoda FIBROGRAPH (resp. FIBROGRAF e zaožena na fotoeektrickém měření světa procházeícího třásní. Přístro pracue ve dvou stupních:. Vytvoření třásně na zařízení FIBROSAMPLER. Měření třásně ve vastním FIBROGRAFU a vytvoření grafického záznamu FIBROGRAMU Princip měření e znázorněn na obr. Fibrosamper Princip FIBROGRAFU Činnost FIBROSAMPLERU spočívá ve vytvoření třásně. Do perforovaného bubnu vožíme ručně vekou vočku váken, přitačíme i k perforovanému povrchu, až část váken vystoupí na druhé straně, kde e takto předožena oehené čeisti. Čeist vákna vyčeše, voží mezi přítačné hřebeny a dáe e pročesává na oeheném segmentu a mezi kartáči, kde sou z třásně odstraněna vákna, která nesou mezi hřebeny uchopena a vákna držená v hřebenech sou urovnána do rovnoběžné poohy. Poté dochází k proměření déek váken. Měření na FIBROGRAFU probíhá ve světeném poi. Čeist 3 vchází do světeného poe fibrografu tvořeného zdroem, čočkou a čidem 4 (pravý obrázek. Světený paprsek prosvěcue třáseň a úroveň asu e zaznamenávána. Množství světa prošého třásní e ukazateem reativní četnosti f. Tím, že se třáseň ve světeném poi pohybue ve směru déky třásně h, sou tyto reativní četnosti pynue načítány a výsedkem e graf, zvaný FIBROGRAM 6

17 Fibrogram Z fibrogramu ze stanovit charakteristiky déek suroviny, ak e znázorněno na obrázku (dodržme zde angické značení : Na ose y e procentuání zastoupení váken. Hodnota 00 % znamená, že v čeisti e drženo 00 % váken a na začátku měření sou prosvěcována všechna vákna ( krátká i douhá. Posouváním třásně ve světeném poi směrem k douhým váknům sou prosvěcována vákna na určitých dékách. Na úrovni 50 % můžeme odečíst déku váken přináežeící 50 % -nímu výskytu déek. (Vzpomeňme si na tomto místě, co e to 50 % - ní α-kvanti. Tyto déky můžeme odečíst také na 5 % a na,5 %. Z déek SL 50% a SL,5% vypočteme stenoměrnost stapu (Uniformity Ratio UR: 7

18 UR = SL50% SL,5% Vedeme-i tečnu ke křivce v bodě y = 00%, protne nám osu x - osu déek váken v bodě ML (Mean Length, což e průměrná hodnota déky váken. Podobnou konstrukcí v bodě y = 50% dostáváme tzv. průměrnou déku horní půe stapu (UHM - Upper Haf Mean Length. Z těchto hodnot vypočítáme index stenoměrnosti (UI - Uniformity Index UI = ML UHM U déek SL 50% a SL,5% e nutno si uvědomit, že část váken e držena v čeisti. Tato déka e /8, v přepočtu 3,8 mm. Déka SL 50% má úzký vztah k pevnosti příze. Je známo, že čím sou vákna deší, tím více může být reaizováno mezivákenných kontaktů a tím e větší soudržnost příze. Déka SL,5% má vztah k přetrhovosti příze při předení. Koreace pevnosti příze s dékou váken 8

19 Koreace přetrhovosti příze při předení a dékou váken Viv tvaru fibrogramu na seřízení průtažného ústroí Z výše uvedených vztahů e patrné, že nestenoměrněší stap by mě fibrogram troúheníkový. 9

20 Příkad: Stanovme dékové charakteristiky suroviny hmotnostní metodou vážením váken v ednotivých třídách za pomoci hřebenového třídícího poe. Výpočtová tabuka číso třídy šířka třídy d h třídní znak absoutní hmotnost m [mg] *m ( * m 0 3 6,5 6, 04, ,09, ,5 7, 335, ,8 0, ,5,9 7, ,0 0, ,5 9,8 90,70 684,57 0, ,5,3 46,05 797,78 0, ,5 4,5 036, ,83 0, ,5 9,3 785, ,76 0, ,5 5,4 56, ,40 0, ,5,9 30, ,0 0, ,5,9 358, ,36 0, ,5 4,0 546, ,70 0, ,5 99, ,59 0,0 Σ ,3 7 9, , 5,8 m m Průměrná déka hmotnostní k m = m * 79, 5mm k * = 37,3 m Rozpty s = = k m = ( m * m = *6045, = m = 36,3 Směrodatná odchyka s = s = 34, 8mm Variační koeficient 74,95mm v m = s m *0 = 65,44% 0

21 Průměrná déka četnostní k m = 37,3 c = = = 6, 00mm k m 5,8 = Tabuka pro grafické znázornění číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní hmotnost reativní hmotnost reativní součtová hmotnost G [%] reativní součtová četnost P [%] d h m g [mg] [%] 0 3 6,5 6,, ,5 7,,53 88,7 53, ,5,9 5,96 75,74 36, ,5 9,8 4, ,5,3 5, ,5 4,5 0, ,5 9,3 6, ,5 5,4 3, ,5,9, ,5,9, ,5 4,0, ,5,46,46 Σ ,

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 6

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 6 PŘEDNÁŠKA 6 P l () l f ( l) dl = 1 f ( l) dl = 1 F( l) = l max 0 l Definice: Délka vlákna e definována ako vzdálenost konců napřímeného vlákna bez obloučků a bez napětí. Délka vlákna e zatížena vysokou

Více

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky 1 Pracovní úkoy 1. Změřte závisost stočení poarizační roviny na koncentraci vodního roztoku gukozy v rozmezí 0 500 g/. Pro jednu zvoenou koncentraci proveďte 5 měření úhu stočení poarizační roviny. Jednu

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STUKTUA A VLASTNOSTI KAPALIN. Povrchové napětí a) yzikání jev Povrch kapain se chová jako napjatá pružná membrána (důkaz vodoměrka, maé kapičky koue)

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta technologická Ústav fyziky a materiálového inženýrství

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta technologická Ústav fyziky a materiálového inženýrství Univerzita Tomáše Bati ve Zíně, Fakuta technoogická Ústav fyziky a materiáového inženýrství Jméno a příjmení Josef Novák Ročník / Skupina x Předmět Laboratorní cvičení z předmětu Datum měření xx. xx. xxxx

Více

Textilní zkušebnictví část IV a

Textilní zkušebnictví část IV a Textiní zkušebnictví část IV a Jiří Miitký Snímky s červenou havičkou sou pouze pro dopnění (nezkouší se) Testování váken geometrie Vastnosti váken Geometrické vastnosti: déka, emnost a tvar příčného řezu,

Více

Z toho se η využije na zajištění funkcí automobilu a na překonání odporu vzduchu. l 100 km. 2 body b) Hledáme minimum funkce θ = 1.

Z toho se η využije na zajištění funkcí automobilu a na překonání odporu vzduchu. l 100 km. 2 body b) Hledáme minimum funkce θ = 1. Řešení úoh. koa 59. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie A Autor úoh: J. Thomas.a) Na dráze vt bude zapotřebí objem paiva V θ θv t. Při jeho spáení se získá tepo Q mh ρv H ρθvh t. Z toho se η využije na

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet

Více

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6)

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6) Řešení úoh 1. koa 60. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie B Autoři úoh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6) h 1.a) Protože vzdáenost bodů K a O je cos α, je doba etu kuičky z bodu K do bodu

Více

Název: Studium kmitání matematického kyvadla

Název: Studium kmitání matematického kyvadla Název: Studium kmitání matematického kyvada Autor: Doc. RNDr. Mian Rojko, CSc. Název škoy: Gymnázium Jana Nerudy, škoa h. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biooie Ročník: 3. (1. ročník

Více

1 ROZMĚRY STĚN. 1.1 Délka vnější stěny. 1.2 Výška vnější stěny

1 ROZMĚRY STĚN. 1.1 Délka vnější stěny. 1.2 Výška vnější stěny 1 ROZMĚRY STĚN Důežitými kritérii pro zhotovení cihených stěn o větších rozměrech (déce a výšce) je rozděení stěn na diatační ceky z hediska zatížení tepotou a statického posouzení stěny na zatížení větrem.

Více

ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ

ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ ZKOUŠENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 10 KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ KONSTRUKČNÍ PARAMETRY PLOŠNÝCH TEXTILIÍ U tkanin: Vazba Dostava Pošná hmotnost Objemová měrná hmotnost Pórovitost Toušťka Setkání

Více

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701

I Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701 I Stabi Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných pochých třísek - OSB Navrhování nosníků na účinky zatížení pode ČSN 73 1701 Část A Část B Část C Část D Výchozí předpokady, statické

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

7 Mezní stavy použitelnosti

7 Mezní stavy použitelnosti 7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,

Více

Elastické deformace těles

Elastické deformace těles Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úoha : Měření moduu pružnosti v tahu a ve smyku Datum měření: 9. 10. 009 Jméno: Jiří Sabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek:. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spoupracovaa:

Více

Jev elektromagnetické indukce

Jev elektromagnetické indukce Jev eektromagnetické indukce V minuých kapitoách jsme si jistě uvědomii, že pojmy kid a pohyb, které byy vemi významné u mechanických dějů, při zkoumání eektrických a magnetických jevů nabyy přímo zásadní

Více

Linearní teplotní gradient

Linearní teplotní gradient Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiá má pouze pracovní charakter a ude v průěhu semestru postupně dopňován. utor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz

Více

NOVÁ METODA NÁVRHU PRŮMYSLOVÝCH PODLAH Z VLÁKNOBETONU

NOVÁ METODA NÁVRHU PRŮMYSLOVÝCH PODLAH Z VLÁKNOBETONU NOVÁ METODA NÁVRHU PRŮMYSLOVÝCH PODLAH Z VLÁKNOBETONU Jan Loško, Lukáš Vrábík, Jaromír Jaroš Úvod Nejrozšířenějším příkadem využití váknobetonu v současné době jsou zřejmě podahové a zákadové desky. Při

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D. Dosazením do rovnice(1) a úpravou dostaneme délku vlaku

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D. Dosazením do rovnice(1) a úpravou dostaneme délku vlaku Řešení úoh koa 49 ročníku fyzikání oympiády Kategorie D Autořiúoh:JJírů(,3,4,5,6,),TDenkstein(), a) Všechny uvažované časy jsou měřené od začátku rovnoměrně zrychené pohybu vaku a spňují rovnice = at,

Více

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného

Více

6. Rozptyl Leoš Dvořák, MFF UK Praha, Rozptyl

6. Rozptyl Leoš Dvořák, MFF UK Praha, Rozptyl K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika 6. Rozpty Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Rozpty Z předchozí kapitoy umíme spočítat pohyb částice v poi centrání síy. Nyní toho využijeme pro případ ehké částice (napříkad

Více

Mezní napětí v soudržnosti

Mezní napětí v soudržnosti Mení napětí v soudržnosti Pro žebírkovou výtuž e stanovit návrhovou hodnotu meního napětí v soudržnosti vtahu: = η η ctd kde je η součinite ávisý na kvaitě podmínek v soudržnosti a pooe prutu během betonáže

Více

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání

Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 005 4 MAGNETICKÉ JEVY 4 NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ

Více

Statika 2. Vetknuté nosníky. Miroslav Vokáč 2. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.

Statika 2. Vetknuté nosníky. Miroslav Vokáč 2. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M. 3. přednáška Průhybová čára Mirosav Vokáč mirosav.vokac@kok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakuta architektury 2. istopadu 2016 Průhybová čára ohýbaného nosníku Znaménková konvence veičin M z x +q +w +ϕ + q...

Více

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole. 1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Hlavní body. Teplotní závislosti fyzikálních veličin. Teplota, měření

Hlavní body. Teplotní závislosti fyzikálních veličin. Teplota, měření e r i k a Havní body epota, ěření epotní závisosti fyzikáních veičin Kinetická teorie pynů Maxweova rozděovací funkce epo, ěrné tepo, kaorietrie epota Je zákadní veičinou, kterou neze odvodit? Čověk ji

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita omáše Bati ve Zíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úohy: Měření tíhového zrychení reverzním a matematickým kyvadem Jméno: Petr Luzar Skupina: I II/1 Datum měření: 3.října 007 Obor: Informační

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Řešení úoh 1 koa 49 ročníku fyzikání oympiády Kategorie A Autořiúoh:JJírů(1),PŠedivý(,,4,5,7),BVybíra(6) 1a) Při vobě směrů proudů pode obrázku sestavíme pode Kirchhoffových zákonů rovnice: R U e1 = R

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

Statistika pro geografy

Statistika pro geografy Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,

Více

1.5. DYNAMIKA OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA

1.5. DYNAMIKA OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA .5. OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA.5. ZÁKLADNÍ ROVNICE DYNAMIKY PRO ROTAČNÍ POHYB Fz F Z výsednce zrychujících s F m.a n m a t a n r z F Zrychující moment M F. r F. r z z z m.a t r6,5cm ρ r ω,ε r

Více

Proudění plynu vakuovým potrubím

Proudění plynu vakuovým potrubím Poudění pynu vakuovým potubím - ozdí taků - poud pynu - vodivost, (odpo) potubí Jaká je anaogie s eektickými veičinami? Vacuum Technoogy J.Šandea, FEE, TU Bno Poudění pynu vakuovým potubím Je třeba znát

Více

4.1 Shrnutí základních poznatků

4.1 Shrnutí základních poznatků 4.1 Shrnutí zákadních poznatků V případech příčných deformací přímých prutů- nosníků se zabýváme deformací jejich střednice, tj. spojnice těžiště příčných průřezů. Tuto deformovanou křivku nazýváme průhybová

Více

Interní norma č /01 Stupeň kotonizace lýkových vláken

Interní norma č /01 Stupeň kotonizace lýkových vláken Předmluva Text vnitřní normy byl vypracován v rámci Výzkumného centra Textil LN00B090 a schválen oponentním řízením dne 7.2.2004. Předmět normy Norma stanoví postup měření a hodnocení stupně kotonizace

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

ZOL, ZTL SIGMA PUMPY HRANICE ZUBOVÁ MONOBLOKOVÁ ÈERPADLA 426 1.99 21.02

ZOL, ZTL SIGMA PUMPY HRANICE ZUBOVÁ MONOBLOKOVÁ ÈERPADLA 426 1.99 21.02 SIGMA UMY HRANICE ZUBOVÁ MONOBLOKOVÁ ÈERADLA SIGMA UMY HRANICE, s.r.o. Tovární 60, 0 Hranice te.: 8 66, fax: 8 602 8 Emai: sigmahra@sigmahra.cz ZOL, ZTL 426.99.02 Zubová monoboková èerpada ZOLZTL oužití

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Statistika. cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací!

Statistika. cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací! Statistika aneb známe tři druhy lži: úmyslná neúmyslná statistika Statistika je metoda, jak vyjádřit nejistá data s přesností na setinu procenta. den..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00..00..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00

Více

KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU V echanice jse se zabývai příočarý a křivočarý pohybe, nyní rozeberee třetí zákadní typ pohybu, pohyb kitavý, tedy echanické kitání. Kitající těeso (osciátor) se pohybuje

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Reakce. K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru

Reakce. K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru Poznámky ke cvičení z předmětu Pružnost pevnost na K618 D ČVU v Praze (pracovní verze). ento materiá má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru postupně dopňován. Autor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz

Více

Jednoduché výpočty ve fyzice živé přírody

Jednoduché výpočty ve fyzice živé přírody Jednoduché výpočty ve fyzice živé přírody ZDENĚK BOCHNÍČEK Přírodovědecká fakuta MU, Brno Abstrakt. V příspěvku je ukázáno někoik příkadů použití jednoduchých fyzikáních modeů na popis dějů v živé přírodě,

Více

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927)

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927) Teorie K sesuvu svahu dochází často podél tenké smykové plochy, která odděluje sesouvající se těleso sesuvu nad smykovou plochou od nepohybujícího se podkladu. Obecně lze říct, že v nesoudržných zeminách

Více

Učební text k přednášce UFY102

Učební text k přednášce UFY102 Učební text k přeášce UFY0 Lom hranoem ámavé stěny ámavá hrana ámavý úhe ϕ deviace δ úhe, o který je po výstupu z hranou vychýen světený paprsek ežící v rovině komé k ámavé hraně (v tzv. havním řezu hranou),

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné

Více

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Měření povrchového napětí

Měření povrchového napětí Měření povrchového napětí Úkol : 1. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. 2. Změřte pomocí kapkové metody povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. Pomůcky

Více

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,

Více

2. Bodové a intervalové rozložení četností

2. Bodové a intervalové rozložení četností . Bodové a intervalové rozložení četností (Jak získat informace z datového souboru?) Po prostudování této kapitoly budete umět: konstruovat diagramy znázorňující rozložení četností vytvářet tabulky četností

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz o rozdělení Testování hypotéz o rozdělení Nechť X e náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládeme, že neznáme tvar distribuční funkce

Více

Téma 4 Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem)

Téma 4 Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia Téma 4 ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného prutu

Více

FYZIKA I. Kyvadlový pohyb. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Kyvadlový pohyb. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STRONÍ FYZIKA I Kyvadový pohyb Prof. RNDr. Viém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Haváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Haváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová

Více

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Nespojitá vlákna Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Vliv nespojitých vláken Zabývejme se nyní uspořádanými nespojitými vlákny ( 1D systém) s tahovým

Více

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku

( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku 1 ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku Úkol č.1: Získejte mechanickou hysterezní křivku pro dráty různé tloušťky

Více

Úloha č. 5. Měření zvětšení lupy a mikroskopu

Úloha č. 5. Měření zvětšení lupy a mikroskopu Fzikání praktikum IV. Měření zvětšení up a mikroskopu - verze 01 Úoha č. 5 Měření zvětšení up a mikroskopu 1) Pomůck: Stojan upa měřítka mikroskop průhedné měřítko do mikroskopu stojan s měřítkem osvětovací

Více

M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce

M/61000/M, M/61000/MR Kluzné vedení a dorazové válce M/6/M, M/6/MR Kuzné vedení a dorazové váce Dvojčinné - Ø 32 až 1 mm Přesnost vedení Ø,2 mm Přesnost bez otáčení Ø,2 Integrované pevné vodící tyče Varianta s ineárním kuičkovým ožiskem poskytuje přesné

Více

PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH

PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH VAZNÍKŮ S KOVOVÝMI DESKAMI S PROLISOVANÝMI TRNY Petr Kukík 1, Micha Grec 2, Aeš Tajbr 3 Abstrakt Timber trusses with punched meta pate

Více

Schöck Isokorb typ Q, Q-VV, QP, QP-VV

Schöck Isokorb typ Q, Q-VV, QP, QP-VV Schöck Isokorb typ, -VV, P, P-VV Schöck Isokorb typ, -VV, P, P-VV P Schöck Isokorb typ Používá se u podepřených ů. Prvek přenáší kadné posouvající síy. Schöck Isokorb typ -VV Používá se u podepřených ů.

Více

Přednáška 12 Obecná deformační metoda, nelineární úlohy u prutových soustav

Přednáška 12 Obecná deformační metoda, nelineární úlohy u prutových soustav Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakaářského studia Přednáška Obecná deformační metoda, neineární úohy u prutových soustav Fyzikáně neineární úoha Geometricky neineární úoha Konstrukčně neineární

Více

Trysky s rozstřikem plného kužele

Trysky s rozstřikem plného kužele Trysky s rozstřikem pného kužee Trysky s rozstřikem pného kužee absorpce chemické technoogie srážení pynného chóru čištění chazení chazení horké páry odstraňování prašnosti požární ochrana srážení pěny

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Mechanické vlastnosti materiálů.

Mechanické vlastnosti materiálů. Mechancké vastnost materáů. Obsah přednášky : tahová zkouška, zákadní mechancké vastnost materáu, prodoužení př tahu nebo taku, potencání energe, řešení statcky neurčtých úoh Doba studa : as hodna Cí přednášky

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL Předmět: Ročník: Vytvoři: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 9. ČERVNA 2013 Název zpracovaného ceku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOHA 1

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

R t = b + b l ŘÍDÍCÍ ÚSTROJÍ. Ackermanova podmínka

R t = b + b l ŘÍDÍCÍ ÚSTROJÍ. Ackermanova podmínka ŘÍDÍCÍ ÚSTROJÍ Souží k udržování nebo ke změně směru jízdy automobiu v závisosti na přání řidiče. Řízení u automobiů je reaizováno natáčením předních ko koem rejdových čepů. Natáčení vnitřního a vnějšího

Více

Osciloskopy a další technika pro elektronickou výrobu a vývoj. Ing. Otto Vodvářka ROHDE & SCHWARZ - Praha, s.r.o.

Osciloskopy a další technika pro elektronickou výrobu a vývoj. Ing. Otto Vodvářka ROHDE & SCHWARZ - Praha, s.r.o. Oscioskopy a daší technika pro eektronickou výrobu a vývoj Ing. Otto Vodvářka ROHDE & SCHWARZ - Praha, s.r.o. Kdo jsme Největší výrobce eektronické měřicí techniky Evropě Zaujímá přední místo v technoogii

Více

P L A N I M E T R I E

P L A N I M E T R I E M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů

Více

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1 Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud

Více

Vzduchové trysky. vzduchové clony ofukování a vyfukování čištění chlazení sušení zahřívání dopravování a mnohem více...

Vzduchové trysky. vzduchové clony ofukování a vyfukování čištění chlazení sušení zahřívání dopravování a mnohem více... Vzduchové trysky Vzduchové trysky vzduchové cony ofukování a vyfukování čištění chazení sušení zahřívání dopravování a mnohem více Vzduchové trysky V zásadě můžete každou trysku s pochým nebo s tenkým

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

7 Kvantová částice v centrálně symetrickém potenciálu.

7 Kvantová částice v centrálně symetrickém potenciálu. 7 Kvantová částice v centráně symetrickém potenciáu. Představte si, že hodíte kámen do vody a chcete popsat vny, které vzniknou. Protože hadina je D, můžete vny popsat funkcí f x, y. Ae pokud jste chytří,

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Scia Engineer - popis modulu

Scia Engineer - popis modulu Scia Engineer - popis moduu Nástroje produktivity esa.06 Nástroje produktivity nabízejí řadu funkcí pro usnadnění práce a zvýšení produktivity. Ty zasahují do všech částí návrhu konstrukce - definování

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Kapitola Základy popisné statistiky Všude kolem nás se setkáváme se shromažd ováním velkého počtu údajů o nejrůznějších objektech Mohou to být národohospodářské údaje o vývoji ekonomiky dané země sbírané

Více

ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení

ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: číslo skupiny: Spolupracovali: 1 Úvod 1.1 Pracovní úkoly [1] Úloha 5: Měření tíhového zrychlení Jméno: Ročník, kruh: Klasifikace: 1. V domácí

Více

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf. Vybrané statistické metody Analýza časových řad Statistická řada je posloupnost hodnot znaku, které jsou určitým způsobem uspořádány. Je-li toto uspořádání realizováno na základě časového sledu hodnot

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

Mnohorozměrná statistická data

Mnohorozměrná statistická data Mnohorozměrná statistická data Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná

Více

1. Mechanické vlastnosti šitých spojů a textilií

1. Mechanické vlastnosti šitých spojů a textilií Mechanické vlastnosti šitých spojů a textilií 1. Mechanické vlastnosti šitých spojů a textilií 1.1 Teoretická pevnost švu Za teoretickou hodnotu pevnosti švu F š(t), lze považovat maximálně dosažitelnou

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více