Jev elektromagnetické indukce

Transkript

1 Jev eektromagnetické indukce V minuých kapitoách jsme si jistě uvědomii, že pojmy kid a pohyb, které byy vemi významné u mechanických dějů, při zkoumání eektrických a magnetických jevů nabyy přímo zásadní důežitosti. Na tom, zda jsou náboje v kidu, nebo se pohybují, přece závisí, zda vznikne poe eektrostatické, nebo poe magnetické (magnetostatické) a zcea odišné rovnice těchto poí nás pak přivádějí k domněnkám o jejich absoutní, samostatné a naprosto odišné podstatě. Na druhé straně už dávno víme, že kid a pohyb jsou pojmy reativní, závisé na naší individuání vobě souřadné soustavy, což ovšem vemi reativizuje předpokádanou odišnost a samostatnost obou poí a přináší tušení (jejich) souvisosti. Jev eektromagnetické indukce je pak prvním fyzikáním jevem, zaoženým na reativnosti kidu a pohybu, který matematicky potvrdi tuto spojitost eektrického poe s poem magnetickým. Pro popis tohoto jevu využijeme nyní terminoogii teorie reativity (inerciání souřadná soustava, pozorovate) : Nechť v kidové (inerciání) souřadné soustavě existuje (stacionární) magnetické poe B, druhá inerciání soustava je pak pevně spojena s nějakým těesem a spou s ním se pohybuje (začne se pohybovat) konstantní rychostí v vzhedem ke kidové soustavě. Dáe si představme eektrický náboj q pevně spojený s těesem je tedy v kidu vůči tomuto těesu, i vůči soustavě - a spou s ní se pohybuje rychostí v vzhedem k soustavě (viz obr) : ' těeso F 1

2 Potom pozorovate v soustavě objektivně konstatuje, že na pohybující se náboj q (který je ekvivaentní eektrickému proudu) působí v magnetickém poi Lorentzova sía : F q v B Ovšem pozorovate v soustavě těesa stejně objektivně vidí, že tato sía působí na kidový náboj q, a musí proto konstatovat, že existuje (vzniko při pohybu těesa) nějaké eektrostatickéh poe a pomocí veikosti náboje a síy může dokonce vypočítat jeho intenzitu (sía působící na náboj je stejná v i, neboť v inerciáních soustavách nepůsobí žádné dodatečné - setrvačné - síy) : F q v B E ind. intenzita e. poe Toto poe je skutečně jednoznačným důsedkem pohybu těesa (soustavy ), neboť při nuové rychosti neexistuje (sía je nuová) proto byo nazváno indukované eektrické poe. Pomocí eektrické intenzity je pak možno definovat a měřit daší veičiny (ae opatrně, poe není konzervativní viz dáe), napříkad napětí v učebnicích je popsáno mnoho experimentů s indukovaným napětím na vodičích různého tvaru a při různých pohybových stavech. Všechny naezené vastnosti tohoto jevu pak nejobecněji popisuje Faradayův zákon eektromagnetické indukce (1831): Nechť je vodič, ve tvaru (skoro) uzavřené křivky (ohraničující spojitou pochu ) uožené v magnetickém poi. Pak indukované napětí na ceém vodiči (mezi dvěma nekonečně bízkými body, viz obr.) ze vyjádřit jako : d Faradayův zákon emg indukce (integrání tvar) kde je tok vektoru magnetické indukce (ibovonou) pochou ohraničenou křivkou vodiče : B d Pozn. : Vektory kadném smysu d se orientují na tu stranu pochy, ze které se jeví obíhání vodiče (při stanovení napětí) v V důsedku indukovaného napětí může ve vodiči protékat eektrický proud (když zajistíme vodivou dráhu) který má pode Lenzova pravida takový směr, že působí proti změně, která ho vyvoaa. 2

3 V Na principu tohoto jevu je zaožena činnost mnoha eektrických strojů a přístrojů, bez nichž by nikdy neexistova průmysový rozvoj eektrické motory, generátory, transformátory, Používá se v nich někoik způsobů reaizace veičiny d / - tj. časové změny magnetického indukčního toku : 1) Pohyb vodiče v magnetickém poi 2) Pohyb zdrojů poe (magnetů, cívek) Ostatně, oba tyto pohyby jsou reativní a byo by je možno nahradit formuací o vzájemném pohybu vodiče a zdrojů poe a pohyb je zde havním tvůrcem časové změny indukčního toku, zatímco samo magnetické poe je neměnné, statické - přesněji řečeno je vyvoané magnety, nebo stacionárními proudy. Ovšem stacionární poe neznamená poe homogenní, tj. konstantní (u svého zdroje je poe jisté nejsinější a směrem od něj sábne) a proto důsedkem vzájemného pohybu (mimo specifickou možnost pouhé deformace vodiče, která také vede k časové změně indukčního toku) je časová změna vektoru magnetické indukce v místě zkoumaného vodiče tj. B / t. Proto nás nemůže překvapit, že existuje ještě daší možnost vzniku indukovaného napětí a časové změny magnetického poe - kdy zdroje poe i vodič budou v kidu a měníme pouze proudy zdrojů : 3) Časově proměnné magnetické poe, vyvoané časově proměnnými (nestacionárními) proudy Faradayův zákon eektromagnetické indukce by sice původně naezen experimentáně pro skutečný vodič v magnetickém poi, ukázao se ae brzy, že patí i teoreticky, pro ibovonou myšenou uzavřenou křivku (a ohraničenou pochu) v prostoru magnetického poe. 3

4 Protože jsme již výše promysei možné způsoby reaizace jevu eektromagnetické indukce a viděi jsme, že, pro vznik indukovaného napětí není pohyb nezbytně nutný, napišme nyní Faradayův zákon pro v prostoru nehybnou myšenou uzavřenou křivku, ohraničující nějakou pochu : U ind. d Na pravé straně rovnice dosadíme definiční vztah magnetického indukčního toku a na evé straně rovnice vyjádříme indukované napětí na křivce jako křivkový integrá (na této křivce) z intenzity indukovaného eektrického poe (vynecháme doní index, který jsme použii u indukovaného napětí) : d U E d B A dostaneme pak : ind. E d U ind. d B d Derivace a integrace (na pravé straně rovnice) se týkají různých proměnných, proto můžeme zaměnit jejich pořadí derivace magnetické indukce bude ovšem parciání, neboť je to funkce času (nestacionární poe) a jistě i souřadnic (neboť obecně to není homogenní, tj. konstantní poe) : B B( x,t ) oučasně apikujme na evou stranu matematickou tokesovu větu, která převede křivkový integrá na pošný a cekem tedy dostaneme : B t rote d d Z rovnosti stejných integráů pyne rovnost funkcí : rote B t Faradayův zákon (dif. tvar) Dostáváme tak důežitou rovnici, která jednoznačně tvrdí, že při každé změně magnetického poe vzniká poe eektrické, jinak řečeno - že časově proměnné (nestacionární) magnetické poe je vždy doprovázeno poem eektrickým. By to zásadní matematický důkaz spojitosti obou poí a když se později pomocí Maxveova objevu posuvného proudu ukázao, že anaogicky také při každé změně eektrického poe vznikne poe 4

5 magnetické tj., že tedy vztah obou poí je rovnocenný a žádné poe není důežitější než to druhé - pak byo možno zavést pojem eektromagnetického poe (viz daší kapitoy). Pozn.: Z předchozí rovnice vypývá, že indukované eektrické poe není konzervativní. Teoreticky tedy toto poe nemá potenciá a neměy by existovat ani daší odvozené pojmy, jako napětí. Viděi jsme ae, že se ve Faradayově zákonu veičina napětí nenuceně používá (a také se i měří) je ovšem potřeba jasně definovat dráhu křivku - je to dráha pro výpočet práce tohoto poe - a na jiné dráze je i tato práce, tj. napětí potom samozřejmě také jiné. Na závěr si všimněme zajímavé a důežité varianty jevu eektromagnetické indukce : Jev vastní indukce (samoindukce) Při apikaci Faradayova zákon byo podstatné, že v místě uzavřené (vodivé, nebo myšené) smyčky (křivky) existuje nějaké časově proměnné magnetické poe a přitom nás vůbec nezajímay jeho zdroje víme samozřejmě, že to musí být nějaké vodiče s proudem, nebo zmagnetovaná těesa (magnety). Podívejme se proto nyní na situaci jednoho konkrétního zdroje magnetického poe vodiče ve tvaru uzavřené křivky, tj. stejného tvaru jako u Faradayova zákona ae protékaného nestacionárním eektrickým proudem. zdroj proudu _ I (t) Pak totiž nastává zajímavá situace : tento vodič pode Biottova-avartova zákona vytváří všude koem sebe (svoje vastní) magnetické poe : B o I 4 d r r 3 5

6 Víme, že obecně (u nestacionárního poe) bude vektor magnetické indukce funkcí místa a času. U našeho vzorce je časová závisost vytvořena eektrickým proudem, který se může měnit s časem, křivkový integrá přes nehybnou křivku pak vytvoří veičinu (vektor), která je funkcí pouze místa - obě proměnné jsou tedy separovány ve tvaru součinu : I B( t,x, y,z ) B( t,r ) o 4 d r I( t ) K( r ) 3 r A dáe - uzavřená křivka vodiče ovšem vždy ohraničuje nějakou pochu a jestiže na každém místě této pochy existuje vastní magnetické poe vodiče, existuje tedy také jeho vastní magnetický indukční tok : B d Dosaďme sem za magnetickou indukci : B d I K d A uvažme opět funkční závisosti : proud je funkce pouze času a mohu ho proto vytknout z integráu tento integrá přes nehybnou pochu obsahuje skaární součin vektorů a vytvoří proto skaární veičinu, která bude záviset na geometrii (tvaru) vodiče pro daný vodič (jeho tvar) to bude konstanta a magnetický indukční tok bude pouze funkcí času : ( t ) B d I K d I K d L I( t ) Konstanta L se nazývá indukčnost vodiče (vastní indukčnost, samoindukčnost) : L K d Indukční tok vastního magnetického poe uzavřeného vodiče je tak jednoduše přímo úměrný protékajícímu proudu : L I( t ) vastní magnetický indukční tok (vodiče) A při jeho časové změně pak pode Faradayova zákona musí na vodiči vznikat indukované napětí : U ind d d L I Protože indukčnost konkrétního vodiče (neměnného tvaru) je konstantní, dostaneme pro napětí, které vodič vytvoří sám na sobě jednoduchý tvar : 6

7 U ind. L di samoindukované napětí (na vodiči) V eektrických obvodech s nestacionárními proudy proto na každé indukčnosti (cívce) vzniká tento zváštní druh napětí, který vůbec nesouvisí s Ohmovým zákonem, nesouvisí ani s eektromotorickým napětím zdroje, ani s veikostí protékaného proudu, je určen pouze jeho časovou změnou. Proto napříkad u puzních zdrojů bude samoindukované napětí nabývat zvášť vysokých hodnot (derivace proudu na začátku a na konci obdéníkového pusu se bíží nekonečnu) a je potřeba s ním počítat při návrhu konstrukce, protože spou s napětím zdroje zatěžuje poovodičový spínací prvek (viz obr). I U + U (konec kapitoy) (K.Rusňák, 01/06) 7