FUZZY STOCHASTICKÁ ANALÝZA SLOŽITÝCH SOUSTAV ČÁST II CHARAKTERISTIKY FUZZY NÁHODNÉ VELIČINY
|
|
- Kamil Holub
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 FUZZY STOCHASTICKÁ ANALÝZA SLOŽITÝCH SOUSTAV ČÁST II CHARAKTERISTIKY FUZZY NÁHODNÉ VELIČINY FUZZY STOCHASTIC ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS PART II CHARACTERISTICS OF FUZZY RANDOM VARIABLE Mirolav Pokorný Moravká vyoká škola Olomouc, Útav informatiky a aplikované matematiky mirolav.pokorny@mvo.cz Vratilava Mošová Moravká vyoká škola Olomouc, Útav informatiky a aplikované matematiky vratilava.moova@mvo.cz Zdeňka Krišová Moravká vyoká škola Olomouc, Útav informatiky a aplikované matematiky zdenka.kriova@mvo.cz Abtrakt: Vlatnoti výběrových ouborů náhodných veličin čato neplňují podmínky tatitické korektnoti. V takových případech definujeme fuzzy náhodnou veličinu jako náhodnou veličinu, která byla měřena za neurčitých podmínek, tj. pokud nebylo ukutečněno pozorování eaktně definovanými podmínkami eperimentů. Pro odhady charakteritik takových fuzzy náhodných veličin lze použít tatitických metod, které jou ale rozšířeny zahrnutím neurčitoti (fuzzitivnoti) náhodných dat. Přípěvek obahuje problematiku tanovení jejich funkčních i číelných fuzzy charakteritik fuzzy náhodných veličin a uvádí numerický příklad. Klíčová lova: Stochatičnot, fuzzitivita, fuzzy množina, fuzzy-náhodná veličina, funkční charakteritiky, číelné charakteritiky. Abtract: In practice it i neceary to conider the radom variable, which are affected by vague influence. In thi cae it i neceary to define the fuzzy random variable. Fuzzy random variable can be regarded a a random variable, which wa meaured under uncertain condition or if it wa not obtain under eactly defined eperimental condition. To etimate uch fuzzy random variable the tatitical method can be applied but etended by the fuzzitivene of the random data. The paper preent the problem of functional and numerical fuzzy tochatic characteritic determining. The numerical eample i included a well. Keyword: Stochaticity, fuzzitivity, fuzzy et, fuzzy-tochatic value, functional characteritic, nmerica characteritic. JEL: C51 36
2 1 Úvod Souborně můžeme říci, že eitence fuzzy tochatičnoti může být opodtatněna v praktických případech, kdy rozah výběrových ouborů je malý abencí dodatečných apriorních informací o tatitických vlatnotech měřené veličiny, tatitická data mají vlatnot fuzzitivity, tj. mají pochybnou přenot nebo data byla zíkána v neurčitých, nedefinovaných nebo nereprodukovaných podmínkách [1] 3, [ 4 ]. Výběrový oubor pak reprezentuje fuzzy náhodnou veličinu jako náhodnou veličinu, která je noitelem doplňkové neurčitoti fuzzitivity [3] 5, [4] 6. Uvažujme protor Ω náhodných jevů ω (pozorování). Označme fuzzy realizací jednorozměrné fuzzy náhodné veličiny X jako ( ω ), ω Ω. Každé fuzzy čílo je definováno jako konvení normální fuzzy množina [4] = { ; µ ( ) kde funkce přílušnoti µ ( ) X } je funkce přílušnoti fuzzy číla Fuzzy náhodná veličina X je pak definována jako fuzzy výledek neurčitého mapování alepoň po čátech pojitá. X : Ω F( R n ) n kde F( R ) n je množina všech (normálních) fuzzy číel v R. Prakticky je pak fuzzy náhodná veličina popána vými fuzzy číelnými parametry, které jou identifikovány jako neurčitá fuzzy číla a neurčitými fuzzy funkčními charakteritikami, které zahrnují neurčité pámo. Jejich teoretický popi obahuje přípěvek [5] 7, [6] 8, [7] 9. Charakteritiky fuzzy náhodné veličiny.1 Definice číelných parametrů fuzzy náhodné veličiny Typ rozložení hutoty pravděpodobnoti a parametry fuzzy náhodné veličiny muí být tanoveny na základě analýzy výběrového ouboru fuzzy náhodné veličiny X. V dalším tetu budeme uvažovat jednorozměrnou fuzzy náhodnou veličinu X. Uveďme vztahy pro parametry (momenty) její funkce rozložení hutoty pravděpodobnoti. Vztah pro fuzzy třední hodnotu fuzzy náhodné veličiny X definujeme ve tvaru =+ m = EX =. f ( ) d = 3 [1] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základními tatitickými metodami. GRADA Publihing, a ISBN: [] SIEGEL, A. Practical Buine Statitic, 011, ISBN: , 5 [3 ] CELIKZILMAZ, A., TURKSEN,B. Modelling Uncertainty with Fuzzy Logic. Springer-Verlag ISBN [4 ] NOVÁK, V. Základy fuzzy modelování. BEN Praha, 000, ISBN [5] POKORNÝ,M., KRIŠOVÁ,Z. Fuzzy tochatická analýza ložitých neurčitých outav, čát I Fuzzy neurčitot náhodné veličiny. EMI Ekonomika- Management-Inovace. MVŠO Olomouc. ISSN 8 [6] MÖLLER,B. Fuzzy Randomne A Contribution to Imprecie Probability. WILLEY-VCH ZAMM Z Mech.84. No Str [7] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Randomne Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanic. Springer, 004, ISBN
3 Vztah pro fuzzy diperzi fuzzy náhodné veličiny X je definován ve tvaru =+ = = D X = ( - m ). f ( ) d a fuzzy měrodatná odchylka fuzzy náhodné veličiny X je dána vztahem =+ D X m = = ( - ). f ( ) d = Číelné parametry fuzzy náhodné veličiny jou formalizovány ve tvaru fuzzy číel. Funkce přílušnoti jou aproimovány lomenými přímkovými úeky [3] 10, [4] 11 Obr. 1. Obrázek 1: Funkce přílušnoti fuzzy třední hodnoty m µ ( m ) m m, L m m, R m Zdrojem pro pecifikaci funkce přílušnoti je výběrový oubor pozorovaných hodnot. Východikem pro kontrukci funkcí přílušnoti číelných parametrů je pak hitogram nebo konfidenční interval. Pro korekci jeho tvaru mohou být použity ubjektivní apekty. Metoda hitogramu Pozorované hodnoty i jou rozděleny do podmnožin Xk a je etrojen hitogram. Hitogram je pak aproimován vhodnou funkcí. Uvažujme aproimaci lineární funkcí, vedoucí k zíkání funkce přílušnoti ve tvaru trojúhelníka nebo lichoběžníku. Levá a pravá hranice noiče funkce přílušnoti je přitom zíkána jako průečík levé a pravé aproimační přímky hitogramu oou. Průečík levé a pravé aproimační přímky určuje vrchol trojúhelníkové aproimace, v případě lichoběžníkové aproimace vymezují levá a pravá aproimační přímka jádro fuzzy množiny (Obr. ). Rovnice levé a pravé aproimační přímky jou zíkány metodou nejmenších čtverců minimalizací n( X ) čtverců diferencí mezi počtem pozorování v k-tém loupci k a funkční hodnotou aproimace µ ( ) A k,m k m, kde, je třed k-tého loupce 10 [3] CELIKZILMAZ, A., TURKSEN,B. Modelling Uncertainty with Fuzzy Logic. Springer-Verlag ISBN [4] NOVÁK, V. Základy fuzzy modelování. BEN Praha, 000, ISBN
4 [ n( X k ) µ A ( k, m )] k min Obrázek : Lineární aproimace a tranformace hitogramu Ypilonová ouřadnice průečíku levé a pravé aproimační přímky je normována na hodnotu 1 [6] 1. a p( i ) µ ( i ) =, a (, ) up( p( i )) Pro a = 1 je tvar funkce přílušnoti čitě normalizační. Pro a > 1 e funkce přílušnoti zužuje, pro a < 1 e rozšiřuje. Trojúhelníková funkce přílušnoti může být na úrovni 1 dodatečně modifikována jádrem na funkci lichoběžníkovou nebo dalšími (ubjektivními, epertními) podmínkami (Obr. ). Metoda konfidenčního intervalu Za předpokladu eitence odhadu typu rozložení pravděpodobnoti náhodné veličiny e problém redukuje na tanovení číelných parametrů rozdělení. Parametry jou modelovány fuzzy číly. Střední hodnota je definována bodovým odhadem a meze fuzzy intervalu trojúhelníkového fuzzy číla jou vypočítány jako meze pravděpodobnotního intervalu třední hodnoty na hladině významnoti α [1] 13, [] 14. m Odhady fuzzifikované třední hodnoty a odhad fuzzifikovaného rozptylu jou tanoveny ve formě fuzzy číel. Funkce přílušnoti jou aproimovány lomenými přímkami. Hraniční body - noič a jádro fuzzy množin - jou dány parametry m [ m, m, m ], [ ],, L R L Význam parametrů je zřejmý z Obr. 1. Hodnoty jader m a jou tanoveny jako třední hodnota a dipere pomocí konvenčních vztahů pro náhodnou veličinu Gauovým rozložením R 1 [6] MÖLLER,B. Fuzzy Randomne A Contribution to Imprecie Probability. ZAMM Z Agnew. Match. Mech.84. No Str WILLEY-VCH [1] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základními tatitickými metodami. GRADA Publihing, a ISBN: [] SIEGEL, A. Practical Buine Statitic, 011, ISBN: , 39
5 m 1 = n i n i= 1 1 = n 1 n i= 1 ( i m ) Výpočet je třeba provét použitím fuzzy aritmetiky [8] 15, [9] 16. Hodnoty levé a pravé meze noiče obou fuzzy číel jou tanoveny jako levá a pravá mez konfidenčního intervalu odhadu třední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny Gauovým rozložením na hladině významnoti α = 0, 01 (pravděpodobnot P = ( 1 α ) = 0, 99. µ Funkce přílušnoti ( m ) je aproimována lomenými přímkami, Body zlomů jou dány levými a pravými mezemi konfidenčních intervalů, použitých jako levé a pravé meze α- řezů Obr. 3 µ ( m ) Obrázek 3: Konfidenční intervaly a α-řezy funkce přílušnoti α-level µ ( m 1,00 0,75 ) DL m DR conf. level α 0,00 0,50 0,50 CL CR 0,75 0,5 BL BR 0,90 0,00 AL m Pro kontrukci aproimačních závilotí je třeba mít k dipozici tabulky hodnot kvantilů nebo přímo výpočtovou proceduru pro tanovení mezí konfidenčních intervalů pro vybrané hodnoty hladin významnoti α [] 17.. Specifikace funkčních charakteritik fuzzy náhodné veličiny Realizace fuzzy náhodné veličiny X jou fuzzy číla, proto jou její parametry rovněž fuzzy číla a funkční charakteritiky mají formu neurčitého páma. Příklad funkce F ( ) pro jednorozměrnou fuzzy náhodnou veličinu X nakrelena na Obr. 4. Její funkční hodnoty jou fuzzy číla. Šířka neurčitého intervalu F ( ) = b a je tupněm fuzzitivity (vágnoti) fuzzy náhodné veličiny X. Jetliže F ( ) = 0, fuzzy náhodná veličina e tává náhodnou veličinou obyčejnou. Fuzzy náhodnou veličinu tak můžeme chápat jako zobecnění, které zahrnuje obyčejnou náhodnou veličinu a fuzzy veličinu jako peciální případy. AR 0,99 m 15 [8] KEPRT,A. Programový ytém pro fuzzy aritmetiku využitím přítupu α-řezů In EMI Ekonomika Management - Inovace. MVŠO Olomouc. 16 [9] MOLLER,B.,GRAF,W.,BEER,M. Fuzzy Structural Analyi Uing α-level Optimization. Computational Mechanic, 6(6), [] SIEGEL, A. Practical Buine Statitic, 011, ISBN: , 40
6 Obrázek 4: Fuzzy ditribuční funkce Pro tanovení fuzzy funkční charakteritiky F ( ) je nutný odhad alepoň fuzzy číelných parametrů (třední hodnota m a rozptyl ) a odhad typu ditribuce náhodné veličiny. Funkce rozložení hutoty pravděpodobnoti f ( ) a ditribuční funkce F ( ) pak mohou být pecifikovány výpočtem využitím algebry fuzzy číel [8] 18 pomocí fuzzifikovaných funkčních vztahů pro přílušné rozdělení. Do analytických vztahů (odpovídajících odhadovanému typu rozložení FRV) jou doazeny třední hodnota m X a X jako fuzzy číla. Tak např. pro normální rozložení platí f ( ) = 1 m ep 0,5 π F ( ) = 1 π m ep 0,5 d ) Stanovení tvaru neurčitých funkcí f ( ) a F ( ) je v této práci provedeno pomocí výpočtu tvaru marginálních hodnot funkce přílušnoti třední hodnoty m [ m L, m, m R ] [ ], a rozptylu L,, R - Obr.1a,b. Pro funkci f ( ) f ( m ), ( ), ( ) jou to marginální průběhy L f m f mr. Neurčité pámo funkcí f ( ) a F ( ) pak zíkáme jako obalovou křivku těchto marginálních průběhů. 3 Numerický příklad Efektivita navržené metody byla ověřena na fuzzy-tochatické analýze náhodně vygenerovaného ouboru 15-ti prvky [10] 19 náhodné veličiny S = N[3,1]. Takový oubor pochází z náhodné veličiny e známým (normálním) rozložením malým rozahem. = [.68053,.15374, , ,.74401,.40678, 4.55,.47141, ,.814, , ] 18 [8] KEPRT,A. Programový ytém pro fuzzy aritmetiku využitím přítupu α-řezů In EMI Ekonomika Management - Inovace. MVŠO Olomouc. 19 [10] STATISTICA Verion 1. StatSoft Releae Verion 1 of STATISTICA Software. On-line in: 41
7 Výběrové tatitické parametry ouboru jou [11] 0 je uveden na Obr. 5. m X =,89 a σ X = 1,13. Tvar hitogramu ouboru Obrázek 5: Hitogram ouboru Tvary funkcí přílušnoti fuzzifikovaných tatitických parametrů m X a σ X náhodné veličiny S = N[3,1] ve formě fuzzy číel byly tanoveny metodou konfidenčních intervalů náhodné veličiny normálním rozložením a jejich přiřazení α-řezům funkcí přílušnotí. Přiřazení mezí konfidenčních intervalů a mezí α-řezů je pro m pro uvedeno v Tab. 1. Confidence level α Tabulka 1: Funkce přílušnoti Memberhip function α-cut level m m a L boundary,l m, R R boundary 0,99 0,00,08 0,51 3,71 3,90 0,90 0,5,41 0,67 3,38,4 0,75 0,50,56 0,79 3, 1,9 0,50 0,75,07 0,93 3,06 1, ,00,89 1,13,89 1,13 Aproimace funkcí přílušnoti Neymetrie funkcí přílušnoti m m X X a,r a X lomenými přímkami jou uvedeny na Obr. 6 a Obr. 7. X odpovídají tvaru hitogramu na Obr [11] MATLAB - The MathWork-MATLAB and Simulink for Technical Computing. [cit ]. 4
8 Obrázek 6: Aproimovaná funkce přílušnoti m ouboru µ ( m ) α m α řez m Obrázek 7: Aproimované funkce přílušnoti fuzzy hodnot a ouboru Oa y µ ( ) α α řez Výběrový tatitický oubor má malý rozah, proto je možno předpokládat, že nee vlatnoti vágnoti. Funkce rozložení hutoty pravděpodobnoti f ( ) a ditribuční funkce F ( ) jou proto formalizovány pámem neurčitoti, v němž e mohou hodnoty funkcí nacházet. Stanovení tvaru neurčitých funkcí f ( ) a F ( ) náhodné veličiny S = N[3,1] je provedeno m pomocí výpočtu tvaru marginálních hodnot funkce přílušnoti třední hodnoty [ m L, m, m R ]. Pro funkci f ( ) f ( m ), ( ) jou to marginální průběhy L f mr. Neurčité pámo funkcí f ( ) a F ( ) pak zíkáme jako obalovou křivku těchto marginálních průběhů. Fuzzy funkční záviloti f ( ) a F ( ) náhodné veličiny S = N[3,1] jou nakreleny na Obr. 8. Marginální křivky charakteritik vymezují neurčité pámo, v němž e mohou charakteritiky nacházet. 43
9 Obrázek.8: Fuzzy funkční záviloti f ( ) a F ( ) fuzzy náhodné veličiny S = N[3,1] Význam neurčitého páma e projeví zvláště v případech, kdy rovnáváme vlatnoti několika fuzzy náhodných veličin. 4 Dikuze Statitické metody jou chopny reflektovat pouze neurčitot typu tochatičnot. Nepřená, nepolehlivá data, neurčitoti, které nemohou být popány nebo jou nedotatečně popány tatiticky, mohou být vzaty v úvahu pouze přibližně. Z toho plyne, že konvenční metody tatitické analýzy mohou být použity pouze čato pouze v omezeném rozahu. V řadě analýz praktických ytémů z oblati polečenkých věd je třeba použít přítupu integrovaného fuzzy tochatického a formalizovat proměnné fuzzy náhodné. Fuzzy náhodné veličiny ice čátečně vykazují tochatický charakter, nemohou však být bez jakýchkoliv pochyb zpracovány metodami čitě tatitickými, neboť jejich tochatičnot je doprovázena a narušena fuzzitivitou. Fuzzy náhodnou veličinu lze chápat jako náhodnou veličinu, jejíž rozah výběrových ouborů je malý abencí dodatečných apriorních informací o tatitických vlatnotech měřené veličiny, tatitická data mají vlatnot fuzzitivity, tj. mají pochybnou přenot nebo konečně tatitická data byla zíkána v neurčitých, nedefinovaných nebo nereprodukovaných podmínkách. Pro odhady charakteritik takových fuzzy náhodných veličin lze použít tatitických metod, které jou ale rozšířeny zahrnutím neurčitoti (fuzzitivnoti) náhodných dat. Zpracování fuzzy tochatické neurčitoti využívá přítupů teorie fuzzy náhodných veličin. Využívá hlavně objektivních informací, ubjektivní informace jou rovněž využitelné. Přípěvek obahuje problematiku tanovení funkčních i číelných charakteritik fuzzy náhodné veličiny a uvádí numerický příklad. Poděkování Tento přípěvek vznikl finanční podporou a v rámci řešení projektu GAČR P403/1/1811: Vývoj nekonvenčních modelů manažerkého rozhodování v podnikové ekonomice a veřejné ekonomii. 44
10 LITERATURA [1] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základními tatitickými metodami. GRADA Publihing, a ISBN: [] SIEGEL, A. Practical Buine Statitic, 011, ISBN: , [3] CELIKZILMAZ,A., TURKSEN,B. Modelling Uncertainty with Fuzzy Logic. Springer-Verlag ISBN [4] NOVÁK,V. Základy fuzzy modelování. BEN Praha, 000, ISBN [5] POKORNÝ,M., KRIŠOVÁ,Z. Fuzzy tochatická analýza ložitých neurčitých outav, čát I Fuzzy neurčitot náhodné veličiny. EMI Ekonomika-Management-Inovace. MVŠO Olomouc. [6] MÖLLER,B. Fuzzy Randomne A Contribution to Imprecie Probability. ZAMM Z Agnew. Match. Mech.84. No Str WILLEY-VCH. 004 [7] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Randomne Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanic. Springer, 004, ISBN [8] KEPRT,A. Programový ytém pro fuzzy aritmetiku využitím přítupu α-řezů In EMI - Ekonomika - Management - Inovace. MVŠO Olomouc. [9] MOLLER,B.,GRAF,W.,BEER,M. Fuzzy Structural Analyi Uing α-level Optimization. Computational Mechanic, 6(6), 000 [10] STATISTICA Verion 1. StatSoft Releae Verion 1 of STATISTICA Software. On-line in: [11] MATLAB - The MathWork-MATLAB and Simulink for Technical Computing. [cit ]. 45
Obsah přednášky. 1. Základní pojmy. 2. Jednorozměrné charakteristiky 3. Rozložení 4. Vícerozměrné charakteristiky. Jak stručně popsat data
Obah přednášky 1. Základní pojmy. Jednorozměrné charakteritiky 3. Rozložení 4. Vícerozměrné charakteritiky Jak tručně popat data 5. Hypotézy, tety O kvalitě dat a modelů Základní a výběrový oubor, pravděpodobnot,
VíceANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM
ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
VíceZPRACOVÁNÍ VÝBĚRŮ Z ASYMETRICKÝCH ROZDĚLENÍ
ZPRCOVÁÍ VÝBĚRŮ Z SYMERICKÝCH ROZDĚLEÍ JIŘÍ MILIKÝ, Katedra tetilních materiálů, echnická univerita v Liberci, 46 7 Liberec MIL MELOU, Katedra analytické chemie, Univerita Pardubice, Pardubice btrakt Jou
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT. Institut biostatistiky a analýz
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík,, CSc. III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných dat je vyjádřen n-rozměrným loupcovým vektorem hodnot x i,
VíceAutomatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
Více4 HMM a jejich trénov
Pokročilé metody rozpoznávánířeči Přednáška 4 HMM a jejich trénov nování Skryté Markovovy modely (HMM) Metoda HMM (Hidden Markov Model kryté Markovovy modely) reprezentujeřeč (lovo, hláku, celou promluvu)
VíceVyhodnocování impulsních m ěř m ení kvalita vysokonap ěťových měř m ení
Vyhodnocování impulních měření a kvalita vyokonapěťových měření 1 Měření impulních napětí Metody pro tanovení 50 konvenční (po hladinách) 3 Pravděpodobnotní papír 4 Výpočet 50 a pomocí metody nejmenších
VíceKartometrická analýza souladu polohopisné kresby a kilometrové sítě S-JTSK ve SM75
Kartometrická analýza ouladu polohopiné kreby a kilometrové ítě S-JTSK ve SM75 Ing. Pavel Seemann, katedra mapování a kartografie FSv ČVUT v Praze MDT Abtrakt Problematika hodnocení přenoti zákreu polohopiné
VíceFUZZY ANALÝZA SLOŽITÝCH NEURČIÝCH SOUSTAV - II
FUZZY ANALÝZA SLOŽITÝCH NEURČIÝCH SOUSTAV - II FUZZY ANALYSIS OF COMPLEX VAGUE SYSTEMS - II Miroslav Poorný Moravsá vysoá šola Olomouc, o.p.s., Ústav informatiy, miroslav.poorny@mvso.cz Abstrat:. Příspěve
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceVzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů.
Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl loužit jako vzor pro tvorbu vašich vlatních protokolů. Na příkladech je zde ukázán právný zápi výledků i formát tabulek a grafů.
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VícePOČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ
POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ ON MENTAL MODELS FORMALIZATION THROUGH THE METHODS OF PROBABILISTIC LINGUISTIC MODELLING Zdeňka Krišová, Miroslav
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:
VíceSborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 20
Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 20 Jakub VALIHRACH 1, Petr KONEČNÝ 2 PODMÍNKA UKONČENÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO
Více( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )
( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...
Více1 Seznamová barevnost úplných bipartitních
Barvení grafů pravděpodobnotní důazy Zdeně Dvořá 7. proince 208 Seznamová barevnot úplných bipartitních grafů Hypergraf je (labě) -obarvitelný, jetliže exituje jeho obarvení barvami neobahující monochromaticou
VícePropočty přechodu Venuše 8. června 2004
Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 V tomto dokumentu předkládáme podmínky přechodu Venuše pře luneční kotouč 8. června roku 2004. Naše výpočty jme založili na planetárních teoriích VSOP87 vytvořených
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceStavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk
České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti
Více5. cvičení z Matematické analýzy 2
5. cvičení z Matematické analýz 2 30. října - 3. litopadu 207 5. linearizace funkce a Pro funkci f, = e nalezněte její linearizaci v bodě a 0 = 6, 0. Použijte ji k přibližnému určení hodnot funkce f v
VícePříklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku
Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování
Více6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého vektoru parametrů bodový a intervalový.
6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ X={X 1, X 2,..., X n } výběr z rozdělení s F (x, θ), θ={θ 1,..., θ r } - vektor reálných neznámých param. θ Θ R k. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
VíceŘešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2
Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Dobaprvníjízdynaprvníčtvrtinětratije 1 4 1 4 48 t 1 = = h= 1 v 1 60 60 h=1min anazbývajícíčátitrati t = 4 v = 4
VíceVytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů
Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká
VíceRobustní odhady statistických parametrů
Robustní odhady statistických parametrů ěkdy pracují dobře, jinde ne. Typická data - pozorování BL Lac 100 mag 40 0 0.41 0.40 JD date 0.39 0.38 0.38223-1.586 0.017 0.40550-1.530 0.019 0.39453-1.610 0.024
VíceOdhady parametrů základního souboru. Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára
Odhady parametrů základního souboru Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára Motivační příklad Mám průměrné roční teploty vzduchu z 8 stanic
VíceStatistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
VíceLEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR
LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum Kontakt: Literatura: Obecné informace Zvárová, J.: Základy statistiky pro biomedicínskéobory I. Vydavatelství
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
Více7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy
7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
Více3 Chyby měření. 3.1 Hrubé chyby
3 Chyby měření Za daných podmínek má každá fyzikální veličina určitou hodnotu, kterou ovšem z principiálních důvodů nemůžeme zjitit úplně přeně. Každé měření je totiž zatíženo chybami, které jou nejrůznějšího
VíceNumerické integrace některých nediferencovatelných funkcí
Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí Ústav matematiky a biomatematiky Přírodovědecká fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích 2. prosince 2014 Školitel: doc. Dr. rer. nat.
VíceNárodníinformačnístředisko pro podporu jakosti
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Bodové odhady a intervaly spolehlivosti Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 10 Vytvořeno v rámci projektu 963/011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 10) Bodové odhady a intervaly
VíceBonn, Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität
Bonn, Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Seznam přednášek Bc s anotacemi http://www.mathematics.uni-bonn.de/files/bachelor/ba_modulhandbuch.pdf Studijní plán-požadavky http://www.mathematics.uni-bonn.de/studium/bachelor/studienprogramm
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Víces požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VíceMatematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19
Matematika 1 Jiří Fišer 19. září 2016 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 19. září 2016 1 / 19 Zimní semestr KMA MAT1 1 Úprava algebraických výrazů. Číselné obory. 2 Kombinatorika, základy teorie
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
VíceZáklady teorie odhadu parametrů bodový odhad
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceIDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL
IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů
Jiří Petržela příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y () () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () 9 7 9 výledný rozklad ( ) 9 9
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceMgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceZHODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI VÝKLADOVÉHO TEXTU SOUČASNÝCH ČESKÝCH UČEBNIC PŘÍRODOPISU PRO 6. AŽ 9. ROČNÍK ZŠ POMOCÍ DVOU METOD
ZHODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI VÝKLADOVÉHO TEXTU SOUČASNÝCH ČESKÝCH UČEBNIC PŘÍRODOPISU PRO 6. AŽ 9. ROČNÍK ZŠ POMOCÍ DVOU METOD Libuše Hrabí Katedra přírodopiu a pětiteltví PdF UP v Olomouci Abtrakt V tomto článku
VíceJasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:
1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace
VíceRobustní statistické metody
Populární úvod Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, MU Brno 28. říjen 2006, Vlašim O co jde? Robustní znamená: necitlivý k malým odchylkám od ideálních předpokladů na který je metoda odhadu optimalizována.
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceKarta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceVzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)
Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VícePracovní list č. 3 Charakteristiky variability
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Př zjšťování počtu nezletlých dětí ve třcet vybraných rodnách byly zíkány tyto výledky: 1, 1, 0,, 3, 4,,, 3, 0, 1,,, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1,,, 0,, 1, 1,, 3, 3,. Upořádejte
VíceKatedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci
Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické
Více1 ÚVOD - PRAVDĚPODOBNOST PORUCHY JAKO NÁHODNÁ VELIČINA
Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.23 Petr KONEČNÝ 1 VLIV POČTU PROMĚNNÝCH NA PŘESNOST ODHADU PRAVDĚPODOBNOSTI
VíceVYUŽITÍ WAVELETŮ PŘI ANALÝZE ČASOVÝCH ŘAD 2. PRAKTICKÁ ČÁST
EMI, Vol., Issue 3, ISSN: -99 (Print), 5-353X (Online) VYUŽITÍ WAVELETŮ PŘI ANALÝZE ČASOVÝCH ŘAD. PRAKTICKÁ ČÁST USING WAVELETS BY TIME SERIES ANALYSIS. PRACTICAL PART Vratislava Mošová Moravská vysoká
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
VícePosouzení stability svahu
Inženýrký manuál č. 8 Aktualizace: 02/2016 Poouzení tability vahu Program: Soubor: Stabilita vahu Demo_manual_08.gt V tomto inženýrkém manuálu je popán výpočet tability vahu, nalezení kritické kruhové
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
Vícei=1..k p x 2 p 2 s = y 2 p x 1 p 1 s = y 1 p 2
i I i II... i F i..k Binární mě, ideální kaalina, ideální lyn x y y 2 Křivka bodů varu: Křivka roných bodů: Pákové ravidlo: x y y 2 n I n x I z II II z x Henryho zákon: 28-2 U měi hexan() + hetan(2) ři
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceLab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne. Příprava Opravy Učitel Hodnocení
Jméno a příjmení ID FYZIKÁLNÍ PRAKTIK Ročník 1 Předmět Obor Stud. kupina Kroužek Lab. kup. FEKT VT BRNO Spolupracoval ěřeno dne Odevzdáno dne Příprava Opravy čitel Hodnocení Název úlohy Čílo úlohy 1. Úkol
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceBAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni
BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X
VíceUni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
VíceLINEÁRNÍ MODELY. Zdeňka Veselá
LINEÁRNÍ MODELY Zdeňka Veselá vesela.zdenka@vuzv.cz Genetika kvantitativních vlastností Jednotlivé geny nejsou zjistitelné ani měřitelné Efekty většího počtu genů poskytují variabilitu, kterou lze většinou
Více