Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Transkript

1 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Př zjšťování počtu nezletlých dětí ve třcet vybraných rodnách byly zíkány tyto výledky: 1, 1, 0,, 3, 4,,, 3, 0, 1,,, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1,,, 0,, 1, 1,, 3, 3,. Upořádejte zíkané údaje do tabulky rozdělení četnotí a vyjádřete je v procentech. Určete vhodné charaktertky polohy a varablty. n n ,8 30 p 13,3% 6,7% 33,3% 0,0% 6,7% ). n ,8 0,8 0, 1,, n 7, 6,4 7, 4,4 3,4 0,64 0,04 1,44 4,84 n 1,96 5,1 0,4 8,64 9, ) R , + 6, , + 4,4 d & 0, ,91 rd 100 &,37 % 1,8 1,96 + 5,1 + 0,4 + 8,64 + 9,68 & 1,3 1,3 & 1,11 v 30 1, ,53 % 1,8. Př 13 měřeních doby opracování téže oučátky byly naměřeny tyto čaové údaje v mnutách: 3,5; 3,6; 3,4; 3,7; 3,4; 3,6; 3,5; 3,7; 3,6; 3,5; 3,5; 3,4; 3,5. Setavte zjštěné údaje do tabulky, určete abolutní relatvní četnot hodnot znaku, vypočtěte varační rozpětí a další charaktertky varablty tohoto měření. 3,4 3,5 3,6 3,7 n p 3,1% 38,5% 3,1% 15,4%. n 10, 17,5 10,8 7,4 0,13 0,03 0,07 0,17 n 0,39 0,15 0,1 0,34 0,0 0,00 0,00 0,03 n 0,05 0,00 0,01 0,06 n 13 10, + 17,5 + 10,8 + 7,4 3,53 13 ) 3,5 ) R 3,5 3,7 3,4 0,3 7 0,39 + 0,15 + 0,1+ 0,34 d 13 0,08 rd 100 &,38 % 3,53 & 0,08 0, ,01+ 0,06 & 0,01 0,01 & 0,1 v 13 0,1 3,53 100,96 % -1-

2 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 3. V porodnc byly 6 měíců ledovány hmotnot novorozenců v kg. Výledky byly etaveny do tabulky: Určete vhodné charaktertky polohy a varablty.,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 n p,3% 5,4% 11,6% 14,7% 17,8% 15,5% 9,3% 7,0% 6,% 4,7% 3,9% 1,6%. n 7,0 18,0 4,00 57,00 73,60 68,00 43,0 34,0 3,00 5,0,00 9,0 0,95 0,75 0,55 0,35 0,15 0,05 0,5 0,45 0,65 0,85 1,05 1,5 n,84 5,3 8,1 6,60 3,39 1,05 3,03 4,07 5, 5,1 5,6,51 0,90 0,56 0,30 0,1 0,0 0,00 0,06 0,0 0,43 0,73 1,11 1,57 n,69 3,91 4,49,9 0, 0,06 0,77 1,84 3,41 4,36 5,54 3,14 n 19 7, + 18, , , + 34, , + + 9, 3,35 19 ) 3, ) 3, R 4,6,4, 65,48 + 5,3 + 8,1+ 6,6 + 3,39 + 1,05 + 3,03 + 4,07 + 5, + 5,1 + 5,6 +,51 d & 0, ,41 rd 100 & 1,17 % 3,35,69 + 3,91+ 4,49 +,9 + 0,5 + 0,06 + 0,77 + 1,84 + 3,41+ 4,36 + 5,54 + 3,14 & 0,6 19 0,51 0,6 & 0,51 v 100 & 15,11 % 3,35 4. Obchodní polečnot provedla roztřídění vých prodejen podle doažených tržeb do tabulky. Pomocí ukazatelů varablty všetranně pouďte tržby. Tržba v t. Kč n třed ntervalu 300,5 7,5 10,5 30, & 165, Počet prodejen p ) 10,5 4% 16% 3% 8% 5 +. n ) 10, R 30,5 300,5 300 n d & 1034, ,88 n rd 100 & 6,63 % , & & 137,94 137,94 v ,91 % 165,5 --

3 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 5. Vojác čtyř rot jednoho vojenkého praporu byl tetován na fyzckou zdatnot. Každý obdržel známku od 1 (nejlepší) do 5 (nejhorší). Výledky jou uvedeny v tabulce. a. Jaká byla průměrná známka v celém praporu? Počítejte přenotí na dvě deetnná míta. b. Která rota byla v průměru nejlepší a která nejhorší? c. Určete četnot jednotlvých známek v celém praporu a etrojte přílušný polygon četnotí. d. Určete relatvní četnot (v procentech) jednotlvých známek v celém praporu přenotí na dvě deetnná míta. e. Zhodnoťte výledky všech 4 rot pomocí ukazatelů polohy varablty. Celkem Průměrná Průměrná známka v celém praporu: vojáků známka 7, , ,9 1. rota ,93. rota ,00 3. rota ,57 4. rota ,90 celkem ,86 relatvní četnot 15,60%,94% 33,94% 14,68% 1,84% &, V průměru nejlepší byla 3. rota, nejhorší. rota. Abolutní četnot známek v praporu Modu Medán průměrná abolutní odchylka rozptyl -3- měrodatná odchylka varační koefcent 1. rota 3 3 0,78 5,00,4 76,4%. rota 3 3 0,97 5,34,31 77,06% 3. rota 1,1 10,04 3,17 13,54% 4. rota 3 3 0,93 5,43,33 80,38% Třetí rota je v průměru ce nejlepší ze všech rot, její výledky jou ale nejvíce rozptýlené od tohoto průměru (její charaktertky varablty jou nejvyšší ze všech). Nejvíce homogenní výledky prokazovala 1. rota.

4 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 6. Výledky rovnávací píemné práce z matematky v ouedních maturtních třídách IV.A a IV.B gymnáza jou zachyceny v tabulce. a. Vypočtěte průměrné známky v obou třídách a průměrnou známku obou tříd dohromady. Počítejte přenotí na deetnná míta. b. Třída, do které chodí Marek, dopadla v průměru hůř než ouední třída. Kdyby ale Marek napal píemnou prác lépe, mohla být průměrná známka v jeho třídě lepší než ve třídě ouední. Do které třídy Marek chodí a jakou známku z píemné práce dotal? c. Porovnejte obě třídy pomocí všech ukazatelů polohy a varablty. Známka Počet žáků Průměrná známka IV.A , IV.B ,60 30,5 + 5,6 Průměrná známka obou tříd dohromady:, Marek chodí do IV.B. Potřebujeme zjtt, o kolk lepší známku by muel Marek dotat, aby průměr jeho třídy byl lepší než průměr třídy IV.A. Tento rozdíl označíme n: 65 n <,5 rozdíl mez nynější Markovou známkou a známkou, kterou by muel zíkat, aby průměr jeho 5 třídy byl lepší než průměr třídy IV.A, je větší než,5. Tomu vyhovuje jen varanta, že Marek 65 n < 6,5 dotal z píemné práce 4 a zíkat by muel 1.,5 < n Počet žáků Průměrná známka Modu Medán Průměrná abolutní odchylka v % Rozptyl Směrodatná odchylka Varační koefcent IV.A 30, 0,97 38,67% 1,38 1,18 47,05% IV.B 5,60 3 0,90 34,46% 1,04 1,0 39,% -4-

5 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 7. Stattcký oubor o rozahu tattckých jednotek vyšetřujeme z hledka jtého kvanttatvního znaku. Vzetupně upořádané hodnoty znaku pro jednotlvé tattcké jednotky jou 1,,...,. Předpokládáme, že e hodnoty znaku u všech jednotek vyšetřovaného ouboru zvětší o 5. Popšte, jak e změní tyto charaktertky znaku : a. Artmetcký průměr c. Modu b. Medán d. Směrodatná odchylka Artmetcký průměr: puv > zvětší e o nov + puv + 5 Medán: puv ) > zvětší e o nov ) + puv ) + 5 Modu: Hodnota, která byla v původním ouboru nejvícekrát e zvětšla také o 5 (změnou hodnoty e nemění její četnot). Směrodatná odchylka: puv nov ( ) + ( ) ( ) 1 (( + 5) ( + 5) ) + (( + 5) ( + 5) ) (( + 5) ( + 5) ) ( ) + ( ) ( ) 1 1 puv > nezmění e -5-

6 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 8. Dopravní frma vlatní 100 vozdel. Vedení frmy zpracovalo tattcký přehled počtu klometrů najetých jednotlvým vozdly k určtému dn. a. Setrojte loupcový dagram znázorňující závlot počtu vozdel na počtu najetých klometrů. b. Vypočtěte artmetcký průměr, modu a medán klometrů najetých jednotlvým vozdly. c. Určete rozptyl, měrodatnou odchylku a varační rozpětí počtu najetých klometrů. Počet najetých km (v tících) Počet vozdel n ,8 6,8 6,8 13, 33, 53, n 41, 48, ,8 1,8 190,4 718,4 46,4 174,4 110,4 830,4 n 1971, 198, , 15431, n 100 & 166, ) 180 ) 160 R , + 48, ,8 + 1,8 1,47 d & 1,47 rd 100 & 1,87 % ,8 1971, + 198, , , & 657, ,65 657,76 & 5,65 v ,38 % 166,8 Počet vozdel Počet vozdel Počet najetých km (v tících) -6-

7 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 9. Máme k dpozc roztříděné údaje o abenc v provozu. Pomocí tředních hodnot a ukazatelů varablty proveďte všetranný rozbor. Abence (v hod) Počet dělníků n n n ) 5 n & 34 5 ) 1 R ,36 d & 35,36 rd 100 & 104 % & 708,56 5 5,04 708,56 & 5,04 v ,07 % Pro mzdová rovnání jou k dpozc údaje o výš mezd ve třech pracovních kupnách. Porovnejte pomocí charaktertk polohy a varablty rovnání mzdové poltky v těchto pracovních kupnách. Pracovní kupny č. Dělník n artmetcký průměr 9 000, , ,00 rozptyl , , ,00 měrodatná odchylka 1 663, ,4 018,83 varační koefcent 18,48% 1,1% 18,69% Mzdová poltka je nejlépe uplatňována ve kupně č. 3 (je zde největší dferencace nejvyšší hodnoty charaktertk varablty). -7-

8 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 11. Náledující číla jou počty otelení u krav: 1, 4, 7,, 5, 3, 1, 5, 4,, 6, 3, 1, 6, 5, 4, 7,, 8, 9, 3, 8, 1, 7, 5, 6, 1, 8, 9, 3, 10, 5,, 11, 4, 1, 3, 4, 10, 3, 8,, 4, 3, 6,, 7, 1, 6, 9. Setavte tabulku rozdělení četnotí podle počtu otelení (vyjádřete četnot abolutně relatvně) a znázorněte je pojncovým dagramem. Určete základní charaktertky polohy a varablty n p 1,00% 1,00% 14,00% 1,00% 10,00% 10,00% 8,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00%,00%. n ,96,96 1,96 0,96 0,04 1,04,04 3,04 4,04 5,04 6,04 7,04 n 3,76 17,76 13,7 5,76 0, 5, 8,16 1,16 1,1 10,08 6,04 7,04 15,68 8,7616 3,8416 0,916 0,0016 1,0816 4,1616 9,416 16,3 5,40 36,48 49,56 n 94,09 5,57 6,891 5,596 0,008 5,408 16,646 36,966 48,965,803 36,48 49,56 3, , ,04 n & 4,96 ) 3 3, , ,04 R d &,44 94,09 + 5, ,56 & 8,47 8,47 &,91 v rd ) 4,5, & 49,19 % 4,96, ,71 % 4,96 abolutní četnot 8 počty krav počty otelení krav relatvní četnot 15,00% procenta 10,00% 5,00% 0,00% počty otelení krav -8-

9 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Jou dány výledky měření délky tyče v metrech (,36;,38;,4;,35;,37;,4;,44;,39;,4;,41;,35;,45;,41;,36;,40;,39;,35;,37;,39;,45;,40;,37;,38;,4;,44;,41;,39;,37;,39;,40;,4;,45;,37;,35;,35;,38;,35;,41;,39;,41;,40;,37;,39;,43;,4;,38;,37;,41;,4;,39). Upořádejte hodnoty znaku podle velkot, etavte tabulku rozdělení četnotí (abolutní relatvní) a určete základní charaktertky polohy a varablty.,35,36,37,38,39,40,41,4,43,44,45 n p 1,00% 4,00% 14,00% 8,00% 16,00% 8,00% 1,00% 14,00%,00% 4,00% 6,00%. n 14,10 4,7 16,59 9,5 19,1 9,60 14,46 16,94,43 4,88 7,35 0,04 0,03 0,0 0,01 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 n 0,7 0,07 0,17 0,06 0,03 0,0 0,09 0,18 0,04 0,09 0,17 0,000 0,001 0,0006 0,000 0,0000 0,0000 0,000 0,0007 0,0013 0,001 0,0031 n 0,0117 0,003 0,0041 0,0008 0,0001 0,0001 0,0015 0,0047 0,0013 0,004 0,0093 n ),39 0,7 + 0, ,17 d & 0,0 0, , ,0093 & 0,0008 0,0008 & 0,084 14,1 + 4, ,35 &,39 ),39 13 v R 0,0 rd 100 & 0,99 %,39 0, ,18 %,39,45,

10 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 13. Byla změřena tělená výška u šetnáctletých žákyň. Určete základní charaktertky polohy a varablty. Zakrelete graf rozložení četnotí tředy ntervalů n p 10,% 11,60% 0,99% 3,0% 19,89% 6,63% 3,31%,1% 1,10% 0,55%. n ,70 3,70 1,70 0,30,30 4,30 6,30 8,30 10,30 1,30 n 108,33 77,73 64,66 1,53 8,74 51,58 37,79 33,19 0,60 1,30 3,51 13,70,90 0,09 5,8 18,48 39,67 68,86 106,06 151,5 n 617,67 87,75 110,03 3,74 190,17 1,71 38,01 75,45 1,11 151, n 181 & 164,7 ) 165 ) , , ,3,77 R d &,77 rd 100 & 1,68 % ,7 617, , ,5 3,57 & 1,75 1,75 & 3,57 v 100,17 % ,7 abolutní četnot počet žákyň výška žákyň relatvní četnot 5,00% 0,00% procenta 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% výška žákyň -10-

11 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 14. V porodnc byly ledovány hmotnot novorozenců v kg. Za 6 měíců byly výledky etaveny do náledující tabulky. Určete relatvní rozdělení četnotí a zakrelete je do grafu. Vypočtěte vhodné charaktertky polohy a varablty.,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 n p,33% 5,43% 11,63% 14,73% 17,83% 15,% 9,30% 6,98% 6,0% 4,65% 3,88% 1,55%. n 7, 18, , , 34, 3 5, 9, 0,95 0,75 0,55 0,35 0,15 0,05 0,5 0,45 0,65 0,85 1,05 1,5 n,84 5,3 8,1 6,60 3,39 1,05 3,03 4,07 5, 5,1 5,6,51 0,90 0,56 0,30 0,1 0,0 0,00 0,06 0,0 0,43 0,73 1,11 1,57 n,69 3,91 4,49,9 0, 0,06 0,77 1,84 3,41 4,36 5,54 3,14 n 19 ) 3, 7, + 18, , 3,35 19 ) 3, 65 R 4,6,4,,84 + 5,3 + 8, ,51 0,41 d & 0,41 rd 100 & 1,17 % 19 3,35,69 + 3, ,14 0,51 & 0,6 0,6 & 0,51 v ,11 % 19 3,35 Abolutní četnot Relatvní četnot počet novorozenců ,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 procenta 0,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 hmotnot hmotnot -11-

12 Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 15. Ve dvou paralelních třídách byl hodnocen propěch žáků na konc pololetí. Byly zíkány tyto údaje: 1,31; 1,0; 1,00; 1,40; 1,35; 1,3; 1,31; 1,80; 1,41; 1,4; 1,45; 1,51; 1,; 1,6; 1,7; 1,74; 1,78; 1,79;,0; 1,80; 1,8; 1,89; 1,91; 1,90; 1,83; 1,89;,00;,01;,04;,10;,11;,1;,18;,19;,60;,1;,51;,;,53;,41;,43;,40;,35;,37;,38;,4;,57;,51; 3,00;,6;,71;,88;,91;,9; 3,11; 3,40; 3,35; 3,0; 3,80; 3,67. Setavte tabulku ntervalového rozdělení četnotí, určete relatvní četnot a zakrelete je do grafu. Vypočítejte charaktertky polohy varablty. Pomocí zíkaných hodnot proveďte rovnání obou tříd. Průměr 1,00-1,0 1,1-1,40 1,41-1,60 1,61-1,80 1,81 -,00,01 -,0,1 -,40 Střed průměru 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3 n p 3,33% 8,33% 8,33% 11,67% 11,67% 13,33% 10,00%. n, 6,5 7,5 11,9 13,3 16,8 13,8 1,05 0,85 0,65 0,45 0,5 0,05 0,15 n 1,16 1,11 0,98 0,77 0,48 0,11 0,34 1,11 0,73 0,43 0,1 0,06 0,00 0,0 n, 3,64,13 1,44 0,45 0,0 0,13 Průměr,41 -,60,61 -,80,81-3,00 3,01-3,0 3,1-3,40 3,41-3,60 3,61-3,80 Střed průměru,5,7,9 3,1 3,3 3,5 3,7 n p 13,33% 3,33% 6,67% 3,33% 3,33% 0,00% 3,33%. n 0 5,4 11,6 6, 6,6 0 7,4 0,35 0,55 0,75 0,95 1,15 1,35 1,55 n 0,87 1,48,17,93 3,78 4,71 5,7 0,1 0,30 0,56 0,90 1,31 1,81,39 n 0,96 0,60,3 1,79,63 0,00 4,78, + 6, ,4 n 60 &, ,16 + 1, ,7 0,44 d & 0,44 rd 100 & 0,6 % 60,15, + 3, ,78 & 0, ,6 0,38 & 0,6 v 100 8,77 %,15-1-