7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy"

Marcela Emilie Tesařová
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení

2 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový ho graf Přeno g () = má na frekvenci ω = 1rad/ zeílení + 1 důležité je zeílení pro vyoké frekvence ω neboť ukazuje na o chování ytému v počátku (čau) ytém e triktně ryzím přenoem vyoké frekvence nepřenášejí takové jou všechny fyzikální ytémy ytémy Zeílení a fyzikální realizovatelnot G () = b () a (), deg a () > deg b () limg( jω) = 0 ω deg a ( ) = deg b ( ) lim G( jω) = bn an 0, < ω g( j1) vf přenášejí - ve fyzikálním větě nejou, jinde nad ano, také je můžeme dotat zjednodušením ložitých ryzích přenoů ytémy otře neryzí nekonečné frekvence nekonečně zeilují nejou fyzikálně realizovatelné - přeto e o to obča pokoušíme j = = + j = 1+ j Michael Šebek ARI

Automatické řízení - ybernetika a robotika Chování na počátku : Řád a relativní

kryté módy (a má ryzí přeno) G () = b () a (),deg a () deg b () U neryzích přenoů

frekvence e pro m 1 ytém chová jako 1 m Nyquitův graf končí ( ω ) v počátku a

3 Automatické řízení - ybernetika a robotika Chování na počátku : Řád a relativní řád Řád ytému n = dimene tavového protoru (matice), počet tavů Pokud nemá ytém kryté módy (a má ryzí přeno) G () = b () a (),deg a () deg b () U neryzích přenoů (ytému) je definice ložitější Relativní řád m= deg a ( ) deg b ( ) Pro vyoké frekvence e pro m 1 ytém chová jako 1 m Nyquitův graf končí ( ω ) v počátku a tečna je přílušná oa m m m 1 :1ω = 1ω ( jω ) m 1 = m 90 n= deg a ( ) Michael Šebek ARI

4 DC gain - utálené zeílení Automatické řízení - ybernetika a robotika peciálně zeílení na nulové frekvenci (utálené zeílení, DC zeílení) je tedy chování ytému v nekonečnu (v utáleném tavu) je dáno chováním přenou v počátku Ale pozor: Přeno muí být tabilní, jinak e výtup vůbec neutálí Pro tavový model G( j0) = lim G( jω) = lim G( ) ω 0 x () t = Ax() t + But () ( ) 1 1 G ( ) = C I A B+ D G(0) = CA B+ D yt () = Cx() t + Dut () Pro vnější model 0b0 = 0, a0 0 b ( ) b(0) b0 G ( ) = G(0) = = = ± a0 = 0, b0 0 a ( ) a(0) a0 c 0, ± a0 0, b0 0 Michael Šebek Pr-ARI

5 Typ ytému neboli atatimu Automatické řízení - ybernetika a robotika Při zkoumání utáleného tavu rozlišujeme typ ytému podle exitence pólu = 0 a jeho náobnoti = 0 Sytém bez pólu v je typu 0 ( tatický ) ( + z )( + z ) f = k p z 1 0(), i, i 0 ( + p1)( + p) Sytém jednonáobným pólem v je typu 1 (atatický 1. řádu) ( + z )( + z ) f k p z = 0 1 1() =, i, i 0 ( + p1)( + p) = 0 zz lim f ( ) = f (0) = k = pp 1 Sytém dvojnáobným pólem v je typu (atatický. řádu) f (0) =, lim f ( ) = 1 1 ( + z )( + z ) f = k p z 1 (), i, i 0 ( + p1)( + p) f (0) =, lim f ( ) =, lim f( ) = Michael Šebek ARI

6 Automatické řízení - ybernetika a robotika Typ ytému (atatimu) ve frekvenční oblati Sytém typu l e pro malé frekvence chová jako l + ω 0 : g( jω) ( jω) l g( jω) ( jω) = ω g( jω) 90 l ign( ) l l aymptota pro nízké frekvence f f f 0,aymp 1,aym,aymp () = () p = () = 40dB dec 0dB dec Typ 0 0dB dec Typ 1 Typ Michael Šebek ARI

Automatické řízení - ybernetika a robotika odchylka pro trukturu jednotkovou ZV 1 e () = Sr ()() = r () 1 + L () utálená hodnota odchylky je e = lim e( ) = lim r( ) 1 + L () peciálně utálená odezva

7 Automatické řízení - ybernetika a robotika odchylka pro trukturu jednotkovou ZV 1 e () = Sr ()() = r () 1 + L () utálená hodnota odchylky je e = lim e( ) = lim r( ) 1 + L () peciálně utálená odezva na kok je e tep, utálená odezva na kok je nulová jen když p = lim L ( ) = tj. když přeno outavy + regulátoru má apoň jeden pól v nule ( + z1)( + z) L () =, n 1 n ( + p )( + p ) tedy když outava má atatimu (typ) alepoň 1 a umí kok ama vygenerovat Odchylka pro jednotkovou ZV Michael Šebek ARI r () = lim = lim = = 1 + L () 1 + L () 1+ lim L () 1+ e () L () y () Pozor: Uzavřená myčka muí být tabilní! Jinak by e odezva vůbec neutálila. 1 p kontanta (odchylky) polohy

8 Automatické řízení - ybernetika a robotika utálená odezva na rampu je e = lim = lim = = 1 + L () + L () lim L () ramp, utálená odezva na rampu je nulová tedy když přeno L má apoň dva póly v nule pro n = 1 je odchylka konečná ale nenulová pro n = 0 je nekonečná utálená odezva na parabolu je e utálená odezva na parabolu je nulová tedy když n 3, tj. přeno má apoň tři póly v nule pro n = je tu odchylka konečná ale nenulová pro n 1 je nekonečná kontanty e někdy používají ke pecifikaci návrhu Odchylka pro jednotkovou ZV Michael Šebek ARI parabola, v v = lim L( ) = ( + z1)( + z) () =, n n ( + p )( + p ) = lim = lim = = 1 L () L () lim L () a a kontanta rychloti = = lim L ( ) umí rampu generovat kontanta zrychlení umí parabolu generovat

9 Utálená odchylka z frekvenční odezvy Automatické řízení - ybernetika a robotika Typ 0 (bez atatimu): počáteční hodnota (aymptota pro nízké frekvence) L e p = lim ( ) tep, = 1 + Typ 1 (atatimu 1. řádu) = lim L( ) e = v 0log ω zi i 0 k p k 0log M ( ω) ramp, 1 1 v p 0log p = 0 log L(0) 0log ω 0dB z ω 0 i i 0 pk k 0log M ( ω) Typ (atatimu. řádu) lim ( ) = L e = a 0log M ( ω) par, ω 1 a 0dB dec 40dB dec 0dB ω 0 ω = v ω 0dB Michael Šebek ARI ω 0 ω = a ω

10 Utálená odchylka poruchou při jednotkové ZV Automatické řízení - ybernetika a robotika Při typické truktuře jednotkou ZV je přeno ref. a poruchy na odchylku 1 G () e () = r () d () 1 + GC () () 1 + GC () () Vliv reference už známe, zkoumejme teď odchylku způobenou poruchou Pro tabilní myčku je její utálená hodnota G () G() ed () = d () ed, = lim ed ( ) = lim d( ) 1 + GC () () 1 + GC () () pro kokovou poruchu d () = 1 to je ( ) lim G () 1 ed, tep = = 1 + GC () ( ) lim( 1 G ( ) ) + lim ( C () ) Malou odchylku zajitíme velkým C a/nebo malým G Odchylka je nulová když má regulátor pól v 0 nebo outava nulu v 0 Pozor: pól outavy v 0 tady nepomůže! er, tep ed, tep Ale když má outava nulu v 0, nejde dát reg. pól v 0, takže nelze oučaně Michael Šebek ARI r () e () d () C () G () y () ( ) = ( ) = 0

Podobné dokumenty

Příklady k přednášce 6 - Spojování a struktury

Příklady k přednášce 6 - Spojování a struktury Příklad k přednášce 6 - Spojování a truktur Michael Šebek Automatické řízení 07 7-3-8 Automatické řízení - Kbernetika a robotika Zpětnovazební pojení tavových modelů Odvození obecného případu (značení