Porovnání diskrétního spojitého regulátoru při přímovazební a zpětnovazební regulaci

Transkript

1 Porovnání disrétního spojitého regulátoru při přímovazební a zpětnovazební regulaci Comparison of discrete-time and continuous-time controller at feedforward and feedbac control Miroslav Kirchner Baalářsá práce 9

2

3

4 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 ABSRAK ato práce se zabývá porovnáním spojitého a disrétního systému v přímovazebním a zpětnovazebním řízení je rozdělena do pěti částí, de první část se zabývá popisem spojitého systému následující část je věnována popisu disrétního systému, třetí část se zabývá metodami syntézy obou typů regulátorů, čtvrtá část popisuje využití programového prostředí MALAB a závěrečná část je praticá. Byl jsem seznámen s programem MALAB/Simulin v něm jsem zpracoval vybrané spojité a disrétní metody syntézy regulátorů a to pro proporcionální přenosy regulovaných soustav se setrvačností druhého řádu dále pa pro neminimálně fázový přenos a soustavu s dopravním zpožděním. Potom jsem využil a zpětnovazebního algoritmu pro návrhy soustav DOF a DOF. Dané spojité a disrétní metody byly poté srovnány pro případ DOF a byly vyhodnoceny. V této práci byl využit program PIDlab pro návrh regulátorů s jedním a dvěma stupni volnosti pomocí frevenční charateristiy. ABSRAC his wor solve comparing connected and discrete system v at feedforward and feedbac control. It is separated in to the five parts. First part tals about discrabing connected system and another part is about discrete system. hird part dealed about syntheze method both type of regulators. Fourth part showed using of MALAB. Final part is practical. I was touch in program MALAB/Simulin. In this program were solved speficic connected and discrete methods of synthezis regulators for transports regulations system second differencial. Methods for nonminimal phasing transport and system with traffic later too. han I m used bac-connected algoritm for suggests systéme DOF a DOF.Connected methods and discrete methods were than compared for DOF and I did interpretation. In this study was used program PID-lab for suggests regulators with one and two degree of freedom by freuency characteristic. Keywords: DOF One degree of freedom DOF - wo degree of freedom

5 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 outo cestou bych chtěl poděovat svému vedoucímu baalářsé práce Ing.Karlu Perůtovi Ph.D. za odborné vedení, teré mi posytnul a za pozornost, terou mi věnoval při tvorbě této baalářsé práce. Prohlašuji, že jsem na baalářsé práci pracoval samostatně a použitou literaturu jsem citoval. V případě publiace výsledů, je-li to uvolněno na záladě licenční smlouvy, budu uveden jao spoluautor. Ve Zlíně. Podpis diplomanta

6 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 OBSAH ÚVOD... 8 I EOREICKÁ ČÁS... 9 HISORIE.... OBECNÝ ÚVOD.... POPIS VLASNOSÍ REGULOVANÉ SOUSAVY..... Staticá charateristia Stabilita... 5 DEFINICE ŘÍDICÍHO PROCESU ZPĚNOVAZEBNÍ OBVOD ROZDĚLENÍ REGULÁORŮ PROPORCIONÁLNÍ REGULÁOR Vlastnosti proporcionálního regulátoru Integrační regulátor Derivační regulátory Kombinace regulátorů Regulátor PI Regulátor PD Regulátor PID Regulátor PIDi Regulátory v praxi DYNAMICKÉ VLASNOSI SPOJIÝCH REGULÁORŮ KVALIA REGULACE SYNÉZA REGULAČNÍHO OBVODU VOLBA SRUKURY REGULÁORU Nastavování parametrů regulátoru DISKRÉNÍ REGULÁORY VOLBA VZORKOVACÍ PERIODY VNĚJŠÍ POPIS DYNAMICKÝCH VLASNOSÍ DISKRÉNÍHO SYSÉMU Stabilita lineárního disrétního obvodu Algebraicá ritéria stability REGULACE S PĚVNĚ DANOU SRUKUROU ČÍSLICOVÝ REGULÁOR Regulátor PSD MEODY NÁHRADY INEGRAČNÍ A DERIVAČNÍ SLOŽKY POLOHOVÝ PŘÍRŮSKOVÝ ALGORIMUS Přírůstový algoritmus... 49

7 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, PŘENOS DISKRÉNÍCH REGULÁORŮ MODIFIKACE ŘÍDICÍCH ALGORIMŮ Algoritmus s dvěma stupni volnosti Regulátory PID užité v technicé praxi PROGRAMOVÁ PODPORA MALAB OPIMÁLNÍ SEŘÍZENÍ PARAMERŮ REGULÁORU S PEVNĚ DANOU SRUKUROU ZIEGLER NICHOLS MEODA KRIICKÉHO ZESÍLENÍ Zieglerova-Nicholsova metoda přechodové charateristiy Metoda požadovaného modelu Postup seřízení regulátoru metodou inverzní dynamiy... 7 II PRAKICKÁ ČÁS SIMULACE SPOJIÝCH A DISKRÉNÍCH REGULÁORŮ VYBRANÉ MEODY SYNÉZY Nastavení parametrů regulátoru metodou vycházející z přechodové charateristiy regulované soustavy Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č NASAVENÍ PARAMERŮ REGULÁORU MEODOU POŽADOVANÉHO MODELU (INVERZE DYNAMIKY Výpočet PID regulátoru pro regulovanou soustavu č Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č NASAVENÍ PARAMERŮ REGULÁORU MEODOU VYCHÁZEJÍCÍ Z PŘECHODOVÉ CHARAKERISIKY PRO SOUSAVU NEMINIMÁLNĚ FÁZOVOU Výpočet PID regulátoru pro regulovanou soustavu č Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č ZHODNOCENÍ POUŽIÝCH SPOJIÝCH A DISKRÉNÍCH REGULÁORŮ S DVĚMA SUPNI VOLNOSI ZÁVĚR... ZÁVĚR V ANGLIČINĚ... 3 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY... 4 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOLŮ A ZKRAEK... 6 SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM ABULEK... PŘÍLOHA : POPIS PROGRAMU PIDLAB... 3

8 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 8 ÚVOD eorie automaticého řízení se stalo nedílnou součástí v oblasti průmyslové automatizace. Její vývoj je popsán v obecném úvodu.úolem této práce je seznámit čtenáře s problematiou návrhu PID regulátorů a to pro spojitou i disrétní verzi. Postupně jsou popsány jednotlivé dílčí aspety regulátoru jeho funce a využití v praticých zapojeních.ato práce obsahuje něoli záladních metod syntézy regulátorů,teré jsou zde podrobně popsány. S inženýrsými výpočty z oblasti automaticého řízení je ve velé míře spojován software od firmy MathWors.V této práci byla právě využita jeho část MALAB/Simulin de byly realizovány funční schémata regulátoru.pro návrh neminimálně fázového přenosu soustavy bylo uázáno využití programu PIDlab.Ideální PID regulátor je zde navrhován na záladě zvolené bezpečnosti v zesílení a ve fázi. Práce je rozdělena do pěti částí, z nichž první je věnována popisu spojitých regulátoru od identifiace až po jednotlivé složy regulátoru PID. Druhá část práce obsahuje popis disrétních regulátorů, de byly vysvětleny záladní funce PSD regulátoru. řetí část se zabývá syntézou regulátorů, zde byly definovány teoreticé postupy návrhu regulátoru pomocí přechodové charateristiy metodou Ziegler-Nicholse pro soustavu druhého řádu.následující soustava je řešena metodou požadovaného modelu pro přenos s dopravním zpožděním a poslední soustava neminimálně fázová, de byl použit program PIDlab.Čtvrtá část popisuje program MALAB, jeho jednotlivé složy a pro tuto práci nezbytný Simulin. Pátá část práce obsahuje praticé řešení těchto vybraných soustav,de byly postupně nasimulovány jednotlivé průběhy žádané veličiny. Na závěr jsem provedl vyhodnocení zísaných výsledů simulací a provedl srovnání spojitých a disrétních regulátorů v zapojení se dvěma stupni volnosti. ato práce by měla objasnit použití algoritmu pro regulátor s dvěma stupni volnosti s vnitřní filtrací v derivační složce,terá je definována v obraze jao standardní tvar ISA.

9 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9 I. EOREICKÁ ČÁS

10 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 HISORIE. Obecný úvod Poud dojde nahrazení lidsé řídicí činnosti ve výrobním procesu i mimo něj za přispění různých přístrojů a zařízení je tento proces nazýván automatizace. Její nedílnou součástí je řízení. Řízením se zabývá teoreticá disciplína, terá se nazývá Kybernetia. Je to vědní disciplína zabývající se obecnými záony řízení a regulací ve složitých systémech (organizačních a řídicích, eonomico hospodářsých,biologicých a léařsých a automatizovaných výrobních line atd. s zpracováním teoreticých znalostí o vzniu, přenosu a zpracování informace. Jao vědní disciplína se vyrystalizovala od druhé poloviny minulého století, její vzni je datován roem 948, dy byla publiována niha Norberta Wiesnera (Kybernetia. Za dobu 5 let svého vývoje je ybernetia považována za rozhodující činitel pro rozvoj podniové informatiy,automatizace výrobních a ostatních procesů, onfiguraci organizačních uspořádání, teré zajišťuje zvyšování úrovně globálním průmyslovém světě. Kybernetia není definována určitým objetem zoumání jao napřílad (organizace,výrobní apacita, biologie atd.,ale jednotným přístupem,e zoumání daného objetu nebo systému. Z toho důvodu je její nedílnou částí obecná teorie systému označovaná jao teoreticá ybernetia obsahující (teorii informace a teorii algoritmu,teorii řízení teorii her nebo teorii automatů. Dále je definována technicá ybernetia jejíž principy se uplatňují především v řídicí technice. Jeliož je dnes teorie automaticého řízení řazena do užšího rámce technicé ybernetiy, i dyž automaticé řízení a automaticá regulace má delší historii nežli ybernetia. Z pohledu inženýrsého má významné uplatnění v novodobém průmyslu automatizace, terá sdružuje vybrané yberneticé disciplíny a technicé prostředy. Automatizace si lade za cíl odstranění nebo potlačení vlivu lidsého fatoru na výrobní nebo jiný technicý objet. Přílady zařízení de se usutečňuje automaticá regulace jsou ( nádrž na apalinu, de se reguluje výša hladiny,pec ve teré se reguluje teplota, stroj v němž se dodržují regulováním onstantní otáčy, chod turbín a pod. Cílem automatizace je přínos zejména v oblasti eonomicé, technicé a v neposlední řadě oblasti humanizace práce. Automatizace je náhrada lidsé činnosti automaty. Její počáte v dnešní době se opírá o empiricé metody. Jao první vznil odstředivý regulátor otáče parního stroje James Watte (784

11 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 terý pracoval ta,že pára z otle byla vedena přes regulátor do šoupátové omory a odtud byla dále dělena do válce de svým tlaem způsobovala pohyb pístu. Použitá pára byla vypuštěna ven přes šoupátovou omoru. Posuvný pohyb pístu byl přes pístní tyč přenesen na setrvační s liou, de byl posuvný pohyb převáděn na rotační. Odstředivý regulátor zajišťoval stabilizaci otáče. Ve stejném století je v Rusu objevil regulátor výšy hladiny v otlích realizovaný Ivanem Ivanovičem Polzumovem (765. Oba typy regulátorů byly vhodně onstruovány, protože se používají v modifiovaných verzích do dnes. V první polovině 9. století byl na záladě teoreticých znalostí zlepšen Wattův regulátor, jeliož regulace rychlosti s tímto regulátorem byla náchylná oscilacím ta J. Poncled ve Francii a G. Airy v Anglii usutečnili popis pohybu wattova regulátoru diferenciálními rovnicemi a pousili se odvodit podmíny proto, aby regulace při jejich použití byla stabilní. J Maxwell publioval v roce 868 článe, de popsal postup odvození lineární diferenciální rovnice pro regulaci rychlosti při použití různých druhů wattova regulátoru, a zde naznačil ja stabilitu lze určit z hodnot oeficientů těchto rovnic. Dále byly vytvořeny nutné a postačující podmíny stability lineárních systému v dílech E. J. Routha (83-97 v Anglii a A. Hurwitz ( v Švýcarso. Ke onci 9 stol. rusý vědec A. Ljapunov( publioval dvě metody vyšetření stability dynamicých systému definovaných pomocí nelineárních diferenciálních rovnic. Ljuplanov se taé zasloužil o vypracování obecné teorie stability. Ve 3 letech století pracoval Nyvist na zesilovačích s malým šumem pro telefonní přenos. Jeho práce vedla vývoji záporné zpětné vazby a pochopení fungování zpětno- vazebních systémů založenému na frevenčním přístupu, terý zapříčinil vzni jednoduchých graficých prostředů pro analýzu a návrh zpětnovazebních systémů. V roce 94 J. Ziegler a N. Nichols vypracovali první systematicý přístup nastavení regulátorů. Další rozvoj značně urychlila druhá světová vála de se efetivní, bezpečné a optimální řízení stalo součástí průmyslových objetů a taé strategicých zbraní příladem je vývoj radaru pro automaticé sledování letících objetů propojeného s protiletadlovými děly,navigace a ovládání letecých a osmicých strojů. Během doby dospěla praxe i teorie používání taových techni, jaými jsou bloové diagramy,přenosové funce a použití Pallasovy transformace výpočtu diferenciálních rovnic. Vzniají první práce řešící problémem se šumem a nelinearitou. Všechny ty to techniy se označují jao lasicý systém

12 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 regulace. Do současné doby na této problematice pracovalo desíty a stovy lidí napřílad R. Bellman (dynamicé programování 956, L. P. Pontrjagin. Závěrem snad bych chtěl poznamenat, že první PID regulátor byl instalován Američanem E. Sperym už v roce 9. [6], [7]. Popis vlastností regulované soustavy Regulované soustavy jsou technologicá nebo i jiná zařízení, de se uplatňuje automaticá regulace (nádrž na apalinu s regulací výšy hladiny. Na vstup soustavy byla přivedena ační veličina u na výstupu potom vznila regulovaná veličina y(t. Pro posouzení regulované soustavy jsou důležité staticé a dynamicé vlastnosti. Dynamicé vlastnosti relací mezi vstupem a výstupem systému vyjadřuje vnější popis systému, ten si lze představit jao černou sřínu se stupem a výstupem. Není známo co se odehrává vně sříny není potřeba znát struturu analyzovaného systému. Zoumáme pouze reaci systému na vstupní signály. Mezi vnější popis systému se řadí tyto metody. Lineárně diferenciální rovnice Přenosová funce systému Přechodová funce a přechodová charateristia Impulsní funce a impulsní charateristia Rozložení nul a pólů přenosu v omplexní rovině Frevenční přenos systému Amplitudová charateristia v omplexní rovině Fázová logaritmicá frevenční charateristia

13 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Staticá charateristia Staticá charateristia je zvláštním případem dy závislosti výstupní veličiny systému na vstupní veličině v ustáleném stavu je vyjádřena graficy. Záladní lineární diferenciální rovnice, terá popisuje chování spojitého systému s jednou vstupní u(t a výstupní y(t veličinou bude zobrazena rovnicí níže uvedou. a y ( n ( n ( ' ( m ( ( ( ' t a y t... a y t a y t b u ( t b u ( t b u( t n n m... ( V dané rovnici jsou oeficienty a i, b j onstantní a rovnice podléhá požadavu splnění fyziální realizovatelnosti dosažené nerovností (m>n tedy stupeň nejvyšší derivace y(t musí být větší nebo roven stupni derivace u(t. Řád systému je určen řádem diferenciální rovnice n. Drtivá většina reálných procesů a systémů dodržuje podmínu fyziální realizovatelnosti. Přenos systému je definován jao poměr Laplaceových obrazů výstupní a vstupní veličiny při nulových počátečních podmínách systému. ransformací lineární diferenciální rovnice do obrazového tvaru vznine soustava algebraicých rovnic, terá se lépe upravuje. Obrazový tvar dovoluje definovat přenosy a přenosové rovnice jao evivalentní obrazové formy matematicého modelu systému. ( n m Y ( s a Y ( s b U ( s... b s U ( s a s... ( Z transformované rovnice má přenos systému tvar : m G ( s Y U m ( s b bs... b m s n ( s a ns... as a (3 Zde se opět uplatňuje podmína fyziální realizovatelnosti. Když rozložíme čitatele i jmenovatele na součin ořenových činitelů, zísáme ta popis nul a pólů. a b n m s s n m... a s a a... b s b b n m ( s s...( s s...( s s ( i,..., n i ( s n...( s n...( s n ( j,..., m j n m (4 Kořeny jmenovatele si jsou označovány jao póly a ořeny čitatele nazýváme nuly přenosu. Mohou být reálné nebo omplexně sdružené. Podle toho de se póly a nuly

14 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 nachází v omplexní rovině rozhoduje se o stabilitě a mitavosti systému. Komplexně sdružené póly způsobují mitavou složu přechodového děje Poud systém obsahuje reálné póly vzniá reálný aperiodicý přechodový děj. Integrační charater přechodového děje způsobují póly v počátu a derivační charater způsobují nuly v počátu. Využitím pólů a nulových bodů se přenos systému vyjadřuje ve tvaru : G ( s b a m n ( s n...( s n...( s n j m (5 ( s s...( s s...( s s i n Přechodová funce je definována jao odezva na jednotový so Heavisideův so za předpoladu nulových počátečních podmíne, v čase t se změní na hodnotu a tuto veliost si drží i pro t>. Označuje se h(t a pro cele lineárních systémů je vždy spojitou funcí za trvání podmíny m<n. Graficé znázornění této funce se nazývá přechodová charateristia. Vyšetřování členů regulačních obvodů přechodovou charateristiou je pro svou jednoduchost velmi žádané. Při jejím měření se nevyžadují žádné speciální přístroje stačí jenom změnit soový vzruch a odezvu. Impulsní funce je reace systému na jednotový impuls Diraovu funci při nulových počátečních podmínách. Podobně jao přechodové funce je při dodržení podmíny fyziální realizovatelnosti jde vždy o spojitou funci. Impulsní charateristia je graficé znázornění impulsní funce. Charateristiy systému dovolují odečíst něteré parametry systému, teré se dají využít při návrhu regulátoru metodami záměrně pro tento postup vytvořenými. Nesporná výhoda charateristi je, že se dají zjistit pomocí experimentu na reálném objetu a to zejména přechodovou nebo frevenční charateristiou. Frevenční charateristia je záladní metoda identifiace systému. Pozoruje harmonicý signál na výstupu systému, do terého je přiváděn vstupní harmonicý signál. Reace systému bude mít změněnou amplitudu a posunutou fázi. o doazuje, že při změně amplitudy a posuvu fáze bude funcí frevence vstupního signálu. Amplitudová frevenční charateristia A(w je poměr mezi výstupní a vstupní amplitudou při dané frevenci. V praxi se používá logaritmicé měříto, de se frevence

15 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 a amplituda udává v decibelech. Graficé znázornění charateristi se nazývá Bodého řivy. těchto logaritmicých Frevenční přenos je definován vztahem ( jw G( s ( jw ( jw jw G s jw U u Y y (6 e A jw( w ( w e Každá frevence w je G(jw omplexní číslo Amplitudově fázová frevenční charateristia je graficým zobrazením G(jw. Jina je nazývána jao Nyuistova řiva. [5], [6].. Stabilita Stabilita je chápána jao schopnost systému vrátit se po vychýlení z rovnovážného stavu z důsledu změny žádané veličiny nebo poruchy do původního nebo jiného stavu, terý musí být rovněž stabilní. Dynamicý systém je stabilní poud ořeny jmenovatele jeho přenosu jsou záporné a reálné tedy leží v levé části omplexní roviny. Když se ořeny nacházejí v pravé části nebo na hranici stability jedná se o nestabilní systém. ato je definována pouze postačující podmína stability nutnou podmínou stability je, aby žádný z oeficientů jmenovatele přenosu nebyl roven nule a měli stejné znamíno. Pro posouzení stability systému je tedy důležité znát rozložení ořenů charateristicé rovnice a dle jejich polohy rozhodnout o stabilitě. Když vypočet ořenů je složitý z důvodů výších řádů charateristicé rovnice můžeme využít přímý výpočet oeficientů v programu MALAB nebo je možné přímé řešení obejít stabilitu určit pomocí různých ritérii stability. Rozeznáváme Algebraicá a Geometricá ritéria : Algebraicá ritéria vycházejí s charateristicé polynomu dynamicého systému. Pomocí těchto ritérií rozhodujeme, zda systém je stabilní nebo naopa, ale nedávají nám informaci do jaé míry je systém tlumený. Kritérium nelze užít při vyšetřování stability systémů s dopravním zpožděním. Mezi Algebraicá ritéria stability řadíme Hurwitzovo, teré vychází z Hurwitzovy matice (m x n a počítáme všechny hlavní determinanty polynom je tedy stabilní jsou-li hlavní subdeterminanty větší než nula., oeficienty v matici a subdeterminanty musí být ladné a Routh-Schurovo ritérium, de se reduují oeficienty polynomu z leva ta, že aždý druhý oeficient podepíšeme

16 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 pod jeho levého souseda a tato utvořený řáde vynásobíme zápornou hodnotou poměru prvních dvou oeficientů z leva. yto řády se sečtou ta aby se první oeficient vytratil. Geometricá ritéria neboli frevenční nevypovídají pouze o stavu stability, ale posytují informace i jaá je míra stability. Zástupce frevenčních ritérii je Michajlovovo Leonardovo. A Nyuistovo, teré lze užít pro systémy s dopravním zpožděním. Nyuistovo ritérium stability zjišťuje zda uzavřený regulační obvod je stabilní,jestliže frevenční charateristia otevřeného obvodu Go(jw při nárůstu frevence od do pohybuje vpravo od bodu (-,, terý je rozhodující z hledisa stability, nazývá se riticý bod. [4], [8].

17 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 7 DEFINICE ŘÍDICÍHO PROCESU Úlohu řízení lze definovat jao snahu o cílené působení na objet ta, aby se vněm vyonávali pochody a děje podle námi zadaných požadavů. Obecně dělíme řízení na ovládání (řízení přímé a regulaci (řízení se zpětnou vazbou. Ovládání je chápáno jao generování ační veličiny bez znalosti výstupní veličiny a není ovlivněno možnými poruchami. Regulace je značně doonalejší druh řízení než ovládání je založena na využití zpětné vazby při technicé realizaci zajišťuje nezpožděný přenos informací o sutečných hodnotách veličin v určitém daném čase tedy dy ační veličina je závislá na výstupní a žádané veličině. Soubor technicých prostředů, terý se stará o automaticé udržení daných veličin procesu na požadované hodnotě se nazývá regulační obvod. Sládá se z technicého zařízení nebo jeho části, teré se označuje jao regulovaná soustava vše ostatní co bylo nutné přidat vůli automaticému udržování veličin jao přístrojové vybavení se souhrnně nazývá regulátor. Regulační obvod se může taé prezentovat v graficé podobě pomocí bloového schématu, teré je abstratním vyjádřením regulačního obvodu. Bloové schéma obsahuje bloy, spojovací liny,součtové a rozdílové členy,rozvětvovaní místa, de dochází větvení signálu. Signál se šíří ve spojovacích větvích pouze jedním směrem a podél větve se nemění. V blou postupuje signál rovněž jedním směrem ze vstupu na výstup. U více rozměrových systémů vytvořených spojením dvou záladních částí regulované soustavy a regulátoru ale i jiných systémů je pro výpočet přenosu použita bloová algebra. Podle zapojení bloů v obrázu. můžeme hovořit o zpětnovazebním obvodu. []

18 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 8 Obr.. Obecné bloové schéma jednorozměrného lineárního spojitého regulačního obvodu. Zpětnovazební obvod Záladním principem zpětnovazebního obvodu je snaha o generování ační veličiny u(t ta aby se regulovaná veličina y(t chovala předem podle zadaného cíle, terý je charaterizován žádanou veličinou w(t. Regulovaná veličina y nás informuje o stavu procesu a na její hodnoty v daném čase jsou ladeny určité požadavy. Ační veličina u je generována regulátorem podle předem zadaného algoritmu. Za ační veličinu je obvyle volena taová fyziální veličina procesu, terá výrazně ovlivňuje regulovanou veličinu a přitom její změny lze snadno technicy realizovat. Systém ovlivňují poruchové veličiny d a v teré se projevují nežádoucími změnami regulované veličiny nápravu lze docílit změnami ační veličiny. Regulátor je v abstratní představě systém, jehož výstup reprezentuje taové změny ační veličiny teré vedou odstraňování regulační odchyly e vytvořené jao rozdíl řídicí veličiny w a regulované veličiny y. Protože rozdílu e w-y se odráží ja změna požadované hodnoty regulované veličiny, ta i změny regulované veličiny vlivem poruch,realizuje regulátor dva úoly současně. Záladní úlohou regulátoru je potlačení šodlivého působení poruch. Druhou úlohu terou regulátor plní je realizace sledování požadovaný změn hodnot regulované veličiny. [6]

19 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9. Rozdělení regulátorů Regulátory dělíme podle různých ritérii, napřílad podle potřeby pomocné energie a to na přímé regulátory, teré nedisponují vlastním zdrojem energie a využívají činnosti energii odebíranou z regulované soustavy. a to supina regulátorů je obsažena ve velé většině jednoduchých průmyslových regulátorů a to jao regulátory polohy,hladiny a teploty, vlhosti. Regulátory tohoto typu jsou ve velé většině nelineární, ační veličina dosahuje pouze omezený počet hodnot v něterých případech jenom dvě (zapnuto - vypnuto,jsou to reléové regulátory, teré mají velý záběr uplatnění napřílad v ledničách a žehličách. Nepřímé regulátory s pomocným zdrojem energie. Jedná se o složitější zařízení teré musí obsahovat zesilovač. Potom je valita regulace podstatně vyšší ale odpovídá tomu veliost náladů a technicá složitost. Ační veličina je zde omezena fyziálními možnostmi. Dále se regulátory dělí podle druhu pomocné energie ( onstručního provedení na Mechanicé obsahují mechanicé členy-páy a převody Eletricé použití polovodičových součáste a eletromagneticých ačních členů Hydraulicé - použití oleje a využití nestlačitelnosti apalin Pneumaticé - využívají tlaového vzduchu ventily membrány clony. Podle průběhu výstupního signálu dělíme regulátory na spojité a disrétní. U spojitých regulátorů je vstupní a výstupní signál spojitou funcí času tedy mění se plynule. Výstupní veličina spojitého regulátoru (ační veličina je tedy spojitou funcí jeho vstupní veličiny (regulační odchyly. o znamená, že regulovaná veličina neustále ovlivňuje ační veličinu,terá dosahuje hodnot od u až uumax. Disrétní neboli nespojité se vstup nebo výstup mění nespojitě v čase to znamená, že v určitém časovém oamžiu dojde e soové změně z jedné hodnoty na druhou,terá se potom udržuje onstantní až do další soové změny. ato práce se zabývá spojitými regulátory, teré jsou v technicé praxi nejčastější. Novodobé eletricé regulátory pracují na principu nespojitosti,jeliož mají velice ráté časové intervaly mezi jednotlivými ačními zásahy dají se navene označit jao spojité. V technicé praxi je

20 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 snaha onstruovat regulátory ta,aby bylo možné jejich vlastnosti nastavit, tato snaha se projeví nejlepším přizpůsobením dané regulované soustavě. ato volba vlastností regulátoru spočívá v tom,že můžeme volit závislost mezi výstupní a vstupní veličinou regulátoru. [9].3 Proporcionální regulátor Záladním a nejednodušším regulátorem je regulátor proporcionální, de závislost mezi vstupní a výstupní veličinou regulátoru je rovna přímé úměrnosti, tedy ační veličina je přímo úměrná veliosti regulační odchyly. Označuje se jao P-regulátor je ho rovnice je definována jao Utroe(t. Zde ro je součinitel přenosu regulátoru tedy zesílení. Regulační odchyla zajišťuje práci regulátoru a to ta že roste-li hodnota regulované veličiny zároveň lesá hodnota ační veličiny,a naopa. U regulátorů můžeme měnit součinitel přenosu a tím můžeme ovlivňovat vlastnosti regulátoru. Zvětšováním zesílení ro lze regulační odchylu zmenšit a tím docílí lepší citlivosti a přesnosti regulátoru. Vzniá zde nebezpečí, že dojde nestabilitě regulačního obvodu,tedy stavu de regulovaná veličina mitavě nebo nemitavě neomezeně narůstá až dorazu nebo závadě na zařízení. Pásmo proporcionality určuje o jaou hodnotu, vyčíslenou v procentech se musí změnit vstupní signál regulátoru, aby se ační člen přestavil z jedné rajní polohy do druhé. o znamená změnu polohy z na % nebo naopa Obr.. Pásmo proporcionality

21 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 Obr. 3. Přechodová charateristia regulátoru P Dynamicé vlastnosti proporcionálního regulátoru se vyjadřují přechodovou charateristiou, terá je dána časovým průběhem výstupní veličiny na předem dané (nejčastěji jednotové soové změně vstupní veličiny e. Výstupní veličina se potom ustalí oamžitě na nové hodnotě..3. Vlastnosti proporcionálního regulátoru Proporcionální regulátor je jednoduchý, finančně nenáročný a stabilní, bohužel v uzavřeném regulačním obvodu pracuje s trvalou regulační odchylou. o je uázáno na příladu regulace výšy hladiny. Nacházeli se regulovaná soustava v rovnovážném stavu ja je patrné z obrázu,pro terý platí, že příto apaliny Kp je roven odtou Ko,výša hladiny y zůstává nezměněna je tedy onstantní. Poud se zvětší odto Ko,nastane nerovnovážný stav mezi přítoem a odtoem. Hladina začne lesat a na této změně je závislí plová, terý za pomoci páového převodu zvětšuje příto apaliny do regulované soustavy. Daný nerovnovážný stav trvá po dobu, doud se odto Ko nevyrovná s přítoem Kp. Hladina se ustálí na jiné hodnotě,terá se od původní liší o hodnotu e(t,terá se definuje jao trvalá regulační odchyla. rvalou regulační odchylu nelze u proporcionálních regulátorů odstranit, lze vša ovlivnit její veliost a to za pomoci pásma proporcionality. Poud se pásmo proporcionality zmenšuje ta regulační odchyla lesá,ale zároveň se zmenšuje i stabilita

22 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 regulátoru. rvalá regulační odchyla se dá odstranit přidáním integrační složy do činnosti regulátoru. Obr. 4. Regulace výšy hladiny.3. Integrační regulátor Při integračním chováním je ační zásah úměrný době po terou existuje regulační odchyla. a je postupně odstraňována integračním chováním regulátoru,při terém regulátor neustále mění ační veličinu, doud se mu nepodaří dosáhnout e(t regulační pochod se pa ustálí. Staticé vlastnosti integračního regulátoru může změnit nastavením jeho integrační časové onstanty i a jeho zesílení Kr je onstantní. Staticá charateristia nás informuje, že při zmenšování integrační časové onstanty se zvětšuje přesnost a citlivost regulátoru, ale dochází snížení jeho stability. Dynamicé vlastnosti integračního regulátoru se nejčastěji vyjadřují přechodovou charateristiou z teré je patrné, že při soové změně vstupní veličiny o hodnotu e pa se u t K R ( t edt R ( s R I Kr s I (7

23 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 3 Integrační regulátor nevyhoví podmínám stability regulačního obvodu, dyž by měl regulovat astaticou (nestabilní regulovanou soustavu ja lze vidět u přechodové charateristiy. Integrační časová onstanta I (;8 s znamená čas,terý by potřeboval čistě integrační regulátor, aby přestavil výstupní signál do polohy, jaé by dosáhl dyby přenos regulátoru byl pouze proporcionální a pásmo proporcionality by bylo %. Jeho nejdůležitější vlastností je sutečnost, že pracuje bez trvalé regulační odchyly. Integračním regulátorem se vždy výrazně ovlivní mitavost odezvy. Praticy nelze taovéto regulátory uplatnit, protože mity regulované veličiny jsou spojeny s mitavými ačními zásahy,jejíž realizace namáhá ační člen. Dojde-li e ombinaci proporcionální a integrační činnosti dohromady,ta dobu regulace a přeregulování ovlivní proporcionální složa a mitavost integrační. Obr. 5. Přechodová charateristia regulátoru I a Staticá charateristia regulátoru I.3.3 Derivační regulátory Derivační regulaci charaterizují zásahy regulátoru,teré vzniají pouze při změnách regulační odchyly. Ideální rovnice je popsána diferenciálním vztahem. Kde D je derivační časová onstanta. ( t de u R ( t De( t R D D dt D s (8

24 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 Staticé vlastnosti derivačního regulátoru lze ovlivňovat nastavením D. Součinitel přenosu je onstantní a nelze jej změnit. Staticá charateristia derivačního regulátoru udává,že se zvětšením D se zvětšuje citlivost a přesnost regulátoru,dežto stabilita se zmenšuje. Dynamicé vlastnosti derivačního regulátoru se vyjadřují za pomoci přechodové charateristiy. Derivační časová onstanta D (,6s je čas, terý by potřeboval čistě proporcionální regulátor, aby přestavil ační člen (výstupní signál do polohy, jaé by dosáhl dyby přenos regulátoru byl pouze proporcionální a pásmo proporcionality by bylo %. Abychom mohly uvedenou definici D prezentovat graficy musíme na vstup derivačního regulátoru přivést jinou změnu než jednotový so. Obr. 6. Přechodová charateristia D a Graficé vyjádření definice derivační časové onstanty Derivační regulátor se používá pro z rychlení regulačního pochodu. Vzhledem tomu,že tento regulátor není schopen jiné než dynamicé reace, v ustáleném stavu regulátor tedy nezasahuje, připustí libovolně velou regulační odchylu. Nelze použít samostatně, jao regulátor připojený regulované soustavě, protože vstupním signálem je derivace regulační odchyly a neví tedy nic o hodnotě odchyly e(t. V ustáleném stavu rozpojí regulační obvod. Regulátor s ideální derivační činností se nedá usutečnit. Při použití derivačního regulátoru dochází e zpomalení vlivu poruchy na regulační proces. V ombinaci s předchozími typy regulátoru zlepšuje stabilitu regulačního obvodu.

25 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Kombinace regulátorů Vlastnosti sdružených regulátorů jsou dány součtem vlastností jednoduchých regulátorů. V praxi se nejvíce používají regulátory PI,regulátory PD a regulátory PID Regulátor PI Proporcionálně integrační regulátor je nejrozšířenějším ombinovaným regulátorem, jeliož má téměř univerzální použití. Přitom není příliš složitý. Důvodem obliby regulátoru PI je to, že úplně odstraňuje regulační odchylu, terá by vnila použitím pouze P-regulátoru, doáže vyhovujícím způsobem odstraňovat poruchy vstupující do regulované soustavy a ve většině případů zlepšuje stabilitu regulačního obvodu. Přechodová charateristia regulátoru PI je tvořena součtem přechodových charateristi obou jednoduchý regulátorů. Z jejich průběhů je patrné,že v počátu regulačního pochodu převládá vliv proporcionální složy,s narůstajícím časem převládá vliv integrační složy. Pro určitá nastavení stavitelných parametrů regulátoru vyhovuje z hledisa stability a to i pro integrační regulované soustavy. Obr. 7. Přechodová charateristia regulátoru PI a Přechodová charateristia regulátoru PD

26 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Regulátor PD Proporcionálně derivační regulátor je vhodný všude tam, de vyhovuje regulátor P. Jeho předností je větší rychlost regulace,ta se projevuje potlačením rychlých přemitů regulované veličiny a zvláště v případech, dy jsou časté poruchy vstupující do regulované soustavy. Zlepšuje stabilitu regulačního obvodu ve srovnání s použitím čistě proporcionálního regulátoru. Je tedy možné pracovat s vyšším zesílením regulátoru a tedy menší trvalou regulační odchylu vzhledem použití čistě P-regulátoru. Na součtu přechodových charateristi obou jednoduchých regulátorů lze pa z jejich průběhu vyčíst, že v počátu regulačního pochodu převládá vliv derivační složy,s narůstajícím časem převládá vliv proporcionální složy, terá celý regulační pochod stabilizuje. Regulátor tohoto typu pracuje s trvalou regulační odchylou Regulátor PID Proporcionálně integrační derivační regulátor v uzavřeném regulačním obvodu odstraňuje vlivem I složy trvalou regulační odchylu a vlivem D složy zlepšuje stabilitu regulačního obvodu. Přechodová charateristia regulátoru PID je dána součtem přechodových charateristi jednoduchých regulátorů PID. V počátu přechodového děje nejprve zasáhne derivační složa, později proporcionální složa a teprve na závěr integrační složa. Praticy užitečný regulátor PID pracuje bez trvalé regulační odchyly a lze ho lasifiovat jao nejdoonalejší spojitý regulátor. Obr. 8. Přechodová charateristia regulátoru PID

27 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Regulátor PIDi PID regulátor s interací se jednoduše realizuje zapojením regulátorů PI a PD. Má shodné vlastnosti jao PID regulátor, ale je jednoduší a výrobně podstatně levnější.. Při použití PIDi regulátoru musí platit, že I a D budou v poměru D / I /4. [], [ 3].3.5 Regulátory v praxi Praticé použití regulátorů pro regulaci běžných fyziálních veličin. Pro přesnou regulaci teploty se nejvíce používá PI. Poud nastanou četné poruchy napřílad při častém otevírání dvíře pece, je nejvhodnější PID. Pro regulaci výšy hladiny dávají nejlepší výsledy regulátor PI. Při použití samotného regulátoru I by došlo nestabilitě. Při menších nárocích na přesnost regulace vyhoví i regulátor P. Pro regulaci tlau plynu jsou nejlepší regulátory PI a PID. Vhodný je i regulátor I, poud jsou menší nároy na přesnost můžeme použít i regulátor P. [5]

28 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, DYNAMICKÉ VLASNOSI SPOJIÝCH REGULÁORŮ Při rozboru dynamicých vlastností regulátoru se praticy omezíme na dynamicé vlastnosti ústředního členu. ústřední člen regulátoru zpracovává regulační odchylu a výsledem je ační zásah, neboli signál ovládající ační člen. Funce ústředního členu se mohou lišit podle požadavů na valitu regulace. Z matematicého hledisa je obecný tvar rovnice popisující chování běžně užívaného spojitě pracujícího ústředního členu následující : ' ( t u ( t u( t r e( t r e( τ "... u dτ r Sp P I t ( t de dt D (9 Proporcionální složa P, terá udává reaci regulátoru na veliost regulační odchyly,ro je proporcionální onstanta zesílení regulátoru. Integrační složa I,terá stanovuje reaci regulátoru na dobu trvání regulační odchyly, r - je integrační onstanta regulátoru. Derivační složa D,terá dává reaci regulátoru na rychlost změny hodnoty regulační odchyly, r je derivační onstanta regulátoru. Zpožďující složa Sp,terá obsahuje zpožďující členy regulátoru. Jedná se o popis chování tzv. proporcionálně-integračního-derivačního regulátoru se zpožďujícími členy neboli sutečného PID regulátoru. Při použití Pallasovi transformace, za předpoladu nulových počátečních podmíne, můžeme ji upravit na přenos sutečného PID regulátoru. G R ( s r r r r r s r ( s r Ds U s s r s r I s E( s s.. s... s... ( I r r - integrační časová onstanta regulátoru. D r - derivační časová onstanta regulátoru. r

29 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9 Poud časové onstanty zpožďujících členů položíme rovny nule (,,. vznine pohybová rovnice a přenos ideálního PID regulátoru. u t dτ ( t r e( t r e( τ G R ( s ( s r de( t dt U ( r Ds E s I s ( ( [] 3. Kvalita regulace Značně problematicá je úloha hodnocení a vyčíslení vality regulace. Už snaha o stanovení ritéria vality je nejednoznačná záležitost a rozhoduje onrétní situace. U něterých regulačních pochodů je napřílad mitavý regulační pochod naprosto nepřijatelný a ta se prodlouží doba regulace. V jiném případě může být doba regulace na nulovou regulační odchylu nejdůležitější a malé přemity nevadí. Pro hodnocení vality regulace je důležité znát regulační pochod. Proces probíhající v regulačním obvodu od oamžiu vzniu regulační odchyly až do oamžiu jejího odstranění regulátorem se nazývá regulační pochod. en zpravidla se definuje graficy jao časová závislost regulované veličiny. Regulovaná veličina se v praxi může odchýlit od své žádané hodnoty a to vlivem nějaé poruchy na vstupu regulované soustavy,terá je chápána jao reace na poruchu, nebo v důsledu změny této žádané hodnoty neboli jde o reaci na řízení. Obr. 9. Záznam regulačního pochodu

30 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 3 Na obrázu lze vidět obecný průběh regulačního pochodu jao reaci na poruchu. Z grafu regulačního pochodu byly definovány tyto z praticého hledisa důležité hodnoty Praticá doba regulace r je do doba, za terou se průběh regulačního pochodu dostane trvale do pásma ±5% žádané hodnoty. Maximální přemit y(max. Zpravidla je to první amplituda řivy regulačního pochodu,tedy největší odchyla regulované veličiny od žádané hodnoty během regulačního pochodu. Perioda mitů,poud se jedná o regulační pochod mitavý. Regulační plocha, tedy integrál z regulační odchyly podle čau. IE e (dt t (3 Zde uvedené hodnoty mají svůj význam pro hodnocení vality regulace vzhledem požadavům technologicého procesu. rdefinuje dobu po terou bude regulační odchyla mimo danou toleranci, jina řečeno po terou nebudou dodrženy požadované technologicé podmíny. y(max posuzuje se z pohledu vzniu možné chybné situace, ta že regulovaná veličina přestoupí na určitou dobu přestupnou mez. se uplatňuje např. z hledisa přílišného zatěžování pohonu ačního členu častými změnami směru jeho chodu. Regulační plocha shrnuje všechna výše zmíněná ritéria a používá se posouzení vality regulačního pochodu převážně v teorii regulace. Zde se uplatňují integrální ritéria vality regulace,teré zajišťují valitu nastavení parametrů v časové oblasti. Jsou popsána z průběhu regulační odchyly e(t, terou zísáme z odezvy regulačního obvodu na soovou změnu žádané hodnoty. Lineární integrální ritérium spočítá plochu mezi průběhem regulační odchyly e(t a ustálenou odchylu e(. ato plocha se nazývá lineární regulační plocha IE. Matematicy je plocha ohraničená nějaou řivou definována integrálem. IE [ e( t e( ]dt (4

31 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 3 Obr.. Plocha regulační odchyly Jina toto ritérium vede závěru, že regulační plocha je minimální, jestliže se plochy pod ladnými a zápornými půlvlnami odečtou, tomu dochází při netlumených mitech. Absolutní regulační plocha (IAE : IAE e(dt t (5 Kvadraticá regulační plocha (ISE : ISE e (dt t (6 IAE: IAE t e(dt t (7 V praxi je snaha o to,aby po praticém uončení regulačního pochodu, byla regulační odchyla v žádaném rozmezí olem nuly. Regulační pochod vša může nědy proběhnout aniž by se dosáhlo tohoto stavu. Je to trvalá regulační odchyla, na terou regulátor již vůbec nereaguje,nemění veliost ačního zásahu a nemůže jí zmenšovat. Výběr typu regulátoru a nastavování jeho parametru [], [3]

32 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, SYNÉZA REGULAČNÍHO OBVODU Syntéza regulačního obvodu rozumíme stanovení strutury a parametrů regulačního obvodu,ta aby byly splněny požadavy, ladené na regulačním pochod snaha o dosažení cíle řízení. Cíle řízení : Stabilní regulační pochod Minimální doba regulace Požadovaný relativní přemit Minimalizace vlivů poruchové veličiny Přesné sledování žádané hodnoty regulovanou veličinou. Nulová trvalá regulační odchyla Robustnost regulačního obvodu na změnu parametrů soustavy Syntézu regulačního obvodu lze provést ve volbě strutury regulátoru neboli přiřazení vhodného typu regulátoru dané regulované soustavě a v nastavení hodnot jednotlivých onstant přenosu regulátoru cílem dosáhnout předepsanou přesnost regulace v ustáleném stavu a dosáhnout předepsanou jaost regulačního pochodu. 4. Volba strutury regulátoru ato volba je provedena především podle požadavů technologicých procesů a vlastností soustavy,terá se reguluje. Přehled typů regulátorů dané soustavě je uveden v tabulce.

33 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 33 ab.. Volba strutury regulátoru pro jednotlivé typy regulovaných soustav yp regulátoru I P PI PD PID Dvoupolohov ý Hodí se regulaci soustav proporcionálních se setrvačností. řádu, s malou časovou onstantou, bez dopravního zpoždění, při malých a pomalých změnách zatížení, proporcionálních i integračních se setrvačností. řádu, se střední časovou onstantou, popř. s malým dopravním zpožděním, při malých změnách zatížení; (zanechává trvalou regulační odchylu, proporcionálních i integračních se setrvačností vyššího řádu s libovolnými časovými onstantami, s velým dopravním zpožděním, při velých a pomalých změnách zatížení proporcionálních i integračních se setrvačností vyššího řádu se středními časovými onstantami, s velým dopravním zpožděním při malých změnách zatížení; (zanechává trvalou regulační odchylu, proporcionálních i integračních se setrvačností vyššího řádu s libovolnými časovými onstantami i s delším dopravním zpožděním, při velých a rychlých změnách zatížení, proporcionálních se setrvačností. řádu, s velou časovou onstantou, bez dopravního zpoždění, při malých změnách zatížení. Všeobecně lze onstatovat, že u většiny běžných regulačních problémů se využívá regulátorů P nebo PI a v technicy složitějších případech regulátorů PID. Čistě integrační regulátory se používají málo. Rozhodnutí zda zvolit regulátor P nebo PI, je závislé na přípustné trvalé regulační odchylce. Praticá charateristia činnosti jednotlivých typů spojitých regulátorů je uvedena výše. V dřívější době rozhodování o volbě typu regulátoru bylo podmíněné jeho cenou v mnohem větší míře nežli dnes,protože regulátory byly vyráběny zaprvé jao mechanicé přístroje nebo jao analogové eletricé obvody s vysoou přesností,linearitou a stabilitou. V dnešní době jsou všechny regulátory založené na miroprocesorech a funce regulátoru jsou dány programem a to se na finální ceně projeví málo. Převládají univerzální typ PID de si uživatel sám nastaví parametry a tím zvolí požadované vlastnosti. Potom nastane situace, že seřizování regulačního obvodu je složité a odvíjí se od počtu parametrů, teré nastavujeme.

34 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Nastavování parametrů regulátoru Nastavování parametrů jao napřílad (časové onstanty, zesílení regulátoru je záležitost poměrně složitá. Vyžaduje to znalost dynamicého chování soustavy,protože dynamicé chování regulátoru se musí vlastnostem soustavy vyrovnat za podmíny, že regulační pochod bude stabilní a aby docílil taového chování, teré technologicý proces vyžaduje. ato úloha tzv. syntézy regulátorů dominuje teorii řízení již celá desetiletí a existuje řada metod, přístupů a filozofií ja nastavit správné parametry regulátoru. Níže uvedené metody jsou lasicé metody seřízení regulátoru.

35 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, DISKRÉNÍ REGULÁORY Všechny doposud uvedené regulátory jsou analogové. Regulační odchyla nebo regulovaná veličina je analogová veličina tedy zpracování signálu uvnitř regulátoru probíhá nepřetržitě a porovnávání řídicí a regulované veličiny proběhne oamžitě. Číslicové regulátory doáží zpracovávat regulovanou nebo i jinou veličinu pouze v číslicovém tvaru. a nastal požadave na veličiny měřené analogově převést na číslicový digitální tvar terý výpočetní technia zpracovává. ento převod se usutečňuje pomocí analogově číslicového převodníu,terý je součástí číslicového regulátoru. Analogově-číslicový převodní snímá v pravidelně se opaujících oamžicích s periodou naměřené hodnoty regulované veličiny a převádí je na číselné hodnoty dalšímu zpracování do regulačního algoritmu(programu. Kromě dalších možností, softwarově realizovaných úprav tohoto číslicového signálu musí regulační algoritmus vytvořit číslicově regulační odchylu tu zpracovat pomocí regulační funce na terou byl naprogramován. Výsledem tohoto zpracování jsou číselné hodnoty ační veličiny,teré při ideálním provedení program číslicového algoritmu předává ve stejném oamžiu, v jaém byla regulovaná veličina vzorována. V porovnání s analogovými regulátory tedy číslicové regulátory neměří vstupní ani výstupní veličiny průběžně pouze je vzorují (měřené hodnoty v určitých oamžicích. Perioda vzorování může být stálá nebo i proměnná v závislosti na změně veličiny. Vždy vša musí splňovat podmínu, že bude delší než déla vypočteného cylu. Po uončení výpočtu vstupního signálu regulátoru se jeho veliost uloží do paměti a protože je tato hodnota v číslicovém tvaru převede se v číslicově analogovém převodníu na signál analogový a teprve ten se převede na výstup regulátoru. Obr.. Obecné bloové schéma lineárního disrétního regulačního obvodu utvarovaná ační veličina ;,disrétní čas (,,, }; vzorovací perioda;

36 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 36 A/Čanalogový číslicový převodní ; Č/A číslicově analogový převodní Disrétní regulační obvod (obráze 3 lze znázornit bloovým schématem sládajícím se ze spojitě pracující regulované soustavy, nespojitě pracujícího číslicového regulátoru, číslicově-analogového převodníu (Č-A a analogově-číslicového převodníu (A-Č. varovací člen tvaruje vstupní impuls šířy δ a výšy na signál trvající jednu periodu vzorování.,tento signál je zároveň funcí výšy v vstupního impulsu,ta aby mohl předat následujícímu členu obvodu potřebnou energii. varoval převádí impulsy na po částech spojitý signál. Podle toho jaým způsobem se tvaruje vstupní signál tvarovacího členu H,rozlišujeme tvarovací členy s modulací amplitudovou, šířovou a mitočtovou. [4] Obr.. varovač nultého řádu realizace analogovou pamětí Vzorovací člen znázorněný symbolicy jao spínač vzoruje v předem určených časových oamžicích vstupní spojitý signál. Vstupním signálem je potom posloupnost impulsů zanedbatelné malé šířy δ, jejíž výša je rovna hodnotám vstupního spojitého signálu v oamžicích vzorování

37 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 37 Obr. 3. Vzorovač-provádí disretizaci spojitého signálu 5. Volba vzorovací periody Při volbě vzorovací periody v číslicových regulačních obvodech se uplatňuje celá řada aspetů, teré si můžou oponovat. Je důležité rozlišovat volbu vzorovací periody,terá směřuje nalezení optima v dosažitelné valitě regulace a volby při teré sou splněny praticé požadavy na valitu regulace. Následující údaje uvádí simulací i praxí ověřená pravidla, teré napomáhají při určování periody vzorování. A,,5tmin,de t(min je nejmenší časová onstanta regulované soustavy B,(¼ až ½ Σ I terá je součtem všech časových onstant regulované soustavy C,(/8 až /4 D,volí se v soustavě s velým časovým zpožděním D. D,(/5 až /6 95,de 95 je doba dosažení 95%ustálené hodnoty na přechodové charateristice regulované soustavy. Jao typicé hodnoty vzorovací periody pro regulaci obvylých fyziálních veličin v technicé praxi jsou využívané tyto hodnoty. Průto-s,Hladina-s,eplota-s,la- 5s. 5. Vnější popis dynamicých vlastností disrétního systému Podobně jao u spojitých systémů, ta i u disrétních systémů existuje něoli principů vnějšího popisu chování,teré vyjadřují vztahy mezi disrétní výstupní veličinou y( a disrétní vstupní veličinou u( systému.

38 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 38 Obr. 4. Disrétní systém schéma K popisu vlastností dynamicého systému lze využít diferenční rovnici v reurentním tvaru spolu počátečními podmínami,tedy a y n y[ ( n ]... a y[ ( ] a y( bmu[ ( m ].. bu[ ( ] bu( t (, y(,..., y[ ( n ], u(, u(,..., y[ ( m ] an y[ ( n ] bmu[ ( m ]... bu[ ( ] bu( a y[ ( n ]... a y[ ( ] a y( n Každý člen je podělen oeficientem a n, ta se zísá vztah pro y,postupně se dosadí za,,. Musí být splněna podmína fyziální realizovatelnosti m n, jina by nastala situace dy současná hodnota výstupu y by byla závislá na budoucí hodnotě u. Z-přenos Poměr Z-obrazu disrétní výstupní veličiny Z-obrazu disrétní vstupní veličiny při nulových počátečních podmínách je definován : [ y( ] [ u( ] Z Y G ( Z Z U ( z ( z (8 (9 Poud reurentní tvar diferenční rovnice z dopředných diferencí transformujeme podle věty o linearitě a věty o ladném posutí a dosadíme nulové počáteční hodnoty,ta vznine a n z n Y Y n m m ( z a z Y ( z... a zy ( z a Y ( z b z U ( z b z U ( z... b zu ( z b U ( z n n n m m ( z[ a z a z... a z a ] U ( z[ b z b z... b z b ] n n m m m m (

39 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 39 G ( z Y U n m ( z bmz bm z... bz b n n ( z a z a z... az a n n ( v diferenční rovnici ze zpětných diferencí lze obdobně odvodit G ( z Y U m ( z b bz... b m z n ( z a a z... a z ( Oba tyto způsoby zápisu popisují disrétní přenos při splnění nulových počátečních podmíne. Slouží popisu jednoznačných vlastností daného disrétního lineárního dynamicého systému v oblasti omplexně proměnných. Disrétní impulsní funce a charateristia Disrétní výstupní veličina se určí jao odezva na disrétní diracův jednotový impuls δ(,definovaný vztahem: n δ (,, G pro pro Y ( ( z Z{ y( } Z{ y( } z U ( z Z{ u( } Z{ δ ( } y( t g( Z { G( z } Z { y( } Z { y( } (3 Vzorce zde uvedené platí pouze pro oamžiy vzorování v časových intervalech. Disrétní přechodová funce a charateristia Poud chci určit disrétní výstupní veličinu neboli odezvu na disrétní Heavisideův so η (, terý je definován vztahem : η (,, pro pro G < ( z y Y U ( z ( z Z Z { y( } { u( } Z Z ( t h( Z G( z { y( } { η( } z z { y( } Z z z (4

40 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 Vztah mezi disrétní impulsní a disrétní přechodovou funcí. h z z z z z z ( Z G( z H ( z G( z G( z H ( z h g ( g( i i ( h( h[ ( ] (5 (6 a jao u spojitých obvodů lze i u disrétního obvodu použít bloovou algebru tedy rozreslit na jednotlivé přenosové bloy zapojené sériově,paralelně a zpětnovazebně. [] 5.. Stabilita lineárního disrétního obvodu Záladní podmínou pro existenci a funci aždého regulačního obvodu je jeho stabilita. Jao stabilní obvod se považuje taový systém, jehož výstupní veličina při působení omezeného vstupního signálu nabývá rovněž omezené hodnoty. Stabilita spojitých a disrétních systémů je propojená. Pro názornost je vhodné připomenout si nutnou a postačující podmínu stability spojitých systémů s srovnat ji s nutnou a postačující podmínu stability disrétních systémů. Stabilní spojitý systém je definován : Regulační obvod je stabilní, dyž všechny ořeny z charateristicé rovnice mají záporné reálné části a nacházejí se v levé omplexní rovině. N G ( s ( s a (7 s s n a s a Re si, i,..., n Disrétní regulační obvod má nutnou a postačující podmínu stability definovanou tato: Disrétní regulační obvod je stabilní, dyž veliost všech ořenů charateristicého mnohočlenu bude menší než. z i n <,,..,

41 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 Z nutné postačující podmíny tedy plyne, že stabilní oblast u disrétních regulačních obvodů bude uvnitř jednotové ružnice v oblasti omplexně proměnné z. Obr. 5. Stabilita v rovině s a v rovině z ab.. Vztah podmíny stability pro lineární spojité systémy a lineární disrétní systémy Poloha ořenů charateristicé rovnice v rovině (s u spojitého sytému Poloha ořenů charateristicé rovnice v rovině (z u disrétních sytému Regulační pochod v časové oblasti V levé polorovině V levé polorovině stabilní V pravé polorovině Vně jednotové ružnice nestabilní 3 Komplexně sdružené v levé Komplexně sdružené uvnitř Kmitavý tlumený polorovině jednotové ružnice 4 Komplexně sdružené na Na jednotové ružnici Na mezi stability imaginární ose 5 Komplexně sdružené v pravé polorovině Komplexně sdružené a na záporně reálné ose vně jednotové ružnice Kmitavý netlumený Pro stabilitu spojitých regulačních obvodů byla definována řada ritérii,byla snaha využít těchto ritérii i pro disrétní obvody. Jeliož ořeny charateristicé rovnice

42 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 stabilního spojitého obvodu se nachází v levé polorovině roviny s a disrétního obvod uvnitř jednotové ružnice, je podmínou pro použití ritérii pro spojité obvody i pro disrétní najít transformační vztah, terý by oblast stability z roviny z transformoval do levé poloroviny nové roviny w. ímto vztahem je definována Bilineární transformace. Obr. 6. Bilineární transformace Pomocí bilineární transformace nahradíme v charateristicé rovnici proměnou z za proměnou W. Po této úpravě dostaneme transformovanou charateristicou rovnici N(w, pro terou platí nutná a postačující podmína spojitých regulačních obvodů. Neboli Re < i w pro i,.,n. [4], [8] 5.. Algebraicá ritéria stability ato ritéria vychází z charateristicého polynomu dynamicého systému. Za pomoci těchto ritérii se rozhoduje zda systém je stabilní nebo nestabilní,ale nedávají nám informaci do jaé míry je systém tlumený. Nevýhodou těchto ritérii je, že nejdou apliovat na systémy s dopravním zpožděním. Mezi algebraicá ritéria stability patří Hurwiczovo ritérium a Road Schurovo ritérium lze požít pro dynamicé systémy s libovolným stupněm charateristicého polynomu. Hurwiczovo ritérium stability je vhodné pro dynamicé systémy,jejíž charateristicý polynom je nejvýš pátého stupně. yto ritéria stability jsou popsány výše.

43 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 43 Kmitočtová ritéria stability u disrétních regulačních obvodů lze uplatnit jen Michalovo ritérium stability. oto ritérium umožňuje rozhodnout o stabilitě za pomoci průběhu Michajlovovy řivy. [8]

44 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, REGULACE S PĚVNĚ DANOU SRUKUROU Regulátory s pevně danou struturou mají předem známí tvar popsaný rovnicí nebo přenosem. Záladní princip je odvozen od hledání disrétní analogie spojitých PID regulátorů. Používání spojitých PID regulátoru má dlouholetou tradici, byla ta pro jejích apliace vytvořena řada seřizovacích postupů. Z tohoto důvodu vznila snaha o využití těchto znalostí i v oblasti číslicových regulátorů. a že poud se nastavují parametry spojitého regulátoru, hledají se pomocí různých přepočtových vztahů analogie disrétnímu regulátoru. Z tohoto důvodu jsou hodnoty parametrů,, odvozovány přepočtem z hodnot parametrů r, I, D spojitých PID regulátorů. Parametry disrétního regulátoru lze nastavit i bez předešlé znalosti parametrů spojitého regulátoru. Číslicové regulátory se spojitým regulátorům svým chováním v regulačním obvodu pouze přibližují. Poud se zmenšuje perioda vzorování ta stupňovitý charater ační veličiny se přibližuje spojitému výstupu a shoda regulátorů roste. Následem roste ovšem rizio vzorování parazitních šumů, jemuž můžeme předcházet filtrací popř. vhodným numericým zpracováním signálu. Disrétní verze PID regulátoru neobsahuje omezovací a filtrační vlastnosti, teré jsou přítomny ve spojitých PID regulátorech a při regulaci se ladně uplatňují. Z tohoto důvodu se lasicá verze číslicových regulátorů obvyle modifiuje a algoritmy se obohacují o další specificá opatření pro zlepšení regulace. 6. Číslicový regulátor Pro řízení v disrétních regulačních obvodech se velmi často uplatňují číslicové algoritmy regulace,teré vychází ze spojitých algoritmů. Algoritmů disrétní regulace dnes existuje velmi mnoho. Je možno vytvářet různé varianty řídicích algoritmů podle zvoleného modelu soustavy nebo podle ritéria jaosti regulace,podle matematicého přístupu odvození rovnice regulátoru atd. [], [4] 6.. Regulátor PSD Klasicý spojitý regulátor PID je stále nejpoužívanějším typem regulátoru v technicé praxi. Jeho disrétní verze, označovaná jao PSD regulátor tedy (I-složa je nahrazena

45 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 45 sumací a D složa diferencí byla proto jednou s prvních apliací disrétního řízení a v dnešní době je instalována praticy ve většině řídicích systémů. Činnost ideálního spojitého PID regulátoru je popsána diferenciální rovnicí : t t de( t u( t r e( t r e( τ dτ r r e( t e( τ d dt I τ a přenosem (v Laplaceově transformaci G R U ( s r ( s r r s r E( s s i s d s D de( t dt (8 (9 Kde r se označuje jao proporcionální onstanta neboli zesílení PID regulátoru, r - [s-] označuje integrační onstantu, r [s] označuje derivační onstantu. Potom i r / r a d r / označují integrační a derivační časovou onstantu. r Disrétní regulátory nedoáží vyhodnotit informaci spojitě, ta jao spojité regulátory,ale v disrétních oamžicích t (,,,,de je perioda vzorování. Aby se docílilo dobré schody musí být v regulačním obvodu vzorovací perioda co nejmenší. Rovnice spojitého PID regulátoru definuje hodnotu ační veličiny u(t v libovolném časovém oamžiu t na záladě průběhu regulační odchyly ační veličiny až do tohoto průběžného časového oamžiu. Poud splyne tento oamži s -tým vzorovacím oamžiem, tj. t,přestavuje rovnice spojitého PID regulátoru po dosazení za t tvar evivalentního PSD regulátoru ve tvaru : u( r e( I( d D( i (3 ato rovnice umožňuje spočítat u číslicových regulátorů ační veličinu v -tém vzorovacím oamžiu, za podmíny znalosti hodnot integrálního (I a derivačního (D průběhu regulační odchyly e (t v oamžiu t. Průběh regulační odchyly e(t v disrétním regulačním obvodu se zreduuje na znalost hodnot vzorů posloupnosti { e e e,... },, e.

46 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 46 Z tohoto vyplívají možnosti určení I a D prostřednictvím numericých metod,založených na principu reonstruce sutečného průběhu regulační odchyly ve spojitém čase, terý se označuje e (t. V praxi se využívá pouze něolia jednoduchých způsobů reonstruce, z niž nejběžnější mohou být označeny zratami odvozenými ze způsobu přibližného výpočtu integrálu. 6. Metody náhrady integrační a derivační složy ZOBD - zpětná obdélníová náhrada Při ZOBD se hodnota integrálu nahrazuje součtem ploch obdélníů nahrazujících plochu pod původní spojitou řivou e(t podle obr. 7, tedy: t e( τ d i I( τ e( i (3 Šířa všech obdélníů je stejná a je dána periodou vzorování ; výša i-tého obdélníu je dána hodnotou vzoru e(i v čase ti, i,..,. e(t, e( e(t e(4 e( e( e(3 3 4 t, náhrada Obr. 7. Zpětná obdélníová DOBD- dopředná obdélníová náhrada Při DOBD se hodnota integrálu nahrazuje součtem ploch obdélníů nahrazujících plochu pod původní spojitou řivou e(t podle obr. 8, tedy

47 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 47 I( t e( τ dτ i e( i (3 Šířa všech obdélníů je opět dána periodou vzorování ; výša i-tého obdélníu je dána hodnotou vzoru e[ ( i ] v čase ( i. e(t, e( e(t e(4 e( e( e( e(3 3 4 t, Obr. 8. Dopředná obdélníová náhrada LICHO-lichoběžníová náhrada Při LICHO hodnota integrálu nahrazuje součtem ploch lichoběžníů nahrazujících plochu pod původní spojitou řivou e(t podle obr. 9, tedy: t i I( e( τ dτ e( i e [( i ] (33 Šířa všech lichoběžníů je opět dána periodou vzorování ; plocha i-tého lichoběžníu je evivalentní ploše obdélníu (viz obr. 9: [ ] e( i e ( i (34

48 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 48 e(t, e( e(t e(4 e( e( e(3 3 4 t, Obr. 9. Lichoběžníová náhrada Náhrada derivace Náhrada D ( derivace de( t / dt v disrétním časovém oamžiu t se obvyle realizuje zpětnou diferencí. řádu (obr. : de( t D( dt e( e ( [ ] (35 Obr.. Zpětná diference 6.3 Polohový přírůstový algoritmus Když je mála perioda hledá se disrétní náhrada spojitého regulátoru, ta že integrál nahradíme sumou a derivaci zpětnou diferencí prvního řádu. Nejpoužívanější náhrada integrálu zpětnou obdélníovou metodou a náhradu derivace zpětnou diferencí,obdržíme pro polohový algoritmus číslicového PSD regulátoru diferenční rovnici.

49 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 49 u( r d e( e( i { e( e[ ( ]} u { ( i i poč. podmína (36 Z daného vzorce lze usoudit, že v daném vzorovacím oamžiu vypočítává PSD algoritmus atuální hodnotu ační veličiny u( ze současných a uložených minulých disrétních hodnot regulační odchyly e(t pro zpětnou obdélníovou náhradu integrálu atuální hodnotu a všechny minulé disrétní hodnoty regulační odchyly e(i,de i,, a pro náhradu derivace zpětnou diferencí hodnotu regulační odchyly [( ] e v čase (, tedy vzore předcházející o jeden ro atuální hodnotu e(. Ze vzorce plyne proč se algoritmus označuje proporcionálně-sumačně diferenční regulátor ve zrácené formě PSD. Nevýhodou polohového regulátoru je výsyt sumace v jeho rovnici,to znamená, že výpočtu ačního zásahu u( je nutné uchovat v paměti všechny současné a uložené minulé hodnoty regulační odchyly e(i,de i,,,. Proto se častěji využívá přírůstový algoritmus PSD regulátoru Přírůstový algoritmus Ja je patrné z názvu,podle tohoto algoritmu se určuje nioli celá hodnota u ační veličiny v daném oamžiu, ale pouze její přírůste Δu u u oproti hodnotě u ační veličiny v předchozím rou -. Poud se užije rovnice polohového algoritmu ta, že se pomocí ní vyjádří ja hodnota u ační veličiny v rou,ta i hodnota u- v předchozím rou, může se vypočítat přírůste přírůstového algoritmu ve tvaru: Δ u a ta definovat rovnici Δu u u r r ( e e ( I I r ( D D r Δe r r ΔD D D I I ΔI (37 V praxi je tedy možné ombinovat různé metody výpočtu I a D. Níže je uvedená tabula uvádí výpočty náhrad integrálu a derivace. V této tabulce metody LOBD a POBD mají definovaný způsob určení derivace D převzetím diferenčního způsobu podle LICHO. Poud se dosadí za I a D vytvoří se onrétní varianty přírůstového

50 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 algoritmu. Ve všech případech je přírůste ační veličiny u funcí posledních tří hodnot vzorů e,e -,e - regulační odchyly. Lze ta vytvořit univerzální platnou diferenční rovnici přírůstového algoritmu. Δu u u (38 e e e K této rovnici lze definovat příslušný Z přenos a to dvojím způsobem. G R G R U ( ( z z E ΔU ( ( z z z ( z z ( z z z z E (39 (4 ab. 3. Alternativní vyjádření přírůstu hodnot integrálů a derivace pro přírůstové verze číslicových PID regulátorů. Disrétní náhrada Přírůstu Integrálu I I I K K Přírůstu derivace D D D K K e LOBD POBD LICHO e e e e e e e e e e e e Pro nalezení optimální hodnoty parametrů r, I. D určující onstanty,, lze zjistit na záladě libovolně zvolené metody syntézy pro spojité PID regulátory. Přepočty parametrů, a těchto číslicových PSD regulátorů z parametrů regulátorů jsou ovšem odlišné. r, I, spojitých PID D

51 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 ab. 4. Jednotlivé náhrady Varianty Zpětná obdélníová náhrada Dopředná obdélníová náhrada Lichoběžníová Náhrada d r d r i r d d r i d r d r i i d r d r d r Varianty přepočtu parametrů r, i, d spojitého PID regulátoru na parametry,, přírůstového disrétního PSD regulátoru ( je perioda vzorování Při zoumání definic hodnot,, v jednotlivých variantách podle tabuly lze usoudit, že derivační složa výsledné funce se nejvíc vysytuje v parametru.,jehož hodnota je pro všechny varianty shodná. Varianta LOBD se vyznačuje největší hodnotou,tedy veliost oamžitého přírůstu je u této varianty největší. [] 6.4 Přenos disrétních regulátorů U disrétní verze PID regulátoru nejvíce v přírůstovém tvaru algoritmu není vztah mezi jednotlivými členy diferenční rovnice a disrétními evivalenty proporcionální, integrační a derivační činnost ta zřetelné. Pa tedy parametry,, v rovnici nelze považovat za přímé evivalenty parametrů r, I a D spojitého regulátoru. [4] Přenosy disrétních regulátorů P,S,PS,PD odpovídajících spojitým regulátorům P,I,PI,PD stanovíme ze znalostí přenosů regulátorů PID a PSD :

52 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 PID: ( ( ( s s r s r r s r r r s r s r r s E s U s G D I R (4 PSD: ( ( ( z z r z r r z z z z E z U s G D D D I R (4 [ ] ( ro z z z G P r r PID P R D I :,,, [ ] ( :,,, z z G S r r PID I R D [ ] ( :,, z z z G PS r r PID PI R I D [ ] r r r PID PD D D D I,, ( : z z z z G PD R (43 (44 (45 (46 Z předchozích vztahů je vidět, že něteré disrétní regulátory mají stejný přenos : Přenos disrétních regulátorů P a PS je

53 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 53 ( z z z G R (47 Přenos disrétních regulátorů PD a PSD je ( z z z z G R (48 Z důvodu snahy o vyrovnání přechodové charateristiy disrétního regulátoru jeho spojité verzi, stanovují se podmíny, teré musí parametry,, splňovat, aby se jednalo o požadovaný typ regulátoru. Obr.. Přechodové charateristiy h(t záladních spojitých regulátorů jsou Obr.. Přechodové charateristiy jejich ombinací Přechodový PSD regulátor je určen vztahem : ( ( [ ] ( ( [ ] ( [ ] ( ( [ ] ( [ ] e e e e r e r e r u u D D D I (49 Z toho vyplývá

54 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 54 ( ( [ ] ( ( [ ] ( [ ] ( [ ] ( ( [ ] ( [ ] e e e u e r e r e r u u D D D I (5 Disrétní přechodová charateristia h( je odezvou na disrétní jednotový so ( η,do rovnice 6 dosadíme e( ( η a určíme h( u(,,,. ( ( ( ( ( ( L h h h h h h (5 Obecnou podmínou všech disrétních regulátorů je pravidlo, že první ační zásah musí být ladný tedy h( >. ( ( ( Δ Δ h h h h (5 Obr. 3. Disrétní regulátor P ( ( (, > Δ > Δ h h h onst h (53

55 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 55 Obr. 4. Disrétní regulátor S ( ( ( > Δ > Δ h h h onst h (54 Obr. 5. Disrétní regulátor PS ( ( ( (,... 3 > < > > > h h h h (55 Obr. 6. Disrétní regulátor PD

56 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 56 ( ( ( ( ( ( ( 3 3 > > < > > onst h h h h h h K (56 Obr. 7. Disrétní regulátor PSD Příma lineárního nárůstu musí protínat svislou osu v ladné hodnotě tedy ( ( > (57 Obr. 8. Obráze bloové schéma číslicového PID regulátoru pro přírůstový algoritmus [8]

57 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Modifiace řídicích algoritmů U disrétních PSD regulátorů probíhá výpočet ačního zásahu přesně podle dané diferenční rovnice. oto má za následe, že nedojde přirozenému útlumu velých a prudých změn hodnot regulační odchyly a tím i ační veličiny,ja tomu je u analogových regulátorů. V onrétní technicé realizaci spojité PID funce dochází totiž e zpoždění, terá jsou svojí veliostí nepodstatná vzhledem dynamice regulované soustavy,a nemá tedy smysl je řešit. Zpoždění (setrvačnost ale funguje jao přirozený filtr šumu a to nejvíce jeho slože s vysoou frevencí i jao zpožďující fator při soové změně žádané veličiny,terou stejně jao ideální so ve spojitém čase nelze technicy provést. Proto je nebezpečí vzniu prudých změn ační veličiny menší u spojitých systémů než u disrétních. Číslicový regulátor dostává a aceptuje soovou změnu řídicí veličiny jao změnu číselné hodnoty proměnné v programu, níž podle rovnice Δu u u e e e (58 Přiřazuje oamžitě novou hodnotu ační veličiny. U regulátoru dochází velým změnám ační veličiny praticy vždy,dyž se více změní regulační odchyla. a podíl proporcionální a derivační složy na celové funci PID je podstatný. Díy šumu, terý doprovází signál nesoucí informaci o regulované veličině, dochází tomu, že přenášený signál je ve sutečnosti zatížen náhodnou chybou. Ve změnách regulační odchyly jsou obsaženy nejenom sutečné změny způsobené změnami žádané veličiny,ale i nesutečné změny dané náhodnými chybami údajů o regulované veličině. Na obojí reaguje regulátor prudou a často velou změnou výstupu, terá se z praticých důvodů namáhání pohonu se nedoporučuje a je snaha o potlačení. Aby se zabránilo negativním vlivům prudých změn regulační odchyly,je užito filtrů,teré fyzicy zařadíme před číslicový PSD regulátor nebo se upraví algoritmus samotného číslicového PSD regulátoru daného vztahem: u D ( u[ ( ] e( e[ ( ] e( { e( e[ ( ] e[ ( ]} P I (59

58 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 58 Není vhodné aby v tomto vztahu byla zastoupena pouze regulační odchyla e(. Ve většině případů je žádaná veličina onstantní a při její občasné změně není nutní, aby byla znovu derivována a tato změna vnesla do řízení nevhodný účine a lze obdržet po úpravě alternativní vztah de platí vztah e e e e e ( w onst ( w y( [( ] w y[ ( ] [( ] w y[ ( ] ( e[ ( ] y( y[ ( ] ( e[ ( ] e[ ( ] y( y[ ( ] y[ ( ] w (6 et lze definovat alternativní vztah PSD regulátoru. u ( u[ ( ] y D ( y[ ( ] [ w( y( ] { y( y[ ( ] y[ ( ]} P I (6 ento řídicí algoritmus se nazývá aahashiho algoritmu. Z uvedených tvarů modifiovaných verzí vyplývá, že průběh ační veličiny se ustálí na Δu právě tehdy,dyž regulační odchyla je nulová tedy proporcionální a derivační složa je nulová i tehdy,dyž y a y- jsou nulové, aniž musí platit yw. Potlačení vzniu změn ační veličiny v důsledu disrétní realizace spojité derivace na šumem zatížené regulační odchylce e( se provádí přímo v algoritmu náhrady derivace. de t Místo ideální spojité derivace D se provádí náhrada členem dt ( s D,tedy s derivačním členem se setrvačností prvního řádu, terý funguje jao filtr. oto řešení je výhodnější než použití filtru před regulátorem, protože filtrace se týá pouze derivační složy a nevnáší setrvačnost do proporcionální a sumační složy. [5] [8] 6.5. Algoritmus s dvěma stupni volnosti V lasicé regulační smyčce (obr. 9a algoritmus PID regulátoru generuje ační veličinu u na záladě regulační odchyly e. ato varianta neumožňuje seřídit parametry regulátoru

59 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 59 zvlášť pro optimální potlačení poruchy d a tedy i pro optimalizaci tvaru odezvy uzavřené smyčy na soovou změnu požadované hodnoty w. Je tedy nutné zvolit jistý ompromis mezi těmito rozdílnými požadavy. Z tohoto důvod se u moderních regulátorů využívá tzv. strutura s dvěma stupni volnosti zobrazená na obr. b. Obr. 9. aregulátor s jedním stupněm volnosti; b regulátor s dvěma stupni volnosti. Regulátor se zde sládá ze dvou bloů Gw a Gy. Všimněme si, že změna parametrů blou Gw nemá žádný vliv na stabilitu uzavřené smyčy zamění též tvar odezvy na poruchu d. Jednou z možných variant PID regulátoru s dvěma stupni volnosti je záon řízení ve tvaru Obr. 9. Regulátory DOF a DOF Obráze a,regulátor s jedním stupněm volnosti b,regulátor s dvěma stupni volnosti Regulátor se zde sládá ze dvou bloů Gw a Gy. Všimněme si, že změna parametrů blou Gw nemá žádný vliv na stabilitu uzavřené smyčy a nemění též tvar odezvy na poruchu d. Jednou z možných variant PID regulátoru s dvěma stupni volnosti popsaný (Astrom, Hagglund 995 t u( t K bw( t y( t e d ( τ τ i e w y d d [ cw( t y( t ] dt (6 Nebo zobrazen v obrazu Aby byla zachována požadovaná nulovou regulační odchyla v ustáleném stavu (při onstantních w, d. Algoritmus PID regulátoru (3 obsahuje tedy celem pět parametrů K, i, d, b, c. První tři slouží pro optimalizaci potlačení poruchy a zbývající dva pro tvarování odezvy na požadovanou hodnotu, de b je váha žádané veličiny w proporcionální složy a c je váha žádané veličiny w derivační složy. Obě váhy se dají

60 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 měnit v rozmezí od do. Pro bc se regulační obvod chová jao regulátor s jedním stupněm volnosti. Filtrace derivační složy Poud je regulovaná veličina zatížená regulovaný šumem ta derivační složa může způsobit nežádoucí mitání ační veličiny. Vyplývá to z následující úvahy. Sinusový šum měření n a sinω (64 způsobí v derivační složce přídave u n d d d n t a ω cosωt d (65 Odtud plyne, že jestliže šum má dostatečně velou frevenci w, potom amplituda ační veličiny může být libovolně velá. Odstranění těchto obtíží se provede jednoduše zařazením filtru. řádu. Derivační složa má potom přenos d s d s N (66 de N je parametr určující časovou onstantu d /N filtru. ypicá hodnota N leží v intervalu 5 až. S toho plyne, že pro malé hodnoty N je derivační složa málo významná a PID regulátor je blízý PI regulátoru. [5] 6.5. Regulátory PID užité v technicé praxi Nejpoužívanější algoritmus regulátoru dvěma stupni volnosti a s vnitřní filtrací v derivační složce bude definován v obraze jao standardní tvar ISA.

61 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 U ( s r bw s s ( y( s E( s Ds d s N I cw ( s Y ( s (67 Poud dojde negativním důsledům vzniu prudých a velých změn regulační odchyly lze čelit ta,že se zařadí zvláštní technicé nebo programové opatření před algoritmem vlastního výpočtu disrétní PID regulační funce tedy před zpracováním vzorů regulační odchyly, nebo modifiací standardního tvaru číslicového PID algoritmu ta,že něteré z filtračních nebo zpožďovacích opatření tvoří přímo součást algoritmu. eoreticý zálad pro tato řešení posytuje regulátor se dvěma stupni volnosti. Apliuje se modifiace podle aahašiho,terá byla zísána ze vzorce : z z U ( s r bw z I z z D ( z y( z E( z [ cw ( z Y ( ] (68 Algoritmus číslicové regulace typu PSD se zpětnou obdélníovou sumací se dvěma stupni volnosti a s filtrací derivační složy je zísán z odpovídajícího algoritmu analogové verze substitucí Po převedení do časové oblasti a delších úpravách se zísá : s ( z (69 ( αa u( b w( b w( αb w( c y( c y( αc y( u( a u Kde a α α D, D a D α D (7

62 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 b r b a c, b r ab a ac I I α, b a r ( αb c (7 c r a I, c r a a a I α, c a r ( α (7 ento algoritmus je číslicová analogie PID regulátoru s dvěma stupni volnosti standardního tvaru ISA,ve teré je použita zpětná obdélníová sumace a filtrace diferenční složy. Při vhodné volbě vah < b <, < c < lze podstatně potlačit vliv prudých změn žádané veličiny w na regulační pochod. Pro bc regulátor má pouze jeden stupeň volnosti, a proto jeho seřízení musí být ompromisem ja z hledisa žádané veličiny w a poruchové veličiny d působící na výstupu regulované soustavy,ta i z hledisa poruchové veličiny v působící na vstup regulované soustavy. Pro bc se zísá modifiace podle aahašihi. Správná činnost diferenční složy bude zajištěna vhodnou volbou,5 α,.

63 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, PROGRAMOVÁ PODPORA MALAB Matlab je interativní systém pro vědecé a technicé výpočty založený na práci s maticemi. Umožňuje řešit velou oblast numericých problémů a to i bez nutnosti programovat vlastní program. Pojmenování matlab vznilo zrácením MArix LABoratory. Předchůdce dnešního matlabu vznil jao interativní nadstavba pro usnadnění práce s nihovnami LINPACK a EISPACK pro práci s maticemi. Elementárním typem byly matice, teré na rozdíl od většiny jiných systémů a jazyů nevyžadovali nastavování dimenzí. Dnešní matlab je mnohem více nežli nadstavba maticové nihovny. Systém obsahuje vlastní interpret jazyu matlab,ve terém lze připravit ja dávové soubory, ta definovat i nové funce. yto funce se mohou uvažovat přímo z textové podoby souborů nazývaných m-file nebo z předpracované podoby p-file. Systém dále umožňuje přidávat moduly soubory mex-file zompilované do strojového ódu procesu. Jazyem zdrojových souborů může být jazy C,C a další. Matlab má dispozici velmi silnou podporu pro tvorbu uživatelsého prostředí a vizualizaci dat. Záladní funce umožňuje vizualizaci D a 3D dat v grafech s možnostmi volit parametry,teré lze doplnit legendou a popisy os. Nejdůležitější částí programu matlab jsou (nihovny funcí ve sutečnosti adresáře s m a mex soubory,teré se nazývají toolboxy. oolboxy obsahují vždy uceleným způsobem včetně doumentace a příladu zpracování určitý obor numericé matematiy,analyticé matematiy, statisticé, systémového přístupu regulacím a další obory, ve terých nachází Matlab uplatnění. Uplatnění systému v typicých oblastech pro jeho použití: Matematicé výpočty Vývoj algoritmu Modelovaní a simulace Analýza dat a simulace

64 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 64 Simulin postupně přerostl z nihovní funce určené simulaci jednoduchých lineárních spojitých a disrétních systémů v samostatný subsystém s doonalým uživatelsým rozhraním. Záladem toolboxu simulinu jsou bloy,teré reprezentují záladní dynamicé systémy. Propojení signálových vstupů a výstupů těchto bloů vzniají modely složitých systémů. Libovolnou supinu bloů lze uzavřít do subsystému a určit ta externí vstupy a výstupy této supiny. Interativní způsob tvorby a simulace modelů se spouští z příazové řády systému matlab příazem simulin. Po spuštění je vytvořeno ono pro tvorbu nového modelu a ono obsahující záladní nabídu otvírání nihoven zdrojů signálu,záladních spojitých,disrétních a nelineárních bloů a bloů pro zobrazování a uládání signálů. Pod touto interativní obálou se srývá systém velmi podobný graficému subsystému s obdobnými funcemi simget a simset. Další vrstva funcí umožňuje již omfortnější neinterativní tvorbu modelů systému. Záladní a již dále nedělitelné jsou pouze bloy obsahující s-funce. Jedná se o zabudované funce,mex-soubory a nebo o obvyle interpretované funce uložené v m- souborech. yto funce mají předepsané parametry a chování pro různé druhy volání. Pro spojité systémy v jednoduchosti informují o oamžitých hodnotách derivace a výstupu bloů pro disrétní bloy o příštích hodnotách výstupu při zadaných vstupních hodnotách. Simulin doáže simulovat smíšené systémy obsahující spojité části, disrétní části i s různými periodami vzorování a posunutými oamžiy vzorování. Je schopen simulovat i nelineární bloy a aproximovat chování systému obsahující algebraicé smyčy,na teré ovšem před simulací upozorňuje. Dynamicé vlastnosti lineárních částí lze popisovat omplexními přenosy,maticemi systému nebo přímo použít bloy reprezentující přímo sčítání,integraci, derivaci násobení onstantou a další záladní operace. V nihovně nelineárních bloů jsou předefinovány paměťové bloy,přepínače, reléové charateristiy,násobení a dělení signálu, zdroje hodinových impulsů a mnoho dalších. Control systém toolbox

65 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 65 je zavedení lineárních časově invariantních objetů LI,což jsou strutury popisující jednorozměrové a mnohorozměrové lineární systémy. Do LI lze romě popisu strutury systému uložit i mnoho dalších vlastností, jao vzorovací frevence, dopravní zpoždění, pojmenování vstupních a výstupních signálů a další uživatelsá data. yto informace lze samozřejmě editovat a uládat v terémoli časovém oamžiu a ta přehledně doumentovat jednotlivé stavy systému během experimentu. LI umožňuje uživateli pracovat s přenosy systémů, se stavovým prostorem i s popisy pomocí pólů a nul systému. Vestavěný graficý LI Viever posytuje nástroje na analýzu odezvy systému, jao jsou přechodová charateristia, frevenční charateristiy v logaritmicých souřadnicích i omplexní rovině, zobrazení pólů a nulo a další. Systém Identifiation toolbox Je určen pro vytváření matematicých modelů systémů z naměřených dat. Posytuje nástroje pro vytvoření matematicých modelů dynamicých systémů založené na sledování vstupních a výstupních dat. Optimation toolbox Používá se pro minimalizaci a maximalizaci funcí. Obsahuje funce určené pro minimalizaci funcí. Obsahuje funce určené pro minimalizaci nebo maximalizaci obecných nelineárních funcí. Signál procesing toolbox ento nástroj je určen e zpracování signálu. Podporuje široé pole operací e zpracovávání signálu od generování časových průběhů signálu po návrh filtrů a jejich implementaci, parametricé modelování a spetrální analýzu. oolbox nabízí dvě ategorie nástrojů a to funce pro zpracování signálů a graficé interativní nástroje. [4]

66 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, OPIMÁLNÍ SEŘÍZENÍ PARAMERŮ REGULÁORU S PEVNĚ DANOU SRUKUROU Pro nalezení optimálního seřízení parametrů regulátoru vytvořených jao různé ombinace proporcionální, integrační a derivační činnosti byla stanoveno mnoho postupů a to za pomoci grafů,vzorců a tabule. Velá část vyžaduje znalost matematicého modelu regulované soustavy. V technicé praxi bývá znalost nebo možnost odvození matematicého modelu regulované soustavy bývá omezena. Používají se empiricá seřizovací pravidla, jejich nejznámější představitel je metoda Ziegler - Nichols. Protože parametry disrétního PSD regulátoru jsou vázány přepočtovými vztahy s parametry spojitého regulátoru, lze užít pravidel pro nastavení spojitých regulátorů. Ziegler-Niolsovy Metody se používají pro vstupní seřízení regulátoru, protože dávají při soové změně hodnoty žádané veličiny poměrně velý přemit na přechodové charateristice v rozmezí % až 6% v průměru pro různé regulované soustavy přemit je ve výši 5%. Seřízení regulátoru Ziegler Nichols metodami bývá příznivé při stabilizující regulaci tedy poud má regulátor dán úol rychle odstranit vliv poruchových veličin působících na vstupu regulované soustavy. [4] 8. Ziegler Nichols metoda riticého zesílení Záladním myšlenou metody je přivést regulační obvod do riticého stavu tedy na hranici stability,přičemž regulátor pracuje jenom s proporcionální složou za předpoladu, že integrační a derivační složy jsou vyřazeny nastavením : I a D tedy r - a r (73 Kriticého stavu bylo dosáhnu to ta, že se postupně zvyšuje zesílení regulátoru p,až obvod začne mitat s onstantní amplitudou (dosáhne mitavé meze stability. Zesílení regulátoru při terém tomu došlo,se nazývá riticé zesílení r rp neboli r r a periodu riticých mitů t. Z těchto riticých parametrů jsou pa na záladě empiricých vztahů vypočítány hodnoty parametrů P,I,D složy r, I, D. Za pomoci

67 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 67 tabuly vypočteme doporučené seřízení regulátoru. Při zesílení regulátoru se postupuje opatrně, protože náhlé a velé zesílení by mohlo vést destruci seřizované soustavy. Je snaha vyvolat malé ustálené mity neohrožující soustavu. Obr. 3. Periodu riticých mitů Konstanty regulátoru nastavíme s využitím hodnot p a. Seřízení spojitého regulátoru za pomoci riticých hodnot regulátoru. ab. 5. Optimální hodnoty stavitelných parametrů analogového regulátoru ypy regulátorů p I D P,5p.... PI,45p,8... PD,6p..,6. PID,6p,5.,. 8.. Zieglerova-Nicholsova metoda přechodové charateristiy ato metoda syntézy soustavy vychází ze znalosti průběhu přechodové charateristiy,je použita pro soustavy s aperiodicým průběhem odezvy tedy bez přemitu. Kde tečna

68 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 68 vedená inflexním bodem vymezuje na časové ose dobu průtahu u a dobu náběhu n. Z těchto hodnot jsou pa určeny hodnoty parametrů. r, I, D. [8] Obr. 3. Určení doby průtahu u a doby náběhu n ab. 6. zesílení a přechodové charateristiy ypy regulátorů p I I P PI PD PID n.... u. n 3,5... u,9. u... n,5. u,. u.,5. u n.. u,5. u Seřízení číslicových regulátorů z riticých hodnot regulátoru a z průběhu přechodových charateristi regulované soustavy.

69 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 69 aahashi a Čan a Auslender odvodili disrétní verzi seřizovacích pravidel podle zieglernicholse. V převzaté podobě jsou uvedeny v tabulce,ale musí platit pro modifiovaný přírůstový algoritmus ve tvaru : u ( u[ ( ] e D ( e[ ( ] e( { e( e[ ( ] e[ ( ]} P I (74 de e( w( y ( y( jsou vzorované hodnoty regulované veličiny a w( jsou disrétní hodnoty regulované veličiny a dále s staticé zesílení regulované soustavy. Přepočtové vztahy: K,, P P K P I D K I K D K P ( Metoda požadovaného modelu Metoda požadovaného modelu nazývaná taé metoda inverzní dynamiy je velmi jednoduchá a účinná. Umožňuje seřízení ja číslicových,ta i analogových onvečních regulátorů při zajištění nulové trvalé regulační odchyly na so polohy žádané veličiny w nebo poruchové veličiny d působící na vstupu regulované soustavy. Obr. 3 Regulační obvod ato metoda je vhodná pro regulované soustavy s dopravním zpožděním, teré může být výrazně dominantní. Umožňuje seřídit pro danou regulovanou soustavu doporučený regulátor ta,aby byl zajištěn požadovaný relativní přemit přechodové charateristiy regulačního obvodu zvolený v rozmezí od do 5 %, což je pro praticé účely zcela dostačující.

70 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 7 Prvotní předpolad je založen na použití standardních analogových a číslicových regulátorů s odpovídajícím L a Z přenosy v souladu s tabulou. ab. 7. Přenosy standardních regulátorů ypy regulátorů Analogový Regulátor Číslicový regulátor P I PI PD PID P P P I s I s ( s P I P z z I z z z D P D P z s D I s P I z z D z z Seřízení regulátoru metodou inverze dynamiy vyžaduje, aby obrazový přenos regulované soustavy byl ve standardním tvar ab. 8. Vztahy pro výpočet stavitelných parametrů regulátoru Regulovaná soustava přenos YP 3 s e s d s P e s d s PI ( s e d s PD Analogový p d d > a w ( I ( w w ( Regulátor I K Číslicový > D K a I K a K

71 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, ( s ( s s,5 < ξ e e ξ s d s d s PID PID I ( a I w I ( a I w ξ 4 ξ 4 V tabulce je : vzorovací perioda w časová onstanta uzavřeného regulačního obvodu bez dopravního zpoždění a experimentálně zpřesněné zesílení otevřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním a číslicovým regulátorem pro požadovaný přemit Postup seřízení regulátoru metodou inverzní dynamiy, Identifiace soustavy určení jejího obrazového přenosu, Posouzení zda Gs(s je ve tvaru vhodném pro použití této metody. 3, K dané soustavě s přenosem Gs(s přiřadíme odpovídající typ regulátoru podle tabuly a vypočtou se jednotlivé stavitelné parametry regulátoru. Koeficient a se používá pro výpočet p u soustavy s dopravním zpožděním D, a jeho hodnota je závislá na zvoleném relativním přemitu uzavřeného regulačního obvodu.

72 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 7 Obr. 33. Přechodová charateristia uzavřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním Pro analogový regulátor ( je oeficient α roven : α β d (76 ab. 9. abula stanovení oeficientů α a β pro relativní přemit,5,,5,,5,3,35,4,45,5 α,8,984,884,83,763,697,669,64,68,599,577 β,78,944,7,56,437,337,48,7,4,45,99 U soustavy bez dopravního zpoždění d,vznine aperiodicý průběh odezvy uzavřeného regulačního obvodu, tedy bez relativního přemitu. Dynamia přechodového děje je pa závislá na hodnotě zvolené časové onstanty t w. obr dole Volba časové onstanty t w je volena s ohledem na omezení ační veličiny,tedy s ohledem na maximální nastavitelnou hodnotu zesílení regulátoru p(max.

73 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 73 Obr. 34. Přechodová charateristia uzavřeného regulačního obvodu bez dopravního zpoždění. Přesnost seřízení je oolo 5% u disrétních regulátorů a u spojitých regulátorů je značně lepší. Požadovaný průběh je možno vylepšit vhodnou úpravou zesílení regulátoru p. Při volbě vzorovací periody u číslicových regulátorů je třeba dodržet podmíny Potom je t,95 doba, za terou přechodová charateristia regulované soustavy hs(t dosáhne 95% své ustálené hodnoty, d-dopravní zpoždění regulované soustavy. [8]

74 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 74 II. PRAKICKÁ ČÁS

75 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, SIMULACE SPOJIÝCH A DISKRÉNÍCH REGULÁORŮ V této části práce se postupně navrhnou parametry regulátorů pro vybrané metody syntézy. Pro níže uvedené typy regulovaných soustav bude proveden návrh parametrů regulátorů. Vypočtené parametry regulátoru se budou simulovat v programu MALAB/Simulin. Schémata regulačních obvodů jsou uvedena níže. č. G ( s,5 (,5s ( 8s (77 č. G ( s S (.5s ( s e.5s (78 č. 3,5 s s s G S ( (79 9. Vybrané metody syntézy 9.. Nastavení parametrů regulátoru metodou vycházející z přechodové charateristiy regulované soustavy Vypočet PID regulátoru pro regulovanou soustavu č. K,5,375 G ( s ( s ( s (,5s ( 8s ( s ( s,5 (8

76 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 76 Určení inflexního bodu y,4,, y,47x -,45,8,6,4,,,,, 3, 4, 5, 6, 7, t (s Obr. 35. Přechodová charateristia pro soustavu č. Z přechodové charateristiy bylo určeno doba náběhu n a doba průtahu u n,48 u,75 Za pomoci tabuly Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru byly vypočteny následující hodnoty. I,55 D,375 Kr3,757 G R ( s ( s U ( r Ds E s I s (8

77 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 77 Obr. 36. Simulační schéma v prostředí simulin pro PID a soustavu č.,5 Porovnaní spojitých regulátorů PID y(t,5 y - regulovaná veličina w - ždaná hodnota,5 3 t(s Obr. 37. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č.

78 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 78 Obr. 38. Simulační schéma v prostředí simulin pro navrženou metodu DOF a DOF soustavu č. 3,5 Porovnaní spojitých regulátorů PID y(t,5,5 y - regulovaná veličina w - ždaná hodnota regulovaná veličina DOF 3 t(s Obr. 39. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc

79 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Porovnaní spojitých regulátorů PID y(t,5,5,5 y - regulovaná veličina w - ždaná hodnota regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF 3 t(s Obr. 4. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,3, c

80 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č. PSD regulátor s nastavením onstant podle Ziegler-Nicholse, onstanty jsou užity pro aahashiho PSD regulátor. Perioda vzorování byla určena. s G b b. z b. z,79z.7z ( s a a. z a. z.784z,5z (8 b,79 b,7 a -,784 a,5 a r b,5,7 4,8 (83 aa,784,5 r 8,9466 b b,7,79 b b r a,79*8,9466,784,6395 4c > * 4, c b b b K 4c > PK r r a,7*8,9466,5,6395 8,9466 (84,* K K I * K I K P,6* K PK 3* K PK* K K D 4* K PK,*8,9466*, 5,3679 4,,6*8,9466 3*8,9466* 4, 4*, 5,3679,684,3499

81 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 8,5.684,3499*, *,5 5,3679,684*, * D I D I s Kp Kd s Ki Kp (85,, r K K r K r v D D I v I P,5,5,,684, D I r (86 aahashiho modifiace PSD regulátoru: ( ( ( ( ( v D I v y y y y w y y u u u y y y y w y y r u u u Δ Δ,5,684 (87 Podle tabuly bylo užito ZOBD ( 4,4733 7,893 3,3 z z z z z z z G R (88

82 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 8 Obr. 4. Simulační schéma v prostředí simulin pro PSD a soustavu č. Porovnání disrétníh regulátorů PSD 3,5 y(t,5,5 y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota 3 t(s Obr. 4. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou Ziegler-Nicholse pro regulovanou soustavu č.

83 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 83 Porovnání disrétníh regulátorů PSD 4 3,5 y(t 3,5,5,5 3 t(s y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF Obr. 43. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č. Porovnání disrétníh regulátorů PSD y(t t(s y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF Obr. 44. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,, c a α, pro soustavu č.

84 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Nastavení parametrů regulátoru metodou požadovaného modelu (Inverze dynamiy 9.. Výpočet PID regulátoru pro regulovanou soustavu č. Přemit byl zvolen je ( Ds. 5s GS s e e ( s ( s (.5s ( s (89 I D,5,5 *,5*,,5 (9 α β * D,78*,5,7358 (9 R α * s I,7358*,5,98 G R ( s,5, 43s 7s (9 (93 (94

85 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 85 Obr. 45. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PID a soustavu č. Porovnání spojitých regulátorů PID.5 y(t.5.5 y - regulovaná veličina spojitá w - žádaná hodnota t(s Obr. 46. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou inverze dynamiy pro regulovanou soustavu č.

86 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 86 Porovnání spojitých regulátorů PID y(t,4,,8,6,4, 3 4 t(s s dopravním spožděním.5s Obr. 47. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou inverze dynamiy s přiblížením na dopravní zpoždění pro regulovanou soustavu č. Obr. 48. Simulační schéma v prostředí simulin pro navrženou metodu DOF a DOF soustavu č.

87 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Porovnání spojitých regulátorů PID y(t.5 y - regulovaná veličina spojitá w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF t(s Obr. 49. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc pro regulovanou soustavu č..5 Porovnání spojitých regulátorů PID y(t.5.5 y - regulovaná veličina spojitá w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF t(s Obr. 5. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,, c pro regulovanou soustavu č.

88 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č. PSD regulátor s nastavením onstant metodou inverze dynamiy G ( s S s 5 e s 4.5s (95 Perioda vzorování byla určena :. 65 Relativní přemit,pro α. 8 β,78. Zesílení regulačního obvodu bylo určeno ze vztahu α α β D,469,8*,65,78*,5 (96 I,65,6875 (97 D * 4,5*.65,4375,5 4 (98 R α * s I,469 *,6875,5786,5 (99 z,93 z G R 5 z z ( z, (

89 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 89 Pro určení oeficientů, a byly použity vztahy pro zpětnou obdélníovou metodu r r r D D D I,5786,4375,65,4375,5786,45,65,65,45,6875 *,4375,5786,6596,65 ( (,45,6596z,45z U ( z G R ( z z E( z (3 (4 Pro výpočet Z-přenosu bylo využito programu MALAB

90 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9 Obr. 5. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PSD a soustavu č.,5 Porovnání disrétních regulátorů PSD y(t,5 y - regulovaná veličina w - žadaná hodnota,5 3 t(s Obr. 5. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou inverze dynamiy pro regulovanou soustavu č.

91 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9,5 Porovnání disrétních regulátorů PSD y(t,5 y - regulovaná veličina w - žadaná hodnota regulovaná veličina DOF,5 3 t(s Obr. 53. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č.,5 Porovnání disrétních regulátorů PSD y(t,5 y - regulovaná veličina w - žadaná hodnota regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF,5 3 t(s Obr. 54. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,4, c a α, pro soustavu č.

92 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, Nastavení parametrů regulátoru metodou vycházející z přechodové charateristiy pro soustavu neminimálně fázovou Výpočet PID regulátoru pro regulovanou soustavu č. 3,5 s s s G S ( (5 Přechodová charateristia s inflexním bodem,8,6 y(t,4, -, t(s Obr. 55. Přechodová charateristia pro soustavu č. 3 Hodnoty spojitého regulátoru byly spočteny za pomoci nastavením onstant podle Ziegler-Nicholse : I,64 D,665 p,37

93 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 93 Obr. 56. Simulační schéma v prostředí simulin pro PID a soustavu č. 3 Porovnání spojitých regulátorů PID 3,5 y(t,5,5 y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota 3 t(s Obr. 57. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č. 3 Parametry pro DOF byly určeny experimentálně za pomocí programu PIDlab Obr. 58. PIDlab

94 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, ,5 Porovnání spojitých regulátorů PID y(t,5 y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF, t(s Obr. 59. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc Parametry pro DOF byly určeny experimentálně za pomocí programu PIDlab Obr. 6. PIDlab

95 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, ,5 Porovnání spojitých regulátorů PID y(t,5 y - regulovaná veličina w - žádaná hodnota regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF, t(s Obr. 6. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b, c 9.3. Výpočet PSD regulátoru pro regulovanou soustavu č. 3 PSD regulátor byl nastaven metodou vycházející z přechodové charateristiy

96 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 96 Hodnoty disrétního regulátoru byly spočteny za pomoci nastavením onstant podle Ziegler-Nicholse : / I,83 D /,4 p,76, Obr. 6. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PSD a soustavu č. 3

97 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 97 Srovnání disrétního regulátoru PSD.5 y(t.5.5 y - regulovaná veličina w - žádaná veličina 3 t(s Obr. 63. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č. 3 Srovnání disrétního regulátoru PSD.5 y(t.5.5 y - regulovaná veličina w - žádaná veličina regulovaná veličina DOF 3 t(s Obr. 64. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č. 3

98 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 98 Srovnání disrétního regulátoru PSD.5 y(t.5.5 y - regulovaná veličina w - žádaná veličina regulovaná veličina DOF regulovaná veličina DOF 3 t(s Obr. 65. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,7, c pro soustavu č. 3

99 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 99 ZHODNOCENÍ POUŽIÝCH SPOJIÝCH A DISKRÉNÍCH REGULÁORŮ S DVĚMA SUPNI VOLNOSI Porovnání spojitého a disrétního regulátorů pro soustavu č. 3.5 y(t.5.5 spojitý DOF disrétní DOF 4 6 t(s Obr. 66. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č. Soustava č. s přenosem druhého řádu vyazuje při regulaci regulátorem s DOF struturou mitavý průběh s přemitem o cca % ale ustálení došlo již cca po pěti seundách regulace, ještě s více mitavým průběhem nastává při použití disrétního regulátoru de došlo ustálení až téměř po čtyřiceti seundách.

100 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 Porovnání spojitých a disrétních regulátorů pro soustavu č..5 y(t.5.5 spojitý DOF disrétní DOF t(s Obr. 67. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou požadovaného modelu pro regulovanou soustavu č. Soustava č. s dopravním zpožděním s přenosem druhého řádu měla při regulaci regulátorem s DOF struturou nemitavý průběh a dosažení požadované veličiny došlo cca po patnácti seundách od jednotového sou žádané veličiny ja u disrétní ta i u spojité verze regulátoru.

101 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9.5 Porovnání spojitých a disrétních regulátorů pro soustavu č.3 y(t.5.5 seriový DOF disrétní DOF t(s Obr. 68. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č. 3 Soustava č.3 s neminimálně fázovým přenosem měla při regulaci regulátorem s DOF struturou průběh s cca 5% podmitem následovaným asi % přemitem ja u disrétní ta i u spojité verze regulátoru.

102 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 ZÁVĚR V této baalářsé práci byly řešeny úlohy z teorie automaticého řízení. ato práce by měla čtenáře seznámit s problematiou regulace za pomoci PID regulátoru ve spojité verzi a PSD v disrétní verzi. Práce je rozdělena do pěti částí.v první a druhé části byly postupně vysvětleny jednotlivé složy regulátorů jejich funce a praticé uplatnění.řetí část se zabývala popisem metod syntézy regulátorů tedy metodou požadovaného modelu a metodou vycházející z přechodové charateristiy apliovanou pro Ziegler -Nicholse. Čtvrtá část obsahuje popis programového prostředí MALAB, v jeho části Simulin jsem sestavil schémata regulačních systémů a simulací jsem ověřil navržené regulátory.regulátory teré byly touto metodou navrženy soustavu řídili bez problému.další část je praticá ta obsahuje tři soustavy druhého řádu, aždá je řešena jinou metodou.naonec jsem porovnal a vyhodnotil soustavu s dvěma stupni volnosti a to pro spojitý ta i disrétní regulátor. V příloze bylo vysvětleno použití softwaru PIDlab a názorně uázáno při simulaci neminimálně fázové soustavy de byl využit algoritmus pro regulátory s dvěma stupni volnosti s vnitřní filtrací v derivační složce,terá je definována v obraze jao standardní tvar ISA.

103 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 3 ZÁVĚR V ANGLIČINĚ In this study were solved problem connected with udory of automatical directing. his wor should show solving of regulations problems by PID regulator in continual version and PSD regulator in discrete version. he wor is separated in to the five parts. In first part and second part were explained parts of regulators their functions and practical using. hird part describes methods of regulator synthesis. It is method of demanding model and method coming from transient characteristic applied for Ziegler-Nicholse. Forth part contain describe of MALAB. I created the schema of regulation systeme and simulation observed for suggested regulators in the part called Simulin. Another part is practical and this consists from three systems of second diferencial. Every part is solved by different method. In the end the system two degree of freedom for both connected and discrete regulator was assesmented. In suplement was described using softwaru PIDlab and it was showed during simulation nonminimal phase systeme. here was used algoritm for regulators with two degrese of two degree of freedom with infiltration in derivation composition. his composition is defined in picture lie a standard ISA form.

104 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 4 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY [] PERŮKA, Karel. MALAB Zálady pro studenty automatizace a informačních technologií.. vyd. Zlín: UB ve Zlíně, s. ISBN [] BALÁĚ, Jaroslav. Automaticé řízení.. vyd. Praha: BEN echnicá literatura, s. ISBN [3] BALÁĚ, Jaroslav. Vybrané statě z automaticého řízení.. vyd. Brno: VUIUM, s. ISBN X. [4] VAŠEK, V. : eorie automaticého řízení II..vyd. Brno: VU Brno, 99, 39 s. ISBN X. [5] Šulc, Bohumil a Vítečová, Miluše. : eorie a praxe návrhu regulačních obvodů. vyd. Praha: ČVU, 4, 333s. ISBN [6] PROKOP, Roman, MAUŠu, Rade, PROKOPOVÁ, Zdena. eorie automaticého řízení lineární spojité dynamicé systémy. Zlín : Univerzita omáše Bati ve Zlíne, 6. s. První vydání. ISBN [7] KLÁN, Petr. Kongres IFAC v Praze a něteré současné problémy automatizace :. Automa : Časopisy a nihy navazující na tradici česé odborné literatury [online]. 5, 3 [cit ], s Dostupný z WWW: <odbornecasopisy. cz/index. php?id_document345>. [8] CHYIL, Václav. VŠB - ECHNICKÁ UNIVERZIA OSRAVA : Prezentační a výuový modul v prostředí Intranet/Internet pro analýzu a syntézu pomocí Delta transformace [online]. 6 [cit. 6--7]. Dostupný z WWW: <www. fs. vsb. cz/boos/deltaransas/>. [9] KADLEC, Karel, KMÍNEK, Miloš. MĚŘICÍ A ŘÍDICÍ ECHNIKA [online]. Vysoá šola chemico-technologicá. Praze : 5 [cit. 5--]. Dostupný z WWW: < vscht. cz/ucebnice/mr/>. [] ŠEDA, Miloš. DISKRÉNÍ SYSÉMY ŘÍZENÍ [online]. Brno : 7 [cit ]. Dostupný z WWW: <uai. fme. vutbr. cz/seda/automatizace/dr7. pdf>. [] Spojité regulátory. Přednášy [online]. 6 [cit ], s. -4. Dostupný z WWW:<web.tue.s/sjfaar/strany/Predmetove_str/

105 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 5 K/material/Prednasy/spojite_reg.pdf>. [] HYNIOVÁ, Kateřina. Číslicový regulační obvod. Poznámy [online]. 7 [cit. 7-3-], s. 3-. Dostupný z WWW: <dce.fel.cvut.cz/zri/sripta/cislicove_regulatory.doc>. [3] Rexcontroler : Příruča popisu systému REX [online]. 6,.4.9 [cit ]. Dostupný z WWW: <rexcontrols.cz/www/clany.php?id_clanu>. [4] HÉDL, Luáš. Hypertextová podpora výuy v oblasti automaticého řízení : Sbíra řešených příladů v programu Matlab [online] [cit ]. Dostupný z WWW: <

106 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 6 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOLŮ A ZKRAEK A/Č, A-Č AR Č/A, Č-A ČR I ID P PD PI PID PIDi PS PSD R RO S ZN a a i, b i A i A i, B i E e(t G(jω G(z G G R G o G S G V G v G ve G w G we h(t h( h S (t h max analogově číslicový převodní analogový regulátor číslicově analogový převodní číslicový regulátor integrační složa analogového regulátoru; integrační regulátor inverze dynamiy proporcionální složa regulátoru; proporcionální regulátor proporcionálně derivační analogový regulátor proporcionálně integrační analogový regulátor proporcionálně integračně derivační analogový regulátor proporcionálně integračně derivační analogový regulátor s interací proporcionálně sumační regulátor; číslicový regulátor PI proporcionálně sumačně diferenční číslicový regulátor; číslicový regulátor PID regulátor regulační obvod regulovaná soustava; sumační složa u číslicového regulátoru Ziegler - Nichols oeficient regulovatelnosti oeficienty přenosu řízení amplituda oeficienty vadrátu přenosu řízení obraz regulační odchyly regulační odchyla mitočtový přenos disrétní přenos obrazový přenos přenos regulátoru přenos otevřeného regulačního obvodu přenos regulované soustavy přenos vzorovače a tvarovače přenos poruchy odchylový přenos poruchy přenos řízení odchylový přenos řízení přechodová funce, graficé vyjádření h(t přechodová charateristia ustálená hodnota přechodové funce přechodová funce (charateristia regulované soustavy maximální hodnota přechodové charateristiy

107 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 7 p p pmax zesílení regulátoru riticé zesílení regulátoru maximální nastavitelná hodnota zesílení regulátoru, disrétní čas (,,,... L operátor přímé Laplaceovy transformace m stupeň mnohočlenu v čitateli N o, M o polynomy otevřeného regulačního obvodu G o (s n stupeň mnohočlenu ve jmenovateli s omplexní proměnná v L-transformaci vzorovací perioda d dopravní zpoždění D derivační časová onstanta regulátoru I integrační časová onstanta regulátoru riticá perioda (perioda netlumených mitů n doba náběhu M náhradní časová onstanta u doba průtahu p doba přechodu w časová onstanta uzavřeného regulačního obvodu i časové onstanty t 95 doba dosažení 95% ustálené hodnoty přechodové charateristiy t reálná proměnná-čas t m doba, za terou dosáhne přechodová funce svého maxima u(t ační veličina, řízení u (t tvarovaná ační veličina v(t poruchová veličina w(t žádaná veličina y(t výstupní veličina y max (t maximální hodnota regulované veličiny y( ustálená hodnota regulované veličiny z omplexní proměnná v Z-transformaci α, β onstanty závislé na přemitu Δ přírůste, operátor dopředné diference, přesnost regulačního pochodu operátor zpětné diference ξ oeficient poměrného tlumení κ přemit ω mitočet [čas - ], úhlová frevence ω riticá úhlová frevence, riticý mitočet [čas - ]

108 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.. Obecné bloové schéma jednorozměrného lineárního spojitého regulačního obvodu... 8 Obr.. Pásmo proporcionality... Obr. 3. Přechodová charateristia regulátoru P... Obr. 4. Regulace výšy hladiny... Obr. 5. Přechodová charateristia regulátoru I a Staticá charateristia regulátoru I... 3 Obr. 6. Přechodová charateristia D a Graficé vyjádření definice derivační časové onstanty... 4 Obr. 7. Přechodová charateristia regulátoru PI a Přechodová charateristia regulátoru PD... 5 Obr. 8. Přechodová charateristia regulátoru PID... 6 Obr. 9. Záznam regulačního pochodu... 9 Obr.. Plocha regulační odchyly... 3 Obr.. Obecné bloové schéma lineárního disrétního regulačního obvodu Obr.. varovač nultého řádu realizace analogovou pamětí Obr. 3. Vzorovač-provádí disretizaci spojitého signálu Obr. 4. Disrétní systém schéma Obr. 5. Stabilita v rovině s a v rovině z... 4 Obr. 6. Bilineární transformace... 4 Obr. 7. Zpětná obdélníová náhrada Obr. 8. Dopředná obdélníová náhrada Obr. 9. Lichoběžníová náhrada Obr.. Zpětná diference Obr.. Přechodové charateristiy h(t záladních spojitých regulátorů jsou Obr.. Přechodové charateristiy jejich ombinací Obr. 3. Disrétní regulátor P Obr. 4. Disrétní regulátor S Obr. 5. Disrétní regulátor PS Obr. 6. Disrétní regulátor PD Obr. 7. Disrétní regulátor PSD... 56

109 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 9 Obr. 8. Obráze bloové schéma číslicového PID regulátoru pro přírůstový algoritmus Obr. 9. Regulátory DOF a DOF Obr. 3. Periodu riticých mitů Obr. 3. Určení doby průtahu u a doby náběhu n Obr. 3 Regulační obvod Obr. 33. Přechodová charateristia uzavřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním... 7 Obr. 34. Přechodová charateristia uzavřeného regulačního obvodu bez dopravního zpoždění Obr. 35. Přechodová charateristia pro soustavu č Obr. 36. Simulační schéma v prostředí simulin pro PID a soustavu č Obr. 37. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č Obr. 38. Simulační schéma v prostředí simulin pro navrženou metodu DOF a DOF soustavu č Obr. 39. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc Obr. 4. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,3, c Obr. 4. Simulační schéma v prostředí simulin pro PSD a soustavu č Obr. 43. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou Ziegler-Nicholse pro regulovanou soustavu č Obr. 44. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č Obr. 45. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,, c a α, pro soustavu č Obr. 46. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PID a soustavu č Obr. 47. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou inverze dynamiy pro regulovanou soustavu č Obr. 48. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou inverze dynamiy s přiblížením na dopravní zpoždění pro regulovanou soustavu č

110 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 Obr. 49. Simulační schéma v prostředí simulin pro navrženou metodu DOF a DOF soustavu č Obr. 5. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc pro regulovanou soustavu č Obr. 5. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,, c pro regulovanou soustavu č Obr. 5. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PSD a soustavu č Obr. 53. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou inverze dynamiy pro regulovanou soustavu č Obr. 54. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č Obr. 55. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,4, c a α, pro soustavu č Obr. 56. Přechodová charateristia pro soustavu č Obr. 57. Simulační schéma v prostředí simulin pro PID a soustavu č Obr. 58. Průběh regulace pro PID regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č Obr. 59. PIDlab Obr. 6. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc Obr. 6. PIDlab Obr. 6. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b, c Obr. 64. Simulační schéma v prostředí Simulin pro PSD a soustavu č Obr. 65. Průběh regulace pro PSD regulátor nastavený metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č Obr. 66. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah bc a α, pro soustavu č Obr. 67. Průběhy regulace soustavy řízené regulátorem navrženým metodou DOF s parametry vah b,7, c pro soustavu č Obr. 68. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č

111 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 Obr. 69. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou požadovaného modelu pro regulovanou soustavu č.... Obr. 7. Porovnání průběhu regulace pro spojité a disrétní regulaci nastavené metodou vycházející z přechodové charateristiy pro regulovanou soustavu č Obr. 7. Podlah applet... 3 Obr. 7. Applet DOF... 5 Obr. 73. Záladní specifiace... 6 Obr. 74. Zobrazení regionů... 7 Obr. 75. Controller... 7 Obr. 76. Frevenční charateristia... 8 Obr. 77. Přechodová charateristia... 8

112 UB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 9 SEZNAM ABULEK ab.. Volba strutury regulátoru pro jednotlivé typy regulovaných soustav ab.. Vztah podmíny stability pro lineární spojité systémy a lineární disrétní systémy... 4 ab. 3. Alternativní vyjádření přírůstu hodnot integrálů a derivace pro přírůstové verze číslicových PID regulátorů ab. 4. Jednotlivé náhrady... 5 ab. 5. Optimální hodnoty stavitelných parametrů analogového regulátoru ab. 6. zesílení a přechodové charateristiy ab. 7. Přenosy standardních regulátorů... 7 ab. 8. Vztahy pro výpočet stavitelných parametrů regulátoru... 7 ab. 9. abula stanovení oeficientů α a β pro relativní přemit... 7

113 PŘÍLOHA : POPIS PROGRAMU PIDLAB Uživatelsý popis appletu Nyní stručně popíšeme graficé prostředí Java Appletu pro návrh PID regulátoru, terý je volně dostupný na adrese www. PIDlab. com. Plocha appletu je rozdělena do pěti záladních oen (obr. 67 Obr. 69. Podlah applet Process model (PM V tomto oně lze definovat nový model procesu (přenosovou funci jedním ze tří způsobů, teré lze zvolit ve výběrovém poli vpravo uprostřed. Můžeme definovat oeficienty čitatele a jmenovatele přenosové funce, časové onstanty nebo nuly a póly. Všechny tři způsoby lze doplnit volbou zesílení (gain a dopravního zpoždění (delay. Po vyplnění všech potřebných polí potvrdíme nový model tlačítem OK.

114 Controller (C Zde je možné ručně zadat všechny parametry obecného DOF PID regulátoru v ISA tvaru. Návrh regulátoru užitím appletu probíhá v následujících fázích Zadání modelu. Volba typu regulátoru a případně parametrů fd/i a N v oně C. 3 Zadání tvarovacích bodů v rovině Nyuistovy řivy L( jw v oně DS. 4 Klinutím na zvolený bod přípustného regionu v oně RP (průni všech regionů příslušných zadaným tvarovacím podmínám zísáme parametry regulátoru Kp a Ki (odpovídají našemu značení a i a tay odvozené i a d. 5 Naonec můžeme všechny parametry ručně doladit. Zejména vhodnou volbou parametrů b a c lze snížit přemit v uzavřené smyčce, což lze sledovat v oně LP. 3 Design specifications (DS V tomto oně lze definovat obecné požadavy na tvar frevenční charateristiy otevřeného systému pomocí tvarovacích bodů. Speciální volbou těchto bodů jednoduše specifiujeme napřílad bezpečnost v zesílení a ve fázi nebo omezení na citlivostní a omplementární citlivostní funci. Bod jednoduše přidáme linutím myši a ten je pa zanesen do seznamu Design specifications list. Po vybrání v tomto seznamu můžeme specifiace bodu ručně editovat. Bezpečnost ve fázi a v zesílení zadáme nejlépe po zašrtnutí Gain and phase margins checboxu volbou bodu na jednotové ružnici resp. na záporné reálné poloose. 4 Robustness regions in PID parameter plane (RP Pro použití tohoto ona musíme zadat alespoň jeden bod v DS. V oně se postupně zobrazují příslušné regiony po linutí v DS. Kaž dá řiva odpovídá jednomu bodu a poud parametry zvolíme linutím právě na této řivce, bude frev. charateristia procházet příslušným bodem. Volbu či změnu parametrů Kp,Ki provedeme linutím v tomto oně. 5 Loop performance (LP

115 V této části můžeme zvolit jeden ze čtyř grafů. Po zadání nového modelu je automaticy vyreslena přechodová charateristia samotného systému. Ostatní grafy zatím nejsou dostupné, neboť závisí na onrétním regulátoru. Po úplné specifiaci regulátoru se zobrazí přechodová charateristia a odezva na jednotovou vstupní poruchu uzavřené smyčy. Dále lze zvolit zobrazení citlivostní či omplementární citlivostní funce. Mezi grafy je již možné libovolně přecházet Měříta grafů Je-li zašrtnut zoom checbox, lze rozsahy jednotlivých os měnit pomocí tlačíte pod grafem. Po stisnutí tlačíta auto jsou rozsahy nastaveny ta, aby se zobrazily celé všechny vyreslované elementy. Nejpohodlněji můžeme zoom provést vyznačením oblasti pomocí táhnutí myší. Nastavení a stavový řáde Ve spodní části appletu je panel Settings. Zde lze měnit simulační časy a frevenční rozsahy pro výpočet frevenční charateristiy, citlivostní a omplementární citlivostní funce. Rovněž lze zvolit periodu disretizace modelu a regulátoru. Užitečným pomocníem může být stavový řáde, de jsou průběžně zobrazovány informace o chybách či průběhu výpočtu a další drobné nápovědy. 5. Praticý přílad Zadání modelu procesu Nejprve jsem zvolil formu num/den (ořeny přenosu. Specifioval jsem gain. Volbu nového modelu jsem potvrdil tlačítem OK. Obr. 7. Applet DOF Zadání návrhových specifiací

116 Zadal jsem regulátor PID, filtr derivační slož y N i hodnotu f. V oně DS bylo zvoleno bezpečnost ve fázi Pm6 a bezpečnost v zesílení Gm. Body byly určeny přibližně linutím myši a přesně je lze doladit po vybrání v seznamu. Je možné sledovat omezení citlivostní a omplementární citlivostní funce, zašrtneme M circles checbox. Lze zvolit hodnoty Ms a Mp a volbou bodů na hranici příslušných ružnic dosáhnout požadovaného tvarování Nyuistovy řivy. Obr. 7. Záladní specifiace 3 Zvolení parametrů Kp,Ki v parametricé rovině regulátoru Po zadání návrhových specifiací se v oně RP objeví dva regiony, aždý příslušný jednomu bodu ze seznamu specifiací. Atuální vybraný bod je opět zvýrazněn. V daném případě musí platit,že se splní obě návrhové podmíny současně. Byly zvoleny parametry regulátoru na průsečíu hranic obou regionů. Oblast průsečíu lze zvětšit myší, pro zobrazení celých oblastí se užije tlačíto auto. regulátoru na průsečíu hranic obou regionů. Oblast průsečíu lze zvětšit myší, pro zobrazení celých oblastí se užije tlačíto auto.

117 Obr. 7. Zobrazení regionů 4 Ruční doladění parametrů regulátoru Po linutí v oně RP se nám zobrazí všechny potřebné parametry regulátoru. Hodnoty b a c byly pro případ DOF soustavy č. 3 nastaveny na b, c. Poud se snižuje hodnota b dosáhneme vhodné přemit u přechodové charateristiy uzavřené smyčy. Obr. 73. Controller Z grafu je patrné, že frevenční charateristia otevřeného systému opravdu prochází požadovanými body a že uzavřená smyča se chová velmi dobře. V oně LP je modře vyznačena odezva systému a zeleně ační zásah regulátoru.

118 Obr. 74. Frevenční charateristia Obr. 75. Přechodová charateristia