4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

Transkript

1 4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně se píše sin x = ). Ptří mezi nejdůležitější mtemtiké funke je osžen n téměř kždé klkulče. Píšeme: sin 30 = 0,5, sin 80 0,98, Postup určování hodnoty funke sinus pomoí poměru pltí pouze v prvoúhlém trojúhelníku, pro který pltí γ = 90. Kdyy prvý úhel ležel u vrholu, přestlo y pltit, že, proto se funke sinus zvádí spíše pomoí význmu strn, které v nšem poměru vystupují: strn leží proti prvému úhlu, je v trojúhelníku nejdelší oznčujeme ji jko přeponu, strn leží proti úhlu α je tedy protilehlou odvěsnou, protilehlá odvěsn pltí tedy. přepon protilehlá odvěsn přepon sin β = protilehlá odvěsn přepon Funke sinus se využívá k měření úhlu, ptří tedy mezi goniometriké funke (z řekého gonío - úhel). 1

2 Př. 1: N orázíh jsou zkresleny trojúhelníky s vyznčenými úhly. Zpiš čemu se rovnjí hodnoty funke sinus pro vyznčené úhly. F g e ) M ) E f G l k ) K m L ) protilehlá odvěsn = přepon protilehlá odvěsn přepon F g ) E K ) f e G l m M k L protilehlá odvěsn f sin β = = přepon e protilehlá odvěsn g přepon e protilehlá odvěsn k = přepon l protilehlá odvěsn m přepon l Př. 2: Zkontroluj výsledky v tule hodnot funke sinus pomoí své klkulčky. Pokud se Tvé výsledky (neo výsledky některého z kmrádů) liší od hodnot v tule zjisti, o vše musí ýt n klkulče správně nstveno, y vyházely správné výsledky. Velikost úhlu se udává v různýh jednotkáh n klkulče musí ýt nstveno, že jednotkmi, které používáme jsou stupně (n disply se zorzuje písmenko D neo zkrtk DEG). 2

3 Přepínání z jinýh jednotek se provádí většinou pomoí tlčítk MODE (většinou se odpovídjíím počtu stisků ojeví nídk DEG RD GRD, ze které je tře vyrt DEG). Pedgogiká poznámk: Většin žáků má klkulčku nstvenou správně. Pokud se určité části třídy klkulčk nstvená n rdiány neo grd nevyskytuje, nějkou si půjčím tjně ji přenstvím sám. U klkulček n moileh je situe složitější, některé připomínjí klkulčky i způsoem přepínání, u dlšíh se jednotky úhlu přepínjí v nstveníh. Př. 3: Urči pomoí klkulčky s přesností n desetitisíiny. ) sin 42 ) sin 86,3 ) sin d) sin Při zdávání minut vteřin, uď můžeme využít n klkulče tlčítko ''' (jinde je znčeno DMS) neo můžeme převést vteřiny minuty n stupně ). ) sin 42 = 0,6691 ) sin 86,3 = 0,9979 ) sin = 0, 4027 d) sin = 0,8429 Př. 4: Je možné určit pomoí prvoúhlého trojúhelníku hodnoty sin 0 sin 90? Nvrhni vhodné hodnoty sin 0 sin 90. Doplň tulku. Určit je nemůžeme. Nejde sestrojit prvoúhlý trojúhelník s prvým úhlem γ úhlem α = 0 neo α = 90. Z minulé hodiny víme, že při zmenšování α se poměr zmenšuje (když se úhel zmenšuje k nule, tk hodnot poměru se tké zmenšuje k nule) čím líže je hodnot α k nule, tím líže je hodnot sinα nule sin 0 = 0. Při zvětšování α se poměr se ude zvětšuje, délky strn se líží k soě hodnot poměru se líží k jedné sin 9 0 = 1. α poměr 0 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1 3

4 Pedgogiká poznámk: Následujíí příkld řeší žái smosttně s ppírky, které jim předem vytisknu rozdám. Př. 5: Jedním z nejúspornějšíh způsoů, jk ez klkulčky určit hodnoty funke sin x, je následujíí orázek. Jk se orázek k určování hodnoty funke sin x používá? Proč je výhodnější než rýsování trojúhelníků. Překontroluj pomoí orázku hodnoty v tule Vrholy předstvují vrholy prvoúhlýh trojúhelníků s odpovídjíími hodnotmi úhlu α u vrholu změřením délek 10, jejih vydělením tk můžeme určit hodnotu sin ,7 sin10 = = = 0,17 10 Hodnot se rovná 10 m nemusíme ji u dlšíh hodnot ni měřit ni s ní počítt, stčí změřit hodnotu x vydělit ji deseti. Př. 6: Urči pomoí orázku hodnoty: ) sin15 ) sin 45 ) sin 68. ) sin = 2, 6 m sin15 = 0, 26 ) sin 45 4

5 = 7,1 m sin 45 = 0, 71 ) sin = 9,3 m sin 68 = 0,93 Př. 7: Při doplňování tulky v minulé hodině neylo nutné rýsovt dohromdy osm trojúhelníků. Stčilo nkreslit jenom čtyři. Proč? Jk yhom získli ze čtyř trojúhelníků hodnoty funke sinus pro osm různýh úhlů? Trojúhelník s jedním úhlem 10 má druhý úhel 80 můžeme z něj určit sin10 i sin 80 stčí nrýsovt trojúhelníky s úhly 10, 20, protilehlá odvěsn Shrnutí: Pro goniometrikou funki sinus pltí sin x =. přepon 5