Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Transkript

1 Název školy: ZŠ MŠ ÚOLÍ ESNÉ, RUŽSTEVNÍ 125, RPOTÍN Název projektu: Ve svzkové škole ktivně - interktivně Číslo projektu: Z107/1400/ utor: Mgr Monik Vvříková Temtiký okruh: Geometrie 7 Název:VY_32_INOVE_16_Čtyřúhelníky Vytvořeno: - uen 2014 note: - Tento mteriál je určen ke shrnutí kpitoly o čtyřúhelnííh Systemtizuje znlosti o rovnoěžnííh lihoěžníku Vyvozuje vzore pro výpočet jejih ovou oshu Žái smosttně řeší zné úlohy

2 Čtyřúhelník α δ γ β Vrholy:,,, Strny:,,, Vnitřní úhly: α, β, γ, δ Úhlopříčky:, 1Úloh: N orázku je čtyřúhelník KLMN Vyjmenuj: N δ m M n γ α β l K k L ) Vrholy čtyřúhelníku ) Strny čtyřúhelníku ) Vnitřní úhly čtyřúhelníku ) Úhlopříčky čtyřúhelníku e) Sousení vrholy f) Protější vrholy g) Sousení strny h) Protější strny i) Sousení vnitřní úhly j) Protější vnitřní úhly

3 Rovnoěžník α δ β γ Kžé vě protější strny rovnoěžníku jsou rovnoěžné Protější strny rovnoěžníku mjí stejnou élku = ; = Protější úhly rovnoěžníku mjí stejnou velikost α = γ ; β = δ Součet velikostí souseníh úhlů rovnoěžníku je 180 Součet vnitřníh úhlů rovnoěžníku je 360 2Úloh: N orázku je rovnoěžník MNOP Zjisti velikosti všeh jeho strn vnitřníh úhlů 3 m P δ O γ 115 β M N 4 m NO = 3 m OP = 4 m β = = 65 γ = 115 δ = 65

4 Vzálenost rovnoěžek Vzálenost rovnoěžek p q se roná éle úsečky PQ kolmé k přímkám p q PQ p PQ q Q q p P Výšky rovnoěžníku v v je výšk n strnu v je výšk n strnu Výšk rovnoěžníku uává vzálenost jeho protilehlýh strn v

5 Rovnoěžníky Čtvere Oélník Kosočtvere Kosoélník Všehny strny jsou stejně louhé Protější strny jsou stejně louhé Všehny vnitřní úhly jsou prvé Všehny strny jsou stejně louhé Protější strny jsou stejně louhé Žáný vnitřní úhel není prvý Úhlopříčky se nvzájem půlí Úhlopříčky mjí stejnou élku Úhlopříčky mjí různé élky Úhlopříčky jsou k soě kolmé Úhlopříčky nejsou k soě kolmé Úhlopříčky jsou k soě kolmé Úhlopříčky nejsou k soě kolmé Úhlopříčky půlí vnitřní úhly Úhlopříčky nepůlí vnitřní úhly Úhlopříčky půlí vnitřní úhly Úhlopříčky nepůlí vnitřní úhly

6 Ovo rovnoěžníků Čtvere Oélník Kosočtvere Kosoélník Všehny strny jsou stejně louhé Protější strny jsou stejně louhé Všehny strny jsou stejně louhé Protější strny jsou stejně louhé O = O = O = O = O = O = O = 4 O = 2 ( + ) O = 4 O = 2 ( + ) Ovo rovnoěžníku je roven součtu élek všeh jeho strn

7 3Úloh: Vypočítej ovo orzů n orázíh: 3 m 2 m 45 m 0,4 m = 3 m O = 4 O = 4 3 O = 12 m = 2 m = 45 m = 0,45 m O = 2 ( + ) O = 2 (2 + 0,45) O = 2 2,45 O = 4,9 m = 0,4 m O = 4 O = 4 0,4 O = 1,6 m 0,3 km 0,2 km = 0,3 km = 0,2 km O = 2 ( + ) O = 2 (0,3 + 0,2) O = 2 0,5 O = 1 km

8 Osh rovnoěžníku v S = v S = v v Osh rovnoěžníku je roven součinu élky strny výšky n tuto strnu 4Úloh: Vypočítej osh rovnoěžníku: = 7 m v = 4 m 4 m 7 m 5 m S = v S = 7 4 S = 28 m 2

9 Lihoěžník v vě protější strny lihoěžníku jsou rovnoěžné (záklny) zývjíí vě strny jsou různoěžné (rmen), záklny lihoěžníku, rmen lihoěžníku v výšk lihoěžníku Prvoúhlý lihoěžník Jeno rmeno je kolmé k záklnám je zároveň i výškou lihoěžníku = v Rovnormenný lihoěžník α γ o δ Rmen jsou shoné úsečky Je osově souměrný pole svislé osy =, α = β, γ = δ β

10 Ovo osh lihoěžníku O = Ovo lihoěžníku je roven součtu élek všeh jeho strn Ovození vzore pro osh lihoěžníku: v Oélník, který nyní viíme vznikl ze vou shonýh lihoěžníků Strny oélnílu jsou: + v Osh oélníku je tey: S = ( + ) v Osh lihoěžníku je: S= (+) v 2

11 5Úloh: Vypočítej ovo lihoěžníku: 20 mm O = O = O = 98 mm 25 mm 32 mm 21 mm 6Úloh: Vypočítej osh lihoěžníku ovo rovnormenného lihěžníku : K N 6 m 4 m 12 m M 5 m L = 12 m = 5 m = 6 m = 5 m O = O = O = 28 m = 12 m = 6 m v = 4 m S = ( + ) v / 2 S = (12 + 6) 4 / 2 S = 18 4 / 2 S = 36 m 2

12 Osh některýh čtyřúhelníků Čtvere Oélník Kosočtvere Kosoélník Lihoěžník v v S= S= S= v S= (+)v 2

13 - vlstní tvor