1 Nepravá zobrazení. 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované. Obsah. 3 Nepravá azimutální zobrazení.

Transkript

1 Obsah 1 Nepravá zobrazení Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy

2 Nepravá zobrazení: jednoduché nepravé kuželové ρ = f (U), ɛ = g(v ) = nv ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) azimutální ρ = f (U), ɛ = V ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) válcové X = f (V ) = nv, Y = g(u) X = f (U, V ), Y = g(u)

3 Rovnoběžky zůstávají stejně jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. Nepravá zobrazení se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.

4 Rovnoběžky zůstávají stejně jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. Nepravá zobrazení se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.

5 Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).

6 Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).

7 Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).

8 Dělení Nepravá kuželová (pseudokužolová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá válcová (pseudoválcová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá azimutální (pseudoazimutální) x = f (U, V ), y = g(u)

9 Délkové zkreslení: zkráceně: Výsledek: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ (f 2 ϕ + gϕ) 2 m p = M (f 2 m r = λ + gλ 2) N cos ϕ

10 Délkové zkreslení: zkráceně: Výsledek: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ (f 2 ϕ + gϕ) 2 m p = M (f 2 m r = λ + gλ 2) N cos ϕ

11 Obsah 1 Nepravá zobrazení Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy

12 - Bonneovo zobrazení Evidistantní v rovnoběžkách Ekvivalentní Rovnoběžky jsou soustředné kružnice Poledníky jsou křivky souměrné podle základního poledníku

13 Bonneovo zobrazení

14 Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0

15 Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0

16 Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )

17 Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )

18 Výpočet zkreslení: obdobně pro f v, g v. m p = f U = δx δu = δx δρ g U = δy δu = δy δρ δρ δu + δx δɛ δρ δu + δy δɛ δɛ δu δɛ δu 1 + V 2 ( sin U R cos U ρ m r = p = 1 ) 2

19 Volba konstanty pro ρ 0 pro nezkreslený poledník δm p δu 0 = 1 ρ 0 = R cot U 0 +proj=bonne +lon 0=90w

20 Volba konstanty pro ρ 0 pro nezkreslený poledník δm p δu 0 = 1 ρ 0 = R cot U 0 +proj=bonne +lon 0=90w

21 Bonneovo zobrazení podél přímého a nezkreslého obrazu základního poledníku má dobré vlastnosti. Pro své vlastnosti bylo použito pro zobrazení Evropy, Severní Ameriky i jiných států

22 Bonneovo zobrazení

23 Bonneovo zobrazení

24 Obsah 1 Nepravá zobrazení Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy

25 jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní

26 jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní

27 Wernerovo - Stabovo zobrazení (speciální případ Bonneovo U 0 = 90)

28 Zobrazovací rovnice ρ = R(90 o U) (1) ɛ = RcosU V (2) ρ

29 Obsah 1 Nepravá zobrazení Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy

30 1. krok je azimutální zobrazení v příčné poloze 2. krok afinní transformace Nejsou konformní Póly se zobrazují jako křivky nebo body Obrazem základního poledníku a rovníku jsou úsečky, vše ostatní křivky Používají se pro mapy celého světa či hemisfér

31 Aitovovo zobrození (Aitoff projection)

32 Aitoffovo zobrození (Aitoff projection) Vychází z příčného azimutálního Dělením zeměpisné dělký dvěma sítě získáváme možnost zobrazení celého světa

33 Azimutální zobrazení

34 Zobrazení ekvidistantní v polednících - Postelovo zobrazení (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D

35 Zobrazení ekvidistantní v polednících - Postelovo zobrazení (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D

36 Aitoffovo zobrození (Aitoff projection)

37 Aitoffovo zobrození (Aitoff projection) x = 2RU k sin V k (3) y = RU k cos V k (4) U k, V k - kartografické souřadnice s poloviční zem. délkou

38 Hammerovo zobrazení Podobný postup jako Aitoffovo aplikovaný na příčné ekvivalentní zobrazení Výsledné zobrazení je ekvivalentní Použití pro politické mapy světa http: //lazarus.elte.hu/cet/modules/guszlev/hammer1.htm

39 Hammerovo zobrazení

40 Hammerovo zobrazení - ukvidefomáty ω

41 Wagnerovo zobrazení

42 Wagnerovo zobrazení Rozpracování myšlenky Aitoffova zobrazení Přenásobení různých částí různým způsobem Zobrazení je ekvivalentní Princip: Z azimutálního zobrazení je použita pouze určitá část ve tavru sfer. 4-úhelníku. Její rozměry jsou zvětšeny na plochu referenční koule. Následje přečíslování na ±90 0 a ±180 0 a přenásobeny.

43 Winkel zobrazení

44 Winkel zobrazení Kombinace jednoduchého válcového a modifikovaného azimutálního zobrazení (Aitovova) Zobrazení založené na průměrováním jednoduchých a nepravých zobrazení Vlastnosti Nezkreslený střední poledník Střední poledník a rovník je zobrazen jako úsečka Zobrazení zkresluje vše Vyrovnávací zobrazení, použito pro mapy světa

45 Zobrazení Evropy Obsah 1 Nepravá zobrazení Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy

46 Zobrazení Evropy Vlastnosti převzaté z jednoduchých válcových zobrazení Základní poledník je úsečka Obrazy rovnoběžek jsou úsečky, obrazy poledníků jsou obecné křivky Obraz pólu je úsečka nebo bod Nejsou konformní x = g(u, V ), y = f (U)

47 Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení Obdoba Bonneaova X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník

48 Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení Obdoba Bonneaova X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník

49 Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení - sinusoidální X = RV cos(u) Y = RU X = RV cos Y R

50 Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení (sinusoidalni)

51 Zobrazení Evropy Mollweidovo zobrazení Ekvivalentní (podmínka ekvivalence je výchozí pro odvození) Není ekvidistantní Póly jako body

52 Zobrazení Evropy Mollweidovo zobrazení

53 Zobrazení Evropy Eckertova zobrazení Konstrukce pomocí volby délky rovníku, poledníku a pólů.

54 Zobrazení Evropy Eckert I - nekonformní, neekvivalentní

55 Zobrazení Evropy Eckert II - ekvivalentní

56 Zobrazení Evropy Eckert III - nekonformní, neekvivalentní

57 Zobrazení Evropy Eckert IV - ekvivalentní