Práca a kinetická energia

Transkript

1 Práca a kinetická energia

2 Práca konštantnej sily práca W F d Pôsobiaca sila Posunutie pôsobiska sily W F d Fd cos F cosd Zložka sily v smere posunutia Do práce vstupuje len priemet sily do smeru posunutia JEDNOTKA PRÁCE : 1 Joule = 1J

3 Fyzikálna práca je niečo iné ako fyziologická námaha Práca je niečo iné ako fyziologická námaha Sila F koná prácu W>0 Sila F spotrebováva prácu W<0 Práca sily, kolmej na smer posunutia je nulová.

4 Práca a kinetická energia pohyb v jednom smere 1 x v t a t x v v a t x 2 F x ma x v v 2d x x v v a d a v W ma d x Fxd mv mv0 E 2 2 k Kinetická energia 1 2 mv 2 Zmena kinetickej energie telesa je rovná práci vykonanej silami, ktoré na časticu pôsobia v smere posunutia ZOVŠEOBECNENIE: F d mv mv0 E k Teleso dôsledkom interakcie s okolím získava energiu

5 Rovnomerne zrýchlený pohyb a = konštanta 1 x x v t at v v at 0x 2 1 d v t at 0 2 v v at 0 2 a v v 2d 2 2 0

6 ZOVŠEOBECNENIE: F F d mv mv0 E k Teleso dôsledkom interakcie s okolím získava energiu Prípad, keď sila nie je orientovaná v smere posunutia v F y v 0 F x d Aj v prípade, kebyže sila nie je rovnobežná so smerom posunutia F d Fx F y d Fx d Fx d Prípad, keď na teleso pôsobí viacero síl F 1 F2... Fn d W1 W2... Wn Práca, ktorú vykonajú viaceré sily na telese je rovná súčtu prác, ktorú by vykonali jednotlivé sily samostatne

7 Zmena kinetickej energie častice sa rovná celkovej práci vykonanej všetkými silami, ktoré na časticu pôsobia W F d E i k 2 W F dl E k 1

8 Normálová a tiažová sila nekonajú prácu

9 Všeobecný prípad sila sa mení so súradnicami Výslednica všetkých pôsobiacich síl dl dt dv dv dw F dl m dl m vdt mdv v dt dt d v v dv v v dv 2v dv 2vdv 2v dv dt dt dt dt dt v f 1 1 dw mvdv mv mv 2 2 v i v 2 2 f i Zmena kinetickej energie častice sa rovná celkovej práci vykonanej všetkými silami, ktoré na časticu pôsobia W E k

10 Všeobecný prípad trojrozmerný priestor Rýchlosť zmeny kinetickej energie: dv a dt dek 1 dv dv dv dl m v v m v ma dt 2 dt dt dt dt v dl dt de ma dl k f i F dl de f i k Zmena kinetickej energie častice sa rovná celkovej práci vykonanej všetkými silami, ktoré na časticu pôsobia W E k

11 Teleso sa premiestnilo o rovnakú vzdialenosť.ktorá zo znázornených síl vykonala väčšiu práu?

12 PRÁCA ŠPECIALNYCH SÍL

13 Tiažová sila sa snaží znížiť kinetickú energiu telesa Tiažová sila sa snaží zvýšiť kinetickú energiu telesa Práca tiažovej sily W E k Ak je práca ktorú vykoná sila G kladná, znamená to, že uvedená sila sa snaží zvýšiť kinetickú energiu telesa, ak je záporná, tak ju znižuje. Gdl 0 Gdl 0

14 z Práca tiažovej sily homogénne gravitačné pole dl f x f, y f, z f x i xi, yi, zi y G x, y, z f f f x, y, z i i i W G dl 0,0,,, W G dl mg dx dy dz mg z z E f i k Práca vykonaná gravitačnou silou nezávisí od tvaru trajektórie, ale iba od počiatočnej a konečnej polohy telesa.

15 Práca trecej sily f i r r r W F dl F dl F dl F s T T T T r r r Práca vykonaná trecou silou pri premiestnení telea z bodu i do bodu f závisí od dĺžky dráhy, t.j. závisí od tvaru trajektórie.

16

17 Konzervatívne a nekonzervatívne sily (polia) Podľa toho, či práca danej sily pri premiestnení telesa z jedného bodu do druhého závisí (nezávisí) od výberu trajektórie, možno pôsobiace sily rozdeliť do dvoch kategórii: Konzervatívne práca nezávisí od tvaru trajektórie, ale iba od počiatočnej a konečnej polohy telesa (napr. gravitačná) Nekonzervatívne sily práca závisí od tvaru rajektórie (napr. trecia) Alternatívna podmienka konzervatívnosti. Pre ľubovoľné uzavreté krivky musí byť splnená rovnica: F dl 0

18 F dl 0 Tiažová sila počas výstupu spotrebúva rovnakú prácu ako vykonáva pri spätnom páde Práca trecej sily nemôže byť záporná!!! F dl 0

19 PREDSTAVA Zavedenie potenciálnej energie 2J 5J 7J 1J 7J 52J 25J 12J 32J 22J 2J 1J 2J 71J 11J 21J 2J 2J 5J 6J 32J 2J 2J 1J 2J 22J 27J 2J 2J 2J

20 Príprava polotovaru nazývaného potenciálna energia r 2 r 1 F dl E r E r E p 2 p 1 p 2J 5J 7J 1J 7J 52J 25J 12J 32J 22J E p 2J 1J 2J 71J 11J 21J 2J 2J 5J 6J 32J 2J 2J 1J 2J 22J 27J 2J 2J 2J

21 Rozdiel potenciálnych energií medzi bodmi je jednoznačný, potenciálna energia však jednoznačne nie je definovaná Ak sa však stanoví jej hodnota v nejakom referenčnom bode, potom už bude jednoznačne definovaná 2J 5J 7J 1J 7J A 52J 25J 12J 32J 22J 2J 1J 0J 71J 11J 21J 2J 2J 5J 6J 32J 2J 2J 1J 2J 22J 27J 2J 2J 2J 4J 7J 9J 3J 9J A 54J 27J 14J 34J 24J 4J 3J 2J 73J 13J 23J 4J 4J 7J 8J 34J 4J 4J 3J 4J 24J 29J 4J 4J 4J

22 Potenciálna energia Nejednoznačnosť odstránime zadefinovaním referenčného bodu, ktorému priradíme konkrétnu hodnotu r E r E r E F dl 2 p 2 p 1 p r 1 Rozdiel medzi funkciami je jednoznačne zadefinovaný, ale jej hodnota nie je. r1 r ref r 2 r r E r F dl E r p p ref r ref r E r F dl p r ref

23 r2 r2 r1 F dl Ep r2 Ep r1 F dl Ep rref F dl Ep rref r 1 r ref r ref r2 r r r 1 r2 ref ref r2 F dl F dl F dl F dl F dl F dl r r r r r r ref ref ref 1 1 ref BOD 2 2J 5J 7J 1J 7J 52J 25J 12J 32J 22J Pri výpočte práce sa tieto hodnoty vyrušia E p 2J 1J 0J 71J 11J 21J 2J 2J 5J 6J 32J 2J 2J 1J 2J 22J 27J 2J 2J 2J BOD 1

24 Potenciálna energia r E r F dl p = r ref POTENCIÁLNA ENERGIA Ep Nejednoznačná funkcia, pokiaľ sa nevyjadruje vzhľadom na ľubovolne zvolený referenčný bod Nemá fyzikálny význam fyz. význam iba rozdiel Ep (záporne vzatá práca poľa; resp. práca vonkajších síl vykonaná pri premiestnení telesa z referenčného bodu, do miesta, kde sa teleso nachádza )

25 Konzervatívne sily F dl 0 Gravitačná sila Sila pružnosti Elektrická sila NEkonzervatívne sily Sila trenia F dl 0 Odpor prostredia Sila napätia /lanka/ Normálové, tlakové

26 Výpočet potenciálnej energie Tiažová potenciálna energia Potenciálna energia pružnosti

27 x z Potenciálna energia v homogénom x y z ref, ref, ref dl G y gravitačnom poli x, y, z p x y z x y z,,,, x y z x y z ref, ref, ref ref, ref, ref x, y, z x y z ref, ref, ref 0,0,,, E G dl mg dx dy dz r E r F dl p = 0,0, mg dx, dy, dz mg z zref r ref h Referenčný bod zvoľme v počiatočnom bode súradnicovej sústavy: xref, yref, z ref 0,0,0 E mgz mgh p

28 Potenciálna energia pružných síl Fx kx x x x p x ref 2 2 x x E F dl F dx kx kx ref ref Rovnovážna poloha Referenčný bod zvoľme v rovnovážnej polohe 0 E p 1 2 kx 2 x ref

29

30 Gravitačné pole F mm r12 r 12 Mm G r r M G r 3 12 r m 12 G g m

31 Vypočítajme prácu, ktorú vykoná gravitačné pole budené HB o hmotnosti M, pri premiestnení tělesa s hmotnosťou m z miesta A do miesta B, po danej krivke. r 2 B dl G r m A M r 1

32 dl dr r r dl cos dr B Mm Mm W G dl r dl r dl cos Mm dr Mm r r r r r A r B r A Práca vykonaná gravitačnou silou nezávísí od tvaru trajektórie ale iba od počiatočnej a konečnej polohy. Nehomogénne gravitačné pole je konzervatívne.

33 dl dr r r dl cos dr r r r B B B Mm Mm W F dl r dl r dl cos Mm dr Mm r r r r r r r A r B A A A Práca vykonaná gravitačnou silou nezávísí od tvaru trajektórie ale iba od počiatočnej a konečnej polohy. Nehomogénne gravitačné pole je konzervatívne.

34 Gravitačné pole je konzervatívne Pre akúkoľvek uzavretú krivku v gravitačnom poli platí: G dl 0 Potenciálna energia Ep r E r G dl p = r ref r 1 1 Mm Ep G dl Mm " " r r Referenčný bod r r1 2

35 Mm POTENCIÁLNA ENERGIA Ep Ep mgh r REFERENČNÝ BOD Stred Zeme Povrch Zeme Vzhľadom na rozdielene referenčné body sa dá porovnávať rozdiel potenciálov Mm Mm Ep Ep Rz h E p Rz R h R Mm 1 1 mgh R h Z 1 R z z z Ep M ZEM Potenciálna energia sa v nekonečne blíži k nule h

36 ZHRNUTIE poznatkov o práci

37 Práca a kinetická energia 1 1 W mv mv E f i k Kinetická energia 1 2 mv 2 Zmena kinetickej energie telesa je rovná celkovej práci vykonanej všetkými silami, ktoré na časticu pôsobia W E k

38 Práca v konzervatívnych poliach r2 W F dl E r E r E r 1 r E r F dl p = r ref p 2 p 1 p Práca síl konzervatívneho poľa (pri prechode systému z počiatočného do konečného stavu ) sa rovná záporne vzatej zmene potenciálnej energie Ep.

39 Práca v konzervatívnych poliach Zmena kinetickej energie častice sa rovná celkovej práci vykonanej všetkými silami, ktoré na časticu pôsobia Ek 1 2 mv W E k 2 Zmena potenciálnej energie Ep pri prechode systému z počiatočného do konečného stavu je rovná záporne vzatej práci (konzervatívne polia) : = W E p r E r F dl p r ref E k k E p p E E 0

40 Pohyb telesa v tiažovom poli Zeme Tiažová sila koná zápornú prácu. Tiažová sila koná kladnú prácu. Mechanická energia sústavy je stála, pokiaľ E E 0 k p v sústave pôsobia iba konzervatívne sily Teleso sa pohybuje nahor, potenciálna energia rastie E p > 0 kinetická energia klesá E k < 0 Teleso sa pohybuje nadol, potenciálna energia klesá E p < 0 kinetická energia stúpa E k > 0

41 Výpočet práce síl pôsobiacich na HB Konzervatívne sily Ek W F dl Gravitačná sila Sila pružnosti F Ek FK dl FNK dl F F K NK Elektrická sila NEkonzervatívne sily Sila trenia Odpor prostredia Sila napätia /lanka/ Normálové, tlakové

42 Výpočet práce síl pôsobiacich na HB Ek FK dl FNK dl Výslednica všetkých konzervatívnych síl pôsobiacich na teleso Výslednica všetkých NEkonzervatívnych síl pôsobiacich na teleso Ek FK dl FNK dl F dl E K p E E F dl k p NK

43 Niektoré druhy potenciálnej energie Mechanická energia E E F dl k p NK Potenciálna energia gravitačného poľa Ep mgh Potenciálna energia pružných síl E p 1 2 kx 2

44 Výpočet práce v sústavách Sústava sa skladá z dvoch alebo viacerých objektov Na objekty sústavy pôsobia vzájomné interakčné sily ako aj okolie Ek E 1 p F 1 NK dl 1 Ek 2 E p F 2 NK dl 2 Ek E 3 p F 3 NK dl 3 E E F dl total total k p NK i Mechanická energia sústavy i sústava total total k p NK i i E E F dl 1 3 Práca výslednej nekonzervatívnej sily pôsobiacej na i-ty objekt sústavy 2

45 Zákon zachovania mechanickej energie sústava Mechanická energia sústavy total total k p NK i E E F dl i Zmena mechanickej energie sústavy sa rovná celkovej práci nekonzervatívnych síl pôsobiacich na objekty sústavy. Ak v sústave pôsobia len konzervatívne sily, potom sa celková mechanická (t.j. celková kinetická +potenciálna) energia zachováva

46 Alternatívne vyjadrenie E E F dl total total k p NK k f i f i E E E E F dl total total total total k k p p NK k k k total total total total k p NK k p E E W E E i i f f

47 ZZ mechanickej energie na kyvadle Kmity kyvadla v tiažovom poli zeme. Neuvažujeme trenie Ek E p FNK dl E E E E k p f f i i i i E E konst 1 2 V každom okamihu: k p 2 mv mgh konst Jedna forma energie sa prelieva na inú formu energie

48 Z výšky h je vorovne vrhnuté teleso s počiatočnou rýchlosťou v 0. Určte rýchlosť telesa pri jeho dopade na zem. v v gt y 0 y 1 y h v0 yt gt 2 2 t v v 0 y y g Počiatočný stav v v v 2g 0 h 2 0 v v 2gh h v Konečný stav

49 Z výšky h je vorovne vrhnuté teleso s počiatočnou rýchlosťou v 0. Určte rýchlosť telesa pri jeho dopade na zem. Počiatočný stav v 0 h v E E F dl k p NK 1 1 mv mgh 0 0 mv v 2gh v 2 0 Konečný stav Referenčná hladina

50 Teleso sme vrhli z budovi rovnako veľkou rýchlosťou rôznymi smermi. Rozhodnite, v ktorom prípade bude rýchlosť dopadu najväčšia

51 Teleso sme vrhli z budovi rovnako veľkou rýchlosťou rôznymi smermi. Rozhodnite, v ktorom prípade bude rýchlosť dopadu najväčšia E E F dl k p NK 1 1 mv mgh 0 0 mv v 2gh v 2 0 Ak počiatočná rýchlosť rovnaká, potom aj konečná je rovnaká

52

53 POSOBIACE SILY gravitačná, SÚSTAVA : motycyklista Určte rýchlosť, ktorou motocyklista dopadol na zem vo vske hf E E F dl k p NK int erné mv0 mgh0 0 mv f mgh v f 2 g h h v f 0 f

54 Teleso je vrhnuté pod uhlom k horizontálnemu smeru počiatočnou rýchlosťou v 0. Určte maximálnu výšku výstupu. Max. výška vy 0 v v sin gt 0 t y 0 max max v 0 sin g 1 H v sint gt 2 2 max 0 max max H max v sin g

55 Teleso je vrhnuté pod uhlom k horizontálnemu smeru počiatočnou rýchlosťou v0. Určte maximálnu výšku výstupu. Konečný stav v cos x v0 Počiatočný stav E E F dl k p NK int erné mv0 0 0 mv f mgh 2 2 v v cos v v v v 2 2 x 0 f x y 0 cos mv0 m v0cos mgh v0 sin h 2g

56 Teleso je vrhnuté pod uhlom k horizontálnemu smeru počiatočnou rýchlosťou v0. Určte maximálnu výšku výstupu. v cos x v0 Počiatočný stav Konečný stav E E F dl k p NK int erné mv f mv0 mgh mvx mv0 mgh h v sin 2g v cos x v0

57 Referenčné hladiny pre potenciálne energie POSOBIACE SILY tiažová, pružnosti Určte tuhosť pružiny v puške, ak viete, že náboj sa dostal do výšky h a na začiatku bola pružina stlačená x total total E E F dl 0 i k p NK E E E E k pi k p f f mv kx mgh mv kx mgh k x mgh i i i f f f Nájdite rýchlosť náboja v okamihu, keď pružina prechádza rovnovážnou polohou total total E E F dl 0 i k p NK E E E E k pi k p f f mv kx mgh mv kx mgh k x mgx mvb i i i f f f

58 Referenčné hladiny pre potenciálne energie POSOBIACE SILY tiažová, pružnosti Určte tuhosť pružiny v puške, ak viete, že náboj sa dostal do výšky h a na začiatku bola pružina stlačená x Nájdite rýchlosť náboja v okamihu, keď pružina prechádza rovnovážnou polohou

59 Práca nekonzervatívnych síl Dievča naskočilo na sánky, ktoré sa začali pohybovať rýchlosťou v=2.5 m/s. Sánky prešli dráhu d=6.4m a zastavili sa. Určte koeficient dynamického trenia. Tlaková sila nekoná prácu E E F dl E E i E E mgd E E k pi NK kf p f k pi k kf p f i Posobiace sily: 1 2 mv 2 mgd k 0

60 Práca nekonzervatívnych síl Dievča naskočilo na sánky, ktoré sa začali pohybovať rýchlosťou v=2.5 m/s. Sánky prešli dráhu d=6.4m a zastavili sa. Určte koeficient dynamického trenia. E E F dl total total k p NK Ek E f k E i p f E pi kmgd

61 Určte rýchlosť lyžiara na konci trate s POSOBIACE SILY tiažová, tlaková, sila trenia

62 Určte rýchlosť lyžiara na konci trate s POSOBIACE SILY tiažová, tlaková, sila trenia total total E E F dl 0 i k p NK E E F dl E E k pi NK k p f f 1 1 mv mgh f mg cos s f mg d mv mgh i i 1 1 f f

63 POSOBIACE SILY tiažová, tlaková, sila pružnosti, trecia E E F dl i total total k p NK E E F dl E E k pi NK k p f mv mgh kx fmgd kx mv i i f f f

64 Dieťa s hmotnosťou m=17kg sa spustilo z výšky h=2m a dosiahlo rýchlosť 4,2 m/s. Určte prácu trecej sily POSOBIACE SILY tiažová, tlaková trecia E E F dl i total total k p NK E E A E E k pi k p f mv f mvi mghf mghi A 2 2 f

65 Určte maximálne stlačenie pružiny, ak teleso s hmotnosťou m=0,8kg a rýchlosťou v=1,2m/s narazí na pružinu s tuhosťou k a stlačí ju. A, trenie neuvažujte B, Uvažujte aj trenie Koefecient trenia f=0,5, tuhosť pružiny k=50n/m Mechanická energia

66 Určte maximálne stlačenie pružiny, ak teleso s hmotnosťou m=0,8kg a rýchlosťou v=1,2m/s narazí na pružinu s tuhosťou k a stlačí ju. A, trenie neuvaźujte B, Uvažujte aj trenie Koefecient trenia f=0,5, tuhosť pružiny k=50n/m SÚSTAVA : pruzina a teleso Mechanická energia POSOBIACE SILY tiažová, tlaková, sila pružnosti, trecia total total E E mv kx 2 2 E E F dl i i k E E E E k pi k p f 2 2 total total k p NK E E F dl E E k pi NK k p f 1 1 mv fmgx kx 2 2 p 2 2 f f

67 Určte maximálne stlačenie pružiny, ak teleso s hmotnosťou m=0,8kg a rýchlosťou v=1,2m/s narazí na pružinu s tuhosťou k a stlačí ju. Koefecient trenia f=0,5, tuhosť pružiny k=50n/m POSOBIACE SILY tiažová, tlaková, sila pružnosti, trecia E E F dl i total total k p NK E E F dl E E k pi NK k p f 1 1 mv fmgx kx f

68 Zákon sily - hybnosť dv d d F ma m mv p dt dt dt Časová zmena hybnosti hmotného bodu je rovná výslednice síl, pôsobiacich na časticu dp F dt

69 Počas búrky dažďové kvapky dopadali na strechu automobilu s počiatočnou rýchlosťou v 0 =15 m/s a po kontakte s ním ich rýchlosť klesla na nulu. Určte priemernú silu, ktorou pôsobia kvapky na strechu automobilu, ak viete že za jednu sekundu dopadne na strechu =0,06kg/s Sila pôsobiaca na kvapky a spôsobila ich zmenu hybnosti. p t tv tv f i F v f vi v0 t v0 15 m s i

70 p f p i p i p p f

71 F Ext1 Pohybová rovnica pre sústavu hmotných bodov F F F 21 ext1 F 12 ext 2 dp1 dt dp dt 2 F F F F12 0 F Ext 2 dp dp d F F F F p p dt dt dt ext1 12 ext F 21 F12 0 Akcia - reakcia d F F p p dt ext1 ext Pohybová rovnica pre sústavu HB j F externé j d dt i p i

72 Hybnosť Časová zmena hybnosti hmotného bodu je rovná výslednice síl, pôsobiacich na časticu dp dt Časová zmena hybnosti sústavy hmotných bodov je rovná vektorovej výslednice vonkajších síl, pôsobiacich na sústavu F dp dt F ext

73 Zákon zachovania hybnosti Časová zmena hybnosti sústavy hmotných bodov je rovná vektorovej výslednici vonkajších síl, pôsobiacich na sústavu Fext 0 dp dt F ext V izolovanej sústave sa hybnosť zachováva. Ak niektorá zo zložiek výslednej vonkajšej sily pôsobiacich na uzavretú sústavu je nulová, potom odpovedajúca zložka celkovej hybnosti sústavy sa zachováva. Ak dpx 0 Px konš dt Ak dpy 0 Py konš dt Ak dpz 0 Pz konš dt

74 Posúdenie ZZH pre rôzne postavené sústavy Sústava : obe guličky Externé sily : gravitačné Fexterné 0 NEplatí ZZH pre sústavu Trenie neuvažujeme, guličky sa pohybujú po stole: Sústava : gulička Externé sily : gravitačná sila, tlaková sila, ktorou pôsobí červená gulička, tlaková sila stola Fexterné 0 NEplatí ZZH pre sústavu Sústava : guličky Externé sily : gravitačné sily, tlakové Fexterné 0 Platí ZZH pre sústavu vykompenzované

75 Stratégia použitia ZZH 1, Definujte objekty, ktoré patria do sledovaného systému 2, určte vonkajšie sily pôsobiace na systém 3, overte, či je systém izolovaný, t.j. či vektorový súčet externých síl je nulový 4, pre izolovaný systém môžete použiť zákon zachovania hybnosti. Zákon je možné použiť aj pre tie zložky, pre ktoré sú externé sily nulové

76 Dvaja krasokorčuliari s hmotnosťou m 1 a m 2 sa odtlačili na hladkom ľade, na ktorom trecie sily možno zanedbať. Určte rýchlosť krasokorčuliara v 2, keď rýchlosť krasokorčuliarky bola v 1. v v 2 1 p p 0 m2v2 m1v

77 Určte rýchlosť dvoch vozňou, ktoré sa nepruzne zrazili. Trecie sily zanedbajte

78 Zákony zachovania a ich použitie dp dt F ext total total k p NK i E E F dl i

79 Teleso s hmotnosťou m1=1,6kg sa pohybovalo doprava s rýchlosťou v1=4m/s na dokonale hladkej podložke a zrazilo sa s pružinou, na ktorej bolo umiestnené teleso s hmotnosťou m2=2,1kg pohybujúce sa rýchlosťou v2=2,5m/s doľava. Tuhosť pružiny je k=600n/3. Po zrážke sa teleso 1 pohybovalo doprava rýchlosťou 3 m/s. Určte rýchlosť druhého telesa. Určte veľkosť stlačenia pružiny v tomto okamihu.

80 Do dreveného hranola s hmotnosťou m 2 narazí strela s hmotnosťou m 1 a uviazne v ňom Určte rýchlosť kvádra po interakcii. Pred interakciou v Po interakciou Použitý ZZE 2 m1v m1 m2 2 m1 u u v 2 2 m m 1 2? Použitý ZZH m1 m1v m1 m2 u u v m m 1 2 u

81 Využitie balistického kyvadla na meranie rýchlostí striel Do dreveného hranola s hmotnosťou m 2 narazí strela s hmotnosťou m 1 a vychýli kyvadlo do výšky h. Určte jej počiatočnú rýchlosť. v u h

82 Využitie balistického kyvadla na meranie rýchlostí striel Do dreveného hranola s hmotnosťou m 2 narazí strela s hmotnosťou m 1 a vychýli kyvadlo do výšky h. Určte jej počiatočnú rýchlosť. v u h Dve fázy: 1, Zrážka (dokonale nepružná) Platí ZZH, neplatí ZZ mechanickej energie (pôsobia disipačné sily) 2, stúpanie Platí ZZE (práca nekonzervatívnych síl =0), neplatí ZZH externá sila nie je nulová 1 m 1v m1 m2 u 2 m1 m 2 v m1 2 m m u m m gh Fext Fext 0 0 F NK F NK dl dl 0 0 2gh

83

84 Dve guličky s rovnakými hmotnosťami sa rovnakou veľkosťou rýchlosti v pohybovali pod uhlom. Po dokanale nepružnej zrážke sa spojili a dosiahli rýchlosť 0,5v. Určte uhol.

85

86 Blok s hmotnosťou m1= 1,60 kg sa pohybuje doprava s rýchlosťou rýchlosťou 4,00 m / s bez trenia. Zrazí sa s druhým telesom s hmotnosťoum2= 2,10 kg na ktorom je umiestnena ľahká pružina a ktoré sa pohybuje doľava. Jeho rýchlosť je v2=2,50 m / s Tuhosť pružiny je k=600 N / m. Určte rýchlosti telies po zrážke Určte rýchlosť telesa 2 v priebehu zrážky a to v okamihu keď prvé teleso sa pohybuje smerom doprava rýchlosťou 3.00 m / s

87

88

89

90 Zrážky Zrážka je krátkodobý dej, pri ktorom na seba pôsobí krátkodobo niekoľko telies Zrážky Pružné - celková kinetická energia sústavy sa zachováva Nepružné celková kinetická energia sústavy sa nezachováva. Dokonale nepružná zrážka projektil sa neoddelí po zrážke od terča. Hybnosť uzavretej izolovanej sústavy sa zachováva vždy, bez ohľadu na to, či je zrážka pružná alebo nepružná

91 Straty kinetickej energie musia byť také, aby vyhovovali ZZH Dokonale pružná zrážka Nepružná zrážka Dokonale nepružná zrážka

92 Nedochádza k zmene kinetickej energie PRED POČAS PO Pružné zrážky na pevnom terči v u w SÚSTAVA: Gulôčky m v m u m w m v m u m w u w m m m m m1 m m 1 2 v v Rovnaké hmotnosti: Ťažký terč: Ľahký terč: DISKUSIA u 0 w v 2m m Odraz s takmer nezmenenou 1 rýchlosťou u v w v u v w 2v 2 Zmena rýchlosti ľahkého telesa na úrovni 2v

93 Rovnaké hmotnosti v DISKUSIA u 0 w v Rovnaké hmotnosti : Ťažký terč: Ľahký terč: u 0 w v 2m m 1 u v w v u v w 2v 2 Ťažký terč: u v w 0 Ľahký terč u v w 2v

94 Dokonale nepružná zrážka Telesá zostanú spojené ZZH platí aj pri tejto zrážke. m v m m V V m m1 m 1 2 v Pohyb ťažiska sústavy nie je dokonale nepružnou zrážkou vôbec ovplyvnený.

95 Vzťah sily a potenciálnej energie p Jednorozmerný prípad de W Fdx F x de dx p Trojrozmerný prípad U x U x U x F i j k x x x F x de p dx E p kx F kx Ep mgx F mg

96 Analytické vyjadrenie sily jednorozmerný prípad Ep F r E r F dl p = r ref F x de p dx Rovnovážna poloha sila pôsobiaca na časticu je nulová (derivácia Ep v bode x0 je nulová ) Ep Po vychýlení z rovnovážnej polohy začne pôsobiť vratná sila, ktorá sa bude snažiť časticu vrátiť späť Smernica dotyčnice je nulová Graficky: Záporne vzatá smernica dotyčnice

97 Analytické vyjadrenie sily jednorozmerný prípad

98 Sústava Ťažisko F F F m a m a m a ext1 ext 2 ext Ťažisko 2 drt ext1 ext 2 ext 3 T 2 F F F M dt d dt d dt 2 2 m r m r m r M r T T r T i mr M i i Sústava hmotných bodov r T r dm M Ťažisko sústavy hmotných bodov (resp. teleso) sa pohybuje tak, akoby sa pohyboval HB s hmotnosťou celej sústavy, keby naň pôsobila sila rovnajúca sa vektorovému súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sustavu (resp. teleso )

99 Pohybová rovnica pre ťažisko 2 drt ext1 ext 2 ext 3 T 2 F F F M dt Ťažisko sústavy hmotných bodov (resp. teleso) sa pohybuje tak, akoby sa pohyboval HB s hmotnosťou celej sústavy, keby naň pôsobila sila rovnajúca sa vektorovému súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu (resp. teleso ) Veta o pohybe ťažiska Pre izolovanú sústavu: Rýchlosť ťažiska sa v izolovanej sústave nemení a 0 v k T T

100 PRED Pohyb ťažiska pri dokonale pružnej v zrážke POČAS PO u w v v T w 0 u w

101 Pohyb ťažiska pri dokonale nepružnej zrážke ZZH platí aj pri tejto zrážke. m v m m V V m m1 m 1 2 v Pohyb ťažiska sústavy nie je dokonale nepružnou zrážkou vôbec ovplyvnený.