Dynamika. Sila a pohyb

Transkript

1 Dynamika Sila a pohyb

2 Čo spôsobuje zmenu rýchlosti telesa? Basketbalista Vodný lyžiar kontakt Sprostredkovaný kontakt pole Interakcia (vzájomné pôsobenie ) s okolitými objektami Kvantifikátor sila [N]

3

4 Dynamický prístup Basketbalista Vodný lyžiar Známa príčina pohybu r, v, a

5 Dynamický prístup Poznáme príčinu pohybu - sily Newtonove zákon dynamiky r, v, a

6 1. zákon princíp zotrvačnosti Newtonove zákon Teleso, ktoré je v pokoji, alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe. zotrváva vo svojom pohybovom stave, pokaľ nie je prinútené vplyvom nejakých interakčných síl, zmeniť svoj pohybový stav. 2. zákon princíp sily Ak na teleso s hmotnosťou m pôsobí výsledná sila, potom mu udeľuje zrýchlenie a, pre ktoré platí: Jednotka sily je Newton 3. zákon zákon akcie reakcie Dynamický účinok sily dp ma dt K udržaniu stálej rýchlosti nepotrebujeme silu Dokonale hladká podložka Ak jedno teleso pôsobí na druhé teleso určitou silou, potom druhé teleso pôsobí na prvé rovnako veľkou silou, opačne orientovanou

7 Zákon akcie reakcie Ak jedno teleso pôsobí na druhé teleso určitou silou, potom druhé teleso pôsobí na prvé rovnako veľkou silou, opačne orientovanou Sily akcie a reakcie pôsobia vždy na rôzne telesá. Nesčítavajú sa a preto sa nemôžu vyrušiť!!!

8 Druhý Newtonov zákon max ma may maz x y z Zložka zrýchlenia v smere danej súradnicovej osi je určená výhradne súčtom zložiek všetkých síl pôsobiacich v tomto smere. Jednotlivé zložky sa vzájomne neovplyvňujú. i i Vektorová výslednica všetkých síl pôsobiacich na teleso Špeciálny prípad Ak 0 Dôsledok: Ak niektorá zložka sily je nulová, potom teleso v smere tejto zložky nemení svoju rýchlosť. i teleso je v rovnováhe Ak napr. ma 0 a 0 v konst x x x

9 Dynamický prístup Poznáme príčinu pohybu - sily 1. NZ 2. NZ 3. NZ Tiažová sila Tlaková sila Ťahová sila Trecia sila Sila pružnost r, v, a

10 Základné sily Tiažová sila je sila, ktorá pôsobí na zemskom povrchu na teleso a udeľuje mu zrýchlenie g. Sila je orientovaná do stredu Zeme.: G mg mgj G g=9.81 m s -2

11 Základné sily Kolmá tlaková sila je sila (N, N ), pôsobiaca okolitými objektami, ktoré sú v priamom kontakte s telesom (podložka na teleso). Sila má smer normály na podložku. N ruka 11N N 26N ruka 11N G N 4N G 0 G N N G15N G15N N mg ruka 0 N 26N N G ruka 0 N mg ruka 0 N 4N

12 Ťahová sila Ťahová sila je sila spôsobená napnutím lanka. Lanko realizuje spojenie dvoch telies. Sily, ktorými lanko pôsobí na okolité objekty: T T akcia - reakcia Sily, ktorými okolité objekty pôsobia na lanko. Zo zákona akcie reakcie: =T Nehmotné lanko: m a lana m 0 T T lana

13

14 Stav pohybu Dynamické trenie. Stav pokoja Statické trenie. Trecia sila je sila, ktorá vzniká z dôvodu nedokonalej hladkosti vztyčných plôch. Podstatou je vzájomné pôsobenie povrchových atómov Zvarené v mnohých vztykových bodoch Dva povrchy sa dotýkajú najvyššími výbežkami Prilnavosť vzájomné pôsobenie povrchových atómov Priľnavosť a skĺzanie povrchov Obvykle má dynamická trecia sila menšiu veľkosť ako maximálna prípustná hodnota statického trenia

15 Trecia sila je sila, ktorá vzniká z dôvodu nedokonalej hladkosti vztyčných plôch. Táto sila je vždy orientovaná proti smeru pohybu telesa. s s s N N N STATICKÁ TRECIA SILA Kolmá tlaková sila je sila f s,max s N Koeficient statického trenia Vlastnosti trecej sily: 1, Ak je teleso v pokoji, má statická trecia sila rovnakú veľkosť ako priemet sily do smeru podložky a je opačne orientovaná 2, Veľkošt trecej sily dosiahne maximálnu hodnotu danú vzťahom f s,max s N d N Smer pohybu DYNAMICKÁ TRECIA SILA f d d N Koeficient dynamického trenia 3, V okamihu, keď sa teleso dá do pohybu, trecia sila prakticky klesne skokom na hodnotu: f d d N

16 Kritický uhol naklonenej roviny 16

17 Kto poháňa chodca? Trenie. Chodec tlačí na topánku smerom dozadu, ako keby chcel, aby sa topánka šmýkala dozadu. Trenie tomu bráni silou, ktorá smeruje dopredu. Na chodca nepôsobí vo vodorovnom smere žiadna vonkajšia sila okrem trenia. Trenie teda poháňa chodca dopredu. Nie je teda 17 pravdou, že trenie vždy pôsobí proti pohybu.

18 ZHRNUTIE

19 Sila pružnosti kx x Rovnovážna poloha

20 Algoritmus riešenia úloh z dynamiky 1, Určiť a zakresliť sily pôsobiace na teleso, ktorého pohybový stav popisujeme 2, Rozložiť pôsobiace sily do dvoch navzájom kolmých zložiek. Po rozklade treba zabudnúť na pôvodné sily a pracovať iba s jej zložkami. Pozn. Hoci výber smerov rozkladu je ľubovolný, ukazuje sa výhodné rozkladať sily v smere zrýchlenia telesa a v smere naň kolmom.

21 Inerciálne a neinerciálne sústavy Brzdiaci vlak, v ktorom sa nachádza teleso, zanedbajme trenie. Sústava zem/ koľajnice : Vagón, ktorý sa pohyboval rovnomerne a priamočiaro aj s telesom, začal brzdiť. Teleso sa snaží zachovať svoj pohybový stav a teda vzhľadom na podlahu sa začne pohybovať, aby vzhľadom na koľajnice zostal v rovnomernom priamočiarom pohybe. Newtonove zákony platia. Sústava vagón: Teleso sa začne pohybovať bez akéhokoľvek nového pôsobenia iných objektov a teda hoci nevzniklo nové silové pôsobenie, teleso mení svoj pohybový stav, čo je v rozpore s NZ. Newtonove zákony v tejto sústave neplatia platia.

22 Určte sily,ktoré pôsobia na objekty Teleso je vrhnuté pod určitým uhlom k horizontálnej rovine Teleso kĺže po naklonenej rovine Teleso vykonáva otáčavý pohyb na niti vo vertikálnej rovine Teleso vykonáva kyvadlový pohyb vo vertikálnej rovine Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia a nemôžu vznikať iným spôsobom!!!

23 Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia a nemôžu vznikať iným spôsobom!!! Interakčné teleso: Zem Interakčné telesá: Zem, naklonená rovina Smer pohybu telesa nemusí byť totožný so smerom pôsobiacej sily Tlaková sila sa nemusí rovnať tiažovej

24 Poznámky Smer pohybu telesa nemusí byť totožný so smerom pôsobiacej sily Tlaková sila sa nemusí rovnať tiažovej Charakter pohybu telesa je v danom okamihu určený nielen silami ale aj počiatočnými podmienkami Interakčné telesá: Zem, niť

25 Poznámky Smer pohybu telesa nemusí byť totožný so smerom pôsobiacej sily Tlaková sila sa nemusí rovnať tiažovej Charakter pohybu telesa je v danom okamihu určený nielen silami ale aj počiatočnými podmienkami Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia a nemôžu vznikať iným spôsobom!!! Interakčné telesá: Zem, niť

26 Charakter pohybu telesa je v danom okamihu určený nielen silami ale aj počiatočnými podmienkami Tiažová sila a reakcia nite Tiažová sila

27 Aké sily pôsobia na telesá? Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia a nemôžu vznikať iným spôsobom!!! Pri popise pohybového stavu telesa nás zaujímajú len sily, ktoré na toto teleso pôsobia a nie sily, ktorými teleso pôsobí na okolie. Ak chcete určiť smery sily trenia, musíte poznať smer pohybu. Ak nie je v podmienkach úlohy zadaný, tak ho treba zvoliť.

28 PRÍKLADY S NULOVÝM ZRÝCHLENÍM

29 T T G Statika i i T sin T sin 0 x T cos T cos G 0 y T 1 T 2 G

30 Dynamický prístup Poznáme príčinu pohybu - sily 1. NZ 2. NZ 3. NZ Tiažová sila Tlaková sila Ťahová sila Trecia sila Sila pružnost r, v, a

31 Algoritmus riešenia úloh z dynamiky 1, Určiť a zakresliť sily pôsobiace na teleso, ktorého pohybový stav popisujeme 2, Rozložiť pôsobiace sily do dvoch navzájom kolmých zložiek. Po rozklade treba zabudnúť na pôvodné sily a pracovať iba s jej zložkami. Pozn. Hoci výber smerov rozkladu je ľubovolný, ukazuje sa výhodné rozkladať sily v smere zrýchlenia telesa a v smere naň kolmom.

32 Teleso s hmotnosťou m leží na telese s Hmotnosťou M. Maximálna hodnota koeficientu statického trenia je f. Medzi telesom M a Zemou je trenie zanedbateľné. Akou minimálnou silou je potrebné pôsobiť na teleso, aby došlo k posunu vrchného telesa vzhľadom na spodné m M Telesá sa pohybujú rovnakým zrýchlením: a m M Ak je horné teleso v pokoji vzhľadom na spodné, potom : m t m M Trecia sila sa zväčšuje so zväčšovaním sily a v kritickom okamihu : Maximálna hodnota sily, pri ktorej sa obe telesá môžu pohybovať ako jeden celok: fmg m m M fg m M

33 Sily pôsobiace v horizontálnom smere t m Systémy: t ma m M M t Ma t N N 1 2 G 1 m M m M VNÚTORŃÉ SILy kompenzujú sa G 2 Teleso 1 tačí na teleso 2 takou silou, ako teleso 2 na 1 m M a t t

34 Sily pôsobiace v horizontálnom smere N 1 m Systémy: G 1 N 2 N N 1 2 m G 1 M G 1 M G 2 N N2 1 m G 2 G 1 M Teleso 1 tačí na teleso 2 takou silou, ako teleso 2 na 1 G 2

35 m t ma m m M a m M Obe telesá sa pohybujú rovnakým zrýchlením Trecia sila sa zväčšuje so zväčšovaním sily a v kritickom okamihu : Maximálna hodnota sily, pri ktorej sa obe telesá môžu pohybovať ako jeden celok: fmg m m M fg m M

36 Rôzne rozklady voľba súradnicových systémov N cos sin G 0 N Gcos sin 0 t cos N sin 0 Gsin cos 0 t t Teleso sa pohybuje rovnomerným pohybom nahor pod pôsobením sily

37 Rôzne rozklady voľba súradnicových systémov N cos sin G 0 N Gcos sin 0 t cos N sin 0 t Gsin cos 0 Teleso sa pohybuje rovnomerným pohybom nahor pod pôsobením sily t

38 t Dynamika Chlapec ťahá teleso s hmotnosťou m po podložke ktorej dynamický koeficientom trenia je fd. Uhol medzi podložkou a lanom je =33 0. Určte napätie lana v prípade, že teleso sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v. G N T 0 t y f t d N N sin cos x mg

39 t Dynamika Chlapec ťahá teleso s hmotnosťou m po podložke ktorej dynamický koeficientom trenia je fd. Uhol medzi podložkou a lanom je =33 0. Určte napätie lana v prípade, že teleso sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v. G N T 0 y f t d N N sin cos x Algebraický rozpis pohybovej rovnice i i 0 cos f 0 x d N 0 sin mg 0 y N Reakcia podložky mg TRECIA SILA ZÁVISÍ OD TLAKOVEJ ZLOŽKY N

40 t Chlapec ťahá teleso s hmotnosťou m po podložke ktorej dynamický koeficientom trenia je fd. Uhol medzi podložkou a lanom je =33 0. Určte napätie lana v prípade, že teleso sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v. y f t d N N sin cos x i i 0 cos f 0 x d N 0 sin mg 0 y Pohybové rovnice N mg TRECIA SILA ZÁVISÍ OD TLAKOVEJ ZLOŽKY N

41 Chlapec ťahá teleso s hmotnosťou m po podložke ktorej dynamický koeficientom trenia je fd. Uhol medzi podložkou a lanom je =33 0. Určte napätie lana v prípade, že teleso sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v. y f k d N N T cos x i i Pohybové rovnice 0 cos f 0 x T d N 0 sin mg 0 y T N mg TRECIA SILA ZÁVISÍ OD TLAKOVEJ ZLOŽKY N

42 Kritický uhol naklonenej roviny 42

43 x S S y Teleso stojí na naklonenej rovine. Nájdite kritický uhol, aby sa teleso začalo pohybovať. Koeficient statického trenia je f s i i 0 mg sin 0 x s 0 mg cos 0 y N Určte dráhu, ktorú prejde teleso za čas t, ak tesne po prekonaní kritického uhla krit. Teleso sa pohybuje so zrýchlením a v smere osi x i i ma mg sin ma x 0 mg cos 0 y N d s 0, s,max

44 N S y S Teleso stojí na naklonenej rovine. Nájdite kritický uhol, aby sa teleso začalo pohybovať. Koeficient statického trenia je f s i i 0 mg sin 0 x s 0 mg cos 0 y N Určte dráhu, ktorú prejde teleso za čas t, ak uhol = krit. s 0, s,max x mg cos Teleso sa pohybuje so zrýchlením a v smere osi x i i ma mg sin ma x 0 mg cos 0 y N d

45 Sánky sa pohybujú konštantnou rýchlosťou. V ktorom prípade je potrebne pôsobiť vačšou silou cos sin sin cos d cos f mg sin ma 0 cos f mg sin ma 0 d Ťahovú silu v smere pohybu treba vykompenzovať trecou, ktorá je v prvom prípade väčšia, teleso je pritláčané, tlaková sila rastie

46 Príklad Na obrázku sú zobrazené dve kocky s rôznymi hmotnosťami, ktoré sa pohybujú zrýchleným pohybom. Predpokladajte, že hmotnosť kladky je zanedbateľná. 1, Určte zrýchlenie sústavy. 2, Určte silu, ktorá napína lano. ma

47 Príklad T Kladka mení smer sily N N a T T T T Ma Ma N Mg ALGORITMUS. (Popíšeme dynamiku oboch telies). 1, Zakreslíme všetky sily pôsobiace na jednotlivé objekty. 2, Uvedomíme si, že zrýchlenie je rovnaké 3, Napíšeme pohybovú rovnicu pre dva navzájom kolmé smery v algebraickom tvare. Jeden zo smerov zvolíme v smere pohybu telesa. POZOR NA SPRÁVNE ZNAMIENKA!!! 0 0, 0, 0, T mg ma T mg ma T mg ma

48 Výsledná sila pôsobiaca na systém Hmotnosť systému Zrýchlenie udelené systému pod vplyvom sily mg Alternatívny prístup N Voľba neobvyklej osi u mg m M a u ma u u

49 Dve krabice majú hmotnosti M1 a M2 a M2 je väčšia než M1. Trenie zanedbajte. Krabice sú tlačené bez trenie po vodorovnej ploche, pôsobením sily. Porovnajte veľkosť sily, ktorou pôsobí ľavé teleso na pravé v dvoch rôznych prípadoch.? Systém má rovnaké zrýchlenie výsledná sila pôsobiaca na teleso musí byť rovnaká.

50 Rovnomerný pohyb po kružnici Základné charakteristiky: Perióda T čas, za ktorý hmotný bod obehne kružnicu, t.j. čas po ktorom sa celý pohyb opakuje: Uhlová rýchlosť uhol, ktorý opíše sprievodič za jednotku času v v konš T 2 r v Hmotný bod sa pohybuje zrýchleným pohybom, vektor zrýchlenia smeruje do stredu kružnice. 2 T 2 v r r T Kruhový oblúk v r

51 Rovnomerný pohyb po kružnici r v a ma x r cost y r sint 2 r xi yj a r 2 m r Teleso pohybujúce sa rovnomerným pohybom po kružnici (s konštantnou veľkosťou rýchlosti) má zrýchlenie: a=v 2 / r a pôsobí na neho výsledná sila =mv 2 / r, ktorá smeruje do stredu kružnice

52 Pomocou konického kyvadla určte tiažové zrýchlenie. Meraním ste zistili že teleso sa pohybuje rýchlosťou v a lano zviera s vertikálnym smerom. x y 2 2 v v x m Lsin m R R 0 cos mg 0 y ma L 2 v tg Rg L L cos L sin mg