3 Mechanická práca a energia

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3 Mechanická práca a energia"

Transkript

1 3 Mechanická práca a energia U áut je bežné hodnotiť ich výkon v jednotke kone. Napríklad podľa výrobcu, model auta Peugeot 07 má výkon 68 koní. Na súťažiach F sú od sezóny 007 používané motory s výkonom 750 koní. Aká je to jednotka? Základné pojmy: práca, výkon, účinnosť, dôsledok konania práce, kinetická energia, potenciálna energia, mechanická energia, zákon zachovania mechanickej energie V prechádzajúcej časti sme sa zaoberali príčinou pohybu telies, ktorou bola sila. V tejto kapitole sa budeme zaoberať dráhovým účinkom sily, t.j. pôsobením sily na teleso po dráhe mechanickou prácou. Bude nás zaujímať, čo je dôsledkom pôsobenia sily na teleso. Zadefinujeme veličiny, ktoré s touto problematikou súvisia a uvedieme návody ako riešiť úlohy z tejto oblasti. Ak stála sila F pôsobí na teleso po dráhe s (posúva ho po tejto dráhe), pričom jej smer je rovnaký ako smer dráhy, potom sila koná mechanickú prácu, ktorá je daná vzťahom W = Fs. (3.) Ak stála sila F zviera s dráhou s uhol, potom práca je daná W = Fs cos, (3.) kde F cos = F je priemet sily do smeru dráhy (Obr.3.). 45

2 Obr. 3. Práca je skalárna veličina a jej jednotkou je Joule, (W) = J. Často nás zaujíma ako rýchlo je práca vykonávaná. Rýchlosť konania práce hodnotí výkon, ktorý je definovaný W P, t (3.3) kde W je práca rovnomerne vykonaná za dobu t. Jednotkou výkonu v SI je watt, (P) = W. Staršou jednotkou používanou pri hodnotení výkonov áut je kôň, k = 735,5 W. Práca sa pomocou výkonu dá vyjadriť v tvare W Pt. (3.4) Pre výkon platí aj odvodený vzťah P Fv. (3.5) Vzťah (3.5) platí len v prípade, ak sila a rýchlosť majú rovnaký smer. Príkon P p vyjadruje ako rýchlo do daného zariadenia prichádza energia z okolia, resp. je to výkon, ktorý stroju dodávame. Jednotkou príkonu je watt, (P p ) = W. Podiel výkonu P a príkonu P p sa nazýva účinnosť zariadenia P P (3.6) a vyjadruje sa v percentách. 46

3 Pohybový stav telesa vzhľadom na zvolenú inerciálnu vzťažnú sústavu charakterizuje skalárna veličina kinetická (pohybová) energia. Je definovaná vzťahom E mv k, (3.7) kde m je hmotnosť telesa a v je jeho rýchlosť. Jednotkou kinetickej energie je Joule, (E k ) = J. So zmenou kinetickej energie súvisí práca: Zmena kinetickej energie sa rovná práci, ktorú koná výslednica všetkých pôsobiacich síl na teleso. Dôsledkom konania práce sa mení kinetická energia telesa, čo vyjadruje vzťah (3.8). Sila koná prácu a premiestňuje teleso po dráhe, pričom sa mení jeho rýchlosť z hodnoty v na v a tým sa mení jeho kinetická energia z E k na E k Ek Ek Ek mv mv W. (3.8) Ak by sme dvíhali teleso z výšky h o hmotnosti m do výšky h konštantnou rýchlosťou v, opäť by sme konali prácu. V tomto prípade sa u telesa nemení rýchlosť (v = konšt.), ale jeho výška (poloha), v ktorej sa nachádza. Polohu telesa vo výške h charakterizuje potenciálna (polohová) energia E p. Je to skalárna veličina a jej jednotkou je Joule, (E p ) = J. Potom E p E E E E W p p (3.9) Na rozdiel od kinetickej energie, potenciálna energia môže byť vyjadrená rôznym spôsobom, závisí to od sústavy (poľa), v ktorej polohu telesa popisujeme. Okrem toho, pri určovaní potenciálnej energie je potrebné zvoliť tzv. nulovú hladinu potenciálnej energie, pre ktorú je E p = 0 J. V prípade tiažového poľa Zeme sa často za nulovú hladinu potenciálnej energie volí povrch Zeme. Vzhľadom na túto hladinu potom potenciálna energia telesa vo výške h je 47

4 E p = mgh, (3.0) kde g = 9,8 m/s je tiažové zrýchlenie. Súčet kinetickej a potenciálnej energie sa nazýva mechanická energia E E = E k + E p. (3.) V súvislosti s mechanickou energiou platí zákon zachovania mechanickej energie, ktorý hovorí: Súčet kinetickej a potenciálnej energie (mechanická energia) v každom bode izolovanej sústavy sa zachováva. Matematicky zápis tohto zákona je E = E k + E p = konšt. (3.) Pod izolovanou sústavou rozumieme sústavu, v ktorej na teleso nepôsobia sily prostredia (napr. trenie). Predpokladá sa, že v takejto sústave sa kinetická energia mení len na potenciálnu energiu a naopak, nie na iné formy energie, pričom nenastávajú žiadne straty energie do okolia. 48

5 o Riešené príklady Príklad 3. Elektrický rušeň pôsobí na vlak pri rozbehu po vodorovnej trati ťažnou silou N. Vlak sa rozbieha rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom a za minúty dosiahne rýchlosť 0 m/s. Akú veľkú prácu vykoná rušeň? Trenie a odpor vzduchu zanedbajte. t = min. = 0 s v = 0 m/s F = N W =? Rušeň pôsobí na vlak silou, ktorá je konštantná, po priamej dráhe s. Koná teda prácu. Keďže smer sily je totožný so smerom dráhy pre prácu platí vzťah W = Fs. Aby sme mohli vypočítať prácu sily rušňa, potrebujeme vedieť dráhu s. Pôsobením sily sa vlak pohybuje rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom, ktorého rýchlosť a dráha v v 0 at s v 0 t at Rušeň bol na začiatku v pokoji (v 0 = 0), potom v at s at Na vyjadrenie dráhy potrebujeme vedieť zrýchlenie, ktoré rušeň nadobudne v pôsobením sily F. To vyjadríme z rovnice pre rýchlosť pohybu vlaku v tvare a. t Dosadením do rovnice pre dráhu a úpravou s vt. Potom práca W F vt 6 Číselne W J Rušeň vykoná prácu 360 MJ. Príklad 3. Výťah s hmotnosťou 500 kg sa pohybuje smerom nahor so zrýchlením m/s. Akú prácu vykoná motor výťahu na dráhe 0 m? 49

6 m = 500 kg a = m/s d = 0 m W =? FL FG Obr. 3. Na výťah pôsobí tiažová sila F G a sila motora výťahu F m. Výsledná sila, ktorá spôsobuje pohyb výťahu so zrýchlením a smerom nahor je F F m FG. Pre veľkosť výslednice síl F = F m F G (). Za kladný smer pohybu uvažujeme pohyb výťahu nahor, preto tiažová sila má opačné znamienko. Pre silu motora výťahu z rovnice () vyplýva F m = F + F G = ma + mg. Motor výťahu pôsobí na výťah silou F m po priamej dráhe d. Potom pre prácu motora podľa vzťahu (3.) W = Fd = (ma + mg).d Číselne práca W = ( ,8).0 = J Motor výťahu vykoná prácu 8 kj. Príklad 3.3 Remenica elektromotora prenáša pomocou remeňa ťahovú silu 60 N. Priemer remenice je 80 mm a motor vykonáva 440 otáčok za minútu. Vypočítajte výkon elektromotora. F = 60 N f = 440 min - = 4 s - d = 80 mm = 0,08 m P =? Na výpočet výkonu elektromotora použijeme vzťah P = Fv, v ktorom vystupuje sila a rýchlosť. Sila je daná a na výpočet rýchlosti pôsobiska sily použijeme vzťah v = r. V tomto prípade je rýchlosť pôsobiska sily daná obvodovou rýchlosťou. Uhlovú 50

7 rýchlosť vyjadríme pomocou frekvencie motora f, = f. Potom výkon P = Fv = F r = F fr, d kde r je polomer remenice. 0, 08 Číselne výkon P , 608 Výkon elektromotora je približne 965 W. Príklad 3.4 Športové auto hmotnosti 600 kg sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom. Aký výkon má jeho motor, ak autu udelí rýchlosť 360 km/h na dráhe 600 m? Na auto počas pohybu pôsobí odporová sila, ktorá tvorí 40% tiaže auta. m = 600 kg s = 600 m v = 360 km/h = 00 m/s F = 0,4 G () P =? Výkon motora športového auta je daný vzťahom P = F m. v, kde F m je sila motora auta. Pohyb auta ovplyvňuje aj odporová sila prostredia, ktorá pôsobí na auto opačným smerom. Potom výsledná sila pôsobiaca na auto je daná vektorovým súčtom sily motora a odporovej sily F F m F o. Pre jej veľkosť F = F m F o. W Vo vzťahu pre veľkosť výslednej sily sme dosadili pre smer odporovej sily znamienko mínus, pretože pôsobí opačným smerom na auto. Sila motora F m = F + F o. () Výsledná sila F spôsobuje pohyb auta so zrýchlením a, potom F = ma. (3) Dosadením za sily () a (3) do () dostaneme F m = ma + 0,4G. Tiaž je G = mg. Zrýchlenie vyjadrené pomocou dráhy a rýchlosti v a. s 5

8 Zrýchlenie sme dostali úpravou vzťahu v s z príkladu.. a Výkon motora v P ( ma 0, 4mg). v ( m 0, 4mg). v s 00 P ( 600 0, , 8) W. 600 Výkon motora športového auta je približne 0,74 MW. Príklad 3.5 Za akú dobu zdvihne rovnomerným pohybom žeriav, ktorého elektromotor má príkon 9 kw, bremeno hmotnosti 000 kg do výšky 9 m, ak účinnosť celého zariadenia je 65,4%? m = 000 kg h = 9 m P p = 9 kw = 65,4% t =? Pri výpočte doby, za ktorú žeriav zdvihne bremeno do výšky 9 m vyjdeme zo vzťahu pre účinnosť P, () P P kde výkon P predstavuje prácu, ktorú vykoná žeriav pri rovnomernom premiestení bremena za dobu t W P. () t V tomto prípade dôsledkom konania práce sa mení výška bremena, resp. potenciálna energia bremena vzhľadom na povrch Zeme. Veľkosť vykonanej práce vyjadríme vzťahom (3.9) W E E E. (3) p p Potenciálna energia na povrchu Zeme E = 0 a vo výške h E p = mgh (4). Dosadením (4) a (3) do rovnice () dostaneme E P p E t mgh 0 mgh. (5) t t 5

9 Dosadením (5) do vzťahu () pre účinnosť získame rovnicu mgh, P t p z ktorej si odvodíme vzťah pre dobu, za ktorú bude bremeno zodvihnuté do výšky h. t mgh P p 000.9, s 3 min ,654 Pri číselnom vyjadrení účinnosti berieme do úvahy, že je vyjadrená v %, preto skôr ako za účinnosť dosadíme príslušnú číselnú hodnotu, musíme ju predeliť 00 %. V tomto prípade číselná hodnota účinnosti je = 0,654. Bremeno bude zdvihnuté do výšky 9 m za 3 minúty. Príklad 3.6 Na teleso s hmotnosťou 0 kg v pokoji začala pôsobiť sila veľkosti 5 N. Akú kinetickú energiu malo teleso 4 sekundy od začiatku pohybu? m = 0 kg F = 5 N v 0 = 0 m/s t = 4 s E k =? Kinetickú energiu telesa si vyjadríme zo vzťahu (3.7) E mv k. () Na teleso začala pôsobiť konštantná sila, preto sa teleso bude pohybovať priamočiarym rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením a. Jeho rýchlosť vieme popísať rovnicou v = at + v 0. Teleso bolo na začiatku v pokoji preto počiatočná rýchlosť v 0 = 0, potom platí v = at. () Zrýchlenie vyjadríme zo vzťahu pre silu F a. (3) m Dosadení (3) do () získame rovnicu pre rýchlosť F v t. (4) m Po dosadení (4) do () dostaneme upravený vzťah pre kinetickú energiu 53

10 F F t 5.4 E k m t 0 J. m m.0 Teleso má v 4 sekunde kinetickú energiu 0 J. Príklad 3.7 Vo vzduchovke pôsobí na náboj s hmotnosťou 4 g stlačený vzduch priemernou silou 00 N. Akou rýchlosťou opustí náboj 60 cm dlhú hlaveň? m = 4 g F = 00 N l = 60 cm v =? Na náboj v hlavni vzduchovky pôsobí vzduch silou F, ktorá ho po výstrele presúva v hlavni po dráhe 60 cm. Sila koná prácu v dôsledku čoho sa zmení rýchlosť náboja z v 0 = 0 na rýchlosť v, teda sa mení kinetická energia náboja z E k0 na E k. Matematicky to zapíšeme v tvare W E E E. k k Použitím vzťahu pre kinetickú energiu (3.7), si prácu vyjadrime v tvare W mv mv0. k0 Keďže počiatočná rýchlosť je nulová, je nulová aj počiatočná kinetická energia. Potom práca W mv. Odtiaľ si vyjadríme rýchlosť náboja W v. () m Pre prácu, podľa vzťahu (3.), platí W = Fl. Dosadením do () vypočítame rýchlosť, ktorou opustí náboj hlaveň Fl , 6 v 44, 948 m/s. m 0, 004 Náboj opustí hlaveň rýchlosťou 45 m/s. Príklad 3.8 Lietadlo má hmotnosť 000 kg. Akú prácu vykonal jeho motor od štartu do okamihu, keď lietadlo bolo vo výške 000 m a malo rýchlosť 70 km/h? m = 000 kg 54

11 v 0 = 70 km/h h = 000 m W =? Na lietadlo pri štarte začne pôsobiť sila, ktorá spôsobí, že sa dostane do výšky 000 m a nadobudne rýchlosť 70 km/h. U lietadla sa od štartu až po tento okamih zmenila rýchlosť z v 0 = 0 na rýchlosť v a poloha z h 0 = 0 m na h. Teda dôsledkom konania práce motora sa u lietadla zmenila jeho kinetická a potenciálna energia W E k E p. () Zmena kinetickej energie je Zmena potenciálnej energie E E E. () k p k k0 E E E. (3) p0 Dosadíme () a (3) do rovnice () W E E E E, k k0 p0 pričom platí že E k0 = 0, E p0 = 0. Za nulovú potenciálnu hladinu (E p0 = 0) sme zvolili povrch Zeme. Potom práca W E k E mv mgh , J. Motor lietadla vykonal prácu 59,6 MJ. Príklad 3.9 Teleso hmotnosti 00 g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Vypočítajte maximálnu výšku, ktorú dosiahne počas svojho pohybu. Aká bola jeho kinetická energia na začiatku pohybu? 55

12 v 0 = 30 m/s m = 00 g h =? E k0 =? Ek + E = E Ek = E h V0 Ek0 + Ep0 = E0 Ep0 =0 Obr. 3.3 Teleso je vrhnuté zvislo nahor s počiatočnou rýchlosťou v 0. Počas jeho pohybu sa mení jeho rýchlosť a výška vzhľadom na povrch Zeme. Zaujíma nás jeho kinetická energia na počiatku pohybu a maximálna výška, ktorú dosiahne, resp. potenciálna energia na konci pohybu. V tomto prípade môžeme pri výpočte použiť zákon zachovania mechanickej energie. Preto si najprv určíme nulovú potenciálnu hladinu E p0 = 0, ktorú preložíme cez povrch Zeme. Vzhľadom na ňu popíšeme celkovú mechanickú energiu E vo výške h E E, () k E kde E k = 0, pretože v maximálnej výške v = 0 (teleso sa zastaví). Celková mechanická energia E 0 na povrchu Zeme E E, () 0 k0 Ep0 kde E p0 = 0. Podľa zákona zachovania mechanickej energie platí, že E E konšt. (3) 0 Dosadením () a () do (3) dostaneme Ek0 E. (4) Potenciálne energia telesa vo výške h je E = mgh a kinetická energia na začiatku pohybu je E k0 mv 0. Následným dosadením do rovnice (4) dostaneme vzťah mgh mv 0, z ktorého si odvodíme maximálnu výšku Pre kinetickú energiu na začiatku pohybu platí v0 30 h 45, 87 m. g. 9, 8 56

13 E k0 mv0 0, J. Keďže platí zákon zachovania mechanickej energie, potom potenciálna energia na konci pohybu je 45 J. Rovnako celková mechanická energia telesa v akejkoľvek výške je 45 J. Teleso pri svojom pohybe dosiahne výšku 45,9 m a jeho kinetická energia na začiatku pohybu bola 45 J. 57

Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.

Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. FUNKCIA, DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. Množina D definičný obor Množina H obor hodnôt Funkciu môžeme

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

Dynamika. Sila a pohyb

Dynamika. Sila a pohyb Dynamika Sila a pohyb Čo spôsobuje zmenu rýchlosti telesa? Basketbalista Vodný lyžiar kontakt Sprostredkovaný kontakt pole Interakcia (vzájomné pôsobenie ) s okolitými objektami Kvantifikátor sila [N]

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Fyzika stručne a jasne

Fyzika stručne a jasne Moderné zdeláanie pre edomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancoaný zo zdrojo EU Fyzika stručne a jasne Učebný text Tatiana Suranoá 014 Moderné odborné učebne a kalitnejšie zdeláanie pre študento SOŠ

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule).

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule). Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENEGRIE Teorie Uveďte tři konkrétní

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

4 Mechanika sústavy hmotného bodu a tuhého telesa

4 Mechanika sústavy hmotného bodu a tuhého telesa 4 Mechanka sústavy hmotného bodu a tuhého telesa Z matematky veme že ťažsko štvorca sa nachádza na presečníku jeho uhloprečok Ale ako to bude s ťažskom telesa ktoré ne je symetrcké? Napríklad kde sa bude

Více

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh Studentove t-testy Metódy riešenia matematických úloh www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Jednovýberový t-test z prednášky Máme náhodný výber z normálneho rozdelenia s neznámymi parametrami Chceme

Více

1. LABORATÓRNE CVIČENIE

1. LABORATÓRNE CVIČENIE MENO: ROČNÍK A TRIEDA: 1. LABORATÓRNE CVIČENIE ROVNOMERNÝ POHYB - ZÁVISLOSŤ POLOHY OD ČASU Cieľ: Naučiť sa pracovať so senzorom polohy a ako sú rôzne druhy pohybu prezentované na grafe závislosti polohy

Více

Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia

Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia Opatrenie:. Premena tradičnej škol na modernú Gmnázium Jozefa Gregora Tajovského Lineárne nerovnice, lineárna optimalizácia V tomto tete sa budeme zaoberat najskôr grafickým znázornením riešenia sústav

Více

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2 Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu

Více

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle Při výstřelu lodního protiletadlového děla projektil neboli střela ráže 3 mm o hmotnosti 190 gramů zrychlí z klidu na rychlost 880 km/h za 0,01 s. Předpokládáme, že: pohybující se projektil v hlavni je

Více

Matice. Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami amn. a ij. prvok matice, i j udáva pozíciu prvku

Matice. Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami amn. a ij. prvok matice, i j udáva pozíciu prvku Matice Matice Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami a11 a12... a1 n a21 a22... a2n............ am1 am2... amn a ij prvok matice, i j udáva pozíciu prvku i- čísluje riadky J- čísluje stĺpce

Více

Jednoduché stroje Prevody na prenos síl a pohybu

Jednoduché stroje Prevody na prenos síl a pohybu Stroje a mechanizmy Jednoduché stroje Prevody na prenos síl a pohybu História jednoduchých strojov dôvodom na ich vznik bola snaha ľudí uľahčiť si svoju namáhavú prácu postupne pomocou nástrojov a rôznych

Více

1. Gigabajty si hneď v prvom kroku premeníme na gigabity a postupne premieňame na bity.

1. Gigabajty si hneď v prvom kroku premeníme na gigabity a postupne premieňame na bity. 1 PRÍKLADY V INFORMATIKE: Skratky 1 : b bit B bajt kb kilobit kb kilobajt Mb megabit MB megabajt Gb gigabit GB gigabajt Tb terabit TB terabajt Tabuľka č. 1 1 B = 8 b 1 kb = 1 024 b = (1 024 : 8) B = 128

Více

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 01. Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11. 57x12=684 684+11=695 Skúška: 695:12=57 95 11 01. 6 9 5 02. V sude je 1,5 hektolitra dažďovej

Více

Mechanická práca, energia a jej rôzne formy, výkon, premeny

Mechanická práca, energia a jej rôzne formy, výkon, premeny Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Hodinová dotácia: Tematický celok: Človek a príroda Fyzika prvý 1 hodina týždenne Mechanická práca, energia Počet hodín v TC: 4 Obsahový štandard: rôznych foriem energie

Více

Aký je uhol medzi dvomi rovnakými silami, ak výsledná sila má veľkosť rovnú polovičnej veľkosti jednej sily?

Aký je uhol medzi dvomi rovnakými silami, ak výsledná sila má veľkosť rovnú polovičnej veľkosti jednej sily? Príklady 1. Automobil prešiel prvú tretinu dráhy rýchlosťou v 1 a zvyšujúcu časť dráhy rýchlosťou 0 km/hod. Vypočítajte rýchlosť v 1, ak priemerná rýchlosť na celej dráhe bola 2 km/hod. Častica sa pohybuje

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

M úlohy (vyriešené) pre rok 2017

M úlohy (vyriešené) pre rok 2017 M úlohy (vyriešené) pre rok 2017 Nájdite najmenšie prirodzené číslo, ktorého ciferný súčet je 2017 Ak má byť prirodzené číslo s daným ciferným súčtom čo najmenšie, musí mať čo najviac číslic 9 Pretože

Více

Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo

Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo MAAG maag.euba.sk Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo Finančný ný manažment ment znamená maag.euba.sk riadenie finančných ných procesov v podnikoch a inštitúciách najrôznejšieho typu.

Více

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3 Limita funkcie y 2 2 1 1 2 1 y 2 2 1 lim 3 1 1 Čo rozumieme pod blížiť sa? Porovnanie funkcií y 2 2 1 1 y 2 1 2 2 1 lim 3 1 1 1-1+ Limita funkcie lim f b a Ak ku každému číslu, eistuje také okolie bodu

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

8. Základy špeciálnej teórie relativity

8. Základy špeciálnej teórie relativity 210 8. Zákla špeciálnej teórie relativity Predstavme si, že v nejakom telese, ktoré vzhľadom na inerciálny systém S' sa nepohybuje, je náboj q0, ktorý je v ňom rovnomerne rozložený pri objem o vej hustote

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 11. listopadu 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální

Více

Vývoj cien energií vo vybraných krajinách V4

Vývoj cien energií vo vybraných krajinách V4 Vývoj cien energií vo vybraných krajinách V4 Ceny energií majú v krajinách V4 stále výrazný proinflačný vplyv. Je to výsledok významných váh energií a ich podielu na celkovom spotrebnom koši v kombinácii

Více

Automatický timer pre DX7 návod na inštaláciu a manuál

Automatický timer pre DX7 návod na inštaláciu a manuál Automatický timer pre DX7 návod na inštaláciu a manuál Upozornenie: Aj keď je modul pre DX7 obvodovo takmer totožný s modulom pre DX6i, majú niektoré súčiastky odlišnú hodnotu a v procesore je úplne iný

Více

Kvadratické funkcie, rovnice, 1

Kvadratické funkcie, rovnice, 1 Kvadratické funkcie, rovnice, 1. ročník Kvadratická funkcia Kvadratickou funkciu sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel R daná rovnicou y = ax + bx + c, kde a je reálne číslo rôzne od nuly,

Více

NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P

NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P NEVLASTNÁ VODIVOSŤ POLOVODIČOVÉHO MATERIÁLU TYPU P 1. VLASTNÉ POLOVODIČE Vlastnými polovodičmi nazývame polovodiče chemicky čisté, bez prímesí iných prvkov. V súčasnosti je najpoužívanejším polovodičovým

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/ 2- Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 8. října 707, příspěvková organizace CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální

Více

1. Postup pri výpočte rovnomerných odpisov - 27 ZDP

1. Postup pri výpočte rovnomerných odpisov - 27 ZDP Ing. Zdenka Kováčová Zmeny v odpisovaní HM podľa 27 a 28 ZDP od 1.1.2012 Schválené úpravy v novele zákona o dani z príjmov platné od 1.1.2012 sú zamerané najmä na: uplatnenie len pomernej časti ročného

Více

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová Diplomový projekt Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline 1.7.2014 Matilda Drozdová Pojem projekt Projekt je určitá časovo dlhšia práca, ktorej výsledkom je vyriešenie nejakej úlohy Kto rieši projekt?

Více

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút.

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút. Názov: Osmóza Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút Vek žiakov: 14 16 rokov Úrovne práce s materiálom: Úlohy majú rôznu úroveň náročnosti.

Více

Imagine. Popis prostredia:

Imagine. Popis prostredia: Priemerný človek si zapamätá približne: - 10 % z toho, čo číta, - 20 % z toho, čo počuje, - 30 % z toho, čo vidí v podobe obrazu, - 50 % z toho, čo vidí a súčasne počuje, - 70 % z toho čo súčasne vidí,

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Kreslenie vo Worde Chceme napríklad nakresliť čiaru priamku. V paneli ponúk klikneme na Vložiť a v paneli nástrojov klikneme na Tvary.

Kreslenie vo Worde Chceme napríklad nakresliť čiaru priamku. V paneli ponúk klikneme na Vložiť a v paneli nástrojov klikneme na Tvary. Kreslenie vo Worde Chceme napríklad nakresliť čiaru priamku. V paneli ponúk klikneme na Vložiť a v paneli nástrojov klikneme na Tvary. V roletke klikneme na ikonku Čiara. Ukazovateľom myši, keď nim prejdeme

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Základy optických systémov

Základy optických systémov Základy optických systémov Norbert Tarjányi, Katedra fyziky, EF ŽU tarjanyi@fyzika.uniza.sk 1 Vlastnosti svetla - koherencia Koherencia časová, priestorová Časová koherencia: charakterizuje koreláciu optického

Více

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno.

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno. Kružnica alebo kruh Aký je rozdiel medzi kružnicou a kruhom si vysvetlíme na kolese auta. Celé koleso je z tohto pohľadu kruh. Pneumatika je obvod celého kolesa obvod kruhu a obvod kruhu nazývame inak

Více

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame: 0 Interpolácia 0 Úvod Hlavnou myšlienkou interpolácie je nájs t funkciu polynóm) P n x) ktorá sa bude zhodova t s funkciou fx) v n rôznych uzlových bodoch x i tj P n x) = fx i ) = f i = y i i = 0 n Niekedy

Více

Spotreba energie (zemného plynu) na vykurovanie a prípravu teplej vody za zimnú sezónu

Spotreba energie (zemného plynu) na vykurovanie a prípravu teplej vody za zimnú sezónu Spotreba energie (zemného plynu) na vykurovanie a prípravu teplej vody za zimnú sezónu 2014-2015 Vykurovanie a príprava teplej vody s použitím kotla na zemný plyn sa začalo 25.11.2014, čiže o niečo neskôr

Více

Základy algoritmizácie a programovania

Základy algoritmizácie a programovania Základy algoritmizácie a programovania Pojem algoritmu Algoritmus základný elementárny pojem informatiky, je prepis, návod, realizáciou ktorého získame zo zadaných vstupných údajov požadované výsledky.

Více

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 1.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 1.ročník Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 1.ročník Žiak vie: Teória I. ÚVOD 1. Význam a úloha elektrotechniky definovať pojem elektrotechnika charakterizovať príbuzné vedné disciplíny

Více

Želáme Vám veľa úspechov a naďalej veľkú zábavu s matematikou.

Želáme Vám veľa úspechov a naďalej veľkú zábavu s matematikou. INŠTRUKCIE: Samostatný hárok pre riešenie úloh (hárok pre odpovede) Nezabudnite vyplniť všetky údaje (meno a priezvisko, škola, e-mail atď.). Testy Na vyriešenie otázok máte 4 minút. Správna je vždy len

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

KOMISNÝ PREDAJ. Obr. 1

KOMISNÝ PREDAJ. Obr. 1 KOMISNÝ PREDAJ Komisný predaj sa realizuje na základe komisionárskej zmluvy, pričom ide v podstate o odložený predaj, kde práva k výrobku alebo tovaru prevedie dodávateľ (výrobca, komitent) na predajcu

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_4_Mechanická práce a energie Ing. Jakub Ulmann 4 Mechanická práce a energie 4.1 Mechanická práce 4.2

Více

8. Relácia usporiadania

8. Relácia usporiadania 8. Relácia usporiadania V tejto časti sa budeme venovať ďalšiemu špeciálnemu typu binárnych relácií v množine M - reláciám Najskôr si uvedieme nasledujúce štyri definície. Relácia R definovaná v množine

Více

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie PRÁCE A ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Práce Pokud síla vyvolává pohyb Fyzikální veličina ( odvozená ) značka: W základní jednotka: Joule ( J ) Vztah pro výpočet práce: W = F s Práce

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA DISKRÉTNE LINEÁRNE RIADENIE

PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA DISKRÉTNE LINEÁRNE RIADENIE e(k 1) e(k) e(k) e(k 1) PRIEMYSELNÁ INFORMATIKA 5.5. Číslicové regulátory Od číslicového regulátora budeme očakávať rovnakú funkciu ako od spojitého regulátora a tou je vstupujúcu regulačnú odchýlku zosilňovať,

Více

Riešenie cvičení z 3. kapitoly

Riešenie cvičení z 3. kapitoly Riešenie cvičení z 3. kapitoly Cvičenie 3.1. Prepíšte z prirodzeného jazyka do jazyka výrokovej logiky: (a) Jano pôjde na výlet a Fero pôjde na výlet; (1) vyjadrite túto vetu pomocou implikácie a negácie

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

Pracovné prostredie MS EXCEL 2003.

Pracovné prostredie MS EXCEL 2003. Pracovné prostredie MS EXCEL 2003. Tabuľkové kalkulátory sú veľmi praktické aplikácie pre realizáciu výpočtov, grafických prezentácií údajov, ako aj pe prácu s rôznymi údajmi ako s bázou dát. Tieto programy

Více

3 Determinanty. 3.1 Determinaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc

3 Determinanty. 3.1 Determinaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc 3 eterminanty 3. eterminaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc Začneme úlohou, v ktorej je potrebné riešiť sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych. a x + a 2 x 2 = c a 22 a 2 x + a 22 x 2 = c 2

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu.

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu. PODPROGRAMY Podprogram je relatívne samostatný čiastočný algoritmus (čiže časť programu, ktorý má vlastnosti malého programu a hlavný program ho môže volať) Spravidla ide o postup, ktorý bude v programe

Více

Test. Ktorý valec by ste použili? A. Jednočinný valec B. Dvojčinný valec. Odpoveď:

Test. Ktorý valec by ste použili? A. Jednočinný valec B. Dvojčinný valec. Odpoveď: Test Týmto testom môžete zistiť, či sú Vaše základné znalosti o pneumatickom riadení postačujúce pre nadstavbový seminár P121, alebo je pre Vás lepšie absolvovať základný seminár EP111. Test je rýchly,

Více

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie)

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Cvičenie 1 Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Príklad 1: Zhody

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Automatické pohony na brány

Automatické pohony na brány Manuál CITY1-EVO 230V CALYPSO NASTAVOVANIE RIADIACEJ ELEKTRONIKY 1. Zatlačte a držte zatlačené tlačidlo OK pokiaľ sa nezobrazí požadovaná položka. 2. Pustite tlačidlo OK. Následne sa zobrazí prvá položka

Více

Sledovanie nadčasov, vyšetrenia zamestnanca a sprievodu

Sledovanie nadčasov, vyšetrenia zamestnanca a sprievodu Sledovanie nadčasov, vyšetrenia zamestnanca a sprievodu a) sledovanie nadčasov všeobecne za celú firmu alebo osobitne u každého zamestnanca V menu Firma Nastavenia na karte Upozornenia je možné hromadne

Více

Technická univerzita v Košiciach

Technická univerzita v Košiciach Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektroniky a multimediálnych telekomunikácií Multiwaveletová transformácia obrazu Študijný program: IE_Ing_D, MTel_Ing_D

Více

Všeobecne záväzné nariadenie Mesta Trenčianske Teplice č. x/2016 o používaní pyrotechnických výrobkov na území mesta Trenčianske Teplice

Všeobecne záväzné nariadenie Mesta Trenčianske Teplice č. x/2016 o používaní pyrotechnických výrobkov na území mesta Trenčianske Teplice Dôvodová správa S účinnosťou k 2.12.2015 došlo k zmene zákona č. 58/2014 Z. z. o výbušninách, výbušných predmetoch a munícii a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení neskorších predpisov, ktorý

Více

FYZIKA pre 8. ročník ZŠ

FYZIKA pre 8. ročník ZŠ cieľ a klúčové kompetencie tématický celok FYZIKA pre 8. ročník ZŠ téma obsahový štandard konkrétne príklady medzipredmetové vzťahy metódy učebné zdroje príprava učiteľa poč. hod. odpor. konkrétny výstup

Více

Rovnice přímky vypsané příklady. Parametrické vyjádření přímky

Rovnice přímky vypsané příklady. Parametrické vyjádření přímky Rovnice přímky vypsané příklady Zdroj: Vše kromě příkladu 3.4: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=parametrickevyjadre ni Příklady 3.5 a 3.7-1 a 3: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=obecnarovnice

Více

ALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS. Vývojové prostredie Lazarus, prvý program

ALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS. Vývojové prostredie Lazarus, prvý program ALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS Vývojové prostredie Lazarus, prvý program Lazarus si môžete stiahnuť z http://lazarus.freepascal.org 1 Začíname sa učiť programovací jazyk Pascal

Více

Energie, její formy a měření

Energie, její formy a měření Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce

Více

1. MAGNETICKÝ INDUKČNÝ TOK

1. MAGNETICKÝ INDUKČNÝ TOK NESTACIONÁRNE MAGNETICKÉ POLE STACIONÁRNE MAGNETICKÉ POLE - je časovo nepremenné, konštantné magnetické pole. Vzniká okolo nepohybujúceho permanentného magnetu alebo okolo nepohybujúceho sa vodiča, ktorým

Více

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i PŘÍKLAD Rychlost střely lze určit tak, že se vystřelí zblízka do dostatečně těžkého pytle s pískem, který je zavěšen na několikametrovém laně. Změří se, do jaké výšky vystoupalo těžiště T pytle. Odtud

Více

V nej je potrebné skontrolovať správnosť prenesených a prepočítaných zostatkov z roku 2008.

V nej je potrebné skontrolovať správnosť prenesených a prepočítaných zostatkov z roku 2008. WinJU ročná uzávierka a prechod na euro Postup prechodu na EURO Vo Win aplikáciách nie je kvôli euru zakladané nové dátové prostredie, ale pokračuje sa v pôvodnej dátovej štruktúre do konca roku 2008 budú

Více

Informačný list 1. Čo je energia? Všetci potrebujeme energiu! Energia doma

Informačný list 1. Čo je energia? Všetci potrebujeme energiu! Energia doma Informačný list 1 Čo je energia? Ľudia potrebujú energiu, aby sa mohli hrať a hýbať. Energiu získajú z jedla. Potrebuješ energiu, aby si mohol rásť. Dokonca aj keď spíš, potrebuješ energiu. Aj zvieratá

Více

Věra Keselicová. duben 2013

Věra Keselicová. duben 2013 VY_52_INOVACE_VK54 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová duben 2013 8. ročník

Více

Zvyškové triedy podľa modulu

Zvyškové triedy podľa modulu Zvyškové triedy podľa modulu Tomáš Madaras 2011 Pre dané prirodzené číslo m 2 je relácia kongruencie podľa modulu m na množine Z reláciou ekvivalencie, teda jej prislúcha rozklad Z na systém navzájom disjunktných

Více

Odpočet daňovej straty po Ing. Mgr. Martin Tužinský, PhD.

Odpočet daňovej straty po Ing. Mgr. Martin Tužinský, PhD. Odpočet daňovej straty po 1.1.2014 Ing. Mgr. Martin Tužinský, PhD. Odpočet daňovej straty Možnosť a pravidlá odpočítania daňovej straty od základu dane z príjmov v nasledujúcich zdaňovacích obdobiach sú

Více

VYSPORIADANIE PREHRADENÝCH ZÁVÄZKOV A POHĽADÁVOK

VYSPORIADANIE PREHRADENÝCH ZÁVÄZKOV A POHĽADÁVOK VYSPORIADANIE PREHRADENÝCH ZÁVÄZKOV A POHĽADÁVOK Funkcia Vysporiadanie pohľadávok a záväzkov umožňuje riešiť preplatky pohľadávok a záväzkov, prípady, kedy je úhrada vyššia ako hodnota uvedená na doklade.

Více

Heslo vypracoval : RNDr. Vojtech Rušin, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied

Heslo vypracoval : RNDr. Vojtech Rušin, DrSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied deň encyklopedické heslo Deň: 1/ vedľajšia časová jednotka v sústave SI na meranie času, 2/ základ občianskej časomiery, ktorá má presne 24 hodín a 3/ doba medzi východom a západom Slnka. Heslo vypracoval

Více

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.3. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.3. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.3 Vzdelávacia

Více

4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul

4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20

Více

Účtovanie obstarania majetku formou finančného prenájmu s využitím na osobnú potrebu

Účtovanie obstarania majetku formou finančného prenájmu s využitím na osobnú potrebu Účtovanie obstarania majetku formou finančného prenájmu s využitím na osobnú potrebu V nasledujúcom príklade je zobrazený postup na evidovanie lízingu v prípade majetku, ktorý je využívaný aj na osobnú

Více

1 Meranie fyzikálnych veličín

1 Meranie fyzikálnych veličín 1 Meranie fyzikálnych veličín Ako môžeme odmerať hustotu materiálu, z ktorého je kocka vyrobená? Ovplyvní počet meraní získaný výsledok? Základné pojmy: meranie, fyzikálna veličina, metóda merania, metóda

Více

Starogrécky filozof Demokritos ( pred n.l) Látky sú zložené z veľmi malých, ďalej nerozdeliteľných častíc - atómov

Starogrécky filozof Demokritos ( pred n.l) Látky sú zložené z veľmi malých, ďalej nerozdeliteľných častíc - atómov STAVBA ATÓMU Starogrécky filozof Demokritos (450-420 pred n.l) Látky sú zložené z veľmi malých, ďalej nerozdeliteľných častíc - atómov Starogrécky filozof Aristoteles (384-322 pred n.l) Látky možno neobmedzene

Více

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4 Príklad 1 Naučte korytnačku príkaz čelenka. Porozmýšľajte nad využitím príkazu plnytrojuhol60: viem plnytrojuhol60 opakuj 3 [do 60 vp 120 Riešenie: definujeme ďalšie príkazy na kreslenie trojuholníka líšiace

Více

Práca a kinetická energia

Práca a kinetická energia Práca a kinetická energia Práca konštantnej sily práca W F d Pôsobiaca sila Posunutie pôsobiska sily W F d Fd cos F cosd Zložka sily v smere posunutia Do práce vstupuje len priemet sily do smeru posunutia

Více

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1 ČÍSELNÉ RADY Budeme sa zaoberať výrazmi, ktoré obsahujú nekonečne veľa sčítancov. Takéto výrazy budeme nazývať nekonečné rady. V nasledujúcom príklade je ilustrované, ako môže takýto výraz vzniknúť. Príklad.

Více

ČESKY Všeobecně Svářecí poloautomat sváří všechny uhlíkové oceli bez ochranné atmosféry.

ČESKY Všeobecně Svářecí poloautomat sváří všechny uhlíkové oceli bez ochranné atmosféry. ČESKY Všeobecně Svářecí poloautomat sváří všechny uhlíkové oceli bez ochranné atmosféry. Technologické možnosti stroje zabezpečuje elektronické řízení ovládání posuvu a přepínač pro zvolení dvou proudových

Více

DOBROPISY. Dobropisy je potrebné rozlišovať podľa základného rozlíšenia: 1. dodavateľské 2. odberateľské

DOBROPISY. Dobropisy je potrebné rozlišovať podľa základného rozlíšenia: 1. dodavateľské 2. odberateľské DOBROPISY Dobropisy je potrebné rozlišovať podľa základného rozlíšenia: 1. dodavateľské 2. odberateľské 1. DODAVATEĽSKÉ to znamená, že dostanem dobropis od dodávateľa na reklamovaný, alebo nedodaný tovar.

Více

Meranie elektrických parametrov na transformátore 400/121/10,5 kv

Meranie elektrických parametrov na transformátore 400/121/10,5 kv 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Meranie elektrických parametrov na transformátore 400/121/10,5 kv Janiga Peter Elektrotechnika 02.12.2013 Príspevok ukazuje výsledky synchronizovaného merania

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

REBRÍČKY. Predaj CD za mesiac 4U2Rock. Počet CD predaných za mesiac. K-Band D. A. R. Metalfolk. Mesiac

REBRÍČKY. Predaj CD za mesiac 4U2Rock. Počet CD predaných za mesiac. K-Band D. A. R. Metalfolk. Mesiac Ukážky uvoľnených úloh z matematickej gramotnosti PISA 2012 REBRÍČKY V januári vyšli nové CD skupín 4U2Rock a K-Band. Vo februári nasledovali CD skupín D.A.R. a Metalfolk. V uvedenom grafe je znázornený

Více