MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK2
|
|
- Marta Jarošová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 9.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 2014
2 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.1 Racionální čísla úvod, sčítání a odčítání zlomků Očekávané výstupy: převádí zlomek na základní tvar, uplatňuje pravidla pro základní početní operace se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, , 3, 4, [Zadejte text.] 1
3 Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky [Zadejte text.] 2
4 Pracovní list Příprava č.1 1, , 3, 4, 3
5 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla násobení a dělení zlomků Očekávané výstupy: uplatňuje pravidla pro násobení a dělení zlomů, provádí převody zlomků na des. čísla, na smíšená čísla a obráceně Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně: [Zadejte text.] 4
6 , Uprav složený zlomek: = Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky [Zadejte text.] 5
7 Pracovní list Příprava č.2 1, 2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně: , Uprav složený zlomek: = 6
8 7
9 POMůCKA Tabulka zlomků A B C D E 8
10 Otázky: 1, najděte dva zlomky, které jsou shodné 2, najděte dva zlomky opačné 3, najděte dva zlomky převrácené 4, najděte dva zlomky s hodnotou jedna 5, najděte nepravé zlomky 6, najděte pravé zlomky 7, najděte zlomky, které nemají smysl 8, najděte zlomky, které mají hodnotu nula 9, najděte součet zlomků d2 a a1 10, najděte zlomky, které lze krátit 9
11 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.3 Racionální čísla Používání mocnin a odmocnin ve zlomcích Očekávané výstupy: uplatňují početní operace s mocninami, používají mocniny a odmocniny při početních výkonech se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková = - = = - = = = = = Opakovací příklad 10
12 11
13 Pracovní list příprava č.3 = - = = - = = = = = Opakovací příklad 12
14 13
15 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla - přednosti početních operací (jednoduché zlomky a smíšená čísla) Očekávané výstupy: uplatňují přednosti početních operací dokáží rozlišit, co se bude počítat jako první Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, 3, 4, 14
16 Pracovní list příprava č.4 1, 2, 3, 4, 15
17 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Opakovací kurz příprava č.5 Racionální čísla přednosti početních operací Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, = 3, 4, 5, 2-0,5* = 6, 0,001* = 16
18 Pracovní list příprava č.5 1, 2, = 3, 4, 17
19 5, 2-0,5* = 6, 0,001* = 18
20 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.6 Racionální čísla procvičování předností početních operací Očekávané výstupy: respektují přednosti početních operací - dokáží pravidla uplatnit na příkladech včetně užívání složených zlomků Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, 3, *7 = 4, ]* = 5, 19
21 Pracovní list příprava č.6 1, 2, 3, *7 = 4, ]* = 20
22 5, 21
23 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.7 Racionální čísla procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: respektování předností početních operací (společně s uplatňováním pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 7,5+2 * 2, 3, - 4, 2-4,4 5, - 22
24 Pracovní list příprava č.7: 1, 7,5+2 * 2, 3, - 4, 2-4,4 5, - 23
25 24
26 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.8 Racionální čísla procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: Provádí početní operace se složenými zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Poznámka: nejvyšší náročnost pro kroužek s takto zaměřenými žáky 1, = 2, 3, 4, 25
27 Příprava č.8 : Pracovní list: 1, = 2, 3, 4, 26
28 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.9 Dělitelnost přir. čísel Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Dělitelnost příklady 1.Jak poznáš, že je číslo dělitelné dvěma? Jak poznáš, že je číslo dělitelné třemi? Jak poznáš, že je číslo dělitelné pěti? 2. Z čísel 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 vyber čísla a) dělitelná dvěma b)dělitelná třemi c)dělitelná 2 i 3 současně 3. Doplň číslo 45*, 2*6 Místo * doplň číslici, aby bylo číslo dělitelné 3: Společný násobek 1) Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a a 20 Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a a 40 2)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a
29 3) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 4) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku. Společný dělitel 1. Rozhodni, zda jsou ve dvojici čísla soudělná: 15;33 23;47 24;14 32;48 49;17 12;25 3. Co je to prvočíslo? Označ prvočísla: 1,3,6 11, 15, 23 12,17, 22, 29, Urči největšího společného dělitele: 54,90 24,96 168, , Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 6: 2*2 3*84, 383* * Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 9: 7*8 *551, 3*32 18*9 2 28
30 Pracovní list příprava č.9 Označ prvočísla: 1,3,6 11, 15, 23 12,17, 22, 29, 35 Označ čísla soudělná: 15;33 23;47 24;14 32;48 49;17 12;25 1, 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 2, Číslo 45*, 2*6, 7*8, *551, 3*32, 18*9, 2*2 3*84, 383*, *752 3, dvojic čísel: 20 a a 20 dvojic čísel: 20 a a 40 4)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a 15 5) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 6) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku. 1 29
31 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.10 Dělitelnost přir. čísel Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti 1 30
32 Příklad 10: Vypočtěte největší společný dělitel čísel : a) 25 ; 40 b) 10 ; 80 c) 180 ; 200 Určete nejmenší společný násobek čísel : b) 8; 20 c) 20; 25 d) 80; 85 Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté? Po kolikáté vyjedou společně v hodin? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou? 2 31
33 Pracovní list č.1 příprava č.10 Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti 1 32
34 Pracovní list č.2 příprava č.10 Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté? Po kolikáté vyjedou společně v hodin? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou? 1 33
35 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.11 Procenta úvodní Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu základ, procento, počet procent, procentová část) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Slovo procento znamená setinu, označuj se %. 1% z daného celku znamená 1/100 z tohoto celku. Např. 1% z 250 = 2,5 V úlohách s procenty se setkáváme s těmito pojmy: Základ z = 100% Počet procent p...číslo se symbolem %, např. 15% Procentová část č.část celku odpovídající příslušnému počtu % Tyto veličiny musím vždy v každé úloze poznat naprosto bezpečně, jinak nemůžeme úspěšně tyto úlohy zvládnout. 1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% 5% 10% 40% 80% 100% 150% Proc. část 2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3, Doplň tabulku Počet % 1% 5% 10% 20% 50% Proc. část 2,4 25 0,7 1,7 6,5 Základ(100%) 4.jednoduché základní úlohy 35% z
36 15% z % z ,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna? 2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg? 35
37 Pracovní list č.1 - příprava č.11 Procenta úvodní 1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% 5% 10% 40% 80% 100% 150% Proc. část 2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3, Doplň tabulku Počet % 1% 5% 10% 20% 50% Proc. část 2,4 25 0,7 1,7 6,5 Základ(100%) 4.jednoduché základní úlohy 35% z % z % z ,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna? 36
38 2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg? 37
39 Pracovní list č. 2 - příprava č. 11 Procenta úvodní Úlohy na procvičení typ 1 1) Pronajaté chaty v ceně Kč dostává majitel roční nájem ve výši 12% z ceny domu. Z toho nájmu platí 45% daně. Kolik korun mu zbývá po zaplacení daní? 2) Výrobek měl cenu Kč. Bal zlevněn o 15%. Kolik stál po zlevnění? 3) Pracovník měl plat Kč. Z něho platil 4,5 na sociální pojištění a 9% na zdravotní pojištění. Po zaplacení obou pojištění byla jeho mzda zdaněna 15%. Jaká byla jeho mzda po všech stránkách? Úlohy na procvičení typ 2 1) V ovocném sadě bylo 78 jabloní, 15 hrušní, 90 švestek, 12 třešní, višní. Vyjádři počet jednotlivých druhů stromů v % z celkového počtu. 2) V závodě pracuje 360 zaměstnanců. Mužů je 2x více než žen. Kolik je v závodě žen, klik mužů? Kolik % z celkového počtu tvoří muži? Úlohy na procvičení typ 3 1) Dětské kolo bylo zlevněno o 10% a jeho nová cena byla 639 Kč. Jaká byla jeho původní cena? 2) Při zakládání ovocného sadu se ujal stromků, to bylo 96% z celkového počtu vysázených stromků. Kolik stromků bylo vysazeno? Kolik strm se neujalo? 3) Při stavbě chaty se ušetřilo Kč a to byl 8,5% předpokládaných nákladů. Kolik Kč jsou předpokládané náklady? Jak vysoké byly skutečné náklady? 38
40 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.12 Procenta slovní úlohy Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál? 39
41 Pracovní list 12 příprava č.12 Procenta slovní úlohy 1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál? 40
42 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře m 2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m 2? Řešení: 1, 2,4 g semen 8 g.. x semen 2,4 : 8 = 1000 : x x= 8000 : 2,4 x= semen 85% z semen je semen 2, 1 g.30 zrn vyklíčí 80%, tj. 24 % semen z 24 semen zůstane 62 %, tj. 15 semen 1 g.30 zrn x g.620 zrn 1 : x = 30 :
43 x = 620:30 x = 21 g 3, 90 ha 4,3 t obilí 90. 4,3 = 387 t obilí O 20% více je 108 ha 4,73 t 510,84 t obilí 387 t obilí..100 % 510,84 t obilí x % 387 : 510,84 = 100: x x= :387 x = 132 % tj. o 32 % více m kg močoviny 45 % dusíku 1 m 2..x kg močoviny x = 12 : x = 0,008 kg = 8 g z toho 45 % je 3,6 g 42
44 Pracovní list - Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) 1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře m 2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m 2? 43
45 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Rozborem půdy bylo zjištěno, že je nutno do půdy jednorázově dodat 6 g dusíku na m 2. Kolik hnojiva síranu amonného je zapotřebí na pohnojení pozemku o výměře 3,5 ha? (Uvedené hnojivo obsahuje 21 % dusíku.) 2. Pozemek je pohnojen fosforečný hnojivem v dávce 3 g fosforu na 1 m 2, Celkem bylo použito 0, 25 t hnojiva. Použité hnojivo obsahuje 12,6 % fosforu. Vypočítejte výměru pozemku, která byla pohnojena. 3. Kráva potřebuje v zimních měsících denně kromě jiného 4 kg sena. Seno obsahuje 85 % sušiny, ve které je 8 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství stravitelných dusíkatých látek je v denní dávce sena pro stádo 250 krav? 44
46 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.14 Poměr úprava poměru Očekávané výstupy: užívá základní pojmy poměr, úprava poměru, poměr v základním tvaru Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 12 chlapců a 36 dívek. A, O kolik více je dívek než chlapců? B, Kolikrát více je dívek než chlapců? C, V jakém poměru je počet dívek a počet chlapců? - Úlohu A řešíme rozdílem - Úlohu B řešíme podílem - Úlohu C řešíme poměrem: 36 : 12 = 3 : 1 POMĚR: 3 : 1 první člen poměru : druhý člen poměru (poměr můžeme upravovat krácením, rozšiřováním) POJMY: poměr v základním tvaru, krácení poměr, rozšiřování poměru 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 5 : 0,1 = 1,6 : 3, 2 = 0,8. 1,6 = 15 : 25 = 8 : 24 = 2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3 či-li 360 * 5/3 3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5 či-li 360 * 3/5 Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96,
47 Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 48 dětí. Počet dívek a počet chlapců je v poměru 3: 1. Kolik je dívek a kolik je chlapců? Počet dětí celkem.48 Počet dílků celkem (3+1)..4 Hodnota jednoho dílku.48:4=12 Hodnota 3 dílků je 3*12=36 Hodnota 1 dílku je 1*12=12 Celkem..48 žáků Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7. 46
48 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.14 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 5 : 0,1 = 1,6 : 3, 2 = 0,8. 1,6 = 15 : 25 = 8 : 24 = 2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3 3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5 Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96, 1350 Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7. 47
49 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.15 Poměr - Měřítko plánu a mapy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou měřítka, vypočítá skutečnou velikost vzdálenosti, popř. vzdálenost míst na mapě. Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Na mapách, výkresech, stavebních plánech apod. je též vždy udáván poměr, kterému říkáme měřítko. Měřítko je poměr 2 čísel a vždy udává poměr délky na plánu (mapě, výkresu) : poměru skutečné délky. např.: Délka na mapě : skutečná délka ku 1: znamená, že 1 cm na mapě je cm ve skutečnosti (20 km) Setkáváme se se třemi typy úloh na užití měřítka. 1.typ: Výpočet skutečné délky Na mapě s měřítkem 1 : je vzdálenost dvou míst 8 cm. Jaká je skutečná vzdálenost? Řešení: 1 cm (mapa) cm (skutečnost) 8 cm (mapa). X cm (skutečnost) X= 8. 4 = 32 km Odpověď: Skutečná vzdálenost těchto dvou míst je 32 km. 2.typ: Výpočet délky na mapě (plánu) Mapa má měřítko 1 : Vzdálenost míst A-B je ve skutečnosti 900 km. Jaká bude tato vzdálenost na mapě? Řešení: 1 cm (mapa) cm = 150 km (skutečnost) x cm (mapa). 900 km (skutečnost) 48
50 x = 900 : 150 x = 6 cm Odpověď: vzdálenost míst na mapě A-B je 6 cm. 3.typ Výpočet měřítka Na strojnickém výkrese je součástka dlouhá 50 mm, ve skutečnosti 1 cm. Jaké měřítko má výkres? Řešení: Plán : skutečnost = 50 mm=5 cm : 1 cm tj. 5 : 1 Pozor! Údaje musí být ve stejných jednotkách!! Odpověď: Měřítko výkresu je 5 : 1. Úlohy na procvičování: Ad 1.typ: Mapa má měřítko 1 : Urči skutečnou vzdálenost, když na mapě: a, vzdálenost míst A-B je 5 cm b, vzdálenost míst C-D je 8,4 cm c, vzdálenost míst X-Y je 10 cm Ad 2, ty: Plán má měřítko 1 : Urči vzdálenost 2 míst na plánu, když ve skutečnosti: a, vzdálenost míst A-B je 2 km b, náměstí má délku 50 m a šířku 25 m Ad3, Urči měřítko mapy, když vzdálenost: a, míst AB je na mapě 4 cm, ve kujnosti 40 km b, míst CD je na mapě 15 cm, ve skutečnosti 600 km 49
51 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.16 Poměr - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou poměru, dokáží rozdělit číslo v dané poměru, užívají poměr k výpočtu skutečné vzdálenosti Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z? 2. Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy. 3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely. 50
52 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.16 Poměr - slovní úlohy 1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z? 2. Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy. 3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely. 51
53 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace výpočtu přímé a nepřímé úměrnosti pomocí trojčlenky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o přímou úměrnost. Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zmenší (zvětší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o nepřímou úměrnost. (Např. Kolikrát více pracovníků bude na stavbě pracovat, tolikrát se zkrátí čas potřebný ke skončení stavby.) Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut? 52
54 53
55 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut? 54
56 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku. B Odvěsna - a Přepona c (leží vždy proti pravému úhlu) C Odvěsna - b A VZOREC: c 2 = a 2 + b 2 55
57 Z uvedeného vzorce lze vypočítat velikost libovolné strany, známe-li velikosti zbývajících stran. Příklady užití Pythagorovy věty 1. Ke zjištění, zda trojúhelník se zadanými rozměry všech tří stran je pravoúhlý. 2. Výpočet kterékoliv strany pravoúhlého trojúhelníku, známe-li dvě zbývající strany. 3. Výpočet uhlopříčky čtverce, obdélníka. 4. Výpočet výšky rovnostranného, rovnoramenného trojúhelníka Příklady Ad. 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm Řešení : Musí platit A, c 2 = a 2 + b = = = 169 pokud rovnost platí trojúhelník je pravoúhlý Pozn.: Pokud rovnost neplatí: nejedná se o pravoúhlý trojúhelník. Ad V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m? 56
58 2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek. Otázky: 1. Kterou stranu pravoúhlého trojúhelníku nazýváme přeponou? 2. Kolik stran se nazývá odvěsna? 3. Jak poznáme přeponu? 4. Kde leží přepona? 5. Jak velký je součet ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníka? 6. Které strany jsou odvěsny? 7. Jak velký je součet úhlů v pravoúhlém trojúhelníku? 8. Jaká zvláštnost platí pro výšky v pravoúhlém trojúhelníku? 57
59 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta pracovní list. B Odvěsna - a Přepona c (leží vždy proti pravému úhlu) C Odvěsna - b A VZOREC: c 2 = a 2 + b 2 Příklady 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm 58
60 B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm 2.1 V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m? 2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek. 59
61 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření s využitém kalkulačky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková čtverec 1.Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1.Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm?!! Rozšiřující (obtížnější příklad) Délky stran obdélníku jsou v poměru 5 : 12 a obvod obdélníku je 238 cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 60
62 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 Pracovní list - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku čtverec 1. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1. Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm? 61
63 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 - Pythagorova věta slovní úlohy Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.načrtni obrázek. 2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy? 62 8 metrů
64 63
65 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 Pracovní list - Pythagorova věta slovní úlohy 1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.načrtni obrázek. 2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy? 8 metrů 12 metrů 64
66 65
67 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.21 Výrazy s proměnnou úvod, jednoduché operace s výrazy Očekávané výstupy: Pozná číselný výraz a výraz s proměnnou, dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Výraz je zápis vyjadřující čísla a vztahy mezi nimi. Výraz zapisujeme pomocí čísel (číselné výrazy) nebo i pomocí písmen (algebraické výrazy každý alg. výraz má jedno nebo více písmen, kterým říkáme proměnné), znaků, početních operací (+, -, *, : ) a závorek. Např.: a) 4+8. (2-5)+2-30 : (12-7).. číselný výraz b) 2a-3b + 4c (a-b) 3x- 5. (x-4) + 2. (7 x)..algebraické výrazy U výrazu lze určit hodnotu výrazů tak, že u číselných výrazů provedeme početní výkony zapsané ve výraze podle známých pravidel. Hodnotu algebraického výrazu můžeme určit dosazením čísla za proměnnou (proměnné). OPERACE S VÝRAZY Sčítání výrazů (5a+3b-11) + (1-7b-19)= 5a+3b b-19 =5a+a+3b-7b-11-19=6a-4b-30 (2x 2-4xy+y 2 ) + (x 2 -y 2 ) + (-3x 2-9xy+7y 2 )= 2x 2-4xy+y 2 + x 2 -y 2-3x 2-9xy+7y 2 = -13xy+7y 2 Postup: odstraníme závorky, slučujeme členy se stejnými proměnnými Odčítání výrazů 66
68 Pravidlo: odečíst výraz znamená přičíst výraz opačný (3x-2xy+7y-12) (12x+4xy-11y+8) =3x-2xy+7y-12 12x-4xy+11y-8= -9x-6xy+18y-20 Postup: odstraníme závorky (při odstraňování závorky, před kterou je mínus, se znaménka všech členů uvnitř závorek mění na opačná) dál slučujeme jako při sčítání Násobení výrazů A) násobení jednočlenu jednočlenem 2xy. 4x y 2 = (2.4).(x.x).( y. y 2 )=8x 2 2y 3 B) násobení mnohočlenu jednočlenem 2.(ab+ac+bc) = 2ab+2ac+2bc (jednočlen násobí každý člen v závorce C) Násobení mnohočlenu mnohočlenem (2a-b). (3a 4b) = 2a.3a+2a. (-4b)-b.3a b. (-4b) = = 6a 2-8ab-3ab+4b 2 = 6a 2 11ab +4b 2 Úlohy k procvičení a) (12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) = b) (2x 2-15xy+7y 2-5x) + (9x 2-7xy-11y 2 +12x) = c) (3x-8y+15) (7x+9y-24) = d) (9a 3-8a 2-5a)-(-4a-12a 2 +15a 3 )= e) 6a 2-4-[a 2 -(a-a 2 )+(2a-5)-3 ] = f) 2x- [ 3x-(4x-7)-11] (5-6x) = g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab). ( a+2b-4)= i) (0,4x +,7y -5). (-2x)= j) (5x-3y). (8y-5x) = k) (2x 2-5x-11). (3-5x) = l) 2x 3. [(21-3).2x-3]= m) (2x-3). [2x-3.(2x-3)]= 67
69 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.21 Výrazy s proměnnou úvod, jednoduché operace s výrazy a) (12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) = b) (2x 2-15xy+7y 2-5x) + (9x 2-7xy-11y 2 +12x) = c) (3x-8y+15) (7x+9y-24) = d) (9a 3-8a 2-5a)-(-4a-12a 2 +15a 3 )= e) 6a 2-4-[a 2 -(a-a 2 )+(2a-5)-3 ] = f) 2x- [ 3x-(4x-7)-11] (5-6x) = g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab). ( a+2b-4)= i) (0,4x +,7y -5). (-2x)= j) (5x-3y). (8y-5x) = k) (2x 2-5x-11). (3-5x) = l) 2x 3. [(21-3).2x-3]= m) (2x-3). [2x-3.(2x-3)]= 68
70 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.22 Výrazy s proměnnou úpravy vytýkáním, násobením, vzorce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de 2 de = 12xy + 5yz = 12x 3 y 2 + 9x 2 y 3 = r 4-3r 3 +6r 2-5 r= 5a 4 b 3 +15a 3 b 2 +25a 2 b 4 = 2x 3 -x 2 y-xy 2 = 5. (a+4) b. (a+4) = k. (m-3) +4. (m-3) = 2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2). (3-z) = (b-2). (b+3) = 69
71 (5a+6). (3y2-2y+3) = 5x. (x-4) = 3y 2. (y 2-2y+3) = 3. Úprava vzorců (z+1) 2 = z 2 +2z+1 = (3a+b) 2 = 9x 2 +6x+1 = (4v+5) 2 = 4m 2-12m+9 = (0,2x-5y) 2 = c 2-10c+25 = (4a-3b) 2 = x 2 9 = (3x-2y) 2 = 81p 2 4 = a = 70
72 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.22 Výrazy s proměnnou 1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de 2 de = 12xy + 5yz = 12x 3 y 2 + 9x 2 y 3 = r 4-3r 3 +6r 2-5 r= 5a 4 b 3 +15a 3 b 2 +25a 2 b 4 = 2x 3 -x 2 y-xy 2 = 5. (a+4) b. (a+4) = k. (m-3) +4. (m-3) = 2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2). (3-z) = (b-2). (b+3) = (5a+6). (3y2-2y+3) = 5x. (x-4) = 3y 2. (y 2-2y+3) = 71
73 3. Úprava vzorců (z+1) 2 = z 2 +2z+1 = (3a+b) 2 = 9x 2 +6x+1 = (4v+5) 2 = 4m 2-12m+9 = (0,2x-5y) 2 = c 2-10c+25 = (4a-3b) 2 = x 2 9 = (3x-2y) 2 = 81p 2 4 = a = 72
74 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.23 Výrazy s proměnnou úpravy výrazů (počítání s výrazy složené se závorkami) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Opakování vytýkání: 5a 2 b-15ab 2 = 5ab.(a-3b) 8x 2-2xy+16xy 3 = 2x. (4x-1y+8y 3 ) 5x(a-b) -2.(a-b) = (a-b). (5x-2) 3a.(x-1) -5.(1-x)= 3a.(x-1) + 5.(-1+x) = (x-1). (3a+5)!!!!! Vytýkání (-1)!!!!! Úpravy výrazů s proměnnou 1. t 2 [1 - (1+t) (t 2 + 3t) ] = 2. 5t [2t (3t +2) - 1] (8-t) = 3. (2x-3) 3 (2x+3) 2 = 4. 6x + (7x + x 2 ) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y) 2 + x 2 + y 2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = [3. (3x-1)-2. (4x-2) ] - 2. [ -2. (4 4x) ] = 8. 3a 2. [(3a-2). a -2 ] = 9. 5x + 3x 2. 2x 3 (-3x +5x 4. x) = 73
75 Pro zábavu: Které číslo je větší? [ (-3) 2 (-1) ] : (-3) = [ - (-3) (-3) 2 ] : (-6) = 74
76 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.23 Výrazy s proměnnou Opakování vytýkání: 5a 2 b-15ab 2 = 8x 2-2xy+16xy 3 = 5x(a-b) -2.(a-b) = 3a.(x-1) -5.(1-x)= Úpravy výrazů s proměnnou 1. t 2 [1 - (1+t) (t 2 + 3t) ] = 2. 5t [2t (3t +2) - 1] (8-t) = 3. (2x-3) 3 (2x+3) 2 = 4. 6x + (7x + x 2 ) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y) 2 + x 2 + y 2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = [3. (3x-1)-2. (4x-2) ] - 2. [ -2. (4 4x) ] = 8. 3a 2. [(3a-2). a -2 ] = 9. 5x + 3x 2. 2x 3 (-3x +5x 4. x) = Pro zábavu: Které číslo je větší? [ (-3) 2 (-1) ] : (-3) = [ - (-3) (-3) 2 ] : (-6) = 75
77 76
78 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 Výrazy s proměnnou hodnota výrazu Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y 2 y + 4 = c) z = 3 : -4z 2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a 3 + 2a 2 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 : = b) y = 1 : = c) z = 2 : d) t = 2 : 77
79 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 Výrazy s proměnnou hodnota výrazu 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y 2 y + 4 = c) z = 3 : -4z 2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a 3 + 2a 2 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 : = b) y = 1 : = c) z = 2 : d) t = 2 : 78
80 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Poměr 1.Vypočítej úhly v čtyřúhelníku ABCD, jsou-li v poměru 1 : 2 : 3 : Tři děti dostaly 1 800,- Kč, které si měly rozdělit v poměru 3 : 7 : 2. Vypočítej, kolik korun dostalo to dítě, jehož podíl byl největší. 3. Jak dlouhou úsečkou by byl zakreslen most na mapě s měřítkem 1 : , jestliže ve skutečnosti byla jeho délka 0,5 km? 4. Počet odpracovaných hodin dvou dělníků je v poměru 4 : 5. Kolik korun každý z nich dostal po 15% srážce, jestliže hrubá mzda po oba dělníky dohromady činila ,-Kč? Největší obtížnost 5. Na statku oseli pole ječmenem, pšenicí, prosem a žitem tak, že výměry osetých ploch byly v poměru 8 : 5 : 2 : 3. A, kolik ha oseli celkem, jestliže pšenice byla zaseta na 16 ha B, kolik tun ječmene použili pro zasetí, vyseje-li se na 1 m 2 15 g osiva 79
81 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Přímá a nepřímá úměrnost 1.Dva natěrači natřeli plot za 15 hodin. Urči, za jak dlouho natře tento plot pět stejně výkonných natěračů? 2. Při spotřebě 400 kg koksu za den má jeho zásoba vystačit na 70 dní vytápění. Na kolik kg musíme snížit denně spotřebu, aby zásoba vydržela na 80 dní? 3. Jedna tun mořské vody obsahuje 25 kg soli. Kolik tun mořské soli je třeba odpařit, aby se získala jedna tuna soli? 4.Tři malíři nastříkali radiátory ve 24 bytech za 6,5 hodiny. Zvládli by tutéž práci čtyři malíři za 5 hodin? Vyjádři jejich pracovní dobu v hodinách, minutách a sekundách. 5. Ze tří tun cukrovky se vyrobí 480 kg cukru. Kolik tun cukrovky potřebujeme na výrobu kg cukru? 6. 4 dělníci vykonají stejnou práci za 6 dní. Kolik dní budou pracovat 3 dělníci na stejném úkolu? 7. Traktorista si vypočítal, že cihly na stavbu kůlny odveze za 12 dní, pojede-li 3x denně. Vypočítej, kolikrát denně musí jet, chce-li cihly odvézt za 9 dní. 8.* V pekárně upekli ze 50 kg mouky 200 kg chleba. Z kolika kg mouky musí péct, když mají objednávku na 400 dvoukilových bochníků chleba? 80
82 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. Při průzkumném vrtu byla vrtná věž vysoká 21,5 m upevněna 3 lany, která byla zakotvena (připevněna) ve vzdálenosti 6,8 m od paty věže. Jak dlouhá byla lana? 2. Jaký průměr musí mít strom, aby z něho bylo možno vyříznout hranol se čtvercovou podstavou o hraně 25 cm? 3. Žebřík dlouhý 8,5 m je opřen o zeď. Spodní konec žebříku je 175 cm od zdi domu. Do jaké výšky dosahuje žebřík? (načrtni) 4. Jaký vnitřní průměr musí mít válcové pouzdro, abychom ho mohli navléknout na hranolek se čtvercovou podstavou o hraně 17 mm? (načrtni) 5. Příčný řez odvodňovacího kanálu má tvar rovnoramenného lichoběžníka. Základny měří 1,8 m a 90 cm, ramena měří 60 cm. Vypočti hloubku tohoto kanálu (výška lichoběžníka). Načrtni. 81
83 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány odvěsny o velikostech 13 cm a 84 cm. Vypočítej přeponu. Načrtni si obrázek. 2. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona a odvěsna o velikostech 37 cm a 12 cm. Dopočítej třetí stranu (Jak se jí říká?). Načrtni si obrázek. 3. Je trojúhelník o rozměrech 4, 5 a 6 cm pravoúhlý? Je trojúhelník 2,5 dm, 15 cm a 0,03 m pravoúhlý? Přemýšlej a zjisti: Kterým trojúhelníkům se říká pythagorejské? 82
84 Zdroj obrázku: Ze života Pythagora ze Samu Pythagoras mládí hodně cestoval (Egypt, Babylonie, Kréta) a dal se tam zasvětit do určitých mystérií, aby získal přístup k poněkud utajovaným znalostem kněží. Po návratu domů se rozhodl věnovat filosofii přímo na Samu, ale vzhledem ke svým problémům s tyranem Polykratem nemohl sehnat žáky. Začal si proto jednoho žáka platit sám. Ve svém učení byl tak dobrý, že žák sám časem navrhl přejít na obvyklejší způsob placení - tj. žák pak platil Pythagorovi. Když mu bylo zhruba 40 let, rozhodl se odejít do jihoitalského Krotonu a tam pod ochranou místního vládce Milóna založil nejen rodinu, ale také svou později velmi slavnou školu pythagorejců. Jeho žena se velmi pravděpodobně jmenovala Theano, zajímala se o matematiku a zřejmě byla dcerou vládce Milóna, kterého matematika také zajímala. Proto pythagorejce ze svého majetku podporoval. Theano patřila i mezi Pythagorejce - a v té době nebylo běžné přijímat ženy do podobných společenství. Zdroj: 83
85 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 25 Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, správně uplatnit typy jednotlivých vzorců a poznat výraz na vytýkání Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3) = 6) 7) = 8) 9) 10) 11) 12) 84
86 13) 14) 85
87 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list k přípravě č. 25 Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) 1) 2) 3) = 6) 7) = 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 86
88 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 26 Výrazy s proměnnou úprava výrazu (násobení a dělení doplněno vzorci a vytýkáním) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 87
89 8) 9) 10) příklady pro zábavu (těžší verze) 88
90 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 27 Výrazy s proměnnou celkové opakování Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3)(u-1). 4) Počtářský bonbónek: x- 89
91 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 28 Rovnice Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s rovnice, správnost řešení ověří zkouškou Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. 3.(x-4) 6.(2x-3) = 27-2x (3x-6) - 11=-21-2.(7-6x) [3 - (5-x)]=11-5x [4-3.(7-2x)]=2.(11+x) [7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) [1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) ,1.(2-3s) +5,8s = -1,3-2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4)
92 a- 20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x) Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma. 91
93 Pracovní list rovnice (č.28) 1. 3.(x-4) 6.(2x-3) = 27-2x (3x-6) - 11=-21-2.(7-6x) [3 - (5-x)]=11-5x [4-3.(7-2x)]=2.(11+x) [7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) [1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) ,1.(2-3s) +5,8s = -1,3-2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4)
94 19. -2a- 20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x) Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma. 93
95 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.29 Vyjádření neznámé ze vzorce použití ekvivalentních úprav aplikovaných na dané geometrické vzorce, popř. na dané výrazy Očekávané výstupy: dokáže uplatnit ekvivalentní úpravy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Na vzorec se díváme jako na rovnici s danou neznámou. Provádíme postupně úpravy rovnice tak, aby zůstala daná neznámá samotná na jedné straně rovnice. 1. Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. 2. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. 3. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. 4. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. 5. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku v a. 6. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. 7. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. 8. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. 9. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t 2 -t 1 ) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c. Dané vzorce: Obsah obdélníka: S=a.b Obvod kruhu: S = 2 r Objem kvádru: V = a.b.c Obvod kosodélníka: o = 2.(a+b) 94
96 Obsah trojúhelníka: S= Obsah lichoběžníka: S= Obsah čtverce: S=a 2 Objem krychle: V = a 3 Povrch kvádru: S= 2.(ab+bc+ac) 95
97 PL k přípravě č.29 Vyjádření neznámé ze vzorce 1. Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. 2. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. 3. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. 4. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. 5. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku v a. 6. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. 7. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. 8. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. 9. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t 2 -t 1 ) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c. 96
98 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.30 Mocniny s přirozeným exponentem použití pravidel pro práci s mocninami Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s mocninami, dokáže přeměnit přir čísla na mocniny s přir. exponentem Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i) : j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Proveď početní operace s mocninami: a) 4x 2 + 5x 9x 2 7x +x 2-10x = b) 4a 2 bc 3. 7ab 3 c = c) -2u 3 v. 7uv 2. (-5u 2 v 3 )= 97
99 d) -1/3cd 3. 3/5 c 4 d 2 = e) 28 x 3 y 2 : (-4x 2 y) = f) 35a 2 b 5 :7a 4 b 2 = g) (3a 3 b 2 ) 3 = h) (7u/5v 2 ) 2 = 98
100 PL k příprav č.30 Mocniny s přirozeným exponentem Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i) : j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Zjednodušte: 99
101 100
102 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.31 Obvod, obsah čtverce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit užití vzorců + kombinovat s výpočty poštu procent, poměrů Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Čtverec má stranu 12 cm. Pokud se strana zvětší o 5%, jaký bude mít vzniklý čtverec obsah? 2. Urči, kolik přibližně činí odpad z tabule plechu ve tvaru čtverce o straně a=10 dm, ze které vystřihneme rovnostranný trojúhelník o délce strany 12 dm. 3. Tři čtvercové záhony zaujímají v zahradě o rozloze 400 m 2 celkově 12% její rozlohy. Jak velká je strana čtvercového záhonu? 4. Na plánku s měřítkem 1: je babiččina zahrada jako čtverec o obsahu 25 cm 2. Kolik pletiva potřebujeme na oplocení zahrady? 5. Chceme vybudovat novou laminátovou podlahu (počítejte s hodnotou π=3,14) rozměry jsou v metrech, průměr kruhových sloupů je 4 m 101
MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceDoučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy
Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník
VíceTémata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)
Víceg) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
VícePříklady na 13. týden
Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby
VíceŽák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.
STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky provádí operace s celými čísly (sčítání, odčítání, násobení
VíceUčební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty
VícePříklady k opakování učiva ZŠ
Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,
VíceMatematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose
Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické
VíceMANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
VícePRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků
VíceTEMATICKÝ PLÁN. září říjen
TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené
VíceMatematika Název Ročník Autor
Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná
VícePředmět: MATEMATIKA Ročník: 6.
Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,
VíceTrojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
VícePříklady pro 8. ročník
Příklady pro 8. ročník Procenta: 1.A Vyjádřete v procentech: a) desetina litru je % b) polovina žáků je % c) pětina výměry je % d) padesátina délky je % e) tři čtvrtiny objemu je % f) dvacetina tuny je
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceMatematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:
Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,
VíceSbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník
Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3
VíceÚlohy. b) číslo 0,8 o 35% d) číslo 220 o 22 % 1 % ze z 10,80 Kč č 10,80 Kč 103,5 = 1117,80 Kč
2. Obnos 1080 Kč představuje základ z, ze kterého počítáme procentovou část č, odpovídající počtu procent p 3,5; vypočítanou procentovou část pak přičteme k základu. 1. způsob: z 1080 Kč p 103,5 č... Kč
Více- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr
Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování
VíceVariace. Poměr, trojčlenka
Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VíceMatematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou
list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá
VícePřípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
Víceje-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
VíceMatematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla
list 1 / 9 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 7. ročník (M 9 1 01) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte a zapíše celé číslo, rozliší číslo kladné a záporné, určí číslo
VíceALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. Násobení a dělení mnohočlenů definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) pro učivo násobení a dělení mnohočlenů a) Dokažte algebraickou identitu ab cd ac bd a d b c.
VíceČtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,
Více10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
VíceZákladní škola Blansko, Erbenova 13 IČO
Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:
VíceSčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444
ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní
VíceUrčete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.
1. Operace s reálnými čísly Obsah jedné stěny krychle je 289 cm 2. Vypočítejte objem této krychle. [S= 4 913 cm 3 ] Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy:
VíceMatematika - 6. ročník Vzdělávací obsah
Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VícePříprava na závěrečnou písemnou práci
Příprava na závěrečnou písemnou práci Dělitelnost přirozených čísel Osová a středová souměrnost Povrch a objem krychle a kvádru Zlomky 1) Určete, zdali jsou pravdivé následující věty. 2) a) Číslo 544 721
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceCHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová
CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní
VíceMatematika - 6. ročník
Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí
VíceVolitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
VíceTéma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151
VíceMatematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)
list 1 / 8 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 6. ročník (M 9 1 01) (M 9 1 02) (M 9 1 03) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí
VíceM - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl
6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,
Více3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené
VíceUČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika
UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím
VíceTest z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)
Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015
Více- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace
5.4.2. MATEMATIKA - 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu: - vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila
VíceVzdělávací obor matematika
"Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost
VíceÚlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců
Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců 1. Vypočtěte obvod a obsah obrazců nakreslených na obrázku 1. (Rozměry jsou udány v mm.) Obrázek 1 2. Na pokrytí 1 m 2 střechy se spotřebuje 26 ražených
VícePojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její
VíceVzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...
Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.
VíceVyučovací předmět: Matematika Ročník: 7.
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo I. čtvrtletí 40 hodin Opakování učiva z 6. ročníku (14) Přesahy a vazby, průřezová témata v oboru
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceKlíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
VíceKlíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
VíceCVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceKlíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VíceOsobnostní a sociální výchova osobnostní rozvoj řešení problémů a rozhodovací dovednosti uplatní se při řešení všech problémových úloh
Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen samostatně v 6. 9. ročníku v hodinové dotaci 4,4,4,5.
VícePoměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku
Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,
VíceMATEMATIKA 8. ročník II. pololetí
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b)
VíceČíslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program
Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika
VíceŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM
Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika 3. období 8. ročník Počet hodin : 144 Učební texty : J.Coufalová : Matematika pro 8.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
Více+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceMatematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:
9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VícePředpokládané znalosti žáka 1. stupeň:
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje
VíceMATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/
MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být
VíceMatematika - 6. ročník
Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru
VíceA B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence
VíceTest č.2. Příjímací zkoušky z matematiky. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1
Příjímací zkoušky z matematiky Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1 MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 17 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,
VíceMATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
VíceMANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 7.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: desetinná čísla zaokrouhlování,sčítání, odčítání; sčítání a odčítání úhlů Očekávané
Více5.2.2 Matematika - 2. stupeň
5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika
Více-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose
Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel
VíceCvičení z matematiky - volitelný předmět
Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu
VíceMatematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
VíceMATEMATIKA 7. ročník II. pololetí
MATEMATIKA 7. ročník II. pololetí Racionální čísla A) Vypočítejte a výsledek zapište v základním tvaru popř. ve tvaru smíšeného čísla 5-7 - - 8 + 5 4 ( 9 7 + ) ( - 9 ) (- 0,) ( - ) + ( - 4 ) B) Vypočítejte
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
VíceVyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.
Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito
Více