MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK2"

Transkript

1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 9.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 2014

2 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.1 Racionální čísla úvod, sčítání a odčítání zlomků Očekávané výstupy: převádí zlomek na základní tvar, uplatňuje pravidla pro základní početní operace se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, , 3, 4, [Zadejte text.] 1

3 Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky [Zadejte text.] 2

4 Pracovní list Příprava č.1 1, , 3, 4, 3

5 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla násobení a dělení zlomků Očekávané výstupy: uplatňuje pravidla pro násobení a dělení zlomů, provádí převody zlomků na des. čísla, na smíšená čísla a obráceně Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně: [Zadejte text.] 4

6 , Uprav složený zlomek: = Opakovací otázky: Opakovací pojmy: prvočíslo, číslo složené, sudé číslo, liché číslo, krácení zlomků, dělení, zlomek v základním tvaru, smíšené číslo, zlomek s hodnotou 1, co znamená dělit, krátit, rozšiřovat zlomky [Zadejte text.] 5

7 Pracovní list Příprava č.2 1, 2, Převeď zlomky na smíšená čísla a opačně: , Uprav složený zlomek: = 6

8 7

9 POMůCKA Tabulka zlomků A B C D E 8

10 Otázky: 1, najděte dva zlomky, které jsou shodné 2, najděte dva zlomky opačné 3, najděte dva zlomky převrácené 4, najděte dva zlomky s hodnotou jedna 5, najděte nepravé zlomky 6, najděte pravé zlomky 7, najděte zlomky, které nemají smysl 8, najděte zlomky, které mají hodnotu nula 9, najděte součet zlomků d2 a a1 10, najděte zlomky, které lze krátit 9

11 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.3 Racionální čísla Používání mocnin a odmocnin ve zlomcích Očekávané výstupy: uplatňují početní operace s mocninami, používají mocniny a odmocniny při početních výkonech se zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková = - = = - = = = = = Opakovací příklad 10

12 11

13 Pracovní list příprava č.3 = - = = - = = = = = Opakovací příklad 12

14 13

15 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.2 Racionální čísla - přednosti početních operací (jednoduché zlomky a smíšená čísla) Očekávané výstupy: uplatňují přednosti početních operací dokáží rozlišit, co se bude počítat jako první Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, 3, 4, 14

16 Pracovní list příprava č.4 1, 2, 3, 4, 15

17 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Opakovací kurz příprava č.5 Racionální čísla přednosti početních operací Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, = 3, 4, 5, 2-0,5* = 6, 0,001* = 16

18 Pracovní list příprava č.5 1, 2, = 3, 4, 17

19 5, 2-0,5* = 6, 0,001* = 18

20 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.6 Racionální čísla procvičování předností početních operací Očekávané výstupy: respektují přednosti početních operací - dokáží pravidla uplatnit na příkladech včetně užívání složených zlomků Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 2, 3, *7 = 4, ]* = 5, 19

21 Pracovní list příprava č.6 1, 2, 3, *7 = 4, ]* = 20

22 5, 21

23 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.7 Racionální čísla procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: respektování předností početních operací (společně s uplatňováním pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1, 7,5+2 * 2, 3, - 4, 2-4,4 5, - 22

24 Pracovní list příprava č.7: 1, 7,5+2 * 2, 3, - 4, 2-4,4 5, - 23

25 24

26 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.8 Racionální čísla procvičování předností početních operací v kombinaci s užitím mocnin a odmocnin Očekávané výstupy: Provádí početní operace se složenými zlomky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Poznámka: nejvyšší náročnost pro kroužek s takto zaměřenými žáky 1, = 2, 3, 4, 25

27 Příprava č.8 : Pracovní list: 1, = 2, 3, 4, 26

28 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.9 Dělitelnost přir. čísel Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Dělitelnost příklady 1.Jak poznáš, že je číslo dělitelné dvěma? Jak poznáš, že je číslo dělitelné třemi? Jak poznáš, že je číslo dělitelné pěti? 2. Z čísel 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 vyber čísla a) dělitelná dvěma b)dělitelná třemi c)dělitelná 2 i 3 současně 3. Doplň číslo 45*, 2*6 Místo * doplň číslici, aby bylo číslo dělitelné 3: Společný násobek 1) Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a a 20 Urči jakýkoli společný násobek dvojic čísel: 20 a a 40 2)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a

29 3) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 4) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku. Společný dělitel 1. Rozhodni, zda jsou ve dvojici čísla soudělná: 15;33 23;47 24;14 32;48 49;17 12;25 3. Co je to prvočíslo? Označ prvočísla: 1,3,6 11, 15, 23 12,17, 22, 29, Urči největšího společného dělitele: 54,90 24,96 168, , Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 6: 2*2 3*84, 383* * Doplň číslici tak, aby bylo číslo dělitelné 9: 7*8 *551, 3*32 18*9 2 28

30 Pracovní list příprava č.9 Označ prvočísla: 1,3,6 11, 15, 23 12,17, 22, 29, 35 Označ čísla soudělná: 15;33 23;47 24;14 32;48 49;17 12;25 1, 28, 76, 94, 103, 117, 365, 864, 15,91,256,486, 687, 842, 964 2, Číslo 45*, 2*6, 7*8, *551, 3*32, 18*9, 2*2 3*84, 383*, *752 3, dvojic čísel: 20 a a 20 dvojic čísel: 20 a a 40 4)Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 8 b) 12 a 16 c) 27 a 15 Urči nejmenší spol. násobek čísel a) 6 a 9 b) 12 a 18 c) 24 a 15 5) Z konečné stanice vyjely v 9 hodin dvě tramvaje. Linka číslo 1 objíždí svoji trať 96minut, linka číslo 2 vždy 72minut. V kolik hodin se obě setkají na stanici? 6) Na záhon chceme sázet květáky po 45cm a saláty po 25cm. Záhon vždy sazenicí začíná i končí. Určete nejkratší možnou délku řádku. 1 29

31 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.10 Dělitelnost přir. čísel Očekávané výstupy: užívá základní znaky dělitelnosti, provádí rozklad čísel na prvočísla Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti 1 30

32 Příklad 10: Vypočtěte největší společný dělitel čísel : a) 25 ; 40 b) 10 ; 80 c) 180 ; 200 Určete nejmenší společný násobek čísel : b) 8; 20 c) 20; 25 d) 80; 85 Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté? Po kolikáté vyjedou společně v hodin? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou? 2 31

33 Pracovní list č.1 příprava č.10 Příklad 1 : Určete všechny dělitele čísel : a) 20 b) 45 c) 99 d) 400 Příklad 2 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelní dvojkou : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 3 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná třemi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 4 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná čtyřmi : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 5 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná pěti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 6 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná šesti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 7 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná devíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 8 : Nahraďte * tak, aby čísla byla dělitelná desíti : a) 4*4 b) 96* c) 4* d) *46 e) *45 f) 1 00* Příklad 9 : Nahraďte * tak, aby číslo 26* bylo dělitelné : a) současně dvěma, čtyřmi a pěti b) současně dvěma, třemi a devíti 1 32

34 Pracovní list č.2 příprava č.10 Slovní úlohy n(a,b) Příklad 11: Žáků je na hřišti asi 50. Při cvičení mohou žáci nastoupit do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů. Nikdy nikdo nepřebývá ani neschází. Kolik je žáků? Příklad 12 Ze startovní čáry vystartovali současně dva bruslaři. První, jedoucí po vnitřní dráze absolvuje celý ovál vždy za 75 sekund, druhý, jedoucí po vnější dráze, za 90 sekund. Určete nejkratší možnou dobu, za kterou projedou oba současně prostorem startu. Příklad 13 : Petr uběhne jedno kolo na závodní dráze za 6 minut a Frantík za 10 minut. Společně vyběhnou na závodní trať. Za kolik minut se potkají na startu poprvé? Příklad 14 : Každých 15 minut odjíždí autobus A ze zastávky na svoji trať. Ze stejného místa jezdí linka B každých 20 minut. Poprvé ráno vyjedou společně v 5.00 hodin. V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B podruhé? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B potřetí? V kolik hodin vyjedou ze zastávky společně autobusy na linku A a B počtvrté? Po kolikáté vyjedou společně v hodin? D(a,b) Příklad 15 : Místnost má rozměry 12 m a 5,6 m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. Příklad 16 : Truhláři mají rozřezal dva trámy dlouhé 220 cm a 308 cm na co nejmenší počet stejně dlouhých trámků. Jak dlouhé budou jednotlivé trámky? Kolik trámků budeme mít? Kolik řezů truhláři budou muset udělat? Příklad 17 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejně veliké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou? Vypočítejte stranu tohoto čtverce. Příklad 18 : Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na čtverce tak, aby čtverce byly co nejmenší a plech byl použit beze zbytku. Velikost čtverce musí být přirozené číslo. Kolik takových čtverců nařežou? 1 33

35 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.11 Procenta úvodní Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu základ, procento, počet procent, procentová část) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Slovo procento znamená setinu, označuj se %. 1% z daného celku znamená 1/100 z tohoto celku. Např. 1% z 250 = 2,5 V úlohách s procenty se setkáváme s těmito pojmy: Základ z = 100% Počet procent p...číslo se symbolem %, např. 15% Procentová část č.část celku odpovídající příslušnému počtu % Tyto veličiny musím vždy v každé úloze poznat naprosto bezpečně, jinak nemůžeme úspěšně tyto úlohy zvládnout. 1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% 5% 10% 40% 80% 100% 150% Proc. část 2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3, Doplň tabulku Počet % 1% 5% 10% 20% 50% Proc. část 2,4 25 0,7 1,7 6,5 Základ(100%) 4.jednoduché základní úlohy 35% z

36 15% z % z ,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna? 2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg? 35

37 Pracovní list č.1 - příprava č.11 Procenta úvodní 1.Doplň tabulku: základ je 180 Počet % 1% 5% 10% 40% 80% 100% 150% Proc. část 2.Doplň tabulku: základ je 360 Počet % Proc. část 3, Doplň tabulku Počet % 1% 5% 10% 20% 50% Proc. část 2,4 25 0,7 1,7 6,5 Základ(100%) 4.jednoduché základní úlohy 35% z % z % z ,2 t z 35 t 198 kg z 1800 kg 188,50 Kč z 520 Kč 68,4 l z 3,6 hl 102 t z 75 t m z 7,8 km 350 g z 1 kg 0,7 z 3,5 12% je 250, kolik je základ? 50% je 0,96, kolik je základ? 100% je 56, kolik je základ? 5. Jednoduché slovní úlohy 1)V knihovně je 116 dětských knih a to je 8% všech knih v knihovně. Kolik má celkem knihovna? 36

38 2) Dětská tříkolka byla zlevněna o 40,50 Kč a její cena je nyní 634,50 Kč. Kolikaprocentní byla sleva? 3) Množství krve v lidském těle je asi 7,6% hmotnosti těla. Kolik krve je přibližně v těle člověk o hmotnosti 83 kg? 37

39 Pracovní list č. 2 - příprava č. 11 Procenta úvodní Úlohy na procvičení typ 1 1) Pronajaté chaty v ceně Kč dostává majitel roční nájem ve výši 12% z ceny domu. Z toho nájmu platí 45% daně. Kolik korun mu zbývá po zaplacení daní? 2) Výrobek měl cenu Kč. Bal zlevněn o 15%. Kolik stál po zlevnění? 3) Pracovník měl plat Kč. Z něho platil 4,5 na sociální pojištění a 9% na zdravotní pojištění. Po zaplacení obou pojištění byla jeho mzda zdaněna 15%. Jaká byla jeho mzda po všech stránkách? Úlohy na procvičení typ 2 1) V ovocném sadě bylo 78 jabloní, 15 hrušní, 90 švestek, 12 třešní, višní. Vyjádři počet jednotlivých druhů stromů v % z celkového počtu. 2) V závodě pracuje 360 zaměstnanců. Mužů je 2x více než žen. Kolik je v závodě žen, klik mužů? Kolik % z celkového počtu tvoří muži? Úlohy na procvičení typ 3 1) Dětské kolo bylo zlevněno o 10% a jeho nová cena byla 639 Kč. Jaká byla jeho původní cena? 2) Při zakládání ovocného sadu se ujal stromků, to bylo 96% z celkového počtu vysázených stromků. Kolik stromků bylo vysazeno? Kolik strm se neujalo? 3) Při stavbě chaty se ušetřilo Kč a to byl 8,5% předpokládaných nákladů. Kolik Kč jsou předpokládané náklady? Jak vysoké byly skutečné náklady? 38

40 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.12 Procenta slovní úlohy Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál? 39

41 Pracovní list 12 příprava č.12 Procenta slovní úlohy 1. Původní cena rádia 1 200,- Kč byla dvakrát snížena. Nejprve o 15% později o 10% z nové ceny. a, Urči konečnou cenu radia. b Urči, o kolik bylo rádio celkem zlevněno. 2. Lyže byly po sezoně dvakrát zlevněny. Nejprve z původní ceny 3 850,- Kč o 15%, pak ještě na cenu 2 990,- Kč. O kolik % byly lyže zlevněn podruhé? (Zaokrouhli na setiny %) 3. Tři chlapci si o prázdninách vydělali 1 500,- Kč. Druhý měl dostat o jednu čtvrtinu více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? 4. Cena zboží klesla o 15% a činila 340,- Kč. Urči původní cenu. 5. Televizor stál původně 8 000,- Kč. Nejprve byl o 20% zlevněn a později o 20% zdražen. Kolik nakonec stál? 40

42 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) Očekávané výstupy: užívá základní pojmy procentového počtu, provádí výpočty přes 1 % nebo přes trojčlenku Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře m 2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m 2? Řešení: 1, 2,4 g semen 8 g.. x semen 2,4 : 8 = 1000 : x x= 8000 : 2,4 x= semen 85% z semen je semen 2, 1 g.30 zrn vyklíčí 80%, tj. 24 % semen z 24 semen zůstane 62 %, tj. 15 semen 1 g.30 zrn x g.620 zrn 1 : x = 30 :

43 x = 620:30 x = 21 g 3, 90 ha 4,3 t obilí 90. 4,3 = 387 t obilí O 20% více je 108 ha 4,73 t 510,84 t obilí 387 t obilí..100 % 510,84 t obilí x % 387 : 510,84 = 100: x x= :387 x = 132 % tj. o 32 % více m kg močoviny 45 % dusíku 1 m 2..x kg močoviny x = 12 : x = 0,008 kg = 8 g z toho 45 % je 3,6 g 42

44 Pracovní list - Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) 1. Klíčivost semen karotky je 85%, hmotnost semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semen? 2. Pro výsadbu okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80%. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38% klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnosti semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 3. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik pšenice sklidil? 4. Louka o výměře m 2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45% dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m 2? 43

45 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.13 Procenta slovní úlohy (tzv. klíčivost semen) Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování) Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Rozborem půdy bylo zjištěno, že je nutno do půdy jednorázově dodat 6 g dusíku na m 2. Kolik hnojiva síranu amonného je zapotřebí na pohnojení pozemku o výměře 3,5 ha? (Uvedené hnojivo obsahuje 21 % dusíku.) 2. Pozemek je pohnojen fosforečný hnojivem v dávce 3 g fosforu na 1 m 2, Celkem bylo použito 0, 25 t hnojiva. Použité hnojivo obsahuje 12,6 % fosforu. Vypočítejte výměru pozemku, která byla pohnojena. 3. Kráva potřebuje v zimních měsících denně kromě jiného 4 kg sena. Seno obsahuje 85 % sušiny, ve které je 8 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství stravitelných dusíkatých látek je v denní dávce sena pro stádo 250 krav? 44

46 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9. ročník Příprava č.14 Poměr úprava poměru Očekávané výstupy: užívá základní pojmy poměr, úprava poměru, poměr v základním tvaru Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 12 chlapců a 36 dívek. A, O kolik více je dívek než chlapců? B, Kolikrát více je dívek než chlapců? C, V jakém poměru je počet dívek a počet chlapců? - Úlohu A řešíme rozdílem - Úlohu B řešíme podílem - Úlohu C řešíme poměrem: 36 : 12 = 3 : 1 POMĚR: 3 : 1 první člen poměru : druhý člen poměru (poměr můžeme upravovat krácením, rozšiřováním) POJMY: poměr v základním tvaru, krácení poměr, rozšiřování poměru 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 5 : 0,1 = 1,6 : 3, 2 = 0,8. 1,6 = 15 : 25 = 8 : 24 = 2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3 či-li 360 * 5/3 3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5 či-li 360 * 3/5 Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96,

47 Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Vzorový příklad: V pěveckém souboru je 48 dětí. Počet dívek a počet chlapců je v poměru 3: 1. Kolik je dívek a kolik je chlapců? Počet dětí celkem.48 Počet dílků celkem (3+1)..4 Hodnota jednoho dílku.48:4=12 Hodnota 3 dílků je 3*12=36 Hodnota 1 dílku je 1*12=12 Celkem..48 žáků Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7. 46

48 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.14 1, Poměry uveď do základního tvaru: 18 : 9 = 5 : 0,1 = 1,6 : 3, 2 = 0,8. 1,6 = 15 : 25 = 8 : 24 = 2. Zvětši číslo v daném poměru: 360 v poměru 5 : 3 3. Zmenši číslo 360 v poměru 3 : 5 Příklady na procvičení: Zvětši čísla v poměru 4 : 3 : 120, 720, 96, 1350 Zmenši čísla v poměru 1 : 4 : 120, 720, 96, 1350 Slovní úlohy na dělení v poměru: 1. 3 chlapci si rozdělili výplatu 960 Kč v poměru 5 : 3 : 4. Kolik dostal každý z nich? (poznámka poměru 5 : 3 : 4 říkáme postupný poměr) 2. Rozděl číslo 80 na dvě části v poměru 3 : Dva kamarádi Petr a Robert si vydělali na společné brigádě Kč. Tuto částku si rozdělili v poměru 13 : 11. O kolik více peněz dostal Petr než Robert? 4. Dřevěnou tyč dlouhou 3,3 m rozdělte v poměru 4 : 7. 47

49 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.15 Poměr - Měřítko plánu a mapy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou měřítka, vypočítá skutečnou velikost vzdálenosti, popř. vzdálenost míst na mapě. Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Na mapách, výkresech, stavebních plánech apod. je též vždy udáván poměr, kterému říkáme měřítko. Měřítko je poměr 2 čísel a vždy udává poměr délky na plánu (mapě, výkresu) : poměru skutečné délky. např.: Délka na mapě : skutečná délka ku 1: znamená, že 1 cm na mapě je cm ve skutečnosti (20 km) Setkáváme se se třemi typy úloh na užití měřítka. 1.typ: Výpočet skutečné délky Na mapě s měřítkem 1 : je vzdálenost dvou míst 8 cm. Jaká je skutečná vzdálenost? Řešení: 1 cm (mapa) cm (skutečnost) 8 cm (mapa). X cm (skutečnost) X= 8. 4 = 32 km Odpověď: Skutečná vzdálenost těchto dvou míst je 32 km. 2.typ: Výpočet délky na mapě (plánu) Mapa má měřítko 1 : Vzdálenost míst A-B je ve skutečnosti 900 km. Jaká bude tato vzdálenost na mapě? Řešení: 1 cm (mapa) cm = 150 km (skutečnost) x cm (mapa). 900 km (skutečnost) 48

50 x = 900 : 150 x = 6 cm Odpověď: vzdálenost míst na mapě A-B je 6 cm. 3.typ Výpočet měřítka Na strojnickém výkrese je součástka dlouhá 50 mm, ve skutečnosti 1 cm. Jaké měřítko má výkres? Řešení: Plán : skutečnost = 50 mm=5 cm : 1 cm tj. 5 : 1 Pozor! Údaje musí být ve stejných jednotkách!! Odpověď: Měřítko výkresu je 5 : 1. Úlohy na procvičování: Ad 1.typ: Mapa má měřítko 1 : Urči skutečnou vzdálenost, když na mapě: a, vzdálenost míst A-B je 5 cm b, vzdálenost míst C-D je 8,4 cm c, vzdálenost míst X-Y je 10 cm Ad 2, ty: Plán má měřítko 1 : Urči vzdálenost 2 míst na plánu, když ve skutečnosti: a, vzdálenost míst A-B je 2 km b, náměstí má délku 50 m a šířku 25 m Ad3, Urči měřítko mapy, když vzdálenost: a, míst AB je na mapě 4 cm, ve kujnosti 40 km b, míst CD je na mapě 15 cm, ve skutečnosti 600 km 49

51 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.16 Poměr - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace s úpravou poměru, dokáží rozdělit číslo v dané poměru, užívají poměr k výpočtu skutečné vzdálenosti Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z? 2. Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy. 3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely. 50

52 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.16 Poměr - slovní úlohy 1. Poměr peněžních částek x : y : z je 2 : 7 : 11. Součet částek x a y je 450,-Kč. Kolik korun činí částka z? 2. Krychle o hraně 6 cm je rozdělena na 3 kvádry, jejichž objemy jsou v poměru 3 : 4 : 5. Urči tyto objemy. 3. Jakou délku v cm bude mít na mapě v měřítku 1 : spojnice míst A- B, je-li skutečná vzdálenost míst A-B 0,9 km? 4. Kláda délky 725 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítej délky jednotlivých kusů. 5. David si doma z negativu udělal více než 5x větší fotografii poměr zvětšení byl 21 : 4. Pak si ji nechal na xeroxu zkopírovat v poměru 4 : 7. Jak vysoký je na xerokopii sloup, který měří na negativu 1, 7 cm? 6. Na plánu obce zhotoveném v měřítku 1 : má parcela tvaru lichoběžníku délky základen 36 mm a 74 mm a výšku 23 mm. Vypočítej výměru této parcely. 51

53 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy Očekávané výstupy: Provádí početní operace výpočtu přímé a nepřímé úměrnosti pomocí trojčlenky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o přímou úměrnost. Jsou-li dány 2 veličiny x a y a můžeme-li si říci: Kolikrát se zmenší (zvětší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina, pak jde o nepřímou úměrnost. (Např. Kolikrát více pracovníků bude na stavbě pracovat, tolikrát se zkrátí čas potřebný ke skončení stavby.) Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut? 52

54 53

55 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list příprava č.17 Přímá a nepřímá úměrnost - slovní úlohy Slovní úlohy: 1.Dvě auta přepraví za směnu 12 tun materiálu. Kolik materiálu přepraví 8 aut? 2. 18% z neznámého čísla je 72. Vypočti neznámé číslo pracovníků by pracovalo na splnění svého úkolu na stavbě 15 hodin. Za jak dlouho by byla hotová stejná práce, kdyby na stavbě pracovalo 18 pracovníků? 4.4 auta by přemístila hromadu štěrku do panelárny za 15 směn. Kolik aut by bylo potřeba přidat, aby hromada štěrkopísku byla přemístěna za 10 směn? 5. Stroj vyrobí za 1minutu 15 součástek. Kolik součástek vyrobí za 8 hodinovou směnu? 6. Za 4 kg starého papíru dostaneme ve sběrně 3,20 Kč. Kolik kg bychom museli nasbírat, abychom si mohli koupit Mopeda za 5000 Kč? 7.Na opravě mostu pracuje 9 pracovníků. Oprava je plánována na 40 dní. Kolik pracovníků je třeba přibrat, aby oprava byla hotova o 10 dní dříve? 8. Nákladní auto vozí písek na stavbu. Když jezdí prům. rychlostí 30km/hod, trvá mu jízda 0,5 hodiny. Jakou rychlostí by muselo jezdit, aby každou jízdu zkrátilo o 5 minut? 54

56 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku. B Odvěsna - a Přepona c (leží vždy proti pravému úhlu) C Odvěsna - b A VZOREC: c 2 = a 2 + b 2 55

57 Z uvedeného vzorce lze vypočítat velikost libovolné strany, známe-li velikosti zbývajících stran. Příklady užití Pythagorovy věty 1. Ke zjištění, zda trojúhelník se zadanými rozměry všech tří stran je pravoúhlý. 2. Výpočet kterékoliv strany pravoúhlého trojúhelníku, známe-li dvě zbývající strany. 3. Výpočet uhlopříčky čtverce, obdélníka. 4. Výpočet výšky rovnostranného, rovnoramenného trojúhelníka Příklady Ad. 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm Řešení : Musí platit A, c 2 = a 2 + b = = = 169 pokud rovnost platí trojúhelník je pravoúhlý Pozn.: Pokud rovnost neplatí: nejedná se o pravoúhlý trojúhelník. Ad V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m? 56

58 2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek. Otázky: 1. Kterou stranu pravoúhlého trojúhelníku nazýváme přeponou? 2. Kolik stran se nazývá odvěsna? 3. Jak poznáme přeponu? 4. Kde leží přepona? 5. Jak velký je součet ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníka? 6. Které strany jsou odvěsny? 7. Jak velký je součet úhlů v pravoúhlém trojúhelníku? 8. Jaká zvláštnost platí pro výšky v pravoúhlém trojúhelníku? 57

59 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.18 - Pythagorova věta pracovní list. B Odvěsna - a Přepona c (leží vždy proti pravému úhlu) C Odvěsna - b A VZOREC: c 2 = a 2 + b 2 Příklady 1. Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé A, a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm 58

60 B, d= 7 dm, e = 9,4 dm, f = 12,7 dm 2.1 V pravoúhlé trojúhelníku jsou dány odvěsny 18 cm a 24 cm. Dopočítej přeponu. (načrtni obrázek). 2.2 V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona 17 cm a jedna z odvěsen 15 cm. Dopočítej druhou odvěsnu 2.3 Kolik metrů pletiva potřebuješ na ohrazení záhonu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 8 m a 3,9 m? 2.4 Tyč, která je zabodnuta kolmo do země vrhá stín dlouhý 2 m. Vzdálenost mezi vrcholem tyče a koncem stínu je 2,5 m. Vypočítej výšku tyče. Načrtni si obrázek. 59

61 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření s využitém kalkulačky Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková čtverec 1.Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1.Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm?!! Rozšiřující (obtížnější příklad) Délky stran obdélníku jsou v poměru 5 : 12 a obvod obdélníku je 238 cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 60

62 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.19 Pracovní list - Pythagorova věta ve čtverci a obdélníku čtverec 1. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 6,3 cm. 2. Vypočítej délku úhlopříčky čtverce o straně a = 4 a 2/3 m 3, Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 1,6 cm. 4. Vypočítej obvod a obsah čtverce s úhlopříčkou d = 10 cm. 5. Můžeme z kruhu o poloměru 12 cm vyříznout čtverec o straně 17 cm? Odpověď zdůvodni. Udělej náčrtek. 6. O kolik se liší obsah čtverce s úhlopříčkou 2, 2 dm a 30 cm? 7. Jaký je průměr kružnice opsané čtverci se stranou 7 cm? Obdélník 1. Vypočítej délku úhlopříčky 48 cm dlouhého a 20 cm širokého obdélníku 2. Vypočítejte obsah obdélníku s úhlopříčkou d = 53 cm a stranou a = 45 cm. 3. Kolem obdélníku se stranami 48 cm a 14 cm jsme opsali kružnici. Vypočítejte obsah tohoto kruhu. 4. Je možné uložit pletací jehlici délky 32 cm na dno krabice s rozměry 18 cm a 28 cm? 61

63 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 - Pythagorova věta slovní úlohy Očekávané výstupy: Upevní si teorii o Pythagorově větě a jejím ověření Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.načrtni obrázek. 2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy? 62 8 metrů

64 63

65 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.20 Pracovní list - Pythagorova věta slovní úlohy 1. Parkem procházejí stezky dlouhé 16 a 30 metrů, které se protínají v pravém úhlu a vzájemně se dělí na poloviny. Vypočítejte délku cesty, která vede kolem parku a rozlohu parku.načrtni obrázek. 2. Dva smrky jsou jeden od druhého vzdáleny 4,5 m a vzdálenost mezi jejich vrcholky je 5 m. O kolik metrů je jeden smrk vyšší než druhý? Nakresli obrázek. 3. Kolik m2 plechu se spotřebuje na 12 tabulí tvaru kosočtverce se stranou 70 cm a kratší úhlopříčku 90 cm? 4. Bude stačit 1 kg stravního semene na osetí trávníku tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 12 m, když na 1m2 je potřeba 15 g semen? 5. Štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku (viz obrázek) se bude natírat barvou. Kolik kg barvy bude potřeba, když 1 kg barvy vystačí na 6 m2 plochy? 8 metrů 12 metrů 64

66 65

67 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.21 Výrazy s proměnnou úvod, jednoduché operace s výrazy Očekávané výstupy: Pozná číselný výraz a výraz s proměnnou, dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Výraz je zápis vyjadřující čísla a vztahy mezi nimi. Výraz zapisujeme pomocí čísel (číselné výrazy) nebo i pomocí písmen (algebraické výrazy každý alg. výraz má jedno nebo více písmen, kterým říkáme proměnné), znaků, početních operací (+, -, *, : ) a závorek. Např.: a) 4+8. (2-5)+2-30 : (12-7).. číselný výraz b) 2a-3b + 4c (a-b) 3x- 5. (x-4) + 2. (7 x)..algebraické výrazy U výrazu lze určit hodnotu výrazů tak, že u číselných výrazů provedeme početní výkony zapsané ve výraze podle známých pravidel. Hodnotu algebraického výrazu můžeme určit dosazením čísla za proměnnou (proměnné). OPERACE S VÝRAZY Sčítání výrazů (5a+3b-11) + (1-7b-19)= 5a+3b b-19 =5a+a+3b-7b-11-19=6a-4b-30 (2x 2-4xy+y 2 ) + (x 2 -y 2 ) + (-3x 2-9xy+7y 2 )= 2x 2-4xy+y 2 + x 2 -y 2-3x 2-9xy+7y 2 = -13xy+7y 2 Postup: odstraníme závorky, slučujeme členy se stejnými proměnnými Odčítání výrazů 66

68 Pravidlo: odečíst výraz znamená přičíst výraz opačný (3x-2xy+7y-12) (12x+4xy-11y+8) =3x-2xy+7y-12 12x-4xy+11y-8= -9x-6xy+18y-20 Postup: odstraníme závorky (při odstraňování závorky, před kterou je mínus, se znaménka všech členů uvnitř závorek mění na opačná) dál slučujeme jako při sčítání Násobení výrazů A) násobení jednočlenu jednočlenem 2xy. 4x y 2 = (2.4).(x.x).( y. y 2 )=8x 2 2y 3 B) násobení mnohočlenu jednočlenem 2.(ab+ac+bc) = 2ab+2ac+2bc (jednočlen násobí každý člen v závorce C) Násobení mnohočlenu mnohočlenem (2a-b). (3a 4b) = 2a.3a+2a. (-4b)-b.3a b. (-4b) = = 6a 2-8ab-3ab+4b 2 = 6a 2 11ab +4b 2 Úlohy k procvičení a) (12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) = b) (2x 2-15xy+7y 2-5x) + (9x 2-7xy-11y 2 +12x) = c) (3x-8y+15) (7x+9y-24) = d) (9a 3-8a 2-5a)-(-4a-12a 2 +15a 3 )= e) 6a 2-4-[a 2 -(a-a 2 )+(2a-5)-3 ] = f) 2x- [ 3x-(4x-7)-11] (5-6x) = g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab). ( a+2b-4)= i) (0,4x +,7y -5). (-2x)= j) (5x-3y). (8y-5x) = k) (2x 2-5x-11). (3-5x) = l) 2x 3. [(21-3).2x-3]= m) (2x-3). [2x-3.(2x-3)]= 67

69 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list č.21 Výrazy s proměnnou úvod, jednoduché operace s výrazy a) (12a-7b-5c) + (2c-9b-6a) = b) (2x 2-15xy+7y 2-5x) + (9x 2-7xy-11y 2 +12x) = c) (3x-8y+15) (7x+9y-24) = d) (9a 3-8a 2-5a)-(-4a-12a 2 +15a 3 )= e) 6a 2-4-[a 2 -(a-a 2 )+(2a-5)-3 ] = f) 2x- [ 3x-(4x-7)-11] (5-6x) = g) 3x.(2xy-0,8)= h) (-8ab). ( a+2b-4)= i) (0,4x +,7y -5). (-2x)= j) (5x-3y). (8y-5x) = k) (2x 2-5x-11). (3-5x) = l) 2x 3. [(21-3).2x-3]= m) (2x-3). [2x-3.(2x-3)]= 68

70 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.22 Výrazy s proměnnou úpravy vytýkáním, násobením, vzorce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de 2 de = 12xy + 5yz = 12x 3 y 2 + 9x 2 y 3 = r 4-3r 3 +6r 2-5 r= 5a 4 b 3 +15a 3 b 2 +25a 2 b 4 = 2x 3 -x 2 y-xy 2 = 5. (a+4) b. (a+4) = k. (m-3) +4. (m-3) = 2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2). (3-z) = (b-2). (b+3) = 69

71 (5a+6). (3y2-2y+3) = 5x. (x-4) = 3y 2. (y 2-2y+3) = 3. Úprava vzorců (z+1) 2 = z 2 +2z+1 = (3a+b) 2 = 9x 2 +6x+1 = (4v+5) 2 = 4m 2-12m+9 = (0,2x-5y) 2 = c 2-10c+25 = (4a-3b) 2 = x 2 9 = (3x-2y) 2 = 81p 2 4 = a = 70

72 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.22 Výrazy s proměnnou 1.Vytýkání z výrazu 4x+4y= 6u-3v= ab + ac = de 2 de = 12xy + 5yz = 12x 3 y 2 + 9x 2 y 3 = r 4-3r 3 +6r 2-5 r= 5a 4 b 3 +15a 3 b 2 +25a 2 b 4 = 2x 3 -x 2 y-xy 2 = 5. (a+4) b. (a+4) = k. (m-3) +4. (m-3) = 2. Násobení výrazů (x+1 ). (2x+3) = (z-2). (3-z) = (b-2). (b+3) = (5a+6). (3y2-2y+3) = 5x. (x-4) = 3y 2. (y 2-2y+3) = 71

73 3. Úprava vzorců (z+1) 2 = z 2 +2z+1 = (3a+b) 2 = 9x 2 +6x+1 = (4v+5) 2 = 4m 2-12m+9 = (0,2x-5y) 2 = c 2-10c+25 = (4a-3b) 2 = x 2 9 = (3x-2y) 2 = 81p 2 4 = a = 72

74 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.23 Výrazy s proměnnou úpravy výrazů (počítání s výrazy složené se závorkami) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Opakování vytýkání: 5a 2 b-15ab 2 = 5ab.(a-3b) 8x 2-2xy+16xy 3 = 2x. (4x-1y+8y 3 ) 5x(a-b) -2.(a-b) = (a-b). (5x-2) 3a.(x-1) -5.(1-x)= 3a.(x-1) + 5.(-1+x) = (x-1). (3a+5)!!!!! Vytýkání (-1)!!!!! Úpravy výrazů s proměnnou 1. t 2 [1 - (1+t) (t 2 + 3t) ] = 2. 5t [2t (3t +2) - 1] (8-t) = 3. (2x-3) 3 (2x+3) 2 = 4. 6x + (7x + x 2 ) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y) 2 + x 2 + y 2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = [3. (3x-1)-2. (4x-2) ] - 2. [ -2. (4 4x) ] = 8. 3a 2. [(3a-2). a -2 ] = 9. 5x + 3x 2. 2x 3 (-3x +5x 4. x) = 73

75 Pro zábavu: Které číslo je větší? [ (-3) 2 (-1) ] : (-3) = [ - (-3) (-3) 2 ] : (-6) = 74

76 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník PL č.23 Výrazy s proměnnou Opakování vytýkání: 5a 2 b-15ab 2 = 8x 2-2xy+16xy 3 = 5x(a-b) -2.(a-b) = 3a.(x-1) -5.(1-x)= Úpravy výrazů s proměnnou 1. t 2 [1 - (1+t) (t 2 + 3t) ] = 2. 5t [2t (3t +2) - 1] (8-t) = 3. (2x-3) 3 (2x+3) 2 = 4. 6x + (7x + x 2 ) + (2x +5) = 5. x - y + 2. (x-y) + (x-y) 2 + x 2 + y 2 = 6. 6a - { - [2b + 3a - (3b-a ) -2a ] +b } = [3. (3x-1)-2. (4x-2) ] - 2. [ -2. (4 4x) ] = 8. 3a 2. [(3a-2). a -2 ] = 9. 5x + 3x 2. 2x 3 (-3x +5x 4. x) = Pro zábavu: Které číslo je větší? [ (-3) 2 (-1) ] : (-3) = [ - (-3) (-3) 2 ] : (-6) = 75

77 76

78 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 Výrazy s proměnnou hodnota výrazu Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y 2 y + 4 = c) z = 3 : -4z 2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a 3 + 2a 2 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 : = b) y = 1 : = c) z = 2 : d) t = 2 : 77

79 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 24 Výrazy s proměnnou hodnota výrazu 1.Urči hodnotu výrazu pro danou hodnotu proměnné: a) x = 2 : 2x + 7 = b) y = 5 : 3y 2 y + 4 = c) z = 3 : -4z 2 + 2z -11 = d) a = -2 : -2a 3 + 2a 2 7a + 9 = 2. Urči hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnné: a) x = 3 : = b) y = 1 : = c) z = 2 : d) t = 2 : 78

80 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Poměr 1.Vypočítej úhly v čtyřúhelníku ABCD, jsou-li v poměru 1 : 2 : 3 : Tři děti dostaly 1 800,- Kč, které si měly rozdělit v poměru 3 : 7 : 2. Vypočítej, kolik korun dostalo to dítě, jehož podíl byl největší. 3. Jak dlouhou úsečkou by byl zakreslen most na mapě s měřítkem 1 : , jestliže ve skutečnosti byla jeho délka 0,5 km? 4. Počet odpracovaných hodin dvou dělníků je v poměru 4 : 5. Kolik korun každý z nich dostal po 15% srážce, jestliže hrubá mzda po oba dělníky dohromady činila ,-Kč? Největší obtížnost 5. Na statku oseli pole ječmenem, pšenicí, prosem a žitem tak, že výměry osetých ploch byly v poměru 8 : 5 : 2 : 3. A, kolik ha oseli celkem, jestliže pšenice byla zaseta na 16 ha B, kolik tun ječmene použili pro zasetí, vyseje-li se na 1 m 2 15 g osiva 79

81 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Přímá a nepřímá úměrnost 1.Dva natěrači natřeli plot za 15 hodin. Urči, za jak dlouho natře tento plot pět stejně výkonných natěračů? 2. Při spotřebě 400 kg koksu za den má jeho zásoba vystačit na 70 dní vytápění. Na kolik kg musíme snížit denně spotřebu, aby zásoba vydržela na 80 dní? 3. Jedna tun mořské vody obsahuje 25 kg soli. Kolik tun mořské soli je třeba odpařit, aby se získala jedna tuna soli? 4.Tři malíři nastříkali radiátory ve 24 bytech za 6,5 hodiny. Zvládli by tutéž práci čtyři malíři za 5 hodin? Vyjádři jejich pracovní dobu v hodinách, minutách a sekundách. 5. Ze tří tun cukrovky se vyrobí 480 kg cukru. Kolik tun cukrovky potřebujeme na výrobu kg cukru? 6. 4 dělníci vykonají stejnou práci za 6 dní. Kolik dní budou pracovat 3 dělníci na stejném úkolu? 7. Traktorista si vypočítal, že cihly na stavbu kůlny odveze za 12 dní, pojede-li 3x denně. Vypočítej, kolikrát denně musí jet, chce-li cihly odvézt za 9 dní. 8.* V pekárně upekli ze 50 kg mouky 200 kg chleba. Z kolika kg mouky musí péct, když mají objednávku na 400 dvoukilových bochníků chleba? 80

82 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. Při průzkumném vrtu byla vrtná věž vysoká 21,5 m upevněna 3 lany, která byla zakotvena (připevněna) ve vzdálenosti 6,8 m od paty věže. Jak dlouhá byla lana? 2. Jaký průměr musí mít strom, aby z něho bylo možno vyříznout hranol se čtvercovou podstavou o hraně 25 cm? 3. Žebřík dlouhý 8,5 m je opřen o zeď. Spodní konec žebříku je 175 cm od zdi domu. Do jaké výšky dosahuje žebřík? (načrtni) 4. Jaký vnitřní průměr musí mít válcové pouzdro, abychom ho mohli navléknout na hranolek se čtvercovou podstavou o hraně 17 mm? (načrtni) 5. Příčný řez odvodňovacího kanálu má tvar rovnoramenného lichoběžníka. Základny měří 1,8 m a 90 cm, ramena měří 60 cm. Vypočti hloubku tohoto kanálu (výška lichoběžníka). Načrtni. 81

83 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Náměty na samostatnou práci žáků (popř. na domácí procvičování): Pythagorova věta 1. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány odvěsny o velikostech 13 cm a 84 cm. Vypočítej přeponu. Načrtni si obrázek. 2. V pravoúhlém trojúhelníku jsou dány přepona a odvěsna o velikostech 37 cm a 12 cm. Dopočítej třetí stranu (Jak se jí říká?). Načrtni si obrázek. 3. Je trojúhelník o rozměrech 4, 5 a 6 cm pravoúhlý? Je trojúhelník 2,5 dm, 15 cm a 0,03 m pravoúhlý? Přemýšlej a zjisti: Kterým trojúhelníkům se říká pythagorejské? 82

84 Zdroj obrázku: Ze života Pythagora ze Samu Pythagoras mládí hodně cestoval (Egypt, Babylonie, Kréta) a dal se tam zasvětit do určitých mystérií, aby získal přístup k poněkud utajovaným znalostem kněží. Po návratu domů se rozhodl věnovat filosofii přímo na Samu, ale vzhledem ke svým problémům s tyranem Polykratem nemohl sehnat žáky. Začal si proto jednoho žáka platit sám. Ve svém učení byl tak dobrý, že žák sám časem navrhl přejít na obvyklejší způsob placení - tj. žák pak platil Pythagorovi. Když mu bylo zhruba 40 let, rozhodl se odejít do jihoitalského Krotonu a tam pod ochranou místního vládce Milóna založil nejen rodinu, ale také svou později velmi slavnou školu pythagorejců. Jeho žena se velmi pravděpodobně jmenovala Theano, zajímala se o matematiku a zřejmě byla dcerou vládce Milóna, kterého matematika také zajímala. Proto pythagorejce ze svého majetku podporoval. Theano patřila i mezi Pythagorejce - a v té době nebylo běžné přijímat ženy do podobných společenství. Zdroj: 83

85 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 25 Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, správně uplatnit typy jednotlivých vzorců a poznat výraz na vytýkání Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3) = 6) 7) = 8) 9) 10) 11) 12) 84

86 13) 14) 85

87 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Pracovní list k přípravě č. 25 Úprava výrazů dělením (s užití vytýkání a vzorců) 1) 2) 3) = 6) 7) = 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 86

88 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 26 Výrazy s proměnnou úprava výrazu (násobení a dělení doplněno vzorci a vytýkáním) Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 87

89 8) 9) 10) příklady pro zábavu (těžší verze) 88

90 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 27 Výrazy s proměnnou celkové opakování Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s výrazy, dosadit hodnoty a počítat výrazy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1) 2) 3)(u-1). 4) Počtářský bonbónek: x- 89

91 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č. 28 Rovnice Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s rovnice, správnost řešení ověří zkouškou Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. 3.(x-4) 6.(2x-3) = 27-2x (3x-6) - 11=-21-2.(7-6x) [3 - (5-x)]=11-5x [4-3.(7-2x)]=2.(11+x) [7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) [1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) ,1.(2-3s) +5,8s = -1,3-2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4)

92 a- 20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x) Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma. 91

93 Pracovní list rovnice (č.28) 1. 3.(x-4) 6.(2x-3) = 27-2x (3x-6) - 11=-21-2.(7-6x) [3 - (5-x)]=11-5x [4-3.(7-2x)]=2.(11+x) [7+2.(3x-1)]= -6.(4+5x) [1-3.(2x-5)]=-4.(3-6x) ,1.(2-3s) +5,8s = -1,3-2. (s-1,5) 14. 2,5.(4-5s)-3,3s = -1,8-5.(3s-1,4)

94 19. -2a- 20. (3x-5).(7+4x)=(6x-2).(5+2x) Rovnice, které se nevypočítají na kroužku, přecházejí jako samostatná práce na doma. 93

95 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.29 Vyjádření neznámé ze vzorce použití ekvivalentních úprav aplikovaných na dané geometrické vzorce, popř. na dané výrazy Očekávané výstupy: dokáže uplatnit ekvivalentní úpravy Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Teorie: Na vzorec se díváme jako na rovnici s danou neznámou. Provádíme postupně úpravy rovnice tak, aby zůstala daná neznámá samotná na jedné straně rovnice. 1. Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. 2. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. 3. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. 4. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. 5. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku v a. 6. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. 7. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. 8. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. 9. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t 2 -t 1 ) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c. Dané vzorce: Obsah obdélníka: S=a.b Obvod kruhu: S = 2 r Objem kvádru: V = a.b.c Obvod kosodélníka: o = 2.(a+b) 94

96 Obsah trojúhelníka: S= Obsah lichoběžníka: S= Obsah čtverce: S=a 2 Objem krychle: V = a 3 Povrch kvádru: S= 2.(ab+bc+ac) 95

97 PL k přípravě č.29 Vyjádření neznámé ze vzorce 1. Ze vzorce pro výpočet obsahu obdélníka vyjádřete stranu b. 2. Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vyjádřete poloměr r. 3. Ze vzorce pro výpočet objemu kvádru vyjádřete hranu c. 4. Ze vzorce pro výpočet obvodu kosodélníka vyjádřete stranu a. 5. Ze vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka vyjádřete výšku v a. 6. Ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka vyjádřete základnu c. 7. Ze vzorce pro výpočet obsahu čtverce vyjádřete stranu a. 8. Ze vzorce pro výpočet objemu krychle vyjádřete hranu b. 9. Ze vzorce pro výpočet tepla přijatého tělesem při tepelné výměně Q=cm(t 2 -t 1 ) vyjádřete počáteční teplotu tělesa t Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru vyjádřete hranu c. 96

98 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.30 Mocniny s přirozeným exponentem použití pravidel pro práci s mocninami Očekávané výstupy: dokáže uplatnit pravidla pro počítání s mocninami, dokáže přeměnit přir čísla na mocniny s přir. exponentem Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i) : j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Proveď početní operace s mocninami: a) 4x 2 + 5x 9x 2 7x +x 2-10x = b) 4a 2 bc 3. 7ab 3 c = c) -2u 3 v. 7uv 2. (-5u 2 v 3 )= 97

99 d) -1/3cd 3. 3/5 c 4 d 2 = e) 28 x 3 y 2 : (-4x 2 y) = f) 35a 2 b 5 :7a 4 b 2 = g) (3a 3 b 2 ) 3 = h) (7u/5v 2 ) 2 = 98

100 PL k příprav č.30 Mocniny s přirozeným exponentem Zjednodušte: a) b) c) d) e) f) g) h) i) : j) Zjednodušte: a) 3. b) c) d) Zjednodušte: 99

101 100

102 Matematický kroužek 2 - Matematický kroužek pro žáky s výchovnými, naukovými problémy a pro žáky se zdravotním a sociálním znevýhodněním - 9.ročník Příprava č.31 Obvod, obsah čtverce Očekávané výstupy: dokáže uplatnit užití vzorců + kombinovat s výpočty poštu procent, poměrů Vypracovala: Mgr. Hana Vocelková 1. Čtverec má stranu 12 cm. Pokud se strana zvětší o 5%, jaký bude mít vzniklý čtverec obsah? 2. Urči, kolik přibližně činí odpad z tabule plechu ve tvaru čtverce o straně a=10 dm, ze které vystřihneme rovnostranný trojúhelník o délce strany 12 dm. 3. Tři čtvercové záhony zaujímají v zahradě o rozloze 400 m 2 celkově 12% její rozlohy. Jak velká je strana čtvercového záhonu? 4. Na plánku s měřítkem 1: je babiččina zahrada jako čtverec o obsahu 25 cm 2. Kolik pletiva potřebujeme na oplocení zahrady? 5. Chceme vybudovat novou laminátovou podlahu (počítejte s hodnotou π=3,14) rozměry jsou v metrech, průměr kruhových sloupů je 4 m 101

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné

Očekávaný výstup Zvládnutí slovních úloh využívajících poměr Speciální vzdělávací žádné Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 17. 8. 2014 Ročník 7. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU:

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.6 Matematika CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět Matematika je předmět, který poskytuje vědomosti

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu: Škola dobré pohody Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Ředitelka školy: Mgr. Dagmar Bičová Koordinátor ŠVP ZV: Mgr. Magdalena Krausová

Více

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace.

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7.

Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7. Seznam šablon Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7. Číslo Označení Název Využití Očekávané výstupy Klíčové kompetence 1 CČ1

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Získá zájem o předmět, posílí vědomí, že matematika poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Zopakuje a upevní učivo o přirozených číslech a geometrie z předchozích ročníků. Modeluje

Více

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika IV-2-M-I-1-9.r. Lineární funkce Mgr. Zdeňka Žejdlíková PhDr.Ivan Bušek, RNDr. Marie Kubínová,CSc.,doc. RNDr. Jarmila Novotná, Sbírka úloh z matematiky,csc.,nakladatelství Prometheus 1995, ISBN 80-7196-132-9

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0 Seznámení se zlomky Pro lidi s krví Rh je riskantní cestovat do jiných částí světa, kde jsou zásoby krve Rh jen malé. Vybarvi podle hodnot uvedených v tabulce dané části. Ve kterých oblastech mají málo

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je založen

Více

Jedná se o slovní úlohy s tématy běžného života. Žáci řeší slovní úlohy pomocí trojčlenky.

Jedná se o slovní úlohy s tématy běžného života. Žáci řeší slovní úlohy pomocí trojčlenky. Šablona č. I, sada č. 1 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Přímá a nepřímá úměrnost Ročník 7. Materiál slouží

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2012/2013 Ročník VI. B hod./týd. 4 Učebnice: Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: Matematika pro 5. ročník ZŠ.

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 6. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 4, 186 Praha 8 tel.: 24 75 555 fax: 24 75 55 e-mail: scio@scio.cz

Více

I. Sekaniny1804 Matematika

I. Sekaniny1804 Matematika Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, organizační a časové vymezení Vyučovací předmět Matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V matematickém vzdělávání

Více