MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2

Transkript

1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 7.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014

2 Číslo hodiny: 1 Téma: desetinná čísla zaokrouhlování,sčítání, odčítání; sčítání a odčítání úhlů Očekávané výstupy: žáci provádějí základní početní operace s desetinnými čísly, sčítají a odčítají úhly - Zaokrouhluj na desetiny 4,53 12,8462 0,5703 0,39 5, ,301 - zaokrouhluj na setiny 4,530 12,8462 0,5703 0,39 5, ,301 - zaokrouhluj na desítky, jednotky, setiny, tisíciny 0,586 0, ,92 854,2 67,52 9,673 - zaokrouhluj na jednotky ,8463 0,5604 0,9976 4,5 22,403 Zapiš správně pod sebe a sčítej: 6, ,12 = 11,97 + 8,3 = 4, ,5 = Od většího odečti menší: Sečti úhly: = = = = 1

3 (Od většího odečti menší:) 2

4 Číslo hodiny: 2 Téma: desetinná čísla násobení, dělení Očekávané výstupy: žáci provádějí základní početní operace s desetinnými čísly 1. Rozcvička sčítej pyramidu 1,4 2,7 3,5 4,8 4,1 6,2 8,3 10,3 14,5 24,8 2. Násob: a) 17,1. 3,6 = 61,56 Násob, pak odděl potřebný počet desetinných míst (2) b) 12,83. 0,007 = 0,08981 (5 desetinných míst) 3. Vyděl a proveď zkoušku: a) 89,81 : 0,7 = 898,1 : 7 = 128,3 b) 14,553 : 0,63 = 1455,3 : 63 = 23,1 4. Čísla vynásob číslem hozeném kostkou: 0,5 0,25 0,04 1,5 0,08 2,5 0,3 3

5 Číslo hodiny: 3 Téma: desetinná čísla, dělitelnost v N Očekávané výstupy: žáci provádějí základní početní operace s desetinnými čísly, zopakují si základní pravidla dělitelnosti přirozených čísel Obsah hodiny: 0,0214 0, ,93 7,25 6,89_ 1,26-2,62-0,1-1,704 6,9114 1,587 4,38 0,83 5, ,2 0,785. 0,27. 0,45 22,914 : 0,38 = 60, : 0,9 = 3300 Dělitelnost 2, 5, 10, 3, 9 Zapiš všechna čísla od 67 do 99, která jsou dělitelná 5 (2, 3) Doplň vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo dělitelné *, 3*2, *35, 2*24 Najděte co nejvíce možností 4

6 Číslo hodiny: 4 Téma: Rozklad na součin prvočísel, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Očekávané výstupy: Žáci používají pravidla pro dělitelnost čísel při rozkladu na součin prvočísel, s pomocí rozkladů umí určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek 1. Rozcvička všichni si připraví 3 příklady na malou násobilku, vždy jeden zkouší a opravuje 2. Pravidlo pro dělitelnost 2 čísla mají na místě jednotek 0, 2, 4, 6, 8 3. Pravidlo pro dělitelnost 3 ciferný součet daného čísla je dělitelný třemi 4. Pravidlo pro dělitelnost 4 poslední dvojčíslí je dělitelné 4 5. Pravidlo pro dělitelnost 5 na místě jednotek je 5 nebo 0 6. Pravidlo pro dělitelnost 6 sloučení obou pravidel pro dělitelnost 2 a 3 7. Pravidlo pro dělitelnost 9 ciferný součet je dělitelný 9 8. Pravidlo pro dělitelnost 10 na místě jednotek je 0 Příklady: 460, 579, 8751, 972, 635, Vyjmenuj prvočísla od 10 do 30: 11, 13, 17, 19, 23, Rozlož na součin prvočísel: 450 = = =

7 11. Urči a) D(150, 180) = 30 b) D(450, 175) = 25 a) 150 = = D (150, 180) = = 30 b) 450 = = D(450, 175) = Urči n(12, 24, 36) = n(72, 96) = = = =

8 Číslo hodiny: 5 Téma: Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Očekávané výstupy: Žáci používají pravidla pro dělitelnost čísel při rozkladu na součin prvočísel, s pomocí rozkladů umí určit D, n 1. Vyjmenuj prvočísla od 1 do 20, sečti je = Rozlož na součin prvočísel: 500 = = = Urči pomocí rozkladu na součin prvočísel D(500, 540) = = 20 D(108, 207) = 3. 3 = 9 4. Urči a) n(20, 50, 25) b) n(40, 15) a) 20 = = = 5. 5 n(20, 50, 25) = = 100 b) 40 = = 3. 5 n(40, 15) =

9 5. Přemýšlej: Která čísla od 780 do 800 jsou násobky sedmi? 8

10 Číslo hodiny: 6 Téma: Trojúhelník Očekávané výstupy: žáci třídí trojúhelníky, provádějí konstrukci, vyznačí těžnice, výšky Obsah hodiny: 1. Rozdělení trojúhelníků podle délky stran obecný (různostranný) rovnoramenný ( dvě strany ramena shodné, stejně dlouhé) rovnostranný ( všechny š strany shodné, stejně dlouhé) velikosti úhlů ostroúhlý ( 3 úhly ostré) pravoúhlý ( 1 úhel pravý) tupoúhlý ( 1 úhel tupý) 2. Vlastnosti jednotlivých druhů trjúhelníků Součet vnitřních úhlů trojúhelníků Trojúhelníková nerovnost 3. Sestrojme trjúhelník, známe-li 3 strany: d(ab) = 7 cm d(bc) = 81mm d(ac) = 9,4 cm Splňuje trojúhelníkovou nerovnost? Zapiš postup konstrukce pomocí geometrických symbolů. 3. Definice těžnice, vyznač těžnici na stranu a 9

11 4. Vyznač zbývající těžnice sestrojeného trojúhelníku 5. Sestroj nový trojúhelník libovolný tupoúhlý trojúhelník KLM Vyznač těžnice t na k, na m 6. Co je výška trojúhelníku? 7. Sestroj libovolný trojúhelník, vyznač výšky, změř, zapiš velikost 10

12 Číslo hodiny: 7 Téma: Trojúhelník, celá čísla - součet Očekávané výstupy: žáci provádějí konstrukci trojúhelníků podle sus, sčítají celá čísla Obsah hodiny: Sestroj trojúhelník MNO, je-li dáno: MN = 4,5 cm, NO = 7 cm, <MNO = 60. Náčrt, rozbor, postup konstrukce Sčítej: (-8) + (-5) (-1) + (-7) (-9) + 0 (-15) + (-18) 0 + (-46) (-36) + (-24) (-9) + (-7) (-4) + (-6) 12 + (-8) (-9) (-7) (-28) + 11 (-7) + 7 (-119) (-23) 75 + (-32) Určete součet (-8) + 9 = (-9) = (-1) (-15) = 7 + (-11) + (-6) = (-3) (-8) + 12 = 11

13 9 + (-4) + (-7) + 1 = (-8) 12

14 Číslo hodiny: 8 Téma: Celá čísla součet, rozdíl, absolutní hodnota součtu, rozdílu Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají správně celá čísla Obsah hodiny: Určete součet Práce s tabulkou celých čísel: 1. a + b př.: -7 + (-2) = 2. a b př.: -7 - (-2) = 3. a + b c př.: -7 + (-2) 3 = 4. a b c př.: -7 - (-2) 3 = 5. zopakovat, co je absolutní hodnota a + b př.: -7 + (-2) = a b př.: -7 - (-2) = 13

15 6. pyramida Příloha : Tabulka celých čísel 14

16 Číslo hodiny: 9 Téma: Celá čísla součet, rozdíl, násobení Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají správně celá čísla, určují správně znaménko součinu dvou i více celých čísel Obsah hodiny: 1. pyramida odčítací pyramida

17 3. Násobení celých čísel pravidla +. + = = = = + 4. Tabulka celých čísel a. b, a. c, a. b. c,... Př.: -7. (-2) = = -7. (-2). 3 = Příloha: Tabulka celých čísel 16

18 Číslo hodiny: 10 Téma: Celá čísla součet, rozdíl, násobení Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají správně celá čísla, určují správně znaménko součinu dvou i více celých čísel, řeší jednoduché úlohy s více početními operacemi Obsah hodiny: 1. Rozcvička tabulka celých čísel Střídavě násobení, sčítání, odčítání; Do sešitu správný zápis se závorkami d. e, e + f, e f, d + e. f př: = (-9) = (-9) = = (-9) = = Dělení celých čísel -32 : (-8) = 12 : (-12) = 48 : (-6) = -36 : 4 = -27 : 3 = -45 : (-5) = 72 : (-9) = -56 : 7 = 81 : (+9) = 64 : (-8) = 3. Příklady na přednost početních operací 12 : (-3) 4. (-2) = 12 - (+3). (-4) - (-2) = 12 : ( -2 4) 2 = (-3) + (-4). (+2) = (-2) = 12. (-3) - (+4). (-2) = 17

19 12 + ( -6). 3 = -12 : (+3) - (+4). (-2) = Hádanka: V šatně je 56 bot a 15 čepic. Kolik dětí přišlo bez čepice? Příloha : Tabulka celých čísel 18

20 Číslo hodiny: 11 Téma: Celá čísla přednost početních operací Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají správně celá čísla, určují správně znaménko součinu dvou i více celých čísel, řeší jednoduché úlohy s více početními operacemi Obsah hodiny: 1. Tabulka celých čísel - znázorni na číselné ose čísla v řádku A - v řádku B urči absolutní hodnoty cdelých čísel - řádek C sečti ( )= urči výsledné znaménko součinu všech činitelů řádku D (-) - v řádku E vyjmenuj všechna čísla menší než Přednost početních operací: F. G - H. I Příklady: = 27 6 = 21 H + I. J 4. (-3) - (-5). (-1) = (+5) = = -17 Příklady: = = 7 A. B. C D -5 + (-1). (-3) = (+13) = 8 Příklady: -7. (-8). (-1) - (-8) = = (-6). (-14) - (-1) = = Kamil měl 6 x více korun než jeho sestra. Oba měli dohromady 91 korun. Kolik měl každý? 19

21 a b c d e f g h i j A B C D E F G H I J

22 Číslo hodiny: 12 Téma: Celá čísla přednost početních operací, zlomky představa, porovnávání s 1, převody smíšeného zlomku na zlomek a naopak Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché úlohy s více početními operacemi, dělí celek na díly, umí porovnat jednoduché zlomky s čitatelem 1, rozdělují zlomky na větší, menší než jedna, převedou smíšený zlomek na zlomek a naopak Obsah hodiny: Celá čísla opakování (-8) : (-3) - (-11) = (-2). [-3 - (+2) + (-1). 4] = (-2-13) : ( (+4) = Dělíme čtverec na poloviny, třetiny, čtvrtiny, šestiny, devítiny... Co je víc ¼ nebo ½? (třetina nebo šestina, pětina nebo desetina koláče) Kolik polovin, třetin, čtvrtin, šestin, devítin...má jeden celek (koláč pizza, dort...)? Co je víc 3 čtvrtiny nebo 4 třetiny 5 šestin nebo 6 pětin 4 osminy nebo 8 čtvrtin Jak velkou část koláče představuje 8 čtvrtin koláče 6 pětin 4 třetiny 9 třetin Převeď smíšené číslo na zlomek 5 ½, 6 1/3, 2 4/7, 5 ¾, 2 7/9, 3 8/11, 7 3/5, 11 2/11 21

23 Převeď zlomek na smíšené číslo 3/2, 8/3, 7/5, 21/4, 32/8, 18/7... a b c d e f g h i j A B C D E F G H I J

24 Číslo hodiny: 13 Téma: Krácení a rozšiřování zlomků Očekávané výstupy: převedou smíšený zlomek na zlomek a naopak, krátí a rozšiřují zlomky Obsah hodiny: 1. Převeď smíšený zlomek na nepravý zlomek: 3 = 1 = 6 = 12 8 = 7 = 2 = Převeď zlomek na smíšené číslo: = = = = = = = 2. Opakujeme znaky dělitelnosti: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, Krátit zlomek znamená dělit čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly. Kraťte zlomky: = = = = = = = Kraťte na základní tvar pojem základní tvar zlomku = = = 4. Rozšiřovat zlomek znamená násobit čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly 23

25 = = = = = = = = = = 24

26 Číslo hodiny: 14 Téma: Krácení a rozšiřování zlomků Očekávané výstupy: žáci rozšiřují a krátí zlomky, převádí na daného jmenovatele Obsah hodiny: Rozšiř zlomek 2, 5, 7, 8, 10, 200 Rozšiř zlomek 3, 4, 6, 9, 20, 100 Napiš aspoň 5 zlomků, které se rovnají zlomku (dokážeš napsat všechny?) Rozšiř na zlomek se jmenovatelem 10, 100, 100,,,,, Urči číslo x tak, aby platilo: Převáděj desetinný zlomek na desetinné číslo: Převádějte desetinné číslo na desetinný zlomek: 2,4 0,56 78,8 0,054 0,202 4,06 5,5 0,4 25

27 Číslo hodiny: 15 Téma: Opakování celá čísla, zlomky, převody desetinná čísla zlomek a naopak Očekávané výstupy: žáci provádí početní operace s celými čísly, řeší správně přednost početních operací, rozšiřují a krátí zlomky, převádí na daného jmenovatele Obsah hodiny: -3+5= 8+(-7)= -22+4= 0+(-9)= 11+(-7)= -100-(-1)= 8-(+21)= -18-(-32)= -25-(+5)= 43-(+50)= -4.(-7)= -7. 3= 200.(-5)= 120 : (-6)= -64: (-8)= (-5)-(-3).2= -5.(-3)-2= (-12): (-2)-6= -5-(-12): (-2)= Rozšiř zlomek čísly 2, 5, 7, 8, 10, 200 Rozšiř zlomek čísly 3, 4, 6, 9, 20, 100 Rozšiř na zlomek se jmenovatelem 10, 100, 100,,,,, Urči číslo x tak, aby platilo: 26

28 Převáděj desetinný zlomek na desetinné číslo: Převádějte desetinné číslo na desetinný zlomek, upravte na základní tvar: 0,56 78,8 0,054 0,202 4,06 5,5 0,4 3,5 27

29 Číslo hodiny: 16 Téma: Převody desetinných čísel na zlomek a naopak, porovnávání zlomků, pojmy zlomek v základním tvaru, nepravý zlomek, smíšené číslo Očekávané výstupy: žáci rozšiřují a krátí zlomky, převádí na daného jmenovatele, převádějí smíšené číslo na nepravý zlomek a naopak Obsah hodiny: Zapište zlomky desetinným číslem: m km h hl roku Zapište smíšeným číslem Vyjádřete desetinným číslem a vypočtěte 2 + 3,6 = 0,6 + = 6,25 : = 28

30 Tatínkův krok měří m a Pavlův m. Kolik kroků musel udělat každý z nich na cestě dlouhé 60m? 29

31 Číslo hodiny: 17 Téma: Sčítání zlomků Očekávané výstupy: žáci porovnají zlomky převedením na stejný jmenovatel, sčítají zlomky s různými jmenovateli Obsah hodiny: Porovnejte dvojici zlomků: Sečtěte zlomky: + = + = - = + = - = + = + = - = + = - = - = + = Zapiš součet z tabulky, převeď na společný jmenovatel a vypočítej: 1. Řádky Př.: + = 2. Sloupce a + b 30

32 Př.: + = Příloha: Tabulka zlomků 31

33 Číslo hodiny: 18 Téma: Sčítání zlomků, příklady se závorkou, sčítání smíšených čísel Očekávané výstupy: žáci porovnají zlomky převedením na stejný jmenovatel, sčítají zlomky s různými jmenovateli, smíšená čísla převedou na nepravý zlomek a sečtou Obsah hodiny: Převáděj desetinný zlomek na desetinné číslo: Převádějte desetinné číslo na desetinný zlomek, upravte na základní tvar: 2,4 0,56 78,8 0,054 0,4 0,202 4,06 5,5 Porovnejte dvojici zlomků: Sečtěte zlomky: + = + = - = + = - = + = ( + ) = - = + = - = - - = - + = 32

34 Počítejte postupně: + ) ( + ) = + (- ) + (- ) = = 2-3 = 0,4 + = 33

35 Číslo hodiny: 19 Téma: Sčítání a odčítání zlomků, příklady se závorkou, sčítání smíšených čísel Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají zlomky s různými jmenovateli, smíšená čísla převedou na nepravý zlomek Obsah hodiny: Vypočtěte: = = 1 - = 6 + = - = + = 1 ( + ) = - = - 5 = - = - - = - + = Které číslo je o 3,5 větší než 16 Určete součet čísel 11 a 8 Zmenši číslo 5,2 o 3 Počítejte postupně: + = + (- ) + (- ) = Maratonský běh má délku 42 km. Kolik km ještě zbývá běžcům do cíle, když uběhli 35 km? Vyjádřete smíšeným číslem a pak v kilometrech a metrech. 34

36 Číslo hodiny: 20 Téma: Násobení zlomků, sčítání, odčítání - opakování Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají zlomky s různými jmenovateli, krátí součin zlomků a provedou danou početní operaci Obsah hodiny: Opakování sčítání a odčítání zlomků s pomocí tabulky: Sečtěte (odečtěte) zlomek v řádku se zlomkem ve sloupci a zapište do tabulky Sečtěte a odečtěte e + f a, a + b f, c + d h, Pravidla pro sčítání zlomků e f g h i j a b c d Sečtěte zlomek v řádku se zlomkem ve sloupci a zapište do tabulky 35

37 Odečtěte zlomek v řádku od zlomku ve sloupci a zapište do tabulky Sečtěte a odečtěte e + f a, a + b f, c + d h, Pravidla pro sčítání zlomků Pravidla pro násobení zlomků

38 Číslo hodiny: 21 Téma: Sčítání a odčítání zlomků, příklady se závorkou, násobení zlomků a desetinných čísel, smíšených čísel Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají zlomky s různými jmenovateli, krátí součin zlomků, převádějí desetinné číslo na zlomek, násobí smíšeným číslem Obsah hodiny: 1. Pravidla pro sčítání zlomků Nejmenší společný násobek Největší společný dělitel Pravidla pro násobení zlomků 2. - = - = 3. Násob = ,6. 0,75. 37

39 (-0,4). (-0,5). 10=... =.... = Počítej a) ze 120 ze 72 ze 150 ze 100 b) 3 - = 1 - = 1 - = 5. Doplň sčítací pyramidu:?7????? 38

40 Číslo hodiny: 22 Téma: Násobení, dělení zlomků Očekávané výstupy: žáci určují správně převrácenou hodnotu zlomku, používají pravidla pro násobení a dělení zlomků Obsah hodiny: 1. Pojmy: Zlomek (čitatel, jmenovatel, zlomková čára) Smíšené číslo, zlomek v základním tvaru, Společný násobek, společný jmenovatel Krátit zlomek (rozšiřovat) Násobit zlomek Opačné číslo Převrácená hodnota zlomku 2. Převrácený zlomek zlomek, kde jsme zaměnili čitatele za jmenovatele a naopak Určuj převrácenou hodnotu zlomku Jaká je převrácená hodnota k číslu 8? 3. Dělit znamená násobit převrácenou hodnotou zlomku 3 39

41 4 4. Vypočtěte: (1 - ) : = : = 2 : = = 5. Zopakovat pravidla pro sčítání, násobení a dělení zlomků 40

42 Číslo hodiny: 23 Téma: Násobení, dělení zlomků Očekávané výstupy: žáci určují správně převrácenou hodnotu zlomku, používají pravidla pro násobení a dělení zlomků, převedou složený zlomek na dělení, násobení Obsah hodiny: 1. Pojmy: Zlomek (čitatel, jmenovatel, zlomková čára) Smíšené číslo, zlomek v základním tvaru, Společný násobek, společný jmenovatel Krátit zlomek (rozšiřovat) Násobit zlomek Opačné číslo Převrácená hodnota zlomku -zlomek, kde jsme zaměnili čitatele a jmenovatele Určuj převrácenou hodnotu zlomku Dělit znamená násobit převrácenou hodnotou zlomku 6 3. Složený zlomek: 41

43 4. Vypočtěte: 5. Zopakovat pravidla pro sčítání, násobení a dělení zlomků 42

44 Číslo hodiny: 24 Téma: Trojúhelník, obsah, obvod, výška, těžnice, střední příčka, složený zlomek, přednost početních operací Očekávané výstupy: žáci vyznačují střední příčky trojúhelníku, těžnice a výšky, určují obvod a obsah trojúhelníků, používají pravidla pro násobení a dělení zlomků, převedou složený zlomek na dělení, násobení Obsah hodiny: 1. Narýsuj libovolný tupoúhlý trojúhelník ABC, vyznač středy stran a pojmenuj je po řadě, 2. Barevnou tužkou spoj středy stran střední příčky změř a porovnej se stranami 3. Sestroj libovolný pravoúhlý trojúhelník DEF, středy stran označ po řadě, 4. Barevnou tužkou spoj střed strany s protějším vrcholem (sestroj těžnice) Těžiště -? 5. V ostroúhlém trojúhelníku XYZ (x = 6,4cm, y = 4,8 cm, z = 7,1 cm) vyznač výšky, stejnou barvou vyznač vždy stranu a příslušnou výšku. 6. Vypočítej obvod a obsah trojúhelníku XYZ. Potřebné rozměry zjisti měřením. 7. Složený zlomek: 43

45 8. Vypočtěte: 9. Zopakovat pravidla pro sčítání, násobení a dělení zlomků 2 - =. =. = 44

46 Číslo hodiny: 25 Téma: Trojúhelník, obsah, obvod, výška, těžnice, střední příčka, složený zlomek, přednost početních operací Očekávané výstupy: žáci definují střední příčky trojúhelníku, těžnice a výšky, určují obvod a obsah trojúhelníků, používají pravidla pro sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků, převedou složený zlomek na dělení, násobení Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů z geometrie: Trojúhelník druhy, počet vrcholů, počet stran, značení stran, součet vnitřních úhlů, trojúhelníková nerovnost, střední příčky, těžnice, výšky 2. Narýsujte trojúhelník IJK: i = 4 cm; j = 6 cm; k = 8 cm. 3. Sestrojte průsečík výšek. 4. Jednu z výšek změřte a vypočtěte obsah a obvod trojúhelníku IJK. 5. Čtyřúhelníky druhy, počet vrcholů, počet stran, značení stran, součet vnitřních úhlů, výška rovnoběžníků, lichoběžníků 6. Opakování - zlomky Zopakovat pravidla pro sčítání, násobení a dělení zlomků : = + = 1. 2 =. = 45

47 : = 46

48 Číslo hodiny: 26 Téma: zlomky se zápornými znaménky, přednost početních operací, poměr, rozšiřování, krácení poměru Očekávané výstupy: žáci používají pravidla pro sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků, převedou složený zlomek na dělení, násobení, rozšiřují, krátí poměr, uvádí příklady z praxe Obsah hodiny: 1. : = = : = : = 2. = = = + = 3. = -. + = : = = 4. Upravte dané poměry na co nejmenší přirozená čísla: 8 : 6 12 : : 9 10 : : : : 2,5 3,4 : 17 2,7 : 0,3 47

49 5. Rozdělte koláč v poměru 2 : 6 6. Rozdělte 200 Kč v poměru 2 : 3 7. Rozdělte 56 kuliček v poměru 3 : 5 48

50 Číslo hodiny: 27 Téma: poměr, rozdělování v daném poměru, měřítko na mapě Očekávané výstupy: žáci krátí a rozšiřují daný poměr, rozdělují celek v daném poměru, určují vzdálenosti podle měřítka mapy, určují měřítko mapy Obsah hodiny: 1. Délka a šířka obdélníku jsou v poměru 2 : 1. Šířka a délka obdélníku jsou v poměru? Jaké mohou být jejich rozměry? 2. Fotbalové utkání 7A a 7B skončilo 8 : 3. Fotbalové utkání 7B a 7A skončilo? 3. Lenka nasbírala 12 litrů borůvek, Vendulka 10 litrů. Porovnejte rozdílem, podílem, poměrem. 4. Dané poměry vyjádřete co nejmenšími přirozenými čísly: 3,5 : 7 1,4 : 0,7 : 5 : 5 2,7 : 9 1,5 : 0,5 36 : 48 8 : Určete poměr první hodnoty ke druhé: 1km 250 m 1cm 2 1dm 2 1h 10 min 1t 200 kg 6. Doplňte chybějící údaj tak, aby čísla zůstala ve stejném poměru: 3 : 2? : 4? : 6 21 :? 7. Rozdělte číslo v daném poměru: 160 v poměru 3 : Kč v poměru 5 : 9 56 žetonů v poměru 7 : 1 49

51 8. Měřítko mapy je 1 : Kolik km měří trasa ve skutečnosti, je-li na mapě dlouhá 4,7 cm? 9. Na plánku je délka zahrady znázorněna úsečkou 1,5 cm. Ve skutečnosti je dlouhá 30 m. Jaké je měřítko plánu? 50

52 Číslo hodiny: 28 Téma: zlomky se zápornými čísly, obvody a obsahy rovinných útvarů, zvětšování, zmenšování v daném poměru Očekávané výstupy: žáci určují pořadí početních operací se zlomky, počítají obvody a obsahy rovinných útvarů, zvětšují, zmenšují čísla v daných poměrech Obsah hodiny: = = 3.. (- ) : = 4. : 5 = 5. = = 6. : (1 + ) - = 7. - : ( + ) = 8. - ) - = 9. 51

53 10. Vypočítej obsah a obvod pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li odvěsny dlouhé 6cm a 4,5 cm a přepona je 7,5 cm. 11. Vypočítej obsah a obvod trojúhelníku, je-li délka stran: a = 5cm, b = 7cm, c = 11 cm a výška na stranu b je 4 cm. 12. Zvětšete číslo 20 v poměru 7 : 5, 5 : 2, 11 : 10 Zmenšete číslo 48 v poměru 5 : 6, 1 : 3, 5 : Petr má rozdělit tyč dlouhou 2,4 m na dva díly v poměru 5 : 3. Jak dlouhé budou jednotlivé části? 52

54 Číslo hodiny: 29 Téma: postupný poměr, zvětšení, zmenšení v daném poměru, měřítko mapy Očekávané výstupy: žáci rozdělí číslo v daném postupném poměru, určují dílčí poměry, zvětšují, zmenšují čísla v daných poměrech Obsah hodiny: 1. Dusík, draslík a fosfor jsou v poměru 11 : 12 : 4. Co to znamená? Poměr dusíku a draslíku je.11 : 12 Poměr draslíku a fosforu je.12 : 4 = 3 : 1 Poměr dusíku a fosforu je 11 : 4 Poměr fosforu a draslíku je 4 : 12 Jakékoliv množství směsi obsahuje 11 dílů dusíku, 12 dílů draslíku a 4 díly fosforu Kolik jednotlivých složek by obsahovalo 54 kg této směsi? 27 dílů 54 kg 1 díl 54 : dílů? 12 dílů? 4 díly? Kolik draslíku a dusíku bude ve směsi, je-li fosforu 2 kg? 4 díly 2 kg 1 díl 2. Rozděl 480 Kč v poměru 3 : 4 : 5 3. Urči tři čísla, která jsou v postupném poměru 3 : 5 : 8, je-li a) První číslo 6 b) Druhé číslo 15 c) Třetí číslo 40 53

55 4. V zemědělském družstvu pěstovali ječmen na ploše 184,4 ha. Letos plochu zvětší v poměru 5 : 4. Kolik ha letos osejí ječmenem? 5. Délka obdélníku je 12 cm. Vypočítej obvod, je-li poměr délky a šířky 4 : Změňte daná čísla v poměru 3 : 4 16, 240, 0,8 7. Čísla 15, 20, 10, 50 rozdělte na dva sčítance v poměru 2 : 3 8. Je dána úsečka AB dlouhá 10 cm. Narýsuj úsečku CD< pro kterou platí: : = 3 : 5 54

56 Číslo hodiny: 30 Téma: přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: žáci rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, podle textu provádějí zápis a výpočet. Obsah hodiny: Přímá nebo nepřímá úměrnost? - Počet traktorů a doba, za kterou zorají pole o výměře 10 ha - Spotřeba nafty a počet traktorů - Stáří stromu a počet letokruhů na pařezu - Počet prodaných vstupenek a výtěžek z koncertu - Rychlost letadla a počet míst k sezení - Hmotnost jedné hrušky a počet hrušek na jeden kilogram - Vzdálenost mezi sazenicemi a délka záhonu - Doba úklidu 1 třídy a počet odpadků neuklizených do koše - Velikost pole a celkový výnos - Velikost pole a hektarový výnos - Počet peněz a počet výrobků, které si za ně mohu koupit - Počet hodin učení a výsledné známky - Počet pravidelně vysázených stromů v aleji dané vzdálenosti a vzdálenost mezi stromy - 1. Za 6 kg papíru dostaneme ve sběrně 4,80 Kč. Kolik kg papíru musíme sebrat, abychom dostali 1000Kč? 2. Radiátor s 30 články vytopí místnost za 2 hodiny. Za jak dlouho vytopí stejnou místnost radiátor se 36 články? 3. Za 21 obědů zaplatil Milan 346,50 Kč. Kolik ho budou stát obědy v dalším měsíci, půjde-li na oběd 22 krát? 55

57 4. Ve sklenici tvaru válce je 28 cl džusu. Džus sahá do výšky 12 cm. Kolik cl džusu je ve stejné sklenici, dosahuje-li hladina do výšky 15 cm? 5. Babička plete svetr. Denně plete 1 hodiny a bude hotova za 9 dní. Jak dlouho by musela plést denně, kdyby chtěla svetr dokončit o 3 dny dříve? 6. Komín je dlouhý 25m a vrhá stín dlouhý 13,5 m. Jak vysoký je strom, který vrhá stín dlouhý 12,42 m? Vlastnosti trojúhelníků, čtyřúhelníků, vzorce pro obvod, obsah 56

58 Číslo hodiny: 31 Téma: Rovnoběžníky, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: žáci rozlišují pojmy čtyřúhelníky, rovnoběžník, určují přímou a nepřímou úměrnost, podle textu provádějí zápis a výpočet Obsah hodiny: 1. Rovnoběžníky Čtyřúhelníky, rovnoběžníky, pravoúhlé rovnoběžníky vlastnosti stran úhlopříčky součet vnitřních úhlů shodnost úhlů v rovnoběžníku Obvod, obsah čtverce, obdélníku, kosočtverce, kosodélníku (obsah a obvod trojúhelníku) 2. Najdi libovolná dvě trojciferná čísla tak, aby byla v poměru 4 : 7 3. Dva kamarádi dostali za odevzdané lahve 48 Kč. Rozdělili se v poměru 5 : 7. Kolik dostal každý? 4. Přímá nebo nepřímá úměrnost? Doba letu rychlost vzdálenost se nemění Délka obdélníku šířka obdélníku obsah se nemění Počet kusů utržená částka cena za kus se nemění Výměra pole množství sklizeného hektarový výnos se nemění obilí Počet výherců výherní částka celková suma na výhry se nemění Počet strojů čas počet vyrobených kusů se nemění 57

59 5. Šest dělníků splní určitý úkol za 12 hodin. Kolik hodin by na stejnou práci potřebovalo 9 dělníků? 6. Pokladní vybrala na vstupném 944 Kč od 118 osob. Kolik by vybrala, kdyby byl stadion plně obsazen? (kapacita stadionu je 190 osob) 7. Měřítko mapy je 1 : Kolik km je dlouhá ve skutečnosti cesta, která je na mapě dlouhá 4,7 cm? 8. Jeden dm 3 železa má hmotnost 7,7 kg. Jakou hmotnost má železný předmět, jehož objem je 2,7 dm 3? 9. Ze 2 kg švestek se získá 600 g povidel. Kolik povidel se získá ze 3,2 kg švestek? 10. Tři dělníci vyhloubí příkop za 8 dní. Za jak dlouho vykoná tuto práci 6 dělníků? 11. Dva dělníci si mezi sebe dělí odměnu 5600 Kč v poměru 4 : 2. Kolik dostane každý? 12. Pumpa přečerpala 1445 litrů vody za 17 minut. Kolik vody přečerpá za hodiny? 13. Auto jedoucí rychlostí 75 km/h dojede z místa A do místa B za hodiny. Za jak dlouho tam dojede cyklista jedoucí rychlostí25km/h? 14. Kus oceli dlouhý 0,5 m má hmotnost 2 kg. Určete hmotnost kusu této oceli, který je dlouhý 2,5 m. 58

60 Číslo hodiny: 31 Téma: Rovnoběžníky, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: žáci rozlišují pojmy čtyřúhelníky, rovnoběžník, určují přímou a nepřímou úměrnost, podle textu provádějí zápis a výpočet Obsah hodiny: 1. Rovnoběžníky Čtyřúhelníky, rovnoběžníky, pravoúhlé rovnoběžníky vlastnosti stran úhlopříčky součet vnitřních úhlů shodnost úhlů v rovnoběžníku Obvod, obsah čtverce, obdélníku, kosočtverce, kosodélníku (obsah a obvod trojúhelníku) 2. Najdi libovolná dvě trojciferná čísla tak, aby byla v poměru 4 : 7 3. Dva kamarádi dostali za odevzdané lahve 48 Kč. Rozdělili se v poměru 5 : 7. Kolik dostal každý? 4. Přímá nebo nepřímá úměrnost? Doba letu rychlost vzdálenost se nemění Délka obdélníku šířka obdélníku obsah se nemění Počet kusů utržená částka cena za kus se nemění Výměra pole množství sklizeného hektarový výnos se nemění obilí Počet výherců výherní částka celková suma na výhry se nemění Počet strojů čas počet vyrobených kusů se nemění 59

61 5. Šest dělníků splní určitý úkol za 12 hodin. Kolik hodin by na stejnou práci potřebovalo 9 dělníků? 6. Pokladní vybrala na vstupném 944 Kč od 118 osob. Kolik by vybrala, kdyby byl stadion plně obsazen? (kapacita stadionu je 190 osob) 7. Měřítko mapy je 1 : Kolik km je dlouhá ve skutečnosti cesta, která je na mapě dlouhá 4,7 cm? 8. Jeden dm 3 železa má hmotnost 7,7 kg. Jakou hmotnost má železný předmět, jehož objem je 2,7 dm 3? 9. Ze 2 kg švestek se získá 600 g povidel. Kolik povidel se získá ze 3,2 kg švestek? 10. Tři dělníci vyhloubí příkop za 8 dní. Za jak dlouho vykoná tuto práci 6 dělníků? 11. Dva dělníci si mezi sebe dělí odměnu 5600 Kč v poměru 4 : 2. Kolik dostane každý? 12. Pumpa přečerpala 1445 litrů vody za 17 minut. Kolik vody přečerpá za hodiny? 13. Auto jedoucí rychlostí 75 km/h dojede z místa A do místa B za hodiny. Za jak dlouho tam dojede cyklista jedoucí rychlostí25km/h? 14. Kus oceli dlouhý 0,5 m má hmotnost 2 kg. Určete hmotnost kusu této oceli, který je dlouhý 2,5 m. 60

62 Číslo hodiny: 32 Téma: Měřítko mapy, přímá, nepřímá úměrnost, rovnoběžníky - konstrukce Očekávané výstupy: žáci rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, podle textu provádějí zápis a výpočet, řeší jednoduché konstrukce rovnoběžníku Obsah hodiny: Písařka napsala na stroji 8 stran za 2 hodiny a 8min. Kolik stránek textu by napsala za 20 minut? 4 malíři vymalují školu za 20 dní. Kolik malířů musí pomoci, aby byla škola vymalována za 15 dní? Měřítko mapy je 1 : Na mapě je vzdálenost autobusové zastávky 3,5 cm. Jak daleko je ve skutečnosti? Měřítko mapy je 1 : Skutečná vzdálenost je 58 km. Kolik to bude na mapě? 5,5 km je na mapě znázorněno úsečkou délky 5,5 cm. Jaké je měřítko mapy? Rovnoběžník vlastnosti: Strany, úhlopříčky, úhly Sestro rovnoběžník ABCD, AB = 6 cm, BC = 4 cm, ABC = 120. Vyznač úhlopříčky a střed souměrnosti. Sestroj kosočtverec KLMN, KL = 5 cm, KM = 8cm. Vyznač jeho výšky. 61

63 Číslo hodiny: 33 Téma: Celá čísla, zlomky, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: žáci sčítají, odčítají, násobí a dělí celá čísla, zlomky, řeší jednoduché příklady se složenými zlomky Obsah hodiny: 1. Pravidla pro počítání s celými čísly a) (-3) -5 (-3) -5 (+3) +5 (+3) (-2) (+3) b) ( - 2) (-6) (-4). (- 7) (+6). (-8) 56 : (-8) (-63): (-3) (-24) : (+8) +64 : (+8) c) (-14 8) : (+2) (-9 5). (-7) ( ). (-2) 6. ( ) 12. (-4 + 6) (-13 3). (-3) d) (-8) : (-3) (-11) = (-2). = (-2 13) : (18 23) (+4) = 2. Pravidla pro počítání se zlomky: a) Sčítání - + = 4-2 = + + = 62

64 b) Násobení, dělení, krácení, rozšiřování.. (- ). (- ).. : : (-1 ): = 63

65 Číslo hodiny: 34 Téma: Procenta, lichoběžník Očekávané výstupy: žáci provádějí výpočty přes 1%, používají základní pojmy z procentového počtu, určují vlastnosti lichoběžníku Obsah hodiny: 1. Vypočítej 1% z: 125kg 13 km 150 hl ks m 2 2. Určuj zpaměti: 50% z 125 kg, 150 hl, 13 km, ks, 75 m 2, 1080 Kč 25% z 400 g, 520 dm 3, 160 Pa, 240 Kč 3. Vypočítej, zkus odhadovat 8% ze 125kg 65% ze 150 hl 20% ze1080 Kč 45% z 13 km 100% ze 300 ks 150% ze 120 koček % základ celek 1% 1 setina 0,01 celek : Výpočet základu: 64

66 75% je 300. Kolik je původní číslo? Trojčlenkou 15% z daného čísla je 0,72 412% z čísla je Určení počtu procent: Vypočítej kolik % je 198 Kč z 900 Kč Trojčlenka 7. Lichoběžník Vlastnosti vrcholy, strany, úhly, výška Druhy Obvod, obsah 65

67 Číslo hodiny: 35 Téma: Procenta, trojčlenka, rovnoběžník, lichoběžník Očekávané výstupy: žáci provádějí výpočty počtu procent, základu nebo procentové části pomocí trojčlenky, počítají obvod a obsah rovnoběžníku, lichoběžníku, provádějí konstrukci lichoběžníku Obsah hodiny: 1. Vypočítej 1% z: 250 m 940 g dní t 75 m 2 2. Vypočítej, kolik % je 198 Kč z 900 Kč 52% z 750 ha 105% z 64 litrů kolik % je 86 kg z 344 kg základ, když 40% je 280 hodin kolik % je 180 žáků ze Z plechových desek o hmotnosti 480 kg byly zhotoveny regály o hmotnosti 450 kg. Kolik % materiálu tvořil odpad? 4. Na výherní vkladní knížku s vkladem Kč připadla výhra 24%. Kolik Kč bude na knížce po připsání výhry? 5. Urči neznámé číslo: Zmenšíme-li neznámé číslo o 83%, dostaneme číslo 51. Číslo 115,5 je o 5% větší než neznámé číslo. 6. Vlastnosti rovnoběžníku 7. Urči obvod a obsah kosočtverce s délkou strany 7 cm a výškou 5,4 cm. 8. Vlastnosti lichoběžníku 9. Konstrukce lichoběžníku: 66

68 AB = 7cm, BC = 4cm, AC = 5cm, AD = 4cm 10. Urči obvod a obsah lichoběžníku. Chybějící údaje změř. 67

69 Číslo hodiny: 36 Téma: Opakování - procenta, trojčlenka, rovnoběžník, lichoběžník Očekávané výstupy: žáci provádějí výpočty počtu procent, základu nebo procentové části pomocí trojčlenky, počítají obvod a obsah rovnoběžníku, lichoběžníku Obsah hodiny: 1. Vypočítej : Kolik % je 10 m z 250 m Kolik je 82 % z 940 g Kolik % je 180 z 1200 Kolik dní je základ, jestliže 40 dní je 60 % Kolik je základ, když 140 % je t Kolik % je 75 m 2 ze 20 a 2. Ve výrobně hraček 10 pracovnic vytvořilo 160 loutek. Kolik loutek by za stejnou dobu vytvořilo12 pracovnic? 3. 5 pracovnic splní zadaný úkol za 8 hodin. Kolik hodin by stejnou práci dělaly 4 pracovnice? 4. Vypočítej skutečnou vzdálenost, která je na mapě s měřítkem 1 : znázorněna úsečkou délky 5 cm. 5. Zahrada má tvar rovnoběžníku o rozměrech 13 m a 25m. Kolik m pletiva budu potřebovat na oplocení, chci-li mít rezervu 5 %? 6. Z obdélníkového papíru o rozměrech 30 cm a 20 cm vystříhám dva čtverce o rozměrech 10 cm a 15 cm. Kolik % plochy je to? 7. Vlastnosti rovnoběžníku, lichoběžníku 8. Urči obvod a obsah kosodélníku s délkou stran 7 cm a 10 cm, a výškou k delší straně 5,4 cm. 9. Narýsuj libovolný pravoúhlý lichoběžník. Urči obvod a obsah ( rozměry lichoběžníku zjisti měřením.) 68

70 Použitá literatura: 1. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl. 1.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2000, 150 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 1.díl- Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, výrazy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 2.díl- Lineárí rovnice, základy statistiky. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl- Kruh, kružnice, válec-konstrukční úlohy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 80 s. ISBN ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 I.díl, 1.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 240 s., ISBN ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 II.díl, 2.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 248 s., ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 111 s. ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 110 s. ISBN X 9. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN EISLER J.: Matematika 6.-9., 1.vyd. Praha, nakladatelství Fragment, 1999,172 s., ISBN ŠIMEK J. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník, 1.vyd. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1967, 126 s., A 13. ŽÚREK M.: Sbírka příkladů z matematiky 2 pro 5-9.ročník ZŠ,1.vyd., Olomouc,nakladatelství FIN, 1994, 331 s, ISBN SLOUKA J.: Prověrky z matematiky, 1.vyd.,Olomouc, nakladatelství FIN, 1995, 319 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.r. ZŠ, 2.vyd.,Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 203 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 1.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,120 s., ISBN BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 2.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,127 s., ISBN X 18. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 3.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,103 s., ISBN Müllerová J. a kol: Matematika pro ZŠ Aplikace, 1.vyd,Praha, nakladatelství Kvarta, 1994, 127 s, ISBN Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s.,isbn neuvedeno 21. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 69

71 22. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 23. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 24. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 25. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 26. Houska J.:Sbírka úloh z matematiky pro 7 a 8 ročník, 1.vyd., Praha, Nakladatelství Fortuna, 1994, 248s, ISBN HORÁČEK R.: Algebra 8, 1.vyd, Praha, nakladatelství SPN, 1973, 192s, KRAEMER E. a PIVOVARNÍK J.: Rýsování pro 8.ročník, 6.vyd., Praha, Nakladatelství SPN, 1959, 78.s 29. ŠIMEK a kol: Sbírka úloh z M pro 9.ročník,11.vyd., Praha, nakladatelství SPN, 1977,128s, DUŠEK Fr. A kol: Sbírka úloh z M pro 8.ročník, 1.vyd., Praha, SPN, 1967, 134 s., KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ I.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 180 s., ISBN neuvedeno 32. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ II.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 177 s., ISBN neuvedeno 33. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 152 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 214 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 131 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 160 s,isbn BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2009, 183 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 1837s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 191 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2012, 170 s, ISBN PERELMAN J.: Zajímavá matematika, 1.vyd, Praha, Mladá fronta, 1952, 145s, ISBN neuvedeno 70