MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2"

Transkript

1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014

2 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché příklady na základní početní úkony s celými čísly, zvolí správné pořadí početních operací Obsah hodiny: (-1) = -6 + (-9) -2 + (-8) = -1 + (-12) = = = +2 + (+8) = +8 + (+12) = (-9) = 6 + (-8) = 2 + (-8) = 8 + (-12) = = 8 + (-6) = -2 + (-10) = (-8) + 12 = (-1) = -6 - (-9) -2 - (-8) = -1 - (-12) = = +6-8 = +2 - (+8) = +8 - (+12) = (-9) = 6 - (-8) = 2 - (-8) = 8 - (-12) = = 8 - (-6) = -2 - (-10) = (-8) - 12 = (-1) = -6. (-9) -2.(-8) = -1. (-12) = = +6.8 = +2. (+8) = +8. (+12) = (-9) = 6.(-8) = 2.(-8) = 8. (-12) = = 8. (-6) = -2.(-10) = (-8).12 = Pozor na přednost početních operací! Nejdříve závorky, násobení a dělení (-5) - (-3).2 = -5.(-3) -2 = (-5 3) + 3. (-2) = (-2). (-5 + 2) = (-12) : (-2) 6 = (-2).(-6) = 1

3 Číslo hodiny: 2 Téma: Sčítání, odčítání, násobení, dělení zlomků Očekávané výstupy: procvičuje základní početní operace se zlomky Obsah hodiny: 1. Převeď na společný jmenovatel, pozor na pravidla pro počítání se zápornými čísly 2/5 3/4 = 6/10 1/3 = 1/8 + 9/4 = -2/5 1/3 = 3/2 5/3 = -3/4 1/5 = 2. Vypočítej a vyjádři v základním tvaru, nejdříve urči znaménko součinu: 7/9. 9/11 = (-1/8). 5/3. 12/10 = 5/7. 14/25 = -11/ /22 = 6/15. 3/20 = (-8/3). 10/4. 6/5 = 3. Pojem převrácená hodnota zlomku, smíšený zlomek, pravidlo pro dělení zlomků 1/3 : 5/12 = 14/11 : 21/33 = (-8/5) : (32/50) = 3/8 : 12/16 = 21/40 : 3/20 = (-1 3/5) : 16/35 = 5 ½ : 16/35 = 2

4 Číslo hodiny: 3 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: umí používat poměr, zvětšit, zmenšit číslo v poměru, rozdělí číslo v daném poměru Obsah hodiny: 1. Zvětši číslo 7 v daném poměru: a) 3 : 2 b) 20 : 7 c) 1 : 10 ( nelze zmenšení) 2. Zmenši číslo 50 v poměru: a) 2 : /3 b) 3 : 25 6 c) 1 : 10 5 d) 100 : 1 nelze zmenšit 3. Rozděl číslo 72 v poměru 2 : 7 počet dílů celkem:2 + 7 = 9 9 dílů 72 1 díl 72 : 9 = 8 2 díly 16 7 dílů 56 Zk: součet Na společném úkolu pracovali dva zaměstnanci. První 34 hodiny, druhý 42 hodiny. O výdělek Kč se rozdělili v poměru odpracovaných hodin. Kolik dostal každý? 76 dílů : 76 = 150Kč 5. Tři podílníci si rozdělili zisk K4 v poměru 1 : 3 : 6. Kolik každý z nich dostal? 10 dílů 3

5 4

6 Číslo hodiny: 4 Téma: Úlohy na procenta Očekávané výstupy: řeší základní úlohy na procenta Obsah hodiny: Příklady na řešení jednoduchých úloh na % 3 typy úloh 1. 20% 8 ks 100% x x = 8/ = 40 ks 2. Vypočítej 35% z 560 ks 100% 65% 560 x x =560 : x = 196 ks 3. Vypočítej, kolik % je 48 ks ze % 48 x% x = :226 x = 21,24% Cvičení 1. 20% je 0,6. Kolik je základ bodů je 85%. Kolik je 100%? 5

7 3. 85% je 25 bodů. Kolik bodů je základ? g sloučeniny obsahuje 25g vody. Kolik je to %? (33,3%) 4. 1 kg materálu před slevou stál 29 Kč. Po slevě je cena 24 Kč. Kolik % činí sleva? (17%) ks je 74%. Kolik ks je 100%? dětí je 40%. Kolik dětí je 100%? 6

8 Číslo hodiny: 5 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost,procenta Očekávané výstupy: používá přímou a nepřímou úměrnost v úlohách, řeší příklady pomocí trojčlenky, řeší základní úlohy na procenta Obsah hodiny: 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 5 cm...1 km 8 cm...4 km 6 cm m Příloha: Pracovní list s úlohami 7

9 Pracovní list 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 9. 5 cm...1 km cm...4 km cm m 8

10 Číslo hodiny: 6 Téma: Druhá mocnina Očekávané výstupy: žáci umocňují zpaměti a podle tabulek racionální čísla Obsah hodiny: 1. Rozcvička Mocniny čísel 1 až 20 zpaměti 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Soutěž dvojic na 3 příklady, zadávají ostatní Umocněte: a) 0,1 0,3 0,7 1,9 oddělit 2 desetinná místa zprava b) 0,01 0,04 0,05 0,16 oddělit 4 desetinná místa zprava c) 0,001 0,006 0,015 0,017 oddělit 2 x 3 = 6 destinných míst d) Přidat dvojnásobný počet 0 Určete užitím tabulek druhé mocniny čísel, před hledáním určete počet desetinných míst, která musíte oddělit zprava 2,5, 0,0465, 56,2 8,9 7,21 0,297 0,0543 9

11 Číslo hodiny: 7 Téma: Druhá mocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti 1, 10, 100, 0,1, 0,01, 2, 20, 2000, 0,2, 0,02, 0, Druhá mocnina v tabulkách ,75 60, , ,25 0,775 0, Samostatně: ,91 0,891 89, ,39 0, , Zaokrouhluj na 3 platné číslice: , , ,

12 5. K zaokrouhleným číslům najdi druhou mocninu 11

13 Číslo hodiny: 8 Téma: Druhá mocnina, obsah čtverce Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, řeší jednoduché úlohy na obsah čtverce Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti ,2 0, ,6 0,05 1,4 15 0, Druhá mocnina v tabulkách zaokrouhl. 2. mocnina ,7547 7,75 60, , , ,25 0,8116 0,812 0, Vypočítej obsah čtverce: a) a = 140 km km² b) a = 2497 mm mm²= 625 dm² c) a = 7,4 m 54,76 m² 4. Kolik čtvercových dlaždic o straně 25cm je třeba na vydláždění chodby o obsahu 16,8 m²? 12

14 13

15 Číslo hodiny: 9 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti ,7 1,7 0, Druhá odmocnina zpaměti , Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu ,6 0,16 0,016 (4 12, , ,265 0,4 0,1265) 4. Hledej druhou odmocninu v tabulkách ,19 0, Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m² B) dm² C)4,9m² 14

16 15

17 Číslo hodiny: 10 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: a) Urči zpaměti délku strany čtverce, víš-li jeho obsah: S = 400cm² S = 9 m² S = 289 m² S = 1m² S = 1,69 m² S = 4900m² b) Urči povrch krychle s daným obsahem stěny c) Urči objem krychle s daným obsahem stěny 2. Hledej druhou mocninu v tabulkách: ,5 56,25 6,19 38,3161 0, = 0,0619 0,

18 3. Najdi druhou odmocninu , , , = ,39 7,5 2,739 61,9 = 62 7,87 0, , Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu ,1 0,81 0, Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m² B) dm² C)4,9m² 17

19 Číslo hodiny: 11 Téma: Druhá odmocnina, Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé mocniny čísel 1 až 20 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Druhá odmocnina z je: 81,121, 289, 225, 256, 361, Hledej druhou odmocninu v tabulkách: ,77 0,437 0,44 6,63 35, ,92 0, , ,67 4. Pravoúhlý trojúhelník opakování pojmů Součet úhlů 1 úhel pravý zbývající ostré proti pravému úhlu nejdelší strana přepona odvěsny jsou zbývající dvě na sebe kolmé strany 18

20 5. Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!! c² = a² + b² Obsah čtverce = součtu obsahů čtverců nad sestrojeného nad přeponou oběma odvěsnami 6. a) V obdélníku ABCD vyznač průsečík úhlopříček S, urči pravoúhlé trojúhelníky, jejich přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: b) V rovnoramenném trojúhelníku MNO najdi pravoúhlý trojúhelník pro použití Pythagorovy věty, urči přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: c) V kosočtverci hledej pravoúhlé trojúhelníky, určuj přepony a odvěsny. Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: 19

21 Číslo hodiny: 12 Téma: Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé odmocniny z čísel , , , 0,36 0, , , 3,61 1,9 0,0064 0,08 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Pravoúhlý trojúhelník opakování pojmů přepona odvěsna úhly v pravoúhlém trojúhelníku 3. Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!! c² = a² + b² Obsah čtverce = součtu obsahů čtverců nad sestrojeného nad přeponou oběma odvěsnami Obrácená Pythagorova věta: Je-li c²= a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý 4. Zjisti, zda je trojúhelník pravoúhlý, nejdříve urči přeponu a odvěsny, pak dosazuj. Rozměry: a) 13m, 16m, 19m = 425 b) 0,5dm, 0,4dm, 0,3dm 19² = 361 NENÍ PRAVOÚHLÝ 0,09 + 0,16 = 0,25 JE PRAVOÚHLÝ 20

22 c) 2,5m, 24 dm, 7dm 25²= ²+ 7² = = 625 NENÍ PRAVOÚHLÝ 5. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li odvěsny dlouhé: 11m, 90dm 17cm, 20cm 1m, 10dm 6. Vypočítej délku chybějící odvěsny, jsou-li dány délky přepony a odvěsny. Urči nejdříve přeponu: 14m, 10m 17cm, 20cm 21

23 Číslo hodiny: 13 Téma: Mocniny s přirozeným mocnitelem, zápis čísla ve tvaru a.10 na n-tou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, zapisují čísla ve tvaru a. 10 n, kde 1 a < 10 a n je přirozené číslo Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ Přirozené číslo 1. Zapište ve zkráceném tvaru: = ¼. ¼. ¼. ¼. ¼. ¼. ¼ = b. b. b = (a - 6)(a - 6)(a - 6)(a 6) = (-4)(-4)(-4)(-4)(-4) = 2. Urči základ, exponent a vypočítej hodnotu mocniny: Rozepiš a zdůvodni výsledné znaménko mocniny 2 5 ; (-3) 3 ; 8 4 ; (-5) 2 ; (n 1) 3 (rozepiš a vypočítej pro n=0) Je 0 přirozené číslo? Víme 3 0 = 6 0 = (-10) 0 = 22

24 3. Zapište čísla ve tvaru a. 10 n, kde 1 a < 10, n je přirozené číslo Co znamená zápis 1 a < Zapiš v desítkové soustavě: 5, , , Zapište čísla = = 23

25 Číslo hodiny: 14 Téma: Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko a jednotlivé členy součtu, rozdílu mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ koeficient Přirozené číslo 1. Sčítej: 3x x 3-8 x 3 = 5a 2 + a a 2-3 a 2 = Opakování pravidla pro sčítání celých čísel -10v v 8 + v 8 = 7m m 10 + (-m 10 )= 2. 2u 2 v - 5 u 2 v + u 2 v= 10x 4 + 7x - 8 x 4 +11x= -3y 6 + 2y 3 15y 3 y 3 = 9a 2 b ab 2 + a 2 b + 12a 2 b - ab 2 = 24

26 3. Sčítej pyramidu b b b b 9? +? +?? +?? 5q q q q 2? +? +?? +?? 4. Sečti, zaměň první sčítanec a počítej znovu: x x 3-5 x x 3-12 x 3 = 5. 8a 4 2a 2 b 3a 4 2a 2 b= 0,3k 5 + 0,8 k 5 - k 5 + 1,2 k 5 = 6. 6p 3 = 2 p 3 + 7n 2 = + (-3n 2 ) 8uv 3 = -uv

27 Číslo hodiny: 15 Téma: Opakování - mocniny, odmocniny, zápis čísla ve tvaru a.10 n Očekávané výstupy: Žáci určují znaménka mocnin v jednoduchých mocninách i v číselných výrazech, určují mocninu mocniny, zapisují čísla ve tvaru součinu mocnin pomocí rozkladu na součin prvočísel, ve tvaru a. 10 n, kde 1 a 10, n je přirozené číslo 1. Určete, zda výsledek bude číslo kladné, 0 nebo záporné: 2. Vypočítejte: (-3) = = (-4) 11 (-3) 4 (-1,5) 5 (-2) 0 (- 10) 8 (+6) 3 (-6) 4 (+3) (-9 2 ) (-2) (-1) 3 = (-3) 2 (-1) 3 - (-2) 4 = 3. Upravte podle příslušného vzorce, ponechte ve tvaru mocnin: a) (4.9) 4 ( ) = b) 5 8 c)( 4. Zapište ve tvaru mocniny a.10 n, kde 1 a N Zapište v desítkové soustavě: 26

28 4, , , , ,

29 Číslo hodiny: 16 Téma: Pythagorova věta opakování Očekávané výstupy: Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů: Druhy trojúhelníků Strany pravoúhlého trojúhelníku Pythagorova věta 2. Rozhodní, zda trojúhelník s danými rozměry je pravoúhlý a) 30cm, 50 cm, 25cm - ne b) 13 m, 12 m, 5 m - ano c) 10 mm, 24 mm, 26 mm - ano 3. Vypočítej velikost přepony, jsou-li dány délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) p = 1,2 dm, q = 6,3 dm 6,41 b) t = 4,5 cm, u = 5,5 cm 7,11 c) m = 5 cm, n = 12 cm Vypočítej velikost zbývající odvěsny, jsou-li dány délky přepony a jedné z odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) c = 18 cm, a = 15 cm b) p = 7,5 m, q = 4,5 m 5. Pythagorova věta v praxi: Vypočítejte chybějící údaje: 28

30 5 10 x u x x 29

31 Číslo hodiny: 17 Téma: Násobení, dělení a umocňování mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko součinu, podílu i mocniny mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ koeficient Přirozené číslo Celá čísla - exponent 1. Sčítej: -9x x 3-7 x 3 = -a 2 + 6a 2-4 a 2-3 a 2 = -10v v 8 + v 8 = 2. Zjednodušuj: 2a 2. 4a 7 = -2x 2 y 3. 5xy 2. (-xy)=. =.. = : = : =. = (. : = 30

32 3. Umocňuj mocninu: ( = = ( = (7 ( = 4. Vypočítej: ( = - = ( = = ( = = = 5. = 6. Zjednoduš: 7m 2. 2m 3 = 36c 4 : 6c 2 = (3 x 4 ) 2 = (2a 3 ) 4 = 12 g 9 : (-4g 6 )= p 3 = 2 p 3. 12n 5 =. (-3n 2 ) 8uv 3 = -2v 2. 31

33 Číslo hodiny: 18 Téma: Číselné výrazy a výrazy s proměnnou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina a zapisují jednoduché výrazy dle diktátu (slovního vyjádření) Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů: Proměnná Konstanta Číselný a algebraický výraz Součet Součin Rozdíl Podíl Mocnina 2. Zapište jako výraz Součin čísla x a 9 Součet čísel 5, x a y Druhou mocninu čísla 7 Čtvrtou mocninu čísla z Součet čísel m a 11 Podíl čísel 7 a 9 Rozdíl čísel c a d Číslo o 6 menší než x Číslo 5 krát menší než 120 Číslo o 20 větší než p Číslo o x větší než 10 Číslo 3 krát větší než 7 Polovinu čísla r Čtvrtinu čísla z Dvojnásobek rozdílu čísel a a b Podíl součtu a součinu čísel 6 a 10 32

34 3. Urči hodnotu číselných výrazů: : = : = : = 4. Dosaď za x = 5, y = 2, z = 10 a) x y + 2. z = b) z 3.(x + y) = c) (x + y) 2 x. z = 33

35 Číslo hodiny: 19 Téma: Sčítání a odčítání výrazů Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, určí opačný výraz, odstraňují minus před závorkou, sčítají a odčítají mnohočleny Obsah hodiny: Sečtěte jednočleny 2a b a 2b 7 + a = a 2 b + 5 2c + 3a 2 b + 7c c = xy + 2xy xy + 3 = 5ab 4a 2 b 2 8ab 2 + 3ab ab 2 4a 2 b 2 = 23a 2 bc +10abc 2 15a 2 bc abc 2 + 2a 2 bc + abc 2 = -1 ab 3 + 2a 3 b - 4 a 2 b ab 3 - a 2 b a 3 b = Urči opačný výraz: a + b a b 3z + k -2 + y 2 -a b x + 3y Odstraňte závorku Sečtěte mnohočleny + 34

36 = (t - 1) + (2-3t) + (4t 5) = (x 1) (x + 2) (x 3) + (x + 4) = (-5m + 2) + (-9m 1) + (5m 7) = (x - ) (2x - ) + 5x + = 35

37 Číslo hodiny: 20 Téma: Sčítání, násobení a dělení výrazů jednočlenem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, sčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí, dělí mnohočleny číslem nebo proměnnou Obsah hodiny: Opakujeme mocniny s přirozeným mocnitelem: a) y.y s. s 2 3x. x 6 2b 2. b 4 b) d 2. 4d 3 6k. 9k 4-8a. (-7) a 7 c) -2b. ( - a 2 b). 5ab 2 4m 2. ( -3m 4 ). 2m m. 4mn. n h 2. (-6h). (-3) d) a 3 : a 2-3x 2 : (-x 2 ) 5v 5 : 5 e) 4xy : (-2y) -8k 2 : 8k 2 90ef 3 : 10ef Roznásobte závorku: Dělte: a) 2.(3x 5) 6. (3d + c) -4.(m 3n) x. (5 2y) 3a. ( 5a 3) k 2. (k + m 2 ) b) (a + 2b). 3 (n 2 m). k 2 (5p 3q). (-2) (8d + 7c). 3cd (h + 4i). (-1) 2x. (x + 2y 5) a) (6a + 4) : 2 (15b 10): 5 (12x + 8y) : (-4) b) (7ax + 4bx) : x (14s 2-7st) : 7s (5xy 5x) : 5x c) 12m 2 + 9mn 6n 2 ) : 3 (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) : abc Zjednoduš výraz se závorkami: 3z - - = 36

38 37

39 Číslo hodiny: 21 Téma: Sčítání a násobení výrazů, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, odstraňují závorky Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: + (12m 2 + 9mn 6n 2 ) - (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) -4.(12x + 8y) -2bx 2 (15b 10) - (7ax + 4bx) (14s 2-7t 2 )(-1) (y 5x) (-6xy) 3a 2 b(6a + 4) Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (2a 7b) (a 2b+ ab) = (3x y + 8) ( 15x + 4y -3) = (b 6) (3b 11) = (15a 9) (- 4a 8) = - (4a 5b + c) (a 5b 12c) = - (-9a 4 + a 3 ) + (a 3 2a 4 ) 2a 3 = 3x (2x 7) + (8x + 12) 7 = -(4x y + 8z) (-x y + 10z) = Zjednoduš výraz se závorkami: 3z - - = = 38

40 Násob a zjednoduš: 2.(3x 5) + x. (5 2y) (8d + 7c) (3d + c) -4.(m 3n) + (5m 2n) 3a. ( 5a 3) - a 2. (2 - a) a 3 + 4a Dělte: a) (6a + 4) : 2 (15b 10): 5 (12x + 8y) : (-4) b) (7ax + 4bx) : x (14s 2-7st) : 7s (5xy 5x) : 5x c) (12m 2 + 9mn 6n 2 ) : 3 (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) : abc 39

41 Číslo hodiny: 21 Téma: Násobení mnohočlenů mnohočlenem, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, mnohočlenem, odstraňují závorky Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: a) (a + b 2).s (k m 5).2r 3x.(x 3 + 3x 1) 4a.(b 4 2b 2 + 4) (cx 2 c 2 x + cx).(- cx 2 ) (y 2 z + yz 3 yz).(- yz 2 ).(y 2 4y) = b) (t + 5).(4 3t) (b + 7).(b 3) (2x 3).(2x + 1) (p + q).(p 9) (a + b 2 ).(2ab + 3b 2 ) (u 2 + 5).(u 2-3u) c) (2e f + 1).(e + f) (c + d).(c 2d + 3) (3r + 2).(r 2 7r + 4) (s 2 + 5s 4).(- 2s + 3) (a 2 + 2b).(2a 2 5b + 1) (2x 2 3x + 7).(x 2 + 2x) Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (4a 5b + c) (a 5b 12c) =.(-9a 4 + a 3 ) +3. (a 3 2a 4 ) 2a 3 = 3x 4.(2x 7) + (8x + 12). = -y.(4x y + 8z) x.(- x y + 10z) = 40

42 Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) - =. - = -3z. - = = Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 2m 2 + n + 3m n 2 = pro 1) m = 3; n = 2 2) m = -3; n = 5 41

43 Číslo hodiny: 23 Téma: Kružnice, mnohočleny, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci definují kružnici, používají vzorce pro výpočet obvodu a obsahu kružnic, z obvodu vypočítají poloměr ( průměr) kružnice, násobí jednočleny, násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami Obsah hodiny: Pojmy : kružnice Poloměr průměr Obvod kružnice vzorce Obsah kružnice Jednotky 1. Vypočítej délku kružnice, je-li dáno: a) r = 21 cm b) d = 8,6 m 2. Vypočítej průměr kruhové arény, jejíž ohrazení je dlouhé 47,1m. 3. Vypočítej délku zábradlí na vyhlídce tvaru půlkruhu o poloměru 3 m. 4. Vypočítej obsah kruhu o průměru 6,4 cm. 5. Do čtverce o straně 0,8 dm je vepsán čtvrtkruh. Jaký je jeho obsah? 6. Zjednoduš výrazy: - = + = ( ) - = (a + b) (a b) = 3. (a + b 2) 2. (a - b 2) = k = 4x - = = 42

44 .(5m + 1)=. ( s 4v) = = (-2b + 7).(b 3) = (h 2 + 5).(h 2-3) = 3x 4.(2x 7) + (8x + 12). = -y.(4x y + 8z) x.(- x y + 10z) = Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) - =. - = -3z. - = = 43

45 Číslo hodiny: 24 Téma: Násobení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A 2 - B 2, opakování pojmů kruh, kružnice, poloměr, průměr Očekávané výstupy: žáci násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu Obsah hodiny: A Pojmy: součin, podíl, součet a rozdíl, rozdíl mocnin a mocnina rozdílu 1. Součin dvojčlenů:... v 3 + 4).(v 1). 2. Mocnina dvojčlenu ( b - ) 2 (0,4g + 0,6h) 2 3. (a + 3) (a 3) ( 5 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a 9b) (q 7p)(q + 7p) (1,1u + v 2 )(1,1u v 2 ) (1 2s)(1 + 2s) ( x + 1)( 1) 44

46 B Pojmy : kružnice Poloměr průměr Části kružnice, kruhu Obvod kružnice vzorce Obsah kružnice Jednotky 45

47 Číslo hodiny: 25 Téma: Dělení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A 2 - B 2 Očekávané výstupy: žáci dělí mnohočleny jednočlenem, násobí mnohočleny mnohočlenem, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu Obsah hodiny: (6x + 3) : 3 (12y 16x): 4 (25ab + 10bc) : 5b (4a 8ab) : 4a (3c 9d). (-3) (-5b 10c) : (-10) (-8m + n) : (-1) (2x + 20) : 10 (9d 3 6d 2 ) : 3d 2 (6b b 36) : (-6) (x 5 6x 4 8x 3 + x 2 6x) : x (y 4 7y 3 + 6y 5 ) : (-1) Dělení proměnnou! Kdy má výraz smysl: nesmíme dělit nulou!! Hledejte dělitele (vytkněte): (8x + 12) (10y 5) (a 5 + a 3 ) 46

48 (6a 2 3a 3 ) 32m 5 24m m 3 4uv 2 12uv 3 36u 3 v Umocňuj dvojčlen podle vzorce (a -3) 2 ( 2y + z) 2 (7b 4a) 2 (ac 3b) 2 (x 5yz)(x + 5yz) (2a + 3b)(2a 3b) ( a b)( a + b) Násobte mnohočleny:. a 3 + 2).(a 1). (h 0,2)(h 2 + h + 8) 47

49 Číslo hodiny: 26 Téma: Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu 2. Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm 3. Vypočítej obvod čtvrtkruhu s poloměrem 5 cm 4. Vypočítej obsah půlkruhu s průměrem 3 cm 5. Kolik kroků o délce 0,75 m je potřeba k obejití parku ve tvaru kruhu o poloměru 100 m? 6. Mocnina dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin vzorce 7. Použij vzorce pro výrazy: ( 2y - z). ( 2y + z) (4b 5) 2 (7 3b) 2 (3 5yz)(3 + 5yz) 48

50 (2a + 3b) 2 ( a b)( a + b) 8. násobte mnohočleny:. a 3 + 2).(a 1). (h 0,2)(h 2 + h + 8) 9. Do výrazu. dosaďte za z číslo -1. Dosazením do upraveného výrazu ověřte správnost řešení 49

51 Číslo hodiny: 27 Téma: Výrazy opakování součet, součin, rozdíl mnohočlenů, druhá mocnina podle vzorce. Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Zjednodušte výrazy: (9 + a) (3 2a + b) 2 3b = = (t 1) + (2 3t) + ( 4t 5) = ( 5m + 2) +( 9m 1) + (5m 7) = 2.(3x 5) + x. (5 2y) (2x + 4y) (x 3y) + ( 3x 3y) = (4a 5b + c) (a 5b 12c) = 2. (4z + 1) 3. (2 z) + 8 = y.(4x y + 8z) x.( x y + 10z) = 2. Roznásobte:.(5m + 1)=. ( s 4v) = ( 5 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a 9b) 50

52 3. Zjednodušte výraz se závorkami: (4n 3).(2n + 3) - =. - = 4. Umocněte podle vzorce: Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 7m 2n + 4 = pro 1) m = 3; n = 2 Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 2) m = -3; n = 5 5p 3q + 1 = pro 1) p = 2; q = 3 2) p = -2; q = 6 6. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Vypočítej průměr kružnice, je-li její obvod 64 cm Vypočítej obsah čtvrtkruhu o poloměru 11 cm. Ze čtvercové podložky se má vystříhat co největší kruh. Jaký bude jeho obvod? Vypočítej obsah kruhové výseče o poloměru 7 cm se středovým úhlem 120. Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm. 51

53 Číslo hodiny: 28 Téma: Výrazy opakování výrazy vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, části kruhu a kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (4n 3).(2n + 3) = = + 8) 2 = (5a 1) 2 = 8y + (6y 5)(6y + 5) = 10x 2 2x (2x 10) 2 = (4s + 5) 2 (4s 5)(4s + 5) = 3m + (2m 4)(m 6) = (-6x) (5x 7)(-4x) = x (x 4) = 2b 9 4(-b + 1) = (v 6)(2v 2 3) (v 2 +1)(v + 3) = 52

54 2. Ústně: Poloměr Průměr Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Délka kruhového oblouku Kruhová výseč Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu 53

55 Číslo hodiny: 29 Téma: Výrazy vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, válec Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu, objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (x + 4).(2x + 3) = = ( (2 9a). (2 9a) = - 5) 2 = (5 2c) 2 = 2x.(3x 5)(x 6) = 4 n 4(-n 4) + 8(2n + 3) 2(3 8n) = 2 (2x 7) + 5(3 x) = 13 - = (r 3s) 2 (4r s) 2 = Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu 54

56 Obsah mezikruží Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby 1m vysoké, je-li objem 12,8 m 3. 55

57 Číslo hodiny: 30 Téma: Rovnice. Válec objem, povrch Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché lineární rovnice, používají ekvivalentní úpravy rovnic. Vzorce pro obsah a obvod kruhu využívají při výpočtech objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Ekvivalentní úpravy rovnic Přičítat k oběma stranám rovnice stejné číslo Násobit, dělit obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly Záměna levé a pravé strany rovnice 3 + x = y = 1 10 = 4 + x 6 x = 3 + 2x 2x = 7 y = 5 1,5 x = 6 2x + 3 = 1 6x 1 = 2x y + 5 = 5 0,5 x + 2 = 7 y = 5 56

58 2. Odstraňte závorku, řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3(2x 1) = x y = 2(4 y) 10 (m + 12) = 6m 2 7(2x 11) 3 = 9x 4(1 3y) 5(y + 4) = 1 Obsah kruhu Obvod kruhu Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 2m, je-li objem 12,8 m 3. V = r 2.v r = 1m 12,8 =.1 2. v v = 12,8 : (3,14. 1) v = 4,1m Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové nádoby tvaru válce o průměru 0,8m a výšce 1m. Nádoba je bez víka. r = 0,4m v = 1 m S = r r. v S = 0, ,512 = 3,0144m 2 57

59 Číslo hodiny: 31 Téma: Válec objem, povrch, výpočet poloměru a výšky z objemu válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r 2.v V = 42,39 dm 3 S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm 2 Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 40 cm, je-li objem 25litrů r = 20 cm = 2 dm V = r 2.v 25 = 3, v v = 25 : 12,56 = 2dm Vypočítej výšku válce, jehož objem je 18,84hl a r = 1,5m. V = 18,84 hl = 1884 l = 1884 dm 3 r = 1,5 m = 15 dm v = 1884 : (15 2.3,14) = 2,67 Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. 58

60 d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v = 2 = 6,28.0,15 = 0,942m 2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = = 2 4(4 + 10) S = 25, S = 351,68cm 2 = r 2 = 3,14.16 = 50,24 cm 2 59

61 Číslo hodiny: 32 Téma: Mnohočleny, rovnice, povrch válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: 1. Mnohočleny (A + B) 2 = (A + B)(A B) = (A B) 2 = (A+ B). (C + D) = (x + 4) 2 + 4(x + 1) 2 = 5x x (2 y) 2 + 4(4 5y) 2 = y + 103y (3 5a) 2 (3a 7)(3a + 7) = 58 30a + 16a 2 (m + 1) 2 + 3(m 1) 2 5(m + 1)(m 1) = - m 2 4m + 9 Určete hodnotu výrazu pro r = -5 a s = pro = a = Rovnice 5(3x 7) 3(4x + 9) 4(2x 3) = y 5(4y + 3) = 3y 2(7y 2) 19 \ 205 (y 1). y = (y + 2)(y + 1) - \+ 2x (13 x) = 2 5\2 60

62 Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r 2.v V = 42,39 dm 3 S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm 2 Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v = 2 = 6,28.0,15 = 0,942m 2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = = 2 4(4 + 10) S = 25, S = 351,68cm 2 = r 2 = 3,14.16 = 50,24 cm 2 61

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 7.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: desetinná čísla zaokrouhlování,sčítání, odčítání; sčítání a odčítání úhlů Očekávané

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 6.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 6.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 6.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Opakování přirozená čísla Očekávané výstupy: Žáci zdokonalují provádění početních operací

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Autor Použitá literatur a zdroje Metodika. Pořadové číslo IV-2-M-II- 1-7.r. Název materiálu

Autor Použitá literatur a zdroje Metodika. Pořadové číslo IV-2-M-II- 1-7.r. Název materiálu Pořadové číslo 1-7.r. Název materiálu Celá čísla 1 Autor Použitá literatur a zdroje Metodika CSc. : Matematika 2 pro 7.ročník základní školy, Prometheus 2.díl,ISBN 80-7196-126-4 1. vydání,1998 Mgr. Slavomír

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Osobnostní a sociální výchova osobnostní rozvoj řešení problémů a rozhodovací dovednosti uplatní se při řešení všech problémových úloh

Osobnostní a sociální výchova osobnostní rozvoj řešení problémů a rozhodovací dovednosti uplatní se při řešení všech problémových úloh Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen samostatně v 6. 9. ročníku v hodinové dotaci 4,4,4,5.

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK1

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK1 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, racionální čísla Očekávané výstupy: žáci počítají složitější příklady na

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Žák: modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

Dělení celku na části v poměru

Dělení celku na části v poměru Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, trojúhelníky a čtyřúhelníky, výrazy 1, hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika IV-2-M-I-1-9.r. Lineární funkce Mgr. Zdeňka Žejdlíková PhDr.Ivan Bušek, RNDr. Marie Kubínová,CSc.,doc. RNDr. Jarmila Novotná, Sbírka úloh z matematiky,csc.,nakladatelství Prometheus 1995, ISBN 80-7196-132-9

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU:

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.6 Matematika CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět Matematika je předmět, který poskytuje vědomosti

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

Tematický plán Matematika pro 4. ročník

Tematický plán Matematika pro 4. ročník Tematický plán Matematika pro 4. ročník Vyučující: Klára Dolanová Hodinová dotace: 4 hodiny týdně Školní rok: 2015/2016 ZÁŘÍ 1. a UČ/str. 3 9 A: Opakování osvojené matematické operace, vlastnosti sčítání

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Škola má deset ročníků, 1.stupeň tvoří 1. až 6., 2.stupeň 7. až 10.ročník. V charakteristice

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více