Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín"

Transkript

1 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Praha & EU: Evropský Investujeme sociální do vaší fond budoucnosti Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín Platnéřská 4, Praha 1

2 Evropský sociální fond Dívčí katolická střední škola, 01 Josef Civín, 01 Vytiskla Tiskárna F&F, Praha 4 ISBN Dívčí katolická střední škola - -

3 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Obsah Úvodem 7 1. Zlomky K čemu je potřebujeme: 8 1. Pojmy a základní pravidla: 8 1. Co je to zlomek: Krácení zlomků Nejmenší společný jmenovatel: Porovnávání zlomků: Sčítání a odčítání zlomků Násobení zlomků Dělení zlomků Složené zlomky Převedení zlomku na desetinné číslo Shrnutí a opakování 18 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 19. Desetinná čísla 0.1 Základní pojmy 0. Násobení a dělení 10, 100, 1000, apod. 0. Zaokrouhlování.4 Shrnutí a opakování Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4. Procenta 5.1 Základní pojmy 5. Převedení procent na zlomek a obráceně 5. Výpočet části 7.4 Výpočet počtu procent 9.5 Výpočet základu 0.6 Shrnutí a opakování 1 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4. Mocniny a odmocniny 4.1 Základní pojmy 4. Druhá mocnina Platnéřská 4, Praha 1

4 Evropský sociální fond 4. Druhá odmocnina Mocniny a odmocniny vyšších řádů Shrnutí a opakování 41 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4 5. Trojčlenka Základní pojmy Přímá úměra Nepřímá úměra Měřítko Shrnutí a opakování 49 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Celá čísla Základní pojmy Sčítání záporného a kladného čísla Násobení a dělení celých čísel Shrnutí a opakování 56 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Úhly Základní pojmy Počítání s úhly Úhly vrcholové a vedlejší Úhly v trojúhelníku Shrnutí a opakování 67 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Konstrukce obrazců v rovině Základní pojmy Konstrukce čtverce a obdélníka Konstrukce lichoběžníka Konstrukce trojúhelníka (SSS, SUS, USU) Složitější konstrukce trojúhelníka přidáváme výšku Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná trojúhelníku Shrnutí a opakování Pythagorova věta Základní pojmy Základní příklady Obrácená Pythagorova věta 8 Dívčí katolická střední škola - 4 -

5 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 9.4 Shrnutí a opakování 8 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Obvody a obsahy mnohoúhelníků a kruhu Základní pojmy Obvod a obsah čtverce Obvod a obsah obdélníka Rozměry lichoběžníka Obvod a obsah lichoběžníka Obvod a obsah trojúhelníka Obvod a obsah kruhu Shrnutí a opakování 96 Výsledky příkladů pro samostatnou práci Výrazy K čemu výrazy potřebujeme Pojmy a základní pravidla Jednoduché výrazy Závorky ve výrazech sčítání a odčítání Závorky ve výrazech násobení Násobení mnohočlenu mnohočlenem Vytýkání před závorku Vícenásobné závorky Shrnutí a opakování 106 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Rovnice Motivace Základní pojmy Jednoduché rovnice Zkouška Rovnice se složitějšími výrazy na obou stranách Zvláštní případy řešení rovnic Slovní úlohy o společné práci Ostatní slovní úlohy Vyjádření neznámé ze vzorce Shrnutí a opakování 10 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Funkce Základní pojmy Platnéřská 4, Praha 1

6 Evropský sociální fond 1. Graf funkce 1 1. Graf přímé úměrnosti Shrnutí a opakování Povrchy a objemy těles Motivace Základní pojmy Povrch a objem krychle Povrch a objem kvádru Povrch a objem válce Rozměry jehlanu Povrch a objem jehlanu Rozměry kužele Povrch a objem kužele Povrch a objem koule Shrnutí a opakování 151 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 15 Dívčí katolická střední škola - 6 -

7 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úvodem Vítej ve světě matematiky. V několika kapitolách společně nahlédneme na některé oblasti matematiky. Smyslem naší práce nebude jen učení se pravidlům, když bez nich bychom se obešli stěží. Hlavně se budeme učit o problémech přemýšlet a rozvíjet tak v sobě schopnost logicky uvažovat. Tak ať se kolečka otáčejí Platnéřská 4, Praha 1

8 Evropský sociální fond 1. Zlomky 1.1 K čemu je potřebujeme: Zlomky vyjadřují podíl - o jaké části z celku mluvíme. Např. 1 koláče. Díky zlomkům můžeme snadno řešit příklady, které počítají s částmi celku. Např. Co je víc? Pět osmin, nebo devět patnáctin? 7 Nebo? Zlomky nám také pomohou v některých složitějších oblastech matematiky. 1. Pojmy a základní pravidla: Zlomková čára Jmenovatel 1 18 Čitatel Zlomkovou čáru píšeme v úrovni znaménka =. Např.: Ve zlomcích používáme pouze celá čísla. Číslo např. můžeme zapsat také jako Zlomky nazýváme odborně racionální čísla. Vzhledem k tomu, že nulou nelze dělit, nikdy nesmí být 0 ve jmenovateli. 0 Je-li 0 v čitateli je celý zlomek roven 0. Např. nelze napsat, ale Dívčí katolická střední škola - 8 -

9 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1. Co je to zlomek: Na obrázku vidíme koláč rozkrájený na 8 dílků. Jeden 1 dílek nazýváme jedna osmina a zapisujeme jej takto:. 8 Vezmeme-li dva dílky koláče, máme dvě osminy a zapisujeme je takto:. 8 1 Určitě si ale všimnete, že mohu říci, že see jedná o. 4 6 Na tomto obrázku již jasněě vidíme, že vybarveno je, 8 což je totéžž jako. 4 Podle čeho tedy poznáme že zlomky jsou si rovny? Zapamatuj si pravidlo: Pok Pokud kud čitate čitatele le i jm jmenovatele menovatele zlo zlomku omku vyn vynásobíme, ásobíme, nebo nebo vydě vydělíme ělímee stejn stejným ným číslem číslem, m, zís získáme skáme zlom zlomek, mek, který který se se původ původnímu dnímu zlo zlomku omku rovn rovná. ná. Příklad: 6 Zlomek vynásobíme v čitateli i jmenovateli číslem a získáme zlomek, 6 18 který se původnímu zlomku rovná. Podobně můžeme čitatele i jmenovatele vydělit 1 číslem a získáme zlomek, který se původnímu zlomku opět rovná Platnéřská 4, Praha 1

10 Evropský sociální fond K zapamatování: Na obrázku vidíme různě vybarvené kruhy. Ve všech je vybarvena jedna polovina. 1 4 Na prvním obrázku je vyjádřena zlomkemm, na druhém, na třetím a tak 4 8 bychom mohli pokračovat dále. Z toho můžeme vyvodit závěr, že jakoukoli část celku můžemee vyjádřit různými zlomky, které se však navzájem rovnají. 1.4 Krácení zlomků V předchozí kapitole jsme si uvědomili, žee různé zlomky se mohou rovnat, tedy že libovolnou část celku můžeme zapsat různými zlomky. Nyní se domluvíme, že každý zlomek budeme vždy uvádět v tzv. zkráceném (nejjednodušším) tvaru. Tedy v takovém tvaru aby čísla v čitateli a jmenovateli byla co možná nejmenší. Příklad: 1 4 Zlomky,,, jsou si rovny. Ve zkráceném tvaru je však jen ten který má ve jmenovateli i v čitateli nejmenší čísla. Jedná se tedy o zlomek. Jak ale nalezneme zkrácený tvar zlomku? Postup je jednoduchý: Krácení zlomku: Nalezneme největšíhoo společného dělitele čitatelee a jmenovatele. a) Rozložíme čitatele na prvočinitele tedy na součin dále nedělitelných čísel. b) Rozložíme jmenovatele na prvočinitele. c) Porovnáme oba rozklady a v jednom z nich podtrhneme činitele, kteří jsou stejní v obou rozkladech Dívčí katolická střední škola

11 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti d) Součin podtržených čísel je hledaný největší společný dělitel.. Tímto společným dělitelem vydělíme čitatele i jmenovatele a získám tak zlomek ve zkráceném tvaru. Poznámka: Výše popsaný postup se jistě brzy naučíme dělat od pohledu a takto dlouze budeme postupovat jen u těžších případů Výsledek: Příklady pro práci ve škole: Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Příklady za domácí úkol: Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Příklady pro samostatnou práci: (1) Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Nejmenší společný jmenovatel: Při některých početních operacích se zlomky (sčítání, odčítání, porovnávání) budeme potřebovat nalézt nejmenšího společného jmenovatele dvou (nebo více) zlomků. Naučíme se postup pro dva zlomky, protože postup pro více zlomků si každý snadno odvodí sám. Hledání nejmenšího společného jmenovatele zlomků: 1, 6 1. Vybereme většího jmenovatele 9. Procházíme násobky většího jmenovatele a hledáme nejmenší z nich, který je dělitelný menším jmenovatelem.. Nalezené číslo je hledaný společný jmenovatel = 9 není dělitelné 6 9 = 18 je dělitelné Platnéřská 4, Praha 1

12 Evropský sociální fond Příklady pro práci ve škole: Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a, 1 a Příklady za domácí úkol: Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a Příklady pro samostatnou práci: () Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a, a Porovnávání zlomků: Jak poznáme který zlomek je větší? Někdy je to vidět na první pohled, jindy nám to dá pořádně zabrat. Příklad: 7 Který zlomek je větší? nebo? Na první pohled to nepoznáme. Převedeme 11 4 tedy zlomky na společného jmenovatele a pak to bude již snadné. Porovnávání zlomků: 7 a 11 4 Nalezneme nejmenšího společného jmenovatele (postup výše). 44 Vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem. 44 : 11 = 4 Výsledkem vynásobíme čitatele prvního zlomku a získáme tak nového čitatele Obdobný postup provedeme s druhým zlomkem. Nyní již snadno zlomky porovnáme. Stačí samozřejmě porovnat čitatele, protože jmenovatelé se rovnají. 1 Dívčí katolická střední škola < tedy

13 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklady pro práci ve škole: Porovnejte zlomky: a, a, a, a Příklady za domácí úkol: Porovnejte zlomky: a, a, a, a Příklady pro samostatnou práci: () Seřaďte zlomky podle velikosti od největšího k nejmenšímu: ,,,,,,, Sčítání a odčítání zlomků Se zlomky můžeme provádět obdobné operace jako s přirozenými čísly. Musíme se však naučit složitější postup. Sčítání a odčítání zlomků: 5 4 Nalezneme nejmenšího společného jmenovatele (postup 0 výše). Vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem. 0 : 5 = 4 Výsledkem vynásobíme čitatele prvního zlomku a získáme 8 tak nového čitatele Obdobný postup provedeme s druhým zlomkem Nyní již snadno zlomky sečteme. Stačí samozřejmě sečíst čitatele, a jmenovatele opíšeme jmenovatelé se rovnají. Při odčítání postupujeme obdobně = Platnéřská 4, Praha 1

14 Evropský sociální fond Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: 4 7 1,, , 6, 1.7. Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: 5 4 1,, 7 9 7, 5 5, Příklady pro samostatnou práci: (4) Vypočítejte: ,,,, Násobení zlomků Násobení zlomků je velmi jednoduché. Stačí se naučit jedno pravidlo. Násobení zlomků: Nejprve provedeme krácení. Krátit můžeme v rámci zlomku, nebo křížem (např. čitatele jednoho zlomku s jmenovatelem druhého zlomku). Zlomky násobíme tak, že vynásobíme čitatele a jmenovatele zvlášť.vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem = Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: ,,,, Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: ,,,, Dívčí katolická střední škola

15 Platnéřská 4, Praha Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklady pro samostatnou práci: (4) Vypočítejte: 8 5, , 5, 7 1, Dělení zlomků Dělení zlomků je odvozeno od násobení. Dělení zlomků: Nejprve zaměníme čitatele a jmenovatele druhého zlomku. Pozor! Krácení křížem provedeme až poté Dále postupujeme jako při násobení Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: 7 6, 6 7, , 5 9 7, Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: 11 5, 5, 5, , Příklady pro samostatnou práci: (5) Vypočítejte: 8 5, , 5, 7 1, Složené zlomky Častější a přehlednější způsob zápisu dělení zlomků jsou složené zlomky. Příkladem složeného zlomku je tento: 1 6 4

16 Evropský sociální fond Nyní se naučíme tento zlomek zjednodušit, tedy převést jej do základního tvaru. Zjednodušení složeného zlomku: Nejprve krátíme, je-li to možné. Krátit lze vnitřní členy 4 (v našem případě 4 a 6) proti vnějším (v našem případě a 1). Vnitřní proti vnitřnímu a vnější proti vnějšímu 1 krátit nelze. 1 Nyní vynásobíme vnější členy a výsledek napíšeme do čitatele a pak vynásobíme vnitřní členy a výsledek napíšeme do jmenovatele Příklady pro práci ve škole: Zjednodušte: ,,,, Příklady za domácí úkol: Zjednodušte: ,, , , Příklady pro samostatnou práci: (6) Zjednodušte: ,, , 6 5 9, Dívčí katolická střední škola

17 1.11 Převedení zlomku na desetinné číslo Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Jak jste si již jistě všimli, je zlomek naznačené dělení. Jinými slovy lze říci, že vydělím-li čitatele jmenovatelem získám desetinné číslo, které má stejnou velikost jako zlomek. Např.: 1 1 0,5 Pozor! Ne každý zlomek lze převést na takto pěkné konečné desetinné číslo. Zkusme převést zlomek : 0, A mohli bychom v psaní šestek pokračovat do nekonečna. Takové číslo se nazývá iracionální a pokud se v něm do nekonečna opakuje jedna číslice, nebo jejich skupina, nazýváme jej periodické. Opakující se úsek nazýváme perioda. Takové číslo pak zapisujeme takto: 0, ,6 A čteme: Nula celá, 6 desetin periodických Příklady pro práci ve škole: Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Příklady za domácí úkol: Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Příklady pro samostatnou práci: (7) Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Platnéřská 4, Praha 1

18 Evropský sociální fond 1.1 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme se věnovali zlomkům a početním operacím s nimi. Nyní si zkusíme zopakovat nejdůležitější informace. Pokuste se zodpovědět následující otázky: 1. Co je to zlomek?. Co zlomek vyjadřuje?. Jak se nazývá číselný obor, který zahrnuje právě celá čísla a zlomky? 4. Které číslo nesmím napsat do jmenovatele? 5. Co se stane násobím-li zlomek zlomkem s nulovým čitatelem? 6. Co je to složený zlomek? 7. Mohu zadat příklad: 7 0 1? A co 8 8 0? 8. Co všechno mohu se zlomkem udělat, aniž by se změnil? A nyní pár příkladů: Zjednodušte tento zlomek: 6. Od výsledku odečtěte. Výsledek vydělte číslem 5 a převeďte na desetinné číslo.. Anežka si koupila velký koláč. Přišla Markéta a poprosila jí o půlku. Pak se připlížil Jakub a v nestřežené chvíli snědl třetinu zbytku. Anežku to dost naštvalo. Přesto ještě čtvrtinu zbytku rozdrobila holubům na Staroměstském náměstí. Vyjádřete zlomkem, kolik nakonec zbylo Anežce a kolik ukradl Jakub.. Vyjádřete zlomkem jakou část koláče by měla Anežka, pokud by jí Markéta vrátila dvě třetiny svého dílu. 4. Bylo pět bratrů. Když jim zemřel otec, nechal po sobě truhlu s tisíci zlatými a tuto závěť. Jiří má dostat 400 zlatých, Jan tři čtvrtiny toho co Jiří, Petr polovinu toho co Jan, Matěj dvě třetiny toho co Petr a Ondřej zbytek. Kolik zlatých zbylo na Ondřeje? 5. Vyjádřete zlomkem jakou část z oněch 1000 zlatých dostal který z bratří? 18 Dívčí katolická střední škola

19 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) ,,,,,,, () 1, 6, 40, 4 () > > > > > > > (4) ,,,, (5) ,,,, (6) ,,,, (7) 0,5; 0,16 ; 0, ; ; 0,5; 1,16 ; 0,8; 1, 6 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Platnéřská 4, Praha 1

20 Evropský sociální fond. Desetinná čísla S desetinnými čísly jsme se důvěrně seznámili už na základní škole, takže následující text bude pro všechny spíše opakováním..1 Základní pojmy Příklady desetinných čísel jsou: 1,55; 5,8; 0,006;... Trocha názvosloví , 6 Milióny Jednotky Statisíce Desítky Desetinná čárka Desetitisíce Stovky Desetiny Tisíciny Tisíce Setiny Na konec čísla, za desetinnou čárku mohu připsat libovolný počet nul, aniž by se číslo změnilo.. Násobení a dělení 10, 100, 1000, apod. Násobení a dělení těmito čísly je natolik jednoduché, že jej zvládneme vždy zpaměti. Násobení a dělení čísly 10, 100, 1000,... Při násobení posouváme desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik nul má číslo kterým násobíme. (Při násobení deseti o jedno místo, při násobení stem o dvě místa,...) Nemá-li násobené číslo za desetinnou čárkou dostatek míst, doplníme na chybějící místa nuly. Dělení provádíme podobně jako násobení. Desetinnou čárku však posouváme o příslušný počet míst doleva. 4, ,6 451, :100 4,5 1: 100 0,1 6 :1000 0,06 0 Dívčí katolická střední škola - 0 -

21 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti..1 Příklady pro práci ve škole: a) Vypočítejte: 4, ,110, b) Vypočítejte: 456, : :10 0,4 : : , :10.. Příklady za domácí úkol: a) Vypočítejte: 54, , , ,54 10,78100 b) Vypočítejte: 9658 :100 4 :10 0,0 : :1000 4,78 : Platnéřská 4, Praha 1

22 Evropský sociální fond.. Příklady pro samostatnou práci: (1) a) Vypočítejte: 7,5 10 4,100 0, , ,8 100 b) Vypočítejte: 9845 :100 0,8 :10 1,0 :10 70 :1000 5,78 :10. Zaokrouhlování V některých případech není třeba (a někdy to dokonce ani není možné) počítat s přesnými čísly a stačí nám čísla přibližná. Například budeme-li vyprávět o koncertě kterého se zúčastnilo 5996 osob, klidně řekneme, že jich tam bylo Nebo není vždy nutné počítat s čísly jako je 678,56479, ale můžeme dané číslo zaokrouhlit na 678,565, nebo na 678,6, nebo třeba na 680, podle toho jak moc přesný výsledek potřebujeme. Číslice 1,, a 4 zaokrouhlíme směrem dolů, číslice 5, 6, 7, 8, 9 směrem nahoru. Zaokrouhlování: Označíme si poslední číslici, která má zůstat nenulová. Dívčí katolická střední škola ,456 zaokrouhlit na setiny (dvě desetinná místa) V našem případě mají zůstat dvě desetinná místa (setiny) 967, Podíváme se na číslici, která je těsně za označenou číslicí. Podle pravidla v červeném rámečku se rozhodneme, Nahoru zda zaokrouhlujeme směrem dolů, či nahoru. Při zaokrouhlování směrem nahoru zvětšíme = 6 zvýrazněnou číslici o 1, při zaokrouhlování směrem dolů se zvýrazněná číslice nemění. Pak již jen napíšeme místo číslic za zvýrazněnou nuly. 967,4600 = 967,46

23 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Poznámka: Při zaokrouhlování používáme místo znaménka = znaménko Při zaokrouhlování směrem nahoru, je-li zvýrazněná číslice 9, mění se na 0 a o 1 musím zvýšit i číslici předchozí. Např.: Zaokrouhleno na tisíciny: 899, ,59 Zaokrouhleno na desítky: Zaokrouhleno na jednotky: 9999, Příklady pro práci ve škole: Zaokrouhlete: 45,657 na dvě desetinná místa na desítky 54,1 na jedno desetinné místo 8,504 na jedno desetinné místo 6695 na stovky.. Příklady za domácí úkol: Zaokrouhlete: 57,6467 na dvě desetinná místa na desítky 98,187 na jedno desetinné místo ,54 na jedno desetinné místo na stovky.. Příklady pro samostatnou práci: () Zaokrouhlete: 7,6879 na dvě desetinná místa na desítky 654,769 na jedno desetinné místo 606,18 na jedno desetinné místo na stovky.4 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme si zopakovali dvě operace s desetinnými čísly. Nyní si zopakujeme základní pojmy: 1. Popište názvy jednotlivých míst v následujícím čísle: , Platnéřská 4, Praha 1

24 Evropský sociální fond. Doplňte znaménka rovnosti, či nerovnosti: a. 56,76 56,456 b. 667,18 667, c. 71, ,5600. Proč je dobré umět zaokrouhlovat?.4.1 Příklady Vypočítejte: , :10 48 :1000 0, ,89 :1000 Zaokrouhlete na celá čísla: 675,56 54,7 159,45,56 0,5 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) () a) 75; 4; 1; 7400; 680 b) 98,45; 0,08; 0,10; 0,07; 0,578 7,69; 7 000; 654,8; 606,; Dívčí katolická střední škola - 4 -

25 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Procenta Pojem procento patří v běžné řeči mezi nejpoužívanější matematické pojmy. Obchody mají mnoha (nebo málo) procentní slevy, daň z přidané hodnoty je 19 %, v bance nám nabídnou 1,5% úrok, peníze si můžeme půjčit s např. 14% úrokem, na sraz dorazím tak na 80 % apod..1 Základní pojmy Slovo procento vzniklo z latinského PER CENTUM což je jedna setina z celku. 1 Matematicky lze jedno procento vyjádřit takto: 1 % = 0,01 = Jedno procento z celku je tedy celku. 100 Příklad: % ze 00 je ze 00 tj Převedení procent na zlomek a obráceně Vzhledem k tomu, že z předchozího textu víme, že jedno 1 % celku je totéž co 1 celku, je zřejmé že mezi procenty a zlomky bude možné nalézt jednoduchý 100 vztah. Díky němu pak dokážeme převádět procenta na zlomky a obráceně. Převedení procentního vyjádření na zlomek 0 % Do čitatele napíšeme počet procent (samozřejmě bez 0 znaku %) a do jmenovatele číslo Je-li to možné, zlomek krátíme Převedení zlomku na procenta 5 Čitatele zlomku dělíme jmenovatelem. : 5 0, 4 Výsledek násobíme , K výslednému číslu připíšeme znak %. 40 % Platnéřská 4, Praha 1

26 Evropský sociální fond..1 Příklady pro práci ve škole: a) Převeďte na zlomek: 0 % 5 % 4 % 100 % 150 % b) Převeďte na vyjádření v procentech:, ,,, Příklady za domácí úkol: a) Převeďte na zlomek: 5 % 5 % % 10 % 1500 % b) Převeďte na vyjádření v procentech:, ,,, Příklady pro samostatnou práci: (1) a) Převeďte na zlomek: 15 % % 8 % 110 % 10 % b) Převeďte na vyjádření v procentech: 11 7,,,, Dívčí katolická střední škola - 6 -

27 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Výpočet části Už se vám někdy stalo, že jste viděli na obchodě nápis sleva 15 %. Umíte si spočítat kolik vlastně ušetříte? Pro takový výpočet je nutné umět vypočítat právě procentovou část. Co je to ta část? Ukažme si to na krátkém příkladu: Příklad: Markéta si chtěla koupit nové kalhoty. Za výlohou uviděla jedny, které stály 500 Kč. V rámci výprodejní akce byly ještě o 15 % levnější. Markéta uměla matematiku celkem slušně a tak si během cesty kolem obchodu rychle spočítala, že sleva činí 75 Kč. To se jí zdálo málo a tak zamířila dál. Celková cena kalhot byla 500 Kč. To je 100 % ceny a toto číslo nazveme základ. (zkratka z ) Sleva činila 15 %. Toto číslo nazýváme počet procent. (zkratka p ) Patnácti procentům odpovídala suma 75 Kč. Toto číslo nazýváme část. (zkratka č ) Výpočet části: Nejprve si důkladně rozepíšeme všem, co víme. p je uveden ve tvaru procent. Musíme jej tedy nejdříve převést na zlomek. Nyní vynásobíme základ počtem procent ve tvaru zlomku. Jedná se o běžné násobení zlomků tak, jak jsme jej již probírali. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. Kolik je 0 % ze 50 korun? z = 100 % p... 0 % č? 0 0% č % ze 50 Kč je 50 Kč. Poznámka: Při výpočtu procentové části si musíme dát pozor, zda vypočítáme skutečně hledanou část, nebo její doplněk do 100 % Platnéřská 4, Praha 1

28 Evropský sociální fond Příklad: Kalhoty stály 500 Kč. Kolik za ně zákazník zaplatí po patnáctiprocentní slevě? Vypočítáme velikost slevy a tu pak odečteme od celkové ceny: z 500 = 100 % p 15 % č? 15 č Sleva je tedy 75 Kč. Výsledná cena kalhot je 500 Kč 75 Kč = 45 Kč. Zákazník zaplatí za kalhoty po 15% slevě 45 Kč...1 Příklady pro práci ve škole: 1. Kolik bude stát rádio po dvacetiprocentní slevě, jestliže jeho původní cena byla 750 Kč. Ve školním roce bylo odučeno 150 hodin matematiky. Na kolika hodinách byl přítomen Jiří, jestliže měl 0 % absenci?. V malé obci přišlo k volbám do obecního zastupitelstva 50 lidí. Nejvíc hlasů (6 %) získal Antonín Vomáčka. Kolik získal hlasů? 4. Kolik korun bude činit DPH při koupi fotoaparátu, je-li jeho cena bez DPH 500 Kč a DPH činí 19 %? 5. Kolik tuku je ve 00 gramech 8% jogurtu?.. Příklady za domácí úkol: 1. Při výprodeji zlevnili v obchodě zimní bundu o 5 procent. Kolik stála bunda po slevě, jestliže její původní cena byla 567 Kč.. Kolik vám zbude peněz, je-li vaše hrubá mzda 5000 Kč, pracujete-li na dohodu o provedení práce a daň činí 15 %... Příklady pro samostatnou práci: () 1. Kolik tuku obsahuje litr (= 1 Kg) 1,5 procentního mléka?. Při vichřici padlo v lese 40 % z 50 stromů. Kolik stromů museli lesníci zpracovat? 8 Dívčí katolická střední škola - 8 -

29 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti.4 Výpočet počtu procent Nyní se podívejme na předchozí výpočty obráceně. Představme si, že známe základ a část, ale neznáme počet procent. Příklad: Kolik procent z 500 žáků školy je přítomno na vyučování, jestliže jich je ve škole 4? Základ je 500 žáků. Část je 4 žáků. Počet procent musíme vypočítat. Výpočet počtu procent: Nejprve si důkladně rozepíšeme vše, co víme. základ Vypočítáme 1 % tj. 1% Kolik procent z 500 žáků školy je přítomno na vyučování, jestliže jich je ve škole 4? Výsledek zaokrouhlete na celá čísla. z = 100% č 4 p...? % 500 1% 100 Nyní vydělíme část jedním procentem. Získáme tak počet procent, který podle požadavku zaokrouhlíme. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. 4 p 84, Na vyučování je přítomno přibližně 85 % žáků školy..4.1 Příklady pro práci ve škole Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent pomerančů prodal obchodník, jestliže z 450 Kg mu jich zbylo 5 Kg.. O kolik procent podražilo mléko, jestliže litr mléka stál dříve 9,50 Kč a dnes stojí 15 Kč?. Kolik procent bodů dostala Jana v písemce, jestliže získala 14 bodů ze 150? 4. Kolik procent ze 00 poslanců bylo pro návrh zákona, jestliže pro zvedlo ruku 41 poslanců? 5. Kolik procent ze 50 kuřat bylo zemřelo na ptačí chřipku, jestliže jich naživu zůstalo 1? Platnéřská 4, Praha 1

30 Evropský sociální fond.4. Příklady za domácí úkol Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent benzínu zbylo v nádrži, jestliže z celkové kapacity 40 litrů bylo 4 litrů spotřebováno.. O kolik procent zlevnily jogurty, jestliže průměrná cena 100 gramů bílého jogurtu klesla ze 1 Kč na 1,50 Kč..4. Příklady pro samostatnou práci () Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent banánů obchodníkovi zbylo, jestliže z 540 Kg jich prodal 511 Kg.. Kolik procent zůstane obchodníkovi z prodejní ceny jednoho páru bot, jestliže je nakoupil za 80 Kč a prodal je za 1054 Kč..5 Výpočet základu Již umíme vypočítat procentovou část a počet procent. Poradíme si však i tehdy, budeme-li znát obě tyto veličiny a budeme-li chtít vypočítat základ, tedy 100 %? Příklad: Kolik stál původně pánský oblek, jestliže byl zlevněn o 15 % a sleva činila 1000 Kč? Počet procent je 15 %. Část je 1000 Kč Základ neznáme, musíme jej vypočítat. Výpočet základu: Nejprve si důkladně rozepíšeme vše, co víme. Vypočítáme 1 % tj. část 1% počet _ procent Známe-li 1 %, stačí jej vynásobit stem a dostaneme 100 %, tedy základ. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. Kolik stál původně pánský oblek, jestliže byl zlevněn o 15 % a sleva činila 900 Kč? č 900 Kč p % z.? 900 1% z Pánský oblek stál před slevou 6000 Kč. 0 Dívčí katolická střední škola - 0 -

31 .5.1 Příklady pro práci ve škole Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1. Během přepravní kontroly v autobuse MHD objevil revizor 5 lidí bez lístku. Udělil jim poutu a pak vykázal, že bylo pokutováno,5 % cestujících. Kolik cestujících jelo autobusem?. Při pěstování mrkve na záhoně vzejde přibližně 0 % semínek. Kolik semínek zahradník zasel, jestliže vzešlo 150 rostlinek.. Kolik ryb chytil rybář jestliže míru měly 4 z nich, což bylo 5 %? 4. V pekařství zbylo po zavírací době 1 bochníků chleba. Vedoucí zapsal 6 % ztráty. Kolik měli původně v pekařství bochníků? 5. V novinách vyšel článek o stávce učitelů. Do stávky se zapojilo v daném kraji 4 % škol. Kolik škol je v kraji celkem, jestliže jich stávkovalo 456? Údaj zaokrouhlete na celá čísla..5. Příklady za domácí úkol 1. Za jak dlouho se naplnila nádrž, jestliže 5 % natékalo 7 hodin?. Ve třídě chyběli žáci, což bylo 10 % z celkového počtu žáků. Kolik bylo celkem ve třídě žáků..5. Příklady pro samostatnou práci (4) 1. Kolik kilogramů banánů nakoupil obchodník ve velkoobchodě, jestliže jich prodal 85 %, což bylo 17,5 Kg.. V inzerátu stálo: Prodám osobní automobil Škoda Felicia v dobrém stavu za 60 % původní ceny. Cena Kč. Kolik stál původně daný automobil?.6 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme se důkladněji seznámili s pojmem procenta a naučili jsme se s nimi počítat. Zkuste nyní zodpovědět následující otázky: 1. Co je to procento?. Jak mohu procenta zapisovat pomocí zlomků, nebo desetinných čísel?. Co je to základ? 4. Co je to počet procent? 5. Co je to procentová část? 6. Kolik procent odpovídá zlomku 1? Platnéřská 4, Praha 1

32 Evropský sociální fond.6.1 Příklady 1. O kolik procent podražilo sýr Eidam, jestliže 1 kg stál dříve 110 Kč a dnes stojí 15 Kč?. Kolik tuku je ve 00 gramech (1 sklenice) % mléka?. Kolik hub našel houbař, jestliže prohlásil: našel jsem 15 pravých hříbků a to bylo jen 0 procent všech nalezených hub. Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) () () (4) a) /0; 1/50; 17/50; 11/10; 1/10 b) 60 %; 75 %; 70 %; 15 %; 67 % a) Litr 1,5 procentního mléka obsahuje 15 g tuku. b) Dělníci museli zpracovat 1408 stromů. a) Obchodníkovi zbylo 5,4 % banánů. b) Obchodníkovi zůstane, % z ceny bot. a) Obchodník nakoupil ve velkoobchodě 150 Kg banánů. b) Automobil stál původně Kč. Dívčí katolická střední škola - -

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka 4. Desetinná čísla 4.1. Řád desetinného čísla V praktickém životě nehovoříme jen o 5 kg jablek, 8 metrů, 7 0 C, ale můžeme se setkat s údaji 5,2 kg, 8,5 metru, 7,3 0 C. Vidíme, že vedle celých čísel existují

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy Část V. Osnovy I. stupeň KAPITOLA 5. - MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor - vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika 1. CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Charakteristika vyučovacího předmětu

Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika je předmět, který je v základním vzdělávání založen především na aktivních

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu: Škola dobré pohody Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Ředitelka školy: Mgr. Dagmar Bičová Koordinátor ŠVP ZV: Mgr. Magdalena Krausová

Více

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách.

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách. 5.2 Oblast: Předmět: Matematika 5.2.1 Obor: Charakteristika předmětu matematika 1. stupeň Matematika tvoří základ vzdělávacího působení v základní škole. Vede žáky k získávání matematických pojmů, algoritmů,

Více

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU:

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.6 Matematika CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět Matematika je předmět, který poskytuje vědomosti

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová Tematický plán učiva Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová 1. Používá čtení a psaní v číselném oboru 0 1 000 000. 2. Rozumí lineárnímu uspořádání

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

5.2 Matematika a její aplikace

5.2 Matematika a její aplikace 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA I. Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází z obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tématický okruh: Téma: Ročník: Očekávaný

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky

Ročník VI. B. Téma: Cíl: Žák - Vazba na ŠVP Poznámky Tématický plán Předmět Matematika Vyučující PhDr. Eva Bomerová Školní rok 2012/2013 Ročník VI. B hod./týd. 4 Učebnice: Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: Matematika pro 5. ročník ZŠ.

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení Předmět: MATEMATIKA Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika předmětu Předmět je vyučován na 1. a 2. stupni. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více

Matematika 1.ročník str. učivo -témata číslo a početní operace geometrie Závislosti, vztahy a práce s daty

Matematika 1.ročník str. učivo -témata číslo a početní operace geometrie Závislosti, vztahy a práce s daty Matematika 1.ročník str. učivo -témata číslo a početní operace geometrie Závislosti, vztahy a práce s daty přirozená čísla 1 až 5 správně čte daná čísla vyhledává je na číselné ose řadí čísla lineárně

Více