Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín"

Transkript

1 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Praha & EU: Evropský Investujeme sociální do vaší fond budoucnosti Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín Platnéřská 4, Praha 1

2 Evropský sociální fond Dívčí katolická střední škola, 01 Josef Civín, 01 Vytiskla Tiskárna F&F, Praha 4 ISBN Dívčí katolická střední škola - -

3 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Obsah Úvodem 7 1. Zlomky K čemu je potřebujeme: 8 1. Pojmy a základní pravidla: 8 1. Co je to zlomek: Krácení zlomků Nejmenší společný jmenovatel: Porovnávání zlomků: Sčítání a odčítání zlomků Násobení zlomků Dělení zlomků Složené zlomky Převedení zlomku na desetinné číslo Shrnutí a opakování 18 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 19. Desetinná čísla 0.1 Základní pojmy 0. Násobení a dělení 10, 100, 1000, apod. 0. Zaokrouhlování.4 Shrnutí a opakování Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4. Procenta 5.1 Základní pojmy 5. Převedení procent na zlomek a obráceně 5. Výpočet části 7.4 Výpočet počtu procent 9.5 Výpočet základu 0.6 Shrnutí a opakování 1 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4. Mocniny a odmocniny 4.1 Základní pojmy 4. Druhá mocnina Platnéřská 4, Praha 1

4 Evropský sociální fond 4. Druhá odmocnina Mocniny a odmocniny vyšších řádů Shrnutí a opakování 41 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 4 5. Trojčlenka Základní pojmy Přímá úměra Nepřímá úměra Měřítko Shrnutí a opakování 49 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Celá čísla Základní pojmy Sčítání záporného a kladného čísla Násobení a dělení celých čísel Shrnutí a opakování 56 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Úhly Základní pojmy Počítání s úhly Úhly vrcholové a vedlejší Úhly v trojúhelníku Shrnutí a opakování 67 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Konstrukce obrazců v rovině Základní pojmy Konstrukce čtverce a obdélníka Konstrukce lichoběžníka Konstrukce trojúhelníka (SSS, SUS, USU) Složitější konstrukce trojúhelníka přidáváme výšku Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná trojúhelníku Shrnutí a opakování Pythagorova věta Základní pojmy Základní příklady Obrácená Pythagorova věta 8 Dívčí katolická střední škola - 4 -

5 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 9.4 Shrnutí a opakování 8 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Obvody a obsahy mnohoúhelníků a kruhu Základní pojmy Obvod a obsah čtverce Obvod a obsah obdélníka Rozměry lichoběžníka Obvod a obsah lichoběžníka Obvod a obsah trojúhelníka Obvod a obsah kruhu Shrnutí a opakování 96 Výsledky příkladů pro samostatnou práci Výrazy K čemu výrazy potřebujeme Pojmy a základní pravidla Jednoduché výrazy Závorky ve výrazech sčítání a odčítání Závorky ve výrazech násobení Násobení mnohočlenu mnohočlenem Vytýkání před závorku Vícenásobné závorky Shrnutí a opakování 106 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Rovnice Motivace Základní pojmy Jednoduché rovnice Zkouška Rovnice se složitějšími výrazy na obou stranách Zvláštní případy řešení rovnic Slovní úlohy o společné práci Ostatní slovní úlohy Vyjádření neznámé ze vzorce Shrnutí a opakování 10 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: Funkce Základní pojmy Platnéřská 4, Praha 1

6 Evropský sociální fond 1. Graf funkce 1 1. Graf přímé úměrnosti Shrnutí a opakování Povrchy a objemy těles Motivace Základní pojmy Povrch a objem krychle Povrch a objem kvádru Povrch a objem válce Rozměry jehlanu Povrch a objem jehlanu Rozměry kužele Povrch a objem kužele Povrch a objem koule Shrnutí a opakování 151 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: 15 Dívčí katolická střední škola - 6 -

7 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úvodem Vítej ve světě matematiky. V několika kapitolách společně nahlédneme na některé oblasti matematiky. Smyslem naší práce nebude jen učení se pravidlům, když bez nich bychom se obešli stěží. Hlavně se budeme učit o problémech přemýšlet a rozvíjet tak v sobě schopnost logicky uvažovat. Tak ať se kolečka otáčejí Platnéřská 4, Praha 1

8 Evropský sociální fond 1. Zlomky 1.1 K čemu je potřebujeme: Zlomky vyjadřují podíl - o jaké části z celku mluvíme. Např. 1 koláče. Díky zlomkům můžeme snadno řešit příklady, které počítají s částmi celku. Např. Co je víc? Pět osmin, nebo devět patnáctin? 7 Nebo? Zlomky nám také pomohou v některých složitějších oblastech matematiky. 1. Pojmy a základní pravidla: Zlomková čára Jmenovatel 1 18 Čitatel Zlomkovou čáru píšeme v úrovni znaménka =. Např.: Ve zlomcích používáme pouze celá čísla. Číslo např. můžeme zapsat také jako Zlomky nazýváme odborně racionální čísla. Vzhledem k tomu, že nulou nelze dělit, nikdy nesmí být 0 ve jmenovateli. 0 Je-li 0 v čitateli je celý zlomek roven 0. Např. nelze napsat, ale Dívčí katolická střední škola - 8 -

9 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1. Co je to zlomek: Na obrázku vidíme koláč rozkrájený na 8 dílků. Jeden 1 dílek nazýváme jedna osmina a zapisujeme jej takto:. 8 Vezmeme-li dva dílky koláče, máme dvě osminy a zapisujeme je takto:. 8 1 Určitě si ale všimnete, že mohu říci, že see jedná o. 4 6 Na tomto obrázku již jasněě vidíme, že vybarveno je, 8 což je totéžž jako. 4 Podle čeho tedy poznáme že zlomky jsou si rovny? Zapamatuj si pravidlo: Pok Pokud kud čitate čitatele le i jm jmenovatele menovatele zlo zlomku omku vyn vynásobíme, ásobíme, nebo nebo vydě vydělíme ělímee stejn stejným ným číslem číslem, m, zís získáme skáme zlom zlomek, mek, který který se se původ původnímu dnímu zlo zlomku omku rovn rovná. ná. Příklad: 6 Zlomek vynásobíme v čitateli i jmenovateli číslem a získáme zlomek, 6 18 který se původnímu zlomku rovná. Podobně můžeme čitatele i jmenovatele vydělit 1 číslem a získáme zlomek, který se původnímu zlomku opět rovná Platnéřská 4, Praha 1

10 Evropský sociální fond K zapamatování: Na obrázku vidíme různě vybarvené kruhy. Ve všech je vybarvena jedna polovina. 1 4 Na prvním obrázku je vyjádřena zlomkemm, na druhém, na třetím a tak 4 8 bychom mohli pokračovat dále. Z toho můžeme vyvodit závěr, že jakoukoli část celku můžemee vyjádřit různými zlomky, které se však navzájem rovnají. 1.4 Krácení zlomků V předchozí kapitole jsme si uvědomili, žee různé zlomky se mohou rovnat, tedy že libovolnou část celku můžeme zapsat různými zlomky. Nyní se domluvíme, že každý zlomek budeme vždy uvádět v tzv. zkráceném (nejjednodušším) tvaru. Tedy v takovém tvaru aby čísla v čitateli a jmenovateli byla co možná nejmenší. Příklad: 1 4 Zlomky,,, jsou si rovny. Ve zkráceném tvaru je však jen ten který má ve jmenovateli i v čitateli nejmenší čísla. Jedná se tedy o zlomek. Jak ale nalezneme zkrácený tvar zlomku? Postup je jednoduchý: Krácení zlomku: Nalezneme největšíhoo společného dělitele čitatelee a jmenovatele. a) Rozložíme čitatele na prvočinitele tedy na součin dále nedělitelných čísel. b) Rozložíme jmenovatele na prvočinitele. c) Porovnáme oba rozklady a v jednom z nich podtrhneme činitele, kteří jsou stejní v obou rozkladech Dívčí katolická střední škola

11 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti d) Součin podtržených čísel je hledaný největší společný dělitel.. Tímto společným dělitelem vydělíme čitatele i jmenovatele a získám tak zlomek ve zkráceném tvaru. Poznámka: Výše popsaný postup se jistě brzy naučíme dělat od pohledu a takto dlouze budeme postupovat jen u těžších případů Výsledek: Příklady pro práci ve škole: Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Příklady za domácí úkol: Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Příklady pro samostatnou práci: (1) Zkraťte zlomky (pokud to lze): ,,,,,,, Nejmenší společný jmenovatel: Při některých početních operacích se zlomky (sčítání, odčítání, porovnávání) budeme potřebovat nalézt nejmenšího společného jmenovatele dvou (nebo více) zlomků. Naučíme se postup pro dva zlomky, protože postup pro více zlomků si každý snadno odvodí sám. Hledání nejmenšího společného jmenovatele zlomků: 1, 6 1. Vybereme většího jmenovatele 9. Procházíme násobky většího jmenovatele a hledáme nejmenší z nich, který je dělitelný menším jmenovatelem.. Nalezené číslo je hledaný společný jmenovatel = 9 není dělitelné 6 9 = 18 je dělitelné Platnéřská 4, Praha 1

12 Evropský sociální fond Příklady pro práci ve škole: Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a, 1 a Příklady za domácí úkol: Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a Příklady pro samostatnou práci: () Nalezněte nejmenšího společného jmenovatele zlomků: a, a, a, a Porovnávání zlomků: Jak poznáme který zlomek je větší? Někdy je to vidět na první pohled, jindy nám to dá pořádně zabrat. Příklad: 7 Který zlomek je větší? nebo? Na první pohled to nepoznáme. Převedeme 11 4 tedy zlomky na společného jmenovatele a pak to bude již snadné. Porovnávání zlomků: 7 a 11 4 Nalezneme nejmenšího společného jmenovatele (postup výše). 44 Vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem. 44 : 11 = 4 Výsledkem vynásobíme čitatele prvního zlomku a získáme tak nového čitatele Obdobný postup provedeme s druhým zlomkem. Nyní již snadno zlomky porovnáme. Stačí samozřejmě porovnat čitatele, protože jmenovatelé se rovnají. 1 Dívčí katolická střední škola < tedy

13 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklady pro práci ve škole: Porovnejte zlomky: a, a, a, a Příklady za domácí úkol: Porovnejte zlomky: a, a, a, a Příklady pro samostatnou práci: () Seřaďte zlomky podle velikosti od největšího k nejmenšímu: ,,,,,,, Sčítání a odčítání zlomků Se zlomky můžeme provádět obdobné operace jako s přirozenými čísly. Musíme se však naučit složitější postup. Sčítání a odčítání zlomků: 5 4 Nalezneme nejmenšího společného jmenovatele (postup 0 výše). Vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem. 0 : 5 = 4 Výsledkem vynásobíme čitatele prvního zlomku a získáme 8 tak nového čitatele Obdobný postup provedeme s druhým zlomkem Nyní již snadno zlomky sečteme. Stačí samozřejmě sečíst čitatele, a jmenovatele opíšeme jmenovatelé se rovnají. Při odčítání postupujeme obdobně = Platnéřská 4, Praha 1

14 Evropský sociální fond Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: 4 7 1,, , 6, 1.7. Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: 5 4 1,, 7 9 7, 5 5, Příklady pro samostatnou práci: (4) Vypočítejte: ,,,, Násobení zlomků Násobení zlomků je velmi jednoduché. Stačí se naučit jedno pravidlo. Násobení zlomků: Nejprve provedeme krácení. Krátit můžeme v rámci zlomku, nebo křížem (např. čitatele jednoho zlomku s jmenovatelem druhého zlomku). Zlomky násobíme tak, že vynásobíme čitatele a jmenovatele zvlášť.vydělíme společného jmenovatele prvním jmenovatelem = Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: ,,,, Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: ,,,, Dívčí katolická střední škola

15 Platnéřská 4, Praha Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklady pro samostatnou práci: (4) Vypočítejte: 8 5, , 5, 7 1, Dělení zlomků Dělení zlomků je odvozeno od násobení. Dělení zlomků: Nejprve zaměníme čitatele a jmenovatele druhého zlomku. Pozor! Krácení křížem provedeme až poté Dále postupujeme jako při násobení Příklady pro práci ve škole: Vypočítejte: 7 6, 6 7, , 5 9 7, Příklady za domácí úkol: Vypočítejte: 11 5, 5, 5, , Příklady pro samostatnou práci: (5) Vypočítejte: 8 5, , 5, 7 1, Složené zlomky Častější a přehlednější způsob zápisu dělení zlomků jsou složené zlomky. Příkladem složeného zlomku je tento: 1 6 4

16 Evropský sociální fond Nyní se naučíme tento zlomek zjednodušit, tedy převést jej do základního tvaru. Zjednodušení složeného zlomku: Nejprve krátíme, je-li to možné. Krátit lze vnitřní členy 4 (v našem případě 4 a 6) proti vnějším (v našem případě a 1). Vnitřní proti vnitřnímu a vnější proti vnějšímu 1 krátit nelze. 1 Nyní vynásobíme vnější členy a výsledek napíšeme do čitatele a pak vynásobíme vnitřní členy a výsledek napíšeme do jmenovatele Příklady pro práci ve škole: Zjednodušte: ,,,, Příklady za domácí úkol: Zjednodušte: ,, , , Příklady pro samostatnou práci: (6) Zjednodušte: ,, , 6 5 9, Dívčí katolická střední škola

17 1.11 Převedení zlomku na desetinné číslo Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Jak jste si již jistě všimli, je zlomek naznačené dělení. Jinými slovy lze říci, že vydělím-li čitatele jmenovatelem získám desetinné číslo, které má stejnou velikost jako zlomek. Např.: 1 1 0,5 Pozor! Ne každý zlomek lze převést na takto pěkné konečné desetinné číslo. Zkusme převést zlomek : 0, A mohli bychom v psaní šestek pokračovat do nekonečna. Takové číslo se nazývá iracionální a pokud se v něm do nekonečna opakuje jedna číslice, nebo jejich skupina, nazýváme jej periodické. Opakující se úsek nazýváme perioda. Takové číslo pak zapisujeme takto: 0, ,6 A čteme: Nula celá, 6 desetin periodických Příklady pro práci ve škole: Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Příklady za domácí úkol: Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Příklady pro samostatnou práci: (7) Převeďte na desetinná čísla: ,,,,,,, Platnéřská 4, Praha 1

18 Evropský sociální fond 1.1 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme se věnovali zlomkům a početním operacím s nimi. Nyní si zkusíme zopakovat nejdůležitější informace. Pokuste se zodpovědět následující otázky: 1. Co je to zlomek?. Co zlomek vyjadřuje?. Jak se nazývá číselný obor, který zahrnuje právě celá čísla a zlomky? 4. Které číslo nesmím napsat do jmenovatele? 5. Co se stane násobím-li zlomek zlomkem s nulovým čitatelem? 6. Co je to složený zlomek? 7. Mohu zadat příklad: 7 0 1? A co 8 8 0? 8. Co všechno mohu se zlomkem udělat, aniž by se změnil? A nyní pár příkladů: Zjednodušte tento zlomek: 6. Od výsledku odečtěte. Výsledek vydělte číslem 5 a převeďte na desetinné číslo.. Anežka si koupila velký koláč. Přišla Markéta a poprosila jí o půlku. Pak se připlížil Jakub a v nestřežené chvíli snědl třetinu zbytku. Anežku to dost naštvalo. Přesto ještě čtvrtinu zbytku rozdrobila holubům na Staroměstském náměstí. Vyjádřete zlomkem, kolik nakonec zbylo Anežce a kolik ukradl Jakub.. Vyjádřete zlomkem jakou část koláče by měla Anežka, pokud by jí Markéta vrátila dvě třetiny svého dílu. 4. Bylo pět bratrů. Když jim zemřel otec, nechal po sobě truhlu s tisíci zlatými a tuto závěť. Jiří má dostat 400 zlatých, Jan tři čtvrtiny toho co Jiří, Petr polovinu toho co Jan, Matěj dvě třetiny toho co Petr a Ondřej zbytek. Kolik zlatých zbylo na Ondřeje? 5. Vyjádřete zlomkem jakou část z oněch 1000 zlatých dostal který z bratří? 18 Dívčí katolická střední škola

19 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) ,,,,,,, () 1, 6, 40, 4 () > > > > > > > (4) ,,,, (5) ,,,, (6) ,,,, (7) 0,5; 0,16 ; 0, ; ; 0,5; 1,16 ; 0,8; 1, 6 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Platnéřská 4, Praha 1

20 Evropský sociální fond. Desetinná čísla S desetinnými čísly jsme se důvěrně seznámili už na základní škole, takže následující text bude pro všechny spíše opakováním..1 Základní pojmy Příklady desetinných čísel jsou: 1,55; 5,8; 0,006;... Trocha názvosloví , 6 Milióny Jednotky Statisíce Desítky Desetinná čárka Desetitisíce Stovky Desetiny Tisíciny Tisíce Setiny Na konec čísla, za desetinnou čárku mohu připsat libovolný počet nul, aniž by se číslo změnilo.. Násobení a dělení 10, 100, 1000, apod. Násobení a dělení těmito čísly je natolik jednoduché, že jej zvládneme vždy zpaměti. Násobení a dělení čísly 10, 100, 1000,... Při násobení posouváme desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik nul má číslo kterým násobíme. (Při násobení deseti o jedno místo, při násobení stem o dvě místa,...) Nemá-li násobené číslo za desetinnou čárkou dostatek míst, doplníme na chybějící místa nuly. Dělení provádíme podobně jako násobení. Desetinnou čárku však posouváme o příslušný počet míst doleva. 4, ,6 451, :100 4,5 1: 100 0,1 6 :1000 0,06 0 Dívčí katolická střední škola - 0 -

21 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti..1 Příklady pro práci ve škole: a) Vypočítejte: 4, ,110, b) Vypočítejte: 456, : :10 0,4 : : , :10.. Příklady za domácí úkol: a) Vypočítejte: 54, , , ,54 10,78100 b) Vypočítejte: 9658 :100 4 :10 0,0 : :1000 4,78 : Platnéřská 4, Praha 1

22 Evropský sociální fond.. Příklady pro samostatnou práci: (1) a) Vypočítejte: 7,5 10 4,100 0, , ,8 100 b) Vypočítejte: 9845 :100 0,8 :10 1,0 :10 70 :1000 5,78 :10. Zaokrouhlování V některých případech není třeba (a někdy to dokonce ani není možné) počítat s přesnými čísly a stačí nám čísla přibližná. Například budeme-li vyprávět o koncertě kterého se zúčastnilo 5996 osob, klidně řekneme, že jich tam bylo Nebo není vždy nutné počítat s čísly jako je 678,56479, ale můžeme dané číslo zaokrouhlit na 678,565, nebo na 678,6, nebo třeba na 680, podle toho jak moc přesný výsledek potřebujeme. Číslice 1,, a 4 zaokrouhlíme směrem dolů, číslice 5, 6, 7, 8, 9 směrem nahoru. Zaokrouhlování: Označíme si poslední číslici, která má zůstat nenulová. Dívčí katolická střední škola ,456 zaokrouhlit na setiny (dvě desetinná místa) V našem případě mají zůstat dvě desetinná místa (setiny) 967, Podíváme se na číslici, která je těsně za označenou číslicí. Podle pravidla v červeném rámečku se rozhodneme, Nahoru zda zaokrouhlujeme směrem dolů, či nahoru. Při zaokrouhlování směrem nahoru zvětšíme = 6 zvýrazněnou číslici o 1, při zaokrouhlování směrem dolů se zvýrazněná číslice nemění. Pak již jen napíšeme místo číslic za zvýrazněnou nuly. 967,4600 = 967,46

23 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Poznámka: Při zaokrouhlování používáme místo znaménka = znaménko Při zaokrouhlování směrem nahoru, je-li zvýrazněná číslice 9, mění se na 0 a o 1 musím zvýšit i číslici předchozí. Např.: Zaokrouhleno na tisíciny: 899, ,59 Zaokrouhleno na desítky: Zaokrouhleno na jednotky: 9999, Příklady pro práci ve škole: Zaokrouhlete: 45,657 na dvě desetinná místa na desítky 54,1 na jedno desetinné místo 8,504 na jedno desetinné místo 6695 na stovky.. Příklady za domácí úkol: Zaokrouhlete: 57,6467 na dvě desetinná místa na desítky 98,187 na jedno desetinné místo ,54 na jedno desetinné místo na stovky.. Příklady pro samostatnou práci: () Zaokrouhlete: 7,6879 na dvě desetinná místa na desítky 654,769 na jedno desetinné místo 606,18 na jedno desetinné místo na stovky.4 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme si zopakovali dvě operace s desetinnými čísly. Nyní si zopakujeme základní pojmy: 1. Popište názvy jednotlivých míst v následujícím čísle: , Platnéřská 4, Praha 1

24 Evropský sociální fond. Doplňte znaménka rovnosti, či nerovnosti: a. 56,76 56,456 b. 667,18 667, c. 71, ,5600. Proč je dobré umět zaokrouhlovat?.4.1 Příklady Vypočítejte: , :10 48 :1000 0, ,89 :1000 Zaokrouhlete na celá čísla: 675,56 54,7 159,45,56 0,5 Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) () a) 75; 4; 1; 7400; 680 b) 98,45; 0,08; 0,10; 0,07; 0,578 7,69; 7 000; 654,8; 606,; Dívčí katolická střední škola - 4 -

25 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Procenta Pojem procento patří v běžné řeči mezi nejpoužívanější matematické pojmy. Obchody mají mnoha (nebo málo) procentní slevy, daň z přidané hodnoty je 19 %, v bance nám nabídnou 1,5% úrok, peníze si můžeme půjčit s např. 14% úrokem, na sraz dorazím tak na 80 % apod..1 Základní pojmy Slovo procento vzniklo z latinského PER CENTUM což je jedna setina z celku. 1 Matematicky lze jedno procento vyjádřit takto: 1 % = 0,01 = Jedno procento z celku je tedy celku. 100 Příklad: % ze 00 je ze 00 tj Převedení procent na zlomek a obráceně Vzhledem k tomu, že z předchozího textu víme, že jedno 1 % celku je totéž co 1 celku, je zřejmé že mezi procenty a zlomky bude možné nalézt jednoduchý 100 vztah. Díky němu pak dokážeme převádět procenta na zlomky a obráceně. Převedení procentního vyjádření na zlomek 0 % Do čitatele napíšeme počet procent (samozřejmě bez 0 znaku %) a do jmenovatele číslo Je-li to možné, zlomek krátíme Převedení zlomku na procenta 5 Čitatele zlomku dělíme jmenovatelem. : 5 0, 4 Výsledek násobíme , K výslednému číslu připíšeme znak %. 40 % Platnéřská 4, Praha 1

26 Evropský sociální fond..1 Příklady pro práci ve škole: a) Převeďte na zlomek: 0 % 5 % 4 % 100 % 150 % b) Převeďte na vyjádření v procentech:, ,,, Příklady za domácí úkol: a) Převeďte na zlomek: 5 % 5 % % 10 % 1500 % b) Převeďte na vyjádření v procentech:, ,,, Příklady pro samostatnou práci: (1) a) Převeďte na zlomek: 15 % % 8 % 110 % 10 % b) Převeďte na vyjádření v procentech: 11 7,,,, Dívčí katolická střední škola - 6 -

27 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Výpočet části Už se vám někdy stalo, že jste viděli na obchodě nápis sleva 15 %. Umíte si spočítat kolik vlastně ušetříte? Pro takový výpočet je nutné umět vypočítat právě procentovou část. Co je to ta část? Ukažme si to na krátkém příkladu: Příklad: Markéta si chtěla koupit nové kalhoty. Za výlohou uviděla jedny, které stály 500 Kč. V rámci výprodejní akce byly ještě o 15 % levnější. Markéta uměla matematiku celkem slušně a tak si během cesty kolem obchodu rychle spočítala, že sleva činí 75 Kč. To se jí zdálo málo a tak zamířila dál. Celková cena kalhot byla 500 Kč. To je 100 % ceny a toto číslo nazveme základ. (zkratka z ) Sleva činila 15 %. Toto číslo nazýváme počet procent. (zkratka p ) Patnácti procentům odpovídala suma 75 Kč. Toto číslo nazýváme část. (zkratka č ) Výpočet části: Nejprve si důkladně rozepíšeme všem, co víme. p je uveden ve tvaru procent. Musíme jej tedy nejdříve převést na zlomek. Nyní vynásobíme základ počtem procent ve tvaru zlomku. Jedná se o běžné násobení zlomků tak, jak jsme jej již probírali. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. Kolik je 0 % ze 50 korun? z = 100 % p... 0 % č? 0 0% č % ze 50 Kč je 50 Kč. Poznámka: Při výpočtu procentové části si musíme dát pozor, zda vypočítáme skutečně hledanou část, nebo její doplněk do 100 % Platnéřská 4, Praha 1

28 Evropský sociální fond Příklad: Kalhoty stály 500 Kč. Kolik za ně zákazník zaplatí po patnáctiprocentní slevě? Vypočítáme velikost slevy a tu pak odečteme od celkové ceny: z 500 = 100 % p 15 % č? 15 č Sleva je tedy 75 Kč. Výsledná cena kalhot je 500 Kč 75 Kč = 45 Kč. Zákazník zaplatí za kalhoty po 15% slevě 45 Kč...1 Příklady pro práci ve škole: 1. Kolik bude stát rádio po dvacetiprocentní slevě, jestliže jeho původní cena byla 750 Kč. Ve školním roce bylo odučeno 150 hodin matematiky. Na kolika hodinách byl přítomen Jiří, jestliže měl 0 % absenci?. V malé obci přišlo k volbám do obecního zastupitelstva 50 lidí. Nejvíc hlasů (6 %) získal Antonín Vomáčka. Kolik získal hlasů? 4. Kolik korun bude činit DPH při koupi fotoaparátu, je-li jeho cena bez DPH 500 Kč a DPH činí 19 %? 5. Kolik tuku je ve 00 gramech 8% jogurtu?.. Příklady za domácí úkol: 1. Při výprodeji zlevnili v obchodě zimní bundu o 5 procent. Kolik stála bunda po slevě, jestliže její původní cena byla 567 Kč.. Kolik vám zbude peněz, je-li vaše hrubá mzda 5000 Kč, pracujete-li na dohodu o provedení práce a daň činí 15 %... Příklady pro samostatnou práci: () 1. Kolik tuku obsahuje litr (= 1 Kg) 1,5 procentního mléka?. Při vichřici padlo v lese 40 % z 50 stromů. Kolik stromů museli lesníci zpracovat? 8 Dívčí katolická střední škola - 8 -

29 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti.4 Výpočet počtu procent Nyní se podívejme na předchozí výpočty obráceně. Představme si, že známe základ a část, ale neznáme počet procent. Příklad: Kolik procent z 500 žáků školy je přítomno na vyučování, jestliže jich je ve škole 4? Základ je 500 žáků. Část je 4 žáků. Počet procent musíme vypočítat. Výpočet počtu procent: Nejprve si důkladně rozepíšeme vše, co víme. základ Vypočítáme 1 % tj. 1% Kolik procent z 500 žáků školy je přítomno na vyučování, jestliže jich je ve škole 4? Výsledek zaokrouhlete na celá čísla. z = 100% č 4 p...? % 500 1% 100 Nyní vydělíme část jedním procentem. Získáme tak počet procent, který podle požadavku zaokrouhlíme. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. 4 p 84, Na vyučování je přítomno přibližně 85 % žáků školy..4.1 Příklady pro práci ve škole Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent pomerančů prodal obchodník, jestliže z 450 Kg mu jich zbylo 5 Kg.. O kolik procent podražilo mléko, jestliže litr mléka stál dříve 9,50 Kč a dnes stojí 15 Kč?. Kolik procent bodů dostala Jana v písemce, jestliže získala 14 bodů ze 150? 4. Kolik procent ze 00 poslanců bylo pro návrh zákona, jestliže pro zvedlo ruku 41 poslanců? 5. Kolik procent ze 50 kuřat bylo zemřelo na ptačí chřipku, jestliže jich naživu zůstalo 1? Platnéřská 4, Praha 1

30 Evropský sociální fond.4. Příklady za domácí úkol Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent benzínu zbylo v nádrži, jestliže z celkové kapacity 40 litrů bylo 4 litrů spotřebováno.. O kolik procent zlevnily jogurty, jestliže průměrná cena 100 gramů bílého jogurtu klesla ze 1 Kč na 1,50 Kč..4. Příklady pro samostatnou práci () Výsledky (je-li to třeba) zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 1. Kolik procent banánů obchodníkovi zbylo, jestliže z 540 Kg jich prodal 511 Kg.. Kolik procent zůstane obchodníkovi z prodejní ceny jednoho páru bot, jestliže je nakoupil za 80 Kč a prodal je za 1054 Kč..5 Výpočet základu Již umíme vypočítat procentovou část a počet procent. Poradíme si však i tehdy, budeme-li znát obě tyto veličiny a budeme-li chtít vypočítat základ, tedy 100 %? Příklad: Kolik stál původně pánský oblek, jestliže byl zlevněn o 15 % a sleva činila 1000 Kč? Počet procent je 15 %. Část je 1000 Kč Základ neznáme, musíme jej vypočítat. Výpočet základu: Nejprve si důkladně rozepíšeme vše, co víme. Vypočítáme 1 % tj. část 1% počet _ procent Známe-li 1 %, stačí jej vynásobit stem a dostaneme 100 %, tedy základ. Nakonec si ještě uvědomíme, co jsme vlastně vypočítali a napíšeme odpověď. Kolik stál původně pánský oblek, jestliže byl zlevněn o 15 % a sleva činila 900 Kč? č 900 Kč p % z.? 900 1% z Pánský oblek stál před slevou 6000 Kč. 0 Dívčí katolická střední škola - 0 -

31 .5.1 Příklady pro práci ve škole Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1. Během přepravní kontroly v autobuse MHD objevil revizor 5 lidí bez lístku. Udělil jim poutu a pak vykázal, že bylo pokutováno,5 % cestujících. Kolik cestujících jelo autobusem?. Při pěstování mrkve na záhoně vzejde přibližně 0 % semínek. Kolik semínek zahradník zasel, jestliže vzešlo 150 rostlinek.. Kolik ryb chytil rybář jestliže míru měly 4 z nich, což bylo 5 %? 4. V pekařství zbylo po zavírací době 1 bochníků chleba. Vedoucí zapsal 6 % ztráty. Kolik měli původně v pekařství bochníků? 5. V novinách vyšel článek o stávce učitelů. Do stávky se zapojilo v daném kraji 4 % škol. Kolik škol je v kraji celkem, jestliže jich stávkovalo 456? Údaj zaokrouhlete na celá čísla..5. Příklady za domácí úkol 1. Za jak dlouho se naplnila nádrž, jestliže 5 % natékalo 7 hodin?. Ve třídě chyběli žáci, což bylo 10 % z celkového počtu žáků. Kolik bylo celkem ve třídě žáků..5. Příklady pro samostatnou práci (4) 1. Kolik kilogramů banánů nakoupil obchodník ve velkoobchodě, jestliže jich prodal 85 %, což bylo 17,5 Kg.. V inzerátu stálo: Prodám osobní automobil Škoda Felicia v dobrém stavu za 60 % původní ceny. Cena Kč. Kolik stál původně daný automobil?.6 Shrnutí a opakování V této kapitole jsme se důkladněji seznámili s pojmem procenta a naučili jsme se s nimi počítat. Zkuste nyní zodpovědět následující otázky: 1. Co je to procento?. Jak mohu procenta zapisovat pomocí zlomků, nebo desetinných čísel?. Co je to základ? 4. Co je to počet procent? 5. Co je to procentová část? 6. Kolik procent odpovídá zlomku 1? Platnéřská 4, Praha 1

32 Evropský sociální fond.6.1 Příklady 1. O kolik procent podražilo sýr Eidam, jestliže 1 kg stál dříve 110 Kč a dnes stojí 15 Kč?. Kolik tuku je ve 00 gramech (1 sklenice) % mléka?. Kolik hub našel houbař, jestliže prohlásil: našel jsem 15 pravých hříbků a to bylo jen 0 procent všech nalezených hub. Výsledky příkladů pro samostatnou práci: (1) () () (4) a) /0; 1/50; 17/50; 11/10; 1/10 b) 60 %; 75 %; 70 %; 15 %; 67 % a) Litr 1,5 procentního mléka obsahuje 15 g tuku. b) Dělníci museli zpracovat 1408 stromů. a) Obchodníkovi zbylo 5,4 % banánů. b) Obchodníkovi zůstane, % z ceny bot. a) Obchodník nakoupil ve velkoobchodě 150 Kg banánů. b) Automobil stál původně Kč. Dívčí katolická střední škola - -

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA - 4. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky Opakování ze

Více

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel. Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi: Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem

3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem Číselné obory 1. Přirozená čísla vyjadřují počet. 1,2,3, 2. Celá čísla Kladná: nula Záporná: Kladná + nula = nezáporná čísla Celá čísla = přirozená + nula + záporná celá 3. Racionální čísla = celá čísla

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo I. čtvrtletí 40 hodin Opakování učiva z 6. ročníku (14) Přesahy a vazby, průřezová témata v oboru

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102

Více

Desetinná čísla pracovní listy pro ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU

Desetinná čísla pracovní listy pro ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU Desetinná čísla pracovní listy pro 6. 7. ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU irena.budinova@seznam.cz Moderní výuka by se měla co nejvíce orientovat na individualitu

Více

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3 1 of 6 20. 1. 2014 12:14 Matematická olympiáda - 49. ročník (1999-2000) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Jirka půjčil Mirkovi předevčírem přibližně 230 Kč, tj. 225

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Člověk a jeho svět. ČJ a literatura

Člověk a jeho svět. ČJ a literatura VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník: Očekávané výstupy omp e t e n c e čivo Mezipředmětové vztahy oznámky používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v

Více

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic Lineární funkce, rovnice a nerovnice Soustavy lineárních rovnic motivace Využívají se napřklad při analytickém vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a prostoru. Při řešení některých slovních

Více

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno:

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno: Autoevaluační karta Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875 Obor: obchodní akademie Zaměření: ekonomika, účetnictví, daně Školní rok: Předmět: matematika Třída: 1. A Jméno: TEMATICKÝ CELEK: Znalosti

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Název předmětu Matematika ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE čte a zapisuje, znázorňuje na číselné ose, obor přirozených čísel do 20 OSV1 porovnává, užívá vztah

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 1. období 3. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M3101 používá přirozená

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo ZÁŘÍ užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (zlomkem) PROSINEC využívá

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků METODICKÝ LIST DA Název tématu: Autor: Předmět: Zlomky smíšené číslo, složené zlomky a převod na desetinná čísla Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Železná trubka o délce 3 metry

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník:

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika 4 Ročník: 5. 5 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel)

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Téma : Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Příklady Číselná osa ) Která z následujících čísel neleží

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 6.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. ROZPRACOVANÉ OČEKÁVANÉ VÝSTUPY - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla - provádí početní operace s přirozenými

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři

Více

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV

TEMATICKÝ,časový PLÁN vyučovací předmět : matematika ročník: 5. Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková. Zařazená průřezová témata OSV OSV Školní rok_2014/2015 vyučující: Lenka Šťovíčková Září Opakuje početní výkony a uplatňuje komutativní, asociativní a distributivní zákon v praxi. G.:narýsuje přímku, polopřímku, kolmici, rovnoběžky, různoběžky.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Škola má deset ročníků, 1.stupeň tvoří 1. až 6., 2.stupeň 7. až 10.ročník. V charakteristice

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více