USTÁLENÝ CHOD VEDENÍ 110kV

Transkript

1 VSOÉ ČENÍ TECHNCÉ V BRNĚ BRNO NVERST OF TECHNOLOG FALTA ELETROTECHN A OMNAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV ELETROENERGET FACLT OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMNCATON DEPARTMENT OF ELECTRCAL POWER ENGNEERNG STÁLENÝ CHOD VEDENÍ 0V BAALÁŘSÁ PRÁCE BACHELOR S THESS ATOR PRÁCE ATHOR LBOŠ LENWEBER BRNO 00

2

3 LCENČNÍ SMLOVA POSTOVANÁ VÝON PRÁVA ŽÍT ŠOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smuvními stranami:. Pan/paní Jméno a příjmení: Luboš Leinweber Bytem: Feberova, 5680, Svitavy - Město Narozen/a (datum a místo): , Svitavy (dáe jen autor ) a. Vysoé učení technicé v Brně Fauta eetrotechniy a omuniačních technoogií, se sídem Údoní 44/5, Brno, jejímž jménem jedná na záadě písemného pověření děanem fauty: doc. ng. Petr Toman, Ph.D. (dáe jen nabyvate ) Č. Specifiace šoního día. Předmětem této smouvy je vysoošosá vaifiační práce (VŠP): disertační práce dipomová práce baaářsá práce jiná práce, jejíž druh je specifiován jao... (dáe jen VŠP nebo dío) Název VŠP: Vedoucí/ šoite VŠP: Ústav: Datum obhajoby VŠP: stáený chod vedení 0 V Doc. ng. Vadimír Baže, CSc. Ústav eetroenergetiy VŠP odevzda autor nabyvatei v * : * hodící se zašrtněte

4 4 tištěné formě počet exempářů eetronicé formě počet exempářů. Autor prohašuje, že vytvoři samostatnou vastní tvůrčí činností dío shora popsané a specifiované. Autor dáe prohašuje, že při zpracovávání día se sám nedosta do rozporu s autorsým záonem a předpisy souvisejícími a že je dío díem původním.. Dío je chráněno jao dío de autorsého záona v patném znění. 4. Autor potvrzuje, že istinná a eetronicá verze día je identicá. Čáne děení icenčního oprávnění. Autor touto smouvou posytuje nabyvatei oprávnění (icenci) výonu práva uvedené dío nevýděečně užít, archivovat a zpřístupnit e studijním, výuovým a výzumným účeům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin.. Licence je posytována ceosvětově, pro ceou dobu trvání autorsých a majetových práv díu.. Autor souhasí se zveřejněním día v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smouvy ro po uzavření této smouvy roy po uzavření této smouvy 5 et po uzavření této smouvy 0 et po uzavření této smouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýděečné zveřejňování día nabyvateem v souadu s ustanovením 47b záona č. / 998 Sb., v patném znění, nevyžaduje icenci a nabyvate je němu povinen a oprávněn ze záona. Čáne ávěrečná ustanovení. Smouva je sepsána ve třech vyhotoveních s patností origináu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvate, daší vyhotovení je voženo do VŠP.. Vztahy mezi smuvními stranami vznié a neupravené touto smouvou se řídí autorsým záonem, občansým záoníem, vysoošosým záonem, záonem o archivnictví, v patném znění a popř. dašími právními předpisy.. Licenční smouva bya uzavřena na záadě svobodné a pravé vůe smuvních stran, s pným porozuměním jejímu textu i důsedům, nioiv v tísni a za nápadně nevýhodných podmíne. 4. Licenční smouva nabývá patnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smuvními stranami. V Brně dne:.. Nabyvate Autor

5 5 Bibiograficá citace práce: LENWEBER, L. stáený chod vedení 0 V. Baaářsá práce. Brno: Ústav eetroenergetiy FET VT v Brně, 00, 55 stran. Vedoucí baaářsé práce doc. ng. Vadimír Baže, CSc. Prohašuji, že jsem svou baaářsou práci vypracova samostatně a použi jsem pouze podady (iteraturu, projety, SW atd.) uvedené v přioženém seznamu. ároveň bych na tomto místě chtě poděovat vedoucímu dipomové práce doc. ng. Vadimíru Bažovi, CSc. za cenné rady a připomíny mé práci, posytnutou iteraturu a svým rodičům za podporu během ceé doby mého studia.

6 6 VSOÉ ČENÍ TECHNCÉ V BRNĚ Fauta eetrotechniy a omuniačních technoogií Ústav eetroenergetiy Baaářsá práce stáený chod vedení 0V Luboš Leinweber vedoucí: doc. ng. Vadimír Baže, CSc. Ústav eetroenergetiy, FET VT v Brně, 00 Brno

7 7 BRNO NVERST OF TECHNOLOG Facuty of Eectrica Engineering and Communication Department of Eectrica Power Engineering Bacheor s Thesis Stabiized operation of a 0V power ine by Luboš Leinweber Supervisor: doc. ng. Vadimír Baže, CSc. Brno niversity of Technoogy, 00 Brno

8 8 ABSTRAT Moje práce se zabývá parametry douhého vedení vemi vysoého napětí (vvn) 0 V se zadanými výstupními parametry (jmenovité napětí, cosφ, činný výon a déu vedení) a to ja z teoreticé části, ta i z části praticé, terou jsem proved výpočtem ze zadaných hodnot parametrů vedení. Výpočet jsem proved nejprve přibižný, pomocí náhradních dvojbranů (T, Π, Γ, Steinmetz), pomocí dvojbranu naráto, naprázdno a poté jsem proved přesné řešení a nahrazení pomocí řady. Tyto typy výpočtu jsem popsa v teoreticé části. Výsedy jsem porovna a urči, terá metoda se mi zdá být nejpřesnější. LÍČOVÁ SLOVA: mode vedení T, Π, Γ, Steinmetz ; jmenovité napětí ; činný výon ; cosφ ; přesné řešení ; nahrazení pomocí řady

9 9 ABSTRACT My wor is deaing with parameters ong high votage (vvn)0v with wanted output parameters(votage rating, cosφ, ative power and size of power ine) namey in theoretic part as we as in practic part, which made from required parameter vaues of power ine. At first did the approximate cacuation by reserve power ines ( T, П, Г, Steinmetz), by short power ine, ide power ines and after that made perfect concusion and eaboration by the hep of ines. described these ind of cacuation in the theoretic part. compared the resuts and determinated which method was te best. E WORDS: power ine T, П, Г, Steinmetz ; votage rating ; ative power ; cosφ ; perfect concusion ; eaboration by the hep of ine

10 0 Obsah Seznam obrázů Seznam tabue. Seznam symboů a zrate. Úvod.. 4. Eetricé parametry prvů eetricých sítí 4. Eetricé vedení vvn a zvn v ustáeném stavu 6. áadní rovnice pro prostorové rozožení napětí a proudu podé vedení. 6. Přesné řešení 9 4. Čtyřpóy. 4. áadní typy čtyřpóů 4. Odvození podmíne pro souměrný čtyřpó Bondeův princip (stav naprázdno a naráto) Řešení vedení vvn pomocí čtyřpóů Čáne typu T Čáne typu Π Čáne typu Γ Steinmetzův čáne Ferrantiho jev 8 6. Výpočet Řešení pomocí Π čánu Řešení pomocí T čánu Řešení pomocí Γ čánu Řešení pomocí Steinmetzova čánu Řešení vedení při chod naráto Řešení vedení při chodu naprázdno Řešení pomocí přesného výpočtu Řešení pomocí nahrazení řadou ávěr Použitá iteratura. 55

11 SENAM OBRÁŮ Obráze 4- Souměrný čtyřpó... Obráze 5- Čáne typu T 7 Obráze 5- Fázorový diagram T čánu.. 9 Obráze 5- Čáne typu Π.. 0 Obráze 5-4 Fázorový diagram Π čánu.. Obráze 5-5 Čáne typu Γ Obráze 5-6 Fázorový diagram Γ čánu. 4 Obráze 5-7 Steinmetzův náhradní čáne. 5 Obráze 5-8 Fázorový diagram Steinmetzova náhradního čánu. 7 Obráze 5-9 T-čáne při chodu naprázdno.. 8 Obráze 5-0 T-čáne při chodu naprázdno po úpravě 9 Obráze 5- Fázorový diagram T-čánu při chodu naprázdno.. 9

12 Seznam tabue Tab. 7- Tabua vypočtených hodnot 5 Tab. 7- Tabua vypočtených hodnot 54

13 Seznam symboů a zrate R. rezistence L. indučnost G. ondutance C. apacita X. indutivní reatance B. apacitní susceptance. ompexní onstanta. déa vedení. podéná reatance. podéná reatance na m déy.. R. X. B. G..... příčná admitance příčná admitance na m déy rezistence na m déy indutivní reatance na m déy apacitní susceptance na m déy ondutance vedení na m déy vstupní proud výstupní proud.. proud naráto. proud naprázdno 0. C. Č. j... apacitní proud činná soža proudu jaová soža proudu vstupní napětí výstupní napětí napětí naráto 0... napětí naprázdno f. fázová hodnota napětí s.. sdružená hodnota napětí A, B, C, D. Bondeovy onstanty P.. činný výon S.. zdánivý výon cosϕ.. účiní η.. účinnost přenosu γ.. činite šíření v.. vnová impedance

14 4. Úvod Má práce pojednává o ustáeném chodu douhého vedení vvn a vypočtení jeho vstupních parametrů, tzn. že se na danou probematiu budeme ouat z pohedu dodavatee eetricé energie, tj. eetrárny, terá musí dodat požadovanou eetricou energii. V první části mé práce budeme ustáený chod douhého vedení a jeho parametry rozebírat teoreticy, v druhé části budeme vedení řešit početně, de zadání a poynů vedoucího.. Eetricé parametry prvů eetricých sítí Než se začneme zaobírat řešením vedení vvn a zvn, musíme znát jeho parametry. Rozeznáváme záadní čtyři parametry : Rezistenci - R ndučnost - L Tyto parametry jsou ve směru příčném (způsobují úbyte proudu) ondutance - G apacitu C Tyto parametry jsou ve směru podéném (způsobují úbyte napětí) Při řešení ustáených stavů v soustavách se střídavým proudem o frevenci 50 Hz se zavádí odvozené parametry: ndutivní reatance : X ωl π.f.l (.) apacitní susceptance : B ωc π.f.c (.) Podéná impedance : R j.x (.) Příčná admitance : G j.b (.4) Parametry vedení je zvyem vyjadřovat v jednotách na m déy, tzn. že různě douhé vedení bude mít např. jinou hodnotu rezistence, po vynásobením patřičné rezistence na iometr danou déou dostaneme rezistenci vedení, tímto způsobem přepočítáme i ostatní parametry : R [Ω/m] rezistence vedení na iometr déy R R. [Ω] rezistence vedení

15 5 X [Ω/m] indutivní reatance vedení na iometr déy - v případě, že bychom neměi zadanou přímo indutivní reatanci, ae jen indučnost L, vypočítáme indutivní reatanci pode známého vztahu X π.f.l X X. [Ω] indutivní reatance vedení B [S/m] apacitní susceptance vedení na iometr déy - v případě, že bychom neměi zadanou přímo apacitní susceptanci, ae jen apacitu C, vypočítáme indutivní reatanci pode známého vztahu B π.f.c B B. [S] apacitní susceptance vedení G [S/m] ondutance vedení na iometr déy G G. [S] ondutance vedení těchto vztahů tedy pyne, že : a) podáná impedance vedení na jednotu déy je R jx [Ω/m] (.5) b) příčná admitance vedení na jednotu déy je G jb [S/m] (.6)

16 6. Eetricé sítě vvn a zvn v ustáeném stavu Sítě 400V a 0V mají charater přenosových vedení. Déy úseů vedení dosahují často stove iometrů a přenášený výon se počítá ve stovách MW. Sítě 0 V mají charater distribučních vedení. Rozehost těchto sítí a veiost napětí neumožňuje použít při řešení ustáeného stavu ta veá zjednodušení jao u sítí vn a nn. Proudy v příčném směru přenosu (ondutancí a apacitami vodičů) jsou řádově srovnatenými s proudy odběrů a mají tedy podstatný viv na ztráty výonu a úbytu napětí. Rozdíy fázorů napětí v uzech sítě jsou taé podstatně větší než u nižších napěťových stupňů (v absoutní hodnotě i fázovém posunu). Pro výpočet odběrů a zdrojů z výonu tedy neze použít jmenovité napětí nebo jiné, pro všechny uzy stejné napětí. Parametry jsou podé jednotivých vedení rozoženy homogenně. V důsedu homogenně rozožených parametrů se proud i napětí mění podé vedení. Přenos energie střídavým proudem souvisí s šířením eetromagneticých vn v prostoru vedení. Protože déy vedení vvn a zvn jsou maé proti déce vny a napětí a proudu a veé vůči vzdáenosti vodičů, vnové procesy se v ustáeném stavu neuvažují. Úoha rozděení napětí a proudu se řeší přibižně pomocí náhradních obvodů se soustřednými parametry stanovením efetivních hodnot napětí a proudu na začátu případně na onci vedení. Přesné řešení poměrů v síti posytují Maxweovy rovnice... áadní rovnice pro prostorové rozožení napětí a proudu podé vedení Vedení budeme uvažovat jao čánové, de aždý prve představuje neonečně maý eement vedení s déou dx, má rovnoměrně rozožené parametry a předpoadu, že : a) parametry vedení se považují pro určitou úohu za onstanty b) napětí a proudy mají sinusový průběh (záadní harmonicé) c) anaýzu vedení provedeme pode symboicého počtu, čímž se zjednoduší řešení diferenciání rovnice ze pro prve ve vzdáenosti x od počátu psát pode : d ( x) d ( x) ( x) ( x) dx ( x) dx 0 ( x) dx (.) dx

17 7 d ( x) d ( x) x) dx ( x) ( x) q dx q ( x) (.) dx dx ( de je podéná impedance a q je příčná admitance na vedení, tvořené dvěma paraeními příčovými vodiči déy ve vzdáenosti d pp. Derivujeme-i jednu z rovnic pode x a dosadíme do druhé rovnice, dostaneme teegrafní rovnici pro ustáený chod (a sinusový průběh) v symboicém tvaru d dx x) γ ( x) (.) ( d ( x) γ ( x) (.4) dx de činite vnění γ α j β (.5) je zatím jen formání zrata. Rovnice (.) a (.4) jsou ineární, diferenciání, homogenní rovnice druhého řádu v ompexním tvaru pro harmonicou změnu napětí a proudu s ruhovou frevencí ω. Řešením rovnice (.) je ( x) e e (.6) γ x γ x de ompexní onstanty určíme z orajových podmíne. Derivace předchozí rovnice pode x, vožená do rovnice (.) posytne řešení : ( x) e e (.7) γ x γ x v v Pro vedení onečné déy jsou zpravida dány veičiny na začátu vedení (x0, index ) a na onci vedení (x, index ). Pomocí nichž vyjádříme onstanty, a apiujeme na rovnice (.6) a (.7) a) zadáno : ( 0), (0) hedáme : ( x) f (, ), ( x) f (, )

18 8 pro x 0 dostáváme z rovnic (.6) a (.7) ( v ) (.8) v v ( v ) (.9) Vožíme vypočtené hodnoty, do rovnice (.6) a (.7) a současně uvážíme γx γx γx γx ( e e ) coshγx ( e e ) sinhγx (.0) dostaneme pro formáních úpravách pro napětí a proud v ibovoném místě vedení : x) cosh γ x v sinh γx ( x) D ( x) B ( ) (.) ( x x) sinhγ x coshγx ( x) C ( x) A( ) (.) ( x Význam ompexních onstant A ( x), B( x), C ( x), D( x) je dán porovnáním stejnoehých čenů. Patí : A( x) D( x) B( x) C ( x) (.) b) zadáno ( ), () hedáme ( x) f (, ), ( x) f (, ) 4 pro x dostáváme z rovnic (.6) a (.7) γ γ γ e e e ( v ) (.4) γ γ γ v e v e e ( v ) (.5) Anaogicy jao v předchozím případě dostaneme použitím rovnic (.6) a (.7) a (.0) po úpravě pro proud a napětí v ibovoném místě vedení : x) cosh γ ( x) v sinh γ ( x) ( x) A( x) B ( ) (.6) ( x x) sinhγ ( x) coshγ ( x) ( x) C ( x) D( ) (.7) ( x

19 9.. Přesné řešení Vycházíme-i z předpoadu, že známe a, tzn. parametry na onci vedení (u odběratee), budou vypadat rovnice tato : γ x x x x ( e e γ γ γ ) v ( e e ) (.8) γx γx γx γx ( e e ) ( e e ) (.9) v V případě, že tomu bude naopa a budeme znát poměry na začátu vedení, budou rovnice vypadat : cosh γ v sinh γ (.0) coshγ sinh γ (.) v Tyto rovnice udávají hodnotu napětí a proudu v bodě, terý je od spotřebitee ve vzdáenosti x. dyž voíme, že x (ceová déa), přičemž patí : 5 5 α α α α α α sinhα ( e e ) α L α L (.)! 5! α α α α α α coshα ( e e ) L L (.)! 4! 4 de α je onstanta útumu α n Potom ze psát výsedný tvar rovnice přesného řešení douhých střídavých vedení : coshγ v sinh γ (.4) sinhγ coshγ (.5) v

20 0 a tedy Bondeovy onstanty : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6! 4!! cosh 7! 5!! sinh 7! 5!! sinh 6! 4!! cosh A D C B A v v v v γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ (.6)

21 4. Čtyřpóy 4.. áadní vastnosti čtyřpóu Čtyřpó je ibovoně sožité zapojení, teré s vnějšem souvisí dvěma páry svore - (obvye vstupní a výstupní). Pomocí čtyřpóu ze nahradit většinu zapojení e. zařízení v sinoproudé eetrotechnice (generátor, trafo, vedení, motor atd.). Čtyřpóy ze obecně děit na : a) Lineární a neineární - pode toho, zda obsahují výhradně ineární nebo nejméně jeden neineární prve. b) Ativní a pasivní - de ativní obsahují aespoň jeden ativní prve (zdroj) nebo pasivní, teré za žádných ooností nejsou schopny dodávat e. energii, přičemž na výstupu je vždy menší energie než na vstupu. c) Souměrné a nesouměrné pode své vnitřní stavby, de při souměrné se funce nezmění, zaměníme-i vstup za výstup. Poud jsou jeho vastnosti ze strany vstupu různé od výstupu, potom hovoříme o soustavách nesouměrných. Pode metody obvodových proudů obdržíme pro n nezávisých obvodů e. sítě násedující soustavu rovnic : M n n n n... n n nn n n n (4.)

22 Obr. 4- Souměrný čtyřpó Pro čtyřpó de obrázu 4- ze rovnici 4. přepsat na tvar : (4.) Pode Cramerova pravida obdržíme pro proud v -tém obvodu výraz :... n n (4.) de :,, n determinant soustavy n minory soustavy Determinant soustavy rovnice (4.) (4.4) taže pode rovnice (4.) ze pro čtyřpó psát : (4.5)

23 avedeme-i, že a eiminací a z rovnice (4.5) : (4.6) a jestiže v rovnicích (4.6) označíme tzv. onstanty : A C [ ] ; B [ Ω] [ S] ; D [ ] můžeme potom rovnici (4.6) přepsat tato : A C B D (4.7) Mezi onstantami pasivního čtyřpóu patí : A D BC (4.8) a záměnou vstupního a výstupního napětí dostaneme : D C B A (4.9)

24 4 4.. Odvození podmíne pro souměrný čtyřpó Pode definice souměrného čtyřpóu se jeho funce nezmění, jestiže zaměníme vstup a výstup, při čemž funční vastnosti ze vyjádřit přísušnými impedancemi naprázdno a naráto. Čtyřpó napájený ze vstupní strany : a) stav naprázdno ( 0) : A 0 C 0 (4.0) b) stav naráto ( 0) B D (4.) Čtyřpó napájený z výstupní strany : a) stav naprázdno ( 0) D 0 C 0 (4.) b) stav naráto ( 0) B A (4.) Podíem rovnic (4.0), (4.), (4.) a (4.) zísáme impedanci a po jejich srovnání podmínu pro souměrný čtyřpó : A B (4.4) C D 0 0 ; 0 D B (4.5) C A 0 0 ; 0

25 5 tedy, je-i čtyřpó souměrný, musí být jeho vstupní i výstupní impedance totožné : A D 0 0 ; C B A D (4.6) B B ; D A A D (4.7) Pasivní čtyřpó obecně je určen pode rovnice (4.8) třemi onstantami A D BC a pasivní čtyřpó souměrný pouze dvěma onstantami, protože ze psát : AD BC A B C (4.8) 4.. Bondeův princip (stav naprázdno a naráto) Bondeův princip ze uázat dosazením rovnic (.0) (.) do rovnice (.7) : A B 0 C D 0 (4.9) rovnice (.9) je zřejmá, že obecný stav napětí a proudu ze považovat jaou součet stavů, teré by nastay, dyby spotřebič by postupně naprázdno a naráto.

26 6 5. Řešení vedení vvn pomocí čtyřpóů Protože je řešení pomocí rovnoměrně rozožených parametrů zdouhavé a sožité, neboť vede diferenciáním rovnicím a hyperboicým funcím. tohoto důvodu ze v praxi s dostatečnou přesností použít výpočet pomocí soustředěných parametrů ve zjednodušeném náhradním schématu vedení soustředíme část nebo ceý parametr v určitém místě. aždý čtyřpó je možné vytvořit z ibovoného zapojení různého počtu R,L,C prvů. působ zapojení potom určuje jeho vastnosti. V praxi obvye řešíme tyto úohy postupnou reducí obvodu až na záadní tvar, tzv. čáne typu T, Π a Γ. Při výpočtech známe obvye poměry na onci vedení a nim dopočítáváme vstupní parametry. výpočtu vstupních (i výstupních) veičin používáme tzv. Bondeových onstant, teré si pro aždý čáne vyjádříme jsou to onstanty A, B, C a D.

27 7 5.. Čáne typu T Ja je vidět z obrázu 5-, podéná impedance je rozděená na dvě pooviny a je oncentrovaná na začátu a na onci vedení. Příčná admitance je soustředěna doprostřed vedení. Na onci vedení se požaduje onstantní napětí a proud. mpedance douhého vedení způsobuje úbyty napětí a admitance úbyte proudu 0, terý protéá pomysným ondenzátorem uprostřed vedení do země, proto má proud 0 apacitní povahu Obráze 5- Čáne typu T Můžeme vyjádřit napětí a proud na začátu vedení, budeme uvažovat souměrný T-čáne, taže bude patit, že : 0 (5.) (5.) apacitní posuvný proud na příčné admitanci je vyvoaný napětím. Ten vypočítáme jao vetorový součet napětí na onci vedení a úbytu napětí na poovině impedance. (5.)

28 8 0 (5.4) Nyní můžeme dosazením rovnice (5.4) do rovnice (5.) dostat proud na začátu vedení : D C (5.5) Tento vyjádřený proud nyní dosadíme do rovnice (5.) a po úpravě dostaneme napětí na začátu vedení : B A 4 4 (5.6) rovnic (5.5) a (5.6) můžeme zísat Bondeovy onstanty : 4 A D C B A (5.7)

29 9 Při onstruci fázorového diagramu jsme zanedbai svod (G0) a uvažovai souměrný čáne, taže R jx Obráze 5- Fázorový diagram T čánu

30 0 5.. Čáne typu Π Častější než čáne T je čáne Π (obráze 5-), terý je tvořen ta, že se podénou impedanci ceého vedení představujeme za oncentrovanou v prostředu vedení a příčnou admitanci ceého vedení rozděenou na dvě pooviny, teda po a tyto pooviční soustředné admitance umístěné na začátu a na onci vedení (uvažujeme opět souměrný čáne). Obráze 5- Čáne typu Π Napětí na začátu vedení se rovná napětí na onci vedení s připočtením impedančního úbytu napětí. Vycházíme ze známých parametrů ompexních hodnot napětí a proudu na onci vedení. ( ) z 0 z (5.8) (5.9)

31 apacitní posuvný proud 0 se vypočítá z napětí na onci vedení, apacitní posuvný proud 0 z napětí na začátu vedení. Na obou místech se předpoádá stejná apacitní vodivost, tj.. Můžeme tedy tyto dva proudy vyjádřit : 0 (5.0) 0 (5.) Dosadíme-i hodnotu 0 do rovnice (5.8), dostaneme napětí na začátu vedení: B A (5.) Pro výpočet proudu na začátu vedení při známých hodnotách na jeho onci použijeme výrazy posuvných apacitních proudů 0 a 0. Do vztahu (5.9) dosadíme napětí z rovnice (5.) : D C (5.)

32 rovnic (5.) a (5.) můžeme zísat Bondeovy onstanty : 4 A D C B A (5.4) Při onstruci fázorového diagramu jsme zanedbai svod (G0) a uvažovai souměrný čáne, taže jx R Obráze 5-4 Fázorový diagram Π čánu

33 5.. Čáne typu Γ Ja je vidět z obrázu 5-5, příčná admitance se soustřeďuje na začátu vedení a ceová podéná impedance se soustřeďuje uprostřed vedení. Pro názornost jsme tentorát nezanedbai svod G. Obráze 5-5 Čáne Γ" Pro tento čáne jsou vstupní hodnoty proudu a napětí : ( ) (5.5) a Bondeovy onstanty : D A D C B A ; (5.6)

34 4 Ja byo uvedeno už dříve, G 0 ; R jx a proto fázorový diagram bude vypadat násedovně: Obráze 5-6 Fázorový diagram Γ čánu

35 Steinmetzův čáne Čány T a П jsou zjednodušené proti sutečným parametrům ve vedení, protože onstanty jsou ve sutečnosti podé vedení rovnoměrně rozožené a ne soustředěné. Proto můžeme zaznamenat různé odchyy od přesného výpočtu. Můžeme je ae počítat s dostatečnou přesností do déy 500 m, potom použijeme přesnější Steinmetzovu metodu. Steinmetzův čáne je ombinací T a П čánu a jeho princip je v tom, že podéná impedance se rozděí na dvě pooviny a soustřeďuje se jedna na začáte, a jedna na onec vedení. Příčná admitance se rozděí ta, že se po jedné šestině soustředí na začáte a na onec vedení a čtyři šestiny, tj. dvě třetiny se soustředí doprostřed vedení Obráze 5-7 Steinmetzův náhrádní čáne Čáne vzni spojením T a П čánů, svod zanedbáme : G 0 G jb jb (5.7)

36 6 Výpočet je proveden pro jednu fázi hodnoty napětí jsou tedy fázové. obrázu 5-7 ze odvodit : ( ) ( ) i i i (5.8) i i i i i (5.9) de: ( ) ; 6 ; ; 6 ; i i i i i i i (5.0) Dosazením vztahů (5.0) do vztahů (5.8) a (5.9) a jejich úpravou dostaneme : (5.) (5.) A odtud Bondeovy onstanty pro Steinmetzův čáne : C B D A (5.)

37 7 Při onstruci fázorového diagramu jsme zanedbai svod (G0) a uvažovai souměrný Steinmetzův čáne, taže R jx Obráze 5-8 Fázorový diagram Steinmetzova náhradního čánu

38 Ferrantiho jev Jedná se o jev, dy napětí na onci vedení je větší než na jeho začátu. Nastává u douhých, nezatížených vedení (stav naprázdno) nebo jen máo zatížených vedení vvn a zvn. Ceou situaci můžeme popsat pomocí obrázu 5-9, de je vedení popsané pomocí T-čánu. Poud zanedbáme činnou sožu příčné admitance (G0), bude při chodu vedení naprázdno příčnou větví protéat čistě apacitní proud. Obráze 5-9 T-čáne při chodu naprázdno Protože při chodu vedení naprázdno není na onci připojen odběr, je 0. Proto můžeme zanedbat pravou část podéné impedance, na teré je nuový úbyte napětí. Na příčné admitanci je tedy přímo napětí f. Vzhedem tomu, že G0, protéá při chodu vedení naprázdno příčnou větví čistě apacitní proud C, terý současně protéá evou částí podéné impedance, patí tedy, že C. Protože pravou část T-čánu nemusíme uvažovat, ze náhradní schéma vedení upravit :

39 9 Obráze 5-0 T-čáne při chodu naprázdno po úpravě Fázorový diagram : Obráze 5- Fázorový diagram T-čánu při chodu naprázdno Obrázu 5- je vidět, že napětí na onci vedení je větší než na jeho začátu. Na vedení vznine místo úbytu příruste napětí (záporný úbyte napětí). Poud uvažujeme omý průmět, terý vznine přenesením fázoru na začátu (příruste napětí) je přibižně : f do adné osy reáných číse, rozdí mezi napětím na onci a F F F

40 40 6. Výpočet Na onci trojfázového transponovaného vedení se jmenovitým napětím n 0 V, déy 50 m a se zadanými parametry je odebíraný činný výon 0 MW při účiníu 0,8 ind.. adané parametry jsou : R X B G 0, Ω / m 0, 46 Ω / m 6,74 0 / 6 0,04 0 / S m S m Spočítáme si dané parametry pro naše vedení, tzn. pro naši déu : R R 50 0,,5 Ω X X 50 0, 46 6,4Ω 6 B B 50,74 0 0, 4 0 S 6 5 G G 50 0,04 0 0,6 0 S taže výsedná impedance a admitance bude : R jx (,5 j6,4) Ω 69,9 6, 5 Ω 5 4 G jb (0,6 0 j0,40 ) S 4, ,6 S e zadaných parametrů můžeme ještě spočítat efetivní hodnotu proudu na onci vedení, terý budeme potřebovat pro řešení čánů pomocí Bondeových onstant : P 00, 6A cos 00 0,8 6 S ϕ Abychom dostai proud v ompexním tvaru, přepočítáme jej pode vztahu : č cosϕ, 6 0,8 04,974A j sinϕ, 6 0,6 78,7A Taže výsedný proud (musíme uvažovat indutivní povahu proudu) bude vypadat : č j j (04,974 j78,7) A,7 6, 869 A

41 4 6. Řešení pomocí Π čánu Pro všechny čány budeme na začátu nejprve vypočítat tzv. Bondeovy onstanty 5 (,5 j6, 4) (0,6 0 j0,40 ) A 0, 9877 j0, B (,5 j6,4) Ω C 4 (0, ( 0,6 0 j0,40 ) j0,40840 ) S (,5 j6,4)(0, j0,40 ) D A 0,9877 j0,00666 Nyní můžeme vypočítat poměry na začátu vedení : r 0000 f A f B (0,9877 j0, 00666) (,5 j6, 4) (04, 974 j78, 7) (7099,5 j449,494) V (706, 70, 65 ) V 706,70,65 08,4789, 65 V S f C D f (0, j0, ) (0,9877 j0, 00666) (04, 974 j78, 7) (04, 45 j5, 09) A 6, 78 6, 064 A Ceový fázový posun bude : ϕ ϕ u ϕ i,65 6,064 9,689 cosϕ 0,869 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 706,70 6,78 0,869, 54MW * S f 706,70,65 6,78 6,064 4,788 9, 69 MVA

42 4 Účinnost přenosu tedy bude : η P ,846% 6 6 P, Řešení pomocí T čánu Při řešení pomocí čánu T budeme postupovat stejně, aorát se nám změní Bondeovy onstanty : 5 (,5 j6, 4) (0,6 0 j0,40 ) A 0, 9877 j0, B (,5 4 (,097 j6,077) Ω (,5 j6,4) j6,4)(0, j0,40 ) 5 C (0,60 j0,40 ) S D A 0,9877 j0,00666 Poměry na začátu vedení : r 0000 f A f B (0,9877 j0, 00666) (, 097 j6,077) (04,974 j78, 7) (70854,97 j4494, ) V (70996, 06, 6 ) V 70996,06,6 986,786, 6 V S f C D f (0, 6 0 j0, 40 ) (0,9877 j0, 00666) (04,974 j78, 7) (04,54 j50,96) A 6, 87 5, 97 A

43 4 Ceový fázový posun bude : ϕ ϕ u ϕ i,6 5,97 9,689 cosϕ 0,869 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 70996,06 6,78 0,869, 5MW * S f 70996,06,6 6,87 5,97 4,765 9, 59 MVA Účinnost přenosu tedy bude : η P ,885% 6 6 P, Řešení pomocí Γ čánu Bondeovy onstanty : A B (,5 j6,4) Ω 5 C (0,60 j0,40 ) S D j j j 5 (,5 6, 4) (0, 6 0 0, 4 0 ) 0,9746 0, 08 Poměry na začátu vedení : r 0000 f A f B (,097 j 6,077) (04,974 j 78,7) (777, 96 j4070,8) V (784, 6, 47 ) V 784,6,47 446,5, 47 V S f

44 44 C D f (0, 6 0 j0, 40 ) (0, 9746 j0, 08) (04,974 j78, 7) (0, 75 j49, 97) A 4,85 5, 48 A Ceový fázový posun bude : ϕ ϕ u ϕ i,47 5,48 8,665 cosϕ 0,877 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 784,6 4,85 0,877, 709MW * S f 784,6,47 4,85 5,48 4,754 8, 664 MVA Účinnost přenosu tedy bude : η P ,7% 6 6 P,709 0

45 Řešení pomocí Steinmetzova čánu Bondeovy onstanty : A (,5 j6, 4) (0,6 0 j0, 4 0 ) (,5 j6, 4) (0,6 0 j0, 40 ) 6 (0,9878 j0, 00646) B (,5 6 (,78 j6,05) Ω (,5 j6,4)(0,6 0 j6,4) 6 5 j0,40 ) 5 C 6 6 0,6 0 j0, (0,57 0 j0, ) D A (0,9878 j0, ) 5 5(,5 j6, 4) (0,6 0 j0,40 ) 6 5 (,5 j6, 4) (0,6 0 j0, 40 ) 6 Poměry na začátu vedení : r 0000 f A f B (0,9878 j0, ) (, 78 j6, 05) (04,974 j78, 7) (7088, 49 j449,547) V (70,5, 6 ) V 70,5,6 06,79, 6 V S f C D f (0,57 0 j0, ) (0,9878 j0, ) (04,974 j78, 7) (04, 49 j5, 0) A 6, 8 6, 09 A Ceový fázový posun bude : ϕ ϕ u ϕ i,6 6,09 9,65 cosϕ 0,869

46 46 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 70,5 6,8 0,869, 505MW * S f 70,5,6 6,8 6,09 4,777 9, 655 MVA Účinnost přenosu tedy bude : η P ,9% 6 6 P,5 0

47 Řešení vedení při chodu naráto Pro řešení použijeme čáne typu T, jehož parametry jsou vypočteny výše. Výpočet provedeme pro 0 0 V Chod naráto definují tyto rovnice : S 0 ; 0 ; 0 0 Proud na začátu vedení vypočteme ze vztahu : D 0, 9877 j0, ( 409, 555 j804, 50) A 90, 758 6, 0 A B, 097 j6,077 náme proud a napětí na začátu vedení, můžeme tedy vypočítat zdánivý, jaový a činný výon : * S ( ) S 00 90, 758 6, 0 78, 0 j5, 79 MVA 7,998 6, 0 MVA { S } 78, MW P Re 0 trojúheníu výonů můžeme určit účiní : P 78,0 0 cosϕ 0, S 78, 0 j5, 79 0

48 Řešení vedení při chodu naprázdno Pro řešení použijeme čáne typu T, jehož parametry jsou vypočteny výše. Výpočet provedeme pro 0 0 V 0 Chod naprázdno definují tyto rovnice : S 0 ; 0 0 ; ; de 0 je impedance zátěže připojené na výstupní svory dvojhranu f 0 A f 0 f 0 644,49 j4,94 645,95 0, 86 V A 0,9877 j0,00666 f 0 f 645,95 0,86 45,88 0, 86 V 0 0 Je vidět, že napětí na onci vedení je větší než napětí na jeho začátu. Tento jev by popsán v apitoe 5.5 Ferrantiho jev. 0 C f 0 (0,60 6, ,777 A 5 j0,40 ) (644,49 j4,94) 0,5649 j6,447 Účinnost přenosu tedy bude : ϕ0 ϕ u ϕ i 0 88,777 88,777 cosϕ0 0,04 Příon na začátu vedení tedy bude : P...cosϕ ,4407 0,04 07, 50W * S , ,777 5,076 88, 777 MVA 0 0 0

49 Řešení pomocí přesného výpočtu : Nejprve si určíme činite šíření a vnovou impedanci pro pozdější určení hyperboicých funcí γ ( R jωl ) ( G ) 0,04046 j0, , ,89 jωc (0, j0,46) (0,04 j,74) v im 0, j0,46 x ± x v x 0 (0,04 j,74) 0 6 ( 40,84945 j9,58449) Ω 4,7708,974 Ω Nyní si můžeme určit hyperboicé funce a budeme vycházet z fatu, že γ α ± jβ. coshγ coshα cosβ sinhγ sinhα cosβ j sinhα sin β j coshα sin β Při výpočtech musíme dbát na to, aby by úhe dán v obouové míře, je-i potřeba počítat s úhem ( β ) ve stupních, je nutné převézt z míry obouové na stupně pomocí vztahu 80, tedy : π ( β ) ( β) coshα cosh(0,04046), , cos β cos 0,98648 π sinhα sinh(0,04046) 0, , sin β sin 0,6868 π coshγ, , , ,6868 0, j6, , ,84 sinh γ 0, ,98648, ,6868 0,0997 j0, , ,6

50 50 A cosh γ 0, j6,667 0 B v sinh γ 4,7708,974 (0,0997 j0,69964) (,8 j6,05) Ω C sinhγ (0,0997 j0,69964) (5,0640 4,7708, v j4,0970 ) S D A cosh γ 0, j6, Nyní můžeme vypočíst vstupní napětí a proud : f A f B ( 0, j6,667 0 ) 0000 (,8 j6,05) ( 04,974 j78,7) ( 70876,95 j449,548) V 709,88,66 V 709,88,66 008,84, 66 V S f C f D 6 4 ( 5,064 0 j4,097 0 ) 0000 ( 0, j6,667 0 ) ( 04,974 j78,7) ( 04,486 5,0405) A 6,84 6,05 A Ceový fázový posun bude : ϕ ϕu ϕi,66 6,05 9,66 cosϕ 0,869 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 709,88 6,84 0,869, 59MW * S f 709,88,66 6,84 6,05 4,775 9, 66 MVA Účinnost přenosu tedy bude : P η P ,59 0 9,897%

51 5 6.8 Řešení pomocí nahrazením řadou Vypočteme hyperboicé funce : γ ( R jωl ) ( G ) 0,04046 j0, , ,89 jωc (0, j0,46) (0,04 j,74) v v 4 v ( γ) ( γ) ( γ) cosh γ! 4! 6! (0,04046 j0,646046) 0, j6, (0,04046 j0,646046) 4 4 (0,04046 j0,646046) 70 6 v v 5 v 7 v ( γ) ( γ) ( γ) sinh γ γ! 5! 7! (0,04046 j0,646046) (0,04046 j0,646046) 0,04046 j0, (0,04046 j0,646046) 0,0997 j0, rčíme Bondeovy onstanty : A cosh γ 0, j6, B v sinh γ 4,7708,974 (0,0997 j0,69964) (,8 j6,05) Ω C sinh γ (0,0997 4,7708, v j0,69964) (5,0640 j4,097 0 ) S D A cosh γ 0, j6, Nyní můžeme vypočíst vstupní napětí a proud : f A f B 0000 ( 0, j6, ) (,8 j6,05) ( 04,974 j78,7) ( 70876,77 j449,996) V 709,0,68 V 709,0,68 008,69, 68 V S f

52 5 C f D 6 4 ( 5,0640 j4,0970 ) 0000 ( 0, j6, ) ( 04,974 j78,7) ( 04, ,04) A 6,7 6,0 A Ceový fázový posun bude : ϕ ϕ u ϕ i,67 6,0 9,66 cosϕ 0,869 Příon na začátu vedení tedy bude : P. f..cosϕ 709,0 6,7 0,869, 57MW * S f 709,0,67 6,7 6,0 4,768 9, 64 MVA Účinnost přenosu tedy bude : P η P ,57 0 9,906%

53 5 7. ávěr V první části mé baaářsé práce jsem pojedna o metodách řešení douhého vedení, jeho parametrech, řešení pomocí bondeových onstant, náhradní schémata dvojhranů, fázorové diagramy atd. Ve druhé části jsem de zadání a poynů vedoucího řeši vedení vvn početně. V mém případě jsem řeši probém z pohedu dodavatee (eetrárny), taže jsem mě zadané výstupní parametry, teré po nás žádá odběrate a zjišťovai jsme vstupní parametry vedení, jao jsou jmenovité napětí, jmenovitý proud, činný výon, cosφ. Co je pro nás, jao dodavatee, havní, jsou úbyty napětí, teré jsme vyjádřii jao účinnost přenosu, teré musí být co nejmenší. V našem případě by ae cosφ menší než 0,9, což způsobuje veý jaový výon a s ním spojený veý úbyte dodaného činného výonu. Přijatený cosφ by by oem 0,95. Úoem tedy byo řešit toto zadání pomocí různých metod, výsedy tabeovat a porovnat je. Jao nejpřesnější řešení budeme považovat řešení pomocí přesného výpočtu apitoa 6.7 a řešení pomocí nahrazení řadou apitoa 6.8. Tabua vypočtených hodnot 7- metoda s [V] [A] S [MVA] P [MW] cosφ [-] η [%] T čáne 986,786,6 6,87-5,97 4,768-9,59,5 0,869 9,885 Π čáne 08,4789,65 6,78-6,064 4,789-9,69,54 0,869 9,846 Γ čáne 446,6,47 4,85-5,48 4,754-8,664,709 0,877 9,7 Steinmetz 06,79,6 6,8-6,0 4,777-9,655,505 0,869 9,9 přesný výpočet 008,84,66 6,84-6,05 4,775-9,66,59 0,869 9,897 náhrada řadou 008,69,68 6,7-6,0 4,768-9,64,57 0,869 9,906 Ja je vidět z tabuy 7-, vypočtené hodnoty se iší jen nepatrně, řádově v setinách procent, taováto chyba může být zapříčiněna zaorouhováním, např. při vyčísování Bondeovy onstanty C, terá je vemi maá, se musí brát v potaz hodně desetinných míst, aby by výsede co nejpřesnější. V mém případě jsem se snaži zaorouhovat výsedy na 5-7 desetinných míst, u hyperboicých funcí až na 0 desetinných míst. čáne Γ bya chyba větší, do,5%, což jsme předpoádai, rozožení parametrů u tohoto čánu je nejhorší.

54 54 Dáe jsme měi řešit poměry na vedení při chodu naprázdno a naráto pro zadané vstupní napětí. Pro řešení jsme použii čáne T a jeho Bondeovy onstanty, výsedy jsme tabeovai v tabuce 7-. Tabua vypočtených hodnot 7- metoda s [V] [A] S [MVA] P [MW] cosφ [-] naráto ,758-6,0 7,998-6,0 78,0 0,45 naprázdno , ,777 5,076 88,777 0,0750 0,04.

55 55 8. Použitá iteratura : [] HODNA, M. Eetricé sítě., Vydavate : Vysoé učení technicé v Brně, eden 980, 86 stran [] FRANC, L. Výroba a rozvod eetricé energie. Vydao : Sovensé vydavatestvo technicej iteratury, srpen 95, 66 stran [] BLAŽE, V., SALA, P., Distribuce eetricé energie. Vydao : Vysoé učení technicé v Brně, 8 stran [4] BLAŽE, V., PAAR, M., Přenosové sítě. Vydao : Vysoé učení technicé v Brně, 67 stran [5] PAVLOVSÝ, B. - LST, V. A OL. Eetotechnia X - Eetricé sítě-. Praha: Státní naadateství technicé iteratury, 964, 96 stran, [6] RESS, L. MALÝ,. PAVLÍČE,. Teoreticá eetroenergetia. Bratisava: Sovensé vydavateĺstvo technicej iteratúry, 967, 40 stran, [7] TRBACH, Jaromír. Tyrbach [onine] Teecom. Dostupné z WWW: < [8] TRBACH, Jaromír. Tyrbach [onine] Teecom. Dostupné z WWW: <