ZDM RÁMOVÉ KONSTRUKCE

Transkript

1 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 adání D RÁOVÉ KONSTRUKCE Příad č. Vyresete průběhy vnitřních si na onstruci zobrazené na Obr.. Příad převzat z atedrové wiipedie (originá e stažení zde působ řešení Obr. : Schéma zadání příadu č.. Konstruce bude řešena zjednodušenou deformační metodou (D). Konstruci ze rozožit na styčníy (,,, ) a tři pruty. Určení záadních neznámých Kadná orientace posunů, je patrná z Obr.. Protože používáme D, patí, že normáová tuhost všech prutů je neonečně veá, z toho důvodu se onstruce mezi styčníy až může ve vodorovném směru pohybovat pouze jao jeden cee ( u u u ) a protože styční je pevně podepřen ( u 0 ), ta patí, že: u u u 0 (.) Dáe patí, že prut - je ve svisém směru podepřen, může se ta ve svisém směru pohybovat pouze jao jeden cee ( w w ) a protože styční je svise pevně podepřen ( w 0 ), ta patí, že: Pro styční navíc patí, že: w w 0 (.) w 0 0 (.) Poznáma: natočení je sice nenuové, ae jeiož u prutu - budeme uvažovat jao oubvetnutí ta není důežité pro výpočet. Pro styční dáe, patí:

2 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 Ve styčníu je vetnutí, a tedy:? (.) u 0 w 0 Ve styčníu je předepsané vodorovné posunutí, a patí: 0 (.5) u 0.0m 0 (.6) Poznáma: natočení je sice nenuové, ae jeiož u prutu - budeme uvažovat jao oubvetnutí ta není důežité pro výpočet. áadní neznámou ta představuje natočení. Podmíny rovnováhy Ve styčníu provedeme momentovou podmínu rovnováhy, viz Obr.. de je oncový moment v pravém styčníu na prutu -, je oncový moment z evého styčníu na prutu -, je oncový moment z pravého styčníu na natočeném prutu -. Obr. : momenty působící na styčníy Podmínu rovnováhy, ta ze zapsat tato: Ohybová tuhost prutu oment setrvačnosti prutu: (.7) Ohybová tuhost prutu -: I y m EI Nm Koncové síy na prutu - Jedná se o prut oub-vetnutí (K-V) zatížený rovnoměrným zatížením L 5m. Určíme parametry pro prut -: Tuhost se rovná: f 6N/m o rozpětí

3 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 EI L Nm Koncové síy na prutu - v pravém styčníu (styční ) ta ze určit s pomocí tabuy: fl w w (.8) L 8 5 Koncové síy na prutu - Jedná se o prut vetnutí-vetnutí (V-V) zatížený uprostřed osaměou siou L m. Určíme parametry pro prut -: Tuhost se rovná: F 0N o rozpětí EI L 9000 Koncové síy na prutu - v evém styčníu: 500Nm FL w w L (.9) Koncové síy na prutu - v pravém styčníu: FL w w L 8 Koncové síy na prutu (.0) Jedná se o prut oub-vetnutí (K-V) bez zatížení, o rozpětí L m. Je potřeba si uvědomit, že prut - je svise natočen o 90. Parametry je potřeba určit pro oání souřadný systém (viz Obr. ) a pa správně přetransformovat do gobáního souřadného systému. Obr. : oání souřadný systém prutu - Určíme parametry pro prut -. Tuhost se rovná: EI L 9000 Koncové síy na prutu - v pravém styčníu: 6000Nm

4 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 w w + L u u (.) Výpočet záadních neznámých Dosazením výrazů pro oncové síy (.8,.9 a.) do rovnice (.7) zísáme záadní soustavu rovnice o neznámé: Upravíme: A vyřešením zísáme: Výpočet reací ( ) + ( ) + ( ) 0 8 (.) (.) 0.00rad Reace můžete určit např. z podmíne rovnováhy anebo ze využít zpětného dopočítání přes oncové síy na prutech. Koncové síy vyjdou: Prut -: 6.08N 0Nm.96N Prut -: 5.9Nm 9.96N.90Nm 9.96N Prut -:.95Nm 6.699N 0Nm 6.699N Nm Poznáma: Koncové síy na prutu se v případě evého styčníu rovnají hodnotě vnitřní síy s opačným znaménem a v případě pravého styčníu se hodnota oncové síy přímo rovná hodnotě vnitřní siy.

5 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 Vyresení vnitřních si Dopočteme reace (např. z podmíne rovnováhy na styčníu) a vyresíme, viz Obr., a de vztahů ze SR vyresíme průběhy vnitřních si, viz Obr. 5. Obr. : působící síy a reace pro příad Obr. 5: průběhy vnitřních si příad 5

6 ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 adání Příad č. Vyresete průběhy vnitřních si na onstruci zobrazené na. Příad převzat z atedrové wiipedie (originá e stažení zde ). působ řešení Obr. 6: Schéma zadání příadu č.. Konstruce bude řešena zjednodušenou deformační metodou (D). Konstruci ze rozožit na 5 styčníů (,,, ) a čtyři pruty. Podrobné řešení viz Tento text souží výhradně jao dopně přednášám a cvičením z předmětu Stavební mechania R pro studenty stavební fauty ČVUT. I přes vešerou snahu autora se mohou v textu objevovat chyby, nepřesnosti a přeepy budu rád, dyž mě na ně upozorníte. ioš Hüttner (mios.huttner@fsv.cvut.cz), posední atuaizace