ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT"

Božena Sedláková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 ANAÝZA A KASIFIKACE DAT pof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Intitut DO biotatitiky OZVOJE VZDĚÁVÁNÍ a analýz

2 III. BAYESŮV KASIFIKÁTO Intitut biotatitiky a analýz

3 Intitut biotatitiky a analýz ZÁKADN KADNÍ POJMY A P POJMY A PŘEDPOKADY EDPOKADY při řešení paktických úloh je třeba předpokládat, že obazy ignálů jou ovlivněny víceméně náhodnými fluktuacemi zdoje ignálu, v přenoové cetě, při předzpacování i analýze, kteé e nepodaří zcela eliminovat. ztátová funkce udává ztátu při chybné klaifikaci obazu ze třídy do třídy. matice ztátových funkcí třední ztáta Ja udává půměnou ztátu při chybné klaifikaci obazu M O M M

4 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY pokud e outředíme na obazy pouze ze třídy, je třední ztáta dána půměnou hodnotou z d,a vzhledem ke všem obazům ze třídy, tj. J a d, a.p d kde p je podmíněná hutota pavděpodobnoti výkytu obazu ve třídě Intitut biotatitiky a analýz

5 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY Celková třední ztáta Ja je půměná hodnota ze ztát J a J a J a.p d, a.p d nebo podle Bayeova vzoce P.p p.p J a d, a kde p je hutota pavděpodobnoti výkytu obazu v celém obazovém potou a P je podmíněná pavděpodobnot, že daný obaz patří do třídy tzv. apoteioní pavděpodobnot třídy..p.p.p d Intitut biotatitiky a analýz

6 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY Návh optimálního klaifikátou, kteý by minimalizoval třední ztátu, počívá v nalezení takové množiny paametů ozhodovacího pavidla a*, že platí J a* minj a Doadíme-li za Ja z předchozího vztahu, je J a* min d, a a Je-li ztátová funkce kontantní po všechny obazy z,je dále J a* min a.p.p.p.p d d Intitut biotatitiky a analýz

7 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY Označíme-li ztátu při klaifikaci obazu do třídy.p.p tak po doazení dotaneme J a* min d Úloha nalezení minima celkové třední ztáty e tak převedla na minimalizaci funkce. Optimální ozhodovací pavidlo d,a* podle kitéia minimální celkové třední ztáty je d, a* min ME Intitut biotatitiky a analýz

8 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY Chceme-li využít pincipu dikiminačních funkcí Dikiminační funkci optimálního klaifikátou podle kitéia minimální chyby pak definujeme g min ma.p.p Intitut biotatitiky a analýz

9 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY DICHOTOMICKÝ KASIFIKÁTO Celková třední ztáta v případě dvou tříd je J a +.P.P.P.p. α + p p.p.p d +.d +.d +. β +.P.P.P.p p p. α +.P.d +.d d.p β Intitut biotatitiky a analýz

10 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ STŘEDN EDNÍ ZTÁTY TY DICHOTOMICKÝ KASIFIKÁTO Dikiminační funkce po dichotomický klaifikáto bude + g.p.p g.p.p + +.p.p.p.p.p.p +.p.p g Položíme-li tento výaz nule dotaneme vztah po haniční plochu dichotomického klaifikátou, ze kteého můžeme učit pomě hutot pavděpodobnoti výkytu obazu v každé z obou klaifikačních tříd - věohodnotní pomě p.p Λ p.p Obaz zařadíme do třídy, když je věohodnotní pomě větší než výaz na pavé taně, je-li menší pak obaz zařadíme do třídy. + Intitut biotatitiky a analýz

11 VĚOHODNOSTNÍ POMĚ I. Sumaizuje veškeou infomaci zíkanou epeimentem. Pavděpodobnot, že jev data natane za daných podmínek hypotéza děleno pavděpodobnotí, že tejný jev natane za jiných podmínek. Podmínky jou vzájemně e vylučující. Intitut biotatitiky a analýz

12 VĚOHODNOSTNÍ POMĚ II. Věohodnotní pomě likelihood atio udává podíl pavděpodobnoti, že e vykytne nějaký jev A za učité podmínky jev B, k pavděpodobnoti, že e jev A vykytne, když podmínka neplatí jev nonb. Má-li například pacient náhlou ztátu paměti jev A, chceme znát věohodnotní pomě výkytu jevu A vpřípadě, že má mozkový nádo jev B, tj. podíl pavděpodobnoti, jakou ztáta paměti vzniká při nádou mozku, k pavděpodobnoti, jakou vzniká v otatních případech. Věohodnotní pomě je tedy podíl podmíněných pavděpodobnotí PA B PA nonb Intitut biotatitiky a analýz

13 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI CHYBNÉHO HO OZHODNUTÍ Díky obtížnému tanovení hodnot ztátových funkcí e kitéium minimální chyby zjednodušuje použitím jednotkových ztátových funkcí definovaných Matice jednotkových ztátových funkcí má pak tva a celková ztáta je J a 0 M 0 po po což je hodnota pavděpodobnoti chybného ozhodnutí. 0 M X - O M 0 p.p d Intitut biotatitiky a analýz

14 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI CHYBNÉHO HO OZHODNUTÍ Doadíme-li hodnoty jednotkových ztátových funkcí do vztahu po ztátu při klaifikaci obazu do chybné třídy p.p p.p p.p a využitím Bayeova vztahu p P p.p p nezávií na klaifikační třídě a tedy neovlivňuje výbě minima. Dikiminační funkci tedy můžeme učit jako g p.p p p.p Intitut biotatitiky a analýz

15 KITÉIUM IUM MINIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI CHYBNÉHO HO OZHODNUTÍ V případě dichotomického klaifikátou je dikiminační funkce g p.p p.p A věohodnotní pomě je potom Λ p p P P Intitut biotatitiky a analýz

16 Intitut biotatitiky a analýz KIT KITÉIUM MAXIM IUM MAXIMÁN NÍ APOSTEION APOSTEIONÍ PAVD PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI Modifikujeme-li vztah po ztátu při chybné klaifikaci obazu podle Bayeova vztahu P.p p.p platí Hutota pavděpodobnoti p nezávií na klaifikační třídě a tedy míto lze použít a jednotkovými ztátovými funkcemi je.p p.p.p.p p ' P P P P '

17 nebo KITÉIUM IUM MAXIMÁN NÍ APOSTEIONÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI Minimum ztáty je pávě tehdy, když P je maimální. Tzn. že jako dikiminační funkci můžeme zvolit pávě hodnotu apoteioní pavděpodobnoti třídy, tj. g P Po případ dichotomického klaifikátou je dikiminační funkce g P - P 0. Z toho plyne, že hanicí mezi třídami učuje vztah P P P P Podle tohoto kitéia zatřídíme obaz do té třídy, jejíž apoteioní pavděpodobnot je při výkytu obazu větší. Intitut biotatitiky a analýz

18 KITÉIUM IUM MAXIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI MINIMAX Neznáme-li apioní pavděpodobnoti všech tříd, předpokládáme ovnoměné ozložení pavděpodobnot všech tříd je táž P P /. Potom celková třední ztáta J a doáhne minima, když.p d J a* min a.p d Dikiminační funkci lze jako v předchozích případech definovat jako g.p Intitut biotatitiky a analýz

19 KITÉIUM IUM MAXIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI MINIMAX V případě dichotomie je věohodnotní pomě Λ p p Pokud jou ceny pávného ozhodnutí nulové, tj. 0, je Λ p p Obaz je zařazen do třídy, když je věohodnotní pomě než pomě cen ztát chybných zatřídění. Jou-li obě ceny tejné, je obaz zařazen do té třídy, po kteou je hodnota p větší. Intitut biotatitiky a analýz

20 KITÉIUM IUM MAXIMÁN NÍ PAVDĚPODOBNOSTI PODOBNOSTI MINIMAX Intitut biotatitiky a analýz

Podobné dokumenty

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT pof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Intitut DO biotatitiky OZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz II. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obaz zpacovávaných dat je