Matematický KLOKAN kategorie Junior

Transkript

1 Matematický KLOKN kategorie Junior Úlohy za 3 body 1. Urˇ cete výsledek dˇ elení císla ˇ císlem ˇ () 11 () 101 () 1001 (D) (E) není to celé číslo 2. Vítek a Honzík psali test. Vítek mˇ el úspˇ ešnost 85 % bodů, Honzík 90 % bodů, pˇ restože mˇ el Honzík pouze o jeden bod více než Vítek. Jaký byl maximální poˇ cet bodů v testu? () 5 () 17 () 18 (D) 20 (E) Tabulku doplnte ˇ tak, aby souˇ cty císel ˇ v obou rádcích ˇ byly stejné. Které císlo ˇ napíšete na prázdné políčko? () () () (D) (E) Tˇ eleso na obrázku je sestaveno ze ctyˇ ˇ r stejných krychlí. Povrch každé z nich 24 cm 2. Povrch tělesa je () 80 cm 2 () 64 cm 2 () 40 cm 2 (D) 32 cm 2 (E) 24 cm 2 5. Každé narozeniny dostává Veronika kytici růží (tolik květů, kolik má roků), kterou usuší a schovává. Kolik let je Veronice, když má ve své sbírce 120 květů růží? () 10 () 12 () 14 (D) 15 (E) Tenista David je vášnivý matematik a pro tlumení vibrací po odpalu míčku má do výpletu rakety vpletena tlumítka (viz obrázek). Tlumítka nemohou být vrcholy geometrického útvaru: () čtverce () lichoběžníku (E) kosočtverce () kosodélníku (D) tupoúhlého trojúhelníku 1

2 Junior 2 7. Lucka jela na výlet do Verony a plánovala si, že pˇ rejde reku ˇ dige po všech pˇ eti slavných mostech a žádných jiných. Vyrazila z nádraží a než se tam vrátila, přešla řeku dige n-krát. Jakou hodnotu mohlo mít n? () 3 () 4 () 5 (D) 6 (E) 7 8. Určete velikost úhlu <) (viz obrázek). () 10 () 20 () 30 (D) 40 (E) Úlohy za 4 body 9. Souˇ cin mého vˇ eku a vˇ eku mého otce je 2010, rekla ˇ dnes moje uˇ citelka. Kdy se moje učitelka narodila? () 1943 () 1953 () 1980 (D) 1985 (E) 1988 E 10. Je dán čtverec D a dva rovnostranné trojúhelníky F a ED. Urˇ cete délku FE za pˇ redpokladu, že = 1. () 2 () 3 () 3 (D) 5 1 (E) D F 11. Kolik existuje pˇ rirozených císel ˇ takových, že souˇ cet jejich císlic ˇ je 2010 a souˇ cin jejich číslic je 2? () 2010 () 2009 () 2008 (D) 1005 (E) U hypermarketu stojí dvˇ e rady ˇ zasunutých nákupních vozíků. V první radˇ ˇ e, 2,9 m dlouhé, je deset vozíků a v druhé, 4,9 m dlouhé, je dvacet vozíků. Jaká je délka jednoho vozíku? () 0,8 m () 1,0 m () 1,1 m (D) 1,2 m (E) 1,4 m 13. Poˇ rádá se orientaˇ cní bˇ eh z místa do místa podle šipek (viz obrázek). íslo ˇ v koleˇ cku oznaˇ cuje poˇ cet bodů, které závodník získá pˇ ri proběhnutí. Kolik různých výsledků mohou závodníci získat? () 1 () 2 () 3 (D) 4 (E)

3 Junior V jednom mˇ esíci vyšly tˇ ri úterky na dny se sudými daty. Který den v týdnu byl 21. dnem tohoto měsíce? () stˇ reda () ctvrtek ˇ () pátek (D) sobota (E) neděle 15. Kruh o polomˇ eru 4 cm byl (pomocí oblouků o polomˇ erech 2 cm) rozelen na ctyˇ ˇ ri shodné segmenty. Urˇ cete obvod jednoho segmentu. dˇ () 2π () 4π () 6π (D) 8π (E) 12π 16. Probíhá závod slimáků v běhu. Vpravo vidíte grafické znázornˇ ení ubˇ ehnuté vzdálenosti vzhle- dem k casu ˇ pro jednotlivé bˇ ežce. Který ze závodníků byl nejrychlejší? () nna () ohumil () yril (D) Dita (E) Eliška vzdálenost yril Dita Eliška ohumil nna čas Úlohy za 5 bod u 17. Kolik existuje pˇ rirozených císel ˇ n (1 n 100) takových, že n n je druhá mocnina nějakého celého čísla? () 5 () 15 () 50 (D) 54 (E) Úseˇ cky rovnobˇ ežné s jednou ze stran trojúhelníku na obrázku dělí zbývající strany na deset shodných cástí. ˇ Kolik procent trojúhelníku tvoˇ rí bílé cásti? ˇ () 45 % () 50 % () 52,5 % (D) 55 % (E) 57,5 % 19. V rovnoramenném lichobˇ ežníku D oznaˇ cme X stˇ red ramena D, pˇ ritom platí DX = 1 a <)XD = 90 (viz obrázek). Urˇ cete obvod lichoběžníku D. () 5 () 6 () 7 (D) 8 (E) nelze rozhodnout X D

4 Junior Papírový trojúhelník jsme pˇ reložili (viz obrázek), címž ˇ vznikl sedmiúhelník. Obsah trojúhelníku je 1, 5-krát vˇ etší než obsah sedmiúhelníku. Obsah všech tˇ rí šedých ploch ciní ˇ dohromady 1 cm 2. Urˇ cete obsah původního trojúhelníku. () 2 cm 2 () 3 cm 2 () 4 cm 2 (D) 5 cm 2 (E) není možné rozhodnout 21. V úhlu o velikosti 7 leží úsečky O 1, 1 2, 2 3,... mající stejnou délku (viz obrázek). Urˇ cete nejvˇ etší poˇ cet úseˇ cek (vˇ cetně O 1 ), které můžeme nakreslit tak, aby se výsledná lomená čára navzájem neprotínala. O 1 () 10 () 11 () 12 (D) 13 (E) kolik budeme chtít Napišme na každou stranu pravidelného pˇ etiúhelníku pˇ rirozené císlo ˇ tak, aby spoleˇ cným dˇ elitelem císel ˇ na sousedících stranách bylo císlo ˇ 1 a na nesousedících stranách císlo ˇ vˇ etší než 1. Vyberte z uvedených císel ˇ takové, které nemůže být na žádné straně pentagonu. () 15 () 16 () 18 (D) 21 (E) Kolik existuje trojciferných císel, ˇ jejichž prostˇ rední císlice ˇ je aritmetickým průmˇ e- rem dvou krajních číslic. () 9 () 12 () 16 (D) 36 (E) Ovál na obrázku se skládá ze dvou dvojic stejných kružnicových oblouků. Každý bod, který je spoleˇ cný dvˇ ema sousedním obloukům, leží na pˇ rímce procházející stˇ redy tˇ echto kružnic. Ovál je vepsán obdélníku o stranách 4 8 a poer menších oblouků je 1. Urˇ cete polomˇ er lomˇ větších oblouků. () 6 () 6,5 () 7 (D) 7,5 (E)

5 Matematický KLOKN výsledky Junior 1 D, 2 D, 3, 4, 5 D, 6 E, 7 D, 8 D, 9, 10, 11, 12, 13, 14 E, 15, 16 D, 17 E, 18 D, 19, 20, 21 D, 22, 23 E, 24.