Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Transkript

1 Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli Druh učebního materiálu Pracovní list Autor Mgr. Květa Klímová Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Hotelnictví, Obchodní akademie, Ekonomické lyceum Předmět Matematika, Matematický seminář Ročník Druhý, třetí Název tematické oblasti (sady) Funkce Název vzdělávacího materiálu Funkce program GeoGebra (2) Anotace Tento výukový materiál je určen pro žáky, kteří se naučí vytvářet grafy funkcí v programu GeoGebra. Grafy jsou dynamické, lze je měnit pomocí posuvníků. Tento materiál je zaměřen na lineární funkce. Materiál může být použit kdykoli ve výuce matematiky pro výuku grafů funkcí a jejich vlastností v závislosti na předpisu funkce. Zhotoveno, (datum/období) červen 2013 Ověřeno 19. února 2014

2 Pracovní list pro žáky Tvorba grafů v programu GeoGebra Postup při tvorbě grafu: 1) Připravíme si Nákresnu podle potřeb zobrazíme osy, popřípadě mřížku. 2) Do vstupního pole ve spodní části obrazovky vložíme předpis funkce. Můžeme použít různé způsoby zápisu, například: a) ( ) b) c) (Pokud funkce nepojmenujeme, přidělí jí označení program.) 3) Pokud předpis ukončíme použitím klávesy Enter, přesune se předpis do algebraického pole a v nákresně se sestrojí graf. Úkol č. 1 Sestrojte graf lineární funkce dané předpisem. Pomocí vhodných nástrojů určete souřadnice průsečíků grafu se souřadnicovými osami. Úkol č. 2 Pomocí programu GeoGebra zjistěte předpis lineární funkce, jejíž graf prochází body [ ][ ]. Úkol č. 3 Pomocí programu GeoGebra zjistěte průsečík grafů funkcí daných předpisy:,. Úkol č. 4 Využijte znalostí z předchozího příkladu k řešení soustavy 2 lineárních rovnic pro 2 neznámé: Úkol č. 5 V nádrži je 25 litrů nafty. Automobil spotřebuje průměrně 8,25 litru nafty na 100 km jízdy. Sestavte předpis funkce, která bude vyjadřovat závislost zbytku nafty v nádrži na ujetých kilometrech. Tuto závislost znázorněte graficky. Zvažte, zda grafem bude celá přímka.

3 Postup při tvorbě grafu s parametry: 1) Připravíme si Nákresnu podle potřeb zobrazíme osy, popřípadě mřížku. 2) Do vstupního pole ve spodní části obrazovky vložíme nejprve označení a vstupní hodnoty parametrů postupně a potvrzujeme klávesou Enter. Parametry se zobrazí v algebraickém poli. Pokud je označíme, objeví se v levé části nákresny posuvníky pro každý parametr zvlášť. 3) Do vstupního pole zadáme obecný předpis lineární funkce. (mezi symboly a a x vložte mezeru bude interpretována jako násobení). Použitím tlačítka Enter se v algebraickém okně zobrazí. Funkci lze přejmenovat na f. 4) Nyní můžeme tažením za posuvníky měnit jejich hodnotu a sledovat změny vlastností a grafu funkce. Hodnotu posuvníků lze měniti v algebraickém okně přepsáním příslušné hodnoty. 5) Ve vlastnostech posuvníků můžeme změnit i jejich rozsah a krok, po kterém se hodnoty mění. Úkol č. 6 Sestrojte podle výše uvedeného postupu obecnou lineární funkci, měňte parametry a pokuste se zodpovědět na následující otázky (zapište podmínky pro parametry): a) Kdy prochází graf počátkem? b) Kdy je graf rovnoběžný s osou x? c) Kdy prochází graf bodem [ ]? d) Kdy je funkce rostoucí? e) Kdy je funkce konstantní? f) Kdy je funkce klesající? Odpovědi: a) b) c) d) e) f) parametr a parametr b

4 Řešení: Úkol č. 1 Průsečíky mají souřadnice: [ ] [ ]. Úkol č. 2 Zobrazíme oba body a proložíme přímkou. Program v algebraickém okně zobrazí rovnici přímky, jejíž úpravou získáme předpis. Úkol č. 3 Sestrojíme grafy obou funkcí a pomocí vhodného nástroje sestrojíme jejich průsečík. V algebraickém okně se zobrazí jeho souřadnice. V tomto případě je to bod [ ]. Úkol č. 4 Upravíme předpisy obou funkcí na tvar. Sestrojíme grafy těchto funkcí a najdeme průsečík. Je to bod [ ] a tato uspořádaná dvojice bude řešením dané soustavy. Úkol č. 5 Závislost zbytku nafty v nádrži na ujetých kilometrech bude, kde x je počet ujetých kilometrů. Znázorníme graf této funkce v programu nejprve jako přímku. Počet km však nesmí být záporný a totéž platí i pro zbytek nafty. Proto bude grafem pouze úsečka, jejímiž koncovými body jsou průsečíky grafu se souřadnicovými osami.

5 Úkol č. 6 parametr a a) libovolný roven 0 b) roven 0 libovolný c) libovolný roven -2 d) větší jak 0 libovolný e) roven 0 libovolný f) menší jak nula libovolný parametr b Zdroje: program GeoGebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.