Seminární práce vzor 1

Transkript

1 Seminární práce vzor 1 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o věku v dokončených letech a místě trvalého bydliště zaměstnanců jistého libereckého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o místě trvalého bydliště zaměstnanců uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních i relativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o věku roztřiďte do tabulky intervalového rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. K čemu slouží středy intervalů? Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte průměrný věk a směrodatnou odchylku věku zaměstnanců a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné věk dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty prvního decilu, horního tercilu, posledního oktávilu a posledního kvintilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové číslo Věk v dokončených letech Místo trvalého bydliště Liberec Liberec Jablonec n. N Chrastava Liberec Liberec Liberec Liberec Hrádek n. N Chrastava Chrastava Liberec Liberec Česká Lípa Liberec Hrádek n. N Liberec Liberec Chrastava Jablonec n. N Liberec Liberec Liberec Liberec 2) Rozptyl výdajů za plyn souboru domácností v určitém městě je Kč 2. Kvantifikujte změnu směrodatné odchylky výdajů za plyn, jestliže cena plynu jednotně: a) zvýší se 1,2krát; b) vzroste o 200 Kč; c) sníží se o 3 %.

2 3) Náhodná veličina je počet porouchaných kopírek za směnu. Rozdělení pravděpodobnosti této náhodné veličiny je dáno tabulkou: x P(x) 0,36 0,49 0,14 0,01 a) Určete hodnoty distribuční funkce této náhodné veličiny. b) Vypočítejte střední hodnotu této náhodné veličiny a výsledek interpretujte. c) Vypočítejte rozptyl a směrodatnou odchylku této náhodné veličiny a výsledky interpretujte. 4) V závodní jídelně velkého podniku se stravuje 900 zaměstnanců. Z tohoto souboru bylo náhodně vybráno 100 osob, které byly dotázány, zda by odebíraly kvalitnější ale dražší obědy. Kladně odpovědělo 42 zaměstnanců. Určete, kolik dražších obědů má jídelna připravit a) aby byli s pravděpodobností 0,90 uspokojeni všichni zájemci, b) nemá-li s pravděpodobností 0,95 žádný dražší oběd zbýt. 5) Ve sdělovacích prostředcích se uvádí, že průměrná doba, kterou týdně stráví děti ve věku 6 až 10 let u počítače, je minimálně 12 hodin. Odborníci s tímto názorem nesouhlasí, tvrdí, že průměrná doba, kterou děti v daném věku u počítače stráví, je nižší. V důsledku tohoto názorového sporu bylo provedeno výběrové šetření u 25 dětí ve věku 6 10 let. Byly zjištěny tyto údaje (v h týdně): 10 5,5 4 6, ,5 6 5,5 4 14, , ,5 12, ,75 1,5 3 Ověřte na hladině významnosti 0, 05, zda je předpoklad, uváděný v tisku, správný. Předpokládáme, že týdenní počet hodin strávených u počítače, má normální rozdělení. 6) Vezměte hrací kostku a ověřte na hladině významnosti 1 % hypotézu, zda-li je kostka souměrná. Proveďte 60 hodů a četnost padnutí jednotlivých počtů ok zapište do tabulky. Na základě těchto údajů pak testujte, je-li kostka souměrná. Počet ok Četnost

3 Seminární práce vzor 2 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o hrubém měsíčním příjmu a nejvyšším dokončeném vzdělání zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o nejvyšším dokončeném vzdělání zaměstnanců uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních i relativních četností a absolutních a relativních kumulativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o hrubém měsíčním příjmu roztřiďte do tabulky intervalového rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Jaký význam mají středy intervalů? Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku hrubého příjmu zaměstnanců a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné hrubý měsíční příjem dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty šestého decilu, prvního sextilu, devadesátého prvního percentilu a třetího oktávilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové číslo Hrubý měsíční příjem v Kč Nejvyšší dokončené vzdělání U SŠ VŠ ZŠ SŠ U VŠ SŠ U U ZŠ U VŠ U U SŠ SŠ U SŠ VŠ ZŠ SŠ VOŠ ZŠ U U ZŠ U Pozn.: ZŠ = základní vzdělání, U = středoškolské bez maturity, SŠ = středoškolské vzdělání, VOŠ = vyšší odborné vzdělání, VŠ = vysokoškolské vzdělání.

4 2) Průměrná cena pánských obleků vyráběných určitou firmou je Kč. Směrodatná odchylka cen obleků je 900 Kč. Vypočítejte, jak se změní variační koeficient cen obleků, jestliže ceny všech obleků : a) klesnou o 200 Kč; b) vzrostou 1,3krát; c) klesnou o 10 %. 3) Pravděpodobnost vyrobení pračky, která má vadu, je 0,06. Stanovte pravděpodobnost, že z 20 náhodně vybraných praček (uvažujme výběr s vracením) budou: a) právě 3 vadné; b) alespoň 5 vadných; c) bude maximálně 1 vadná. 4) Zastupitelé středně velkého města s obyvateli chtějí znát názor občanů na obnovení provozu kinokavárny v prostorách kulturního střediska. Ve výběrovém šetření odpovídali respondenti na otázku, zda obnovit provoz kinokavárny, jednoduše ano/ne. Z celkového počtu dotázaných občanů jich 540 vyjádřilo svůj nesouhlas. a) Zkonstruujte 95%-ní oboustranný interval spolehlivosti pro podíl obyvatel, kteří souhlasí s obnovením provozu kinokavárny. b) Jaký je možné očekávat maximální počet občanů města, kteří s obnovením provozu kinokavárny nesouhlasí, se spolehlivostí 0,99? 5) Ve sdělovacích prostředcích se uvádí, že děti ve věku 10 až 15 let stráví u počítače průměrně 14 hodin týdně. Odborníci s tímto názorem nesouhlasí, tvrdí, že průměrná doba, kterou děti v daném věku u počítače stráví, je vyšší. V důsledku tohoto názorového sporu bylo provedeno výběrové šetření u 35 dětí ve věku let. Byly zjištěny tyto údaje (v h týdně): 6,5 15, , ,5 2,5 3,5 1, , ,5 9, , , ,75 10,5 9 7,25 8,5 6,5 4 1 Ověřte na hladině významnosti 0,05, zda je předpoklad, uváděný v tisku, správný. Předpokládáme, že týdenní počet hodin strávených u počítače, má normální rozdělení. 6) Vezměte hrací kostku a ověřte na hladině významnosti 1 % hypotézu, zda-li je kostka souměrná. Proveďte 50 hodů a četnost padnutí jednotlivých počtů ok zapište do tabulky. Na základě těchto údajů pak testujte, je-li kostka souměrná. Počet ok Četnost

5 Seminární práce vzor 3 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o počtu let praxe a rodinném stavu zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o rodinném stavu zaměstnanců uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních a relativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o počtu let praxe roztřiďte do tabulky intervalového rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Jakou funkci mají středy intervalů? Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku počtu let praxe zaměstnanců a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné počet let praxe dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty sedmého percentilu, dolního tercilu, čtvrtého nonilu a posledního decilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové Počet let číslo praxe Rodinný stav ženatý/vdaná ženatý/vdaná 3. 2 ženatý/vdaná 4. 1 svobodný(á) ženatý/vdaná 6. 5 svobodný(á) 7. 7 ženatý/vdaná 8. 7 rozvedený(á) ženatý/vdaná ovdovělý(á) ženatý/vdaná svobodný(á) svobodný(á) ženatý/vdaná ženatý/vdaná ženatý/vdaná rozvedený(á) svobodný(á) rozvedený(á) ovdovělý(á) rozvedený(á) ovdovělý(á) svobodný(á) rozvedený(á) ženatý/vdaná svobodný(á) ženatý/vdaná svobodný(á) svobodný(á) ovdovělý(á) ženatý/vdaná ovdovělý(á) ženatý/vdaná svobodný(á)

6 2) Co se stane s aritmetickým průměrem, rozptylem, směrodatnou odchylkou, mediánem a rozsahem souboru, jestliže se každá hodnota statistického souboru : a) zvětší o 5; b) zvětší 2x; c) zmenší o 10%? 3) V dodávce 40 myček je jich 5 nekvalitních. Stanovte pravděpodobnost, že při náhodném výběru 2 myček budou obě vadné. Uvažujte: a) výběr s vracením b) výběr bez vracení. 4) Výrobce jogurtů udává u jogurtů o hmotnosti 125 g směrodatnou odchylku 5 g. Při ověřování přesnosti plnění jogurtů bylo náhodně vybráno 25 jogurtů a zjištěny tyto hodnoty (v g): 126,0 127,5 125,1 128,2 125,5 125,9 126,3 127,4 125,0 124,8 124,5 125,6 126,3 123,5 124,6 125,8 127,4 128,1 127,4 125,6 126,8 126,2 125,2 124,5 125,0 a) Sestrojte 99%-ní oboustranný interval spolehlivosti pro očekávanou hmotnost jogurtu. b) Jaká přesnost odhadu střední hmotnosti jogurtu by byla zaručena se spolehlivostí 0,95? c) Určete, v jakých mezích lze s pravděpodobností 0,95 očekávat směrodatnou odchylku hmotnosti jogurtů. 5) Výrobce vyrábí sušenky s různými příchutěmi. Tyto sušenky jsou baleny do balíčků s předepsanou hmotností 100 g. Balíčky plní automat, který je seřízen tak, aby směrodatná odchylka hmotnosti balíčku byla maximálně 5 g. V nedávné době došlo k poruše na balícím automatu a výrobce chce po opravě zjistit, zda nedošlo ke zhoršení přesnosti při plnění balíčků, tj. zda se směrodatná odchylka hmotnosti balíčků sušenek nezvýšila. Předpokládáme, že hmotnost balíčků sušenek je náhodná veličina s normálním rozdělením. Bylo náhodně vybráno 20 balíčků sušenek a zjištěny tyto hmotnosti v g: 103,5 104,9 100,2 95,3 107,6 106,9 108,0 95,8 108,2 94,1 105,3 100, 0 106,5 107,1 99,8 106,8 107,2 104,3 100,6 108,3 Proveďte rozhodnutí na hladině významnosti 0,01.

7 6) Výrobce dřevěných párátek tvrdí, že v každé krabičce zákazník napočítá 100 párátek. V náhodně vybraných 150 krabičkách bylo zjištěno následující rozdělení četností počtu párátek chybějících do 100. Počet chybějících párátek Počet krabiček a více 3 Celkem 150 Na hladině významnosti 5 % ověřte domněnku, že počet chybějících párátek v krabičce má Poissonovo rozdělení s parametrem 3.

8 Seminární práce vzor 4 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o výši měsíčních výdajů na domácnost a postavení v zaměstnání zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o postavení v zaměstnání uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních, relativních a kumulativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o měsíčních výdajích na domácnost roztřiďte do tabulky intervalového rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Jakou funkci mají středy intervalů? Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku měsíčních výdajů na domácnost a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné měsíční výdaje na domácnost dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty třetího oktávilu, pátého percentilu, horního tercilu a druhého nonilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové číslo Měsíční výdaje na domácnost v Kč Postavení v zaměstnání TOP T D O D D T TOP T T O D O T D D D O TOP TOP TOP T O D O D D D T T Pozn : TOP = top management, T = taktický management, O = operativní management, D = dělník.

9 2) Textilka vlastní tři typy stavů A, B, C. Stav A dokáže 1 m tkaniny utkat za 28 min, stav B za 18 min a stav C za 15 min. Stavů typu A má podnik 20 ks, typu B 15 ks a typu C 8 ks. Vypočítejte, jaká je průměrná doba utkání 1 m látky, pracují-li všechny stavy současně. Kolik tkaniny utkají za směnu (8 h)? 3) Sadař má v úmyslu rozšířit svůj ovocný sad a proto nakoupil 20 sazenic jabloní. Špatným skladováním došlo k tomu, že 4 sazenice zaschly. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru (bez vracení) 4 sazenic budou: a) všechny dobré; b) všechny zaschlé? 4) Výrobce jogurtů udává u jogurtů o hmotnosti 125 g směrodatnou odchylku 5 g. Při ověřování přesnosti plnění jogurtů bylo náhodně vybráno 25 jogurtů a zjištěny tyto hodnoty (v g): 126,0 127,5 125,1 128,2 125,5 125,9 126,3 127,4 125,0 124,8 124,5 125,6 126,3 123,5 124,6 125,8 127,4 128,1 127,4 125,6 126,8 126,2 125,2 124,5 125,0 a) Sestrojte 99%-ní oboustranný interval spolehlivosti pro očekávanou hmotnost jogurtu. b) Jaká přesnost odhadu střední hmotnosti jogurtu by byla zaručena se spolehlivostí 0,95? c) Určete, v jakých mezích lze s pravděpodobností 0,95 očekávat směrodatnou odchylku hmotnosti jogurtů. 5) Zaměstnanci tiskárny v rámci své práce slepují krabice a krabičky. U každého zaměstnance byl sledován počet ks krabic, který se rozlepil během cesty k odběrateli. Bylo zjištěno, že se v průměru rozlepily 4 krabice a rozptyl počtu rozlepených krabic byl 3,24. Po proškolení zaměstnanců bylo šetření provedeno znovu a zjistilo se, že rozptyl počtu rozlepených krabic je 2,89. Toto šetření se uskutečnilo u 25 vzorků. Lze na hladině významnosti 5 % tvrdit, že se po proškolení zaměstnanců rozptyl počtu rozlepených krabic snížil? 6) Výrobce dřevěných párátek tvrdí, že v každé krabičce zákazník napočítá 100 párátek. V náhodně vybraných 90 krabičkách bylo zjištěno následující rozdělení četností počtu párátek chybějících do 100. Počet chybějících párátek Celkem Počet krabiček Na hladině významnosti 1 % ověřte domněnku, že počet chybějících párátek v krabičce má Binomické rozdělení s parametry n 12 a 0,4.

10 Seminární práce vzor 5 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o počtu nezaopatřených dětí a místu narození zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o místě narození zaměstnanců uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních a relativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o počtu nezaopatřených dětí roztřiďte do tabulky rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte průměrný počet nezaopatřených dětí a směrodatnou odchylku počtu nezaopatřených dětí zaměstnanců a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné počet nezaopatřených dětí dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty třetího decilu, horního tercilu, prvního oktávilu a posledního kvintilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové číslo Počet nezaopatřených dětí Místo narození 1. 2 Liberec 2. 0 Chotyně 3. 3 Liberec 4. 1 Tanvald 5. 1 Varnsdorf 6. 1 Rumburk 7. 2 Liberec 8. 0 Liberec 9. 2 Liberec Varnsdorf Rumburk Děčín Rumburk Liberec Rumburk Liberec Rumburk Liberec Varnsdorf Rumburk Liberec Děčín Děčín Liberec Liberec Děčín

11 2) Tři spolužáci ze střední školy se rozhodli přivydělat si česáním jablek. Tomáš dokáže koš jablek načesat za 6 min, Mojmír za 12 min a Vilém za 8 min. Vypočítejte, jaká doba je v průměru potřeba k načesání 1 koše jablek, pracují-li spolužáci současně. Dále určete, kolik košů jablek spolužáci natrhají za osmihodinovou pracovní dobu. 3) Náhodná veličina X má normální rozdělení se střední hodnotou Určete pravděpodobnost, že tato náhodná veličina nabude hodnoty 26 a rozptylem a) maximálně 26, b) alespoň 17, c) z intervalu (25,32). 4) Ze základního souboru strojově balených marcipánových bonbonů bylo náhodně vybráno 35 bonbonů. Údaje o jejich hmotnosti v gramech jsou následující: 49,8 50,1 51,0 50,5 51,1 48,9 51,2 50,2 50,6 50,9 50,1 50,8 50,7 49,8 50,1 50,0 51,0 49,9 50,2 50,3 49,7 50,2 50,6 51,4 51,0 50,4 50,9 51,1 50,4 49,9 50,0 50,2 50,6 50,4 51,3 a) Sestrojte 90%-ní a 99%-ní interval spolehlivosti pro očekávanou hmotnost marcipánových bonbonů. b) Zdůvodněte rozdíl mezi oběma intervaly spolehlivosti. c) Zaměřme se nyní na 99%-ní interval spolehlivosti průměrné hmotnosti bonbonů. Řekněme, že šíři tohoto intervalu považujeme za příliš velkou a požadujeme při zachování stejné spolehlivosti, aby šíře intervalu nepřesáhla hodnotu 1 g. Jaký by tedy musel být pro zajištění stanovených podmínek rozsah výběrového souboru? Předpokládáme, že hmotnost marcipánových bonbonů je náhodná veličina řídící se normálním rozdělením. 5) Zaměstnanci tiskárny v rámci své práce slepují krabice a krabičky. U každého zaměstnance byl sledován počet ks krabic, který se rozlepil během cesty k odběrateli. Bylo zjištěno, že se v průměru rozlepily 4 krabice a rozptyl počtu rozlepených krabic byl 3,24. Po proškolení zaměstnanců bylo šetření provedeno znovu a zjistilo se, že rozptyl počtu rozlepených krabic je 2,89. Toto šetření se uskutečnilo u 25 vzorků. Lze na hladině významnosti 5 % tvrdit, že se po proškolení zaměstnanců rozptyl počtu rozlepených krabic snížil? 6) Vezměte hrací kostku a ověřte na hladině významnosti 5 % hypotézu, zda-li je kostka souměrná. Proveďte 70 hodů a četnost padnutí jednotlivých počtů ok zapište do tabulky. Na základě těchto údajů pak testujte, je-li kostka souměrná. Počet ok Četnost

12 Seminární práce vzor 6 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o počtu členů domácnosti a typu bydlení zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o typu bydlení zaměstnanců uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních i relativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o počtu členů domácnosti roztřiďte do tabulky rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku počtu členů domácnosti zaměstnanců a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné počet členů domácnosti dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty sedmého decilu, prvního sextilu, osmdesátého druhého percentilu a třetího oktávilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové Počet členů číslo domácnosti Typ bydlení 1. 4 P 2. 4 D 3. 5 D 4. 7 D 5. 1 Č 6. 2 Ř 7. 2 Ř 8. 4 P 9. 4 D P P P P Ř P D Č D P P P P D Ř P Č D P P D Pozn.: Č byt v činžovním domě, P byt v panelovém domě, Ř řadový domek, D samostatně stojící dům

13 2) Lukáš si střádá do kasičky drobné mince v hodnotě 1, 2 a 5 Kč. Pokud bude chtít peníze dostat z kasičky, musí ji rozbít. Při náhlé potřebě částky 5 Kč se rozhodl mince vyklepat z kasičky malým otvorem, kudy se vhazují dovnitř. Jaká je pravděpodobnost, že vysype postupně mince v hodnotě 2, 2, a 5 Kč, víme-li, že nastřádal 26 korun, 18 dvoukorun a 32 pětikorun? 3) Náhodná veličina X se řídí exponenciálním rozdělením se střední hodnotou 10 a rozptylem 16. Jaká je pravděpodobnost, že tato náhodná veličina nabude hodnoty: a) z intervalu <10, 20>, b) maximálně 18, c) minimálně 24? 4) Ze základního souboru strojově balených marcipánových bonbonů bylo náhodně vybráno 35 bonbonů. Údaje o jejich hmotnosti v gramech jsou následující: 49,8 50,1 51,0 50,5 51,1 48,9 51,2 50,2 50,6 50,9 50,1 50,8 50,7 49,8 50,1 50,0 51,0 49,9 50,2 50,3 49,7 50,2 50,6 51,4 51,0 50,4 50,9 51,1 50,4 49,9 50,0 50,2 50,6 50,4 51,3 a) Sestrojte 90%-ní a 99%-ní interval spolehlivosti pro očekávanou hmotnost marcipánových bonbonů. b) Zdůvodněte rozdíl mezi oběma intervaly spolehlivosti. c) Zaměřme se nyní na 99%-ní interval spolehlivosti průměrné hmotnosti bonbonů. Řekněme, že šíři tohoto intervalu považujeme za příliš velkou a požadujeme při zachování stejné spolehlivosti, aby šíře intervalu nepřesáhla hodnotu 1 g. Jaký by tedy musel být pro zajištění stanovených podmínek rozsah výběrového souboru? Předpokládáme, že hmotnost marcipánových bonbonů je náhodná veličina řídící se normálním rozdělením. 5) Výrobci automobilů došla zásilka automobilových komponentů od jistého dodavatele. Výrobce je s dodavatelem dohodnut, že dodávku odmítne, pokud bude obsahovat méně než 90 % kvalitních výrobků. Bylo zkontrolováno 50 výrobků a zjištěno, že 4 jsou nekvalitní. Odmítne výrobce danou zásilku? Uvažujte 1%-ní hladinu významnosti.

14 6) Matějovi se porouchal mobilní telefon. Dal ho do opravy a musí čekat cca 30 dnů, než mu přístroj opraví. Protože ale potřebuje být kvůli svému zaměstnání stále v kontaktu, rozhodl se, že si pořídí starší telefon z bazaru. Navštívil jeden bazar v Chomutově, kde bydlí, a zjistil, že požadovaný typ telefonu tam mají ve 12 exemplářích za tyto ceny (v Kč): Protože měl v úmyslu podniknout pracovní cestu do Prahy, žádný telefon v Chomutově nekoupil a rozhodl se, že navštíví některý z bazarů v Praze. Tam našel 14 exemplářů stejného typu za tyto ceny (v Kč): Po tomto zjištění nabyl dojmu, že si měl telefon raději koupit v Chomutově. Je jeho dojem správný? Za účelem ověření Matějova názoru posuďte na hladině významnosti 5 %, zda průměrná cena starších telefonů v Chomutově je nižší než v Praze. Předpokládejte, že cena telefonu je náhodná veličina, která se řídí normálním rozdělením. Nezapomeňte posoudit shodu rozptylů! Výsledky interpretujte!

15 Seminární práce vzor 7 1) V tabulce jsou uvedeny údaje (smyšlené) o počtu dnů dovolené a vystudovaném oboru zaměstnanců jistého podniku k a) Určete v obou případech, o jaký typ statistické proměnné se jedná. b) Údaje o vystudovaném oboru uspořádejte do tabulky rozdělení četností a alespoň jednu z absolutních a relativních četností interpretujte. c) Vhodnou charakteristikou charakterizujte úroveň a variabilitu hodnot dané proměnné a výsledky interpretujte! Graficky znázorněte! d) Údaje o počtu dnů dovolené roztřiďte do tabulky intervalového rozdělení četností a interpretujte vždy jednu z četností absolutních, relativních a kumulativních absolutních a relativních. Jakou funkci mají středy intervalů? Vhodným způsobem proměnnou graficky znázorněte! e) Vypočítejte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku měsíčních výdajů na domácnost a obě hodnoty interpretujte. f) U proměnné počet dnů dovolené dále vypočítejte maximum, minimum, hodnoty všech kvartilů a na základě těchto hodnot zkonstruujte krabicový graf. g) Vypočítejte hodnoty třetího oktávilu, pátého percentilu, horního tercilu a druhého nonilu. Co tyto hodnoty v tomto konkrétním případě vyjadřují? Pořadové číslo Počet dnů dovolené Vystudovaný obor umělecký strojní zemědělský 4. 26,5 ekonomický ekonomický stavební strojní zemědělský ekonomický ekonomický stavební ekonomický informatika zemědělský ,5 umělecký ,5 ekonomický zemědělský umělecký ,5 informatika stavební informatika strojní strojní ekonomický ekonomický ,5 informatika ,5 ekonomický strojní strojní ekonomický ekonomický ,5 strojní ekonomický informatika stavební ekonomický

16 2) Máme k dispozici 32 dobře zamíchaných karet. Náhodně bez vracení vytáhneme 4 karty. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme 4 krále? Jaká by byla tato pravděpodobnost, kdybychom uvažovali, že po každém tahu vracíme kartu zpět? 3) Náhodná veličina má rozdělení s hustotou pravděpodobnosti f x cx 3 =0 pro -1 < x < 3, pro ostatní x. Vypočítejte: a) konstantu c, b) rozptyl X, c) distribuční funkci F (x). 4) Výrobce jogurtů udává u jogurtů o hmotnosti 150 g směrodatnou odchylku 5 g. Při ověřování přesnosti plnění jogurtů bylo náhodně vybráno 30 jogurtů a zjištěny tyto hodnoty (v g): 150,1 148,5 149,5 150,8 151,0 150,2 152,3 151,1 149,6 147,9 151,4 152,6 152,4 149,9 150,0 150,3 148,4 148,6 150,5 151,2 153,0 152,7 150,2 150,0 149,0 149,8 150,4 150,7 151,7 150,9 a) Sestrojte 95%-ní oboustranný interval spolehlivosti pro očekávanou hmotnost jogurtu. b) Jaká přesnost odhadu střední hmotnosti jogurtu by byla zaručena se spolehlivostí 0,99? c) Určete, v jakých mezích lze s pravděpodobností 0,90 očekávat směrodatnou odchylku hmotnosti jogurtů. 5) Majitel restaurace zjistil, že v době oběda (11 14h) navštíví podnik 20% zákazníků, kteří si oběd nedají. Rozhodl se rozšířit nabídku poledních jídel a menu a poté provedl další průzkum, kdy zjistil, že z 86 zákazníků si oběd v době h dalo 70 zákazníků. Lze s pravděpodobností 99% tvrdit, že se podíl zákazníků, kteří si v době 11 14h nedali oběd, snížil? 6) Máme k dispozici údaje o spotřebě vody v jednom cyklu mytí v litrech u 18 myček dvou různých značek (A a B). Výrobce značky B tvrdí, že jeho myčky mají průměrnou spotřebu vody nižší, než myčky od výrobce A. Rozhodněte na hladině významnosti 5 %, zda je tvrzení výrobce B pravdivé. Spotřeba vody (l) Značka A Spotřeba vody (l) Značka B