Fyzikální korespondenční seminář UK MFF I. E

Transkript

1 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E 10. ročník, úloa I. E... výše méo omova věz se bue otýkat (7 boů; průměr?; řešilo 106 stuentů) První experimentální úloa letošnío ročníku je svým zaáním poměrně jenoucá, po skytuje však velký prostor pro vaši nápaitost a vynalézavost. Změřte výšku vašeo byliště co nejvíce způsoby a výsleky porovnejte. Nebojte se ovážnýc nápaů. Spočítejte nebo alespoň oaněte cyby měření nezapomínajíce na to, že ve fyzice platí jeno pozorování = žáné pozorování! Vypracování experimentální úloy by mělo obsaovat na začátku trocu teorie popisující anou problematiku, násleuje stručný, ale srozumitelný popis měření, na škou není výčet pomůcek. Nezbytná je tabulka naměřenýc onot a výpočet ocylky měření (viz Cyby měření). Stejně nezbytný je závěr a iskuse získanýc výsleků, ke iskutujete, proč vám co jak vyšlo, srovnáváte metoy apo. To vše se boužel o našeo řešení z prostorovýc ůvoů nevešlo. Proto jsou porobně vypracovány přeevším první vě metoy, které mají všecny záklaní náležitosti. Měření přímé Pomůcky Pro naše měření je voné stavební pásmo, které mívá élku několika esítek metrů a bývá ělené po 1 mm. Při měření élky 1 metru pásmem se opouštíme cyby asi 1 mm. Dále jsou užiteční olovnice a kamará. Popis měření Vylezeme na střecu a pásmo spustíme k patě omu asistentovi, který jeo konec přiloží k zemi tak, aby pásmo bylo napnuté a svislé. Svislost lze kontrolovat vele spuštěnou olovnicí. Alternativně lze použít louý žebřík a oměřit výšku metrem (pásmem) po částec postupným přiklááním. My jsme měřili pomocí pásma a pomocníka. Naměřené onoty Měření /m i/m ( i) 2 /m 2 1 5,99 +0,00 0, ,00 0,01 0, ,00 0,01 0, ,98 +0,01 0, ,99 +0,00 0, ,00 0,01 0, ,98 +0,01 0, ,00 0,01 0, ,98 +0,01 0, ,99 +0,00 0,0000 Aritmetický průměr je = 5,99 m. Výpočet ocylky Stanarní ocylka s() = 0,009 m. K rubé cybě pole 3 s kritéria neošlo. Směroatná ocylka s() = 0,003 m. Systematická cyba je asi s sys = 0,01 m. Celková cyba s tot = 0,013 m 0,01 m. Skutečná výška omu = (5,99 ± 0,01) m

2 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E Diskuse Měření ává poměrně příznivou celkovou cybu. Systematická cyba je ána tím, že se nepovee ržet pásmo přesně svisle a také tím, že i kyž se pásmo prolužuje jen minimálně, může se trocu proýbat, poku jej málo napínáme. Obměny příméo měření a) Měření per partes neboli po částec. Změříme výšku jenoo bytu (patra) v omě, ke se opakuje více pater stejné výšky, a násobíme počtem pater. Přičteme výšky neperioickýc partií, které oměříme zvlášť. Možné je též u paneláku změřit výšku panelu zvenku. Cyba měření roste s rostoucím počtem ílů, na které si ům rozělíme, protože se zvýší počet měření. b) Jsou-li v omě scoy (stejné), změříme výšku jenoo scou a násobíme počtem scoů. Zvlášť změříme výšku nezascoěnýc partií omu. Cyba je opět větší než u prostéo příméo měření. Navíc tu používáme přepoklau, že všecny scoy mají stejnou výšku, což nám niko nezaručí. Měření pomocí provázku Postup Ze střecy, resp. jinéo nejvyššío bou, jeož výšku na patou omu cceme měřit, spus tíme na provázku závaží. Závaží se ole musí otýkat země a zároveň provázek musí zůstat napnutý. Naoře v úrovni bou, jeož výšku měříme, učiníme na provázku značku (uzlík, fix, kolíček na prálo). Potom provázek rozložíme něke na polaze a přiklááním měřila élky zjistíme élku provázku včetně závaží až ke značce. Pomůcky provázek, závaží, élkové měřilo (metr, pásmo). Naměřené onoty Měření /m i/m ( i) 2 /m 2 1 5,95 +0,03 0, ,96 +0,02 0, ,98 +0,00 0, ,00 0,02 0, ,99 0,01 0, ,97 +0,01 0, ,94 +0,04 0, ,99 0,01 0, ,02 0,04 0, ,97 +0,01 0,0001 Aritmetický průměr je = 5,98 m. Výpočet ocylky Stanarní ocylka s() = 0,02 m. K rubé cybě pole 3 s kritéria neošlo. Směroatná ocylka s() = 0,008 m. Systematická cyba je asi s sys = 0,03 m. Celková cyba s tot = 0,04 m. Skutečná výška omu = (5,98 ± 0,04) m

3 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E Diskuse Při měření ocází k napínání a prolužování provázku, při srovnání provázku s měřilem pak provázek je napnutý postatně méně. Zejména proto nám vyšla průměrná onota menší než při přímém měření. Systematická cyba pro aný provázek jsme oali, že 1 m se taem prolouží asi o 2 mm, ále jsme připočetli asi 2 cm na různé cyby při tvoření značky a porovnávání provázku s metrem. Toto byla vě měření vzorová skoro se vším všuy (to jest s trocou teorie, popisem měření a potřebnýc pomůcek, naměř. onotami v tabulce, výpočtem ocylek, určením skutečné výšky omu a iskusí. Z ůvou úspory místa ále uveeme jen stručný popis jenotlivýc meto. Trigonometrické metoy Těcto meto jste uváěli sna nejvíce. Mají většinou tu společnou nevýou, že nepočítají s nerovností terénu v určitém okolí omu. 1. Měření úlů Necť okolí omu je voorovná rovina. Oejěme o vzálenosti o průmětu nejvyš šío bou omu o voorovné roviny. V této vzálenosti na zemi změřme úloměrem úel α, po kterým viíme nejvyšší bo omu na voorovnou rovinou okolí (obr. 1). Platí = = tg α. Cyba měření spočívá zejména v praktické nerovnosti terénu (tomu lze opomoci voným užitím voováy) a v poměrně nepřesném měření úlu. α α y Obr. 1 Obr. 2 Obměny a) Do různýc vzáleností o průmětu vrcolu omu stavíme astronomický alekole a zaměřujeme jej na nejv. bo (obr. 2). Na stupnici azimutální montáže alekoleu oečteme úel α. Délkovým měřilem změříme výšku y průsečíku osy leáčku a osy stativu na zemí. Výška omu = x tg α + y. α l Obr. 3 Obr. 4 b) Pomocí orazu v talíři s voou (obr. 3). Do misky nalijeme vou. Pak misku poponášíme těsně na zemí směrem o omu a íváme se o ní po úlem 45 vzleem k rovině lainy (úloměr). S miskou jeme tak aleko, oku v ní neviíme oraz špičky omu

4 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E Potom změříme pásmem vzálenost misky o omu to je výška omu. Cyby se objeví zejména při měření úlu. Poznámka: místo voy lze užít rovinné zrcalo potom máme ale nový problém zajistit jeo voorovnost. c) Sora zjišťujeme, po jakým úlem vůči normále se nám jeví úsečka élky l vyznačená na zemi kolmo ke zi omu (obr. 4). 2. Zákrytová pozorování a) Metoa J. Verna z kniy Tajuplný ostrov nebo též v knize Dva ivoši o E. T. Setona. Do země pře ům zaboneme o země svisle tyčku. Pak si leneme na zem a posouváme se tak louo, oku nebue naše oko, vrcol tyče a vrcol střecy ležet v jené přímce (obr. 5). Pak změříme výšku tyče l, vzálenost b oka o tyče a vzálenost oka o omu. Z poobnosti pravoúlýc trojúelníků je výška omu = l/b. Cyba měření plyne zejména z nerovností terénu, z určování poloy oka a z měření élek, l. Poznámka: speciálně, je-li l = 1 m, pak = /b. Obměna: Oko přiložíme k zemi blíž k tyčce než v přecozím. Kamará potom vyznačí na tyčce bo, který zakrývá vrcol omu. Jako l pak uvažujeme výšku značky na zemí. l l a b y Obr. 5 Obr. 6 b) Skautský způsob. Stoupneme si ostatečně aleko o omu. Zápisník poržme voo rovně pře okem, vysuneme kolmo k němu tužku tak, abycom přes její špičku viěli vrcol omu (obr. 6) pak opět užijeme poobnost. c) Další zákryt (viz obr. 7). Z poobnosti trojúelníků plyne = y/x. ) Srovnávací zákrytové pozorování (obr. 8). Z poobnosti trojúelníků ovoíme = l1l2(y2 y1) l 1y 2 l 2y 1. Výoa oproti přecozímu nemusíme měřit naši vzálenost x o omu. x y l 2 l 1 x y 2 y 1 Obr. 7 Obr. 8 e) Pomocí tužky. Na omě vyznačíme svisle o země úsečku élky 1 m. Stoupneme si o velké (voné) vz. o omu a pře oči umístíme svisle tužku tak, aby nám právě - 4 -

5 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E zakrývala úsečku vyznač. na omě. Potom zjistíme tužkou, kolikrát se tato úsečka veje o výšky omu (obr. 9). Je o nanášení míry v nějakém poměru. Cyby: z obr. 9 viíme, že čím stojí člověk ál o omu, tím jsou jenotlivé trojúelníky vzáj. poobnější, a tey tužka přesněji kryje 1 m. Další cyby: problém oržet stálou vzálenost tužky o očí a oanout, ke končil přecozí zákryt tužky, kyž posouváme tužku o jenu její élku výše. Lze použít i fotoaparátu a z fotografie pak oečítat jenotlivé poměry. 3. Zrcátková metoa Viz obr. 10. Baterku položme na zem, aby svítila voorovně, kolmo o stěny omu. V ose baterky umístíme zrcalo (obr. 10) po takovým úlem ϕ vůči normále, aby vralo prasátko na nejvyšší bo omu. Změřme úel ϕ a vzálenost a průmětu vrcolu omu o bou orazu paprsku na zrcale. Platí zřejmě = a tg (2ϕ). a ϕ ϕ ϕ Obr. 9 1 m 4. Srovnávání élek slunečnío stínu Svisle postavíme tyčku, změříme její výšku 1, élku je jío stínu 1 a élku stínu omu. Výška omu je potom = 1 / 1, jak naléneme z obr. 11. Nevýoy: neoí se pro omy v nerovném terénu, obestavěné, vrající stín na frekventovanou silnici, nebo např. s mírným sklonem střecy, jejíž vrcol vrá stín pouze krátce po výcou a těsně pře zápaem slunce, a to ještě někam oně aleko, metoa zá visí na přízni počasí. Cyby vznikají nerovnostmi terénu, ale také neostrostí stínu, neboť Slunce má na obloze ost velkou úlovou velikost. Mecanické metoy Obr Slunce Obr Výta Známe-li provozní ryclost výtau v, změříme stopkami obu t, za kterou výta urazí nějakou část výšky omu, kyž už je rozjetý; tato část má potom výšku s = vt. Zbylé partie, kam výta nejee a ke jee zrycleně, změříme jinak. Toto měření je však silně nepřesné. 2. Valení po nakloněné rovině Viz obr. 12. O ům opřeme fošnu, aby její konec saal až o bou, jeož výšku cceme měřit. Po fošně necáme valit kouli/válec. Změříme stopkami obu valivéo poybu po fošně, změříme motnost tělesa a změříme élku fošny. Poznámka: použitelné pro menší omy. Nevýoy: přímému měření se nevyneme a ještě způsobíme velkou cybu při měření času a zanebáním oporu vzucu a tření

6 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E 3. Matematické kyvalo Tenký provázek zatížený na konci malým těžkým závažím spustíme poél měřené stěny. Naoře provázek upevníme a takto vzniklé kyvalo rozoupeme s malou výcylkou. Důle žité je, aby těžiště závaží bylo v rovnovážné poloze těsně na zemí (ještě lepší je vyrabat tam ůlek). Stopkami změříme obu kyvu (nejlépe tak, že změříme obu více kyvů a ě líme ji jejic počtem). Jako moel můžeme použít s malou cybou kyvalo matematické, pro které = l = T 2 g 4π 2, ke T je perioa, l élka závěsu, výška omu. Cyby závisí na konkrétníc parametrec kyvala opor vzucu, kyvalo je fysikální, cyba při měření času (malá). l 1 Obr. 12 Obr Pružné kuličky Vytvořme matematické kyvalo o élce závěsu l tak, aby kulička v rovnovážné poloze byla v nejvyšším boě omu (viz obr. 13). Do tooto bou položíme ruou, ientickou kuličku. První kuličku z nějaké výcylky pustíme, ta pružně narazí o rué a uělí jí počá teční ryclost ve voorovném směru. Druá kulička tey koná voorovný vr. Změřme 1,. Potom za přepoklau ieální pružnosti kuliček a užitím zákona zac. energie ostaneme 2 = Cyba závisí na vou postatnýc věcec jak alece je ráz kuliček pružný ve skutečnosti a jak velký je opor vzucu při poybu kuliček. Páy speciální mecanické metoy 1. Volný pá maléo přemětu se zanebáním oporu prostřeí Dobu páu měříme stopkami. Výška omu je v tomto moelu úměrná rué mocnině času, proto cyba roste lineárně s obou páu. Jisté výpovění onoty výsleku osá neme při většíc výškác omu pro aeroynamické tvary paajícío přemětu

7 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E 2. Volný pá s oporem vzucu Ze necáme paat přemět s malou motností, velkým součinitelem oporu a většími rozměry. Pustíme např. kulový míček (balónek) z nejvyš. bou omu. Ryclost míčku se velmi rycle ustálí na určité onotě, poyb balónku můžeme s malou cybou považovat za rovnoměrný. Síly tíová F g = mg, vztlaková F vz = V ϱg a oporová, působící proti směru poybu a mající velikost F op = 1 2 CϱSv2, jsou běem rovnoměrnéo přímočaréo poybu v rovnováze, na těleso působí nulová celková síla (m je motnost míčku, g velikost tíovéo zryclení, V objem míčku, ϱ ustota vzucu a C je součinitel oporu tělesa pro kouli C 0,48). Otu snano = t s 2(mg 4 3 πr3 ϱg) C πr 2 ϱ ke R je poloměr míčku (balónku), t oba poybu. Vylepšení: míček vyoíme svisle vzůru na nejvyšší bo omu, aby měl při páu v jeo úrovni téměř stálou ryclost. Cyby: měříme čas (asi 0,2 s), poloměr balónku (nevelká cyba, je-li ost kulový), motnost balónku se vzucem. Hyromecanika 1. Objem okapu Okap nebo svisle poél omu nataženou aici naplníme po úroveň bou, jeož výšku měříme, voou. Buď už při nalévání anebo při vylití o nějaké náoby zjistíme objem V okapu/aice. Poloměr R okapu změříme šuplerou. Výška pak zřejmě = V πr 2. Cyby nastanou při měření objemu, při pronutí nebo proloužení aice. Problém pro vysoké omy senat vonou aici, ost voy a zařízení, které by tu aici urželo Hyrostatika Haici (okap) naplníme voou jako v přecozím, ale olů umístíme manometr, kterým změříme yrostatický tlak, který nezávisí na průřezu aice apo., ale jen a pouze na výšce lainy na manometrem. Výška lainy je = p ϱg. Cyby vzniknou zejména při měření menšíc tlaků. 3. Hyroynamika Zacpeme zola okap a naplníme jej voou jako v přecozím. Po uvolnění olnío konce měříme ryclost vytékající voy (např. tak, že změříme, za jak louo se naplní malá náoba přistavená po okap). Půvoní výšku lainy pak vypočteme z Bernoullio rovnice., - 7 -

8 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E Elektromagnetické metoy např. oporem rátu Svisle poél stěny omu natáneme tam a zpět rát konst. průřezu. Změříme jeo el. opor R. Potom změříme opor R 0 kusu téož rátu élky l 0. Platí R 0 = ϱ l0 S, R = ϱ l S = l 2 = Rl0 2R 0, ke ϱ je rezistivita materiálu, z něož je rát vyroben. Cyba metoy závisí na tom, jak šikovně ji proveeme. Jestliže je totiž opor kusu rátu élky l 0 malý (třeba 10 3 Ω), tak výsleek měření takovéo oporu přímo ommetrem je katastrofálně nepřesný (cyby třeba 500 % výborný generátor náonýc čísel). Buď tey musíme použít rát s mnoem větší rezistivitou, anebo opor krátké části rátu měřit šikovněji najěte si něke, co je to tzv. Omova metoa (rátem se pouští velký prou a měří se napětí přímo mezi věma boy rátu, jejicž vzálenost je l 0). Kyž toto vyřešíme, můžeme provést celkem přesné měření. Metoa korýtkovéo zrcala Dle obr. 14 umisťme na štít omu voorovnou esku. Kus po zinkovanéo plecu tvaru obélníku oneme na zemi po eskou v část pláště válce tak, aby paprsky vrané sluncem soustřeěny byly tímto korýtkovým zrcátkem o jené co nejostřejší přímky na esku. Změřme pak parametry zrcala (tětivu t, výšku v) a spočtěme poloměr R kružnice, jejíž část je řezem korýtka R = t2 8v + v 2. Cyby moou být značné vzleem k tomu, že onout plec o anéo tvaru je nesnané, nicméně tato metoa byla skutečně re alizována. Některé neproveené, ale proveitelné metoy t r v Obr. 14 Doba, za kterou urazí vzálenost zvuková vlna (ozvěna, mikrofon); určení frekvence tónu vyávanéo po úeru o trubky stejné élky, jako je výška omu; různá využití čoček a zrcael; na zemi měříme v noci intenzitu světla ze zroje na střeše expozimetrem at. at. Metoy krajně nerealistické Jakákoli použití obecné teorie relativity; měření frekvence fotonu puštěnéo z vrcolu omu naoře a ole; práce námi vykonaná při vynesení 1 kg o přízemí na střecu; různý bo varu voy a rozíl tlaku v týž okamžik v různýc výškác je pro objekty typu ům příliš malý, lze je použít pouze pro měření výšky namořské; ocylka volně paajícío tělesa vlivem působení Coriolisovy síly; rozíl grav. zryclení v různýc výškác; měření času, za který uletí anou vzálenost světlo, při použití běžně ostupnýc pomůcek... Závěr Jak viíte, meto je skutečně přeršel. Avšak ne všecny ávají uspokojivé výsleky. Přes nost většiny meto ovšem záleží na jejic konkrétní realizaci, takže by nemělo smysl ze např. obecně seřait uveené metoy pole přesnosti. Osobně jsme obrželi obré výsleky u pří méo měření, jen o trocu méně přesné při měření provázkem; metoy používající měření úlu v r r

9 Fyzikální koresponenční seminář UK MFF ttp://fykos.mff.cuni.cz 10. I. E jsou méně přesné (tam jsme ostali až 10 % cybu). Matouš Jirák & Anrea Buovičová Fyzikální koresponenční seminář je organizován stuenty UK MFF. Je zastřešen Oělením pro vnější vztay a propagaci UK MFF a poporován Ústavem teoretické fyziky UK MFF, jeo zaměstnanci a Jenotou českýc matematiků a fyziků