Analýza kvantitativních dat II. Testování hypotéz (1) a asociace mezi znaky v kontingenční tabulce
|
|
- Tereza Kubíčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 UK FHS Historická sociologie Analýza kvantitativních dat II. Testování hypotéz (1) a asociace mezi znaky v kontingenční tabulce Jiří Šafr jiri.safr(at)seznam.cz Poslední aktualizace 26/1/2014
2 OBSAH 1. Princip testování statistických hypotéz Spojitá (číselná) data 2. Testování hypotéz rozdílu mezi dvěma průměry a rozptyly 3. Kategoriální data Chí-kvadrát testy dobré shody: homogenity četností kategorií jedné proměnné asociaci dvou znaků v kontingenční tabulce Chíkvadrát test pro četnosti kategorií v rámci jedné proměnné (One-dimensional "goodness of fit" test) 4. Souvislosti uvnitř kontingenční tabulky: Adjustovaná residua a znaménkové schéma (poznámky, viz jinou presentaci) 5. Vícerozměrná analýza & statistické testování hypotéz (několik poznámek) 6. Třídění třetího stupně a elaborace vztahů (několik poznámek) 7. Neparametrické testy 8. Webové nástroje pro analýzu Upozornění: Jednou tato presentace bude rozdělena min. do tří (1+2+7; 3+4; 5+6).
3 Princip testování statistických hypotéz
4 Proč testujeme hypotézy? (statistická indukce) Protože pracujeme (většinou pouze) s výběrovými daty potřebujeme vědět, zda (a do jaké míry) to, co jsme naměřili ve vzorku platí v celé populaci, tj. zda výsledky ze výběrového souboru lze zobecnit na celou populaci. Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: ]
5 Statistická kritéria a ověřování hypotéz K ověřeni nulové hypotézy se používá specielně zvolená náhodná veličina - statistické kriterium (K), její přesné rozdělení je známé - je v tabulkách. Pro kritérium K se volí kritická oblast - soubor hodnot kritéria, pro něž odmítáme nulovou hypotézu. Bod K je kritický bod (K kr ) tehdy, když odděluje kritickou oblast od oblasti, v níž hypotézu přijímáme. Přijetí/odmítnutí hypotézy provádíme na základě odpovídajícího statistického kriteria s určitou pravděpodobností. Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: ]
6 Statistická kritéria a ověřování hypotéz Předpokládáme, že nulová hypotéza je pravdivá tehdy, jestliže pravděpodobnost toho, že kriterium K bude mít hodnotu vyšší než K kr tzn. že se bude nacházet v kritické oblasti, se rovná zvolené pravděpodobnosti hladina významnosti Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: ]
7 Obecný postup přijetí / odmítnutí nulové hypotézy 1. zvolíme odpovídající kritérium (hl. dle typu znaku), 2. vypočítáme pozorovanou hodnotu kriteria K H (vycházíme ze zjištěného empirického rozdělení), 3. zvolíme hladinu statistické významnosti (většinou 0,05 nebo 0,01) 4. Z tabulek rozděleni kritéria K pro danou hladinu významnosti najdeme kritický bod K KR 5. Jestliže: K H > K kr nulovou hypotézu H0 odmítáme K H < K kr H0 nemůžeme zamítnout. Alternativně pomocí software spočítáme p-hodnotu (viz dále). Tento postup ovšem nelze používat mechanicky, protože
8 Statistická hypotéza je tvrzení o rozdělení pozorované náhodné veličiny, např. o rozdělení nějaké statistiky (parametru jako průměr, podíl, rozptyl) náhodného výběru. Pokud rozdělení výběrové statistiky známé, pak lze hypotézu formulovat přímo jako tvrzení o hodnotě parametru příslušného rozdělení (např. že určitá politická strana má podporu 25 %). Hypotéza se týká celého základního souboru, z nějž jsme vybírali (nebo který experimentálně zkoumáme), např. všech dospělých osob v ČR, ale její testování se odehrává pouze na vybraných jedincích, které jsme skutečně zkoumali. Smyslem testování je správně zobecnit z vybrané podmnožiny (výběru) na celek. [Soukup 2010: 79]
9 Testování statistických hypotéz Z výběrových dat vypočteme testovou statistiku na základě porovnání s kvantily rozdělení této statistiky (za předpokladu platnosti nulové hypotézy) zjistíme, zda je na zvolené hladině spolehlivosti možno nulovou hypotézu zamítnout. [Soukup 2010: 79]
10 Platnost H0: Testová a kritická hodnota Pokud vypočítaná testová < kritická (tabulková) hodnota nelze zamítnout H0 ( rozdíly v populaci nejsou ) K testování hypotéz podrobněji viz [Hendl 2006: ]
11 Testování hypotéz Statistická hypotéza H0: žádný rozdíl (variabilita v datech je náhodná) testem hodnotíme sílu dokladu proti tomuto předpokladu H1: alternativní, platí, když neplatí H0 existence rozdílů / závislosti Hladina významnosti α = pravděpodobnost, že zamítneme H0, ačkoliv ona platí. míra naší ochoty smířit se s výskytem chyby. Obvykle 0,05 či 0,01, což je ale pouze konvence. Hodnota významnosti p -pravděpodobnost realizace hodnoty testovací statistiky, pokud platí H0. Dosažená hladina hodnoty p < α ukazuje na neplatnost H0. Hodnota p-value vyjadřuje nejmenší hodnotu α, při které ještě zamítneme H0 a přijmeme H1 (alternativní hypotézu).
12 Platnost hypotéz o základním souboru a možná rozhodnutí na základě testování chyba I. druhu když je nulová hypotéza zamítnuta, přestože H0 platí. chyba II. druhu když nulová hypotéza zamítnuta není, přestože neplatí. Kvalita testu je dána pravděpodobnostmi, s jakými tyto chyby mohou nastat (α a β v tabulce). Pro výběrový soubor nelze současně minimalizovat pravděpodobnosti obou druhů chyb. Proto se statistici rozhodli omezit riziko chyby prvního druhu na rozumnou velikost, nejčastěji na 5 % (α = 0,05). Chyba I. druhu H0 ve skutečnosti-v populaci platí, ale my jí ale zamítneme. Chyba II druhu H0 neplatí, ale my jí nezamítneme (přijmeme). [Soukup 2010: 80]
13 Testování hypotéz Zamítání nulové hypotézy se tedy děje nejčastěji s 5% rizikem, tj. stanovujeme pravděpodobnost zamítání nulové hypotézy při její platnosti v základním souboru na maximální hodnotu 0,05. Protože chybu druhého druhu nemáme jasně pod kontrolou, volíme v případě, že nedokážeme na základě hodnoty testové statistiky zamítnout nulovou hypotézu, opatrný závěr: nezamítáme H0 místo závěru zamítáme H1 a přijímáme H0. [Soukup 2010: 80]
14 Normální rozložení ukazující hladinu významnosti α = 0,05 Hladinou významnosti rozumíme pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy, pakliže ve skutečnosti (v základním souboru-populaci) platí. Pokládat hodnotu za významnou na hladině 0,05 znamená, že má pravděpodobnost 0,05 nebo menší, že se vyskytne na jednom z konců normálního rozložení. Poněvadž je rozložení symetrické, jsou oba konce rozložení stejné a hladina významnosti 0,05 znamená useknutí konců ukázané v grafu vyšrafovaná plocha je pravděpodobnost 0,05/2 = 0,025. Hladina významnosti 0,05 znamená, že u 100 výběrů bude mít 5 z nich větší než očekávanou hodnotu pozorovaného rozdílu způsobenou náhodně. [Köniová a kol. 1988: 140]
15 Co znamená statisticky významný výsledek? Tvrzeni, že výsledky jsou statisticky významné na hladině a = 0,05 má přesně tento (a žádný jiný) význam [Rabušic, Soukup 2007: 381]: U náhodného reprezentativního výběru znamená, že riziko nesprávného zobecnění z náhodného reprezentativního výběru na cely základní soubor je nejvýše 0,05 (tj. 5 %). Např. riziko, že v základním souboru studentů není procento spokojenosti vyšší než 50 %. Jde o riziko tzv. chyby I. druhu, že nesprávně zamítneme statistickou nulovou hypotézu H0. Tj. zde hypotézu, že rozdíl mezi skutečným procentem spokojených v základním souboru a zadaným procentem 50 % je nulový. Chybně zamítneme hypotézu, že rozdíl mezi hodnotou u výběru (60 %) a pesimisticky předpokládanou možnou hodnotou v základním souboru (50 %) je jen náhodný. Tedy chybně učiníme závěr, že z výběru lze provést zobecnění (zde zobecnění, že v souboru studentů je počet spokojených větší než 50 %). Statistická významnost tedy znamená pouze, že výsledek je statisticky zobecnitelný z reprezentativníhorandomizovaného výběru na základní soubor, a to se zvoleným rizikem. [Blahuš 2000]
16 Testování hypotéz - důležité vlastnosti a omezení p-hodnoty nevypovídají nic o síle evidence mj. jsou závislé na velikosti výběru Nezamítnutí H0 neznamená její důkaz.
17 Statistická indukce a testování hypotéz zobecňování výsledků zvýběrového souboru na základní soubor Při tom musí být splněny předpoklady: - velkého náhodného výběru (n > 30) - z dostatečně velké populace (min 100x větší než plánovaný vzorek), - musí jít o výběr, pro celou populaci (census) nedává smysl Podrobně viz [Soukup, Rabušic 2007].
18 Chyba I. druhu. Hodnota α je pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy za předpokladu, že ona platí. Chyba II. druhu. Hodnota β je pravděpodobnost nezamítnutí nulové hypotézy za předpokladu, že ona neplatí. Síla testu nebo-li 1-β je pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy za předpokladu, že ona neplatí. Statistická významnost a síla testu H 0 platí H 0 neplatí Nezamítne H 0 1-α β Chyba II. druhu Zamítne H 0 α Chyba I. druhu 1-β Síla
19 H 0 podle rozhodnutí testu Síla testu platí neplatí H 0 ve skutečnosti platí neplatí dopouštíme se chyby II. druhu činíme správné rozhodnutí dopouštíme se chyby I. druhu činíme správné rozhodnutí Síla testu (S) = 1 - β, tj. jako pravděpodobnost, že test správně zamítne hypotézu, která ve skutečnosti neplatí.
20 Síla testu je určena třemi faktory Velikostí účinku (ES): hodnota efektu (např. rozdíl mezi průměry nebo velikost korelace mezi proměnnými). Alfa (α): volba menší hodnoty, čím menší tak zmenšujeme sílu. Nejčastěji α = Velikost výběru: větší výběr větší síla. Proto při velkých výběrech i malou odchylku hodnotíme jako statisticky významnou. A na to pozor!
21 Velikost chyby I. a II. druhu Velikost chyby I. a II. druhu a síly testu je spolu úzce provázána. Pokud vzrůstá velikost jedné chyby, klesá velikost druhé a naopak. Jejich vzájemný vztah je také ovlivněn velikostí výběru a velikostí efektu:
22 Statistické testy Nejčastější statistické testy (dle testovacího kritéria): 1. Parametrické jsou vázány splněním předpokladů o parametrech základního souboru, hl. testovaná proměnná je v základní souboru normálně rozdělena: Z-test porovnání průměrů, když známe směrod. odchylku populace T-test porovnání průměrů, stejné rozptyly neznáme směrod. odchylku populace F-test porovnání rozptylů (pro více kategorií např. Oneway ANOVA) 2. Neparametrické nejsou závislé na splnění předpokladů ohledně základního souboru: Chí-kvadrát, Komolgorův-Smirnovův rozdělení ve 2populacích, Mann-Whitney test (dvouvýběrový t-test Mediánu ve dvou subpopulacích) Wilkoxnův, Konkrétní volba testu a jeho použití závisí mj. na charakteru/typu proměnné. Viz standardní učebnice statistiky, např. [Hendl 2006]
23 Statistické testy - Jednostranné testy (test zda hodnota leží napravo/nalevo, tj. vyšší /nižší, od očekávané hodnoty) - Dvoustranné testy: odchylky od H0 bez ohledu na směr (vyšší /nižší hodnota)
24 Testování hypotéz o statistické významnosti rozdílu mezi dvěma aritmetickými průměry a rozptyly
25 Z-test Pro testování parametrů kvantitativních proměnných (průměry, ale i rozdíly hodnot nebo korelační koeficienty) Podmínky: Náhodný výběr větší než 30, normální rozložení znaku a známe rozptyl v základním souboru (populaci) Výběrový X Populační (testovaný) μ průměr Pokud vypočítaná testová < kritická (tabulková) hodnota nelze zamítnout H0
26 Normální rozložení a Z-skóry Normované (standardizované) normální rozdělení N(0;1) má parametry: Průměr µ =0 Směr.odch. σ = 1 (průměr = medián = modus) Násobky Směrodatné odchylky α 10% 5% 1% z α /2 z.1 z.05 z.025 z.01 z.005 z.001 z.0005 Z
27 Z-test příklad (neznáme populační rozptyl) Vypočtená hodnota Z je větší než obě tabelované hodnoty (1,96 pro α = 5 % i 2,58 pro α = 1 %), proto nulovou hypotézu zamítáme. Německé abstrakty jsou statisticky významně kratší než všechny abstrakty. [Köniová a kol. 1988: 149]
28 t-test: testy pro průměry Jednovýběrový t-test (One-sample t-test) rozdíl od populačního průměru μ 0 (nebo porovnání s jinou testovouteoretickou hodnotou). Hypotézou je, že střední hodnota normálního rozdělení (průměr), z něhož výběr pochází, se rovná μ 0. (např. H0: výběrová hodnota průměrného příjmu se neliší od hodnoty 10,5 tis.) T-TEST /TESTVAL 10.5 /VARIABLES prijem. Párový t-test (Pair-sampled t-test) porovnání dvou průměrů v závislých výběrech, tj. při uspořádání pozorování ve dvojicích (měřené proměnné jsou na sobě závislé). Nejčastěji jde o zjišťování velikosti či obměny znaku u téže osoby ve dvou časových okamžicích (např. názor před a po shlédnutí filmu). A nebo porovnání průměrů u dvou věcně srovnatelných proměnných, tj. hodnoty musí mít stejný rozsah. Např. intenzita sledování TV (q1_a) a intenzita chození do kina (q1_b) (H0: Průměry sou shodné.) T-TEST PAIRS q1_a WITH q1_b (PAIRED). Dvouvýběrový t-test (Independent-samples t-test) porovnání dvou průměrů v nezávislých výběrech, tj. test rozdílu průměrných hodnot znaku u dvou podskupin podle dichotomického znaku Např. Příjem (prijem) podle pohlaví (S30) (H0: Rozdíl mezi průměry v podskupinách je nulový.) Nejprve provedeme test rovnosti rozptylů různý způsob výpočtu t-testu. T-TEST GROUPS s30(1 2)/ VARIABLES prijem.
29 Kategoriální data Testování rozložení kategorií u jedné proměnné a asociací v kontingenční tabulce
30 Kontingenční tabulka a statistické testování Statistické míry a testování Nezávislost = oba znaky navzájem neovlivňují v tom, jakých konkrétních hodnot nabývají Homogenita (shodnost struktury) = očekávané četnosti jsou v políčcích každého řádku ve stejném vzájemném poměru bez ohledu na konkrétní volbu řádku test dobré shody = porovnání očekávaných četností v jednotlivých polích tabulky - za předpokladu, že hodnoty obou sledovaných znaků na sobě nezávisí - a skutečných četností. Pokud hypotéza nezávislosti (resp. homogenity) platí, má testová statistika přibližně rozdělení Chíkvadrát o (r- 1)(s-1) stupních volnosti. Hodnota testové statistiky se tedy porovná s kritickou hodnotou (kvantilem) příslušné hladiny významnosti.
31 Chí-kvadrát testy: test dobré shody Test pro homogenitu distribucí mezi kategoriemi znaku/ů Pro nominální znaky (i ordinální a kardinální) Nevyžaduje znalost předchozího rozdělení znaku Očekávané-teoretické frekvence lze získat buď z našich dat (u kontingenční tabulky) nebo od jinud, např. z výsledků jiného výzkumu. Odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickými (pozorovanými -f O ) četnostmi a teoretickými (očekávanými -f E ) četnostmi náhodné nebo ne. Počet stupňů volnosti: df = K -1 K =počet kategorií pro kontingenční tabulku df = (r-1) (s-1) r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
32 Testovací kritérium χ 2 má rozdělení dle stupňů volnosti Vyzkoušejte na:
33 V zásadě existují dvě aplikace Chíkvadrát testu 1. Test dobré shody = Homogenita četností kategorií v rámci jedné proměnné (nebo obecněji odchylka od očekávané/teoretické četnosti) One-dimensional "goodness of fit" test Na tom si dále vysvětlíme princip 2. Test nezávislosti 2 znaků Asociace dvou znaků v kontingenční tabulce (3.) Aplikace One-dimensional "goodness of fit" testu s teoretickými četnostmi od jinud (z jiného výzkumu / teorie) varianta na 1.
34 Chíkvadrát test odpovídá na otázku, jsou-li rozdíly mezi empirickými a teoretickými četnostmi (ve výběrových datech) náhodné nebo ne.
35 Chí-kvadrát testy: test dobré shody Test pro homogenitu distribucí mezi kategoriemi znaku/ů test dobré shody = shody relativních četností ni/n a hypotetických pravděpodobností. Pro nominální znaky (i ordinální a kategorizované kardinální) Nevyžaduje znalost předchozího rozdělení znaku Očekávané frekvence: dle rozložení kategorií 1 znaku nebo v kontingenční tabulce vztah 2 znaků Odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickými (pozorovanými -f O ) četnostmi a teoretickými (očekávanými -f E ) četnostmi náhodné nebo ne. Počet stupňů volnosti df = (r-1) (s-1) nebo K - 1 pro jednodim.test r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce Nebo také se lze setkat s určením stupňů volnosti df = k - 1 r, kde k - počet kategorií r - počet parametrů předpokládaného rozdělní, kdy v tabulce třídění 1. stupně je r =2
36 1. Chí-kvadrát test dobré shody homogenity četností kategorií v rámci jedné proměnné Obecně: ověřujeme odchylku od očekávané/teoretické četnosti Očekávané-teoretické četnosti určujeme buď na základě rozložení v datovém souboru nebo dle teorie, např. porovnání s hodnotou z jiného výzkumu
37 1. Test dobré shody - jednodimenzionální Chí-kvadrát test: Shoda s teoretickými četnostmi Hypotéza o rovnoměrném zastoupení kategorií 1. znaku. Například: shodné zastoupení kategorií věku Pozorované absolutní četnosti kategorií věku (tabulka třídění 1.stupně, absolutní četnosti): 1. Velmi nízký 5 2. Střední Vysoký 9 Celkem 24 H0: počet respondentů je ve všech kategoriích stejný Očekávané (teoretické) četnosti = 24 : 3 = 8.
38 1. Chí-kvadrát test pro homogenitu kategorií uvnitř jednoho znaku H0: Počet respondentů je ve všech kategoriích stejný. Ověřujeme model stejných pravděpodobností (equal probabibilities) Příklad. pozorované absolutní četnosti kategorií: [Příručka pro sociology 1980: ] Očekávané (teoretické) četnosti = 24 : 3 = 8 Pozorované: Stejná proporce zastoupení kategorií (33,3 % / 33,3 % / 33,3 %) Očekávané: Vypočítanou hodnotu χ 2 porovnáme s kritickou hodnotou z tabulek (viz dále)
39 Jednodimenzionální Chí-kvadrát test dobré shody Nulová hypotéza vyjadřuje očekávání, že pozorované a očekávané četnosti se neliší. Určení stupňů volnosti df = k - 1 k -počet kategorií Kritický bod z tabulky statistické významnosti pro hladinu statistické významnosti Alpha 0,05 Pokud vypočítaná χ 2 < χ 2 kritická hodnota nelze zamítnout H0 (= četnosti jsou mezi kategoriemi stejné).
40 Zpět do příkladu Kritickou hodnotu χ 2 najdeme pro v tabulkách pro zvolenou hladinu významnosti α a počtu stupňů volnosti df zde: df = k 1 kde k počet kategorií znaku a r je počet parametrů předpokládaného rozdělení, které hodnotíme na základě výběrového souboru (např. pro normální rozdělení dva parametry: μ a s 2 ) Zde je to 3 kategorie znaku a 1 parametr (relativ. podíl): df = 3 1 = 2 Najdeme tabulkovou kritickou hodnotu χ 2 krit = 5,991 (viz dále) Protože ta je vyšší než námi naměřená χ 2 = 1,74 rozložení četností odpovídá H0 nemůžeme H0 zamítnout, tj. rozdíly mezi skupinami v populaci nejsou. Obecně v kontingenční tabulce (pro dva znaky) je počet stupňů volnosti df = (r-1) (s-1) (viz dále) r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
41 Určení kritické hodnoty χ2 v tabulce Stupeň volnosti Hladina významnosti (α)
42 a nebo vyhodnocení podle hodnoty významnosti p-value Spočítali jsme: Chisq = 1,74 df =2 Při převodu testovací statistiky (zde Chisq) na p-hodnotu hledáme plochu pod normální křivkou pro hodnoty nad námi naměřenou hodnotou (zde 1,74). V grafu tak odečteme: Plochy pod hustotou na obou stranách rozdělení - každá má velikost 0,2095 násobíme 2x, protože jde o dvoustranný test (musíme brát v úvahu oba konce statistiky) p-hodnota = 0,2095 x 2 = 0,419 Ta je vyšší než 0,05 proto nulovou hypotézu nemůžeme zamítnout. p-hodnota je pravděpodobnost výskytu námi spočtené hodnoty testové statistiky, za předpokladu, že platí nulová hypotéza. Vyjadřuje nejmenší hodnotu α, při které ještě zamítneme H0 a přijmeme H1. Výpočet lze znázornit na: P-hodnotu nám spočítá většina statistických programů. Více k principu hladiny významnosti při testování hypotéz viz [Hendl 2009: ], pro Chíkvadrát test [ ].
43 Chí-kvadrát test test nezávislosti polí v tabulce Nulová hypotéza o nezávislosti odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickýmipozorovanými a teoretickými četnostmi náhodné nebo ne. Očekávané četnosti lze získat z hodnot v populaci nebo porovnávat s teoretickou hodnotou, např. z jiného výzkumu. Nejčastěji třídíme údaje podle dvou nebo více znaků v kontingenční tabulce. (viz dále) Lze aplikovat na již existující agregovaná data (publikované tabulky apod.) Příklad: porovnání vzdělanostní struktury v kohortě a (data ISSP 2007)
44 2. Chí-kvadrát test pro asociaci dvou znaků v kontingenční tabulce hypotéza homogenity (nezávislost mezi zkoumanými znaky) Očekávané-teoretické četnosti předpoklad nezávislosti četností znaku A a B, určujeme je na základě rozložení v datovém souboru: jsou dány marginálními distribucemi sledovaných znaků Řešíme podobný problém jako v analýze rozptylu (porovnání shody průměrů v podskupinách).
45 Příklad: Čtení knih a vzdělání Očekávaná četnost pro dané políčko = násobek odpovídajících marginálních četností vydělíme celkovou sumou četností Např. pro f E 11 je 645*173/1202 = 92,8 Postup pro ruční výpočet
46 V SPSS: Očekávané četnosti (Expected count) a empirické (=absolutní) četnosti (Count) Příklad: Čtení knih a vzdělání
47 Příklad: Čtení knih a vzdělání df = (5-1)(3-1) = 8 při Alpha 0,05 naměřená hodnota χ 2 = 112,17 > χ 2 krit = 15,507 nemůžeme přijmout (zamítáme) H0 o nezávislosti, tj., že ve čtení nejsou rozdíly mezi vzdělanostními kategoriemi alespoň u jedné kategorie (buňce v tabulce) v porovnání s ostatními kategoriemi tabulky se liší očekávané od empirických četností (Test říká, že tuto skutečnost nalezneme s 95 % jistotou v celé populaci.) Místo porovnání hodnoty testovacího kritéria s kritickými tabulkovými hodnotami se pro rozhodování o nulové hypotéze používá také p-hodnota, či significance kterou zjistíme pomocí statistického software (princip viz dále). p < α zamítáme H0 p > α nelze zamítnout H0
48 P-value úroveň statistické významnosti (level of significance) Hodnota p-value vyjadřuje nejmenší hodnotu α, při které ještě zamítneme H0 a přijmeme H1 (alternativní hypotézu). Ve výstupech SPSS: Asymp. Sig. (2-sided) Formálně tedy stačí porovnat zvolené α s vypočtenou hodnotou p a zamítnout H0, pokud α > p, a naopak α < p. Výstupy z počítačových programů bohužel svádí k tomu, abychom hladinu α předem nevolili a hodnotili věrohodnost hypotéz až podle vypočtené hodnoty p. [Hebák 1995: 84-85] Hladina významnosti α = pravděpodobnost, že zamítneme H0, ačkoliv ona platí. míra naší ochoty smířit se s výskytem chyby.
49 Zpět do příkladu p-value úroveň statistické významnosti Chis = df = 8
50 Kontingenční tabulka a testy dobré shody pozor na: Pro použití testů založených na testu dobré shody (test nezávislosti nebo homogenity) je třeba, aby se v tabulce nevyskytlo méně než 20 % políček, v nichž by očekávané četnosti byly menší než 5. V případě, že se tak stane, můžeme zvážit transformaci sloučení některých méně obsazených kategorií (např. "ano" a "spíše ano"). Testování hypotéz můžeme provádět pouze na výběrovém souboru, tj. ne na celé populaci (census), navíc data musí být pořízena náhodným výběrem.
51 Kontingenční tabulka -vyjádření vztahů kategorií Statistika Chíkvadrát nevypovídá nic o síle vztahu, pouze zamítá/nezamítá nulovou hypotézu o závislosti nebo homogenitě na dané hladině významnosti alfa. Pro zjištění síly vztahu - koeficienty asociace (obdobné korelaci, např. CC), - znaménkové schéma adjustovaná residua - podíl šancí (OR), - u ordinálních veličin korelační koef. dle pořadí. Odlišné testy pro nominální a ordinální proměnné (jedna / obě).
52 Vícerozměrná analýza & statistické testování hypotéz Vztahy mezi dvěma a více proměnnými
53 Úkoly v SPSS: souvisí čtení knih (q1_d) s věkem (vekkat)? Souvisí Pocit, že je uspěchaný ve volném čase (q5a_b) a lokalita bydliště (S21)
54 Další příklady výpočtu Chíkvadrátu pro vztah dvou proměnných
55 příklad Chí-kvadrát testu (2-dim) Kouření marihuany u žáků 9 a 12 třídy Zdroj: [Thyer, B. A The Handbook of SOCIAL WORK RESEARCH METHODS.]
56 Příklad Chí-kvadrát test: pozorované a teoretické četnosti, stupně volnosti
57 Příklad Chí-kvadrát test: Výpočet 2x2 tabulka je rozepsána jako had v řádcích Chíkvadrát kritický z tabulek > Chíkvadrát dosažený (naměřený) Ho nelze zamítnout = homogenita mezi kategoriemi
58 Pouhý celkový test homogenity polí kontingenční tabulky sociologovi ovšem nestačí. A tedy co dál? U kterých kategorií je v kontingenční tabulce souvislost silnější a u kterých slabší? Viz presentace Kontingenční tabulka: vztahy mezi kategorizovanými znaky
59 Adjustovaná residua Znaménkové schéma CROSSTABS: Adj. standardised (v SPSS / PSPP) Adjustovaná residua Residuum v daném políčku tabulky (=pozorovaná (observed) minus očekávaná (expected) hodnota) dělený odhadem vlastní standardní chyby. Odpovídající standardizovaný residuál je vyjádřen v jednotkách směrodatné odchylky nad nebo pod průměrem. Znaménkové schéma jednoduchá vizualizace 'kde abs(z) >= 3.29 nahradí +++ resp. ---, 'kde abs(z) >= 2.58 nahradí ++ resp. --, 'kde abs(z) >= 1.96 nahradí + resp. -. Podrobněji viz prezentaci AKD2_kontg_tab.ppt
60 Znaménkové schéma Kritérium v daném políčku tabulky (Adjustované residuum) označuje významnost rozdílu mezi empirickým zjištěnou četností a teoretickou (očekávanou) četností. Umožňuje rychlou orientaci mezi dvěma znaky.
61 Test odchylky od nezávislosti v poli tabulky: Adjustovaná residua a znaménkové schéma Více viz AKD2_kontg_tab.ppt
62 Procvičit v SPSS 0. kontrola absolutních četností v jednotlivých polích transformace (sloučení) 1. správně orientovaná procenta 2. chíkvadrát test nezávislosti (tabulky jako celku) 3. adjustovaná residua a znaménkové schéma k detekování významných odchylek Úkol: Pohlaví a volil v 2006 Náboženské vyznání x Volil 2006 Náboženské vyznání x Velikost bydliště Náboženské vyznání x Velikost bydliště x Volil 2006
63 Úkol Procvičit v SPSS 2 x 2 tabulky Pohlaví a volil v 2006 Pohlaví a Vzdělání n x n Velikost bydliště x Vzdělání sloučení nebo vybraná pole tabulky
64 S tříděním druhého stupně bychom se neměli spokojit. Třídění třetího stupně a elaborace vztahů viz prezentace: Kontingenční tabulka: vztahy mezi kategorizovanými znaky (AKD2_kontg_tab.ppt) a Standardizace v kontingenční tabulce kontrola vlivu 3 faktoru (AKD2_kontg_tab_standardizace.ppt)
65 Vyloučení (posouzení) vlivu třetí proměnné Třídění 3 stupně Kontingenční tabulka A x B x C Příklad pro tři proměnné: Volil (závislá) x VŠ (nezávislá-vysvětlující) x Pohlaví (nezávislá kontrolní) Sledujeme vztah mezi A a B odděleně v kategoriích C, nejjednodušeji pomocí koeficientů asociace/korelace (kontingenční koef., Cramérovo V, Phi, pořadové korelace Spermanovo Rho, TauB), detailněji pak klasicky % rozdíly mezi kategoriemi nebo adjustovaná residua. Parciální korelace pro spojité proměnné Multivariační metody (např. regresní analýza, vícerozm. analýzu rozptylu ANOVA)
66 3. Chíkvadrát test pro četnosti kategorií v rámci jedné proměnné (One-dimensional "goodness of fit" test) aneb, když máme teoretickéočekávané hodnoty odjinud než z očekávaných hodnot z distribuce v našich datech
67 One-dimensional "goodness of fit" test Cílem je ověřit hypotézu o shodnosti četností kategorií u jedné proměnné od jiného určitého očekávaného-teoretického rozložení, které je dáno informací mimo naše data, kupříkladu teorií nebo předchozími výsledky z jiného výzkumu (časově / mezinárodně).
68 One-dimensional "goodness of fit" test Situace je stejná jako u prvního příkladu s testem rovnoměrného zastoupení kategorií jednoho znaku Ale místo očekávané četnosti dané rovnoměrným zastoupením kategorií vstupujeme s teoretickými četnostmi, např. z předchozího výzkumu. V SPSS je situace pomocí NPAR TEST složitější: vstoupit s tabelárními daty je obtížné (viz finta DATA ENTRY s pomocí vážení vyjadřujícím podíly v syntaxu) Existují ale nástroje pro analýzu tabelárních dat (tj. pro agregované výsledky)
69 Chí-kvadrát test: změna v čase Teoretickou četností zde není poměrové rozložení ale hodnota z předchozí etapy (výzkumu). Je podle vašeho názoru nabídka kulturních žánrů v našem městě dostatečná? Ano Neví Ne Epirická četnost (2010) ,7 Teoretická četnost (2007) Chí-kvadr 1,53 tabulková hodnota (pro 5 %) 5,99 Vypočítaná hodnota Chisq je menší než tabulková-kritická hodnota. Platí H0 o "nerozdílu (rozdíl v četnostech je způsoben náhodnými faktory).
70 Pozor: Zadáváme absolutní četnosti a v tomto případě musíme mít vypnuté vážení (WEIGHT OFF) a hodnoty musíme mít převážené na stejnou velikost výběru. Ukázka v SPSS: porovnání v čase pomocí Chíkvadrátu Porovnání proměny vzdělanostní struktury mezi kohortami a letých. kohorta představuje teoretickéočekávané hodnoty (info o očekávané četnosti zde máme z jednoho výzkumu, ale pro různé podskupiny věku) V tomto příkladu máme mikrodata (jednotlivé případy=respondenty v datech) pro věkovou kategorii let a jejich vzdělanostní zastoupení testujeme proti teoretickým hodnotám pro věkovou kategorii 65-79, které máme také z těchto dat, ale už jako agregovaný výstup (tabulka třídění 1.stupně) 1 ZŠ 2 VYUČ 3 SŠ 4 VŠ let NPAR TESTS /CHISQUARE =vzd4 /EXPECTED= /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS let
71 One-dimensional "goodness of fit" test Jiné statistické balíky mají možnost vstupu s tabelárními daty (kontingenční tabulka), Očekávané četnosti (Expected values) zde lze vkládat buď jako absolutní četnosti nebo i jako podíly, tj. procenta. v SPSS můžeme pouze složitě načíst tabulku jako vážená data (pomocí váhy definujeme frekvence polí v tabulce) viz
72 One-dimensional "goodness of fit" test. Příklad 3. Porovnání distribuce vzdělanostních kategorií ve dvou věkových kohortách. Vstupní data (absolutní četnosti): vzdělání v kohortě (=očekávanáteoretická četnost) a kohortě (=empirická námi naměřená četnost) Ověřujeme nulovou hypotézu H0: Vzdělanostní struktura se mezi kohortami a neproměnila. Jinými slovy, distribuce četností kategorií vzdělání je pro sledované kohorty stejná. Poznámka: Zde máme (retrospektivní) informaci z jednoho výzkumu, nicméně pro dvě podskupiny. Tím tak pouze simulujeme situaci, kdybychom porovnávali kohorty zkoumané v odlišných dobách resp. výzkumech (což samozřejmě není zcela přesné).
73 Pozor: Suma očekávaných (Expected) četností musí být shodná jako u pozorovaných četností Příkaz NPAR TESTS v SPSS bere i pravděpodobnosti (%). vzd3 Vzdělání (3k.) Výstup z NPAR TESTS Původní četnosti z Frequencies upraveno na stejnou sumu Observed N Expected N Expected % Expected N Expected %? narozeni ? narozeni ZŠ+VY 56 66,2 0, ,736 2 SŠ 27 18,6 0, ,207 3 VŠ 7 5,2 0, ,057 Total suma 87 1
74 One-dimensional "goodness of fit" test. Příklad 3. Řešení v SPSS Chi-Square Test pomocí NPAR TESTS Poznámka: zde provádíme výpočet pro kohortu na původních individuálních datech a tu porovnáváme s očekávanými četnostmi v kohortě ( ), které jsme si spočítali dříve pomocí Crosstabs (tím vlastně simulujeme data z jiné doby - výzkumu). *nejprve zapneme filtr pro kohortu FILTER BY vek18_1951_56. NPAR TESTS /CHISQUARE = vzd3 /EXPECTED = /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS. Dosažená p hodnota je hraniční, tabulkový Chíkvadrát je χ 2 krit = 5,991 Proto raději hypotézu H0 (shoda s teoretickými četnostmi) nezamítneme.
75 Dtto na tabulárních datech pomocí aplikace
76 Ale pozor: Suma očekávaných (Expected) četností musí být shodná jako u pozorovaných četností Příkaz NPAR v SPSS to přepočítá automaticky, zde musíme sami (např. v Excelu)
77 Neparametrické testy (Non-parametric Tests) Parametrické metody předpokládají: náhodný výběr, normální rozdělní (distribuce znaku), velké výběry z populace, známé (shodné) rozptyly v sub/populacích, z nichž byl proveden výběr Neparametrické metody: - nezávislé na rozdělní -méně citlivé na odchylky extrémních hodnot - i pro výběry velmi malého rozsahu - vhodné pro nominální i ordinální znaky Ale dochází častěji k chybnému nezamítnutí nepravdivé H0. Chí-kvadrát testy,
78 Webové nástroje pro analýzu Index of On-line Stats Calculators Exact r c Contingency Table: Statistical Calculations R. Webster West applets Učebnice: Interstat - hypertextová interaktivní učebnice statistiky pro ekonomy Statnotes: Topics in Multivariate Analysis, by G. David Garson StatSoft - Elektronická učebnice statistiky (anglicky)
Analýza kvantitativních dat II. 2. Vztahy mezi kategorizovanými znaky v kontingenční tabulce
UK FHS Historická sociologie (LS 2011) Analýza kvantitativních dat II. 2. Vztahy mezi kategorizovanými znaky v kontingenční tabulce Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz poslední aktualizace 23.4. 2011
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceTestování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test
Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu
VíceADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová
ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
VíceKurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr
Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky
VíceTESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,
VíceTesty dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich
VíceAnalýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz
UK FHS Historická sociologie (LS 2010) Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz vytvořeno 29. 6. 2009, poslední aktualizace 25. 5. 2010
VíceMetodologie pro Informační studia a knihovnictví 2
Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 9: Úvod do induktivní statistiky Obsah Induktivní statistika... 2 Kdy můžeme zobecňovat?... 2 Logika statistické indukce... 3 Proč nelze jednoduše
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
VíceSeminář 6 statistické testy
Seminář 6 statistické testy Část I. Volba správného testu Chceme zjistit, zda se Ježkovy a Širůčkovy seminární skupiny liší ve výsledcích v. průběžné písemce ze statistiky. Chceme zjistit, zda 1. průběžná
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceObsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou
Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................
VíceMann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
VíceADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceStručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
VíceAnalýza dat z dotazníkových šetření
Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší
VíceSTATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
VíceSeminář 6 statistické testy
Seminář 6 statistické testy Část I. Volba správného testu Chceme zjistit, zda se středeční a čtvrteční seminární skupiny liší ve výsledcích v 1. průběžné písemce ze statistiky. Chceme zjistit, zda 1. průběžná
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceNáhodné veličiny, náhodné chyby
Náhodné veličiny, náhodné chyby Máme náhodnou veličinu X, jejíž vlastnosti zkoumáme. Pokud známe její rozložení (např. z nějaké dřívější studie) nebo alespoň předpokládáme znalost rozložení, můžeme ji
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné
VíceStatistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceVymezení důležitých pojmů. nulová hypotéza, alternativní hypotéza testování hypotézy hladina významnosti (alfa) chyba I. druhu, chyba II.
Testování hypotéz 1. vymezení důležitých pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test 4. t-test pro nezávislé výběry 5. t-test pro závislé výběry Vymezení důležitých pojmů nulová
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot
VíceANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PŘEHLED TESTŮ rozdělení normální spojité alternativní / diskrétní
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceStav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6
1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6
VícePříklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků
Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceStatistické testování hypotéz II
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení
VíceJednostranné intervaly spolehlivosti
Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
VíceNávod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky
Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....
VíceIng. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení
VíceJana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích
Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VíceProgram Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.
Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní
VíceTestování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými
Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceLEKCE 6 ZÁKLADY TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ
1 LEKCE 6 ZÁKLADY TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÉ HYPOTÉZY neboli formální výroky o: neznámých parametrech základního souboru, o tvaru rozložení četností, o statistických vztazích mezi soubory či proměnnými
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceTest dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH
Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když
VíceTesty. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
VíceSTATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceZáklady biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II
Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
Víceanalýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele
Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. 1 Záznam epidemiologických dat Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceNázev testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)
VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceNeparametrické metody
Neparametrické metody Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální rozdělení. Např. Grubbsův test odlehlých hodnot
Více5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina)
5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina) Cílem tématu je správné posouzení a výběr vhodného testu v závislosti na povaze metrické a kategoriální veličiny. V následující
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2
VíceCvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly
VíceEpidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E
Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Epidemiologické ukazatele Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
Více{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků
Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a
VíceSpokojenost se životem
SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceVzorová prezentace do předmětu Statistika
Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VícePearsonův korelační koeficient
I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
VíceSTATISTICKÉ HYPOTÉZY
STATISTICKÉ HYPOTÉZY ZÁKLADNÍ POJMY Bodové/intervalové odhady Maruška řešila hodnoty parametrů (průměr, rozptyl atd.) Zde bude Maruška dělat hypotézy (předpoklady) ohledně parametrů Z.S. Výsledek nebude
Víceletní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování
VíceVysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 1: Opakování ze statistiky LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Z čeho studovat 1) Z KNIHY Krkošková,
VíceKatedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci
Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické
Více