LOGISTICKÉ SYSTÉMY Dr. Ing. Tomáš Šubrt
|
|
- Lucie Pešková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 LOGISTICKÉ SYSTÉMY Dr. Ing. Tomáš Šubrt Orientační sylabus Typologie logistických systémů, makrologistika, mezologistika, mikrologistika Kvantitativní a kvalitativní přístupy v logistice, přehled problémů Logistické řetězce a jejich typy Zásobovací systémy a zásobovací logistika Dopravní logistika dopravní systémy, dopravní sítě, formalizační aparát Základní úlohy v dopravních systémech a jejich klasifikace Optimalizace v dopravních sítích I optimální spojení míst, vícestupňové úlohy Optimalizace v dopravních sítích II optimální spojení míst, vícerozměrné úlohy Optimalizace v dopravních sítích II dopravní obslužnost Dopravní komplety, vytěžování a shromažďování Dopravní proudy, kinematika a interakce Výrobní logistika I Výrobní logistika II uplatnění modelů teorie obnovy a teorie front Logistický systém firmy a meziodvětvová logistika Doporučená literatura: 1. Daganzo, C.F.: Logistic Systems Analysis, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, Kosková, I,: Distribuční úlohy I, ČZU Praha, Lambert, J., Stock, J.R., Ellram, L.: Logistika, CP Books, Brno, Pernica, P.: Logistický management, Radix, Praha Schulte, Ch.: Logistika, Victoria Publishing, Praha, Sixta, J., Mačát, V.: Logistika, teorie a praxe, CP Books, Brno, Tuzar, A., Maxa, P., Svoboda, V.: Teorie Dopravy, ČVUT Praha, 1997 Podmínky absolvování Alespoň 60% ze 2 zápočtových testů Skupinová případová studie Pojem LOGISTIKA Termín logistika měnil v historii význam 1591 l. numerosa vs l. speciosa (počítání s číslicemi vs počítání s písmeny) G.W. Leibnitz ( ) matematická logika 1904 Ženevský filosofický kongres symbolická logika 60. Léta 1) symbolická logika, 2) týlové zabezpečení Novodobý systémový pohled (kořeny logistiky ve vojenství) Řetězec operací probíhající v prostoru a čase, za pomocí fungujících toků informací
2 Organizace, plánování a výkon toků zboží vývojem a nákupem počínaje, výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka konče tak, aby byly splněny požadavky trhu při minimálních nákladech a minimálních kapitálových výdajích (Evropská logistická asociace) Logistika je řízení materiálového, informačního i finančního toku s ohledem na včasné splnění požadavků finálního zákazníka a s ohledem na nutnou tvorbu zisku v celém toku materiálu. Při plnění potřeb finálního zákazníka napomáhá již při vývoji výrobku, výběru vhodného dodavatele, odpovídajícím způsobem řízení vlastní realizace potřeby zákazníka (při výrobě výrobku), vhodným přemístěním požadovaného výrobku k zákazníkovi a v neposlední řadě i zajištěním likvidace morálně i fyzicky zastaralého výrobku (Sixta 2005) Úkolem logistiky je: řídit oběh, jako hmotné spojení mezi výrobou a spotřebou, jakož i spojení ve výrobě samé. Úkolem logistiky je: postarat se, aby bylo k dispozici správné zboží či služba, se správnou kvalitou, u správného zákazníka, ve správném množství, na správném místě, ve správném okamžiku a to s vynaložením přiměřených nákladů (Pravidlo 7s. Resp. seven Rs) Logistický řetězec (Pernica, 1998)
3 Cíle logistiky Vnější vs vnitřní (vzhledem k firmě) Výkonová vs ekonomická složka Vnější cíle: zvyšování objemu prodeje, zkracování lhůt dodání, zlepšování spolehlivosti dodávek, zvýšení pružnosti Vnitřní cíle (při dodržení vnějších): snižování nákladů na zásoby, dopravu, manipulaci, sklady, výrobu, řízení Logistické priority Logistické komponenty Business logistics - podniková logistika Channel management - řízení (distribučních) kanálů Distribution - distribuce Industrial logistics - průmyslová logistika Logistical management - logistické řízení Materials management - řízení materiálů Physical distribution - distribuce zboží (fyzická) Quick-response systems - systémy "rychlé odezvy" Supply chain management - řízení zásobovacích/dodávkových řetězců Supply management - řízení zásobování Logistic systems - logistické systémy Logistické činnosti Customer service - Zákaznický servis Demand forecasting (planning) - Prognózování (plánovánání) poptávky Inventory management - Řízení stavu zásob Logistics communications - Logistická komunikace Material handling - Manipulace s materiálem Order processing - Vyřizování objednávek Packaging - Balení Parts and service support - Podpora servisu a náhradní díly Stanovení místa výroby a skladování - Plant and warehouse site selection.
4 Členění logistiky dle Pfohla a Baumanna dle Krampeho
5 Členění logistiky (nejčastější) Logistické řízení Proces plánování, realizace a řízení toku a skladování služeb a souvisejících informací z místa vzniku do místa spotřeby Integrální součástí je řízení oblasti materiálu (správa surovin, součástí, obalů ) Složky logistického řízení (Lambert, Stock Elram, 2005)
6 Oblast vlivu logistiky (Sixta, Mačák, 2005)
7 Logistický systém Distribuční systémy (doprava, rozdělování, přiřazování) Lokační a alokační systémy (kolik a kam) Skladové systémy Systémy hromadné obsluhy Cílem všech LS minimalizace nákladů minimalizace času Charakteristické rysy řešení problémů LS Složitost, velké množství proměnných (exogenních i endogenních) nutnost generalizace Multidisciplinarita Obvykle NP úplné Stochastické rysy Aplikace suboptimálních řešení Strategická až taktická úroveň řízení Distribuční systémy 1 to 1 1 to n 1 to n over m n to n over m Co? Odkud? Kam? Kdy? Jak? Čím? Základní kalkulace PŘÍKLAD Hypotetická společnost vyrábí počítače, rádia a televize. Celkově disponuje 100 odbytovými centry ve střední části USA. Střediska výroby jsou umístěna v Green Bay (počítačové moduly) Indianopolis (monitory, klávesnice, TV) Denver (příslušenství) Před vlastním prodejem musí být počítače ještě zkompletovány. Tato kompletace se může provádět buď V distribučním centru Nebo ve skladu (logistickém středisku) poblíž Indianopolis Parametry výrobků Typ Cena Hmotnost Počítač 300 $ 5 lbs TV (monitor+kláv) 400 $ 10 lbs Příslušenství 100 $ 30 lbs Parametry přepravy Nosnost kamionu: Náklady: Průměrná přepravní vzdálenost: lbs 1 $ / míle 1000 mil
8 Parametry skladování Denní náklad: 0,06% z ceny výrobku za pracovní den 1 rok = 250 pracovních dní, tedy 15% ročně Parametry odbytového centra Denní požadavek: 10 ks (PC modulů, TV, klávesnic, monitorů, příslušenství) tj ročně Cíl: Minimalizace logistických nákladů Dvě elementární strategie - Přímá distribuce od výroby do odbytové centra (OC) plnými kamiony bez zastávky - Svoz do skladu v Indianopolis a následný rozvoz do OC Strategie 1 bez využití skladu kamiony jedou až jsou plně obsazeny a) Přepravní náklady Frekvence dodávky = (požadavek OC*hmotnost)/kapacita kamionu z Green Bay = (2500*5)/30000 = 0,417 (=počet spojů za rok) z Denveru = (2500*30)/30000 = 2,5 z Indi = (5000*10)/30000 = 1,67 Přepravní náklady = počet OC*frekvence*prům. vzdálenost*cena za míli 100*(0,417+2,5+1,67)*1000*1= $ b) Skladovací náklady Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Green Bay = (300*0,15)/0,417= 108$ Denver = (100*0,15)2,5 = 6$ Indi = (400*0,15)1,67 = 36$ Skladovací náklady = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500* *2500* *5000*36 = 46,5 mil $ c) Celkové logistické náklady Celkový náklad = přepravní náklad + skladovací náklad = = cca 47 mil $ Strategie 2 Veškeré zboží je transportováno do skladu v Indi, kde je kompletováno. Poté rozvezeno do OC.
9 a) Přepravní náklady do skladu v Indi Přepravní náklady = počet OC*frekvence*prům. vzdálenost*cena za míli 100*(0,417+2,5)*1000*1 = $ (pozor, bez Indi) b) Přepravní náklady ze skladu v Indi do OC (viz strategie 1) $ Přepravní náklady celkem = $ c) Skladovací náklady u výrobce Frekvence dodávky do skladu = (požadavek OC*počet OC* hmotnost)/kapacita kamionu z Green Bay do Indi= (2500*100*5)/30000 = 41 z Denveru do Indi= (2500*100*30)/30000 = 250 Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Green Bay = (300*0,15)/41= 1,$ Denver = (100*0,15)/250 = 0,06$ Skladovací náklady u výrobce = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500*1, *2500*0,06 = $ d) Skladovací náklady v Indi Frekvence dodávky do OC = (požadavek OC*celková hmotnost)/kapacita kamionu Celkem z Indi = (2500*( )/30000 = 4,6 Jednotkový náklad = (cena výrobku*roční podíl)/frekvence dodávky Celkem = (300*0,15+2*400*0,15+100*0,15)/4,6 = 39$ Skladovací náklady = počet OC*požadavek*jednotkový náklad 100*2500*39 = 9,8 mil $ e) Celkové logistické náklady Celkový náklad = a) + b) +c) +d = cca 10,9 mil $ Smíšené strategie Strategie 3 optimální frekvence bez skladu Strategie 4 optimální frekvence s využitím skladu v Indi Strategie 5 optimální frekvence, kombinace 3,4
10
11 Logistické náklady Cíl: minimalizace všech typů LN LN závisí na: - množství materiálu - čase čas náklady snižuje i zvyšuje Dále na Místě, typu materiálu, frekvenci dodávek, typu dopravního prostředku.. Typy LN Náklady ve fázích řetězce přeprava (manipulace) od producenta do distribučního centra čekání na přepravu nakládání do dopravního prostředku vlastní transport vykládání a související manipulace čekání na spotřebu u zákazníka Pozn: stejné ve všech částech řetězce (např. dodavatel výrobce, výrobce sklad, sklad OC) Skladovací resp. udržovací náklady (holding costs) pronájem (rent) prostor, techniky, zařízení, bezpečnost čekání (waiting) zpoždění, penále, obětovaná příležitost, vázaný kapitál Přepravní náklady (motion costs) dopravní (transportation) v dopravním prostředku manipulační (handling) mimo dopravní prostředek Analýza typů nákladů Nezáleží nám na tom, kdo náklady hradí zda - výrobce (producent, dodavatel, zdroj.) - spotřebitel (zákazník, odběratel, cíl..) - někdo třetí dopravce, zprostředkovatel Skladovací náklady - Zboží je vyráběno i spotřebováváno (požadováno) s konstantní intenzitou D - Produkční i spotřební funkce (I a IV viz dále) jsou lineární a rovnoběžné 4 funkce zboží vyrobené (I)..produkce zboží vypravené resp. odeslaného (II) zboží doručené (III) zboží spotřebované resp. prodané (IV)
12 množství zboží I IV II III H3 H2 zelená plocha celková čekací doba u dodavatele modrá plocha celková čekací doba u zákazníka mezi plochami celkový přepravní čas D H1 t m D čas t m přepravní doba jednotky (každé, stejné za předpokladu FIFO) H i interval mezi dvěma dodávkami (odvozy), tedy doba čekání jedné dodávky na distribuci H 1 maximální interval mezi dvěma dodávkami (odvozy), tedy maximální doba čekání na distribuci Průměrná doba čekání jednotky na spotřebu (u výrobce, u zákazníka): w= H + t kde H = max H 1 m 1 Maximální akumulace v ks (stejná u dodavatele i zákazníka) max A = DH 1 { i } Náklady na pronájem Náklady na pronájem prostor, zařízení, obslužné a udržovací techniky atd. k zachování příslušného množství zboží v pokud možno nezměněné kvalitě za předpokladu lineárních vztahů mezi množstvím a časem = maximální akumulaci Klíčový parametr: c r. jednotková sazba za rok skladování (USD/y) CRC - roční náklady pronájmu (rent cost/year) CRC = c A r max
13 URC - jednotkové náklady pronájmu (rent cost/item) max URC = cra / D = crh1 Náklady čekání též nazývány náklady na zásoby (inventory cost) náklady na zboží za dobu mezi výrobou a spotřebou strávenou mimo dopravní prostředek Klíčový parametr: c i. sazba za čekání (skladování) jednotky zboží za CWC - roční náklady čekání (wait cost/year) UWC - jednotkové náklady čekání (wait cost/item) jednotku času (USD/y) CWC = ci * celková čekací doba za rok UWC = ci * průměrná čekací doba ( ) CWC = cdw i = ci D H1+ tm = cdh i 1+ cdt i m ( ) UWC = ciw = ci H1 + tm = cih1 + citm Význam a stanovení ci v případě transportu lidí hodnota času (value of time) jak stanovit?? v případě standardního zboží vázaný kapitál, tedy cena obětované příležitosti (oportunity cost) v případě zboží podléhajícího zkáze znehodnocení (fyzické, morální např. sezónní) Od jaké ceny odvodit π0... cena u výrobce π1... cena na trhu π1>>π0 Jaká je absorpční schopnosti trhu prodá se vše?? Při konstantní poptávce lze snížit tempo (intenzitu) výroby - nižší skladovací náklady Podmínkou je rovnoběžnost křivek I a IV Sklon I větší než sklon IV hromadění zásob Sklon I menší než sklon IV neuspokojení poptávky Úspora nákladů na jednotku Δ... redukce čekací doby
14 D Δ D Δ π 0 D Δπ 1 snížení objemu výroby úspora nákladů za jednotku času u výrobce (π 0 je přímo úměrné c i ) je-li trh schopen plné absorpce, tedy mimořádný důchod za jednotku Dopravní náklady vedle manipulačních jsou součástí přepravních nákladů (viz) lineární vztah mezi cenou a vzdáleností lineární vztah mezi množstvím a cenou u malého množství přepravy skokový nárůst diskrétní dopravní prostředky Klíčové parametry c f pevné náklady (např. mzda řidiče) závisí pouze na počtu přeprav c v v i variabilní náklady (závislost na čase a vzdálenosti spotřeba paliva) počet přepravovaných kusů (kompletů) v i té přepravě TTC celkové dopravní náklady obecně (resp. na jednu přepravu) TTC = c + c v f v
15 TTC n celkové dopravní náklady na n přeprav n ( ) UTC jednotkové dopravní náklady TTC = c + c v = c n+ c V kde V = v n f v i f v i= 1 n c UTC = c + c = + c V v DTC dopravní náklady za jednotku času f f v v i Průměrná velikost přepravy: - nepřímá úměrnost s UTC w v V = n Dopravní náklady lze analyzovat ve vztahu k Intervalům jízd (odvozu, přepravy) tedy (Headways) Vzdálenosti (Distance) Rozsahu (Size) Kapacita (Capacity restrictions) Způsob (Modes) DN ve vztahu k intervalům jízdy - DN klesají s průměrnou délkou intervalů (nezávislé na dílčích intervalech) - manipulační náklady rostou s maximálním intervalem - Přeprava by měla být co nejpravidelnější UTC nebotˇ c f f = = + v V= D H = D Hn v = D H i c D H c v DN ve vztahu ke vzdálenosti Základní typ závislosti Připomenutí: JDU a VDU, lokační a alokační problém, dimenzování (mezi) skladů Klíčové parametry c d náklady na jednotku vzdálenosti (distance cost) c s náklady při zastavení (stopping costs)
16 c d dodatečné náklady na jednotku vzdálenosti c s dodatečné náklady při zastavení např. pokuta za zpoždění d vzdálenost (distance) TTC n cf = cs + cdd Pro případ konstantní vzdálenosti D-S bez zastávky c = c + c d v s d TTC c n + c nd + c V + c Vd n s d s d Pro případ zastávek (v počtu ns) TTC c (1 + n ) n + c nd + c V + c Vd n s s d s d 1+ ns d s d s UTC c + c + c v v 1+ ns d s d s UTC c + c c DH DH + 1+ ns d DTC cs + cd + c D s H H
17 DN vzhledem k rozsahu dopravy a) Vazba na kapacitní omezení - Jeden dodavatel, jeden spotřebitel vmax maximální nosnost vozidla funkce dopravních nákladů v čase f t () v Jednotkové dopravní a skladovací ve vztahu k rozsahu přepravy (přepravovanému množství)
18 Optimální přepravované množství ( lot size resp. economic order quantity úloha matematického programování: EOQ :min Av + v v kde max ch A= ; B= c D f B v b)vazba na typ dopravy Přibližně lineární nárůst dopravní ceny ve vztahu k množství - záleží ale na typu přepravy - různý poměr fixních a variabilních nákladů - např. pošta (nízké cf vysoké cv) x vlastní auto (vysoké cf nízké cv) Jde o to zvolit optimální typ dopravy vzhledem k přepravovanému množství Příklad: kapacita vozidla vmax = 1 způsob 1: cf = 1; cv = 0 způsob 2: cf = 0; cv = 1,5 Přepravní náklady jedním způsobem: pro v = 1,1: TTC1 = 2. (1+1) TTC2 = 1,65. (1,5*1,1) Přepravní náklady optimální kombinace: (1 jednotka 1. způsobem, 0,1 jednotky 2. Způsobem, tedy TTCopt = 1 + 0,1*1,5 = 1,15
19 Manipulační náklady 1) Na paletizaci resp. kontejnerizaci 2) Na naložení na dopravní prostředek 3) Na vyložení z dopravního prostředku 4) Na vybalení palety (kontejneru) Kusová manipulace TLC c v s Paletová manipulace U dodavatele a spotřebitele jsou různé hodnotu v max manipulační náklady dávka c c v c resp. c f / f + v v, ale funkce fh(v) mají stejný tvar a stejnou
20 Přepravní náklady souhrnné v max v max f = f + f m t h resp. f c f () v c + c + c + v v max m f v v Vztah mezi velikostí přepravy a přepravními náklady (souhrn dopravních a manipulačních) Optimální přepravované množství Pevné resp. variabilní přepravní (dopravní + manipulační) náklady c resp. c f v
21 Vzhledem ke kapacitě dopravního prostředku dopravní N Vzhledem k velikosti palety (kontejneru) manipulační N Economic Order Quantity B EOQ :min Av + + C v v v max kde ch A= ; B= c f ; C = ct i m+ c v D Stochastické vlivy na logistické náklady 1. Intenzita produkce (a zvláště spotřeby) D - není konstantou, ale náhodnou veličinou s určitým rozdělením pravděpodobnosti (! Nelinearita vztahu) 2. Spotřeba - Poissonovský proces 3. Vliv především na skladovací náklady - Zvyšování rezerv (viz teorie zásob)
22 Logistické optimalizační modely Distribuce 1:1 Lot Size Problem Cíl: Stanovení optimální velikosti dodávky Minimalizace nákladů při konstantní poptávce Minimalizace nákladů při nekonstantní poptávce Lot Size Problem V praxi suboptimální řešení (drobné změny v nákladech nemají vliv na strukturu opt. řešení) Řešení bývá obvykle dvoustupňové 1. Model (analytický) pro hrubou strukturu optima 2. Model upřesnění (Fine Tuning) analytický, simulační a) Minimalizace nákladů při konstantní poptávce Výchozí model optimalizace přepravovaného množství v (v*) B z = min Av+ ; v v v 1 Je-li vmax = potom v* = min( Av+Bv ) B pevné přepravní náklady (cf) A jednotkové skladovací náklady (ch/d ) max v* = B A
23 Po dosazení v* do účelové funkce a příslušné úpravě dostáváme optimální jednotkové náklady: z* = 2 AB Obě dvě části UF jsou stejné (z odvození) proto náklady na jednotku jsou minimální pro skladovací náklady = přepravní náklady Přímá úměrnost z a cf, ch nepřímá z a D Analýza citlivosti vzhledem k Cf Ch Analýza odolnosti vůči chybám V datech V modelu Kombinovaným chybám b) Minimalizace nákladů při nekonstantní poptávce poptávky se mění v čase stává se funkcí D(t) D (t).derivace D(t) intenzita poptávky Cílem je najít optimální čas dodávky (t0 = 0, t1, t2,,tn-1) optimální velikost dodávky (v0 = 0, v1, v2,,vn-1) Časový horizont t [t0;tmax] v max = (není-li uvedeno jinak) c f pevné přepravní náklady (za vozidlo) c h = c r +c i n počet dodávek Pro konstantní poptávku D(t) = D (tedy A = ch/d a B = cf) Základní dva typy problémů 1) Zanedbatelné čekací náklady 2) Zanedbatelné náklady pronájmu 1) Zanedbatelné čekací náklady tedy ci << cr; ch c r Náklady pronájmu rostou s maximální akumulací A max (viz)
24 Dolní mez maximální akumulace u spotřebitele = maximální velikosti dodávky (kterážto je nejmenší při pravidelných intervalech dodávek Hi!) max A Dt n ( max )/ max Čas ve kterém A = Dt ( max )/ n minimálních nákladech cdt ( )/ n r max je optimálním pro pro realizaci n dodávek při Tj. každá dodávka přesně stačí k uspokojení poptávky Do další dodávky je spotřeba mezi dvěma dodávkami rovněž D(t max )/n Rozdělit osu x mezi 0 a D(t max ) na n stejných intervalů a najít časy ti pro které platí id( t ) Dt i n n max ( i ) = pro = 0,1,...,( 1) Dodávat právě tolik aby byla uspokojená poptávka do další dodávky
25 Minimální náklady nezávisí na t i ale pouze na n, potom: DC(cost/time) UC(cost/item) cdt ( ) n r max = + cdt ( ) Dn r max = + cn t f max cn f Dt ( ) max kde D = Dt ( max ) t max... prům. intenzita spotřeby Vzorec pro UC odpovídá vzorci pro EOQ když v=d(t max )/n n musí být celočíselné dá se předpokládat, že pro větší n (cca n>3) platí: n* = D( tmax ) v* 2) Zanedbatelné náklady pronájmu tedy cr << ci; ch c i Skladované položky jsou malé a drahé - náklady narůstají s jejich skladováním Celkové náklady u spotřebitele odpovídají šrafované ploše na grafu Kombinované náklady (dodavatel+spotřebitel) rovněž odpovídají pokud (i) se jedny zanedbají, nebo (ii) pokud obojí mají stejný průběh Aby sled časových okamžiků (t1, t2, tn) byl optimální, musí být úsečka PQ rovnoběžná s tečnou křivky D(t) v bodě T optimální čas dodávky D(t) už není pouze funkcí n problém s tvarem funkce numerická nebo aproximativní řešení Numerické řešení A) Dynamický program, kde čas dodávky ti je stanoven pro všechny i=1,2,,n-1 B) Algoritmus dynamického programování nalezne optimální skladovací náklady pro dané n, tj. zi*(n*) resp. n*. C) Numerická procedura je vhodná pokud je křivka D(t) hladká D) probíhá v následujících krocích
26 Postup numerického řešení A) bod P1 a jemu odpovídající T1 B) přímka z P1 paralelně s tečnou k D(t) v T1 C) kolmice bodem T1 D) průsečík kolmice s přímkou z P1 bod P2 E) atd. až po D(tmax) F) pokud průsečík není v D(tmax)..posun P1 G) Optimální náklady experimentováním s posunem P1, dokud součet ploch trojúhelníků Ti-1;Ti,Pi (skladovací náklady) není roven přepravním nákladům a tedy MIN R(t) skoková funkce dodávek (receiving step curve) Analytické řešení (metoda spojité aproximace) Metoda vhodná pokud D (t) se nemění příliš rychle Interval Ii, jako i-tý interval mezi ti-1 a ti Celková cena za jednu dodávku bude: Ci i = cf + c i P( I ) (cost ) ( ) Kde Pi je plocha vyťatá D(Ti-1), D(Ti), Pi (tedy pro interval Ii) P() i ti ti 1 D ( t i) dt Velikost této plochy s využitím bodu t i = ( ) Definujme si funkci Hs(t) jako skokovou tak, že Hs(t)=ti-ti-1, pro t z intervalu Ii t t i i 1 2
27 Z minulého grafu cena za interval: ti c f ch i S() t Ci(cost i) = + D ( t i) dt HS () t 2 t i 1 Po aproximaci D ( t) za D ( t i ) (což je akceptovatelné pro malé změny D(t) dostáváme pro celé období do tmax: tmax c f ch i S() t C(cost) + D ( t) dt H () 2 0 S t Interpolací Hs(t) spojitou funkcí H(t) viz obr dostáváme: tmax c f ch i S() t C(cost) + D ( t) dt Ht () 2 0 Po dosazení Ht () = 2c f cd () t i (což odpovídá vzorcům EOQ viz přednáška 2 a úpravě dostáváme t max TC 2 cic fd ( t) dt 0 Vztažením na jednotku produkce dostáváme celkové optimální náklady na jednotku produkce ve výši: z *(cost/item) t max 0 2 cc i fd ( t) dt t max 0 D () t dt Kde max t max D( t ) = D ( t) dt 0 je celkový počet vyrobených jednotek
28
29 Optimalizace dopravní sítě Minulá přednáška: výběr optimální trasy Dnes: optimální vytížení trasy vzhledem k nákladům optimální (Flow scale economies úspory z rozsahu) Trasa ohodnocena nákladovou funkcí Z* klesá s rozsahem přepravy příklad Trasa (L1) Cíl (D1) Zdroj (S) Trasa (L2) Trasa (L3) S = 8 i/t D1 = 4 i/t D2 = 4 i/t Cíl (D2) Cíl 1 dostává veškeré zboží přímo, Cíl 2 částečně přímo, částečně před S1 xi přepravované množství ( tok zboží ) na trase X1 S-D1 X2 S-D2 X3 D2-D3 zi(xi) nákladová funkce příslušné trasy x část zboží (ve formě zlomku) přepravovaného přes mezisklad, tedy po trase S-D1-D2 odvození x3 x = 4 x = 4x 3 x x x + x = x x = x= 4 = 4(1 x) x + 4(1 x) = 8 1 x = 4(1 + x) 1 3 TC = xizi( xi) i= 1
30 Vztah mezi x i a x je vždy lineární Funkce x i z i (x i ) je rostoucí, konkávní z z z 1/ / = x = 3x = 1 xz x 1/ xz = 3x 1/ xz = = x TC = 2 (1 + x) + 6 (1 x) + 4x Podíl zboží TC 0 8 0,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 8, ,45 8, ,5 8, ,55 8, ,6 8, ,65 8, ,7 8, ,75 8, ,8 8, ,85 8, ,9 8, ,95 7, , TC ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 X 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Optimální řešení: x*=1; z*=6,82 Všechno vezeme přes D1 Vzhledem ke tvaru nákladových funkcí (konkávní) dosahujeme min nákladů na jednom nebo druhém konci přípustných hodnot oboru je častým řešením všechno nebo nic (viz. praxe) Analýza citlivosti nákladových koeficientů např. nárůst koeficientu u z 3 na 1/2 z 3 = 2 2 1,293 x3z3 1,293x3 TC = 2 (1 + x) + 6 (1 x) + 5,172x = Tedy alternativní řešení viz 1.tab
31 Pro 1/2 z veškerý transport přímo viz. tab 2 3 > 2 2 např z = 1, ,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 9, ,45 9, ,5 9, ,55 9, ,6 9, ,65 9, ,7 9, ,75 9, ,8 9, ,85 9, ,9 9, ,95 9, ,05 8, ,1 8, ,15 8, ,2 8, ,25 8, ,3 8, ,35 8, ,4 9, ,45 9, ,5 9, ,55 9, ,6 9, ,65 9, ,7 9, ,75 9, ,8 9, ,85 9, ,9 9, ,95 9, , Konkávní funkce problém s nalezením lokálního minima (dtto úloha nekonvexního programování) Network with scale diseconomies konvexní funkce Řešení: Heuristika, local search, kombinatorické algoritmy Redukce na úlohu o batohu Pro Local Search ppř. konvexní úlohu můžeme řešit pomocí Excel Solver (řešitel s Excelu) Lingo Přírodní logistické sítě princip všechno nebo nic dělení se nevyplácí (složitost v rozvodných uzlech) Strom jeden kmen (rozvod mízy) Savec jedna aorta (rozvod krve)
32 Fraktální struktura Zákazník (list) Zdroj (kořen) Fraktální struktury (přírodních) logistických sítí Fraktál je geometrický objekt, který má následující vlastnosti: je soběpodobný znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku, v jakémkoliv rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar, má na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel. Fraktály jsou nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá. Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce Pochází z latinského fractus rozbitý. Podobné objekty dlouho před tím (např. Kochova vločka). (zdroj: Kochova vločka Základem je Kochova křivka, jež vznikne nekonečným opakováním jednoduchého postupu. Na začátku je prostá úsečka (v případě Kochovy vločky rovnostranný trojúhelník tvořený třemi takovými úsečkami). V každém kroku se pak provede následující: 1. Úsečka se rozdělí na třetiny. 2. Nad prostřední třetinou se sestrojí rovnostranný trojúhelník. 3. Základna trojúhelníka (bývalá prostřední třetina úsečky) se odstraní. Tím se z původní úsečky stane křivka složená ze čtyř úseček (resp. z trojúhelníka se stane šesticípá hvězda) a postup se rekurzivně opakuje s každou takto vzniklou úsečkou. Kochova křivka vznikne jako limita při opakování tohoto postupu do nekonečna. Její délka je nekonečná, neboť se v každém kroku prodlouží vždy o třetinu ze tří částí úsečky vzniknou čtyři stejně dlouhé. Z toho vyplývá, že v kroku n bude délka křivky (4/3)n délky původní úsečky, Kochova křivka je spojitá, ale v žádném bodě nemá tečnu. První čtyři iterace Kochovy vločky vzniklé ze 3 Kochových křivek
33 obecný fraktál Logistický fraktál Optimalizace dopravní sítě Nástroje pro řešení nelineárních problémů Lingo ( Solver - Řešitel Součást Excelu: Nástroje Řešitel (třeba doinstalovat) univerzální nástroj ve formě doplňku SOLVER.XLA řeší lineární a konvexní modely MP nutno model upravit do formy součtových vzorců výsledková, citlivostní a limitní zpráva
34 Řešitel Zápis modelu z počátku přednášky pro řešení Řešitelem (na listu Excelu) Nastavení parametrů řešitele a nalezené optimum pro iteraci od x0=(0;0;0)
35 Nastavení parametrů řešitele a nalezené optimum pro iteraci od x0=(10;10;10) Microsoft Excel 11.0 Výsledková zpráva List: [Ad P7 solver.xls]list1 Zpráva vytvořena: :34:58 Nastavovaná buňka (Min) Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota $B$22 TC 22, , Měněné buňky Buňka Název Původní hodnota Konečná hodnota $B$23 x $B$24 x $B$25 x Omezující podmínky Buňka Název Hodnota buňky Vzorec Stav Odchylka $F$19 SumaLHS 8 $F$19=$G$19 Neplatí 0 $F$20 SumaLHS 4 $F$20=$G$20 Neplatí 0
36
37 Dopravní obsluha úseků sítě - Každý vrchol je třeba navštívit právě jednou (TSP) - Každý úsek sítě je třeba navštívit alespoň jednou úsek sítě hrana (Úloha o Čínském pošťákovi hrana=ulice) - Při podmínce průchodu hranou právě jednou = Eulerův tah - Při podmínce průchodu hranou alespoň jednou = Eulerův sled Neorientovaný Eulerův tah nutná a postačující podmínka: a) Všechny uzly sudého stupně nebo b) Právě 2 uzly lichého stupně Ad a) uzavřený tah Ad b) otevřený tah Orientovaný Eulerův tah nutná a postačující podmínka: a) Všechny uzly stejný vstupní a výstupní stupeň nebo b) Právě 2 uzly U a V pro něž platí Ad a) uzavřený tah Ad b) otevřený tah Úloha o čínském pošťákovy s jednosměrnými cestami Hledání ET Fleuryho algoritmy a jejich modifikace deg ( b) = deg ( a) + 1 u deg ( b) = deg ( a) 1 Dopravní obsluha úseků sítě - Hledání uzavřeného ET v neorient. grafu 1. Sestavíme libovolný uzavřený tah 2. Při kontrole procházíme podél tahu a v každém uzlu U testujeme, zda v množině hran incidentních s tímto uzlem, existuje hrana h, která dosud v tahu neleží. 3. Pokud hrana podle kroku [1] v grafu existuje (tj. v tahu dosud neleží), tak v uzlu u tah rozpojíme a začneme jej prodlužovat, počínaje hranou h; toto prodlužování skončí v uzlu u. 4. Po propojení nového a starého tahu pokračujeme v kontrole podle kroku [1] počínaje uzlem u a postupujeme podél nové části tahu. Tím je zajištěno, že jak při prodlužování, tak při kontrole postupujeme podél každé hrany právě jednou; postup je proto velmi rychlý. 5. Pokud hrana podle kroku [1] v grafu již neexistuje, tak naposledy (propojením) získaný tah je eulerovský. příklad v u v
38 Délka trasy: 62 Uzavřený ET existuje právě jeden (konstantní počet hran) Nezáleží na ohodnocení Libovolný takový tah je optimálním řešením Vybraná posloupnost hran tvoří plán obsluhy úseku dopravní sítě Eulerův graf (síť) existuje-li uzavřený ET Pokud dva vrcholy lichého stupně doplnění fiktivní hanou stejný postup, počátek tahu v jednom z těchto vrcholů Dopravní obsluha úseků sítě - Eulerův sled Počet vrcholů lichého stupně je vždy sudý 1) ( ) Graf S = V, H, kde V = n V V...uzly lichého stupně, V = 2n 2) Pro každou dvojici různých uzlů (u,v) z množiny V vytvoříme doplňkový úsek h =(u,v) o délce d(h ) rovné vzdálenosti těchto uzlů v S, tyto úseky tvoří množinu H 3) Obdržíme S=(V,H ) jakožto úplný graf 4) Hledáme n párů úseků tak, aby součet ohodnocení byl minimální 5) Řešíme pomocnou úlohu Nejlevnějšího maximálního párování Pomocná úloha: Nejlevnější maximální párování PÁROVÁNÍ V grafu S = (V,H) je takový jeho podgraf P, ve kterém má každý uzel stupeň nejvýše 1, tzn. že je spojen nejvýše jednou hranou s jiným uzlem. Párování je tedy taková podmnožina hran původního grafu (tedy podgraf), ve které žádné dvě hrany nemají společný uzel. O uzlu v říkáme, že je NASYCEN V PÁROVÁNÍ, existuje-li v párování hrana, která je s tímto uzlem incidentní. PERFEKTNÍ PÁROVÁNÍ je takové párování, které nasycuje všechny uzly původního grafu. MAXIMÁLNÍ PÁROVÁNÍ obsahuje největší možný počet hran původního grafu. NEJLEVNĚJŠÍ MAXIMÁLNÍ PÁROVÁNÍ je takové maximální párování, ve kterém je součet ohodnocení hran minimální D={dij} matice vzdáleností uzlů V Řešíme úlohu bivalentního programování 2n i 1 x x ij i= 1 j= 1 ij + x = 1 { 0;1} ji 2n 2n DP ( ) = dx...min i= 1 j= i+ 1 ij ij
Osnova p ednášky Logistické systémy a jejich LOGISTICKÉ SYSTÉMY charakteristika 2 0 0 8 0 8-2/ 2 1 / 3 Typy distribu ních systém Typy distribu
Osnova přednášky LOGISTICKÉ SYSTÉMY 2008-2/13 Logistické systémy a jejich charakteristika Typy distribučních systémů Základní logistické kalkulace, Case Study Přepravní systémy Logistický systém Lokační
VíceVstup a úkoly pro 1. kapitolu VYMEZENÍ POJMÚ. CÍLE VÝROBNÍ LOGISTIKY.
Vstup a úkoly pro 1. kapitolu VYMEZENÍ POJMÚ. CÍLE VÝROBNÍ LOGISTIKY. Ekonomický rozvoj vyvolává silný tlak na koordinovaný a sledovaný pohyb všech hmotných a hodnotových toků. Integrací plánování, formování,
VíceMODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické
MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných
VíceDefinice logistiky Evropská logistická asociace - ELA:
Definice logistiky Evropská logistická asociace - ELA: Organizace, plánování, řízení a výkon toků zboží, vývojem a nákupem počínaje, výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka konče tak,
VíceCelkové dopravní náklady (TTC) lze spočítat jako : Součin variabilních nákladů a přepravovaného množství zvýšený o fixní náklad
Je dána dopravní síť. (Ohodnocení v nákladech na obsluhu). Řešení problému optimální obslužnosti úseku dopravní sítě vede z matematického hlediska na model: Vyberte jednu odpověď a. nejlevnějšího maximálního
VíceTeorie zásob. Kvantifikace zásob. V zásobách je vázáno v průměru 20 % kapitálu (u výrobních podniků) až 50 % kapitálu (u obchodních podniků).
Teorie zásob Souhrn matematických metod používaných k modelování a optimalizaci procesů hromadění různých položek k zabezpečení plynulého chodu zásobovaných složek. Kvantifikace zásob V zásobách je vázáno
VícePodniková logistika 2
Podniková logistika 2 Podniková strategie a logistika DNES -Kupující jsou ochotni platit stále více za individuální výrobky a služby, za vysokou kvalitu a pohotovost nabídky Nízké ceny mohou být pro někoho
VíceLayout pracoviště a řízení Rozvrhování pracovníků
Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Layout pracoviště a řízení Rozvrhování pracovníků Jan Vavruška Technická univerzita
Více4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování
4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených
VíceLogistické náklady, vztahy logistických činností a logistických nákladů
Není tomu příliš dlouho, kdy se výrobní a obchodní činnost společnosti odvíjela od základní rovnice Cena = náklady + zisk V současnosti tento vztah neplatí!! Cenu neurčuje prodejce zboží, ale především
VíceRole logistiky v ekonomice státu a podniku 1
Obsah KAPITOLA 1 Role logistiky v ekonomice státu a podniku 1 Úvod 2 Definice logistického řízení 2 Vývoj logistiky 5 Systémový přístup/integrace 8 Role logistiky v ekonomice 10 Role logistiky v podniku
VíceOtázky ke státní závěrečné zkoušce
Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního
Více4EK311 Operační výzkum. 2. Lineární programování
4EK311 Operační výzkum 2. Lineární programování 2.2 Matematický model úlohy LP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x
Více4EK212 Kvantitativní management. 2. Lineární programování
4EK212 Kvantitativní management 2. Lineární programování 1.7 Přídatné proměnné Přídatné proměnné jsou nezáporné Mají svoji ekonomickou interpretaci, která je odvozena od ekonomické interpretace omezení
Více4EK201 Matematické modelování. 7. Modely zásob
4EK201 Matematické modelování 7. Modely zásob 7. Zásobovací procesy poptávka objednávka Firma Prodejna výdej Firemní sklad dodávka Dodavatel Velkosklad Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7. Charakter poptávky
VíceÚvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009
Teorie zásob Kristýna Slabá 9. ledna 2009 Obsah 1 Úvod Teorie Klasifikace zásob 2 Modely zásob Teorie Klasifikace modelů zásob Model zásob s okamžitou dodávkou Příklad Model zásob s postupnou dodávkou
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika)
POŽADAVKY K PÍSEMNÉ PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE pro uchazeče o studium v navazujícím magisterském studijním v oboru LO Logistika, technologie a management dopravy Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického
VíceVstup a úkoly pro 4. kapitolu LOGISTIKA V ZÁSOBOVÁNÍ. MODELY ZÁSOB. Smysl zásob
Vstup a úkoly pro 4. kapitolu LOGISTIKA V ZÁSOBOVÁNÍ. MODELY ZÁSOB. Smysl zásob Smyslem zásob je zajistit bezporuchový a plynulý výdej skladovaných položek do spotřeby. Jejich výše je ovlivněna požadavkem
VíceCLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP
CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP 1. Definice úlohy Úloha VRP (Vehicle Routing Problem problém okružních jízd) je definována na obecné dopravní síti S = (V,H), kde V je množina uzlů sítě a H
VíceČasové rezervy. Celková rezerva činnosti
Časové rezervy Celková rezerva činnosti CR Volná rezerva činnosti VR Nezávislá rezerva činnosti - NR Celková rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek, které jsou k dispozici pro provedení činnosti,
VíceEKONOMIKA PODNIKU PŘEDNÁŠKA č.2
MATERIÁL 5.1. CHARAKTERISTIKA EKONOMIKA PODNIKU PŘEDNÁŠKA č.2 Ing. Jan TICHÝ, Ph.D. jan.tich@seznam.cz Materiál: a) základní materiál b) pomocný materiál c) provozní hmoty d) obaly ad a) zpracovává se
VíceMetody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VícePředstavení společnosti Dopravníky v Intralogistice Základní logistické procesy Příklady z praxe referenční projekty Souhrn, závěr
Představení společnosti Dopravníky v Intralogistice Základní logistické procesy Příklady z praxe referenční projekty Souhrn, závěr Logsys, spol. s r.o. Průmyslové aplikace Distribuční centra Letiště MANIPULACE
VíceDoc. Ing. Tomáš Šubrt, Ph.D. PEF ZU v Praze MODELY OPTIMÁLNÍHO D LENÍ ZAKÁZEK
Doc. Ing. Tomáš Šubrt, Ph.D. PEF ZU v Praze MODELY OPTIMÁLNÍHO DLENÍ ZAKÁZEK MODELY OPTIMÁLNÍHO DLENÍ ZAKÁZEK Osnova prezentace Charakteristika problému Matematický model pro lineární problém Matematický
VíceSkladové hospodářství
Skladové hospodářství Skladování je nedílnou součástí každého logistického řetězce, je to ta část logistického systému, která zabezpečuje uskladnění produktů v místech jejich vzniku a mezi místem vzniku
VíceZajišťujeme komplexní logistické služby v oblasti skladování a dalších logistických služeb s přidanou hodnotou. S našimi zákazníky spolupracujeme na
S K L A D O V A C Í A L O G I S T I C K É S L U Ž B Y Zajišťujeme komplexní logistické služby v oblasti skladování a dalších logistických služeb s přidanou hodnotou. S našimi zákazníky spolupracujeme na
VíceTeorie grafů. Kostra grafu. Obsah. Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 2013/2014
Teorie grafů Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 013/014 Obsah Kostra grafu. Tahy,. Úloha čínského pošťáka. Zdroj: Vítečková, M., Přidal, P. & Koudela, T. Výukový modul k předmětu Systémová
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceOSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
VíceSystematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení
Projektování dopravní obslužnosti Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení Ing. Zdeněk Michl Ústav logistiky a managementu dopravy ČVUT v Praze Fakulta dopravní Rekapitulace zadání Je dána následující
VíceModely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT
PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová
VícePřednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová
Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační
VíceObsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest
Obsah prezentace Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest 1 Základní pojmy Vrchol grafu: {množina V} Je to styčná vazba v grafu, nazývá se též uzlem, prvkem
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceExponenciální modely hromadné obsluhy
Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem požadavků Na základě předchozích informací je potřeba probrat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravděpodobnosti řešícím
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VícePříklady ke cvičením. Modelování produkčních a logistických systémů
Modelování produkčních a logistických systémů Katedra logistiky, kvality a automobilové techniky Garant, přednášející, cvičící: Jan Fábry 10.12.2018 Příklady ke cvičením Opakování lineárního programování
VíceInformační systémy a plánování výroby 1.čast
Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Informační systémy a plánování výroby 1.čast Technická univerzita v Liberci INVESTICE
VíceStochastické modely Informace k závěrečné zkoušce
Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce Jan Zouhar Katedra ekonometrie, FIS VŠE v Praze, zouharj@vse.cz 10. února 2015 Průběh zkoušky. Zkouška je ústní s přípravou na potítku. Každý si vylosuje
Více4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina
Více1 Úvod do celočíselné lineární optimalizace
Úvod do celočíselné lineární optimalizace Martin Branda, verze 7.. 7. Motivace Reálné (smíšeně-)celočíselné úlohy Optimalizace portfolia celočíselné počty akcií, modelování fixních transakčních nákladů,
VíceSIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA
SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA Ing. Jaromír Široký, Ph.D. Ing. Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy Obsah: 1. Definice cílů a účelu simulace VLC. 2. Struktura
VíceStavebnictví NÁKLADY, CENA A OBJEM PRODUKCE
Nákladové funkce Cílem managementu podniku je většinou minimalizace celkových nákladů vynaložených na výrobní a jinou činnost podniku. Pro analýzu činitelů, které toto mohou ovlivňovat, se v manažerské
VíceVI. přednáška Řízení zásob II.
VI. přednáška Řízení zásob II. 1. Řízení zásob 2.1. Podstata, úkoly a nástroje řízení zásob Úkolem řízení zásob je jejich udržování na úrovni, která umožňuje kvalitní splnění jejich funkce: vyrovnávat
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
Více4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob
4EK311 Operační výzkum 7. Modely řízení zásob 7. Charakter poptávky Poptávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7.4 Stochastický
VíceOperační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326 PROJEKT
VíceÚvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
Více2, ZÁSOBY VLASTNÍ VÝROBY
Otázka: Zásoby v podniku Předmět: Účetnictví Přidal(a): Bárbra Zásoby dělíme na: 1, materiál 2, zásoby vlastní výroby 3, zboží 1, MATERIÁL a, základní materiál (podstata výrobku) b, pomocné látky (k doplnění
VíceFraktály. Ondřej Bouchala, George Dzhanezashvili, Viktor Skoupý
Fraktály Ondřej Bouchala, George Dzhanezashvili, Viktor Skoupý 19.6.2012 Abstrakt Tato práce se zabývá vlastnostmi a vykreslováním fraktálů. Popisuje fraktální dimenzi (soběpodobnostní a mřížkovou), dále
Více4EK213 Lineární modely. 12. Dopravní problém výchozí řešení
4EK213 Lineární modely 12. Dopravní problém výchozí řešení 12. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceEfektivnost podniku a její základní kategorie
Efektivnost podniku a její základní kategorie Výrobní faktory a jejich klasifikace Výroba = každá činnost, která tvoří hodnotu Výroba = zpracování surovin a materiálů do finálních výrobků Aby se mohla
VíceKANBAN Autopal s.r.o., závod HLUK
Autopal s.r.o., závod HLUK techniky, forem a nástrojů pro automobilový průmysl. S téměř 4000 zaměstnanci provozuje Hanon Systems Autopal specializovaná vývojová centra zaměřena na klimatizaci. Mezi významné
VícePoužívané modely v řízení zásob
Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Používané modely v řízení zásob Semestrální práce David Bezděkovský, xbezdek1 Brno 2016 Klíčová slova: logistika, řízení zásob, modely Úvod a cíl
Více3/10 Plánování zásob ve v robním procesu
EFEKTIVNÍ V ROBA část 3, díl 10, str. 1 3/10 Plánování zásob ve v robním procesu V dnešní době nelze hovořit o úspěšném zvládnutí výrobních a provozních činností a přitom nevěnovat bedlivou pozornost problematice
VíceZáklady informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová
Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy
VíceVYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ
VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ Markéta Brázdová 1 Anotace: Metody operačního výzkumu mají při řešení praktických problémů široké využití. Článek se zabývá problematikou
VíceMetodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy
VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ,o.p.s. Metodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy Metodický list č.1 Název tématického celku: Logistické systémy v přípravě nových výrobků
VíceMĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
VícePříklady modelů lineárního programování
Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceSYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1
SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum Ak. rok 2011/2012 vbp 1 DEFINICE Operační výzkum je prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení,
VíceVybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611 Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací 1 85 Jakub Ondřich 2010/2011 85101910/0040
VíceTechnická univerzita v Liberci Katedra výrobních systémů LOGISTIKA. Část 2. František. Manlig. Listopad 2007. Logistika.
Technická univerzita v Liberci Katedra výrobních systémů Pracovní texty předmp edmětu LOGISTIKA Část 2. František Manlig Listopad 2007 Úvod do logistiky Výrobní systém Za výrobní systém se často považuje
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Více3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel
3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
VíceMikroekonomie Nabídka, poptávka
Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní
VíceŘízení projektů. Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT
Řízení projektů Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT 1 Úvod základní pojmy Projekt souhrn činností, které musí být všechny realizovány, aby byl projekt dokončen Činnost
VíceODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku
ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb Odbyt = završení podnikového reprodukčního
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Vztahy mezi ziskem, objemem výroby, cenou a náklady Ekonomika lesního hospodářství 6. cvičení
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému
VíceTeorie zásob Logistika a mezinárodní obchod
Teorie zásob Logistika a mezinárodní obchod 1 ZÁSOBY JSOU IDENTIFIKÁTOREM NESCHOPNOSTI MANAGEMENTU FIRMU ŘÍDIT 2 Řízení zásob. www2.humusoft.cz/www/akce/witkonf07/.../gros_rizeni_zasob.pdf Teorie zásob
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceAutorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Petr Klíma.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Petr Klíma. Dostupné ze Školského portálu Karlovarského kraje www.kvkskoly.cz, materiál vznikl v rámci projektu Gymnázia Cheb s názvem Rozvoj
VíceMetody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy
Metody lineární optimalizace Simplexová metoda Dvoufázová M-úloha Duální úloha jednofázová Post-optimalizační analýza Celočíselné řešení Metoda větví a mezí Distribuční úlohy 1 OÚLP = obecná úloha lineárního
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Více5 Orientované grafy, Toky v sítích
Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost
VíceVymezení nákladů různá pojetí
Obsah vymezení nákladů náklady v krátkém období vztah mezních, průměrných a celkových nákladů náklady v dlouhém období vztah mezi náklady v SR a LR vztah mezi produkční funkcí a funkcemi nákladů příjmy
VíceSILNIČNÍ PŘEPRAVA NÁKLADŮ
SILNIČNÍ PŘEPRAVA NÁKLADŮ 17TEDL TECHNOLOGIE DOPRAVY A LOGISTIKA CVIČENÍ Č. 5, ÚLOHA 2 ING. ZDENĚK MICHL ÚSTAV LOGISTIKY A MANAGEMENTU DOPRAVY FAKULTA DOPRAVNÍ ČVUT V PRAZE ZADÁNÍ ÚLOHY Velká automobilka
VíceKvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy
1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb
VíceLineární programování
24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Kalkulace nákladů - příklady Ekonomika lesního hospodářství 12. cvičení Náklady, vymezení
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
VíceOPTIMALIZACE LINKOVÉHO VEDENÍ ČETNOST OBSLUHY, TAKT
OPTIMALIZACE LINKOVÉHO VEDENÍ ČETNOST OBSLUHY, TAKT 17TEDL TECHNOLOGIE DOPRAVY A LOGISTIKA CVIČENÍ Č. 1 ING. MICHAL DRÁBEK, PH.D. ÚSTAV LOGISTIKY A MANAGEMENTU DOPRAVY FAKULTA DOPRAVNÍ ČVUT V PRAZE TÉMATA
Vícee-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010
Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
VícePřeměna surovin a materiálů za pomocí strojů, zařízení nebo aparatur a s využitím pracovní síly ve výrobek. Výroba vychází z požadavků odbytu.
Výroba Přeměna surovin a materiálů za pomocí strojů, zařízení nebo aparatur a s využitím pracovní síly ve výrobek. Výroba vychází z požadavků odbytu. Vazby mezi odbytem, výrobou a zásobováním á NÁKUP PLÁN
VíceLOGISTIKA A MEZINÁRODNÍ OBCHOD. Ing. Petra Komárková, Ph.D.
LOGISTIKA A MEZINÁRODNÍ OBCHOD Ing. Petra Komárková, Ph.D. 1 Úvod Proč logistika Tržní hospodářství uspěje jen ten podnik, který dovede uspokojit požadavky zákazníků Požadavky zákazníků jsou stále náročnější
VíceB) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.
4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti
VíceTechnologie ložných a skladových operací /02. Výuka v letním semestru akademického roku 2009/
Technologie ložných a skladových operací 342-0316/02 Výuka v letním semestru akademického roku 2009/2010 8.2.2010-14.5.2010 342-0316/02 - Technologie ložných a skladových operací (TLSO), 2009/2010 letní
VíceVzdálenost uzlů v neorientovaném grafu
Vzdálenosti a grafy Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Je dán neorientovaný neohodnocený graf G = (V,E,I) vzdálenost uzlů u a v v neorientovaném souvislém grafu G je délka nejkratší cesty spojující
VíceKALKULACE NÁKLADŮ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ
KALKULACE NÁKLADŮ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ 2017 KALKULACE NÁKLADŮ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ Autor publikace: Ing. Jan Tichý, Ph.D. Obálku navrhl: Ing. arch. Vladimír Schmid Počet výtisků: 100 kusů Rozsah publikace:
VíceOPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb
VíceLogistický podnik Kánský
Logistický podnik 2016 0. Kánský Jednoduchý tok zboží doprava surovin a materiálu k výrobci uskladnění před zpracováním zpracování (obrábění, montáž, ) balení skladování výrobků přeprava k prodejci skladování
VíceVysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice
OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace
Více