Obr. 1 Uspořádání interiéru nad podvozkem. nezmizely.

Transkript

1 VYUŽITÍ SYSTÉMU MATLAB PŘI ŘEŠENÍ PŘÍČNÉ DYNAMIKY POJEZDU KOLEJOVÉHO VOZIDLA S VOLNÝMI KOLY Ing. Jan KALIVODA České ysoké učení technické Praze Fakulta strojní 1 ÚVOD Klasické dojkolí kolejoého ozidla se skládá ze dou kol peně spojených tuhou nápraou. Tím jsou jednotliá kola nucena otáčet se stejnou úhloou rychlostí. Pro dojkolí s olnými koly je typické, že se jednotliá kola mohou otáčet nezáisle. Tím prakticky zcela eliminujeme podélné skluzy a jednu ze základních lastností klasického dojkolí lniý pohyb. Tato lastnost se z hlediska opotřebení a elmi dobré stability jeila slibně pro použití na ysokorychlostních ozidlech, ale k jejich ýznamnějšímu rozšíření zde nedošlo. Toto lze jen zčásti přisoudit konzeratinosti proozoatelů kolejoé dopray. Přes nesporné ýhody se u dojkolí s olnými koly objeila i řada neýhod. Mezi nejzáažnější se řadí tendence ke konstantnímu kontaktu mezi okolkem a hlaou kolejnice, a to i přímé trati. Nízkopodlažní ozidlo Konenční ozidlo Další oblastí, kde dojkolí s olnými koly ýška podlahy 350 mm nad T.K. ýška podlahy 900 mm nad T.K nacházejí stále širší uplatnění, jsou nízkopodlažní tramaje. Uažujeme li minimální přípustný průměr noých kol 590 mm, je pro dosažení ýšky podlahy 350 mm nad temenem kolejnice použití dojkolí s olnými koly nezbytné. Viz. Obr. 1. Nazdory poměrně širokému uplatnění dojkolí s olnými koly na nízkopodlažních tramajích, jejich neýhody oproti konenčním dojkolím Obr. 1 Uspořádání interiéru nad podozkem. nezmizely. 2 MATEMATICKÝ MODEL DVOJKOLÍ S VOLNÝMI KOLY Předpokládejme, že dojkolí je přichycené k rámu pomocí siloých prků a je e sislém směru zatíženo konstantní silou W. Rám se pohybuje konstantní rychlostí podél osy koleje Jednotliá kola dojkolí mohou ůči sobě ykonáat relatiní pohyb. Vazba mezi koly je realizoána pomocí torzní pružiny a tlumiče. Dojkolí má tedy celkem 5 stupňů olnosti. Obr. 2 Model dojkolí. x y ψ χ L χ R Odchylka polohy dojkolí podélném směru od polohy odpoídající ronoměrnému přímočarému pohybu rychlostí. Příčná ýchylka dojkolí. Úhel natočení dojkolí kolem sislé osy z. Odchylka otočení leého kola dojkolí kolem osy y od polohy odpoídající otáčení konstantní rychlostí ω. Odchylka otočení praého kola dojkolí kolem osy y od polohy odpoídající otáčení konstantní rychlostí ω. Kde ω je teoretická úhloá rychlost dojkolí kolem příčné osy y odpoídající pohybu dojkolí dopřednou rychlostí. r 0 3 SÍLY PŮSOBÍCÍ NA DVOJKOLÍ Pohyboé ronice dojkolí sestaíme metodou uolňoání přičemž uažujeme následující siloé účinky působící na dojkolí: Síly kontaktní plošce kolo-kolejnice o Tečné síly kontaktu kolo-kolejnice skluzoé síly

2 o Normálné síly kontaktu kolo-kolejnice Síly siloých prcích mezi praým a leým kolem dojkolí a mezi dojkolím a rámem Setračné účinky 3.1 Skluzoé síly Pro ýpočet skluzoých sil kontaktu kolo-kolejnice použijeme Kalkerou lineární teorii. F -f ν x 11 x F -f ν -f ν y 22 y 23 s M f ν -f ν z 23 y 33 s ( ) ( ) f Gc ab f Gc ab ( ) f Gc ab ( ) f Gc ab (3.1) Obr. 3 Siloé účinky kontaktu kolo-kolejnice. Kde: a, b jsou délky poloos kontaktní elipsy. G E je modul pružnosti materiálu e střihu G. 21+µ ( ) c 11, c 22, c 23, c 33 jsou Kalkeroy koeficienty, které záisí pouze na Poissonoě konstantě µ a poměru (a/b). Relatiní skluzy yjádříme dle (3.2). x& ψ& S χ& r L L ν + + xl x& ψ& S χ& RrR ν + xr y& ν ψ yl y& νyr ψ 1 ν sl [ ψ-χ & & sin(δ ϕ) L L ] 1 ν ψ+ χ sin(δ + ) [ & & ϕ sr R R ] (3.2) Valié poloměry kol r R r L, úhel natočení dojkolí kolem podélné osy ϕ a úhel sklonu normály dotykoém bodě δ L δ R jsou záislé na příčném posunutí dojkolí y a úhlu natočení dojkolí kolem sislé osy ψ. Tyto záislosti zlinearizujeme dle (3.3). y σ r r λy δ δ ε ϕ y L 0 L 0 s s y + + r r λy δ δ ε R 0 R 0 s (3.3)

3 3.2 Normálné síly Obr. 4 Normálná síla kontaktu kolo-kolejnice. Předpokládáme, že dojkolí o hmotnosti m d je zatíženo sislou silou W jejíž působiště je příčném směru ysunuto o míru e. Mezi kolem a kolejnicí pak působí normálné síla Q nl(r). Tuto sílu rozložíme do sislé složky Q L(R) (koloá síla) a odoroné složky Q yl(r). S použitím ztahů (3.3) a za předpokladu malých úhlů δ lze yjádřit ýslednou příčnou sílu působící na dojkolí liem normáloých sil kontaktu kolokolejnice jako: e ε + δ0 Qy QyL QyR Wδ 0 ( mdg+ W) y s s (3.4) 3.3 Síly siloých prcích Za předpokladu lineárních charakteristik siloých prků lze psát: F 2k x 2b x& x x x F 2k y 2b y & y y y 2ψ 2ψ& ( ) ( & & ) ( ) ( & & ) M 2k w 2b w z x 1 x 1 M k χ χ + b χ χ yl IN R L IN R L M k χ χ + b χ χ yr IN L R IN L R (3.5) 4 POHYBOVÉ ROVNICE DVOJKOLÍ Vyjádřením ronoáhy šech siloých účinků působících na dojkolí diferenciálních ronic: kterou přeedeme na tar: MY&& + BY& + KY Q Y T, [ x, y, ψ, χ, χ ] L R + (4.1) X& AX B, X [ x, y, ψ, χ, χ, x, & y, & ψ&, χ&, χ& T ] (4.2) L R L R 5 MODEL PODVOZKU Výše odozený matematický model dojkolí s úspěchem použijeme při sestaoání modelu dounápraoého podozku. Přední dojkolí (1) a zadní dojkolí (2) jsou pomocí siloých prků podélném a příčném směru edena rámu podozku. Další siloé prky umožňují otáčkoou azbu mezi koly předního a zadního dojkolí. Spojení rámu podozku se skříní je realizoáno siloými prky podélném a příčném směru. Skříň je předstaoána tělesem o hmotnosti úměrné hmotě skříně připadající na jeden podozek, které se pohybuje konstantní rychlostí podél osy koleje. Vůči ose koleje může ykonáat pouze pohyby příčném směru. Celkem má tedy model podozku 14 stupňů olnosti. skříň: 1 olnosti - y s podozek: 3 olnosti - x p, y p, ψ p 1. dojkolí: 5 olnosti - x 1, y 1, ψ 1, χ 1R, χ 1L 2. dojkolí: 5 olnosti - x 2, y 2, ψ 2, χ 2R, χ 2L Obr. 5 Model 2n podozku s olnými koly.

4 Vyjádřením siloé ronoáhy obdržíme soustau formálně shodnou s (4.2). Vektor neznámých ýchylek a rychlostí má tomto případě rozměr [28x1]. 6 ŘEŠENÍ MATEMATICKÉHO MODELU Pro ýpočet lastních frekencí a kmitoých tarů, liu jednotliých parametrů na stabilitu a kritickou rychlost, jakož i časoých průběhů ýchylek, rychlostí, zrychlení, skluzů a skluzoých sil je yužito matematického aparátu MATLABu. Soustaa diferenciálních ronic X& AX+ B je řešitelná i analyticky. Pro řešení je ale použita funkce ode45 založená na numerickém řešeni metodou Runge-Kutta. To umožňuje elmi snadný pozdější přechod z lineárního modelu na nelineární, popsaný soustaou dif. ronic X F( X) & bez zásahu do jádra programu. V oblasti okolku neplatí linaeizační ztahy postihující záislosti aktuálních aliých poloměrů kol a sklonů normál dotykoém bodě mezi kolem a kolejnicí. Pro yšetřoání průjezdu kolejoého ozidla obloukem, případně pro jízdu přímé trati s elkou amplitudou příčné ýchylky dojkolí je tedy třeba použít nelineární model. Pro snazší zadáání parametrů, analýzu, zpracoání a archiaci ýsledků bylo prostředí MATLABu ytořeno grafické rozhraní přes které je možno celý systém oládat. Viz obrázky 6 až 9. Obr.6 Příklad interaktiního zadáání parametrů modelu. Obr.7 Modul frekence umožňuje ýpočet průběhu lastních frekencí záislosti na rychlosti jízdy. Graf znázorňuje reálné a imaginární složku lastních čísel modelu. Soustaa je stabilní pokud mají šechna lastní čísla reálnou složku <0. Rychlost při které přechází soustaa ze stabilní oblasti do nestabilní nazeme kritickou rychlostí.

5 Obr.8 Modul stabilita umožňuje získat předstau o liu jednotliých parametrů modelu na kritickou rychlost. Šedou barou je znázorněna stabilní oblast, bílou nestabilní. Jejich rozhraní určuje kritickou rychlost pro danou hodnotu parametru který sledujeme. Obr.9 Modul Time řeší odezu systému na dané počáteční podmínky. Umožňuje sledoat průběh ýchylek, rychlostí, zrychlení, skluzů a skluzoých sil čase. 7 PROVÁDĚNÉ SIMULACE Pro sronání lastností dounápraoého podozku s konenčními dojkolími a s olnými koly byly zoleny tři hlediska: - Stabilita průběh lastních frekencí soustay záislosti na rychlosti jízdy ozidla. - Časoá odeza na počáteční příčnou ýchylku - Odeza na nesymetrické rozložení hmoty skříně 8 VÝSLEDKY A ZHODNOCENÍ

6 8.1 Stabilita přímé trati 910 km/h 882 km /h 828 km/h 660 km/h 155 km/h 417 km /h 54 km/h Obr. 10 Průběh lastních čísel soustay podozku s olnými koly (leo) a podozku s klasickými nápraami (prao) Stabilita jízdy přímé trati byla posuzoána podle průběhu lastních čísel matematického modelu záislosti na rychlosti rozsahu km/h. Vypočtené průběhy (Obr. 10) potrdily elmi dobrou dynamickou stabilitu podozku s olnými koly. Bez jakéhokoli tlumení prním stupni ypružení má model podozku s olnými koly kritickou rychlost 417 km/h poronání s kritickou rychlostí 54 km/h u modelu konenčního podozku se stejnými parametry.

7 8.2 Odeza na počáteční příčnou ýchylku dojkolí Obrázky 11 a 12 shrnují lastnosti podozků s olnými koly a s konenčními dojkolími z hlediska odezy na příčnou ýchylku dojkolí, se zřetelem na rychlost jízdy a tar oběžného profilu kola. Ukazuje se, že jedinou silu centrující dojkolí s olnými koly do středu kolejoého kanálu je graitační tuhost dojkolí. Kola s přímkoým profilem a tedy s nuloou graitační tuhostí se jeí pro dojkolí s olnými koly jako nehodná. Bez nějších siloých účinků se dojkolí s olnými koly a přímkoým profilem kola pohybuje s počáteční příčnou ýchylkou. Choání dojkolí s olnými koly není běžném rozsahu rychlostí na rychlosti příliš záislé. U podozku s konenčními dojkolími pozorujeme klasický lniý pohyb, který se se zyšující se rychlostí stáá nestabilním. 8.3 Odeza na nesymetrické rozložení hmotnosti skříně Nezáisle otočná kola Konenční dojkolí

8 Vli nesymetrického rozložení hmoty skříně byl posuzoán pro zatížení podozku odpoídající zhruba normálnímu obsazení ozidla. Působiště tíhy skříně bylo příčně posunuto o hodnotu e 0,2 m. Potrzuje se opět nehodnost kuželoého profilu kola pro dojkolí s olnými koly. Pokud je takoéto dojkolí nesymetricky zatíženo pohybuje se stále e směru méně zatíženého kola. To má e skutečnosti za následek dolehnutí na okolek. Kola s álcoým profilem mají normálu dotykoém bodě e sislém směru a tedy s nuloou příčnou složkou. Tím pádem nejsou na nestejné koloé síly citliá. V případě nesymetricky zatíženého dojkolí s křikoým profilem kola je ustálená příčná ýchylka dojkolí s olnými koly řádoě ětší než u konenčního. 9 ZÁVĚR Vytoření matematického modelu podozku s olnými koly potrdilo: - Lepší dynamickou stabilitu podozků s olnými koly e ysokých rychlostech oproti konenčním. Nepřítomnost lniého pohybu u dojkolí s olnými koly. - Nehodnost přímkoých oběžných profilů kol pro dojkolí s olnými koly z hlediska centroání dojkolí uprostřed kolejoého kanálu. - Řádoě ětší citliost na nesymetrické zatížení dojkolí s olnými koly oproti konenčním a to i případě křikoých profilů kol. Podstatnou část tratí toří oblouky. Pro komplexnější posouzení lastností dounápraoých podozků s olnými koly z hlediska jejich použití na ozidlech městské dopray je třeba edle posouzení jízdy přímé trati, analyzoat průjezd obloukem. Tímto směrem se ubírá i další práce autora. Literatura [1] J. Kisilowski, K. Knothe Adanced railway ehicle dynamics Wydawnicta Naukowo-Techniczne Warsaw 1991 [2] B. M. Eickhoff and R. F. Harey Theoretical and experimental ealuation of independently rotating wheels for railway ehicles Proc. of the 11 th IAVSD symposium 1989 Resumé Příspěek se zabýá problémy příčné dynamiky noých konstrukcí podozků kolejoých ozidel městské dopray. Soustřeďuje se na nízkopodlažní tramaje s dojkolími s nezáisle otočnými koly. Shrnuje poznatky o choání takoýchto podozků získané řešením matematického modelu za pomoci systému MATLAB Summary The subject of considerations in the present paper are problems related to lateral dynamics of new designs of a city light rail. These are low-floor trams possessing wheelsets with independently rotating wheels (IRW). This paper describes building mathematical model of bogie with IRW and soling it with help of MATLAB. Simulations are focused on differences in stability behaiour, response to the step input and response to the unsymetry of load between conentional wheelsets and IRW.