Obsah. 3 Testy z test z test t test t test 2s... 35

Transkript

1 Obsah 1 Popisná statistika bas stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted neeq table moment Odhady z int t int t int 2s t int 2n t int 2p prop int prop int var int Testy z test z test t test t test 2s

2 3.5 t test 2n t test 2p var test var test prop test prop test chisquare test chisquare test h chisquare test i sign test wztest cor test spearman kendall ks test Analýza lin reg lin pred lin reg n lin pred n exp reg exp pred pol reg pol pred reg desc reg infe t test reg f test reg f test pred anova anova pca svd pca eig Dodatky 69

3 5.1 Typy rozdělení

4 1 Popisná statistika Popisná statistika slouží k popisu dat (datového souboru), která jsme naměřili formou výběru. Tato data vypovídají o sledovaném souboru, tj. procesu, který zkoumáme a chceme poznat. Příklad Sledujeme křižovatku a v jejích ramenech měříme vstupní intenzity. Měříme celý den po 90 vteřinách, tj. naměříme matici každé měření poskytne vektor délky 4. Přehled funkcí popisné statistiky bas_stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted_neeq table moment základní statistiky pro jeden soubor střední hodnota (průměr) průměr čtverců součet čtverců median modus výběrový rozptyl výběrová směrodatná odchylka kovariance korelační koeficient variační rozpětí mezikvartilové rozpětí jednotlivé hodnoty datového souboru uspořádání datového souboru - - do neekvidistantních intervalů kontingenční tabulka momenty datového souboru

5 1.1 bas stat [ bas.stat ] Počítá souhrnné statistiky pro jeden nebo dva datové soubory. Funkce vrací strukturu, v jejíž položkách jsou uloženy příslušné charakteristiky. Pro jeden datový soubor se počítá: ch.m ch.v ch.sd ch.mo ch.me střední hodnota rozptyl směrodatná odchylka modus medián Pro dva datové souubory se počítají předchozí cuarakteristiky a navíc: ch.n ch.c ch.r počet datových dvojic x,y kovariance korelační koeficient bas_stat(x) - statistiky pro jeden netříděný datový soubor bas_stat(xn) - statistiky pro jeden tříděný datový soubor bas_stat(x,y) - statistiky pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datové soubory x, y se zadávají ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.p Podívejte se na kód: bas_stat. Funkce bas_stat ve skutečnosti volá následující procedury bas_stat_1, bas_stat_2 a bas_stat_sort. Pro více informací si zobrazte jejich help, nebo klikněte, a uvidíte jejich celý kód.

6 1.2 mean [ mean ] Počítá průměr nebo vážený průměr datového souboru. mean(x) - průměr pro jeden netříděný datový soubor mean(xn) - průměr pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr

7 1.3 meansq [ meansq ] Počítá průměr nebo vážený průměr z kvadrátů prvků datového souboru. meansq(x) - průměr kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor meansq(xn) - průměr kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru,tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr čtverců

8 1.4 sumsq [ sumsq ] Počítá součet nebo vážený součet z kvadrátů prvků datového souboru. sumsq(x) - součet kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor sumsq(xn) - součet kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: součet čtverců

9 1.5 median [ median ] Počítá median z prostého nebo tříděného datového souboru. median(x) - median pro jeden netříděný datový soubor median(xn) - median pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: median

10 1.6 mode [ mode ] Počítá modus z prostého nebo tříděného datového souboru. mode(x) - modus pro jeden netříděný datový soubor mode(xn) - modus pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: modus

11 1.7 var [ var ] Počítá výběrový rozptyl z prostého nebo tříděného datového souboru. var(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor var(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: rozptyl

12 1.8 std [ std ] Počítá výběrovou směrodatnou odchylku z prostého nebo tříděného datového souboru. std(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor std(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: směrodatná odchylka

13 1.9 cov [ cov ] Počítá výběrovou kovarianci z dvou prostých datových souborů. cov(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: kovariance

14 1.10 cor [ cor ] Počítá výběrový korelační koeficient z dvou prostých datových souborů. cor(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: korelační koeficient

15 1.11 range [ range ] Počítá variační rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. range(x) - variační rozpětí pro jeden netříděný datový soubor range(xn) - variační rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: variační rozpětí

16 1.12 iqr [ iqr ] Počítá mezikvartilové rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. iqr(x) - mezikvartilové rozpětí pro jeden netříděný datový soubor iqr(xn) - mezikvartilové rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: mezikvartilové rozpětí

17 1.13 values [ values ] Sestaví vektor různých hodnot z prostého datového souboru s opakujícími se prvky (např. pro x = [2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 3] dá vektor [2, 3, 4]. values(x,y) - různé hodnoty netříděného datového souboru P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru.

18 1.14 sorted [ sorted ] Převede netříděný datový soubor na tříděný. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4] xn.d = [2, 4], xn.n = [3, 2] sorted(x) - vstup: netříděný datový soubor; výstup: tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

19 1.15 sorted neeq [ sorted.neeq ] Převede netříděný datový soubor bez opakujících se dat na tříděný. Pro třídění se zadávají intervaly. Procedura vrátí strukturu xn.d - středy zadaných intervalů; xn.n - počet dat, který do příslušného intervalu padl. sorted(x,h) - x je prostý výběr; h jsou hranice intervalů pro třídění. P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

20 1.16 table [ table ] Vytvoří kontingenční tabulku z vektoru x a y. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4], y = [1, 2, 2, 1, 4] table = x\y [t,x,y]=table(x,y) - vstup: vektory x a y; výstup: t je tabulka, X, Y jsou různé hodnoty vektorů x, y. P o z n á m k a: Vektory x, y musí mít stejnou délku.

21 1.17 moment [ moment ] Vypočte k-tý centrální nebo obecný moment. moment(x,k,opt) - vstup: x - datový soubor, k - stupeň momentu, opt - volba (o = obecný, c = centrální); výstup: příslušný moment

22 2 Odhady Uvažujeme náhodnou veličinu (soubor) v jejímž rozdělení figuruje neznámý parametr. Hodnotu tohoto parametru se snažíme odhadnout. Provedeme proto výběr a z něho odhadujeme parametr souboru. Odhad můžeme provést bud bodový, kdy odhadem je číslo, nebo intervalový, kdy odhadem je interval, ve kterém neznámý parametr leží s předepsanou pravděpodobností.

23 2.1 z int [ z.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při známém rozptylu souboru. is=z_int(x,v,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, v známý rozptyl souboru, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Známý rozptyl souboru znamená, že jej známe bud přesně z fyzikální podstaty, nebo z dlouhodobé zkušenosti. Odhad, tj. výpočet, z výběru, se za znalost nepovažuje. Vzorec: odhad střední hodnoty

24 2.2 t int [ t.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při neznámém rozptylu souboru. is=t_int(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Neznámý rozptyl souboru znamená, že jej vůbec neznáme nebo, že jsme ho odhadli, tj. vypočetli, z výběru. Vzorec: odhad střední hodnoty

25 2.3 t int 2s [ t.int.2s ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou přibližně stejně velké. is=t_int_2s(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad stejných rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se neliší řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

26 2.4 t int 2n [ t.int.2n ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou různé. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad různých rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se liší více než řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

27 2.5 t int 2p [ t.int.2p ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty při párovém výběru. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

28 2.6 prop int [ prop.int ] Počítá interval spolehlivosti pro podíl. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x.m počet příznivých výsledků, x.n počet všech výsledků, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad podílu

29 2.7 prop int 2 [ prop.int.2 ] Počítá interval spolehlivosti pro rozdíl podíly dvou souborů. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1.m,x2.m počty příznivých výsledků ve výběrech, x1.n,x2.n počty všech výsledků v jednotlivých výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad dvou podílů

30 2.8 var int [ var.int ] Počítá interval spolehlivosti pro rozptyl souboru. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x počty příznivých výsledků ve výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. Vzorec: odhad rozptylu

31 3 Testy Test hypotézy se snaží popřít tvrzení nulové hypotézy ve prospěch alternativní hypotézy. Opírá se přitom o náhodný výběr. Postup testu je přibližně následující z výběru se spočte hodnota testové statistiky T, podle rozdělení statistiky se určí kritický obor W ; jeho směr určuje alternativní hypotéza, závěr: T W - nulová hypotéza se zamítá, T / W - nulovou hypotézu nelze zamítnout.

32 3.1 z test [ z.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při známém rozptylu. pval=z_test(x,m,v,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. Vzorec: odhad rozptylu

33 3.2 z test 2 [ z.test.2 ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souboru při známých rozptylech obou souborů. pval=t_test_2(x,y,v_x,v_y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, x_x,y_y rozptyly souborů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají.

34 3.3 t test [ t.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při neznámém rozptylu. pval=t_test(x,m,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. P o z n á m k a: Za neznámý rozptyl se považuje i rozptyl, spočtený z výběru. Vzorec: odhad rozptylu

35 3.4 t test 2s [ t.test.2s ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při shodných rozptylech. pval=t_int_2s(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

36 3.5 t test 2n [ t.test.2n ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při neshodných rozptylech. pval=t_int_2n(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

37 3.6 t test 2p [ t.test.2p ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při párových výběrech. pval=t_int_2p(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad rozptylu

38 3.7 var test [ var.test ] Počítá test pro rozptyl souboru. pval=var_test(x,v0,alt) pval p-hodnota, x výběry, xv0 rozptyl podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyl souboru se rovná hodnotě v0. Vzorec: odhad rozptylu

39 3.8 var test 2 [ var.test.2 ] Počítá test pro rozptyly dvou souborů souboru. pval=var_test_2(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyly obou souborů jsou stejné - jejich podíl se rovná jedné. Vzorec: test rozptylu

40 3.9 prop test [ prop.test ] Počítá test pro podíl souboru. pval=prop_test(x,n,p0,alt) pval p-hodnota, x počet příznivých pokusů (nebo jejich poměr), n počet všech pokusů, p0 podíl příznivých podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíl souboru souborů se rovná p0. P o z n á m k a: Ve výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: test podílu

41 3.10 prop test 2 [ prop.test.2 ] Počítá test pro podíl dvou souborů. pval=var_test_2(x1,n1,x2,n2,alt) pval p-hodnota, x1,x2 výběry, n1,n2 počty prvků výběrů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíly obou souborů jsou stejné - jejich rozdíl je 0. P o z n á m k a: V každém výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: odhad rozptylu

42 3.11 chisquare test [ chisquare.test ] Testy χ 2 jsou pojmenovány podle jejich typické statistiky, která má rozdělení χ 2 χ 2 = m (O i E i ) 2 E i=1 i kde O i jsou pozorované četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, pozorované na jednotlivých intervalech, O i jsou teoretické četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, se stejným počtem pozorování a s hodnotami, které přesně odpovídají nulové hypotéze, n je počet intervalů, ve kterých sledujeme hodnoty náhodné veličiny. Nejznámější z χ 2 -testů jsou: Test dobré shody, který testuje typ rozdělení Test nezávislosti, který testuje nezávislost dvou souborů.

43 3.12 chisquare test h [ chisquare.test.h ] Počítá χ 2 -test pro shodu rozdělení dvou souboru. pval=chisquare_test_h(x,y) pval=chisquare_test_h(x,y,c) pval p-hodnota, x,y výběry, (intervaly se určí automaticky) c hranice intervalů (nesmí být nulová četnost). H 0 : obě rozdělení jsou shodná. Vzorec: test shody

44 3.13 chisquare test i [ chisquare.test.i ] Počítá χ 2 -test pro ověření nezávislosti dvou souboru. pval=chisquare_test_i(x) pval p-hodnota, X tabulka pozorovaných četností H 0 : obě rozdělení jsou nezávislá. P o z n á m k a: Tabulka pozorovaných četností je kontingenční tabulka, udávající absolutní četnosti výskytu všech možných dvojic (x, y), kde x je z prvního a y druhého souboru. Vzorec: test nezávislosti

45 3.14 sign test [ sign.test ] Znaménkový test ověřuje hodnotu mediánu. pval=sign_test(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : mediány obou souborů jsou shodné. P o z n á m k a: Test funguje tak, že je možno zadat dva výběry. Potom se porovnávají mediány těchto výběrů. Pokud se místo jednoho výběru zadá číslo, testuje se medián druhého souboru s touto zadanou hodnotou. Vzorec: zanaménkový test

46 3.15 wztest [ wztest ] Tento pořadový test ověřuje vzájemnou nezávislost prvků výběru (jako náhodných veličin). pval=wztest(x) pval p-hodnota, x výběr. H 0 : prvky výběru jsou nezávislé. P o z n á m k a: Pozor! Tento test je jiný než test pro ověření nezávislosti dvou souborů. Zde se ověřuje nezávislost náhodných veličin, které tvoří výběr. Použití je např. pro ověření nezávislosti reziduí při regresní analýze. Vzorec: test bělosti

47 3.16 cor test [ cor.test ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů, a tedy nezávislost těchto souborů. pval=cor_test(x,y,alt,meth) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou, meth metoda: p - Pearson, s - Spearman, k - Kendall. H 0 : korelační koeficient je nulový - soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test počítá Pearsonovu metodu. Pro druhé dvě volby volá samostatné procedury kendall.m a spearman.m. Vzorec: Pearson, Spearman, Kendall.

48 3.17 spearman [ spearman ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=spearman(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Spearman.

49 3.18 kendall [ kendall ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=kendall(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Kendall.

50 3.19 ks test [ ks.test ] Tento test ověřuje typ rozdělení souboru. pval=ks_test(x,dist,par) pval p-hodnota, x výběry. dist typ rozdělení, par parametry rozdělení. H 0 : soubor má testovaný typ rozdělení. P o z n á m k a: Možné názvy rozdělení a jejich parametry jsou zde Vzorec: ks test.

51 4 Analýza

52 4.1 lin reg [ lin.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] regresní přímky y = b 1 x + b 0. p=lin_reg(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty regresní přímky.

53 4.2 lin pred [ lin.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b 1 x + b 0. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: predikce.

54 4.3 lin reg n [ lin.reg.n ] Procedura počítá koeficienty p = [b n,..., b 1, b 0 ] regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. p=lin_reg_n(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x y nezávisle proměnná (matice), závisle proměnná (vektor). P o z n á m k a: Proměnné x i y musí mít stejný počet vzorků. Vzorky y jsou čísla, vzorky x jsou vektory (řádky nebo sloupce matice x) o délce, odpovídající počtu parametrů. Na místo, kde čekáme konstantu modelu (absolutní člen) se dávají jedničky. Vzorec: vícenásobná regrese.

55 4.4 lin pred n [ lin.pred.n ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. yp=lin_pred_n(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná (matice), parametry. P o z n á m k a: Matice x může být zadána se vzorky v řádcích nebo i ve sloupcích. Algoritmus si ji sám upraví. Výsledek, tj. predikci, dá jako sloupcový vektor. Vzorec: predikce.

56 4.5 exp reg [ exp.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] pro regresi pomocí exponenciály y = b 0 e b 1x. p=exp_reg(x,y) p koeficienty regresní exponenciály p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty exponenciální regrese.

57 4.6 exp pred [ exp.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní exponenciály y = b 0 e b 1x. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: exponenciální predikce.

58 4.7 pol reg [ pol.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b k, b 1, b 0 ] pro regresi pomocí polynomu y = b k x n +...+b 1 x+ b 0. p=pol_reg(x,y,k) p koeficienty regresního polynomu p = [b k, b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, k stupeň polynomu. Vzorec: koeficienty polynomiální regrese.

59 4.8 pol pred [ pol.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresního polynomu y = b k x n +...+b 1 x+b 0. yp=pol_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: polynomiální predikce.

60 4.9 reg desc [ reg.desc ] Procedura počítá základní bodové odhady spojené s lineární regresí. Jsou to koeficienty regresní přímky b 0, b 1 a korelační koeficient r. [b1,b0,r]=reg_desc(x,y) b1 b0 r x y směrnice regresní přímky, absolutní člen, korelační koeficient, nezávisle proměnná, závisle proměnná. Vzorec: regresní přímka.

61 4.10 reg infe [ reg.infe ] Procedura počítá základní charakteristiky spojené s lineární inferenční regresí. Jsou to: predikční interval spolehlivosti a interval pro regresní přímku a dále p-hodnoty testu nulovosti směrnice a testu nulovosti regresního koeficientu. [is_e,is_p,pval_a,pval_r]=reg_infe(x,y,xp,alpha,alt) is_e interval pro regresní přímku, ic_p interval pro predikci, pval_a p-hodnota testu pro směrnici, pval_r p-hodnota testu pro regresní koeficient, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, xp predikce, alpha hladina pravděpodobnosti, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. Vzorec: regresní přímka.

62 4.11 t test reg [ t.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který testuje nulovost korelačního koeficientu. pval=t_test_reg(x,y,alt) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: t-test regrese.

63 4.12 f test reg [ f.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu. pval=f_test_reg(x,y) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test regrese.

64 4.13 f test pred [ f.test.pred ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu, kterém so počítají ze zadaného y - závislá veličina a yp - predikce. Tento test je nezávislý na linearitě regrese. pval=f_test_pred(y,yp,np) pval p-hodnota, y závisle proměnná, y predikce, y počet parametrů modelu. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test predikce.

65 4.14 anova [ anova ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při jednom třídícím faktoru - jednoduchá ANOVA. pval=anova(s) pval p-hodnota, s matice dat s výběry ze skupin ve sloupcích. H 0 : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: jednoduchá ANOVA a příklad.

66 4.15 anova 2 [ anova.2 ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při dvou třídících faktorech - dvojná ANOVA. [pv_c,pv_r]=anova_2(s) pv_c p-hodnota pro sloupce, pv_r p-hodnota pro řádky, s matice dat. H 0,c : střední hodnoty jsou stejné, H 0,r : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: dvojná ANOVA a příklad.

67 4.16 pca svd [ pca.svd ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_svd(d,al) i počet redukovaných veličin, dd transformační matice, sn velká singulární čísla, Dr transformovaná data, p parametry redukovaného modelu, D původní veličiny (ve sloupcích), al podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle singulárních čísel.

68 4.17 pca eig [ pca.eig ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_eig(d,al) i vr lr Y D al počet redukovaných veličin, transformační matice, velká singulární čísla, transformovaná data, původní veličiny (ve sloupcích), podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle vlastních čísel.

69 5 Dodatky V dodatcích jsou shrnuty potřebné informace týkající se celé pravděpodobnosti a statistiky, bez ohledu na jejích vnitřní členění. Jsou zde uvedeny rovněž informace, týkající se programové realizace pravděpodobnostních a statistických algoritmů.

70 5.1 Typy rozdělení [ typy.rozdel ] rozdělení binomial poisson geometric hypergeometric uniform exponential lognormal stdnormal normal t chisquare f discrete empirical parametry n,p lambda p m,t,n a,b lambda a,v m,v df df df num,df den v,p data