METODY GEOLOGICKÉHO VÝZKUMU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "METODY GEOLOGICKÉHO VÝZKUMU"

Transkript

1 METODY GEOLOGICKÉHO VÝZKUMU Konstrukce a interpretace geologických map a geologických řezů Průběžně aktualizované *. pdf verze studijních materiálů volně dostupné na Jiří Žák Ústav geologie a paleontologie PřF UK

2 Úvod Hlavním cílem kurzu "Metody geologického výzkumu" je, aby si studenti osvojili základní znalosti důležité jednak pro práci v terénu a jednak pro následné zpracování a interpretaci získaných terénních dat. Celý kurz je prakticky zaměřen, jeho první část je věnována základům kartografie, práci se souřadnicovými systémy a topografickými podklady pro geologické mapování, základními metodami terénní dokumentace, konstrukce geologických map a geologických řezů. Další část je zaměřena na statistické zpracování orientačních dat a jejich grafickou prezentaci. Hlavní částí kurzu jsou však základní konstrukční úlohy důležité pro tvorbu geologických map a řezů a rovněž interpretace prostorových a časových vztahů geologických těles z geologických map. Po absolvování Metod geologického výzkumu, terénního kurzu geologického mapování a kurzu GIS by studenti bakalářského studia měli být schopni na velmi pokročilé úrovni konstruovat, digitálně zpracovávat, analyzovat a interpretovat geologické mapy a jiné obrazové podklady používané v geologii. * Pozn. Tyto elektronické texty zdaleka nejsou ve finální verzi, jsou průběžně vylepšovány, doplňovány a upravovány. Prosím proto čtenáře o značnou shovívavost. 1

3 ZÁKLADNÍ TEMATICKÉ OKRUHY 1. Základy práce s topografickými a geologickými mapami Teoretická část Základy kartografie, mapové projekce, souřadnicové systémy Geologické mapy a profily, základní principy konstrukce geologických map, prvky geologických map Základní principy práce v terénu a terénní dokumentace Praktická část Práce se souřadnicovými systémy Konstrukce topografického profilu 2. Zpracování orientačních dat Teoretická část Prostorová orientace geologických ploch a přímek, cirkulární a sférická data, měření geologickým kompasem Zobrazení orientačních dat do geologických map pomocí tektonických znamének Stereografická projekce, základní typy stereogramů, operace na stereografických sítích, software pro tvorbu stereogramů Praktická část Základní operace na stereografických sítích Vynášení tektonických znamének do mapy 3. Průnik geologických ploch s topografickým povrchem Teoretická část Zobrazení povrchu ploch pomocí vrstevnic, průnik geologických ploch s topografickým povrchem Praktická část Pravidlo V Konstrukce průniku geologických ploch zadaných třemi body s topografickým povrchem 4. Obecné principy konstrukce geologických řezů Teoretická část Postup při konstrukci geologických řezů z geologické mapy, volba linie řezu, korekce zdánlivého sklonu a převýšení Praktická část Konstrukce geologického řezu šikmého ke spádnici vrstev Konstrukce převýšeného geologického řezu Konstrukce geologického řezu přes jednoduše zvrásněné vrstvy 5. Konstrukce geologických řezů přes diskordantní soubory vrstev Teoretická část Konkordantní a diskordantní uložení vrstev, typy diskordancí, zobrazení diskordance v geologické mapě Mocnost vrstev a výpočet pravé mocnosti vrstev ze šikmých řezů Praktická část Konstrukce průniku geologických ploch pod povrchem, konstrukce geologických řezů přes diskordantní soubory vrstev Konstrukce stratigrafické kolonky 2

4 6. Balancované řezy Teoretická část Zpětná deformace a geometrické testování geologických řezů, principy konstrukce balancovaných řezů Praktická část Zpětná deformace geologického řezu Konstrukce geologického řezu metodou sklonových domén 7. Vrásy a jejich obraz v geologické mapě a v řezu Teoretická část Základní geometrie a orientace vrás, mapové značky pro vrásy Praktická část Geologické řezy přes zvrásněná území 8. Zlomy a jejich obraz v geologické mapě a v řezu Teoretická část Identifikace zlomů v terénu a v geologické mapě Geometrie a kinematika zlomů Praktická část Konstrukce geologických řezů přes zlomy Určení velikosti přemístění na zlomech z geologické mapy 9. Magmatická tělesa a jejich obraz v geologické mapě a v řezu Teoretická část Základní typy a tvary magmatických těles, jejich vnitřní stavba a strukturní vztahy k okolním horninám Princip intersekce Praktická část Konstrukce geologických řezů přes magmatická tělesa Interpretace časových vztahů magmatických těles 10. Interpretace geologických map Praktická část Časové a prostorové vztahy geologických těles, interpretace vrstevních sledů strukturního vývoje, magmatismu a metamorfního vývoje. Syntéza geologického vývoje vybraných oblastí na základě studia geologických map. 11. Terénní praktikum Praktická část Měření orientace ploch a přímek geologickým kompasem v terénu 3

5 1. ZÁKLADY KARTOGRAFIE GEOLOGICKÉ MAPY I Topografický podklad A Referenční elipsoid (Map Datum) Referenční elipsoid nahrazuje nepravidelný povrch a tvar Země matematicky definovaným tělesem (elipsoidem, obr. 1.1). Lokální elipsoidy aproximují povrch Země na malém území (stát, region), globální elipsoidy aproximují celou Zemi. Příklad často používaného referenčního elipsoidu je WGS 84. Obr Příklady referenčních elipsoidů a jejich parametrů. B A Mapová projekce (Map Projection) Mapová projekce je zobrazení, které převádí pomocí matematických transformací referenční elipsoid na pravidelné těleso (kužel, válec) nebo plochu, toto těleso je pak rozvinuto do roviny (mapy). Podle toho, které vlastnosti se zachovají při této transformaci, rozdělujeme projekce na: (i) plochojevné, (ii) délkojevné a (iii) úhlojevné. Podle tělesa, na které je zobrazován referenční elipsoid, rozdělujeme projekce na: válcové, kuželové, azimutální a smíšené (obr. 1.2). Měřítko mapy je poměr mezi vzdáleností dvou bodů na mapě a vzdáleností těchto bodů ve skutečnosti. Konformní zobrazení v každém bodě na mapě je zachováno stejné měřítko v jakémkoliv směru, poledníky a rovnoběžky se protínají v pravých úhlech. Válcové zobrazení 4

6 B Kuželové zobrazení C Azimutální zobrazení Obr Příklady hlavních mapových projekcí. C A Souřadnicový systém (Grid) Základní souřadnicové systémy používané na mapách jsou: (i) zeměpisné (zeměpisná šířka a délka, udávané v úhlových jednotkách, souřadnicová síť, tj. poledníky a rovnoběžky, je na mapách zakřivená); (ii) pravoúhlé (udávané metrech nebo v kilometrech, souřadnicová síť je pravoúhlá, linie souřadnic jsou přímky, příklady: UTM, S 42, S JTSK, viz obr. 1.3); (iii) polární (popis pomocí úhlu a délky, má definovaný počátek a základní směr, na mapách se běžně nepoužívá). UTM 5

7 B S JTSK Obr Příklady souřadnicových systémů. III IV V VI Obrazové podklady používané v geologii A Topografické mapy B Letecké snímky C Satelitní snímky D Radarové snímky E Geologické mapy F Geologické řezy a blokdiagramy Geologické mapy, geologické řezy a blokdiagramy Geologická mapa poskytuje třírozměrný obraz distribuce, stáří, tvaru a geometrie geologických těles a jednotek na daném území (hornin, struktur a kontaktů), zobrazený pomocí barev, symbolů a značek na topografickém podkladu. Geologické řezy jsou vertikální řezy územím podél vybrané linie, zobrazující geologickou stavbu pod zemským povrchem. Blokdiagramy jsou třírozměrným zobrazením kombinujícím geologické mapy a řezy. Některé informace, které můžeme získat z geologických map Topografický podklad: topografie a reliéf, říční síť, zeměpisné souřadnice jakéhokoliv bodu na mapě, horizontální vzdálenosti, převýšení zemského povrchu. Geologie: typ a lokalizace jednotlivých horninových jednotek různého stáří, kontakty mezi jednotkami, orientace vrstev a struktur, typ a lokalizace zlomů a vrás. Konstrukce geologických map A Geologické mapování (i) Výběr mapového podkladu, měřítka a oblasti mapování; (ii) terénní práce (orientační mapování, identifikace průběhu kontaktů geologických těles, detailní mapování, gridové mapování, odběr vzorků, terénní dokumentace, vytvoření terénní mapy); (iii) kompilace terénních dat, laboratorní zpracování vzorků, vytvoření čistokresby mapy, sestavení závěrečné zprávy; (iv) digitalizace geologických map a datových souborů, vytvoření databáze terénních měření. B Mapa dokumentačních bodů C Struktura dokumentačního bodu Číslo dokumentačního bodu, geografická poloha, charakter odkryvu, popis hornin (barva, zrnitost, minerály, struktury a textury, kontakty, druh horniny), struktury 6

8 D (foliace, lineace, vrásy, zlomy), nákres nebo fotografická dokumentace. Struktura závěrečné zprávy Titul zprávy, geografické vymezení terénu, úvod do geologie studované oblasti, geologický popis studované oblasti (zařazení do regionálně geologického celku, petrologie hornin, stratigrafie, tektonika a strukturní vývoj, pokryvné útvary, ložiska nerostných surovin, hydrogeologie, přírodní rizika, střety zájmů). VII Geologické mapy A Prvky geologických map Název, okraje, souřadnicová síť, vysvětlivky, stratigrafická kolonka, geologický řez, strukturní a litologické symboly. B Geologické mapové značky C Typy geologických map Mapy odkryté (bez kvartérního pokryvu), zakryté (s kvartérním pokryvem). Komplexní mapy: přehledné, podrobné, základní. Specializované mapy: povrchové (hydrogeologické, stratigrafické, paleogeografické, strukturní, inženýrskogeologické), podpovrchové (důlní, vrtné). D Příklady praktického použití geologických map (i) Profesionální geologové: lokalizace hornin, litologie a struktury, konstrukce geologických řezů a blokdiagramů, rekonstrukce geologické historie oblasti, průzkum a lokalizace zdrojů; (ii) architekti a plánovači: identifikace říčních teras a záplavových oblastí, svahové nestability, aktivní zlomové zóny; (iii) environmentální a stavební inženýři: přírodní rizika oblasti, náklady a technologie na odstranění materiálu z povrchu, náklady a technologie spojené se stavební činností, ukládání odpadu, pevnost, deformace, permeabilita geologických materiálů. VIII Konstrukce topografického profilu Topografický profil znázorňuje změnu nadmořské výšky zemského povrchu ve vertikální rovině podél zvolené linie v mapě. Topografické profily se konstruují projekcí průsečíků linie řezu s vrstevnicemi na vertikální plochu (obr. 5). Pokud je vertikální měřítko stejné jako horizontální, profily označujeme jako nepřevýšené, pro zvýraznění topografie lze vertikální měřítko libovolně zvětšit (např. 5 krát), takový profil bychom označili jako 5 krát převýšený. Obr Princip konstrukce topografického profilu. 7

9 2. ZPRACOVÁNÍ ORIENTAČNÍCH DAT I Prostorová orientace geologických tvarových prvků A Lineární prvky 1 Lineace Lineace je deskriptivní (negenetický) termín pro jakýkoliv lineární prvek přítomný v horninách, rozlišujeme celou řadu typů lineací (minerální lineace, lineace protažení, kataklastická lineace, krenulační lineace atd.). 2 Orientace lineárních prvků v prostoru Orientace lineárního prvku (lineace) v prostoru se v geologii definuje pomocí dvou úhlů: směru lineace a sklonu lineace. Nechť V je vertikální rovina proložená lineací, H je horizontální rovina a přímka P je průsečnice těchto dvou rovin. Pak směr lineace je definován jako azimut (úhel měřený vzhledem k severu v intervalu ) přímky P. Sklon lineace je úhel, který svírá lineace přímkou P (měřený ve vertikální rovině, v intervalu 0 90 ). B Planární prvky 1 Foliace Foliace je deskriptivní (negenetický) termín pro jakýkoliv planární prvek přítomný v horninách (vrstevnatost, kliváž, kompoziční páskování atd.). 2 Orientace planárních prvků Orientace planárního prvku (foliace) v prostoru se v geologii definuje třemi možnými způsoby: spádnicovým (užívaný v České republice), směrnicovým (užívaný v Anglii a USA) a kvadrantovým. (i) Spádnicový způsob definuje orientaci geologických ploch pomocí dvou úhlů, směru sklonu a sklonu. Nechtˇ V je vertikální rovina a H je horizontální rovina. Pak průsečnici (přímku) obecně ukloněné geologické plochy s horizontální rovinou označujeme jako směnici geologické plochy; průsečnice vertikální roviny kolmé na směrnici s geologickou plochou je pak označována jako spádnice této plochy. Proložíme li spádnicí vertikální rovinu a označíme li její průsečnici s horizontální rovinou jako P, pak směr sklonu geologické plochy je azimut (úhel měřený vzhledem k severu v intervalu ) přímky P. Sklon geologické plochy je úhel, který svírá spádnice s přímkou P (měřený ve vertikální rovině, v intervalu 0 90 ). Obr Princip měření orientace lineací a foliací v terénu a jejich zobrazení do mapy. 8

10 C (ii) Směrnicový způsob definuje orientaci geologických ploch pomocí dvou úhlů, směru a sklonu. Směr plochy je azimut (úhel měřený vzhledem k severu v intervalu ) směrnice plochy (definována výše). Sklon geologické plochy je definován stejným způsobem jako u spádnicového způsobu. (iii) Kvadrantový způsob udává azimut směrnice v intervalu 0 90, přičemž je nutné pomocí pravidla pravé ruky specifikovat kvadrant (NE, SE, SW, NW) a směr sklonu plochy. (iv) K převodu mezi směrnicovým a spádnicovým způsobem se v geologii používá tzv. pravidlo pravé ruky: položíme li shora na ukloněnou plochu (např. vrstvu nebo jakoukoliv foliaci) pravou ruku, tak aby prsty směřovaly po spádnici, pak směr našeho palce je směrem vrstvy. Je li např. vrstva ukloněna pod úhlem 75 (sklon=75 ) k jihovýchodu, směr sklonu (azimut) je 135 (jihovýchod), směr vrstvy je 45 ( ). Anglická terminologie Anglická terminologie popisující orientaci geologických tvarových prvků v prostoru je různá pro plochy a přímky (obr. 2.2); každý geolog by měl tyto termíny ovládat, neboť jejich znalost je nezbytná pro správné pochopení anglicky psaných odborných geologických textů. 1 Orientace lineací Trend je ekvivalent českého termínu směr lineace, plunge je ekvivalent sklonu lineace. Pitch nebo též rake je úhel lineace měřený v rovině foliace (nikoliv tedy ve vertikální rovině) od průsečnice foliace s horizontální rovinou. 2 Orientace foliací Strike je ekvivalentní směru plochy, dip odpovídá sklonu plochy. 9

11 Obr Anglická terminologie pro orientaci přímek a ploch. D Zaznamenávání strukturních měření V geologii se tradičně lineace označují L (angl. lineation) a plochy (foliace) označují zkratkou S (z franc. Schistosité, popř. něm. Schieferung nebo angl. Schistosity = břidličnatost). Příklad: Geologická plocha je ukloněna pod úhlem 70 k severozápadu. Spádnicový způsob S=315/70 Směrnicový způsob S=225/70 Kvadrantový způsob S45W 70 Obr Kvadrantový způsob zaznamenávání strukturních měření. E Zobrazení orientace lineárních a planárních prvků v mapě Tektonické znaménko (obr. 2.1) II Stereografické projekce A Stereografické projekce a stereografické sítě Stereografické projekce a stereografické sítě se v geologii používají k zobrazení trojrozměrných dat (prostorové orientace ploch a přímek) a k jejich statistickému zpracování a řešení vzájemných úhlových vztahů. Stereografické sítě vznikají projekcí souřadnic (poledníků a rovnoběžek) kulové plochy do roviny; ekvatoriální (polární) síť vzniká projekcí do rovníkové roviny, meridionální síť vzniká projekcí do roviny proložené nultým poledníkem. Rozvinutím koule (polokoule) do roviny se její zobrazení deformuje, a síť je zkreslená. Úhlojevná (Wulfova) síť zkreslení je úhlové, plochojevná (Schmidtova nebo Lambertova) síť zkreslení je plošné. Převod trojrozměrných dat do plochy zahrnuje dva kroky: (i) sférickou projekci, kdy přímku nebo plochu umístíme do středu polokoule (v geologii se používá projekce na spodní polokouli) s orientací odpovídající údajům zjištěným v přírodě (směr a sklon) a promítneme přímku (průmět je bod) nebo plochu (průmět je oblouk) na povrch polokoule; (ii) ortogonální projekci, průmět přímky nebo plochy promítáme 10

12 z povrchu koule do roviny. Obr.2.4. Zobrazení strukturních přímek a ploch pomocí stereografické projekce. B Základní typy diagramů (stereogramů, v geologické praxi označovaných jako koláče ) Bodový diagram (poučívá se pro zobrazení lineací nebo pólů foliací) Zobrazení ploch pomocí velkých oblouků Konturový diagram (požívá se při velkém počtu měření) 11

13 Růžicový diagram (používá se pro pukliny) Obr Princip konstrukce konturového diagramu. 12

14 3. VRSTEVNICE PRŮNIK GEOLOGICKÝCH PLOCH S POVRCHEM ŘEŠENÍ PLOCH ZADANÝCH TŘEMI BODY I Zobrazení povrchů ploch pomocí vrstevnic (izohyps) A Princip zobrazení ploch pomocí vrstevnic Nepravidelný třírozměrný tvar topografických (např. zemského povrchu), geologických a strukturních ploch (např. vrstevních ploch nebo geologických kontaktů) může být na mapě znázorněn pomocí linií o stejné výšce vůči nějaké referenční ploše, např. hladině moře. Princip tohoto zobrazení zpočívá v tom, že průsečnice nepravidelné plochy (zemského povrchu, vrstevní plochy) se soustavou stejně vzdálených (ekvidistantních) rovin jsou promítány do projekční roviny (mapy) viz. obr Tímto způsobem lze jakýkoliv nepravidelný trojrozměrný povrch přesně zobrazit v rovině (mapě). Obr Princip znázornění obecné nepravidelné plochy pomocí izohyps (vrstevnic). B Základní vlastnosti zobrazení ploch pomocí vrstevnic Mezi základní vlastnosti tohoto zobrazení patří: (i) zobrazovaná plocha má pro dané souřadnice X,Y (geografické souřadnice) pouze jednu hodnotu Z (nadmořská výška); (ii) vrstevnice jsou uzavřené křivky a neprotínají se; (iii) čím strmější je promítaná plocha, tím jsou vrstevnice v mapě blíže; (iv) pravidelné plochy se stejným sklonem jsou v mapě reprezentovány rovnoběžnými, stejně vzdálenými vrstevnicemi; (iv) v daném bodě na geologické ploše je směr této plochy rovnoběžný s vrstevnicí, směr sklonu je k vrstevnici kolmý. Vertikální rozestup vrstevnic se nazývá ekvidistance (e), vzdálenost dvou vrstevnic v mapě se nazývá interval spádu (i). Sklon plochy v daném bodě je pak arctg (e/i). II Průnik geologických ploch s povrchem Nepravidelné geologické plochy (kontakty, vrstevní plochy, zlomy apod.) vychází na zemský povrch přesně v místech, kde nadmořská výška geologické plochy je stejná jako nadmořská výška zemského povrchu. V mapě se křivky průniku geologické plochy se zemským povrchem označují jako tzv. pronikové křivky (viz obr. 3.2). Porovnáním tvaru pronikových křivek s vrstevnicemi lze z geologických map odhadnout orientaci geologické plochy (viz pravidlo V), zároveň tato křivka odděluje na mapě část geologického tělesa, která již byla oderodována (nadmořská výška 13

15 geologické plochy > nadmořská výška povrchu) od části, která je pod povrchem (nadmořská výška geologické plochy < nadmořská výška povrchu). Určení orientace geologických ploch z tvaru pronikových křivek K přibližnému určení prostorové orientace geologických ploch (např. vrstev) z mapy lze využít průběhu a tvaru pronikových křivek. Průběh těchto křivek v geologické mapě závisí na orientaci (směru a sklonu) geologické plochy a tvaru zemského povrchu (vyjádřená pomocí vrstevnic) viz obr. K odhadu orientace geologických ploch z mapy lze použít tzv. pravidlo V. Průnik geologických ploch s topografickým reliéfem tvořícím údolí vytváří charakteristické tvary ( V ) pronikových křivek v závislosti na vzájemném sklonu osy údolí (souklonný nebo protiklonný) a orientaci geologické plochy (obr. 3.5). Obr Pronikové křivky geologických ploch s topografickým reliéfem. 14

16 Obr Příklad kostrukce pronikové křivky (vápencové vrstvy) v mapě. Obr Příklad kostrukce izohyps strukturní plochy. Obr Pravidlo "V". 15

17 III Plochy definované třemi body Jinou možností, jak v geologii definovat nepravidelné geologické nebo topografické plochy a povrchy jinak než pomocí vrstevnic (izohyps) je jejich zadání pomocí sítě bodů o souřadnicích X, Y, Z (např. zeměpisná délka, šířka a nadmořská výška), které leží na těchto plochách. Při dostatečné hustotě těchto bodů můžeme jakoukoli plochu nebo povrch graficky znázornit pomocí tzv. nepravidelné triangulární sítě (TIN triangulated irregular network ). Nejjednodušším případem obecné geologické plochy je rovina (např. rovná vrstevní plocha), kterou lze přesně zadat polohou tří bodů na této rovině (např. výchozy určité vrstvy v terénu o známých souřadnicích), které neleží v přímce. Tohoto principu lze využít při řešení řady geologických úloh na mapách ( three point problem ) obr. 3.6 a 3.7. Obr Rovina definovaná třemi body. IV Znázornění povrchu strukturních ploch pomocí izohyps V rámci této přednášky budeme řešit pouze geologické plochy a jejich průnik se zemským povrchem pro případ, kdy jsou planární (jsou to roviny) a mají konstatní směr a sklon (např. monoklinálně uložené vrstvy sedimentů). Princip zobrazení povrchu takto jednoduchých strukturních ploch pomocí izohyps je znázorněn na obr. 3.4 a 3.7. Izohypsy jsou v tomto případě od sebe stejně vzdálené přímky a zároveň reprezentují směr vrstev nebo strukturních ploch, směr sklonu je na ně kolmý a hodnotu sklonu je nutné vypočítat pomocí jednoduchých úhlových vztahů. Obr Konstrukce izohyps a řezu z geologické plochy definované třemi body. 16

18 4. KONSTRUKCE GEOLOGICKÝCH ŘEZŮ I I II III Geologické řezy a základní principy jejich konstrukce Geologické řezy jsou jednou z nejdůležitějších metod zobrazení prostorových vztahů geologických těles, představují zobrazení povrchových nebo podpovrchových geologických dat ve vertikální rovině rovnoběžné se zvolenou linií řezu v mapě. Zdrojem dat pro konstrukci geologických řezů jsou (i) geologické mapy; (ii) vrty; (iii) kombinace vrtných a povrchových dat; (iv) geofyzikální metody, zejména reflexní seismika. Geologické profily, které vycházejí pouze z povrchové geologické situace se označují jako ideové řezy, neboť podpovrchové vztahy a orientace geologických těles jsou výsledkem interpretace a extrapolace povrchových dat. Povrchová data buďto umožňují jednoznačné řešení profilu, nebo existuje více možností (zakrytost terénu, neúplná či nepřesná data). Ověřené řezy zahrnují i data z vrtů. Pro složitější strukturní práce se konstruují tzv. balancované řezy, které po oddeformování poskytují nedeformovaný původní stav vrstev a geologických těles. Konstrukce topografického profilu Při konstrukci topografického profilu podél linie řezu vyneseme nejprve soustavu pomocných horizontálních čar odpovídajících jednotlivým výškovým úrovním, do takto připraveného podkladu pak vyneseme průsečíky jednotlivých vrstevnic s linií řezu podle jejich výškových hodnot. Spojením těchto bodů dostaneme tzv. profilovou křivku terénu ve vertikálním řezu. Topografické profily se konstruují buďto nepřevýšené (výškové měřítko = délkové měřítko) nebo převýšené (obr. 4.2). Konstrukce geologických řezů z mapy A Volba linie řezu Linie řezu volíme tak, aby: (i) byla kolmá k průběhu geologických struktur (tj. kolmo k vrásovým osám, zlomovým plochám, směru vrstev), důvodem je aby byla v řezu co nejvěrněji zobrazena geometrie těchto struktur (vliv orientace řezu na výsledný tvar struktury viz obr. 4.1 a 4.2); (ii) zachytila co nejvíce míst s objektivními geologickými daty a místa s nejúplnějším sledem vrstev; (iii) vystihovala záměr a požadavky konstrukce řezu. Obr Vliv orientace řezu na výsledný vzhled geologické struktury (a různé řezy přes válec, b brachyantiklinála zobrazená pomocí izohyps). 17

19 B C D Projekce geologických dat na linii řezu (i) Projekce geologických kontaktů na profilovou křivku topografického povrchu a vyznačení kontrolních bodů; (ii) projekce strukturních dat (rovnoběžně se směrem vrstev nebo ploch); (iii) korekce zdánlivých sklonů a převýšení; (iv) vynesení krátkých kontrolních linií znázorňujících sklon kontaktů a struktur na povrchu. Interpretace povrchových geologických dat Interpretace povrchových geologických dat nesmí být v rozporu s obecnými geologickými zákonitostmi (např. princip superpozice, zachování konstatní mocnosti vrstev pokud není zjištěno jinak) a se zjištěnými objektivními daty, nesmí odporovat logice, zákonitostem a vztahům geologických těles vyplývajícím z mapy, naměřených hodnot a strukturnímu stylu geologických těles na povrchu. Náležitosti geologických řezů (i) Název a označení řezu; (ii) orientace řezu v souladu s geologickou mapou a topografickým podkladem; (iii) vertikální a horizontální měřítko a údaje o převýšení řezu; (iv) legenda použitých značek; (v) název organizace, jméno a datum vyhotovení řezu. IV Konstrukce převýšených geologických řezů Jakákoliv změna vertikálního nebo horizontálního měřítka geologických řezů má vliv na mocnost a sklon zobrazovaných geologických jednotek (obr. 4.2, 4.3). Vertikální převýšení řezu (V e ): vv Ve = v Změna horizontálního měřítka (H e ): hh He = h kde v v (h h ) je převýšený vertikální (nebo změněný horizontální) rozměr a v (h) je rozměr odpovídající měřítku v mapě. Zdánlivý sklon po převýšení nebo změně horizontálního měřítka odpovídá skutečnému sklonu podle vztahu: tanδv = Ve tanδ tanδ tan δh = He kde δ v a δ h je sklon po změně měřítka (převýšení) a δ je skutečný sklon. Změna mocnosti pravé mocnosti vrstev v důsledku změny měřítka je dána vztahy (obr. 4.2, 4.3): tv cosδv = Ve t cosδ th cosδh = t cosδ Obr Vliv převýšení a změny horizontálního měřítka na mocnost vrstev. 18

20 Obr Vliv převýšení řezu na výsledný vzhled geologických struktur. V Konstrukce řezů šikmých k průběhu geologických struktur Při konstrukci řezů, které jsou šikmé k průběhu geologických struktur (tj. např. řezy šikmé ke spádnici vrstev) musí být provedena korekce skutečného sklonu geologických ploch na zdánlivý sklon v rovině řezu. Zdánlivý sklon geologické plochy je sklon měřený ve vertikální rovině, která není rovnoběžná se spádnicí této plochy. Tento zdánlivý sklon je funkcí sklonu geologické plochy a úhlu linie řezu vůči směru sklonu této plochy. Přepočet zdánlivého sklonu na skutečný: tanδa = tanδt cosϕ kde δ a je zdánlivý sklon, δ t skutečný sklon a φ je úhel linie řezu a spádnice plochy (obr. 4.4). Obr Výpočet skutečného sklonu ze šikmých řezů. 19

21 Odvození z obr. 4.4: p p r tan δa = ; tan δt = ; cos ϕ = q r q p p r = ; tanδa = tanδt cosϕ q r q VI Konstrukce lomených řezů Při konstrukci lomených řezů nesmíme zapomenout vyznačit místo lomu řezu, změna orientace linie řezu se projeví změnou sklonu geologických ploch v řezu (korekce zdánlivého sklonu). 20

22 5. KONSTRUKCE GEOLOGICKÝCH ŘEZŮ II MOCNOST VRSTEV KONSTRUKCE STRATIGRAFICKÉ KOLONKY I Konstrukce řezů přes diskordantní soubory vrstev Konstrukce geologických řezů přes diskordantní uložení dvou souborů vrstev, souborů vrstev s různou orientací (směrem sklonu a sklonem) je založena na konstrukci průsečnic vrstev a plochy diskordance v mapě (na základě izolinií o stejných nadmořských výškách vrstevnic), průnik těchto linií s linií řezu je pak vynášen do geologického řezu jako kontrolní body (kontakty) viz obr tj. Obr Konstrukce geologického řezu přes území s diskordantním uložením vrstev. II Určení mocnosti vrstev A Mocnost geologického tělesa Nejkratší vzdálenost mezi dvěma omezujícími hraničními plochami geologického tělesa (např. mocnost vrstvy nejkratší vzdálenost vrstevní ploch). Pravá mocnost je mocnost měřená ve směru kolmém na vrstevní plochy, nepravá je mocnost měřená v šikmém řezu. Důležitou úlohou v geologii je výpočet skutečné, tj. pravé mocnosti geologických těles, ať pro interpretaci geologické stavby nebo např. pro určení zásob nerostných surovin. B Výpočet mocnosti vrstev ze šikmých řezů 1 Trigonometricky Na vodorovné ploše (rovný, plochý terén bez reliéfu) viz obr Na ukloněných plochách (terén s výrazným reliéfem, vrstvy vycházejí ve svahu) viz obr

23 2 Pomocí ortografické projekce z mapy obr t = DE = CE CD δ = CBE = ABF sin (CBE) = CE/BE = CE/h CE = hsin (CBE) = hsin δ cos (ABF) = BF/AB = BF/v cos δ = BF/v = CD/v CD = vcos δ, t = hsin δ vcos δ Obr Výpočet pravé mocnosti vrstev ze šikmých řezů v rovině a ve svahu. 22

24 Obr Výpočet pravé mocnosti z geologické mapy pomocí ortografické projekce. III Konstrukce stratigrafické kolonky Stratigrafická kolonka ( stratigraphic column ) je zjednodušený nákres geologie vybraného území zobrazující relativní stáří, posloupnost geologických jednotek (stratigrafickou sukcesi) včetně intruzí a metamorfózy, vzájemný poměr jednotlivých souborů vrstev, přerušení sedimenatce (stratigrafické hiáty), diskordance a mocnosti jednotlivých geologických těles (souborů vrstev, vulkanosedimentárních sekvencí apod.). Při kostrukci stratigrafické kolonky vyjadřuje vertikální osa mocnost vrstevních sledů, horizontální často jejich litologii či zrnitost a odolnost vůči erozi a zvětrávání (měkké jílovce vs. odolné slepence). Ve stratigrafické kolonce nejsou primárně zahrnuta strukturní data (průběh vrás či zlomů), nicméně v kombinaci s geologickými řezy mohou poskytnout celou řadu podstatných informací pro interpretaci strukturního vývoje. Stratigrafické kolonky se konstruují (i) z geologické mapy příklad viz obr. 5.4; (ii) z vrtů a (iii) seismických profilů. Obr Geologická mapa, geologický řez a příklad stratigrafické kolonky. 23

25 6. BALANCOVANÉ GEOLOGICKÉ ŘEZY METODA SKLONOVÝCH DOMÉN I Konstrukce balancovaných řezů Doposud jsme se zabývali pouze konstrukcí ideových řezů, tj. řezů kde zobrazení podpovrchové geologické situace je založeno pouze na interpretaci povrchových geologických dat (orientací geologických těles a kontaktů). Existuje však celá řada metod, jak konstruovat přesnější geologické řezy a testovat geometrickou správnost interpretace povrchových geologických dat. Tyto metody jsou založeny na oddeformování geologických struktur (vrás, zlomů) zobrazených na geologickém řezu, tj. jejich navrácení do původního nedeformovaného stavu (obr. 6.1). Po takovémto oddeformování a zobrazení původní geometrie geologické struktury by jednotlivé vrstvy zobrazené řezem měli mít stejné délky, jednotlivé segmenty (například ramena vrás, bloky oddělené jednotlivými zlomy) by se neměli překrývat anebo vznikat mezi nimi mezery (obr. 6.2). Tyto konstrukce jsou pouze geometrické (nevztahují se k směru tektonického transportu, velikosti přemístění, orientaci napětí apod.) a předpokládají konstatní objem geologických těles při deformaci (objemové změny jsou rovny nule), tudíž i plochy geologických těles v řezu před a po deformaci jsou uvažovány jako konstantní. Takovéto geometricky správné a ověřené řezy, které vyhovují všem těmto kritériím, se označují jako balancované řezy ( balanced crosssections ). Pokud jakýkoliv geologický řez není správný geometricky (po oddeformování se vrstvy překrývají nebo na sebe nenavazují), nemůže být správný ani geologicky. Při konstrukci původní předdeformační geometrické konfigurace geologických těles z geologických řezů si nejdříve zvolíme referenční horizont (např. určitá vrstva nebo nadmořská výška) nad kterým budeme provádět konstrukci a zvolíme si fixní linii (kolmo k vrstvám nebo rovnoběžně s osními rovinami vrás) od které budeme vynášet např. délky jednotlivých segmentů vrstev. Existují tři základní metody jak konstruovat původní geometrii deformovaných geologických těles: (i) zpětné přemístění pevného tělesa (tato metoda se používá v případě, kdy veškerá deformace geologických těles byla akomodována pouze přemístěním rigidních bloků, např. podél zlomů), obr. 5; (ii) metoda ohybového skluzu obr (tato metoda vychází z předpokladu, že délka vrstev před a po deformaci je konstatní, obr. 6.4); (iii) metoda konstatních ploch obr. 6.5 (tato metoda se používá při rekonstrukci struktur, kde došlo k výrazným změnám mocnosti či délky vrstev, ale jejich plocha v řezu je uvažována jako konstantní). Obr Princip rekonstrukce nedeformovaného stavu geologických těles na příkladu násunu. 24

26 Obr Chybně zkonstruovaný geologický řez (po oddeformování vznikají překryvy nebo mezery mezi vrstvami). Obr Konstrukce původní geometrie deformovaných geologických těles metoda přemístění pevného tělesa. 25

27 Obr Konstrukce původní geometrie deformovaných geologických těles ohybový skluz. Obr Konstrukce původní geometrie deformovaných geologických těles konstatní délka vrstev, pokud jsou po oddeformování jednotlivé vrstvy nestejně dlouhé, je geologický řez geometricky chybný. 26

28 Obr. 6. Konstrukce původní geometrie deformovaných geologických těles konstantní plochy. II Konstrukce řezů metodou sklonových domén Tato metoda vychází z předpokladu, že údaje o sklonu vrstev na povrchu indikují podpovrchovou geometrii geologických struktur (např. vrás), lze ji aplikovat tam, kde předpokládáme jednoduché vrásové struktury a konstatní mocnost vrstev. Tyto předpokládají buďto existenci planárních segmentů mezi osními rovinami vrás (geometrie typu zalomených vrás) nebo předpokládají, že jednotlivé segmenty vrstev reprezentují části kruhových oblouků. Principy těchto konstrukcí viz obr. 7. Obr Konstrukce geologických řezů metodou sklonových domén (a mapa, b a c řez). 27

29 7. VRÁSOVÉ STRUKTURY ZÁKLADNÍ GEOMETRIE JEJICH OBRAZ V GEOLOGICKÉ MAPĚ A V GEOLOGICKÝCH ŘEZECH I Vrásové struktury úvod V této části bude hlavní pozornost směřována pouze na základní geometrické aspekty studia vrásových struktur (tj. jejich tvar a orientaci), které mají význam pro práci v terénu, interpretaci geologických map a konstrukci geologických řezů. Zanedbány budou mechanické principy vzniku a vývoje vrásových struktur a celá řada pokročilejších geometrických metod vrásové analýzy (viz Ramsay a Huber, 1987; Price a Cosgrove, 1991; Ghosh, 1993, Plamínek, 1992). Vrásové struktury (vrásy) patří k jednomu z nejběžnějších typů struktur, které můžeme pozorovat v terénu. Vrásy představují spojité struktury s periodicky opakujícím se strukturním tvarem (typicky na nich nedochází ke vzniku ploch nespojitosti, jako v případě zlomů nebo puklin), které vznikají deformací (ohybem) preexistujících ploch (vrstevnatosti, starší foliace). Vrásy se vyskytují v litosféře ve různých měřítkách (od mikroskopických, mezoskopických pozorovatelných na výchozech až po velké vrásy v měřítku desítek a stovek km) a ve všech typech hornin. II Základní geometrické prvky vrás v profilu a v 3 D K základním geometrickým prvkům, které jsou důležité pro popis vrás v terénu patří: (i) zámek vrásy (bod na profilu vrásy s maximálním zakřivením vrásněné plochy; (ii) inflexní bod (bod, kde je zakřivení vrásového profilu rovno nule); (iii) vrchol a spodina vrásy (nejvýše a nejníže položené body na vrásovém profilu); (iv) ramena vrásy (část vrásového profilu mezi zámkem a inflexním bodem); (v) vrásová osa (b osa, osa ohybu vrásové plochy) a (vi) osní rovina. Dalšími důležitými parametry, charakterizujícími vrásové struktury, je amplituda, vlnová délka a velikost meziramenního úhlu (úhel, který svírají přilehlá ramena vrás). Obr.7.1. Základní geometrické prvky vrásové struktury: vrásová osa (fold axis), zámek (hinge), inflexní bod, rameno vrásy (fold limb), osní rovina vrásy (axial surface). III IV Antiklinála, synklinála, antiforma, synforma Termíny antiklinála a synklinála nemají pouze geometrický, ale i stratigrafický význam, u antiklinál vystupují nejstarší vrstvy v jádře, u synklinál je tomu naopak. Pokud není známa stratigrafická sukcese ve zvrásněném souboru vrstev, je lepší použít termíny antiforma a synforma. Jako antiklinoria a synklinoria jsou označovány složitě zvrásněné oblasti, v nichž vrásy velkého měřítka tvoří antiklinální, resp. synklinální ohyby. Základní typy vrás A Podle tvaru vrásy podél vrásové osy (i) cylindrické vrásy; (ii) necylindrické vrásy; (iii) brachyvrásy 28

30 B C Podle symetrie vrásových ramen (i) symetrické vrásy; (ii) asymetrické vrásy Podle velikosti meziramenního úhlu (i) Rozevřené vrásy ( ); (ii) otevřené vrásy ( ); (iii) zavřené vrásy (70 30 ); (iv) sevřené vrásy (30 0 ); (v) izoklinální vrásy (0 ), (vi) zaškrcené vrásy. Obr Základní geometrické typy vrás (cylindrické, necylindrické, symetrické, asymetrické). Obr Brachyvrásy (dómy a pánve) a další speciální typy necylindrických vrás. Obr Klasifikace vrás podle velikosti meziramenního úhlu (interlimb angle). V Orientace vrás v prostoru Pro popis polohy vrásové struktury v prostoru je důležitá hlavně orientace vrásové osy, osní roviny a vrásových ramen, všechny tyto parametry obvykle měříme na výchozech. Podle orientace vrásové osy rozlišujeme vrásy (i) horizontální; (ii) ponořující se; (iii) vertikální. Podle sklonu osní roviny rozlišujeme vrásy: (i) přímé (vertikální osní rovina); (ii) nakloněné (mírně 10 30, středně 30 60, strmě ); (iii) ležaté (0 10 ); (iv) ponořené (záporný úhel). 29

31 Obr Orientace vrás v prostoru sklon vrásové osy a osní roviny. V Vergence a "facing" Vergence vrás je směr jejich naklánění nebo překocování, facing je směr, kterým vrstvy mládnou, měří se v osní rovině vrásy kolmo k její vrásové ose. Obr Facing. VI Asymetrie parazitických vrás a kritéria převrácených vrstevních sledů Pro studium vrás větších měřítek v terénu mají velký význam dvě velmi užitečné informace: určení směru stratigrafického nadloží (mládnutí vrstev) na výchoze, umožňující identifikaci normálních a převrácených (překocených) vrstevních sledů, a asymetrie drobných parazitických vrás, umožňující interpretaci v které části větší vrásové struktury se studovaný výchoz nachází. A Kritéria pro určení převrácených vrstevních sledů V sedimentárních souvrstvích lze pro určení směru mládnutí vrstev použít několik kritérií: (i) šikmé zvrstvení; (ii) gradační zvrstvení; (iii) výplně dutin v sedimentech; (iv) orientace schránek mlžů nebo ramenonožců; (v) paleontologická data. Ve 30

32 B vulkanických horninách se podobným způsobem používají dutiny v lávových proudech, kontaktní aureoly lávových proudů a tvar polštářů v pillow lávách. V plutonických horninách lze použít projevy kompakce živcových vyrostlic v podloží mafických ložních žil a drobné diapirické struktury na rozhraní magmat odlišného složení. V metamorfovaných horninách byly použity pro interpretaci směru do nadloží některé struktury v migmatitech, vznikající únikem taveniny (leukosomu) směrem vzhůru. Asymetrie drobných parazitických vrás Dalšími užitečnými terénními pomůckami pro mapování velkých vrásových struktur, které můžeme použít při studiu drobných vrás na výchozech, je asymetrie drobných parazitických vrás a intersekce kliváže a vrstevnatosti ve vrásových ramenech. Tyto struktury umožňují interpretovat v které části větší vrásové struktury se studovaný výchoz nachází. Drobné parazitické vrásy (vrásy malého měřítka, které parazitují na větších vrásových strukturách) jsou obvykle asymetrické, pokud se nalézají v protilehlých vrásových ramenech ( S a Z geometrie) nebo jsou symetrické a mají tvar písmene M, pokud se nachází v zámkové oblasti. Podobně lze použít i intersekce kliváže a vrstevnatosti, protože stopa vrstevnatost kliváž vrstevnatost v protilehlých ramenech vrásového profilu má tvar buďto písmene S nebo Z viz obr Obr Asymetrie drobných parazitických vrás a intersekce kliváže s vrásněnou foliací. V Interference vrásových souborů V oblastech, které prodělaly komplikovaný polyfázový deformační vývoj, často dochází k vzájemné superpozici (interferenci) vrásových struktur, výsledkem jsou pak mnohem komplikovanější geometrie vrás než v případě jednoduchých vrás vzniklých během jedné deformační události. Výsledná geometrie vrás pak závisí na vzájemné orientaci a tvaru superponovaných (interferujících) vrás. 31

33 8. ZLOMY ZÁKLADNÍ GEOMETRIE ANALÝZA ZLOMŮ V TERÉNU OBRAZ ZLOMŮ V GEOLOGICKÉ MAPĚ A V GEOLOGICKÝCH ŘEZECH I II Zlomy úvod Zlomy představují struktury, na kterých došlo k přerušení spojitosti horniny (k jejich frakturaci) a podél nichž docházelo k významnému přemístění (na rozdíl od puklin). Zlomy jsou většinou vyvinuty jako plochy nespojitosti, popřípadě širší zlomové zóny. V přírodě se zlomy vyskytují ve všech měřítkách, od velkých krustálních zlomů až po mikroskopické fraktury. Podobně jako v předchozí části, týkající se vrás, zde budou popsány pouze základní geometrické aspekty studia zlomů, které mají význam pro analýzu zlomů v terénu a zobrazení zlomů v mapě a v geologických řezech. Identifikace zlomů v terénu a v geologické mapě Zlomy lze v terénu identifikovat na základě celé řady kritérií: (i) diskontinuita geologických těles a struktur, přítomnost zlomových ploch na výchozech; (ii) stopy pohybu na zlomových plochách (striace, orientovaný růst minerálů); (iii) deformace okolních hornin (dislokační brekcie, vznik kataklazitů a mylonitů); (iv) mineralizace a hydrotermální alterace; (v) geomorfologie terénu (zlomové deprese a svahy). V geologické mapě se zlomy projevují jako ostré diskontinuity ve tvaru geologických těles a struktur, náhlá přerušení, opakování nebo naopak absence vrstev ve vrstevních sledech. Obr Rozdíl v sekvencích vrstev při vrásové a zlomové deformaci v geologickém řezu. IV Základní geometrie zlomů Jednoduché zlomy jsou tvořeny zlomovou plochou, která odděluje jednotlivé bloky (kry). Průnik zlomové linie s povrchem se označuje jako zlomová linie. Blok, která leží pod ukloněnou zlomovou plochou se označuje jako podložní ( footwall ), blok, který leží nad ní jako nadložní ( hanging wall ). Analýza zlomů zahrnuje analýzu orientace zlomových ploch a asociovaných struktur, kinematickou analýzu (velikost přemístění, smysl pohybu) a dynamickou analýzu (orientace hlavních napětí). A Orientace zlomu Orientace zlomu je definována orientací zlomové plochy (jejím sklonem a směrem). U zlomů se někdy uvádí nejen úhel sklonu měřený od horizontální roviny ("dip"), ale i doplňkový úhel od vertikální roviny proložené směrovou přímkou zlomové plochy ("hade"). Podle sklonu zlomové plochy se rozlišují zlomy vysokoúhlové ("low angle faults") a nízkoúhlové ("high angle faults"), v české terminologii mírně, středně a strmě ukloněné. Vzhledem k orientaci vrstev a zlomové plochy se rozlišují zlomy směrné ("strike faults"), úklonové ("dip faults") a vrstevní ("bedding plane faults"). Kromě orientace zlomové plochy je dalším důležitým parametrem, který měříme v terénu, orientace lineace na zlomové ploše, neboť ta indikuje směr paralelní s vektorem přemístění na zlomu. 32

34 Obr Základní geometrie zlomů. B Přemístění na zlomové ploše Celkový posun, tj. vektor přemístění na zlomové ploše ("net slip") lze rozložit do několika složek: složky paralelní se směrem sklonové plochy směrový posun ("strike slip") a složky paralelní se sklonem zlomové plochy sklonový posun ("dip slip"). Sklonový posun má horizontální ("heave") a vertikální složku ("throw"). Podle orientace zlomové plochy vzhledem k celkovému posunu, rozlišujeme horizontální (směrové) posuny ("strike slip faults"), sklonové posuny ("dip slip faults") a diagonální posuny ("oblique slip faults"). Pokud dochází pouze k posunu bloků podél zlomové plochy, označujeme takové zlomy jako translační, pokud dochází i k vzájemné rotaci, označujeme takové zlomy jako rotační. Obr Základní terminologie přemístění na zlomech. C Kinematika (smysl pohybu) na zlomech Existuje několik základních možností vzájemného pohybu jednotlivých bloků podél zlomové plochy: (i) v případě horizontálních posunů, kdy se veškerý pohyb na zlomu odehrává v horizontálním směru, mohou nastat dva případy relativního pohybu bloků levostranný (sinistrální, "left lateral"), tj. proti směru hodinových ručiček, a pravostranný (dextrální, "right lateral"), tj. po směru hodinových ručiček; (ii) pokud dochází k pohybu ve směru spádnice zlomové plochy (např. nadložní blok se pohybuje nahorů nebo dolů), hovoříme o poklesové nebo násunové kinematice zlomu. V anglické terminologii se při popisu kinematiky násunů udává směr přemístění nadložní kry, např. "top to the W" znamená přemístění nadložní kry západním směrem; u poklesů se udává, který blok vystupoval směrem nahoru, např. "NE side up" znamená, že blok, který se nachází na severovýchod od zlomové plochy se pohyboval směrem vzhůru relativně k nadložnímu bloku. 33

35 Určení smyslu pohybu na zlomových plochách může být problematické, nejčastěji se používá asymetrických hrbolků, které mají strmou stranu orientovanou po směru pohybu zlomu, nejedná se však o jednoznačná kritéria, a proto je třeba při interpretaci pohybu na zlomech použít více znaků najednou (vlek vrstev, stratigrafie). Obr Základní kinematické typy zlomů. 34

36 Obr Translační a rotační zlomy a základní terminologie pro translační zlomy (posuny). Obr Smysl pohybu na zlomech. V Vztah zlomů a hlavních napětí Analýzu vztahu orientace napětí a zlomů označujeme jako dynamickou analýzu. Základní koncepce vztahu zlomů k napěťovému režimu byla odvozena britským 35

37 geologem E. M. Andersonem. Obecně orientované napětí působící na plochu pod určitým úhlem, můžeme rozložit na dvě složky střižné napětí (ve směru plochy) a normálové napětí (kolmo na plochu). V tělese, na které působí obecně orientované trojosé napětí, můžeme vždy nalézt tři na sebe kolmé plochy, na kterých je střižná komponenta napětí nulová. Tři na sebe kolmá normálová napětí, a zároveň kolmá k těmto plochám, pak označujeme jako hlavní napětí (maximální, střední a minimální), a značíme jako σ 1, σ 2, σ 3. Andersonova klasifikace zlomů je založena na předpokladu, že zemský povrch (rozhraní země a vzduchu) je plochou, kde je nulové střižné napětí, a tedy jedno z hlavních napětí musí být vždy kolmé k zemskému povrchu (je vertikální), zbylá dvě jsou pak orientována horizontálně. Na tomto principu lze pak zlomy klasifikovat do tří kategorií: (i) horizontální posuny (σ 1 a σ 3 jsou horizontální, σ 2 je vertikální); (ii) poklesy (σ 1 je vertikální, σ 2 a σ 3 horizontální); (iii) násuny nebo přesmyky (σ 1 a σ 2 jsou horizontální, σ 3 vertikální). Obr Vztah zlomů a hlavních napětí (poklesy, horizontální posuny, násuny). 36

38 9. MAGMATICKÁ TĚLESA ZÁKLADNÍ TYPY MAGMATICKÝCH TĚLES, RELATIVNÍ ČASOVÉ VZTAHY A JEJICH OBRAZ V GEOLOGICKÉ MAPĚ I Úvod Magmatická tělesa, jejich časové a geometrické vztahy k okolním horninám a jejich obraz v geologické mapě, často poskytují velké množství důležitých informací pro celkovou interpretaci geologického vývoje mapovaného území. Navíc se dají často velmi dobře datovat radiometrickými metodami, což v případě, dobře známe jejich strukturní vztahy k okolním horninám umožňuje nepřímo odhadovat stáří geologických procesů v okolí intruzí. V této části bude pominuta fyzikálně chemická problematika magmatických procesů a hlavně se zaměříme na aspekty důležité pro práci v terénu a interpretaci geologických map, tj. základní typy a tvary magmatických těles a jejich obraz v mapě či geologickém řezu. Obr Kontakty magmatických těles v geologické mapě: A diskordance, B intruzívní. II Strukturní vztahy magmatických těles k okolním horninám Z hlediska strukturního vztahu k okolním horninám, rozlišujeme dva základní typy magmatických těles: konkordantní a diskordantní. Konkordantní tělesa intrudují paralelně s preexistující foliací (vrstevnatost nebo jakákoliv jiná planární stavba) okolních hornin, diskordantní tělesa intrudují napříč nebo šikmo k foliaci okolních hornin. Toto rozdělení ztrácí smysl, pokud magma intruduje do hornin bez stavby (např. masívní s všesměrnou texturou). Velmi často však v terénu můžeme pozorovat mnohem komplikovanější vztahy, kdy např. celkově diskordantní kontakt je lokálně konkordantní apod. Obr Konkordantní (A) a diskordantní (B) magmatická tělesa žíly. 37

39 Obr Konkordantní a diskordantní tělesa v mapě a v řezu. III Základní typy a tvary magmatických těles Tělesa magmatických hornin se v litosféře vyskytují ve velkém rozmezí velikostí (mmmocné žíly < pně < 100 km 2 < batolity až po tělesa 150 x 75 km v dnešním denudačním řezu), různého vertikálního rozsahu (několik m až desítky km) a tvarů od víceméně planárních a tabulárních těles (žíly, sily, lakolity, lopolity, kuželové žíly, kruhové žíly, tabulární plutony) až po cirkulární, eliptická a nepravidelná tělesa (plutony, litodémy, intruzívní suity, batolity). Plutony jsou většinou jednoduchá intruzívní tělesa; litodémy jsou jednotky hornin podobného složení, textury a stáří (ekvivalent souvrství v sedimentárních sekvencích); intruzívní suita je tvořena kogenetickými litodémami a plutony, které jsou si podobné stářím, texturami, složením a geografickou polohou (ekvivalent stratigrafické skupiny). Velikost, tvar a orientaci magmatických těles můžeme interpretovat buďto na základě terénních pozorování (menší tělesa, které lze pozorovat v měřítku výchozu, např. žíly) nebo z geologické mapy (velká tělesa). Nicméně je důležité si uvědomit, že původní trojrozměrný tvar celého tělesa nelze nikdy přesně určit část nad zemským povrchem již byla oderodována a podpovrchová část není vidět, pokud nemáme data např. z vrtů. Tvar velkých geologických těles se tedy obvykle nepřímo interpretuje z jejich průběhu a obrazu v geologické mapě, vnitřní stavby a orientaci a charakteru kontaktů, kterými je těleso vymezeno. Z celé řady variabilních typů a tvarů magmatických těles zde budou zmíněny pouze základní nejběžnější typy těles, s kterými se lze v terénu a v geologických mapách setkat. Nejjednodušší klasifikace magmatických těles je založena na hloubce jejich vmístění a chladnutí intruzívní tělesa (podpovrchová, mělká subvulkanická, hlubinná plutonická) a extruzívní (na zemském povrchu, produktem vulkanické činnosti). Intruzívní tělesa: (i) žíly jsou deskovitá tělesa s poměrem šířka/ délka ~ 1/100 1/1000, jsou buďto konkordantní (ložní žíly sily) nebo diskordantní (pravé žíly dajky); (ii) pně menší jednoduchá plutonická tělesa do 100 km 2 v mapovém řezu; (iii) plutony jednoduchá hlubinná magmatická tělesa, obvyhle tvořená jedním typem hornin s definovanými kontakty (ostrými nebo gradačními); (iv) batolity velká hlubinná magmatická tělesa složená z více dílčích plutonů. Extruzívní tělesa: např. lávové proudy, tělesa pyroklastik, vulkanické dómy. Další klasifikace magmatických těles: podle vztahu k anizotropii okolních hornin (konkordantní, diskordantní); podle hloubky vmístění (epizonální, mezozonální, 38

40 katazonální); podle časových vztahů vmístění a regionální deformace (pretektonické, syntektonické, posttektonické, anorogenní). Upřesnění anglických termínů: český termín žíla je mnohoznačný a v angličtině mu odpovídá několik termínů s přesně definovaným geometrickým a mechanickým významem. Dyke (amer. dike) je planární těleso magmatických hornin (poměr dlouhé a krátké osy 1/ ) orientované kolmo k mimimálnímu napětí a intrudující diskordantně (na rozdíl od sillů, které jsou konkordantní) k anizotropii okolních hornin, které se deformují elasticky. Tento pojem má tedy mechanický význam. Termín sheet se používá jako deskriptivní označení jakéhokoli planárního magmatického tělesa bez ohledu na reologii okolních hornin, orientaci k hlavním napětí a anizotropii okolních hornin. IV V Vnitřní stavba magmatických těles Kromě vnějšího tvaru, orientace a vztahů magmatických těles k okolním horninám, je pro geologické mapování důležitá také jejich vnitřní stavba. Pro interpretaci celkové vnitřní stavby magmatických těles se obvykle konstruují mapy magmatických foliací a lineací. Jako magmatické foliace a lineace se označují planární, resp. lineární stavby v magmatických horninách (analogicky jako v jiných typech hornin), tj. plošné nebo lineární uspořádání minerálů v hornině, bez evidence jejich duktilní nebo křehké deformace. Magmatické stavby mohou být definovány například tvarovou přednostní orientací amfibolu, živců, biotitu, ale i mikrogranulárních enkláv, šlír apod. Pro interpretace vztahu magmatických těles k jejich okolí je velmi důležitý vztah vnitřní stavby ke stavbám v okolních horninách, který lze velmi dobře posuzovat právě z geologických map, tj. jestli jsou diskordantní (stavby v okolí jsou jiné než v magmatickém tělese) nebo konkordantní (oba typy staveb mají stejné orientace a průběh) nebo např. často jsou stavby v magmatických tělesech paralelní s okrajem intruze a ve vnitřních částech intruze mají odlišné orientace. Relativní stáří magmatických těles princip intersekce Vzájemný časový vztah magmatických těles a hornin v jejich okolí může být dvojí: buďto je magmatické těleso starší a okolní horniny na jsou něm diskordantně uloženy, anebo naopak je těleso mladší (intruduje do svého okolí). Pro interpretaci o který typ kontaktu se jedná (diskordance nebo intruzívní) lze jak v terénu, tak v geologické mapě použít následující kritéria: (i) diskordance vrstevnatost je často paralelní s kontaktem, nadložní sedimenty obsahují úlomky podložních magmatitů, zlomy, žíly, kompoziční rozhraní v magmatickém tělese jsou zakryta diskordancí; (ii) intruzívní kontakt magmatické horniny obsahují úlomky okolních hornin (xenolity), mohou být při kontaktu velmi jemnozrnná (tzv. zchlazené okraje), obvykle kontaktně metamorfují okolního horniny (kontaktní aureola), vrstevnatost v okolních horninách může být diskordantní ke kontaktu. Při interpretaci relativního stáří magmatických těles platí tzv. princip intersekce intruzívní těleso je vždy mladší než horniny, kterými proniká. 39

STRUKTURNÍ GEOLOGIE LS 2009/2010

STRUKTURNÍ GEOLOGIE LS 2009/2010 STRUKTURNÍ GEOLOGIE LS 2009/2010 Ondrej Lexa (lexa@natur.cuni.cz) Petr Jeřábek (jerabek1@natur.cuni.cz) http://www.natur.cuni.cz/geologie/petrologie Další doporučená literatura Turner, F.J. & Weiss, L.E.,

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z Všeobecné základy MAP Mapování řeší problém znázornění nepravidelného zemského povrchu do roviny Vychází se z: 1) geometrických

Více

Transformace dat mezi různými datovými zdroji

Transformace dat mezi různými datovými zdroji Transformace dat mezi různými datovými zdroji Zpracovali: Datum prezentace: BUČKOVÁ Dagmar, BUC061 MINÁŘ Lukáš, MIN075 09. 04. 2008 Obsah Základní pojmy Souřadnicové systémy Co to jsou transformace Transformace

Více

Matematická kartografie. Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT. Referenční plochy

Matematická kartografie. Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT. Referenční plochy Matematická kartografie Buchar.: Matematická kartografie 10, ČVUT; Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT Referenční plochy referenční elipsoid (sféroid) zploštělý rotační elipsoid Besselův

Více

Diskontinuity. Fault zlom, porucha, dislokace

Diskontinuity. Fault zlom, porucha, dislokace Diskontinuity Diskontinuita nesouvislost Popis horninového Fault zlom, porucha, dislokace Joint trhlina, puklina, diakláza Foliation - foliace Cleavage kliváž, příčná břidličnatost Schistosity - břidličnatost

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.2 - Kartografická zobrazení, souřadnicové soustavy Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce

Více

Základy kartografie. RNDr. Petra Surynková, Ph.D.

Základy kartografie. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta RNDr., Ph.D. petra.surynkova@mff.cuni.cz www.surynkova.info Kartografie Vědní obor zabývající se znázorněním zemského povrchu a nebeských těles

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 6 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografická zobrazení použitá na našem území důležitá jsou zejména zobrazení pro státní mapová díla v

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Kartografie Glóbus představuje zmenšený a zjednodušený, 3rozměrný model zemského povrchu; všechny délky na glóbu jsou zmenšeny v určitém poměru; úhly a tvary a velikosti

Více

MAPOVÁNÍ. Všeobecné základy map JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z

MAPOVÁNÍ. Všeobecné základy map JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z MAPOVÁNÍ Všeobecné základy map JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z Všeobecné základy MAP Mapování řeší problém znázornění nepravidelného zemského povrchu do roviny Vychází se z: 1) geometrických základů

Více

Pro mapování na našem území bylo použito následujících souřadnicových systémů:

Pro mapování na našem území bylo použito následujících souřadnicových systémů: SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY Pro mapování na našem území bylo použito následujících souřadnicových systémů: 1. SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY STABILNÍHO KATASTRU V první polovině 19. století bylo na našem území mapováno

Více

Vrásy a Vrásnění. Ondrej Lexa

Vrásy a Vrásnění. Ondrej Lexa Vrásy a Vrásnění Ondrej Lexa 2010 VRÁSY Vrásy patří k nejúchvatnějším geologickým jevům. Demonstrují to, jak moc se mohou původní tvary geologických těles změnit během deformace. Jejich klasifikace a hledání

Více

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Topografické plochy KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Obsah 1 Úvod 2 Křivky a body na topografické ploše 3 Řez topografické plochy rovinou 4 Příčný a podélný profil KG - L (MENDELU)

Více

mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627

mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627 mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627 TOPOGRAFICKÉ PLOCHY zemský povrch je členitý, proto se v technické praxi nahrazuje tzv. topografickou plochou, která má přibližně stejný průběh (přesné znázornění

Více

Geomorfologické mapování

Geomorfologické mapování Geomorfologické mapování Irena Smolová Geomorfologické mapování Cíl: geomorfologická analýza reliéfu s cílem zmapovat rozložení tvarů reliéfu, určit způsob jejich vzniku a stáří Využité metody: morfometrická

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

Matematické metody v kartografii. Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.)

Matematické metody v kartografii. Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.) Matematické metody v kartografii Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.) 1. Jednoduchá azimutální zobrazení Společné vlastnosti: Jednoduché zobrazení, zobrazuje na tečnou rovinu

Více

Koncept deformace v geologii

Koncept deformace v geologii Koncept deformace v geologii ÚPSG, Ondrej Lexa, 2010 DEFORMAČNÍ ANALÝZA Deformační analýza je rekonstrukce pohybů, které probíhaly během tvorby a deformace hornin ve všech měřítkách. Nestuduje vztahy k

Více

GIS a pozemkové úpravy. Data pro využití území (DPZ)

GIS a pozemkové úpravy. Data pro využití území (DPZ) GIS a pozemkové úpravy Data pro využití území (DPZ) Josef Krása Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Papírová mapa Nevymizela v době GIS systémů (Stále základní

Více

Teorie vrstvy. Vasilis Teodoridis

Teorie vrstvy. Vasilis Teodoridis Teorie vrstvy Vasilis Teodoridis vrstva deskovité těleso tvořené horninou sedimentární (nejčastější pojetí), magmatickou, metamorfní nebo i ledem; je přibližně rovnoběžná k povrchu okolních horninových

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Úvod do geodézie Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Úvod do geodézie

Více

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,

Více

GEOGRAFICKÁ SLUŽBA ARMÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

GEOGRAFICKÁ SLUŽBA ARMÁDY ČESKÉ REPUBLIKY GEOGRAFICKÁ SLUŽBA ARMÁDY ČESKÉ REPUBLIKY VOJENSKÝ GEOGRAFICKÝ A HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚŘAD Popis a zásady používání světového geodetického referenčního systému 1984 v AČR POPIS A ZÁSADY POUŽÍVÁNÍ V AČR

Více

Základy kartografie, topografické plochy

Základy kartografie, topografické plochy Základy kartografie, topografické plochy morava@karlin.mff.cuni.cz Katedra didaktiky matematiky MFF UK, Praha Aplikace matematiky pro učitele, 3. ledna 2012 Základní pojmy Kartografie věda zabývající se

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 3. ročník S3G

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 3. ročník S3G SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ JS pro 3. ročník S3G ROZPIS TÉMAT PRO ŠK. ROK 2018/2019 1) Kartografické zobrazení na území ČR Cassiny-Soldnerovo zobrazení Obecné konformní kuželové zobrazení Gauss-Krügerovo

Více

Obsah. Obsah: 3 1. Úvod 9

Obsah. Obsah: 3 1. Úvod 9 Obsah: 3 1. Úvod 9 2. Vesmír, jeho složení a vznik 12 2.1.Hvězdy 12 2.2. Slunce 14 2.3. Sluneční soustava 15 2.3.1. Vznik sluneční soustavy 16 2.3.2. Vnější planety 18 2.3.3. Terestrické planety 20 2.3.4.

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso

Více

Metamorfované horniny

Metamorfované horniny Metamorfované horniny metamorfóza-- soubor procesů (fyzikálních, chemických, strukturních), při při nichžse horniny přizpůsobují nově nastalým vnějším podmínkám (především teplota a tlak) a) rekrystalizace

Více

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení jehlanu s čtvercovou podstavou Kreslení obrazů součástí Zobrazování

Více

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce. KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový

Více

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY 1. Základní úlohy 1.1 Základní pojmy Topografická plocha je omezující plocha části zjednodušeného zemského povrchu. Při jejím zobrazování se obvykle používá kótované promítání.

Více

Dokumentace průzkumných děl a podzemních staveb

Dokumentace průzkumných děl a podzemních staveb Dokumentace průzkumných děl d l a podzemních staveb jarní semestr 2014 / II. REPETORIUM NORMY platné ČSN EN ISO 14688 1 Geotechnický průzkum a zkoušení Pojmenovánía zatřiďování zemin Část 1: pojmenování

Více

Téma: Geografické a kartografické základy map

Téma: Geografické a kartografické základy map Topografická příprava Téma: Geografické a kartografické základy map Osnova : 1. Topografické mapy, měřítko mapy 2. Mapové značky 3. Souřadnicové systémy 2 3 1. Topografické mapy, měřítko mapy Topografická

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových

Více

Geodézie pro architekty. Úvod do geodézie

Geodézie pro architekty. Úvod do geodézie Geodézie pro architekty Úvod do geodézie Geodézie pro architekty Ing. Tomáš Křemen, Ph.D. B905 http://k154.fsv.cvut.cz/~kremen/ tomas.kremen@fsv.cvut.cz Doporučená literatura: Hánek, P. a kol.: Stavební

Více

7. Tematická kartografie

7. Tematická kartografie 7. Tematická kartografie Zabývá se tvorbou tematických map, které na topografickém podkladě přebíraném z vhodné podkladové mapy podrobně zobrazují zájmové přírodní, socioekonomické a technické objekty

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Mechanika

Mechanika Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Více

Matematické metody v kartografii. Členění kartografických zobrazení. Zobrazení z elipsoidu na kouli (5.)

Matematické metody v kartografii. Členění kartografických zobrazení. Zobrazení z elipsoidu na kouli (5.) Matematické metody v kartografii Členění kartografických zobrazení. Zobrazení z elipsoidu na kouli (5.) 1. Členění kartografických zobrazení: Existuje velkémnožstvíkarografických zobrazení. Lze je členit

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Kartografické projekce

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Kartografické projekce Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Kartografické projekce Vypracoval: Jiří Novotný Třída: 4.C Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

Úvod do předmětu geodézie

Úvod do předmětu geodézie 1/1 Úvod do předmětu geodézie Ing. Hana Staňková, Ph.D. IGDM, HGF, VŠB-TU Ostrava hana.stankova@vsb.cz A911, 5269 1 Geodézie 1/2 vědní obor o měření části zemského povrchu, o určování vzájemných vztahů

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Stratigrafie 1 věda o vrstevních sledech, o vrstvách a jejich vzájemném stáří Základní pravidla Zákon superpozice Zákon stejných zkamenělin Princip ak

Stratigrafie 1 věda o vrstevních sledech, o vrstvách a jejich vzájemném stáří Základní pravidla Zákon superpozice Zákon stejných zkamenělin Princip ak Historická geologie zkoumá historický vývoj Země zahrnuje obory stratigrafie paleoklimatologie paleogeografie paleontologie aj. Stratigrafie 1 věda o vrstevních sledech, o vrstvách a jejich vzájemném stáří

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Téma / kapitola ZŠ Dělnická žáky 6. a 7. ročníků

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 9 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Polykónická zobrazení někdy také mnohokuželová zobecnění kuželových zobrazení použito je nekonečně mnoho

Více

GIS Geografické informační systémy. Daniela Ďuráková, Jan Gaura Katedra informatiky, FEI

GIS Geografické informační systémy. Daniela Ďuráková, Jan Gaura Katedra informatiky, FEI GIS Geografické informační systémy Daniela Ďuráková, Jan Gaura Katedra informatiky, FEI jan.gaura@vsb.cz http://mrl.cs.vsb.cz/people/gaura Kartografie Stojí na pomezí geografie a geodezie. Poskytuje vizualizaci

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Geoinformatika. IV Poloha v prostoru

Geoinformatika. IV Poloha v prostoru Geoinformatika IV Poloha v prostoru jaro 2017 Petr Kubíček kubicek@geogr.muni.cz Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC) Institute of Geography Masaryk University Czech Republic Složky geografických

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE TECHNICKÁ DOKUMENTACE Jan Petřík 2013 Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Obsah přednášek 1. Úvod do problematiky tvorby technické dokumentace

Více

Metody sanace přírodních útvarů

Metody sanace přírodních útvarů Metody sanace přírodních útvarů 1. Klasifikace přírodních útvarů, geodynamických procesů se zaměřením na svahové pohyby. 2. Charakteristika svahových pohybů. 3. Podmiňující faktory přírodní. 4. Podmiňující

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Matematické metody v kartografii. Kruhová zobrazení. Polyedrická a neklasifikovaná zobrazení (12)

Matematické metody v kartografii. Kruhová zobrazení. Polyedrická a neklasifikovaná zobrazení (12) Matematické metody v kartografii Kruhová zobrazení. Polyedrická a neklasifikovaná zobrazení (12) Kruhová zobrazení Společné vlastnosti: Síť poledníků/rovnoběžek tvořena pouze kruhovými oblouky Středy rovnoběžkových

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 5 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Válcová zobrazení obrazem poledníků jsou úsečky, které mají konstantní rozestupy obrazem rovnoběžek jsou

Více

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Vektorová algebra 6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Pravoúhlé souřadnice bodu v prostoru Poloha bodu v prostoru je vzhledem ke třem osám k sobě kolmým určena třemi souřadnicemi, které tvoří uspořádanou trojici reálných

Více

Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou.

Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou. Měření vzdáleností, určování azimutu, práce s buzolou. Měření vzdáleností Odhadem Vzdálenost lze odhadnout pomocí rozlišení detailů na pozorovaných objektech. Přesnost odhadu závisí na viditelnosti předmětu

Více

MAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA

MAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA MAPA A GLÓBUS Tento nadpis bude stejně velký jako nadpis Planeta Země. Můžeš ho napsat přes půl nebo klidně i přes celou stranu. GLÓBUS Glóbus - zmenšený model Země - nezkresluje tvary pevnin a oceánů

Více

Česká geologická služba

Česká geologická služba Česká geologická služba Ing. Petr Kycl petr.kycl@geology.cz Přeshraniční spolupráce pro rozvoj železniční dopravy Sasko ČR (číslo projektu: 100283037) 1 Základní informace o ČGS Založena 1919 331 zaměstnanců

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

CÍL ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ RACIONÁLNÍ VYUŽITÍ KRAJINY

CÍL ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ RACIONÁLNÍ VYUŽITÍ KRAJINY CÍL ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ RACIONÁLNÍ VYUŽITÍ KRAJINY výstavba (urbanizace) doprava zemědělské a lesnické hospodaření rozvoj a ochrana těžby nerostných surovin, vodních a energetických zdrojů vodní hospodářství

Více

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory

Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

11. cvičení z Matematické analýzy 2

11. cvičení z Matematické analýzy 2 11. cvičení z Matematické analýzy 11. - 15. prosince 17 11.1 (trojný integrál - Fubiniho věta) Vypočtěte (i) xyz dv, kde je ohraničeno plochami y x, x y, z xy a z. (ii) y dv, kde je ohraničeno shora rovinou

Více

Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška

Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických

Více

Dokumentace průzkumných děl a podzemních staveb

Dokumentace průzkumných děl a podzemních staveb Dokumentace průzkumných děl d l a podzemních staveb jarní semestr 2014 / III. DOKUMENTACE VRTŮ DOKUMENTACE VRTŮ Vrt nejčastější průzkumné dílo (především vig průzkumu) Dokumentace vrtu jednou znejběžnějších

Více

Přednáška č. 2 Morfologická krystalografie. Krystalové osy a osní kříže, Millerovy symboly, stereografická projekce, Hermann-Mauguinovy symboly

Přednáška č. 2 Morfologická krystalografie. Krystalové osy a osní kříže, Millerovy symboly, stereografická projekce, Hermann-Mauguinovy symboly Přednáška č. 2 Morfologická krystalografie Krystalové osy a osní kříže, Millerovy symboly, stereografická projekce, Hermann-Mauguinovy symboly Morfologická krystalografie Krystalové soustavy Krystalové

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Hodnocení krajiny z hlediska geověd. V. Kachlík, Ústav geologie a paleontologie PřF UK Praha, Albertov 6, Praha 2

Hodnocení krajiny z hlediska geověd. V. Kachlík, Ústav geologie a paleontologie PřF UK Praha, Albertov 6, Praha 2 Hodnocení krajiny z hlediska geověd V. Kachlík, Ústav geologie a paleontologie PřF UK Praha, Albertov 6, Praha 2 Tvářnost krajiny co ji ovlivňuje? Tvářnost krajiny je výsledkem činnosti: Endogenních gelogických

Více

Středočeská pánev potenciální uložiště CO2

Středočeská pánev potenciální uložiště CO2 Středočeská pánev potenciální uložiště CO2 1 Obsah geologie, stratigrafie kolektory, izolanty žatecká pánev 2 Středočeská pánev (~6000 km 2 ) Komplex extenzních pánví s klastickou kontinentální výplní

Více

Zobrazování zemského povrchu

Zobrazování zemského povrchu Zobrazování zemského povrchu Země je kulatá Mapy jsou placaté Zemský povrch je zvlněný a země není kulatá Fyzický povrch potřebuji promítnout na nějaký matematicky popsatelný povrch http://photojournal.jpl.nasa.gov/jpeg/pia03399.jpg

Více

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D.

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. 9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Lehký úvod Digitální modely terénu jsou dnes v geoinformačních systémech

Více

Kartodiagramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartodiagramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartodiagramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vztvoření dokumentu: 29. 10. 2007 Poslední aktualizace: 24. 10. 2011 Obsah přednášky Úvodní

Více

Sedimentární horniny Strukturní geologie. III. přednáška

Sedimentární horniny Strukturní geologie. III. přednáška Sedimentární horniny Strukturní geologie III. přednáška Horninový cyklus vznik usazováním (sedimentací) různé podmínky, různé prostředí rozmanitá povaha ¾ zemského povrchu zakládání staveb mnohé sedimenty

Více

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY 3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. IV Název: Měření fotometrického diagramu. Fotometrické veličiny a jejich jednotky Pracoval: Jan Polášek stud.

Více

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927)

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927) Teorie K sesuvu svahu dochází často podél tenké smykové plochy, která odděluje sesouvající se těleso sesuvu nad smykovou plochou od nepohybujícího se podkladu. Obecně lze říct, že v nesoudržných zeminách

Více

VEKTOR. Vymyslete alespoň tři příklady vektorových a skalárních fyzikálních veličin. vektorové: 1. skalární

VEKTOR. Vymyslete alespoň tři příklady vektorových a skalárních fyzikálních veličin. vektorové: 1. skalární VEKTOR Úvod Vektor je abstraktní pojem sloužící k vyjádření jistého směru a velikosti. S vektorovými veličinami se setkáváme například ve fyzice. Jde o veličiny, u nichž je rozhodující nejen velikost,

Více

Seminář z geoinformatiky

Seminář z geoinformatiky Seminář z geoinformatiky Úvod Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Úvod - Přednášející: Ing. Miroslav Čábelka, - rozsah hodin:

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

INTERPRETACE PUKLINOVÉ SÍTĚ NA ZÁKLADĚ TERÉNNÍCH MĚŘENÍ

INTERPRETACE PUKLINOVÉ SÍTĚ NA ZÁKLADĚ TERÉNNÍCH MĚŘENÍ INTERPRETACE PUKLINOVÉ SÍTĚ NA ZÁKLADĚ TERÉNNÍCH MĚŘENÍ Metody a nástroje hodnocení vlivu inženýrských bariér na vzdálené interakce v prostředí hlubinného úložiště Projekt č.:1h-pk/31 MPO ČR Metody a nástroje

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky

Nauka o materiálu. Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky Nauka o materiálu Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky Opakování z minula Materiál Degradační procesy Vnitřní stavba atomy, vazby Krystalické, amorfní, semikrystalické Vlastnosti materiálů chemické,

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10 Lubomír Vašek Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF)

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

HYDROGEOLOGICKÝ PRŮZKUM

HYDROGEOLOGICKÝ PRŮZKUM HYDROGEOLOGICKÝ PRŮZKUM Hydrogeologie Hydrogeologie je obor zabývající se podzemními vodami, jejich původem, podmínkami výskytu, zákony pohybu, jejich fyzikálními a chemickými vlastnostmi a jejich interakcí

Více

APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY

APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY Radek Dušek, Jan Mach Katedra fyzické geografie a geoekologie, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita, Ostrava Gymnázium Omská, Praha Abstrakt

Více

Matematické metody v kartografii. Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(13)

Matematické metody v kartografii. Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(13) Matematické metody v kartografii Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(3) Volba kartografického zobrazení Parametry ovlivňující volbu

Více

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: V/2

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: V/2 Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: V/2 Číslo dokumentu: VY_52_INOVACE_ZE.S4.04 Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka Název

Více

1 Topologie roviny a prostoru

1 Topologie roviny a prostoru 1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se

Více