Zákony magnetického pole

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zákony magnetického pole"

Jarmila Sedláková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Zákny magnetickéh pe Přesněji řečen budeme zkumat magnetstatické pe, tj. časvě nepměnné (stacinání) magnetické pe, kteé je způsben stacináními pudy neb zmagnetvanými átkami. Magnetické pe je pět pem sivým tj. bude ppsán siu půsbící na zkušební eektický bdvý nábj q. Magnetická sía je bhuže výazně kmpikvanější pvahy než Cumbva eektstatická sía : na eektický nábj v kidu nepůsbí v magnetickém pi žádná sía pkud se (bdvý) nábj phybuje nenuvu ychstí, půsbí na něj sía úměná veiksti nábje, veiksti ychsti a závisející na směu tét ychsti pde vztahu : q v B Lentzův vztah (Lentzva sía) Vektvá veičina B - magnetické indukce - nábj, je jeh zákadním paametem, kteý existuje v každém místě pstu. Pzn.: vyjadřuje půsbení magnetickéh pe na eektický Tat vnice vastně magneticku indukci definuje, také její jedntku (magnetické pe má magneticku indukci 1 Tesa = 1T, jestiže půsbí siu 1 N na nábj veiksti 1 C, kteý se phybuje ychstí 1 m/s km na smě indukce.) z dáha x dáha y Z Lentzva vztahu dbře vidíme, že na nábj v kidu (v = 0) magnetickéh pe nepůsbí - a půsbící sía je vněž nuvá ve speciáním případě ychsti nábje vnběžné s vektem magnetické indukce. Dáe - Lentzva sía je vždy kmá k ychsti phybu nábje, tj. k tečně dáhy, má tedy chaakte dstředivé síy, na zdí d síy eektstatické nemůže způsbit tečné zychení. 1

2 Uvažme ještě, že když na phybující se nábj v magnetickém pi půsbí sía, musí půsbit i na nábje, kteé tvří eektický pud v nějakém vdiči a ve svém důsedku se pak tat sía přenáší na vdič a snaží se h v magnetickém pi vychýit. Představme si tedy takvý vdič becnéh tvau ptékaný pudem I (viz b.) a abychm mhi apikvat Lentzův vztah p bdvý nábj, stanvme nejpve sivé půsbení na neknečně maý eementání úsek vdiče d ( d ) ientvaný ve směu pudu : dq n v i Na cekvý nábj dq v tmt eementu vdiče, kteý se phybuje nějaku ychstí v, pak pde Lenzva vztahu půsbí sía (je t část cekvé síy na vdič) : d dq v B Pmcí déky d eementu vdiče a jeh příčnéh půřezu vyjádříme nyní jeh bjem : dv d Za předpkadu spjitéh zžení nábje ve vdiči s bjemvu husttu ρ, kteu na eementáním úseku ze pvařvat za knstantní, pak můžeme učit cekvý nábj : dq dv d A jeh dsazením upavíme evu část vektvéh sučinu, kde pak ještě vyjádříme ychst pmcí jedntkvéh vektu a tent vekt pak připjíme ke skaání déce úseku vdiče - vznikne tak vektvý eement vdiče : dq v d v d v n v d Zbyé skaáy pak dhmady vytvří pud vdičem, nebť sučin hustty nábjů a jejich ychsti je pde kapity Eektický pud ven pudvé husttě, kteá je také (stejně jak ρ i v ) knstantní na ceé pše a je k ní kmá, pt bude : 2

3 I i d i d i d i Naknec tedy dstáváme : dq v v d i d I d v Získaný vztah bsahuje už jen paamety vdiče a pudu, je vhdný p dsazení d vnice p síu na eement vdiče v magnetickém pi : d I d B A sía půsbící na ceý vdič je pak sučtem integáem těcht výazů : d I d B tacinání pud je pchpiteně mžn vytknut : I d B sía na vdič s pudem peciáně v hmgenním pi můžeme vytknut knstantní magneticku indukci : I d B I ( d ) B A jestiže by navíc vdič by přímý, sečtu se všechny jeh vnběžné eementy d výsednéh vektu vdiče : I B sía na přímý vdič v hmgenním mg. pi Dstáváme tak známý středškský vzec, ve kteém při znasti vektvéh sučinu není ani ptřeba zavádět pavid evé uky z DC zdj pudu _ x y 3

4 Zákadní veičina magnetickéh pe - vekt magnetické indukce bya intenzivně hedána d pvních et 19. stetí - ku 1820 Jean Baptiste Bit a éix avat expeimentáně naezi, že je úměná eektickému pudu a že závisí na tvau vdiče, kteým pud ptéká, a na vzdáensti d něj, cž matematicky zfmuva Piee imn de Lapace d násedujícíh zákna : Nechť je vdič ptékaný pudem (stacináním) I, pak jeh eement indukci v bdě X hdntu : db 4 I 2 d Bittův avatův zákn d přispívá k magnetické kde je phvý vekt bdu X vzhedem k d a µ je fyzikání knstanta : [WbA m ] pemeabiita vakua I X Pzn. : můžeme také dsadit za jedntkvý vekt db 4 I 3 d, ptm bude : Magneticku indukci d ceéh vdiče dstaneme jak integá těcht výazů : B db I 4 d 2 I 4 d 3 Tent vztah ze apikvat na výpčet magnetickéh pe d ibvné pudvé knfiguace vdiče ůznéh tvau, závit, cívka (pveďte na cvičení). Lenzův vztah a Bittův avatův zákn kmpetně ppisují půsbení každéh magnetickéh pe, jsu jeh zákadními expeimentáními zákny (ekvivaentními Cumbva záknu v eektstatice). 4

5 Ze vztahu p Lenzvu síu je na pvní phed zřejmé, že magnetické pe není knzevativní, nebť vztah p síu bsahuje skytý paamet dáhy její tečnu (ve vektu ychsti) zřejmě tedy není mžné definvat skaání ptenciá a vyjádřit s jeh pmcí veičiny pe. Kdyby všem nastaa puze ta situace, že vyknaná páce mezi dvěma místy závisí na tvau dáhy jak je tmu v indukvaném eektickém pi (viz daší kapity) ae magnetické pe nám přináší daek hší pdaz : při pdbnějším phedu na Lenzův vztah si uvědmíme, že půsbící sía je vždy kmá k tečně dáhy (je t dstředivá sía, jak jsme již výše knstatvai) tedy také k eementu dáhy d - a pt je její eementání i cekvá páce vždy nuvá magnetické pe nekná páci. Identicky nuvé vztahy jsu samzřejmě neptřebné a tak se může zdát, že p výstavbu becné teie magnetismu by pt mhy chybět někteé důežité veičiny a vztahy (ptenciá, vztah p (ne)vívst pe, tace). kaání ptenciá však by mžn nahadit ptenciáem vektvým (viz daší kapita) a cikuace vektu v magnetickém pi bya zacháněna již ku 1822, kdy Andé Maia Ampée zfmuva vemi důežitý zákn cekvéh pudu : Nechť je spjitá uzavřená křivka haničující ibvnu spjitu pchu, pak patí : B d I Ampéův zákn (integání tva) kde I je cekvý pud, ptékající pchu (v takvém smysu, že ze stany pchy, d kteé pud vtéká, je vidět bíhání křivky v kadném smysu. I 2 I 1 I 3 5

6 Je zřejmé, že cekvý pud I mhu tvřit napříkad jedntivé eektické pudy v ůzných vdičích, kteé ptínají pchu (viz b.) : I I 1 I3 I2 A neb může jít phyb nábjů spjitě zžených v pstu, pak můžeme výhdně pužít vztah dvzený v kapite Eektický pud : I i d kteý dsadíme d Ampévá zákna : B d i d Levu stanu upavíme pmcí tkesvy věty matematiky : t B d i d A z vnsti stejných integáů pyne vnst funkcí : t B i Ampéův zákn (difeenciání tva) Daší zásadní teetický vztah by naezen, když, pdbně jak v eektstatickém pi, by zkumán tk vektu magnetické indukce ibvnu spjitu pchu tj. veičina : d magnetický indukční tk B By zjištěn, že tent tk má p ibvnu uzavřenu pchu významnu veikst, anagicku jak u Gaussva zákna - nezávisu na vbě tét pchy : B d 0 bezejmenný zákn (integání tva) Upavme evu stanu pmcí Gaussvy věty : V div B dv A dstaneme : div B 0 0 bezejmenný zákn (difeenciání tva) 6

7 Magnetické pe je tedy nezřídvé - tj. neexistují v něm místa, d kteých by vstupvay magnetické indukční křivky, jak je tmu v eektstatickém pi v místě eektických nábjů můžeme také tvdit, že v magnetickém pi neexistují magnetické nábje. P vznik becné teie eektmagnetickéh pe pak by vemi důežité, že tak jak v eektstatickém pi, se i p pe magnetické pdaři z půvdně expeimentáních integáních záknů sestavit difeenciání vnice patné v každém bdě zkumanéh pstu (knec kapity) (K.Rusňák, 01/06) 02/06 st.3 pava integáu p I st.4 pemeabiita, ne pemitivita 7

Podobné dokumenty

Stacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole tacinání magnetické pe Magnetické pe magnetické pe je jena z fem pjevu eektmagnetickéh pe magnetické pe půsbí puze na phybující se nabité částice a těesa, na viče ptékané puem a na částice a těesa s nenuvým