ARITMETIKA - PRIMA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Prostějov 2009
Aritmetika prima 2 Úvod Vytvořený výukový materiál pokrývá předmět matematika, která je vyučována v osnovách a tematických plánech na gymnáziích nižšího a vyššího stupně. Mohou ho však využít všechny střední a základní školy, kde je vyučován předmět matematika, a které mají dostatečné technické vybavení a zázemí. Cílová skupina: Podle chápání a schopností studentů je stanovena úroveň náročnosti vzdělávacího plánu a výukových materiálů. Zvláště výhodné jsou tyto materiály pro studenty s individuálním studijním plánem, kteří se nemohou pravidelně zúčastňovat výuky. Tito studenti mohou s pomocí našich výukových materiálů částečně kompenzovat svou neúčast ve vyučovaném předmětu matematika, formou e-learningového studia.
Aritmetika prima 3 Obsah Přirozená čísla... 12 Přirozená čísla a jejich znázornění... 12 Přirozená čísla a jejich znázornění... 13... 13 Přirozená čísla a jejich znázornění... 14... 14 Přirozená čísla a jejich znázornění... 16... 16 Přirozená čísla... 18 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno.... 18 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno... 21... 21 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno... 22... 22 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno... 23... 23 Přirozená čísla... 25 Zápisy přirozených čísel... 25 Zápisy přirozených čísel... 27... 27 Zápisy přirozených čísel... 29... 29 Zápisy přirozených čísel... 31... 31 Přirozená čísla... 32 Čísla a číslice... 32
Aritmetika prima 4 Čísla a číslice... 33... 33 Čísla a číslice... 35... 35 Čísla a číslice... 36... 36 Přirozená čísla... 39 Porovnávání čísel podle velikosti... 39 Porovnávání přirozených čísel podle velikosti... 41... 41 Porovnávání přirozených čísel... 43... 43 Porovnávání přirozených čísel... 44... 44 Přirozená čísla... 46 Zaokrouhlování přirozených čísel... 46 Zaokrouhlování přirozených čísel... 48... 48 Zaokrouhlování přirozených čísel... 49... 49 Zaokrouhlování přirozených čísel... 50... 50 Přirozená čísla... 51 Sčítání přirozených čísel... 51 Sčítání přirozených čísel... 52... 52 Sčítání přirozených čísel... 54
Aritmetika prima 5... 54 Sčítání přirozených čísel... 56... 56 Přirozená čísla... 58 Odčítání přirozených čísel... 58 Odčítání přirozených čísel... 59... 59 Odčítání přirozených čísel... 61... 61 Odčítání přirozených čísel... 62... 62 Přirozená čísla... 64 Násobení přirozených čísel... 64 Násobení přirozených čísel... 66... 66 Násobení přirozených čísel... 68... 68 Násobení přirozených čísel... 69... 69 Přirozená čísla... 70 Dělení přirozených čísel... 70 Dělení přirozených čísel... 71... 71 Dělení přirozených čísel... 73... 73 Dělení přirozených čísel... 74... 74
Aritmetika prima 6 Desetinná čísla a zlomky... 75 Zlomky... 75 Zlomky... 76... 76 Zlomky... 77... 77 Zlomky... 78... 78 Desetinná čísla a zlomky... 80 Desetinná čísla a jejich znázornění... 80 Desetinná čísla a jejich znázornění... 82... 82 Desetinná čísla a jejich znázornění... 83... 83 Desetinná čísla a jejich znázornění... 84... 84 Desetinná čísla a zlomky... 85 Sčítání a odčítání desetinných čísel... 85 Sčítání a odčítání desetinných čísel... 86... 86 Sčítání a odčítání desetinných čísel... 87... 87 Sčítání a odčítání desetinných čísel... 89... 89 Desetinná čísla I... 90 Tisíciny i miliontiny... 90 Tisíciny a miliontiny... 91
Aritmetika prima 7... 91 Tisíciny a miliontiny... 93... 93 Tisíciny a miliontiny... 95... 95 Desetinná čísla I... 96 Porovnávání desetinných čísel... 96 Porovnávání desetinných čísel... 97... 97 Porovnávání desetinných čísel... 99... 99 Porovnávání desetinných čísel... 101... 101 Desetinná čísla I... 102 Zaokrouhlování desetinných čísel... 102 Zaokrouhlování desetinných čísel... 103... 103 Zaokrouhlování desetinných čísel... 104... 104 Zaokrouhlování desetinných čísel... 105... 105 Desetinná čísla I... 106 Sčítání desetinných čísel... 106 Sčítání desetinných čísel... 107... 107 Sčítání desetinných čísel... 108... 108
Aritmetika prima 8 Sčítání desetinných čísel... 109... 109 Desetinná čísla I... 110 Odčítání desetinných čísel... 110 Odčítání desetinných čísel... 111... 111 Odčítání desetinných čísel... 112... 112 Odčítání desetinných čísel... 113... 113 Desetinná čísla II... 114 Násobení desetinného čísla přirozeným číslem... 114 Násobení desetinného čísla přirozeným číslem... 115... 115 Násobení desetinného čísla přirozeným číslem... 116... 116 Násobení desetinného čísla přirozeným číslem... 117... 117 Desetinná čísla II... 118 Násobení desetinného čísla desetinným číslem... 118 Násobení desetinného čísla desetinným číslem... 119... 119 Násobení desetinného čísla desetinným číslem... 120... 120 Násobení desetinného čísla desetinným číslem... 121... 121 Desetinná čísla II... 122
Aritmetika prima 9 Dělení desetinného čísla přirozeným číslem... 122 Dělení desetinného čísla přirozeným číslem... 124... 124 Dělení desetinného čísla přirozeným číslem... 125... 125 Dělení desetinného čísla přirozeným číslem... 126... 126 Desetinná čísla II... 127 Dělení desetinného čísla desetinným číslem... 127 Dělení desetinného čísla desetinným číslem... 128 Variace A... 128 Dělení desetinného čísla desetinným číslem... 129 Variace B... 129 Dělení desetinného čísla desetinným číslem... 130 Variace C... 130 Dělitelnost čísel... 131 Dělitel... 131 Dělitel... 132... 132 Dělitel... 133... 133 Dělitel... 134... 134 Dělitelnost čísel... 135 Násobek... 135 Násobek... 136... 136
Aritmetika prima 10 Násobek... 137... 137 Násobek... 138... 138 Dělitelnost čísel... 139 Dělitelnost deseti a pěti... 139 Dělitelnost deseti a pěti... 140... 140 Dělitelnost deseti a pěti... 142... 142 Dělitelnost deseti a pěti... 144... 144 Dělitelnost čísel... 146 Dělitelnost dvěma... 146 Dělitelnost dvěma... 147... 147 Dělitelnost dvěma... 149... 149 Dělitelnost dvěma... 151... 151 Dělitelnost čísel... 153 Dělitelnost třemi... 153 Dělitelnost třemi... 154... 154 Dělitelnost třemi... 156... 156 Dělitelnost třemi... 158
Aritmetika prima 11... 158 Dělitelnost čísel... 159 Prvočísla a čísla sloţená... 159 Prvočísla a čísla sloţená... 161... 161 Prvočísla a čísla sloţená... 162... 162 Prvočísla a čísla sloţená... 163... 163 Dělitelnost čísel... 164 Společní dělitelé... 164 Společní dělitelé... 165... 165 Společní dělitelé... 166... 166 Společní dělitelé... 167... 167 Dělitelnost čísel... 169 Společné násobky... 169 Společné násobky... 171... 171 Společné násobky... 172... 172 Společné násobky... 173... 173
Aritmetika prima 12 Přirozená čísla Přirozená čísla a jejich znázornění Přirozená čísla jsou čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, Určují nám počet věcí, předmětů, osob, zvířat, Znázorňujeme je na číselné ose, kde je i číslo nula. Nula mezi přirozená čísla nepatří. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Úloha 1: Z devíti přirozených čísel, která jsou seřazena podle velikosti, jsme pět vynechali. Která to jsou? 198,?, 200, 201,?,?, 204, 205,? [199, 202, 203, 206] Úloha 2: Vyjmenuj přirozená čísla, která jsou vyznačena na číselné ose barevnými tečkami. Postupuj od nejmenšího k největšímu (zleva doprava). [55, 57, 60, 61, 62] 54 56 58 59 63 Úloha 3: Řekni přirozené číslo, které následuje hned za číslem 37. [38] Které přirozené číslo je hned před číslem 32. [31] Vyjmenuj všechna přirozená čísla, která jsou mezi čísly 32 a 37. [33, 34, 35, 36]
Aritmetika prima 13 Přirozená čísla a jejich znázornění Mezi přirozenými čísly, která jsou seřazena podle velikosti od nejmenšího po největší, jsou čtyři čísla nesprávně. Najdi je, oprav a zapiš celou řadu správně. A 327, 328, 239, 330, 340, 332, 333, 344, 335, 436, 337 B 656, 657, 658, 569, 660, 670, 662, 683, 664, 566, 666 Výsledek řešení: A: nesprávné čísla 239, 340, 344, 436, B: nesprávné čísla 569, 670, 683, 566 A 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337 B 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666 1) Mezi přirozenými čísly, která jsou seřazena podle velikosti od nejmenšího po největší, jsou čtyři čísla nesprávně. Najdi je, oprav a zapiš celou řadu správně. A 289, 390, 291, 292, 233, 294, 295, 269, 297, 298, 199 B 734, 735, 756, 737, 738, 749, 740, 741, 724, 743, 754 A[290, 293, 296, 299], B[736, 739, 742, 744] 2) Mezi přirozenými čísly, která jsou seřazena podle velikosti od nejmenšího po největší, jsou čtyři čísla nesprávně. Najdi je, oprav a zapiš celou řadu správně. C 1 256, 1 257, 1 268, 1 259, 1 360, 1 261, 1 262, 1 233, 1 264, 1 275, 1 266 D 2 169, 2 270, 2 171, 2 172, 2 373, 2 174, 1 175, 2 176, 2 177, 2 178, 2 079 A[1 258, 1 260, 1 263, 1 265], B[2 170, 2 173, 2 175, 2 179]
Aritmetika prima 14 Přirozená čísla a jejich znázornění 353 358 a) Která přirozená čísla jsou mezi čísly 353 a 358? b) Které přirozené číslo je hned vlevo od čísla 353? c) Která přirozená čísla jsou vyznačena na obrázku vpravo od čísla 358? Výsledek řešení: a) 354, 355, 356, 357 b) 352 c) 359, 360, 361 1) 33 40 a) Která přirozená čísla jsou mezi čísly 33 a 40? b) Které přirozené číslo je vyznačena na obrázku hned vlevo od čísla 40? c) Která přirozená čísla jsou vyznačena na obrázku vlevo od čísla 33? a) [34, 35, 36, 37, 38, 39] b) [39] c) [31, 32]
Aritmetika prima 15 2) 87 93 a) Která přirozená čísla jsou mezi čísly 87 a 93? b) Které přirozené číslo je vyznačena na obrázku hned vlevo od čísla 87? c) Která přirozená čísla jsou vyznačena na obrázku vpravo od čísla 93? a) [88, 89, 90, 91, 92] b) [86] c) [94, 95] 3) 1 239 1 244 a) Která přirozená čísla jsou mezi čísly 1 239 a 1 244? b) Které přirozené číslo je vyznačena na obrázku hned vlevo od čísla 1 239? c) Které přirozené číslo je hned druhé za číslem 1 244 vyznačeným na obrázku? 4) a) [1 240, 1 241, 1 242, 1243] b) [1 238] c) [1 246] 1 506 1 511 a) Která přirozená čísla jsou mezi čísly 1 506 a 1 511? b) Které přirozené číslo je vyznačena na obrázku hned vpravo od čísla 1 511? c) Které přirozené číslo je hned třetí za číslem 1 511 vyznačeným na obrázku? a) [1 507, 1 508, 1 509, 1 510] b) [1 512] c) [1 514]
Aritmetika prima 16 Přirozená čísla a jejich znázornění V řadě čísel 1, 3, 5, 7, je zapsáno kaţdé druhé přirozené číslo. a) Jak bude řada pokračovat do čísla 25? b) Jaké budou čísla v řadě mezi čísly 25 a 37? Výsledek řešení: a) 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 b) 27, 29, 31, 33, 35 1) V řadě čísel 12, 14, 16, 18, je zapsáno kaţdé druhé přirozené číslo. a) Jak bude řada pokračovat do čísla 28? b) Jaké budou čísla v řadě mezi čísly 28 a 34? a) [20, 22, 24, 26, 28] b) [30, 32] 2) V řadě čísel 9, 11, 13, 15 je zapsáno kaţdé druhé přirozené číslo. a) Jak bude řada pokračovat do čísla 25? b) Jaké budou čísla v řadě mezi čísly 25 a 31? a) [17, 19, 21, 23, 25] b) [27, 29]
Aritmetika prima 17 3) V řadě čísel 9, 12, 15, 18, je zapsáno kaţdé třetí přirozené číslo. a) Jaké budou čísla v řadě mezi čísly 27 a 57? b) Jaké budou čísla v řadě před číslem 9? a) [30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54] b) [1, 3, 6] 4) V řadě čísel 12, 16, 20, 24 je zapsáno kaţdé čtvrté přirozené číslo. a) Jaké budou čísla v řadě mezi čísly 44 a 80? b) Jaké budou čísla v řadě před číslem 12? a) [48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76] b) [1, 4, 8,]
Aritmetika prima 18 Přirozená čísla Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno. Přirozená čísla mezi sebou porovnáváme pomocí znaků nerovnosti. Tyto znaky nerovnosti vkládáme mezi přirozená čísla, a porovnáváme tak jejich velikost. Pro grafické znázornění pouţíváme číselnou osu. Úloha 4: x menší neţ 6 1, 2, 3, 4, 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x větší neţ 6 7, 8, 9, 10, 11, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pokud pouţijeme znaky nerovnosti krouţek, je prázdný.
Aritmetika prima 19 x menší nebo rovno neţ 6 1, 2, 3, 4, 5, 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x větší nebo rovno neţ 6 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pokud pouţijeme znaky nerovnosti pak krouţek vyplníme. Úloha 5: Vypište všechna přirozená čísla, pro která platí: a zároveň. Takovýto zápis můţeme zjednodušit:. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Výsledek: 24, 25, 26, 27, 28, 29
Aritmetika prima 20 Vypište všechna přirozená čísla, pro která platí: a zároveň. Takovýto zápis můţeme zjednodušit: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Výsledek: 24, 25, 26, 27, 28 Vypište všechna přirozená čísla, pro která platí: a zároveň. Takovýto zápis můţeme zjednodušit:. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Výsledek: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 Vypište všechna přirozená čísla, pro která platí: a zároveň. Takovýto zápis můţeme zjednodušit:. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Výsledek: 23, 24, 25, 26, 27, 28
Aritmetika prima 21 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí: a) b) c) d) Výsledek řešení: a) 1, 2, 3 b) 1, 2, 3, 4, 5 c) 1 d) 1 1) Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 2) Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 3) Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16] 4) Zapište všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]
Aritmetika prima 22 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno Zapište a znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla x, pro která platí: 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 Výsledek řešení: 120, 121, 122, 123, 124, 125 1) Zapište a znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106] 2) Zapište a znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla x, pro která platí: [1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051] 3) Zapište a znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla, která jsou větší neţ 257 a zároveň menší neţ 265. [258, 259, 260, 261, 262, 263, 264] 4) Zapište a znázorněte na číselné ose všechna přirozená čísla, která jsou větší neţ 307 a zároveň menší nebo rovny 313. [308, 309, 310, 311, 312, 313]
Aritmetika prima 23 Menší, větší, menší nebo rovno, větší nebo rovno Na obrázku je podtrţeno sedm čísel. Napište místo otazníků taková přirozená čísla, aby zápis byl správný pro všechna podtrţená čísla a pro ţádná jiná neplatil: a) b) c) d) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Výsledek řešení: a) b) c) d) 1) Na obrázku je podtrţeno sedm čísel. Napište místo otazníků taková přirozená čísla, aby zápis byl správný pro všechna podtrţená čísla a pro ţádná jiná neplatil: a) b) c) d) 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [a) b) c) d) ]
Aritmetika prima 24 2) Na obrázku je podtrţeno šest čísel. Napište místo otazníků taková přirozená čísla, aby zápis byl správný pro všechna podtrţená čísla a pro ţádná jiná neplatil: a) b) c) d) 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [a) b) c) d) ] 3) Napište místo otazníků taková přirozená čísla, aby byly správné všechny zápisy čísel a vypište tato čísla: a) b) c) d) [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22] 4) Napište místo otazníků taková přirozená čísla, aby byly správné všechny zápisy čísel a vypište tato čísla: a) b) c) d) [57, 58, 59, 60, 61, 62, 63]
Aritmetika prima 25 Přirozená čísla Zápisy přirozených čísel Přirozené číslo zapisujeme zkráceným zápisem čísla v desítkové soustavě, nebo rozvinutým zápisem čísla v desítkové soustavě. 7 542 886 = 7. 1 000 000 + 5. 100 000 + 4. 10 000 + 2. 1 000 + 8. 100 + 8. 10 + 6. 1 Počet 7 5 4 2 8 8 6 milionů statisíců desetitisíce tisíce stovek desítek jednotek Úloha 6: Zapiš tato přirozená čísla: A Tři tisíce třicet dva Šest tisíc devět Čtyři tisíce šest set sedmdesát Padesát dva tisíc dvě sta sedm Třináct tisíc osmdesát osm B Devět set šedesát sedm tisíc osm set dva Sto dvacet tisíc padesát dva Sto čtyři tisíc čtyři Dvě sta třicet šest tisíc sedm set padesát osm Čtyři miliony pět set šedesát sedm tisíc tři sta dvacet devět Výsledek řešení: A B 3 032 967 802 6 009 120 052 4 670 104 004 52 207 236 758 13 088 4 567 329
Aritmetika prima 26 Úloha 7: Napiš v desítkové soustavě rozvinutý zápis těchto čísel: a) 5 672 b) 298 c) 110 702 d) šest tisíc tři sta dvacet dva Výsledek řešení: a) b) c) d) Úloha 8: Napiš zkrácený zápis těchto čísel: a) b) c) Výsledek řešení: a) 3 421 b) 6 002 c) 222 740
Aritmetika prima 27 Zápisy přirozených čísel Zapiš slovy tato čísla: a) 6 006 b) 6 060 c) 6 600 d) 12 200 e) 12 020 f) 12 002 g) 4 320 000 h) 4 320 002 i) 4 320 200 Výsledek řešení: a) šest tisíc šest b) šest tisíc šedesát c) šest tisíc šest set d) dvanáct tisíc dvě sta e) dvanáct tisíc dvacet f) dvanáct tisíc dva g) čtyři miliony tři sta dvacet tisíc h) čtyři miliony tři sta dvacet tisíc dva i) čtyři miliony tři sta dvacet tisíc dvě sta 1) Napište číslo sloţené: a) ze sedmi tisíců, dvou stovek, pěti desítek a čtyřech jednotek b) z jednoho desetitisíce, pěti tisíců, čtyřech stovek a osmi jednotek c) z osmi jednotek, dvou stovek, tří tisíců a osmi miliónů [a) 7 254, b) 15 408, c) 8 003 208] 2) Napište číslo sloţené: a) ze tří statisíců, tří tisíců a šesti stovek b) z pěti jednotek, jedné desítky, devíti tisíců a dvou desetitisíců c) ze sedmi stovek miliónů, pěti statisíců a šesti tisíců [a) 303 600, b) 29 015, c) 700 506 000]
Aritmetika prima 28 3) Kolik jednotek je: a) sedm desítek b) čtyřicet šest desítek c) dvě stovky d) dvě sta třicet sedm stovek e) čtrnáct tisíc [a) 70, b) 460, c) 200, d) 23 700, e) 14 000] 4) Kolik jednotek je: a) pět desítek b) sto třicet devět desítek c) tři stovky d) tisíc stovek e) devět tisíc [a) 50, b) 1 390, c) 300, d) 100 000, e) 9 000]
Aritmetika prima 29 Zápisy přirozených čísel Napiš v desítkové soustavě rozvinutý zápis těchto čísel: a) 2 761 b) 8 007 c) 29 010 d) 10 001 e) 234 872 f) 760 980 g) 444 000 h) 2 050 307 Výsledek řešení: a) 2761 2 1000 7 100 6 10 1 1 b) 8007 8 1000 0 100 0 10 7 1 c) 29010 2 10000 9 1000 0 100 1 10 0 1 d) 10001 1 10000 0 1000 0 100 0 10 1 1 e) 234872 2 100000 3 10000 4 1000 8 100 7 10 2 1 f) 760980 7 100000 6 10000 0 1000 9 100 8 10 0 1 g) 444000 4 100000 4 10000 4 1000 0 100 0 10 0 1 h) 2050307 2 1000000 0 100000 5 10000 0 1000 3 100 0 10 7 1 1) Napiš v desítkové soustavě rozvinutý zápis těchto čísel: a) 3 102 b) 19 004 c) 234 987 d) 3 100 001 a) 3102 3 1000 1 100 0 10 2 1 b) 19004 1 10000 9 1000 0 100 0 10 4 1 c) 234987 2 100000 3 10000 4 1000 9 100 8 10 7 1 d) 3100001 3 1000000 1 100000 0 10000 0 1000 0 100 0 10 1 1
Aritmetika prima 30 2) Napiš v desítkové soustavě rozvinutý zápis těchto čísel: a) 4 012 b) 23 402 c) 340 207 d) 4 101 100 a) 4 012 4 1000 0 100 1 10 2 1 b) 23402 2 10000 3 1000 4 100 0 10 2 1 c) 340207 3 100000 4 10000 0 1000 2 100 0 10 7 1 d) 4101100 4 1000000 1 100000 0 10000 1 1000 1 100 0 10 0 1 3) Napište čísla a) desetkrát, b) stokrát, c) tisíckrát větší neţ číslo 37, 801, 1 098. [a) 370, 8 010, 10 980 b) 3 700, 80 100, 109 800 c) 37 000, 801 000, 1 098 000] 4) Napište čísla a) desetkrát, b) stokrát, c) tisíckrát větší neţ číslo 53, 604, 2 908. [a) 530, 6 040, 29 080 b) 5 300, 60 400, 290 800 c) 53 000, 604 000, 2 908 000]
Aritmetika prima 31 Zápisy přirozených čísel Napiš zkrácený zápis těchto čísel: a) 3 1000 5 100 6 10 1 1 b) 4 1000 0 100 3 10 7 1 c) 8 10000 5 1000 5 100 1 10 0 1 d) 7 100000 0 10000 4 1000 0 100 7 10 2 1 e) 3 1000000 2 100000 5 10000 1 1000 0 100 0 10 7 1 Výsledek řešení: a) 3 561 b) 4 037 c) 85 510 d) 704 072 e) 3 251 007 1) Napiš zkrácený zápis těchto čísel: a) 5 10000 0 1000 0 100 6 10 6 1 [50 066] b) 4 1000000 0 100000 9 10000 3 1000 7 100 0 10 2 1 [4 093 702] 2) Napiš zkrácený zápis těchto čísel: a) 4 10000 4 1000 0 100 6 10 0 1 [44 060] b) 8 100000 9 10000 5 1000 0 100 0 10 4 1 [895 004] 3) Které číslo je a) desetkrát menší b) o deset menší neţ číslo 21 000? [2 100, 20 990] 4) Které číslo je a) desetkrát větší b) o deset větší neţ číslo 19 991? [199 910, 20 001]
Aritmetika prima 32 Přirozená čísla Čísla a číslice Čísla se skládají z číslic. Číslice neboli cifry v desítkové soustavě. 0 nula 5 pětka 1 jednička 6 šestka 2 dvojka 7 sedmička 3 trojka 8 osmička 4 čtyřka 9 devítka Přirozené číslo JEDNOciferné 7 ČTYŘciferné 4 572 DVOJciferné 69 PĚTIciferné 15 890 TROJciferné 213 ŠESTIciferné 765 309 Úloha 9: Přečti číslo 865 234 509. Pak vyjmenuj všechny číslice, které jsou v zápisu tohoto čísla. Která číslice je na místě desítek? Která číslice je na místě desetitisíců? Která číslice je na místě milionů? Výsledek řešení: Osm set šedesát pět milionů dvě sta třicet čtyři tisíc pět set devět. Na místě desítek je nula. Na místě desetitisíců je trojka. Na místě milionů je pětka. Úloha 10: Vypište všechna dvojciferná čísla, ve kterých jsou jenom číslice 2 a 8. Číslice se mohou opakovat. [28, 82, 22, 88] Úloha 11: Vypište všechna trojciferná čísla x, pro která platí:. [100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107]
Aritmetika prima 33 Čísla a číslice Vypiš z čísel 123, 65, 333, 4, 19, 980, 4 781, 98, 35 765, 5 000, 514, 32 a) všechna jednociferná čísla b) všechna dvojciferná čísla c) všechna trojciferná čísla d) všechna čtyřciferná čísla Výsledek řešení: a) 4 b) 65, 19, 98, 32 c) 123, 333, 980, 514 d) 4 781, 5 000 1) Vypište z čísel 13, 465, 3 443, 5, 19, 3 980, 81, 198, 352 765, 53 010, 514, 2 a) všechna pěticiferná čísla b) všechna dvojciferná čísla c) všechna trojciferná čísla d) všechna čtyřciferná čísla [a) 53 010 b) 13, 19, 81 c) 465, 198, 514 d) 3 443, 3 980] 2) Vypište z čísel 745, 90, 873, 3 456, 23 753, 7, 87, 621, 0, 897 541, 6 579, 56 874 a) všechna jednociferná čísla b) všechna dvojciferná čísla c) všechna šesticiferná čísla d) všechna čtyřciferná čísla [a) 7, 0 b) 90, 87 c) 897 541 d) 3 456, 6 579]
Aritmetika prima 34 3) Zmenšete daná čísla o jednu: 5 000, 2 800, 40 000, 99 990, 600 840, 1 milion. [4 999, 2 799, 39 999, 99 989, 600 839, 999 999] 4) Zmenšete daná čísla o jednu: 7 000, 5 810, 60 000, 96 900, 500 000, 1 miliarda. [6 999, 5 809, 59 999, 96 899, 499 999, 999 999 999]
Aritmetika prima 35 Čísla a číslice Zapište všechna trojciferná čísla, která mají: a) na místě jednotek číslici 7 a na místě stovek číslici 2, b) na místě desítek číslici 4 a na místě stovek číslici 6, c) na místě jednotek číslici 3 a na místě desítek číslici 8. Výsledek řešení: a) 2 7 [207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 277, 287, 297] b) 6 4 [640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649] c) 8 3 [183, 283, 383, 483, 583, 683, 783, 883, 983] 1) Zapište všechna čtyřciferná čísla, která mají na místě jednotek číslici 4, na místě stovek číslici 2 a jsou tvořena pouze čísly 1, 2, 3, 4, 5, ţádná číslice se nesmí v čísle opakovat. [1 234, 1 254, 3 214, 3 254, 5 214, 5 234,] 2) Zapište všechna čtyřciferná čísla, která mají na místě desítek číslici 4 a na místě stovek číslici 6 a jsou tvořena pouze čísly 2, 3, 4, 5, 6 ţádná číslice se nesmí v čísle opakovat. [2 643, 2 645, 3 642, 3 645, 5 642, 5 643] 3) Kolik je trojciferných čísel, která začínají dvojčíslím 24? [240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249] 4) Kolik je trojciferných čísel, která končí dvojčíslím 55? [155, 255, 355, 455, 555, 655, 755, 855, 955]
Aritmetika prima 36 Čísla a číslice a) Zapište všechna dvojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 2, 8, 1, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. b) Zapište všechna trojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 3, 6, 9 a 0, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. Výsledek řešení: a) 2 8 1 28, 21 8 2 1 82, 81 1 2 8 12, 18
Aritmetika prima 37 b) 0 6 306, 309 9 3 6 0 360, 369 9 9 6 396, 390 0 0 3 603, 609 9 6 3 0 9 630, 639 9 3 0 693, 690 0 3 903, 906 6 9 3 0 6 930, 936 6 3 0 963, 960
Aritmetika prima 38 1) Zapište všechna dvojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 3, 5, 1, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. Které číslo má největší hodnotu? [13, 15, 35, 31, 51, 53] 2) Zapište všechna dvojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 6, 4, 8, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. Které číslo má nejmenší hodnotu? [46, 48, 64, 68, 84, 86] 3) Zapište všechna trojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 1, 2, 9 a 0, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. Které číslo má největší hodnotu? [129, 120, 109, 102, 190, 192, 210, 219, 202, 209, 290, 291, 910, 912, 901, 902, 921, 920] 4) Zapište všechna trojciferná čísla, která lze sloţit z číslic 7, 5, 3 a 0, přitom se ţádná číslice nesmí v čísle opakovat. Které číslo má nejmenší hodnotu? [753, 750, 730, 735, 703, 705, 503, 507, 530, 537, 570, 573, 305, 307, 350, 357, 370, 375]
Aritmetika prima 39 Přirozená čísla Porovnávání čísel podle velikosti Přirozená čísla o stejném počtu číslic porovnáváme takto: Začneme porovnávat číslice od nejvyššího řádu, a jestliţe jsou číslice stejné, postupujeme k řádům niţším. 1 256 1 2 5 6 1 2 5 6 1 2 5 6 1 293 1 2 9 3 1 2 9 3 1 2 9 3 počet tisíců: počet stovek: počet desítek: stejný stejný 5 < 9, proto 1 256 < 1293 Úloha 12: Napiš, které ze dvou čísel je větší: a) 76, 176 b) 321, 312 c) 2 222, 1 679 d) 5 432, 15 432 [76 < 176, 321 > 312, 2 222 > 1679, 5 432 < 15 432] Úloha 13: Zkontroluj a napiš ano, nebo ne: a) 347 > 345 b) 256 > 561 c) 12 309 < 12 039 d) 8 763 902 < 8 764 901 [ano, ne, ne, ano]
Aritmetika prima 40 Úloha 14: Tabulka znázorňuje různé druhy ovoce, a jejich mnoţství v kilogramech, které se prodalo v uplynulém roce. Banány 7 983 Mandarinky 1 007 Broskve 10 349 Meruňky 18 452 Citrony 878 Pomeranče 12 030 Hrušky 1 087 Švestky 23 459 Jablka 19 056 Třešně 10 321 Kterého ovoce se prodalo nejvíce? [švestka] Kterého ovoce se prodalo nejméně? [citron] Kterého ovoce se prodalo méně neţ 7 tisíc kilogramů? [citron, hruška, mandarinka] Kterého ovoce se prodalo vice neţ 15 500? [jablko, meruňka, švestka] Uspořádej druhy ovoce podle počtu prodaných kilogramů, od největšího k nejmenšímu. [švestka, jablko, meruňka, pomeranč, broskve, třešně, banán, hruška, mandarinka, citron]
Aritmetika prima 41 Porovnávání přirozených čísel podle velikosti Uspořádejte následující čísla od nejmenšího po největší: a) 1 725, 578, 1 239, 198, 1 701, 1 024, 602, 1 332 b) 2 348, 2 365, 20 034, 2 098, 23 204, 21 542, 2 549, 2 107 c) 7 435, 7 501, 5 689, 6 723, 5 986, 4 890, 6 893, 4 882 Výsledek řešení: a) 198 578 602 1024 1239 1332 1701 1725 b) 2098 2107 2348 2365 2549 20034 21542 23204 c) 4882 4890 5689 5986 6723 6893 7435 7501 1) Uspořádejte následující čísla od nejmenšího po největší: 5 725, 5 578, 1 239, 1 298, 1 291, 524, 602, 5 572, 435, 3 547, 607, 3 447 [435 < 524 < 602 < 607 < 1 239 < 1 291 < 1 298 < 3 447 < 3 547 < 5 572 < 5 578 < 5 725] 2) Uspořádejte následující čísla od nejmenšího po největší: 2 239, 367, 452, 2 238, 3 291, 124, 102, 3 572, 135, 3 574, 407, 1 367 [102 < 124 < 135 < 367 < 407 < 452 < 1 367 < 2 238 < 2 239 < 3 291 < 3 572 < 3 574]
Aritmetika prima 42 3) Firma Ferda a Syn rozváţí pečivo z Prostějova do čtyř měst, Brna, Olomouce, Ostravy a Zlína. a) Kolik kilometrů měří jejich cesty? b) Která cesta je nejdelší? c) Která cesta má vzdálenost mezi 100 km aţ 160 km? Vzdálenost v km Brno Olomouc Ostrava Prostějov Zlín Brno 0 78 165 54 96 Olomouc 78 0 93 24 63 Ostrava 165 93 0 117 104 Prostějov 54 24 117 0 150 Zlín 96 63 104 150 0 [b) Brno Ostrava, c) Prostějov Ostrava, Ostrava Zlín, Prostějov - Zlín] 4) Firma Klubíčko a Dcery rozváţí vlnu z Prostějova do čtyř měst, Hodonín, Liberec, Písek, Svitavy. a) Kolik kilometrů měří jejich cesty? b) Která cesta je nejdelší? c) Která cesta má vzdálenost mezi 160 km aţ 240 km? Vzdálenost v km Hodonín Liberec Písek Prostějov Svitavy Hodonín 0 300 265 136 128 Liberec 300 0 207 238 172 Písek 265 207 0 276 202 Prostějov 136 238 276 0 95 Svitavy 128 172 202 95 0 [b) Hodonín Liberec, c) Liberec Písek, Liberec Prostějov, Liberec Svitavy, Písek - Svitavy]
Aritmetika prima 43 Porovnávání přirozených čísel Zapiš všechna přirozená čísla, pro která platí: jsou větší neţ 325, menší neţ 352 a v jejich zápisu je číslice 4. Výsledek řešení: [334, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349] 1) Zapiš všechna přirozená čísla, pro která platí: jsou větší neţ 234, menší neţ 257 a v jejich zápisu je číslice 3. [235, 236, 237, 238, 239, 243, 253] 2) Zapiš všechna přirozená čísla, pro která platí: jsou větší neţ 438, menší neţ 487 a v jejich zápisu je číslice 3. [439, 443, 453, 463, 473, 483] 3) Napište nejmenší a největší pěticiferné číslo sloţené ze čtyř různých číslic, kdy jedna číslice se opakuje. [10 123, 99 876] 4) Napište nejmenší a největší šesticiferné číslo, v jehoţ zápisu jsou tři různé číslice. [100 002, 999 987]
Aritmetika prima 44 Porovnávání přirozených čísel Vypiš všechna trojciferná čísla, která se dají sestavit z číslic 1, 7, 4, přitom kaţdá číslice smí být v čísle pouze jednou. Uspořádej sestavená čísla podle velikosti od nejmenšího po největší. Výsledek řešení: 147 174 417 471 714 741 1) Vypiš všechna trojciferná čísla, která se dají sestavit z číslic 2, 8, 6, přitom kaţdá číslice smí být v čísle pouze jednou. Uspořádej sestavená čísla podle velikosti od nejmenšího po největší. [268 < 286 < 628 < 682 < 826 < 862] 2) Vypiš všechna trojciferná čísla, která se dají sestavit z číslic 9, 5, 3, přitom kaţdá číslice smí být v čísle pouze jednou. Uspořádej sestavená čísla podle velikosti od nejmenšího po největší. [359 < 395 < 539 < 593 < 935 < 953] 3) Zapište nejmenší a největší pěticiferné číslo, které je větší neţ číslo 23 758 a jehoţ zápis končí: a) jednou nulou b) dvěma nulami c) třemi sedmičkami d) čtyřmi jedničkami [a) 23 760, 99 990, b) 23 800, 99 900, c) 23 777, 99 777, d) 31 111, 91 111]
Aritmetika prima 45 4) Zapište nejmenší a největší pěticiferné číslo, které je větší neţ číslo 45 865 a jehoţ zápis končí: a) jednou nulou b) dvěma nulami c) třemi sedmičkami d) čtyřmi jedničkami [a) 45 870, 99 990, b) 45 900, 99 900, c) 46 777, 99 777, d) 51 111, 91 111]
Aritmetika prima 46 Přirozená čísla Zaokrouhlování přirozených čísel Přirozená čísla zaokrouhlujeme takto: Před číslicemi 0, 1, 2, 3, 4 zaokrouhlujeme DOLŮ. Před číslicemi 5, 6, 7, 8, 9 zaokrouhlujeme NAHORU. Zaokrouhlujeme vţdy podle číslice, která následuje vpravo. Zaokrouhlování: Na desítky: 4 8 7 3 = 4 870 6 4 3 8 = 6 440 Na stovky: 4 8 7 3 = 4 900 6 4 3 8 = 6 400 Na tisíce: 4 8 7 3 = 5 000 6 4 3 8 = 6 000 Úloha 15: Zaokrouhli postupně číslo 2 345 629 na stovky, tisíce, desetitisíce, statisíce. 2 345 6 29 = 2 345 600 2 34 5 629 = 2 346 000 2 3 4 5 629 = 2 350 000 2 3 45 629 = 2 300 000
Aritmetika prima 47 Úloha 16: Čísla jsou zaokrouhlena na desítky. Zkontroluj, zda je to správně. a) 683 = 680 b) 456 = 460 c) 704 = 710 d) 1 236 = 1 250 e) 3 766 = 3 770 f) 32 015= 32 010 [ano, ano, ne, ne, ano, ne] Úloha 17: Číslo 750 vzniklo zaokrouhlením neznámého přirozeného čísla na desítky. Vypiš všechna čísla, která mohla být tím neznámým číslem. [745, 746, 747, 748, 749, 751, 752, 753, 754]
Aritmetika prima 48 Zaokrouhlování přirozených čísel a) Zaokrouhli na desítky: 234, 358, 492, 537, 1 673, 996 b) Zaokrouhli na stovky: 673, 1 972, 2 631, 12 784, 2 952, 32 098 c) Zaokrouhli na tisíce: 3 478, 502, 23 844, 8 545, 9 500, 323 Výsledek řešení: a) 234 = 230, 358 = 360, 492 = 490, 537 = 540, 1 673 = 1 670, 996 = 1 000 b) 673 = 700, 1 972 = 2 000, 2 631 = 2 600, 12 784 = 12 800, 2 952 = 3 000, 32 098 = 32 100 c) 3 478 = 3 000, 502 = 1 000, 23 844 = 24 000, 8 545 = 9 000, 9 500 = 10 000, 323 = 0 1) Zaokrouhli na desítky a stovky čísla: 21 548, 6 793, 40 176, 105 320, 885. [desítky: 21 550, 6 790, 40 180, 105 320, 890] [stovky: 21 500, 6 800, 40 200, 105 300, 900] 2) Zaokrouhli na desítky a stovky čísla: 99 611, 15 234, 419 907, 8 452, 329. [desítky: 99 610, 15 230, 419 910, 8 450, 330] [stovky: 99 600, 15 200, 419 900, 8 500, 300] 3) Zaokrouhli na stovky a tisíce čísla: 93 611, 54 234, 49 972, 82, 3 329. [stovky: 93 600, 54 200, 50 000, 100, 3 300] [tisíce: 94 000, 54 000, 50 000, 0, 3 000] 4) Zaokrouhli na stovky a tisíce čísla: 21 583, 3 739, 40 946, 105 606, 58. [stovky: 21 600, 3 700, 40 900, 105 600, 100] [tisíce: 22 000, 4 000, 41 000, 106 000, 0]
Aritmetika prima 49 Zaokrouhlování přirozených čísel Zaokrouhli čísla 9 654 734 a 407 279 na stovky, tisíce a desetitisíce. Stovky: tisíce: desetitisíce: 9 654 734 = 9 654 700 9 654 734 = 9 655 000 9 654 734 = 9 650 000 407 579 = 407 600 407 279 = 407 000 407 279 = 410 000 1) Zaokrouhli číslo 7 346 893 na stovky, tisíce a desetitisíce. [7 346 900, 7 347 000, 7 350 000] 2) Zaokrouhli číslo 5 699 569 na stovky, tisíce a desetitisíce. [5 699 600, 5 700 000, 5 700 000] 3) Zaokrouhli číslo 4 125 336 569 desetitisíce, statisíce a miliony. [4 125 340 000, 4 125 300 000, 4 125 000 000] 4) Zaokrouhli číslo 2 533 256 762 desetitisíce, statisíce a miliony. [2 533 260 000, 2 533 300 000, 2 533 000 000]
Aritmetika prima 50 Zaokrouhlování přirozených čísel Napiš nejmenší a největší přirozené číslo, ze kterých po zaokrouhlení na stovky vznikne číslo a) 800 b) 231 000. Výsledek řešení: a) nejmenší číslo: 750 největší: 849 b) nejmenší číslo: 230 950 největší: 231 049 1) Napiš nejmenší a největší přirozené číslo, ze kterého po zaokrouhlení na desítky vznikne číslo 300. [295, 304] 2) Napiš nejmenší a největší přirozené číslo, ze kterého po zaokrouhlení na desítky vznikne číslo 450. [445, 454] 3) Napiš nejmenší a největší přirozené číslo, ze kterého po zaokrouhlení na desetitisíce vznikne číslo 20 000. [15 000, 24 999] 4) Napiš nejmenší a největší přirozené číslo, ze kterého po zaokrouhlení na desetitisíce vznikne číslo 240 000. [235 000, 244 999]
Aritmetika prima 51 Přirozená čísla Sčítání přirozených čísel Sčítáme-li přirozená čísla, pak tyto čísla nazýváme sčítance a jejich výsledek je součet. 234 + 1 866 = 2 100 sčítanec + sčítanec = součet Pro všechna přirozená čísla a, b platí: Kdyţ změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Pro všechna přirozená čísla a, b, c platí: Sčítance můţeme libovolně sdružovat do skupin, součet se nezmění. Pro kaţdé přirozené číslo a platí: 2 896 + 0 = 2 896 Velká čísla sčítáme pod sebou. Musíme dát pozor, abychom správně provedli zápis těchto čísel pod sebou podle odpovídajících řádů. 749 8 452 2 386 356 4 378 64 1 105 12 830 2 450 419 2 809 77 3 890 789 673 56 11 98 4 365 3 609 2 001 2 849
Aritmetika prima 52 Sčítání přirozených čísel Zvol vhodné pořadí sčítanců a vypočítej zpaměti: a) 29 + 37 + 21 b) 123 + 85 + 27 c) 14 + 349 + 16 d) 543 + 125 + 75 e) 336 + 55 + 764 + 15 f) 89 + 302 + 61 + 108 Výsledek řešení: a) 29 + 37 + 21 = 29 + 21 + 37 = 50 + 37 = 87 b) 123 + 85 + 27 = 123 + 27 + 85 = 150 + 85 = 235 c) 14 + 349 + 16 = 14 + 16 + 349 = 30 + 349 = 379 d) 543 + 125 + 75 = 543 + 200 = 743 e) 336 + 55 + 764 + 15 = 336 + 764 + 55 + 15 = 1 100 + 70 = 1 170 f) 89 + 302 + 61 + 108 = 89 + 61 + 302 + 108 = 150 + 410 = 560 1) Sečtěte zpaměti.
Aritmetika prima 53 2) Sečtěte zpaměti. 3) Sečtěte co nejvýhodněji zpaměti. 4) Sečtěte co nejvýhodněji zpaměti.
Aritmetika prima 54 Sčítání přirozených čísel Sečti pod sebou čísla: a) 78 324 + 794 b) 1 376 + 45 749 c) 2 148 + 76 + 58 983 d) 57 123 + 348 + 456 009 e) 66 + 6 666 + 666 + 66 666 f) 396 897 + 56 + 6 903 + 39 087 Výsledek řešení: a) b) c) 78324 794 79118 1376 45749 47125 2148 76 58983 61207 d) e) f) 57123 348 456009 513480 66 6666 666 66666 74064 396897 56 6903 39087 442943
Aritmetika prima 55 1) Sečtěte písemně. a) b) [a) 60 072, b) 106 074] 2) Sečtěte písemně. a) b) [a) 100 237, b) 104 732] 3) Sečtěte písemně. a) b) 4) Sečtěte písemně. a) b) [a) 789 189, b) 254 672] [a) 670 156, b) 364 385]
Aritmetika prima 56 Sčítání přirozených čísel Petr si šetří na počítač. Plánuje, kolik bude potřebovat peněz. Vybral si základní sestavu, která je za cenu 23 990 Kč, za větší monitor připlatí 2 400 Kč, za DVD RW zaplatí 3 200 Kč, zvuková karta stojí 1 060 Kč a reproduktory 2 530 Kč. Kolik bude Petra stát celé zařízení dohromady? 1) zápis úlohy 2) výpočet ceny celého počítače 3) odpověď Základní sestava 23 990 Kč Příplatek za monitor 2 400 Kč DVD RW 3 200 Kč Zvuková karta 1 060Kč Reproduktory 2 530 Kč Cena celé sestavy x Kč Cena celého počítačové sestavy je 33 180 Kč. 23990 2 400 3200 1060 2530 33180
Aritmetika prima 57 1) V továrně pracují na tři směny. V první směně pracuje 836 zaměstnanců, ve druhé směně 764 a ve třetí desetkrát méně neţ v první a druhé směně dohromady. Kolik zaměstnanců má továrna? [1760 zaměstnanců] 2) Ve skladišti obchodu naloţili na dodávkové auto 10 beden po 25 kg, tisíc krabic po 200 g a sto plechovek po 75 dkg. Kolik váţilo naloţené zboţí? [525 kg] 3) V roce 1978 byla průměrná roční spotřeba masa na jednoho obyvatele naší republiky 28 kg 90 dkg. V roce 1989 stoupla spotřeba o 1 320 dkg. V roce 1998 byla ještě o 12 kg 10 dkg masa vyšší neţ v roce 1989. Jaká byla průměrná spotřeba masa na jednoho obyvatele v roce 1998? [54 kg 20 dkg ] 4) Pan Veselý si chtěl pořídit vlastní dům. Zjistil, ţe vyhlédnutý pozemek by stál 687 500 Kč. Za stavbu domu na klíč poţaduje stavební firma 1 350 000 Kč, za plot okolo pozemku a za bezpečnostní zařízení by zaplatil asi 80 tisíc korun a úprava zahrady by stála přibliţně 65 000 Kč. a) odhadni, zda by panu Veselému stačily na všechno 3 miliony b) vypočítej, kolik by musel podle získaných informací celkem zaplatit. [a) ano, b) 2 182 500 Kč]
Aritmetika prima 58 Přirozená čísla Odčítání přirozených čísel Při odčítání přirozených čísel, nazýváme první číslo menšenec, druhé menšitel a výsledkem je rozdíl. 756 76 = 680 menšenec menšitel = rozdíl 680 + 76 = 756 Součet rozdílu a menšitele se rovná menšenci. Velká čísla odčítáme pod sebou. Musíme dát pozor, abychom správně provedli zápis těchto čísel pod sebou podle odpovídajících řádů. 749 8 452 2 386-356 - 4 378-64 393 4 074 2 322 Při odčítání přirozených čísel musíme dát pozor na pořadí čísel v zápisu. Kdyţ změníme pořadí čísel, pak se rozdíl čísel změní. Jestliţe při odčítání přirozených čísel se objeví znaménko minus před závorkou, pak se musí při odstranění závorky všechna znaménka v závorce změnit v opačná. Při sčítání můţeme závorky libovolně odstraňovat.
Aritmetika prima 59 Odčítání přirozených čísel Zpaměti vypočítejte. Výsledek řešení: Zpaměti vypočítejte co nejvýhodněji. a) b) c) Výsledek řešení: a) b) c)
Aritmetika prima 60 1) Zpaměti vypočítejte. 2) Vypočtěte co nejvýhodněji. [10, 300, 275] 3) Odečtěte a výsledek kontrolujte sčítáním. 4) Sečtěte a kontrolujte odečtením.
Aritmetika prima 61 Odčítání přirozených čísel Odečtěte. Provádějte zkoušku sčítáním. Výsledek řešení: Zkouška: 1) Odečtěte [23 897, 12 036] 2) Odečtěte [6 651, 103 043] 3) Vypočtěte menšitele, jestliţe menšenec je 1 010 101 a rozdíl 101 010. [909 091] 4) Které číslo jsme odečetli od 119 103, jestliţe rozdíl je 18 025? [101 078]
Aritmetika prima 62 Odčítání přirozených čísel Tatínek má průměrnou hrubou měsíční mzdu 22 830 Kč, maminka 19 960 Kč. Sečtěte a odečtěte obě čísla. Co jste vypočítali? Výsledek řešení: 22 830 19 960 42 790 Kč je celková hrubá mzda obou rodičů. 42 790 22 830-19 960 2 870 Kč je částka, o kterou má tatínek vyšší hrubou mzdu neţ maminka. 2 870
Aritmetika prima 63 1) Nejvyšší hora v Evropě je Elbrus je vysoká 5 633 m. Nejvyšší hora v Beskydech je o 4 309 m niţší neţ Elbrus a o 7 524 m niţší neţ nejvyšší hora světa Mount Everest. a) určete výšku všech tří hor b) vypočtěte, o kolik metrů je Mount Everest vyšší neţ Elbrus c) znázorněte výšku hor úsečkami. (výšku 1 000 m = 1 cm) [a) 5 633 m, 1 324 m, 8 848 m; b) 3 215 m] 2) Kdyţ vyjel autobus z města, bylo v něm 46 cestujících. Na první zastávce 9 cestujících vystoupilo a 12 přistoupilo, na druhé zastávce 11 cestujících vystoupilo a 4 nastoupili. Kolik cestujících pokračovalo v jízdě? [42] 3) Součet čísel 5 048 a 1 795 zmenšete o číslo, které je o 962 větší neţ rozdíl prvních dvou čísel. [2 628] 4) Kdyţ k rozdílu čísel 1 704 a 654 přičtete rozdíl čísel 14 920 a 14 042, dostanete rok, ve kterém byla vynalezena televize. Kolik roků znají lidé televizi? [r.1928, 81 let]
Aritmetika prima 64 Přirozená čísla Násobení přirozených čísel Přirozená čísla, která mezi sebou násobíme, nazýváme činitele, výsledek násobení nazýváme součin. 200. 40 = 8 000 činitel. činitel = součin Pro všechna přirozená čísla a, b platí: Kdyţ změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Pro všechna přirozená čísla a, b, c platí: Činitele můţeme libovolně sdruţovat, součin se nezmění. Pro všechna přirozená čísla a, b, c platí: Stejné činitele můţeme vytknout před závorku, součin se nezmění. Pro kaţdé přirozené číslo a platí: Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním.
Aritmetika prima 65 Násobení velkých čísel provádíme pod sebou. 814. 692 1 6 2 8 7 3 2 6 4 8 8 4 5 6 3 2 8 8
Aritmetika prima 66 Násobení přirozených čísel Vypočtěte. Výsledek řešení: 1) Vynásobte zpaměti co nejvýhodněji:
Aritmetika prima 67 2) Vynásobte zpaměti co nejvýhodněji: 3) Zručný pekař uplete ručně za hodinu 400 housek. Moderní stroj pracuje 25krát rychleji. Kolik housek uplete za 4 hodiny stroj? [40 000] 4) Jaký výsledek dostanete, sečtete-li osmkrát číslo 35? [280]
Aritmetika prima 68 Násobení přirozených čísel Vynásobte písemně mezi sebou čísla 2 086 a 2 407. Výsledek řešení 2 086. 2 407 1 4 6 0 2 0 0 0 0 8 3 4 4 4 1 7 2 5 0 2 1 0 0 2 1) Vynásobte písemně mezi sebou čísla 8 009 a 5 060. [40 525 540] 2) Vynásobte písemně mezi sebou čísla 92 307 a 54 026. [4 986 978 000] 3) Vypočtěte: [64 647] 4) Vypočtěte: [106 862]
Aritmetika prima 69 Násobení přirozených čísel Řidič autobusu najezdí týdně průměrně 427 km. Kolik kilometrů najezdil za rok, kdyţ měl 4 týdny dovolené a jindy v práci nechyběl? 1 týden 427 km 1 rok x km 4 týdny volna 1 rok = 52 týdnů 52 týdnů 4 týdny = 48 pracovních týdnů Výsledek řešení: Řidič autobusu najezdí za rok 20 496 km. 1) Stavební firma potřebuje přivézt z nádraţí 45 ocelových nosníků. Kaţdý nosník má hmotnost 82 kg. Stavbyvedoucí pro tento náklad můţe poslat malé auto, které uveze 3 tuny, nebo větší, které uveze 8 tun. Které auto má pro náklad poslat, aby náklad přivezl najednou? [3 690 kg, velké auto] 2) Na koncert bylo prodáno 178 vstupenek po 560 Kč, 239 vstupenek po 350 Kč a 613 vstupenek po 195 Kč. Jaká byla celková trţba za vstupenky? [302 865 Kč] 3) Ve školní jídelně obědvá 476 ţáků a 38 učitelů. Pro jednu osobu se počítá na oběd 90 gramů mouky a 70 gramů masa. Kolik kilogramů a dekagramů mouky a masa se spotřebuje pro všechny strávníky na jeden oběd? [mouky 46 kg a 26 dkg; masa 35 kg a 98 dkg] 4) Kolik korun by ušetřil za 15 let kuřák, který vykouří denně krabičku cigaret? Průměrná cena krabičky cigaret je 60 Kč. [328 500 Kč]
Aritmetika prima 70 Přirozená čísla Dělení přirozených čísel Přirozená čísla, která mezi sebou dělíme, nazýváme dělenec, dělitel a výsledkem dělení je podíl. 65 : 5 = 13 dělenec : dělitel = podíl Součin podílu a dělitele se rovná dělenci. Dělení má přednost před sčítáním i odčítáním. Nulou se dělit nedá! 540 0 = Dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.
Aritmetika prima 71 Dělení přirozených čísel Vypočtěte: Výsledek řešení: 1) Vypočtěte.
Aritmetika prima 72 2) Vypočtěte. 3) Vypočtěte. 4) Vypočtěte.
Aritmetika prima 73 Dělení přirozených čísel Proveďte dělení čísla 501 číslem 29. 501 29 17 211 8 Při tomto dělení dostáváme neúplný podíl a zbytek. Neúplný podíl = 17 Zbytek = 8 1) Vypočtěte. 2) Vypočtěte. [43 zb.4; 65 zb.65] [50 zb.100; 722 zb.30] 3) Dělíme-li číslo 118 jistým dělitelem, dostaneme neúplný podíl 5 a zbytek 13. Jaké číslo je dělitelem? [21] 4) Dělenec je jisté číslo, dělitelem je číslo 76, neúplný podíl je 105 a zbytek 37. Jaké číslo je dělencem? [8 017]
Aritmetika prima 74 Dělení přirozených čísel Při spotřebě 1 litru benzinu ujede auto Škoda Octavia přibliţně 22 km. Kolik litrů benzinu spotřebuje na cestě a) 154 km b) z místa školy do hlavního města? 1 litr 22 km x litrů 154 km Výsledek řešení: Auto spotřebuje na vzdálenost 154 km 7 litrů benzinu. 1) Tropická tráva bambus vyroste asi za 50 dní do výše aţ 20 metrů. Kolik centimetrů vyroste přibliţně za den? [40 cm] 2) Na postavení cihlového domu je třeba 130 000 cihel. Cihly budeme přiváţet třemi auty, na kaţdé z nich se vejde 850 cihel. Kolikrát musí přijet najednou všechny tři auta, aby dovezly potřebné mnoţství cihel? [auta musí přijet 51x] 3) Z vesnice do města jsou 3 km. Cyklista dojel tam a zpět za 39 minut, přitom se v městě zdrţel čtvrt hodiny. Jakou průměrnou rychlosti jel? [15 km/h] 4) V zahradnictví je ovocná zahrada, která obsahuje 65 jabloní, na podzim se průměrně z kaţdé jabloně sklidilo 14 kg jablek. Zahradnictví si ponechalo 410 kg jablek a ostatní prodali. a) Kolik kilogramů jablek sadaři prodali? b) Kolik korun dostali sadaři za jablka, jestliţe 1 kg prodali za 16 Kč? [a) 500 kg, 8000 Kč]
Aritmetika prima 75 Desetinná čísla a zlomky Zlomky Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek nám vyjadřuje část celku. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. 1 čitatel zlomková čára 4 jmenovatel jeden celek dvě poloviny celku tři třetiny celku čtyři čtvrtiny celku pět pětin celku deset desetin celku Zlomky, které mají stejné jmenovatele, sčítáme tak, ţe čitatele sečteme a jmenovatele opíšeme.
Aritmetika prima 76 Zlomky Na místo otazníků napiš správná čísla. Výsledek řešení: 1) Sečti zlomky [ ] 2) Sečti zlomky [ ] 3) Sečti zlomky a zjednoduš je. [ ] 4) Sečti zlomky a zjednoduš je. [ ]
Aritmetika prima 77 Zlomky Chlapec chodí do školy pěšky a cesta mu trvá 30 minut. Jakou část cesty ujde za 1 minutu, za 5 minut, za 20 minut. Celá 1 cesta trvá 30 minut. Část x ujde za 1 minutu, 5 minut, 20 minut Výsledek řešení: Chlapec za 1 minutu ujde cesty, za 5 minut ujde cesty a za 20 minut ujde. 1) Ţákyně přečetla knihu za 7 dní. Jakou část knihy přečetla za den, jestliţe přečetla kaţdý den stejný počet stran? [ ] 2) Šestnáct kusů vajec je roven přesně 1 kilogramu. Vyjádřete v gramech průměrnou váhu jednoho vejce. [ ] 3) Celek jsme rozdělili na 15 stejných dílů. Zapište zlomkem 7 těchto dílů. [ ] 4) Malá Veronika vybrala na dárky rodičů úspor. Jaká část úspor jí ještě zbyla? [ ]
Aritmetika prima 78 Zlomky Traktorista zoral obdélníkové pole za 6 hodin. Zvolte si vhodné měřítko a nakreslete pole a vyznačte část, kterou zoral za 4 hodiny. Zoraná část pole za 4 hodiny Výsledek řešení: Traktorista za 4 hodiny zoral pole. 1) Litrový hrnek je plný vody. Kolik litrů vody musíme vylít, aby jí v hrnku zůstalo litru? [ litru] 2) Vyjádřete menšími jednotkami. [75 cm, 5 g, 140 m, 45 minut, 50 haléřů, 8 měsíců]
Aritmetika prima 79 3) Vyjádřete většími jednotkami. 56 cm, 7 kg, 30 minut, 1 měsíc, 127 m, 4 q [ 4) Kniha má 128 stran a Jitka ji chce přečíst za 2 dny. První den přečetla knihy. Kolik stran jí zbylo na druhý den? [48 stran]
Aritmetika prima 80 Desetinná čísla a zlomky Desetinná čísla a jejich znázornění Desetinná čísla, jsou čísla, která ve svém zápise obsahují desetinnou čárku. Kaţdý zlomek se dá vyjádřit desetinným číslem. Zlomky Desetinná čísla 0,3 nula celá tři desetiny 0,47 nula celá čtyřicet sedm setin (nula celá čtyři desetiny sedm setin) 0,5 nula celá pět desetin 0,25 nula celá dvacet pět setin (nula celá dvě desetiny pět setin) 0,2 nula celá dvě desetiny 0,1 nula celá jedna desetina 0,01 nula celá jedna setina Porovnávání desetinných čísel Desetinná čísla mezi sebou porovnáváme podle velikosti, podobně jako čísla přirozená. Které číslo je větší? 7,26 nebo 7,23 7, 2 6 7, 2 3 Počet jednotek: stejný Počet desetin: stejný Počet setin: různý Jelikoţ počet setin se v desetinných číslech různí a platí, ţe, pak i.
Aritmetika prima 81 Zaokrouhlování desetinných čísel. Desetinná čísla zaokrouhlujeme obdobným způsobem, jako čísla přirozená. Záleţí, na kolik desetinných míst máme číslo zaokrouhlit. Při zaokrouhlování na jednotky, rozhoduje číslo umístěné za desetinnou čárkou na místě desetin. kdyţ je na místě desetin číslice 0, 1, 2, 3, 4 zaokrouhlujeme DOLŮ kdyţ je na místě desetin číslice 5, 6, 7, 8, 9 zaokrouhlujeme NAHORU Pokud připíšeme nulu na konec čísla za desetinnou čárku, hodnota desetinného čísla se nezmění. 0,4 = 0,40 0,236 = 0,2360 8,2 = 8,20
Aritmetika prima 82 Desetinná čísla a jejich znázornění Zapiš jako desetinná čísla: A B Výsledek řešení: A B 1) Zapiš pomocí zlomku se jmenovatelem 10, nebo 100. a) 0,3 b) 0,6 c) 0,32 d) 0,05 e) 0,03 f) 0,75 [ ] 2) Zapiš pomocí zlomku se jmenovatelem 10, nebo 100. a) 0,33 b) 0,7 c) 0,45 d) 0,25 e) 0,4 f) 0,99 [ ] 3) Zapiš pomocí zlomku se jmenovatelem 10, nebo 100. a) 1,3 b) 10,6 c) 42,2 d) 3,05 e) 8,03 f) 1,75 [ ] 4) Zapiš pomocí zlomku se jmenovatelem 10, nebo 100. a) 3,33 b) 2,7 c) 1,45 d) 5,25 e) 58,4 f) 6,99 [ ]
Aritmetika prima 83 Desetinná čísla a jejich znázornění Uspořádejte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší: 4,8 3,65 2 2,2 4,68 3,54 4,07 2,09 3,44 Výsledek řešení: 1) Uspořádejte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší: 1,8 1,65 1,2 2,02 2,68 4,54 5,07 3,09 3,41 [ ] 2) Uspořádejte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší: 5,02 5,12 5,98 4,18 5,68 3,94 5,17 3,9 4,14 [ ] 3) Uspořádejte čísla podle velikosti od největšího po nejmenší: 123,56 145,69 85,96 536,04 138,29 145,91 123,87 147,09 535,99 [ ] 4) Uspořádejte čísla podle velikosti od největšího po nejmenší: 863,02 752,92 685,8 694,18 755,75 863,94 684,9 802,9 555,55 [ ]
Aritmetika prima 84 Desetinná čísla a jejich znázornění 1) Zaokrouhli na jednotky čísla: 5,42 18,23 1,78 10,81 109,8 17,49 83,7 619,09 14,77 Výsledek řešení: [ ] 1) Zaokrouhli na jednotky čísla: 5,02 8,2 12,98 6,8 105,68 13,94 25,17 69,9 14,14 2) Zaokrouhli na jednotky čísla: [ ] 15,3 4,09 17,6 1,2 25,5 2,49 172,81 9,09 38,38 3) Zaokrouhli na jednotky čísla: [ ] 123,56 145,69 85,96 536,04 138,29 145,91 123,47 147,09 535,99 4) Zaokrouhli na jednotky čísla: [ ] 863,02 752,92 685,8 694,18 755,75 863,94 684,9 802,9 555,55 [ ]
Aritmetika prima 85 Desetinná čísla a zlomky Sčítání a odčítání desetinných čísel Při písemném sčítání a odčítání desetinných čísel, musí být jednotky, desítky, stovky a také desetiny, setiny, tisíciny pod sebou. 23,67 120,58 46,75 167,84 52,38 34,4-24,7-70,02 76,05 154,98 22,05 97,82
Aritmetika prima 86 Sčítání a odčítání desetinných čísel Vypočítej zpaměti: a) c) e) b) d) f) Výsledek řešení: [a) 15,9 b) 12 c) 12,1 d) 13,8 e) 44,3 f) 22,1] 1) Vypočítejte zpaměti: a) b) c) d) 2) Vypočítejte zpaměti: a) b) c) d) [a) 28,1 b) 10,1 c) 0,28 d) 0,32] 3) Vypočítejte zpaměti: a) b) c) d) [a) 8 b) 13,77 c) 1,05 d) 0,75] 4) Vypočítejte zpaměti: a) b) c) d) [a) 4,2 b) 1,4 c) 17,6 d) 4,2] [a) 6,1 b) 2,2 c) 4,7 d) 0,5]
Aritmetika prima 87 Sčítání a odčítání desetinných čísel Počítejte výhodně zpaměti: a) b) c) Výsledek řešení: a) b) c) 1) Počítejte výhodně zpaměti: a) b) c) [a) 5 b) 6,6 c) 10] 2) Počítejte výhodně zpaměti: a) b) c) [a) 3,1 b) 1,42 c) 7,73]