Obsužné sítě Jacksonova síť systéů hroadné obsuhy Teekounkační síť Počítačová síť Doravní síť Unversa Mobe Teecouncatons Syste Sérové roojení dvou front Queue Queue Stav systéu je osán usořádanou dvojící [X (t), X (t)] očtů zákazníků v systéech a.
Sérové roojení dvou front n = n = E S E[ S ], E[ S ] E[ X ] E[ X ] E[ X ], E[ X ] E[ X ] E[ W ] E[ W] E[ W] n P X n, P X n P X k X n k n k n n k nk k nk n ( n ) k k M_M r.
Zákadní ojy Tok sítě je charakterzován ntenztou Obecně se hustota ravděodobnost výstuních toků nedá určt na zákadě nforací o vstuních tocích (-) Pravda ro sojování a rozděování toků Pokud je vstuní tok Possonovský a rozděování ožadavků náhodné, je výstuní tok Possonovský 6 5 Pokud je vstuní tok Possonovský a rozděování ožadavků ravdené, je výstuní tok Erangův + Jsou- oba vstuní toky Possonovské s ntenztou, je výstuní tok Possonovský s ntenztou Burkeho věta Výstuní tok z ustáeného systéu M/M// je Possonův, ntenzta výstuního toku je rovna ntenztě vstuu. P X, X k, k P( X k ) P( X k ) tande.hs
Fronty se zětnou vazbou Zákazník ůže navštívt frontu vícekrát oto Burkeho věta neatí -... n, n Síť: Systé stanc obsuhy, vzájeně roojených fyzcký ogcký vazba. otevřený uzavřený 4 4 vstu 4 výstu Př: konstantní očet rocedur. Jake je ukončena obsuha jednoho ožadavku je nahrazen ožadavke nový. 4
Jacksonova síť Stochastcká obsužná síť, která se skádá z systéů, zdroje a sotřebče, řčež jsou dané st j vstuu ožadavku z -tého do j-tého systéu.. Čas obsuhy ve všech systéech á exonencání rozděení doba obsuhy ožadavku je v každé uzu nezávsá každý uze á frontu FIFO s neoezenou dékou. Po ukončení obsuhy v uzu ožadavek hned ostuuje do násedujícího uzu, který je vybrán náhodně, ožné řechody ez systéy jsou náhodné a nezávsé Jsou- sněny odínky -, ak je výstu ze zdroje Possonovský a roces stavů systéu je Markovův vstu výstu 4 Postu řešení obsužné sítě. Naezení toků rotékajících jednotvý uzy sítě. Řešení jednotvých uzů jako saostatných SHO. Naezení ožadovaných charakterstk jednotvých uzů sítě 4. Naezení charakterstk sítě 4 4 4 4 4 4 4 4 4 net.hs, net.hs 5
. Naezení toků rotékajících jednotvý uzy sítě, s 6n, 5 s n, 6 7,5 4 4 4 4 4 4 5.5 net.hs, net.hs Postu řešení obsužné sítě. Naezení toků rotékajících jednotvý uzy sítě ; 4 4 I/ 4 P 4,,,, T P 4 4 4 4 4 LZ rovnce 4 4 4 4 6
Počet růchodů uze Vektor ntenzt uzů sňuje soustavu rovnc: Pokud je Markovův řetězec sítě reducbní, oto ro dané je jedné řešení systéu tvaru. a a - růěrný očet navštívení -tého uzu ř růchodu zákazníka sítí T P Pro stabzovaný systé ; a a 4 I/ P :=,,,, 4 4 n a 4/4 4 vstu 4 /4 /4 /4 4 /4 4/4 výstu k - Průěrná ntenzta vstuu do k-tého uzu k střední hodnota očtu ožadavků rocházející uze sítě za časovou jednotku k Podínka ustáeného stavu j k j j j T P Všechny systéy sítě usí být stabní ntenzty rovozu všech systéů ρ k <. k n n k k... očet obsužných kanáů k nk k Tk T k... střední doba obsuhy 7
Jacksonův teoré X... očet ožadavků v -té uzu očty ožadavků X v různých uzech sítě jsou nezávsé Vektor stavu X X,, X Vektor skutečných hodnot k k,, k P( X k) P( X k ) P( X k ) Označe ravděodobnost, že v té uzu je k ožadavků k P( X k ) k ( k) Jsou- všechny systéy sítě tyu M / M / /. k k ; Charakterstky sítě systéů M/M// Charakterstky systéu určíe jako součet charakterstk jednotvých kanáů. Střední očet zákazníků v -té uzu Střední doba strávená v -té uzu Střední déka fronty Střední doba strávená ve frontě uzu Využtí nky -tého uzu EX [ ] EX [ ] EU [ ] EF [ ] EF [ ] EW [ ] ES [ ] % % 8
Střední doba strávená v systéu Střední očet růchodů -tý uze a : a Střední očet zákazníků v -té uzu Střední doba strávená v -té uzu EX [ ] EX [ ] EU [ ] Střední doba strávená v systéu EX [ ] E[ U] E[ X ] U a a Anayzujte Jacksonovu síť systéů M/M// vstu,4, 5,, 8 výstu P,,8,4,6 P T E - 5-5 -4 5 T P 5 5,,, 5 4 4 n a 5 n,8, 5 6, 9
Jacksonovu síť systéů M/M// - řešení 5,, 8 =.nka.nka.nka a,4,5,5,,75,75 5 8 ES,4,75,469 EF,76,5,44 EX,6,6,88 EW,6,6, EU,6,6,5 EU*a,5,,94 EX =,798 EU =,6,599 5 5,,, 5 4 4 a ES [ ] EF [ ] EX [ ] Střední doba strávená v systéu E[ U ] au EX [ ] EU [ ] Příkad: Určete růěrný očet zákazníků v sít 6 systéů M/M// : Z 4 5 S ;...6 P 6. Naezení toků rotékajících jednotvý uzy sítě T P 5 (,,,,,, ) 9 9 9
Příkad 4b: Určete růěrný růchod uzy P,5,5,5,5,,, n ( ).9,.6,.6,.8 n Feedback.hs net. Exercse 4 Příkad 4b: Určete růěrný růchod uzy,,, 5 5,, 4 5 5 Feedback.hs net. Exercse 4
Podínka ustáeného systéu =,4.nka.nka.nka 4.nka 5.nka 6.nka a / 5/9 / /9 /9,,,,4,4,4 / / / / / / ES,7,44,7,9,8,9 EF,,6,,,, EX,6,8,6, 4,, EW,7,6,7, 8,, EU,7,6,7,,, EX = 5,7 EU = 4, E[ U ] au EX [ ] EU [ ] 5,,,,,, 9 9 9,,,,, Uzavřená Jacksonova síť V sít s systéy M/M// se ohybuje K ožadavků k k, k,..., k k k... k K k k... k K k ( k ); k k k ; Norazační odínka Intenzty vstuu do uzu jsou určeny až na nenuový násobek T P a, a,..., a,,..., Vobou = budou vzorce jednodušší
Uzavřená Jacksonova síť V sít s systéy M/M// se ohybuje K ožadavků. k k ; Intenzty vstuu do uzu jsou dány až na násobek Pst rázdných systéů () jsou dány norazační odínkou.,,..., k, k,..., k ( k ); ( k ) ( k )... ( k ) k k... k K k k k, k,..., k ( k) G K k k... k K G K ( k ) ( k )... ( k ) Uzavřená Jacksonova síť - říkad V sít se systéy M/M// se ohybuje K ožadavků. q -q q q - Intenzty vstuu do uzu jsou dány až na násobek q k k k, k,..., k ( k) G K k k... k K G K ( k ) ( k )... ( k )
k k k, k,..., k ( k) G K k k... k K G K ( k ) ( k )... ( k ) Intenzty vstuu do uzu jsou dány až na násobek q Vobou se zjednodušší st. uzu ; k k k q k ; k ; V sít je ceke K zákazníků. sdružená hustota st vektoru ( K-k,k) ( K k, k) k q k K k.. G( K) G( K) G( K) k. k. K K K k K k k q V sít je ceke K zákazníků. sdružená hustota st vektoru ( K-k,k) k ( K k, k) G( K) G( K) K Pravděodobnost, že rvní nka racuje K (, K) GK ( ) Pravděodobnost, že druhá nka racuje K (,) GK ( ) 4