Přednáška č. 11 Analýza rozptylu při dvojném třídění

Transkript

1 Přednáška č. Analýza roztlu ř dvojném třídění Ve většně říadů v rax výsledk exermentu, rozboru závsí na více faktorech. Př této analýze se osuzují výsledk náhodných okusů (exerment nebo soubor získané jným zůsobem (rozbor dat ř: - ůsobení dvou vbraných faktorů A, B, který záměrně ovlvňujeme, - celkovém očtu úrovní vbraných faktorů,, - celkový očet oakování.. Analzuje se celkem nezávslých výběrů usořádaných do skun s konstantní úrovní druhého faktoru. Četnost ř oakování se volí stejné. Př analýze se ředokládá, že všechn výběr bl roveden z téhož základního souboru, který je osán normální náhodnou velčnou N(. Pro většnu říadů v nženýrské rax je možné uvedený ředoklad řmou vzhledem k velkému očtu vlvů (faktorů ůsobících na vznk náhodné velčn. Prncem analýz je rokázání, že vlastnost jednotlvých výběrů jsou takové, že lze řmout ředoklad o stejné střední hodnotě o řádcích sloucích: H o : = =. Souhrnnou analýzu je možné rovést následujícím zůsobem. Usořádání údajů v hodnocených výběrových souborech je dle tabulk včetně výočtu odhadů základní charakterstk náhodné velčn - střední hodnot. Hodnocení se rovádí ro konstantní úroveň druhého faktoru tj. o sloucích Úroveň Úroveň faktoru B Součet Průměr Faktoru A j,,., j,..., Y x x.,,...,,,n Y x x.,,., j,,n Y x x Součet Y x, Y Y x Y Průměr x, x Hodnota náhodné velčn se skládá t g j kde: celková střední hodnota, t účnek -té úrovně faktoru A g j účnek j-té úrovně faktoru B chba (nejstota, kterou vjadřujeme normální normovanou velčnou N(0, střední hodnota chb je nulová. Nejstota je určena šířkou ásma kolem střední hodnot ro zvolenou solehlvost tvrzení. Bude ted střední hodnota náhodné velčn E( t g j

2 Př výočtu budeme ředokládat, že součt účnků u obou faktorů jsou nulové a faktor jsou v ůsobení nezávslé. Pro jednotlvé úrovně (řádk zavedeme označení Součet hodnot v řádku ve slouc Y x Odhad střední hodnot v řádku Yx x ve slouc Y Y Pro celkový hodnocený soubor hodnot celkový součet Y Odhad střední hodnot ro celkový hodnocený soubor hodnot j Y. Mez jednotlvým hodnotam náhodné velčn a zvoleným arametr ro osuzovaní exstují odchlk, které je možné znázornt ve schématu Y x celk celk j j kde: odchlk růměrů ř jednotlvých úrovních faktoru a celkového růměru (roměnlvost mez řádk- vlv faktoru A odchlk jednotlvých hodnot náhodně velčn od růměru na úrovn (roměnlvost uvntř řádků celk... odchlka jednotlvých hodnot náhodné velčn od celkového růměru ( osouzení vlastností nerozděleného souboru j odchlk růměrů ř jednotlvých úrovních faktoru a celkového růměru (roměnlvost mez slouc - vlv faktoru B j odchlk jednotlvých hodnot náhodně velčn od růměru na úrovn (roměnlvost uvntř slouců Mez odchlkam latí vztah

3 j j Př testu se sestavuje tabulka analýz roztlu ro dvojné třídění: Součet čtverců odchlek Mez úrovněm faktoru A (řádkový ( x Mez úrovněm faktoru B (sloucový. ( Uvntř úrovní (resduální res Celkový j ( ( x Počet stuňů volnost - - (-.(-.- Podíl = /(- = /(- res = res /(-.(- = celk /(.- Hodnot lze určt dle výše uvedených vztahů event. omocí součtových hodnot ve sloucích a řádcích. Y x Y x Y Y.. res Y. a celkové hodnot Y. celk 3 est významnost Postuně se testuje statstcké tvrzení o nevýznamném vlvu faktoru A a B Posouzení faktoru A ( vlv charakterzovaný hodnotam v řádcích Formulace hotéz H o : t = 0 H : t 0 faktoru není nevýznamný vlv řádkového faktoru A je nevýznamný Hladna významnost testu, test jednostranný. Výočet charakterstk výběrových souborů Určíme střední hodnot součtu čtverců odchlek: osující roměnlvost mez řádk (úrovněm faktoru, res osující roměnlvost vlvem ůsobení obou faktorů

4 3 Výočet testovacího krtéra K osouzení vlvu vbraného faktoru slouží odíl varablt zůsobené různou úrovní vbraného faktoru A, kterou získáme záměrným ovlvněním úrovně tohoto faktoru ř exermentu, růzkumu aod. a celkové varablt od ůsobení ostatních faktorů. res res (.( estovací krtérum je náhodná velčna a vzhledem ke struktuře vztahu se jedná o velčnu Fscherovu F k,k. Stuně volnost jsou k = - a k = (-.(-. 4 Určení krtcké hodnot testovacího krtéra Vzhledem k charakteru testu se jedná o jednostranný test a mezní hodnota testovacího krtéra je kvantl Fscherov náhodné velčn. kr F, k, k (.( 5 Platnost H o estovanou hotézu římáme okud latí kr Posouzení faktoru B ( vlv charakterzovaný hodnotam ve sloucích Formulace hotéz H o : = 0 H : 0 faktoru není nevýznamný vlv sloucového faktoru B je nevýznamný Hladna významnost testu, test jednostranný. Výočet charakterstk výběrových souborů Určíme střední hodnot součtu čtverců odchlek: osující roměnlvost mez slouc (úrovněm faktoru B, res osující roměnlvost vlvem ůsobení obou faktorů 3 Výočet testovacího krtéra K osouzení vlvu vbraného faktoru slouží odíl varablt zůsobené různou úrovní vbraného faktoru B, kterou získáme záměrným ovlvněním úrovně tohoto faktoru ř exermentu, růzkumu aod. a celkové varablt od ůsobení ostatních faktorů. res res (.(

5 estovací krtérum je náhodná velčna a vzhledem ke struktuře vztahu se jedná o velčnu Fscherovu F k,k. Stuně volnost jsou k = - a k = (-.(-. 4 Určení krtcké hodnot testovacího krtéra Vzhledem k charakteru testu se jedná o jednostranný test a mezní hodnota testovacího krtéra je kvantl Fscherov náhodné velčn. kr F k, k (.(, 5 Platnost H o estovanou hotézu římáme okud latí kr