Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/34.1003 Ing. Jaroslav Prorok III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady III/2-1-1 Mechanika 1 Název výukového materiálu Anotace III/2-1-1-13 Základní pojmy z pružnosti a pevnosti Prezentace obsahuje 46 listů, které obsahují základní pojmy z teorie pružnosti a pevnosti. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky nebo jako materiál k výuce pro učitele. Klíčová slova Vzdělávací obor Předmět Cílová skupina/ročník Vnější síla, vnitřní síla, napětí, deformace, prodloužení, poměrné prodloužení, pružná deformace, trvalá deformace, smluvní diagram, mez kluzu, mez pevnosti, dovolené napětí, statický cyklus, míjivý cyklus, střídavý cyklus, Hookeův zákon, tah, tlak, smyk, střih, ohyb, krut, tlak ve stykové ploše. 23-41-M/01 Strojírenství Mechanika Vytvořeno 17.07.2013 Ověřeno 9.6.2014 Použitá literatura, informační zdroje Žáci střední školy/1. ročník Leinveber,J.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 2008 Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha, SNTL 1981 Použité obrázky z vlastních zdrojů Použitý software MS Office PowerPoint 2007
ZÁKLADNÍ POJMY Z PRUŽNOSTI A PEVNOSTI
Pružnost a pevnost je část mechaniky, která se zabývá studiem deformací těles a jejich pevnosti s ohledem na působení vnějších sil. Vnější síly jsou způsobeny jinými tělesy nebo silovým polem a působí vně daného tělesa. Vnitřní síly působí uvnitř daného tělesa v důsledku působení vnějších sil a představují silovou vazbu, která brání deformací nebo porušení tělesa.
Vnitřní síly řešíme metodou řezu myšlenou rovinou a účinek části tělesa nahradíme vnitřními silami.
Pro posouzení velikosti vnitřních sil v řezu tělesa je zavedena veličina nazvaná napětí. Napětí je definováno jako průměrná intenzita vnitřních sil působících na plochu myšleného řezu vztažená na jednotku plochy, tudíž je podíl výsledné vnitřní síly působící v rovině řezu F VV [N] a celkové plochy řezu S [m 2 ], pak F VV S
Jednotkou napětí je pascal [Pa], jehož rozměr je FVV 2 1N m 2 S 1N 1m 1Pa Při výpočtech používáme megapascal [MPa],rozměry součástí dle kót výkresů dosazujeme [mm]
Výslednice vnitřních sil působících v řezu nemusí být kolmá na rovinu řezu, pak sílu F VV rozložíme do směru kolmého na rovinu řezu F VN (normálová) a sílu ležící v rovině řezu F VT (tečnou).
Normálové napětí je podíl výsledné normálové vnitřní síly a plochy průřezu a představuje vazbu vnitřní síly bránící oddálení jednotlivých částí těles od sebe a F VN S
Tečné napětí je vazba bránící posouvání jednotlivých částí těles po sobě a F VT S
Deformace těles je změna tvaru tělesa v důsledku sil působících na těleso Délková deformace je změna tvaru tělesa, kdy se mění délka součásti, například prodloužení nebo zkrácení.
Prodloužení neboli prosté prodloužení je rozdíl mezi délkou zatížené součásti l 1 a délkou nezatížené součásti l 0 (původní délka), pak Dl = l 1 l 0. Často se používá poměrné prodloužení, což je poměr prostého prodloužení a původní délky součásti Dl l 0
Další deformační veličina - Tažnost materiálu se vypočte A l max l 0 l 0 100 kde l max je délka při přetržení a l 0 je délka původní.
Kontrakce neboli poměrné zúžení průřezu materiálu je Z S 0 S S 0 P 100 kde S P je plocha průřezu při přetržení a S 0 je průřez původní.
Tvarová deformace je změna tvaru tělesa v důsledku působících sil, kdy se mění úhly tvaru. Pokud se po zániku vnějších sil vrátí tvar tělesa do původního tvaru, nazývá se pružná deformace. Deformace tělesa, která zůstane i po odlehčení tělesa, se nazývá trvalá deformace.
Závislost mezi napětím a poměrným prodloužením znázorňuje smluvní diagram statické zkoušky tahem pro příslušný materiál.
Smluvní diagram má důležité pracovní body, které určují některé mechanické vlastnosti daného materiálu: U je mez úměrnosti, do této meze je závislost mezi napětím a poměrným prodloužením lineární.
E je mez pružnosti, kdy při jejím dosažení nastává v tyčince trvalá deformace o velikosti 0,005%. Dosažení meze kluzu K je charakteristické rychlým prodlužováním tyčinky, přestože napětí roste pomaleji nebo může i poklesnout.
Dosažení meze kluzu K je charakteristické rychlým prodlužováním tyčinky, přestože napětí roste pomaleji nebo může i poklesnout. P je mez pevnosti je bod diagramu, kde je dosaženo maximálního smluvního napětí R m.
Na smluvním diagramu statické zkoušky tahem jsou znázorněny pružná neboli elastická deformace (index E) a trvalá čili plastická deformace (index P).
Dovolené napětí je takové napětí, při kterém nedojde k trvalé deformaci součásti nebo jejímu porušení. Pak dovolené napětí v tahu musí mít hodnotu menší než je napětí na mezi úměrnosti, protože tehdy nenastává trvalá deformace
Dovolené napětí je D R e k kde R e ( K ) je mez kluzu materiálu a k je míra bezpečnosti (u houževnatých ocelí volí k = 1,6 až 1,7)
Zatížení součástí při všech druzích namáhání může mít různý časový průběh: Statický (zatížení je stálé a nemění svou hodnotu), Míjivý (zatížení se cyklicky mění od nuly do kladné maximální hodnoty), Střídavý (zatížení se cyklicky mění od kladné maximální do záporné minimální hodnoty).
dovolené napětí v tahu pro statické zatížení označujeme D,I (I = statické zatížení). Dovolené napětí v tahu pro míjivé zatížení vypočteme ze vztahu DII = DI. c II, kde c II je součinitel míjivého způsobu zatížení, který závisí na druhu materiálu, jeho tepelném zpracování a podobně (například pro ocel 11 500 je c II = 0,85).
Dovolené napětí v tahu pro střídavé zatížení získáme z výrazu DIII = DI. c III, kde c III je součinitel střídavého způsobu zatížení (například pro ocel 11 500 je c III = 0,65). Konktrétní hodnoty dovoleného napětí pro materiály a časové cykly jsou zpracovány v Strojnických tabulkách
Skutečné napětí v součásti musí být menší nebo maximálně rovno dovolenému napětí, což je základní podmínkou pevnostních výpočtů.
Závislost mezi zatížením a deformací tělesa neboli prodloužením řeší Hookeův zákon, který zní: U většiny materiálů existuje mez, do které je deformace přímo úměrná napětí v součásti. Ve smluvním diagramu je danou mezí mez úměrnosti U, do které závislost mezi napětím a poměrným prodloužením přímo úměrná.
Pak matematické vyjádření Hookova zákona je E F S Dl kde E [MPa] je modul pružnosti v tahu, = F/S [MPa] je napětí, = Dl/l 0 [1] je poměrné prodloužení. l
Základní druhy namáhání Namáhání tahem je způsobeno dvěma silami působícími na těleso na jeho konci, přičemž obě síly musí ležet na společné nositelce kolmé k rovině řezu, musí být stejně velké, opačné orientace a působit ven z tělesa.
Při porušení soudržnosti součásti namáhané tahem by se části tělesa oddalovaly, tudíž v součásti vzniká normálové napětí a vypočte se F S kde F [N] je zatěžující síla, S [mm 2 ] je plocha průřezu součásti
Při zatížení tahovými silami se těleso prodlužuje a deformace tělesa namáhaného tahem se nazývá prodloužení.
Namáhání tlakem je způsobeno dvěma silami působícími na těleso na jeho konci, přičemž obě síly musí ležet na společné nositelce kolmé k rovině řezu, musí být stejně velké, opačné orientace a působit směrem do tělesa. Deformace tělesa namáhaného tlakem se nazývá zkrácení
Při namáhání tlakem vzniká normálové napětí a vypočte se ze vztahu kde F [N] je zatěžující síla, S [mm 2 ] je plocha průřezu součásti. t F S
Namáhání smykem (střihem) je způsobeno dvěma silami na společné nositelce, stejně velkými, působícími proti sobě směrem do tělesa a ležícími v rovině řezu. Deformací tělesa namáhaného smykem je posunutí průřezu nebo zkosení deformované vrstvy
Při namáhání smykem vzniká tečné napětí a vypočte se ze vztahu kde F [N] je zatěžující síla, S [mm 2 ] je plocha průřezu součásti. S F S
Zvláštním případem namáhání smykem je střihání materiálu, kdy musí dojít k přestřižení materiálu, pak střižná síla musí v materiálu způsobit napětí, které je větší než je mez pevnosti ve smyku.
Namáhání krutem je způsobeno silovou dvojicí ležící v rovině řezu (kroutícím momentem). Při zatížení dojde v určité délce k pootočení průřezů zkrucované tyče o úhel j, který je deformací při namáhání krutem a nazývá se úhel zkroucení.
Při namáhání smykem vzniká tečné napětí a vypočte se ze vztahu M k k W k kde k [MPa] je napětí v krutu, M k [Nmm] je zatěžující kroutící moment, W k [mm 3 ] je modul průřezu v krutu (pro kruh W k = 0,2. d 3 )
Namáhání ohybem je způsobeno silovou dvojicí ležící v rovině kolmé na rovinu řezu nebo-li ohybovým momentem (dvojici sil tvoří zatěžující síla F a vazební síla ve vetknutí).
Při namáhání ohybem se část vláken součásti prodlužuje (je namáhána na tah), část se zkracuje (je namáhána tlakem), součást ohýbá a velikost deformace se vyjadřuje průhybem y
Při namáhání ohybem vzniká normálové napětí a vypočte se ze vztahu o M W o o kde o [MPa] je napětí v ohybu, M o [Nmm] je zatěžující ohybový moment a W oz [mm 3 ] je modul průřezu v ohybu.
Vznikají-li při zatížení součásti dva nebo více druhů namáhání současně, pak hovoříme o složeném namáhání součásti. Příklad tah a ohyb, kdy síla F danou součást natahuje a moment síly F k vetknutí součást prohýbá nahoru.
Příklad ohyb a krut, kdy moment síly F k vetknutí součást prohýbá dolů a zároveň moment síly F k ose tyče součást kroutí.
Tlak ve stykové ploše Tlakem ve stykové ploše se přenáší síla mezi dvěma tělesy Tlak je definován jako plošný účinek síly a je určen podílem velikosti síly F [N] působící kolmo na danou plochu o velikostí S [m 2 ], pak p F S
Jednotkou tlaku je pascal [Pa], jehož rozměr je p F S N m 2 N m 2 Pa
Podmínka tlaku ve stykové ploše je F p p D S kde p [MPa] je provozní stykový tlak, F [N] je zatěžující síla, S [mm 2 ] je průmět stykové plochy do roviny kolmé na směr působení síly, p D [MPa] je dovolený stykový tlak.
Na dalších obrázcích je znázorněn průmět stykové plochy do roviny kolmé na směr působení síly u : klínové drážky, radiálního a axiálního čepu.