VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ SYNTÉZA MODERNÍCH STRUKTUR KMITOČTOVÝCH FILTRŮ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ Útav teoretické a experimentální elektrotechniky Ing. Martin Friedl SYNTÉZA MODERNÍCH STRUKTUR KMITOČTOVÝCH FILTRŮ SYNTHESIS OF MODERN STRUCTURES OF FREQUENCY FILTERS Zkrácená verze Ph.D. Thei Obor: Školitel: Teoretická elektrotechnika Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. BRNO 3

Klíčová lova Filtr, moderní truktury kmitočtových filtrů, moderní aktivní prvky, dvojný kapacitor, yntetický induktor, vázané filtry, dolní proput, horní proput, pámová proput, ARC filtry, RLC filtry, optimalizace Keyword Filter, modern frequency tructure filter, modern active element, frequency dependent negative reitor, ynthetic inductor, band pa filter, low pa, high pa, band pa, ARC filter, RLC filter, optimization

Obah. Úvod. Součaný tav problematiky. Cíle diertační práce 4. Aktivní bloky II. řádu 5. Ztrátové uzemněné dvojné kapacitory (FDNR obvody) 5. Optimalizace obvodů ztrátových FDNR 6.3 Vyšetření citlivoti obvodů FDNR 7.4 Ztrátové uzemněné yntetické induktory (SI obvody) 9.5 Srovnání kmitočtových vlatnotí jednotlivých zapojení yntetických induktorů.6 Optimalizace obvodů ztrátových SI.7 Vyšetření citlivoti obvodů SI.8 Bezeztrátový ériový rezonanční obvod RD jedním OZ 4 3. Filtry vyšších řádů 7 3. Filtry dolních proputí (DP) 7 3. Filtry horních proputí (HP) 9 3.3 Vázané filtry e yntetickými prvky 3.4 Kmitočtové filtry nulami přenou 3 3.5 Filtry DP vyšších řádů bezeztrátovým ériovým rezonančním RD obvodem 7 4. Návrh kmitočtových filtrů pro konkrétní aplikace 8 4. ARC filtr pro zpracování NMR ignálu 8 4. Filtr nulami přenou pro indukčnotní nímače 9 4.3 Čtyřkvadrantový univerzální filtr LTC56 pro ytém nukleární magnetické rezonance 3 4.4 Digitálně řízený antialiaingový filtr 3 4. Závěr 34 Literatura 36 Vybrané publikace 38 Životopi 39 (Značení obrázků, tabulek a vzorců bylo pro přehlednot ponecháno tejné jako v diertační práci.)

. Úvod Kmitočtová filtrace ignálů je jedním ze základních způobů zpracování ignálů a proto e kmitočtové filtry vykytují v různých podobách téměř ve všech elektrotechnických a elektronických zařízeních. Jejich význam v oučanoti rote i z hledika zajištění příných norem elektromagnetické kompatibility. Dříve bylo nutné i ovojit ložité a náročné algoritmy návrhu těchto obvodů. Ale oučaný pokrok v použití počítačů a vhodného oftware danou problematiku velmi zjednodušuje. Dne už tačí i ovojit pouze základní fyzikální principy k pochopení popiu přenoových vlatnotí a praktických vlatnotí různých typů realizací kmitočtových filtrů. Konkrétní návrhy můžou pak být řešeny buď použitím vhodného oftware či volbou z velkého počtu integrovaných realizací kmitočtových filtrů. Znalot této problematiky je výhodou nejen pro řešení klaických úloh filtrace důrazem na požadavek dynamického rozahu analogového předzpracování ignálů (ošetření labých ignálů z různých čidel či jiných zdrojů ignálů) před náledným A/D převodem a čílicovým zpracováním ignálů, ale je i východikem pro další tudium jak mikrovlnné vf techniky, tak i oblati čílicové kmitočtové filtrace.. Součaný tav problematiky Kmitočtové filtry lze v oučané době realizovat mnoha způoby. Obecně je možné je rozlišit na paivní a aktivní obvodové truktury. Paivní filtry (RLC) jou nejtarší formy lineárních analogových filtrů, které využívají kombinaci rezitorů, kapacitorů a induktorů. Vyznačují e poměrnou jednoduchotí a možnotí realizace mezním kmitočtem až tovky MHz. Příčkové truktury těchto filtrů vykazují navíc nejnižší citlivoti parametrů na změny hodnot tavebních prvků (vlivem teploty, tolerancí apod.). Při amotné realizaci RLC filtrů pro nízké kmitočty e potýkáme problémem při výrobě cívek. Jou to největší, nejdražší a především těžko integrovatelné oučátky. Je naha je proto z filtrů odtranit rep. nahradit yntetickými ekvivalenty. Základní princip aktivních filtrů počívá v nahrazení induktoru pomocí zapojení aktivním (yntetickým) prvkem. Cílem je odtranit nevýhody paivní indukčnoti a imulovat chování obyčejného paivního RLC filtru. Použití těchto ARC filtrů je limitováno mezním kmitočtem v oblati deítek MHz. Pokrok v oblati mikroelektroniky však umožňuje realizaci nových aktivních prvků, které lze použít pro návrh filtrů pracujících do kmitočtových oblatí kolem MHz. I když v některých aplikacích mají paivní filtry nezatupitelnou roli, trend v oblati filtrace e vyvíjí měrem k aktivním (ARC) filtrům. Aktivní filtry nabízí oproti paivním řadu výhod. Kromě zmenšení rozměrů přinášejí možnot řízení charakteritik (např. LTC564, podkap. 4.4), integrovatelnot, přené řízení a vyšší odolnot proti elektromagnetickým interferencím. Velká vtupní a nízká výtupní impedance těchto filtrů umožňuje také např. nadné kakádní řazení jednotlivých bloků filtrů. Typickými tavebními bloky ARC obvodů jou nejčatěji operační zeilovače (OZ) napěťovou zpětnou vazbou, proudové konvejory a zeilovače proudovým výtupem, například tranimpedanční OZ. Standardní OZ napěťovou zpětnou vazbou e používají jen v pámu nižších kmitočtů. Na vyšších kmitočtech e muí použít rychlé OZ. Dochází k využití peciálních truktur obvodů a dalších funkčních bloků jako jou: gyrátory (pozitivní imitanční invertory), impedanční konvertory, proudové konvejory [3], [4], [5]. Další možnoti v oboru filtrace přinášejí filtry e pínanými kapacitory (pracující pojitě v hodnotách a dikrétně v čae) a filtry čílicové (pracující dikrétně v čae i v hodnotách). Specifickými typy jou také analogové filtry založené na zvláštních principech, jako např. filtry povrchovou vlnou, filtry piezoelektrickými rezonátory, keramické filtry, elektromechanické filtry a další [6].

ČÍSLICOVÉ FILTRY perpektivní využití AKTIVNÍ FILTRY perpektivní využití PASIVNÍ FILTRY perpektivní využití Obr..3: Porovnání jednotlivých technologií filtrů. Snad nejvýznamnější parametr ytému vyplývající z použité technologie filtrů je doažená pracovní frekvence. Obr..3 ukazuje možné oblati využití a porovnání jednotlivých filtrů ohledem na použitou technologii []. Doavadní tav vývoje filtračních obvodů aktivních filtrů byl limitován především kmitočtovými vlatnotmi aktivních prvků na použití do kmitočtů MHz. Jak dokládá obr..3., perpektivní oblatí, kam e zaměřuje oučaná pozornot v oblati yntézy moderních truktur, je v oblati kmitočtů do MHz. Rychlý rozvoj moderních technologií aktivních prvků umožňuje realizaci moderních truktur analogových kmitočtových filtrů i v této požadované oblati. Nekakádní metody yntézy, které naopak umožňují realizovat truktury minimálními citlivotmi, jou v literatuře zatoupeny jen zřídka. Je to patrně způobeno větší náročnotí metody yntézy i náledné optimalizace a dotavování konečných parametrů realizovaných obvodů. Z tohoto důvodu i rozbor a rovnání vlatnotí jednotlivých typů elektivních funkčních bloků z hledika jejich vlatnotí a využití jako obvodů yntetických induktorů SI, obvodů dvojných kapacitorů (kmitočtově závilých negativních rezitorů) FDNR či aktivních rezonančních obvodů dvojnými kapacitory RD, ze kterých vychází metodika nekakádní yntézy je v literatuře popána jen zřídka [9], nebo úplně chází. Vzhledem k velmi rychle e rozvíjejícím technologiím vlatních aktivních prvků [], [], [], mezi nimi i OZ napěťovou zpětnou vazbou velmi vyokým mezním kmitočtem řádu jednotek GHz, chybí také rovnání reálných vlatnotí a rozbor doažitelných parametrů těchto tavebních bloků z hledika možného využití na kmitočtech řádu MHz.

R R3 Ucc Ucc + + Z IN - R C - R4 L a) b) c) d) Obr..4: a) Bezeztrátový uzemněný SI, b) ztrátový uzemněný SI, c) bezeztrátový ériový rezonanční obvod RD d) ztrátový uzemněný FDNR. Nekakádní metoda yntézy aktivních filtrů může být výhodně využita v oblati optimalizovaných návrhů filtrů, kde zvláště v oblati yntézy ARC filtrů vycházejících ze zapojení příčkových truktur RLC prototypů umožňuje realizace filtrů náročnými požadavky na výledné vlatnoti. Širší možnoti využití této metody yntézy by napomohlo hlubší propracování metodiky návrhu těchto truktur, optimalizace jednotlivých tavebních bloků, rovnání jejich parametrů a ověření možnoti jejich využití při realizaci různých typů filtrů vyšších řádů i při vyšších pracovních kmitočtech ( MHz). Hlavním obahem diertační práce vycházejícím ze oučaného tavu metod yntézy ARC filtrů bude proto připět k širšímu využití uvedené metody nekakádní yntézy v praxi. a) b) c) d) e) f) Obr..5: a) DP - RLC, b) DP - CRD, c) HP RLC, d) HP ARC, e) PP RLC a f) PP ARC. 3

První čát práce e bude zabývat rozborem vlatnotí obvodů ztrátových yntetických induktorů (SI) (příklad zapojení viz obr..4b), které na rozdíl od čatěji používaných bezeztrátových zapojení (příklad na obr..4a) vytačí polovičním počtem aktivních prvků. Práce naváže i na některé předchozí poznatky [3] a rozšíří rozbor vlatnotí obvodů ztrátových dvojných kapacitorů FDNR (příklad na obr..4d), které při použití Brutonovy tranformace [4] umožňují yntézu optimalizovaných ARC filtrů dolních proputí (DP). Pozornot bude v obou případech funkčních bloků zaměřena na použití moderních OZ napěťovou zpětnou vazbou, jejichž technologie v poledních letech zaznamenaly obrovký pokrok a umožňují realizace aktivních prvků mezními kmitočty jednotek GHz. Tato čát práce e bude také zabývat možnotí zlepšit vlatnoti ztrátových funkčních bloků čátečnou kompenzací jejich ztrát (U obr..4b,d naznačeno čárkovaně). Uvedená problematika nebyla doud, pokud je mi známo, v literatuře komplexně řešena. V této čáti e práce také bude věnovat detailnímu rozboru vlatnotí bezeztrátového funkčního bloku (RD), jehož zapojení umožňuje realizovat při využití Brutonovy tranformace bezeztrátový ériový kmitavý okruh (příklad zapojení na obr..4c). Možnoti využití tohoto obvodu jou jen velmi tručně a bez širšího rozboru naznačeny v lit. []. Ze závěrů první hlavní čáti práce týkající e obecně analýzy a možnotí optimalizace aktivních funkčních bloků, bude vycházet druhá hlavní čát práce zabývající e optimalizací yntézy obvodů ARC filtrů vyšších řádů realizovaných pomocí výše uvedených tavebních bloků. Práce bude zaměřena na optimalizaci ARC filtrů vyšších řádů e ztrátovými ARC bloky, které vycházejí z výchozích RLC příčkových prototypů (obr..5a,c,e) a mají výhodné vlatnoti z hledika citlivoti i jednoduchoti zapojení. V oblati filtrů DP a HP jak monotónní útlumovou charakteritikou, tak nulovými body přenou (obr..5a,c) e bude práce zaměřovat na širší možnoti optimalizace těchto obvodů, které jou v literatuře poměrně málo uvedeny [5], [6], [7]. V oblati aktivních obvodů PP e práce bude zabývat optimalizací a možnotí zjednodušení obvodů vyšších řádů PP realizovaných pomocí ztrátových funkčních bloků FDNR (např. obr..5e,f) a SI, kterým v literatuře doud nebyla věnována pozornot a které mohou při vhodném návrhu znamenat značný příno v etapě optimalizace těchto obvodů.. Cíle diertační práce Hlavním cílem diertační práce je optimalizace yntézy aktivních funkčních bloků ztrátových yntetických induktorů SI, ztrátových dvojných kapacitorů FDNR, bezeztrátových obvodů RD a jejich využití při yntéze ARC filtrů vyšších řádů, které vycházejí z příčkových truktur RLC prototypů [8]. Na základě rozboru oučaného tavu byly tanoveny náledující tematické okruhy a dílčí cíle práce: Analýza a optimalizace yntézy aktivních funkčních bloků : ztrátových obvodů SI a FDNR bezeztrátových obvodů RD o ověření metod yntézy Optimalizace yntézy ARC obvodů vyšších řádů : yntéza ARC filtrů DP a HP e ztrátovými funkčními bloky analýza RLC filtrů DP nulovými body přenou yntéza ARC obvodů DP nulovými body přenou obvody FDNR a RD o ověření metod yntézy o realizace optimalizovaných obvodů a ověření jejich parametrů měřením Praktické využití optimalizovaných truktur ARC filtrů. 4

U všech dílčích cílů práce byl důraz položen na důkladné ověření metod yntézy optimalizovaných obvodů modelováním a nálednou realizaci vzorků filtrů ověřením jejich kutečných parametrů praktickým měřením.. Aktivní bloky II. řádu V oblati návrhu ARC filtrů převažují dvě hlavní metody realizace ARC obvodů. První počívá ve vytvoření obvodu ARC přenoovou funkcí. řádu ekvivalentní přenoové funkci obvodu LRC. řádu, kdy přímá náhrada cívky v obvodu nemuí být na první pohled zřejmá. Druhou metodou je realizace obvodu ARC, který vykazuje na vtupních vorkách přímo induktivní impedanci. Toho lze využít pro přímou náhradu indukčnotí ve filtrech RLC. Do prvé metody realizace obvodů ARC patří velmi čato užívané obvody dvojných kapacitorů v literatuře též označovaných zkratkou FDNR (Freqeuency Depended Negative Reitor). Do druhé metody realizace ARC filtrů můžeme zařadit ARC obvody yntetických induktorů SI (Synthetic Inductor). V diertační práci byly obě tyto metody podrobně rozebrány a analyzovány.. Ztrátové uzemněné dvojné kapacitory (FDNR obvody) Tyto obvody nahrazují cívky nepřímo za pomocí Brutonovy tranformace [l4], při které je výchozí RLC obvod tranformován na ekvivalentně e chovající trukturu CRD. Tato truktura indukční prvek neobahuje, ale využívá vlatnotí yntetického prvku FDNR. Přehled nejčatěji e v literatuře [] vykytujících zapojení jednoduchých ztrátových zemněných obvodů FDNR zachycuje tab.., ve které jou označená jednotlivá zapojení jako typ I. až V. Dotupná literatura většinou neuvádí vztahy pro určení potřebných parametrů obvodu a proto byly všechny obvody podrobeny obvodové analýze a vztahy definující základní parametry obvodů (zíkané na základě obvodové analýzy) jou uvedeny u přílušných zapojení v tab... Tab..a: Zapojení ztrátových FDNR odpovídajícími vztahy. Typ Zapojení ztrátových FDNR Vztahy I. II. Q= ω = C R R K=, D =RC, C =C/ R S R R Q K = R R - K- ω = C R R R K=, D =RC, C =C ( ) R R Q= S Q K = R R R -K+ R 5

Tab..b: Zapojení ztrátových FDNR odpovídajícími vztahy. Typ Zapojení ztrátových FDNR Vztahy ω = C R R III. IV. V. K=, D =RC, C =C R R Q= S Q K = R R R -K+ R Q= ω = C R R K=, D p =RC, C p =C R R S R Q K = R R - + R K- ω = C R R K, D p =RC, C p =C R R Q K = Q= R R R S - R K-. Optimalizace obvodů ztrátových FDNR Pro podrobné ověření vlatnotí uvedených obvodů byly zjišťovány modulové kmitočtové charakteritiky ARC obvodů dolních proputí těmito FDNR obvody (tab..) pomocí počítačového modelování. Nejprve byly modelovány modulové kmitočtové charakteritiky všech typů FDNR obvodů z tab.. pro nominální hodnoty zeílení K= (typ I.), K= (typ II., III., IV.) a K (typ V.). Výledné modulové kmitočtové charakteritiky jednotlivých typů obvodů dolních proputí ARC jou pro porovnání uvedeny polečně v jednom grafu na obr..4. Jak uvedené vztahy (tab..) pro činitel jakoti Q ukazují, obvody vyžadují (pro nominální hodnoty zeílení) pro realizaci Q poměr funkčních rezitorů R a R S hodnoty 4Q. To je nevýhodné z hledika realizace obvodů - dochází ke zvýšení citlivoti obvodu a tak je tento poměr hlavním faktorem omezujícím doažitelný činitel jakoti Q. Proto byla zkoumána možnot zvětšit při daném poměru rezitorů doažitelnou hodnotu činitele jakoti Q změnou natavení základního zeílení K aktivního prvku. Výledné modulové kmitočtové záviloti filtrů DP jou přehledně zobrazeny v náledujících grafech na obr..7. Pro každý typ FDNR obvodu jou zobrazeny dvě křivky. První pro nominální hodnotu zeílení K a druhá pro vypočtené hodnoty K pro maximální hodnotu činitele jakoti Q K. Výledné křivky potvrzují právnot matematických výpočtů. Je zřejmé, že při daném poměru rezitorů lze doáhnout zvýšení činitele jakoti Q při vhodné změně zeílení K aktivního prvku. K 6

3 FDNR II., III. a IV. A [ db ] - - -3-4 FDNR I. a V. FDNR I. FDNR II. a III. FDNR IV. a V. -5-6 f [ Hz] Obr..4: Modulové kmitočtové charakteritiky FDNR obvodů. Z vyobrazených závilotí je také patrné, že u FDNR obvodů paralelními ztrátami (typ IV. a V.) dochází za mezním kmitočtem f rotoucím činitelem jakoti Q K ke nížení trmoti kmitočtové modulové charakteritiky. Tato kutečnot e u obvodů FDNR e ériovými ztrátami nevykytuje (typ I., II. a III.). 8 6 4 K= K=, FDNR I. 8 6 4 K= K=, FDNR II. a III. A [ db ] A [ db ] - - -4-4 -6 f [ Hz] -6 f [ Hz] 8 6 4 K= K=,9 FDNR IV. 8 6 4 K e blíží k nekonečnu K=,5 FDNR V. A [ db ] A [ db ] - - -4-4 -6 f [ Hz] -6 f [ Hz] Obr..7: Porovnání činitele jakoti Q pro nominální hodnoty zeílení K (zelená křivka) a vypočtené hodnoty K pro maximální hodnotu činitele jakoti Q K(červená křivka)..3 Vyšetření citlivoti obvodů FDNR Pro větší předtavu o vlatnotech zkoumaných FDNR prvků byly provedeny citlivotní analýzy. Počítačovým modelováním byly zjišťovány relativní citlivoti rezonančního F kmitočtu f a činitele jakoti Q. Výledné hodnoty citlivotí změn kmitočtu S a činitele Q jakoti S na změny obvodových prvků jou přehledně zobrazeny v tabulce.6. 7

Tab..6: Tabulka výledků citlivotní analýzy pro obvody FDNR, činitel jakoti Q = 3, zvýšená hodnota zeílení K, ideální OZ. 8

Podrobná citlivotní analýza uvedených typů FDNR obvodů jednoznačně prokázala, že obvody typu FDNR I. a FDNR V. vykazují oproti otatním typům obvodů výrazně nižší citlivot Q S na změny parametrů prvků obvodu jak pro nominální hodnoty zeílení, tak i pro kompenzovaná zapojení e zvýšeným zeílením K. Pro kompenzovaná zapojení je nejvýhodnější použít zapojení typu FDNR I. (e ériovým náhradním chématem) nebo typu FDNR V. ( paralelním náhradním chématem). Jak ukázalo modelování citlivotí kompenzovaných obvodů, zvýšením zeílení K je možné navrhnout tyto obvody poměrem rezitorů 3Q (oproti 4Q u nekompenzovaných obvodů) přijatelnou citlivotí. Předtavu o citlivotech těchto obvodů umožňuje zíkat přehledně uvedená tab..6..4 Ztrátové uzemněné yntetické induktory (SI obvody) Jednodušší obvody realizují ztrátové yntetické induktory, příklady těchto obvodů jou uvedeny v tab.9. Ztráty u těchto zapojení způobují, že induktor (a tím i případný rezonanční obvod) má malou jakot, což tyto obvody předurčuje pro méně náročné aplikace. Níže jou odvozeny a doplněny vztahy definující základní parametry obvodů jak pro nominální hodnotu zeílení K, tak pro obecnou hodnotu K aktivního prvku. Tab..9a: Zapojení ztrátových SI odpovídajícími vztahy. Typ Zapojení ztrátových SI Vztahy I. II. Q= Q= ω = R CC K = L = R C R = R,, C C ω = Q K C = C C C R CC K = L = R C R = R C C,, ω = Q C C K = R CC ( K ) C + K C III. K = L = R C R = R,, Q= C C Q K C = C C + K C 9

Tab..9b: Zapojení ztrátových SI odpovídajícími vztahy. Typ Zapojení ztrátových SI Vztahy ω = R CC IV. V. Q= Q= K = L = R C R = R C C, p, ω = Q K p C = C C C R CC K L = R C R = R C C + K, p, p / Q K C = C C C K.5 Srovnání kmitočtových vlatnotí jednotlivých zapojení yntetických induktorů Pro porovnání chování jednotlivých zapojení uvedených yntetických induktorů ohledem na reálné vlatnoti aktivních prvků - OZ, byly všechny obvody analyzovány jako dvojbrany. Poté byla počítačovým modelováním provedena analýza modulových kmitočtových charakteritik napěťového přenou v kmitočtovém rozmezí khz GHz. Šířka páma operačního zeilovače, která má rozhodující vliv na výledné vlatnoti funkčního bloku vyjádřená parametrem GBW, byla krokována v rozmezí od MHz do GHz. Výledné kmitočtové charakteritiky jou uvedeny na obr..3. a) b) Obr..3a: Napěťové přenoy obvodů druhého řádu aktivními bloky SI v záviloti na GBW operačního zeilovače - a), b)

c) d) e) f) Obr..3b: Napěťové přenoy obvodů druhého řádu aktivními bloky SI v záviloti na GBW operačního zeilovače - c) až e), f) porovnání napěťového přenou jednotlivých bloků při GBW = MHz. Výledné charakteritiky obvodu vykazujícího přenoovou funkci druhého řádu dokazují, že vliv reálných vlatnotí aktivních prvků na výledný rezonanční kmitočet funkčních bloků je zcela ve hodě doavadními znalotmi. Ukazuje e hodně pro všechny typy, že nižší GBW aktivního prvku nižuje výrazně rezonanční kmitočet bloku. Potvrzuje e i značný vliv na změnu výledného činitele jakoti, který pokleem GBW u všech obvodů též jednoznačně kleá..6 Optimalizace obvodů ztrátových SI Modulové kmitočtové charakteritiky všech typů SI obvodů z tab..9 zapojených jako obvody. řádu byly modelovány pro nominální hodnoty zeílení K= (typ I.), K= (typ II., III., IV.) a K (typ V.). Výledné charakteritiky jou uvedeny polečně v jednom grafu na obr..5. Náledně byly provedeny matematické výpočty a počítačové imulace pro zjištění záviloti činitele jakoti Q K na natavení zeílení K aktivního prvku. Závěry z těchto výpočtů a počítačových imulací jou podobné u obou kupin obvodů FDNR a SI. Bylo zjištěno, že je možné zvýšit hodnotu činitele jakoti Q K natavením základního zeílení K aktivního prvku. Což potvrzuje počítačové modelování přenoových charakteritik obvodů pro dvě hodnoty natavení zeílení K aktivního prvku. V prvním případě pro nominální hodnotu zeílení K a ve druhém pro vypočtené hodnoty K pro maximální hodnotu činitele jakoti Q K. Výledné modulové kmitočtové záviloti filtrů HP jou přehledně zobrazeny v náledujících grafech na obr..8. Výledné křivky z obr..8 potvrzují právnot matematických výpočtů, z nichž je zřejmé, že lze doáhnout vyššího činitele jakoti QK při vhodné změně zeílení K aktivního prvku.

3 SI II., III. a IV. A [ db ] - - -3-4 SI I. SI II. a III. SI IV. a V. SI I. a V. -5-6 f [ Hz] Obr..5: Modulové kmitočtové charakteritiky SI obvodů. Teoretické navýšení hodnoty činitele jakoti QK doahuje nekonečné hodnoty. Z vyobrazených závilotí je také patrné, že u SI obvodů paralelními ztrátami (typ IV. a V.) dochází v oblati nízkých kmitočtů rotoucím činitelem jakoti Q K ke nížení trmoti kmitočtové modulové charakteritiky. Tato kutečnot e u obvodů SI e ériovými ztrátami nevykytuje (typ I., II. a III.). 8 6 4 K= K=, SI I. 8 6 4 K= K=, SI II. a III. A [ db ] A [ db ] - - -4-4 -6 f [ Hz] -6 f [ Hz] 8 6 4 K= K=,99 SI IV. 8 6 4 K e blíží k nekonečnu K=5 SI V. A [ db ] A [ db ] - - -4-4 -6 f [ Hz] -6 f [ Hz] Obr..8: Porovnání činitele jakoti Q pro nominální hodnoty zeílení K (zelená křivka) a vypočtené hodnoty K pro maximální hodnotu činitele jakoti Q K(červená křivka)..7 Vyšetření citlivoti obvodů SI Pro základní předtavu o vlatnotech zkoumaných SI prvků byly rovněž provedeny citlivotní F analýzy, tejně jako u obvodů FDNR. Výledné hodnoty citlivotí změn kmitočtu S a činitele Q jakoti S na změny obvodových prvků jou přehledně zobrazeny v tabulce.3.

Tab..3: Tabulka výledků citlivotní analýzy pro obvody SI, činitel jakoti Q = 3, zvýšená hodnota zeílení K, ideální OZ. 3

Podrobná citlivotní analýza uvedených typů yntetických induktorů SI I. až SI V. potvrdila, že yntetické induktory typu SI I. a SI V. vykazují proti otatním typům obvodů výrazně nižší Q citlivoti S na změny parametrů prvků obvodu jak pro nominální zeílení aktivních prvků, tak i pro kompenzovaná zapojení e zvýšeným zeílením K. Srovnání citlivotí prokázalo, že pro kompenzovaná zapojení je nejvýhodnější použít zapojení typu SI I. nebo SI V. Jak ukázalo modelování citlivotí kompenzovaných obvodů, zvýšením zeílení K je možné optimalizovat tyto obvody poměrem kapacitorů kolem hodnoty 3Q (oproti 4Q u nekompenzovaných obvodů) přijatelnou citlivotí. Celkově i je možno udělat předtavu o citlivotech obvodů na jednotlivé parametry z tab..3. a) b) Obr..9: Zapojení HP SI V. a) nominálním zeílením, b) e zvýšeným zeílením. Pro potvrzení výledků zíkaných modelováním bylo zapojení obvodu SI V. v obvodu. řádu kompenzací i bez (viz. obr..9a,b) realizováno a výledné charakteritiky (obr.. a obr..) potvrzují teoretické závěry. 4 Ku [db] - -4 Nominální zeílení K (imulace) -6 Zvýšené zeílení K (imulace) Nominální zeílení K (měření) Zvýšené zeílení K (měření) -8 Obr.. Změřené a imulované průběhy reálného OZ typu ua74 pro nominální i zvýšenou hodnotu zeílení K pro SI V. (poměr C /C =, činitel jakoti Q = 3). f [Hz] Obr..: Záviloti výtupního napětí HP na vtupním napětí při frekvenci khz pro SI V. Na základě doažených výledků bude zkoumána možnot použití těchto obvodů i pro optimalizaci zapojení ložitějších obvodů - filtrů HP vyšších řádů..8 Bezeztrátový ériový rezonanční obvod RD jedním OZ Doplněním obvodu. řádu dvojným ztrátovým kapacitorem FDNR I o dva rezitory vzniká velmi zajímavý obvod [], který realizuje (za určitých podmínek) bezeztrátový ériový LC rezonanční obvod. řádu (obr..). Tento obvod lze výhodou použít pro realizaci jednoduchých obvodů aktivních pámových zádrží (PZ). Jeho použitím lze také optimalizovat zapojení aktivních filtrů vyšších řádů, které imulují příčkové truktury RLC prototypů 4

nulovými body přenou. Využitím tohoto obvodu v příčných větvích filtru lze podtatně zjednodušit výledné zapojení těchto typů filtrů. Obr..: Bezeztrátový rezonanční obvod. Pro ověření základních vztahů pro činitel jakoti Q a rezonanční kmitočet uvedeného obvodu byla provedena kontrola přenou zkoumaného obvodu pomocí programu SNAP [9]. Výledný přeno obvodu jehož celkové zapojení je na obr.. je pro R 4= R : p + C RR p + ω K u (p)= =. (.33) ω p +p + p +p + ω C R C R R Q v Dále platí, že obvod je PZ druhého řádu, kde = a Q C R v ω =. (.34), (.35) C R C R R Uvedený obvod předtavuje bezeztrátový ériový obvod LC a bude ho možno výhodou využít při návrhu aktivních filtrů dolních proputí DP vyšších řádů nulovými body přenou ( přenoovými funkcemi typu Inverzní Čebyšev a Cauer). Správnot teoreticky odvozených vztahů byla ověřena počítačovým modelováním, které potvrdilo právnot odvozených vztahů. Obr..8 prokazuje možnot přelaďování obvodu ouběžnou změnou hodnot rezitorů R a R beze změny činitele jakoti Q. Možnot změny činitele jakoti obvodů Q změnou parametru R 4 při kontantním rezonančním kmitočtu f ukazuje obr..9. Obr..8: Ladění obvodu ouběžnou změnou rezitorů R a R (krok pro,5 kω). Obr..9: Přeno obvodu v záviloti na hodnotě rezitoru R 4. Aktivní bezeztrátový RD obvod byl zapojen jako aktivní pámová zádrž (obr..) a pro obvodové prvky určující jeho optimální činnot ( 3 4 R =R, R =R a C =C ) byly ověřovány jeho citlivotní charakteritiky na změny parametrů paivních i aktivních prvků počítačovým modelováním. V poměrně široké kmitočtové oblati ( Hz khz) byly zjišťovány relativní citlivoti rezonančního kmitočtu f a činitele jakoti Q. 5

Výledky zkoumání jou demontrovány pro zvolený kmitočet f t = 5 khz a činitel jakoti Q = 5,8 63,. Tyto výledky jou přehledně uvedeny v tab..6. Tab..6: Relativní citlivoti aktivního bezeztrátového RD pro poměr R /R =. R / R = Prvek F Q F Q f = [ khz] Q[ ] S [ ] S [ ] S [ ] S [ ] Poznámka R = 99 Ω 5,43 8,5 -,5-4,4 R = Ω 49,98 4,68 -,3 R 4 = 98 Ω 5,8 3,7 8, R 4 = Ω 5,8 8,8,9 R 3 = 99 Ω 5,8 8,8 -,9 R 3 = Ω 5,8 4,83-9, R = 99 Ω 5,43 4,68 -,5,3 R = Ω 49,98 8,8 -,5,9 C = 9,9 nf 5,49 6,5 -,5 4,4 C =, nf 49,989 7, -,5 5, C = 9,9 nf 5,493 7, -,5-6,3 C =, nf 49,937 5,3 -,5-5,5 GBW= 49,5 MHz 5,78 6,9 -,4 GBW= 5,5 MHz 5,78 6,9 -,4 A = 37,6. 3 5,78 6,9 -,4 A = 4,4. 3 5,78 6,9 -,4 -,5 -,35 5,45 -,5 -,5,6 -,5 4,7 -,5-5,9 -,4 -,4 Obvod obr.. C = nf v R = Ω R = Ω 4 R =R = kω 3 C =C =C= nf GBW=5 MHz A=4 Q= 6,9 Q = 5,8 t f = 5,8 khz f = 5, 39 khz V celém zkoumaném kmitočtovém rozmezí má uvedený obvod velmi nízkou citlivot rezonančního kmitočtu f na změnu všech paivních prvků a imulace potvrzují dobrou F přenotí maximální teoretické hodnoty citlivotí S =,5 v celém rozahu natavovaných F Q hodnot Q. Zcela zanedbatelné byly zjištěny hodnoty citlivotí S x i Sx na změny parametrů aktivních prvků, a to i jak na změny zeílení A, tak i na změny šířky páma (změnou parametru GBW). Hodnoty citlivotí S na změny parametrů obvodu jou závilé na natavené hodnotě Q x činitele jakoti Q. Přitom jou citlivoti obvodu na změny hodnot rezitorů přibližně dvojnáobné než hodnoty citlivotí na změny hodnot kondenzátorů C a C. Vzhledem k zjištěným vlatnotem byl (viz. podkap. 3.5) uvedený obvod použit při návrhu aktivních filtrů vyšších řádů nulovými body přenou. Závěr kapitoly V podkapitolách..4 byly podrobně zkoumány vlatnoti uzemněných ztrátových yntetických induktorů SI včetně možnoti jejich optimalizace zvýšením zeílení K aktivního prvku. Byly zde odvozeny vztahy pro základní parametry těchto obvodů i pro zvýšené K (tab..9). Bylo provedeno podrobné rovnání chování jednotlivých typů z hledika kmitočtových vlatnotí. To ukázalo, že SI obvody typu IV. a V. vykazují podtatně větší citlivoti na šířku páma aktivního prvku než obvody I. a III. Při návrhu parametrů tak vyžadují volbu GBW aktivního prvku o dva řády vyšší než kmitočet rezonanční. (Obvody typu I. III. vytačí zhruba GBW o jeden řád vyšším než rezonanční kmitočet.) Rozbor citlivotí optimalizovaných obvodů poukázal, že optimalizace obvodů SI pomocí kompenzace zvýšením zeílení K je vhodná prakticky pouze u obvodu typu I. a V., otatní typy vykazují nevhodně velké citlivoti na parametry obvodů. Zkoumání dynamických vlatnotí ukázalo, že čatěji publikovaná zapojení obvody typu V. mají oproti obvodům SI typu I. o 5 db horší rozah dynamiky. Z hledika možnoti optimalizace jak obvodů FDNR, tak obvodů SI vyplynulo, že uvedená metoda umožňuje realizaci obvodů výrazně menším poměrem paivních prvků x t 3 6

(zhruba do poměru 3Q) oproti obvodům neoptimalizovaným (kde je přijatelný poměr prvků 4Q ). To přináší možnot širšího využití těchto obvodů (možnot zvýšení Q, širší kmitočtové pámo, nížení vlivu parazitních prvků). Byly zde zkoumány vlatnoti ériového rezonančního RD obvodu a odvozeny vztahy pro jeho základní parametry (f a Q) z hledika realizace obvodu aktivní pámové zádrže (PZ). Potvrdily e velmi dobré vlatnoti a možnoti využití tohoto obvodu nezávilým natavením f a Q, jak naznačila lit. []. Ukázalo e, že obvod má velmi dobré vlatnoti i při vyšších kmitočtech a omezení kmitočtového rozahu je dáno jen kmitočtovými vlatnotmi (GBW) aktivního prvku. 3. Filtry vyšších řádů Aktivní bloky. řádu jou využívány jako základní tavební bloky při yntéze ARC filtrů vyšších řádů. Ve pojení využitím cíleně ztrátových RLC prototypů umožňují tyto bloky realizovat optimalizované ARC filtry vyšších řádů malým počtem tavebních paivních i aktivních prvků. Jak ukázaly závěry předchozí kapitoly, navržená metoda optimalizace těchto ztrátových aktivních bloků obvodů yntetických induktorů (SI) a ztrátových dvojných kapacitorů (FDNR) e zvýšeným činitelem jakoti Q je umožňuje využít výhodou také pro návrh a optimalizaci filtrů dolních a horních proputí vyšších řádů realizovaných na základě příčkových RLC prototypů. 3. Filtry dolních proputí (DP) Všechny typy ARC filtrů byly navrženy na základě jednotranně zakončených RLC prototypů 5. řádu. Níže je uvedena pouze varianta návrhu optimalizovaného filtru dolní proputi aproximační funkcí typu Butterworth. Filtr vychází při návrhu z ideálního RLC prototypu a využívá kompenzované obvody typu FDNR I (obr. 3.3). Obr. 3.3: Dolní proput aproximační funkcí typu Butterworth, z ideálního RLC prototypu, FDNR I kompenzací. Metodou Monte Carlo byla u této varianty navrženého obvodu provedena toleranční analýza (všechny prvky tolerancí %, Gauovo rozložení). Výledky jou zachyceny na obr. 3.6. Při porovnání všech výledků analýz můžeme kontatovat: Neoptimalizované zapojení DP realizované pomocí FDNR I z ideálního RLC prototypu má nejhorší výledné parametry. Optimalizované zapojení DP realizované pomocí FDNR I z cíleně ztrátového prototypu RLC má již výledné parametry lepší. Zapojení DP realizované pomocí FDNR I kompenzací 7

(obr. 3.3) doahuje oproti předchozím nejlepší výledné parametry. Modulová kmitočtová charakteritika je až do hodnot útlumu 5 db prakticky hodná teoretickým průběhem. Obr. 3.6: Gauovo rozložení pro dolní proput aproximační funkcí typu Butterworth, z ideálního RLC prototypu, FDNR I kompenzací. Stejným způobem byly též navrženy a analyzovány filtry DP aproximační funkcí typu Čebyšev obvody typu FDNR I a FDNR V. Výledky analýz přinely podobné závěry jako u předchozích filtrů. Velmi zajímavé výledky přinelo porovnání výledných vlatnotí DP filtrů realizovaných kompenzovanými obvody FDNR I a FDNR V. U nich e prokázalo, že filtry méně čato využívanými obvody FDNR I mají oproti filtrům čatěji používanými obvody FDNR V překvapivě mnohem lepší charakteritiky i v oblati vyšších hodnot útlumu, kde e jejich charakteritiky téměř hodují teoretickými. Pro ověření právnoti závěrů modelování byl nakonec navržený filtr DP aproximační funkcí typu Butterworth kompenzovanými obvody typu FDNR I (viz obr. 3.) realizován a jeho naměřená charakteritika (viz obr. 3.) plně potvrdila výledky počítačových analýz. Podrobnější rovnání jednotlivých vlatnotí vybraných FDNR bloků je publikováno v literatuře [4]. Obr. 3.: Schéma zapojení filtru 5. řádu kompenzovanými obvody FDNR I (aproximační funkce typu Butterworth). 8

A [ db ] - - -3-4 -5-6 -7-8 Simulace Měření 5.řád, f = khz, Butterworth, kompenzace -9 f [ Hz] Obr. 3.: Přenoová charakteritika filtru 5. řádu kompenzovanými obvody FDNR I (aproximační funkce typu Butterworth). 3. Filtry horních proputí (HP) Všechny typy ARC obvodů HP kompenzovanými yntetickými induktory byly navrženy na základě jednotranně zakončených RLC příčkových prototypů fitrů 5. řádu. Při zkoumání vlatnotí kompenzovanými obvody byly zjištěny zajímavé rozdíly v přenoových charakteritikách při rovnání klaickými RLC filtry. Výledné zapojení ARC filtru kompenzovanými yntetickými induktory a jeho charakteritiky jou zachyceny na obr. 3.4. Obr. 3.4: ARC filtr aproximací typu Butterworth a kompenzovanými yntetickými induktory. Pro ověření možnoti využití kompenzovaných obvodů yntetických induktorů byl navržen a realizován filtr HP 5. řádu aproximační funkcí typu Butterworth pro mezní kmitočet f = MHz. Za výchozí byl zvolen ideální příčkový RLC prototyp. Cílem optimalizace bylo m zmenšit maximální poměr kapacit 3.3. K Cmax. Schéma zapojení výledného ARC filtru je na obr. Obr. 3.3: Zapojení HP 5. řádu mezním kmitočtem MHz kompenzované obvody SI I. 9

Naměřená charakteritika optimalizovaného zapojení filtru HP je na obr. 3.4. Charakteritika naměřená e plně hoduje charakteritikou zíkanou počítačovým modelováním až do hodnot útlumu 7 db. Oproti teoretické charakteritice e ve třední čáti poněkud liší vyšší hodnotou útlumu, což je způobeno patrně kmitočtovou závilotí kompenzovaných obvodů SI I. Deformace modulové kmitočtové charakteritiky je však z praktického hledika příznivá (trmot charakteritiky je poněkud lepší). - RLC - imulace ARC - imulace ARC - mereni - A [ db ] -3-4 -5-6 -7-8 f [ Hz] Obr. 3.4: Přeno filru HP kompenzovanými obvody SI I. Počítačové imulace ověřené měřením realizovaných vzorků filtrů DP i HP vyšších řádů potvrdily možnot využití jednoduchých ztrátových dvojných kapacitorů (obvodů FDNR) a yntetických induktorů (obvodů SI) při optimalizaci návrhů těchto ekonomicky výhodných a kontrukčně jednoduchých typů filtrů. Výledky měření poukázaly, že další možnotí při optimalizaci návrhů těchto filtrů mohou být kompenzované obvody SI a FDNR. Umožňují realizaci filtrů vyšších řádů modulovanými charakteritikami téměř hodnými teoretickými při yntéze obvodů vycházejících z příčkových prototypů RLC. Oproti doud nejčatěji používaným nekompenzovaným obvodům však umožňují navíc zmenšení rozahu hodnot tavebních prvků. Výhodou těchto zapojení je též možnot návrhu filtrů pomocí běžně dotupných tabulek bezeztrátových RLC prototypů. 3.3 Vázané filtry e yntetickými prvky Funkční bloky ztrátových yntetických induktorů SI a obvodů FDNR (popané v kap. ) mohou být využity také pro optimalizaci ARC filtrů vyšších řádů realizovaných na základě prototypů RLC filtrů vázanými obvody. Struktura vázaných RLC obvodů e zakončovacími rezitory umožňuje po tranformaci na zapojení ARC obvodů výhodné využití obvodově jednoduchých ztrátových funkčních bloků SI a FDNR [5]. Syntéza takto realizovaných ARC filtrů, umožňující podtatným způobem optimalizovat ARC obvody pámových proputí, nebyla doud v praxi využívána. Samotná metoda yntézy ani rozah její možnoti nebyly doud, pokud je mi známo, v literatuře yntézy a optimalizace ARC filtrů popány. Ideální trukturu RLC vázaného filtru 4. řádu induktivní vazbou z obr. 3.8 lze přetranformovat využitím Brutonovy tranformace na trukturu z obr. 3.9. IN C Rv OUT Vac FDNR R FDNR R C Obr. 3.8: Induktivně vázaný RLC filtr. Obr. 3.9: Rezitivně vázaný ARC filtr FDNR.

Strukturu vázaného filtru RLC prototypu kapacitní vazbou z obr. 3.3 lze jednoduše přetranformovat na aktivní trukturu pomocí obvodů yntetických induktorů SI, které přímo imulují induktory L a L (obr. 3.3). Obr. 3.3: Kapacitně vázaný RLC filtr. Obr. 3.3: Kapacitně vázaný ARC filtr e SI. Struktura RLC obvodů e zakončovacími rezitory umožňuje v aktivních obvodech využít výhodou ztrátové aktivní prvky. V ideálních trukturách filtrů z obr. 3.8 a z obr. 3.3 jou rezitory R a R jedinými prvky předtavující ztráty. Tyto ztráty e však dají vhodně rozprotřít na celý filtr rep. do ztrátových bloků FDNR a do ztrátových bloků SI. V obou případech tak lze zíkat po tranformaci RLC obvodů ARC obvody e tejnou přenoovou charakteritiku filtrů PP 4. řádu jako u ideálního zapojení prototypu RLC filtru paivními prvky. Navržený potup yntézy znázorňuje obr. 3.3. Obr. 3.3: Blokové chéma optimalizované yntézy. Potup jednotlivých kroků yntézy je ilutrován na konkrétním návrhu ARC pámové proputi [7]. Pámová proput e SI byla navržena pro frekvenci f = 57 khz, šířku páma B = 5,7 khz a zakončovací rezitory byly zvoleny R, = kω. Obr. 3.33: Ideální RLC kapacitně vázaná pámová proput. Náledně byly paivní induktory nahrazeny aktivními obvody. Jako yntetické induktory (SI) byly zvoleny ztrátové obvody jedním OZ (popané v předchozí podkapitole jako typ V). Výledné celkové zapojení aktivní vázané PP reálnými OZ je na obr. 3.34. Obr. 3.34: ARC kapacitně vázaná pámová proput e SI (OPA355).

Standardní výtup filtru je ve chématech i grafu označen jako V OUT. Použití ztrátového prvku SI zvětšuje poněkud oproti přenou RLC prototypu základní útlum filtru. Modulová charakteritika je tak pounuta (při hodném tvaru) cca o -6 db oproti ideálnímu průběhu. - -4 SI Ideální RLC Ideální ARC (out_) Ideální ARC (out_) - SI OPA 355 ARC měřeno OPA 355 ARC imulováno -4-6 Ku [ db ] -8 Ku [ db ] -6 - -8 - - -4-6 f [ Hz ] Obr. 3.38: Kapacitně vázaná pámová proput. - f [ Hz ] Obr. 3.4: Porovnání naměřeného a imulovaného průběhu ARC kapacitně vázané pámové proputi. V grafu na obr. 3.38. jou vyneeny modulové kmitočtové charakteritiky pro kapacitně vázanou PP. Červený průběh odpovídá přenoové charakteritice RLC PP (obr. 3.33). Modrý průběh odpovídá ARC PP na výtupu V OUT a zelený průběh ARC PP na výtupu V OUT (obr. 3.34). Naměřené průběhy realizovaného vzorku filtru e prakticky hodují e imulacemi. Na obr. 3.4 je přenoová charakteritika ARC kapacitně vázané pámové proputi e SI (obr. 3.34). Červený průběh odpovídá imulaci OPA355 a modrý průběh odpovídá změřeným hodnotám rovněž OPA355. Mírná odchylka mezní frekvence je způobena tolerancí hodnot jednotlivých oučátek. Pro porovnání citlivoti navrženého filtru byla provedena toleranční analýza Monte Carlo ideálními OZ. Všechny rezitory byly zadány tolerancí 5 % a všechny kapacitory tolerancí %. Poté byl x proveden výpočet přenoové charakteritiky. Výledné průběhy modelování toleranční analýzy jou na obr. 3.49. 5-5 -5 3KHz 4KHz 5KHz 6KHz 7KHz 8KHz 9KHz... DB(V(out_SI)/V(in_SI)) Frequency Obr. 3.49: Toleranční analýza Monte Carlo pro filtr typu SI. Provedené počítačové imulace aktivních obvodů pámových proputí (PP) vázaných obvodů realizovaných e ztrátovými obvody FDNR a SI byly ověřeny návrhem a praktickým měřením ARC filtrů cíleně ztrátovými bloky SI a FDNR. Porovnání charakteritik filtrů ukázalo velmi dobrou hodu a dokázalo, že způob náhrady paivních indukčnotí cíleně ztrátovými obvody typu SI nebo FDNR přináší dobré výledky. Bylo prokázáno, že tyto cíleně ztrátové obvody jou jednodušší a mají i menší citlivot než běžně používané kakádní zapojení filtru obvody Sallen Key. Rovněž byla experimentálně prokázána možnot využití výtupu OZ (V OUT ) jako výtupu filtru namíto tandardního výtupu filtru (V OUT ) u druhého rezonančního obvodu. Tato úprava zapojení výhodou umožňuje i v případě cíleně ztrátových yntetických prvků SI a FDNR doáhnout téměř hodných výledků napěťových úrovní výtupu jako při yntéze bezeztrátovými yntetickými prvky.

3.4 Kmitočtové filtry nulami přenou Cílem této kapitoly je analýza kmitočtových filtrů nulami přenou z důvodu optimalizace jejich yntézy v ARC truktuře. Zkoumány byly podrobně výledné parametry filtru po vložení cílených ztrát. Závěry tohoto modelování byly využity v yntéze ARC filtrů e ztrátovými yntetickými prvky. V závěru kapitoly je uvedena metodika yntézy, včetně optimalizace zapojení e ztrátovými prvky a výledných porovnání modelovaných a změřených průběhů. Pro ukázku jou zde uvedeny návrhy RLC filtru 3. řádu. Modifikované zapojení e ztrátovým rezitorem R z předtavující cílené ztráty v obvodu filtru je uvedeno na obr. 3.5, tyto ztráty předtavují ztráty kapacitoru. Paralelní zapojení kapacitoru C a ztrátového rezitoru R z předtavuje po provedení Brutonovy tranformace dvojný kapacitor e ztrátovým kapacitorem. Z tohoto důvodu je v náledující analýze zkoumán vliv ztrátového rezitoru R z na výledné parametry filtru. Obr. 3.5: Principielní zapojení pro analýzu vlivu cílených ztrát na výledné parametry filtru 3. řádu a přepočet filtru pomocí Brutonovy tranformace. Graf (obr. 3.53) charakteritik filtrů pro potlačení 3 db ukazuje modulovou, fázovou a přechodovou charakteritiku filtru 3. řádu. V modulové a tejně tak v přechodové charakteritice bylo eliminováno pounutí charakteritik vlivem zakončovacích rezitorů R a R. Z modulových charakteritik je zřejmá deformace napěťového přenou e vzrůtajícími ztrátami, repektive e zmenšujícím e rezitorem R z. Z modulových charakteritik lze také vyledovat vliv minimálního potlačení filtru na potlačení nuly přenou. Fázové charakteritiky janě ukazují vliv ztrát na kokovou změnu fáze rezonančního obvodu. Čím je zvoleno menší minimální potlačení filtru, tím dochází k pozvolnější změně fáze při tejném R z. Polední - přechodová charakteritika zobrazuje vliv ztrát na kokovou změnu budícího ignálu na vtupu. Se vzrůtajícími ztrátami kleá napěťový přeno filtru, ale také jeho citlivot. Vliv hodnoty minimálního potlačení filtru e zde projevuje jen velmi nepatrně. Na obr. 3.55 je vykrelena závilot pokleu napěťového přenou na ztrátovém rezitoru R z a minimálním potlačení filtru při mezním kmitočtu f mez, kde dochází pro minimální potlačení filtru 4 db k malým odchylkám. Pro minimální potlačení 3 db je deformace křivky již zřetelnější. Tuto odchylku způobuje kutečnot, že oblat minimálního přenou 3 db e nejvíce blíží k hranici pokleu v oblati přenou a tak deformuje tuto závilot oproti křivkám větším minimálním potlačením. 3

- Inverzní Čebyšev - 3.řád, ztráty, pokle 3 db - A [db] -3-4 -5 beze ztrát 3 5 k 5k k -6 f [Hz] -5 Inverzní Čebyšev - 3.řád, ztráty, pokle 3 db Fáze [ ] - -5 - beze ztrát 3 5 k 5k k -5 f [Hz], Inverzní Čebyšev - 3.řád, potlačení 3 db, odezva na jednotkový kok,8 h (t),6,4, 5 5 5 3 35 4 45 5 t [u] beze ztrát 3 5 k 5k k jednotkový kok Obr. 3.53: Modulová, fázová a přechodová charakteritika - analýza vlivu ztrát, minimální potlačení filtru 3 db. 4

5-3 Inverzní Čebyšev - 3.řád, ztráty, pokley 45 4 Inverzní Čebyšev - 3.řád, khz, ztráty -6 35 Q Q 5-9 3 Q Q 5 A [db] - Pokle na Fmez pro potlačení 4 db Rz [Ω] 5-5 Pokle na Fmez pro potlačení 5 db 5 Pokle na Fmez pro potlačení 6 db -8 Oblat minimálního Rz pro pokle - 6 db na Fmez Pokle na Fmez pro potlačení 7 db Pokle na Fmez pro potlačení 3 db 5 - Rz [Ω] 3 35 4 45 5 55 6 65 7 Minimální potlačení filtru [db] Obr. 3.55: Závilot pokleu napěťového přenou na ztrátovém rezitoru R z a minimálním potlačení filtru při mezním kmitočtu f mez. Obr. 3.56: Závilot minimální hodnoty ztrátového rezitoru R z pro zvolené minimální potlačení filtru. Vykrelený graf na obr. 3.56 ukazuje závilot minimální hodnoty ztrátového rezitoru R z pro jednotlivé minimální potlačení filtru 3 až 7 db pro různé činitele jakoti Q. Ze zobrazených průběhů je zřetelný vliv vložených ztrát na modulovou, fázovou a přechodovou charakteritiku filtru. Vyplývá z nich také, že v případě volby většího minimálního potlačení je deformace výledných průběhů při tejné velikoti ztrát menší, než je tomu u menšího minimálního potlačení. Zíkané modelované záviloti pro jednotlivé řády filtru byly použity pro komplexní porovnání jednotlivých filtrů z různých hlediek. Hlavní důraz byl kladen především na modulové charakteritiky analyzovaných filtrů. V jednotlivých podkapitolách diertační práce byly provedeny analýzy 3., 5., 7. a 9. řádu amotatně a dále jou mezi ebou porovnány ve polečných grafech. Rz [kω] Rz = 3,83k 9 Výpočet Rz v záviloti na Q rezonančního obvodu Rz =,3873k 8 Q= Rz =,595k 7 Q=5 Rz =,4k 6 Q= 5 Rz =,7958k Q=7 4 Q=5 Rz =,4775k 3 Q=3 Rz =,383k Q= Rz =,59k Q= 3 4 5 6 7 8 9 k [ - ] A [db] -3-6 -9 - -5-8 - -4-7 -3-33 -36-39 -4-45 Rz [Ω] 3. řád 5. řád 7. řád 9. řád Inverzní Čebyšev, ztráty, pokle na Fmez, minimální potlačení filtru 7 db Obr. 3.74: Závilot ztrátového rezitoru R z na koeficientu k pro jednotlivé činitele jakoti Q rezonančního obvodu. Obr. 3.75: Záviloti pokleu napěťového přenou na ztrátovém rezitoru R z při mezním kmitočtu pro minimální potlačení filtru 7 db. Uvedený normovaný graf na obr. 3.74 ukazuje výledné záviloti ztrát filtru a činitele jakoti Q na minimálním potlačení pro jednotlivé řády filtru. V tomto grafu je kmitočtová závilot vyjádřena koeficientem k : k = C. f, (3.8) kde C je kapacita rezonančního obvodu a f je rezonanční kmitočet. Tímto bylo doaženo linearizace charakteritik a normování grafu pro všechny kmitočty. Uvedený graf platí i pro všechny řády filtru, je však nutné vzít v potaz, že na oe y jou vyneeny celkové ztráty filtru. 5

Důležitým kritériem, které může loužit návrháři při pouzování vlivu ztrát na výledné parametry filtru, je pokle přenou u jednotlivých řádů filtru (ukázka pro pokle 7 db na obr. 3.75). Bylo zjištěno, že napěťový pokle přenou u modulové charakteritiky v přenoové oblati není závilý na minimálním potlačení filtru, proto lze výledné průběhy této záviloti pro všechny řády filtru zobrazit v jednom grafu. Napěťový pokle přenou u modulové charakteritiky při mezním kmitočtu f mez však již na minimálním potlačení filtru závilý je, proto jou tyto záviloti vykreleny v amotatných grafech (viz. např. obr. 3.75) pro jednotlivá minimální potlačení filtru. Obr. 3.76: 3D modulová charakteritika DP 5. řádu (inv. Čebyšev). Na obr. 3.76 je pro ilutraci uvedena názorná ukázka 3D přenoové modulové charakteritiky filtru typu DP 5. řádu (Inv. Čebyšev, khz). Tento graf pojitě zobrazuje vliv ztrátových rezitorů v příčných větvích filtru na modulovou kmitočtovou charakteritiku filtru. Názorně je zde zobrazen e vzrůtajícími ztrátami pokle přenou v proputném pámu filtru a potlačení nul přenou filtru. V závěru této podkapitoly byl navržen potup yntézy ARC filtrů e ztrátovými bloky FDNR, podle které byl navržen náledující kmitočtový filtr (obr. 3.8). Obr. 3.8: Zapojení ARC filtru cíleně vloženými ztrátami (Inv. Čebyšev, DP, 5. řád, Q = pro každý rezonanční obvod). Na náledujících obr. 3.85 a obr. 3.86 jou uvedeny modulová (vliv napěťového děliče C a C potlačen) a fázová kmitočtová charakteritika imulovaného a změřeného reálného filtru. Z grafů vyplývá, že naměřené (zelená) a vypočtené (červená) průběhy e takřka hodují. Tím bylo potvrzeno, že je uvedený potup návrhu ARC filtru cíleně ztrátovými bloky FDNR právný. 6

- Čebyšev, 5 řád, potlačení 5 db - -9-3 A [db] -4-5 Fáze [ ] -8-6 imulace RLC + ARC FDNR - ztráty -7 imulace ideal RLC - beze ztrát -8 změřený FDNR OPA355-9 f [Hz] Čebyšev, 5 řád, potlačení 5 db -7 imulace RLC + ARC FDNR - ztráty změřený FDNR OPA355 imulace ideal RLC filtr - beze ztrát -36 f [Hz] Obr. 3.85: Modulové charakteritiky filtru nulami přenou imulace a měření. Obr. 3.86: Fázové charakteritiky filtru nulami přenou imulace a měření. V této kapitole diertační práce byla provedena analýza kmitočtových filtrů nulami přenou z důvodu jejich náledné yntézy cíleně ztrátovými yntetickými prvky FDNR. Analyzovány byly prototypy RLC filtrů 3., 5., 7. a 9. řádu pro minimální potlačení přenou 3, 4, 5, 6 a 7 db. V uvedených analýzách byl zvolen mezní kmitočet f mez = khz, avšak z výledků vyplývá, že analyzované záviloti platí po znormování obecně nezávile na kmitočtu. Výledky všech analýz byly zpracovány a vyhodnoceny. Zíkané poznatky pak byly zapracovány do vlatní metodiky yntézy. V závěru kapitoly byl podle nově navrženého potupu navržen a realizován výledný kmitočtový filtr nulami přenou za použití FDNR. Výledné měření vlatnotí realizovaného filtru ukázalo, že naměřené výledky velmi dobře korepondují počítačovými imulacemi, což potvrdilo právnot potupu návrhu při yntéze filtru. Jeho použití je blíže popáno v praktické aplikaci v podkap. 4.. 3.5 Filtry DP vyšších řádů bezeztrátovým ériovým rezonančním RD obvodem Bezeztrátový rezonanční obvod druhého řádu, který byl podrobně popán v předchozí kap..5, je možné výhodou využít jako základní tavební prvek ARC filtrů dolních proputí nulovými body přenou v případě požadavků na vyšší hodnoty činitele jakoti Q aktivních tavebních bloků. Typické zapojení RLC prototypu filtru DP 5. řádu nulovými body přenou jednotranným odporovým zakončením je na obr. 3.87. a) b) Obr. 3.87: DP 5. řádu nulami přenou a) RLC prototyp b) CRD truktura. Po aplikaci Brutonovy tranformace přejde zapojení RLC filtru na CRD trukturu, kde ubobvody R L - D a R L4 - D 4 jako aktivní obvody dvojnými kapacitory mohou být realizované výše popaným bezeztrátovým aktivním RD rezonančním obvodem (viz. obr..). S uvedeným rezonančním RD obvodem byl navržen filtr DP 5. řádu aproximační funkcí Inverzní Čebyšev. 7

- - -3 imulace měření, Q=5, Q=7 měření, Q=neměřitelné, Q= 5.řád, f = khz A [ db ] -4-5 -6-7 Obr. 3.97: Možnot modifikace přenoové funkce DP 5. řádu. Výledné průběhy jou na obr. 3.98. Počítačovou imulací byla též ověřena široká možnot optimalizace modulové kmitočtové charakteritiky v oblati nuly přenou změnou natavení parametru rezitoru R 4 a R 8 aktivního rezonančního obvodu, jak je patrné z obr. 3.97. Výledné parametry filtrů DP vyšších řádů navržené pomocí bezeztrátového rezonančního RD obvodu prokázaly výbornou možnot uplatnění tohoto obvodu při návrhu filtrů vyšších řádů DP nulovými body přenou. Doažené parametry velmi dobře korepondují teoreticky navrženými a realizované filtry vykazují díky vyokému činiteli jakoti Q obvodu i vyoké hodnoty potlačení přenou v okolí nulových přenoů funkce při velmi dobré tabilitě celého obvodu i přijatelném rozptylu charakteritik z hledika tolerancí tavebních prvků. 4. Návrh kmitočtových filtrů pro konkrétní aplikace V této kapitole jou uvedeny návrhy a výledky měření konkrétních filtrů pro různé aplikace. První filtr padá do oblati vázaných filtrů. Tento filtr byl využit pro zpracování ignálu v laboratorním přípravku pro měření v ytému nukleární magnetické rezonance (NMR). Druhý filtr vychází z RLC prototypu filtru nulami přenou (podkap. 3.4) a byl využit pro úpravu ignálu z indukčnotního nímače pro měření rychloti pohybujícího e objektu. Základem aplikace dalších dvou filtrů jou peciální integrované obvody od firmy Linear Technology [36]. První z těchto filtrů byl opět použit ve zpracování NMR ignálu a druhý pro tetování možnoti digitálního řízení filtru. -8 f [ Hz] Obr. 3.98: Přenoová charakteritika realizované aktivní DP 5. řádu, f m = khz. 4. ARC filtr pro zpracování NMR ignálu Kmitočtový filtr zde louží jako dolní proput, která má za úkol odfiltrovat rušení vyšších ložek v NMR ignálu. Filtr je umítěn za měšovačem, který převádí užitečný NMR ignál do základního páma. Popaná ituace je zřejmá z obr. 4.. Obr. 4.: Blokové chéma měření NMR ignálu antialiaingovým filtrem. Navržený a realizovaný filtr plní úlohu antialiaingového filtru před A/D převodníkem. Součátí filtru je i zeilovač. Úroveň ignálu zíkaného pomocí ondy e pohybuje v jednotkách µv, 8

proto předzeilovač nejprve tuto nízkou úroveň užitečného ignálu zvýší a měšovač jej pak převede do základního páma. Vzniklé zrcadlové kmitočty je pak nutné odtranit zmíněným filtrem. Obr. 4.3: Realizovaný ARC filtr e zeilovačem a měřící pracoviště. Výledná modelovaná přenoová charakteritika ARC filtru (obr. 4.4) po provedené optimalizaci e ztrátovými FDNR prvky a reálnými OZ (OPA355) odpovídá červené křivce. Je zřejmé, že díky optimalizaci bylo doaženo takřka hodného průběhu ARC filtru e ztrátovými FDNR prvky jako u filtru RLC filtru (modrá křivka). Charakteritika realizovaného a změřeného filtru je v grafu vykrelena zelenou barvou. Výledná realizace filtru je vidět z obr. 4.3. 4-3 -4 realizovaný filtr e zeilovačem Ku [db] -6 Ku [db] -8 - - ideální RLC filtr optimalizovaný ARC FDNR filtr OPA355 realizovaný ARC FDNR filtr OPA355 - -3 - f [Hz] -4 f [Hz] Obr. 4.4: Modulové charakteritiky imulace a realizace. Obr. 4.5: Modulová charakteritika realizovaného řetězce filtr + zeilovač. Navržený filtr byl realizován a využit v řetězci zpracování NMR ignálu. Jeho vlatnoti byly podrobně prověřeny praktickým měřením. Výledky plně potvrdily právnot teoretických závěrů a ukázaly výhodné možnoti realizace kmitočtového filtru e ztrátovými trukturami FDNR díky nimž došlo k optimalizaci celého zapojení filtru. 4. Filtr nulami přenou pro indukčnotní nímače Indukčnotní nímače patří mezi paivní nímače. Měřená neelektrická veličina je nímačem převáděna na změnu indukčnoti. Tuto změnu indukčnoti vyvolá u použitého typu enzoru vlivem vířivých proudů objekt, který proletí nímací cívkou enzoru. Celé zapojení louží pro detekci rychle letících kovových objektů. Pro úpravu ignálu zíkaného ze nímače bylo nutné využít ARC filtr. Z důvodu požadavku velké trmoti modulové kmitočtové charakteritiky byla zvolena truktura filtru nulami přenou (viz. podkap. 3.4). SENZOR LETÍCÍ OBJEKT OSCILÁTOR DETEKTOR ZESILOVAČ FILTR DP Obr. 4.6: Blokové chéma měřícího řetězce. 9

Blokové chéma měřícího řetězce včetně dalších vyhodnocovacích obvodů je zakreleno na obr. 4.6. Indukčnotní nímač (cívka) je zapojen do obvodu ocilátoru, který je rozlaďován již zmíněným rychle letícím objektem. Náleduje detektor, zeilovač a ARC filtr nulami přenou. Výledné optimalizované zapojení ARC filtru e ztrátovými prvky FDNR je na obr. 4.8. Obr. 4.8: Optimalizované zapojení ARC filtru e ztrátovými prvky FDNR. Modulové charakteritiky počítačových imulací a realizovaného filtru jou vyobrazeny v grafu na obr. 4.9. Pro lepší porovnání byl v tomto grafu potlačen vliv napěťového děliče C a C a křivky tak byly pounuty o 6 db výše. Modrá křivka odpovídá ideální teoretické požadované přenoové funkci, červená křivka přenou RLC filtru vloženými ztrátami a ARC filtru e ztrátovými bloky FDNR (obr. 4.8). - Čebyšev, 5 řád, potlačení 5 db - -3 A [db] -4-5 -6-7 -8 imulace RLC + ARC FDNR - ztráty imulace ideal RLC změřený FDNR OPA355-9 f [Hz] Obr. 4.9: Modulové charakteritiky filtru nulami přenou imulace a měření. Na obr. 4. je realizovaný ARC filtr nulami přenou e ztrátovými prvky FDNR. Stejně jako v případě filtru pro zpracování NMR ignálu i zde byla využita plechová tínící krabička oazená BNC konektory. Obr. 4.: Realizovaný ARC filtr nulami přenou a měřící pracoviště. Při návrhu ARC filtru nulami přenou e ztrátovými prvky FDNR bylo potupováno dle navržené metodiky uvedené v podkap. 3.4. 3

4.3 Čtyřkvadrantový univerzální filtr LTC56 pro ytém nukleární magnetické rezonance Tento filtr byl navržen na základě požadavku z vývoje měřícího řetězce pro zpracování čaové odezvy FID (Free Induction Decay) NMR ignálu. Na základě zkušenotí realizací filtrů DP byl zvolen integrovaný obvod LTC56 [], jehož přednotí je nízký šum a malé zkrelení, což jej předurčuje pro NMR aplikace. Jedná e o aktivní čtyřkvadrantový univerzální filtr, který umožňuje nadnou realizaci kakádní yntézy filtrů až do omého řádu. Hlavním důvodem výběru tohoto integrovaného obvodu byl požadavek rychloti odezvy ignálu na jednotkový kok. Parametry filtru DP jou: DP, mezní kmitočet filtru f m = 3 khz, 8. řád, Beelova aproximace. Pro jednotlivé bloky filtru. řádu byly nejprve nalezeny hodnoty Q a f pomocí literatury [] (tabulka tr. 5). Kakádním pojením čtyř bloků. řádů zíkáváme níže uvedené blokové chéma celého filtru 8. řádu (obr. 4.9). Obr. 4.9: Blokové zapojení čtyřkvadrantového filtru f a Q. Náledně byl filtr realizován na jednotranné dece a oazen do plechové krabičky. Realizovaný filtr a měřící pracoviště jou zobrazeny na obr. 4.. Obr. 4.: Realizovaný filtr integrovaným obvodem LTC56 a měřící pracoviště. Nejprve byla imulována modulová kmitočtová charakteritika navrženého filtru (obr. 4.) v programu FilterCAD a poté byla tato závilot změřena (obr. 4.3) pomocí pektrálního analyzátoru Bode. Porovnáním obou křivek, lze kontatovat, že imulované a změřené hodnoty jou takřka totožné. - LTC56-4 Ku [ db ] -6-8 - - f [ Hz ] Obr. 4.: Modulová charakteritika filtru LTC56 - výtup z programu FilterCAD. Obr. 4.3: Modulová charakteritika realizovaného filtru LTC56. 3

Na realizovaném filtru byly zkoumány i šumové poměry na výtupu navrženého filtru. Naměřená úroveň šumu potvrdila, že tento IO lze použít všude tam, kde je třeba potlačit šum na minimum. Zjištěná hodnota poměru ignál/šum byla více než 9 db (lze pozorovat i v grafu na obr. 4.3). Výrobce IO udává v dataheetu [] hodnotu poměru /š = 96 db, lze tedy tuto hodnotu potvrdit. Další důležitou vlatnotí navrženého filtru je jeho odezva na jednotkový kok. Softwarový výpočet udává dobu náběhu t n =,4 µ. Obr. 4.4: Odezva filtru LTC56 na jednotkový kok - výtup z programu FilterCAD. Obr. 4.5: Odezva reálného filtru LTC56 na jednotkový kok. Doba náběhu realizovaného filtru (obr. 4.5) byla změřena pomocí ocilokopu, výledná hodnota činí t n =,8 µ. Opět můžeme říci, že modelované a změřené hodnoty i odpovídají. Navržený a zrealizovaný filtr byl použit v měřícím řetězci pro zpracování NMR ignálu. Zapojení tetovacího pracoviště je na obr. 4.6. Obr. 4.6: Tetovací pracoviště pro měření NMR ignálu. Výledky měření NMR experimentu realizované ve polupráci AV ČR v Brně potvrdily právnou funkci filtru. 4.4 Digitálně řízený antialiaingový filtr Cílem řešení zadaného projektu byl komplexní návrh univerzálního digitálně řízeného filtru včetně návrhu řídícího ytému filtru. Požadavkem bylo realizovat řízený antialiaingový filtr DP včetně řídícího pracoviště, které by umožňovalo mikroproceorové řízení jeho hlavních parametrů mezního kmitočtu a hodnoty přenou v proputné oblati přenotí natavování těchto parametrů do 5 %. Jako základ digitálně řízeného antialiaingového filtru byl zvolen integrovaný obvod LTC564 []. Realizovaný filtr ukazuje obr. 4.9. Blokové chéma univerzálního digitálně řízeného filtru včetně řídícího ytému filtru názorně zobrazuje blokové zapojení ytému na obr. 4.3a. Pro vlatní řízení byl využit vývojový kit ATmega6, který byl navržen a zkontruován nejen pro řízení filtrů, ale také v rámci projektu Podpora výzkumné a vědecké činnoti UTEE (FEKT-S--5/). 3

Obr. 4.9: Zrealizovaný digitálně řízený filtr LTC564. Pro vlatní řízení filtru byl pro vývojový kit ATmega6 navržen a odladěn oftware, který na zvoleném portu natavuje řídící lovo určující mezní kmitočet f mez a požadované zeílení G. a) b) Obr. 4.3: a) Blokové zapojení filtrem LTC564, b) měřící pracoviště UTEE. Modulové kmitočtové charakteritiky realizovaného filtru zobrazují grafy na obr. 4.34, ze kterých je vidět možné přeladění mezního kmitočtu f mez pro zeílení G = db. Tím bylo ověřeno, že natavování mezního kmitočtu f mez lze nadno realizovat v celém požadovaném rozahu odchylkou do %. Obr. 4.33: Zrealizovaný filtr vývojovým kitem. Jako další hlavní parametr IO LTC564 bylo ověřováno natavování hodnoty přenou filtru v celém deklarovaném rozahu. Na obr. 4.35 jou uvedeny výledky tohoto měření pro mezní kmitočet f mez = 8 khz. Zeílení je zde uvedeno v logaritmické míře. A [db] LTC564, frekvence - - 5 khz - -3-4 -5 khz khz -6 3 khz 4 khz 5 khz 6 khz 7 khz 8 khz -7 9 khz khz khz khz -8 3 khz 4 khz 5 khz -9 f [Hz] A [db] 3 - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 LTC564, zeílení - 4, db f [Hz] db 6 db 9,5 db db 4 db 5,6 db 6,9 db 8, db 9, db db,8 db,6 db,3 db,9 db 3,5 db 4, db Obr. 4.34: Řízení mezního kmitočtu u LTC564. Obr. 4.35: Řízení zeílení u LTC564, logaritmické měřítko. V této kapitole byly popány návrhy a výledky měření realizovaných filtrů pro různé aplikace. Východikem yntézy uvedených filtrů byly teoretické poznatky popiované v předchozích kapitolách a 3. 33