VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYSOKÉ ČENÍ TEHNIKÉ V BNĚ BNO NIVESITY OF TEHNOLOGY FAKLTA ELEKTOTEHNIKY A KOMNIKAČNÍH TEHNOLOGIÍ ÚSTAV TEOETIKÉ A EXPEIMENTÁLNÍ ELEKTOTEHNIKY FALTY OF ELETOTEHNIAL ENGINEEING AND OMMNIATION DEPATMENT OF THEOETIAL AND EXPEIMENTAL ELETIAL ENGINNEING DOKTOSKÁ PÁE DOTOAL THESIS ATO PÁE ATHO ING. LBOMÍ FÖHLIH BNO 4

2 VYSOKÉ ČENÍ TEHNIKÉ V BNĚ BNO NIVESITY OF TEHNOLOGY FAKLTA ELEKTOTEHNIKY A KOMNIKAČNÍH TEHNOLOGIÍ ÚSTAV TEOETIKÉ A EXPEIMENTÁLNÍ ELEKTOTEHNIKY FALTY OF ELETIAL ENGINEEING AND OMMNIATION DEPATMENT OF THEOETIAL AND EXPEIMENTAL ELETIAL ENGINEEING AKTIVNÍ KMITOČTOVÉ FILTY PO VYŠŠÍ KMITOČTY ATIVE FEQENY FILTES FO HIGHE FEQENIES DOKTOSKÁ PÁE DOTOAL THESIS ATO PÁE ATHO VEDOÍ PÁE SPEVISO ING. LBOMÍ FÖHLIH DO. ING. JIŘÍ SEDLÁČEK, S. BNO 4

3 Abtrakt Práce pojednává o yntéze a optimalizaci kmitočtových analogových filtrů moderními aktivními prvky užitých pro vyšší frekvence. Práce je rozdělena do tří čátí, první čát e zabývá problematikou týkající e kombinované A truktury LeapFrog. Tato metoda není vzhledem k ložitému návrhu řádně popána a využívána v praktické rovině, přetože vykazuje např. nízké citlivoti. Pro rozšíření této metody byla nejprve provedena kompletní analýza jednotlivých typů filtrů pro zakončení typu Π a T a náledné poznatky byly využity při implementaci této metody do programu NAF. V závěru byly zrealizovány vzorky reálných filtrů pro ověření funkčnoti a právného návrhu. Dalším velice zajímavým tématem v oblati filtrů je využití vázaných pámových proputí pro malé šířky páma, kde je především nutné řešit problematiku týkající e poměru hodnot tavebních prvků, ale také ceny, kvality, rozměru cívek, citlivotí, činitelů jakoti, koeficientů atd. Proto e v praxi velice čato nahrazuje cívka v obvodech L jinými ekvivalentními ztrátovými nebo bezeztrátovými bloky, které vytvářejí trukturu filtrů A. Zde byl především popán návrh a možnot využití ztrátových uzemněných prvků jako jou yntetické induktory a kmitočtově závilé negativní rezitory. Součáti návrhu jou jednotlivé počítačové citlivotní analýzy, vymezení páma použitelnoti a porovnání vlatnotí jednotlivých ztrátových uzemněných bloků. Kromě toho byl vytvořen pro tyto prvky program, který louží k rychlému návrhu a zobrazení modulových a fázových kmitočtových charakteritik. Třetí čát e zabývá využitím laditelných univerzálních filtrů obahující tři či více operačních zeilovačů, čímž je zajištěna jejich univerzálnot a možnot vytvářet různé druhy přenoových charakteritik. V praxi jou nejvíce využívány dva typy univerzálních filtrů, a to Akerberg Moberg a Kerwin Huelman Newcomb, ke kterým bylo vztaženo porovnávání dalších méně známých univerzálních filtrů. V závěru byla ukázána možnot digitálního ladění univerzálního filtru pomocí digitálních potenciometrů pro filtr. řádu a kmitočet okolo MHz. Klíčová lova Metoda LeapFrog, graf ignálových toků, obvodové truktury, A filtr, L filtr, horní proput, dolní proput, pámová proput, pámová zádrž, zakončení typu Π a T, optimalizace, yntéza, Akerberg Moberg, Kerwin Huelman Newcomb, yntetický induktor, kmitočtově závilý negativní rezitor, impedanční konvertor, univerzální filtr, digitální řízení, vázané filtry, operační zeilovač.

4 Abtract Thi thei deal with the ynthei and optimization of frequency analogue filter with modern active element uable for higher frequencie. The thei i divided into three part, the firt part deal with the problematic concerning LeapFrog combined A tructure. Due to a difficult deign, thi method i not decribed in a detail and ued in practice, although it how e.g. low enitivity. Firtly, a complete analyi of individual filter wa made (for Π and T ending) and conequently thee finding were ued during implementation of thi method to NAF program. Finally, ample of real filter were realized (for verification of functioning and correct deign). Another very intereting topic concerning filter i uage of coupled bandpa for mall bandwidth, where it i neceary to olve the problem concerning ratio of building element value, but alo price, quality, ize of coil, enitivity, Q factor, coefficient etc. That i why in practice a coil i very often ubtituted with other equivalent loy and lole block which create A filter tructure. The deign and the poibility of uage of loy grounded element were decribed here (uch a ynthetic inductor, frequency dependent negative reitor). Some part of the deign are individual computer enitivity analyi, etting of uage and quality comparion of individual loy grounded block. Beide, a program for thee element wa created, it i ueful for a quick deign and depiction of tranfer characteritic. The third part deal with the uage of tuning univeral filter coniting three or more operational amplifier, which ecure it univerality and poibility to create different kind of tranfer characteritic. In practice, Akerberg Moberg and Kerwin Huelman Newcomb are the mot ued type of filter. Thee were alo compared with le common univeral filter. In the end, the poibility of digital tuning of univeral filter with the help of digital potentiometer for filter of th order and frequency around MHz wa hown. Keyword LeapFrog method, ignal flow graph, circuit tructure, A filter, L filter, highpa filter, lowpa filter, bandpa filter, bandreject filter, type of ending Π and T, optimization, ynthei, Akerberg Moberg, Kerwin Huelman Newcomb, ynthetic inductor, frequency dependent negative reitor, impedance inverter, univeral filter, digital tuning, coupled filter, operation amplifier.

5 Bibliografická citace práce FÖHLIH, L.. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vedoucí diertační práce doc. Ing. Jiří Sedláček, Sc.

6 Prohlášení Prohlašuji, že vou diertační práci na téma jem vypracoval amotatně pod vedením školitele doktorkého tudia a použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jou všechny uvedeny v eznamu literatury. V Brně, Ing. Lubomír Fröhlich

7 Poděkování Na tomto mítě chci poděkovat vému školiteli doc. Ing. Jiřímu Sedláčkovi, Sc. za odborné vedení a cenné připomínky při zpracování diertační práce. Dále děkuji Útavu teoretické a experimentální elektrotechniky za pokytnutí zázemí a všem vým kolegům, kteří připěli ke vzniku této práce. V Brně, Ing. Lubomír Fröhlich

8 Obah Seznam použitých zkratek a ymbolů. Úvod. Součaný tav.. Filtry A kombinovanou trukturou LeapFrog.. Pámové proputi vázanými obvody.. niverzální a přeladitelné filtry 6. íle diertační práce. FILTY A S KOMBINOVANO STKTO LEAPFOG. Základní principy pro vytváření GST. Definice GST pro jednotlivé prvky. ealizace A filtrů navržených pomocí metody LeapFrog.. Návrh DP e zakončením typu Π a T.. Návrh HP e zakončením typu Π a T 4.. Návrh PP e zakončením typu Π a T 4..4 Návrh PZ e zakončením typu Π a T Návrh DPN e zakončením typu Π a T Návrh HPN e zakončením typu Π a T Návrh PPN e zakončením typu Π a T 5..8 Návrh PZN e zakončením typu Π a T 5..9 kázka návrhu PP vycházející z vázaných filtrů 5.4 Porovnání metody LeapFrog kakádní metodou 54.5 Porovnání metody LeapFrog nekakádní metodou PB 6.7 ealizace filtrů metodou LeapFrog 6.8 ealizace programového egmentu pro návrh filtrů metodou LeapFrog 64. PÁSMOVÉ POPSTI S VÁZANÝMI OBVODY 79. Návrh vázaných L filtrů a výpočtové vztahy 79

9 . Návrh vázaných A filtrů 8.. Syntetický induktor SI 8.. Kmitočtově závilý negativní rezitor FDN 8.. Využitelnoti jednotlivých prvků pro vázané A obvody 8..4 ealizace programu pro kompletní analýzu vázaných PP filtrů Měření A vázaných filtrů 99 4 NIVEZÁLNÍ A PŘELADITELNÉ FILTY 4. Analýza jednotlivých univerzálních obvodů 4. Porovnání vlatnotí univerzálních filtrů AM a KHN 8 4. ealizace univerzálních filtrů 5 ZÁVĚ 6 LITEATA 8 PŘÍLOHY Příloha Počítačová citlivotní analýza DP. řádu Příloha Počítačová citlivotní analýza HP. řádu Příloha Počítačová citlivotní analýza HP. řádu 5 Příloha 4 Počítačová citlivotní analýza PP 4. a 6. řádu 6 Příloha 5 Počítačová citlivotní analýza PZ 4. a 6. řádu 7 Příloha 6 kázky z programu NAF vykrelení L filtrů 9 Příloha 7 kázky z programu NAF vykrelení charakteritik Příloha 8 kázky z programu NAF vykrelení A filtrů 5 Příloha 9 kázky z programu NAF čáti zdrojového kódu 7 Příloha kázky z programu oupled bandpa filter 4 Příloha Analýza méně známých univerzálních filtrů 4 Příloha Základní parametry reálných OZ použitých v této práci 49 ILM VITAE 5

10 Seznam použitých zkratek a ymbolů a, a, a n koeficienty činitele a jmenovatele přenoové funkce, koeficienty dynamiky přenou u metody LeapFrog AM univerzální filtr Akerberg Moberg A aktivní filtr AS aktivní filtr e pínanými kapacitory B, B zvl, B pot šířka páma (proputného páma, pro potlačení přenou) kapacitor V, L V kapacitní, induktivní vazba u vázaných L, A filtrů D() jmenovatel přenoové funkce D/A, A/D digitální / analogový převod, analogový / digitální přeno D EKV dvojná kapacita DP filtr typu dolní proput DPN filtr typu dolní proput nulou přenou DP n normovaná dolní proput DPS deka plošných pojů E6, E normované řady paivních oučátek, L, F rezonanční (třední) kmitočet FČ fázovací článek FDN kmitočtově závilý negativní rezitor (dvojný kapacitor D) FET tranzitor řízený elektrickým polem (fieldeffect tranitor) F M mezní kmitočet dolní a horní proputi F N kmitočet nulového přenou F P mezní kmitočet páma potlačení přenou dolní a horní proputi F T, GBW tranzitní kmitočet OZ G vodivot GI impedanční konvertor GST graf ignálových toků H() přenoová funkce HP filtr typu horní proput HPN filtr typu horní proput nulou přenou I, proud, napětí k koeficient Brutonovy tranformace K koeficient základního přenou filtru v proputném pámu KHN univerzální filtr Kerwin Huelman Newcomb k L, k koeficienty rozptylu hodnot kapacit a indukčnotí K pot, A pot maximální přeno v neproputném pámu KZ Kirchhoffův zákon K zvl, A zvl maximální odchylka přenou v proputném pámu L indukčnot LED dioda emitující větlo (lightemitting diode) L EKV ekvivalentní indukčnot LF nekakádní metoda LeapFrog n řád filtru N() čitatel přenoové funkce NAF program pro návrh analogových filtrů OTA trankonduktanční zeilovač (operational tranconductance amplifier) out, in výtup, vtup obvodu, výtup, vtup operačního zeilovače OZ operační zeilovač PP filtr typu pámová proput PPN filtr typu pámová proput nulou přenou PB nekakádní metoda pojování bloků (primary reonator block) PZ filtr typu pámová zádrž PZN filtr typu pámová zádrž nulou přenou Q činitel jakoti rezitor D aktivní filtr dvojným kapacitorem L paivní filtr L

11 N normovací rezitor u metody LeapFrog S, P ztráty definované paralelním nebo ériovým rezitorem SI yntetický induktor T, Π způoby zakončení příčkových filtrů TT univerzální filtr Towa Thoma var varianta označení filtru Y, Y IN admitance, vtupní admitance Z, Z IN impedance, vtupní impedance α, β poměry hodnot rezitorů a kapacitorů pro filtry jedním OZ

12 . Úvod Jedním z čato používaných tavebních bloků, ať už v oblatech elektrotechniky nebo elektroniky, jou kmitočtové filtry. Jou to lineární elektrické obvody, jejichž hlavním úkolem je výběr určitých kmitočtových ložek procházejícího ignálu, které propouštějí a jiné kmitočty naopak potlačují. Tyto charakteritiky e vyjadřují modulovou kmitočtovou charakteritikou. Průchod ignálu filtrem vede obvykle k čaovému zpoždění ignálu vlivem fázových pounů procházejících harmonických kmitočtových ložek ignálu, které vyjadřujeme fázovou kmitočtovou charakteritikou. Vlatnoti filtru e dají vyjádřit i v čaové oblati vzhledem k výtupnímu ignálu. Poté hovoříme o odezvě na jednotkový kok nebo jednotkový impulz. Jak již bylo řečeno, oblat využití těchto prvků pro zpracování ignálů je velmi široká. Tyto obvody zaahují jak do nízkofrekvenčních a vyokofrekvenčních oblatí elektroniky, tak i do ilnoproudé elektrotechniky. Jako příklad je možné uvét odrušovací filtry, antialiaingové filtry, korekční filtry, mezifrekvenční filtry, váhové filtry apod. Čaté využití těchto filtrů najdeme v řetězci předzpracování A/D ignálu nebo v oblatech zabývajících e elektromagnetickou kompatibilitou. Vzhledem k široké oblati využití jou i způoby realizací značně rozáhlé a rozdílně náročné. ealizace e mohou ukutečňovat z dikrétních oučátek, jako integrované obvody nebo tále e rozvíjející čílicové filtry.. Součaný tav.. Filtry A kombinovanou trukturou LeapFrog Oblat týkající e kmitočtových filtrů e neutále vyvíjí a exituje celá řada principů nekakádních realizací, které e dají využít k návrhu aktivních filtrů (A). rčité typy realizací však nejou vzhledem k velice obtížnému návrhu daných filtrů řádně popány či nejou detailně rozebrány jejich možnoti využití a tím ouvií i jejich menší využití v praxi. Jednou z těchto realizací je metoda LeapFrog (LF) [], [], [], [4], [5], [6], [7]. Tato metoda je vzhledem k velmi malým citlivotem obvodů neprávem opomíjena a je například ideální pro realizaci filtrů e pínanými kapacitory a náledné využití v integrovaných obvodech. Pro zpřítupnění návrhu širšímu okruhu uživatelů a případně efektivnější využití těchto filtrů (např. v průmylových realizacích jako integrované obvody), by bylo vhodné navrhnout a ověřit zjednodušenou metodiku návrhu, algoritmizovat ji a případně navrhnout program pro kompletní yntézu těchto obvodových truktur [8], [9], []. Program by měl umožňovat řešení yntézy filtrů pro široký rozah vtupních požadavků na dané filtry, ať už e jedná o řád filtru, zvolenou aproximaci či přenoovou funkci. Tyto vtupní požadavky tvoří velmi ložitou a rozáhlou čát, která je již vyřešena v mnohých programech pro návrh analogových filtrů [], [], [], [4]. Ideální je proto vyjít například z programu Návrh analogových filtrů NAF [], kde jou již tyto vtupní požadavky jako např. uživatelká zadání interaktivně propracovány a zbývá vhodným způobem doplnit do tohoto programu právě zmiňovanou metodu LF. hcemeli realizovat A filtry vyšších řádů [], je možné využít většího množtví různých návrhových variant než u paivních L filtrů (L) []. Návrh vychází ze dvou principů, které je možné definovat jako pojování bloků. a. řádu, nebo zapojení imulující filtry L. Zmíněné principy je možné dále dělit na různé obvodové truktury, na kakádní a nekakádní pojení bloků. a. řádu, imulace filtrů L, kombinace předchozích principů LF a v nepolední řadě peciální typy realizací []. Pro vhodný výběr řešení a metody realizace je možné tanovení náledujících několika kritérií, jako jou citlivoti na tolerance tavebních prvků filtru [5], rozptyl hodnot tavebních prvků filtru, počet prvků, vliv parazitních vlatnotí a možnoti jejich eliminace, realizovatelnot typů filtrů, dynamiky přenoů, rozptyl hodnot činitelů jakoti Q a jejich maximální velikoti, ale také ložitot výroby atd.

13 Samotnou metodu LF řadíme do nekakádního pojování bloků, což je vlatně rozšíření přímého kakádního propojení elektivních bloků o další vazby různého druhu. Obvodová truktura A filtrů vytvořená pomocí metody LF kombinuje vlatnoti blokových realizací a realizací vycházejících z příčkových filtrů L. Mezi hlavní výhody této realizace patří především malé citlivoti tavebních prvků na kompletní chování obvodu, kde citlivoti vycházejí z prototypu L filtru. Za další výhodu můžeme označit dobrou dynamiku přenoů a malý rozptyl hodnot paivních prvků. V nepolední řadě e tato metoda dá využít v yntéze filtrů e pínanými kapacitory (AS) zajišťující možnot případné integrace. Naopak mezi hlavní nevýhody patří velice obtížný návrh, potřeba většího počtu operačních zeilovačů OZ, větší vliv reálných vlatnotí OZ na vyšších kmitočtech, obtížné digitální řízení rezonančního nebo mezního kmitočtu a obtížnější natavitelnot kompletního filtru. Blokové chéma filtru realizovaného metodou LF je patrné z obr.. []. Princip realizace je založen na převodu vlatnotí impedančně vázaných prvků příčkového L filtru na ekvivalentně e chovající zapojení impedančně oddělenými bloky A. řádu, případně. řádu. Tranformace na výledný A obvod je dána proudovými a napěťovými poměry přílušného příčkového filtru L, které jou imulovány dvojicemi napěťových vztahů, kde integrální či diferenciální vztahy mezi proudem a napětím na induktorech či kapacitorech jou imulovány napěťovými integrátory. Integrátorem je myšlen OZ kapacitorem int ve zpětné vazbě [], [], [6], [7]. Obr.. Blokové chéma realizace LeapFrog. hcemeli navrhnout obvod pomocí této metody, exituje několik možnotí. Patrně nejjednodušší je využití popiu původního L obvodu pomocí grafu ignálových toků (GST) a jejich náledný převod na blokovou trukturu napěťovými integrátory. GST definuje popi proudů a napětí na jednotlivých prvcích a jejich grafické znázornění tak, že proudové uzly jou v horní a napěťové uzly ve podní řadě GST []. Zapojení napěťových integrátorů jou uvedena níže. Obr.. Invertující umační integrátor I. Obr.. Neinvertující umační integrátor I. Z I int I =(II)/(pintGZ) =(II)/pint Obr.. 4 Neinvertující umační integrátor I.

14 vedené zapojení napěťového invertujícího integrátoru I (obr.. ) a zapojení napěťových neinvertujících integrátorů I (obr.. a obr.. 4) e používají k nahrazení prvků paivního L obvodu. V případě užití ztrátového rezitoru Z poté hovoříme o ztrátovém integrátoru (naznačeno červenou barvou). Jednotlivé typy zapojení induktorů a kapacitorů vycházejících z L filtru a jejich vyjádření pomocí grafů ignálových toků je nejjednodušší pro zapojení příčného kapacitoru a podélného induktoru. Obvody typu dolní proput DP a pámová proput PP e tedy budou vyznačovat nejjednodušším návrhem. Vzhledem ke naze vyrábět plně integrované kmitočtové filtry vznikla realizace aktivních kmitočtových filtrů e pínanými kapacitory označovaná jako AS filtry [], [], [], [4], což jou obvody, ve kterých je odpor nahrazen pomocí pínaného kapacitoru. Vznik těchto obvodů inicioval zejména požadavek realizace přených a kvalitních rezitorů integrovaných A obvodů. AS filtry mají jednu výraznou výhodu, a to možnot nadného ladění jednoduchou změnou pínacího kmitočtu. Jelikož tuto vlatnot nemá žádná realizace kmitočtových filtrů, je ideální tuto metodu realizovat filtry vytvořenými metodou LF. I tato realizace má určité nevýhody (tejně jako jiné realizace), které jou pojené především technologií pínačů, tj. rušivé vlivy, vznik ofetu, či určité kmitočtové omezení. těchto obvodů e nemí zapomínat na možnot vzniku aliaingového efektu, který e může řešit např. antialiaingovým filtrem. Důležitou roli zde hraje i energetické hlediko z důvodu ztrát. Závěrem této kapitoly lze hrnout výhody a nevýhody popiované metody a definovat cíle této práce. Jak již bylo řečeno, mezi hlavní výhody této metody patří malé citlivoti, dobrá dynamika přenoů, malý rozptyl hodnot oučátí (tavebních prvků) a možnot pojení filtry AS. Naopak mezi hlavní nevýhody patří ložitot návrhu, nedotupnot návrhové metodiky a nedotupnot návrhového programu, což vede k doud malému využívání této metody yntézy v praxi. Jitými nevýhodami jou i potřeba většího počtu OZ, problematické digitální řízení a obtížnější natavitelnot realizovaných filtrů. Z uvedených vlatnotí vyplývá jednoznačný cíl této práce navrhnout zjednodušený potup yntézy filtrů pomocí této metody, ověřit navrženou metodiku yntézy, zjednodušit a zpřítupnit návrh pomocí implementace této metody do programu NAF a zpřítupnit tak tuto metodu pro etapu optimalizace kmitočtových filtrů širšímu okruhu uživatelů... Pámové proputi vázanými obvody Velice zajímavým tématem v oblati kmitočtových filtrů je využití vázaných pámových proputí pro malé šířky páma. Při návrhu pámových proputí je možné využít příčkových nebo vázaných truktur. pámových proputí příčkovými trukturami je však nutné počítat několika problémy během návrhu. Při relativně malých šířích páma vzrůtá poměr hodnot tavebních prvků k L a k a doažení potřebné jakoti cívek je rovněž problematické. Čím je relativní šířka páma pámové proputi menší, tím vyšší je potřebný činitel jakoti Q obvodů a tím kvalitnější prvky L a je nutné použít, aby nedošlo k deformaci modulové kmitočtové charakteritiky []. Další těžkoti ebou přináší návrh příčkových PP při vyšších kmitočtech, neboť e již projevují parazitní prvky v obvodu filtru, dochází k velkému rozptylu hodnot tavebních prvků a finální dotavování obvodu je též náročné. Řešením těchto problémů může být využití vázaných rezonančních obvodů, které jou zobrazeny kapacitní vazbou V na obr.. 5 a induktivní vazbou L V na obr.. 7, kde případné ztráty jou definovány ériovým rezitorem S nebo paralelním rezitorem P. Při této realizaci je třeba mít na paměti, že výledná modulová kmitočtová charakteritika bude mít tvar horní proputi v případě použití obvodu kapacitní vazbou (viz obr.. 6), nebo dolní proputi v případě užití induktivní vazby (viz obr.. 8). Bude e tedy jednat o kvazipolynomiální pámové proputi. Tyto projevy vazebních prvků zanikají v případě, že relativní šířka pámové proputi B je dotatečně malá oproti třednímu kmitočtu F ( B F <, ), poté převládá charakter PP [].

15 4 Počítačová analýza vázaný L filtr kapacitní vazbou (57,6kHz; 6,6) B=kHz B=kHz B=6kHz B=,7kHz B=5kHz Útlum [db] 6 8 Obr.. 5 Princip vázaný filtr L vazebním kapacitorem V. Obr.. 6 Zobrazení vlivu vazebního prvku V. 4 Počítačová analýza vázaný L filtr induktivní vazbou (57,6kHz; 6,6) B=kHz B=kHz B=6kHz B=,7kHz B=5kHz Útlum [db] 6 8 Obr.. 7 Princip vázaný filtr L vazebním induktorem L V. Obr.. 8 Zobrazení vlivu vazebního prvku L V. Filtry A výhodou nahrazují filtry L především pro nízké kmitočty. Na těchto kmitočtech je nutné u filtrů L řešit problematiku okolo poměru hodnot tavebních prvků, ale také ceny, kvality, technologické náročnoti a rozměru cívek, citlivotí, činitelů jakoti, koeficientů atd. Proto e v praxi velice čato přímo nebo nepřímo nahrazuje cívka v obvodech L filtrů, čímž vznikají různé truktury A filtrů. Náhrada cívky může být realizována aktivním prvkem nazývaným yntetický induktor SI [], [], [], [4], [8], [9], [], [], který přímo nahrazuje cívku jako dvojpól a vykazuje přílušnou indukčnot. Dalším aktivním prvkem je kmitočtově závilý negativní rezitor FDN [], [], [], [4], [8], [9], [], [], [], který pomocí Brutonovy tranformace [], [] v L filtru nahrazuje cívku nepřímo a nahrazuje ji v aktivním filtru D dvojným kapacitorem D. Princip náhrady cívky u vázané PP 4. řádu je patrný z obr.. 9 a obr... Zakončovací rezitory a, jou nutné pro právnou funkci filtru a předtavují ztráty celého obvodu. Obr.. 9 Vázaný filtr A použitím SI. Obr.. Vázaný filtr D použitím FDN. Jednou z možnotí jak nahradit paivní induktor z obr.. 5 je realizace pomocí uzemněného bezeztrátového yntetického induktoru [] (viz obr.. 4), který obahuje dva OZ. Při náhradě obou cívek by obvod (obr.. 9) byl realizován pomocí dvou bezeztrátových uzemněných SI (tedy 4 OZ). Druhá možnot jak nahradit klaický induktor z obr.. 5 počívá v použití uzemněného ztrátového prvku SI (obr.. až obr.. ) [4], [5], [6], [7], [8], který obahuje pouze jeden OZ. Při náhradě obou cívek by obvod (obr.. 9) byl realizován pomocí dvou ztrátových uzemněných SI (tedy OZ). Zapojení vázaného filtru (obr.. 9) obahuje zakončovací ztrátové prvky rezitory a. Tyto ztráty je možné zahrnout do ztrát aktivního prvku a výhodou tak využít cíleně ztrátových prvků SI, které jou jednodušší a levnější než bezeztrátové prvky SI. Ztráty yntetických prvků a rezitorů a e přepočtou tak, aby výledná modulová kmitočtová charakteritika odpovídala modulové kmitočtové charakteritice jako v případě použití bezeztrátových yntetických prvků SI a původních rezitorů a. V případě ztrát na výtupu filtru lze tuto náhradu provét ve většině případů zcela jednoduše (použití SI paralelními ztrátami), na vtupu obvodu však tato náhrada není plně ekvivalentní obvodem prototypu. Počítačové analýzy a praktická měření ovšem ukazují dobré výledky, které potvrzují, že lze tento potup výhodou využít. Stejný potup můžeme analogicky aplikovat i pro uzemněný ztrátový prvek FDN (obr.. 5 až obr.. 7) tím 4

16 rozdílem, že je nutné nejprve použít Brutonovu tranformaci. Příklad je patrný z obr.. 7 a obr... kázky uzemněných ztrátových a bezeztrátových SI jou uvedeny na obr.. až obr.. 4. SI pracuje na principu přímé imulace cívek ekvivalentním ložitějším obvodem dvojpólem, který obahuje jeden či několik aktivních prvků a přílušné paivní prvky. Obr.. Ztrátový uzemněný SI paralelním rezitorem P. Obr.. Ztrátový uzemněný SI e ériovým rezitorem S pro vyšší hodnotu Q. Obr.. Ztrátový uzemněný SI e ériovým rezitorem S. Obr.. 4 Bezeztrátový uzemněný SI (GI). Prvky FDN jou duální obdobou yntetických induktorů [9], [], [], []. Používají e v D filtrech bez indukčnotí, což je vykoupeno nutnotí realizace umělého prvku FDN (dvojný kapacitor) a užitím Brutonovy tranformace (viz obr.. 5 až obr.. 8). Obr.. 5 Ztrátový uzemněný FDN paralelním kapacitorem D. Obr.. 6 Ztrátový uzemněný FDN e ériovým kapacitorem D. Obr.. 7 Ztrátový uzemněný FDN e ériovým kapacitorem D pro vyšší hodnotou Q. Obr.. 8 Bezeztrátový uzemněný FDN (GI). 5

17 Výše uvedené ztrátové obvody e vyjadřují definovanými ztrátami a dají e využít v případě, kdy není kladen důraz na vyokou hodnotu činitele jakoti Q. Tyto obvody jou předurčeny k využívání v méně náročných aplikacích, anebo právě u PP vázanými obvody, kdy nám nevadí jejich definované ztráty. Při využití ztrátových prvků je nutné brát ohled na zvolenou šíři páma B a na trmot navrhovaného filtru vzhledem k realizovatelnoti filtru. Při určitém překročení těchto dvou požadavků vycházejí hodnoty oučátek prakticky nerealizovatelné a v navrhovaném filtru již není možné využít ztrátových uzemněných prvků SI a FDN, ale pouze bezeztrátové prvky GI, které obahují mnohem větší počet OZ, což zvyšuje ložitot obvodů. Jednoznačnou výhodou těchto obvodů je především jejich jednoduchý návrh, náhrada klaické cívky, možnot vyžití při nízkých kmitočtech a využití pouze jednoho OZ pro každý ztrátový blok. ílem práce v této oblati je optimalizace návrhu PP vázanými obvody pomocí ztrátových uzemněných SI a FDN prvků, určení možné oblati využití těchto optimalizovaných obvodů a zhodnocení výledných vlatnotí realizovaných obvodů e ztrátovými funkčními bloky... niverzální a přeladitelné filtry Polední čát této práce e zabývá univerzálními filtry [], []. Zde vytupují do popředí především požadavky na využití laditelných univerzálních filtrů [4], [5], [6], [7], [8] použitím nad MHz minimálním činitelem jakoti Q > polečně užitím nových aktivních prvků [6], [7], [9], [4], [4], [4], [4]. V praxi e můžeme etkat celou řadou univerzálních filtrů, které obahují minimálně či více OZ, čímž je zajištěna jejich univerzálnot a možnot vytvářet různé druhy přenoových charakteritik, kterými mohou být dolní proput DP, horní proput HP, pámová proput PP, pámová zádrž PZ, ale i např. dolní proput nulou přenou DPN, horní proput nulou přenou HPN nebo fázovací článek FČ. Pro výběr z celé řady zapojení je nutné nejprve zhodnotit základní parametry jednotlivých obvodů. Parametry mohou být cena, možnot řízení, ale i potlačení nežádoucích vlivů, rozptyl tavebních oučátek atd. Jelikož e jedná o univerzální filtr, jedním z parametrů bývá čato možnot digitálního řízení parametrů, kterými jou rezonanční (třední) kmitočet F, činitel jakoti Q, koeficient základního přenou filtru v proputném pámu K atd. Velice výhodné je vybírat obvody, které umožňují řízení frekvence ouběžnou změnou dvou rezitorů (např. pro jemné ladění kmitočtu uvnitř kmitočtové dekády), ale také ouběžnou změnou dvou kapacitorů pro hrubé ladění mezi kmitočtovými dekádami. jednotlivých obvodů je vždy velikou výhodou lineární natavování např. Q nebo K, což zjednodušuje řízení obvodu. Pro všechny tyto možnoti řízení e tále více uplatňují digitální potenciometry [44], D/A převodníky [45] a také multiplexory. Při vyšších kmitočtech je třeba u návrhu eliminovat vliv parazitních vlatnotí použitých prvků, které vedou ke vzniku parazitních nul přenou, zvyšování či nižování Q na rezonančním kmitočtu nebo pounu rezonančního kmitočtu. Ladění či řízení těchto filtrů e již v dnešní době většinou požaduje elektronické, např. pro ladění F, F M, kmitočtu nulového přenou F N, Q(B), K. Přelaďování může být realizované např. změnou řídícího napětí nebo pínacího kmitočtu, digitálně řízenými zeilovači, digitálními potenciometry nebo D/A převodníky. V určitých aplikacích je možné využít mechanického přeladění pomocí mechanických potenciometrů či proměnných kondenzátorů. Vzhledem k tomu, že požadujeme přelaďování filtrů beze změny tvaru modulové kmitočtové charakteritiky, je ladění prováděno nejčatěji pomocí ouběžné změny dvou či více kapacitorů přepínání mezi kmitočtovými dekádami, nebo čatěji jednodušší variantou pomocí rezitorů jemné řízení v kmitočtové dekádě a to využitím mechanicky ovládaných potenciometrů, optočleny fotoodpory a diodami LED, polem řízených tranzitorů FET, řízených OTA zeilovačů, řízených napěťových zeilovačů, pínaných odporů, imulací odporu přepínaným kondenzátorem, D/A převodníky a digitálními potenciometry. Jelikož je naha využívat univerzální filtry v co nejširším kmitočtovém pámu (nad MHz), je zde nutné řešit především výrazné parazitní projevy reálných prvků. Je nutné provét vhodný výběr aproximace, vybrat zapojení minimálními citlivotmi či možnotí kompenzací parazitních projevů, 6

18 které mohou způobovat změny činitele jakoti, vznik parazitní nuly přenou, poun rezonančního kmitočtu. Při výběru vhodného zapojení e vychází z několika kritérií, kterými jou většinou citlivoti na tolerance hodnot prvků filtru, rozptyl hodnot činitelů jakoti Q dílčích obvodů a tím ouviející jejich maximální velikoti, rozptyl hodnot tavebních prvků, počet prvků v kompletním obvodu, vliv parazitních vlatnotí a možnot jejich eliminace, realizovatelnot typů filtrů, především úzkých pámových proputí či zádrží, dynamický rozah úroveň šumu a maximálního ignálu. niverzálních A filtrů exituje celá řada a tyto filtry většinou umožňují realizovat přenoovou funkci H() ve formě bikvadu: H ( ) N = K D ( ) b b b ωz / Qz ωz = K = K ( ) a a a ω / Q ω. (.) Příkladem velice čato v praxi užívaných univerzálních obvodů je zapojení typu Akerberg Moberg (AM) na obr.. 9 []. Obvod je ložen ze tří OZ a lze jej použít až do hodnoty rezonančního kmitočtu, F T. Významnou nevýhodou je ztráta univerzálnoti a laditelnoti parametrů ouběžnou změnou dvou rezitorů a také to, že obvod oučaně umožňuje realizovat pouze dva typy filtrů. hp hp pp pp OZ 4 q dp dp OZ OZ Obr.. 9 Akerbergovo Mobergovo zapojení. Modifikované laditelné zapojení výše uvedeného filtru je na obr.. [], [6], [46]. ppa dpa 6 pz fc OZ5 hpn OZ4 dpn hpa 4 OZ b ko 6 ppa (pzb) 5 q OZ ko a OZ Obr.. Akerbergovo Mobergovo modifikované zapojení pěti OZ. 7

19 pravením Akerbergova Mobergova zapojení e třemi OZ vznikne nový typ univerzálního obvodu. řádu, který odtraňuje původní nevýhody obvodu e třemi OZ []. Pro vyznačený vtup a umožňuje oučanou realizaci filtrů typu DP, HP a PP. V případě připojení umačního diferenčního zeilovače (OZ5) i další filtry typu PZ, DPN, HPN a FČ. Ladění je zde realizovatelné ouběžnou změnou prvků a. Je zde také další možnot řídit i činitel jakoti Q či celkový přeno K rezitorem Q nebo K. Tento obvod umožňuje lineární a nezávilé natavení Q a K. Kromě využití vtupu a je možnot využití i druhého vtupu b, pro který je na výtupu OZ filtru PZ dobrou dynamikou přenoů. Drobnou nevýhodou je tendence k parazitním ocilacím, které lze v praxi odtranit vhodnou volbou hodnot prvků a korekcí. Druhým velice čato užívaným univerzálním filtrem je zapojení Kerwin Huelman Newcomb (KHN) [], [47], [48]. Tento filtr na obr.. umožňuje oučanou realizaci všech typů filtrů. Ladění je prováděno ouběžnou změnou dvou rezitorů a i dvou kapacitorů. rčitou nevýhodou je u něj nelineární závilot hodnoty Q na hodnotách natavovacích odporů a vzájemná závilot hodnoty Q a přenou K. Při požadavku maximální univerzálnoti je nutné připojit čtvrtý OZ (OZ4) jako umátor realizující přenoové funkce HPN, DPN, PZ, FČ. Pro jednoduchot realizace elektronického řízení hodnoty Q a K je vhodné přidat jako tlumící prvek zpětnou vazbu pátým operačním zeilovačem (OZ5) jako invertorem pro zíkání nezávilého natavování hodnot Q a K. Těmito dodatečnými kroky je tento obvod etaven pomocí pěti OZ, tejně jako předchozí filtr (obr.. ). hp dp a ko 4 OZ 6 OZ OZ OZ4 pp dpn hpn pz fc q OZ5 ppa (pzb) 5 ko b Obr.. Zapojení typu Kerwin Huelman Newcomb pěti OZ. Dalším velice známým a v praxi čato využívaným obvodem je obvod Towa Thoma (TT). Tento filtr e třemi OZ a vtupy (, a ) tlumením ztrátovým prvkem Q je patrný na obr.. []. Oproti filtrům AM a KHN má značnou nevýhodu v nutnoti použít ložitější způob přelaďování. q v 4 OZ v OZ v OZ Obr.. Zapojení typu Towa Thoma e třemi OZ. 8

20 Jak bylo řečeno výše, exituje ještě i celá řada méně známých univerzálních filtrů (viz například obr.. ) []. těchto filtrů by bylo velice zajímavé definovat možnoti řízení parametrů a porovnat jejich výledné vlatnoti vůči filtrům AM a KHN. b out5 a OZ5 OZ4 out4 d e OZ a Vout 4 c OZ b out 5 f g OZ out Obr.. kázka univerzálního filtru pěti OZ. ílem této čáti práce je proto rozbor a poouzení vlatnotí širší řady různých zapojení univerzálních filtrů, poouzení možnotí jejich ladění, změn parametrů, univerzálnoti, možnoti jejich optimalizace, které doud nebyly v dotupné literatuře uvedeny. Na základě výledků analýz bude zvoleno optimální zapojení univerzálního filtru, který by plňoval vytyčené požadavky (zejména univerzálnoti, změny parametrů a široký kmitočtový rozah). Pro optimalizované zapojení filtru bude navrženo digitální řízení a pro ověření teoretických závěrů bude filtr realizován. 9

21 . íle diertační práce Diertační práce je rozdělena do tří základních kapitol. První kapitola pojednává o A obvodech navržených pomocí kombinované truktury LeapFrog. Dále e práce zabývá pámovými proputmi vázanými obvody a polední kapitola univerzálními a přeladitelnými filtry. Na základě rozboru oučaného tavu byly tanoveny náledující tematické okruhy a dílčí cíle práce: Zefektivnění yntézy A obvodů metodou LeapFrog: kompletní popi návrhu pro všechny typy filtrů a druhy zakončení Π a T, porovnání vlatnotí LeapFrog obvodů realizovaných ztrátovými nebo bezeztrátovými napěťovými integrátory, porovnání vlatnotí LeapFrog obvodů dalšími obvodovými realizacemi, fyzická realizace LeapFrog filtrů, implementace yntézy LeapFrog metody do programu NAF včetně zobrazení L obvodů podle zadaných vtupních parametrů, zobrazení A LeapFrog obvodů podle L obvodů, vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky, rozboru dynamiky přenoů. Optimalizace yntézy A obvodů vázaných pámových proputí: yntéza A obvodů e ztrátovými bloky, rozbor možnoti využití navržené metody, vytvoření výpočetního programu pro návrh A obvodů e ztrátovými prvky, porovnání vlatnotí ztrátových tavebních bloků SI a FDN. Optimalizace yntézy univerzálního přeladitelného filtru: analýza méně známých univerzálních obvodů, návrh univerzálního A obvodu, ověření vlatnotí reálného obvodu a možnoti jeho využití. ílem diertační práce obecně je optimalizace metod yntézy analogových kmitočtových filtrů.

22 . FILTY A S KOMBINOVANO STKTO LEAPFOG V kapitole. byla tručně popána problematika návrhu A filtrů pomocí kombinované truktury LF využívající vlatnotí jak blokových realizací (kakádní metoda), tak vlatnotí realizací vyplývajících z příčkových L filtrů. Návrh amotné metody vychází z L filtrů, kde jednotlivé prvky L filtru je nejprve nutné popat rovnicemi plynoucí z Ohmova a Kirchhoffova zákona (KZ) a poté převét na grafy ignálových toků (GST). Samotný GST je definován jako geometrický útvar (ložený z uzlů, větví a myček), který je vyjádřením outavy lineárních rovnic, a který popiuje řešený obvod [49]. V našem případě e GST přímo převádí na A blokovou trukturu e ztrátovými nebo bezeztrátovými napěťovými integrátory.. Základní principy pro vytváření GST Jak již bylo řečeno, metoda LF vychází z GST reprezentující zapojení L filtrů. Aby bylo možné vykrelovat jednotlivé paivní prvky pomocí GST, je nutné definovat základní pravidla pro jejich vykrelování. Nejprve i definujme rovnici vycházející z Ohmova zákona pro výpočet proudu I: I = = = G, (.) kde proud I a napětí jou obvodové veličiny (ignály) a rezitor vyjádřený jako vodivot G definuje přeno větve (/I) mezi počátečním uzlem (zřídlo, nezávilá veličina) a koncovým uzlem I (nora, závilá veličina). Vyjádření rovnice (.) realizuje orientovaný graf [49] (viz obr.. ). Obr.. Přiřazení orientovaného grafu k rovnici (.). Při vytváření GST e etkáme náledujícím nebo podobným typem rovnic vycházející z prvního nebo druhého Kirchhoffova zákona: I = I I, (.) =, (.) rovnice (.) a (.) vyjadřují tzv. větu aditivní [49], která e definuje jako: veličina uzlu je dána oučtem všech veličin do uzlu vtupujících (vzniká umace vtupních napětí. KZ nebo proudů. KZ). Takto uvedené rovnice odpovídají orientovaným grafům pro první KZ (viz obr.. ) a druhý KZ (viz obr.. ). Obr.. Přiřazení orientovaného grafu k. KZ. Obr.. Přiřazení orientovaného grafu k. KZ. Mezi základní principy e řadí i tzv. věta přenoová [49] (viz obr.. 4). Tato věta udává: veličina uzlu (ignál uzlu) je přenášena všemi větvemi vycházejícími z uzlu. Příklad i můžeme uvét na výtupním uzlu I (obr.. ) nebo výtupním uzlu (obr.. ), které by např. bylo vhodné rozdělit na dvě větve možnými koeficienty přenou a, a (viz obr.. 4 a obr.. 5).

23 Obr.. 4 Princip věty přenoové. Obr.. 5 Princip věty přenoové. elá řada principů vytváření GST je popána v mnohé literatuře a tato práce tedy dále nebude uvádět všechny principy a podmínky návrhů GST [49], [5].. Definice GST pro jednotlivé prvky Před návrhem A filtrů metodou LF je důležité definovat GST pro jednotlivé typy zapojení paivních prvků, L, a jejich kombinace, které e vykytují v příčkových L obvodech. Příklady zapojení příčkových L filtrů, ze kterých vycházejí zapojení jednotlivých paivních prvků jou uvedeny na obr.. 6 až obr.. 9. V těchto zapojeních je červenou barvou vyznačena možná ekvivalentní tranformace zdroje napětí na zdroj proudu I pomocí rezitoru. Obr.. 6 Příklad příčkového L filtru DP. Obr.. 7 Příklad příčkového L filtru HP. Obr.. 8 Příklad příčkového L filtru PP. Obr.. 9 Příklad příčkového L filtru PZ. Nejprve je vhodné vytvoření univerzálních dílčích GST pro prvky vykytující e v zapojení DP (viz obr.. 6). ozeberme i nejprve akumulační prvky, tedy kapacitor (obr.. ) a induktor L (obr.. ). Červenou barvou je v těchto zapojeních zobrazena kombinace rezitory,, které předtavují případné ztráty v napěťových integrátorech. I I I Z = G p Y = pl Obr.. Příčné zapojení kapacitoru. Obr.. Podélné zapojení induktoru L. Z obrázků uvedených výše vyplývá, že každý příčný nebo podélný prvek má dvě veličiny, napětí a proud. Jednu z těchto veličin lze vyjádřit přímo Ohmovým zákonem (výtupní veličina)

24 a druhou pomocí prvního nebo druhého KZ (vtupní veličina). KZ realizujeme umací proudů do integrátoru, rep. invertoru. Obvodová rovnice vyjadřuje veličinu, která není vyjádřena oučtem vyplývajícím z KZ, tj. napětí na příčném prvku a proud v podélném prvku. ovnici vyplývající z Ohmova zákona je nutné vyjádřit v takovém tvaru, aby podélný prvek byl charakterizovaný admitancí Y a příčný prvek impedancí Z. Poté je nutné vyjádřit obvodovou rovnici pro prvky na obr.. a to pomocí veličiny napětí (vzhledem k tomu, že v obvodu je patrná umace vtupních proudů vyjádřená prvním KZ jako vtupní veličina). Odvození je dáno rovnicí (.4) podle výše uvedených požadavků, kde přeno je realizován impedancí Z : ( I ) I I I I =, (.4) [ I ( )] = = = Z I G p G p Y kde rezitor předtavuje ztráty v obvodu. Beremeli v potaz pouze zapojení příčného kapacitoru, vodivot G nebude v rovnici (.4) vyjádřena. Podle tejných pravidel dojde k odvození obvodové rovnice pro zapojení prvků na obr.., kde je umace vtupních napětí vyjádřená druhým KZ. ovnice tedy muí být vyjádřena veličinou I L podle Ohmova zákona. V tomto případě bude přeno vyjádřen admitancí Y (viz rovnice (.5)): I L ( ) = = = = Y [ ( )], (.5) pl pl Z L kde tejně jako v předešlém případě rezitor předtavuje ztráty v obvodu. Beremeli v potaz pouze zapojení podélné indukčnoti L, rezitor v rovnici (.5) nebude vyjádřen. Vykrelení dílčích GST pro příčné zapojení kapacitoru vychází z rovnice (.4), a pro podélné zapojení induktoru L vychází z rovnice (.5) a pravidel definovaných v kapitole.. Začneme rovnicí (.4) a to tak, že i nejprve definujeme orientovaný graf, na jejímž vtupním uzlu je vyjádřena veličina I a na výtupním uzlu je vyjádřena veličina. Poté e do grafu zakrelí přeno vyjádřený impedancí Z šipkou měřující k výtupnímu uzlu (veličině ), čímž je jednoznačně definován přeno mezi oběma veličinami. Nyní je nutné pro vtupní uzel I aplikovat větu aditivní (umaci) neboli první KZ, který čítá všechny veličiny do uzlu vtupující. V našem případě proudy I a I. Naopak na výtupním uzlu e může podle požadavků aplikovat věta přenoová. V našem případě jme e rozhodli výtupní uzel rozdělit na dva měry e tejným přenoem. Tento potup je graficky zobrazen na obr... Úplně tejně by e vytvořil GST i pro rovnici (.5) tím rozdílem, že vtupní veličina je L a výtupní veličina I L a přeno by byl realizovaný admitancí Y (viz obr.. ). Il Il G p Il Y l pl Σ Obr.. Původní GST pro příčný kapacitor. Obr.. Původní GST pro podélný induktor L. Aby bylo možné do výše uvedených GST implementovat základní tavební prvek, kterým je napěťový invertující umační integrátor (obr.. ), pomocí něhož modelujeme vztah napětí a proudu na prvcích neboli Ohmův zákon, je nutné provét určité úpravy v původních GST (obr.., obr.. ). Vzhledem k tomu, že GST na obr.., vyjadřuje tejně jako invertující integrátor výtupní veličinu napětí ve tvaru =I /p, můžeme pro něj definovat vztah uvedený jako (.4) jednou změnou (viz obr.. 4). V rovnici (.4) je nutné změnit znaménko přenou Z a na druhé traně rovnice změnit také znaménko výtupního napětí tak, aby šel použít invertující integrátor.

25 Odvození parametrů prvků obažených v integrátoru vychází z rovnice (.6) charakterizující napěťový integrátor a rovnice (.4) charakterizující zapojení kapacitoru, případně jeho kombinace rezitorem : = ( I I ). (.6) p G int Z Jelikož platí =, vzniká rovnice (.7), ze které e již dá odvodit potřebná hodnota prvků: =, (.7) p GZ p G int kde: int = a Z =. (.8) Hodnoty parametrů napěťového integrátoru (kapacitor int a rezitor Z ) jou dány vztahem (.8) a v tomto případě budeme využívat ztrátový napěťový invertující integrátor. V případě užití bezeztrátového invertujícího integrátoru (pouze příčný kapacitor ) by e rezitor Z nepoužil. G p N pl Obr.. 4 pravený GST pro příčný kapacitor. Obr.. 5 pravený GST pro podélný induktor L. Pro GST (obr.. ) je implementace o něco ložitější vzhledem k tomu, že je vyjádřen ve formě I L = L /pl. Tento vztah e bude muet realizovat pomocí převodů, které jou realizované normovacími rezitory N. Tedy napětí L převedeme na zdroj proudu I L pře normovací rezitory N a proudový uzel I L v horní větvi převedeme na napěťový uzel IL. Tato změna je realizována pro rovnici (.5) náledujícím potupem za pomocí normovacích rezitorů N : N L N. I L =, (.9) pl N IL IL pl N =. (.) Poté bylo nutné umítit do podélných větví GST normovací rezitory N tak, aby celý GST dával myl neboli, aby došlo k převodu proudu na napětí (viz obr.. 5). Jelikož napěťový integrátor je definovaný vztahem (.6), je potom proměnná rovna proměnné IL z rovnice (.): N =, (.) p G pl int Z odtud určíme N a z : L N = a int = N Z. (.) Finální rovnice (.) udávající výpočet proměnných ztrátového neinvertujícího napěťového integrátoru definuje hodnotu normovacích rezitorů N, dále hodnotu indukčnoti cívky L z příčkového L obvodu (obr.. 6) a hodnotu kapacitoru int napěťového integrátoru A obvodu. 4

26 V případě uvažování pouze o podélné indukčnoti L e rezitor Z nepoužije a jedná e o bezeztrátový neinvertující integrátor. Příklad nahrazení větve GST (obr.. 4) napěťovým invertujícím integrátorem je vyznačen na obr.. 6 a nahrazení větve GST (obr.. 5) napěťovým neinvertujícím integrátorem je uvedeno na obr.. 7. Obr.. 6 Příklad nahrazení větve GST invertujícím integrátorem. Obr.. 7 Nahrazení větve GST neinvertujícím integrátorem. Poledním prvkem vykytujícím e v zapojení DP (platí i pro zapojení typu HP, PP, PZ) je zapojení amotného příčného rezitoru (viz obr.. 8). G G Obr.. 8 Příčné zapojení rezitoru. Pro toto zapojení je vyjádření prvku dáno rovnicí (.): Obr.. 9 Původní GST pro příčný rezitor. I I ( I ) = = = Z [ I ( ) ]. (.) G G I Z výše uvedené rovnice vychází GST uvedený na obr.. 9. Výtupní veličina je definována napětím a vtupní veličina proudem I. Mezi těmito veličinami vznikl přeno Z e šipkou měřující od vtupního uzlu k výtupnímu uzlu. Ve vtupním uzlu je realizovaná umace proudů (první KZ), která byla vyjádřena zdrojem proudu. Aby byl tento prvek realizován invertujícím prvkem, je nutné změnit znaménko přenou Z a vtupní veličiny I (viz obr.. ). Hodnota prvků napěťového integrátoru je odvozena z rovnoti rovnic (.6) a (.), tedy: int = a Z =. (.4) Obr.. Příklad nahrazení větve GST invertujícím integrátorem. Nyní je možné vytvořit GST i pro prvky a kombinace prvků vykytující e v zapojení příčkového L filtru typu HP (viz obr.. 7). Z obrázku vyplývá, že e bude jednat o příčné zapojení 5

27 induktoru L (obr.. ) a podélné zapojení kapacitoru (obr.. ), případně jejich kombinace rezitory a. G pl p Obr.. Příčné zapojení induktoru L. Obr.. Podélné zapojení kapacitoru. Vyjádření obvodové rovnice pro kombinaci příčné indukčnoti L a rezitoru je uvedené jako (.5) a obvodová rovnice pro podélné zapojení kapacitoru a rezitoru jako (.6): I I L I ( I ) = = = Z [ I ( )], (.5) Y G pl L I ( ) = = = Y [ ( )]. (.6) Z p Obě rovnice jou vyjádřeny tak, aby umace proudů (první KZ (.5)) nebo napětí (druhý KZ (.6)) byly vyjádřeny jako vtupní veličiny a repektovaly Ohmův zákon. Vzhledem k vyjádření obou rovnic ve tvaru řetězového vzorce (indukčnoti L jako /(/pl ) a kapacitoru jako /(/p )) je nutné rozdělit obě rovnice na dvě amotatné čáti (viz vztahy (.7,.8) a (. a.4)). Poléze e obě rovnice vyjádří do jednoho GST (viz obr.. a obr.. 4). Nejprve i tento potup zobrazme pro rovnici (.5). Tuto rovnici rozdělíme na dvě čáti. První čát tvoří rezitor : I L I ( I ) = = = Z [ I ( ) ], (.7) G G L I kde tato čát odpovídá vyjádření rovnice (.) a může e bez problému etavit dílčí GST pro první čát, kde impedance Z bude vyjádřena napěťovým ztrátovým invertujícím integrátorem (viz obr.. ). Druhou čát tvoří indukčnot L : I L I ( I ) = = = Z [ I ( )], (.8) Y pl L I kde tato čát neplňuje podmínky (tvar) podle rovnice (.), a proto e muí celá rovnice převét tak, aby byl přeno vyjádřen admitancí Y náledujícím potupem: I L N I =, (.9) N L N pl =. (.) N L IL = Y IL pl Nyní e rovnice (.) může vykrelit do GST (viz obr.. ), kde admitance Y bude vyjádřena napěťovým bezeztrátovým neinvertujícím integrátorem. 6

28 Hodnoty prvků pro jednotlivé integrátory budou vycházet z rovnice (.6) charakterizující napěťový integrátor a rovnice (.7) charakterizující první čát neboli prvek : int = a Z =, (.) a rovnice (.) charakterizující druhou čát: L N =. (.) int V případě uvažování pouze o podélné indukčnoti L e rezitor Z v rovnici (.) nepoužije. G N pl Obr.. pravený GST pro příčný induktor L. Úplně tejně e bude provádět vykrelení GST pro podélné zapojení kapacitoru a rezitoru. Nejprve e rovnice (.6) rozdělí na dvě čáti a poté, co každá čát bude plňovat podmínku (tvar) podle rovnice (.), e vykrelí do polečného GST. První čát je definována rovnicí (.): I =, (.) [ ( ) ] = Y a druhá čát je definována rovnicí (.4): I = = Y [ ( )]. (.4) p Oproti předchozímu příkladu zde budeme muet v obou rovnicích využít normovací rezitory. ovnici (.) budeme upravovat normovacím rezitorem N vzhledem k tomu, že umaci napětí (druhý KZ) potřebujeme převét na zdroj proudu I a uzel proudu I na uzel napětí I : =, (.5) N I I a rovnici (.4) budeme upravovat normovacím rezitorem N : =. (.6) N I I p Vykrelení rovnic do GST je uvedeno jako obr.. 4. N N p Obr.. 4 pravený GST pro podélný kapacitor. 7

29 Hodnoty prvků pro jednotlivé integrátory budou vycházet z rovnice (.6) charakterizující napěťový integrátor a rovnice (.5) charakterizující první čát neboli prvek : int = a N Z =, (.7) a rovnice (.6) charakterizující druhou čát: N = N. (.8) int V případě uvažování pouze o příčné kapacitě e rezitor Z v rovnici (.7) nepoužije. Admitance Y v GST (obr.. 4) bude realizována napěťovým ztrátovým neinvertujícím integrátorem a impedance Z napěťovým bezeztrátovým invertujícím integrátorem. Po provedení rozboru prvků a jejich kombinací vykytujících e v zapojeních typu DP a HP již není problém aplikovat všechny výše uvedené principy pro zapojení prvků vykytující e na obr.. 8 a obr.. 9. ozeberme i nejprve vykrelení prvků do GST vyplývající z obr.. 8 neboli PP. Jedná e o zapojení příčné paralelní kombinace induktoru L a kapacitoru (viz obr.. 5) a podélné ériové kombinace kapacitoru a induktoru L (viz obr.. 6). II L G p pl I pl p Obr.. 5 Příčné paralelní zapojení induktoru L a kapacitoru. Obr.. 6 Podélné ériové zapojení induktoru L a kapacitoru. Vyjádření obvodové rovnice (.9) odpovídá kombinaci uvedené na obr.. 5 a rovnice (.) odpovídá obr.. 6: I I L I ( I ) = = = Z [ I ( ) ], (.9) G Y p pl L I L ( ) = = = Y [ ( )]. (.) Z pl p L Potup pro vyjádření GST je zcela totožný potupem pro vyjádření prvků DP a HP. G p N pl N pl N p Obr.. 7 pravený GST pro obr.. 5. Obr.. 8 pravený GST pro obr.. 6. Hodnoty prvků pro obr.. 7 udávají rovnice (.) a (.): 8

30 int = a Z =, (.) L N =, (.) int hodnoty prvků pro obr.. 8 udávají rovnice (.) a (.4): L N = a int N Z =, (.) N = N. (.4) int V obou případech při uvažování pouze o akumulačních prvcích e rezitor Z nepoužije. Poledními kombinacemi v zapojeních L příčkových filtrů (obr.. 9) je příčná ériová kombinace zapojení prvků L a uvedena na obr.. 9 a podélná paralelní kombinace zapojení prvků L a, která je uvedena na obr... G pl p p pl Obr.. 9 Příčné ériové zapojení induktoru L a kapacitoru. Obr.. Podélné paralelní zapojení induktoru L a kapacitoru. Těmto zapojením odpovídají obvodové rovnice (.5) pro obr.. 9 a rovnice (.6) pro obr.. : I I L I ( I ) = = = Z [ I ( ) ], (.5) G Y pl P L I L ( ) = = = Y [ ( ) ]. (.6) Z p pl L Z obou rovnic vyplývá, že bude nutné rovnice rozdělit na tři čáti, ze kterých poté vyplynou výledné GST (viz obr.. a obr.. ). G N pl N p N p N pl Obr.. pravený GST pro obr.. 9. Obr.. pravený GST pro obr... 9

31 Hodnoty prvků pro obr.. udávají rovnice (.7) až (.9): int = a Z =, (.7) L N =, (.8) int N = N, (.9) int hodnoty prvků pro obr.. udávají rovnice (.4) až (.4): int = a L N Z =, (.4) N =, (.4) int N = N. (.4) int V obou případech při uvažování pouze akumulačních prvků e rezitor Z nepoužije. Na základě výše uvedených definic GST pro jednotlivé prvky je možné navrhnout jakýkoliv A LF filtr vycházející z příčkových L filtrů, které mají výhody v malých citlivotech, dobré dynamiky přenoů, malého rozptylu hodnot a možnoti pojení filtry AS. vedené příklady lze také využít po drobných modifikacích i pro návrh A filtrů touto metodou vycházejících z jiných zapojení L filtrů než právě zmiňovaných příčkových L filtrů. Příklady návrhů A filtrů vycházející z příčkových a vázaných L filtrů budou uvedeny dále.. ealizace A filtrů navržených pomocí metody LeapFrog Návrh obecné metodiky yntézy filtru libovolné ložitoti bude vycházet z návrhu metody A obvodu pro nejnižší možný řád filtru. Návrh filtrů DP, HP bude vycházet z návrhu filtrů. a. řádu. Pro PP a PZ budou návrhy vycházet z metody yntézy filtrů 4. a 6. řádu. Tyto obvody budou navrženy pro zakončení typu Π nebo T pro daný typ filtru. Jednotlivé příklady jou východikem metody yntézy a dávají předtavu o potupu a tvorbě návrhu programu pro yntézu A filtrů libovolného řádu, typu a aproximace touto metodou. Také bude poukázáno na možnot využití ztrátových invertujících či neinvertujících integrátorů v těchto obvodech. Především e bude jednat o příklady, kdy je výhodnější využití ztrátových integrátorů a kdy naopak je nutné či výhodné využití bezeztrátových integrátorů... Návrh DP e zakončením typu Π a T... Návrh DP. řádu bez nul přenou Nejjednodušší potup návrhu pomocí metody LF předtavuje yntéza DP bez nul přenou. Pro ilutraci je zde uveden kompletní návrh DP jak pro zakončení typu Π, tak T včetně konkrétních numerických parametrů. Vtupní hodnoty pro návrh filtru byly zvoleny náledovně: mezní kmitočet F M = khz, kmitočet potlačení F P = 5 khz, zvlnění přenou K zvl = db a potlačení přenou K pot = db pro aproximaci typu Butterworth, zakončovací rezitory = = kω. Podle uvedených vtupních hodnot byl proveden výpočet L filtrů pro obě zakončení v programu NAF []. Konkrétní L obvody filtru DP jou zobrazeny na obr.. a obr.. 4.

32 k L 5mH 5nF k Obr.. L filtr typu DP. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. 4 L filtr typu DP. řádu e zakončením typu T (Butterworth). Před návrhem GST je nutné prvky rozdělit na impedanční Z (příčné) a admitanční Y (podélné) ložky a tyto ložky popat rovnicemi pomocí Ohmova a Kirchoffova zákona, a také jak již bylo uvedeno v kapitole., pro určité případy je nutné realizovat ekvivalentní tranformaci zdroje napětí na zdroj proudu I pomocí přizpůobovacího rezitoru. Samotné rozdělení prvků L obvodů lze realizovat několika způoby a rozhoduje o výledných parametrech A obvodů, použití ztrátových či bezeztrátových napěťových integrátorů, počtu OZ v obvodu, vtupním a výtupním uzlu obvodu. Možnoti rozdělení prvků pro DP e zakončením typu Π je uvedeno na obr.. 5 a obr.. 7. Pro DP e zakončením typu T platí obr.. 6 a obr.. 8. Obr.. 5 DP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.π. Obr.. 6 DP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.t. I Y L I I Z Obr.. 7 DP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.π. Obr.. 8 DP po rozdělení prvků, var.t. Na obrázcích je naznačeno principiální rozdělení tavebních prvků obvodu patřičným vyznačením proudů a napětí na daných prvcích. Také je jednoznačně vyznačeno z kolika prvků (ztrátových či bezeztrátových integrátorů) e bude obvod kládat. Pro oba typy zakončení je možné obvod rozdělit od dvou ložek (obvod realizovaný pouze ztrátovými integrátory) do čtyř ložek (obvod realizovaný pouze bezeztrátovými integrátory). Nyní je možné jednotlivé prvky popat pomocí rovnic proudů a napětí a jejich grafického znázornění podle potupu popaného v kapitole.. Definujme i nejprve rovnice podle kapitoly. pro L obvod na obr.. 5 (DP e zakončením typu Π). Tomuto obvodu odpovídají rovnice (.4 až.44). DP e zakončením typu T (obr.. 6) je popána rovnicemi (.45 až.47). Podle rozdělení prvků budou tyto obvody realizovány ztrátovými i bezeztrátovými integrátory neboli jejich kombinace. I = = Z [ I ( I )], (.4) = Z [ I ( I ) ] L G p I =, (.45) L G = = Y [ ( )], (.4) = Y [ ( ) ] I L pl =, (.46) I L pl

33 I I = = Z I, (.44) = = Z I L. (.47) G p L G V případě realizace obvodu na obr.. 7 by poté platily rovnice (.4 a.48). ovnice (.47 a.49) platí pro obvod na obr.. 8. Obvody budou realizovány pouze ztrátovými integrátory. I L = Y pl =, (.48) I = Y [ ( ) ] =. (.49) pl Pomocí výše zmíněných rovnic (.4 až.44) vyjadřující napěťové a proudové poměry prvků L filtru je možné etavit dílčí GST. Jejich ložením vzniká kompletní GST charakterizující A obvod e zakončením typu Π (viz obr.. 9). V tomto kompletním zapojení GST neodpovídají navzájem polarity proudů a napětí při vzájemném propojení dílčích GST. Je zde nutné provét určité korekce v jednotlivých rovnicích. V rovnici (.4) je nutné změnit znaménko přenou Z a na druhé traně rovnice změnit také znaménko výtupního napětí. Druhá nutná změna je patrná z rovnice (.4), kde e muí změnit znaménko u vtupních napětí a a výtupních proudů I L. V rovnici (.44) charakterizující přeno impedance Z bylo nutné změnit znaménka tak, aby polarity GST byly hodné. Jednotlivé změny jou na obr.. 9 zobrazeny červeně a rovněž zobrazují, jaký blok muí být zapojen v invertujícím nebo neinvertujícím provedení. Aby obvod byl realizovatelný dotupnými napěťovými integrátory, je zapotřebí v kompletním GST (obr.. 9) převét proudový uzel I L (.4) na napěťový uzel a umaci napětí (. KZ) na zdroj proudu pomocí vhodného náobení (dělení) proudu a napětí zvoleným normovacím odporem N (viz rovnice níže): N NI L =, (.5) pl N =, (.5) N IL I pl Nyní je možné etavit výledný GST (viz obr.. 4), kde jou pouze napěťové uzly realizované řízenými zdroji napětí a zbývající uzly mají nulové napětí a čítají proudy []. Obr.. 9 Kompletní GST pro obvod na obr.. 5. Obr.. 4 Kompletní GST po převodu zdroje napětí na zdroj proudu. Před amotným vykrelením A obvodu je nutné vypočítat parametry tavebních prvků. Jak již bylo popáno v kapitole., lze hodnoty prvků pro rezitory, a kapacitor ( int ) přílušného A obvodu převzít ze základního zapojení L filtru (obr.. ). Vše záleží na tom, jakým poměrem tavebních prvků k a případně normovaných řad paivních oučátek chceme pracovat. Pro nadný návrh je vhodné volit kapacitory podle řad E a k nim dopočítávat přílušné rezitory. Vzhledem k potřebě nízkých citlivotí A obvodů je vhodné normování kompletního L obvodu podle hodnot krajních kapacit (pro zakončení typu Π) vzhledem k tomu, že e tento prvek nevypočítává. Princip normování obvodu vychází z náledujících vztahů. Nejprve je nutné vypočítat normovací koeficient K a to podle vztahu K =, kde definuje původní hodnotu kapacitoru z L filtru a ', námi požadovanou hodnotu kapacitoru int napěťového integrátoru. Otatní paivní oučátky v L obvodu e přepočtou podle vztahů = K a L = K L. Konkrétní příklad normování L obvodu pro obr.. odpovídá rovnicím (.5 až.54):

34 5n K = = = =,5, (.5) n int,= K, =,5 =, 5kΩ, (.5) L = K L =,5 5m 5, 6H. (.54) = L obvod e zakončením typu Π normovanými hodnotami prvků je uveden na obr.. 4.,5k L 5,6H nf,5k Obr.. 4 L filtr z obr.. normovanými hodnotami oučátek. S ohledem na zvolenou hodnotu kapacity = nf byly v tomto případě rezitory normovány na hodnoty, =, 5kΩ. Hodnotu L ( int ) napěťového integrátoru imulující induktor L zvolíme hodně ( int ) vzhledem k rozptylu hodnot tavebních prvků k. Pro hodnoty normovaného rezitoru N platí rovnice (.), kde = ( L ) = ( 5,6 /n) =, kω N / L 5. Pomocné rezitory patřící k napěťovému integrátoru imulující induktor L je možné volit libovolně např. kω nebo kω. Z finálního GST a vypočtených hodnot oučátek není problém vytvořit výledné zapojení A obvodů. Zapojení A filtrů pro zakončení typu Π je i hodnotami oučátek uvedeno na obr.. 4 (var.π), obr.. 4 (var.π), kde vtup obvodu je vždy značen jako in a výtup obvodu jako out nejvyšším indexem. Otatní výtupy out v obvodu jou uvedeny vzhledem k řešení problematiky dynamiky přenoů. V tomto případě není nutné upravovat dynamiku přenoů. in _Ku.5k =.5 kohm 6 db = kohm db n.5k out n.5k _L=int nf z=.5k =int nf k =z.5k k out n.5k n.5k out Obr.. 4 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 5 DP. řádu zakončení typu Π, var.π. in _Ku.5k =.5 kohm 6 db = kohm db n.5k out _L=int nf =z.5k =z.5k =int nf k k out n.5k Obr.. 4 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 7 DP. řádu zakončení typu Π, var.π.

35 Stejným způobem je možné potupovat i při realizaci A obvodu e zakončením typu T. Z rovnic (.45 až.47), které popiují obvod na obr.. 6 byl vytvořen GST (viz obr.. 44), kde jou zobrazeny úpravy jednotlivých rovnic pomocí červené barvy tak, aby i jednotlivé polarity z dílčích GST odpovídaly. Stejně jako v předešlém případě je nutné převedení proudového uzlu I L (.46) na napěťový uzel IL. Tyto změny jou patrné na obr.. 44 a obr Obr.. 44 Kompletní GST pro obvod obr.. 6. Obr.. 45 Kompletní GST po převodu zdroje napětí na zdroj proudu. Schéma zapojení A obvodu pro zakončení typu T je i hodnotami oučátek před a po úpravě dynamiky přenoů v obvodu uvedené na obr I pro tento obvod bylo nutné normovat hodnoty L příčkového obvodu tak, aby hodnota kapacity byla rovna nf. ovnice, ze kterých vycházejí výpočty pro jednotlivé prvky, jou uvedeny v kapitole.. in _Ku.5k _Ku=.5k 6 db _Ku=k db n 7.8k.5k * a a =,794 out n 7.8k.5k / a a =,59 _L=int nf =z.5k =int =z k nf.5k.5k / a k.5k * a out out n n 8.k 8.k Obr.. 46 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 6 DP. řádu zakončení typu T, var.t. tohoto A obvodu bylo při ověřování funkce počítačovou analýzou zjištěno, že je možné upravit dynamiku přenou (o db) na výtupu out vůči otatním výtupům v obvodu. Potup úpravy dynamiky přenoů i hodnotami oučátek a kontant a, a je naznačen ve výledném zapojení A obvodu. Princip úpravy pro nížení přenou je realizován tak, že přímá (vrchní) ceta ze vtupu na výtup je náobena kontantou a, tedy útlumem, poté dělena kontantou a, tedy zikem (v případě zvýšení přenou je potup obrácený). Při hodnotě db bude kontanta a =,794 a kontanta a =,59 a výpočet rezitorů N pro přímou cetu od vtupu k výtupu obvodu bude náledovný (viz rovnice (.55 a.56)): N 8 = a N =,794,5k = 7, kω, (.55) N 8 = N / a =,5k /,59 = 7, kω. (.56) V nepřímé (podní) větvi e nejprve dělí kontantou a a poléze náobí kontantou a. Výpočet rezitorů N je definován od vtupu k výtupu obvodu rovnicemi (.57 a.58): N = N / a =,5k /,794 = 8, kω, (.57) N = a N =,59,5k = 8, kω. (.58) Tím jou všechna maxima přenoů v přijatelné mezi a obvod má dobrou dynamiku přenoů. Polední úpravou u obou zapojení je určení celkového přenou filtru. Je možné ponechat přeno odpovídající přenou L filtru, tedy 6 db nebo rezitor _Ku náobit koeficientem K podle 4

36 požadovaného celkového přenou. Kdyby byl požadovaný celkový přeno filtru db, odpovídající kontanta K =,5. Výpočet rezitoru _Ku by byl dán rovnicí (.59): ' = K =,5,5k =, 5kΩ. (.59) Princip úpravy dynamiky přenou pro výtup out (obr.. 46) je uveden na zjednodušeném obrázku zapojení čáti A filtru e zakončením typu T (viz obr.. 47). Obr.. 47 Princip úpravy dynamiky přenou pro out DP. řádu zakončení typu T. I pro tento typ zapojení je možné realizovat i druhý A obvod e zakončením typu T, který vychází z rozdělení prvků na obr.. 8. Obvod byl etaven pouze ze ztrátových napěťových integrátorů. out n.5k in _L=int nf =z.5k k =int nf =z.5k _Ku=.5k 6 db _Ku=k db k out _Ku n.5k.5k Obr.. 48 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 8 DP. řádu zakončení typu T, var.t. Poledním krokem pro všechny navržené A obvody je ověření právnoti funkce jednotlivých obvodů vůči L obvodům. Ověření bylo prováděno počítačovou analýzou v programu PSpice [5] (viz obr.. 49 až obr.. 5). Provedené analýzy obvodů DP. řádu e zakončením typu Π a T prokázaly, že výledné modulové kmitočtové charakteritiky, kupinové zpoždění a odezva na jednotkový kok jak L filtrů, tak A filtrů jou hodné (viz obr.. 49, obr.. 5 a obr.. 5). Modulové kmitočtové charakteritiky A obvodů jou vždy vykreleny pro pokle db a 6 db (pokle hodný L obvody). Na obr.. 5 je zobrazena fázová kmitočtová charakteritika, která zobrazuje rozdílné parametry pro určité obvody. Je patrné, že pro A obvody realizované pouze pomocí ztrátových integrátorů (var.π, var.t) je fáze pounuta o 8. Při požadavku naproto hodné fáze e muí použít v obvodu další blok, čímž e dotáváme na rozdělení obvodu pomocí tří prvků. Tento fakt nám jednoznačně definuje korektní rozdělení prvků L obvodu na tři čáti, jak je uvedeno na obr.. 5 a obr.. 6. V případě realizace obvodu e čtyřmi prvky by opět docházelo k pounu fáze vůči L obvodům a zbytečnému zvyšování počtu OZ v obvodu. Polední dvě analýzy zobrazují dynamiku přenoů pro A obvody uvedené na obr.. 4 a obr Pro obvod e zakončením typu Π (obr.. 4) nebylo nutné upravovat dynamiku přenoů (viz obr.. 5). Ohledně dynamiky přenoů v obvodu e zakončením typu T (obr.. 46) je možné nížit o db přeno na výtupu out. Potup úpravy dynamiky přenoů byl popán výše. Zobrazení výledků počítačové analýzy po úpravě dynamiky přenoů je uvedeno na obr

37 Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky 4 A_T_6dB_var.T A_PI_6dB_var.PI L_PI_6dB L_T_6dB A_T_dB_var.T A_PI_dB_var.PI A_PI_6dB_var.PI Az_T_6dB_var.T 7 7 A_T_var.T A_PI_var.PI L_PI L_T A_PI_var.PI A_T_var.T Útlum [db] 5 6 Fáze [ ] Obr.. 49 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. 8 Obr.. 5 Počítačová analýza L a A filtrů fázová kmitočtová charakteritika. h(t),,8,6 Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky A_T_var.T A_PI_var.PI L_PI L_T Jednotkový kok Ča [] Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky, L_T L_PI A_T_var.T,5 A_PI_var.PI A_PI_var.PI A_T_var.T,,5,4,,,5,5,,5,,5, Ča [] Obr.. 5 Počítačová analýza L a A filtrů odezva na jednotkový kok. Obr.. 5 Počítačová analýza L a A filtrů kupinové zpoždění. Počítačová analýza Řešení dynamických přenoů A filtr DP. řádu zakončení typu PI A_PI_out_var.PI Počítačová analýza Řešení dynamických přenoů A filtr DP. řádu zakončení typu T A_T_out_var.T A_PI_out_var.PI A_PI_out_var.PI A_T_out_var.T A_T_out_var.T 4 4 Útlum [db] 5 6 Útlum [db] Obr.. 5 Počítačová analýza dynamiky přenoů pro obr.. 4. Obr.. 54 Počítačová analýza po úpravě dynamiky přenoů pro obr Pro porovnání vlatnotí L a A obvodů byly provedeny také počítačové citlivotní analýzy (viz obr.. 55 a obr.. 56). ozptyl oučátek byl zvolen 5 % pro rezitory a % pro kapacitory. Již z těchto obrázků je patrné, že L obvod vykazuje menší citlivoti oproti A obvodu. Pro určení rozdílu mezi jednotlivými citlivotními charakteritikami byl zvolen hitogram, který nám zobrazuje variabilitu F M pro pokle db od mezního kmitočtu (viz obr.. 57 až obr.. 6). Kompletní citlivotní počítačová analýza A a L obvodů byla realizována reálnými OZ (L44/L [6]) a oučátkami z řady E. itlivotní analýza byla provedena v programu [5]. Natavení bylo prováděno pomocí analýzy Monte arlo pro náledující proměnné: Number of run =, e ditribution = Gauian, andom number eed =. Výledné parametry z těchto počítačových analýz jou jednak uvedeny v ouhrnné tabulce níže, ale také jou uvedeny u jednotlivých hitogramů. Toto natavení pro počítačovou analýzu Monte arlo je platné pro všechny níže uvedené obvody, tejně tak rozptyl tavebních oučátek a použití reálného OZ. 6

38 Obr.. 55 Počítačová citlivotní analýza přenoů A filtru (obr.. 4) e zakončením typu Π var.π. Obr.. 56 Počítačová citlivotní analýza přenoů L filtru e zakončením typu Π. Obr.. 57 Počítačová citlivotní analýza přenoů A filtru (obr.. 4) e zakončením typu Π hitogram, var.π. Obr.. 58 Počítačová citlivotní analýza přenoů A filtru (obr.. 46) e zakončením typu T hitogram, var.t. 7

39 Obr.. 59 Počítačová citlivotní analýza přenoů L filtru e zakončením typu Π hitogram. Obr.. 6 Počítačová citlivotní analýza přenoů L filtru e zakončením typu T hitogram. Závěrem k obvodům navrženým metodou LF lze říci, že realizace pomocí čtyř OZ e vyznačuje hodnými přenoovými charakteritikami jako mají L příčkové filtry. Lze také realizovat A filtry pomocí tří OZ, kde ovšem muíme počítat pouvem fáze o 8 vůči L filtrům. Porovnáním výtupních dat z hitogramu pro A filtry e dá říci, že nepatrně lépe vychází A obvod e zakončením typu Π realizovaný pomocí čtyř OZ (obr.. 4). Má menší měrodatnou odchylku (igma = 8,) než otatní A obvody a i průměr e více přibližuje požadované hodnotě. Jelikož A filtry vykazují malé rozdíly, dá e říci, že všechny varianty A filtrů vykazují tejné parametry vycházející z citlivotních analýz a v porovnání L filtry vykazují o trochu horší citlivoti (parametry). L filtry vykazují menší měrodatnou odchylku a to přibližně o 5 (igma =,49) a i průměrná hodnota e více přibližuje požadované hodnotě. Parametry jou uvedeny v ouhrnné tabulce (viz tab.. ). Poměry tavebních prvků pro DP jou náledující: k =,5; k = (pro zapojení na obr.. 4) a k =,8; k = (pro zapojení na obr.. 46). Mean [Hz] Sigma Minimum [Hz] Maximum [Hz] A filtr Π_var.Π 998, 8, 94, 6, A filtr T_var.T, 8,5 94,6 86,4 A filtr Π_var.Π 998, 8,5 9,8, A filtr T_var.T,6 9,5 9,8, L filtr Π,,49 9,9 89,6 L filtr T, 4,4 9,9 8, Tab.. Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy.... Návrh DP. řádu bez nul přenou Jako další příklad návrhu filtrů pomocí metody LF byla použita DP. řádu, realizována pomocí aproximace typu Čebyšev. Tento filtr je navržen pro vtupní hodnoty: F M = khz, F P = 5 khz, K zvl = db, K pot = 5 db, oboutranné zakončení = = kω. Vtupním hodnotám odpovídají L příčkové obvody na obr.. 6 a obr.. 6 navržené pomocí programu NAF []. 8

40 Obr.. 6 L filtr typu DP. řádu e zakončením typu Π (Čebyšev). Obr.. 6 L filtr typu DP. řádu e zakončením typu T (Čebyšev). Prvky v těchto obvodech je nutné opět rozdělit na impedanční a admitanční ložky tak, aby šly vytvořit GST a náledné A obvody. Pro L obvod e zakončením typu Π je varianta rozdělení prvků patrná na obr.. 6 a pro zakončení typu T jou až čtyři možné varianty zapojení zobrazeny na obr.. 64 až obr Vždy e jedná o různé kombinace ztrátových a bezeztrátových prvků. I IL Y IL / I Z L I Z L Y4 4 Obr.. 6 DP po rozdělení prvků a tranformaci, var.π. Obr.. 64 DP po rozdělení prvků a tranformaci, var.t. Obr.. 65 DP po rozdělení prvků, var.t. Obr.. 66 DP po rozdělení prvků, var.t. Obr.. 67 DP po rozdělení prvků a tranformaci, var.4t. Pro rozdělení prvků na obr.. 6 (DP e zakončením typu Π) odpovídají rovnice (.6 až.6) a pro DP e zakončením typu T (obr.. 64) jou definovány rovnice (.6 až.66): I [ ( ) = = Z I I ], (.6) = Z [ I ( I ) ] L G p I =, (.6) L G [ ( ) = = Y ], (.6) = Y [ ( ) ] I L pl L G p =, (.64) I L pl I I = = Z I, (.6) [ ( ) = = Z I L I L ], (.65) p =. (.66) 4 I L = Y4 pl 9

41 I V případě užití DP e zakončením typu T uvedené na obr.. 65 platí rovnice (.67 až.7): =, (.67) [ ( ) ] = Y pl I = = Z, (.68) [ I ( I ) ] L p =, (.69) [ ( ) 5 ] 4 I L = Y pl I = = Z I. (.7) 5 4 L G Pro rozdělení prvků uvedené na obr.. 66 (DP e zakončením typu T) platí obvodové rovnice (.67,.68 a.7): =. (.7) 4 I L = Y pl Pro rozdělení prvků uvedené na obr.. 67 (DP e zakončením typu T) platí obvodové rovnice (.6,.64,.65,.7 a.7): =, (.7) [ ( ) 5 ] 4 I L = Y4 pl I = = Z I. (.7) 5 5 L G Samotné vytvoření GST pro zapojení rozdělením prvků podle obr.. 6 a rovnic (.6 až.6) je uvedeno na obr Jednotlivé úpravy, které bylo nutné realizovat tak, aby v GST i navzájem odpovídaly jednotlivé polarity proudů a napětí jou naznačeny červenou barvou. Obr.. 68 Kompletní GST pro obvod na obr.. 6. Obr.. 69 Kompletní GST po převodu zdroje napětí na zdroj proudu. Z finálního GST (obr.. 69) bylo navrženo výledné zapojení A filtru (viz obr.. 7). in _Ku 5.k =z 5.k =5. kohm 6 db =.6 kohm db =int nf n.7k 44* a a =,77 out k _L=int a =,4 nf n.7k 44 / a =int nf =z 5.k k 44 / a 44 * a out n n out.4k.4k Obr.. 7 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 6 DP. řádu zakončení typu Π, var.π.

42 Výledných hodnot bylo docíleno nejprve normováním původního L obvodu tak, aby hodnoty kapacit byly rovny nf, a tím byl rozptyl tavebních prvků k = a také podle rovnic pro výpočty odvozených v kapitole.. V dalším kroku bylo nutné provét počítačovou analýzu a zkontrolovat dynamiku přenoů na jednotlivých výtupech obvodu. Princip úpravy dynamiky přenoů pro výtup out (obr.. 7) je uveden na zjednodušeném obrázku (viz obr.. 7), kde bylo nutné nížit přeno na výtupu out o db. Obr.. 7 Princip úpravy dynamiky přenou pro out DP. řádu zakončení typu Π. Nyní i můžeme definovat zapojení A filtru i pro zakončení typu T podle uvedených rovnic (.6 až.66) a obr Kompletní GST ložený z dílčích GST je uveden na obr.. 7 a jeho modifikace po převodu zdrojů napětí na zdroje proudu je uvedena na obr.. 7. Obr.. 7 Kompletní GST pro obvod na obr Obr.. 7 Kompletní GST po převodu zdroje napětí na zdroj proudu. V tomto případě A obvod bude realizovaný pomocí čtyř integrátorů, jak je patrné z finálního GST, ze kterého bylo navrženo výledné zapojení A filtru uvedené na obr Pro tento obvod nebylo nutné upravovat dynamiku přenoů. Výledné hodnoty byly zíkány nejprve pomocí normování původních hodnot oučátek L filtru tak, aby hodnoty kapacit byly rovny nf, a tím byl zvolen rozptyl tavebních prvků k = a také použitím rovnice pro výpočet normovacích rezitorů N a N pro integrátory imulující zapojení indukčnoti. in _Ku 4 n 4 out n 4 _L=int nf n 4 out4 _L=int nf =z 5 =z k =int nf k k k out n 4 n 4 out n 4 Obr.. 74 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 64 DP. řádu zakončení typu T, var.t. Vzhledem k tomu, že je nutné provét porovnání vlatnotí A obvodů vycházejících z rozdělení prvků, jou zde uvedeny i další příklady A obvodů e zakončením typu T (viz příklady na obr.. 75 až obr.. 77). Tyto příklady A filtrů vycházejí z rozdělení prvků v obvodu L filtru e zakončením typu T (viz obr.. 65 až obr.. 67).

43 out n n n _L=int nf 4 =z _L=int nf in k =int nf k =z k out k _Ku 4 n 4 out n 4 n 4 out4 Obr.. 75 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 65 DP. řádu zakončení typu T, var.t. out n n out _L=int nf 4 =z 5 4 _L=int nf =z 5 in k =int nf k k k _Ku n out n 5 4 Obr.. 76 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 66 DP. řádu zakončení typu T, var.t. 4 in _Ku n out n.k =. kohm 6 db =.5 kohm db 44* a 44 / a 44* a 44 / a _L=int a =,98 a =,5 a =,446 a =,8 nf 8 / a nf 96* a a =,6 _L=int a =,6 =z =int.k =z k nf k.k n 66 / a 54* a out4 n 44 / a k 44 * a 44 / a k 44 * a out n 65 n 9 out n 7 n 54 out5 Obr.. 77 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 67 DP. řádu zakončení typu T, var.4t. Nyní již zbývá provedení počítačových analýz k ověření parametrů všech A obvodů vůči parametrům L obvodů. Výledné zobrazení modulových kmitočtových charakteritik jak L, tak i A obvodů je patrné na obr.. 78 a tato charakteritika je pro všechny A a L obvody naproto hodná. Jako další ze základních charakteritik je uvedena fázová kmitočtová charakteritika (obr.. 79), která zobrazuje fázový poun o 8 pro varianty var.t a var.4t A obvodů vůči otatním L a A obvodům. Odezva na jednotkový kok je uvedena na obr.. 8 a kupinové zpoždění na obr.. 8. Z těchto charakteritik vyplývá, že A obvod e zakončením typu Π var.π a A obvod e zakončením typu T var.t vykazují zcela identické parametry jako L obvody, což nám tvoří základní podmínky k vytváření programu pro výpočet A LF filtrů. harakteritiky na obr.. 8 a obr.. 8 zobrazují přenoy po úpravě dynamiky přenoů pro jednotlivé výtupy A filtrů uvedených na obr.. 7 a obr Pro porovnání vlatnotí obou typů zakončení A a L filtrů je opět možné vytvořit citlivotní analýzu Gauovým rozložením tolerancí oučátek tejně jako v předchozím případě. Výtupem jou poté grafy, které jou uvedeny v příloze. Pro přené definování vlivu citlivotí oučátek na parametry obvodu byl jako výtup počítačových analýz zvolen hitogram (viz příloha ). Výledky z těchto analýz jou uvedeny v ouhrnné tabulce tab...

44 Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_6dB_var.PI A_T_6dB_var.4T A_PI_dB_var.PI A_T_6dB_var.T A_T_dB_var.T A_T_6dB_var.T A_T_6dB_var.T 9 9 A_PI_var.PI A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.4T L_PI L_T Útlum [db] Fáze [ ] Obr.. 78 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 79 Počítačová analýza L a A filtrů fázová kmitočtová charakteritika. Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza DP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky,,, L_T L_PI A_PI_var.PI A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.4T,8,8 h(t),6,4 Jednotkový kok L_PI L_T A_PI_var.PI A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.T A_T_var.4T Ča [],6,4,,,5,,5,,5, Ča [] Obr.. 8 Počítačová analýza L a A filtrů odezva na jednotkový kok. Obr.. 8 Počítačová analýza L a A filtrů kupinové zpoždění. Počítačová analýza Řešení dynamických přenoů A filtr DP. řádu zakončení typu PI A_PI_out_var.PI A_PI_out_var.PI A_PI_out_var.PI Počítačová analýza Řešení dynamických přenoů A filtr DP. řádu zakončení typu T A_T_out_var.T A_T_out_var.T A_T_out_var.T A_T_out4_var.T 4 4 Útlum [db] 5 6 Útlum [db] Obr.. 8 Počítačová analýza dynamiky přenoů pro zakončení typu Π. Obr.. 8 Počítačová analýza po úpravě dynamiky přenoů pro zakončení typu T. Z výledků počítačových citlivotních analýz vyplývá, že filtr A e zakončením typu T (var.t) vykazuje lepší parametry než filtr A e zakončením typu Π (var.π). L filtry mají rovnatelné parametry a při porovnání A filtry vykazují opět menší citlivoti. Základní parametry jou uvedeny v tab... Z předchozího textu vyplývá, že při návrhu DP bez nul přenou je rozhodující, jakým rozdělením prvků v L obvodech chceme pracovat. Jednak má toto rozdělení vliv na parametry obvodu a také na počet OZ v obvodu. Počet OZ pro jednotlivé řády filtru a typ zakončení filtru udává tab.., která byla odvozena pomocí výše uvedených příkladů DP. a. řádu. Pro udé řády nezáleží, která varianta zakončení je použita, obě vyžadují tejný počet OZ a rovnatelné parametry. Pro liché řády je výhodnější realizace e zakončením typu Π vzhledem k nižšímu počtu OZ potřebných k realizaci daného filtru. Ovšem při této realizaci muíme počítat o něco horšími parametry než u realizace A filtru e zakončením typu T. Poměry tavebních prvků v A obvodech jou náledující: k = 5,9 a k = pro zapojení na obr.. 7 a k = 9, a k = pro zapojení na obr.. 74.

45 Mean [Hz] Sigma Minimum [Hz] Maximum [Hz] A filtr Π_var.Π, 5,4 957,5 8, A filtr T_var.T 66,4,7 9555, 864, A filtr Π_var.T 76,5 48, 995, 989, A filtr T_var.T 86,8 4,5 947,5 9, A filtr T_var.4T 57,6 6,5 9, 45, L filtr Π 75,4,7 9566, 85,7 L filtr T 8,7,88 964,7 9,8 Tab.. Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy. Závěrem lze také uvét, že u této metody je možné využívat jak ztrátové, tak bezeztrátové napěťové integrátory. Použití ztrátových nebo bezeztrátových integrátorů nemá vliv na modulovou kmitočtovou charakteritiku, ale pouze na fázovou kmitočtovou charakteritiku, kde v určitých případech dochází k pounu fáze o 8 při nevhodném rozdělení prvků na Z a Y ložky. Také počítačové citlivotní charakteritiky A filtrů použitím různých integrátorů vykazují velice podobné parametry. A obvody (obr.. 4, obr.. 7) byly prakticky realizovány z důvodů ověření kutečných parametrů obvodů a jejich rovnání výledky počítačových analýz (viz kapitola.7). Počet OZ Tab.. Řád filtru Π_var.Π (4) () 5 (6) T_var.T (4) () 9 () 5 (6) 5 (6) Přehled minimálního a optimálního počtu OZ pro patřičný řád filtru typu DP. Veškeré návrhy jednotlivých obvodů byly vytvořeny vzhledem k obecnému výpočtovému algoritmu, který byl zpracován do matematického egmentu čáti programu NAF... Návrh HP e zakončením typu Π a T... Návrh HP. řádu bez nul přenou Podobným způobem jako byl realizován návrh DP, je možné realizovat návrh zapojení pro HP. Vtupní parametry pro HP. řádu pro aproximaci typu Butterworth byly zvoleny takto: F M = khz, F P = khz, K zvl = db, K pot = db, oboutranné zakončení = = kω. Výledná chémata L příčkových prototypů filtrů zíkána pomocí programu NAF [], jou zobrazena na obr.. 84 a obr Obr.. 84 L filtr typu HP. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. 85 L filtr typu HP. řádu e zakončením typu T (Butterworth). Stejně jako v předešlých případech je nutné prvky v L obvodech vhodně rozdělit na impedanční ložky Z a admitanční ložky Y a tyto ložky popat rovnicemi, ze kterých budou vycházet dílčí GST. L obvod e zakončením typu Π (obr.. 84) byl rozdělen na dvě varianty zobrazující možnoti rozdělení prvků (viz obr.. 86 a obr.. 88). Možnoti rozdělení prvku pro L obvod e zakončením typu T jou uvedeny na obr.. 87 a obr ozdělení prvků na čtyři ložky není uvedeno. V tomto případě by opět docházelo k pouvům fáze vůči původním L obvodům 4

46 a rovněž nárutu OZ v obvodu, což by vedlo k neoptimálnímu návrhu daného obvodu. Ideální počet OZ v obvodu bude uveden v ouhrnné tabulce dále. Obr.. 86 HP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.π. Obr.. 87 HP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.t. Obr.. 88 HP po rozdělení prvků a tranformaci a, var.π. Obr.. 89 HP po rozdělení prvků, var.t. Obvodové rovnice pro zapojení na obr.. 86 jou definovány vztahy (.74 až.76): I = = Z [ I ( I )]; I = Y IL, (.74) G pl L = [ ( )]; I = Z I, (.75) I = Y p I = = Z I. (.76) G Obvodové rovnice pro L obvod uvedený na obr.. 87 jou dány vztahy (.77 až.79): I = = Z [ ( ) I I ], (.77) G = = Y [ ( ) ]; I = Z I, (.78) p I = I = Z I ; I = Y IL, (.79) G pl L Pro zbylé příklady rozdělení prvků (viz obr.. 88 a obr.. 89) nebyly již odvozeny obvodové rovnice, ale byl pouze etaven finální A obvod a byly ověřeny jeho obvodové parametry. Vytvoření kompletního GST pro obvod na obr.. 86 e realizuje tak, že jednotlivé ložky obažené v L obvodu e nahradí dílčími GST a do dílčích grafů e doplní proměnné z rovnic. Poté vznikne celkový GST, který je i e změnami polarit veličin uveden na obr.. 9. Kompletní potup 5

47 vytváření dílčích GST i odvozením hodnot pro prvky napěťového integrátoru byl uveden v kapitole.. I / IL /N I IL I Z Y Y Z Z I I /N /N I I I I I Obr.. 9 Kompletní GST pro obvod na obr Výledné zapojení A filtru typu HP. řádu e zakončením typu Π je patrné na obr.. 9. vedený A filtr je zobrazen i vypočtenými hodnotami oučátek podle kapitoly.. Pro tento obvod nabylo nutné upravovat dynamiku přenoů. in _Ku k n 4 n k out n 4 n k _L=int nf k =z k =int nf =z k k out n 4 n n 4 n out k k Obr.. 9 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 86 HP. řádu zakončení typu Π, var.π. Stejně jako v předešlých případech i zde je možné vytvořit A obvod i pro druhou variantu rozdělení prvků var.π (obr.. 88). V této variantě je zakončovací rezitor zahrnut do bloku podélnou kapacitou (viz obr.. 9). Tento obvod je realizovaný pouze ze ztrátových integrátorů. in _Ku n out k n 4 k n 4 z= k _L=int nf k =z k k =int nf k k out n 4 n n 4 k Obr.. 9 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 88 HP. řádu zakončení typu Π, var.π. Poté, co byly vytvořeny A obvody pro zakončení typu Π, je možné pomocí obvodových rovnic (.77 až.79) vytvořit GST i pro zakončení typu T (viz obr.. 9), ze kterého bude navržen výledný A obvod. Obr.. 9 Kompletní GST pro obvod na obr

48 Výledné zapojení HP. řádu zakončení typu T je uvedeno na obr.. 94 a pro variantu var.t je zapojení uvedeno jako obr in _Ku k n k out n 4 n k n 4 _L=int nf k =z =int nf k =z k k n 4 n 4 out n n out k k Obr.. 94 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 87 HP. řádu zakončení typu T, var.t. out n 4 n k n 4 z= k _L=int nf in k =int nf k =z k k k n 4 n 4 _Ku n out k k Obr.. 95 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. 89 HP. řádu zakončení typu T, var.t. Poté, co byly navrženy všechny A obvody, je možné pomocí počítačové analýzy provét kontrolu právnoti návrhu jednotlivých obvodů. Jednotlivé analýzy byly provedeny v programu [5]. Modulová kmitočtová charakteritika pro A a L obvody je uvedena na obr.. 96 a na obr.. 97 je uvedena fázová kmitočtová charakteritika. Modulová kmitočtová charakteritika je pro všechny obvody naproto hodná a fázová kmitočtová charakteritika pro A obvody (var.π a var.t) je pounuta o 8 oproti obvodům L. Počítačová analýza HP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza HP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Útlum [db] A_PI_6dB_var.PI A_T_6dB_var.T A_PI_6dB_var.PI A_T_6dB_var.T L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_dB_var.PI A_T_dB_var.T Fáze [ ] 7 7 A_T_var.T A_PI_var.PI L_PI L_T A_PI_var.PI A_T_var.T Obr.. 96 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 97 Počítačová analýza L a A filtrů fázová kmitočtová charakteritika. Kromě modulové a fázové kmitočtové charakteritiky byly provedeny i citlivotní charakteritiky (viz příloha ). Jako výtup byl zvolen hitogram umožňující rovnání dat jednotlivých obvodů. Parametry jednotlivých obvodů jou uvedeny v ouhrnné tabulce (viz tab.. 4). Porovnáním výtupních dat z hitogramu e dá říci, že nejmenší měrodatnou odchylku a tím i citlivoti vykazuje L filtr e zakončením typu Π. Z A obvodů vykazuje nejmenší citlivoti A filtr e zakončením typu Π (var.π), kde ovšem muíme počítat pouvem fáze o 8. Všechny A obvody jou navrženy pomocí šeti OZ. 7

49 Poměry tavebních prvků pro realizaci e zakončením typu Π a T vycházejí pro všechny obvody hodně (k = 9,4 a pro k = ). Mean [Hz] Sigma Minimum [Hz] Maximum [Hz] A filtr Π_var.Π 97, 6, , 9, A filtr T_var.T 9799, 8,58 889, 7994, A filtr Π_var. Π 9944, 79,48 945, 9, A filtr T_var.T 976,6 4,78 945, 9, L filtr Π 9987, 47,49 944,7 78, L filtr T 9985, 44,9 955, 8796, Tab.. 4 Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy.... Návrh HP. řádu bez nul přenou Pro zíkání kompletního přehledu vlatnotí navržených variant HP pomocí metody LF byl proveden návrh i pro HP. řádu e zakončením typu Π a T. Vtupní parametry pro HP. řádu pro aproximaci typu Čebyšev byly zvoleny takto: F M = khz, F P = 5 khz, K zvl = db, K pot = db, oboutranné zakončení = = kω. Vtupním parametrům odpovídají filtry L vypočtené pomocí programu [], jejich chémata jou uvedena na obr.. 98 a obr Obr.. 98 L filtr typu HP. řádu e zakončením typu Π (Čebyšev). Obr.. 99 L filtr typu HP. řádu e zakončením typu T (Čebyšev). Stejně jako ve všech doud uvedených případech i pro tento případ je možné rozdělit prvky na impedanční a admitanční čáti. L obvod e zakončením typu Π je nejvhodnější rozdělit na tři čáti (viz obr.. ) a obvod e zakončením typu T na dvě varianty (viz obr.. a obr.. ). Obr.. HP po rozdělení prvků a tranformaci, var.π. Obr.. HP po rozdělení prvků a tranformaci, var.t. Obr.. HP po rozdělení prvků a tranformaci, var.t. Pro uvedené obvody platí vztahy (.8 až.8) pro zakončení typu Π a vztahy (.8 až.86) pro zakončení typu T: 8

50 L = = Z [ I ( I )], (.8) = Z [ I ( I ) ] G I pl I =, (.8) G = = Y [ ( )], (.8) = Y [ ( )] I p L =, (.84) p I I I L = = Z I, (.8) = = Z [ I ( I) ], (.85) G pl pl = = Y4, (.86) p 4 I Kompletní GST pro obvod na obr.., e realizuje pomocí rovnic (.8 až.8) (viz obr.. ). Kompletní odvození bylo uvedeno v kapitole.. Obr.. Kompletní GST pro obvod na obr... Poté již není problém etavit výledný A obvod e zakončením typu Π i hodnotami jednotlivých oučátek (viz obr.. 4). tohoto obvodu bylo nutné nížit přeno o 9 db na výtupu out. Kompletní řešení je uvedeno na obr.. 5. in _Ku n out n k n 55 k * a n k / a n4 a =,548 _L=int nf a =,88 _L=int nf k =z k =int nf k =z k k k n k / a n 47 k * a n4 out n n out 8 8 Obr.. 4 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. HP. řádu zakončení typu Π, var.π. Přímá ceta N out N N= a. N = 55 N= N/ a = 55 Původní hodnota před úpravou N= Integrátor Nutnot úpravy přenou o 9 db a =,55 a =,88 Nepřímá ceta N= N/ a =,8k N N= a. N =,8k N Obr.. 5 Princip úpravy dynamiky přenou pro out HP. řádu zakončení typu Π. 9

51 Poté, co byl vytvořen A obvod pro zakončení typu Π, je možné pomocí obvodových rovnic (.8 až.86), které odpovídají obr.., vytvořit GST i pro zakončení typu T (viz obr.. 6), ze kterého vychází výledný A obvod. Obr.. 6 Kompletní GST pro obvod na obr... Výledný A obvod e zakončením typu T (var.t) i hodnotami jednotlivých oučátek je uveden na obr.. 7. tohoto obvodu bylo nutné nížit přeno o 9,5 db na výtupu out. Kompletní řešení je uvedeno na obr.. 8. in _Ku n out n n4 out4 k k n 985 k / a n k * a n5 a =,48 _L=int a =,9854 k =z =int nf k nf k z= k =int nf k k n k * a n 47 k / a n5 out n n out n4 k 5 5 Obr.. 7 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. HP. řádu zakončení typu T, var.t. Obr.. 8 Princip úpravy dynamiky přenou pro out HP. řádu zakončení typu T. A obvod e zakončením typu T (var.t) je uveden na obr.. 9. out n n out n k n 47 k n4 z= k _L=int nf z= k k =int nf k k =int nf in k k k n n 47 n4 _Ku n out n k k k Obr.. 9 Výledné zapojení A filtru pro rozdělení prvků podle obr.. HP. řádu zakončení typu T, var.t. 4

52 Poté, co byly vytvořeny všechny A obvody, je možné pomocí počítačové analýzy provét kontrolu právnoti návrhu jednotlivých obvodů. Jednotlivé analýzy byly provedeny v programu [5]. Modulová kmitočtová charakteritika pro A a L obvody je uvedena na obr.. a na obr.. je uvedena fázová kmitočtová charakteritika. Modulová kmitočtová charakteritika je pro všechny obvody naproto hodná a fázová kmitočtová charakteritika pro A obvod (var.t) je pounuta o 8 oproti obvodům L. Počítačová analýza HP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza HP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Útlum [db] A_PI_6dB_var.PI A_T_6dB_var.T A_T_6dB_var.T L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_dB_var.PI A_T_dB_var.T Fáze [ ] A_T_var.T A_PI_var.PI L_PI L_T A_T_var.T Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů fázová kmitočtová charakteritika. Nakonec bylo provedeno rovnání A i L obvodů počítačovou citlivotní analýzou. Grafy a hitogramy jou uvedeny v příloze. Z výledků počítačových citlivotních analýz vyplývá, že filtry A e zakončením typu Π (var.π) a T (var.t) vykazují rovnatelné parametry, které jou lepší než u filtru A e zakončením typu T (var.t). V porovnání L filtry mají horší parametry. Základní parametry jou uvedeny v tab.. 5. Mean [Hz] Sigma Minimum [Hz] Maximum [Hz] A filtr Π_var.Π 9987, 69, , 7, A filtr T_var.T 997,6 8, 94, 7, A filtr T_var.T 99, 69, ,8 78, L filtr Π 5, 984, 948, 69, L filtr T, 6,9 9464, 5454, Tab.. 5 Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy. Jak vyplynulo z návrhů filtrů HP. a. řádu, není při návrhu HP bez nul přenou pomocí metody LeapFrog rozdílu v počtu OZ mezi variantami zakončení typu Π či T pro udé řády. lichých řádů e liší počty potřebných OZ o jeden podle typu zakončení filtrů. Je tedy výhodné využívat pro liché řády zakončení typu Π. V porovnání dolní proputí má HP značný nárůt počtu OZ (viz tab.. 6). Pomocí kompletního návrhu HP. a. řádu byla doplněna tabulka potřebnými počty OZ až do. řádu pro obě verze zakončení. Z výše uvedených zapojení A filtrů byly tanoveny poměry tavebních prvků pro HP e zakončením typu Π a T a to: k = 45,4 a k =. vedené poměry jou pro obě zapojení hodné. I pro tuto čát vytvářejí jednotlivé ukázky návrhu HP. a. řádu obecný algoritmu, který byl zpracován do matematického egmentu čáti programu NAF. Počet OZ Tab.. 6 Řád filtru Π_var.Π 6() 8() () () 6() 8() () (4) 6(5) T_var.T 6() 9() () 4() 6() 9() () 4(5) 6(5) Přehled optimálního počtu OZ ( případný offet) pro patřičný řád filtru typu HP... Návrh PP e zakončením typu Π a T Pro kompletní přehled návrhu PP metodou LF potačí navrhnout A filtry 4. a 6. řádu e zakončením typu Π a T. Návrh pámové proputi 4. a 6. řádu byl realizován náledujícími vtupními 4

53 parametry: F = khz, B zvl = Hz ( Hz pro 6. řád), B pot = khz ( khz pro 6. řád), K zvl = db a potlačení přenou K pot = 4 db, aproximace typu Butterworth, oboutranné zakončení = = kω. Kompletní chémata L filtrů e zakončením typu Π zíkané pomocí programu [] jou zobrazena i hodnotami prvků na obr.., obr.. 4 a chémata L filtrů e zakončením typu T jou na obr.., obr.. 5. Obr.. L filtr typu PP 4. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. L filtr typu PP 4. řádu e zakončením typu T (Butterworth). Obr.. 4 L filtr typu PP 6. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. 5 L filtr typu PP 6. řádu e zakončením typu T (Butterworth). Vzhledem k tomu, že rozdělení prvků na impedanční a admitanční ložky a jejich vyjádření pomocí Ohmova a Kirchhoffova zákona bylo podrobně uvedeno výše, budou zde již zobrazeny pouze A obvody a jejich počítačové analýzy. Jednotlivé A obvody budou navrženy tak, aby nedocházelo k pouvům fází oproti L filtrům. V obvodech budou využity jak ztrátové, tak bezeztrátové napěťové integrátory (viz kapitola.). Schémata A filtrů 4. řádu jou uvedena na obr.. 6 a obr.. 7. Na obr.. 8, obr.. 9 jou uvedena zapojení A filtrů 6. řádu. in _Ku n out n k n 587 k n 587 k _L=int nf _L=int nf =int nf =z k k k =int nf =z k k k n 587 n 587 out n n out k k Obr.. 6 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. PP 4. řádu zakončení typu Π, var.π. in _Ku n out n k 88.9k 88.9k n 587 n 587 _L=int nf _L=int nf k =z k =int nf k _int nf =z k k k n 587 n 587 out n n out 4k 4k Obr.. 7 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. PP 4. řádu zakončení typu T, var.t. 4

54 =int _L=int _L=int nf nf in _Ku n out n 5k n n n4 59 _L=int nf 5k =z nf =int k k z= nf 5k nf =int k k k k n 59 n 588 n4 59 out n n out Obr.. 8 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. PP 6. řádu zakončení typu Π, var.π. in _Ku n out n n4 out4 74.9k 7495 _L=int n n 588 _L=int 7495 _L=int n k =z nf nf k =int nf k =int nf k z= nf 5k =int nf k k k n 589 n 588 n5 589 out n n out n Obr.. 9 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 5 PP 6. řádu zakončení typu T, var.t. Z výše uvedených zapojení A filtrů e dají tanovit poměry tavebních prvků pro všechna zapojení. Pro zapojení A filtrů 4. řádu jou hodnoty tavebních prvků rozptylem přibližně k = 7,5 a k =. Pro A obvody 6. řádu jou hodnoty k = 47, a k =. Pro ověření právnoti návrhu obvodů byla provedena jejich počítačová analýza v programu [5]. Modulová kmitočtová charakteritika pro A a L obvody 4. řádu je uvedena na obr.. a na obr.. je uvedena fázová kmitočtová charakteritika. Stejně byly vyšetřeny charakteritiky i pro 6. řád (viz obr.. a obr.. ). Modulová i fázová kmitočtová charakteritika je pro všechny uvedené obvody naproto hodná. Počítačová analýza PP 4. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza PP. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky A_PI_6dB_var.PI A_T_6dB_var.T L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_dB_var.PI A_T_dB_var.T 5 5 A_T_var.T A_PI_var.PI L_PI L_T 4 5 Útlum [db] 5 6 Fáze [ ] Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 4. řádu modulová kmitočtová charakteritika. 5 Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 4. řádu fázová kmitočtová charakteritika. 4

55 Počítačová analýza PP 6. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza PP 6. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky A_T_6dB_var.T A_PI_6dB_var.PI L_PI_6dB L_T_6dB A_T_dB_var.T A_PI_dB_var.PI A_PI_var.PI A_T_var.T L_PI L_T Útlum [db] Fáze [ ] Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 6. řádu modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 6. řádu fázová kmitočtová charakteritika. I pro tyto obvody byly provedeny citlivotní analýzy Gauovým rozložením tolerancí oučátek tak, aby e mohlo provét rovnání jednotlivých obvodů (viz příloha 4). Z důvodu přehledného porovnání parametrů byl jako výtup citlivotních analýz zvolen hitogram. Již z uvedených citlivotních analýz je patrné, že L filtry vykazují menší citlivoti oproti A filtrům. Výledky jou uvedeny v ouhrnné tabulce (viz tab.. 7), kde jou uvedena data ohledně šířky páma a tředního kmitočtu. Data zíkaná z počítačové citlivotní analýzy jou patrná v tab.. 7. F Mean [Hz] Sigma Mean [Hz] Sigma A filtr Π_var.Π 99,5 54,8,5 89,85 A filtr T_var.T 994,6 54,79,9 85,78 L filtr Π 9957, 5,5 4,67 85,74 L filtr T 9956,5,44 8,68 84,7 A filtr Π_var.Π 6,4,8,99 89, A filtr T_var.T, 5,78 6,65 87,4 L filtr Π 7,7 56,4 4, 85,4 L filtr T 9,7 57,8 4,5 86, Tab.. 7 Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy. Provedené návrhy A obvodů 4. a 6. řádu umožnily odvodit tabulku zobrazující potřebný počet OZ v záviloti na řádu filtru a typu zakončení. Podle uvedené tabulky je vidět, že výhodnější pro určité řády filtru je využít zakončení typu Π. Vše je patrné v tab.. 8. Tabulka zahrnuje pouze zapojení, ve kterých nedochází vzhledem k L prototypu k pounu fáze a také zahrnuje minimální počet OZ. Příklady obvodů byly navrženy z důvodu výpočtového algoritmu pro čát programu NAF a zpětné kontroly právnoti výpočtů. Počet OZ Tab.. 8 Řád filtru Π_var.Π 6 (7) 9 5 8(9) 4 7 T_var.T 6 (7) (9) 5 8(9) () 4 7 () Přehled minimálního a optimálního počtu OZ pro patřičný řád filtru typu PP. B..4 Návrh PZ e zakončením typu Π a T Nejobtížnější realizací filtrů bez nul přenou navrženou pomocí metody LF je právě realizace PZ. Stejně jako předešlé obvody byly filtry PZ realizovány e zakončením typu Π a T. Vtupní 44

56 parametry pro PZ 4. a 6. řádu pro aproximaci typu Butterworth byly zvoleny: F = khz, B zvl = Hz ( khz pro 6. řád), B pot = Hz (4 Hz pro 6. řád), K zvl = db, K pot = 4 db, zakončovací rezitory = = kω. Kompletní chéma L filtrů e zakončením typu Π je patrné na obr.. 4, obr.. 6 a e zakončením typu T na obr.. 5, obr.. 7. Obr.. 4 L filtr typu PZ 4. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. 5 L filtr typu PZ 4. řádu e zakončením typu T (Butterworth). Obr.. 6 L filtr typu PZ 6. řádu e zakončením typu Π (Butterworth). Obr.. 7 L filtr typu PZ 6. řádu e zakončením typu T (Butterworth). ozdělení prvků v proceu yntézy jde realizovat několika způoby, jak bylo popáno v předchozích kapitolách. Publikována jou zde taková rozdělení prvků na impedanční a admitanční čáti, aby nedocházelo k pouvům fáze výledného A obvodu oproti L prototypu. V A obvodech jou použity jak ztrátové, tak bezeztrátové napěťové integrátory. Obvodové rovnice, ze kterých vycházejí GST pro jednotlivé kombinace prvků vycházející z L obvodů, jou uvedeny i rovnicemi pro výpočet jednotlivých parametrů napěťových integrátorů v kapitole.. Syntézou zíkané výledné A obvody 4. řádu jou uvedeny na obr.. 8, obr.. 9 a obvody 6. řádu jou uvedeny na obr.., obr... Poměry tavebních prvků pro PZ 4. řádu e zakončením typu Π jou k = 4,8 a k =, poměry tavebních prvků pro PZ 4. řádu e zakončením typu T jou k = 8,7 a k =. Poměry tavebních prvků pro PZ 6. řádu e zakončením typu Π jou k =,5 a k = a pro PZ 6. řádu e zakončením typu T jou k =, a k =. in _Ku n out n 674 n n4 59 n =z =z 674 k k =int nf nf =int n 59 n 59 _L=int nf k _L=int nf k out n 59 n n4 59 n4 59 n out Obr.. 8 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 4 PZ 4. řádu zakončení typu Π, var.π. 45

57 in _Ku n out n n 59 n 55 n _L=int nf n4 59 _L=int nf 674 =z nf =int k =int nf k =z 674 k n4 59 k out n n n n n 59 out Obr.. 9 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 5 PZ 4. řádu zakončení typu T, var.t. in _Ku n out n k n 8 8 n4 595 n4 8 n _L=int _L=int k =z n 595 n 595 =int nf k _L=int nf k nf =int k nf k n6 595 n6 595 =int nf k nf k k =z n4 595 out n 8 n n4 595 n out n Obr.. Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 6 PZ 6. řádu zakončení typu Π, var.π. _Ku n in 56 k =z 565 nf =int n 595 out n 595 n 565 _L=int nf k k n4 595 n4 595 =int nf n 995 n5 565 _L=int k nf k z= k k out4 nf n6 595 n6 595 =int _L=int n6 k nf k out n n 595 n 595 n out n 995 n5 n Obr.. Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 7 PZ 6. řádu zakončení typu T, var.t. Pro ověření právnoti návrhů byly opět provedeny počítačové analýzy A obvodů. Výledné modulové kmitočtové charakteritiky jou patrné na obr.. a obr... Počítačová analýza PZ 4. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Počítačová analýza PZ 6. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky Útlum [db] 4 A_T_6dB_var.T A_PI_6dB_var.PI L_T_6dB L_PI_6dB A_T_dB_var.T A_PI_dB_var.PI Útlum [db] 4 A_T_6dB_var.T A_PI_6dB_var.PI L_T_6dB L_PI_6dB A_T_dB_var.T A_PI_dB_var.PI Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 4. řádu modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. Počítačová analýza L a A filtrů 6. řádu modulová kmitočtová charakteritika. 46

58 I pro tyto obvody byly provedeny citlivotní analýzy Gauovým rozložením tolerancí oučátek tak, aby bylo možné provét rovnání jednotlivých obvodů (viz příloha 5). Z důvodu přehledného porovnání parametrů byl opět jako výtup citlivotních analýz zvolen hitogram, jehož výledky jou uvedeny v ouhrnné tabulce (viz tab.. 9). Z uvedených citlivotních analýz je patrné, že L filtry vykazují menší citlivoti oproti A filtrům. Tab.. 9 Mean [Hz] F Sigma A filtr Π_var.Π 9888, 7,5 A filtr T_var.T 997,7 65,65 L filtr Π 996,9 8,5 L filtr T 9965,4,7 A filtr Π_var.Π 988,8 8,78 A filtr T_var.T 984, 77,4 L filtr Π 9899,6 4, L filtr T 9878,9 8,7 Výtupní data z počítačové citlivotní analýzy. Provedené návrhy A obvodů 4. a 6. řádu umožnily etavit tabulku zobrazující potřebný počet OZ v záviloti na řádu filtru a typu zakončení. Z uvedené tabulky je opět patrné, že výhodnější pro určité řády filtru je využít zakončení typu Π vzhledem k menšímu počtu OZ v obvodu. Vše je patrné v tab... Ze všech tabulek zobrazujících počet OZ v obvodu je jednoznačně patrná hlavní nevýhoda této metody a tou je nutnot použití vyokého počtu OZ v obvodu. Řád filtru Π_var.Π (8) 9 (6)7 (4)5 8 () 6 (4)4 Počet OZ T_var.T (8) 9 ()4 (6)7 () (4)5 (8) () (6)8 (4)4 Tab.. Přehled minimálního a optimálního počtu OZ pro patřičný řád filtru typu PZ...5 Návrh DPN e zakončením typu Π a T Návrh filtrů pomocí metody LF pro typy aproximací nulami přenou vede k mnohem ložitějším obvodovým zapojením vlivem většího počtu různých ériových či paralelních kombinací prvků L a, což obecně vede ke zvýšení počtu OZ v obvodu. Jako příklad i zde můžeme uvét některá zapojení DPN. řádu pro náledující vtupní hodnoty: F M = khz, F P = khz, K zvl = db a K pot = db pro aproximaci typu auer e zakončením typu Π a T. vedeným vtupním hodnotám odpovídají náledující L obvody na obr.. 4 a obr.. 5, které byly vypočteny v programu []. Jelikož již byly ukázány kompletní návrhy a úpravy obvodů při yntéze pomocí úprav GST, pro tyto obvody je zde zobrazen pouze výchozí L a výledný A obvod a jejich modulové kmitočtové charakteritiky. Obr.. 4 L filtr typu DPN. řádu e zakončením typu Π (auer). Obr.. 5 L filtr typu DPN. řádu e zakončením typu T (auer). 47

59 Výše uvedeným L obvodům odpovídají yntézou zíkané výledné A obvody uvedené na obr.. 6 a obr.. 7. in _Ku 76 n 47 n 77 n 47 _L=int 77 n =int nf =int nf 76 =z nf 76 =z k nf =int out k 77 n out n 47 n 77 n 47 out Obr.. 6 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 4 DPN. řádu zakončení typu Π, var.π. in _Ku 575 n 47 out _L=int n 47 n 77 _L=int n4 47 out4 _L=int nf =int 77 n nf nf z= =z k nf k k k k k 77 n out n 47 n 47 out n 77 n4 47 Obr.. 7 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 5 DPN. řádu zakončení typu T, var.t. Modulová kmitočtová charakteritika zobrazující průběh L a A filtrů je uvedena na obr.. 8. Počítačová analýza DPN. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_6dB A_T_6dB Útlum [db] Obr.. 8 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika...6 Návrh HPN e zakončením typu Π a T Stejně jak byl navržen filtr DPN, je možné navrhnout podle vtupních parametrů i filtr typu HPN. řádu. Vtupní parametry tohoto filtru byly zvoleny: F M = khz, F P = 8 khz, K zvl = db, K pot = db pro aproximaci typu auer e zakončení typu Π i T. L obvody pro obě možnoti zakončení jou uvedeny na obr.. 9 a obr.. 4 podle výpočtů z programu []. 48

60 Obr.. 9 L filtr typu HPN. řádu e zakončením typu Π (auer). Obr.. 4 L filtr typu HPN. řádu e zakončením typu T (auer). Výše uvedeným L obvodům odpovídají výledné yntézou zíkané A obvody uvedené na obr.. 4 a obr.. 4. in _Ku 44 =z 44 n 7 _L=int k nf n 98 out n 98 =int nf 98 n n 98 _L=int nf =z 44 k n4 7 _L=int k nf k k k 98 n out n 7 n 98 n 98 n 98 out n4 7 Obr.. 4 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 9 HPN. řádu zakončení typu Π, var.π. in _Ku 89 n k n 87 out n k n 98 n4 k _L=int n5 87 out4 =int 98 n4 nf z= 5 =z 89 nf nf =int k nf =int k k k 98 n4 out n k n 87 n k out n 98 n4 k n5 87 Obr.. 4 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 4 HPN. řádu zakončení typu T, var.t. Výledné modulové kmitočtové charakteritiky výchozích L a výledných A filtrů jou uvedeny na obr.. 4. Počítačová analýza HPN. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_6dB A_T_6dB Útlum [db] Obr.. 4 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. 49

61 ..7 Návrh PPN e zakončením typu Π a T Pro příklad yntézy filtru PP 6. řádu nulami přenou byly zvoleny vtupní parametry: F = khz, B zvl = Hz, B pot = khz, K zvl = db a K pot = 4 db pro aproximaci typu auer e zakončením typu Π a T. L obvody pro obě možnoti zakončení jou uvedeny na obr.. 44 a obr.. 45, byly opět vypočteny podle programu []. Obr.. 44 L filtr typu PPN 6. řádu e zakončením typu Π (auer). Obr.. 45 L filtr typu PPN 6. řádu e zakončením typu T (auer). Výše uvedeným výchozím L obvodům odpovídají yntézou zíkané A obvody uvedené na obr.. 46 a obr in _Ku 46k n 585 n 46 _L=int nf out n n n 46 _La=int nf n4 58 n5 6 out4 6 n5 n4 58 n6 585 _Lb=int _L=int nf nf =z 46k =z 46k nf =int k k nf a=int k k nf b=int k k k nf k =int 547 n 6 n5 out n 585 n 46 n 547 n 46 out n4 58 n5 6 n4 58 n6 585 out5 Obr.. 46 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 44 PPN 6. řádu zakončení typu Π, var.π. _Ku in k n 5684 out _L=int nf n 5684 n 585 =int nf 74 n4 n 74 _La=int nf 74 n6 n7 out4 n _Lb=int _L=int nf z= nf 46k n8 585 =z k k k 59pF a=int k k 487pF b=int k k k k nf =int out n 5684 n 585 n n4 n 74 out 74 n6 n5 74 n n8 585 Obr.. 47 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 45 PPN 6. řádu zakončení typu T, var.t. Modulové kmitočtové charakteritiky prototypů L i výledných A filtrů jou uvedeny na obr

62 Počítačová analýza PPN 6. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_6dB A_T_6dB Útlum [db] Obr.. 48 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika...8 Návrh PZN e zakončením typu Π a T Jako příklad yntézy filtru PZ 6. řádu nulami přenou byly zvoleny vtupní parametry: F = khz, B zvl = Hz, B pot = Hz, K zvl = db a K pot = 4 db pro aproximaci typu auer e zakončením typu Π a T. Výchozí L obvody pro obě možnoti zakončení jou uvedeny na obr.. 49 a obr.. 5. Obr.. 49 L filtr typu PZN 6. řádu e zakončením typu Π (auer). Obr.. 5 L filtr typu PZN 6. řádu e zakončením typu T (auer). Výše uvedeným L obvodům odpovídají výledné yntézou zíkané A obvody uvedené na obr.. 5 a obr.. 5. in _Ku 49 n 59 _L=int nf n 54 n 59 n n4 out _La=int nf n 54 n5 58 n n6 out4 _Lb=int nf n5 58 n7 59 _L=int nf n8 59 =z 49 out k n 59 k n 59 nf =int n 54 nf n4 556 a=int 556 n4 k k n out 54 nf n5 58 b=int 65 n6 n6 65 k k 49 =z n5 58 n7 59 out5 k k n8 59 nf =int Obr.. 5 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 49 PZN 6. řádu zakončení typu Π, var.π. 5

63 in _Ku n 77 =z k out 7 n 7 nf n n =int out 59 n n 59 _L=int nf k n 7 n 7 k n 79 _La=int nf k n 79 54pF k n4 79 out n4 79 a=int n5 778 _Lb=int nf n5 778 k n7 7 48pF k n6 778 n6 778 b=int n7 7 z= 5 out4 n n8 nf k =int k 59 n8 n8 59 _L=int nf k k Obr.. 5 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 5 PZN 6. řádu zakončení typu T, var.t. Modulová kmitočtová charakteritika výchozích L a výledných A filtrů je uvedena na obr.. 5. Počítačová analýza PZN 6. řádu e zakončením PI a T L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky L_PI_6dB L_T_6dB A_PI_6dB A_T_6dB Útlum [db] Obr Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Příklady uvedených L a A filtrů typem aproximace nulami přenou vytvářejí základ obecného alogoritmu použitého v čáti programu NAF...9 kázka návrhu PP vycházející z vázaných filtrů příkladu yntézy filtru PP 4. řádu vycházející z vázaných L filtrů byly zvoleny náledující vtupní parametry: F = khz, B zvl = Hz, B pot = khz, K zvl = db a potlačení přenou K pot = 4 db, aproximace typu Butterworth, oboutranné zakončení = = kω. Kompletní chémata L filtrů byla opět zíkána pomocí programu [] a návrhových tabulek z literatury []. Výchozí L vázaný filtr vazebním kapacitorem V je uveden na obr.. 54 a vazebním induktorem L V na obr Obr.. 54 Vázaný filtr L vazebním kapacitorem V. Obr.. 55 Vázaný filtr L vazebním induktorem L V. 5

64 Výše uvedeným L obvodům odpovídají yntézou odvozené výledné A obvody uvedené na obr.. 56 a obr.. 57 navržené metodikou LF. in _Ku n n k n 58 k n k n4 58 k =z nf =int k _L=int nf =z k v=int nf nf =int k _L=int nf k k n 58 n n4 58 n n out k k Obr.. 56 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 54 PP 4. řádu vazebním kapacitorem V. in _Ku n n k n n 58 _L=int nf _Lv=int nf _L=int nf =z k nf =int k k k =z nf =int k k k k n 58 n 58 n n out 5 5 Obr.. 57 Výledné zapojení A filtru pro obvod na obr.. 55 PP 4. řádu vazebním induktorem L V. Modulové kmitočtové charakteritiky, které potvrzují právnot yntézy výchozích L i výledných A filtrů, jou uvedeny na obr Počítačová analýza vázané PP 4. řádu L filtr_vypočtené oučátky a A filtr_reálné oučátky A_v_6dB A_Lv_6dB L_v_6dB L_Lv_6dB Útlum [db] Obr.. 58 Počítačová analýza L a A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Kapitola. popiuje tručně problematiku návrhu LeapFrog A filtrů pro jednotlivé typy kmitočtových filtrů. Na praktických příkladech yntézy jednotlivých typů filtrů ukazuji i potupy, kterými byly zíkány potřebné vztahy a data, z nichž vycházejí odvozené algoritmy využité v náledné realizaci programových egmentů pro konkrétní návrh a výpočet těchto A filtrů libovolného řádu, aproximace a typu zakončení. V jednotlivých podkapitolách byly také uvedeny možnoti rozdělení jednotlivých tavebních prvků v obvodech L na impedanční Z a admitanční Y ložky, které poté dávají předtavu o možnoti použití ztrátových nebo bezeztrátových integrátorů a volbě vlatnotí obvodů především z hledika požadované fázové kmitočtové charakteritiky. Pro každý typ filtru byla vždy vytvořena ouhrnná tabulka definující optimalizovaný počet OZ v obvodu tak, aby všechny parametry navržených A obvodů odpovídaly parametrům výchozích L obvodů. V závěru byla provedena ukázka yntézy i pro A filtry vycházející z vázaných filtrů. Veškeré počítačové analýzy byly prováděny reálným OZ L44/L [6] parametry tohoto OZ jou uvedeny v příloze. 5

65 .4 Porovnání metody LeapFrog kakádní metodou Po kompletním návrhu jednotlivých filtrů metodou LF je vhodné provét rovnání vlatnotí těchto filtrů dalšími realizacemi navrženými například pomocí kakádní metody pojování bloků či jinými metodami. To nám umožní detailní porovnání jednotlivých metod a jednoznačného definování výhod a nevýhod jednotlivých typů filtrů navržených různými metodami. Pro přehledné rovnání jednotlivých parametrů byly vytvořeny ouhrnné tabulky uvedené v závěru kapitoly. Pro porovnání byly zvoleny náledující filtry. Jedná e o A filtry typu DP 6. a 8. řádu realizované pomocí kakádní metody pojování bloků a metody LF. Pro tyto filtry byly zvoleny náledující vtupní parametry: F M = khz, F P = 5 khz (F P =,5 khz pro 8. řád), K zvl = db a K pot = db pro aproximaci typu Butterworth, zakončovací rezitory = = kω. A obvody realizované kakádní metodou bloky. řádu jedním OZ byly navrženy podle programu [] (viz obr.. 59 a obr.. 6). A obvody realizované bloky. řádu e dvěmi OZ byly navrženy podle návrhových tabulek [] (viz obr.. 6 a obr.. 6). A obvody realizované metodou LF byly navrženy podle potupů uvedených výše (viz obr.. 6 a obr.. 64). Opět byl použit reálný OZ L44 pro všechny realizace. in 5.k.6k.9nF 4.7nF 8.k 6.8nF out 4 5 4k.8k 4.nF 6 6.8k 5 8nF out 7 8.6k.k 6.nF 9 6.8k out Obr.. 59 A filtr realizovaný kakádní metodou, bloky. řádu jedním OZ DP 6. řádu. in 5.5k.5k.9nF 4.7nF 8.k 4 5.6nF out k.5k.nF 6 8.k 6 8.nF out k.5k 5.nF 9 8.k 8 nf out 4.k.k 7 8pF 8.k out4 Obr.. 6 A filtr realizovaný kakádní metodou, bloky. řádu jedním OZ DP 8. řádu. in.k nf out k 7.k nf out k 9.k 5 out 5 k nf.k k 8.k 6 k 4.k k nf nf 5 6 nf 6 Obr.. 6 A filtr realizovaný kakádní metodou, bloky. řádu e dvěma OZ DP 6. řádu. in.k nf out k 7.k nf out k 9.k 5 nf out k 5 9.k 7 nf out4 k.k k 8.k 6 k 4.k k.k 6 4 k nf nf 96 6 nf nf 48 Obr.. 6 A filtr realizovaný kakádní metodou, bloky. řádu e dvěma OZ DP 8. řádu. 54

66 in _Ku 4 n 6 out n 6 nf _L=int n 59 out4 n 59 nf _L4=int n 84 out6 _L6=int nf z nf =int k =int 7.nF k 5=int 7.nF k k k k out n 6 n 6 out n 59 n 59 out5 n 84 Obr.. 6 A filtr realizovaný metodou LF DP 6. řádu. _Ku in n 44 out n 44 n 9 n out4 9 n 8 out6 n 8 n4 66 out8 6 =int nf nf _L=int k =int 4.5nF nf _L4=int k 5=int 5.nF nf _L6=int k 7=int 8.nF k nf 6 z _L8=int k k k k out n 44 n 44 out n 9 n out5 9 n 8 n 8 out7 n4 66 Obr.. 64 A filtr realizovaný metodou LF DP 8. řádu. Počítačové analýzy pro výše uvedené filtry byly prováděny v programu [5]. Na obr.. 65 je uvedena modulová kmitočtová charakteritika, zobrazující hodné průběhy filtrů obou návrhových metod a na obr.. 66 až obr.. 7 jou uvedeny počítačové citlivotní analýzy. Stejně jako v předešlých příkladech byly tolerance kapacitorů % a rezitorů 5 %. Výtupem z počítačových citlivotních analýz byl zvolen hitogram, jehož data jou uvedena v ouhrnné tabulce (viz tab.. ), kde jou také hrnuty výhody a nevýhody jednotlivých metod. Počítačová analýza Porovnání kakádní a nekakádní metody Útlum [db] 4 6 DP_8řád_kakádní_SK DP_6řád_kakádní_SK DP_8řád_kakádní_GI DP_6řád_kakádní_GI DP_6řád_LF DP_8řád_LF 8 Obr.. 65 Počítačová analýza A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 66 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, kakádní metoda, bloky. řádu jedním OZ toleranční pole. Obr.. 67 Počítačová citlivotní analýza A filtr 8. řádu, kakádní metoda, bloky. řádu jedním OZ toleranční pole. 55

67 Obr.. 68 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, kakádní metoda, bloky. řádu e dvěma OZ toleranční pole. Obr.. 69 Počítačová citlivotní analýza A filt 8. řádu, kakádní metoda, bloky. řádu e dvěma OZ toleranční pole. Obr.. 7 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, LF metoda toleranční pole. Obr.. 7 Počítačová citlivotní analýza A filtr 8. řádu, LF metoda toleranční pole. Z počítačových citlivotních analýz vyplývá, že jednotlivé metody vykazují v určitých oblatech (proputné pámo, pámo okolo mezního kmitočtu, neproputné pámo) lepší či horší citlivoti. A obvody realizované kakádní metodou bloky. řádu jedním OZ vykazují nejnižší citlivoti v proputném pámu až do kmitočtu 7 khz a poté nejnižší citlivoti v neproputném pámu. Naopak metoda LF vykazuje nejnižší citlivoti okolo mezního kmitočtu od 7 khz do 9,5 khz. Nejhorší citlivoti vykazují A obvody realizované kakádní metodou bloky. řádu e dvěma OZ. Metoda LF realizuje kontantní přeno v celém proputném pámu oproti otatním metodám. Nedochází ke zvyšování činitele jakoti Q okolo mezního kmitočtu pouze k mírnému zvýšení zeílení v rámci celé charakteritiky. Další rovnání parametrů těchto A obvodů je uvedeno v ouhrnné tabulce v závěru kapitoly.4. Kromě zapojení A filtrů typu DP byly navrženy a počítačově analyzovány filtry typu PP realizované kakádní metodou a metodou LF. Vtupní parametry pro PP 6. a 8. řádu byly zvoleny náledovně: F = khz, B zvl = 4 Hz, B pot = khz, K zvl = db a K pot = 4 db (K pot = 5 db pro 8. řád) pro aproximaci typu Butterworth, zakončovací rezitory = = kω. Bylo využito reálného OZ L44. A obvody realizované kakádní metodou bloky. řádu jedním OZ a dvěmi OZ byly navrženy podle programu [] (viz obr.. 7 a obr.. 7). A obvody realizované metodou LF byly navrženy podle potupů uvedených výše (viz obr.. 74 a obr.. 75). in k 9.nF.nF 5 k 4 75k 4 out.nf 65pF 6 45k 7 4.9k 8 4.7k 4.7k 9 4.9k out 4k 5.nF 4.8k 6 out 4.7k 4 4.7k 7.nF.nF 6 7k 5 4.7k Obr.. 7 A filtr realizovaný kakádní metodou PP 6. řádu. 56

68 in 65pF k 4.9k out 4.7k 5 4.7k 4 4.8k 6 4k.nF 7 4.8k 4.nF out k 4.7k 5.nF 9k 4.7k 65p 6 45k 4 4.9k 4.7k 6 4.7k 5 4.9k out 8.nF.nF 7.nF 7 4k 8 4.8k 9.nF out k 4.7k.nF 9k 4.7k Obr.. 7 A filtr realizovaný kakádní metodou PP 8. řádu. in _Ku 9.8k 9.7k =int nf n 56k _L=int _L=int _L=int nf nf nf =int nf n 587 k out k n 587 n 56k n4 587 k nf =int 9.7k k k k out n 587 n 56k n 587 n 56k n4 587 out Obr.. 74 A filtr realizovaný metodou LF PP 6. řádu. _Ku in 5.k n 47k n out n 59 _L=int _L=int n 58 47k n4 _L=int n5.k nf _L4=int out4 n k nf nf nf k k nf =int k 4.nF =int k =z.k nf 4=int =int nf k k k k out n 59 n 47k n 58 n 47k n4 out n5.k n6 587 Obr.. 75 A filtr realizovaný metodou LF PP 8. řádu. Počítačové analýzy pro výše uvedené filtry byly prováděny v programu [5]. Na obr.. 76 je uvedena modulová kmitočtová charakteritika, která potvrzuje hodu všech modulových kmitočtových charakteritik, které odpovídají oběma návrhovým metodám. Na obr.. 77 až obr.. 8 jou uvedeny počítačové citlivotní analýzy. Stejně jako v předešlých příkladech byly tolerance kapacitorů % a rezitorů 5 %. Výhody a nevýhody kakádní metody a metody LF jou uvedeny dále v ouhrnné tabulce, kde jou také uvedena výtupní data z počítačových citlivotních analýz. 57

69 Počítačová analýza Porovnání kakádní a nekakádní metody PP_6řád_LF PP_8řád_LF PP_6řád_kakádní PP_8řád_kakádní Útlum [db] Obr.. 76 Počítačová analýza A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 77 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, kakádní metoda toleranční pole. Obr.. 78 Počítačová citlivotní analýza A filtr 8. řádu, kakádní metoda toleranční pole. Obr.. 79 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, LF metoda toleranční pole. Obr.. 8 Počítačová citlivotní analýza A filtr 8. řádu, LF metoda toleranční pole. Z počítačových citlivotních analýz vyplývá, že metoda LF vykazuje nižší citlivoti oproti kakádní metodě. metody LF také nedochází ke kolíání mezi zikem a útlumem okolo tředního kmitočtu. 58

70 Jednotlivé výhody a nevýhody obou metod jou uvedeny v tab.. a tab... Porovnání vlatnotí filtrů typu DP 6. a 8. řádu F M = khz, F P = 5 khz, K zvl = db a K pot = db ( Butterworth ). F M = khz, F P =,5 khz, K zvl = db a K pot = db ( Butterworth ). Metoda řazení bloků Blok. řádu OZ Blok. řádu OZ Kakádní Blok. řádu OZ Blok. řádu OZ LeapFrog (Π) Řád filtru 6. řád 8. řád 6. řád 8. řád elkový počet OZ ozptyl hodnot tavebních oučátek k =5,, 6,8,,7 5, k =,5,88,8 5,4,85 4,49 Volba kapacit do řad E Je možné Je možné ealizovatelnot Prakticky nejnazší Prakticky nejtěžší, velký počet OZ itlivoti na hodnoty paivních oučátek Mean Hz 9877 Hz 6 Hz 9848 Hz 9997 Hz 5 Hz Sigma Vzrůtá řádem filtru a zvlněním charakteritiky kolíání činitele jakoti na mezním kmitočtu Prakticky nejnižší, kontantní přeno v celém kmitočtovém pámu Dynamické vlatnoti Přijatelné (průměrné) Po provedení optimalizace, jak bylo naznačeno výše nejlepší Natavitelnot Prakticky nejnazší Prakticky nejtěžší Tab.. Přehled vlatnotí DP pro LeapFrog metodu a kakádní metodu. Porovnání vlatnotí filtrů typu PP pro 6. a 8. řád F = khz, B zvl = khz, B pot = 4 Hz, K zvl = db a K pot = 4 db ( Butterworth ). F = khz, B zvl = khz, B pot = 4 Hz, K zvl = db a K pot = 5 db ( Butterworth ). Metoda řazení bloků Kakádní LeapFrog (Π) Řád filtru 6. řád 8. řád 6. řád 8. řád elkový počet OZ 5 ( 6) 8 (4) 9 ozptyl hodnot tavebních oučátek k =5,8 5,8,,4 k =4,6 65,7 5, 46, Volba kapacit do řad E Je možné Je možné ealizovatelnot Prakticky nejnazší Prakticky nejtěžší, velký počet OZ itlivoti na hodnoty paivních oučátek Dynamické vlatnoti Mean 8 Hz 8 Hz 9978 Hz Hz Sigma 4 88 Vzrůtá řádem filtru a zvlněním charakteritiky kolíání ziku a útlumu na tředním kmitočtu Přijatelné (průměrné) 59 Prakticky nejnižší, kontantní přeno v celém kmitočtovém pámu Po provedení optimalizace, jak bylo naznačeno výše nejlepší Natavitelnot Prakticky nejnazší Prakticky nejtěžší Tab.. Přehled vlatnotí PP pro LeapFrog metodu a kakádní metodu. Závěrem k porovnání obou metod, tedy metody LF a kakádní metody, je vhodné hrnout hlavní výhody a nevýhody. Pro kakádní metodu jednoznačně hovoří rychlot a jednoduchot návrhu,

71 případně i cena a to vše z důvodu použití menšího počtu OZ v obvodu. Návrh kakádní metody e dá najít v mnohé literatuře či případně využít již realizované návrhové programy, které dokáží navrhnout dané filtry podle požadovaných vtupních parametrů. Pro metodu LF hovoří především velice nízký rozptyl hodnot tavebních oučátek, čímž úzce ouvií citlivoti na hodnoty paivních oučátek. Z tolerančních analýz je patrné zachování (dodržení) tolerančního pole pro modulové kmitočtové charakteritiky. Problematiku ložitoti návrhu by měl vyřešit program pro kompletní návrh metody LF, který bude popán níže..5 Porovnání metody LeapFrog nekakádní metodou PB Pro další porovnání je možné využít nekakádní metodu pojování bloků označovanou jako PB (primary reonator block) []. Příklady A filtrů realizovaných nekakádní metodou PB jou uvedeny na obr.. 8 a obr.. 8. Vtupní parametry jou hodné jako v případě A PP realizované kakádní nebo LF metodou. Návrh A filtrů realizovaných metodou PB vycházel z literatury []. z z 64.7 in k k k out 5 k 8 98k out k 98k out 5 k nf nf nf nf 5 nf nf 7 k k 7 k Obr.. 8 A filtr realizovaný metodou PB PP 6. řádu in k k 4 k k out 4.5k out k 4.5k out k 5 nf nf nf nf 5 nf nf 7 k 7 k k 8 4.5k out4 k 7 nf nf k Obr.. 8 A filtr realizovaný metodou PB PP 8. řádu. Na obr.. 8 je uvedena modulová kmitočtová charakteritika zobrazující průběhy všech A obvodů, kde je patrná hoda všech průběhů realizovaných různými návrhovými metodami. Jedná e o metody LF, kakádní metodu a metodu PB. 6

72 Počítačová analýza Porovnání kakádní a nekakádní metody PP_6řád_LF PP_8řád_LF PP_6řád_kakádní PP_8řád_kakádní PP_6řád_PB PP_8řád_PB 4 Útlum [db] Obr.. 8 Počítačová analýza A filtrů modulová kmitočtová charakteritika. Na obr.. 84 a obr.. 85 jou uvedeny počítačové citlivotní analýzy. Stejně jako v předešlých příkladech byly tolerance kapacitorů % a rezitorů 5 %. Výhody a nevýhody nekakádní metody a metody LF jou uvedeny dále v ouhrnné tabulce (viz tab.. ), kde jou také uvedena výtupní data z počítačových citlivotních analýz. Obr.. 84 Počítačová citlivotní analýza A filtr 6. řádu, PB metoda toleranční pole. Obr.. 85 Počítačová citlivotní analýza A filtr 8. řádu, PB metoda toleranční pole. Z počítačových citlivotních analýz vyplývá, že e metoda PB vyznačuje vyššími citlivotmi než metoda LF. Porovnání vlatnotí filtrů typu PP pro 6. a 8. řád F = khz, B zvl = khz, B pot = 4 Hz, K zvl = db a K pot = 4 db ( Butterworth ). F = khz, B zvl = khz, B pot = 4 Hz, K zvl = db a K pot = 5 db ( Butterworth ). Metoda řazení bloků PB LeapFrog (Π) Řád filtru 6. řád 8. řád 6. řád 8. řád elkový počet OZ 7 (4) 9 (5) 9 ozptyl hodnot tavebních oučátek k =,,,,4 k =98, 4,5 5, 46, Volba kapacit do řad E Je možné Je možné ealizovatelnot Složitá Prakticky nejtěžší, velký počet OZ itlivoti na hodnoty paivních oučátek Mean 6 Hz 6 Hz 9978 Hz Hz Sigma Značné citlivoti na tolerance oučátek Prakticky nejnižší, kontantní přeno v celém kmitočtovém pámu Dynamické vlatnoti Přijatelné (průměrné) Po provedení optimalizace, jak bylo naznačeno výše nejlepší Natavitelnot Složitá Prakticky nejtěžší Tab.. Přehled vlatnotí PP pro LeapFrog metodu a PB metodu. 6

73 Závěrem lze říci, že obě metody e vyznačují značnou ložitotí návrhu. Pro metodu LF hovoří především nižší citlivoti na tolerance tavebních oučátek. Pro metodu PB naopak nižší počet OZ v obvodu..7 ealizace filtrů metodou LeapFrog Po návrhu a porovnání parametrů LF filtrů bylo zapotřebí ověřit závěry pomocí reálných měření LF filtrů. Jako první ukázka je DP. řádu e zakončením typu Π (var.π) (viz obr.. 7). ealizace filtru je zobrazena na obr.. 86 a obr Návrh všech deek plošných pojů (DPS) uvedených A obvodů byl prováděn v programu Eagle [57]. Výledky měření jou uvedeny na obr.. 88 a obr harakteritiky uvedené v grafu (obr.. 88) byly porovnány počítačovou analýzou. Jak je patrné, výledky jak reálného měření, tak počítačová analýza jou téměř totožné. Drobná odchylka (v neproputném pámu) byla způobena použitými hodnotami oučátek. Na obr.. 89 je výtup reálného měření zobrazený v programu Bode analyzér [5]. A obvody byly realizovány (vzhledem k dotupnoti) reálnými OZ OPA55 [58]. Parametry tohoto OZ jou uvedeny v příloze. Obr.. 86 eálný filtr DP. řádu zakončení typu Π (vrchní trana). Počítačová analýza a reálné měření DP. řádu e zakončením typu PI Obr.. 87 eálný filtr DP. řádu zakončení typu Π (podní trana). Počítačová analýza eálné měření Útlum [db] Obr.. 88 Počítačová analýza a reálné měření modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 89 eálné měření v programu [5]. Dalším realizovaným zapojením byla PP 4. řádu e zakončením typu Π (var.π) (viz obr.. 6). eálný vzorek filtru je zobrazen na obr.. 9 a obr.. 9. Výledek měření je uveden na obr.. 9, kde je opět vykrelena počítačová analýza vycházející z programu [5] a reálného měření realizovaného analyzátorem Bode [5]. Obě charakteritiky jou ve velmi dobré hodě. Obr.. 9 eálný filtr PP 4. řádu zakončení typu Π (vrchní trana). Obr.. 9 eálný filtr PP 4. řádu zakončení typu Π (podní trana). 6

74 eálné měření PP 4. řádu e zakončením typu PI eálné měření Počítačová analýza Útlum [db] Obr.. 9 Počítačová analýza a reálné měření modulová kmitočtová charakteritika. Kromě obvodů typu DP a PP byl realizován filtr typu HP. řádu e zakončením typu Π (var.π) (viz obr.. 9). ealizace filtru je zobrazena na obr.. 9 a obr.. 94 a výledek reálného měření a počítačová analýza obvodu je uvedena na obr Obě charakteritiky jou téměř hodné. harakteritika reálného měření je nepatrně pounuta v celém pámu oproti počítačové charakteritice (způobeno tolerancemi použitých oučátek v obvodu). Obr.. 9 eálný filtr HP. řádu zakončení typu Π (vrchní trana). Obr.. 94 eálný filtr HP. řádu zakončení typu Π (podní trana). Počítačová analýza a reálné měření HP. řádu e zakončením typu PI Počítačová analýza eálné měření Útlum [db] Obr.. 95 Počítačová analýza a reálné měření modulová kmitočtová charakteritika. Dalším realizovaným obvodem byl filtr typu DP. řádu e zakončením typu Π (viz obr.. 4 (var.π)). ealizace filtru je zobrazena na obr.. 96 a obr.. 97 a výledek reálného měření a počítačová analýza obvodu je uvedena na obr.. 98 a obr Z počítačových analýz i reálného měření je patrné, že tyto filtry lze navrhovat i pro neoptimalizované rozložení prvků v L obvodu. Tento obvod byl navržen pouze e ztrátovými integrátory. Vzhledem k tomu, že tento obvod vychází z neoptimalizovaného rozložené prvků, dochází zde k pounu fáze o 8. Obr.. 96 eálný filtr DP. řádu zakončení typu Π (var.π) (vrchní trana). Obr.. 97 eálný filtr DP. řádu zakončení typu Π (var.π) (podní trana). 6

75 eálné měření DP. řádu e zakončením typu PI eálné měření DP. řádu e zakončením typu PI Počítačová analýza Počítačová analýza_var.pi eálné měření 7 Počítačová analýza_var.pi eálné měření 4 7 Útlum [db] 5 6 Fáze [ ] Obr.. 98 Počítačová analýza a reálné měření modulová kmitočtová charakteritika. Obr.. 99 Počítačová analýza a reálné měření fázová kmitočtová charakteritika. Závěrem této kapitoly lze říci, že filtry navržené pomocí metody LeapFrog e dají bez větších problémů realizovat a průběhy reálných měření i počítačových analýz e téměř hodují. Také bylo ověřeno, že je možné realizovat ne zcela optimalizovaný obvod, u kterého dochází k pounu fáze vůči L obvodu. Značnou nevýhodou však může být již výše dikutovaný větší počet OZ. Z těchto důvodů nebyl realizován filtr typu PZ a filtry nulami přenou..8 ealizace programového egmentu pro návrh filtrů metodou LeapFrog Jak již bylo řečeno v úvodu, pro rozšíření této metody v praxi by bylo vhodné vytvořit návrhový program pro kompletní yntézu a případnou nálednou analýzu těchto obvodových truktur. Za tímto účelem e jeví jako nejlepší řešení implementace této metody yntézy dovedené do realizace počítačových algoritmů do távajícího programu NAF [], který umožňuje kompletní návrh jednotlivých typů L filtrů pro různé aproximace nulami i bez nul přenou a typu zakončení. Jelikož metoda LF vychází ze zapojení L filtrů, je tento program pro implementaci této metody velice vhodný. Tento programový egment byl vytvořen v programovém protředí Borland Delhi 7 [5] a byl implementován do programu NAF. Zdrojový oubor, ve kterém e nachází algoritmu pro amotné vykrelování A LF filtrů, je nazván _A_LF.pa a obahuje okolo 8 řádků kódu. Vzhledem k takovému množtví dat bude tento zdrojový oubor přiložen na D. Programový egment _A_LF obahuje náledující bloky: vykrelení L obvodů a zobrazení hodnot tavebních oučátek, vykrelení A obvodů, výpočet a zobrazení hodnot tavebních oučátek, zobrazení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky, zobrazení dynamiky přenoů. Jednotlivé čáti budou popány podrobně i ukázkami print_creen čátí bloků (příkladů) dále v této kapitole. Před amotným programováním byl navržen vývojový diagram dávající předtavu o požadované funkci programového egmentu. Zjednodušená předtava o vytvoření a implementaci tohoto programového egmentu do távajícího programu NAF je patrná na příkladech vývojových diagramů (viz obr.. a obr.. ). Obrázkový vývojový diagram (obr.. ) konkrétně definuje a zobrazuje jednotlivé bloky, které bylo nutné potupně algoritmizovat a začlenit do programového egmentu. Podrobnější vývojový diagram navrženého programového egmentu (obr.. ) definuje konkrétněji jednotlivé programovací bloky (kroky). 64

76 in _Ku.5k n.5k out n.5k _L=int.5k =int nf k nf.5k k Start Zadání hodnot Blok: vykrelení L obvodu a zobrazení hodnot, normování tavebních prvků Blok: vykrelení A obvodu, vypočet a zobrazení hodnot out n.5k n.5k out Volba OZ, vyplnění matice Simulace Řešení dynamických poměrů A filtr DP. řádu zakončení PI DP_PI_out DP_PI_out DP_PI_out K u [db] Bloky: vykrelení mod. a fáz. kmitočtové charakteritiky a dynamiky přenoů 9 Kontrola charakteritik Konec Obr.. Obrázkový vývojový diagram jednotlivých bloků o funkci programu. 65

77 Obr.. Zjednodušený vývojový diagram navrženého programového egmentu. K celkovému popiu programu, tedy původního programu NAF, a amotnou implementaci programového egmentu _A_LF lze využít vývojový diagram (viz obr.. ). 66

78 Blok původního egmentu programu NAF Původní program všeobecně umožňuje zadání typu filtru (DP, HP, PP, PZ a FČ), vtupních hodnot podle daného typu filtru (F M, F P, F, K pot, K zvl, B zvl a B pot ), typ aproximace (Beel, Butterworth, Čebyšev, auer, Inv. auer, BeelButterworth atd.) a volbu zakončovacích rezitorů (hodné zakončení, rozdílné zakončení, zakončení typu T a Π atd.). Z těchto dat zíkáme požadovaná data loužící pro etavení L obvodu, ze kterých vycházejí A LF filtry. V této čáti poté začíná programový egment řešící problematiku okolo LF metody. Úvodní obrazovka programu NAF, do kterého byla realizována implementace metody LeapFrog (záložka ALF), je patrná na obr... V této úvodní obrazovce programu NAF e konkrétně provádí zadání uživatelkých vtupních požadavků. V našem případě byl vybrán filtr typu DP. Pro zvolený typ filtru e provedlo zadání vtupních hodnot: F M = khz, F P = 5 khz, K zvl = db a K pot = 5 db. Jako polední e provedla volba typu aproximace v našem případě Čebyšev, kde e poléze zobrazí červeně vypočtený řád filtru (. řád). Na úvodní tránce jou zobrazeny i doplňkové funkce jako např. zobrazení koeficientů dané aproximace či zobrazení modulové a čaové kmitočtové charakteritiky počítané z koeficientů typu aproximace podle vtupních hodnot (čaová charakteritika byla změněna na fázovou kmitočtovou charakteritiku). Obr.. Úvodní obrazovka programu NAF e zadáním požadovaných parametrů. Po zadání a zobrazení požadovaných dat v záložce Zadání aproximace je nutné zvolit záložku L filtr (viz obr.. ), ve které e provede volba zakončovacích rezitorů (hodné zakončení), jejich hodnoty (např. Ω) a také typ zakončení Π nebo T kompletního L filtru (Π varianta). Obr.. Volba hodnoty zakončovacích rezitorů a typu zakončení filtru. 67

79 Volbou hodnoty zakončovacích rezitorů a typu zakončení filtru již máme všechna potřebná data (proměnné), která budou loužit k amotnému vykrelení L filtru a hodnot jeho tavebních prvků. Pro vykrelení výledného L filtru je nutné využít určitá pole z tohoto bloku (proměnné), která definují parametry kompletních L obvodů. Pro námi definované vtupní uživatelké parametry (viz obr.. a obr.. ) zíkáváme např. z programového bloku náledující data: HP [. 5.96e8 5.96e8 ], KP [ L ], P [ ], P [ ], P [ ], kde HP: hodnota prvku, KP: název prvku, P: kód prvku ( rezitor, cívka, kapacitor), P: začátek prvku v daném uzlu, P: konec prvku v daném uzlu. Blok vykrelení L obvodu programového egmentu _A_LF Data z výše popaných proměnných e využívají v bloku vykrelení L obvodu programového egmentu _A_LF. Z těchto dat e již dá vykrelit požadovaný L obvod, který e poléze kládá z jednotlivých tavebních prvků, pomocných propojovacích čar a uzlů. Příklad vývojového diagramu pro tento blok je uveden na obr.. 4. Obr.. 4 Vyvojový diagram pro blok vykrelení L obvodu. 68

80 Náledný příklad vykrelení daného L obvodu v programu NAF je patrný na obr.. 5. Kromě L obvodu je vedle oučátky zobrazena hodnota daného prvku a hodnota normovaná podle uživatelem zvolené hodnoty kapacitoru, v našem případě podle hodnoty kapacitoru = nf. Normování hodnot tavebních oučátek daného obvodu nám zaručí nižší rozptyl hodnot tavebních oučátek kapacitorů k, v našem případě k =. Zobrazený L obvod odpovídá DP. řádu zobrazené na obr.. 6. Obr.. 5 Vykrelení kompletního L filtru DP. řádu (obr.. 6). Příklady vykrelení dalších obvodů jou zobrazeny na obr.. 6 až obr.. 8. Jedná e o vykrelení L obvodů typů HP, PP a PZ. Jednotlivé obvody odpovídají příkladům, které byly uvedeny v kapitole., z důvodu nažší kontroly a právnoti navržených obvodů. V případě L DP e jedná o návrh uvedený na obr.. 6 (DP. řádu zakončení typu Π). Další příklad je uveden jako HP. řádu zakončení typu T (obr.. 99). Polední příklady jou uvedeny jako PP a PZ 4. řádu zakončení typu Π (obr.. a obr.. 4 ). V daném obrázku je vždy zobrazena záložka A_LF, kde je vykrelený daný L filtr i hodnotami odpovídající vtupním požadavkům, které jou zobrazeny v záložce Zadání Aproximace. Správnot výledků byla také rovnávána a kontrolována původním programem NAF. Obr.. 6 Vykrelení kompletního L filtru HP. řádu (obr.. 99). 69

81 Obr.. 7 Vykrelení kompletního L filtru PP 4. řádu (obr.. ). Obr.. 8 Vykrelení kompletního L filtru PZ 4. řádu (obr.. 4). Další příklady jou uvedeny v příloze 6. Jednotlivé příklady byly zkontrolovány původním programem NAF. Blok vykrelení modulových a fázových kmitočtových charakteritik pro L filtry Kromě vykrelení L obvodů a jejich hodnot tavebních prvků je další možnotí vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky. Toto vykrelení vychází z reálného výpočtu metody uzlových napětí [66]. Vývojový diagram je zobrazen na obr.. 9. Nejprve bylo potřeba z jednotlivých proměnných P, P přílušného typu a řádu filtru odvodit a zobrazit přílušnou matici pro determinant uzlového napětí (např. x, x, 4x4 atd.). Poté manuálně vyplnit názvy prvků jednotlivých tavebních prvků. Po tomto vyplnění i tento egment automaticky projde jednotlivé názvy a přiřadí hodnoty, které jou umítěny v proměnných hodnota (např., L, 5), hodnota_norm (normované hodnoty tavebních prvků) a provede kompletní výpočet a zobrazení přílušných modulových a fázových kmitočtových charakteritik (žlutý průběh 7

82 atd). Druhým zobrazeným průběhem (zelený průběh) je průběh, který je vykrelován původním programem NAF a může loužit ke kontrole právnoti výledků. Obr.. 9 Vyvojový diagram pro blok vykrelení modulových a fázových kmitočtových charakteritik. Konkrétní příklad pro L obvod (obr.. ) i vyplněním matice je uveden na obr.. až obr... Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obr.. 5 je uvedeno na obr... Další příklady jou uvedeny na obr.. 4 až obr.. 6. Obr.. Zobrazení matice pro přílušný obvod. 7

83 Obr.. Vyplnění matice podle uvedených názvů hodnot tavebních prvků daného obvodu. Obr.. Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obvod na obr... Obr.. Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obvod na obr

84 Obr.. 4 Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obvod na obr Obr.. 5 Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obvod na obr... Obr.. 6 Vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky pro obvod na obr

85 Další příklady vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky jou uvedeny v příloze 7. Blok vykrelení A obvodu programového egmentu _A_LF Z vykrelených L obvodů je možno přejít k vykrelování A obvodů realizovaných metodou LF. Jednotlivé A obvody budou vykrelovány pomocí bloků imulujících dané zapojení jednotlivých tavebních prvků L obvodu. Příklady jednotlivých bloků loužících k nahrazení paivních prvků jou zobrazeny na obr.. 7. Obr.. 7 Příklady některých prvků, ze kterých e kládá A filtr. 74

86 Ke každému prvku e poté muí přiřadit pojmenování jednotlivých tavebních prvků, číla uzlů loužící k orientaci při zadávání dat do výpočtové matice loužící k zobrazení modulových a fázových kmitočtových charakteritik. Na příkladech je také patrné, že určité bloky jou vykrelené jako ztrátové integrátory a některé jako bezeztrátové. Příklad vývojového diagramu pro tento blok je uveden na obr.. 8. Obr.. 8 Vyvojový diagram pro blok vykrelení A obvodu. Zobrazení A filtrů hodnotami oučátek pro jednotlivé příklady L obvodů zobrazených výše jou uvedeny na obr.. 9 až obr... Obr.. 9 Příklad zobrazení A LeapFrog filtru v programu NAF DP. řádu (pro obr.. 6). 75

87 Obr.. Příklad zobrazení A LeapFrog filtru v programu NAF HP. řádu (pro obr.. 99). Obr.. Příklad zobrazení A LeapFrog filtru v programu NAF PP 4. řádu (pro obr.. ). Obr.. Příklad zobrazení A LeapFrog filtru v programu NAF PZ 4. řádu (pro obr.. 4). 76

88 Další příklady jou uvedeny v příloze 8. Blok vykrelení modulových a fázových kmitočtových charakteritik pro A filtry e zobrazením dynamiky přenoů Tento blok umožňuje vykrelování modulových a fázových kmitočtových charakteritik pro A filtry. V tomto bloku e využívá metoda zakázaného řádku [66] ideálním OZ. Po manuálním vyplněním matice determinantu je možné v matici zaškrtnout až pět výtupů ( možnotí povolení i výce výtupů) A obvodu, které budou vykreleny v grafu přílušnou barvou. Příklady A filtrů typu DP. řádu (obr.. 4) a DP. řádu (obr.. 7) jou uvedeny na obr.. až obr.. 6. Vždy je zobrazen A obvod přílušnou maticí determinantu a graf porovnávající dynamiku přenoů. Obr.. Příklad zobrazení A LeapFrog filtru a přílušná matice DP. řádu. Obr.. 4 Příklad zobrazení grafů zobrazující dynamiku přenoů. 77

89 Obr.. 5 Příklad zobrazení A LeapFrog filtru a přílušná matice DP. řádu. Obr.. 6 Příklad zobrazení grafů zobrazující dynamiku přenoů. V příloze 9 jou uvedeny ukázky zdrojového kódu čátí programu. Jak již bylo řečeno, program umožňuje návrh L a A LF obvodů pro všechny typy filtrů a typy aproximace jak nulami, tak bez nul přenou pro typy zakončení Π a T. Návrh všech obvodů je možný pro libovolný řád filtru. Na programu e i nadále pracuje a vylepšují e jeho možnoti jako např. automatické vyplnění matic pro L a A obvody, přepočet tavebních prvků vzhledem k dynamice přenoů, volba ideálního OZ nebo OZ jedním nebo dvěma kmitočty lomu. elá výše uvedená kapitola ohledně metody LeapFrog popiuje tručně potup návrhu jednotlivých filtrů a začlenění této metody do programu NAF. Implementací této metody e jednoznačně nížila ložitot navrhování těchto obvodů a tím e i zvýšila možnot využívání v praktické rovině vzhledem k výše popaným výhodám. 78

90 . PÁSMOVÉ POPSTI S VÁZANÝMI OBVODY Kapitola pámové proputi vázanými obvody e zabývá možnotmi širšího využití vázaných A pámových proputí, které využívají ztrátové uzemněné prvky jako jou FDN a SI. Kapitola popiuje návrh těchto obvodů, tanovuje rozah možnotí jejich využití a uvádí výledky vyšetřování jejich citlivotí. Pro yntézu těchto obvodů 4. a 6. řádu náledným zobrazením modulových a fázových kmitočtových charakteritik navržených obvodů byl navržen a odladěn v protředí Builder [65] program "oupled bandpa filter" [55].. Návrh vázaných L filtrů a výpočtové vztahy Při návrhu těchto obvodů vycházíme ze zadané šíře páma B, tředního kmitočtu F, hodnot zakončovacích rezitorů, a také z normovaných hodnot a, a n podle zvoleného typu aproximace prototypu normované dolní proputi DP n (viz obr.. ). Obr.. Prototyp DP n. řádu. Potup tranformace DP n na PP vázanými obvody a výpočet pro jednotlivé prvky je náledující []: Modul impedance vazebního kapacitoru V či induktoru L V je na rezonančním kmitočtu hodný hodnotou odporu zakončovacích rezitorů, jednotlivé rezonanční obvody L mají rezonanční kmitočet F, pokud k či L přičteme hodnotu vazebního prvku (u krajních obvodů x a u vnitřních obvodů x), charakteritická impedance rezonančních obvodů je úměrná odporu a relativní šířce páma a nepřímo úměrná hodnotám prvků prototypu DP n. Pro výpočet prvků PP vazebním kapacitorem V platí vztahy (. až.6) []. Pro tyto vztahy platí označení prvků z obr.. 5. Pro výpočet prvků PP vazebním induktorem L V platí vztahy (.7 až.4) (viz obr.. 7) []: = / ( πf ), (.) /( πf ) V L L L V =, (.7) = B /( πf a ), (.) a /( πb) = B /( πf ), (.) n an /( πb) = [ / ( π f L )] V, (.4) L p B /( πf a ) = [ / ( 4π f Ln ) ] V, (.5) Lnp B /( πf a n ) = [ / ( 4π f Ln )] V, (.6) / L ( / L p ) ( / L V ) / Ln = ( / Li p ) ( / LV ) / L ( / L ) ( / L ) n a n 4 n n =, (.8) =, (.9) =, (.) =, (.) n =, (.), (.) =. (.4) np V 79

91 Vztah (.5) udává výpočet hodnoty kapacity kondenzátoru a vztah (.) udává výpočet hodnoty indukčnoti cívky pro vnitřní rezonanční obvody. Tyto vztahy by byly využity v případě použití PP 6. a vyššího řádu. Pomocné vztahy (.) a (.) pro výpočty proměnných L p e využívají ve vzorcích (. až.4) pro výpočet indukčnotí cívek ve vázaném L obvodu.. Návrh vázaných A filtrů.. Syntetický induktor SI Jedním z možných řešení, jak nahradit v zapojení L obvodů klaickou cívku vhodným zapojením podobnými vlatnotmi, je využití SI. Tento prvek pracuje na principu přímé imulace cívek ekvivalentním ložitějším obvodem dvojpólem, který obahuje jeden či několik aktivních prvků a přílušné paivní prvky. Hodnota takové ekvivalentní indukčnoti L EKV je charakterizována většinou oučinem hodnot několika funkčních prvků, jak bude uvedeno pro konkrétní zapojení SI. SI lze rozdělit do několika kupin a to podle ztrátovoti na ztrátové SI a bezeztrátové SI. Dále podle vztahu ke polečnému zemnímu uzlu na plovoucí SI a uzemněné SI. Nejjednodušší principiální zapojení ztrátových uzemněných SI obahují pouze jeden OZ (viz obr.. až obr.. ). Tyto obvody vykazují značné ztráty vlivem ériového rezitoru S či paralelního rezitoru P. Tento odpor způobuje, že realizovaná ekvivalentní indukčnot bude mít malou jakot a tím předurčuje tyto obvody k využití v méně náročných aplikacích, kde nám nevadí definované ztráty a nevyžadujeme vyoký činitel jakoti Q obvodu. Na druhou tranu mají tyto obvody výhodu v jednoduchoti a rychloti návrhu a ceně realizovaného obvodu. Zapojení ztrátových uzemněných SI je uvedeno na obr.. až obr... Obvody byly analyzovány a parametry odvozeny pomocí programu SNAP [54]. Obvod na obr.. realizuje ztrátový uzemněný SI paralelním rezitorem P, kde ekvivalentní indukčnot L EKV je dána oučinem param. funkčních prvků, a (viz rovnice (.5)): L EKV Y Z IN IN =. (.5) Vtupní admitance Y IN a impedance Z IN obvodu může být vyjádřena: = Z IN = I I = p( ) = = p( ) = p( ) pl EKV = pl p( ) pl pl = = = p( ) p( ) pl EKV P EKV, (.6) EKV EKV EKV. (.7) EKV pl = pl Obvod na obr.. realizuje ztrátový uzemněný SI e ériovým rezitorem S, který umožňuje realizaci vyšší hodnotou činitele jakoti Q, kde ekvivalentní indukčnot L EKV je dána vztahem (.5) a vtupní impedance Z IN obvodu je definována: p( ) Z IN = = = plekv = S pl I p( ) 4 EKV. (.8) Obvod na obr.. realizuje ztrátový uzemněný SI e ériovým rezitorem S, kde ekvivalentní indukčnot L EKV je dána vztahem (.5). Vtupní impedance Z IN obvodu může být vyjádřena jako: Z IN = = p( ) = plekv = S plekv. (.9) I Bezeztrátové uzemněné SI jou realizovány většinou dvěma OZ a vyznačují e ložitější obvodovou trukturou a návrhem. Zde mluvíme především o impedančních konvertorech GI (viz obr.. 4), kde ekvivalentní indukčnot L EKV vypočteme jako: P 8

92 4 L EKV =, (.) a vtupní impedance Z IN je dána vztahem: Z IN = pl EKV. (.).. Kmitočtově závilý negativní rezitor FDN Obvody prvky FDN jou duální obdobou ztrátových yntetických induktorů. Používají e ve filtrech označovaných jako D obvody bez indukčnotí, což je vykoupeno nutnotí realizace umělého prvku a tím je dvojný kapacitor a užitím Brutonovy tranformace. Tento prvek můžeme dělit tejně jako SI a to podle ztrátovoti a zapojení do čtyř kupin. Konkrétní příklady zapojení ztrátových uzemněných FDN jou zobrazeny na obr.. 5 až obr.. 7. Pro uvedené ztrátové dvojné kapacitory lze definovat hodnotu ekvivalentní dvojné kapacity D EKV jako oučin parametrů funkčních prvků v našem případě dvou kapacitorů, a rezitoru : D EKV =. (.) Vtupní impedance Z IN pro obvod FDN paralelním kapacitorem D (obr.. 5) je dána: =. (.) D ZIN = = = YIN I p( ) p ( ) pd p Pro obvod FDN e ériovým kapacitorem D (obr.. 6) bude hodnota dvojné kapacity D EKV realizována vztahem (.) a vtupní impedance Z IN popána jako: p( ) Z IN = = = = = YIN I p ( ) p p DEKV pd p DEKV EKV. (.4) Pro obvod FDN e ériovým kapacitorem D (obr.. 7) bude hodnota dvojné kapacity D EKV realizována vztahem (.) a vtupní impedance Z IN : ( ) Z IN = = = = = YIN I p( 4 ) p ( ) p p DEKV pd p DEKV. (.5) Jak již bylo řečeno, i u těchto obvodů je možné realizovat ložitější zapojení dvěma OZ jako bezeztrátový FDN (GI) (viz obr.. 8). Zde je ekvivalentní dvojná kapacita D EKV definována jako: D EKV =, (.6) a vtupní impedance Z IN bude mít tvar: =. (.7) p D Z IN EKV.. Využitelnoti jednotlivých prvků pro vázané A obvody Jako příklad možnoti využití těchto obvodů a porovnání jejich vlatnotí byl proveden kompletní návrh L vázaných filtrů (obr.., obr.. ) a příčkových filtrů (obr.. 4) v programu [], [55] pro náledující parametry: F = 57 khz, oboutranné zakončení = = kω, pro různé šířky páma B = khz, khz, 6 khz,,7 khz, 5 khz, pro aproximaci typu Butterworth a = a =,44. 8

93 Obr.. L vázaná PP vazebním kapacitorem. Obr.. L vázaná PP vazebním induktorem. Obr.. 4 L příčková PP. Podle zadaných parametrů pro L filtry je možné provét počáteční porovnání vlatnotí obou L obvodů. Na obr.. 6 a obr.. 8 jou uvedeny výledky počítačové analýzy vázané L pámové proputi kapacitní V a induktivní L V vazbou pro výše zadané hodnoty. Oba grafy zachycují vliv vazebního prvku při daných šířích páma B a také vliv maximálního přenou v neproputném pámu K pot na tvar přenoové modulové kmitočtové charakteritiky. Na obr.. 5 je zobrazena počítačová analýza příčkové truktury PP pro různé šíře páma B. Vzájemné porovnání tvaru modulových kmitočtových charakteritik příčkových a vázaných PP je uvedeno na obr.. 6, které ukazuje rozdíl mezi oběma obvody vlivem vazebního prvku V a L V u vázaných PP. V případě užití menší šíře páma B by byl tento rozdíl menší či dokonce zanedbatelný. Počítačová analýza L příčkový filtr (57,6kHz; 6,6) B=kHz B=kHz B=6kHz B=,7kHz B=5kHz Počítačová analýza L příčkový a vázaný filtr (57,6kHz; 6,6) Kapacitní vazba v, B=,7kHz Induktivní vazba Lv, B=,7kHz Příčkový filtr, B=,7kHz Útlum [db] Útlum [db] Obr.. 5 Příčkový L filtr. Obr.. 6 Porovnání vázaných a příčkových L filtrů. Porovnání rozptylu tavebních prvků uvedených L obvodů je patrné na obr.. 7, obr.. 8. B [khz] PP V PP L V PP příčková K L K K L 5,9 7 K 5,9 7 K L,4 8 6 K,4 8 K L 5,9 47,7 K 5,9 47 K L, 5 K, Obr.. 7 Porovnání rozptylu tavebních prvků. ozptyl K [] Porovnání rozptylu oučátek PP vázanými obvody Lv a v PP příčkového typu Šíře páma B [Hz] Obr.. 8 Porovnání rozptylu tavebních prvků. 8

94 Toto porovnání ukazuje patrnou výhodu vázaných PP oproti příčkovým trukturám PP zvláště při malých šířkách páma. Stejně výhodné vlatnoti jako vykazují L vázané PP ve rovnání L příčkovými trukturami, mají předpoklady mít i A filtry vycházející z těchto L prototypů. V těchto aktivních filtrech e využívají bloky SI nebo FDN jako náhrada za klaickou cívku (viz obr.. 9 a obr.. ). Zapojení ztrátových uzemněných yntetických induktorů SI (obr.. 9, obr.. 5, obr.. 5), tejně jako zapojení ztrátových uzemněných FDN obvodů (obr.. 45, obr.. 54, obr.. 58), můžeme výhodou využít v A (D) obvodech.... Vázané A obvody typu PP uzemněnými ztrátovými SI A obvod uzemněným ztrátovým SI paralelním rezitorem P Příklad zapojení A obvodu 4. řádu využitím ztrátového uzemněného SI paralelním rezitorem P (obr.. ) je uveden na obr.. 9. Obvod je navržen pro náledující parametry: F = 57 khz, oboutranné zakončení = = kω, B =,4 khz (Q = 5), pro aproximaci typu Butterworth. Obvod byl navržen podle návrhových tabulek [] a programu [55], který je popaný v náledující kapitole. Stejně tak byly navrženy i níže uvedené obvody. v.7nf in k a 4k b 4k a pf out c 4k d 4k b pf out_mod 8nF OZ k 8nF OZ mod k Obr.. 9 Vázaný A filtr použitím SI paralelním rezitorem P. tohoto obvodu je možné využít dva výtupy, a to tandardní na rezitoru "out" nebo na výtupu OZ "out_mod". Modifikovaný výtup (OZ) vykazuje tvar čité PP (bez vlivu vazebního prvku) a výtupní ignál je značně zeílený (viz obr.. ). Návrh tohoto A obvodu pro počítačové analýzy byl realizován pomocí oučátek z řady E reálným OZ (L44). Počítačová analýza L a A vázaných filtrů využitím SI paralelním odporem p L_vázaný v, B=,4kHz (57,4kHz; 7,87) A_SI_paralelní_p, B=,4kHz A_outmod_SI_paralelní_p, B=,4kHz Útlum [db] 4 (57,4kHz; 6,9) (59,kHz;,4) 6 8 Obr.. Počítačová analýza L a A vázaný filtr použitím SI paralelním rezitorem P. Vymezení páma použitelnoti pro tento obvod e ztrátovým prvkem SI a pro různé typy aproximací bez nul přenou je uvedeno na obr.., obr.. a obr.. 5 (závilot šíře páma B na kmitočtu F ), oblat reálného použití e nachází ve vybarvených čátech grafů mezi křivkami zobrazující maximální a minimální šířku páma B (hnědá barva oblat kde hodnota Q max = 5, u zelené hnědé barvy je hodnota Q max = a u červené zelené hnědé barvy hodnota Q převyšuje Q > ). Vymezení páma použitelnoti je určeno rozahem minimálních a maximálních hodnot paivních oučátek (pro rezitory volíme rozmezí hodnot od Ω do MΩ a pro kapacitory je tento rozah volen od pf až do µf) a rovněž použitým reálným OZ (vliv na Q max ). Při počítačové analýze ideálním OZ je možné doáhnout velmi vyoké hodnoty činitele jakoti Q (využití všech 8

95 barevných oblatí grafu především červené pole), avšak při praktickém návrhu reálným OZ činitel jakoti Q kleá k hodnotě 5 až. Obvod vykazuje nejvyšší hodnoty Q max okolo khz, poté již hodnota Q značně kleá. Největší šíři využitelnoti má obvod při aproximaci typu Butterworth a naopak nejmenší při aproximaci typu Beel. Grafy také ukazují, do jakého kmitočtu je možné využívat různých hodnot Q, neboli průnik všech možných řešení pro maximální hodnotu Q max. Na obr.., obr.. 4 a obr.. 6 je zobrazeno přepočítané pámo použitelnoti tohoto obvodu pro závilot činitele jakoti Q na kmitočtu F. Tyto grafy jou mnohem přehlednější a dá e okamžitě odečít, v jakém pámu e dá obvod využít např. pro Q =, Q = 5 atd. Zvětšení páma použitelnoti např. pro Q = lze realizovat změnou maximálních a minimálních hodnot tavebních oučátek. Šířka páma B MAX [khz] Syntetický induktror paralelním P využitelná šířka páma B v záviloti na F při aproximaci Butterworth Bmax Bmin Bmin_korekce (Q=5) Bmin_korekce (Q=) Oblat pro Q> Oblat pro Q<5 Oblat pro >Q> Frekvence [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Syntetický induktror paralelním P využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Butterworth Q (maximum) Q (korekce ) Q (korekce 5) Obr.. Šířka páma B MAX [khz] Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Syntetický induktror paralelním P využitelná šířka páma B v záviloti na F při aproximaci Beel Butterworth Bmax Bmin Obr.. Šířka páma B MAX [khz] Bmin_korekce (Q=5) Bmin_korekce (Q=) Oblat pro Q> Oblat pro Q<5 Oblat pro >Q> Frekvence [khz] Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. Syntetický induktror paralelním P využitelná šířka páma B v záviloti na F při aproximaci Beel Bmax Bmin Bmin_korekce (Q=5) Bmin_korekce (Q=) Oblat pro Q> Oblat pro Q<5 Oblat pro >Q> Frekvence [khz] Šířka páma B MIN [khz] Šířka páma B MIN [khz] Obr.. Činitel jakoti Q max [] Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Syntetický induktror paralelním P využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Butterworth Q (maximum) Q (korekce ) Q (korekce 5) Obr.. 4 Činitel jakoti Q max [] Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. Syntetický induktror paralelním P využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Q (maximum) Q (korekce ) Q (korekce 5) Obr.. 5 Oblati použití při aproximaci typu Beel. 84 Obr.. 6 Oblati použití při aproximaci typu Beel. Pro lepší předtavu vlivu reálného OZ v obvodu A byly provedeny počítačové analýzy uvedené na obr.. 7 až obr... Grafy ukazují reálný vliv různých typů OZ pro výše uvedené parametry. Vlatnoti použitých reálných OZ jou popány v příloze. OZ byly vybírány ohledem na dotupnot v knihovnách imulačních programů a také ohledem na dotupnot v obchodech či jako firemní vzorky.

96 Při porovnání vlivu reálných OZ na modulovou kmitočtovou charakteritiku e potvrdily teoretické předpoklady. Největší odchylky modulové kmitočtové charakteritiky způobují OZ relativně malým GBW (TL84, OPA64, AD86) a to již při malé hodnotě činitele jakoti Q. Naopak výledné imulované charakteritiky reálných OZ velkým GBW (OPA55, L44) prokazují velmi dobrou hodu ideálním průběhem. Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI paralelním p Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI paralelním p Ideal OZ Ideal OZ TL 84 AD 86/AD TL 84 AD 86/AD OPA64/BB OPA64/BB L 44/L L 44/L OPA55 OPA55 Útlum [db] 4 5 Útlum [db] Obr.. 7 A vázaný filtr využitím SI paralelním rezitorem P Q = 5, B =,4 khz. Obr.. 8 A vázaný filtr využitím SI paralelním rezitorem P Q =, B = 5,7 khz. Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI paralelním p Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI paralelním p Ideal OZ Ideal OZ TL 84 AD 86/AD TL 84 AD 86/AD OPA64/BB L 44/L OPA64/BB L 44/L OPA55 OPA55 Útlum [db] 4 5 Útlum [db] Obr.. 9 A vázaný filtr využitím SI paralelním rezitorem P Q = 5, B =,8 khz. Obr.. A vázaný filtr využitím SI paralelním rezitorem P Q =, B =,85 khz. Náledující čtyři grafy (obr.. až obr.. 4) zobrazují počítačové citlivotní analýzy kompletního A obvodu paralelním rezitorem P při využití reálných oučátek při tolerancích prvků % pro kapacitory a 5 % pro rezitory, při použití ideálního OZ. Natavení počítačové analýzy Monte arlo bylo pro Gauovo rozložení hodnot oučátek a běhů. Obr.. Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,4 khz toleranční pole. Obr.. Počítačová citlivotní analýza Q =, B = 5,7 khz toleranční pole. Obr.. Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,8 khz toleranční pole. Obr.. 4 Počítačová citlivotní analýza Q =, B =,85 khz toleranční pole. 85

97 Souhrnný přehled použitelnoti tohoto obvodu vyplývající z výše uvedených grafů je uveden v tab... A obvod uzemněným ztrátovým SI e ériovým rezitorem S Další A obvod, ve kterém cívka byla nahrazena ztrátovým uzemněným SI e ériovým rezitorem S, je uveden na obr.. 5. Obvod je navržen pro náledující parametry: F = 57 khz a B =,9 khz (Q =,5) a pro oučátky z řady E, při užití aproximace typu Butterworth. Tento obvod e dá využít až do Q = 5 (viz grafy níže), je tedy vhodný pro použití v opravdu méně náročných aplikacích. Pro mírné zvýšení činitele jakoti Q by bylo nutné pounout hranici omezení tavebních oučátek. v in k a 7 OZ.7nF out c 7 OZ 6.8nF a uf k 6.8nF b uf b 7 d 7 Obr.. 5 Vázaný A filtr použitím SI e ériovým rezitorem S. Výledky počítačových analýz tohoto obvodu jou patrné na obr.. 6, ve kterém je zobrazen průběh jak L, tak i A filtru. tohoto obvodu e projevuje (nepatrná) deformace modulové kmitočtové charakteritiky na rezonančním kmitočtu při zachování zadaných parametrů. Počítačová analýza L a A vázaných filtrů využitím SI e ériovým odporem L_vázaný v, B=,9kHz (57,6kHz; 6,6) A_SI_ériový, B=,9kHz (59,45kHz;,68) Útlum [db] Obr.. 6 Počítačová analýza L a A vázaný filtr použitím SI e ériovým rezitorem S. ozah využití tohoto obvodu obahující SI vychází ze zvoleného rozmezí hodnot paivních oučátek předešlého obvodu. Průběhy rozahu využitelnoti jou patrné na náledujících obrázcích (viz obr.. 7 až obr.. ). Opět jou využitelnoti zobrazené pro typy aproximací bez nul přenou a jou zobrazeny záviloti šíře páma B a činitele jakoti Q na rezonančním kmitočtu F. Bmax Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Butterworth 5 Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Butterworth Q (maximum) 9 Bmin Šířka páma B MAX [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 7 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Obr.. 8 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. 86

98 8 Bmax Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Beel Butterworth 8 5 Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Butterworth Q (maximum) Bmin Šířka páma B MAX [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 9 Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. 6 Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Beel Bmax Bmin 6 Obr.. Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. 5 Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Q (maximum) Šířka páma B MAX [khz] 4 4 Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. Oblati použití při aproximaci typu Beel. Obr.. Oblati použití při aproximaci typu Beel. Vzhledem k tomu, že nemuelo docházet k omezení šířky páma B min (neboli maximálního Q) jou v jednotlivých grafech patrné pouze křivky náležící minimální šířce páma B min a maximální šířce páma B max pro hodnotu Q max = 5. Opět e dá říci, že grafy zobrazují průnik všech možných řešení pro maximální hodnotu Q. Nejširší pámo využitelnoti vykazuje obvod pro aproximaci Butterworth. Vlivy reálných OZ v obvodu A jou uvedeny na obr... Graf ukazuje reálný vliv různých typů OZ pro výše uvedené parametry. Vzhledem k nízkému činiteli jakoti Q doahují nejlepších výledků náledující reálné OZ: L44, OPA55, OPA65 a OPA64. Toleranční citlivotní analýza je zobrazena na obr.. 4. Vzhledem k nízkému činiteli jakoti Q není možné provét rovnání této charakteritiky dalšími citlivotními charakteritikami odpovídající otatním A obvodům využívající ztrátové prvky SI nebo FDN. Útlum [db] 4 5 Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI e ériovým Ideal OZ OPA 65/BB TL 84 AD 86/AD OPA64/BB L 44/L OPA Obr.. A vázaný filtr využitím SI e ériovým rezitorem S Q =,5; B =,9 khz. Obr.. 4 Počítačová citlivotní analýza Q =,5; B =,9 khz. 87

99 A obvod uzemněným ztrátovým SI e ériovým rezitorem S pro vyšší hodnotu Q A obvod typu PP e yntetickým induktorem SI e ériovým rezitorem S pro vyšší hodnotu Q je uveden na obr.. 5. Zvolené hodnoty pro návrh tohoto obvodu jou: F = 57 khz, B =,4 khz (Q = 5) pro aproximaci typu Butterworth. v in k 8nF a 9nF OZ.7nF a 4a k out k 8nF b 9nF OZ 4b k b a a k b b k Obr.. 5 Vázaný A filtr použitím SI e ériovým rezitorem S. Konkrétní počítačová analýza tohoto obvodu je patrná na obr.. 6, ve kterém je zobrazen průběh jak L, tak i A filtru. Stejně jako v předešlém obvodu e i zde projevuje (nepatrná) deformace modulové kmitočtové charakteritiky na rezonančním kmitočtu při zachování vtupních parametrů. Návrh tohoto A obvodu byl realizován pomocí oučátek z řady E a reálným OZ (L44). Využitelnoti tohoto obvodu pro různé typy aproximací podle výše zvolených kritériích jou patrné na náledujících obrázcích (viz obr.. 7 až obr.. 4). Při návrhu tohoto obvodu byla využita kontanta α, určující poměr hodnot rezitorů a kapacitorů v obvodu. Jak je patrné, tato kantanta má vliv na šíři páma B max. Čím je kontanta α větší, tím máme užší pámo využitelnoti obvodu. Při takto zvolených hodnotách, min a, max je maximální hodnota Q max přibližně rovna 6 (viz grafy). Při pounutí např. min = Ω by poté hodnota Q max = 5. Počítačová analýza L a A vázaných filtrů využitím SI e ériovým odporem L_vázaný v, B=,6kHz (57,6kHz; 6,6) A_SI_ériový_, B=,6kHz (57,876kHz;,8) Útlum [db] Obr.. 6 Počítačová analýza L a A vázaný filtr použitím SI e ériovým rezitorem S. 9 8 Bmax Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Butterworth Bmin (α=) Bmin (α=) Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Butterworth Q (maximum) (α=) Q (maximum) (α=) Šířka páma B MAX [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 7 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Obr.. 8 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. 88

100 8 7 Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Beel Butterworth Bmax (α=) Bmax (α=) Bmin (α=) Bmin (α=) Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Butterworth Q (maximum) (α=) Q (maximum) (α=) Šířka páma B MAX [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 9 Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. 6 5 Syntetický induktror e ériovým S využitelná šířka páma B při aproximaci Beel Bmin (α=) Bmax (α=) Bmax (α=) Bmin (α=) 6 5 Obr.. 4 Oblati použití při aproximaci typu Beel Butterworth. 5 4 Syntetický induktror e ériovým S využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Beel Q (maximum) (α=) Q (maximum) (α=) Šířka páma B MAX [khz] 4 4 Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 4 Oblati použití při aproximaci typu Beel. Obr.. 4 Oblati použití při aproximaci typu Beel. Jako v předchozích obvodech i pro tento A obvod byla provedena počítačová analýza reálnými OZ (viz obr.. 4). Pro obvody reálnými OZ L44, OPA55, OPA65 a OPA64 vycházejí počítačové analýzy nejlépe. Toleranční citlivotní analýza obvodu je zobrazena na obr Tento A obvod má v porovnání A obvodem navrženým e SI paralelním rezitorem P (obr.. 9) mnohem větší citlivoti na tolerance oučátek v obvodu v celém kmitočtovém rozahu filtru včetně okolí rezonančního kmitočtu (analyzováno pouze pro Q = 5 vzhledem k tomu, že tento obvod má Q max = 6). Útlum [db] 4 5 Průběhy počítačových analýz pro A vázané filtry využitím SI e ériovým Ideal OZ OPA 65/BB TL 84 AD 86/AD OPA 64/BB L 44/L OPA Obr.. 4 A vázaný filtr využitím SI e ériovým rezitorem S Q = 5, B =,4 khz. Obr.. 44 Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,4 khz toleranční pole. Pro jednotlivé A obvody byly vytvořeny ouhrnné tabulky udávající maximální hodnotu Q max, minimální a maximální kmitočet pro danou šíři páma a také rovnání citlivotí (viz tab.. až tab.. ). A obvod e SI paralelním rezitorem P vykazuje nejlepší parametry. Je možné využítat tento obvod až do oblati okolo Q = (případně i výše v záviloti na použití lepšího aktivního prvku), což je z analyzovaných ztrátových SI nejvýše. Tento obvod také vykazuje nejnižší citlivoti (analyzováno při hodných hodnotách Q u jednotlivých A obvodů) na tolerance prvků vůčí A obvodu e ériovým rezitorem S pro vyšší hodnotu Q. Srovnání A obvodem e ériovým rezitorem S nebylo možné z důvodu nízkého činitele jakoti Q na daném kmitočtu. V případě 89

101 potřeby využití ztrátového uzemněného SI e ériovým rezitorem S je mnohem výhodnější využít SI e ériovým rezitorem S pro vyšší hodnoty činitele jakoti Q. A obvody e ériovým rezitorem S mají teoreticky mírnou výhodu v možnoti použití pro vyšší kmitočty. Souhrnné tabulky popiují limitní hodnoty pro tři různé typy aproximací. SI paralelním rezitorem P Q max [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky Butterworth: ~ 7 Be But: ~ Beel: 5 ~ Tab.. Přehled využitelnoti A obvodu typu PP e SI paralelním rezitorem P. SI e ériovým rezitorem S Q max [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ 5 F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Z analyzovaných SI nejlepší citlivoti itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Butterworth: 7 ~ Vzhledem k malé Be But: k ~ hodnotě Q nebyl porovnán otatními SI Beel: 74k ~ Tab.. Přehled využitelnoti A obvodu typu PP e SI e ériovým rezitorem S. SI e ériovým rezitorem S Q max [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ 6 F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky α F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Butterworth: / ~ Z analyzovaných SI Be But: 5 / ~ nejhorší citlivoti Beel: / 5 ~ Tab.. Přehled využitelnoti A obvodu typu PP e SI e ériovým rezitorem S.... Vázané D obvody typu PP uzemněnými ztrátovými FDN D obvod uzemněným ztrátovým FDN paralelním kapacitorem D Kromě použití ztrátových uzemněných SI je možnot realizovat PP e ztrátovými uzemněnými FDN využitím Brutonovy tranformace. Tímto způobem realizujeme D filtry. První zapojení ztrátového uzemněného FDN paralelním kapacitorem D zapojeného jako kompletní D obvod, je patrné na obr Obvod je navržen pro náledující hodnoty: F = 57 khz, B = 5,7 khz (Q = ), aproximace typu Butterworth a koeficient Brutonovy tranformace k =. v in 5nF a.5nf b.5nf OZ 7 a 6k out 5nF c.5nf d.5nf OZ b 6k out_mod mod k Obr.. 45 Vázaný D filtr použitím FDN paralelním kapacitorem D. tohoto obvodu tejně jako u SI paralelním rezitorem P e dají využít dva výtupy a to na rezitoru (klaický výtup) nebo na výtupu OZ (modifikovaný výtup). Modifikovaný 9

102 výtup (OZ) vykazuje frekvenční charakteritiku "čitě PP". Kompletní počítačová analýza obvodu je znázorněna na obr D obvod byl pro tuto počítačovou analýzu realizován reálným OZ (L44) a tavebními oučátkami z řady E. Počítačová analýza L a D vázanéch filtrů využitím FDN paralelním 4 (56,64kHz;,98) kapacitorem D L_vázaný Lv, B=5,7kHz D_FDN_paralelní_d, B=5,7kHz D_outmod_FDN_paralelní _d, B=5,7kHz (57,6kHz; 6,6) Útlum [db] 4 (56,64kHz;,) 6 8 Obr.. 46 Počítačová analýza L a D vázaný filtr využitím FDN paralelním kapacitorem D. Příklad vymezení páma použitelnoti pro výše uvedený D obvod e ztrátovým prvkem FDN pro Butterworthovu aproximaci (různé koeficienty k) je uveden na obr.. 47 a obr FDN paralelním D využitelná šířka páma B při aproximaci Butterworth Bmin_k= Bmin_k= Bmin_k= Bmax Bmin_k= FDN paralelním D využitelné pámo Q v záviloti na F při aproximaci Butterworth Q (maximum ) k= Q (maximum ) k= Q (maximum ) k= Q (maximum ) k= 45 Šířka páma B MAX [khz] Šířka páma B MIN [khz] Činitel jakoti Q max [] Frekvence [khz] Obr.. 47 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Obr.. 48 Oblati použití při aproximaci typu Butterworth. Volba koeficientu k (Brutonovy tranformace) nepřímo ovlivňuje hodnoty oučátek D obvodu a tím i použitelnoti filtru. Touto volbou e dá rozšířit kmitočtové pámo použitelnoti obvodů. Pro nižší kmitočty je výhodnější využívat nižší hodnoty tohoto koeficientu k a pro vyšší kmitočty naopak vyšší hodnoty koeficientu k. Tímto způobem není problém navrhnout tento obvod např. pro Q max = pro celé kmitočtové pámo (viz obr.. 48). S ohledem na pámo použitelnoti a počítačové modelování obvodu reálným OZ byla tanovena maximální hodnota činitele jakoti Q max = 5. Počítačové analýzy reálnými OZ jou uvedeny na obr V tomto grafu jou patrné nuly přenou, které vyplývají z použití FDN obvodu. Na obr.. 49 je počítačová analýza A obvodu reálnými OZ pro Q =. Výledné imulované charakteritiky reálných OZ velkým GBW (OPA55, L44) prokazují velmi dobrou hodu ideálním průběhem. Počítačové toleranční analýzy pro různé hodnoty Q jou uvedeny na obr.. 5 až obr.. 5. Průběhy počítačových analýz pro D vázané filtry využitím FDN Útlum [db] 4 5 paralelním D Ideal OZ OPA 65/BB TL 84 AD 86/AD OPA64/BB L 44/L OPA Obr.. 49 D vázaný filtr využitím FDN paralelním kapacitorem D Q =, B = 5,7 khz. 9

103 Obr.. 5 Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,4 khz toleranční pámo. Obr.. 5 Počítačová citlivotní analýza Q =, B = 5,7 khz toleranční pámo. Obr.. 5 Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,8 khz toleranční pámo. Obr.. 5 Počítačová citlivotní analýza Q =, B =,85 khz toleranční pámo. D obvod uzemněným ztrátovým FDN e ériovým kapacitorem D Další D obvod využívající ztrátový uzemněný FDN e ériovým kapacitorem D je uveden na obr Tento obvod je navržen pro náledující parametry: F = 57 khz, B = 4,5 khz (Q =,). Dalšími parametry jou Butterworthova aproximace a koeficient Brutonovy tranformace k =. v in 5pF OZ.8k out OZ a nf c nf a 5pF b b nf d nf Obr.. 54 Vázaný D filtr použitím FDN e ériovým kapacitorem D. Stejně jako pro každý popiovaný obvod, tak i pro tento obvod je uvedena počítačová analýza (viz obr.. 55). V grafu je uvedena počítačová analýza D a L vázaného filtru induktivní vazbou. Analýza D obvodu byla realizována pomocí reálného OZ (L44) a oučátek z řady E. Počítačová analýza L a D vázaných filtrů využitím FDN e ériovým (57,6kHz; 6,6) kapacitorem D L_vázaný Lv, B=4,5kHz D_FDN_ériový_d, B=4,5kHz (57,kHz;,486) Útlum [db] Obr.. 55 Počítačová analýza L a D vázaný filtr využitím FDN e ériovým kapacitorem D. 9

104 Počítačová analýza reálnými OZ a toleranční citlivotní analýza jou uvedeny na náledujících obr.. 56 a obr Průběhy počítačových analýz pro D vázané filtry využitím FDN paralelním D Ideal OZ TL 84 AD 86/AD OPA64/BB L 44/L OPA55 Útlum [db] Obr.. 56 D vázaný filtr využitím FDN e ériovým kapacitorem D Q =,; B = 4,5 khz. Obr.. 57 Počítačová citlivotní analýza Q =,; B = 4,5 khz. D obvod uzemněným ztrátovým FDN e ériovým kapacitorem D pro vyšší hodnoty Q Polední D obvod, který je popán v této kapitole, využívá ztrátový uzemněný FDN e ériovým kapacitorem D (viz obr.. 58). Tento obvod je navržen pro parametry: F = 57 khz, B = 5,7 khz (Q = ), aproximace typu Butterworth, koeficient Brutonovy tranformace k =. v in 5pF a 7 OZ 8 b d 7nF out 5pF b 7 OZ e d 7nF a.7nf c k c.7nf f k Obr.. 58 Vázaný D filtr použitím FDN e ériovým kapacitorem D pro vyšší hodnotu Q. Na obr.. 59 je uvedena počítačová analýza D a L vázaného filtru induktivní vazbou. Počítačová analýza je realizována pomocí reálného OZ (L44) a oučátek z řady E. Počítačová analýza D obvodu pěti reálnými OZ je patrná na obr.. 6. Podle předpokladů opět nejlepší parametry vykazuje obvod reálnými OZ typu L44, OPA55 a OPA64. Počítačová analýza L a D vázaných filtrů využitím FDN e ériovým Průběhy počítačových analýz pro D vázané filtry využitím FDN (57,6kHz; 6,6) (58,kHz;,66) kapacitorem D L_vázaný Lv, B=5,7kHz D_FDN_ériový_d, B=5,7kHz paralelním D Ideal OZ TL 84 AD 86/AD OPA64/BB L 44/L OPA55 Útlum [db] 4 5 Útlum [db] Obr.. 59 Počítačová analýza L a D vázaný filtr využitím FDN e ériovým kapacitorem D. Obr.. 6 D vázaný filtr využitím FDN e ériovým kapacitorem D Q =, B = 5,7 khz. Toleranční analýzy pro Q = 5 a jou zobrazeny na obr.. 6 a obr

105 Obr.. 6 Počítačová citlivotní analýza Q = 5, B =,4 khz toleranční pole. Obr.. 6 Počítačová citlivotní analýza Q =, B = 5,7 khz toleranční pole. Pro jednotlivé D obvody byly vytvořeny ouhrnné tabulky udávající vlatnoti jednotlivých obvodů (viz tab.. 4 až tab.. 6). D obvod FDN paralelním kapacitorem D vykazuje nejlepší parametry. Tento obvod e dá použít až do oblati činitele jakoti Q = 5, což je z analyzovaných ztrátových FDN nejvýše a také vykazuje nejnižší citlivoti (opět analyzováno při hodných hodnotách Q u jednotlivých D obvodů) na tolerance prvků vůčí D obvodům e ériovým kapacitorem D. Při rovnání D obvodů využívající FDN e ériovým kapacitorem D má jednoznačně lepší parametry obvod využívající FDN pro vyšší hodnotu Q. Souhrnné tabulky popiují limitní hodnoty pro tři různé typy aproximací. FDN paralelním kapacitorem D Q [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ 5 F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky Butterworth: ~ Be But: ~ Beel: ~ 4 Tab.. 4 Přehled využitelnoti A obvodu typu PP FDN paralelním kapacitorem D. Q [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Z analyzovaných FDN nejlepší citlivoti itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Butterworth: ~ Vzhledem k malé FDN e ériovým hodnotě Q nejde 5 Be But: ~ kapacitorem D porovnat otatními Beel: ~ FDN Tab.. 5 Přehled využitelnoti FDN e ériovým kapacitorem D. FDN e ériovým kapacitorem D Q [] reálné oučátky, závilot a omezení reálným OZ 4 F min [Hz] pro danou šíři páma, reálné oučátky F max [MHz] pro danou šíři páma, reálné oučátky Butterworth: ~ Be But: ~ Beel: ~ Tab.. 6 Přehled využitelnoti FDN e ériovým kapacitorem D pro vyšší hodnotu Q. itlivot vliv na tolerance tavebních prvků Z analyzovaných FDN nejhorší citlivoti Závěrem e dá říci, že obvod D navržený FDN paralelním kapacitorem D je možné využívat až do oblati okolo činitele jakoti Q = 5, což je z analyzovaných aktivních obvodů e ztrátovými SI a FDN nejvýše. Tento obvod polečně A obvodem navrženým e SI paralelním rezitorem P vykazuje nejnižší citlivoti na tolerance prvků z analyzovaných obvodů a nejvyšší hodnoty Q...4 ealizace programu pro kompletní analýzu vázaných PP filtrů Jelikož kompletní návrh a náledná analýza těchto obvodů z hledika zobrazení modulových a fázových kmitočtových charakteritik je poměrně zdlouhavý proce, byl vytvořen program "oupled 94

106 bandpa filter", který louží pro návrh výše uvedených obvodů a nálednou analýzu e zobrazením přenoových charakteritik. Tento program louží nejenom pro návrh vázaných L filtrů 4. a 6. řádu, ale také pro výše zmíněné vázané filtry A či D realizované pomocí ztrátových uzemněných SI a FDN a také bezeztrátové uzemněné prvky GI. Vtupem programu jou uživatelky zadaná data (F, B,, a koeficienty přílušné aproximace bez nul přenou) a pomocná data (k, α, β, maximální a minimální hodnoty tavebních oučátek).výtupem daného programu je zobrazení výledných navržených L, A obvodů hodnotami oučátek, zobrazení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky a zobrazení rozptylu tavebních prvků obvodu. Program u obvodů 6. řádu provádí náhradu cívek tak, že krajní obvody tvoří ztrátové SI nebo FDN (zahrnutí ztrát do přizpůobovacího a zakončovacího rezitoru) a protřední prvek je realizován pomocí bezeztrátového obvodu GI. Program "oupled bandpa filter" byl realizován v programovém protředí Borland Builder [65]. Kompletní program bude přílohou diertační práce na D. Program můžeme rozdělit do tří bloků: vykrelení L obvodů 4. a 6. řádu e zobrazením hodnot tavebních oučátek, vykrelení A obvodů 4. a 6. řádu e zobrazením hodnot tavebních oučátek, vykrelení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky L a A obvodu. Na obr.. 6 je zobrazen vývojový diagram, který popiuje celkový program od zadání vtupních hodnot filtru včetně přílušného typu aproximace, pře volbu řádu filtru (4. či 6. řád). Dále náleduje zobrazení zapojení filtru a hodnot L a přílušného A či D filtru realizovaného jednou ze zmíněných variant popiovaných v kapitole výše. V závěrečném kroku i může uživatel zvolit možnot zobrazení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky. Jednotlivé body budou popány dále u konkrétních obrázků popiujících program oupled bandpa filter [55]. Obr.. 6 Vývojový diagram programu pro návrh vázaných filtrů. 95

107 Obr.. 64 zobrazuje úvodní tránku programu oupled bandpa filter. Tato úvodní čát louží k výběru typu aproximace (Beel, BeelButterworth, Butterworth), řádu filtru (4. či 6. řád), definování vtupních parametrů (F, B,, ) a volby minimálních a maximálních hodnot tavebních oučátek ( min, max, min, max ). Kromě těchto uvedených nejdůležitějších vtupních parametrů tránka obahuje nápovědu, jak programem zacházet, informaci o činiteli jakoti a pomocné vtupní parametry (alfa, beta a k). Parametry alfa a beta definují poměry hodnot rezitorů a kapacitorů pro filtry jedním OZ a parametr k definuje tranformační koeficient Brutonovy tranformace. Jednotlivá pole, do kterých je možné vkládat vtupní data, obahují vlatní nápovědu podržením šipky myši na daném poli. Volba řádu filtru Volba typu aproximace Volba vtupních dat Pomocná vtupní data Volba omezení, Obr.. 64 Úvodní tránka programu e zadáním vtupních parametrů. Zobrazení L pámových proputí i vypočtenými hodnotami a rozptylem tavebních prvků je uvedeno na obr Na tomto obrázku je i patrný možný výběr ztrátových uzemněných FDN či SI a také bezeztrátových uzemněných prvků GI. 96

108 Výběr ztrátového prvku Výběr bezeztrátového prvku Výtupní data a rozptyl hodnot tavebních prvků Obr.. 65 Zobrazení L vázaných filtrů 4. řádu hodnotami, rozptylem tavebních prvků atd. Konkrétní zapojení A obvodu typu PP e ztrátovým SI paralelním rezitorem P je uvedeno na obr Jako u zobrazení L filtrů, obvod je zobrazen hodnotami prvků, rozptylem tavebních prvků a ztrátami v obvodu. Výtupní data a rozptyl hodnot tavebních prvků a zobrazení ztrát obvodu. Obr.. 66 Zobrazení A vázaného filtru 4. řádu hodnotami a rozptylem tavebních prvků. Obr.. 67 zobrazuje A obvod typu PP e ztrátovým SI e ériovým rezitorem S. Červenou barvou jou zobrazeny hodnoty tavebních prvků, které neplňují požadované vtupní parametry tavebních oučátek filtru. 97

109 Hodnoty tavebních prvků které neplňují námi zadané min. a max. hodnoty tavebních oučátek. Obr.. 67 Zobrazení A vázaného filtru 4. řádu zobrazení při návrhu obvodu, kde vycházejí neplněné vtupní hodnoty. kázka výtupu další čátí programu je patrná na obr Jedná e o A obvod typu PP realizovaný bezeztrátovými prvky GI e zobrazením hodnot tavebních oučátek. Obr.. 68 Zobrazení A vázaného filtru 4. řádu realizovaného pomocí bezeztrátových prvků GI. 98

110 Zobrazení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky je uvedeno na obr Obr.. 69 Zobrazení modulové a fázové kmitočtové charakteritiky. V příloze jou uvedeny ukázky dalších čátí programu. Výše popaný program umožňuje návrh a výpočet vázaných L a A obvodů 4. a 6. řádu. Pro A obvody byly využity tavební prvky popané v kapitole... Tento program je především vhodný pro rychlý návrh těchto obvodových truktur. Program by bylo vhodné v budoucnu rozšířit i o návrh realizace pro filtry typu DP, HP nebo rozšířit možnot návrhu pro filtry vyšších řádů...5 Měření A vázaných filtrů Pro výše uvedené A vázané filtry byly provedeny fyzické realizace pro ověření vlatnotí vycházejících z návrhu filtrů a provedených počítačových analýz. Finální realizace e týkají A vázaných filtrů 4. řádu využitím ztrátových uzemněných SI a FDN paralelními ztrátami (viz obr.. 7 a obr.. 7), ale také ztrátových uzemněných SI a FDN e ériovými ztrátami pro vyšší hodnotu činitele jakoti Q (viz obr.. 7 a obr.. 7). Obr.. 7 ealizace A obvodů e SI (obr.. 9) a FDN (obr.. 45), vrchní trana paralelní ztráty. Obr.. 7 ealizace A obvodů e SI (obr.. 5) a FDN (obr.. 58), vrchní trana ériové ztráty. 99

111 Obr.. 7 ealizace A obvodů e SI (obr.. 9), vrchní trana a FDN (obr.. 45), podní trana paralelní ztráty. Obr.. 7 ealizace A obvodů e SI (obr.. 5), vrchní trana a FDN (obr.. 58), podní trana ériové ztráty. Výledné vlatnoti realizovaných obvodů zachycují náledující grafy porovnávající průběhy vycházející z reálného měření [5] a počítačových analýz [5]. Jednotlivé obvody byly převážně měřeny na rezonančním kmitočtu F = 57 khz pro různé Q = 5,, 5 a to podle daného obvodu. Mimo jiné byly tyto obvody měřeny i pro kmitočty F = khz, khz. Obvody byly realizovány OZ OPA55. Na obr.. 74 je zobrazeno reálné měření pro A obvod e SI paralelním rezitorem P. Všechny průběhy jou realizované pro F = 57 khz a Q = 5 a. Měření bylo prováděno pro oba výtupy obvodu (modifikovaný výtup byl pounut na hodnotu db na rezonančním kmitočtu z důvodu porovnání obou výtupů). Průběhy reálných měření pro A vázané filtry využitím SI Průběhy reálných měření pro A vázané filtry využitím SI 5 SI_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=dB SI_modifikace_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=dB 5 SI_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=,dB SI_eriovy_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=4dB SI_paral_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=,5dB 5 SI_modifikace_paral_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=dB K u [db] 5 45 K u [db] Obr.. 74 Měření A obvodu e SI paralelním rezitorem P pro F = 57 khz a Q = 5 a. Obr.. 75 Měření A obvodů e SI paralelními a ériovými ztrátami pro F = 57 khz a Q = 5. Na obr.. 75 jou zobrazeny průběhy A obvodu e SI paralelním rezitorem P a ériovým rezitorem S pro hodnoty F = 57 khz a Q = 5. Poté, co byly oba průběhy pounuty na db na rezonančním kmitočtu, je možné říci, že jou zcela identické. Průběhy reálných měření pro A vázané filtry využitím SI Průběhy reálných měření pro A vázané filtry využitím SI Ku [db] 5 45 Ku [db] SI_paral_kHz_kHz_Q=5_Kpoun=dB SI_modifikace_paral_kHz_kHz_Q=5_Kpoun=9,6dB 65 SI_paral_kHz_kHz_Q=_Kpoun=,4dB SI_modifikace_paral_kHz_kHz_Q=_Kpoun=9,6dB SI_paral_kHz_kHz_Q=5_Kpoun=,4dB SI_paral_kHz_kHz_Q=_Kpoun=dB 75 SI_modifikace_paral_kHz_kHz_Q=5_Kpoun=,4dB 75 SI_paral_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=,dB SI_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=dB SI_modifikace_paral_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=9,8dB 85 SI_modifikace_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=dB 85 SI_modifikace_paral_kHz_kHz_Q=_Kpoun=dB Obr.. 76 Měření A obvodu e SI paralelním rezitorem P pro F =, 57, khz a Q = 5. Obr.. 77 Měření A obvodu e SI paralelním rezitorem P pro F =, 57, khz a Q =.

112 Na obr.. 76 a obr.. 77 jou uvedeny reálné průběhy A obvodu e SI paralelním rezitorem P. Obvody byly navržen pro Q = 5 a při rezonančních frekvencích khz, 57 khz a khz. V grafech jou zobrazeny oba výtupy obvodu. Z reálného měření vyplývá, že jdou uvedené obvody bez problému realizovat a prokazují velice podobné výledky jako výše uvedené počítačové analýzy. Drobné odchylky jou převážně způobeny tolerancemi oučátek. Průběhy reálných měření pro D vázané filtry využitím FDN Průběhy reálných měření pro D vázané filtry využitím FDN 5 FDN_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=dB FDN_modifikace_paral_57kHz_,4kHz_Q=5_Kpoun=9,7dB 5 FDN_paral_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=dB FDN_eriovy_57kHz_5,7kHz_Q=_Kpoun=,8dB K u [db] 5 K u [db] Obr.. 78 Měření D obvodu FDN paralelními ztrátami pro F = 57 khz a Q = 5. Obr.. 79 Měření D obvodů FDN paralelními a ériovými ztrátami pro F = 57 khz a Q =. Polední dva grafy zobrazují reálné průběhy pro D filtry prvky FDN (viz obr.. 78 a obr.. 79). Na prvním z těchto dvou obrázků je zobrazeno porovnání dvou možných výtupů D obvodu FDN paralelním kapacitorem D. Je patrné, že na modifikovaný výtup nemá vazební prvek žádný vliv na rozdíl od klaického výtupu (na rezitoru ). Druhý obrázek zachycuje porovnání D obvodů FDN paralelními a ériovými ztrátami. Oba průběhy jou zcela identické. Kapitola popiuje především návrhy A, D vázaných filtrů, ve kterých byly použity jako náhrada cívky ztrátové uzemněné bloky SI a FDN. Pro jednotlivé obvody byla vytvořena páma využitelnoti zobrazující záviloti šíře páma B či činitele jakoti Q na rezonančním kmitočtu F. Obvody využívající ztrátové uzemněné SI paralelním rezitorem S či FDN paralelním kapacitorem D vykazují nejlepší parametry. Doahují nejvyššího činitele jakoti a nejnižších citlivotí. Vzhledem k tomu, že návrh těchto obvodů je doti zdlouhavý, byl vytvořen program pro návrh L a A vázaných filtrů pro 4. a 6. řád pro typy aproximací bez nul přenou. V závěru kapitoly byla zobrazena realizace několika A filtrů využitím SI a FDN bloků. Tato realizace potvrdila právnot návrhů a počítačových analýz.

113 4 NIVEZÁLNÍ A PŘELADITELNÉ FILTY Tato kapitola e naží o analýzu a porovnání méně známých univerzálních přeladitelných obvodů obvody typu AM a KHN, které jou v praxi velice čato používány. Obvod, který bude vykazovat nejlepší parametry (např. univerzálnot, laditelnot, natavitelnot, parazitní vlivy atd.) bude kompletně navržen a etaven z důvodů ověření jeho reálných parametrů a možnotí využití. 4. Analýza jednotlivých univerzálních obvodů niverzálních filtrů exituje celá řada. Ovšem nejvíce v praxi užívanými univerzálními filtry jou filtry typu Akerberg Moberg (obr.. ) a Kerwin Huelman Newcomb (obr.. ). K těmto filtrům bude měřováno náledné porovnání vlatnotí dalších méně známých univerzálních filtrů a jejich případného rozšíření v praktické rovině. Především nám půjde o porovnání možnotí nezávilého ladění určitých parametrů. Pro všechny níže uvedené filtry je tedy třeba pomocí programu SNAP [54] odvodit přenoové funkce a jednotlivé výpočetní vztahy. Pro filtry AM a KHN je možné pomocí programu [54] zíkat přenoové funkce a upravit je do formy která udává rovnice (.). Pomocí přenoové funkce e zíkají výpočtové vztahy pro parametry F, F N, Q a K atd. Jednotlivé rovnice vycházejí z náledující optimalizace (z hledika ladění obvodu), kde platí: = = ; = = ; = 4 = 5 = 6 = a. (4.) ovnice (4.) definuje jmenovatel D() pro oba výše uvedené filtry realizované pěti OZ: a ( ) D =. (4.) Q V případě užití filtru KHN bez tlumení pátým OZ zapojeným jako invertor zíkáváme rovnici (4.), kde je již patrná závilot Q na K a také celkový vztah je značně komplikovaný: ( ) D ( ) Q 4 K 4 K =. (4.) K ( ) Q Q Pro činitel jakoti Q, v případě konfigurace pěti OZ platí vztah (4.4): a Q Q =. (4.4) Q A pro filtr KHN v provedení bez tlumení pátým OZ platí vztah (4.5): K Q Q K H N =. (4.5) Q a K Další parametry filtru AM tejně tak filtru KHN (obou variant) jou dány tejnými rovnicemi, hodnota přenou K je dána poměrem rezitorů K = a / a rezonanční frekvence je dána K rovnicí F = / ( π ). Čitatelé N() z rovnice (.) dávají rozdílné přenoové funkce pro jednotlivé výtupy filtru (viz vztahy (4.6 až 4.)): N DP Q A ( ) = = = = ω Q 5 KO KO K, (4.6)

114 ( ) N K A K KO Q Q HP = = = =, (4.7) ( ) ω N K A KO KO Q Q PP = = = =, (4.8) ( ) = =,, S S S KO A S S S S KO A DPN HPN PZ N ω, (4.9) ( ) = = S S S S KO A S S S S S S KO A FČ N ω ω, (4.) ( ) = = N KO A KO Q Q KO Q Q B PZ. (4.) Po odvození přenoových funkcí obou filtrů je možné říci, že oba nejvíce v praxi užívané filtry umožňují při tejném počtu aktivních prvků (tedy pěti OZ) realizaci všech přenoových funkcí. Také umožňují využití digitálního řízení základních parametrů bez vzájemného ovlivňování. Oba dva filtry jou velice dobře popány v odborné literatuře, chybí v ní však definice přenotí ladění parametrů F a Q vztažené k relativní chybě Q a F či citlivotem na tolerance oučátek. Tyto vlatnoti budou dále prozkoumány. Kromě těchto filtrů byl v úvodu popiován filtr TowaThoma (obr.. ) umožňující realizovat DP, HP a PP podle přivedeného vtupního ignálu na jeden ze tří invertujících vtupů OZ. Pomocí [54] e odvodí přenoové funkce při volbě parametrů: = = ; V = = = ; a = = 4. (4.) Jmenovatel D() podle vztahu (.) bude mít tvar (4.): ( ) 4 4 D P V V V P V V V = =. (4.) Odtud vyplývá vztah pro rezonanční kmitočet F (4.4) a činitel jakoti Q (4.5): F π =, (4.4) P Q =. (4.5) Čitatelé, které definují typ přenoové funkce, budou pro vtupní ignál přivedený na vtup OZ náledující. Na výtupech OZ je možné zíkat DP na OZ a OZ (viz vztah (4.6)) či PP na OZ vztah (4.7): ( ) N V V DP = = =, (4.6) ( ) N V V PP = = =. (4.7) Pro vtupní ignál přivedený na vtup OZ zíkáváme na výtupu OZ a OZ PP (viz (4.8)): ( ) N V V PP 4 = = =, (4.8)

115 a pro OZ na výtupu zíkáváme HP (viz vztah (4.9)): ( ) = =. (4.9) 4 4 N HP V V Příklady dalších méně známých univerzálních filtrů, které obahují tři či více OZ jou uvedeny na náledujících obrázcích. Ke každému chématu byla odvozena přílušná přenoová funkce. Vzhledem k tomu, že ani jeden z dále uvedených obvodů neplňuje podmínku nezávilého natavování kmitočtu a činitele jakoti, je kompletní rozbor obvodů uveden v příloze. Na obr. 4. je zobrazen univerzální filtr realizovaný pomocí pěti OZ. Jeho kompletní přenoová funkce H() je uvedena ve vztahu (4.). Ve vztahu (4.) je již kompletní upravená přenoová funkce: b out5 a OZ5 OZ4 out4 d e OZ a Vout 4 c b OZ out 5 f g OZ out Obr. 4. kázka univerzálního filtru pěti OZ. H ( ) ( ) ( ) ( 5 ) ( 4 ) 4 4 ( ) ( ) N = =, (4.) D lad dig lad =. (4.) = Q lad 4 kázka dalšího univerzálního filtru je uvedena na obr. 4.. Tento filtr je realizovaný pomocí čtyř OZ. Jeho kompletní přenoová funkce je popána vztahy (4. a 4.): H H ( ) ( ) N = D N = D ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 E = = 4 5 E dig 5 lad ( 5A DEA ) ( 4 AB EAB ) ( ) ( ) 4 5 A D A 5 D BB AB AB Q 4lad dig lad = 5 D 5 B EB AB AB Qlad dig lad 4 5 A B E A B, (4.). (4.) 5 a OZ Vout a b OZ out b c OZ out Vout4 OZ4 d e 4 Obr. 4. kázka univerzálního filtru e čtyřmi OZ. 4

116 Třetí zapojení univerzálního filtru je uvedeno na obr. 4.. Tento filtr je realizovaný pomocí tří OZ. Jeho kompletní přenoová funkce je popána vztahy (4.4 a 4.5): d c a b OZ Vout OZ out OZ out Obr. 4. kázka univerzálního filtru e třemi OZ. H H ( ) ( ) ( ) ( ) N = D N = D ( ) ( ) B D = = A D ( AB ) ( AB D ) ( ) ( ) D A B A B D = lad lad A D dig Q B D dig, (4.4) lad lad. (4.5) Zapojení univerzálního filtru uvedeného na obr obahuje tři OZ. Jeho kompletní přenoová funkce je popána vztahy (4.6 a 4.7): d c a b OZ Vout OZ out OZ out Obr kázka univerzálního filtru e třemi OZ. H H ( ) ( ) ( ) ( ) N = D ( ) ( ) N = D B D = = A D D ( AB ) ( AB D ) ( ) ( ) A B A B D = lad lad A D B D Q dig dig, (4.6) lad lad. (4.7) Další zapojení e třemi OZ je zobrazeno na obr a jeho přenoová funkce je popána vztahy (4.8 a 4.9): c OZ a Vout a OZ b out b OZ out Obr kázka univerzálního filtru e třemi OZ. 5

117 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B A B A B A B A D N H = =, (4.8) ( ) ( ) ( ) D N H lad dig lad lad dig lad A B A A B A B A B A B A B A = = =. (4.9) Pomocí čtyř OZ je realizované chéma univerzálního filtru na obr a jeho přenoová funkce je popána vztahy (4. a 4.): b out OZ OZ OZ a c d a Vout out f 4 e b OZ4 out4 Obr kázka univerzálního filtru e čtyřmi OZ. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) D N H = =, (4.) ( )( ) ( ) =. (4.) Další realizace pomocí tří OZ ukazuje obr Přenoová funkce je popána vztahy (4. a 4.): out OZ OZ OZ 4 5 Vout out Obr kázka univerzálního filtru e třemi OZ. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) D N H = =, (4.) ( ) =. (4.)

118 Další univerzální filtr je zobrazen na obr Obahuje tři OZ a jeho přenoová funkce je popána vztahy (4.4 a 4.5): c b a OZ Vout d OZ out out OZ Obr kázka univerzálního filtru e třemi OZ. H H ( ) ( ) ( ) ( ) N = D ( ) ( ) N = D B D = = A D D ( AB ) ( AB D ) ( ) ( ) A B A B D = lad A B D, (4.4) D diglad. (4.5) Q lad diglad Polední realizace filtru pomocí tří OZ ukazuje obr Přenoová funkce je popána vztahy (4.6 a 4.7). c a b d OZ Vout OZ out OZ out Obr kázka univerzálního filtru e třemi OZ. H H ( ) ( ) ( ) ( ) N = D ( ) ( ) N = D B D = = A D D ( AB D ) ( AB D ) ( ) ( ) A B A B = 7 lad lad A Q B dig D dig lad, (4.6) lad. (4.7) Po kompletní analýze obvodů uvedených na obr. 4. až obr jme došli k závěrům, že ani jeden z uvedených obvodů nedoahuje vlatnotí univerzálních filtrů typu AM a KHN (viz příloha ). Filtry ice vykazují univerzálnot tedy možnot realizace více přenoových funkcí, ale také značnou vzájemnou závilot jednotlivých parametrů při možném digitálním řízení nebo ladění daného filtru, čímž e značně zhoršuje využitelnot uvedených obvodů v praxi. Z tohoto důvodu bude v dalších kapitolách věnována pozornot pouze filtru AM a KHN.

119 4. Porovnání vlatnotí univerzálních filtrů AM a KHN Jelikož univerzální filtry AM a KHN e vyznačují nejlepšími parametry (nezávilé digitální řízení Q a K ), jou nejčatěji v praxi využívány. Velice zajímavé je zkuit porovnat přenoti natavování jejich parametrů F, Q a možnoti jejich ladění pomocí digitálních potenciometrů. Pomocí výše odvozených vztahů e každý filtr analyzoval pro frekvenční pámo od Hz do MHz. Tyto výpočty pro filtry AM a KHN loží k porovnání základních vlatnotí filtru. Pro ověření funkce filtru AM a KHN byly nejprve provedeny počítačové analýzy ideálními OZ a poté reálnými OZ (L44). Kmitočtové přeladění bylo zvoleno od Hz do MHz (při Q = 5). Tomu odpovídá přeladění rezitorů, v rozahu kω až kω, přičemž kapacitory, jou v rozahu 6 nf do 6 pf. ezitory a K jou kω a rezitor Q pro činitel jakoti Q = 5 je Ω. Počítačové analýzy byly provedeny v programu PSpice [5]. Obvod AM i hodnotami zvolených tavebních oučátek je uveden na obr. 4.. Obr. 4. Schéma filtru AM i hodnotami oučátek. Obvod KHN i hodnotami tavebních oučátek je uveden ideálními OZ na obr. 4.. k 4 V PP VIN KO k k 6 k k k 6n 6p k k 6n 6p V DP Q 5 k Obr. 4. Schéma filtru KHN i hodnotami oučátek. 8

120 kázky výledné modulové kmitočtové charakteritiky typu PP filtru AM a KHN (ideální OZ) je uvedena na obr. 4. a obr. 4.. Dále pak byly provedeny počítačové analýzy přeladění činitele jakoti Q pro oba filtry a to v rozahu od do 5 na rezonančním kmitočtu F = khz (viz obr a obr. 4. 5). Z těchto počítačových analýz byly vypočteny relativní odchylky rezonančního kmitočtu a činitele jakoti, které definují jednotlivé přenoti natavení parametrů pro oba filtry ideálními OZ. Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty F ideálním OZ Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty F ideálním OZ Hz Hz khz khz khz khz khz MHz khz MHz Útlum [db] Útlum [db] Obr. 4. Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty F (Q = 5) ideálními OZ. Obr. 4. Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty F (Q = 5) ideálními OZ. Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty Q ideálním OZ Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty Q ideálním OZ 4 Q = 4 Q = Q = Q = 5 Q = Q = Q = Q = 5 Q = Q = Q = Q = Útlum [db] Q = 4 Q = 5 Útlum [db] Q = 4 Q = 5 Obr Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty Q (F = khz) ideálními OZ. Obr Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty Q (F = khz) ideálními OZ. elativní odchylky rezonančních kmitočtů F pro filtry AM a KHN ideálními OZ e pohybují do,5 % (tab. 4. ). Natavení rezonančního kmitočtu je tedy relativně přené a hodné pro oba obvody. F [khz], δ f (AM) [%],496,496,497,496,5 δ f (KHN) [%],496,496,496,496,499 Tab. 4. elativní odchylky rezonančního kmitočtu F filtrů AM a KHN ideálními OZ pro Q = 5. elativní odchylky činitele jakoti pro oba univerzální obvody ideálními OZ na rezonančním kmitočtu F = khz jou uvedeny v tab. 4.. Odchylka Q e při hodnotě pohybuje okolo % a potupně kleá. Od hodnoty Q = 5 je to již méně než %. Opět jou hodnoty hodné pro oba obvody. Q [] δ q (AM) [%],,,7,6,6,,, δ q (KHN) [%],,,7,6,7,4,, Tab. 4. elativní odchylky činitele jakoti Q filtrů AM a KHN ideálními OZ pro F = khz. Přenot natavení vyššího Q je upokojivá, avšak při požadavku přeného natavení nižšího Q by byla na mítě korekce. Stejně tak při nižší hodnotě Q dochází i k odchylce nataveného kmitočtu. Při Q = je odchylka,7 % a potupně kleá. Od hodnoty Q = 5 je již odchylka menší než,5 %. 9

121 Počítačová analýza byla prováděna i pro filtry AM a KHN reálným OZ typu L44. Kmitočtové přeladění zůtává tejné, tedy od Hz do MHz (při Q = 5). Stejně tak hodnoty oučátek zůtávají tejné. Data jou uvedena v tab. 4.. F [khz], δ f (AM) [%] 56,54,47,5,8 δ f (KHN) [%],467,45,44,6,9 Tab. 4. elativní odchylky rezonančního kmitočtu F filtrů AM a KHN rálným OZ (L44) pro Q = 5. Výledné průběhy filtru AM jou uvedeny na obr Odchylky rezonančních kmitočtů e do hodnoty F = khz pohybují do,6 %. Při vyšších kmitočtech přibližně od F = 5 khz jou odchylky vyšší než % (viz tab. 4. ). Natavení rezonančního kmitočtu je reálným OZ L44 na nižších kmitočtech dotatečně přené, avšak na vyšších kmitočtech by byla na mítě korekce. Činitel jakoti Q byl nataven na hodnotu 5. Ke konci měřeného rozahu je činitel jakoti Q mírně vyšší. Na kmitočtu MHz je činitel jakoti Q = 5,8. Řešením by byla opět korekce. Také je z obrázku viditelné, že u modulové kmitočtové charakteritiky vznikají parazitní nuly přenou. Výledné průběhy filtru KHN jou uvedeny na obr Odchylky rezonančních kmitočtů F e pohybují do,5 %. Natavení rezonančního kmitočtu je i reálným OZ dotatečně přené (viz tab. 4. ). Činitel jakoti Q byl nataven na hodnotu 5. Ke konci měřeného rozahu je však činitel jakoti větší. Na kmitočtu MHz je činitel jakoti 8,. Řešením by byla opět korekce. Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty F reálným OZ Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty F reálným OZ Hz Hz khz khz khz khz khz MHz khz MHz Útlum [db] Útlum [db] Obr Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty F (Q = 5) reálnými OZ (L44). Obr Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty F (Q = 5) reálnými OZ (L44). Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty Q reálným OZ Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty Q reálným OZ 4 Q = 4 Q = Q = Q = 5 Q = Q = Q = Q = 5 Q = Q = Q = Q = Útlum [db] Q = 4 Q = 5 Útlum [db] Q = 4 Q = 5 Obr Kmitočtová závilot filtru AM pro různé hodnoty Q (F = khz) reálnými OZ. Obr Kmitočtová závilot filtru KHN pro různé hodnoty Q (F = khz) reálnými OZ. Počítačová analýza přeladění činitele jakoti Q byla provedena rovněž v rozahu od do 5. Hodnoty oučátek jou tedy opět hodné a rezonanční kmitočet F byl taktéž zvolen khz. Výledná závilot pro filtr AM je uvedena na obr Odchylky Q při malých a velkých hodnotách činitele jakoti Q jou relativně velké (viz tab. 4. 4). Pro přené natavení činitele jakoti Q by tedy byla na mítě korekce. Pro lepší předtavu o chování obvodu bylo provedeno natavení činitele jakoti i na kmitočtu khz. Odchylky Q zde byly podobné jako na kmitočtu khz do hodnoty Q = 4. Poté již relativní odchylka rote.

122 Výledná závilot pro filtr KHN je uvedena na obr Odchylka Q e při hodnotě pohybuje okolo % a potupně kleá. Od hodnoty Q = 5 je to již méně než % a na hodnotě 5 začíná vzrůtat (viz tab. 4. 4). Pro lepší předtavu o chování obvodu bylo provedeno natavení činitele jakoti i na kmitočtu khz. Zde jou při vyšším činiteli jakoti Q hodnoty vyšší a doahují hodnoty až % (Q = 5). Přenot natavení vyššího Q je při F = khz upokojivá, avšak při požadavku přeného natavení nižšího Q by byla na mítě korekce. Zvláště pak při natavení činitele jakoti Q na vyšším kmitočtu. Q [] δ q (AM) [%],98,6,9,55,58,5,4 4, δ q (KHN) [%],5,6,84,54,57,66,7,9 Tab elativní odchylky činitele jakoti Q filtrů AM a KHN reálnými OZ (L44) pro F = khz. Pro lepší porovnání filtrů KHN a AM byly jednotlivé odchylky zakreleny do polečných grafů. Výledky analýz jou porovnávány pro počítačové analýzy reálnými OZ L44. Na obr. 4. je porovnání kmitočtových odchylek δ f pro činitel jakoti Q = 5 a na dalším obrázku (obr. 4. ) je porovnání odchylek δ q pro kmitočet khz. elativní kmitočtové odchylky reálným OZ pro Q = 5 elativní odchylky činitele jakoti reálným OZ pro F = khz AM 5 KHN,5 AM 5 KHN,5 δf [%] δq [%] 5,5 5, Obr. 4. elativní frekvenční odchylky reálnými OZ L44 pro Q = 5. Obr. 4. eletivní odchylky činitele jakoti Q reálnými OZ L44 pro F = khz. Otatní grafy zobrazující relativní odchylky činitele jakoti Q a rezonančního kmitočtu F jou uvedeny na obr. 4. až obr khz (AM) khz (AM) MHz (AM) khz (KHN) 5kHz (KHN) khz (KHN) khz (AM) 5kHz (AM) khz (KHN) khz (KHN) khz (KHN) MHz (KHN) δq [%] 5 5 ; Q[ ] Obr. 4. Porovnání relativních odchylek obou filtrů pro reálný OZ (L44) v záviloti na činiteli jakoti.

123 ,5,5 δf [%],5,5 Q = 5 (AM) Q = (AM) Q = (AM) Q = 5 (AM) Q = 5 (KHN) Q = (KHN) Q = (KHN) Q = 5 (KHN),5, f [khz] Obr. 4. Porovnání relativních odchylek obou filtrů pro reálný OZ (L44) v záviloti na kmitočtu.,6,5 δf [%],4, Q = 5 (AM) Q = (AM) Q = (AM) Q = 5 (AM) Q = 5 (KHN) Q = (KHN) Q = (KHN) Q = 5 (KHN),,, f [khz] Obr Porovnání relativních odchylek obou filtrů pro ideální OZ v záviloti na kmitočtu. δq [%] 8 6 f = Hz (AM) f = khz (AM) f = khz (AM) f = khz (AM) f = MHz (AM) f = Hz (KHN) f = khz (KHN) f = khz (KHN) f = khz (KHN) f = MHz (KHN) Q[ ] Obr Porovnání relativních odchylek obou filtrů pro ideální OZ v záviloti na činiteli jakoti. Z výledků analýz vychází, že přenějšího natavení rezonančního kmitočtu F pro určité hodnoty činitele jakoti Q lze doáhnout filtrem KHN. ozdíl je zřejmý především na vyšších kmitočtech. Naopak v případě natavování činitele jakoti Q pro určité hodnoty rezonančního kmitočtu F lépe vychází zapojení filtru AM. Tento rozdíl je poměrně podtatný.

124 4. ealizace univerzálních filtrů Z provedených počítačových analýz vyplývá, že oba filtry jou vhodné pro fyzickou realizaci. Filtr AM vykazuje lepší parametry pro natavování konkrétní hodnoty činitele jakoti a filtr KHN naopak vykazuje lepší parametry pro konkrétní natavení kmitočtu. Z těchto důvodů byly realizovány oba dva typy filtrů e čtyřmi OZ, které umožňují realizaci DP, HP, PP a PZ. Oba typy filtrů byly navrženy tak, aby šlo použít jak digitální ladění parametrů pomocí digitálních potenciometrů AD5 [44], tak i mechanické ladění pomocí mechanických potenciometrů (pro ověření právného návrhu a funkce filtrů). Ve všech obvodech byly použity dva typy OZ a to OPA656, OPA657 [59]. Obvody byly navrženy pro kmitočtové pámo od Hz do MHz činitelem jakoti od do. Řízení bylo prováděno pomocí vývojového kitu ATmega 6 [6], [6], [6], [64], který zajišťuje ovládání čáti digitálního řízení. Obvody byly navrženy podle návrhových tabulek uvedených v literatuře []. Pro filtr AM bylo realizováno pět bloků. řádu tak, aby mohl tento obvod být realizován až do. řádu při využití aproximace typu Beel kakádním řazením bloků. řádu. Příklad realizace filtru AM mechanickým laděním parametrů je uvedena na obr a digitálním řízením parametrů na obr Na dalších příkladech je zobrazen obvod AM (obr. 4. 8), obvod KHN (obr. 4. 9). niverzální deka digitálního řízení až pěti parametrů (prvků) je uvedena na obr. 4.. Vývojový kit e zobrazením údajů na LD dipleji je uveden na obr. 4. až obr. 4.. Obr ealizace filtru AM mechanickým řízením bloku. řádu. Obr ealizace filtru AM digitálním řízením bloku. řádu. Obr ealizace filtru AM. řádu e čtyřmi OZ. Obr ealizace filtru KHN. řádu e čtyřmi OZ.

125 Obr. 4. ealizace čáti digitálního řízení až pěti prvků digitálními potenciometry pro univerzální filtry. Obr. 4. Vývojový kit ATmega 6 loužící k řízení digitálních potenciometrů. Obr. 4. Zobrazení údajů o digitálním řízení. Obr. 4. Zobrazení údajů o digitálním řízení. Výledné průběhy z reálného měření univerzálního fitru typu AM jou uvedeny na obr až obr Obr DP khz, Q =. Obr DP khz, Q =. 4

126 Obr DP khz, Q =. Obr PP khz, Q =. Obr PP khz, Q =. Obr PP khz, Q =. Obr HP khz, Q =. Obr HP khz, Q =. Obr DP khz až MHz, Beel. řádu. Obr DP khz až MHz, Q =,. řád. Závěrem můžeme tuto kapitolu hrnout tak, že použití či využívání obou filtru v praktické rovině přináší pro uživatele téměř tejné vlatnoti. Z hledika větší přenoti natavování parametrů e podle výpočtů a počítačových analýz jeví jako lepší univerzální filtr typu AM. Ohledně fyzické realizace jde oba filtry používat digitálním řízením od oblatí Hz až do MHz bez znatelných problémů. Oba obvody byly tetovány i na kmitočtech vyšších než MHz, docházelo k znatelnému zkrelení modulové kmitočtové charakteritiky. 5