Jednokolový přívěs pro ověření matematického modelu

Jednokolový přívěs pro ověření matematického modelu vypracoval: Michal Barnáš vedoucí práce: Doc. Ing. Ivan Mazůrek, CSc. Aplikovaná mechanika, Počítačová podpora konstruování 2006

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav: Ústav konstruování Akademický rok: 2005/2006 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE pro který/která studuje v magisterském studijním programu M 2301 Strojní inženýrství obor: Aplikovaná mechanika - 04 Počítačová podpora konstruování Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: Diagnostický model přejezdového testu závěsu Zásady pro vypracování: Navrhněte vhodný matematický model přejezdovéhoho testu závěsu kola pro ověření kvality tlumení závěsů kol dopravních prostředků. Na modelu ověřte meze praktického uplatnění této metody v reálných podmínkách. Zpracujte přehled soudobých sýstémů pro testování závěsů kol s vysvětlením jejich rozdílů, výhod a nevýhod. Ve vhodném programovém prostředí (MathCad, Adams aj.) navhrněte matematický model dynamické struktury závěsu kola, umožňující realizovat všechny očekávané nelineární vlastnosti závěsu. Zrekonstruujte nebo navrhněte matematický model dynamického systému testeru, který je využíván pro vyhodnocení diagnostické veličiny popisující kvalitu tlumení závěsu kola. Experimentem ověřte vlastnosti a přesnost obou navržených modelů. Analyzujte parametry závěsu kola, které nepostihuje model testeru a mohou ovlivnit diagnózu (nelinearita charakteristiky kolové pružiny a tlumiče, tuhost stabilizace nápravy a pneumatiky, vůle v uchycení tlumicče, velikost neodpružené hmoty závěsu aj.). Pomocí výše zmíněných modelů ověřte v co nejširších dimenzích kvantitativní vliv hodnot těchto parametrů na přesnost diagnózy a navrhněte vhodný systém korekcí, kterými může být doplněn vyhod. program skutečného testeru. Grafická podoba diplomové práce a její struktura se řídí pokyny uveřejněnými na webové stránce Ústavu konstruování mající adresu http://uk.fme.vutbr.cz.

Rozsah grafických prací: Rozsah průvodní zprávy: Rozsah cca 30000 znaků bez mezer základního textu. Za základní text se považuje vlastní text práce včetně poznámek, bez bibliografie, příloh, anotace a obsahu práce. Seznam odborné literatury: F.Vlk: Zkoušení a diagnostika motorových vozidel, Brno 2001 C.Kratochvíl, J.Slavík: Mechanika těles - Dynamik, Brno 2002 Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Ivan Mazůrek, CSc. Termín odevzdání diplomové práce: doc. Ing. Martin Hartl, Ph.D. ředitel Ústavu konstruování prof. Ing. Josef Vačkář, CSc. Děkan FSI v Brně dne 18.10.2005

PODĚKOVÁNÍAnotace PROHLÁŠENÍ strana 5 ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tuto diplomovou práci Jednokolový přívěs pro ověření matematického modelu jsem napsal samostatně pod vedením Doc. Ing. Ivana Mazůrka, CSc. a uvedl v seznamu všechny literární, odborné i jiné zdroje. Michal Barnáš V Brně 18. Května 2006...................

PODĚKOVÁNÍAnotace strana 7 PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych chtěl poděkovat všem, kteří se jakýmkoliv způsobem podepsali na vzniku této diplomové práce. Zvláště bych chtěl poděkovat svému vedoucímu diplomové práce Doc. Ing. Ivanu Mazůrkovi, CSc. za jeho odborné vedení a ochotu podělit se o své bohaté zkušenosti.

ANOTACE strana 9 ANOTACE Tato diplomová práce se zabývá konstrukčním řešením jednokolového přívěsného vozíku, který reprezentuje fyzický model čtvrtinového modelu automobilu. První část je věnována popisu čtvrtinového modelu automobilu a demonstraci našeho matematického modelu vytvořeného v prostředí Mathcad 12. Druhá část se zabývá rozborem předchozího řešení a popisem jeho nedostatků. A ve třetí části je vlastní konstrukce vozíku a jeho 3D model v systému Autodesk Inventor 9 Profesional. ANOTATION The main subject od this diploma project is to design one-wheel trailer, which represent physical quater car model. Main goal of first part is description of quater car model and demonstration mathematical model which was created in program Mathcad 12. Main goal of the second part is to make analyse of the previous solution and to descript its deficiencies. And last part solves main constuction the trailer and creation of its 3D model in program Autodesk Inventor 9 Profesional.

OBSAH strana 11 OBSAH Přehled použitých zkratek a symbolů, rozměrových značek..13 1 ÚVOD...15 2 MĚŘÍCÍ A TESTOVACÍ VOZÍKY...16 2.1 Měření vzdálenosti...16 2.2 Měření adheze vozovky...17 2.3 Měření únosnosti vozovek...18 3 CÍLE A METODY...19 3.1 Cíle...19 3.2 Metody řešení...20 3.2.1 Definování matematického modelu...20 3.2.2 Rozbor konstrukce původního řešení...20 3.2.3 Určení hlavních požadavků na konstrukci...21 3.2.3.1 Hmotnost vozíku...21 3.2.3.2 Velikost kola...22 3.2.3.3 Umístnění tlumičů a pružin...22 3.2.3.4 Délka oje vozíku...22 3.2.4 Pevnostní a konstrukční návrh vozíku...23 3.2.5 Ověření modálních parametrů vozíku...23 4 MATEMATICKÝ MODEL...23 4.1 Čtvrtinový model automobilu...23 4.2 Realizace matematického modelu...26 4.3 Parametry modelu a ukázky jejich vlivu na jeho chování...29 4.3.1 Tuhost pružiny k2...29 4.3.2 Radiální tuhost pneumatiky k1...30 4.3.3 Tlumení b...31 4.3.4 Hmotnost neodpružené hmoty m1...32 4.3.1 Hmotnost odpružené hmoty m2...33 4.4 Metoda Runge-Kutta...34 5 PŮVODNÍ ŘEŠENÍ VOZÍKU...36 5.1 Popis původního řešení...36 5.2 Nedostatky a jejich rozbor...37 5.2.1 Vůle kloubu závěsu za tažné zařízení...38 5.2.2 Tření v uložení kyvné vidlice a ve vedení pružících jednotek...38 5.2.3 Nevhodné kolo...38 5.2.4 Nízká tuhost rámu...38 5.2.5 Malá délka oje vozíku...38 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU...39 6.1 Hmotnosti a rozměry...39 6.2 Rozbor jednotlivých konstrukčních uzlů...40 6.2.1 Konstrukce rámu...40 6.2.2 Vidlice a její zavěšení...42 6.2.3 Uchycení kola...44 6.2.4 Kloubový spoj oje a závěsu...46 6.2.5 Závěs za automobil...48 6.2.6 Úchyty tlumičů a pružin...48 6.2.7 Umístnění zátěže odpružené hmoty...49 6.2.8 Umístnění zátěže neodpružené hmoty...49 6.3 Ověření modální analýzou...50

strana 12 OBSAH 6.3.1 Analýza prvního návrhu konstrukce rámu... 50 6.3.2 Analýza druhého návrhu konstrukce rámu... 51 6.3.3 Analýza vidlice... 51 6.4 Volba elektronických prvků... 52 6.4.1 Tahový potenciometr... 52 6.4.2 Snímač otáček kola... 52 6.4.3 Akcelerometr... 52 7 ZÁVĚR... 53 8 POUŽITÉ ZDROJE... 54

OBSAH Přehled použitých zkratek a symbolů, rozměrových jednotek strana 13 PŘEHLED POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ, ROZMĚROVÝCH ZNAČEK Veličina Jednotka Název veličina k2p [N/mm] tuhost pružiny odpružené hmoty přední nápravy k1p [N/mm] tuhost pružiny neodpružené hmoty přední nápravy b2p [N/ms -1 ] konstanta tlumení odpružené hmoty přední nápravy b1p [N/ms -1 ] konstanta tlumení neodpružené hmoty přední nápravy k2z [N/mm] tuhost pružiny odpružené hmoty zadní nápravy k1z [N/mm] tuhost pružiny neodpružené hmoty zadní nápravy k1 [N/mm] tuhost pružiny neodpružené hmoty k2 [N/mm] tuhost pružiny odpružené hmoty b2z [N/ms -1 ] konstanta tlumení odpružené hmoty na zadní nápravy b1z [N/ms -1 ] konstanta tlumení neodpružené hmoty na zadní nápravy b1 [N/ms -1 ] konstanta tlumení neodpružené hmoty b2 [N ms -1 ] konstanta tlumení odpružené hmoty m1p [kg] hmotnost neodpružené hmoty přední nápravy m2p [kg] hmotnost odpružené hmoty přední nápravy m1z [kg] hmotnost neodpružené hmoty zadní nápravy m2z [kg] hmotnost odpružené hmoty zadní nápravy m1 [kg] hmotnost neodpružené hmoty m2 [kg] hmotnost odpružené hmoty mv [kg] hmotnost vazebního tělesa Rm [MPa] mez pevnosti Re [MPa] mez kluzu σ max [MPa] maximální statické napětí lp [m] vzdálenost mezi těžištěm a přední nápravou lz [m] vzdálenost mezi těžištěm a zadní nápravou l [m] vzdálenost mezi zadní nápravou a přední nápravou iy [m] poloměr setrvačnosti Hk(t) [m] charakteristiku přejezdového prahu H max [m] maximální výška nerovnosti a [m/s-2] zrychlení v [m/s] rychlost s [m] dráha vp [km/h] přejezdová rychlost sbt [m] subtangenta VzKmit [Hz] vzorkovací kmitočet rd [m] poloměr kola tk [s] délka modelovaného úseku ω 02 [s-1] vlastní frekvence karoserie ω 01 [s-1] vlastní frekvence nápravy * σ c [N] napětí na mezi únavové pevnosti pro danou součást σ k [N] napětí na mezi kluzu F r [N] radiální síla působící na ložisko F a [N] axiální síla působící na ložisko Ln [10 6 ot -1 ] základní trvanlivost ložiska v otáčkách vnitřního C [N] základní dynamická únosnost ložiska

strana 14 Přehled použitých zkratek a symbolů, rozměrových jednotek ET [mm] vzdálenost od předo-zadní, vertikální roviny k rovině F [N] ekvivalentní dynamické zatížení ložiska D 2 poměrný útlum h velikost kroku dělení ki pomocný výsledek wi konstanta volená tak, aby metoda měla maximální řád αi konstanta volená tak, aby metoda měla maximální řád β i konstanta volená tak, aby metoda měla maximální řád přišroubování kola X,Y koeficienty, které jsou závislé na typu, provedení a velikosti ložiska V rotační součinitel, závislý na způsobu zatížení vnitřního kroužku m exponent η součinitel opracování (v našem případě 0,9) ν součinitel velikosti (v našem případě 0,84) β součinitel vrubu (v našem případě 1,84) Jy2 moment setrvačnosti T2 těžiště hmoty m2 C charakteristika pružiny A charakteristika tlumiče

OBSAH 1 ÚVOD strana 15 1 ÚVOD Automobily jsou v dnešní době čím dál složitější zařízení, ale také rychlejší a bezpečnější. Abychom toho dosáhli musíme věnovat velkou pozornost podvozkovým skupinám a to především jejich tlumícím jednotkám. Byla vyvinuta spousta různých diagnostických metod jak provádět takové ověřování tlumičů, valná většina z nich je však příliš nákladná. Buď vyžadují mnoho prostoru v autodílnách, kde navíc nemůžeme zkoušet tlumiče v reálných podmínkách, nebo dochází k velkým zásahům do konstrukce vozidla tak aby bylo možné namontovat veškerá diagnostická zařízení. Proto už při vývoji nových podvozků přichází ke slovu matematický model, na kterém ověřujeme navrhnutou sestavu. Tato sestava je bohužel stále příliš složitá a zahrnout do ní veškeré vlivy není jednoduché. Proto by bylo vhodné sáhnout k nějakému zjednodušení. Abychom se co možná přiblížili dokonalosti, byl na UK FSI VUT v Brně zkonstruován jednokolový přívěsný vozík, jakožto fyzický model a k němu vytvořen odpovídající matematický model, tak aby tvořily doplňující se dvojici. První verze vozíku měla své dětské nemoci a proto bylo rozhodnuto o jeho rekonstrukci. A především touto rekonstrukcí se zabývá tato diplomová práce. 1

strana 16 2 MĚŘÍCÍ A TESTOVACÍ VOZÍKY 2 2 MĚŘÍCÍ A TESTOVACÍ VOZÍKY Různé měřící a zkoušecí vozíky využívali lidé odedávna. Již ve druhém století našeho letopočtu v Číně v období dynastie Chan učenec jménem Čang Cheng (78-139 nebo 72-138), který mimo jiné zkonstruoval hvězdný glóbus s 28 souhvězdími a v souvislosti s ním zdokonalil i princip vodních hodin tak, že je mohl použít jako pohonu k otáčení glóbu, sestrojil přístroj pro měření ujeté vzdálenosti, takzvaný měřící vozík [1]. Dnes používáme podobná zařízení nejen k měření vzdálenosti, ale i k mnoha dalším účelům. Zde jsou vybrané některé z nich. 2.1 2.1 Měření vzdálenosti V této kategorii máme hned několik možných variant. Jednak jsou to ruční měřické vozíky, a to analogové nebo digitální. Např analogový dvoukolový vozík MK18CM- DW (obr. 2.1) a jednokolový digitální DW31 (obr. 2.2) oba od firmy Meter-Man [4]. Obr. 2.1: analogový dvoukolový [4] Obr. 2.2: digitální jednokolový [5] Pro přesné měření ujeté vzdálenosti automobilů vyrábí například firma Peiseler takzvaná pátá kola u vozu, která najdou využití při ověřování skutečné ujeté vzdálenosti, rychlosti, zrychlení, brzdné dráhy nebo spotřeby paliva. Dají se umístnit buď na bok vozu (obr. 2.3) [3] nebo za závěsné zařízení (obr. 2.4) [2] [1] Vklad Číňanů a Korejců k rozvoji vědy (1. díl), URL: < http://www.zememeric.cz/12-01/filatelie.html >, [cit. 2006-02-09]. [4] METER-MAN Distance measuring Whheels and Ag Products, URL:<http://www.meter-man.com/12dw.html>, [cit. 2005-11-25]. [5] METER-MAN Distance measuring Whheels and Ag Products, URL:<http://www.meter-man.com/elechandle.html>, [cit. 2005-11-25].

OBSAH 2 MĚŘÍCÍ A TESTOVACÍ VOZÍKY strana 17 Obr. 2.3: zavěšení na boku [3] Obr. 2.4: zavěšení za tažným zařízením [2] 2.2 Měření adheze vozovky 2.2 Velikost adheze vozovky je důležitá z důvodu uklouznutí pneumatiky. Proto bylo zkonstruováno mnoho různých vozíků k jejímu měření. Většinou se dnes používají vozíky, které navíc mohou vstřikovat pod testovanou pneumatiku vodu, aby bylo možno kdykoli zkoušet adhezi mokré vozovky, jak je vidět na vozíku Polytechnického Institutu Virginské státní university (obr. 2.5). Obr. 2.5: pohled na vozík a detail vstřikování vody pod pneumatiku [8] [3] PEISELER TEST SYSTEM URL: < http://www.peiseler-gmbh.de/site3_e.html>, [cit. 2005-11-25]. [2 ] DEKRA General presentation 17/10/2003, URL:<http://www.dekra.de/dekra/presse/magazin/show.php3?id=33&p=0&nodeid=1977&_language =en> [cit. 2006-02-15]. [8] SKID TRAILER, URL:<http://www.ncdot.org/pmu/organization/equipment/skidtrailer.html>, [cit. 2005-11-24].

strana 18 2 MĚŘÍCÍ A TESTOVACÍ VOZÍKY Používají se však nejen dvoukolové, ale i vícekolové vozíky, jako např. GripTester firmy Findley Irvine (obr. 2.6), popřípadě Dynamic Friction Tester TM od společnosti Neubert Aero Corp (obr. 2.7), které se používají především ke kontrole adheze letištních ploch. Obr. 2.6: GripTester [6] Obr. 2.7: Dynamic Friction TesterTM [7] 2.3 2.3 Měření únosnosti vozovek [6] [7] Únosnost vozovek je důležitý parametr pro představu o předpokládané životnosti při určitém zatížení. Měří se deformace vozovky a odezva svršku po rázovém zatížení za pomoci seismografů. Takové přívěsy vlastní například Ministerstvo dopravy státu Washington (obr. 2.8, obr. 2.9) [9] a státu Severní Karolína (obr. 2.10) [10] [6] GRIPTESTER, URL:<http://www.mastrad.com/griptest.htm>, [cit. 2005-11-24]. [7] NAC Dynamic Friction Testing Device (DFT) TM, URL:<http://www.airportnac.com/dynamicftd.html>, [cit. 2005-11-24] [9] FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER, URL:<http://www.ncdot.org/pmu/organization/equipment/fallingweight.html>, [cit. 2005-11-24] [10] Pavement Trstiny, URL:<http://www.wsdot.wa.gov/biz/mats/pavement/fwd.htm>, [cit. 2005-11-24]

OBSAH 3 CÍLE A METODY strana 19 Obr. 2.8: souprava s přívěsem [9] Obr. 2.9: detail spodku vozíku [9] Obr. 2.10: souprava s přívěsem [10] 3 CÍLE A METODY 3.1 Cíle 3 3.1 Hlavním cílem této práce je rekonstrukce stávajícího řešení jednokolového přívěsu. Ale abychom byli důslední, musíme tento hlavní cíl rozdělit do několika dílčích: Popis přechodu od modelu vozidla jako celku ke čtvrtinovému modelu automobilu a základní přehled jeho vlastností. Definovat matematický model a předvést jeho funkci. Rozbor konstrukce původního řešení a definování jeho nedostatků. Určení hlavních požadavků na konstrukci a jejích provozních vlastností Pevnostní a konstrukční návrh vozíku, jednotlivých dílů a sestav. Ověření modálních parametrů vozíku.

strana 20 3 CÍLE A METODY 3.2 3.2 Metody řešení 3.2.1 3.2.1 Definování matematického modelu Máme několik možných přístupů k matematickému modelování, mezi jednotlivými matematickými prostředími jsou velké rozdíly v přístupu k řešení, jeho přehlednosti a samotném přístupu k problému. Nejméně průhledné jsou takzvané uzavřené systémy. Patří mezi ně např. Workingmodel atd. Mezi jejich výhody patří přehledný a názorný výstup,ale na druhou stranu není možné zkontrolovat si funkci takového systému a v případě nějaké chyby je obtížné její dohledávání. Na opačném konci spektra vystupují tzv. otevřené systémy jako je Mathcad, MAPLE atd. Tyto systémy zase naopak poskytují naprostou vládu nad výpočty, v případě nějakých chyb je poměrně snadné tyto odhalit a opravit. Dále existuje jakási meziskupina, do které patří například MATLAB/Simulink, které se pohybují někde mezi těmito extrémy. My jsme se rozhodli pro použití programu Mathcad 12. Je to otevřený systém, který nám umožňuje plnou kontrolu nad modelem a ve kterém máme možnost vidět do jednotlivých výpočtů. 3.2.2 3.2.2 Rozbor konstrukce původního řešení Toto zařízení je v podstatě náhradní diagnostický mechanizmus závěsu kola automobilu a reprezentuje fyzikální model čtvrtinového modelu automobilu Základní požadavky na konstrukci vozíku byly: - umožnit jednoduchou změnu vlastností ovlivňující dynamické chování soustavy (hmotnost odpružené a neodpružené hmoty, charakteristika tlumiče odpružení a pružiny) - umožnit provádět experiment v reálných podmínkách - jednoduchost konstrukce s nízkými náklady na výrobu a nákup komponentů - minimalizovat projevy obtížně matematicky popsatelné (tření, materiálová, pružnost) Jelikož se během měření přišlo na velké neshody s předpokládanými hodnotami. Bylo zjištěno, že v některých bodech zadání toto konstrukční řešení nevyhovuje. Provedeme tedy rozbor jednotlivých kritických míst a nastíníme jejich možné řešení.

OBSAH 3 CÍLE A METODY strana 21 3.2.3 Určení hlavních požadavků na konstrukci 3.2.3 Jelikož nebyly v zadání pevně stanovené požadavky na parametry vozíku, byly tyto zvoleny tak aby co nejvíce vyhovovali potřebným vlastnostem modelových situací. Jako základ byly zvoleny tyto parametry: - Možnost montáže standardního automobilového kola, po dohodě byl vybrán jako největší rozměr 185/65 R14. - Prodloužit celkovou délku vozíku aby lépe vyhovovala požadavkům matematického modelu, návrh na délku spojnice závěsu auta a bodu dotyku kola byl 2 m. - Zvětšit rozsah velikosti možné přídavné hmotnosti, od co nejnižších až po takové hmotnosti při kterých by bylo možné vozíkem simulovat reálné zatížení jednotlivých kol automobilu a to až na hodnotu maximální únosnosti pneumatiky což v případě kola o velikosti 185/65 R14, které má index únosnosti 86, činí 530 kg. - Letmé zavěšení kola kvůli jeho snadné výměně. - Možnost umístnění všech možných druhů tlumičů a pružin, a to ve velkém rozsahu velikostí. - Co nejjednodušší konstrukce pro snadnou vyrobitelnost a údržbu. - Uvažovaná maximální provozní rychlost má být 50 km/h. - Co nejnižší základní neodpružená hmota aby byla co nejnižší setrvačnost pohybu vidlice. - Dostatečná tuhost rámu. Je požadována proto aby vlastní frekvence kmitání vozíku v žádném případě nezasahovala do rozsahu měřených kmitočtů, protože by nepříznivě ovlivňovala výsledky. - Snížit tření jednotlivých pohyblivých uložení, jelikož tyto mohou nepříznivě ovlivňovat výsledky. - Odstranit vůle v kloubu závěsného zařízení a oje. Docházelo by totiž k naklápění vozíku a narušovalo by to měření vnášením různých nepředvídatelné rázů do výsledků. Některé z těchto požadavků se bohužel, nakonec z různých objektivních příčin nepodařilo splnit dokonale, jak je dále popsáno v příslušných kapitolách a závěru. 3.2.3.1 Hmotnost vozíku 3.2.3.1 Vzhledem k požadavkům na dostatečně vysokou tuhost rámu a možnost snadné manipulace s vozíkem bylo nakonec rozhodnuto o nutnosti snížit maximální zatížení vozíku na kole.

strana 22 3 CÍLE A METODY Typ Velikosti kol Hmotnost automobilu automobilu na kolo min. max. pohotovostní [kg] přední [kg] zadní [kg] Alfa Romeo 145 14/175/65 17/215/35 1190 360,25 234,75 Citroen Saxo 14/165/60 805 243,75 158,75 FIAT Uno 13/135/80 900 272,7 177,3 Fiat Brava 14/165/65 17/204/40 1090 330,3 214,7 Fiat Punto 14/165/60 920 278,8 181,2 Ford Fiesta 14/165/60 17/204/40 1060 321,2 208,8 Ford Ka 14/165/60 930 281,8 183,2 Honda Civic 14/175/65 18/215/35 1171 354,8 230,2 Hyundai Getz 14/165/65 17/215/35 975 295,4 192,1 Lancia Delta 14/175/65 950 287,8 187,2 Nisan Micra 14/165/60 17/215/35 946 286,6 186,4 Nisan Primera 14/175/70 1385 419,7 272,8 Opel Agila 14/155/65 1030 312,1 202,9 Opel Vectra B 14/175/70 1320 400 260 Renault Laguna 14/185/65 1565 474,2 308,3 Seat Arosa 14/165/60 965 292,4 190,1 Škoda Fabia 14/165/70 17/205/40 1085 328,8 213,7 Škoda Octavia 14/175/80 19/225/35 1295 392,4 255,1 Volvo V40 14/185/65 1380 418,2 271,8 VW Golf IV. 14/175/80 1154 349,7 227,3 VW Passat 14/165/70 1665 504,5 328 Tab. 3.1: přehled vozidel a jejich hmotností Z tabulky přehledu vozů je vidět, že u malých vozů je zatížení kola pod hranicí 200kg. Proto bylo rozhodnuto že hodnota 200 kg na kole bude dostatečná pro naše řešení, je to hmotnost dostatečně vysoká aby bylo možno považovat vozík za reálně zatížený, a naopak neklade příliš vysoké nároky na konstrukci vozíku ani obsluhu při manipulaci. 3.2.3.2 3.2.3.2 Velikost kola Možná maximální velikost kola se zvětšila na 225/60 R16, jelikož vzhledem k potřebě umístnit poměrně rozměrnou zátěž, narostla i velikost některých prvků rámu a vidlice. 3.2.3.3 3.2.3.3 Umístnění tlumičů a pružin Původní návrh uložení tlumičů a pružiny byl umístnit je ve vertikální poloze mezi nesymetricky umístněné rameno rámu a letmé uchycení kola a to co nejblíže kolu. Toto řešení však bylo zamítnuto jelikož kladlo nepřiměřené požadavky na tuhost rámu. Poloha tlumičů a pružin se změnila na horizontální (obě řešení popsána v kapitole 5.2.1 Konstrukce rámu). Z toho vyplynula nutnost použití pouze tlumičů umožňujících práci v této poloze. 3.2.3.4 3.2.3.4 Délka oje vozíku Spojnice závěsu za auto a bodu dotyku kola byla kvůli přiblížení se matematickému modelu, nakonec prodloužena, takže výsledná délka spojnice činí 2,5 m.

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 23 3.2.4 Pevnostní a konstrukční návrh vozíku 3.2.4 Vozík byl modelován v CAD systému Autodesk Inventor Professional 9 a veškeré pevnostní analýzy byly prováděny v MKP modulu ANSYS který je součástí tohoto systému Celý vozík je co možná nejjednodušší a to jak z konstrukčního a výrobního hlediska tak i z hlediska manipulace a údržby. U této konstrukce počítáme pouze s nízkocyklovým namáháním. Všechna ložiska jsou netěsněna, protože vozík bude fungovat převážně v laboratorních podmínkách, ložiska budou neustále čištěna a bude na nich seřizována vůle pro maximální eliminaci veškerých tření a vůlí. Vyjímku tvoří ložiska náboje kola a i tam jde jen o zakrytí plechovým víčkem, které má zabránit vnikání větších nečistot. Nakonec bych chtěl upozornit, že vzhledem k všeobecné znalosti některých postupů výpočtů, např. pro ověřování ložisek, únavové pevnosti atp., nebyly tyto pasáže ve většině případů do práce vkládány. Samozřejmostí ovšem zůstává provedení těchto kontrolních výpočtů a zaručení správné funkčnosti všech uzlů. 3.2.5 Ověření modálních parametrů vozíku Jedna z významných závad předchozí konstrukce byla nízká tuhost rámu, což se projevovalo nízkou vlastní frekvencí rámu a silně ovlivňovalo naměřené výsledky. Aby se předešlo podobným nežádoucím vlastním frekvencím přímo v měřeném rozsahu byl model podroben detailní modální analýze. 3.2.5 Modální analýza jednotlivých součástí vozíku byla opět prováděna v CAD systému Autodesk Inventor Professional 9 v jeho MKP modulu ANSYS který je součástí systému. 4 MATEMATICKÝ MODEL 4 4.1 Čtvrtinový model automobilu 4.1 Modelování je účelově zjednodušené zobrazení originálu jiným systémem tzv. modelem. Model se využívá jednak ke studiu relační struktury a chování originálu a jednak k simulaci, tj. k řízenému sledování vlastností originálu volbou hodnot vstupních veličin na modelu. Simulace často nahrazuje nákladný nebo dokonce nerealizovatelný experiment na originále a umožňuje provádět nejen analýzu daného originálu, ale i syntézu nových originálů. Základním dělením je rozdělení na modely fyzikální a abstraktní. Fyzikální model je hmotný a reálný objekt zhotovený bud' na stejném fyzikálním principu, jako diagnostikovaný objekt nebo na odlišném, ale analogickém principu. Abstraktní model je modelem matematickým.

strana 24 4 MATEMATICKÝ MODEL Automobil je velmi rozsáhlý systém různě uložených, různě odpružených a utlumených hmot, jak je patrné z obrázku 4.1. Z tohoto důvodu je snaha o jeho zjednodušený model z hlediska odpružení kol. Obrázek 4.1: Prostorový model automobilu pro ukázku složitosti Jak je popsáno v [12], možnost přístupu ke čtvrtinovému modelu automobilu (quarter car model) vysvětluje obrázek 4.2 a následující rovnice. V případě že uvažujeme, že automobil je symetrický v podélné ose a nebude se naklánět, pak se můžeme zabývat rovnicemi pro rovinný modele automobilu, jak je tomu na obrázku 4.2a. Z toho plyne, že tuhost pružiny k2p je součet tuhostí pružin z levého a pravého závěsu, podobně je tomu i u veličit popisující tlumení tlumičů (b2p), radiální tuhosti pneumatiky (k1p) a tlumení (b1p) a stejně budeme postupovat i u zadní nápravy. Hmotnost neodpružených částí představující přední a zadní nápravu zastupují veličiny m1p a m1z. Nástavbu popisuje hmotnost m2 a moment setrvačnosti Jy2 s osu procházející těžištěm T2. Podle obrázku 4.2b jsme nástavbu rozdělili na tři tělesa spojené nehmotnou tyčí, kde toto rozdělení musí odpovídat následujícím podmínkám 1. zachování hmotnosti m 2 = m2p + m2z + mv (1) 2. zachována poloha těžiště m l m l 0 (2) 2 P P 2Z Z = 3. zachování momentu setrvačnosti 2 2 2 y2 m2i y = m2plp m2zlz J = + (3) [12] PRAŽÁK F., MAZŮREK I., Experimentální vozík, sborník přednášek 45. mezinárodní konference Kateder částí a mechanismů strojů, Blansko, 2004, ISBN 80-214 - 2702-7

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 25 Z uvedených rovnic vyjádříme hmotnosti odpovídající jednotlivým tělesům: i y m2 P = m (4) 2 l l P 2 i y m2 Z = m (5) 2 l l Z 2 m V 2 i y m 1 2 (6) lpl = Z kde: m V m 2 l index p index z i y hmotnost vazebního tělesa hmotnost odpružené hmoty vzdálenost značí přední nápravu značí zadní nápravu poloměr setrvačnosti Obrázek 4.2: Rovinný model kmitání dvounápravového automobilu vozidlo s nástavbou o hmotnosti m 2 a momentem setrvačnosti J y2 a náhrada nástavby třemi tělesy Pokud bude hmotnost vazebního tělesa m v =0, přeruší se vazba mezi přední a zadní nápravou. Z toho plyne, že hmotnosti m2p a m2p jsou nezávislé. To znamená, budeli vybuzena ke kmitání přední náprava, pak se bude pohybovat jen těleso s hmotností m2p a těleso s hmotností m2z zůstane v klidu. Podmínka nulové hmotnosti mv je splněna u řady automobilů. Soustavu na obrázku 4.2b tedy můžeme nahradit dvěma nezávislými soustavami o 2 stupních volnosti. V textu výše bylo uvedeno, že automobil uvažujeme v podélné ose symetrický. Je tedy možnost zabývat se konkrétním zavěšením a řešit matematický model dle obrázku 4.3.

strana 26 4 MATEMATICKÝ MODEL Obrázek 4.3: Soustava o dvou stupních volnosti Pohybové rovnice pro čtvrtinový model automobilu o dvou stupních volnosti m2 && x2 + b x2 + k2 x2 = k2 x1 + b x& 1 m1 && x1 + b x& 1 + ( k1 + k2) x1 = k2 x2 + b x& 2 + k1 h( t) (7) (8) kde: m 1 m 2 b k 1 k 2 h(t) hmotnost neodpružené hmoty představující součet redukovaných hmot kola, brzdového systému a komponentů nápravy hmotnost odpružené hmoty část hmotnosti karosérie připadající na dané kolo konstanta tlumení radiální tuhost pneumatiky tuhost vozidlové pružiny buzení 4.2 4.2 Realizace matematického modelu Náš matematický model je dynamický, kinematicky buzený systém o dvou stupních volnosti popisující výše zmíněný čtvrtinový model. V tomto modelu se jedná o aplikace modelu na standardizované testy náprav, tomto případě jde konkrétně o přejezdový test. Jedná se o přejezd přes práh jehož průřezem je kruhová úseč.

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 27 Základní parametry modelu jsou: m 1 m 2 k 1 H max b v p r d VzKmit t k. hmotnost neodpružené hmoty [kg]. hmotnost odpružené hmoty [kg]. tuhost pneumatiky [N/mm]. maximální výška nerovnosti [m]. délka nerovnosti [m]. přejezdová rychlost [km/h]. poloměr kola [m]. vzorkovací kmitočet [Hz]. délka modelovaného úseku [s] Nejdříve si určíme základní charakteristiky jednotlivých potřebných částí. Charakteristiku pružiny: Výchylky [m]: 0 0 0 0 0 0 0 0 0.02 350 C := 0.02 350 0 0 0 0 0 0 0 0 Charakteristiku tlumiče: Síly [N]: Graf 4.1: Charakteristika pružiny 0 0 Rychlosti [m/s]: 0 0 0.52 530 0.13 350 0.0001 20 A := 0.0001 20 0.13 120 0.52 300 0 0 0 0 Tlumící síly [N]: Graf 4.2: Charakteristika tlumíče Reálné tlumiče mají nelineární charakteristiku, abychom se co nejvíce přiblížily skutečnému tlumiči upravily jsme charakteristiku modelovaného tlumiče na po částech lineární, jak je vidět z tabulky. Nyní však nemůžeme dosadit do pohybových rovnic prostou konstantu tlumení b, ale musíme ji nahradit funkcí Ft(v) která reprezentuje závislost konstanty tlumení na rychlosti.

strana 28 4 MATEMATICKÝ MODEL Charakteristiku přejezdového prahu: Graf 4.3: Charakteristika přejezdového prahu Matematický model se řídí upravenými rovnicemi 6 a 7z kapitoly 4.1: m 1 a 1 + m Ft a 2 + Ft ( v 2 ) + k 2 s 2 = k 2 s1 + Ft ( v1 ) ( v ) + k + k ) s = k s + Ft ( v ) + k Hk ( t ) 2 (9) 1 ( 1 2 1 2 2 2 1 (10) Tyto rovnice spočítáme pomocí metody Rouge Kuta čtvrtého řádu (princip metody je popsán v kapitole 4.4). Z tohoto výpočtu jako výsledky dostaneme velikosti zrychlení hmot m2 a m1 jejich rychlosti a dráhy. V grafech uvádíme hodnoty zrychlení neodpružené hmoty m1. Graf 4.4: Průběh zrychlení hmoty m1

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 29 Nakonec provedeme analýzu tlumeného dokmitu: Graf 4.5: Analýza tlumeného dokmitu 4.3 Parametry modelu a ukázky jejich vlivu na jeho chování 4.3 V grafech pod jednotlivými modálními charakteristikami je uváděna ukázka toho jak se mění odezva při změně dotyčného parametru. Tato změna je, vyjma tuhosti pružiny k2 a hmotnosti m2, předváděna na přejezdovém testu, popsaném výše. U tuhosti k2 a hmotnosti m2 není tato metoda dostatečně transparentní a proto je ukázka vytvořena z modelu dokmitového testu kde sledujeme kmitání odpružené hmoty m2. Základní nastavení modelu je: m 1 = 25 kg m 2 = 250 kg k 1 = 170 N/mm H max = 0.025 m v p = 20km/h r d = 0,21 m VzKmit = 200 Hz t k = 1 s 4.3.1 Tuhost pružiny k2 4.3.1 Velké rozdíly při změně k 2 vznikají v oblasti vlastní frekvence karoserie ω 02. Zrychlení karoserie a2 je při nízkých budících frekvencích ω menší je-li snížena hodnota k 2. Pro větší hodnoty k 2 při stejné hodnotě konstanty tlumení b klesá poměrný útlum D 2. Nižší tuhost pružiny k 2 přináší zvýšení komfortu a zvýšení bezpečnosti jízdy Pokud se změnou k 2 změníme i hodnotu b tak aby poměrný útlum byl konstantní pak se zlepšuje jízdní komfort [13]. [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-5273-6

strana 30 4 MATEMATICKÝ MODEL Ukázka změny dokmitu odpružené hmoty při dokmitovém testu, se základním nastavením (grafy vlevo) a při dvojnásobné hodnotě k2 (grafy vpravo). Graf 4.6: Průběh pohybu karoserie, základní nastavení Graf 4.7: Průběh pohybu karoserie, dvojnásobná hodnota k2 Graf 4.8: Průběh pohybu karoserie, základní nastavení Graf 4.9: Průběh pohybu karoserie, dvojnásobná hodnota k2 4.3.2 4.3.2 Radiální tuhost pneumatiky k1 Konstantní hodnotu k 1 můžeme uvažovat jen jako přibližnou charakteristiku pneumatiky. Větší radiální tuhost zvětšuje vlastní frekvenci nápravy ω 01. Amplitudy zrychlení a dynamické síly se zvětšují a posouvají k vyšším budícím frekvencím. Měkká pneumatika tedy může podstatně snížit amplitudy v oblasti druhé rezonance, stejně jako měkké pružiny v oblasti první rezonance [13]. [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-5273-6

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 31 Ukázka změny dokmitu neodpružené hmoty při přejezdovém testu, se základním nastavení (grafy vlevo) a při dvojnásobné hodnotě k1 (grafy vpravo). Graf 4.10: Průběh zrychlení, k1=150 N/mm Graf 4.11: Průběh zrychlení, k1=300 N/mm Graf 4.12: Analýza tlumeného dokmitu, k1=150 N/mm Graf 4.13: Analýza tlumeného dokmitu, k1=300 N/mm 4.3.3 Tlumení b 4.3.3 Když zvětšíme součinitel tlumení b a zbytek parametrů ponecháme pak vzroste poměrný útlum D 2. Pak se při vysokých budících frekvencích zhoršuje komfort ale narůstá bezpečnost jízdy, a snižuje se namáhání vozovky [13]. [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-5273-6

strana 32 4 MATEMATICKÝ MODEL Ukázka změny dokmitu neodpružené hmoty při přejezdovém testu, se základním nastavení (grafy vlevo) a při dvojnásobných hodnotách tlumení Ft(v) (grafy vpravo). Graf 4.14: Průběh zrychlení, jednoduché Ft(v) Graf 4.15: Průběh zrychlení, dvojnásobné Ft(v) Graf 4.16: Analýza tlumeného dokmitu, jednoduché Ft(v) Graf 4.17: Analýza tlumeného dokmitu, dvojnásobné Ft(v) 4.3.4 4.3.4 Hmotnost neodpružené hmoty m1 Zvýšení hmotnosti m 1 snižuje vlastní frekvenci ω 01. Menší hmotnost neodpružených částí zvětšuje bezpečnost a nepatrně jízdní komfort. Snížení m 1 se dosahuje lehkou konstrukcí (např. kola z lehkých slitin) a změnou konstrukce nápravy [13] [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-5273-6

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 33 Ukázka změny dokmitu neodpružené hmoty při přejezdovém testu, se základním nastavení (grafy vlevo) a při dvojnásobné hodnotě m1 (grafy vpravo). Graf 4.18: Průběh zrychlení, m1=25kg Graf 4.19: Průběh zrychlení, m1=50kg Graf 4.20: Analýza tlumeného dokmitu, m1=25kg Graf 4.21: Analýza tlumeného dokmitu, m1=50kg 4.3.1 Hmotnost odpružené hmoty m2 4.3.1 S větší hmotností m 2 klesá vlastní frekvence karoserie ω 02, a první rezonanční špičky se posouvají k nižším frekvencím, dále snižuje amplitudy zrychlení a také směrodatnou odchylku zrychlení. Naložené vozidlo má větší jízdní komfort [13]. Na kmitání hmoty m1 to však žádný vliv nemá. Proto je ukázka předvedena na dokmitovém testu. [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-5273-6

strana 34 4 MATEMATICKÝ MODEL Ukázka změny dokmitu odpružené hmoty při dokmitovém testu, se základním nastavením (grafy vlevo) a při dvojnásobné hodnotě m2 (grafy vpravo). Graf 4.22: Průběh zrychlení, m2=250kg Graf 4.23: Průběh zrychlení, m2=500kg Graf 4.24: Analýza tlumeného dokmitu, m2=250kg Graf 4.25: Analýza tlumeného dokmitu, m2=500kg 4.4 4.4 Metoda Runge-Kutta Runge-Kuttovy metody jsou jedny z nejdůležitějších skupin jednokrokových metod. V praxi se nejvíce používá metoda Runge-Kutta 4. řádu. Často, mluví-li se o Rungově-Kuttově metodě, myslí se tím právě tato konkrétní metoda. Rungova Kuttova metoda čtvrtého řádu je modifikovanou Eulerovou metodou a spojuje vyvážení přesnosti a numerickou náročnost. Řešíme ji na konečném intervalu <a, b> s jeho počátečním zvoleným dělením krokem h. Hledaná aproximace je kombinací několika hodnot funkce f vypočítaných ve čtyřech strategicky zvolených bodech (x,

OBSAH 4 MATEMATICKÝ MODEL strana 35 y) na intervalu <xn, xn+1>. Získáme tak přesnější numerické řešení než u ostatních jednokrokových metod. Rekurzivní zápis metody : Hodnota závisí na hodnotě předchozího kroku plus přírůstek. Přírůstek počítáme ve tvaru odvození přes Taylorovu řadu. k i = f ( xn, yn ) k2 = f ( xn + 1/ 2h, yn + 1/ 2hk1) k3 = f ( xn + 1/ 2h, yn + 1/ 2hk2) k4 = f ( xn + h, yn + hk3) yn+1 = yn + 1/6 h (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) (11) (12) (13) (14) (15) kde: k1, k2, k3, k4 výpočty čtyř pomocných výsledků h velikost kroku Obecný zápis metody : (16) y n+ 1 = yn + h( w1k 1 +... + wsks ) (17) k i = f ( xn, yn ) i 1 (18) ki = f ( xn + ih, yn + h α βijk j ), i = 2,..., s j= 1 kde wi, αi, β i.konstanty volené tak, aby metoda měla maximální řád. Graf 4.26: Přesné a přibližné řešení diferenciální rovnice

strana 36 5 PŮVODNÍ ŘEŠENÍ VOZÍKU x Runge-Kutt přesné Euler 0 0 0 0 0,1 0,205167 0,205171 0,020517 0,2 0,421393 0,421403 0,062657 0,3 0,649843 0,649859 0,012764 0,4 0,891802 0,891825 0,216825 0,5 1,14869 1,14872 0,331697 0,6 1,42208 1,42212 0,473909 0,7 1,71372 1,71375 0,645284 0,8 2,02547 2,02554 0,847839 0,9 2,35952 2,35962 1,08379 1 2,71818 2,71828 1,35562 Tab.4.1: porovnání hodnot výpočtu metodami Rung-Kuta a Eulerovy s přesným řešením Na v grafu 4.26 vidíme porovnání přesných hodnot (fialová), hodnot vypočtených metodou Rubte-Kutta (modrá,v našem případě totožné s přesným řešením) a Eulerovy metody (žlutá) pro funkci y' = y - x + 2; y(0) = 0 Jak je vidět je to opravdu velmi přesná metoda a proto je tak často využívána 5 5 PŮVODNÍ ŘEŠENÍ VOZÍKU 5.1 5.1 Popis původního řešení Na ÚK FSI VUT v Brně vznikl v rámci grantového projektu BD 1343030 jednokolový experimentální vozík. Popis celého vozíku převzat z [11]. Je to fyzikální model, jenž byl vytvořen jednak pro ověřování testů tlumičů a dále pro ověření dvouhmotové mechanické soustavy čtvrtinového modelu automobilu (quarter car model). Obrázek 5.1: Experimentální vozík [11] PRAŽÁK F., Náhrada závěsu kola automobilu, grant fondu vědy FSI, BD 134 3030, 2004, ISBN 80-214 - 2934-8

OBSAH 5 PŮVODNÍ ŘEŠENÍ VOZÍKU strana 37 Ke konstrukci byla využita zadní vidlice z motocyklu Jawa Mustang, která je uložena v rámu v kluzných bronzových ložiscích. Rám je svařen z ocelových jeklů. K odpružení vozíku je použito až dvou sériově uspořádaných pružících jednotek umístěných na stranách kyvné vidlice. Teleskop pružící jednotky sloužil nejen pro vedení pružiny, ale umožňoval nastavení potřebné světlé výšky vozíku, která se měnila se změnou přídavné zátěže. Tuhost odpružení bylo možné nastavit nejen výměnou pružin z motocyklů Jawa, ale dala využít jedna ze tří poloh pro uchycení pružící jednotky. Díky poloze pružících jednotek vznikl dostatečně velký prostor i pro rozměrné tlumiče odpružení. Upevnění tlumičů je navrženo co nejuniverzálněji. S použitím několika přípravků lze upevnit jakýkoliv tlumič s běžným uchycením (oko, šroub). Dalším určujícím prvkem pro rozměry vozíku se staly silové účinky působící ve spojení vozík-automobil. Při jízdě se může houpání automobilu přenést přes tažné zařízení na vozík a ovlivnit tak jeho chování. K potlačení tohoto nepříznivého jevu se muselo dbát na vhodné rozložení přídavné zátěže vozíku. Závěs vozíku byl zkonstruován pro vlečení standardním tažným zařízením tak aby nedocházelo ke klopení vozíku Obrázek 5.2: Uchycení vozíku za tažné zařízení automobilu 5.2 Nedostatky a jejich rozbor 5.2 Během různých měření bylo zjištěno že některé naměřené výsledky vůbec neodpovídají předpokladům, po podrobném přezkoumání se přišlo na několik poměrně závažných nedostatků této konstrukce. Vzhledem k těmto nedostatkům, bylo rozhodnuto ze jakákoliv snaha o upravení stávajícího vozíku by byla neefektivní a volba padla na novu konstrukci.

strana 38 5 PŮVODNÍ ŘEŠENÍ VOZÍKU 5.2.1 5.2.1 Vůle kloubu závěsu za tažné zařízení Vůle v samotném kloubu jsou sice velmi malé, ale při stavební výšce vozíku docházelo k naklápění v rozpětí několika milimetrů a při jízdních testech vozík přepadával ze jedné strany na druhou. Tento problém řešíme vytvořením kloubu, který je osazen kuželíkovými ložisky abychom mohli případné vůle eliminovat. 5.2.2 5.2.2 Tření v uložení kyvné vidlice a ve vedení pružících jednotek Jak bylo během měření zjištěno, tření v kluzných ložiskách bylo vzhledem ke konstrukci příliš vysoké a nedá se již dále účinně snižovat bez velkých zásahů do konstrukce, stejně tak vedení pružících jednotek, kde byla použita vedení pružin. Zde jsme opět použily místo kluzných kuželíková ložiska a pružina zůstává bez vedení. 5.2.3 5.2.3 Nevhodné kolo Použití malého bantamového kola se nakonec ukázalo jako jedním z největších nedostatků konstrukce. Takové kolo má totiž diametrálně odlišné parametry od standardního automobilového kola a to ať už jde o radiální tuhost pneumatiky nebo o její součinitel tlumení. Zde je řešení nasnadě, použijeme standardní automobilové kolo. 5.2.4 5.2.4 Nízká tuhost rámu U vozíku byla zjištěna nízká tuhost rámu, vlastní frekvence rámu se tak nachází v měřeném rozsahu frekvencí. Tento problém byl vyřešen stavbou nového rámu. 5.2.5 5.2.5 Malá délka oje vozíku Dalším nedostatkem vozíku je konstantní a poměrně malá délka oje, takže může docházet k ovlivnění vozíku od automobilu, jak je popsáno v popisu čtvrtinového modelu automobilu. Délka konstrukce vozíku byla nakonec prodloužena témě o metr na 2,5 m.

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 39 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU 6 6.1 Hmotnosti a rozměry 6.1 maximální hmotnost naplněného vozíku je 267,3 kg hmotnost prázdného vozíku je 88 kg celková délka je přibližně 2700 mm celková výška je přibližně 603 mm celková šířka je 420 mm Nyní několik náhledů na kompletní vozík. Obrázek 6.1: Pohled na vozík Obrázek 6.2: Pohled na vozík

strana 40 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU Obrázek 6.3: Pohled na vozík 6.2 6.2 Rozbor jednotlivých konstrukčních uzlů 6.2.1 6.2.1 Konstrukce rámu Jeho hlavními funkcemi je nesení provozní zátěže, uchycení vidlice, připojení ke kloubu závěsu za automobil, možnost co největší variability umístnění tlumičů a pružin, uchycení a nesení užitečné zátěže (měřící zařízení apod.). Rám musí splňovat požadavky na pevnost a tuhost. Tuhost vozíku musí být taková, aby při maximálním zatížení nepoklesla vlastní frekvence rámu pod hodnotu cca 65 Hz jelikož potom už bychom se dostali příliš blízko měřenému rozsahu. Rám je konstruován jako jednoduchý svařenec z trubek čtvercového průřezu z materiálu 11 373 o pevnosti R m = 340-440 MPa R e min = 186 MPa, ocel má zajištěnu svařitelnost, je dostupná téměř v jakýchkoliv rozměrech profilů a hodí se pro mírně dynamicky namáhané konstrukce. Konstrukce rámu která je zde uvedena je vývojově již druhá v pořadí, ta první neprošla modální analýzou. Její tuhost byla příliš nízká a vlastní frekvence tím pádem klesla pod povolené minimum. Druhá varianta je symetrická konstrukce z trubek čtvercového průřezu o velikosti 50 mm a tloušťce 3 mm, tato konstrukce byla neustále vyztužována tak aby její tuhost byla dostatečná. Je to sice nepříliš designově vydařená konstrukce, ale je pokusně optimalizovaná tak aby při co nejmenší hmotnosti a složitost splňovala kriterium tuhosti.

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 41 Obrázek 6.4: Konstrukce rámu Uvažujeme zde s umístněním tlumiče a pružiny ve vodorovné poloze, s uchycením za horní polovinu středového sloupku. Hřídel vidlice se připevní k úchytům, přivařeným k rámu, na nichž jsou očka pro provlečení šroubů vystředění vidlice. Obrázek 6.5: Pevnostní analýza rámu Po pevnostní analýze bylo jasné, že rám vyhovuje více než dostatečně. Při hmotnosti 203 kg je maximální napětí na rámu přibližně 39 MPa (obr. 6.5). Což bohatě vyhovuje i při výpočtu únavové pevnosti.

strana 42 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU 6.2.2 6.2.2 Vidlice a její zavěšení Vidlice je svařovaná konstrukce složená ze dvou ramen z trubek obdélníkového průřezu 80x50 mm a tloušťce 4 mm, napojených na kruhovou trubku ø80 mm a tloušťkou stěny 4 mm. Tyto části jsou opět z materiálu 11 373. Obdélníková ramena jsou navzájem pootočena o 90. Rameno určené pro uchycení kola je přivařeno na konci trubky, rameno pro uchycení tlumiče a pružiny v jejím středu (obr. 6.6). V rameni pro uchycení kola je ve vzdálenosti 320 mm od osy otáčení vidlice vevařena trubka ø42 mm o tloušťce 5 mm, která po slícování bude sloužit k umístnění hřídele kola. Na sloupku uprostřed je přivařeno zesílení pro ukotvení různých prvků úchytů tlumičů a pružin, ve kterém je navrtaná sada děr pro co největší univerzálnost. Obrázek 6.6: Vidlice Pevnostní analýza prokázala dostatečné dimenzování vidlice, kde maximální napětí dosáhlo hodnoty 75,4 MPa (obr. 6.7), Obrázek 6.7: pevnostní analýza vidlice

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 43 Pro připevnění vidlice k rámu jsou v trubce nalisována pouzdra pro uložení ložisek(obr. 6.8). V těchto pouzdrech jsou kuželíková ložiska rozměru 30206 dle ČSN 02 4720. Tato jsou po nalisování na hřídel přišroubována maticí a zajištěna kontramaticí, kontramatice je použita z důvodu co možná nejjednodušší výroby a montáže. Obrázek 6.8: Pouzdro pro uložení ložiska ve vidlici Na následujících obrázcích je vidět náhled tohoto uložení v pohledu a v řezu (obr. 6.9) Obrázek 6.9: Vidlice v pohledu a v řezu Hřídel je z materiálu 11 600, Rm = 600 MPa, Re = 295 MPa. Z pohledu na pevnostní analýzu vyčteme hodnotu nejvyššího statického napětí σ max = 49,5 MPa. Obrázek 6.10: Pevnostní analýza hřídele vidlice

strana 44 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU Aby v případě montáže vidlice na rám nemohlo dojít k jejímu vyosení, byla vytvořena speciální podložka, na které je navařen šroub M4, a na závěsu který je přivařen k rámu jsou přivařena masivní oka na provlečení šroubu od podložky. Prostým nastavením matic můžeme vidlici téměř libovolně nastavovat (obr. 6.11). Obrázek 6.11: Centrování vidlice 6.2.3 6.2.3 Uchycení kola Kolo je našroubováno na náboj, jehož stavba vychází z normálního automobilového uložení. Na hřídeli jsou nasazena dvě ložiska a na nich je nalisován náboj, který v sobě má 3 závitové díry M10 na průměru 120 mm pro přišroubování příslušné distanční podložky, a další otvory aby nebyla délka šroubů kola omezena tloušťkou distanční podložky. Hřídel je osazen ložisky 30302 a 30304 dle ČSN 02 4720, náboj je zajištěn korunkovou maticí a závlačkou. Obrázek 6.12: Uložení náboje kola na hřídeli, v pohledu a v řezu

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 45 Deska s otvory je umístněna přímo v ose vozíku ET = 0, jelikož různá auta mají různé disky s rozdílným ET, bude pro každý konkrétní případ vyrobena distanční podložka odpovídajícího rozměru. Uchycení hřídele k vidlici je realizováno nalisováním konce hřídele do otvoru v rameni vidlice a zajištěním opět maticí s kontramaticí. Jelikož jsou toto nejzatíženější ložiska, provedeme kontrolu únosnosti ložisek. Nejprve vztah pro ekvivalentní dynamické zatížení: F = X V F + Y r F a (19) kde F ekvivalentní dynamické zatížení ložiska X,Y koeficienty, které jsou závislé na typu, provedení a velikosti ložiska (v našem případě X = 1, Y = 0) V rotační součinitel, závislý na způsobu zatížení vnitřního kroužku (v našem případě 1,2) F r radiální síla působící na ložisko (v našem případě zjednodušeně na obou ložiscích 1773 N) F a axiální síla působící na ložisko (v našem případě přibližně 0 N) potom vypočítáme trvanlivost: Ln = Ln Ln 1 2 C F m 10 = 5,339 10 8 = 2,265 10 6 9 min min 1 1 (20) kde: m exponent (v našem případě 10/3) Ln základní trvanlivost ložiska v otáčkách vnitřního kroužku C základní dynamická únosnost ložiska (v našem případě 21600 N) index 1 označuje výpočet pro ložisko 30302 index 2 označuje výpočet pro ložisko 30304 Jak je patrno z výpočtu trvanlivost je dostatečná. Hřídel, je opět z materiálu 11 600. Maximální statické napětí je 73,19 MPa. A jelikož se opět jedná o nejzatíženější část, spočítáme napětí na mez únavy: η ν σ c = σ k =121, 45MPa (21) β Obrázek 6.13: Pevnostní analýza hřídele kola

strana 46 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU kde: * σ c napětí na mezi únavové pevnosti pro danou součást [MPa] σ k napětí na mezi kluzu [MPa] η součinitel opracování (v našem případě 0,9) ν součinitel velikosti (v našem případě 0,84) β součinitel vrubu (v našem případě 1,84) a dále bezpečnost: σ K max = 1,7 (22) σ = c z výsledku vidíme že, bezpečnost je na hranici použitelnosti, mez únavy je však hodnota počítaná pro 10 7 cyklů, což je hodnota které nebude nikdy dosaženo, předpokládaný počet cyklů bude 10 5 kde se dostáváme do oblasti nízkocyklové únavy a jak je známo z Wöhlerovy křivky, hodnota maximálního dovoleného napětí značně naroste a s ní samozřejmě naroste i bezpečnost. Budeme tedy tuto hodnotu považovat za vyhovující. Obrázek 6.14: Pevnostní analýza náboje kola U náboje kola je maximální statické napětí přibližně 7 MPa. 6.2.4 6.2.4 Kloubový spoj oje a závěsu Kloubový spoj oje a závěsu je zkonstruován tak aby vozíku umožňoval zatáčení a kývání ale aby zabránil jeho naklápění, a to bez jakýchkoliv vůlí. Tento kloub sestává ze základního tělesa tzv. kostky (obr. 6.15) která má v sobě dva kolmé, mimoběžné otvory, tyto jsou na koncích rozšířeny a upraveny pro nalisování ložisek.

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 47 Obrázek 6.15: Základní těleso kloubu, tzv kostka Obrázek 6.16: Úchyt Ložiska jsou 30302 ČSN 02 4720, v nich nalisované hřídelky jsou přitažené maticemi které vymezí vůle a zajištěny kontramaticí. Na tyto hřídelky jsou pak za pomoci distančních podložek namontovány úchyty (obr. 6.16) jenž jsou přivařeny k závěsu za automobil a na rám. Distanční podložky složí k tomu aby nemohlo dojít k náhodnému vypadnutí při nedostatečném dotažení. Obrázek 6.17: Sestava kloubu v pohledu a řezu Jak je vidět z pevnostní analýzy, maximální statické napětí je velmi nízké a to jak při axiálním zatížení kde je tato hodnota 4,6 MPa, tak při radiálním zatížení 8,6 MPa. Obrázek 6.18: Pevnostní analýza hřídelky při axiálním zatížení Obrázek 6.19: Pevnostní analýza hřídelky při radiálním zatížení

strana 48 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU 6.2.5 6.2.5 Závěs za automobil Tento závěs má za úkol pokud možno dokonale pevné uchycení k závěsu automobilu. Obrázek 6.20: závěs za automobil Je to tentýž díl který byl použit už u předešlé verze vozíku. Je složen z trubky, která je na jednom konci zavařená, čtyř šroubů M10 s maticemi a nástavci pro přivaření úchytu pro kloub. Obrázek 6.21: Sestavení závěsu s kloubem 6.2.6 6.2.6 Úchyty tlumičů a pružin Úchyty tlumičů a pružin jsou řešeny individuálně pro každý kus zvlášť. Příprava pro montáž těchto zařízení je zřejmá na konstrukci rámu i vidlice. jedná se o přivařené desky síly 10 mm, ve kterých je navrtané velké množství děr se závity. Obrázek 6.22: Příprava pro úchyty pružin a tlumičů na vidlici Obrázek 6.23: Příprava pro úchyty pružin a tlumičů na rámu

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 49 6.2.7 Umístnění zátěže odpružené hmoty Zatížení odpružené hmoty je umístněno v plechové bedně z 2 mm plechu, která je místy zesílena 5 mm silnými pásy. Na první pohled se může zdát že je bedna zbytečně předimenzována, ale pod zatížením cca 200 kg je toto dimenzování nutné. 6.2.7 Obrázek 6.24: Pevnostní analýza bedny pro nesení zátěže 6.2.8 Umístnění zátěže neodpružené hmoty 6.2.8 Přídavné zatížení neodpružené hmoty je umístněno na horní ploše vidlice, přichyceno párem šroubů, uložených v trubkách o vnitřním průměru 10,5 mm a tloušťkou 1,5 mm seshora přidržováno plechovou deskou a přitaženo maticemi. Obrázek 6.25: Umístnění zátěže neodpružené hmoty

strana 50 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU 6.3 6.3 Ověření modální analýzou 6.3.1 6.3.1 Analýza prvního návrhu konstrukce rámu První varianta rámu byla nesymetrická konstrukce, kde byl ze základní plošiny na jedné straně vystavěn nosník pro uchycení pružiny a tlumiče. Obrázek 6.26: Rám, první varianta Tento rám byl sestaven z trubek čtvercového průřezu o velikosti 80 mm a tloušťce 5 mm. Nakonec se toto řešení ukázalo jako nevhodné, po pevnostní stránce vyhovoval (Obr. X.x), jelikož maximální napětí bylo 75 MPa, ale tuhost rámu byla vzhledem k jeho uspořádání nízká a jeho vlastní frekvence pod zatížením byla 19,2 Hz (Obr. X.x), kde se nacházela přímo v měřeném rozsahu. Obrázek 6.27: Pevnostní analýza rámu Obrázek 6.28: Modální analýza rámu Nebylo vhodné dále dimenzovat už tak robustní rám na vyšší tuhosti a proto bylo rozhodnuto tento změnit.

OBSAH 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU strana 51 6.3.2 Analýza druhého návrhu konstrukce rámu 6.3.2 Druhou variantu jsme si již předvedli výše. Ukázala se jako dostatečně dimenzovaná a hodnota vlastní frekvence dostala až na dostačujících 73 Hz (obr. 6.29). Obrázek 6.29: Modální analýza druhé verze rámu 6.3.3 Analýza vidlice 6.3.3 Jediným dalším větším prvkem u kterého je možnost že jeho vlastní frekvence bude zasahovat do nebezpečném rozsahu. Frekvenční analýza však ukazuje že vlastní frekvence vidlice je 263 Hz kde je dostatečně vzdálena kritickému rozsahu. Obrázek 6.30: Modální analýza vidlice

strana 52 6 NOVÁ KONSTRUKCE VOZÍKU 6.4 6.4 Volba elektronických prvků Veškeré elektronické prvky jsou převzaty z původního řešení vozíku [11]. 6.4.1 6.4.1 Tahový potenciometr Informace o vzájemném pohybu odpružené a neodpružené hmoty je snímána lineární snímačem polohy PENNY and GILES. Tyto snímače jsou úspěšně používány pro měření zdvihu kola v motoristickém sportu. 6.4.2 6.4.2 Snímač otáček kola V blízkosti kola je umístěn snímač pracující na Halově principu, zaznamenávající čtyři impulsy na jednu otáčku kola. Vzhledem k velikosti kola a rychlosti jeho otáčení se zdá být počet impulsů dostačující k vyhodnocení rychlosti. 6.4.3 6.4.3 Akcelerometr Absolutní pohyb vozíku je monitorován měřícím systémem M-BOX umístěným na rámu vozíku. M-BOX je zařízení, které umožňuje měřit zrychlení ve všech třech osách. Další měřenou veličinou je rychlost s jakou se vozík pohybuje. Ke sběru a vyhodnocení dat ze snímačů je připraven měřící systém DEWE-2010 firmy Dewetron. V programovém prostředí Labview je v současné době vyvíjen řídící program pro sběr a archivaci dat. [11] PRAŽÁK F., Náhrada závěsu kola automobilu, grant fondu vědy FSI, BD 134 3030, 2004, ISBN 80-214 - 2934-8

OBSAH 7 ZÁVĚR strana 53 7 ZÁVĚR 7 Ve své diplomové práci jsem vysvětlil podstatu čtvrtinového modelu automobilu a na matematickém modelu v prostředí Mathcad 12 předvedl jeho základní funkce. Bylo předvedeno původní řešení vozíku, poukázali jsme na jeho důležité nedostatky a rozhodli pro novou konstrukci. Nová konstrukce nesplňuje všechny požadavky, které jsme původně na tuto konstrukci kladli. Například musel být zmenšen rozsah hmotností a místo rozpětí cca 40 kg 550kg jsme byly nuceni zúžit na přibližně 90 kg 270 kg, tak jak si to vyžádala tuhost rámu, stejně jako jsme ustoupili od možnosti testování tlumičů které nemohou být použity ve vodorovné poloze. Ale na druhou stranu jsme dosáhli zvětšení maximální velikosti kola což nám může pomoci při modelování většího spektra reálných podmínek. Co se ostatních parametrů týče dosáhli jsme velmi výrobně jednoduchého a obslužně příjemného řešení, které je sice částečně omezeno rozsahem modelovaných situací ale jinak je univerzální a plně funkční pro všechny požadované funkce. Celý model vozíku byl vytvořen v CAD systému Autodesk Inventor Professional 9 a veškeré pevnostní a modální analýzy byly prováděny v MKP modulu ANSYS který je součástí tohoto systému. Konstrukce tohoto vozíku je určena pro jednokusovou výrobu, měla být co nejjednodušší, a z dostupných materiálů. Toto bylo bezvýhradně dodrženo. Další vývojová etapa tohoto návrhu by mohla rozšířit paletu použitých materiálů, neboť odpovědí na většinu našich kompromisů by byl lehčí a pevnější materiál, např. kompozit, speciální slitiny hliníku atp..

strana 54 8 POUŽITÉ ZDROJE 8 POUŽITÉ ZDROJE [1] Vklad Číňanů a Korejců k rozvoji vědy (1. díl), URL: < http://www.zememeric.cz/12-01/filatelie.html >, [cit. 2006-02-09]. [2] DEKRA General presentation 17/10/2003, URL:<http://www.dekra.de/dekra/presse/magazin/show.php3?id=33&p=0&nodeid= 1977&_language=en> [cit. 2006-02-15]. [3] PEISELER TEST SYSTEM URL: < http://www.peiseler-gmbh.de/site3_e.html>, [cit. 2005-11-25]. [4] METER-MAN Distance measuring Whheels and Ag Products, URL:<http://www.meter-man.com/12dw.html>, [cit. 2005-11-25]. [5] METER-MAN Distance measuring Whheels and Ag Products, URL:<http://www.meter-man.com/elechandle.html>, [cit. 2005-11-25]. [6] GRIPTESTER, URL:<http://www.mastrad.com/griptest.htm>, [cit. 2005-11-24]. [7] NAC Dynamic Friction Testing Device (DFT) TM, URL:<http://www.airportnac.com/dynamicftd.html>, [cit. 2005-11-24]. [8] SKID TRAILER, URL:<http://www.ncdot.org/pmu/organization/equipment/skidtrailer.html>, 2005-11-24]. [cit. [9] FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER, URL:<http://www.ncdot.org/pmu/organization/equipment/fallingweight.html>, [cit. 2005-11-24]. [10] Pavement Trstiny, URL:<http://www.wsdot.wa.gov/biz/mats/pavement/fwd.htm>, [cit. 2005-11-24]. [11] PRAŽÁK F., Náhrada závěsu kola automobilu, grant fondu vědy FSI, BD 134 3030, 2004, ISBN 80-214 - 2934-8 [12] PRAŽÁK F., MAZŮREK I., Experimentální vozík, sborník přednášek 45. mezinárodní konference Kateder částí a mechanismů strojů, Blansko, 2004, ISBN 80-214 - 2702-7 [13] Vlk F,. Dynamika motorových vozidel, Nakladatelství a zasilatelství vlk, Brno 2001, ISBN 80-238-527

strana 55

Jednokolový přívěs pro ověření matematického modelu Michal Barnáš diplomový projekt Zadání diplomové práce Cílem tohoto projektu bylo navrhnout konstrukci jednokolového přívěsného vozíku, který reprezentuje fyzický model čtvrtinového modelu automobilu. Velmi důležité bylo vyvarovat se všech nedostatků předchozího řešení a co nejvíce rozšířit škálu možných modelovaných situací. Požadavky na konstrukci byly velký rozsah provozních hmotností odpružené i neodpružené hmoty, snadná výměna a co největší variabilita testovaných tlumičů a pružin, jednoduchá konstrukce a to jak po stránce výrobní tak i z hlediska obsluhy, použití automobilového kola uchyceného letmo a vhodné zavěšení za automobil. Obrázek 1: Pohled na původní řešení vozíku Současný stav řešené problematiky Na ÚK FSI VUT v Brně vznikl v rámci grantového projektu BD 1343030 jednokolový experimentální vozík. Je to fyzikální model, jenž byl vytvořen jednak pro ověřování testů tlumičů a dále pro ověření dvouhmotové mechanické soustavy čtvrtinového modelu automobilu (quarter car model). Je to velmi prostá konstrukce složená z jednoduchého svařovaného rámu, vidlice je z motocyklu Jawa Mustang, vozík je vybaven dvěma šikmo uloženými pružícími jednotkami s nastavitelnou tuhostí a schránkami na přídavnou hmotnost. Během různých měření bylo zjištěno že některé naměřené výsledky vůbec neodpovídají předpokladům a po podrobném přezkoumání se přišlo na několik poměrně závažných nedostatků této konstrukce: Tření v uložení kyvné vidlice a ve vedení pružících jednotek Nevhodné kolo Nízká tuhost rámu Malá délka oje vozíku Vůle kloubu závěsu za tažné zařízení Tyto nedostatky výrazně ovlivňovaly měřené výsledky a proto bylo rozhodnuto o nové konstrukci která se těchto chyb vyvaruje. Obrázek 2: Detail pružící a tlumící jednotky na původním řešení Vlastní řešení Aplikovaná mechanika Počítačová podpora konstruování, 2006 Vlastní konstrukce nového vozíku tedy měla být co nejjednodušší, větší v porovnání s původním řešením, měla odstranit všechny jeho nedostatky a rozšířit možnosti svého užití. Rozmezí použitelných hmotností vozíku je cca 90 kg - 280 kg, můžeme namontovat kola do rozměru 225/60 R16 a používat tlumiče a pružiny různých velikostí. Konstrukce rámu je svařena z trubek čtvercového průřezu s dodrženou tuhostí, aby vlivem nízkých vlastních frekvencí nedocházelo k ovlivňování měření. Svařovaná je i vidlice pro letmé uchycení kola. Hřídel kola je výměnná kvůli možnosti použití různých typů kol. Dalším důležitým prvkem je kloubové spoje oje a závěsu za automobil, který zabraňuje naklápění vozíku. Obrázek 3: Náhled vozíku Obrázek 7: Náboj kola Obrázek 5: modální analýza rámu Obrázek 8: Závěs za automobil Aplikovaná mechanika Počítačová podpora konstruování, 2006 Obrázek 9: kloub závěsu Obrázek 6: pevnostní analýza rámu Dosažené výsledky Obrázek 4: Náhled vozíku Výsledný návrh konstrukce vozíku si vyžádal několik změn vůči původním navrhovaným parametrům. Vozík má možnost nesení pouze tlumičů umožňujících funkci ve vodorovné poloze, a bylo taktéž nutno upravit rozsah hmotností na již výše uvedených cca 90 kg - 280 kg oproti plánovaným cca 50 kg 550 kg tato omezení si vynutil požadavek na vysokou tuhost rámu. Vyjma těchto několika změn by měl vozík splňovat všechny požadavky na něj kladené. Konstrukce je určena pro jednokusovou výrobu, měla být co nejjednodušší, a z dostupných materiálů. Toto bylo bezvýhradně dodrženo. Celý Vozík byl modelován v CAD systému Autodesk Inventor Professional 9 a veškeré pevnostní a modální analýzy byly prováděny v MKP modulu ANSYS který je součástí tohoto systému Hmotnosti a rozměry: maximální hmotnost naplněného vozíku je 267,3 kg hmotnost prázdného vozíku je 88 kg celková délka je přibližně 2700 mm celková výška je přibližně 600 mm celková šířka je 420 mm Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Ivan Mazůrek,CSc Aplikovaná mechanika Počítačová podpora konstruování, 2006